JPS5816180B2 - メモリ装置における信号補間方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

本発明は、例えばカラースキャナもしくはカラーファク
シミリ等の如く、光電走査により色分解画像を作製する
装置における画像信号の色修正等に使用されるメモリ装
置の補正信号を補間する方法に関する。 従来、多色印刷用の写真製版作業における色修正には、
写真的マスキングによる方法が広く行なわれてきたが、
この写真的方法には、色修正能力に限界があること、熟
練した技術者を多数必要とすること、色分解結果が安定
せず、品質にムラができやすいこと、工程が複雑なこと
等、多くの欠点を有していた。 そのため、電子色分解装置、いわゆるカラースキャナに
よる色分解ならびに色修正（マスキング）方法が普及し
てきており、いまでは、この方法が主流となっている。 現在実用されているカラースキャナは、色修正計算の処
理速度を高めるために、はとんどが、アナログ信号によ
る計算方式を採用している。 しかしながら、アナログ信号による方式は、色計算機能
が限定されていて自由な計算式を導入することが困難な
こと、構成電気素子としての演算増幅器等の数が多く、
温度ドリフトおよびノイズ等の影響を避けがたいこと、
調整項目が多くなると、そのためのボリュームスイッチ
等が多くなって、操作性が低下すること、製作コストが
高いこと等、種々の欠点を有している。 と云って、現用のカラースキャナにおけるアナログ計算
部を、広い色修正可変範囲、高操作性等の利点を有する
ディジタル計算装置に、単に置換えただけでは、色修正
計算の速度が大幅に低下し処理能力が悪化して、実用的
ではなくなる。 一方、最近の印刷製版業界においては、より美しく、よ
り高品質の印刷物の要求が高まると同時に、作業の迅速
化をはかるため、カラースキャナによる色分解と同時に
、最終印刷物における画像寸法まで倍率変換し、網かけ
作業までを行なってしまう、いわゆるダイレクトスキャ
ナが出現している。 この場合、在来の如くスキャナで色分解した後、製版カ
メラで倍率変換および網かけを行なう方法とは異なり、
色分解後に、追加マスクやバンドレタッチにより色修正
を加える可能性が制約を受けるために、これらの要求に
応え、アナログ型カラースキャナにおける高速色計算処
理能力と、ディジタル型の高信頼性、広い色修正可変範
囲、高操作性等の利点を兼備する色修正方法が考えられ
ている。 すなわち、カラースキャナは、カラー原画を光電走査し
て、Ｒ（赤）、Ｇ（緑）、Ｂ（青）の３色分解信号を得
、これらのＲ，Ｇ、 Ｂ色分解信号を色演算回路に入れ
て、最終的にＯ（シアン）、Ｍ（マゼンタ）、Ｙ（イエ
ロー）、Ｋ（ブラック：等の記録用信号を得るものであ
る。 この場合、カラー原画に対応する成る特定の色を、印刷
物として最も適正に再現するためには、Ｃ１へ４、Ｙイ
ンキ量（Ｋは説明を簡単にするため省略する）の組合わ
せも成る特定の組合わせとなるすなわち、３色分解信号
Ｒ，Ｇ、 Ｂの値の組合わせが決まれば、一義的にイン
キ量Ｃ，Ｍ、Ｙの組合わせが決定する。 したがって、Ｒ，、Ｇ、Ｂ値の成る組合わせによって、
対応するＣ、Ｍ、Ｙ値の組合イっせを選択して色修正を
行なうには、あらかじめメモリ装置にそれぞれのＲ，Ｇ
、Ｂ値の組合わせに対応する色修正済みのＣ，Ｍ、Ｙ値
の各組合わせを記憶蓄積しておき、Ｒ，Ｇ、Ｂ値の組合
わせをアドレス指定信号として、色修正済みのＣ，Ｍ、
Ｙ値の組合わせを読み出す様にすれば良いと云うことに
なる。 しかしながら、Ｒ，、Ｇ、Ｂ値を、例えば個々の色濃度
の視覚上の段階として、それぞれ２００段階にすると、
メモリ装置には、対応するＣ 、Ｍ。 Ｙ値の組合わせを２００３ （二ｓ、ｏｏｏ、ｏｏｏ）
組記憶させなければならず、メモリ装置の価格が高価と
なり実用的でない。 そこで、メモリ装置の記憶容量を減少させるために、Ｒ
、Ｇ ｔ Ｂ各色の値の濃度段階を例えば１６段階とす
ると、前記対応するＣ、Ｍ、Ｙ値の組合わせは１６３（
＝４０９６）組となり、メモリ装置の記憶容量を減少す
ることができるが、実際には、濃度段階が粗らすぎて、
出力濃度差が目立ち、結果印刷物の品質が悪化するため
、各濃度段階の中間値を適宜補間する必要がある。 第１図は、説明を簡単にするため、補間する単位区分を
１とした２次元の場合を示す。 かかる場合において、単位補間区分Ａ、ＢＣＤ内に含ま
れる任意の点Ｐの値Ｕ（Ｘ ｔ ｙ ） −Ｕ（ｘｉ＋
ｘ （ｔ ｙ ｉ＋ｙ ｆ）を、数学的に妥当と思われ
る補間法により求めることを考えてみる。 ここでＸｉおよびｙｌは整数、Ｘｆおよびｙｆは小数部
分を示す。 そのためには、点Ｐが含まれている単位補間区分の各頂
点に、Ｂ、Ｃ，Ｄに、既知の値Ｕ （ｘ アｙｉ）、
Ｕ（ｘｉ＋１、ｙｉ）、Ｕ（ｘ１＋］、ｙｉ＋１）、Ｕ
（ｘｌ、ｙ７＋１）が付与されていることが必要であり
、しかも、求められたＴ−Ｊ （ｘ 、ｙ ）の値が、
ＸｆｙｆｌＵ（ｘｌ、ｙｌ）、Ｕ（ｘ、＋１、ｙｉ）、
Ｕ（ｘ、＋１、ｙｉ＋１）、Ｕ（ｘｌ、ｙ、＋１）の関
数となっており、かつＵ（ｘ ＋ ｙ ）におけるＸｆ
、ｙｆが、Ｘｆ＝＝Ｑ、ｙｒ二〇の時にはＵ（Ｘｌ、ｙ
、）に、ｘ ｆ＝１． 、 ｙ （二〇の時にはＵ（ｘ
１＋］−、ｙ、）にＸｆ−１、ｙｆ二１の時にはＵ （
ｘ ＋＋１．ｙｉ＋１）に、Ｘｆ二二〇 、 ｙ ｆ＝
＝１の８償こはＵ（ＸＩ。 ｙ ＋１）となっていることが必要である。 この様な条件を満たす補間方法には、次の様なものがあ
る。 すなわち、第１図と同様単位補間区分ＡＢＣＤに含まれ
る点Ｐの値Ｕ （ｘ ＋ ｙ ）を求めるためには、第
２図に示す如く、まず、点Ｐから各辺ＡＢ 、 ＢＣ。 ＣＤ、ＤＡに垂線を下して、各辺と交わる点をそれぞれ
Ｑｌ、Ｃ２，Ｃ３，Ｃ４とし、各頂点Ａ、Ｂ。 Ｃ，Ｄにおける既知の値Ｕ（Ｘｌ、ｙ。 ）、Ｕ（ｘ汁” ｔ ｙｉ ）、Ｕ（ｘ、＋１．ｙ１＋
１）、Ｕ（ｘｌ、ｙＩ＋１）に、それらの頂点の対角位
置にある矩形の面積を乗じ、それらの積を加算して求め
る方法である。 Ｕ（ｘｔｙ）＝Ｕ（ｘ１＋ｘｆ＋ｙｉ＋ｙｆ）”Ｕ（Ｘ
ｉ 、Ｙ ｉ ）・（１−ｘ （）・（１−ｙｆ）＋
Ｕ（ｘｉ＋１ｔｙｉ）・ｘｆ（１−ｙｆ）＋Ｕ（ｘ７．
ｙＨ＋’）・（’ ｘｆ）・ｙｆ十Ｕ（Ｘ１＋１ｔＹ
ｉ＋’）・ＸｆＹｆ・・・・−・−・・・・（Ｉ）こ
の（１）式に示す補間方法は、前記した条件を満す、数
学的に妥当なもので、この方法は、３次元の場合にも適
用されている。 第３図は、補間したい点Ｐを含む平面により、８個の直
方体に分割された単位立方体を示すもので、この場合は
、単位立方体における各頂点の既知の値に、各頂点と対
角位置にある直方体の体積を乗じ、それらの積を加算す
ることにより、点Ｐの値Ｕ（Ｘ、ｙ、ｚ）求めることが
できる。 すなわち、 Ｕ（Ｘ９ｙツｚ）；Ｕ（Ｘｉ＋ｘｆ、ｙｉ＋ｙｆツｚｉ
＋ｚｆ）＝Ｕ（ｘ ｉ 、ｙＨ，ｚ １）（１−ｘｌ）
（１ｙ ｆ） ０（１−ｚｆ）＋Ｕ（ｘｉ＋１ｔＶｉｔ
ｚｉ）”ｆ（１７（）”（１−ｚｆ）＋Ｕ（ｘｉ、ｙｉ
＋Ｌｚｉ）・（’−Ｘｆ）”ｙｆ（１−ｚｆ）＋Ｕ（ｘ
ｉｔｙｉ 、ｘｉ＋１）”（１−Ｘｆ）・（１−ｙｆ）
・ｚｆ＋Ｕ（ｘｉ、ｙｉ＋１、ｚｉ＋１ ） ・（１−
ｘ４）ｙｆ°ｚｆ＋Ｕ（ｘｉ＋１ｔｙｉ ）ｚｉ ＋１
）”ｆ（” ３’ｆ）”ｚｆ＋Ｕ（ｘｉ＋１ｔＹｉ＋１
ｔＺｉ）”ＸｆＹｆＣＩ Ｚｆ’。 ＋Ｕ（Ｘｉ＋１．ｙｉ−）−１，ｚｉ−）１）、ｘｆ＠
ｙｆ、ｚｆ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・（ＩＩ）かかる（ＩＩ）式に示す補間方
法においては、補間区分の境界で補間値が不連続になる
ことはなく、単位立方体の各面心位置における補間値は
、その面に含まれる各頂点が有する既知の値の平均値と
なり、体心位置における補間値は、該単位立方体の８個
の頂点が有する既知の値の平均値となり、数値的にも妥
当な方法である。 しかしながら、かかる補間方法は、前記（ＩＩ）式から
も明白な如く、４次の乗算を８回行ない、さら。 にそれらの積を加算する必要があるため、高速で演算す
ることが必要とされるメモリ装置の補間方法としては、
必ずしも最適の方法であるとはいえない。 また、前記（ＩＩ）式に示す補間方法は、各単位立方。 体内部においては、連続した滑らかな接続の補間値が得
られるが、隣接する単位立方体の境界では、補間値の変
化分が不連続となり、その不連続の程度が大きくなる恐
れがある。 第４図は、かかる不都合を生ずる理由を簡単に・説明す
るため、前記（Ｉｆ）式の根拠となる（Ｉ）式で求めた
補間値の分布例を示すものである。 これは、前記（１）式に示す方法によって補間した際、
単位区分の境界における補間値の変化分が不連続となり
、しかもその不連続の程度が最も大きくなる場合の１例
を図示したもので、単位区分内における補間値の分布が
、いわゆる「鞍型」の面になっている。 この様な場合、単位区分ＡＢＣＤ内では、連続した滑ら
かな接続の補間値が得られるが、隣接する単位区分ＢＥ
ＦＣとの境界では、補間値の変化分が不連続となる程度
が大きいと云う欠点がある。 かかる欠点を緩和するためには、第５図に示す如く、単
位区分ＡＢＣＤにおける各頂点の既知の値に加え、各頂
点における値の平均値を有する面心０１をも考慮して補
間する方法がある。 すなわち、補間したい点が単位補間区分０．ＡＢ、０□
ＢＣ。 ０、ＣＤ、０１ＤＡのいずれに含まれるかを判別し、し
かる後、各単位補間区分についてリニアに補間する方法
である。 かかる方法は、前記した第４図に示す方法と比較して、
単位区分ＡＢＣＤ内においても、補間値の変化分が不連
続となる部分を生ずるが、隣接する単位区分ＢＥＦＣと
の境界において補間値の変化分が不連続となる程度をか
なり小さくすることができる。 本発明は、補間したい単位区分を単位補間区分に分割し
、補間したい点がどの単位補間区分に含まれるかを判別
した後、判別された単位補間区分について、リニアに補
間する新規な方法を３次元まで発展させたもので、簡単
な計算式でジャンプのない補間値が得られ、高速での演
算を必要とされるメモリ装置の補間方法に最適な方法を
提供することを目的とする。 第６図は、３次元の基本立体である４面体ＡＢＣＤを示
すもので、各頂点Ａ、Ｂ、Ｃ，Ｄに既知の値が蓄積され
ている場合の４面体ＡＢＣＤ内に含まれる点Ｐの値を、
リニアな補間方法で求めてみる。 まず、４面体の各頂点Ａ、Ｂ、Ｃ，Ｄと補間したい点Ｐ
とを結び、それらの各延長線が各頂点に対向する面と交
わる点を、それぞれＡ’、 Ｂ’、 Ｃ’、 Ｄ’とす
れば、点Ｐにおける補間値は、頂点Ａにおける既知の値
とＰ Ａ’／Ａ Ａ’、頂点Ｂにおける既知の値とｐｎ
７ｇｍ′、頂点Ｃにおける既知の値とＰＣ’／σで′、
頂点りにおける既知の値とＰ Ｄ’／毛）′を、それぞ
れ乗算したものの和として求められる。 第７図は、本発明に係る補間方法を説明するための単位
立方体である。 この単位立方体の各頂点Ａ、Ｂ、Ｃ，Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ。 ■（には、既知の値すなわち、その点の函数として決め
られた値［Ｊ（Ｘｉ＋ｙｉ＋Ｚｉ）、Ｕ（ｘ １＋１
ｔ ｙ １Ｚ １ ）、Ｕ（ｘｉ＋１ ＋ｙｉ−１−１
．ｚｉ）、ＩＪ（Ｘｉ、ｙｉ＋１゜Ｚ ＋ ）、ＩＪ（
Ｘｉｔ Ｙ ｉ、ｚ １ ＋ １ ）、Ｕ（Ｘｉ＋１．
ｙｌ、Ｘ１モ１、）、Ｕ（Ｘｉ＋１．ｙｉ＋１．Ｘｉ＋
１）、Ｕ（ｘ７．ｙｉ＋１゜ｚｉ＋１）が蓄積されてお
り、面心Ｑ０．Ｑ２１Ｑ３゜Ｑ４ ＋ Ｑ５ ＋ Ｑ６
については、その点の函数を各面心が含まれる面の４個
の頂点の函数の算術平均値とすることに、また体心０に
ついてはその点の函数を、当該立方体の全頂点の８個の
函数値の算術平均値とすることに定め、これは、補間す
べき単位立方体が定まった時点であらかじめ演算により
求めておくことにする。 本発明に係る方法は、単位立方体を、各頂点に既知の函
数値が蓄積された４面体である単位補間区分に分割し、
補間したい点がどの単位補間区分に含まれるかを判別し
た後、判別された単位補間区分についてリニアに補間す
るものである。 すなわち、第７図の如く、単位立方体ＡＢＣＤＥＦＧＩ
−Ｉを隣接する２個の頂点と、その左右いずれかの面心
と、体心とで形成される４面体２４個に分割し、それら
４面体を単位補間区分として、補間したい点がいずれの
４面体に含まれているかを判別し、第６図で説明した如
くリニアに補間するものである。 第８図は、第７図示の単位立方体を分割した４面体の一
つを示す。 今、補間したい点Ｐが、（Ｘｉ＋Ｘｆ、ｙｉ＋ｙｆ。 Ｘ ｉ＋Ｚ ｆ ）なる座標を有し、当該点Ｐが第８図
に示す如く、４面体ＡＢＱ１０に含まれている場合（Ｘ
ｆ−ｙ（≧Ｏ，ｙｆ−ｚ（−≧０、ｘｆ＋ｙ「１≦０の
場合））点Ｐにおける補間値ｕ（ｘｙｙｔｘ）を求めて
いる。 ４面体の各頂点Ａ、Ｂ 、Ｑｌ、Ｏに蓄積された既知の
函数値をそれぞれＣ〜）、ＣＢ）、（Ｑｔ） 。

〔０〕とし、各頂点Ａ ｔ Ｂ 、Ｃｔ Ｄと点Ｐとを
結ぶ延長線が各頂点に対向する面と交わる点を、それぞ
れＡ’、 Ｂ’、 Ｃ’、 Ｄ’とすれば、Ｕ（ｘ、ｙ
＋ｚ）＝Ｕ（ｘ１＋ｘｆ、ｙ１＋ｙｆｔｚ１＋ｚ３＝〔
Ａ〕・ＰＡ、７Ａ Ａ’＋ ＣＢ ）・Ｐ Ｂ’／Ｂ
Ｂ’＋ （Ｑ、 ）・ＰＱ′１／Ｑ１Ｑ１′＋−

〔０〕
・ＰＯ７００’＝ （Ａ、 ）・（−（ｘｆ＋ｙ ｆ−
１））＋（Ｂ） ・（ｘ ｆ−ｙ ｆ）＋（Ｑｔ ’：
１−（２（ｙｆ−ｚｆ））＋（０）・（２ｚｆ） ＝
＝＝−−（ＩＩＤたたし、（Ａ ） ＝ Ｕ （Ｘ ｉ
ｔ Ｙ ｉ 、Ｚ ｉ ）〔Ｂ〕＝Ｕ（Ｘ１＋１．ｙ
ｉ、Ｚｉ） ｃＱｌ ） ＝ａ （Ｕ（Ｘｉ ＋ｙｉ ＋ Ｚｉ）＋
Ｕ（Ｘ１＋１ ｔｙｉ＋ｚｉ）±Ｕ（ｘｉ＋１２．Ｙ７
＋Ｉ ｔｚｉ）＋Ｕ（Ｘｉｔｙｉ＋１１Ｘｉ）） ■ （０）＝ Ｔ−（Ｕ（Ｘ、 ｔｙ、 ｔｚ、 ）＋Ｕ（
Ｘ、＋１． 。 ｙｌ、ｚｌ）＋Ｕ（Ｘｉ＋１ ＋ｙｉ＋１ｔ”ｉ）”Ｕ
（Ｘｉｔｙ ｉ＋１ 、ｚｉ）＋Ｕ（ｘ； ｔｙ７ｔｚ
ｉ＋１）＋Ｕ（ｘ７ ＋１１ ｙ ｉＨｚ１＋ １）＋
Ｕ（ｘｉ＋’ ｔｙｉ＋１ 、Ｚ、−１−１）＋ｕ（ｘ
ｉ、ｙ ；＋１７ ｚ 、＋１ ） ）として求まる
。 同様にして、分割された残り２３個の４面体に補間した
い点Ｐが含まれる場合について求め、まとめたものを第
９図に示す。 第９図において、Ｘｆ、ｙｆ、ｚｆ間等の大小関係など
を比較した判別欄によって、点Ｐがいずれの４面体に含
まれるかを、簡単に決定することができ、しかも、点Ｐ
における値を補間により求めるための計算式は、簡単な
加減算により求まる４つの係数と、対応する４個の頂点
に蓄積された既知の値とを乗算した後、それらの積を加
算するだけであるため、前記（ＩＩ）式で説明した従来
の補間方法と比較して、はるかに容易な計算式となる。 ただし、判別欄の符号にに）を付した条件は、他の３つ
の条件が決まれば必然的に決まってしまうもので、判別
時には不要である。 しかも、かかる補間方法は、前記（ＩＩ）式で説明した
従来の方法と同様、分割した単位補間区分の内部および
隣接する他の単位補間区分との境界で補間値が不連続と
なる恐れが全くない。 以上、本発明に係る一般的な：３次元の場合の補間方法
について記述したが、次に、本発明に係る補間方法を、
カラースキャナのメモリ装置管ニ適用する場合の如く、
より実際的な場合について検討を加えることとする。 本発明に係る補間方法をカラースキャナのメモリ装置に
適用する場合、記憶される信号は、前記した如く色補正
済み色分解信号であり、かかる信号値は、通常、比較的
単調な変化をするため、前記（ＩＩＩ）式の補間方法の
場合に採用された単位立方体の各面心位置および体心位
置における値を省略し、単位立方体の各頂点に付与され
た既知の値だけを使用して、リニアに補間しても、生ず
る誤差は極くわずかで、実用的には無視し得る程度であ
る。 第１０図は、本発明に係る補間方法を、より実剛的な方
法とするための単位立方体の分割法を図示したものであ
る。 便宜上、単位立方体の各頂点の座標を、図示する如く、
（Ｘｉ、ｙｉ、Ｚｉ）、（ｘｉ＋１．ｙｉ、ｚｉ）、（
Ｘｉ＋１７ｙｉ＋１５Ｚｉ）、（ｘｉ、ｙｉ＋Ｌｚｉ）
、（Ｘｉ ９ｙｉ＊Ｚｉ＋１）、（ｘ、−）−１２Ｙｉ
ｔＺｉ＋１）。 （ｘｉ＋１２ｙｉ＋１．ｚｉ＋１）、（ｘｉ、ｙｉ＋１
．ｚｉ＋１）とすると、頂点（ｘｉ、ｙｉｔＺｉ）、（
ｘｉ＋Ｌｙ ｉ＋Ｌｚ ｉ）、 （ｘ ｉ ｔｙ ｉ
、ｚ ｉ＋１）、 （ｘ ｉ＋１゜ｙｉ＋１．ｚｉ
＋１）を通るｘｆ−ｙｆなる平面、頂点（ｘｉ、ｙｉ、
ｚｉ）、（ｘｉ＋１．ｙｉ、ｚｉ）（ｘｉ＋１、ｙｉ＋
１ｔＺｉ＋１）、（ｘｉ ｔ ３’ ｉ ＋ １ ｔ
Ｚ ｉ＋ １ ）を通るｙｆ”Ｚｆなる平面、および頂
面（Ｘ１ｔ）’ｉ 、ｚｉ（ｘ ｉ＋１．ｙ ｉ、ｚ
ｉ＋１）、 （ｘ ｉ＋Ｌｙ ｉ＋１．ｚ ｉ＋１）
、（ｘｉ、ｙｉ＋１．ｚｉ）を通るｚｆ＝Ｘｆなる平面
とで、６個の４面体に分割する方法である。 今、補間値を求めたい点Ｐの座標が（Ｘｉ＋Ｘ１−＋ｙ
ｉ＋ｙｆ、ｚｉ＋ｚｆ）で：、ｘｆｔｙｆｔｚｒ間に１
＞ ｘ ｆ≧Ｙｆ≧Ｚｆ≧Ｏなる関係がある場合、点
Ｐは第１１図に示す如く、頂点の座標が（Ｘｉ、Ｙｉ、
Ｚｉ）、（ｘｉ＋Ｌｙｉｔｚｉｌ （ｘｉ＋Ｌｙｉ＋Ｌ
ｚｉ））（ｘ ｉ＋１ ｔ ｙ１＋ １ ｔ Ｚ ｉ＋
’ ）なる４面体ＡＢＣＤ内に′″″：：：４°、や、
９ｏ８ゆ６イ６０．。 （Ｘ、Ｙｔ２）を求めるには、前記した（ＩＩＤ式の場
合と同様、各頂点と点Ｐとを結ぶ姓長線が、各頂点に対
向する面と交わる点を、それぞれＡ′、Ｂ′、Ｃ′、Ｄ
′とし、各頂点における既知の値をＵ（ｘｉ、ｙｉ、ｚ
ｉ）、Ｕ（ｘｉ＋１ｔｙｉｔｚ ｉ）、Ｕ（ｘｉ＋１ｔ
ｙ１＋１ｔｚ１）、Ｕ（ｘｉ＋１ｔｙ１＋Ｌｚｉ＋１）
として、リニアに補間する。 すなわち、Ｕ（Ｘ、ｙ、ｚ）−Ｕ（Ｘｉ十ｘｆ、ｙｉ＋
Ｙ ｆ ＞ Ｚ ｉ＋ｚ Ｏ：Ｕ（ｘ ｉｔ Ｙ ｉｔ
ｚ ｉ） °ＰＡ’／Ａ Ａ’＋Ｕ （ｘ ｉ＋１
ｔ ｙ ＋ ｔ ｚ ｉ） ・ＰＢ’／Ｂ Ｂ’＋ Ｕ
（ｘｓ ＋’ ｔＹ １＋ｉ 、 ｚ ｉ） ・ＰＣ
’／ＣＣ’＋Ｕ（ｘ ｉ＋１ 、 ｙ ｉ＋１．Ｚｉ＋
１）・可Ｖ面′＝Ｕ（・ｉ、Ｙｉ、”ｉ）’（’ ”ｉ
）＋Ｕ（ｘｉ＋１、ｙｉ、ｚｉ） ・（ｘｆ−ｙ４）＋
Ｕ（ｘｉ＋１、ｙｉ＋１、ｚｉ）・（ｙｆ−Ｚｆ）＋Ｕ
（ｘｉ＋１、ｙｉ＋ｌ、ｚｉ＋１）・ｚｆ同様にして、
第１０図の如く分割された残り５個の４面体に点Ｐが含
まれる場合についてまとめたものを第１２図に示す。 この方法は、前記（ｎＤ式に示す方法と比較して、補間
したい点Ｐが有する座標値ｘｆ、ｙｆ、ｚｆの大小関係
だけで、点Ｐがどの４面体に含まれているかが簡単に判
別できるとともに、点Ｐにおける補間値を求めるための
計算式も、さらに簡単な減算により求まる４つの係数と
、対応する４個の頂点における既知の値を乗算した後、
それぞれを加算するだけであるため、前記（ＩＩＩ）式
と比較して、さらに実用的な補間方法と云える。 しかも、単位補間区分である４面体の内部は勿論、隣接
する他の単位補間区分との境界において、補間値が不連
続となる恐れは全くない。 第１３図および第１４図は、第１０図の場合と同様、よ
り実用的で、かつその補間値が不連続とならない補間方
法を提供するため、単位立方体を４面体に分割する他の
方法、および該方法により分割された４面体を示すもの
である。 第１３図および第１４図に示す補間方法は、単位立方体
の互いに隣接する３個の面心を含む４千面で５個の４面
体に分割し、前記同様補間したい点Ｐがいずれの４面体
に含まれるかを判別した後、点Ｐが含まれる４面体につ
いてリニアに補間するものである。 かかる補間方法も、前記（ＩＩＤ式に示す方法と比較し
て、第１０図で説明した方法と同様、単位補間区分の判
別および補間値を求めるための計算式が簡略化され、実
用的であり、しかも単位補間区分の内部は勿論、隣接す
る他の単位補間区分との境界で補間値が不連続になる恐
れは全くない。 これら第１０図、第１３図、第１４図において説明した
補間方法では、前記した如く、単位立方体の各面心位置
および体心位置における補間値が、前記（ＩＩＩ）式の
場合の様に、各面心が含まれる面における各頂点の函数
値の算術平均値、および該立方体の８個の頂点の函数値
の・算術平均値とは正確に一致しないで若干具なってく
る。 しかしながら、カラースキャナのメモリ装置として使用
される場合の如く、単位立方体に蓄積される信号値の変
化が極く単調な場合には、かかる誤差は無視することが
でき、逆により実用的な補間方法と云える。 以上の様に、本発明に係る信号補間方法は、単位立方体
を単位補間区分である４面体に分割し、補間したい点が
いずれの４面体に含まれているかを判別した後、判別さ
れた４面体についてリニアに補間するものであるため、
従来の補間方法に比較して、かなり簡単な計算式でジャ
ンプのない補間値が得られるとともに、隣接する単位立
方体の境界における補間値の変化分が不連続となる程度
を小さくすることができるため、該境界部分においても
、滑らかな補間が可能となる。 また、従来の補間方法と比較して、補間するための計算
式がかなり簡単になるため、高速での演算が必要とされ
るメモリ装置の補間方法に適しており、実装上からも演
算回路の作製が容易となる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、単位区分が１である２次元の場合の補間方法
を説明するための図、第２図および第３図は、それぞれ
２次元および３次元の場合における従来の補間方法を説
明するための単位区分および単位立方体を示す図、第４
図は、従来法の欠点を説明するための補間値の分布例、
第５図は、第４図に示す分布を改良した補間値の分布例
、第６図は、４面体内の点における補間値をリニアに求
める方法を説明するためのもの、第７図は、本発明に係
る補間方法を説明するための単位立方体、第８図は、第
７図に示す単位立方体を分割した４面体の１つ、第９図
は、第７図に示す単位立方体を分割した２４個の４面体
の相互関係を示す表。 第１０図は、本発明に係る補間方法の他の実施例を説明
するための単位立方体、第１１図は、第１０図の単位立
方体を分割した単位補間区分、第１２図は、第１０図に
示す単位立方体を分割した６個の４面体のおのおのと、
補間したい点との関係を示す表、第１３図および第１４
図は、それぞれ本発明に係る補間方法のさらに他の実施
例を説明するための単位立方体と分割された単位補間区
分を示すものである。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １３次元のアドレス指定第１信号系の値に対応する第２
   信号系の値が蓄積されたメモリ装置を用いて、所与の第
   １信号系の入力値からそれに対応する第２信号系の値を
   求めるに際して、前記メモリ装置アドレスを構成する単
   位立方体を複数個の４面体に分割し、第１信号系の入力
   値に対応する点を含む４面体の各頂点における第２信号
   系の蓄積された値により、第１信号系の入力値に対応す
   る第２信号系の値を、リニアに補間して求めることを特
   徴とするメモリ装置における信号補間方法。 ２ メモリ装置アドレスを構成する単位立方体を、該立
   方体において隣接する２個の頂点と、該２個の頂点を含
   む面の一方の面心と、当該立方体の体心とを頂点とする
   ２４個の４面体に分割することを特徴とする特許請求の
   範囲１記載のメモリ装置における信号補間方法。 ３ メモリ装置アドレスを構成する単位立方体を、該立
   方体の対角線方向に対向する２個の頂点においてそれぞ
   れ隣接した３本の稜線のうち、対応する各陵線を結んで
   形成される３平面により６個の４面体に分割することを
   特徴とする特許請求の範囲１記載のメモリ装置における
   信号補間方法。 ４ メモリ装置アドレスを構成する単位立方体を、該立
   方体における各頂角まわりに隣接する３本の稜線よりな
   る４個の４面体、及びこれら４個の４面体で囲まれる内
   部の４面体の５個の４面体に分割することを特徴とする
   特許請求の範囲１記載のメモリ装置における信号補間方
   法。