JPH02198305A - 屈折率・膜厚測定に於ける入射角決定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は、屈折率・膜厚測定に於ける入射角決定方法に
関する。

［従来の技術］ 薄膜の屈折率・膜厚を測定する方法として、従来からエ
リプソメトリ−が知られている。

［発明が解決しようとする課題］ エリプソメトリ−は高精度測定であるが測定する膜によ
っては極端に精度が悪くなる場合がある。

このような精度の悪くなる領域は、入射角を変えること
により回避できる。しかし従来、良好な測定精度を得る
ためにどのような入射角を選択するべきかを予め知るこ
とができず、試行錯誤により適正な入射角を求める必要
があった。

そこで発明者は、予め測定精度の劣化する入射角を特定
しろる方法を先に提案した（特願昭６２−１９２３９６
号）。

本発明は上記方法からさらに一歩を進め、エリプソメト
リ−等、薄膜の屈折率・膜厚を測定する測定方法の実施
にあたって、測定精度がきわめて良好となる入射角を容
易かつ確実に決定できる入射角決定方法の提供を目的と
する。

［課題を解決するための手段］ 以下、本発明を説明する。

本発明は、「既知の複素屈折率ｎ；”ｎｚ−１に２を有
する基板上に形成された単層の薄膜の屈折率・膜厚を測
定するに際して、測定用の単色光の測定入射角を決定す
る方法」であって、以下の如き特徴を有する。

即ち一方に於いて、測定に用いられる波長λの単色光の
種々の入射角θ。に対する、測定試料によるＰ偏光のエ
ネルギー反射率Ｒｐ（ａ０）が、屈折率ｎ。

の入射媒質中に於いて測定される。

他方に於いて、上記基板に上記屈折率ｎ。の入射媒質中
で上記単色光を入射させた場合のＰ偏光のエネルギー反
射率ｌ　ｒｏ２ｐ（θ０）１２が、ｎｉ、　ｎｏを用い
て入射角θ。の関数として演算により算出される。

そして、方程式 ％式％） を満足する角θ８の内から、この角Ｏｎの前後に近接す
る角θＡ（＜θＩＩ）ｔθｃ（〉θＲ）に対して不等式
％式％） を満足する角θｏｎが求められる。そして、このθ。、
もしくはその近傍の角が測定入射角として決定される。

このように本発明の方法は、既知の複素屈折率を持つ「
基板」の上に形成された単層の薄膜の屈折率・膜厚の測
定に際しての「測定入射角」を決定する方法である。「
測定入射角」とは、言うまでもなく屈折率・膜厚の測定
のために測定試料に対して単色光を入射させる角である
。測定入射角を決定するにあたっては、測定に用いるの
と同じ波長のＰ偏光の単色光が用いられる。

なお、薄膜の屈折率・膜厚を測定する方法としては前述
のエリプソメトリ−の外にも、発明者が特願昭６２−１
４８７４２号に於いて提案した方法（以下、便宜的にＰ
ＲＥＴＴＩ法と呼ぶ）があり、本発明はエリプソメトリ
−の外、このＰＲＥＴＴＩ法に於ける入射角決定方法と
しても適用できる。

［作　　用］ 以下、第１図を参照して本発明の詳細な説明する。

第１図に於いて符号１０は基板を示し、符号１２は透明
薄膜を示している。基板１０は既知の複素屈折率ｎ＊２
＝ｎ２−ｉｋ２を有している。薄膜１２の屈折率ｎ＋及
び膜厚ｄ１は測定対象であって未知である。ｎｏは入射
媒質の屈折率を表す（入射媒質は一般的には空気である
からｎ。＝１として良い）。

第１図（ａ）に示すように、単色光源ＬＳから波長λの
単色光を入射角θ。で薄膜１２に入射させたときの、薄
膜１２、基板１０内に於ける屈折角を図の如くθ１．θ
；とする。

ここで、以下の計算の便宜上、 Ｅ２”ｎｔ−ｋｆｆｉ　　ｔ７２”２ｎ２に２＋２ｕ至
：ε２−ｎｇｓｉｎ２θ。＋（（ε２−ｎ：５ｉｎ２θ
ｏ）２＋１）１″２”ｌ”ｔ”−（Ｅｘ−ｎｇｓ１ｎ２
θｏ）＋（（εｚ−ｎ：５ｊｎ２θｏ）２＋、２）１／
２を用いてｎ；２．　ｎ；ｃｏｓθ；を、ｎ；２＝εｚ
−ＩＴ２．ｎ：ｃＯｓθ′２＝ｕ２＋ｉｖ２と書きなお
しておく。

薄膜１２に上記の如く単色光を照射したとき、Ｐ偏光の
複素振幅反射率ｒＰ＋は次式で表される。

ｒｐ”（ｒｏ＋ｐ＋ｒｌ□９．・ｅｘｐ（２ｉβ１））
／（１”ｒｏ＋ｐ・ｒ＋２ｐ’ｅＸｐ（２ｉβ＋）　　
　　　　　（１）ｒｏｌｌ＋は入射媒質と薄膜１２の境
界面Ｓ。１に於けるＰ偏光に対するフレネルの反射係数
、ｒ１２Ｐは薄膜１２と基板１０の境界面Ｓ１□に於け
るＰ偏光に対するフレネルの反射係数であり、２β１は
光が薄膜１２の表・裏面間即ち、境界面Ｓ。Ｉ＋ＳｌＺ
間を１往復する間に生ずる位相の変化であり、これらは
、以下のように表される。

ｒｏｌｐ”（ｎ１ｃｏｓθＨ−ｎ１ｃｏｓθＨ）／（ｎ
、ｃｍｓθ０＋ｎｏｃｏｓθ１）ｒｔ２ｐ”（ｎ４Ｃｏ
ｓθｌ−ｎ１ｃｏｓθＨ）／　（ｎＨｃｏｓθ、＋ｆｉ
ｌｅＯＳθ；）２β、＝４ｘｄ、（ｎｉ−ｓｉｎ２θｏ
）　１／２／λ　　　　　（４）また、ｒ１□、は一般
に複素量であるので、ｒ＋ｚｐ’Ｊ＋ｚ＋・ｅＸｐ（ｌ
Φ１２Ｐ）と置くと、ｐ１□１５．Φ１２Ｐは次ぎのよ
うに表される。

ρ〒２ｐ・Ｒｅ２（ｒ＋　ｚｐ）”ｌｍ２（ｒ＋　２Ｆ
）　　　　　（５）Φ＋ｚｐ”ｔａｎ−’（１ｍ（ｒ＋
２＋’）／Ｒｅ（ｒ＋ｚ＋、））　　（ｓ）但し、 Ｒｅ（ｒ＋ｚ＋、）”（１）＋・ｌ）３”ｐｚ・ｐ４）
／（１）３”ｐ：）Ｉｍ（ｒ、２．、）・（１）２・ｐ
ａ−ｐ＋・Ｉ）４）／（１）イ＋ｐ４）で、 ｐ＋”Ｌ２０１十丁２Ｖｌ−εＩｕ２−丁ＩＶ２ｐ２：
ε２Ｖｌ−丁２ｕ１−εｌＶ２＋γＩｕ２ｐ３”ε２ｕ
ｌ＋γ２Ｖｌ＋εＩｕ２＋γ１Ｖ２ｐ＜”ＥｚＶ＋−γ
２ｕｌ＋ε２Ｖ２−γｌｕ２である。

さて、入射媒質と薄膜１２との境界面Ｓ。１に於けるブ
リュースター角をθ。８とすると、このブリュースター
角θ。８に対しては、ｒｏＩＰ−〇である。薄膜１２へ
の入射角がθ。８であるときの薄膜１２内の屈折角を０
１Ｒとすると、周知のごとく ｔａｎθＯＢ”（ｎｌ／ｎｏ）＋θｏ８＋θ＋ｎ”Ｉ／
２　　　　（７）が成り立つ。また薄膜１２への入射角
がθ。□のときの基板１０内に於ける屈折角をθ；、と
すると、（７）式を（３）式に代入して、 ｒ１２ｐ”［ｎＨｃＯｓ（（ｆ／２）−〇ＯＲ）−ｎ　
Ｉ　ＣＯ８θＨＩ］］／［ｎ：ｃｏｓ（（ｒ／２）−６
ｏＪ＋ｎ＋ｃｏｓＢｌｌ］＝（ｎ：ｃｏｓ　θｏｎ−ｎ
ｎｃＯｓ　θ；ｎ）／（ｎ：ｃＯｓ８＋）１＋＋ｎｏＣ
ＯＳθ；■υ”ｒ０２ｒ’　　　　　　　　　　　　　
（８）が成り立つ。

ｒ０２１’は、第（８）式から明らかなように、屈折率
ｎ０の入射媒質中に於いて基板１０に単色光を直接入射
させたとき（第１図（ｂ）は、この状態を示している）
のＰ偏光のフレネルの反射係数であり、このときのエネ
ルギー反射率は　ｒ。２１，２である。

また、薄膜１２に入射角θ。１．で単色光を入射させた
ときのＰ偏光のエネルギー反射率Ｒｐ（θｏ１１）（＝
！ｒＰ１２）は（１）式に於いてｒｏ＋ｒ＋＝０と置い
て、ＲｐＯｏａ）□　Ｉ　ｒｓ２ｐ　Ｉ　２（９）とな
る。従って、薄膜１２への入射角θ。がブリュースター
角θ。８のときは、（８）式と（９）式に従い、Ｒｐ（
θＯＲ）”　ｌ　ｒ０２Ｐ（θｏｎ）　Ｉ　２（１０）
が成り立つ。

ｒ０２ｒ　Ｉ２は上述のごとく、屈折率ｎ。の入射媒質
中に於いて基板１０にＰ偏光の単色光を直接入射させた
ときのエネルギー反射率であり、これは（８）式をスネ
ルの法則を用いて書き直すと次ぎのように表すことがで
きる。

ｒｏ２．、　ｌ　２：［（ε２ＣＯＳθ０−ｎ（１ｕ２
）”（γ２ＣＯＳθＯ”ｎ０Ｖ２）２］／［（ε２ｃｏ
ｓθ。十ｎ。ｕ２）２＋（了。ｃｏｓ６ｏ−ｎｏｖ２）
２］　　　　（１１）（１１）式の右辺を見ると、ｌ　
ｒ０２＋’　ｌ　２は、ε２．Ｉ２゜θ。＋　ｎｏ、　
ｕ２＋　ｖ２の関数であるが、ε２．了２１　Ｌ１２１
　ｖ２は基板１０の複素屈折率ｎ；と入射角θ。の関数
である。

基板１０に関してｎ；は既知であり、入射媒質の屈折率
ｎ。も既知（通常はｎ。・１．０）であるから、（１１
）式の右辺に、これら既知の値を代入すると結局、ｒ０
２Ｐ　ｌ　２を入射角θ。の関数ｌ　ｒ０２ｐｃθ０）
１２として表すことができ、しかもこれは実測によるこ
となく演算のみで算出することができる。

そこで、一方において薄膜１２に波長λのＰ偏光の単色
光を種々の入射角θ。で入射させて、エネルギー反射率
Ｒｐ（θ０）を入射角θ。をパラメーターとして実測し
、他方に於いて上記Ｉ　ｒ０２Ｐ　　”を（１１）式に
従い入射角θ。の関数として算出する。そして、ブリュ
ースター角θ。８をこれら両者が等しくなる角として求
める。この角は方程式 ％式％（１２） Ｐ偏光の単色光を薄膜１２に入射させた場合、入射角θ
。がブリュースター角の前後で、反射の際に位相変化が
０からπ、またはπから０に変わる。

このように、ブリュースター角の前後で位相が急激に変
わるため、薄膜の屈折率に対する位相変化量の感度が高
い。従って、エリプソメトリ−やＰＲＥＴＴＩ法のよう
に、反射による位相変化量を計算しことにより高精度に
測定を行なうことができる。

ところで、問題のブリュースター角は上記方程式（１２
）を満足するが、この方程式（１２）を満足する入射角
がすべてブリュースター角であるという訳ではない、換
言すればブリュースター角は方程式Ｒｐ（８ｏ）”　ｌ
　ｒｏｚｐ（ｅｏ）　ｌ　”のみにては、必ずしも特定
されない。従って、上記方程式（１２）を満足する入射
角の内からブリュースター角を判別する判別条件が必要
となる。

この判別条件としては、上記方程式（１２）の左辺の関
数と右辺の関数とがブリュースター角に於いて互いに交
差するという事実を利用することができる。

即ち、Ｒｐ（ａｏ）＝　Ｉ　ｒｏｚｐ（θ０）１２を満
足する入射角を一般にθ□とし、θ□の前後に近接して
角θ９．θ。をＯＡ〈θ８くθ。

となるように選び、 （Ｒｐ（ｅＡ）−Ｉ　ｒｏｚｐ（ＩＩＡ）　ｌ　”）・
（Ｒｐ（θ０）−１ｒ、、、（ａｃ）１２）を計算して
見ると０８がブリュースター角である条件は、 （Ｒｐ（ｅＡ）−１ｒｏｚｐ（ａＡ）　Ｉ　”）・（Ｒ
ｐ（６ｃ）−１ｒｏｚｐ（ａｃ）　Ｉ　”）　＜　Ｏ（
１３）ということになる。

従って、方程式（１２）と不等式（１３）とを満足する
入射角としてブリュースター角θ。８を特定でき、これ
を測定入射角として決定することができる。

このようにしてブリュースター角θ。８が求められたら
、この角θ。□もしくは、これに近接した角を測定入射
角として、屈折率・膜厚の測定を行なえば良い。

なお上記方程式（１２）の右辺を算出する工程、同方程
式を満足する角θ□を求める工程、θ□の内から不等式
（１３）を満足する角θ。１１を特定する工程は、上に
説明した演算工程を予めプログラミングしたコンピュー
ター等の演算手段を用いて実行すれば良い。

［実施例コ 以下、具体的な実施例に即して説明する。

第２図は、ＰＲＥＴＴＩ法による薄膜の屈折率・膜厚測
定を行なうための装置を要部のみ略示したものである。

光源１は波長６３２８人のＨｅ−Ｎｅレーザーである。

この光源１からの光をビームスプリッタ−２で２分し、
一方はフォトデテクター４に導いて光電変換する。他方
は、偏光子３によりＰ偏光もしくはＳ偏光にして測定試
料Ｏに入射させる。

測定試料Ｏはターンテーブル６の上に設置する。

ターンテーブル６はアーム７により回転されるようにな
っており、図の如くアーム７が角θ回転するとターンテ
ーブル６は角２０回転するようになっている。

アーム７の先端部にはフォトデテクター５が固定されて
おり、測定試料による反射光を光電変換できるようにな
っている。このようにすることにより測定試料０への任
意の入射角θ（０≦θ≦９０度）に対するエネルギー反
射率を測定できる。

フォトデテクター４．５の出力はコンピューターを含む
データ処理系８へ入力され、同処理系８により演算処理
の対象となる。

予め、入射光とフォトデテクター４に入射する光の光量
比を測定してデータ処理系８に入力しておく。

第１図の基板１０としてｎ；＝３．８５８−０．０１８
ｉのＳｉ基板を用い、この基板上に薄膜１２としてＳｉ
Ｏ□の膜を熱酸化により形成したものを測定試料０とし
た。

この測定試料Ｏを第２図のようにターンテーブル６の上
にセットし、空気を入射媒質としくｎｏ・１．０）、上
記Ｐ偏光のレーザー光束を薄膜１２に入射させ、その入
射角を１０〜８０度の範囲で連続的に変化させ、入射角
の変化０．１度ごとにフォトデテクター４，５を同期し
て光電変換を行ない、その結果をデータ処理系８に取り
込んだ。

このようにして測定されたエネルギー反射率Ｒｐ（θ０
）を、第３図に実線で示す。

一方、空気層中で基板１０に直接上記光を入射させた場
合のＰ偏光のエネルギー反射率１ｒ０２ｐ１２を（１１
）に従って入射角の関数として算出すると、その結果は
第３図の破線の如きものとなった。

第３図から方程式（１２）即ち、Ｒｐ（ａｏ）”　Ｉ　
ｒｏｚｐ（８゜）１２を成り立たせ且つ不等式（１３）
を成り立たせるブリュースター角は５５．６度であるこ
とが分かる。

従って、測定入射角はこの５５．６度もしくはこれに近
い角を利用すれば良いことになる。

このように決定された測定入射角５５．６度をもってＰ
ＲＥＴＴＩ法により５ｉＯｚ膜の屈折率を求めると、屈
折率ｎ１として、ｎ、＝１．４６０が得られた。

この屈折率を算出する際に計算した（Φ２１Ｐ−Φ２３
゜）Ｃと実測値（Φ２３Ｐ−Φ２３５）ｍを第４図に示
す。

これは、薄膜と基板の境界面に於けるＰ偏光の位相変化
量とＳ偏光の位相変化量との差で（Φ２３．。

Φ２３ｓ）。は測定したＲｐとＲｓを用いて計算したも
のであり、（Φ２３０．−Φ２３ｇ）ｍは基板の既知の
屈折率と入射媒質の既知の屈折率とを用いて計算したも
のである。薄膜の屈折率は１．４００〜１．５００の範
囲で変化させている。

ＰＲＥＴＴＩ法では、（Φ２３．−Φ２３ｇ）Ｃと（Φ
２３１”−Φ２３Ｓ）ｍとがはっきり交わっているほど
精度が良いと言えるが、第４図では明らかにそのように
なっている。

従って、上記の如く得られた屈折率測定値の精度は高い
。

比較のために、測定入射角を４５度、５０度、５５度。

６０度、６５度にした場合の（Φ２３Ｆ−Φ２３５）Ｃ
と、各（Φ２３゜−Φ２３３）ｍとを第５図に示す。各
（Φ２３．−Φ２３３）ｍは入射角により区別している
。（Φ２３Ｐ−Φ２３．）。は入射角によっては殆ど変
化しないが、各（中２３Ｆ−Φ２３ｇ）Ｉｌｌは入射角
により変化し、ブリュースター角５５．６度の近傍の入
射角では（Φ２３．−Φ２３５）。と（Φ２３．−Φ２
３ｓ）ｍとは明確に交わっているが、入射角がブリュー
スター角を離れるに従い、交わりかたがはっきりしなく
なり測定の精度が低下する傾向が分かる。

［発明の効果］ 以上、本発明によれば薄膜の屈折率・膜厚をエリプソメ
トリ−やＰＲＥＴＴＩ法により測定する際に於ける新規
な測定入射角決定方法を提供できる。この方法は上記の
如き構成と成っているので、高精度の測定を保証する測
定入射角を簡易かつ確実に決定することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明を説明するための図、第２図乃至第５
図は、具体的な実施例を説明するための図である。 １０、、、基板、１２．、、薄膜、ＬＳ、、、Ｐ偏光の
単色光源側（図 （ａ） （し） 第す図 入射角　（ｄｅｇ）

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 既知の複素屈折率ｎ＾＊＿２＝ｎ＿２−ｉｋ＿２を有す
   る基板上に形成された単層の薄膜の屈折率・膜厚を測定
   するに際して、測定用の単色光の測定入射角を決定する
   方法であつて、 測定に用いられる波長λの単色光の種々の入射角θ＿０
   に対する、測定試料によるＰ偏光のエネルギー反射率Ｒ
   ｐ（θ＿０）を、屈折率ｎ＿０の入射媒質中に於いて測
   定する一方、 上記基板に上記屈折率ｎ＿０の入射媒質中で上記単色光
   を入射させた場合のＰ偏光のエネルギー反射率｜ｒ＿０
   ＿２＿Ｐ（θ＿０）｜＾２を上記ｎ＾＊＿２、ｎ＿０を
   用いて入射角θ＿０の関数として演算により算出し、方
   程式 Ｒｐ（θ＿０）＝｜ｒ＿０＿２＿Ｐ（θ＿０）｜＾２を
   満足する角θ＿Ｂを求め、且つ、この角θ＿Ｂの前後に
   近接する角θ＿Ａ（＜θ＿Ｂ）、θ＿Ｃ（＞θ＿Ｂ）に
   対して不等式（Ｒｐ（θ＿Ａ）−｜ｒ＿０＿２＿Ｐ（θ
   ＿Ａ）｜＾２）・（Ｒｐ（θ＿Ｃ）−｜ｒ＿０＿２＿Ｐ
   （θ＿Ｃ）｜＾２）＜０を満足する角θ＿０＿Ｂを上記
   角θ＿Ｂの内から求め、このθ＿０＿Ｂもしくはその近
   傍の角を測定入射角とすることを特徴とする、屈折率・
   膜厚測定における入射角決定方法。