JPH0353818B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は、バーストエラー及びランダムエラー
の何れに対してもエラー訂正能力が高く、然もエ
ラー訂正装置の構成を簡略化できるエラー訂正方
法に関する。

本願出願人は、先にバーストエラーに対して有
効なデータ伝送方法としてクロスインターリーブ
と称するものを提案している。これは、第１の配
列状態にある複数チヤンネルのPCMデータ系列
の各々に含まれる１ワードを第１のエラー訂正符
号器に供給することによつて第１のチエツクワー
ド系列を発生させ、この第１のチエツクワード系
列及び複数チヤンネルのPCMデータ系列を第２
の配列状態とし、夫々に含まれる１ワードを第２
のエラー訂正符号器に供給することによつて第２
のチエツクワード系列を発生させるもので、ワー
ド単位でもつて二重のインターリーブ（配列の並
び変え）を行なうものである。インターリーブ
は、共通のエラー訂正ブロツクに含まれるチエツ
クワード及びPCMデータを分散させて伝送し、
受信側において元の配列に戻したときに、共通の
エラー訂正ブロツクに含まれる複数ワードのうち
のエラーワード数を少なくしようとするものであ
る。つまり、伝送時にバーストエラーが生じると
きに、このバーストエラーを分散化することがで
きる。かかるインターリーブを二重に行なえば、
第１及び第２のチエツクワードの夫々が別々のエ
ラー訂正ブロツクを構成することになるので、チ
エツクワードの何れか一方でエラーを訂正できな
いときでも、その他方を用いてエラーを訂正する
ことができ、したがつてエラー訂正能力を一層向
上させることができる。ところで、１ワード中の
１ビツトでも誤つているときには、１ワード全体
が誤つているものとして取り扱われるので、ラン
ダムエラーが比較的多い受信データを扱う場合に
は、必ずしもエラー訂正能力が充分であるとは言
えない。

そこで１ブロツク内の所定ワード例えば２ワー
ドエラーまで検出訂正でき（最大検出訂正可能エ
ラー数２ワード）、エラーロケーシヨンが判つて
いるときには、例えば４ワードエラーまでも訂正
することができる（最大訂正可能エラー数４ワー
ド）訂正能力の高い誤り訂正符号（隣接（ｂ−
adjacent）コードの一種）を上述の多重インター
リーブと組合せる。また、この誤り訂正符号は、
１ワードエラーだけを訂正の対象とする場合に
は、復号器の構成を頗る簡単とできる特徴を有し
ている。

このような誤り訂正符号のもつ高い訂正能力を
有効に発揮させるために、本発明では、初段の復
号を行なつた場合に、各ワードに対しエラーの有
無を示すポインタを付加し、次段の復号でこのポ
インタの状態を判別し、その判別結果を用いてエ
ラー訂正を行なうようにする。これと共に、次段
の復号を行なう際には、ポインタが特定の状態に
あるかどうかによつてエラー検出を行ない、この
ポインタで指示されたエラーロケーシヨンを用い
てエラー訂正しようとするものである。つまり、
上述の提案ではインターリーブ及びデインターリ
ープ等のデータ配列の並び替えは、伝送系で生じ
るバーストエラーを分散化させ、ひとつのエラー
訂正ブロツク内のエラーワード数が訂正できなく
なるほど多くなることを防止する目的で行なわれ
るが、バーストエラーの期間が長くなれば、デイ
ンターリーブの処理を行ない、データ配列を元の
状態に戻すことによつて得られるエラー訂正ブロ
ツク内の隣接する複数のワードがエラーを含む状
態が生じる。本願では、このような特定のエラー
をポインタの状態から知ることができたときの
み、この複数のエラーワードに対してエラー訂正
を行なうことで単にポインタだけで示されるエラ
ーロケーシヨンを用いてエラー訂正を行なうのに
比して、誤つたエラー訂正のおそれを軽減するこ
とができる。

まず、本発明に用いる誤り訂正符号について説
明する。誤り訂正符号を記述する場合、ベクトル
表現或いは巡回群による表現が用いられる。ま
ず、GF(2)上では、既約なｍ次の多項式Ｆ（ｘ）を
考える。“０”と“１”の元しか存在しない体GF
(2)の上では、既約な多項式Ｆ（ｘ）は、根を持た
ない。そこで（Ｆ（ｘ）＝０）を満足する仮想的な
根αを考える。このとき、零元を含むαのべき乗
で表わされる2^m個の相異なる元０，α，α²，α³…
α^2m-1は、拡大体GF（2^m）を構成する。GF（2^m）
は、GF(2)の上のｍ次の既約多項式Ｆ（ｘ）を法と
する多項式環である。GF（2^m）の元は、１，α＝
｛ｘ｝，α²＝｛x²｝，…α^m-1＝｛x^m-1｝の線形結合で
かきあらわすことができる。即ち a₀＋a₁｛ｘ｝＋a₂｛x²｝＋…＋a_n-1｛x^m-1｝ ＝a₀＋a₁α＋a₂α²＋…＋a_n-1α^m-1 あるいは（a_n-1，a_n-2，…，a₂，a₁，a₀）ここ
で、a₀，a₁，…，a_n-1∈GF(2)となる。

一例として、GF（2⁸）を考えると、（mod、Ｆ
（ｘ）＝x⁸＋x⁴＋x³＋x²＋１）で全ての８ビツトの
データは a₇x⁷＋a₆x⁶＋a₅x⁵＋a₄x⁴＋a₃x³＋a₂x²＋a₁x＋a₀ 又は（a₇，a₆，a₅，a₄，a₃，a₂，a₁，a₀）で書き
あらわせるので、例えばa₇をMSB側、a₀をLSB
側に割り当てる。a_oは、GF(2)に属するので、０
又は１である。

また、多項式Ｆ（ｘ）から（ｍ×ｍ）の下記の
行列Ｔが導かれる。

Ｔ＝０ ０ … ０ a₀ １ ０ … ０ a₁ ０ １ … ０ a₂ 〓 〓 〓 〓 ０ ０ … １ a_n-1 他の表現としては、巡回群を用いたものがあ
る。これは、GF（2^m）から０元を除く、残りの元
が位数2^m−１の乗法群をなすことを利用するもの
である。GF（2^m）の元を巡回群を用いて表現する
と ０，１（＝α^2m-1），α，α²，α³，…，α^2m-2 となる。

さて、本発明の一例では、ｍビツトを１ワード
とし、ｎワードで１ブロツクを構成するとき、下
記のパリテイ検査行列Ｈにもとずいてｋ個のチエ
ツクワードを発生するようにしている。

Ｈ＝ １ α^n-1 α^2(n-1) 〓 α^(k-1)(n-1) １ α^n-2 α^2(n-2) 〓 α^(k-1)(n-2) … … … … １ α α² 〓 α^k-1 １ １ １ 〓 １ また、行列Ｔによつても同様にパリテイ検査行
列Ｈを表現することができる。

Ｈ＝ T^n-1 T^2(n-1) 〓 T^(k-1)(n-1) Ｉ T^n-2 T^2(n-2) 〓 T^(k-1)(n-2) Ｉ T¹ T² 〓 T^k-1 Ｉ Ｉ Ｉ 〓 Ｉ 但し、は、（ｍ×ｍ）の単位行列である。

上述のように、根αを用いた表現と生成行列Ｔ
を用いた表現とはお互いに類似している。

例えば４個（ｋ＝４）のチエツクワードを用い
る場合を例にとると、パリテイ検査行列Ｈは Ｈ＝１ α^n-1 α^2(n-1) α^3(n-1) １ α^{n-2 2(n-2)} α^3(n-2) … … … … １ α α² α³ １ １ １ １ となる。受信データの１ブロツクを列ベクトルＶ
＝（W^_o-1，W^_o-2，…，W^₁，W^₀）（但しW^_i＝W_i＋
e_i，e_i：エラーパタン）とすると受信側で発生す
る４個のシンドロームS₀，S₁，S₂，S₃は S₀ S₁ S₂ S₃＝Ｈ・V^T となる。この誤り訂正符号は、４ワードまでのエ
ラー訂正能力を有している。すなわち、ひとつの
エラー訂正ブロツク内の２ワードエラーまでのエ
ラー検出訂正が可能であり、エラーロケーシヨン
がわかつているときには、３ワードエラー又は４
ワードエラーの訂正が可能である。

１ブロツク中に４個のチエツクワード（ｐ＝
W₃，ｑ＝W₂，ｒ＝W₁，ｓ＝W₀）が含まれる。
このチエツクワードは、下記のようにして求めら
れる。但し、Σは、_o-1 〓ⁱ⁼⁴ を意味する。

ｐ＋ｑ＋ｒ＋ｓ＝ΣW_i＝ａ α³p＋α²q＋αr＋ｓ＝ΣαⁱW_i＝ｂ α⁶p＋α⁴q＋α²r＋ｓ＝Σα²ⁱW_i＝ｃ α⁹p＋α⁶p＋α³r＋ｓ＝Σα³ⁱW_i＝ｄ 計算過程を省略し、結果のみを示すと ｐ ｑ ｒ ｓ＝α²¹² α¹⁵³ α¹⁵² α²⁰⁹ α¹⁵⁶ α² α¹³⁵ α¹⁵² α¹⁵⁸ α¹³⁸ α² α¹⁵³ α²¹⁸ α¹⁵⁸ α¹⁵⁶ α²¹² ａ ｂ ｃ ｄ となる。このようにしてチエツクワードｐ，ｑ，
ｒ，ｓを形成するのが送信側に設けられた符号器
の役目である。

次に上述のように形成されたチエツクワードを
含むデータが伝送され、受信された場合のエラー
訂正の基本的アルゴリズムについて説明する。

〔1〕 エラーがない場合：S₀＝S₁＝S₂＝S₃＝０ 〔2〕 １ワードエラー（エラーパターンをe_iとす
る）の場合：S₀＝e_i S₁＝αⁱe_i S₂＝α²ⁱe_i S₃
＝α³ⁱe_i したがつて αⁱS₀＝S₁ αⁱS₁＝S₂ αⁱS₂＝S₃ となり、ｉを順次変えたときに、上記の関係が
成立するかどうかで１ワードエラーかどうかを
判定することができる。或いは S₁／S₀＝S₂／S₁＝S₃／S₂＝αⁱ となり、αⁱのパターンを予めROMに記憶され
ている変換テーブルを参照することによりエラ
ーロケーシヨンｉが分かる。そのときのシンド
ロームS₀がエラーパターンe_iそのものとなる。

〔3〕 ２ワードエラー（e_i，e_j）の場合 S₀＝e_i＋e_j S₁＝αⁱe_i＋α^je_j S₂＝α²ⁱe_i＋α^2je_j S₃＝α³ⁱe_i＋α^3je_j 上式を変形すると α^jS₀＋S₁＝（αⁱ＋α^j）e_i α^jS₁＋S₂＝αⁱ（αⁱ＋α^j）e_i α^jS₂＋S₃＝α²ⁱ（αⁱ＋α^j）e_i したがつて αⁱ（α^jS₀＋S₁）＝α^jS₁＋S₂ αⁱ（α^jS₁＋S₂）＝α^jS₂＋S₃ が成立すれば、２ワードエラーと判定され、エ
ラーロケーシヨンｉ，ｊが分かる。つまり、ｉ
及びｊの組合せを変えて上式の関係が成立する
かどうかを調べる。そのときのエラーパターン
は e_i＝S₀＋α^-jS₁／１＋α^i-j e_j＝S₀＋α^-iS₁／１＋
α^j-i 〔4〕 ３ワードエラー（e_i，e_j，e_k）の場合 S₀＝e_i＋e_j＋e_k S₁＝αⁱe_i＋α^je_j＋α^ke_k S₂＝α²ⁱe_i＋α^2je_j＋α^2ke_k S₃＝α³ⁱe_i＋α^3je_j＋α^3ke_k 上式を変形すると α^kS₀＋S₁＝（αⁱ＋α^k）e_i＋（α^j＋α^k）e_j α^kS₁＋S₂＝αⁱ（αⁱ＋α^k）e_i ＋α^j（α^j＋α^k）e_j α^kS₂＋S₃＝α²ⁱ（αⁱ＋α^k）e_i ＋α^2j（α^j＋α^k）e_j したがつて α^j（α^kS₀＋S₁）＋（α^kS₁＋S₂） ＝（αⁱ＋α^j）（α^j＋α^k）e_i α^j（α^kS₁＋S₂）＋（α^kS₂＋S₃） ＝αⁱ（αⁱ＋α^j）（αⁱ＋α^k）e_i 上式から αⁱ（α^j（α^kS₀＋S₁）＋（α^kS₁＋S₂）） ＝α^j（α^kS₁＋S₂）＋（α^kS₂＋S₃） が成立すれば、３ワードエラーと判定できる。
但し、（S₀≠０，S₁≠０，S₂≠０）であること
を条件としている。そのときの各エラーパター
ンは e_i＝S₀＋（α^-j＋α^-k）S₁＋α^-j-kS₂／（１＋α^i-j
）（１＋α^i-k） e_j＝S₀＋（α^-k＋α^-i）S₁＋α^-k-iS₂／（１＋α^j-i
）（１＋α^j-k） e_k＝S₀＋（α^-i＋α^-j）S₁＋α^-i-jS₂／（１＋α^k-i
）（１＋α^k-j） で求められる。実際には、３ワードエラーの訂
正のための構成が複雑となり、訂正動作に要す
る時間も長くなる。そこでポインタによつて
ｉ，ｊ，ｋ，ｌのエラーロケーシヨンが分かつ
ている場合と組合せ、そのときのチエツク用に
上式を用い、エラー訂正動作を行なうことが実
用的である。

〔5〕 ４ワードエラー（e_i，e_j，e_k，e_l）の場合： S₀＝e_i＋e_j＋e_k＋e_l S₁＝αⁱe_i＋α^je_j＋α^ke_k＋α^le_l S₂＝α²ⁱe_i＋α^2je_j＋α^2ke_k＋α^2le_l S₃＝α³ⁱe_i＋α^3je_j＋α^3ke_k＋α^3le_l 上式を変形すると e_i＝S₀＋（α^-j＋α^-k＋α^-l）S₁＋（α^-j-k＋
α^-k-l＋α^-l-j）S₂＋α^-j-k-lS₃／（１＋α^i-j）（１
＋α^i-k）（１＋α^i-l） e_j＝S₀＋（α^-k＋α^-l＋α^-i）S₁＋（α^-k-l＋
α^-l-i＋α^-i-k）S₂＋α^-k-l-iS₃／（１＋α^j-i）（１
＋α^j-k）（１＋α^j-l） e_k＝S₀＋（α^-l＋α^-i＋α^-j）S₁＋（α^-l-i＋
α^-i-j＋α^-i-l）S₂＋α^-l-i-jS₃／（１＋α^k-i）（１
＋α^k-j）（１＋α^k-l） e_l＝S₀＋（α^-i＋α^-j＋α^-k）S₁＋（α^-i-j＋
α^-j-k＋α^-k-i）S₂＋α^-i-j-kS₃／（１＋α^l-i）（１
＋α^l-j）（１＋α^l-k） ポインタによつてエラーロケーシヨン（ｉ，
ｊ，ｋ，ｌ）が分かつている場合には、上述の
演算によつてエラー訂正を行なうことができ
る。

上述のエラー訂正の基本的アルゴリズムは、シ
ンドロームS₀〜S₃を用いて第１ステツプでエラー
の有無をチエツクし、第２ステツプで１ワードエ
ラーかどうかをチエツクし、第３ステツプで２ワ
ードエラーかどうかをチエツクするもので、２ワ
ードエラーまでも訂正しようとするときには、全
てのステツプを終了するまでに要する時間が長く
なり、特に２ワードエラーのエラーロケーシヨン
を求めるときにこのような問題が生じる。そこ
で、このような問題を生ぜず、２ワードエラーの
訂正を想定する場合に適用して有効な変形された
アルゴリズムについて以下に説明する。

２ワードエラー（e_i，e_j）の場合のシンドロー
ムS₀，S₁，S₂，S₃に関する式は、前述と同様に S₀＝e_i＋e_j S₁＝αⁱe_i＋α^je_j S₂＝α²ⁱe_i＋α^2je_j S₃＝α³ⁱe_i＋α^3je_j この式を変形すると （αⁱS₀＋S₁）（αⁱS₂＋S₃）＝（αⁱS₁＋S₂）² 更に変形して下記のエラーロケーシヨン多項式
を求むる。

（S₀S₂＋S₁ ²）α²ⁱ＋（S₁S₂＋S₀S₃）αⁱ ＋（S₁S₃＋S₂ ²）＝０ ここで、各式の係数を S₀S₂＋S₁ ²＝Ａ S₁S₂＋S₀S₃＝Ｂ S₁S₃＋S₂ ²＝Ｃ とおく。上式の各係数Ａ，Ｂ，Ｃを用いることに
より２ワードエラーの場合のエラーロケーシヨン
を求めることができる。

〔1〕 エラーがない場合：Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝０，S₀＝
０，S₃＝０ 〔2〕 １ワードエラーの場合： Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝０，S₀≠０，S₃≠０ のときに１ワードエラーと判定される。（αⁱ＝
S₁／S₀）からエラーロケーシヨンｉが分かり、（e_i ＝S₀）を用いてエラー訂正がなされる。

〔3〕 ２ワードエラーの場合： ２ワード以上のエラーの場合には、（Ａ≠０，
Ｂ≠０，Ｃ≠０）が成立し、その判定が頗る簡
単となる。また、このとき Aα²ⁱ＋Bαⁱ＋Ｃ＝０（但し、ｉ＝０〜（ｎ−
１））が成立している。ここで（Ｂ／Ａ＝Ｄ，Ｃ／Ａ ＝Ｅ）とおくと Ｄ＝αⁱ＋α^j，Ｅ＝αⁱ・α^j であり α²ⁱ＋Dαⁱ＋Ｅ＝０ となる。ここで、２つのエラーロケーシヨンの
差がｔであるつまり（ｉ＝ｉ＋ｔ）とすると Ｄ＝αⁱ（１＋α^t），Ｅ＝α^2i+t と変形される。したがつて D²／Ｅ＝（１＋α^t）²／α^t＝α^-t＋α^t となる。ROMに（ｔ＝１〜（ｎ−１））の
夫々に関する、（α^-t＋α^t）の値を予め書込んで
おき、ROMの出力と受信ワードから演算され
た（D²／Ｅ）の値との一致を検出することでｔが 求まる。もし、この一致関係が成立しなけれ
ば、３ワード以上のエラーである。そこで Ｘ＝１＋α^t Ｙ＝１＋α^-t＝D²／Ｅ＋Ｘ とおくことにより αⁱ＝Ｄ／Ｘ，α^j＝Ｄ／Ｙ となり、エラーロケーシヨンｉ及びｊが求めら
れる。エラーパターンe_i，e_jは e_i＝（α^jS₀＋S₁）／Ｄ＝S₀／Ｙ＋S₁／Ｄ e_j＝（α^jS₀＋S₁）／Ｄ＝S₀／Ｘ＋S₁／Ｄ と求められ、エラー訂正を行なうことができ
る。

上述の変形された訂正アルゴリズムは、２ワ
ードエラーの訂正まで行なうときに、エラーロ
ケーシヨンを求めるのに要する時間を、基本的
アルゴリズムに比べて頗る短くすることができ
る。

なお、チエツクワードの数ｋをより増加させ
れば、エラー訂正能力が一層向上する。例えば
（ｋ＝６）とすれば、６ワードまでのエラー訂
正能力を有する。すなわち、３ワードエラーま
で検出訂正でき、エラーロケーシヨンが分かつ
ているときに、６ワードエラーまで訂正でき
る。

以下、本発明をオーデイオPCM信号の記録再
生に適用した具体例について図面を参照して説明
する。第１図は、記録系に設けられる誤り訂正エ
ンコーダを全体として示すもので、その入力側に
オーデイオPCM信号が供給される。オーデイオ
PCM信号は、左右のステレオ信号の夫々をサン
プリング周波数f_s（例えば44.1〔ＫHz〕）でもつてサ
ンプリングし、１サンプルを１ワード（２を補数
とするコードで16ビツト）に変換することで形成
されている。したがつて左チヤンネルのオーデイ
オ信号に関しては、（L₀，L₁，L₂…）と各ワード
が連続するPCMデータが得られ、右チヤンネル
のオーデイオ信号に関しても（R₀，R₁，R₂…）
と各ワードが連続するPCMデータが得られる。
この左右のチヤンネルのPCMデータが夫々６チ
ヤンネルずつに分けられ、計12チヤンネルの
PCMデータ系列が入力される。所定のタイミン
グにおいては、（L_6o，R_6o，L_6o+1，R_6o+1，L_6o+2，
R_6o+2，L_6o+3，R_6o+3，L_6o+4，R_6o+4，L_6o+5，
R_6o+5）の12ワードが入力される。この例では、
１ワードを上位８ビツトと下位８ビツトとに分
け、12チヤンネルを更に24チヤンネルとして処理
している。PCMデータの１ワードを簡単のため
に、W_iとして表わし、上位８ビツトに関しては、
W_i，ＡとＡのサフイツクスを付加し、下位８ビ
ツトに関しては、W_i，ＢとＢのサフイツクスを
付加して区別している。例えばL_6oがW_12o，Ａ及
びW_12o，Ｂの２つに分割されることになる。

この24チヤンネルのPCMデータ系列がまず偶
奇インターリーバ１に対して供給される。（ｎ＝
０，１，２…）とすると、L_6o（W_12o，Ａ、W_12o，
Ｂ）、R_6o（＝W_12o+1，Ａ、W_12o+1，Ｂ）、L_6o+2（＝
W_12o+4，Ａ、W_12o+4，Ｂ）、R_6o+2（＝W_12o+5，Ａ、
W_12o+5，Ｂ）、L_6o+4（＝W_12o+8，Ａ、W_12o+8，
Ｂ）、R_6o+4（W_12o+9，Ａ、W_12o+9，Ｂ）の夫々が
偶数番目のワードであり、これ以外が奇数番目の
ワードである。偶数番目のワードからなるPCM
データ系列の夫々が偶奇インターリーバ１の１ワ
ード遅延回路（2A）（2B）（3A）（3B）（4A）
（4B）（5A）（5B）（6A）（6B）（7A）（7B）によ
つて１ワード遅延される。勿論、１ワードより大
きい例えば８ワードを遅延させるようにしても良
い。また、偶奇インターリーバ１では、偶数番目
のワードからなる12個のデータ系列が第１〜第12
番目までの伝送チヤンネルを占め、奇数番目のワ
ードからなる12個のデータ系列が第13〜第24番目
までの伝送チヤンネルを占めるように変換され
る。

偶奇インターリーバ１は、左右のステレオ信号
の夫々に関して連続する２ワード以上が誤り、然
もこのエラーが訂正不可能となることを防止する
ためのものである。例えば（L_i-1，L_i，L_i+1）と
連続する３ワードを考えると、L_iが誤つており、
然もこのエラーが訂正不可能な場合に、L_i-1又は
L_i+1が正しいことが望まれる。それは、誤つてい
るデータL_iを補正する場合において、前の正しい
ワードL_i-1でもつてL_iを補間（前値ホールド）し
たり、L_i-1及びL_i+1の平均値でもつてL_iを補間す
るためである。偶奇インターリーバ１の遅延回路
（2A）（2B）〜（7A）（7B）は、隣接するワード
が異なるエラー訂正ブロツクに含まれるようにす
るために設けられている。また、偶数番目のワー
ドからなるデータ系列と奇数番目のワードからな
るデータ系列毎とに伝送チヤンネルをまとめてい
るのは、インターリーブしたときに、近接する偶
数番目のワードと奇数番目のワードとの記録位置
間の距離をなるべく大とするためである。

偶奇インターリーバ１の出力には、第１の配列
状態にある24チヤンネルのPCMデータ系列が現
れ、その夫々から１ワードずつが取り出されて符
号器８に供給され、第１のチエツクワードQ_12o，
Q_12o+1，Q_12o+2，Q_12o+3が形成される。第１のチ
エツクワードを含んで構成される第１のエラー訂
正ブロツクは （W_12o-12，Ａ、W_12o-12，Ｂ、W_12o+1-12，Ａ、
W_12o+1-12，Ｂ、W_12o+4-12，Ａ、W_12o+4-12，Ｂ、
W_12o+5-12，Ａ、W_12o+5-12，Ｂ、W_12o+8-12，Ａ、
W_12o+8-12，Ｂ、W_12o+9-12，Ａ、W_12o+9-12，Ｂ、
W_12o+2，Ａ、W_12o+2，Ｂ、W_12o+3，Ａ、W_12o+3，
Ｂ、W_12o+6，Ａ、W_12o+6，Ｂ、W_12o+7，Ａ、
W_12o+7，Ｂ、W_12o+10，Ａ、W_12o+10，Ｂ、
W_12o+11，Ａ、W_12o+11，Ｂ、Q_12o、Q_12o+1、
Q_12o+2、Q_12o+3）となる。第１の符号器８では、
１ブロツクのワード数：（ｎ＝28）、１ワードのビ
ツト数：（ｎ＝８）、チエツクワード数：（ｋ＝４）
の符号化がなされている。

この24個のPCMデータ系列と、４個のチエツ
クワード系列とがインターリーバ９に供給され
る。インターリーバ９では、偶数番目のワードか
らなるPCMデータ系列と奇数番目のワードから
なるPCMデータ系列との間にチエツクワード系
列が介在するように伝送チヤンネルの位置を変え
てから、インターリーブのための遅延処理を行な
つている。この遅延処理は、第１番目の伝送チヤ
ンネルを除く他の27個の伝送チヤンネルの夫々に
対して、1D，2D，3D，4D，…，26D，27D（但
し、Ｄは単位遅延量で例えば４ワード）の遅延量
の遅延回路を挿入することでなされている。

インターリーバ９の出力には、第２の配列状態
にある28個のデータ系列が現れ、このデータ系列
の夫々から１ワードずつが取り出されて符号器１
０に供給され、第２のチエツクワードP_12o，
P_12o+1，P_12o+2，P_12o+3が形成される。第２のチ
エツクワードを含んで構成される32ワードからな
る第２のエラー訂正ブロツクは、下記のものとな
る。

（W_12o-12，Ａ、W_12o-12(D+1)，Ｂ、
W_{12o+1-12(2D+1)}，Ａ、W_{12o+1-12(3D+1)}，Ｂ、
W_{12o+4-12(4D+1)}，Ａ、W_{12o+4-12(5D+1)}，Ｂ、
W_{12o+5-12(6D+1)}，Ａ、W_{12o+5-12(7D+1)}，Ｂ、…
Q_12o-12(12D)、Q_{12o+1-12(13D)}、Q_{12o+2-12(14D)}、
Q_{12o+3-12(15D)}、…W_{12o+10-12(24D)}，Ａ、
W_{12o+10-12(25D)}，Ｂ、W_{12o+11-12(26D)}，Ａ、
W_{12o+11-12(27D)}，Ｂ、P_12o、P_12o+1、P_12o+2、
P_12o+3）かかる第１及び第２のチエツクワードを
含む32個のデータ系列のうちで、偶数番目の伝送
チヤンネルに対して１ワードの遅延回路が挿入さ
れたインターリーバ１１が設けられており、また
第２のチエツクワード系列に対してインバーター
１２，１３，１４，１５が挿入される。インター
リーバ１１によつてブロツク同士の境界にまたが
るエラーが訂正不可能となるワード数のエラーと
なり易いことに対処している。また、インバータ
１２〜１５は、伝送時におけるドロツプアウトに
よつて１ブロツク中の全てのデータが“０”とな
り、これを再生系において正しいものと判別して
しまう誤動作を防止するため設けられている。同
様の目的で第１のチエツクワード系列に対しても
インバータを挿入するようにしても良い。

そして、最終的に得られる24個のPCMデータ
系列と８個のチエツクワード系列との夫々から取
り出された32ワード毎に直列化され、第２図に示
すように、その先頭に16ビツトの同期信号が付加
されて１伝送ブロツクとなされて伝送される。第
２図では、図示の簡単のため第ｉ番目の伝送チヤ
ンネルから取り出された１ワードをu_iとして表示
している。伝送系の具体的な例としては、磁気記
録再生装置、回転デイスク装置などがあげられ
る。

上述の符号器８は、前述したような誤り訂正符
号に関するもので、（ｎ＝28，ｍ＝８，ｋ＝４）
であり、同様の符号器１０は、（ｎ＝32，ｍ＝８，
ｋ＝４）である。

この伝送形態において、同期信号を無視したと
きに、同一の第１のエラー訂正ブロツクに含まれ
るワード（即ち符号器８に供給される24ワード）
間の伝送路における距離を考える。例えば、ワー
ドW_12o-12，ＡとW_12o-12，Ｂとを考えれば明かな
ように、第１のエラー訂正ブロツクに含まれる隣
接するワード間の距離は、12（Ｄ＋１）（ワード）
となる。もつとも、符号器８で形成されたチエツ
クワードQ_12o，Q_12o+1，Q_12o+2，Q_12o+3が24ワー
ドのデータワードの中間に挿入されるから、ワー
ドW_12o+9-12，ＢとW_12o+2，Ａとの距離は、12（Ｄ
＋１）の５倍となる。したがつて、伝送路におい
て12（Ｄ＋１）を越える長さのバーストエラーが
生じると、（W_12o-12，Ａ、W_12o-12，Ｂ…
W_12o+9-12，Ｂ）の12ワードと、（W_12o+2，Ａ、
W_12o+2，Ｂ…W_12o+11，Ｂ）の12ワードとの夫々
において隣接する２ワード以上がエラーワードと
なる。このような隣接する２ワード以上例えば４
ワードがエラーワードであることを検出したとき
には、この４ワードエラーに対してエラーロケー
シヨンが分かつている場合のエラー訂正を行な
う。一般に複数ワードからなるブロツク毎にエラ
ーの検出及び訂正を行なう場合、ワードに対し誤
りを指示する情報を付加してないと、同一のエラ
ー訂正ブロツクの所定数以上のエラーワードが存
在してエラー訂正が不可能なときに、どのワード
がエラーを含むものか不明となる。加えてエラー
を含まないにも拘らず、エラーワードとみなされ
ているものも含む所定ワードに対しエラーロケー
シヨンが既知の場合の訂正を行なうと、訂正後の
ワードが正しくないワードとなることがある。し
かし、本発明では、例えばインターリーブを用い
て伝送するときであつても、伝送路におけるラン
ダムなエラーがインターリーブした結果、隣接す
るワードがエラーとなることが少なくないという
特質を利用して、隣接するエラーワードに対して
のみ上記の訂正を行なうもので、誤つたエラー訂
正のおそれを減少させることができる。然も、エ
ラーロケーシヨンが例えば（ｉ，ｉ＋１，ｉ＋
２，ｉ＋３）のように隣接することを利用して、
エラー訂正の構成を簡単化することができる。

更に本発明の一実施例について詳述すると、再
生されたデータが１伝送ブロツクの32ワード毎に
第３図に示す誤り訂正デコーダの入力に加えられ
る。再生データであるために、エラーを含んでい
る可能性がある。エラーがなければ、このデコー
ダの入力に加えられる32ワードは、誤り訂正エン
コーダの出力に現れる32ワードと一致する。誤り
訂正デコーダでは、エンコーダにおけるインター
リーブ処理と対応するデインターリーブ処理を行
なつて、データの順序を元に戻してから誤り訂正
を行なう。

まず、奇数番目の伝送チヤンネルに対して１ワ
ードの遅延回路が挿入されたデインターリーバ１
６が設けられ、また、チエツクワード系列に対し
てインバータ１７，１８，１９，２０が挿入さ
れ、初段の復号器２１に供給される。復号器２１
では、第４図に示すように、パリテイ検査行列
H_c1と入力の32ワード（V^T）とから、シンドロー
ムS₁₀，S₁₁，S₁₂，S₁₃が発生され、これにもとず
いてエラー訂正が行なわれる。αは（Ｆ（ｘ）＝x⁸
＋x⁴＋x³＋x²＋１）のGF（2⁸）の元である。復号
器２１からは、24個のPCMデータ系列と４個の
チエツクワード系列とが現れ、このデータ系列の
１ワード毎にエラーの有無を示す少なくとも１ビ
ツトのポインタ（エラーがある場合には、“１”、
そうでないときには、“０”）が付加されている。
この第４図及び第５図において、並びに以下の説
明では、受信された１ワードW^_iを単にW_iとして
表わしている。

この復号器２１の出力データ系列がデインター
リーバ２２に供給される。デインターリーバ２２
は、誤り訂正エンコーダにおけるインターリーバ
９でなされる遅延処理をキヤンセルするためのも
ので、第１番目の伝送チヤンネルから第27番目の
伝送チヤンネルまでの夫々に（27D，26D，25D，
…2D，1D）と遅延量が異ならされた遅延回路が
挿入されている。デインターリーバ２２の出力が
次段の復号器２３に供給される。復号器２３で
は、第５図に示すように、パリテイ検査行列H_c2
と入力の28ワードとから、シンドロームS₂₀，
S₂₁，S₂₂，S₂₃が発生され、これにもとずいてエ
ラー訂正が行なわれる。

かかる次段の復号器２３の出力に現れるデータ
系列が偶奇インターリーバ２４に供給される。偶
奇デインターリーバ２４では、偶数番目のワード
からなるPCMデータ系列と奇数番目のワードか
らなるPCMデータ系列とが互いちがいの伝送チ
ヤンネルに位置するように戻されると共に、奇数
番目のワードからなるPCMデータ系列に対して
１ワード遅延回路が挿入されている。この偶奇デ
インターリーバ２４の出力には、誤り訂正エンコ
ーダの入力に供給されるのと全く同様の配列と所
定番目の伝送チヤンネルとを有するPCMデータ
系列が得られることになる。第３図では、図示さ
れてないが、偶奇デインターリーバ２４の次に補
正回路が設けられており、復号器２１，２３で訂
正しきれなかつたエラーを目立たなくするような
補正例えば平均値補間が行なわれる。

本発明の一例では、初段の復号器２１において
１ワードエラーまで訂正するようにしている。そ
して、ひとつのエラー訂正ブロツク内において２
ワード以上のエラーがあると検出された場合に
は、このエラー訂正ブロツク内の32ワード又はチ
エツクワードを除く28ワードの全てのワードに対
してエラーがあることを示す少なくとも１ビツト
のポインタを付加する。このポインタは、エラー
があるときには、“１”、そうでないときには、
“０”とされるものである。なお、初段の復号の
際、上述の所定のワード数を訂正した場合におい
てもエラーが存在したことを示すポインタを付加
するようにしてもよい。１ワードが８ビツトの場
合には、最上位ビツトの更に上位の１ビツトとし
てポインタが付加され、１ワードが９ビツトとな
され、デインターリーバ２２で処理されて次段の
復号器２３に供給される。

次段の復号器２３においては、このポインタに
よつて示される、第１のエラー訂正ブロツク内の
エラーワードの個数又はエラーロケーシヨンを併
用してエラー訂正を行なう。第６図は、この次段
の復号器２３におけるエラー訂正の一例を示して
おり、第６図及び以下の説明では、ポインタによ
るエラーワードの個数をNpで表わし、ポインタ
によるエラーロケーシヨンをEiで表わす。また、
第６図において、Ｙは肯定を表わし、Ｎは否定を
表わす。次段の復号器２３では、２ワードエラー
まで訂正するので、エラー訂正のアルゴリズムと
しては、変形されたアルゴリズムが好ましい。つ
まり、第６図に示されるフローチヤートの最初に
おいて前述のエラーロケーシヨン多項式（Aα²ⁱ＋
Bαⁱ＋Ｃ＝０）が演算され、この各係数Ａ，Ｂ，
ＣとシンドロームS₂₀〜S₂₃とを用いたエラー訂正
が行なわれる。これと共に、１ブロツク内に含ま
れるエラーを示すポインタの総数Npが数えられ
る。勿論、シンドロームを用いて第６図において
破線で示すように、エラーがないことの検出、１
ワードエラーの検出、２ワードエラーの検出を段
階的に行なう基本的なアルゴリズムを用いても良
い。

(1) エラーがないかどうかを調べる。（Ａ＝Ｂ＝
Ｃ＝０，S₂₀＝０，S₂₃＝０）のときは、一応エ
ラーなしとする。その場合、（Np≦z₁）かどう
かを調べる。（Np≦z₁）であれば、エラーなし
と判定し、そのエラー訂正ブロツク内のポイン
タをクリア（“０”）とする。（Np＞Z₁）であれ
ば、シンドロームによる検出が正しくないと判
定し、ポインタをそのままとしておくか、その
ブロツク内の全てのワードのポインタを“１”
にする。z₁としては、かなり大きく例えば14と
する。

(2) １ワードエラーかどうかを調べる。（Ａ＝Ｂ
＝Ｃ＝０，S₂₀≠０，S₂₃≠０）のときに１ワー
ドエラーと一応判定し、（S₂₁／S₂₀＝αⁱ）からエラ ーロケーシヨンｉを求める。このエラーロケー
シヨンｉがポインタによるものと一致するかど
うかが検出される。ポインタによるエラーロケ
ーシヨンが複数個あるときは、その何れかと一
致するかどうかが調べられる。（ｉ＝Ei）であ
れば、次に（Np≦z₂）かどうかが調べられる。
z₂は、例えば10である。（Np≦z₂）であれば、
１ワードエラーと判断し、（e_i＝S₂₀）を用いて
エラー訂正が行なわれる。（ｉ＝Ei）でも、
（Np＞z₂）であれば、１ワードエラーの割に
は、ポインタの個数が多すぎるので、１ワード
エラーと判断することは危険であると判断し、
ポインタをそのままとしておくか、又は全ての
ワードをエラーとみなして各ワードのポインタ
を“１”とする。

（ｉ≠Ei）の場合には、（Np≦z₃）かどうか
が調べられる。z₃はかなり小さい数で例えば３
である。（Np≦z₃）が成立するときは、シンド
ロームの演算でもつてエラーロケーシヨンｉに
ついての１ワードエラーを訂正する。

（Np＜z₃）の場合では、更に（Np≦z₄）か
どうかが調べられる。つまり、（z₃＜Np≦z₄）
のときは、シンドロームによる１ワードエラー
の判定が誤つている割には、Npが小さすぎる
ことを意味するから、そのブロツクの全ワード
のポインタを“１”とする。逆に（Np＞z₄）
であれば、ポインタをそのままとする。

(3) ２ワードエラーかどうかが調べられる。２ワ
ードエラーであれば、演算によつてエラーロケ
ーシヨン（ｉ，ｊ）が検出される。（Ａ≠０，
Ｂ≠０，Ｃ≠０）で且つ（D²／Ｅ＝α^-t＋α^t、但 し、ｔ＝１〜27）のときは、２ワードエラーと
判断され、（αⁱ＝Ｄ／Ｘ，α^j＝Ｄ／Ｙ）によつてエラ ーロケーシヨン（ｉ，ｊ）が求められる。この
エラーロケーシヨンｉ，ｊとポインタによるエ
ラーロケーシヨンEi，Ejとの一致が検出され
る。（ｉ＝Ei，ｊ＝Ej）のときは、エラーを示
すポインタの個数が所定値z₅と比較される。
（Np≦z₅）であれば、エラーロケーシヨンｉ，
ｊに関する２ワードエラーが訂正られる。この
訂正は、エラーパターンe_i，e_jを前述のように
求めることでなされる。（Np＞z₅）のときは、
例えば３ワード以上のエラーを２ワードエラー
と誤つて検出しているおそれが高いとして訂正
を行なわず、ポインタをそのままとしておく
か、そのブロツク内の全てのワードをエラーと
する。

エラーロケーシヨンのチエツクを行なう場
合、（ｉ＝Ei，ｊ≠Ej）又は（ｉ≠Ei，ｊ＝Ej）
の何れかの関係が成立するときは、（Np≦z₆）
かどうかが調べられる。（Np≦z₆）のときは、
エラーロケーシヨンｉ，ｊに関する２ワードエ
ラーの訂正を行なう。（Np＞z₆）のときは、
（Np≦z₇）かどうかが調べられる。これは、エ
ラーロケーシヨンの上記関係が一部成立してい
るときにおいて、エラーを示すポインタの個数
の多少をチエツクするもので、もし（Np≦z₇）
のときには、エラーを示すポインタの数が少な
すぎると判断し、そのブロツクの全てのワード
のポインタを“１”にする。（Np＞z₇）のとき
には、ポインタの信頼性が高いと考えられるの
で、ポインタをそのままとしておく。

（ｉ≠Ei，ｊ≠Ej）のときは、（Np≦z₈）か
どうかが調べられる。Npがかなり少ないとき
は、エラーロケーシヨン多項式を用いて得られ
た結果をポインタより重視して、ｉ，ｊに関す
る２ワードエラーの訂正がなされる。（Np＞
z₈）のときは、更に（Np≦z₉）かどうかが調
べられる。これは、（Np≦z₇）の場合と同様
に、そのブロツクのポインタをそのままとする
か、全てのワードのポインタを“１”とするか
のためのチエツクである。

(4) 上述の(1)(2)(3)のどの場合にも該当しない即ち
２ワードをこえるエラーがある場合には、（Np
＝３）又は（Np＝４）で且つこの３ワード又
は４ワードが第１のエラー訂正ブロツクの24ワ
ードのデータワードの12ワードづつの中で、隣
接しているものかどうかが調べられる。これが
成立する場合のみ、ポインタによるエラーロケ
ーシヨンについての４ワードエラーの訂正を行
なうようになされる。この場合、隣接している
という条件から、エラーロケーシヨンは、（ｉ，
ｉ＋１，ｉ＋２，ｉ＋３）となり、前述のよう
なエラーロケーシヨンが互いに独立している４
ワードエラー訂正の演算と加べてかなり簡略化
された演算によつてエラーパターンを求めるこ
とができる。それを下記に示す。

e_i＝α²¹⁸S₂₀＋α¹⁵⁸α^-iS₂₁ ＋α¹⁵⁶α^-2iS₂₂＋α²¹²α^-3iS₂₃ e_i+1＝α¹⁵⁸S₂₀＋α¹³⁸α^-iS₂₁ ＋α²α^-2iS₂₂＋α¹⁵³α^-3iS₂₃ e_i+2＝α¹⁵⁶S₂₀＋α²α^-iS₂₁ ＋α¹³⁵α^-2iS₂₂＋α¹⁵²α^-3iS₂₃ e_i+3＝α²¹²S₂₀＋α¹⁵³α^-iS₂₁ ＋α¹⁵²α^-2iS₂₂＋α²⁰⁹α^-3iS₂₃ また、（Np＝３）の場合で（ｉ，ｉ＋１，ｉ
＋２）の３ワードエラーのときには、（ｉ＋３）
のロケーシヨンのワードに対してダミーエラー
を付加し、これをエラーワードとすることによ
り、４ワードエラーとして処理することもでき
る。

(5) 上述の(1)(2)(3)(4)のどの場合にも該当しない場
合には、エラー訂正が行なわれない。そして
（Np≦z₁₀）かどうかが調べられる。（Np≦z₁₀）
であれば、ポインタの信頼性が低いと判断し、
全てのワードのポインタを“１”とする。（Np
＞z₁₀）であれば、ポインタをそのままとして
おく。

なお、１ブロツク内のエラーを示すポインタの
総数Npと比較される値z_iは、エラー訂正符号の
もつ正しくない検出を生じる確率（上述の例で
は、５ワードエラー以上の場合にこれをエラーな
しと判断するおそれがあり、また４ワードエラー
以上の場合に、これを１ワードエラーと判断する
おそれがあり、３ワード以上のエラーを２ワード
エラーと判断するおそれがある）などを考慮して
適切な値とすることができる。

上述の第３図に示す誤り訂正デコーダでは、第
１のチエツクワードQ_12o，Q_12o+1，Q_12o+2，
Q_12o+3を用いたエラー訂正と第２のチエツクワー
ドP_12o，P_12o+1，P_12o+2，P_12o+3を用いたエラー訂
正とを夫夫１回ずつ行なつている。この各エラー
訂正を２回以上（実際的には、２回程度）ずつ行
なうようにすれば、訂正された結果のよりエラー
が減少されたことを利用できるから、エラー訂正
能力をより増すことができる。このように、更に
後段に復号器を設ける場合には、復号器２１，２
３においてチエツクワードの訂正も行なつておく
必要がある。

なお、上述の例では、インターリーバ９におけ
る遅延処理として、遅延量をＤずつ異ならせるよ
うにしたが、このような規則的な遅延量の変化と
異なり不規則的なものとしても良い。また、第２
のチエツクワードPiは、PCMデータのみならず、
第１のチエツクワードQiをも含んで構成される
誤り訂正符号である。これと同様に、第１のチエ
ツクワードQiが第２のチエツクワードPiをも含
むようにすることも可能である。具体的には、第
２のチエツクワードPiを帰還して第１のチエツク
ワードを形成する符号器に供給すれば良い。この
ような帰還形の構成は、復号の回数を上述のよう
に３回以上とする場合に対して有効である。

以上の説明から理解されるように、本発明に依
れば、初段の復号において、第２のチエツクワー
ドに対応して定まる最大検出訂正可能エラー数
（ポインタの使用なしにエラーの検出及び訂正が
行える最大数）に達しない第１の所定数までのエ
ラーを訂正すると共に、少なくともエラーが上記
所定数を越えて存在することが検出されたときに
は、そのエラー訂正対象ブロツクのすべてのワー
ドに対しエラーの存在を指示するポインタを設定
し、次段の復号においては、エラーシンドローム
から求められたエラーロケーシヨンを用いて訂正
可能な第２の所定数までのエラーはポインタの数
を確認してエラーの訂正を行い、上記第２の所定
数を越えるエラーが存在するときには、ポインタ
の数が最大訂正可能エラー数（ポインタを使用し
てエラーの訂正が行える最大数）以下の場合で、
かつ、ポインタのエラーロケーシヨンが隣接して
いるときに限り、そのポインタを用いてイレージ
ヤ訂正を行うようにしたため、初段におけるポイ
ンタの信頼性を向上し、後段におけるエラーの見
逃し、誤つた訂正を極力防止することができる。

また初段の復号において、最大検出訂正可能エ
ラー数に達しない所定数までのエラーを訂正する
ようにしたことにより、非常に簡単な回路により
エラー訂正を行うことができる。

なお、初段の復号において１ワードエラーを訂
正した場合でも、この訂正されたワードが含まれ
るブロツク内の各ワードのポインタを“１”とす
れば、より一層正しくないエラー検出、誤つた訂
正のおそれを低減できる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明が適用された誤り訂正エンコー
ダの一例のブロツク図、第２図は伝送時の配列を
示すブロツク図、第３図は誤り訂正デコーダの一
例のブロツク図、第４図、第５図及び第６図は誤
り訂正デコーダの復号器の動作の説明に用いる図
である。 １，９，１１はインターリーバ、８，１０は符
号器、１６，２２，２４はデインターリーバ、２
１，２３は復号器である。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 第１の配列状態にある複数チヤンネルの
   PCMデータ系列の各々に含まれる１ワードとこ
   れに対する第１のチエツクワードとからなる第１
   のエラー訂正ブロツクが形成され、上記複数チヤ
   ンネルのPCMデータ系列と上記第１のチエツク
   ワード系列をチヤンネルごとに異なる時間遅延さ
   せることによつて第２の配列状態とし、この第２
   の配列状態にある複数チヤンネルのPCMデータ
   系列と第１のチエツクワード系列との各々に含ま
   れる１ワードとこれに対する第２のチエツクワー
   ドとからなる第２のエラー訂正ブロツクとして伝
   送されたデータを受信し、上記第２のチエツクワ
   ードを用いて上記第２のエラー訂正ブロツクに対
   する前段の復号を行い、次に第２の配列状態にあ
   る複数チヤンネルのPCMデータ系列と第１のチ
   エツクワード系列とをチヤンネルごとに異なる時
   間遅延させることによつて第１の配列状態とし、
   この後に第１のチエツクワードを用いて第１のエ
   ラー訂正ブロツクに対する後段の復号を行うエラ
   ー訂正方法であつて、 上記前段の復号においては、上記第２のチエツ
   クワードに対応して定まる最大検出訂正可能エラ
   ー数に達しない第１の所定数までのエラーを訂正
   するとともに、少なくともエラーが上記第１の所
   定数を越えて存在することが検出されたときに
   は、そのエラー訂正対象ブロツクのすべてのワー
   ドに対しエラーの存在を指示するポインタを設定
   し、 上記後段の復号においては、 上記第１のチエツクワードを用いてエラーの検
   出訂正が可能な第２の所定数までのエラーに対し
   ては、そのエラー訂正対象ブロツク内における上
   記前段の復号の際に設定されたポインタの数が予
   め設定された第３の値以下の場合に、エラーシン
   ドロームから求められたエラーロケーシヨンを用
   いてエラーの訂正を行い、 上記第２の所定数を越えてエラーが存在する場
   合は、そのエラー訂正対象ブロツク内における上
   記前段の復号の際に設定されたポインタの数が前
   もつて上記第１のチエツクワードに対応して定ま
   る最大訂正可能エラー数以下に設定された第４の
   値以内であつて、かつ、上記ポインタで指示され
   るエラーロケーシヨンが隣接しているときに、上
   記ポインタで指示されるエラーロケーシヨンを用
   いてエラーの訂正を行うようにしたことを特徴と
   するエラー訂正方法。