KR101121474B1

KR101121474B1 - Ｄｃ 서보모터 시스템의 관성모멘트와 마찰계수를 구하는 방법

Info

Publication number: KR101121474B1
Application number: KR1020100121366A
Authority: KR
Inventors: 이상철
Original assignee: 대성전기공업 주식회사
Priority date: 2010-12-01
Filing date: 2010-12-01
Publication date: 2012-03-13

Abstract

본 발명은 DC 서보모터 시스템의 관성모멘트(J)와 마찰계수(B)를 구하는 방법에 관한 것으로서, DC 서보모터 시스템에 다양한 전압(V_a)을 입력하고 각 입력에 따른 출력으로서 각속도(w_m)와 각가속도(

)를 측정하는 단계와; 상기 DC 서보모터 시스템에 적용되는 전기자 회로의 전압방정식, 유기기전력 관계식, 회전력 관계식 및 운동방정식으로부터 관계식

을 유도하는 단계와(여기서, ξ₁ = (R_a/k_tφ_f)?J, ξ₂ = (R_a/k_tφ_f)?(B + k_tk_eφ_f ²/R_a); 이때, R_a는 전기자 권선의 저항, k_t는 토크상수, φ_f는 계자 자속, k_e는 역기전력 상수); 상기 측정된 전압(V_a)에 따른 각속도(w_m)와 각가속도(

)를 상기 관계식에 대입하여 ξ₁과 ξ₂를 구하되, 완전최소자승법을 이용하여 정확한 ξ₁ 값과 ξ₂ 값을 추정하는 단계; 및 상기 추정된 ξ₁ 값과 ξ₂ 값으로부터 관성모멘트(J)와 마찰계수(B)를 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다. 이에 의해, 파라미터의 측정을 위한 별도의 장비를 사용하지 않고도 단순히 입력 데이터와 출력 데이터만을 이용하여 파라미터 값인 관성모멘트와 마찰계수를 구하되 종래의 방법에 비해 좀더 향상된 정확도를 얻을 수 있다.

Description

ＤＣ 서보모터 시스템의 관성모멘트와 마찰계수를 구하는 방법{METHOD FOR DETERMINING MOMENT OF INERTIA AND FRICTION COEFFICIENT OF DC SERVO MOTOR SYSTEM}

본 발명은 DC 서보모터 시스템의 제어를 위한 모델링식의 도출에 필요한 파라미터 값으로서 관성모멘트와 마찰계수를 구하는 방법에 관한 것이다.

일반적으로 DC 서보모터를 위치제어 하거나 속도제어를 하기 위해서는 비례적분 (PI)제어기가 광범위하게 이용되고 있다.

이러한 비례적분 제어기를 설계하기 위해서는 우선 DC 서보모터의 수학적인 모델링 과정과 물리적인 모델링 과정이 선행되어야 한다.

모델링된 최종 시스템의 파라미터 값들로는 전기자 권선의 저항, 전기자 권선의 인덕턴스, 토크상수(즉, 역기전력 상수), 전체시스템의 관성모멘트(J) 그리고 마찰계수(B) 등이 포함된다.

따라서, 정확한 모델링식을 도출해내기 위해서는 각각의 파라미터 값을 개별적으로 측정해야 한다.

일반적으로, 인덕턴스와 임피던스를 측정하기 위해서는 주파수에 따른 전기적인 특성들을 측정할 수 있는 LCR 미터를 이용한다.

하지만, 부하시스템을 구동하는 DC 서보모터의 관성모멘트와 마찰계수를 측정하기란 좀처럼 쉽지 않을 뿐 아니라 측정을 위한 관성모멘트 측정기 등의 장비들도 대체로 고가이므로 비용 문제를 고려하지 않을 수 없다.

한편, 상기 관성모멘트 측정기를 이용하지 않을 경우의 종래 관성모멘트 측정 방법은 주로 최소자승법을 이용하는 것이었다.

하지만, 최소자승법에서는 모든 오차가 측정값에만 한정되어 있다는 가정이 필요하다.

다시 말하면, 아래의 식 (a)와 같은 형태의 방정식에서 오차의 squared norm ||e||²이 최소화 되도록 식을 푸는 것이 목적이 된다.

Ax=b-e ... (a)

이것은 에러값이 b 벡터에만 포함된다고 가정하는 것이다.

하지만, 이런 가정은 시스템 모델링에 있어서의 오차, 표준화의 오차 그리고 계측기기의 오차 등에 대해서도 위 식과 같이 가정하기가 어렵다는 문제가 있다.

즉, 실제 이러한 오차들은 행렬 A에도 포함되어 있기 때문이다.

본 발명은 파라미터의 측정을 위한 별도의 장비를 사용하지 않고도 단순히 입력 데이터와 출력 데이터만을 이용하여 파라미터 값인 관성모멘트와 마찰계수를 구하되 종래의 방법에 비해 좀더 향상된 정확도를 확보할 수 있는 DC 서보모터 시스템의 관성모멘트와 마찰계수를 구하는 방법을 제공하는 데 있다.

상기 목적을 달성하기 위해 본 발명은 DC 서보모터 시스템의 관성모멘트(J)와 마찰계수(B)를 구하는 방법에 있어서, 상기 DC 서보모터 시스템에 다양한 전압(V_a)을 입력하고, 각각의 입력에 따른 상기 DC 서보모터 시스템의 출력으로서 각속도(w_m)와 각가속도(

)를 측정하는 단계와; 상기 DC 서보모터 시스템에 적용되는 전기자 회로의 전압방정식, 유기기전력 관계식, 회전력 관계식 및 운동방정식으로부터 아래의 관계식 (Ⅰ)을 유도하는 단계와;

... (Ⅰ)

(여기서, ξ₁ = (R_a/k_tφ_f)?J, ξ₂ = (R_a/k_tφ_f)?(B + k_tk_eφ_f ²/R_a); 이때, R_a는 전기자 권선의 저항, k_t는 토크상수, φ_f는 계자 자속, k_e는 역기전력 상수)

상기 측정된 전압(V_a)에 따른 각속도(w_m)와 각가속도(

)를 상기 관계식 (Ⅰ)에 대입하여 상기 ξ₁과 ξ₂를 구하되, 완전최소자승법을 이용하여 정확한 ξ₁ 값과 ξ₂ 값을 추정하는 단계; 및 상기 추정된 ξ₁ 값과 ξ₂ 값으로부터 상기 관성모멘트(J)와 마찰계수(B)를 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 DC 서보모터 시스템의 관성모멘트와 마찰계수를 구하는 방법을 제공한다.

상기한 본 발명에 따른 DC 서보모터 시스템의 관성모멘트와 마찰계수를 구하는 방법에 의하면, DC 서보모터의 파라미터의 측정을 위한 별도의 장비를 사용하지 않고도 단순히 입력 데이터와 출력 데이터만을 이용하여 파라미터 값인 관성모멘트와 마찰계수를 구할 수 있음은 물론 종래 사용하던 방법에 비해 더욱 향상된 정확도를 얻을 수 있다.

영구자석 DC 서보모터 시스템은 전기자 회로, 유기기전력, 회전력 그리고 기계시스템을 나타내는 식으로 표현될 수 있다.

1) 전기자 회로의 전압방정식

전기자 회로의 전압방정식은 아래의 식 (1)과 같이 표현될 수 있다.

V_a = R_ai_a + L_a?(di_a/dt) + e_a ... (1)

여기서, V_a는 입력전압[V], i_a는 전기자 권선의 전류[A], L_a는 전기자 권선의 인덕턴스[H], R_a는 전기자 권선의 저항[Ω], e_a는 역기전력[V]을 나타낸다.

2) 회전력(Torque)

계자 자속 φ_f가 형성되어 있는 곳에 전류 i_a가 흐르고 있는 전기자 도체에 발휘되는 DC 모터의 토크식은 아래의 식 (2)와 같다.

T = k_t?φ_f?i_a ... (2)

여기서, k_t는 사전에 알고 있는 토크상수이다.

3) 유기기전력

자속 φ_f가 존재하는 공극 내에 w_m[rad/s]의 각속도로 회전하는 전기자 도체에 유기되는 기전력은 아래의 식 (3)과 같다.

e_a = k_e?φ_f?w_m ... (3)

여기서, k_e는 사전에 알고 있는 역기전력 상수이다.

MKS 단위계에서 k_e 값은 앞서 설명한 토크상수 k_t와 같다.

4) 운동방정식

직류 전동기의 기계 기스템에 대한 운동방정식은 각속도 w_m을 이용하여 다음 식 (4)와 같이 표현할 수 있다.

T = J?(dw_m/dt) + B?w_m ... (4)

여기서, J는 전체 시스템의 관성모멘트[km-m²], B는 마찰력 상수, T는 부하토크[Nm]를 나타낸다.

이상의 1) 내지 4)의 관계식을 통합하는 전체시스템을 유도하기 위해, 전기자 회로의 전압방정식인 상기 식 (1)과 유기기전력을 이용한 상기 식 (3)을 합하면 아래의 식 (5)와 같이 나타낼 수 있다.

R_a?i_a + L_a?(di_a/dt) = V_a - k_e?φ_f?w_m ... (5)

또한, 기계 시스템의 운동방정식인 식 (4)와 토크 방정식인 상기 식 (2)를 합하면 아래의 식 (6)과 같이 나타낼 수 있다.

T = J?(dw_m/dt) + B?w_m = k_t?φ_f?i_a ... (6)

여기에서, La《 Ra 를 가정하여, 위 두 식 (5)와 (6)을 아래와 같이 전체 시스템으로 모델링할 수 있다.

J?(dw_m/dt) + (B + k_tk_eφ_f ²/R_a)?w_m = (k_tφ_f/R_a)?V_a ... (7)

(R_a/k_tφ_f)?J?(dw_m/dt) + (R_a/k_tφ_f)?(B + k_tk_eφ_f ²/R_a)?w_m = V_a ... (8)

식 (8)의 간략화를 위해서 아래와 같은 변수 표기법을 사용한다.

... (9)

여기서,

이다.

따라서, 상기 관계식 (9)에 완전최소자승법을 적용하면 ξ₁과 ξ₂의 값을 추정할 수 있다.

알고리즘을 적용하기 위해 다음과 같이 행렬식으로 표현한다.

... (10)

여기서,

,

이다.

여기에서, w_m은 모터의 속도,

은 가속도 측정 데이터값을 나타내고, V_a는 모터의 입력전압 데이터값을 나타낸다.

SVD(singular value decomposition)를 취하기 위해서 상기 행렬식 (10)은 첨가행렬의 형태로 다음의 식 (11)과 같이 표현되어진다.

... (11)

상기 식 (11)에 대하여 SVD를 취한 이후에 그 결과값을 가지고, right singular vector의 완전최소자승법을 통해 최적의 추정된 파라미터 값을 얻을 수 있다.

... (12)

추정된 파라미터 ξ₁ 및 ξ₂를 이용하여 관성모멘트(J)와 마찰력상수(B)의 각 값을 얻을 수 있다.

즉,

,

.

이상과 같은 절차를 거쳐, DC 서보모터 시스템의 입력전압 값과 출력 각속도 및 각가속도 값의 데이터로부터 특이값 분해를 통해 완전최소자승법에 의한 추정된 파라미터 값인 관성모멘트와 마찰력상수를 얻을 수 있다.

한편, 상기에서 설명된 방법은 본 발명의 이해를 돕기 위한 일 실시예에 불과한 것이므로 본 발명의 권리범위 내지 기술적 범위가 상기 설명된 바에 한정되는 것으로 해석되어서는 곤란하다.

본 발명의 권리범위 내지 기술적 범위는 후술하는 특허청구범위 및 그 균등범위에 의해 정하여진다.

Claims

DC 서보모터 시스템의 관성모멘트(J)와 마찰계수(B)를 구하는 방법에 있어서,
상기 DC 서보모터 시스템에 다양한 전압(V_a)을 입력하고, 각각의 입력에 따른 상기 DC 서보모터 시스템의 출력으로서 각속도(w_m)와 각가속도(
)를 측정하는 단계와;
상기 DC 서보모터 시스템에 적용되는 전기자 회로의 전압방정식, 유기기전력 관계식, 회전력 관계식 및 운동방정식으로부터 아래의 관계식 (Ⅰ)을 유도하는 단계와;

... (Ⅰ)
(여기서, ξ₁ = (R_a/k_tφ_f)?J, ξ₂ = (R_a/k_tφ_f)?(B + k_tk_eφ_f ²/R_a); 이때, R_a는 전기자 권선의 저항, k_t는 토크상수, φ_f는 계자 자속, k_e는 역기전력 상수)
상기 측정된 전압(V_a)에 따른 각속도(w_m)와 각가속도(
)를 상기 관계식 (Ⅰ)에 대입하여 상기 ξ₁과 ξ₂를 구하되, 완전최소자승법을 이용하여 정확한 ξ₁ 값과 ξ₂ 값을 추정하는 단계; 및
상기 추정된 ξ₁ 값과 ξ₂ 값으로부터 상기 관성모멘트(J)와 마찰계수(B)를 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 DC 서보모터 시스템의 관성모멘트와 마찰계수를 구하는 방법.