JPH11161819A - 画像処理装置、画像処理方法、及び画像処理プログラムを記録した記録媒体 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】パースペクティブ補間演算を効率的に行うこと
ができる画像処理を提供する。 【解決手段】本発明は、従来例の様に遠近値を利用した
透視変換により求められたポリゴンのパラメータをスク
リーン座標上の内分比で補間演算処理してピクセルのパ
ラメータを求めるのではなく、遠近値とスクリーン座標
上の内分比とからワールド座標上の内分比を一旦求めて
記録する。そして、ポリゴンのパラメータを上記ワール
ド座標上の内分比に基づいて補間演算処理して、ピクセ
ルのパラメータを求める。かかるパースペクティブ補間
演算は、ワールド座標上のピクセルのパラメータを直接
補間演算することができる。その結果、ワールド座標上
のポリゴンのパラメータを直接補間演算することができ
るので、パースペクティブ補間演算において従来の遠近
値で除算する工程がなくなる。また、ワールド座標上の
内分比は、あくまでもスクリーン画面内の精度に従う演
算精度しか求められないので、その演算処理は軽い処理
となる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、コンピュータによ
る画像処理装置に関し、特にポリゴンの描画用のパラメ
ータからピクセルのパラメータを補間演算する場合に、
遠近法空間内での遠近値を考慮した遠近法補間（以下パ
ースペクティブ補間）を効率的に行うことができる画像
処理装置、その方法及びその画像処理プログラムを記録
した記録媒体に関する。

【０００２】

【従来の技術】シミュレーション装置やゲーム装置等
で、コンピュータを利用した画像処理技術が利用され
る。通常、シミュレーションやゲームのプログラムによ
って生成されたワールド座標上のポリゴンデータから表
示画面上に描画すべきスクリーン座標上のポリゴンデー
タを求め、そのポリゴン内のピクセル毎の画像データを
求め、その画像データをフレームバッファメモリに格納
する。そして、フレームバッファメモリ内の画像データ
に従って、表示装置に画像が表示される。上記したスク
リーン座標上のポリゴンデータを求める処理は、通常、
ジオメトリ処理部で行われ、そのポリゴンデータからピ
クセル毎の画像データを求める処理は、レンリング処理
部で行われる。

【０００３】ジオメトリ処理部では、三次元のワールド
座標上のポリゴンデータから二次元のスクリーン座標上
のポリゴンデータに変換する。この変換は、遠近感を出
すために透視変換が一般的である。即ち、透視変換によ
り、視点を中心として視点から所定の距離に位置する表
示画面上にワールド座標内のポリゴンを投影して、スク
リーン座標上のポリゴンデータを求める。

【０００４】一方、ポリゴンを利用したコンピュータグ
ラフィックスでは、ポリゴンに質感を与える為のパラメ
ータがポリゴンの頂点毎に与えられる。パラメータに
は、例えば、テクスチャ座標、透明度、輝度、色、法線
ベクトル等である。従って、レンダリング処理におい
て、描画されるピクセルのパラメータは、頂点毎に与え
られたパラメータを補間演算により求められる。但し、
この補間演算は、遠近感が損なわれないようにするため
に、単純な補間演算ではなく、遠近値を考慮したパース
ペクティブ補間を行うことが必要である。

【０００５】図８は、透視変換の原理である遠近法投影
を説明する図である。図中、ワールド座標はＸ、Ｙ、Ｚ
で示され、スクリーン座標はｓｘ、ｓｙで示される。図
８には、三次元のワールド座標内に置かれたＸ軸と垂直
な直線のポリゴン１０が、二次元のスクリーン座標内に
透視変換され例が示される。この透視変換は、視点Ｖか
らＺ軸方向に距離ｄの位置にスクリーン１２が置かれ、
ワールド座標内のポリゴン１０がスクリーン１２に投影
される時の、スクリーン座標を求める演算である。

【０００６】直線のポリゴン１０が図示される通り端点
Ａ，Ｂとその中点Ｃを有するとすると、透視変換では、
視点Ｖからそれぞれの点Ａ，Ｂ，Ｃまでを直線で結び、
その直線がスクリーン上を横切る位置が、スクリーン上
での投影された点Ａｓ、Ｂｓ、Ｃｓとなる。例えば、点
Ａのワールド座標が（ｘａ，ｙａ，ｚａ）とすると、三
角形ＶＡＡ₀ とＶＡ_s Ｓとが相似形であるので、スクリ
ーン上での点Ａｓのｙ座標は、ｓｙａ＝ｙａ×ｄ／Ｚａ
となる。同様に、点Ｂに対するスクリーン座標は、ｓｙ
ｂ＝ｙｂ×ｄ／Ｚｂ、点Ｃに対するスクリーン座標は、
ｓｙｃ＝ｙｃ×ｄ／Ｚｃとなる。点Ｃはワールド座標内
では点Ａ，Ｂの中点であるが、スクリーン１２上におけ
る点Ｃの投影点Ｃｓは、図示される通り投影点Ｃａ，Ｃ
ｂの中点より投影点Ｂｓ側にずれた位置となる。これが
遠近法投影による透視変換により生成される遠近感を生
むのである。即ち、Ｚ値とスクリーンまでの距離ｄから
生成されるｄ／ｚが、遠近値（perspective value ）と
なる。この遠近値を利用することで、遠近感のあるスク
リーン座標上の位置を求めることができる。

【０００７】尚、視点Ｖからスクリーンの位置までの距
離ｄを常に１として、遠近値を１／ｚとして演算し、最
後にスクリーンの大きさを視点Ｖからスクリーンまでの
距離に応じて縮小・拡大（ｄ倍）することでも、同様に
遠近感のある演算を行うことができる。

【０００８】既に述べた通り、ポリゴンに質感を与える
パラメータは、頂点毎に与えられる。例えば、図８の例
で、頂点Ａに赤の色データが与えられ、頂点Ｂに対して
緑の色データが与えられたとする。その場合、中点Ｃで
の色データは、両側の頂点Ａ，Ｂでの色データの補間演
算により求められる。即ち、ワールド座標内の位置関係
で補間する場合は、中点Ｃでの色データは、赤が５０
％、緑が５０％となる。しかしながら、スクリーン座標
内の位置関係で補間すると、点Ｃｓは点Ｂｓにより近い
位置にあるので、点Ｃｓでの色データは、赤が５０％よ
り少なく緑が５０％より多くなり、遠近感が損なわれて
しまう。レンダリング処理は、スクリーン上の表示点で
あるピクセルに対して行われるので、スクリーン座標内
の位置関係で補間演算することが求められる。

【０００９】かかる問題を解決する手段として、パース
ペクティブ補間法が、例えば特開平４−２２０７８３号
で提案されている。即ち、パースペクティブ補間法で
は、スクリーン座標上での直線補間を可能にするため
に、ポリゴンの各頂点のパラメータ（ｘ，ｙ，ｚ，Ｉ）
をスクリーン座標上に変換し、その変換したパラメータ
によって直線補間の演算を行い、その後パラメータＩに
対して再度逆変換する。スクリーン座標への変換は、上
記した遠近値ｄ／ｚを乗ずることにより行われる。色デ
ータ用のパラメータＩに対して遠近値ｄ／ｚを乗ずるこ
とで、遠近感を加えることができるので、スクリーン座
標上での位置関係に従って直線補間演算を行うことがで
きる。また、逆変換は遠近値ｄ／ｚで除すことにより行
われる。

【００１０】図９は、上記の従来のパースペクティブ補
間を利用した画像処理のフローチャートであり、図１０
は、そのパースペクティブ補間を説明する図である。図
１０（１）に示される通り、三角形のポリゴン１４をレ
ンダリングする場合の例で説明する。図１０（１）はワ
ールド座標におけるポリゴンを示す。ポリゴン１４は、
頂点Ａ，Ｂ，Ｃを有し、頂点Ａには、ワールド座標上の
座標値（ｘ₀ 、ｙ₀ 、ｚ₀ ）と付随するパラメータＩ₀
が与えられ、同様に、頂点Ｂには（ｘ₁ 、ｙ₁、ｚ₁ ）
と付随するパラメータＩ₁ が、頂点Ｃには（ｘ₂ 、
ｙ₂ 、ｚ₂ ）と付随するパラメータＩ₂ がそれぞれ与え
られる。これらのポリゴンのデータが生成される（Ｓ１
０）。

【００１１】かかるポリゴンのデータから、ジオメトリ
変換部で上記した透視変換が行われ、図１０（２）に示
されるスクリーン座標上でのデータが求められる。即
ち、頂点Ａに対しては、スクリーン座標上の座標値（ｓ
ｘ₀ （＝ｘ₀ ｄ／ｚ₀ ）、ｓｙ ₀ （＝ｙ₀ ｄ／
ｚ₀ ））、遠近値（ｄ／ｚ）₀ 、及び付随するパラメー
タ（Ｉｄ／ｚ）₀ がそれぞれ求められる。頂点Ｂ、Ｃに
対しても図１０（２）に示される通り同様に求められる
（Ｓ１１）。

【００１２】そして、図１０（３）に示される通り、辺
ＡｓＢｓ上の左エッジ点Ｌｓのスクリーン座標値（ｓｘ
_l 、ｓｙ）、遠近値（ｄ／ｚ）_l 、及び付随するパラメ
ータ（Ｉｄ／ｚ）_l がそれぞれスクリーン上の位置関係
に従って直線補間演算により求められる。また、辺Ａｓ
Ｃｓ上の右エッジ点Ｒｓについても同様に求められる
（Ｓ１２）。画像データを生成する為のパラメータＩ
は、遠近値ｄ／ｚを乗じられているので、スクリーン上
の位置関係による内分比 ｔ＝（ｓｙ−ｓｙ₀ ）／（ｓｙ₁ ーｓｙ₀ ） を利用する直線補間演算により求められる。

【００１３】次に、図１０（４）に示される通り、両エ
ッジ点Ｌｓ、Ｒｓ間の水平走査線上のピクセルＰＸにお
けるスクリーン座標値（ｓｘ、ｓｙ）、遠近値（ｄ／
ｚ）_p、及び付随するパラメータ（Ｉｄ／ｚ）_p がそれ
ぞれスクリーン上の位置関係に従って直線補間演算によ
り求められる（Ｓ１３）。この補間演算も、スクリーン
上の位置関係による内分比 ｔ＝（ｓｘ−ｓｘ_l ）／（ｓｘ_r ーｓｘ_l ） を利用して求められる。

【００１４】そして、最後に、ピクセルＰＸのパラメー
タ（Ｉｄ／ｚ）_p は、遠近値（ｄ／ｚ）_p により除され
ることで、適正なパラメータＩ_p が求められる（Ｓ１
４）。上記のラスタスキャン法によりポリゴン内の全て
のピクセルのパラメータＩ_p が演算で求められ、最後に
そのパラメータＩ_p から画像データが演算され、フレー
ムバッファに書き込まれ（Ｓ１５）、表示装置に画像デ
ータが供給されて表示される（Ｓ１６）。

【００１５】上記のパースペクティブ補間法によれば、
スクリーン座標上での位置関係で補間演算を行うことが
できるので、スクリーンのピクセル位置に応じて補間演
算を行うことができ、画像処理として好都合である。

【００１６】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記の
パースペクティブ補間法では、図９のステップＳ１４で
示された除算が全てのピクセルに対して毎回行われなけ
ればならない。一般に、コンピュータにとって除算は、
四則演算の中で最も工数がかかる重い処理である。従っ
て、全てのピクセルに対する補間演算において毎回この
除算が必要になる従来のパースペクティブ補間演算は、
画像処理時間を長くしてゲームやシミュレーション等で
要求されるリアルタイムでの処理を困難にする。更に、
パラメータの数が増えると、それに応じて上記の除算の
回数も増加して画像処理時間を長くする。また、従来の
パースペクティブ補間演算を利用すると、画像処理装置
を大規模化する。

【００１７】第２に、図９のステップＳ１１，Ｓ１２，
Ｓ１３では、頂点のパラメータＩにｄ／ｚを乗ずる演算
が存在する。頂点のパラメータＩは有限であっても、ｚ
値は三次元のワールド座標内で無限になりうる。従っ
て、パラメータいをｚ値で除する演算結果も無限の演算
精度が要求されて、その演算精度の見積もりが困難であ
り、ハードウエア設計の弊害となる。例えば、ワールド
座標が２³⁸の精度を有する場合、そのｚ値で除する演算
結果は、２^-38 〜２⁺³⁸ の精度が要求される。この高精
度の演算には、大規模なハードウエアが要求される。こ
の精度を低くすると、画面に表示される画像が乱れるこ
とが判明している。

【００１８】そこで、本発明は、パースペクティブ補間
演算を効率的に行うことができる画像処理装置、その画
像処理方法、及びその画像処理プログラムを記録した記
録媒体を提供することにある。

【００１９】また、本発明は、パースペクティブ補間演
算を行うハードウエアの設計を容易にすることができる
画像処理装置、その画像処理方法、及びその画像処理プ
ログラムを記録した記録媒体を提供することにある。

【００２０】

【課題を解決するための手段】本発明は、従来例の様に
遠近値を利用した透視変換により求められたポリゴンの
パラメータをスクリーン座標上の内分比で補間演算処理
してピクセルのパラメータを求めるのではなく、遠近値
とスクリーン座標上の内分比とからワールド座標上の内
分比を一旦求める。そして、ポリゴンのパラメータを上
記ワールド座標上の内分比に基づいて補間演算処理し
て、ピクセルのパラメータを求める。かかるパースペク
ティブ補間演算は、ワールド座標上のピクセルのパラメ
ータを直接補間演算することができる。

【００２１】その結果、ワールド座標上のポリゴンのパ
ラメータを直接補間演算することができるので、パース
ペクティブ補間演算において従来の遠近値で除算する工
程がなくなる。また、ワールド座標上の内分比は、あく
までもスクリーン画面内の精度に従う演算精度しか求め
られないので、その演算処理は軽い処理となる。

【００２２】上記の目的を達成するために、本発明は、
ワールド座標上のポリゴンデータをスクリーン座標上の
ポリゴンデータに透視変換し、前記ポリゴンのパラメー
タを補間演算処理して表示されるピクセルのパラメータ
を求め、前記パラメータから前記ピクセルの画像データ
を生成する画像処理装置において、前記ポリゴンを構成
する複数点のワールド座標上の座標データを、前記スク
リーン座標上の遠近感を示す遠近値に基づいて該スクリ
ーン座標上の座標データに変換する透視変換部と、前記
ポリゴン内のピクセルについて、前記複数点からのスク
リーン座標上の内分比と前記遠近値とからワールド座標
上の内分比を求め、前記複数点のパラメータを前記ワー
ルド座標上の内分比に基づいて補間演算処理して前記ピ
クセルのパラメータを求め、前記ピクセルのパラメータ
から当該ピクセルの画像データを生成するレンダリング
処理部とを有する。

【００２３】更に、上記の目的は、本発明の画像処理方
法及び画像処理プログラムを記録した記録媒体を提供す
ることにより達成される。

【００２４】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て図面に従って説明する。しかしながら、本発明の技術
的範囲がその実施の形態に限定されるものではない。

【００２５】先ず最初に、実施の形態例におけるパース
ペクティブ補間演算の原理を説明する。図１は、実施の
形態例のパースペクティブ補間を説明する図である。本
実施の形態例では、頂点毎に与えられたパラメータを直
接パースペクティブ補間演算するのではなく、スクリー
ン座標内での内分比ｔとｚ値とからワールド座標内での
内分比ｔ’を求め、その内分比ｔ’を利用して頂点パラ
メータを直接、直線補間演算する。

【００２６】図１（１）には、ワールド座標内の三角形
のポリゴンＡＢＣが示される。各頂点には、ワールド座
標上の座標値（ｘ、ｙ、ｚ）と画像データを生成する為
のパラメータＩとが与えられる。ピクセルＰＸ（ｓｘ，
ｓｙ）でのパラメータＩｐを求める為に、従来例と同様
にラスタスキャン法を利用する。但し、本実施の形態例
では、従来の如く頂点パラメータＩに遠近値ｄ／ｚを乗
算して、遠近感を考慮したスクリーン座標上での頂点パ
ラメータを求めることは行わない。

【００２７】図１（２）に示される左エッジＬｓと右エ
ッジＲｓでの遠近感を考慮したパラメータＩ_l とＩ_r と
は次の通り演算される。例えば、左エッジＬｓのパラメ
ータＩ_l の例で示すと、スクリーン座標上での内分比ｔ
は、 ｔ＝（ｓｙ−ｓｙ₀ ）／（ｓｙ₁ −ｓｙ₀ ） であり、パースペクティブ補間演算により左エッジＬｓ
のパラメータＩ_l は、

【００２８】

【数１】 この式（１）を整理すると、次の通りになる。

【００２９】

【数２】 従って、

【００３０】

【数３】 と置くと、 Ｉ_l ＝Ｉ₁ ×ｔ’＋Ｉ₀ ×（１．０−ｔ’） （４） と、内分比ｔ’を利用してパラメータＩ₀ 、Ｉ₁ を直接
直線補間する演算式で表せる。

【００３１】即ち、図１（３）に示される通り、左エッ
ジＬｓでのパラメータＩ_l は、内分比ｔ’を利用するこ
とにより、ワールド座標上での頂点Ａ，Ｂのパラメータ
Ｉ₀とＩ₁ とを直接直線補間演算することができる。つ
まり、この内分比ｔ’はワールド座標上での内分比と称
することができる。右側エッジＲｓでのパラメータＩ _r
を求める為の内分比ｔ’も同様にして求めることができ
る。尚、上記式（３）から明らかな通り、ワールド座標
上の内分比ｔ’は、スクリーン座標上の内分比ｔとｚ値
とから求めることができる。

【００３２】かかるワールド座標上の内分比ｔ’を最初
に演算してメモリに記憶させ、その後の複数のパラメー
タＩについてのパースペクティブ補間演算は、記憶した
内分比ｔ’を利用して、上記式（４）の如く頂点パラメ
ータＩに対して直接補間演算を行う。その結果、従来例
での最後のｄ／ｚで除する演算が不要になる。更に、遠
近感を考慮した内分比ｔ’の演算自体は、無限の範囲の
ｚ値による除算を伴うものの、図１（３）に示される通
り、内分比ｔ’にはスクリーン座標上での精度しか要求
されず、しかも、内分比ｔ’の範囲は０〜１．０であ
る。従って、その演算のハードウエアの規模はそれほど
大きくはならない。

【００３３】両側のエッジＬｓ、ＲｓのパラメータＩ_l
とＩ_r とが求められると、図１（４）に示される通り、
ピクセルＰＸでのパラメータＩ_p が同様に求められる。
即ち、スクリーン座標上での内分比 ｔ＝（ｓｘ−ｓｘ_l ）／（ｓｘ_r −ｓｘ_l ） から、上記式（３）と同様にしてワールド座標上の内分
比ｔ’_p を求める。その内分比ｔ’_p を利用して、両エ
ッジ点Ｌｓ、ＲｓでのパラメータＩ_l とＩ_r を補間演算
して、ピクセルＰＸでのパラメータＩ_p は、 Ｉ_p ＝Ｉ_r ×ｔ’_p ＋Ｉ_l ×（１．０−ｔ’_p ） （５） と求められる。即ち、図１（５）に示される通りであ
る。

【００３４】この演算においても、上記と同様に従来例
での最後の遠近値ｄ／ｚで除する演算が不要になり、ま
たワールド座標上の内分比ｔ’_p の演算に高精度は要求
されない。

【００３５】図２は、本実施の形態例の画像処理装置の
ブロック図である。ＣＰＵ２０は、バスを介してＲＡＭ
２１、ＲＯＭ２２及びインターフェース２３に接続され
る。ＲＯＭ２２には、ゲームプログラムもしくはシミュ
レーションプログラムが格納され、ＣＰＵ２０は、イン
ターフェース２３からの操作入力信号に応じて、プログ
ラムを演算し、画像データを生成する。

【００３６】かかる画像データは、例えばワールド座標
内でのポリゴンのデータと視点データなどである。かか
る画像データがジオメトリ変換部２４に供給され、ジオ
メトリ変換部２４は、各頂点の座標データに対して透視
変換を行い、スクリーン座標上での頂点の座標データ、
遠近値を求める。この透視変換の演算は、具体的には、
上記した遠近値ｄ／ｚを乗ずる演算である。そして、ジ
オメトリ変換部２４は、かかる透視変換したポリゴンデ
ータをポリゴンバッファ２５に記憶する。

【００３７】図３は、かかるポリゴンデータの例を示す
図である。図３には、ポリゴンＩＤ０とポリゴンＩＤ１
の例が示される。各ポリゴンは、頂点毎にスクリーン座
標（ｓｘ、ｓｙ）と遠近値ｄ／ｚのデータを有する。こ
れらの位置データは、遠近値ｄ／ｚにより遠近感を考慮
した透視変換されたデータである。更に、図３の例で
は、画像データの生成の為に利用されるパラメータＩと
して、テクスチャ座標（Ｔｘ、Ｔｙ）、法線ベクトル
（Ｎｘ，Ｎｙ，Ｎｚ）、透明度α値、そして色データで
ある。それ以外には、例えば輝度値などを含んでも良
い。本実施の形態例では、パラメータＩに対して遠近値
を乗じる透視変換処理は行われない。

【００３８】レンダリング処理部２６は、ポリゴンバッ
ファ２５に記憶されたポリゴンデータを利用して、ピク
セルの画像データを求めるレンダリング処理を行う。レ
ンダリング処理部２６内は、エッジ補間器２７と、ラス
タ補間器２９と、Ｚ比較器３１、Ｚバッファ３２、画像
データ生成部３３、テクスチャマップ３４を有する。

【００３９】エッジ補間器２７は、図１（２）（３）で
示した通り、両側のエッジ点Ｌｓ、Ｒｓでの遠近値（ｄ
／ｚ）_l 、（ｄ／ｚ）_r を求め、スクリーン座標上の内
分比ｔ_l 、ｔ_r とその遠近値（ｄ／ｚ）_l 、（ｄ／ｚ）
_r とからワールド座標上の内分比ｔ’_l とｔ’_r とを求
める。かかる内分比ｔ’_l とｔ’_r は演算パラメータと
して以後の画像処理に利用される。そして、その内分比
ｔ’_l 、ｔ’_r を利用して両側の頂点のパラメータＩの
直線補間演算が行われ、両側エッジでのパラメータＩ_l
とＩ_r とが求められる。

【００４０】ラスタ補間器２９では、図１（４）（５）
で示した通り、ピクセルＰＸでの遠近値（ｄ／ｚ）_p を
求め、スクリーン座標上の内分比ｔ_p とその遠近値（ｄ
／ｚ）_p とからワールド座標上の内分比ｔ’_p を求め
る。この内分比ｔ’_p は演算パラメータとして以後の画
像処理に利用される。そして、その内分比ｔ’_p を利用
して両エッジ点のパラメータＩ_l 、Ｉ_r の直線補間演算
が行われ、ピクセルＰＸでのパラメータＩ_p が求められ
る。

【００４１】Ｚ比較器３１およびＺバッファ３２は、重
なり合う複数のピクセル間の陰面処理を行う。即ち、Ｚ
比較器３１は、初期値無限大のＺバッファのｄ／ｚと処
理中のピクセルの奥行きを示す遠近値ｄ／ｚとを比較
し、処理中のピクセルのｄ／ｚが小さい場合は、その遠
近値ｄ／ｚをＺバッファ３２に書き込む。そして、その
ピクセルのパラメータＩ_p が画像データ生成部３３に供
給される。

【００４２】画像データ生成部３３では、例えば、パー
スペクティブ補間演算により求められたテクスチャ座標
（Ｔｘ、Ｔｙ）に従って、テクスチャマップ３４に格納
されているテクスチャデータが読み出され、法線ベクト
ル（Ｎｘ，Ｎｙ，Ｎｚ）により光源に対するシェーディ
ング処理が行われ、透明値α値や色データによりブレン
ディング処理が行われる。そして、表示すべき画像デー
タが生成され、フレームバッファ３５の対応するピクセ
ル位置に記録される。かかるフレームバッファ３５に記
録された画像データに従って、画像がディスプレイ３６
に表示される。

【００４３】図４は、パースペクティブ補間を利用した
画像処理のフローチャート図である。このフローチャー
トの工程は、図２の画像処理装置により処理される。図
４に従って、詳細な画像処理工程を説明する。

【００４４】先ず、ＣＰＵ２０がワールド座標上での画
像データを生成する（Ｓ１０）。かかる画像データは、
操作入力に従ってゲームプログラムを実行することによ
り生成される。かかる画像データは、ポリゴンの頂点の
座標データやパラメータデータを有し、ジオメトリ変換
部２４に供給される。ジオメトリ変換部は、各頂点の座
標データを透視変換して、スクリーン座標上での頂点座
標データｓｚ，ｓｙ，ｄ／ｚ（または１／ｚ）を求める
（Ｓ２０）。本実施の形態例では、従来例の様に、頂点
パラメータＩに対してまで透視変換する必要はない。

【００４５】ジオメトリ変換部２４により透視変換され
た頂点のスクリーン座標（ｓｘ、ｓｙ）と遠近値ｄ／ｚ
（または１／ｚ）及びパラメータＩとがポリゴンバッフ
ァ２５に記録される。かかるポリゴンバッファ２５に記
録されたデータを参照して、レンダリング処理部２６
は、ピクセル毎の画像データを求める描画処理を行う。

【００４６】図４のステップＳ２１〜Ｓ２３は、エッジ
補間器２７により実施される。まず、補間演算により図
１（２）に示した通り両側のエッジ点Ｌｓ、Ｒｓでの遠
近値（ｄ／ｚ）_l と（ｄ／ｚ）_r とが求められる（Ｓ２
１）。この補間演算は、左側のエッジ点Ｌｓでは、その
内分比ｔ＝（ｓｙ−ｓｙ₀ ）／（ｓｙ₁ −ｓｙ₀ ）を利
用して、 （ｄ／ｚ）_l ＝（ｄ／ｚ）₁ ×ｔ＋（ｄ／ｚ）₂ ×（１
−ｔ） として求められる。かかるパースペクティブ補間演算
は、従来例と同じである。

【００４７】そして、両側のエッジ点Ｌｓ、Ｒｓでの遠
近値（ｄ／ｚ）_l と（ｄ／ｚ）_r を利用して、図１
（３）に示される様に、上記式（３）に従って両側のワ
ールド座標上の内分比ｔ’_l とｔ’_r とを求める（Ｓ２
２）。更に、頂点パラメータＩから内分比ｔ’_l とｔ’
_r を利用して、両エッジ点Ｌｓ、ＲｓでのパラメータＩ
_lとＩ_r とが求められる（Ｓ２３）。かかる演算は、頂
点パラメータＩをワールド座標上の内分比ｔ’を利用し
た直接補間演算式（４）、 Ｉ_l ＝Ｉ₁ ×ｔ’＋Ｉ₀ ×（１．０−ｔ’） により行われる。

【００４８】図４のステップＳ２４〜Ｓ２６は、ラスタ
補間器２９により実施される。まず、補間演算により図
１（４）に示した通りピクセルＰＸでの遠近値（ｄ／
ｚ）_pが求められる（Ｓ２４）。この補間演算は、ピク
セルＰＸでの内分比ｔ＝（ｓｘ−ｓｘ_l ）／（ｓｘ_r −
ｓｘ_l ）を利用して、 （ｄ／ｚ）_p ＝（ｄ／ｚ）_r ×ｔ＋（ｄ／ｚ）_l ×（１
−ｔ） として求められる。かかるパースペクティブ補間演算
は、従来例と同じである。

【００４９】そして、ピクセルＰＸでの遠近値（ｄ／
ｚ）_p を利用して、図１（５）に示される様に、上記式
（３）に従ってピクセルの内分比ｔ’_p を求める（Ｓ２
５）。更に、両エッジ点のパラメータＩ_l とＩ_r から内
分比ｔ’_p を利用して、ピクセルＰＸでのパラメータＩ
_p が求められる（Ｓ２６）。かかる演算は、両エッジ点
のパラメータＩ_l とＩ_r とをそのまま内分比ｔ’_p を利
用した直接補間演算式（５）、 Ｉ_p ＝Ｉ_r ×ｔ’_p ＋Ｉ_l ×（１．０−ｔ’_p ） により行われる。

【００５０】図４に示される通り、ステップＳ２４〜Ｓ
２６は、両エッジ点間のｘサイズ分だけ繰り返される。
また、ステップＳ２１〜Ｓ２６は、ポリゴンの最小ｓｙ
から最大ｓｙまでのｙサイズ分繰り返される。上記のラ
スタスキャン法による各エッジ点でのスクリーン座標
は、例えば差分累積法（ＤＤＡのDigital Differential
Analyzer)により求められる。即ち、辺の傾きΔｘを利
用して、頂点Ａのスクリーン座標（ｓｘ₀ 、ｓｙ₀ ）に
対して、 ｓｘ＝ｓｘ₀ ＋Δｘ ｓｙ＝ｓｙ₀ ＋１ の演算を繰り返すことにより求められる。かかる加算を
繰り返すことにより、ハードウエアが不得手とする乗算
を避けることができる。

【００５１】最後に、画像データ生成部３３は、求めた
ピクセルのパラメータＩ_p から画像データを演算で求
め、フレームバッファ３５に書き込む。

【００５２】尚、図２の画像処理装置においてＺ比較器
３１を設けている。このＺ比較器３１は、陰面消去処理
の為にＺバッファ３２内の遠近値（ｄ／ｚ）と処理中の
ピクセルの遠近値との比較を行い、画面内のより手前に
位置する場合にそのピクセルのパラメータＩを画像デー
タ生成部３３に供給する。従って、図４のステップＳ１
５は、Ｚ比較器３１により画面内の手前に位置すると判
定されたピクセルに対してのみ、その画像データの生成
の演算を行う。

【００５３】［第２の実施の形態例］上記してきた実施
の形態例では、ポリゴン内の全てのピクセルに対してワ
ールド座標上の内分比ｔ’_l 、ｔ’_r 、ｔ’_p を求める
と共に、それぞれのパラメータＩ_l 、Ｉ_r 、Ｉ_p を求め
た。そして、最後にＺ比較器により遠近値（ｄ／ｚ） _p
に従って陰面消去処理を行った。従って、先に処理され
たピクセルの画像データがフレームバッファに書き込ま
れた後に、その後処理されたピクセルの遠近値（ｄ／
ｚ）が大きい（手前に位置する）場合には、そのピクセ
ルの画像データが求められて、フレームバッファ内に上
書きされる。従って、Ｚ比較器により描画不要と判断さ
れるピクセルの内分比ｔ’やパラメータの演算、及び後
に上書きされる画像データの生成の演算が無駄になる。

【００５４】第２の実施の形態例では、かかる演算の無
駄をなくす為に、１つのフレーム内の全てのポリゴンに
対して、各ピクセルのワールド座標上の内分比ｔ’_l 、
ｔ’ _r 、ｔ’_p だけを先に求め、それらのピクセルの遠
近値（ｄ／ｚ）_p をもとにＺ比較器により陰面消去処理
を行う。そして、最後に上記の内分比を利用して表示さ
れるピクセルのパラメータを頂点パラメータから補間演
算する。

【００５５】図５は、第２の実施の形態例の画像処理装
置のブロック図である。図２のブロック図と同じ部分に
は同じ引用番号が与えられる。図５に示される通り、第
２の実施の形態例の画像処理装置では、レンダリング処
理部２６内のエッジ補間器２７は、両側のエッジ点Ｌ
ｓ、Ｒｓでの遠近値（ｄ／ｚ）_l と（ｄ／ｚ）_r 及びそ
れぞれの内分比ｔ’_l 、ｔ’_r が求められる。また、ラ
スタ補間器２９では、両側のエッジ点での遠近値から、
ピクセルの遠近値（ｄ／ｚ）_p と水平方向の内分比ｔ’
_p とが求められる。エッジ補間器２７とラスタ補間器２
９では、内分比を利用したパラメータＩの補間演算は行
われない。従って、それらの演算工程は簡略化される。

【００５６】第２の実施の形態例では、Ｚ比較器３１
は、処理中のピクセルの遠近値（ｄ／ｚ）_p とＺバッフ
ァ内に記憶されている対応するピクセルの遠近値（ｄ／
ｚ）とが比較される。処理中のピクセルの遠近値（ｄ／
ｚ）_p がＺバッファ内の遠近値よりも大きい場合は、そ
の処理中のピクセルが画面内でより手前に位置すること
を意味し、その遠近値（ｄ／ｚ）_p がＺバッファ３２に
上書きされる。それと同時に、そのピクセルの領域に上
書きされた処理中のピクセルの内分比ｔ’_l 、ｔ’_r 、
ｔ’_p とポリゴンＩＤとが同様に上書きされる。

【００５７】上記のエッジ補間器２７、ラスタ補間器２
９、Ｚ比較器３１及びＺバッファ３２への書き込みが１
フレーム内の全てのポリゴンに対して終了すると、Ｚバ
ッファ３２内には、表示画面内の最も手前に位置するポ
リゴンのピクセルの遠近値と内分比及びポリゴンＩＤが
記憶されることになる。

【００５８】そこで、補間器４０は、Ｚバッファ３２内
のピクセル毎の遠近値（ｄ／ｚ）_p、内分比ｔ’_l 、
ｔ’_r 、ｔ’_p とポリゴンＩＤとをピクセル毎に読み出
し、ポリゴンバッファ２５に記録されているポリゴンの
頂点のパラメータから、ピクセルのパラメータＩ_p を、
上記の内分比ｔ’_l 、ｔ’_r 、ｔ’_p を利用する直線補
間により演算する。即ち、ワールド座標上でのパラメー
タを利用して予め求めて記憶しておいたワールド座標上
の内分比による直線補間演算が行われる。

【００５９】そして、その補間器４０により求められた
各ピクセルのパラメータＩ_p が、画像データ生成部３３
に与えられ、画像データ生成部３３は、パラメータの一
つであるテクスチャ座標に従ってテクスチャマップ３４
からテクスチャデータを読み出し、パラメータの一つで
ある法線ベクトルを利用してシェーディング処理を行
い、透明度α値を利用してブレンディング処理を行う。
上記の処理に色データが利用されることは言うまでもな
い。画像データ生成部３３で生成された画像データは、
フレームバッファ３５に書き込まれ、ディスプレイ３６
に表示される。

【００６０】上記の通り、本実施の形態例では、遠近値
を利用して先ず陰面消去処理を行った後に、ピクセル毎
のパラメータの補間演算と画像データ生成の演算を行う
ので、陰面側のピクセルのパラメータ値と画像データが
無駄に生成されることはなく、効率的なレンダリング処
理を可能にする。

【００６１】図６は、上記第２の実施の形態例の画像処
理フローチャート図である。図４のフローチャートと同
じ処理ステップには同じステップ番号を与えた。図６に
示される通り、ステップＳ１０、Ｓ２０は図４と同じで
ある。即ち、先ず、ＣＰＵ２０がワールド座標上での画
像データを生成する（Ｓ１０）。かかる画像データは、
ポリゴンの頂点の位置データやパラメータデータを有
し、ジオメトリ変換部２４に供給される。ジオメトリ変
換部は、各頂点パラメータを透視変換して、スクリーン
座標上での頂点座標データｓｚ，ｓｙ，ｄ／ｚを求める
（Ｓ２０）。頂点パラメータＩに対しては透視変換され
ない。そして、ジオメトリ変換部２４により透視変換さ
れた頂点のスクリーン座標（ｓｘ、ｓｙ）と遠近値ｄ／
ｚ及びパラメータＩとがポリゴンバッファ２５に記録さ
れる。かかるポリゴンバッファ２５に記録されたデータ
を参照して、レンダリング処理部２６がピクセル毎の画
像データを求める描画処理を行う。

【００６２】レンダリング処理部２６では、まずエッジ
補間器２７にて、両側エッジ点Ｌｓ、Ｒｓでの遠近値
（ｄ／ｚ）_l と（ｄ／ｚ）_r とが求められ（Ｓ２１）、
更に、上記式（３）で示した両エッジ点での内分比ｔ’
_l とｔ’_r とが求められる（Ｓ２２）。この時点では、
両エッジ点でのパラメータの補間演算は行われない。

【００６３】更に、ラスタ補間器２９にて、両側エッジ
点間の水平線上のピクセルＰＸでの遠近値（ｄ／ｚ）_p
を求め（Ｓ２４）、更にピクセルＰＸでの内分比ｔ’_p
を求める（Ｓ２５）。この時点でも、ピクセルのパラメ
ータの補間演算は行われない。

【００６４】そして、Ｚ比較器３１は、処理中のピクセ
ルの遠近値（ｄ／ｚ）_p とＺバッファ３２に記録済の遠
近値との比較を行う（Ｓ３０）。処理中のピクセルの遠
近値が大きい（画面上より手前に位置する）場合に、そ
のピクセルの遠近値（ｄ／ｚ）_p とエッジ補間器とラス
タ補間器で求めた内分比ｔ’_l 、ｔ’_r 、ｔ’_p 及びそ
のポリゴンＩＤを、Ｚバッファ３２に書き込む（Ｓ３
１）。

【００６５】上記のステップＳ２４、２５、３０、３１
が両エッジ間のｘサイズ分だけ繰り返される。また、ス
テップＳ２１、２２及びステップＳ２４、２５、３０、
３１が、最小ｓｙ値の頂点から最大ｓｙ値の頂点までの
ｙサイズ分だけ繰り返される。また、それらの処理が、
１つのフレーム内の全てのポリゴンに対して繰り返され
る。

【００６６】１フレーム内の全てのポリゴンに対して上
記の処理が終了すると、補間器４０は、ステップＳ３２
〜３４に示される通り、Ｚバッファ３２からｔ'l,t'r,
t'p及びポリゴンＩＤを読み出し（Ｓ３２）、ポリゴン
バッファ２５からポリゴンＩＤに対応する頂点のパラメ
ータ、 Tx,Ty, α,Nx,Ny,Nz 等を読み出し（Ｓ３３）、
頂点のパラメータ、Tx,Ty,α,Nx,Ny,Nz 等を内分比 t'
l,t'r,t'pで補間演算する（Ｓ３４）。

【００６７】そして、画像データ生成部３３は、補間演
算で求められたパラメータ、Tx,Ty,α,Nx,Ny,Nz 等から
ピクセルＰＸの色を求める（Ｓ３５）。具体的には、テ
クスチャデータの読み出し、シェーディング処理、ブレ
ンディング処理等である。そして、ピクセルＰＸの色デ
ータを有する画像データをフレームバッファメモリ３５
に書き込む（Ｓ３６）。上記のステップＳ３２〜Ｓ３６
がピクセル分だけ繰り返される。そして、最後にフレー
ムバッファメモリ３５内の画像データが表示装置３６に
供給されて表示される。

【００６８】上記した通り、第２の実施の形態例では、
複数のポリゴンの陰面消去処理が終了してから、それぞ
れのピクセルのパラメータを予め求めたワールド座標上
の内分比ｔ’_l 、ｔ’_r 、ｔ’_p に従って、頂点のパラ
メータを直接直線補間演算して、ピクセルのパラメータ
を求め、そのパラメータをもとにして色データを有する
画像データの演算処理を行う。従って、無駄になる演算
がなくなり、レンダリング処理の効率が向上する。

【００６９】［汎用コンピュータによる画像処理］図７
は、本実施の形態例の画像処理を汎用コンピュータを利
用してソフトウエアにより行う場合の構成例を示す図で
ある。汎用コンピュータを利用して画像処理を行う場合
は、画像処理の演算は記録媒体内に格納されたプログラ
ムに従って行われる。従って、画像処理プログラムをコ
ンピュータが読み取り可能な記録媒体に格納すること
で、汎用コンピュータは画像処理専用コンピュータとし
て動作する。画像処理プログラムは、上記したフローチ
ャート等で説明した各手順をコンピュータに実行させ
る。

【００７０】図７の例では、ＣＰＵ７０、ＲＡＭ７８内
に設けられた演算用のＲＡＭ７１、ゲームプログラムや
画像処理プログラムが格納されたメモリ７２が、バス７
６に接続される。また、バス７６に接続された入出力部
７３は、操作者が操作する操作部７４に接続され、操作
信号を入力する。また、画像処理の為に、ポリゴンデー
タを記憶するポリゴンバッファ２５、Ｚバッファ３２が
ＲＡＭ７８内に設けられ、それぞれバス７６に接続され
る。また、フレームバッファメモリ３５は、バス７６に
接続され、外部の表示装置３６にも接続される。

【００７１】この例では、画像処理プログラムがメモリ
７２内に格納されているが、それ以外に、外部のＣＤＲ
ＯＭや磁気テープなどの記録媒体７５からＲＡＭ７１内
に画像処理プログラムをインストールすることもでき
る。或いは、通信媒体により画像処理プログラムが供給
されても良い。

【００７２】上記の実施の形態例では、遠近値ｄ／ｚを
利用して透視変換を行った。しかしながら、本発明は、
視点からスクリーンまでの距離を一定の１にして、遠近
値として１／ｚを利用して透視変換を行うこともでき
る。その場合は、画角は一意に決定されてしまう。従っ
て、パースペクティブ補間を行った後に、スクリーン座
標（ｓｚ、ｓｙ）に対して一律に表示倍率に応じてｄ値
を乗じることで、上記の実施の形態例と同じ結果を得る
ことができる。尚、ワールド座標上の内分比ｔ’は、式
（３）に示される通り、スクリーン座標上の内分比ｔと
１／ｚとから求めることもできる。

【００７３】

【発明の効果】以上説明した通り、本発明によれば、遠
近感を出す為に透視変換を行う場合に、その遠近感を維
持してポリゴンの頂点パラメータを補間する場合に、上
記の式（３）に従ってワールド座標上の内分比ｔ’を求
めて利用することで、頂点パラメータを直接直線補間演
算することができる。その結果、従来例の様に各ピクセ
ルのパラメータのパースペクティブ補間演算における最
後の遠近値による除算を避けることができる。更に、内
分比ｔ’は、スクリーン座標上の精度しか要求されない
ので、その演算回路のハードウエア規模を小さくするこ
とができる。また、ソフトウエアにより処理される場合
は、その処理時間を短くすることができる。

【００７４】更に、本発明によれば、各ピクセルの内分
比を先に求め、複数のポリゴンの陰面消去処理を遠近値
ｄ／ｚまたは１／ｚに基づいて行い、最後に内分比に従
って表示されるピクセルのパラメータの補間演算と画像
データの演算を行うことで、無駄なレンダリング処理の
演算を省くことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】実施の形態例のパースペクティブ補間を説明す
る図である。

【図２】本実施の形態例の画像処理装置のブロック図で
ある。

【図３】ポリゴンデータの例を示す図である。

【図４】パースペクティブ補間を利用した画像処理のフ
ローチャート図である。

【図５】第２の実施の形態例の画像処理装置のブロック
図である。

【図６】第２の実施の形態例の画像処理フローチャート
図である。

【図７】本実施の形態例の画像処理を汎用コンピュータ
を利用してソフトウエアにより行う場合の構成例を示す
図である。

【図８】遠近法投影を説明する図である。

【図９】従来のパースペクティブ補間を利用した画像処
理のフローチャートである。

【図１０】パースペクティブ補間を説明する図である。

【符号の説明】

２４ ジオメトリ変換部（透視変換部） ２６ レンダリング処理部 ２７ エッジ補間器 ２９ ラスタ補間器 ３１ Ｚ比較器 ３２ Ｚバッファ ３５ フレームバッファ ３６ ディスプレイ

Claims (9)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】ワールド座標上のポリゴンデータをスクリ
   ーン座標上のポリゴンデータに透視変換し、前記ポリゴ
   ンのパラメータを補間演算処理して表示されるピクセル
   のパラメータを求め、前記パラメータから前記ピクセル
   の画像データを生成する画像処理装置において、 前記ポリゴンを構成する複数点のワールド座標上の座標
   データを、前記スクリーン座標上の遠近感を示す遠近値
   に基づいて該スクリーン座標上の座標データに変換する
   透視変換部と、 前記ポリゴン内のピクセルについて、前記複数点からの
   スクリーン座標上の内分比と前記遠近値とからワールド
   座標上の内分比を求めて、前記複数点のパラメータを前
   記ワールド座標上の内分比に基づいて補間演算処理して
   前記ピクセルのパラメータを求め、前記ピクセルのパラ
   メータから当該ピクセルの画像データを生成するレンダ
   リング処理部とを有する画像処理装置。
2. 【請求項２】請求項１において、 前記遠近値はｄ／ｚまたは１／ｚ（ｚはワールド座標上
   のｚ値）であり、前記スクリーン座標上の内分比をｔと
   すると、前記ワールド座標上の内分比ｔ’は、 ｔ’＝（ｄ／ｚ₁ ）・ｔ／｛（ｄ／ｚ₁ ）・ｔ＋（ｄ／
   ｚ₀ ）・（１−ｔ）｝ または ｔ’＝（１／ｚ₁ ）・ｔ／｛（１／ｚ₁ ）・ｔ＋（１／
   ｚ₀ ）・（１−ｔ）｝ （但し、ｚ₀ 及びｚ₁ はピクセルの両側のｚ値）である
   ことを特徴とする画像処理装置。
3. 【請求項３】請求項１または２において、 前記複数点は前記ポリゴンの頂点であり、 前記レンダリング処理部は、該頂点間の辺上のエッジ点
   について前記ワールド座標上の内分比を求め、該内分比
   に基づいて前記頂点のパラメータを補間演算処理して該
   エッジ点のパラメータを求め、更に、前記エッジ点間の
   前記ピクセルについて前記ワールド座標上の内分比を求
   め、該内分比に基づいて前記エッジ点のパラメータを補
   間演算処理して該ピクセルのパラメータを求めることを
   特徴とする画像処理装置。
4. 【請求項４】請求項１または２において、 前記ワールド座標上の内分比は、表示画面内の精度に従
   う精度で求められることを特徴とする画像処理装置。
5. 【請求項５】請求項１または２において、 前記レンダリング処理部は、複数のポリゴンに対して前
   記ピクセルの遠近値に従う陰面消去処理を行い、該陰面
   消去処理後に前記内分比に基づく補間演算処理によりピ
   クセルのパラメータを求め、該ピクセルのパラメータか
   ら当該ピクセルの画像データを生成することを特徴とす
   る画像処理装置。
6. 【請求項６】ワールド座標上のポリゴンデータをスクリ
   ーン座標上のポリゴンデータに透視変換し、前記ポリゴ
   ンのパラメータを補間演算処理して表示されるピクセル
   のパラメータを求め、前記パラメータから前記ピクセル
   の画像データを生成する画像処理方法において、 前記ポリゴンを構成する複数点のワールド座標上の座標
   データを、前記スクリーン座標上の遠近感を示す遠近値
   に基づいて該スクリーン座標上の座標データに変換する
   透視変換工程と、 前記ポリゴン内のピクセルについて、前記複数点からの
   スクリーン座標上の内分比と前記遠近値とからワールド
   座標上の内分比を求めて、前記複数点のパラメータを前
   記ワールド座標上の内分比に基づいて補間演算処理して
   前記ピクセルのパラメータを求め、前記ピクセルのパラ
   メータから当該ピクセルの画像データを生成するレンダ
   リング処理工程とを有する画像処理方法。
7. 【請求項７】請求項６において、 前記遠近値はｄ／ｚまたは１／ｚ（ｚはワールド座標上
   のｚ値）であり、前記スクリーン座標上の内分比をｔと
   すると、前記ワールド座標上の内分比ｔ’は、 ｔ’＝（ｄ／ｚ₁ ）・ｔ／｛（ｄ／ｚ₁ ）・ｔ＋（ｄ／
   ｚ₀ ）・（１−ｔ）｝ または ｔ’＝（１／ｚ₁ ）・ｔ／｛（１／ｚ₁ ）・ｔ＋（１／
   ｚ₀ ）・（１−ｔ）｝ （但し、ｚ₀ 及びｚ₁ はピクセルの両側のｚ値）である
   ことを特徴とする画像処理方法。
8. 【請求項８】ワールド座標上のポリゴンデータをスクリ
   ーン座標上のポリゴンデータに透視変換し、前記ポリゴ
   ンのパラメータを補間演算処理して表示されるピクセル
   のパラメータを求め、前記パラメータから前記ピクセル
   の画像データを生成する画像処理プログラムを記録した
   記録媒体において、 前記ポリゴンを構成する複数点のワールド座標上の座標
   データを、前記スクリーン座標上の遠近感を示す遠近値
   に基づいて該スクリーン座標上の座標データに変換する
   透視変換手順と、 前記ポリゴン内のピクセルについて、前記複数点からの
   スクリーン座標上の内分比と前記遠近値とからワールド
   座標上の内分比を求めて、前記複数点のパラメータを前
   記ワールド座標上の内分比に基づいて補間演算処理して
   前記ピクセルのパラメータを求め、前記ピクセルのパラ
   メータから当該ピクセルの画像データを生成するレンダ
   リング処理手順とをコンピュータに処理させる画像処理
   プログラムを記録した前記コンピュータ読み取り可能な
   記録媒体。
9. 【請求項９】請求項８において、 前記遠近値はｄ／ｚまたは１／ｚ（ｚはワールド座標上
   のｚ値）であり、前記スクリーン座標上の内分比をｔと
   すると、前記ワールド座標上の内分比ｔ’は、 ｔ’＝（ｄ／ｚ₁ ）・ｔ／｛（ｄ／ｚ₁ ）・ｔ＋（ｄ／
   ｚ₀ ）・（１−ｔ）｝ または ｔ’＝（１／ｚ₁ ）・ｔ／｛（１／ｚ₁ ）・ｔ＋（１／
   ｚ₀ ）・（１−ｔ）｝ （但し、ｚ₀ 及びｚ₁ はピクセルの両側のｚ値）である
   ことを特徴とする画像処理プログラムを記録した前記コ
   ンピュータ読み取り可能な記録媒体。