JPH0792838B2 - 三次元図形表示方法及びシステム - Google Patents
三次元図形表示方法及びシステムInfo
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- JPH0792838B2 JPH0792838B2 JP1338897A JP33889789A JPH0792838B2 JP H0792838 B2 JPH0792838 B2 JP H0792838B2 JP 1338897 A JP1338897 A JP 1338897A JP 33889789 A JP33889789 A JP 33889789A JP H0792838 B2 JPH0792838 B2 JP H0792838B2
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Description
【発明の詳細な説明】 A.産業上の利用分野 本発明は、ポリゴンの画像データに基づいて等関数値曲
面等の三次元図形を表示する方法及び装置に関し、さら
に詳しくは、ポリゴンの奥行計算やポリゴンのソートを
行わないで隠面消去法等のポリゴンの奥行順に従った図
形処理を実行する方法及びシステムに関する。
面等の三次元図形を表示する方法及び装置に関し、さら
に詳しくは、ポリゴンの奥行計算やポリゴンのソートを
行わないで隠面消去法等のポリゴンの奥行順に従った図
形処理を実行する方法及びシステムに関する。
B.従来の技術及びその課題 等関数値曲面等の三次元図形をポリゴンに近似し、その
ポリゴン・データを奥行順に従って図形処理する従来の
代表的な方法として、奥行ソート法とｚバッファ法があ
る。奥行ソート法では、ポリゴンすべてについて奥行を
計算し、奥行の順にソートする必要があるので、図形が
複雑な場合、すなわちポリゴンの数が多い場合には、ソ
ートに要する計算が非常に長くなるという問題点があ
る。また、ｚバッファ法では、ソートは不要であるけれ
ども、すべての画素について奥行を記憶するために大量
のメモリを必要とし、かつ透明な物体を表示できないと
いう問題点がある。また、ポリゴン毎に奥行を計算せね
ばならないという問題点もある。
ポリゴン・データを奥行順に従って図形処理する従来の
代表的な方法として、奥行ソート法とｚバッファ法があ
る。奥行ソート法では、ポリゴンすべてについて奥行を
計算し、奥行の順にソートする必要があるので、図形が
複雑な場合、すなわちポリゴンの数が多い場合には、ソ
ートに要する計算が非常に長くなるという問題点があ
る。また、ｚバッファ法では、ソートは不要であるけれ
ども、すべての画素について奥行を記憶するために大量
のメモリを必要とし、かつ透明な物体を表示できないと
いう問題点がある。また、ポリゴン毎に奥行を計算せね
ばならないという問題点もある。
特開昭60−198690号公報では、上記奥行ソート法の改善
を図る方法が開示されている。その方法によれば、ポリ
ゴン・データを生成・記憶したのち、ポリゴンを含む空
間が、複数のブロックに分割される。そして、視点の位
置が決定されたのち、各ブロックの視点からの奥行が計
算される。その計算は、ブロックを節点、ブロックの境
界を枝とするグラフを用いて行なわれる複雑なものであ
る。この様な計算で求まった奥行に基づいて、ブロック
がソートされる。一方、各ブロックでは、ポリゴンの奥
行が計算され、その奥行に基づいてポリゴンがソートさ
れる。表示に際しては、視点からの距離が最大のブロッ
クから順にポリゴン・データを取り出す。そして、ブロ
ック内では、奥から順にポリゴンを表示する。この様に
ソートの対象となるポリゴンの数を減らすことによっ
て、ソート処理時間を短くしている。
を図る方法が開示されている。その方法によれば、ポリ
ゴン・データを生成・記憶したのち、ポリゴンを含む空
間が、複数のブロックに分割される。そして、視点の位
置が決定されたのち、各ブロックの視点からの奥行が計
算される。その計算は、ブロックを節点、ブロックの境
界を枝とするグラフを用いて行なわれる複雑なものであ
る。この様な計算で求まった奥行に基づいて、ブロック
がソートされる。一方、各ブロックでは、ポリゴンの奥
行が計算され、その奥行に基づいてポリゴンがソートさ
れる。表示に際しては、視点からの距離が最大のブロッ
クから順にポリゴン・データを取り出す。そして、ブロ
ック内では、奥から順にポリゴンを表示する。この様に
ソートの対象となるポリゴンの数を減らすことによっ
て、ソート処理時間を短くしている。
しかしながら、すべてのポリゴンについて奥行計算をす
る必要があること、及びブロック毎に行なわれるとはい
え、ポリゴンのソートを必要とする点において、上記奥
行ソート法の問題点の根本的な解決にはなっていない。
しかも、ブロックの奥行順の決定方法が複雑であるの
で、そのために無視できないほどの処理時間とメモリ量
を要するという、新たな問題を生じさせる。
る必要があること、及びブロック毎に行なわれるとはい
え、ポリゴンのソートを必要とする点において、上記奥
行ソート法の問題点の根本的な解決にはなっていない。
しかも、ブロックの奥行順の決定方法が複雑であるの
で、そのために無視できないほどの処理時間とメモリ量
を要するという、新たな問題を生じさせる。
C.課題を解決するための手段 したがって、本発明の目的は、ポリゴンの奥行計算やソ
ートを行わないでポリゴンの奥行順に従った図形処理を
実行する方法及びシステムを提供することにある。
ートを行わないでポリゴンの奥行順に従った図形処理を
実行する方法及びシステムを提供することにある。
この目的を達成するために、本発明によれば、三次元空
間を、複数の要素に、一定の配列方向を与えて仮想的に
分割し、要素毎にポリゴンの画像データを生成し、生成
されたポリゴンの画像データに基づいて三次元図形を表
示する方法において、 第１図に示すごとく、視点と注視点を与え、視点と注視
点を結ぶ視線ベクトルのデータを生成するステップ10、 視線ベクトル・データと要素の配列方向のベクトル・デ
ータに基づいて、上記要素の奥行順を決定するステップ
12、 上記要素の奥行順にしたがって、生成されたポリゴンの
画像データを表示装置に転送するステップ14 を含むことを特徴とする。
間を、複数の要素に、一定の配列方向を与えて仮想的に
分割し、要素毎にポリゴンの画像データを生成し、生成
されたポリゴンの画像データに基づいて三次元図形を表
示する方法において、 第１図に示すごとく、視点と注視点を与え、視点と注視
点を結ぶ視線ベクトルのデータを生成するステップ10、 視線ベクトル・データと要素の配列方向のベクトル・デ
ータに基づいて、上記要素の奥行順を決定するステップ
12、 上記要素の奥行順にしたがって、生成されたポリゴンの
画像データを表示装置に転送するステップ14 を含むことを特徴とする。
上記各要素を、２以上の等しい数の副要素に仮想的に分
割し、一の要素における副要素相互の位置関係はすべて
の要素において共通にし、副要素毎に高々一個のポリゴ
ンの画像データを生成し、生成されたポリゴンの画像デ
ータに基づいて画像を表示する場合には、 ステップ12において、任意の一の要素に含まれる副要素
と視点の位置データに基づき、すべての要素に共通する
一の要素内での副要素の奥行順を決定し、 ステップ14において、上記要素の奥行順及び一の要素内
の副要素の奥行順にしたがって、生成されたポリゴンの
画像データを表示装置に転送する。
割し、一の要素における副要素相互の位置関係はすべて
の要素において共通にし、副要素毎に高々一個のポリゴ
ンの画像データを生成し、生成されたポリゴンの画像デ
ータに基づいて画像を表示する場合には、 ステップ12において、任意の一の要素に含まれる副要素
と視点の位置データに基づき、すべての要素に共通する
一の要素内での副要素の奥行順を決定し、 ステップ14において、上記要素の奥行順及び一の要素内
の副要素の奥行順にしたがって、生成されたポリゴンの
画像データを表示装置に転送する。
D.実施例 D1.四面体格子法による多面体近似 本発明の実施例は四面体格子法による多面体近似を用い
ているので、まずこれについて説明する。
ているので、まずこれについて説明する。
圧力、温度、密度、電位などの測定データや大規模シミ
ュレーションの結果は、格子点上の数値データや関数形
を定めるパラメータ群として出力される。この出力を人
間が容易に理解できるようにするために、その視覚化が
重要になってきた。二次元のデータや関数の視覚化にお
いて等高線が使われるように、三次元のデータや関数の
視覚化において等関数値曲面が使われることが多い。こ
こで等関数値曲面とは、定義域を三次元とする関数Ｆと
定数Ｃに対し、 Ｆ（x,y,z）−Ｃ＝０ （１） を満たす点（x,y,z）の集合である。従来は、等関数値
曲面の画像データの幾つかの断面における等高線の集ま
りとして生成していた。そして、サーフェス表示を行う
ためには、各等高線を生成した後、等高線同士を結ぶ処
理を行う必要があった。
ュレーションの結果は、格子点上の数値データや関数形
を定めるパラメータ群として出力される。この出力を人
間が容易に理解できるようにするために、その視覚化が
重要になってきた。二次元のデータや関数の視覚化にお
いて等高線が使われるように、三次元のデータや関数の
視覚化において等関数値曲面が使われることが多い。こ
こで等関数値曲面とは、定義域を三次元とする関数Ｆと
定数Ｃに対し、 Ｆ（x,y,z）−Ｃ＝０ （１） を満たす点（x,y,z）の集合である。従来は、等関数値
曲面の画像データの幾つかの断面における等高線の集ま
りとして生成していた。そして、サーフェス表示を行う
ためには、各等高線を生成した後、等高線同士を結ぶ処
理を行う必要があった。
このため、第２図に示すごとく、隣接する等高線のトポ
ロジカルな性質が変化する場合、等高線を結ぶ方法は複
雑にならざるをえない。また、関数Ｆの式を求めること
なしに等関数値曲面を表示することができない。
ロジカルな性質が変化する場合、等高線を結ぶ方法は複
雑にならざるをえない。また、関数Ｆの式を求めること
なしに等関数値曲面を表示することができない。
そこで、本出願の発明者は、四面体格子法による多面体
近似を提唱している。以下では、（Ｉ）Akio Koide,
Akio Doi, and Koichi Kajioka,“Polyhedral appro
ximation approach to molecular orbital graphics,"J
ournal of Molecular Graphics.Volume 4 Number 3 198
6年９月,pp.149 to 159.および（II）Akio Koide and A
kio Doi,“A Novel Triangulation Method of Equi−Va
lued Surface based on Tetrahedral Grids",TRL Rese
arch Report TR87−1017,1987年12月14日、日本アイ
・ビー・エム東京基礎研究所発行に開示された四面体格
子法の概要を説明する。
近似を提唱している。以下では、（Ｉ）Akio Koide,
Akio Doi, and Koichi Kajioka,“Polyhedral appro
ximation approach to molecular orbital graphics,"J
ournal of Molecular Graphics.Volume 4 Number 3 198
6年９月,pp.149 to 159.および（II）Akio Koide and A
kio Doi,“A Novel Triangulation Method of Equi−Va
lued Surface based on Tetrahedral Grids",TRL Rese
arch Report TR87−1017,1987年12月14日、日本アイ
・ビー・エム東京基礎研究所発行に開示された四面体格
子法の概要を説明する。
四面体格子法では、三次元空間内に格子点が定義され、
実験によって又は格子点での関数値Ｆ（i,j,k）の計算
によって、各格子点に与えられたスカラ値に基づいて、
画像データが生成される。以下では、関数Ｆと定数Ｃが
与えられている場合について説明を行う。
実験によって又は格子点での関数値Ｆ（i,j,k）の計算
によって、各格子点に与えられたスカラ値に基づいて、
画像データが生成される。以下では、関数Ｆと定数Ｃが
与えられている場合について説明を行う。
まず、第３図に示すように、格子空間を、格子点を頂点
とする直方体に分割し、さらに各直方体を格子点を頂点
とする四面体に分割する。そして、直方体と東西直方体
に含まれる四面体とを対応付けるリストを生成し、メモ
リに記憶する一方、四面体と当該四面体を構成する頂点
及びその位置データとを対応付けるリストを生成し、メ
モリに記憶する。以後、前者を直方体−四面体リストと
呼び、後者を四面体−頂点リストと呼ぶ。ここで、格子
点は、（i,j,k）（ｉ＝1,Nx,j＝1,Ny,k＝1,Nz;Nx,Ny,Nz
は、各x,y,z方向の格子数）で表す。また、直方体（i,
j,k）（ｉ＝1,Imax,j＝1,Jmax,k＝1,Kmax;Imax,Jmax,Km
axは、それぞれI,J,K方向の直方体の数である。）とい
うとき、（i,j,k），（ｉ＋1,j,k），（i,j＋1,k），
（i,j,k＋１），（ｉ＋1,j＋1,k），（ｉ＋1,j,k＋
１），（i,j＋1,k＋１），（ｉ＋1,j＋1,k＋１）を頂点
とする直方体を指す。第４図は、各直方体を６個の四面
体に分割する場合を示し、第５図は、各直方体を５個の
四面体に分割する場合を示す。５分解の場合、四面体T1
〜T5は、それぞれ表１に示すような四個の格子点で表さ
れる。
とする直方体に分割し、さらに各直方体を格子点を頂点
とする四面体に分割する。そして、直方体と東西直方体
に含まれる四面体とを対応付けるリストを生成し、メモ
リに記憶する一方、四面体と当該四面体を構成する頂点
及びその位置データとを対応付けるリストを生成し、メ
モリに記憶する。以後、前者を直方体−四面体リストと
呼び、後者を四面体−頂点リストと呼ぶ。ここで、格子
点は、（i,j,k）（ｉ＝1,Nx,j＝1,Ny,k＝1,Nz;Nx,Ny,Nz
は、各x,y,z方向の格子数）で表す。また、直方体（i,
j,k）（ｉ＝1,Imax,j＝1,Jmax,k＝1,Kmax;Imax,Jmax,Km
axは、それぞれI,J,K方向の直方体の数である。）とい
うとき、（i,j,k），（ｉ＋1,j,k），（i,j＋1,k），
（i,j,k＋１），（ｉ＋1,j＋1,k），（ｉ＋1,j,k＋
１），（i,j＋1,k＋１），（ｉ＋1,j＋1,k＋１）を頂点
とする直方体を指す。第４図は、各直方体を６個の四面
体に分割する場合を示し、第５図は、各直方体を５個の
四面体に分割する場合を示す。５分解の場合、四面体T1
〜T5は、それぞれ表１に示すような四個の格子点で表さ
れる。
表１ T1 （ｉ′,j′,k′），（ｉ″,j′,k′） （ｉ″,j″,k′），（ｉ″,j′,k″） T2 （ｉ′,J′,k′），（ｉ″,j″,k′） （ｉ′,j″,k′），（ｉ′,j″,k″） T3 （ｉ′,j′,k'），（ｉ′,j″,k″） （ｉ′,j′,k″），（ｉ″,j′,k″） T4 （ｉ″,j″,k″），（ｉ′,J″,k″） （ｉ″,j′,k″），（ｉ″,j″,k′） T5 （ｉ′,j′,k′），（ｉ″,j″,k″） （ｉ′,j″,k″），（ｉ″,j′,k″） ここで、整数i,j,kに対し、ｉ′＝２［（ｉ＋１）/2］,
j′＝２［（ｊ＋１）/2］,k′＝２［（ｋ＋１）/2］,
i″＝2i＋１−ｉ′,j″＝2j＋１−ｊ′,k″＝2k＋１−
ｋ′であり、［ ］はガウスの記号であって、少数部分
の切り捨てを表す。
j′＝２［（ｊ＋１）/2］,k′＝２［（ｋ＋１）/2］,
i″＝2i＋１−ｉ′,j″＝2j＋１−ｊ′,k″＝2k＋１−
ｋ′であり、［ ］はガウスの記号であって、少数部分
の切り捨てを表す。
次に、各四面体の辺上での線形補間により、等関数値曲
面を近似するポリゴンの頂点データを求める。まず、四
面体の頂点毎に、Ｆ（i,j,k）−Ｃを計算してその符号
を求める。四面体の四頂点の符号によって表２に示す15
通の場合に分けられるが、そのうちケース７〜13につい
てのみポリゴンの幾何データを生成する。ここで、表１
の−,0,＋の欄の数字は、Ｆ−Ｃが該当する符号を持つ
頂点の数である。
面を近似するポリゴンの頂点データを求める。まず、四
面体の頂点毎に、Ｆ（i,j,k）−Ｃを計算してその符号
を求める。四面体の四頂点の符号によって表２に示す15
通の場合に分けられるが、そのうちケース７〜13につい
てのみポリゴンの幾何データを生成する。ここで、表１
の−,0,＋の欄の数字は、Ｆ−Ｃが該当する符号を持つ
頂点の数である。
ケース７〜13では、四面体が等関数値曲面を近似するポ
リゴンを含むと判断される。ポリゴンの各頂点は、四面
体の、その両端でのＦ−Ｃの符号が異なる辺上にあり、
その座標（x,y,z）は辺の両端での関数値f1＝ｆ（x1,y
1,z1）とf2＝ｆ（x2,y2,z2）だけから ｔ＝（f1−Ｃ）／（f1/f2） ｘ＝x1＋ｔ（x2−x1） ｙ＝y1＋ｔ（y2−y1） ｚ＝z1＋ｔ（z2−z1） （２） で求まる。
リゴンを含むと判断される。ポリゴンの各頂点は、四面
体の、その両端でのＦ−Ｃの符号が異なる辺上にあり、
その座標（x,y,z）は辺の両端での関数値f1＝ｆ（x1,y
1,z1）とf2＝ｆ（x2,y2,z2）だけから ｔ＝（f1−Ｃ）／（f1/f2） ｘ＝x1＋ｔ（x2−x1） ｙ＝y1＋ｔ（y2−y1） ｚ＝z1＋ｔ（z2−z1） （２） で求まる。
このように格子点を頂点とする直方体に空間領域を分割
し、直方体をさらに四面体に分割し、各四面体内で線形
補間を行うことによって得られたポリゴンは、自動的に
互いに接続し、等関数値曲面を近似する多面体を形成す
る。第６図にその概念を示す。
し、直方体をさらに四面体に分割し、各四面体内で線形
補間を行うことによって得られたポリゴンは、自動的に
互いに接続し、等関数値曲面を近似する多面体を形成す
る。第６図にその概念を示す。
照度計算のためには、ポリゴン（三角形）の向き付けが
行なわれる。ここで、ポリゴン（三角形）の向き付けと
は、第７図に示すように、生成されたポリゴン（三角
形）の辺を、ポリゴンの法線ベクトルに関して右回りを
正として並べ替えることである。この向き付け処理は、
スタックを用いることにより高速に行うことができる。
この方法は、上記文献（II）に詳しいので、ここでは説
明を省略する。
行なわれる。ここで、ポリゴン（三角形）の向き付けと
は、第７図に示すように、生成されたポリゴン（三角
形）の辺を、ポリゴンの法線ベクトルに関して右回りを
正として並べ替えることである。この向き付け処理は、
スタックを用いることにより高速に行うことができる。
この方法は、上記文献（II）に詳しいので、ここでは説
明を省略する。
表示したい等関数値曲面の色（これは任意に定めてよ
い）のデータと、計算された照度のデータと、ポリゴン
の幾何データを表示装置に送れば、そのポリゴンを表示
することが可能である。ポリゴンを表示するのに必要と
される画像データを、以下では単にポリゴン・データと
も呼ぶ。
い）のデータと、計算された照度のデータと、ポリゴン
の幾何データを表示装置に送れば、そのポリゴンを表示
することが可能である。ポリゴンを表示するのに必要と
される画像データを、以下では単にポリゴン・データと
も呼ぶ。
第８図は、以上のような四面体格子法の処理の流れをま
とめたものである。
とめたものである。
四面体格子法でよれば、第２図に示すような複雑な形を
した曲面でも比較的容易に画像データを生成することが
できる。また、各格子点に予めスカラ値が与えられてい
る場合には、表示したい等高面のスカラ値を与えてやれ
ば、その面の関数形が判らなくても、画像データの生成
が可能である。
した曲面でも比較的容易に画像データを生成することが
できる。また、各格子点に予めスカラ値が与えられてい
る場合には、表示したい等高面のスカラ値を与えてやれ
ば、その面の関数形が判らなくても、画像データの生成
が可能である。
D2.図形処理の概要 上述のように、四面体格子法では、空間が規則的に直方
体・四面体に分割され、四面体には高々一個のポリゴン
が含まれる。このような状況においては、視点及び注視
点の位置が決まり、したがって視線ベクトルが決まる
と、第９図に示されるように、直方体及び四面体の、視
点から見た奥行順が簡単に決まる。そして、視点から見
て奥にあるポリゴンから順にポリゴンのデータを表示装
置に転送すれば、ポリゴンの奥行計算やソートを行わな
くても自動的にポリゴンの奥行順に従った図形処理が行
なわれる。なお、第９図で、数字は四面体に付される奥
行順の一例を示している。
体・四面体に分割され、四面体には高々一個のポリゴン
が含まれる。このような状況においては、視点及び注視
点の位置が決まり、したがって視線ベクトルが決まる
と、第９図に示されるように、直方体及び四面体の、視
点から見た奥行順が簡単に決まる。そして、視点から見
て奥にあるポリゴンから順にポリゴンのデータを表示装
置に転送すれば、ポリゴンの奥行計算やソートを行わな
くても自動的にポリゴンの奥行順に従った図形処理が行
なわれる。なお、第９図で、数字は四面体に付される奥
行順の一例を示している。
従来は、四面体格子法で得られたポリゴンについても、
奥行ソート法やＺバッファ法を適用して図形処理を行っ
ていたので、上述の問題点を避けることができなかっ
た。本発明によれば、それらの問題点は解消される。
奥行ソート法やＺバッファ法を適用して図形処理を行っ
ていたので、上述の問題点を避けることができなかっ
た。本発明によれば、それらの問題点は解消される。
第10〜13図を参照して、直方体及び四面体の奥行順決定
プロセス及び隠面消去を説明する。理解を容易にするた
め、二次元空間で話を進める。今、空間は、第10図に示
されるように、（三次元空間での直方体に相当する）長
方形Ａ〜Ｉに分割されている。長方形の一方の配列方向
は直行座標系のＸ軸と平行であり、他方の配列方向は直
行座標系Ｙ軸と平行である。各長方形は、（三次元空間
での四面体に相当する）二つの三角形に分割される。三
角形相互の位置関係は、すべての長方形において共通し
ている。直交座標系の原点側の三角形をａとし、反対側
の三角形をｂとする。第10図では、（三次元空間で球に
相当する）円を近似するポリゴンも示されている。空間
が二次元なので、ポリゴンは線分に相当する。
プロセス及び隠面消去を説明する。理解を容易にするた
め、二次元空間で話を進める。今、空間は、第10図に示
されるように、（三次元空間での直方体に相当する）長
方形Ａ〜Ｉに分割されている。長方形の一方の配列方向
は直行座標系のＸ軸と平行であり、他方の配列方向は直
行座標系Ｙ軸と平行である。各長方形は、（三次元空間
での四面体に相当する）二つの三角形に分割される。三
角形相互の位置関係は、すべての長方形において共通し
ている。直交座標系の原点側の三角形をａとし、反対側
の三角形をｂとする。第10図では、（三次元空間で球に
相当する）円を近似するポリゴンも示されている。空間
が二次元なので、ポリゴンは線分に相当する。
この例では、長方形の配列方向の単位ベクトルは、Ｘ＝
（1,0）とＹ＝（0,1）である。長方形の奥行順は、視線
ベクトルＶとベクトルＸの内積、及び視線ベクトルＶと
ベクトルＹの内積だけから求まる。。表３及び表４は内
積Ｖ・X,V・Ｙから直方体の奥行順を判定する基準を示
す。
（1,0）とＹ＝（0,1）である。長方形の奥行順は、視線
ベクトルＶとベクトルＸの内積、及び視線ベクトルＶと
ベクトルＹの内積だけから求まる。。表３及び表４は内
積Ｖ・X,V・Ｙから直方体の奥行順を判定する基準を示
す。
表３ Ｘ方向の奥行順 Ｖ・Ｘ≧０ Ｃ−＞Ａ Ｖ・Ｘ＜０ Ａ−＞Ｃ 表４ Ｙ方向の奥行順 Ｖ・Ｙ≧０ Ｇ−＞Ａ Ｖ・Ｙ＜０ Ａ−＞Ｇ 上掲の表は、Ｖ・Ｘ＜０のときには、長方形Ａ〜Ｃの中
で、Ａが最も奥でＣが手前にあり、長方形Ｄ〜Ｆの中
で、Ｄが最も奥でＦが最も手前にあり、長方形Ｇ〜Ｉの
中でＧが最も奥でＩが最も手前にあること示す。
で、Ａが最も奥でＣが手前にあり、長方形Ｄ〜Ｆの中
で、Ｄが最も奥でＦが最も手前にあり、長方形Ｇ〜Ｉの
中でＧが最も奥でＩが最も手前にあること示す。
第11図は、視線ベクトルＶ＝（−2,−１）である場合を
示す。内積Ｖ・Ｘ＝−２＜0,V・Ｙ＝−１＜０であるか
ら、Ｘ方向の奥行順は、Ａ−＞Ｃであり、Ｙ方向の奥行
順は、Ａ−＞Ｇである。よって、第11図に大きな数字１
〜９で示すような奥行順が与えられる。次に、例えば長
方形Ｅに着目し、その中に含まれる三角形ａとｂの重心
の位置データを求めた後、重心と視点の距離を求める。
三角形ａの方が重心と視点間の距離が大きいので、三角
形ａの方が三角形ｂより奥にあることが判る。一の長方
形内での三角形の奥行順は、すべての長方形で共通す
る。それを、第11図では、小さな数字で示している。し
たがって、Ａ−ａ〜Ｉ−ｂの順に、三角形内でのポリゴ
ンデータの生成を行ない、生成された順にポリゴン・デ
ータを表示装置に送れば、自動的に隠面消去が行なわれ
る。すなわち、第11図の例では、三角形Ａ−ｂでポリゴ
ン・データが最初に生成され、表示装置に転送される。
そして、三角形Ｉ−ａでポリゴン・データが最後に生成
され、表示装置に転送される。こうして、視点から見て
奥のポリゴンから順に表示される。尚、長方形には、第
12図に示すような奥行順を与えてもよい。
示す。内積Ｖ・Ｘ＝−２＜0,V・Ｙ＝−１＜０であるか
ら、Ｘ方向の奥行順は、Ａ−＞Ｃであり、Ｙ方向の奥行
順は、Ａ−＞Ｇである。よって、第11図に大きな数字１
〜９で示すような奥行順が与えられる。次に、例えば長
方形Ｅに着目し、その中に含まれる三角形ａとｂの重心
の位置データを求めた後、重心と視点の距離を求める。
三角形ａの方が重心と視点間の距離が大きいので、三角
形ａの方が三角形ｂより奥にあることが判る。一の長方
形内での三角形の奥行順は、すべての長方形で共通す
る。それを、第11図では、小さな数字で示している。し
たがって、Ａ−ａ〜Ｉ−ｂの順に、三角形内でのポリゴ
ンデータの生成を行ない、生成された順にポリゴン・デ
ータを表示装置に送れば、自動的に隠面消去が行なわれ
る。すなわち、第11図の例では、三角形Ａ−ｂでポリゴ
ン・データが最初に生成され、表示装置に転送される。
そして、三角形Ｉ−ａでポリゴン・データが最後に生成
され、表示装置に転送される。こうして、視点から見て
奥のポリゴンから順に表示される。尚、長方形には、第
12図に示すような奥行順を与えてもよい。
第13図は、視線ベクトルＶ＝（2,−１）である場合を示
す。内積Ｖ・Ｘ＝２＞0,V・Ｙ＝−１＜０であるから、
Ｘ方向の奥行順は、Ｃ−＞Ａであり、Ｙ方向の奥行順
は、Ａ−＞Ｇである。よって、第13図に大きな数字１〜
９で示すような奥行順が与えられる。次に、例えば長方
形Ｅに着目し、その中に含まれる三角形ａとｂの重心の
位置データを求め、重心と視点の距離を求めて比較する
ことによって、三角形ｂの方が三角形ａより奥にあるこ
とが判る。一の長方形内での三角形の奥行順は、すべて
の長方形で共通する。それを、第13図では、賞さな数字
で示している。したがって、Ｃ−ｂ〜Ｇ−ａの順に、三
角形内でのポリゴンデータの生成を行ない、生成された
順にポリゴン・データを表示装置に送れば、自動的に隠
面消去が行なわれる。
す。内積Ｖ・Ｘ＝２＞0,V・Ｙ＝−１＜０であるから、
Ｘ方向の奥行順は、Ｃ−＞Ａであり、Ｙ方向の奥行順
は、Ａ−＞Ｇである。よって、第13図に大きな数字１〜
９で示すような奥行順が与えられる。次に、例えば長方
形Ｅに着目し、その中に含まれる三角形ａとｂの重心の
位置データを求め、重心と視点の距離を求めて比較する
ことによって、三角形ｂの方が三角形ａより奥にあるこ
とが判る。一の長方形内での三角形の奥行順は、すべて
の長方形で共通する。それを、第13図では、賞さな数字
で示している。したがって、Ｃ−ｂ〜Ｇ−ａの順に、三
角形内でのポリゴンデータの生成を行ない、生成された
順にポリゴン・データを表示装置に送れば、自動的に隠
面消去が行なわれる。
D3.アルゴリズムの詳細 本発明による図形処理を四面体格子法に適用して三次元
図形を生成・表示する一連のステップを、第14図に参照
し説明する。
図形を生成・表示する一連のステップを、第14図に参照
し説明する。
ステップ100〜104は、既にD1で説明したとおりに実行さ
れる。ステップ106では、視点と注視点の位置データが
適当な入力装置を介して与えられ、視線ベクトルＶのデ
ータが生成される。
れる。ステップ106では、視点と注視点の位置データが
適当な入力装置を介して与えられ、視線ベクトルＶのデ
ータが生成される。
この計算は、次の式により行なわれる。
Ｖ＝Ｉ−Ｅ ここで、Ｅは、視点の世界座標（xe,ye,ze）であり、Ｉ
は、注視点の世界座標（xi,yi,zi）である。
は、注視点の世界座標（xi,yi,zi）である。
そのほか、このステップでは、スクリーンのサイズを表
すデータも同時に指定する。
すデータも同時に指定する。
次に、ステップ108では、以下のサブ・ステップにした
がって、直方体及び四面体の奥行順が決定される。な
お、直方体の配列方向ベクトル、すなわち格子軸ベクト
ルを、I,J,Kで表すことにする（第３図参照）。また、
視線ベクトルをＶで表す。各直方体は、四面体T1〜T5
（第５図参照）に分割されるものとする。
がって、直方体及び四面体の奥行順が決定される。な
お、直方体の配列方向ベクトル、すなわち格子軸ベクト
ルを、I,J,Kで表すことにする（第３図参照）。また、
視線ベクトルをＶで表す。各直方体は、四面体T1〜T5
（第５図参照）に分割されるものとする。
サブ・ステップ１ ベクトルI,J,Kを正規化する。
サブ・ステップ２ 内積Ｖ・I,V・J,V・Ｋを計算する。
サブ・ステップ３ 内積Ｖ・I,V・J,V・Ｋの符号から、直方体を処理するた
めのDO文（ステップ112参照）のパラメタの値を決定す
る。符号が負の場合、各インデックスは、１から順に増
加させ、正（または０）の場合は、格子数から順に減少
させる（第15図参照）。Fortran言語風に記述すると、
次のようになる。
めのDO文（ステップ112参照）のパラメタの値を決定す
る。符号が負の場合、各インデックスは、１から順に増
加させ、正（または０）の場合は、格子数から順に減少
させる（第15図参照）。Fortran言語風に記述すると、
次のようになる。
このように、本実施例では、直方体の奥行順は、DO文
（ステップ112参照）のパラメタi1,i2,idecr,j1,j2,jde
cr,k1,k2,kdecrの値で表される。例えば、Imax＝Jmax＝
Kmax＝100の場合、各直方体についてその奥行順の値を
記憶するなら、4M（＝100＊100＊100＊４）brteのメモ
リを必要とする。これに対し、本実施例では、奥行順を
記憶するのに必要なメモリ量は、36（＝９＊４）byteの
みである。
（ステップ112参照）のパラメタi1,i2,idecr,j1,j2,jde
cr,k1,k2,kdecrの値で表される。例えば、Imax＝Jmax＝
Kmax＝100の場合、各直方体についてその奥行順の値を
記憶するなら、4M（＝100＊100＊100＊４）brteのメモ
リを必要とする。これに対し、本実施例では、奥行順を
記憶するのに必要なメモリ量は、36（＝９＊４）byteの
みである。
サブ・ステップ４ 任意の一の直方体に着目して、当該直方体に含まれる四
面体T1〜T5の重心位置データを、上記直方体−四面体リ
スト及び四面体−頂点リストを参照して生成する。その
後、重心毎に重心と視点の間の距離Ｄを計算する。距離
Ｄに基づいて、四面体T1〜T5の奥行順が決まる。この順
序は、すべての直方体内の四面体T1〜T5に共通する。
面体T1〜T5の重心位置データを、上記直方体−四面体リ
スト及び四面体−頂点リストを参照して生成する。その
後、重心毎に重心と視点の間の距離Ｄを計算する。距離
Ｄに基づいて、四面体T1〜T5の奥行順が決まる。この順
序は、すべての直方体内の四面体T1〜T5に共通する。
サブ・ステップ３と４で、直方体の四面体の奥行順、し
たがって処理順が決定された。これらの順序は、視線ベ
クトル方向が変わらない限り、ステップ110でユーザが
決定する、表示される画像の拡大率あるいは等関数値曲
面の定数Ｃが変わっても、繰り返し利用することができ
る。
たがって処理順が決定された。これらの順序は、視線ベ
クトル方向が変わらない限り、ステップ110でユーザが
決定する、表示される画像の拡大率あるいは等関数値曲
面の定数Ｃが変わっても、繰り返し利用することができ
る。
ステップ112では、以下に示すDOループにより、直方体
（i,j,k）を選択する。
（i,j,k）を選択する。
直方体（i,j,k）の処理とは、ステップ114〜118を実行
することである。
することである。
ステップ114では、ステップ108のサブ・ステップ４で決
定された四面体奥行順にしたがって、四面体T1〜T5が選
択される。
定された四面体奥行順にしたがって、四面体T1〜T5が選
択される。
ステップ116では、選択された四面体について、D.1で述
べたようにして、ポリゴンの幾何データの生成が行なわ
れる。ステップ118では、D.1で述べたようにして、生成
されたポリゴンの照度計算が行なわれる。生成されるポ
リゴン・データは、順次表示装置に転送される（ステッ
プ120）。したがって、座標変換された幾何データをメ
モリに保持する必要はない。ポリゴン・データは、視点
からの奥行順に表示装置に送られるので、自動的に隠面
消去が行なわれる。
べたようにして、ポリゴンの幾何データの生成が行なわ
れる。ステップ118では、D.1で述べたようにして、生成
されたポリゴンの照度計算が行なわれる。生成されるポ
リゴン・データは、順次表示装置に転送される（ステッ
プ120）。したがって、座標変換された幾何データをメ
モリに保持する必要はない。ポリゴン・データは、視点
からの奥行順に表示装置に送られるので、自動的に隠面
消去が行なわれる。
透明な等関数値曲面を表示する場合は、フレーム・バッ
ファにさきに書き込まれている画素値に、データが後か
ら転送されてきたポリゴンの色を加算すればよい。
ファにさきに書き込まれている画素値に、データが後か
ら転送されてきたポリゴンの色を加算すればよい。
以上のアルゴリズムによれば、奥行計算を行わないで高
速にポリゴンの奥行順に従った図形処理を実行できる。
実際、シミュレーション結果の解析において、様々な不
透明あるいは半透明の等関数値曲面の表示を対話的に行
うことが多い。本アルゴリズムは、そのような用途に対
して、特に有効である。
速にポリゴンの奥行順に従った図形処理を実行できる。
実際、シミュレーション結果の解析において、様々な不
透明あるいは半透明の等関数値曲面の表示を対話的に行
うことが多い。本アルゴリズムは、そのような用途に対
して、特に有効である。
D4.ハードウエアの構成例 第16図に基づいて、本発明による三次元図形表示システ
ムのハードウエアの構成例を説明する。キーボード等の
入力装置20から入力された視点と注視点のデータに応じ
て、ホスト・コンピュータ22でポリゴン・データが生成
される。生成されたポリゴン・データは、高速バス24を
介して、表示装置26に送られる。表示装置26では、スキ
ャン・コンバージョン装置28により、直ちに世界座標系
からスクリーン座標系への座標変換が行なわれる。座標
変換後のポリゴン・データは、グラフィックス・デイス
プレイ32のためのフレーム・バッファ30に書き込まれ
る。フレーム・バファ30は、ルック・アップ・テーブル
方式であってもよいし、24ビット（赤、緑、青各８ビッ
ト）のフル・カラー方式であってもよい。ｚバッファ
は、本発明では必要ない。
ムのハードウエアの構成例を説明する。キーボード等の
入力装置20から入力された視点と注視点のデータに応じ
て、ホスト・コンピュータ22でポリゴン・データが生成
される。生成されたポリゴン・データは、高速バス24を
介して、表示装置26に送られる。表示装置26では、スキ
ャン・コンバージョン装置28により、直ちに世界座標系
からスクリーン座標系への座標変換が行なわれる。座標
変換後のポリゴン・データは、グラフィックス・デイス
プレイ32のためのフレーム・バッファ30に書き込まれ
る。フレーム・バファ30は、ルック・アップ・テーブル
方式であってもよいし、24ビット（赤、緑、青各８ビッ
ト）のフル・カラー方式であってもよい。ｚバッファ
は、本発明では必要ない。
D5.他の実施例 以上の例では、生成されたポリゴン・データを記憶する
ことなしに表示装置に転送した。このようにポリゴン・
データを一旦メモリに記憶しないでもポリゴンの奥行順
に従って図形処理を行えることは、メモリの節約につな
がる。もっとも、ポリゴン・データをそのポリゴンを含
む四面体と関連付けて記憶しておけば、視線ベクトルの
変更に応答して直方体及び四面体の奥行順を決定し、そ
の順序にしたがってポリゴン・データを表示装置に転送
するだけで、ポリゴンの奥行順に従って処理された三次
元図形を表示することができる。
ことなしに表示装置に転送した。このようにポリゴン・
データを一旦メモリに記憶しないでもポリゴンの奥行順
に従って図形処理を行えることは、メモリの節約につな
がる。もっとも、ポリゴン・データをそのポリゴンを含
む四面体と関連付けて記憶しておけば、視線ベクトルの
変更に応答して直方体及び四面体の奥行順を決定し、そ
の順序にしたがってポリゴン・データを表示装置に転送
するだけで、ポリゴンの奥行順に従って処理された三次
元図形を表示することができる。
そのほか、本発明は次のような場合にも適用可能であ
る。
る。
・格子軸が直交しておらず、したがって空間が直方体以
外の平行六面体に分割される場合（第17図参照） ・空間に分布する格子点の密度が一定でなく、したがっ
て、生成される直方体の大きさが一定でない場合（第18
図参照） また、格子点の数が非常に大きい場合は、格子空間を小
空間に粗く分割し、小空間毎に本発明を適用することに
より、仮想メモリの小さな計算機でも、本発明を実施す
ることが可能になる。
外の平行六面体に分割される場合（第17図参照） ・空間に分布する格子点の密度が一定でなく、したがっ
て、生成される直方体の大きさが一定でない場合（第18
図参照） また、格子点の数が非常に大きい場合は、格子空間を小
空間に粗く分割し、小空間毎に本発明を適用することに
より、仮想メモリの小さな計算機でも、本発明を実施す
ることが可能になる。
また、視点が格子空間の中にある場合にも、本発明は適
用できる。但し、その場合は第19図に示されるように、
視線ベクトルに垂直で視点を含む平面Ｓによりクリッピ
グ処理したポリゴン・データのみが表示装置に転送され
る。
用できる。但し、その場合は第19図に示されるように、
視線ベクトルに垂直で視点を含む平面Ｓによりクリッピ
グ処理したポリゴン・データのみが表示装置に転送され
る。
もちろん、表示したい三次元図形の面を表す式（１）の
関数Ｆ又は定数Ｃが場所によって異なる場合にも、本発
明は適用できる。
関数Ｆ又は定数Ｃが場所によって異なる場合にも、本発
明は適用できる。
また、三次元空間を、複数の要素に、一定の配列方向を
与えて仮想的に分割し、要素毎にポリゴンの画像データ
を生成する三次元図形表示方法であるならば、本発明
は、四面体格子法以外の方法にも適用可能である。
与えて仮想的に分割し、要素毎にポリゴンの画像データ
を生成する三次元図形表示方法であるならば、本発明
は、四面体格子法以外の方法にも適用可能である。
E.効果 本発明によれば、奥行順に従って処理されたポリゴンの
画像データに基づいて、三次元図形を高速に表示するこ
とができる。
画像データに基づいて、三次元図形を高速に表示するこ
とができる。
第１図は、本発明の処理ステップの概要の説明図であ
る。 第２図は、四面体格子法以外の方法では表示しにくい面
の一例を示す図である。 第３図は、空間の直方体への分割及び直方体の四面体へ
の分割を説明する図である。 第４図は、直方体の六個の四面体への分解の説明図であ
る。 第５図は、直方体の五個の四面体への分割の説明図であ
る。 第６図は、四面体格子法によるポリゴンの形成の説明図
である。 第７図は、四面体格子法の処理の流れ図である。 第８図は、ポリゴンの向き付けの説明図である。 第９図は、四面体格子法の空間分割ステップの説明図で
ある。 第10図乃至第13図は、本発明による図形処理の概要を説
明するための図である。 第14図は、本発明を適用した四面体格子法を示す流れ図
である。 第15図は、四面体の奥行順決定ステップの説明図であ
る。 第16図は、本発明による三次元図形表示システムの一例
の説明図である。 第17図及び第18図は、それぞれ空間の直方体への分割の
一例の説明図である。 第19図は、視点が格子空間の中にある場合の図形処理の
説明図である。
る。 第２図は、四面体格子法以外の方法では表示しにくい面
の一例を示す図である。 第３図は、空間の直方体への分割及び直方体の四面体へ
の分割を説明する図である。 第４図は、直方体の六個の四面体への分解の説明図であ
る。 第５図は、直方体の五個の四面体への分割の説明図であ
る。 第６図は、四面体格子法によるポリゴンの形成の説明図
である。 第７図は、四面体格子法の処理の流れ図である。 第８図は、ポリゴンの向き付けの説明図である。 第９図は、四面体格子法の空間分割ステップの説明図で
ある。 第10図乃至第13図は、本発明による図形処理の概要を説
明するための図である。 第14図は、本発明を適用した四面体格子法を示す流れ図
である。 第15図は、四面体の奥行順決定ステップの説明図であ
る。 第16図は、本発明による三次元図形表示システムの一例
の説明図である。 第17図及び第18図は、それぞれ空間の直方体への分割の
一例の説明図である。 第19図は、視点が格子空間の中にある場合の図形処理の
説明図である。
フロントページの続き (56)参考文献 情報処理学会 第39回（平成元年後期) 全国大会（平成元年10月16日〜18日）講演 論文集 ２Ｋ−４（Ｐ．864−865）「４面 体格子法での面の向き付アルゴリズム」土 井章男 小出昭夫
Claims (12)
- 【請求項１】三次元空間を、複数の要素に、一定の配列
方向を与えて仮想的に分割し、要素毎にポリゴンの画像
データを生成し、生成されたポリゴンの画像データに基
づいて三次元図面を表示する方法において、 （ａ）視点と注視点の位置データを与え、視点と注視点
を結ぶ視線ベクトルのデータを生成するステップ、 （ｂ）視線ベクトル・データと要素の配列方向のベクト
ル・データに基づいて、上記要素の奥行順を決定するス
テップ、 （ｃ）上記要素の奥行順にしたがって、生成されたポリ
ゴンの画像データを表示装置に転送するステップ を含む、三次元図面表示方法。 - 【請求項２】三次元空間を、複数の要素に、一定の配列
方向を与えて仮想的に分割し、上記各要素を、２以上の
等しい数の副要素に仮想的に分割し、一の要素における
副要素相互の位置関係はすべての要素において共通に
し、副要素毎に高々一個のポリゴンの画像データを生成
し、生成されたポリゴンの画像データに基づいて三次元
図形を表示する方法において、 （ａ）視点と注視点の位置データを与え、視点と注視点
を結ぶ視線ベクトルのデータを生成するステツプ、 （ｂ）視線ベクトル・データと要素の配列方向のベクト
ル・データに基づいて、上記要素の奥行順を決定するス
テップ、 （ｃ）任意の一の要素に含まれる副要素と視点の位置デ
ータに基づき、すべての要素に共通する一の要素内での
副要素の奥行順を決定するステップ、 （ｄ）上記要素の奥行順及び一の要素内の副要素の奥行
順にしたがって、生成されたポリゴンの画像データを表
示装置に転送するステップ を含む、三次元図形表示方法。 - 【請求項３】上記要素は直方体であり、 上記副要素は直方体の頂点同士を結んで形成される四面
体である 請求項２記載の三次元図形表示方法。 - 【請求項４】上記ステップ（ｂ）では、上記視線ベクト
ルと上記要素の配列方向ベクトルの内積の値を計算し、
その符号に基づいて上記要素の奥行順を決定する 請求項２記載の三次元図形表示方法。 - 【請求項５】上記ステップ（ｃ）では、任意の一の要素
内のすべての副要素の代表点の位置データを生成し、す
べての代表点について視点との距離を計算し、この距離
に基づいて上記副要素の奥行順を決定する 請求項２記載の三次元図形表示方法。 - 【請求項６】上記代表点は副要素の重心である 請求項５記載の三次元図形表示方法。
- 【請求項７】三次元空間を、複数の要素に、一定の配列
方向を与えて仮想的に分割し、要素毎にポリゴンの画像
データを生成し、生成されたポリゴンの画像データに基
づいて三次元図面を表示するシステムにおいて、 （ａ）与えられた視点と注視点の位置データに基づい
て、視点と注視点を結ぶ視線ベクトルのデータを生成す
る手段、 （ｂ）視線ベクトル・データと要素の配列方向のベクト
ル・データに基づいて、上記要素の奥行順を決定する手
段、 （ｃ）上記要素の奥行順にしたがって、生成されたポリ
ゴンの画像データを表示装置に転送する手段 を含む、三次元図面表示システム。 - 【請求項８】三次元空間を、複数の要素に、一定の配列
方向を与えて仮想的に分割し、上記各要素を、２以上の
等しい数の副要素に仮想的に分割し、一の要素における
副要素相互の位置関係はすべての要素において共通に
し、副要素毎に高々一個のポリゴンの画像データを生成
し、生成されたポリゴンの画像データに基づいて三次元
図形を表示するシステムにおいて、 （ａ）与えられた視点と注視点の位置データに基づい
て、視点と注視点を結ぶ視線ベクトルのデータを生成す
る手段、 （ｂ）視線ベクトル・データと要素の配列方向のベクト
ル・データに基づいて、上記要素の奥行順を決定する手
段、 （ｃ）任意の一の要素に含まれる副要素と視点の位置デ
ータに基づき、すべての要素に共通する一の要素内での
副要素の奥行順を決定する手段、 （ｄ）上記要素の奥行順及び一の要素内の副要素の奥行
順にしたがって、生成されたポリゴンの画像データを表
示装置に転送する手段 を含む、三次元図形表示システム。 - 【請求項９】上記要素は直方体であり、 上記副要素は直方体の頂点同士を結んで形成される四面
体である 請求項８記載の三次元図形表示システム。 - 【請求項１０】上記手段（ｂ）は、上記視線ベクトルの
上記要素の配列方向ベクトルの内積の値を計算し、その
符号に基づいて上記要素の奥行順を決定する 請求項８記載の三次元図形表示システム。 - 【請求項１１】上記手段（ｃ）は、任意の一の要素内の
すべての副要素の代表点の位置データを生成し、すべて
の代表点について視点との距離を計算し、この距離に基
づいて上記副要素の奥行順を決定する 請求項８記載の三次元図形表示システム。 - 【請求項１２】上記代表点は副要素の重心である 請求項11記載の三次元図形表示システム。
Priority Applications (5)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1338897A JPH0792838B2 (ja) | 1989-12-28 | 1989-12-28 | 三次元図形表示方法及びシステム |
| DE69030618T DE69030618T2 (de) | 1989-12-28 | 1990-12-06 | Anzeigeverfahren und -gerät für ein dreidimensionales Objekt |
| EP90313278A EP0435492B1 (en) | 1989-12-28 | 1990-12-06 | Method and system for displaying a three-dimensional object |
| CA002032847A CA2032847C (en) | 1989-12-28 | 1990-12-20 | Method and system for displaying a three-dimensional object |
| US08/120,711 US5537520A (en) | 1989-12-12 | 1993-09-13 | Method and system for displaying a three dimensional object |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1338897A JPH0792838B2 (ja) | 1989-12-28 | 1989-12-28 | 三次元図形表示方法及びシステム |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH03202981A JPH03202981A (ja) | 1991-09-04 |
| JPH0792838B2 true JPH0792838B2 (ja) | 1995-10-09 |
Family
ID=18322381
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP1338897A Expired - Fee Related JPH0792838B2 (ja) | 1989-12-12 | 1989-12-28 | 三次元図形表示方法及びシステム |
Country Status (5)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5537520A (ja) |
| EP (1) | EP0435492B1 (ja) |
| JP (1) | JPH0792838B2 (ja) |
| CA (1) | CA2032847C (ja) |
| DE (1) | DE69030618T2 (ja) |
Families Citing this family (15)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2713323B2 (ja) * | 1992-03-02 | 1998-02-16 | インターナショナル・ビジネス・マシーンズ・コーポレイション | 等値サーフェイスを効率的に生成し等値サーフェイス画像データ及び表面等値線画像データをディスプレイするための方法及び装置 |
| EP0670560B1 (en) * | 1994-03-01 | 2001-10-31 | Sega Enterprises, Ltd. | A method for sorting polygon data, a video game machine employing the same and acomputer program performing the method |
| JP4392060B2 (ja) * | 1995-12-19 | 2009-12-24 | コーニンクレッカ フィリップス エレクトロニクス エヌ ヴィ | 視差深度依存画素シフト |
| JPH09330423A (ja) * | 1996-06-13 | 1997-12-22 | Fujitsu Ltd | 三次元形状データ変換装置 |
| US5808912A (en) * | 1996-12-31 | 1998-09-15 | Pitney Bowes Inc. | Method for dimensional weighing utilizing point determination |
| GB9717484D0 (en) | 1997-08-18 | 1997-10-22 | Rockwool Int | Roof and wall cladding |
| US5933156A (en) * | 1997-12-03 | 1999-08-03 | Margolin; Jed | Z-Buffer for row addressable graphics memory with flash fill |
| JPH11203501A (ja) * | 1998-01-14 | 1999-07-30 | Sega Enterp Ltd | 画像処理装置及び画像処理方法 |
| JP3912903B2 (ja) * | 1998-07-02 | 2007-05-09 | キヤノン株式会社 | データ変換方法およびその装置 |
| KR100444783B1 (ko) * | 2002-12-13 | 2004-08-18 | (주)사나이시스템 | 등가선 도시 시스템 및 방법 |
| US8745515B2 (en) * | 2004-04-07 | 2014-06-03 | Nokia Corporation | Presentation of large pages on small displays |
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