JPH0194711A - 標本化再生装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ この発明は連続時間信号をサンプリングして離散時間信
号に変換し、ついで得られた離散時間信号を上記連続時
間信号と等価な信号に再生する標本化再生装置に関する
ものである。

［従来の技術］ 従来、標本化再生装置として例えば電子通信ハンドブッ
ク電子通信学会オーム社１９７９．ＰＩ３０に商示され
たものが知られている。第６図は従来の標本化再生装置
を示すブロック回路図である。図において（＋）は連続
時間信号ｆ　（ｔ、）が入力される入力端子、（３）は
入力端子（１）から入力された連続時間信号ｆ　（ｔ）
をサンプリングするサンプラ、（４）は信号サンプラ（
３）から出力される離散信号ｆ　（ｎＴ）を連続時間再
生信号ｆ。（Ｌ）に再生する再生フィルタ、（５）は再
生フィルタ（４）の出力信号ｆｏ（ｔ）を出力する出力
端子である。

次に動作について説明する。第７図は各部の信号波形を
示す図であり、入力端子（１）から帯域制限された連続
時間入力信号ｆ（ｔ）（第７図（ａ）図示）が入力され
ると、サンプラ（３）は入力信号ｆ　（ｔ）をサンプリ
ングして離散時間信号ｆ　（ｎＴ）　（第７図（ｂ）図
示）に変換する。この離散時間信号ｆ　（ｎＴ）が入力
された再生フィルタ（４）は、再生出力信号ｆａ［ｔ）
（第７図（ｃ）図示）を出力する。標本化定理では、帯
域制限された信号はナイキスト周波数量−Ｌで標本化を
行ない、得られたー■〜＋■個のサンプル値列を理想低
域通過フィルタに入力することで元の信号の情報を失う
ことなく再生可能なことを証明している。ここでナイキ
スト周波数とは、入力信号ｆ　（ｔ）の最高周波数の２
倍の周波数である。さらに詳細な説明を数式を用いて行
う。

らをフーリエ変換対表現とすると、連続時間入力信号ｆ
　Ｔｔ）は、 で表され、離散時間信号ｆ　（ｎＴ）は、で表される。

ただしω、（≧ω＠）はサンプリング周波数である。こ
のとき再生出力信号ｔｏ（ｔ）はｆｏ　（ｔ）　ＳＦｏ
　（ω）＝ｌＦ　（ω）　Ｙ　（ω）で表される。

ここで再生フィルタ（４）が理想低域通過フィルタなら
ば、 なので従って１倍することによりＦ（ω）が得られる。

また再生フィルタ（４）が因果的低域通過型フィルタな
らば、 Ｙ（ω　）□　　　　Ａ（ω　）ｅ−’ｆ’−’　　　
ω　Ｊ２　　＞　　　Ｉ　ω　１ｔ　　　　ｌω１≧ω
、／２−（５）とすると、１倍することにより近似的に
Ｆ（ω）Ａ（ω）ｅ−Ｊ■）を得ることができる。

但しεは非常に小さな定数である。

ここで因果的フィルタとは第９図に示すように理想イン
パルス、すなわち、微小時間△Ｌ、高さがｌ／△ｔであ
る孤立波において、△ｔ→０とした幅が無限小、高さが
無限大である信号（第９図（ａ）図示）を１＝０で印加
した時、第９図（ｂ）に示すように、その応答ｈ（ｔ）
（ｒインパルス応答」という）が１＜０において恒等的
にｈ（ｔ）＝０となる物理的に実現可能なフィルタであ
る。

［発明が解決しようとする問題点］ 従来の標本化再生装置は、以上のように構成されている
ので、誤差無しに元の入力信号を再生するためには、イ
ンパルス応答が一ω〜＋ω時間に存在する物理的に実現
不可能な非因果的再生フィルタを用いる必要があると同
時に、無限例のサンプル値列が必要であり、また物理的
に実現可能なように、過去の有限個のサンプル値列を因
果的再生フィルタに入力して某時点で過去の信号を出力
再生しようとすると、第（５）式の位相特性φ（ω）に
起因する再生遅延および振幅特性Ａ（ω）に起因する歪
みのいわゆる補間雑音が生じるなどの問題点があった。

ここで再生遅延とは第８図においてでで示される信号再
生時における連続時間入力信号ｆ　（ｔ）と再生出力信
号ｆｏ（ｔＪ間の遅れてのことである。

この発明は上記のような問題点を解消するためになされ
たもので、補間雑音を抑圧しつつ再生遅延の生じない信
号再生が可能な標本化再生装置を得ることを目的とする
。

［問題点を解決するための手段］ この発明に係る標本化再生装置は、連続時間信号が入力
される伝達関数Ｈ（ω）の逆フィルタと、この逆フィル
タの出力信号をサンプリングして離散時間信号に変換す
るサンプラと、このサンプラで変換された離散時間信号
が入力される伝達関数Ｙ（ω）の低域通過型再生フィル
タとを備え、上記両フィルタの伝達関数を条件式Ｈ（ω
）Ｙ（ω）αｌを満足するように設定したものである。

［作用］ この発明における逆フィルタの伝達関数Ｈ（ω）は、再
生フィルタの伝達関数Ｙ（ω）を第（５）式とすると、
Ｈ（ω）Ｙ（ω）＝１の条件より となる。

連続時間信号ｆ　（ｔ）を第（１）式で表すと、逆フィ
ルタの出力信号は、 ｇ　（ｔ）らＧ（ω）＝Ｈ（ω）Ｆ（ω）となり、ｇ　
（ｔ）の離散時間信号ｇ　（ｎＴ）はとなる。

ただしω、（≧ω、）はサンプリング周波数である。第
（８）式より再生出力信号は ネ ｔｏ（ｔ）ム７Ｆ０（ω）・Ｇ（ω）Ｙ（ω）となる。

第（９ａ）式においてＨ（ω）Ｙ（ω）＝１であること
、また、第（１）式、第（５）式の関係より右辺第２項
が右辺第１項に比べて十分に小さくなることから となる。即ち、スケールＴが異なるだけで、再生出力信
号ｆｏ（ｔ）は連続時間入力信号ｆ　（ｔ）と等価にな
り補間誤差はほとんど生じない。また再生フィルタＹ（
ω）は因果的フィルタであるから例えば時間１＝０にお
ける再生出力信号ｆ。（ｏ）は第５図に示すようにｇ　
（ｎＴ）のｎ≦０のインパレス列のみを用いて再生され
る。従って、この発明による標本化再生装置では、補間
誤差は小さく再生遅延は０にして信号を再生することが
できる。

［発明の実施例１ 以下、この発明の一実施例を図について説明する。第１
図において、（２）は入力端子（１）に接続された逆フ
ィルタで、その出力信号ｇ　（ｔ）は、サンプラ（３）
に入力され、サンプラ（３）から時間離散信号ｇ　（ｎ
Ｔ）が再生フィルタ（４）に入力される。

・第２図は逆フィルタ（２）の−構成例を示す図で、（
６）は加算回路、（７）は微分回路で、この実施例では
、微分回路（７）の伝達関数をＨ４（ω）＝Ａｊωとす
ると、逆フィルタ（２）は、制限帝域内でＨ（ω）＝＝
１＋Ａｊωの伝達関数を有するものとなり、条件式Ｈ（
ω）・Ｙ（ω）＝１＝（１＋Ａｊω）Ｙ（ω）＝１より
、再生フィルタ（４）の伝達関数Ｙ、　（ω）は、Ｙ（
ω）α１／（１＋ａｊω）となる。

次にこの実施例の動作を、第３図の各部の信号波形図を
用いて説明する。

帯域制限された連続時間信号ｆ（ｔ）（第３図（ａ）図
示）が入力端子（１）に入力されると、逆フィルタ（２
）から信号ｇ（ｔ）（第３図（ｂ）図示）が出力される
。サンプラ（３）は、出力信号ｇ　（ｔ）を一定周期で
サンプリングして離散時間信号ｇ　（ｎＴ）　（第３図
（ｃ）図示）に変換する。離散時間信号ｇ　（ｎＴ）は
再生フィルタ（４）に入力され、再生出力信号ｆ、（Ｌ
）（第３図（ｄ）図示）が出力される。

第４図に再生フィルタ（４）の−構成例を示す。

図中、Ｒは抵抗、Ｃはコンデンサである。第４図に示す
ように再生フィルタ（４）は極めて簡単な回路により実
現することができる。

なお、上記実施例では再生フィルタ（４）として全極型
フィルタを示したが、逆フィルタの存在する最小位相推
移系の極零型フィルタを用いて構成してもよい。

また、−り記実施例では再生フィル′りとして因果的低
域通過フィルタを用いたものを示したが、非因果的低域
フィルタであってもよく、若干の性能劣化はあるが、上
記実施例と同様の効果を奏する。

［発明の効果］ 以上のようにこの発明によれば、連続時間信号が入力さ
れる伝達関数Ｈ（ω）の逆フィルタと、サンプラと、Ｈ
（ω）Ｙ（ω）αｌを満足する伝達関数Ｙ（ω）の再生
フィルタＹ（ω）とを備えたもので、簡単な構成で再生
誤差の少ない実時間での信号再生を行なうことのできる
標本化再生装置が得られる効果がある。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の一実施例の構成を示すブロック回路
図、第２図はこの実施例の逆フィルタの一構成例と各フ
ィルタの伝達関数とを示すブロック回路図、第３図はこ
の実施例の動作を説明するための各部の信号波形図、第
４図はこの実施例の再生フィルタの一構成例の回路図、
第５図はこの一実施例における連続時間入力信号と再生
出力信号の波形図、第６図は従来の標本化再生装置の構
成を示すブロック回路図、第７図は従来装置における信
号波形図、第８図は従来装置における連続時間入力信号
と再生出力信号の波形図、第９図は因果フィルタのイン
パルス応答の波形図である。 （２）−・・逆フィルタ、（３）・・・サンプラ、（４
）・・・再生フィルタ、（６）−・・加算回路、（７）
・・・微分回路。 なお、各図中、同一符号は同一、または相当部分を示す
。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. （１）帯域制限された連続時間信号が入力される逆フィ
   ルタと、この逆フィルタの出力信号を一定周期でサンプ
   リングして離散時間信号に変換するサンプラと、このサ
   ンプラが出力する離散時間信号が入力される再生フィル
   タと備え、上記フィルタの伝達関数をＨ（ω）で表わし
   、上記再生フィルタの伝達関数をＹ（ω）で表わしたと
   き、下記の条件式 Ｈ（ω）Ｙ（ω）≒１ を満足するように上記各フィルタの伝達関数を設定して
   なる標本化再生装置。