JPS5816180B2 - Signal interpolation method in memory device - Google Patents
Signal interpolation method in memory deviceInfo
- Publication number
- JPS5816180B2 JPS5816180B2 JP52037198A JP3719877A JPS5816180B2 JP S5816180 B2 JPS5816180 B2 JP S5816180B2 JP 52037198 A JP52037198 A JP 52037198A JP 3719877 A JP3719877 A JP 3719877A JP S5816180 B2 JPS5816180 B2 JP S5816180B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- memory device
- signal
- value
- interpolation method
- unit
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims description 65
- 241000217377 Amblema plicata Species 0.000 claims 1
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 description 19
- 230000006870 function Effects 0.000 description 12
- 238000000926 separation method Methods 0.000 description 9
- PCTMTFRHKVHKIS-BMFZQQSSSA-N (1s,3r,4e,6e,8e,10e,12e,14e,16e,18s,19r,20r,21s,25r,27r,30r,31r,33s,35r,37s,38r)-3-[(2r,3s,4s,5s,6r)-4-amino-3,5-dihydroxy-6-methyloxan-2-yl]oxy-19,25,27,30,31,33,35,37-octahydroxy-18,20,21-trimethyl-23-oxo-22,39-dioxabicyclo[33.3.1]nonatriaconta-4,6,8,10 Chemical compound C1C=C2C[C@@H](OS(O)(=O)=O)CC[C@]2(C)[C@@H]2[C@@H]1[C@@H]1CC[C@H]([C@H](C)CCCC(C)C)[C@@]1(C)CC2.O[C@H]1[C@@H](N)[C@H](O)[C@@H](C)O[C@H]1O[C@H]1/C=C/C=C/C=C/C=C/C=C/C=C/C=C/[C@H](C)[C@@H](O)[C@@H](C)[C@H](C)OC(=O)C[C@H](O)C[C@H](O)CC[C@@H](O)[C@H](O)C[C@H](O)C[C@](O)(C[C@H](O)[C@H]2C(O)=O)O[C@H]2C1 PCTMTFRHKVHKIS-BMFZQQSSSA-N 0.000 description 7
- 238000009826 distribution Methods 0.000 description 5
- 238000007796 conventional method Methods 0.000 description 3
- 239000003086 colorant Substances 0.000 description 2
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 2
- 238000004519 manufacturing process Methods 0.000 description 2
- 230000000873 masking effect Effects 0.000 description 2
- 238000003860 storage Methods 0.000 description 2
- 238000006243 chemical reaction Methods 0.000 description 1
- 239000000470 constituent Substances 0.000 description 1
- 230000003247 decreasing effect Effects 0.000 description 1
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 1
- 239000007787 solid Substances 0.000 description 1
- 230000000007 visual effect Effects 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T3/00—Geometric image transformation in the plane of the image
- G06T3/40—Scaling the whole image or part thereof
- G06T3/4007—Interpolation-based scaling, e.g. bilinear interpolation
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
- G06F17/10—Complex mathematical operations
- G06F17/17—Function evaluation by approximation methods, e.g. inter- or extrapolation, smoothing, least mean square method
- G06F17/175—Function evaluation by approximation methods, e.g. inter- or extrapolation, smoothing, least mean square method of multidimensional data
-
- H—ELECTRICITY
- H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
- H04N—PICTORIAL COMMUNICATION, e.g. TELEVISION
- H04N1/00—Scanning, transmission or reproduction of documents or the like, e.g. facsimile transmission; Details thereof
- H04N1/46—Colour picture communication systems
- H04N1/56—Processing of colour picture signals
- H04N1/60—Colour correction or control
- H04N1/6016—Conversion to subtractive colour signals
- H04N1/6019—Conversion to subtractive colour signals using look-up tables
Description
本発明は、例えばカラースキャナもしくはカラーファク
シミリ等の如く、光電走査により色分解画像を作製する
装置における画像信号の色修正等に使用されるメモリ装
置の補正信号を補間する方法に関する。
従来、多色印刷用の写真製版作業における色修正には、
写真的マスキングによる方法が広く行なわれてきたが、
この写真的方法には、色修正能力に限界があること、熟
練した技術者を多数必要とすること、色分解結果が安定
せず、品質にムラができやすいこと、工程が複雑なこと
等、多くの欠点を有していた。
そのため、電子色分解装置、いわゆるカラースキャナに
よる色分解ならびに色修正（マスキング）方法が普及し
てきており、いまでは、この方法が主流となっている。
現在実用されているカラースキャナは、色修正計算の処
理速度を高めるために、はとんどが、アナログ信号によ
る計算方式を採用している。
しかしながら、アナログ信号による方式は、色計算機能
が限定されていて自由な計算式を導入することが困難な
こと、構成電気素子としての演算増幅器等の数が多く、
温度ドリフトおよびノイズ等の影響を避けがたいこと、
調整項目が多くなると、そのためのボリュームスイッチ
等が多くなって、操作性が低下すること、製作コストが
高いこと等、種々の欠点を有している。
と云って、現用のカラースキャナにおけるアナログ計算
部を、広い色修正可変範囲、高操作性等の利点を有する
ディジタル計算装置に、単に置換えただけでは、色修正
計算の速度が大幅に低下し処理能力が悪化して、実用的
ではなくなる。
一方、最近の印刷製版業界においては、より美しく、よ
り高品質の印刷物の要求が高まると同時に、作業の迅速
化をはかるため、カラースキャナによる色分解と同時に
、最終印刷物における画像寸法まで倍率変換し、網かけ
作業までを行なってしまう、いわゆるダイレクトスキャ
ナが出現している。
この場合、在来の如くスキャナで色分解した後、製版カ
メラで倍率変換および網かけを行なう方法とは異なり、
色分解後に、追加マスクやバンドレタッチにより色修正
を加える可能性が制約を受けるために、これらの要求に
応え、アナログ型カラースキャナにおける高速色計算処
理能力と、ディジタル型の高信頼性、広い色修正可変範
囲、高操作性等の利点を兼備する色修正方法が考えられ
ている。
すなわち、カラースキャナは、カラー原画を光電走査し
て、Ｒ（赤）、Ｇ（緑）、Ｂ（青）の３色分解信号を得
、これらのＲ，Ｇ、 Ｂ色分解信号を色演算回路に入れ
て、最終的にＯ（シアン）、Ｍ（マゼンタ）、Ｙ（イエ
ロー）、Ｋ（ブラック：等の記録用信号を得るものであ
る。
この場合、カラー原画に対応する成る特定の色を、印刷
物として最も適正に再現するためには、Ｃ１へ４、Ｙイ
ンキ量（Ｋは説明を簡単にするため省略する）の組合わ
せも成る特定の組合わせとなるすなわち、３色分解信号
Ｒ，Ｇ、 Ｂの値の組合わせが決まれば、一義的にイン
キ量Ｃ，Ｍ、Ｙの組合わせが決定する。
したがって、Ｒ，、Ｇ、Ｂ値の成る組合わせによって、
対応するＣ、Ｍ、Ｙ値の組合イっせを選択して色修正を
行なうには、あらかじめメモリ装置にそれぞれのＲ，Ｇ
、Ｂ値の組合わせに対応する色修正済みのＣ，Ｍ、Ｙ値
の各組合わせを記憶蓄積しておき、Ｒ，Ｇ、Ｂ値の組合
わせをアドレス指定信号として、色修正済みのＣ，Ｍ、
Ｙ値の組合わせを読み出す様にすれば良いと云うことに
なる。
しかしながら、Ｒ，、Ｇ、Ｂ値を、例えば個々の色濃度
の視覚上の段階として、それぞれ２００段階にすると、
メモリ装置には、対応するＣ 、Ｍ。
Ｙ値の組合わせを２００３ （二ｓ、ｏｏｏ、ｏｏｏ）
組記憶させなければならず、メモリ装置の価格が高価と
なり実用的でない。
そこで、メモリ装置の記憶容量を減少させるために、Ｒ
、Ｇ ｔ Ｂ各色の値の濃度段階を例えば１６段階とす
ると、前記対応するＣ、Ｍ、Ｙ値の組合わせは１６３（
＝４０９６）組となり、メモリ装置の記憶容量を減少す
ることができるが、実際には、濃度段階が粗らすぎて、
出力濃度差が目立ち、結果印刷物の品質が悪化するため
、各濃度段階の中間値を適宜補間する必要がある。
第１図は、説明を簡単にするため、補間する単位区分を
１とした２次元の場合を示す。
かかる場合において、単位補間区分Ａ、ＢＣＤ内に含ま
れる任意の点Ｐの値Ｕ（Ｘ ｔ ｙ ） −Ｕ（ｘｉ＋
ｘ （ｔ ｙ ｉ＋ｙ ｆ）を、数学的に妥当と思われ
る補間法により求めることを考えてみる。
ここでＸｉおよびｙｌは整数、Ｘｆおよびｙｆは小数部
分を示す。
そのためには、点Ｐが含まれている単位補間区分の各頂
点に、Ｂ、Ｃ，Ｄに、既知の値Ｕ （ｘ アｙｉ）、
Ｕ（ｘｉ＋１、ｙｉ）、Ｕ（ｘ１＋］、ｙｉ＋１）、Ｕ
（ｘｌ、ｙ７＋１）が付与されていることが必要であり
、しかも、求められたＴ−Ｊ （ｘ 、ｙ ）の値が、
ＸｆｙｆｌＵ（ｘｌ、ｙｌ）、Ｕ（ｘ、＋１、ｙｉ）、
Ｕ（ｘ、＋１、ｙｉ＋１）、Ｕ（ｘｌ、ｙ、＋１）の関
数となっており、かつＵ（ｘ ＋ ｙ ）におけるＸｆ
、ｙｆが、Ｘｆ＝＝Ｑ、ｙｒ二〇の時にはＵ（Ｘｌ、ｙ
、）に、ｘ ｆ＝１． 、 ｙ （二〇の時にはＵ（ｘ
１＋］−、ｙ、）にＸｆ−１、ｙｆ二１の時にはＵ （
ｘ ＋＋１．ｙｉ＋１）に、Ｘｆ二二〇 、 ｙ ｆ＝
＝１の８償こはＵ（ＸＩ。
ｙ ＋１）となっていることが必要である。
この様な条件を満たす補間方法には、次の様なものがあ
る。
すなわち、第１図と同様単位補間区分ＡＢＣＤに含まれ
る点Ｐの値Ｕ （ｘ ＋ ｙ ）を求めるためには、第
２図に示す如く、まず、点Ｐから各辺ＡＢ 、 ＢＣ。
ＣＤ、ＤＡに垂線を下して、各辺と交わる点をそれぞれ
Ｑｌ、Ｃ２，Ｃ３，Ｃ４とし、各頂点Ａ、Ｂ。
Ｃ，Ｄにおける既知の値Ｕ（Ｘｌ、ｙ。
）、Ｕ（ｘ汁” ｔ ｙｉ ）、Ｕ（ｘ、＋１．ｙ１＋
１）、Ｕ（ｘｌ、ｙＩ＋１）に、それらの頂点の対角位
置にある矩形の面積を乗じ、それらの積を加算して求め
る方法である。
Ｕ（ｘｔｙ）＝Ｕ（ｘ１＋ｘｆ＋ｙｉ＋ｙｆ）”Ｕ（Ｘ
ｉ 、Ｙ ｉ ）・（１−ｘ （）・（１−ｙｆ）＋
Ｕ（ｘｉ＋１ｔｙｉ）・ｘｆ（１−ｙｆ）＋Ｕ（ｘ７．
ｙＨ＋’）・（’ ｘｆ）・ｙｆ十Ｕ（Ｘ１＋１ｔＹ
ｉ＋’）・ＸｆＹｆ・・・・−・−・・・・（Ｉ）こ
の（１）式に示す補間方法は、前記した条件を満す、数
学的に妥当なもので、この方法は、３次元の場合にも適
用されている。
第３図は、補間したい点Ｐを含む平面により、８個の直
方体に分割された単位立方体を示すもので、この場合は
、単位立方体における各頂点の既知の値に、各頂点と対
角位置にある直方体の体積を乗じ、それらの積を加算す
ることにより、点Ｐの値Ｕ（Ｘ、ｙ、ｚ）求めることが
できる。
すなわち、
Ｕ（Ｘ９ｙツｚ）；Ｕ（Ｘｉ＋ｘｆ、ｙｉ＋ｙｆツｚｉ
＋ｚｆ）＝Ｕ（ｘ ｉ 、ｙＨ，ｚ １）（１−ｘｌ）
（１ｙ ｆ） ０（１−ｚｆ）＋Ｕ（ｘｉ＋１ｔＶｉｔ
ｚｉ）”ｆ（１７（）”（１−ｚｆ）＋Ｕ（ｘｉ、ｙｉ
＋Ｌｚｉ）・（’−Ｘｆ）”ｙｆ（１−ｚｆ）＋Ｕ（ｘ
ｉｔｙｉ 、ｘｉ＋１）”（１−Ｘｆ）・（１−ｙｆ）
・ｚｆ＋Ｕ（ｘｉ、ｙｉ＋１、ｚｉ＋１ ） ・（１−
ｘ４）ｙｆ°ｚｆ＋Ｕ（ｘｉ＋１ｔｙｉ ）ｚｉ ＋１
）”ｆ（” ３’ｆ）”ｚｆ＋Ｕ（ｘｉ＋１ｔＹｉ＋１
ｔＺｉ）”ＸｆＹｆＣＩ Ｚｆ’。
＋Ｕ（Ｘｉ＋１．ｙｉ−）−１，ｚｉ−）１）、ｘｆ＠
ｙｆ、ｚｆ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・（ＩＩ）かかる（ＩＩ）式に示す補間方
法においては、補間区分の境界で補間値が不連続になる
ことはなく、単位立方体の各面心位置における補間値は
、その面に含まれる各頂点が有する既知の値の平均値と
なり、体心位置における補間値は、該単位立方体の８個
の頂点が有する既知の値の平均値となり、数値的にも妥
当な方法である。
しかしながら、かかる補間方法は、前記（ＩＩ）式から
も明白な如く、４次の乗算を８回行ない、さら。
にそれらの積を加算する必要があるため、高速で演算す
ることが必要とされるメモリ装置の補間方法としては、
必ずしも最適の方法であるとはいえない。
また、前記（ＩＩ）式に示す補間方法は、各単位立方。
体内部においては、連続した滑らかな接続の補間値が得
られるが、隣接する単位立方体の境界では、補間値の変
化分が不連続となり、その不連続の程度が大きくなる恐
れがある。
第４図は、かかる不都合を生ずる理由を簡単に・説明す
るため、前記（Ｉｆ）式の根拠となる（Ｉ）式で求めた
補間値の分布例を示すものである。
これは、前記（１）式に示す方法によって補間した際、
単位区分の境界における補間値の変化分が不連続となり
、しかもその不連続の程度が最も大きくなる場合の１例
を図示したもので、単位区分内における補間値の分布が
、いわゆる「鞍型」の面になっている。
この様な場合、単位区分ＡＢＣＤ内では、連続した滑ら
かな接続の補間値が得られるが、隣接する単位区分ＢＥ
ＦＣとの境界では、補間値の変化分が不連続となる程度
が大きいと云う欠点がある。
かかる欠点を緩和するためには、第５図に示す如く、単
位区分ＡＢＣＤにおける各頂点の既知の値に加え、各頂
点における値の平均値を有する面心０１をも考慮して補
間する方法がある。
すなわち、補間したい点が単位補間区分０．ＡＢ、０□
ＢＣ。
０、ＣＤ、０１ＤＡのいずれに含まれるかを判別し、し
かる後、各単位補間区分についてリニアに補間する方法
である。
かかる方法は、前記した第４図に示す方法と比較して、
単位区分ＡＢＣＤ内においても、補間値の変化分が不連
続となる部分を生ずるが、隣接する単位区分ＢＥＦＣと
の境界において補間値の変化分が不連続となる程度をか
なり小さくすることができる。
本発明は、補間したい単位区分を単位補間区分に分割し
、補間したい点がどの単位補間区分に含まれるかを判別
した後、判別された単位補間区分について、リニアに補
間する新規な方法を３次元まで発展させたもので、簡単
な計算式でジャンプのない補間値が得られ、高速での演
算を必要とされるメモリ装置の補間方法に最適な方法を
提供することを目的とする。
第６図は、３次元の基本立体である４面体ＡＢＣＤを示
すもので、各頂点Ａ、Ｂ、Ｃ，Ｄに既知の値が蓄積され
ている場合の４面体ＡＢＣＤ内に含まれる点Ｐの値を、
リニアな補間方法で求めてみる。
まず、４面体の各頂点Ａ、Ｂ、Ｃ，Ｄと補間したい点Ｐ
とを結び、それらの各延長線が各頂点に対向する面と交
わる点を、それぞれＡ’、 Ｂ’、 Ｃ’、 Ｄ’とす
れば、点Ｐにおける補間値は、頂点Ａにおける既知の値
とＰ Ａ’／Ａ Ａ’、頂点Ｂにおける既知の値とｐｎ
７ｇｍ′、頂点Ｃにおける既知の値とＰＣ’／σで′、
頂点りにおける既知の値とＰ Ｄ’／毛）′を、それぞ
れ乗算したものの和として求められる。
第７図は、本発明に係る補間方法を説明するための単位
立方体である。
この単位立方体の各頂点Ａ、Ｂ、Ｃ，Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ。
■（には、既知の値すなわち、その点の函数として決め
られた値［Ｊ（Ｘｉ＋ｙｉ＋Ｚｉ）、Ｕ（ｘ １＋１
ｔ ｙ １Ｚ １ ）、Ｕ（ｘｉ＋１ ＋ｙｉ−１−１
．ｚｉ）、ＩＪ（Ｘｉ、ｙｉ＋１゜Ｚ ＋ ）、ＩＪ（
Ｘｉｔ Ｙ ｉ、ｚ １ ＋ １ ）、Ｕ（Ｘｉ＋１．
ｙｌ、Ｘ１モ１、）、Ｕ（Ｘｉ＋１．ｙｉ＋１．Ｘｉ＋
１）、Ｕ（ｘ７．ｙｉ＋１゜ｚｉ＋１）が蓄積されてお
り、面心Ｑ０．Ｑ２１Ｑ３゜Ｑ４ ＋ Ｑ５ ＋ Ｑ６
については、その点の函数を各面心が含まれる面の４個
の頂点の函数の算術平均値とすることに、また体心０に
ついてはその点の函数を、当該立方体の全頂点の８個の
函数値の算術平均値とすることに定め、これは、補間す
べき単位立方体が定まった時点であらかじめ演算により
求めておくことにする。
本発明に係る方法は、単位立方体を、各頂点に既知の函
数値が蓄積された４面体である単位補間区分に分割し、
補間したい点がどの単位補間区分に含まれるかを判別し
た後、判別された単位補間区分についてリニアに補間す
るものである。
すなわち、第７図の如く、単位立方体ＡＢＣＤＥＦＧＩ
−Ｉを隣接する２個の頂点と、その左右いずれかの面心
と、体心とで形成される４面体２４個に分割し、それら
４面体を単位補間区分として、補間したい点がいずれの
４面体に含まれているかを判別し、第６図で説明した如
くリニアに補間するものである。
第８図は、第７図示の単位立方体を分割した４面体の一
つを示す。
今、補間したい点Ｐが、（Ｘｉ＋Ｘｆ、ｙｉ＋ｙｆ。
Ｘ ｉ＋Ｚ ｆ ）なる座標を有し、当該点Ｐが第８図
に示す如く、４面体ＡＢＱ１０に含まれている場合（Ｘ
ｆ−ｙ（≧Ｏ，ｙｆ−ｚ（−≧０、ｘｆ＋ｙ「１≦０の
場合））点Ｐにおける補間値ｕ（ｘｙｙｔｘ）を求めて
いる。
４面体の各頂点Ａ、Ｂ 、Ｑｌ、Ｏに蓄積された既知の
函数値をそれぞれＣ〜）、ＣＢ）、（Ｑｔ） 。The present invention relates to a method for interpolating a correction signal of a memory device used for color correction of an image signal in an apparatus that creates color-separated images by photoelectric scanning, such as a color scanner or a color facsimile. Traditionally, color correction in photoengraving work for multicolor printing involves
Although methods using photographic masking have been widely used,
This photographic method has a limited ability to correct colors, requires a large number of skilled technicians, produces unstable color separation results, tends to have uneven quality, and has a complicated process. It had many drawbacks. Therefore, color separation and color correction (masking) methods using electronic color separation devices, so-called color scanners, have become widespread, and these methods are now the mainstream. Most color scanners currently in use use a calculation method using analog signals in order to increase the processing speed of color correction calculations. However, the method using analog signals has limited color calculation functions, making it difficult to introduce free calculation formulas, and requires a large number of operational amplifiers as constituent electric elements.
unavoidable effects of temperature drift and noise;
As the number of adjustment items increases, the number of volume switches and the like increases, resulting in various drawbacks such as decreased operability and high manufacturing costs. However, simply replacing the analog calculation unit in current color scanners with a digital calculation device, which has advantages such as a wide variable range of color correction and high operability, will significantly slow down the speed of color correction calculations and slow down the process. The ability deteriorates and becomes impractical. On the other hand, in recent years in the printing and plate making industry, the demand for more beautiful and higher quality printed matter has increased, and at the same time, in order to speed up the work, color separation using a color scanner and magnification conversion to the image dimensions of the final printed matter are being carried out. , so-called direct scanners have appeared that even perform shading operations. In this case, unlike the conventional method of separating the colors using a scanner and then converting the magnification and shading using a prepress camera,
Because the possibility of color correction using additional masks or band retouching after color separation is limited, in order to meet these demands, we developed the high-speed color calculation processing capability of analog color scanners and the high reliability and wide color range of digital scanners. Color correction methods have been considered that have advantages such as a variable range of correction and high operability. In other words, a color scanner photoelectrically scans a color original image to obtain three color separation signals of R (red), G (green), and B (blue), and sends these R, G, and B color separation signals to a color calculation circuit. Finally, recording signals such as O (cyan), M (magenta), Y (yellow), K (black) are obtained. , in order to reproduce the printed matter most appropriately, a specific combination of C1 to 4, Y ink amount (K is omitted for simplicity of explanation) is required, that is, the three color separation signals R, Once the combination of G and B values is determined, the combination of ink amounts C, M, and Y is uniquely determined. Therefore, depending on the combination of R, G, and B values,
To perform color correction by selecting a set of corresponding C, M, and Y values, store each R, G value in the memory device in advance.
, each combination of color-corrected C, M, and Y values corresponding to the combination of R, G, and B values is stored in memory, and the color-corrected C, M, and B value combinations are used as addressing signals. ,M,
This means that it is sufficient to read out the combination of Y values. However, if the R, G, and B values are set to 200 levels each as visual levels of individual color densities, for example,
The memory devices have corresponding C and M. The combination of Y values is 2003 (2s, ooo, ooo)
The memory device must be stored as a set, making the memory device expensive and impractical. Therefore, in order to reduce the storage capacity of the memory device, R
, G t B If the density levels of each color value are, for example, 16 levels, the combinations of the corresponding C, M, and Y values are 163 (
=4096), which can reduce the storage capacity of the memory device, but in reality, the density steps are too coarse,
Since the difference in output density is noticeable and the quality of printed matter deteriorates, it is necessary to appropriately interpolate the intermediate value of each density level. In order to simplify the explanation, FIG. 1 shows a two-dimensional case in which the unit segment to be interpolated is one. In such a case, the value U(X ty ) −U(xi+
Let us consider finding x (t y i + y f) using an interpolation method that seems to be mathematically valid. Here, Xi and yl are integers, and Xf and yf are decimal parts. To do this, for each vertex of the unit interpolation section in which point P is included, B, C, and D have known values U (x yi),
U(xi+1, yi), U(x1+], yi+1), U
It is necessary that (xl, y7+1) is given, and the value of T-J (x, y) obtained is
XfyflU(xl, yl), U(x, +1, yi),
It is a function of U(x, +1, yi+1), U(xl, y, +1), and Xf at U(x + y)
, yf is U(Xl, y
), x f=1. , y (at the age of 20, U(x
1+]-,y,), when Xf-1, yf21, U (
x ++1. yi+1), Xf220, y f=
It is necessary that the 8 compensation of =1 is U(XI. y +1). Interpolation methods that satisfy these conditions include the following. That is, in order to obtain the value U (x + y) of the point P included in the unit interpolation section ABCD, as in FIG. 1, first, as shown in FIG. 2, each side AB, BC is calculated from the point P. Drop perpendicular lines to CD and DA, and let the points that intersect with each side be Ql, C2, C3, and C4, respectively, and the vertices A and B. Known values U(Xl,y.), U(x"t yi), U(x,+1.y1+
1), U(xl, yI+1) is multiplied by the area of a rectangle located diagonally to these vertices, and the products are added together. U(xty)=U(x1+xf+yi+yf)”U(X
i , Y i )・(1−x ()・(1−yf)+
U(xi+1tyi) xf(1-yf)+U(x7.
yH+')・('xf)・yf1U(X1+1tY
i+')・XfYf・・・・−・−・・・・(I) The interpolation method shown in equation (1) is a mathematically valid one that satisfies the above-mentioned conditions. It is also applied to the case of dimensions. Figure 3 shows a unit cube divided into eight rectangular parallelepipeds by a plane containing the point P to be interpolated. In this case, each vertex and diagonal position are By multiplying by the volume of the rectangular parallelepiped and adding the products, the value U(X, y, z) of the point P can be obtained. That is, U(X9yz); U(Xi+xf, yi+yfz
+zf)=U(x i ,yH,z 1)(1-xl)
(1y f) 0(1-zf)+U(xi+1tVit
zi)"f(17()"(1-zf)+U(xi, yi
+Lzi)・('-Xf)"yf(1-zf)+U(x
ityi, xi+1)” (1-Xf)・(1-yf)
・zf+U(xi, yi+1, zi+1) ・(1-
x4)yf°zf+U(xi+1tyi)zi+1
)"f("3'f)"zf+U(xi+1tYi+1
tZi)"XfYfCI Zf'. +U(Xi+1.yi-)-1,zi-)1), xf@
yf, zf・・・・・・・・・・・・・・・・・・
(II) In the interpolation method shown in equation (II), the interpolated value does not become discontinuous at the boundary of the interpolation section, and the interpolated value at each face center position of the unit cube is The interpolated value at the body center position is the average value of the known values of the 8 vertices of the unit cube, which is a numerically valid method. It is. However, as is clear from equation (II), this interpolation method performs 4th order multiplication 8 times. The interpolation method for memory devices that requires high-speed calculations is as follows:
This is not necessarily the best method. Furthermore, the interpolation method shown in equation (II) above is based on each unit cube. Inside the body, continuous and smoothly connected interpolated values are obtained, but at the boundaries of adjacent unit cubes, the amount of change in interpolated values becomes discontinuous, and the degree of discontinuity may become large. FIG. 4 shows an example of the distribution of interpolated values obtained using equation (I), which is the basis for equation (If), in order to simply explain the reason for this inconvenience. When interpolated using the method shown in equation (1) above,
This figure shows an example of a case where the change in interpolated values at the boundary of a unit section is discontinuous, and the degree of discontinuity is the largest.The distribution of interpolated values within a unit section is so-called "saddle-shaped". It is on the side of In such a case, a continuous and smoothly connected interpolated value can be obtained within the unit section ABCD, but if the adjacent unit section BE
There is a drawback that the change in interpolated values is largely discontinuous at the boundary with FC. In order to alleviate this drawback, as shown in FIG. 5, there is a method of interpolation that takes into account not only the known values of each vertex in the unit segment ABCD but also the face center 01 which has the average value of the values at each vertex. be. In other words, the point you want to interpolate is in the unit interpolation section 0. AB, 0□
B.C. 0, CD, or 01DA, and then performs linear interpolation for each unit interpolation section. Compared to the method shown in FIG. 4 described above, this method has the following advantages:
Even within the unit section ABCD, there are parts where the change in the interpolated value is discontinuous, but the extent to which the change in the interpolated value becomes discontinuous at the boundary with the adjacent unit section BEFC can be considerably reduced. The present invention provides a novel method of dividing a unit segment to be interpolated into unit interpolation segments, determining which unit interpolation segment includes a point to be interpolated, and then linearly interpolating the determined unit interpolation segment. The purpose of this method is to provide an interpolation method for memory devices that requires high-speed calculations and that can obtain jump-free interpolated values using simple calculation formulas. Figure 6 shows the tetrahedron ABCD, which is a three-dimensional basic solid, and shows the points P included in the tetrahedron ABCD when known values are stored at each vertex A, B, C, and D. The value,
Try finding it using a linear interpolation method. First, each vertex A, B, C, D of the tetrahedron and the point P you want to interpolate.
If we connect the points where each extension line intersects with the surface facing each vertex as A', B', C', and D', then the interpolated value at point P is the known value at vertex A. and P A'/A A', the known value at vertex B and pn
7gm′, with the known value at vertex C and PC′/σ′,
It is obtained as the sum of the products of the known value at the apex and P D'/hair)'. FIG. 7 is a unit cube for explaining the interpolation method according to the present invention. Each vertex A, B, C, D, E, F, G of this unit cube. () has a known value, that is, a value determined as a function at that point [J(Xi+yi+Zi), U(x 1+1
ty 1Z 1 ), U(xi+1 +yi-1-1
．． zi), IJ(Xi, yi+1゜Z + ), IJ(
Xit Y i,z 1 + 1 ), U(Xi+1.
yl, X1mo1, ), U(Xi+1.yi+1.Xi+
1), U(x7.yi+1°zi+1) are accumulated, and the face center Q0. Q21Q3゜Q4 + Q5 + Q6
, the function at that point is taken as the arithmetic mean value of the functions of the four vertices of the face containing each face center, and for the body center 0, the function at that point is taken as the arithmetic mean value of the functions of the four vertices of the face containing each face center. It is determined that the arithmetic mean value of the function values is determined, and this value is calculated in advance when the unit cube to be interpolated is determined. The method according to the invention divides a unit cube into unit interpolation sections that are tetrahedrons in which known function values are accumulated at each vertex,
After determining which unit interpolation section includes a point to be interpolated, linear interpolation is performed for the determined unit interpolation section. That is, as shown in Figure 7, the unit cube ABCDEFGI
- Divide I into 24 tetrahedra formed by two adjacent vertices, their left and right face centers, and the body center, and use these tetrahedra as unit interpolation sections to determine which point you want to interpolate. It is determined whether it is included in a tetrahedron, and linear interpolation is performed as explained in FIG. FIG. 8 shows one of the tetrahedrons obtained by dividing the unit cube shown in FIG. Now, if the point P to be interpolated has the coordinates (Xi+Xf, yi+yf.X i+Z f ), and the point P is included in the tetrahedron ABQ10 as shown in FIG.
f-y (≧O, yf-z (-≧0, xf+y (if 1≦0)) Finds the interpolated value u (xyytx) at point P. Each vertex of the tetrahedron A, B, Ql, O Let the known function values stored in C~), CB), and (Qt) respectively.
〔０〕とし、各頂点Ａ ｔ Ｂ 、Ｃｔ Ｄと点Ｐとを
結ぶ延長線が各頂点に対向する面と交わる点を、それぞ
れＡ’、 Ｂ’、 Ｃ’、 Ｄ’とすれば、Ｕ（ｘ、ｙ
＋ｚ）＝Ｕ（ｘ１＋ｘｆ、ｙ１＋ｙｆｔｚ１＋ｚ３＝〔
Ａ〕・ＰＡ、７Ａ Ａ’＋ ＣＢ ）・Ｐ Ｂ’／Ｂ
Ｂ’＋ （Ｑ、 ）・ＰＱ′１／Ｑ１Ｑ１′＋−[0], and if the points where the extension line connecting each vertex A t B , Ct D and point P intersects with the surface facing each vertex are A', B', C', D', then U (x, y
+z)=U(x1+xf, y1+yftz1+z3=[
A]・PA, 7A A'+ CB)・PB'/B
B'+ (Q, )・PQ'1/Q1Q1'+-
〔０〕
・ＰＯ７００’＝ （Ａ、 ）・（−（ｘｆ＋ｙ ｆ−
１））＋（Ｂ） ・（ｘ ｆ−ｙ ｆ）＋（Ｑｔ ’：
１−（２（ｙｆ−ｚｆ））＋（０）・（２ｚｆ） ＝
＝＝−−（ＩＩＤたたし、（Ａ ） ＝ Ｕ （Ｘ ｉ
ｔ Ｙ ｉ 、Ｚ ｉ ）〔Ｂ〕＝Ｕ（Ｘ１＋１．ｙ
ｉ、Ｚｉ）
ｃＱｌ ） ＝ａ （Ｕ（Ｘｉ ＋ｙｉ ＋ Ｚｉ）＋
Ｕ（Ｘ１＋１ ｔｙｉ＋ｚｉ）±Ｕ（ｘｉ＋１２．Ｙ７
＋Ｉ ｔｚｉ）＋Ｕ（Ｘｉｔｙｉ＋１１Ｘｉ））
■
（０）＝ Ｔ−（Ｕ（Ｘ、 ｔｙ、 ｔｚ、 ）＋Ｕ（
Ｘ、＋１． 。
ｙｌ、ｚｌ）＋Ｕ（Ｘｉ＋１ ＋ｙｉ＋１ｔ”ｉ）”Ｕ
（Ｘｉｔｙ ｉ＋１ 、ｚｉ）＋Ｕ（ｘ； ｔｙ７ｔｚ
ｉ＋１）＋Ｕ（ｘ７ ＋１１ ｙ ｉＨｚ１＋ １）＋
Ｕ（ｘｉ＋’ ｔｙｉ＋１ 、Ｚ、−１−１）＋ｕ（ｘ
ｉ、ｙ ；＋１７ ｚ 、＋１ ） ）として求まる
。
同様にして、分割された残り２３個の４面体に補間した
い点Ｐが含まれる場合について求め、まとめたものを第
９図に示す。
第９図において、Ｘｆ、ｙｆ、ｚｆ間等の大小関係など
を比較した判別欄によって、点Ｐがいずれの４面体に含
まれるかを、簡単に決定することができ、しかも、点Ｐ
における値を補間により求めるための計算式は、簡単な
加減算により求まる４つの係数と、対応する４個の頂点
に蓄積された既知の値とを乗算した後、それらの積を加
算するだけであるため、前記（ＩＩ）式で説明した従来
の補間方法と比較して、はるかに容易な計算式となる。
ただし、判別欄の符号にに）を付した条件は、他の３つ
の条件が決まれば必然的に決まってしまうもので、判別
時には不要である。
しかも、かかる補間方法は、前記（ＩＩ）式で説明した
従来の方法と同様、分割した単位補間区分の内部および
隣接する他の単位補間区分との境界で補間値が不連続と
なる恐れが全くない。
以上、本発明に係る一般的な：３次元の場合の補間方法
について記述したが、次に、本発明に係る補間方法を、
カラースキャナのメモリ装置管ニ適用する場合の如く、
より実際的な場合について検討を加えることとする。
本発明に係る補間方法をカラースキャナのメモリ装置に
適用する場合、記憶される信号は、前記した如く色補正
済み色分解信号であり、かかる信号値は、通常、比較的
単調な変化をするため、前記（ＩＩＩ）式の補間方法の
場合に採用された単位立方体の各面心位置および体心位
置における値を省略し、単位立方体の各頂点に付与され
た既知の値だけを使用して、リニアに補間しても、生ず
る誤差は極くわずかで、実用的には無視し得る程度であ
る。
第１０図は、本発明に係る補間方法を、より実剛的な方
法とするための単位立方体の分割法を図示したものであ
る。
便宜上、単位立方体の各頂点の座標を、図示する如く、
（Ｘｉ、ｙｉ、Ｚｉ）、（ｘｉ＋１．ｙｉ、ｚｉ）、（
Ｘｉ＋１７ｙｉ＋１５Ｚｉ）、（ｘｉ、ｙｉ＋Ｌｚｉ）
、（Ｘｉ ９ｙｉ＊Ｚｉ＋１）、（ｘ、−）−１２Ｙｉ
ｔＺｉ＋１）。
（ｘｉ＋１２ｙｉ＋１．ｚｉ＋１）、（ｘｉ、ｙｉ＋１
．ｚｉ＋１）とすると、頂点（ｘｉ、ｙｉｔＺｉ）、（
ｘｉ＋Ｌｙ ｉ＋Ｌｚ ｉ）、 （ｘ ｉ ｔｙ ｉ
、ｚ ｉ＋１）、 （ｘ ｉ＋１゜ｙｉ＋１．ｚｉ
＋１）を通るｘｆ−ｙｆなる平面、頂点（ｘｉ、ｙｉ、
ｚｉ）、（ｘｉ＋１．ｙｉ、ｚｉ）（ｘｉ＋１、ｙｉ＋
１ｔＺｉ＋１）、（ｘｉ ｔ ３’ ｉ ＋ １ ｔ
Ｚ ｉ＋ １ ）を通るｙｆ”Ｚｆなる平面、および頂
面（Ｘ１ｔ）’ｉ 、ｚｉ（ｘ ｉ＋１．ｙ ｉ、ｚ
ｉ＋１）、 （ｘ ｉ＋Ｌｙ ｉ＋１．ｚ ｉ＋１）
、（ｘｉ、ｙｉ＋１．ｚｉ）を通るｚｆ＝Ｘｆなる平面
とで、６個の４面体に分割する方法である。
今、補間値を求めたい点Ｐの座標が（Ｘｉ＋Ｘ１−＋ｙ
ｉ＋ｙｆ、ｚｉ＋ｚｆ）で：、ｘｆｔｙｆｔｚｒ間に１
＞ ｘ ｆ≧Ｙｆ≧Ｚｆ≧Ｏなる関係がある場合、点
Ｐは第１１図に示す如く、頂点の座標が（Ｘｉ、Ｙｉ、
Ｚｉ）、（ｘｉ＋Ｌｙｉｔｚｉｌ （ｘｉ＋Ｌｙｉ＋Ｌ
ｚｉ））（ｘ ｉ＋１ ｔ ｙ１＋ １ ｔ Ｚ ｉ＋
’ ）なる４面体ＡＢＣＤ内に′″″：：：４°、や、
９ｏ８ゆ６イ６０．。
（Ｘ、Ｙｔ２）を求めるには、前記した（ＩＩＤ式の場
合と同様、各頂点と点Ｐとを結ぶ姓長線が、各頂点に対
向する面と交わる点を、それぞれＡ′、Ｂ′、Ｃ′、Ｄ
′とし、各頂点における既知の値をＵ（ｘｉ、ｙｉ、ｚ
ｉ）、Ｕ（ｘｉ＋１ｔｙｉｔｚ ｉ）、Ｕ（ｘｉ＋１ｔ
ｙ１＋１ｔｚ１）、Ｕ（ｘｉ＋１ｔｙ１＋Ｌｚｉ＋１）
として、リニアに補間する。
すなわち、Ｕ（Ｘ、ｙ、ｚ）−Ｕ（Ｘｉ十ｘｆ、ｙｉ＋
Ｙ ｆ ＞ Ｚ ｉ＋ｚ Ｏ：Ｕ（ｘ ｉｔ Ｙ ｉｔ
ｚ ｉ） °ＰＡ’／Ａ Ａ’＋Ｕ （ｘ ｉ＋１
ｔ ｙ ＋ ｔ ｚ ｉ） ・ＰＢ’／Ｂ Ｂ’＋ Ｕ
（ｘｓ ＋’ ｔＹ １＋ｉ 、 ｚ ｉ） ・ＰＣ
’／ＣＣ’＋Ｕ（ｘ ｉ＋１ 、 ｙ ｉ＋１．Ｚｉ＋
１）・可Ｖ面′＝Ｕ（・ｉ、Ｙｉ、”ｉ）’（’ ”ｉ
）＋Ｕ（ｘｉ＋１、ｙｉ、ｚｉ） ・（ｘｆ−ｙ４）＋
Ｕ（ｘｉ＋１、ｙｉ＋１、ｚｉ）・（ｙｆ−Ｚｆ）＋Ｕ
（ｘｉ＋１、ｙｉ＋ｌ、ｚｉ＋１）・ｚｆ同様にして、
第１０図の如く分割された残り５個の４面体に点Ｐが含
まれる場合についてまとめたものを第１２図に示す。
この方法は、前記（ｎＤ式に示す方法と比較して、補間
したい点Ｐが有する座標値ｘｆ、ｙｆ、ｚｆの大小関係
だけで、点Ｐがどの４面体に含まれているかが簡単に判
別できるとともに、点Ｐにおける補間値を求めるための
計算式も、さらに簡単な減算により求まる４つの係数と
、対応する４個の頂点における既知の値を乗算した後、
それぞれを加算するだけであるため、前記（ＩＩＩ）式
と比較して、さらに実用的な補間方法と云える。
しかも、単位補間区分である４面体の内部は勿論、隣接
する他の単位補間区分との境界において、補間値が不連
続となる恐れは全くない。
第１３図および第１４図は、第１０図の場合と同様、よ
り実用的で、かつその補間値が不連続とならない補間方
法を提供するため、単位立方体を４面体に分割する他の
方法、および該方法により分割された４面体を示すもの
である。
第１３図および第１４図に示す補間方法は、単位立方体
の互いに隣接する３個の面心を含む４千面で５個の４面
体に分割し、前記同様補間したい点Ｐがいずれの４面体
に含まれるかを判別した後、点Ｐが含まれる４面体につ
いてリニアに補間するものである。
かかる補間方法も、前記（ＩＩＤ式に示す方法と比較し
て、第１０図で説明した方法と同様、単位補間区分の判
別および補間値を求めるための計算式が簡略化され、実
用的であり、しかも単位補間区分の内部は勿論、隣接す
る他の単位補間区分との境界で補間値が不連続になる恐
れは全くない。
これら第１０図、第１３図、第１４図において説明した
補間方法では、前記した如く、単位立方体の各面心位置
および体心位置における補間値が、前記（ＩＩＩ）式の
場合の様に、各面心が含まれる面における各頂点の函数
値の算術平均値、および該立方体の８個の頂点の函数値
の・算術平均値とは正確に一致しないで若干具なってく
る。
しかしながら、カラースキャナのメモリ装置として使用
される場合の如く、単位立方体に蓄積される信号値の変
化が極く単調な場合には、かかる誤差は無視することが
でき、逆により実用的な補間方法と云える。
以上の様に、本発明に係る信号補間方法は、単位立方体
を単位補間区分である４面体に分割し、補間したい点が
いずれの４面体に含まれているかを判別した後、判別さ
れた４面体についてリニアに補間するものであるため、
従来の補間方法に比較して、かなり簡単な計算式でジャ
ンプのない補間値が得られるとともに、隣接する単位立
方体の境界における補間値の変化分が不連続となる程度
を小さくすることができるため、該境界部分においても
、滑らかな補間が可能となる。
また、従来の補間方法と比較して、補間するための計算
式がかなり簡単になるため、高速での演算が必要とされ
るメモリ装置の補間方法に適しており、実装上からも演
算回路の作製が容易となる。[0]
・PO700'= (A, )・(-(xf+y f-
1))+(B) ・(x f−y f)+(Qt':
1-(2(yf-zf))+(0)・(2zf)=
==--(IID addition, (A) = U (X i
t Y i , Z i ) [B]=U(X1+1.y
i, Zi) cQl ) = a (U(Xi +yi + Zi)+
U(X1+1 tyi+zi)±U(xi+12.Y7
+I tzi)+U(Xityi+11Xi)) ■ (0)=T-(U(X, ty, tz, )+U(
X, +1. . yl, zl)+U(Xi+1 +yi+1t"i)"U
(Xity i+1, zi)+U(x; ty7tz
i+1)+U(x7 +11 y iHz1+ 1)+
U(xi+' tyi+1 , Z, -1-1)+u(x
i, y ; +17 z , +1 ) ). Similarly, the cases where the point P to be interpolated is included in the remaining 23 divided tetrahedrons are determined, and a summary is shown in FIG. In FIG. 9, it is possible to easily determine which tetrahedron the point P is included in by using the judgment column that compares the size relationships among Xf, yf, zf, etc.
The calculation formula for finding the value of by interpolation is simply to multiply the four coefficients found by simple addition and subtraction by the known values accumulated at the corresponding four vertices, and then add those products. Therefore, the calculation formula is much simpler than the conventional interpolation method explained using formula (II) above. However, the conditions marked with ) in the discrimination column are necessarily determined once the other three conditions are determined, and are not necessary at the time of determination. Moreover, in this interpolation method, as with the conventional method explained in equation (II) above, there is no possibility that interpolated values will become discontinuous within the divided unit interpolation sections and at the boundaries with other adjacent unit interpolation sections. do not have. The general three-dimensional interpolation method according to the present invention has been described above.Next, the interpolation method according to the present invention is described as follows.
As in the case of color scanner memory device applications,
Let's consider a more practical case. When the interpolation method according to the present invention is applied to a memory device of a color scanner, the signals stored are color-corrected color separation signals as described above, and such signal values usually change relatively monotonically. , omitting the values at each face-centered position and body-centered position of the unit cube adopted in the case of the interpolation method of formula (III) above, and using only the known values given to each vertex of the unit cube, Even with linear interpolation, the error that occurs is extremely small and can be ignored in practical terms. FIG. 10 illustrates a method of dividing a unit cube to make the interpolation method according to the present invention more rigid. For convenience, the coordinates of each vertex of the unit cube are as shown in the figure.
(Xi, yi, Zi), (xi+1.yi, zi), (
Xi+17yi+15Zi), (xi, yi+Lzi)
, (Xi 9yi*Zi+1), (x,-)-12Yi
tZi+1). (xi+12yi+1.zi+1), (xi, yi+1
．． zi+1), the vertices (xi, yitZi), (
xi+Ly i+Lz i), (x i ty i
,z i+1), (x i+1゜yi+1.zi
+1), the plane xf-yf passes through the vertex (xi, yi,
zi), (xi+1.yi, zi) (xi+1, yi+
1tZi+1), (xi t 3' i + 1 t
yf''Zf passing through Z i+ 1 ), and the top surface (
i+1), (x i+Ly i+1.z i+1)
, (xi, yi+1.zi) and the plane zf=Xf, which divides the plane into six tetrahedrons. Now, the coordinates of the point P for which you want to find the interpolated value are (Xi+X1-+y
i+yf, zi+zf): 1 between xftyftzr
> x f≧Yf≧Zf≧O, the point P has the coordinates of the apex (Xi, Yi,
Zi), (xi+Lyitzil (xi+Lyi+L
zi)) (x i+1 t y1+ 1 t Z i+
' ) in the tetrahedron ABCD ''''':::4°, ya,
9o8yu6i60. . To find (X, Yt2), as in the case of the above-mentioned (IID formula), find the points where the long line connecting each vertex and point P intersects with the surface facing each vertex, A', B', B', C', D
′ and the known value at each vertex is U(xi, yi, z
i), U(xi+1tyitz i), U(xi+1t
y1+1tz1), U(xi+1ty1+Lzi+1)
, linearly interpolate. That is, U (X, y, z) - U (Xi + xf, yi +
Y f > Z i+z O:U(x it Y it
z i) °PA'/A A'+U (x i+1
t y + t z i) ・PB'/B B'+ U
(xs +' tY 1+i, z i) ・PC
'/CC'+U(x i+1, y i+1.Zi+
1)・Possible V surface′=U(・i, Yi, “i)′(′ “i
)+U(xi+1, yi, zi) ・(xf-y4)+
U(xi+1, yi+1, zi)・(yf-Zf)+U
(xi+1, yi+l, zi+1)・zf Similarly,
FIG. 12 shows a summary of the case where point P is included in the remaining five tetrahedra divided as shown in FIG. 10. Compared to the method shown in the above (nD formula), this method allows you to easily determine which tetrahedron a point P is included in by simply looking at the magnitude relationship of the coordinate values xf, yf, and zf of the point P you want to interpolate. At the same time, the calculation formula for determining the interpolated value at point P is as follows: After multiplying the four coefficients found by simple subtraction by the known values at the corresponding four vertices,
Since it is only necessary to add each value, it can be said that this is a more practical interpolation method than the above-mentioned formula (III). Moreover, there is no possibility that the interpolated values will be discontinuous not only inside the tetrahedron that is the unit interpolation section but also at the boundary with other adjacent unit interpolation sections. As in the case of FIG. 10, FIGS. 13 and 14 show another method of dividing a unit cube into tetrahedrons in order to provide an interpolation method that is more practical and does not cause discontinuity in interpolated values. and shows a tetrahedron divided by this method. In the interpolation method shown in FIGS. 13 and 14, a unit cube is divided into 5 tetrahedrons by 4,000 faces including three mutually adjacent face centers, and the point P to be interpolated is located on which tetrahedron as described above. After determining whether the point P is included in the tetrahedron, linear interpolation is performed for the tetrahedron in which the point P is included. Similar to the method explained in FIG. 10, this interpolation method also simplifies the calculation formula for determining the unit interpolation category and determining the interpolation value, compared to the method shown in the formula (IID), and is more practical. Moreover, there is no possibility that the interpolated value will be discontinuous not only inside the unit interpolation section but also at the boundary with other adjacent unit interpolation sections.The interpolation method explained in FIGS. 10, 13, and 14 Then, as described above, the interpolated value at each face center position and body center position of the unit cube is the arithmetic mean value of the function value of each vertex on the surface including each face center, as in the case of equation (III) above. , and the arithmetic mean value of the function values of the eight vertices of the cube do not exactly match and are slightly different. When the change in signal value is extremely monotonous, such errors can be ignored, and it can be said that this is a more practical interpolation method.As described above, the signal interpolation method according to the present invention It divides into tetrahedrons which are unit interpolation sections, determines which tetrahedron contains the point to be interpolated, and then linearly interpolates the determined tetrahedron.
Compared to conventional interpolation methods, interpolated values without jumps can be obtained using a fairly simple calculation formula, and the degree of discontinuity in changes in interpolated values at the boundaries of adjacent unit cubes can be reduced. , smooth interpolation is possible even at the boundary portion. In addition, since the calculation formula for interpolation is considerably simpler compared to conventional interpolation methods, it is suitable for interpolation methods for memory devices that require high-speed calculations, and from an implementation perspective, Fabrication becomes easy.
第１図は、単位区分が１である２次元の場合の補間方法
を説明するための図、第２図および第３図は、それぞれ
２次元および３次元の場合における従来の補間方法を説
明するための単位区分および単位立方体を示す図、第４
図は、従来法の欠点を説明するための補間値の分布例、
第５図は、第４図に示す分布を改良した補間値の分布例
、第６図は、４面体内の点における補間値をリニアに求
める方法を説明するためのもの、第７図は、本発明に係
る補間方法を説明するための単位立方体、第８図は、第
７図に示す単位立方体を分割した４面体の１つ、第９図
は、第７図に示す単位立方体を分割した２４個の４面体
の相互関係を示す表。
第１０図は、本発明に係る補間方法の他の実施例を説明
するための単位立方体、第１１図は、第１０図の単位立
方体を分割した単位補間区分、第１２図は、第１０図に
示す単位立方体を分割した６個の４面体のおのおのと、
補間したい点との関係を示す表、第１３図および第１４
図は、それぞれ本発明に係る補間方法のさらに他の実施
例を説明するための単位立方体と分割された単位補間区
分を示すものである。Figure 1 is a diagram for explaining the interpolation method in a two-dimensional case where the unit division is 1, and Figures 2 and 3 are diagrams for explaining the conventional interpolation method in the two-dimensional and three-dimensional cases, respectively. Figure 4 showing unit divisions and unit cubes for
The figure shows an example of the distribution of interpolated values to explain the drawbacks of the conventional method.
FIG. 5 shows an example of the distribution of interpolated values that is an improved version of the distribution shown in FIG. A unit cube for explaining the interpolation method according to the present invention, FIG. 8 is one of the tetrahedrons obtained by dividing the unit cube shown in FIG. 7, and FIG. 9 is a tetrahedron obtained by dividing the unit cube shown in FIG. 7. A table showing the mutual relationships of 24 tetrahedra. FIG. 10 is a unit cube for explaining another embodiment of the interpolation method according to the present invention, FIG. 11 is a unit interpolation section obtained by dividing the unit cube in FIG. 10, and FIG. Each of the six tetrahedrons obtained by dividing the unit cube shown in
Tables showing the relationship with the points you want to interpolate, Figures 13 and 14
The figures each show a unit cube and divided unit interpolation sections for explaining still other embodiments of the interpolation method according to the present invention.
Claims (1)
信号系の値が蓄積されたメモリ装置を用いて、所与の第
１信号系の入力値からそれに対応する第２信号系の値を
求めるに際して、前記メモリ装置アドレスを構成する単
位立方体を複数個の４面体に分割し、第１信号系の入力
値に対応する点を含む４面体の各頂点における第２信号
系の蓄積された値により、第１信号系の入力値に対応す
る第２信号系の値を、リニアに補間して求めることを特
徴とするメモリ装置における信号補間方法。 ２ メモリ装置アドレスを構成する単位立方体を、該立
方体において隣接する２個の頂点と、該２個の頂点を含
む面の一方の面心と、当該立方体の体心とを頂点とする
２４個の４面体に分割することを特徴とする特許請求の
範囲１記載のメモリ装置における信号補間方法。 ３ メモリ装置アドレスを構成する単位立方体を、該立
方体の対角線方向に対向する２個の頂点においてそれぞ
れ隣接した３本の稜線のうち、対応する各陵線を結んで
形成される３平面により６個の４面体に分割することを
特徴とする特許請求の範囲１記載のメモリ装置における
信号補間方法。 ４ メモリ装置アドレスを構成する単位立方体を、該立
方体における各頂角まわりに隣接する３本の稜線よりな
る４個の４面体、及びこれら４個の４面体で囲まれる内
部の４面体の５個の４面体に分割することを特徴とする
特許請求の範囲１記載のメモリ装置における信号補間方
法。[Claims] 13-dimensional addressing The second signal system corresponding to the value of the first signal system
When determining the corresponding value of the second signal system from a given input value of the first signal system using a memory device in which values of the signal system are stored, a plurality of unit cubes constituting the memory device address are used. The second signal system corresponding to the input value of the first signal system is divided into four tetrahedrons, and the second signal system corresponding to the input value of the first signal system is calculated by the accumulated value of the second signal system at each vertex of the tetrahedron including the point corresponding to the input value of the first signal system. A signal interpolation method in a memory device, characterized in that a system value is obtained by linear interpolation. 2. A unit cube constituting a memory device address is divided into 24 cubes whose vertices are two adjacent vertices, the center of one of the faces containing the two vertices, and the body center of the cube. 2. The signal interpolation method in a memory device according to claim 1, wherein the signal interpolation method is performed in a memory device by dividing the signal into tetrahedrons. 3. A unit cube constituting a memory device address is divided into six units by three planes formed by connecting corresponding ridge lines among three adjacent ridge lines at two diagonally opposite vertices of the cube. The signal interpolation method in a memory device according to claim 1, characterized in that the signal interpolation method in a memory device is divided into four tetrahedrons. 4 The unit cube that constitutes the memory device address is divided into four tetrahedra consisting of three ridge lines adjacent to each vertex of the cube, and five internal tetrahedra surrounded by these four tetrahedra. The signal interpolation method in a memory device according to claim 1, characterized in that the signal interpolation method in a memory device is divided into four tetrahedrons.
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP52037198A JPS5816180B2 (en) | 1977-04-01 | 1977-04-01 | Signal interpolation method in memory device |
| DE19782813519 DE2813519C2 (en) | 1977-04-01 | 1978-03-29 | Interpolation method for color signals |
| GB1214578A GB1595122A (en) | 1977-04-01 | 1978-03-29 | Linear interpolating method for colour signals in a memory |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP52037198A JPS5816180B2 (en) | 1977-04-01 | 1977-04-01 | Signal interpolation method in memory device |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS53123201A JPS53123201A (en) | 1978-10-27 |
| JPS5816180B2 true JPS5816180B2 (en) | 1983-03-30 |
Family
ID=12490868
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP52037198A Expired JPS5816180B2 (en) | 1977-04-01 | 1977-04-01 | Signal interpolation method in memory device |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS5816180B2 (en) |
| DE (1) | DE2813519C2 (en) |
| GB (1) | GB1595122A (en) |
Cited By (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| GB2260669A (en) * | 1991-10-17 | 1993-04-21 | Fuji Xerox Co Ltd | Method for transforming color signals and apparatusfor the method |
| US5719956A (en) * | 1994-10-17 | 1998-02-17 | Fuji Xerox Co., Ltd. | Image processing apparatus with separate color conversion for CMY signals and K signal |
| JP2003263492A (en) * | 1999-10-29 | 2003-09-19 | Kao Corp | Hair color advice system |
| US6893114B2 (en) | 2002-07-03 | 2005-05-17 | Canon Kabushiki Kaisha | Ink jet printing apparatus, image processing method and control program |
| US8325397B2 (en) | 2007-02-23 | 2012-12-04 | Seiko Epson Corporation | Image processing device and image display device |
| US8335019B2 (en) | 2008-12-26 | 2012-12-18 | Konica Minolta Business Technologies, Inc. | Image formation apparatus, color conversion program embodied on computer readable medium, and color conversion method |
Families Citing this family (34)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS6052429B2 (en) * | 1979-02-28 | 1985-11-19 | 大日本スクリ−ン製造株式会社 | Color correction calculation method |
| DE3024459A1 (en) * | 1979-07-03 | 1981-01-08 | Crosfield Electronics Ltd | PYRAMID INTERPOLATION |
| JPS57208765A (en) * | 1981-06-18 | 1982-12-21 | Dainippon Screen Mfg Co Ltd | Signal interpolating method for memory device |
| JPS5827466A (en) * | 1981-08-11 | 1983-02-18 | Konishiroku Photo Ind Co Ltd | Shading compensation device |
| GB2119600B (en) * | 1982-04-14 | 1986-04-23 | Fuji Photo Film Co Ltd | Method and apparatus for digital color correction |
| JPS63162248A (en) * | 1986-12-25 | 1988-07-05 | Konica Corp | Color separation image correction method and its apparatus |
| JPH01176561A (en) * | 1987-12-29 | 1989-07-12 | Konica Corp | Color image processing apparatus |
| US5121196A (en) * | 1988-11-18 | 1992-06-09 | Konica Corporation | Color processing method and apparatus with a color patch |
| WO1992018846A1 (en) * | 1991-04-17 | 1992-10-29 | Bemis Manufacturing Company | Method and apparatus for data point analysis |
| DE59108557D1 (en) * | 1991-10-16 | 1997-03-27 | Abb Patent Gmbh | KNOWLEDGE CONTROL AND CONTROL DEVICE |
| US5337166A (en) * | 1992-02-14 | 1994-08-09 | Fuji Xerox Co., Ltd. | Color signal transforming apparatus |
| US5432892A (en) * | 1992-11-25 | 1995-07-11 | International Business Machines Corporation | Volummetric linear interpolation |
| US5390035A (en) * | 1992-12-23 | 1995-02-14 | International Business Machines Corporation | Method and means for tetrahedron/octahedron packing and tetrahedron extraction for function approximation |
| DE4343362C2 (en) * | 1993-04-08 | 1996-08-14 | Linotype Hell Ag Werk Kiel | Process for creating harmonious color corrections |
| US5489921A (en) * | 1993-04-08 | 1996-02-06 | Linotype-Hell Ag | Method for generating uniform color area definitions with addition and removal operators |
| US5737214A (en) * | 1993-06-09 | 1998-04-07 | Abb Patent Gmbh | Method for controlling a function unit with a steering and control device |
| US5715376A (en) * | 1994-01-31 | 1998-02-03 | Canon Kabushiki Kaisha | Data transformation apparatus |
| US6072464A (en) * | 1996-04-30 | 2000-06-06 | Toyota Jidosha Kabushiki Kaisha | Color reproduction method |
| US6933949B1 (en) | 1997-02-26 | 2005-08-23 | Hewlett-Packard Company | Method for interpolation of tristimulus color data |
| US5870077A (en) * | 1997-02-26 | 1999-02-09 | Hewlett-Packard Company | Method for tristimulus color data non-linear storage, retrieval, and interpolation |
| FR2764415B1 (en) * | 1997-06-09 | 2001-06-08 | Art Quest | PROCESS FOR CHROMATICALLY MODIFYING AN IMAGE IN ELECTRONIC FORMAT FOR ITS PRINTING |
| JP3912903B2 (en) | 1998-07-02 | 2007-05-09 | キヤノン株式会社 | Data conversion method and apparatus |
| US7199900B2 (en) | 2000-08-30 | 2007-04-03 | Fuji Xerox Co., Ltd. | Color conversion coefficient preparation apparatus, color conversion coefficient preparation method, storage medium, and color conversion system |
| JP4252748B2 (en) | 2001-12-05 | 2009-04-08 | ブラザー工業株式会社 | Conversion table generation method, program, color copier |
| JP4062924B2 (en) | 2002-01-24 | 2008-03-19 | コニカミノルタホールディングス株式会社 | Color image processing method and color image processing apparatus |
| JP4250493B2 (en) | 2003-10-01 | 2009-04-08 | キヤノン株式会社 | Color conversion matrix generation method, color conversion table creation method and program |
| US7616210B2 (en) | 2005-08-23 | 2009-11-10 | Canon Kabushiki Kaisha | Memory apparatus and memory control method |
| JP2007158968A (en) | 2005-12-07 | 2007-06-21 | Canon Inc | Information processing apparatus and information processing method |
| JP4651108B2 (en) | 2006-02-20 | 2011-03-16 | キヤノン株式会社 | Conversion table compression method and program, and conversion table compression apparatus |
| JP5159115B2 (en) * | 2007-01-30 | 2013-03-06 | キヤノン株式会社 | Image processing apparatus and image processing method |
| US8164597B2 (en) | 2007-04-10 | 2012-04-24 | Kawasaki Microelectronics, Inc. | Color conversion circuit and method of color conversion using interpolation from conversion coefficients some of which are substituted |
| JP4836867B2 (en) | 2007-05-25 | 2011-12-14 | 株式会社リコー | Color conversion apparatus, color conversion method, and color conversion program |
| JP5354875B2 (en) | 2007-06-20 | 2013-11-27 | キヤノン株式会社 | Color processing apparatus and color processing method |
| DE102018202522A1 (en) * | 2017-03-22 | 2018-09-27 | Heidelberger Druckmaschinen Ag | Method for optimized color control in a printing machine |
Family Cites Families (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US3893166A (en) * | 1972-01-05 | 1975-07-01 | Crosfield Electronics Ltd | Colour correcting image reproducing methods and apparatus |
-
1977
- 1977-04-01 JP JP52037198A patent/JPS5816180B2/en not_active Expired
-
1978
- 1978-03-29 DE DE19782813519 patent/DE2813519C2/en not_active Expired
- 1978-03-29 GB GB1214578A patent/GB1595122A/en not_active Expired
Cited By (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| GB2260669A (en) * | 1991-10-17 | 1993-04-21 | Fuji Xerox Co Ltd | Method for transforming color signals and apparatusfor the method |
| GB2260669B (en) * | 1991-10-17 | 1995-11-08 | Fuji Xerox Co Ltd | Method for transforming color signals and apparatus for the method |
| US5719956A (en) * | 1994-10-17 | 1998-02-17 | Fuji Xerox Co., Ltd. | Image processing apparatus with separate color conversion for CMY signals and K signal |
| JP2003263492A (en) * | 1999-10-29 | 2003-09-19 | Kao Corp | Hair color advice system |
| US6893114B2 (en) | 2002-07-03 | 2005-05-17 | Canon Kabushiki Kaisha | Ink jet printing apparatus, image processing method and control program |
| US8325397B2 (en) | 2007-02-23 | 2012-12-04 | Seiko Epson Corporation | Image processing device and image display device |
| US8335019B2 (en) | 2008-12-26 | 2012-12-18 | Konica Minolta Business Technologies, Inc. | Image formation apparatus, color conversion program embodied on computer readable medium, and color conversion method |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| DE2813519C2 (en) | 1982-05-27 |
| DE2813519A1 (en) | 1978-10-05 |
| JPS53123201A (en) | 1978-10-27 |
| GB1595122A (en) | 1981-08-05 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JPS5816180B2 (en) | Signal interpolation method in memory device | |
| US4275413A (en) | Linear interpolator for color correction | |
| KR830001764B1 (en) | Digital Color Correction | |
| JP2994153B2 (en) | Color signal converter | |
| US4992861A (en) | Color image reproduction apparatus having a digitally operated look-up table constructed by means of a least squares algorithm | |
| US4511989A (en) | Linear interpolating method and color conversion apparatus using this method | |
| US4603348A (en) | Method for composing addresses of a memory | |
| US4060829A (en) | Method of color correction | |
| US5311332A (en) | Interpolation method and color correction method using interpolation | |
| US5751845A (en) | Method for generating smooth color corrections in a color space, particularly a CIELAB color space | |
| US4127871A (en) | Method of color correction including transforming co-ordinate systems of color separation signals | |
| US5696839A (en) | Method and apparatus for reproducing an image employing a transformation of color solids | |
| EP1221812B1 (en) | Fast interpolation of large color lookup tables | |
| US5564006A (en) | Real time transformation between color spaces | |
| USRE37940E1 (en) | Interpolation method and color correction method using interpolation | |
| US6108038A (en) | Color video camera for generating a luminance signal with unattenuated harmonics | |
| GB2198008A (en) | Limiting component video signal | |
| JPS5827146A (en) | Interpolator for scanning line in photoengraving system for video image | |
| JPS5941227B2 (en) | Signal interpolation method in memory device | |
| JPS58178355A (en) | Method and device for digital color correction | |
| WO1995033331A1 (en) | Real time transformation between color spaces | |
| JP3707091B2 (en) | Color image processing device | |
| JP3743036B2 (en) | Color conversion method and color conversion apparatus | |
| JPH0969961A (en) | Color conversion device | |
| JP3024370B2 (en) | Imaging device with horizontal line interpolation function |