DE2813519A1

DE2813519A1 - Lineares interpolationsverfahren fuer farbsignale in einem speicher

Info

Publication number: DE2813519A1
Application number: DE19782813519
Authority: DE
Inventors: Akira Itooka; Takashi Sakamoto
Original assignee: Dainippon Screen Manufacturing Co Ltd
Current assignee: Dainippon Screen Manufacturing Co Ltd
Priority date: 1977-04-01
Filing date: 1978-03-29
Publication date: 1978-10-05
Also published as: DE2813519C2; JPS5816180B2; GB1595122A; JPS53123201A

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein lineares Interpolationsverfahren für Signale in einem Speicher, der für die Farbkorrektur von Bildsignalen in einer Wiedergabe- bzw. Reproduziervorrichtung verwendet wird, wie z. B. einen Farbabtaster, einen Farbfaksimileerzeuger oder dergleichen, in der durch fotoelektrisches Abtasten Farbtrennfigurbilder erzeugt werden.

Bei der herkömmlichen Herstellung von fotografischen Farbplatten erfolgt die Farbkorrektur häufig durch eine fotografische Maske oder durch fotografisches Abdecken. Dieses Verfahren hat jedoch viele Nachteile, z. B.: Beschränkung der Fähigkeit der Farbkorrektur, die Notwendigkeit oder der Bedarf vieler erfahrener Ingenieure, unzuverlässige Ergebnisse der Farbseparation, unregelmäßige Qualität der Veredelung, Komplexität und dergleichen.

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Um diese Nachteile zu überwinden wurde ein Farbkorrektur-Abdeckverfahren bei einer elektronischen Farbseparationsvorrichtung, wie z. B. einen Farbabtaster, entwickelt und erfreut sich derzeit großer Beliebtheit. Die meisten der zur Zeit benutzten Farbabtaster verwenden eine Analog-Computeranlage für die Farbkorrekturberechnungen, um die Berechnungsgeschwindigkeit zu erhöhen.

Dieses Verfahren hat jedoch auch Nachteile, wie z. B. die Schwierigkeit der Einführung vieler Arten von Berechnungen, und zwar wegen der beschränkten Berechnungsmöglichkeit, unvermeidliche Wirkungen von Temperaturdrift und Geräusch, Vervielfachung von Betriebsverstärkern usw. als elektrische Elemente, unbequemer Betrieb infolge zahlreicher Einstellungen von Potentiometern und Schaltern und hoher Herstellungskosten.

Wenn das Analog-Computersystem einfach durch ein Digital-Computersystem ersetzt wird, welches Vorteile hat, wie z. B. einen breiten, veränderlichen Korrekturbereich und bequeme Bedienung, nimmt die Berechnungsgeschwindigkeit der Farbkorrektur sehr ab, und die Verarbeitungsfähigkeit wird reduziert. Dementsprechend ist dieses System nicht praktisch.

Kürzlich ist ein direkter Abtaster für die Plattenherstellung beim Drucken entwickelt worden, der die Farbtrennung, Farbkorrektur, Maßstabsumwandlung des reproduzierten Bildes und Halbtonverarbeiten zur gleichen Zeit durchführt, so daß er das Bedürfnis nach einem Drucken mit hoher Qualität und

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schnellem Betrieb erfüllt. In diesem Falle besteht jedoch der Nachteil, daß ein Abdecken im nachhinein oder ein Handretuschieren nach der Farbtrennung nicht vorgesehen werden kann im Gegensatz zu dem herkömmlichen Farbabtasten mit dem Farbtrennen, Farbkorrigieren, Umwandeln des Maßstabes des reproduzierten Bildes und Halbtonverarbeitung.

Im allgemeinen wird ein farbiges Original-Vollbild oder eine Figur durch einen Farbabtaster derart abgetastet, daß drei (rot, grün und blau) Farbtrennsignale erhalten werden. Diese drei Farbseparationssignale werden zu einer Farbbetriebsschaltung geschickt, wodurch man letztlich Aufzeichnungssignale für die Dichte der Druckfarben erhält, wie z. B. Cyan, Magenta bzw. Fuchsin, Gelb und Schwarz.

Um die genauestmögliche Farbreproduktion vorzusehen, wird notwendigerweise eine Kombination der Mengen an Cyan-, Magenta- und Gelb-Farben (die schwarze Farbe bzw. Druckerschwärze usw. werden zwecks Verkürzung der Beschreibung weggelassen) entsprechend einer Kombination von roten, grünen und blauen farbigen Trennsignalen bestimmt.

Folglich werden zwecks Farbkorrektur durch Auswahl der Kombination von Cyan-, Magenta- und Gelbwerten entsprechend der Kombination von Rot-, Grün- und Blau-Werten die farbkorrigierten Kombinationen von Cyan-, Magenta- und Gelb-Werten entsprechend jeder Kombination von Rot-, Grün- und Blau-Werten

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zuvor in einem Speicher gespeichert, und dann wird die farbkorrigierte Kombination von Cyan-, Magenta- und Gelb-Werten dadurch ausgelesen, daß der Speicher von der entsprechenden Kombination an Rot-, Grün- und Blau-Werten adressiert wird.

Wenn jeder Rot-, Grün- und Blau-Bereich z. B. in zweihundert abgetö η ten oder Tonstufen aufgeteilt wird, müssen insgesamt 200 = 8 000 000 Kombinationen von Cyan-, Magenta- und Gelb-Werten in dem Speicher gespeichert werden, wodurch ein Speicher großer Kapazität erforderlich ist. Dies bedeutet hohe Kosten, und das Ganze ist somit unpraktisch.

Um deshalb die Speicherkapazität, die für den Speicher erforderlich ist, zu reduzieren, wird jeder Farbbereich von rot, grün und blau z. B. in sechszehn Tonstufen aufgeteilt, und dann sind 16 = 4096 Kombinationen von Cyan-, Magenta- und Gelb-Werten erforderlich. Somit ist die erforderliche Speicherkapazität des Speichers auf ein beherrschbares Niveau reduziert. Auf der anderen Seite werden die abgetönten Stufen zu grob, und das Fehlen des Grades der Dichte des Ausganges wird bemerkenswert, so daß die Druckqualität leidet. Deshalb ist es in diesem Falle notwendig, zwischen jeweils zwei Tonstüfen Zwischenwerte richtig zu interpolieren.

Die vorliegende Erfindung richtet sich auf ein verbessertes Verfahren der Interpolation im dreidimensionalen Raum, der im Speicher durch die drei Achsen von rot, grün und blau definiert ist. Damit das Verfahren besser verstanden wird,wird

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— ft ·—

nunmehr eine Erläuterung bekannter Interpolationsverfahren
angegeben _t

In Figur 1 ist ein Beispiel der Interpolation einer Funktion U von zwei Variablen gezeigt, wo das Intervall, über welches zu interpolieren ist, als eine Einheit angenommen ist.

Der Wert bzw. die Größe U(x,y), d. h. U(x.+x_f, y.+yJ an einer Stelle P in einem Interpolationsbereich ABCD wird durch ein mathematisches Interpolationsverfahren gefunden, in welchem x. und y. die ganzzahligen oder Integralteile von χ und
y und x_ und y_f die Dezimal- bzw. Zehnerteile sind.

Für die Interpolation ist es notwendig, daß die Funktion an den Scheiteln A, B, C und D bekannte Größen U(x.,y.),
U(X₁ ⁺! /Y₁)* U(X₁^y₁+-!) und U(X₁ZY₁ ⁺D haben. Die
interpolierte Größe ü(x,y) ist dann eine Funktion von

x_ff y_ff U(X^y₁), ü(x_i+1,y_i)_# υίχ^Ι^+Ι) und

U(x.,y.+1). Für den Grad der Dichte sollte die interpolierte Größe passend zu den bekannten Größen der originalen Funktion an den 'Ecken des Einheitsbereiches sein.

Ein eine solche Bedingung erfüllendes Interpolationsverfahren wird beschrieben. Es wird lineare Interpolation genannt, weil es an den Kanten des Einheitsbereiches zu einer Reduzierung
auf eine einfache lineare Interpolationsfunktion führt.

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Um die Größe U(x,y) am Punkt P in dem Interpolationseinheitsquadrat ABCD aufzufinden, zieht man zuerst vier Senkrechte von der Stelle P zu jeder Seite AB, BC, CD und DA des Quadrates. Dann bezeichnet man die Fußpunkte dieser Senkrechten mit Q₁, Q₂, Q₃ und Q₄, wie in Figur 2 gezeigt ist, und man summiert die erhaltenen Resultate durch Multiplizieren der bekannten Größe an den Scheiteln A, B, C und D mit dem Bereich jedes Rechteckes gegenüber dem Scheitel, wodurch man die folgende Gleichung (I) erhält:

u(x,y) = υ(χ_±+χ_£, Y_L

+ υ(χ_±+1,γ_±)

+ U(X₁FY₁ ⁺D (i-x_f) y_f

■ + iKXj+ljYj+l) x_f Y_f

Das Interpolatiansverfahren gemäß Formel (I) genügt den vorstehenden Grenzbedingungen an den Ecken des Einheitsquadrates und bringt eine Verringerung auf die lineare Interpolation entlang der Kanten des Einheitsquadrates und ist mathematisch somit vernünftig. Außerdem kann dieses Verfahren auch auf den dreidimensionalen Fall angewendet werden.

In Figur 3 ist ein Einheitswürfel als Interpolationseinheit mit acht Scheiteln gezeigt, mit den Koordinaten von

^(xi'Yi'^zi)' (X₁ ⁺IfY₁,Z₁), (X₁, Y₁ ⁺I, Z₁), . (χ_±,γ_±,ζ_±+1),, (3^+1,Y₁H-I₁Z₁), [χ_±+1,γ_±,ζ_±+1), (Χ_±,γ_±+1-,ζ_±+1)_# und

(^xi⁺¹,Y₁ ⁺I,Z₁ ⁺D , einschließlich, einer Stelle P mit den

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den Koordinaten (x.+x_, Yi⁺Yf' ^zi^+zf^' ^an welcher die Größe von U interpoliert werden soll. Der Würfel wird in acht rechteckige Parallelepipede durch drei Ebenen geteilt, welche den Punkt P aufweisen und parallel zu ihren Flächen sind. Die Größe U(x,y,z} an der Stelle P wird dadurch gefunden, daß man die Größen aufsummiert, die erhalten sind durch Multiplizieren jeder bekannten Größe an jedem Scheitel des Einheitswürfels mit dem Volumen jedes rechteckigen Parallelepipedes, welches gegenüber diesem Scheitel angeordnet ist, wodurch man die folgende Formel (II) erhält:

U(x,y,z) = U(xi+x_f/ Yi+Yf* z_±+Zf) =

ü(x_i/y_i/z_i) (l-x_f)(l-y_f)(l-z_f) + U (X₁KUy₁^₁) x_f (l-y_f) d-z_f) + U(X₁^tIrZ₁) (l-x_f) y_f (l-z_f) + U(X^y₁,ζ_±+1) (l-x_f)(l-y_f) z_f + U (X₁ ,y^l^+l) (l-x_f) y_f z_f + U(X₁K^y₁₁Z₁+].) x_f d-y_f) z_f + U(XjH-I₁Y^IjZ₁) x_f y_f (l-z_f) + U Cx₁+!,Y₁+!, z_±+l) x_f y_f z_f (n)

Wieder erzeugt dieses Verfahren an den Scheiteln des Einheitswürfels übereinstimmende Ergebnisse. Außerdem findet längs der Kanten des Einheitswürfels eine Reduzierung auf

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eine einfache lineare Interpolation statt, und auf den Flächen des Einheitswürfels erfolgt eine Reduzierung auf das Verfahren der Gleichung (I). Weiterhin ist klar, daß die Größe, die in der Mitte jeder Fläche des Einheitswürfels erhalten wird, der Mittelwert der bekannten Größen an jedem Scheitel dieser Fläche ist und daß die Größe, die in der Mitte des Einheitswürfels erhalten wird, die mittlere Größe der acht bekannten Größen an den Scheiteln des Gürtels ist. Infolgedessen erscheint dieses Verfahren mathematisch durchaus vernünftig.

Dieses Verfahren hat jedoch Nachteile. Es erfordert, daß acht Produkte gebildet werden müssen, jedes von vier Größen und deren Aufsummierung. Infolgedessen ist es nicht immer das beste Verfahren für ein Berechnen mit hoher Geschwindigkeit.

Dieses Verfahren hat aber noch einen anderen Nachteil. Obwohl die interpolierten Größen von einem Einheitswürfel zum nächsten kontinuierlich sind, ist es ihre Ableitung nicht. D. h. die Steigung der interpolierten Größen ist von einem Einheitswürfen zum nächsten diskontinuierlich, d. h. die Linie der interpolierten Größen biegt scharf ab, wenn wir über die Grenze gehen. Somit erscheint in der Praxis eine scharfe Stufe von Farbgrößen in dem fertigen Vollbild, und der kubische Aufbau des Speichers zeigt nachteilige Qualität. Diese Wirkung kann recht ernst werden. Figur 4 zeigt eine

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Verteilung der interpolierten Größen, die gemäß Formel (I) erhalten sind, welche eine Sattelform hat, wodurch klar die vorgenannten Nachteile gezeigt sind. Eine gleichförmige, kontinuier liche Linie interpolierter Größen in dem Einheitsquadrat A₁B₁C₁D₁ wird erhalten, und auch in dem Einheitsquadrat A₂B₃C₂D₂ wird sie erhalten, aber zwischen diesen beiden Quadraten an der gemeinsamen Grenze ist die Ableitung der interpolierten Größen diskontinuierlich.

Aufgabe der Erfindung ist daher die Schaffung eines linearen Interpolationsverfahrens für solche Signale in einem Speicher, welche nicht die vorgenannten Nachteile haben, wodurch es möglich ist, daß der Speicher schnell rechnet, indem er Interpolationsgrößen einer einfachen Formel verwendet ohne große Diskontinuitäten oder Unstetigkeiten (Sprung einer Kurve) der Steigung der interpolierten Größen zwischen einer Interpolationseinheit und der nächsten.

Diese Aufgabe wird gemäß der Erfindung durch ein lineares Interpolationsverfahren für Farbsignale in einem Speicher einer Bildreproduktionsvorrichtung gelöst, und zwar durch'Speicnern geeigneter Werte oder Größen von Farbbildausgangssignalen entsprechend gewissen abgestuften Farbgrößen-Eingangssignalen in dem Speicher, der in dreidimensionaler Weise adressiert wird und durch Interpolieren von Größen von Farbausgangssignalen an Stellen, die zwischen diesen Werten liegen, und zwar durch Aufteilen der kubischen Interpolationseinheit des Speichers, die gebildet wird durch einen einzigen Schritt jedes der Farbein-

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gangssignale, und zwar in eine Mehrzahl von Tetraeder, deren Scheitel entweder Scheitel der kubischen Einheit oder der Würfeleinheit, Zentren ihrer Flächen oder ihr Mittelpunkt sind,Berechnen des Farbausgangssignals an jedem Scheitel dieser Tetraeder, welches gegebenenfalls ein Zentrum einer Fläche der kubischen Einheit ist, und zwar durch Mitteln der Werte oder Größen des Farbausgangssignals an den vier Scheiteln, welche Ecken der Fläche sind, und an der Zentrumsstelle der kubischen Einheit durch Mitteln der Werte des Farbausgangssignals an allen acht Scheiteln der kubischen Einheit, durch Bestimmen, welcher dieser Tetraeder die Interpolationsstelle einschließt, an welcher die Größe des Farbausgangssignals interpoliert werden soll, und durch Ableiten des interpolierten Wertes an der Interpolationsstelle als eine gewichtete Summe der Werte oder Größen an den vier Scheiteln des bestimmten Tetraeders, wobei dem Wert an jedem Scheitel ein Gewicht gegeben wird entsprechend dem Verhältnis des Volumens eines zweiten Tetraeders, dessen Scheitel die Interpolationsstelle sind, und der anderen drei Scheitel des bestimmten Tetraeders, zum Volumen des bestimmten Tetraeders.

Variationen dieses Verfahrens unter Verwendung von Zerlegungen in vierundzwanzig, fünf und sechs Tetraeder werden jetzt beschrie*· ben. --"-

Weitere Vorteile, Merkmale und Anwendungsmöglichkeiten der vorliegenden Erfindung ergeben sich aus der folgenden Beschreibung im Zusammenhang mit den Zeichnungen. Es zeigen:

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Fig. 1 eine schematische Ansicht eines herkömmlichen Interpolationsverfahren über ein zweidimensionales Interpolations-Einheitsquadrat,

Fig. 2 und 3 schematische Ansichten eines quadratischen Interpolations-Einheitsbereiches und eines kubischen Interpolations-Einheitsbereiches der herkömmlichen zweidimensionalen und dreidimensionalen Interpolationsverfahren,

Fig. 4 eine schematische Ansicht einer Verteilung von Interpolationsgrößen oder Werten des herkömmlichen Verfahrens für die zweidimensionale Interpolation,

Fig. 5 eine schematische Ansicht eines verbesserten zweidimensionalen Interpolationsverfahren,

Fig. 6 eine schematische Ansicht eines Verfahrens für die dreidimensionale Interpolation über einen Tetraederbereich,

Fig. 7 eine schematische Ansicht einer kubischen Interpolationseinheit, die in vierundzwanzig Tetraeder unterteilt ist, und zwar gemäß einer Ausfuhrungsform des erfindungsgemässen Verfahrens,

Fig. 8 eine schematische Ansicht eines Tetraeders der Zerlegung nach Figur 7,

Fig. 9 eine schematische Ansicht einer anderen Ausführungsform

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des erfindungsgemäßen Verfahrens, bei dem ein Einheitswürfel in sechs Tetraeder zerlegt ist,

Fig. 10 die schematische Ansicht eines Tetraeders, der durch die Zerlegung nach Figur 9 erhalten ist, und

Fig. 11 und 12 ein anderes Zerlegungsverfahren für den Einheitswürfel in fünf Tetraeder, wodurch eine andere Ausführungen form des erfindungsgemäßen Verfahrens gegeben ist.

Die bekannten Interpolationsverfahren und ihre Nachteile sind oben schon beschrieben worden. Nachfolgend wird das erfindungsgemäße Verfahren erläutert.

In Figur 5 mit der Darstellung des zweidimensionalen Falles sind zwei benachbarte Interpolationsbereiche A₁B₁C₁D₁ und ^A ₂ ^B2^C2^D2 ^ge~ zeigt. Die Zentren dieser Einheitsquadrate sind mit O₁ und O₂ bezeichnet, und die interpolierten Größen an diesen Stellen sind abgeleitet als Mittel der Funktionsgrößen an den vier Ecken der Quadrate. Dann wird die Interpolation linear in jedem der Dreiecke A₁O₁B₁, B₁O₁C₁, C₁O₁D₁; D₁O₁JA₁, A₂O₃B₂, B₃O₂C₂, C₂O₃D₂ und D₂°2^A2 durchgeführt. D. h., die Stelle oder der Punkt, an welchem die Größe interpoliert werden soll, wird zuerst geprüft, um festzustellen, in welches dieser Dreiecke er fällt, und dann wird die Größe an der Stelle durch Interpolation in dem Dreieck in analoger Form zu Figur 2 bestimmt, indem man Linien zieht von der Stelle zu den Ecken des Dreieckes und dann die Größe der Funktion an der Stelle als gewichtete Summe der Größen an den Ecken des Dreiecks berechnet,

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in dem man jedem Wert an einer Ecke ein Gewicht des Verhältnisses des Bereiches eines zweiten Dreieckes gibt, dessen Ecken der Punkt und die anderen zwei Ecken des Dreieckes sind, und des Bereiches des Dreieckes. Bei diesem Verfahren wird die Größe der Diskontinuität oder Unstetigkeit in der Ableitung der interpolierten Größe von einem Interpolationsbereich zum nächsten sehr reduziert.

Betrachtet man nun den dreidimensionalen Fall, dann wird das Grund-Interpolationsverfahren in einem Tetraedervolumen in Bezug auf Figur 6 erläutert. A, B, C, D sei ein Tetraeder,von dem jeder Scheitel ein Punkt ist, an welchem die Größe der zu interpolierenden Funktion unbekannt ist. Die Größe an der Stelle P innerhalb des Tetraeders wird wie folgt berechnet: Ziehe Linien von jedem Scheitel A, B, C und D durch den Punkt P, um die gegenüberliegenden Seiten des Tetraeders bei A', B', C und D¹ zu treffen. Dann ist die interpolierte Größe U(P).

U(A) χ Verhältnis der Volumina der Tetraeder PBCD und ABCD

+
U(B) x Verhältnis der Volumina der Tetraeder PDAC und ABCD

+
u(c) χ Verhältnis der Volumina der Tetraeder PDAB und ABCD

+
U(d) χ Verhältnis der Volumina der Tetraeder PABC und ABCD.

Nun ist z. B. das Verhältnis der Volumina der Tetraeder PBCD und ABCD dasselbe wie das Verhältnis der Höhen von P und A von der

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Ebene BCD.

In Figur 7 ist ein Einheitswürfel als Interpolationsvolumen ABCDEFGH gezeigt, und die Größen der Funktion U dreier Variabler werden als an den Scheiteln des Würfels bekannt angenommen. Alle drei Ausführungsformen des erfindungsgemäßen Verfahrens hängen vom Zerlegen dieses Würfels in Tetraeder ab, deren Scheitel entweder Scheitel des Würfels, Mittelpunkte der Flächen des Würfels oder Mittelpunkt des Würfels sind. Dann wird eine Reihe von Vergleichen vorgenommen, um zu bestimmen, welcher dieser Tetraeder den Punkt enthält, an welchem die Größen der Funktion interpoliert werden soll. Wenn dieser bestimmt ist, wird die Größe in diesem Tetraeder gemäß dem oben beschriebenen Verfahren unter Verwendung der analytischen Geometrie interpoliert. Man erkennt, daß es mathematisch vernünftig ist, anfangs die Grossen der Funktion an den Zentren der Flächen des Würfels zu interpolieren als Mittel der Größen an den vier Ecken der Flächen sowie die Größe der Funktion im Zentrum des Würfels als Mittel der Größen an allen acht Scheiteln des Würfels. Somit ist für jeden Scheitel jedes Tetraeders der Zerlegung nach Figur 7 die Größe der Funktion bekannt, und deshalb kann das in Figur 6 dargestellte Verfahren für die Interpolation angewendet werden.

Bei der Zerlegung nach Figur 7 gibt es vierundzwanzig Tetraeder, und von jedem von diesen ist ein Scheitel das Zentrum der Würfeleinheit, zwei Scheitel sind Scheitel der Würfeleinheit, die durch eine Kante der Würfeleinheit verbunden sind, und der vierte Scheitel ist das Zentrum oder der Mittelpunkt einer quadrati-

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sehen Fläche der Würfeleinheit, wobei eine Kante dieser Fläche die genannte Kante der Würfeleinheit ist. Die vierundzwanzig Tetraeder sind alle isomorph, haben also gleiche Form. Einer von ihnen ist in Figur 8 gezeigt. Die Zentren der Flächen

der Würfeleinheit sind mit Q Q_c bezeichnet, und das

ι ο

Zentrum des Kubus als 0. Der Tetraeder OABQ ist dargestellt. Die Ebenen OAB, Q₁AB, OQ₁B und OQ₁A haben die Gleichung y_f-z_=O, z-=0, Xf+y_-1=0, bzw.x--x-.=0. Deshalb versteht es sich, daß die Bedingung für den Punkt P, innerhalb des Tetraeders OABQ₁ZU liegen, die folgende ist y_-z_f^,O, x_+y_f-1^0 und Xf~y_f 5=0. (Selbstverständlich gilt z_f^0 per definitionem) Setzt man voraus, daß diese Bedingungen alle erfüllt sind, dann kann die interpolierte Größe der Funktion wie nachfolgend erläutert errechnet werden. Somit ist U(P) =

U(A) χ Verhältnis der Volumina von POQ₁B und OABQ

+
U(B) x Verhältnis der Volumina von POQ₁A und OABQ₁

U(Q₁)X Verhältnis der Volumina von POAB und OABQ

U(O) χ Verhältnis der Volumina PQ₁AB und OABQ₁

= U(A) [1 - x_f - y_f ] + U(B) [ x_f - y_f ] + U(Q₁) [ 2(y_f-z_f) ] + U(O) [ 2 z_f ] (III)

Dies gilt, weil das Verhältnis der Volumina der vorgenannten

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Tetraeder, wie oben herausgestellt, dasselbe ist wie das Verhältnis ihrer Höhen, und die Gleichungen ihrer Flächen sind wie oben erwähnt.

Ähnliche Ergebnisse erhält man, wenn sich der Punkt P in den anderen Interpolationstetraedern befindet., Eine vollständige Tabelle der Bedingungen für die Unterscheidung, welcher Tetraeder den Punkt P enthält, sowie der Faktoren, welcher für die Berechnung der interpolierten Größe in jedem Falle benutzt wird, ist in Tabelle 1 gezeigt.

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Tetraeder-Interpolationsteilung

Unterscheidungs- - bedingungen ■—\f

Berechnungs faktoren

co ο co

+

ζ·+-)

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—

ZföW

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(B)

(fr®

(P)

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((J)

(H)

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Unter Verwendung dieser Tabelle ist es durch prüfende Bedingungen, die nicht in Klammern stehen, möglich, den Tetraeder zu kennzeichnen, welcher den Punkt P enthält, und dementsprechend ist es nicht notwendig, die in Klammern stehenden Bedingungen zu prüfen. Es versteht sich leicht, daß die Berechnung in der Praxis weit einfacher ist als das Verfahren der vorstehend erwähnten Formel (CI). Ferner sind bei diesem Verfahren die Unstetigkeiten über die Grenzen hinweg zwischen einem Eiriheitswürfel und dem nächsten sehr reduziert, weil die Größen in der Nähe der Fläche des Einheitswürfels sehr viel mehr von den Größen an den vier Ecken der Fläche beherrscht werden als bei dem bekannten Verfahren gemäß (II) ,-

Tatsächlich verändern sich die Farbbildausgangssignale im Speicher gewöhnlich monoton bzw. gleichförmig, und deshalb kann ein einfacheres und gröberes Interpolationsverfahren als das oben erläuterte in einem speziellen Falle durchaus genügen. Deshalb kann das Verfahren nach den Figuren 9 und 10 durchaus akzeptiert werden, obwohl es nicht ganz so genau ist wie das Verfahren nach der Formel (III). In Figur 9 ist eine.:Zerlegung des Einheitswürfels im Tetraeder gezeigt, dessen Scheitel die Scheitel des Einheitswürfels sind. Somit hat dieses Verfahren den Vorteil, daß kein Mitteln der Grässen an den Scheiteln des Einheitswürfels erforderlich ist, um Größen an den Zentren der Flächen des Einheitswürfels und in seinem Zentrum zu bestimmen.

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Der Einheitswürfel ist in sechs Tetraeder durch drei Ebenen zerlegt, die eine gemeinsame Linie haben, welche die lange Diagonale-des Einheitswürfels-ist, und Jede Ebene ist zu den" anderen beiden um 60 ° geneigt und enthält zwei Kanten und vier Scheitel des Einheitswürfels. Ein typischer Tetraeder ist in Figur 10 gezeigt. In diesem Falle sind die Bedingungen dafür, daß der Punkt P in diesem Tetraeder liegt, daß ^xf—^vf ^^zf ^w*^{e leicnt}»^wi^e vorstehend unter Benutzung der Stereometrie ausgearbeitet werden kann. In derselben Weise ist die interpolierte Größe U(PI =

U(A) [l-x_f3 + U(B) [x_f-y_f] + U(C) [y_f-z_f3 + U(D) z_f

Ähnliche Unterscheidungsbedingungen und Berechnungsfaktoren können für die anderen fünf Tetraeder ausgearbeitet werden. Tabelle II zeigt die vollständige Gruppe. Es versteht sich, daß diese Ausführungsform des Verfahrens beim Rechnen leichter ist als das Verfahren der Formel (III), ungeachtet eines gewissen Genauigkeitsverlustes.

In den Figuren 11 und 12 ist ein anderes Verfahren für das Zerlegen des Einheitswürfels in Tetraeder gezeigt, die hier fünf an der Zahl sind. Der Einheitswürfel ist durch vier Ebenen aufgeteilt, deren jede genau drei Scheitel des Würfels enthält und die dadurch gekennzeichnet sind, daß sie einander längs linien schneiden_f welche Diagonalen der Flächen des Würfels sind. Deshalb gibt es zwei mögliche Zerlegungen, die Spiegelbilder voneinander sind, und diese sind in den Figuren gezeigt'. Äüseinandergezogerie Darstellungen zeigen auch, wie

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CO.

σ
co
co

ο.

3 g

2: >

ζ ω

.Unterscheidungsbedingungen

~~ Berechnungsfaktoren·

	*1-Xf*	XrHf	VMMZl)	h-Zf	U(MMn)	VCaAWiM)	ucämm	*u&miM)*
*XfttaZf*	1-&	XrZ*		h-Xf	tff-Zf			Zf
mzf>fr	*1-Zf*				Zf-fr		9t
	1-1*		If-Xf		XHf		h
Mh>Xf			Zf-fr			h-Xf	tf
*H>Zf>Xf*	1-h		■			*Zf-Xf*	Xf
fr>ti>Zf			Xf-Zf			Zf

ca W tr¹ tr¹ M

OO

cn

CD

rn α

die Tetraeder zusammenpassen. Bei dieser Ausführungsform sei bemerkt, daß die Tetraeder nicht alle isomorph sind, d.h. also nicht alle gleiche Form haben; sie sind voneinander verschieden. Wie oben wird unter Verwendung der Unterscheidungsbedingungen, die von der Stereometrie abgeleitet sind, festgestellt, in welchem dieser Tetraeder der Interpolationspunkt liegt, und dann wird unter Verwendung der

die

Berechnungsfaktoren, auf die gleiche Weise wie oben abgeleitet sind,die interpolierte Größe errechnet. Dem Fachmann ist klar, wie in Abhängigkeit von der vorstehenden Beschreibung diese Unterscheidungsbedingungen und Berechnungsfaktoren zu errechnen sind, und deshalb wird zwecks Verkürzung der Beschreibung eine tabellarische Darstellung derselben hier weggelassen.

Bei den Verfahren, welche die Zerlegungen in sechs und in fünf Tetraeder verwenden, die oben unter Bezugnahme auf die Figuren 9, 10, 11 und 12 erläutert sind, sind tatsächlich die interpolierten Größen in der Mitte der Flächen des Einheitswürfels und in seinem Zentrum etwas verschieden von denen, die durch einfache Mittelung abgeleitet sind und in der ersten Ausführungsform des Verfahrens gemäß Figur 7 benutzt wurden. Diese Variation ist jedoch nur im Falle monotoner Funktionen gering, so daß diese Ausführungsform tolerierbar ist.

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L e e r s e i t

Claims

Dr. Hans-Heinrich Willrath f d-62Wiesbaden 28. März me" Dr. Dieter Weber - ρ°^λ 6145 ΤΛ·«-1 ΓΛ1 Γ/·« C-CC Ο/Ο Gustav-Freytag-Strage Uipl.-Fnys. Klaus beiiiert ο ο λ ο ς ι q »■«>««) 37«?» PATENTANWÄLTE T«ta, 4-«6«7 File F-8327 Dainippon Screen Seizo Kabushiki Kaisha 1-1 Tenjin-kitamachi, Teranouchi-agaru 4-chome, Horikawa-dori, Kamigyo-ku, Kyoto-shi, Japan Lineares Interpolationsverfahren für Farbsignale in einem Speicher Priorität: 1. April 1977 in Japan, Anmelde-Nr. 52-37198 Patentansprüche

1. Lineares Interpolationsverfahren für Farbsignale in einem Speicher einer Bildwiedergabevorrichtung, bei welchem geeignete Werte der Farbbildausgangssignale gespeichert werden, die gewissen abgestuften Werten der Farbeingangssignale im Speicher entsprechen,der dreidimensional adressiert wird, und wobei Farbausgangssignalwerte an~Stellen, die zwischen diesen Werten liegen, interpoliert werden, g e k e η η -

*= Frankfnrt/Ϊ 80984 0/1008 Wtebad«.. Konto-Nr. 274807

zeichnet durch Aufteilen der kubischen Interpolationseinheit des Speichers, welche dargestellt wird durch einen einzigen Schritt jedes Farbeingangssignals, in mehrere Tetraeder, deren Scheitel entweder Scheitel der kubischen Einheit, Zentren ihrer Flächen oder ihr Mittelpunkt sind,

Berechnen des Farbausgangssignals an jedem Scheitel dieser Tetraeder, der gegebenenfalls ein Zentrum einer Fläche der kubischen Einheit ist, durch Mitteln der Werte des Farbausgangssignals an den vier Scheiteln, welche Ecken der Fläche sind, und an dem Mittelpunkt der kubischen Einheit durch Mitteln der Werte des Farbausgangssignals an allen acht Scheiteln der kubischen Einheit,

Bestimmen, welcher dieser Tetraeder die Interpolationsstelle aufweist, an welcher der Wert des Farbausgangssignals zu interpolieren ist, und

Ableiten des interpolierten Wertes an der Interpolationsstelle als eine gewichtete Summe der Werte an den vier Scheiteln des bestimmten Tetraeders, wobei dem Wert an jedem Scheitel ein Gewicht gegeben wird entsprechend dem Verhältnis des Volumens eines zweiten Tetraeders, dessen Schiitel die Interpolationsstelle und die anderen drei Scheitel des bestimmten Tetraeders sind, zu dem Volumen des bestimmten Tetraeders.

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2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die kubische Einheit aufgeteilt wird in vierundzwanzig Tetraeder, ein Scheitel jedes dieser Tetraeder der Mittelpunkt der kubischen Einheit ist, zwei Scheitel die Scheitel der kubischen Einheit sind, die durch eine Kante der kubischen Einheit verbunden sind, und daß der vierte Scheitel der Mittelpunkt einer quadratischen Fläche der kubischen Einheit ist und daß eine Kante dieser Fläche die Kante der kubischen Einheit ist.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die kubische Einheit durch drei Ebenen, die eine gemeinsame Linie haben, in sechs Tetraeder aufgeteilt wird, daß die Linie eine lange Diagonale der kubischen Einheit ist und daß jede Ebene zwei Kanten und vier Scheitel der kubischen Einheit enthält.

4. Verfahren nach Anspruch T, dadurch gekennzeichnet, daß die kubische Einheit durch vier Ebenen in fünf Tetraeder aufgeteilt wird, jede Ebene genau drei Scheitel der kubischen Einheit enthält und daß die Ebenen einander längs linien schneiden, die Diagonalen der Flächen der kubischen Einheit sind.

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