JP7094179B2 - インピーダンス整合方法およびインピーダンス整合装置 - Google Patents
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Description
図1は第1実施形態に係るインピーダンス整合装置を含むプラズマ処理装置を示すブロック図である。
次に、シミュレーション結果について説明する。
・シミュレーション1
シミュレーション1では、図2に示す実機回路モデルと、図3に示す理論回路モデルを用いてシミュレーションを行った。
VC1:270~2320[pF]
VC2:206~500[pF]
C4:24[pF]
L1:0.005[μH]
また、図3に示す理論回路モデルの各回路定数の値を以下のようにした。
VC1:300~2000[pF]
VC2:100~500[pF]
L0およびL2は、両者同値の以下の値とした。
L0:0.300[μH]
L2:0.818[μH]
実機回路モデルにおける、特定な条件による入力インピーダンス:Zinと、その時の可変素子(可変コンデンサ)位置:X(%)より、理論回路モデルへ入力インピーダンス、可変素子位置の条件を入力し、この条件における理論回路モデルの各回路定数による負荷インピーダンス:Zout´を算出する。次いで、理論回路モデルにおける、整合条件(Zin´=50Ω)より、可変素子値:X´(%)を整合理論に基づく演算により算出する。次いで、その結果を実機回路モデルへ設定し、|Γ|を求める。そして、この手順を繰り返す。
整合条件:
VC1=70.0%
VC2=30.0%
Zout=0.77-j12.72Ω
とした場合、
開始条件:
VC1=80.0%
VC2=40.0%
Zout=0.77-j12.72Ω ここでは、整合条件と開始条件での出力インピーダンスZoutに変化がないと仮定している。ただし、実際には、不整合状態による負荷への投入電力変化による出力インピーダンスの変化が生じる。
シミュレーション2では、実機回路モデルとしてシミュレーション1と同じものを用いた。また、理論回路モデルとして、回路構成およびC4、L0、L1、L2の値が実機回路モデルと同様で、VC1およびVC2の範囲のみが以下のように実機回路モデルとは異なるものを用いた。そして、シミュレーション1と同様の手順でシミュレーションを行った。
VC1:250~2300[pF]
VC2:100~500[pF]
なお、整合条件および開始条件は、シミュレーション1と同様である。
シミュレーション3では、実機回路モデルとしてシミュレーション1と同じものを用いた。また、理論回路モデルとして、図11に示すような、実機回路モデルから、破線部の理論的な回路には含まれない箇所を削除し、各回路定数を実機回路モデルに近づけたものを用いた。
この理論回路モデルの各回路定数の値は以下のようにした。
VC1:300~2300[pF]
VC2:100~500[pF]
C4:20[pF]
L0:0.300[μH]
L1:0.005[μH]
L2:1.000[μH]
なお、開始条件および整合条件は、シミュレーション1と同様である。
次に、第1実施形態における上記ステップ1~3の具体的な演算手順の例について説明する。ここでは、理論回路モデルとして図3に示すものを用いた例について示す。
理論回路モデルを、図14に示すように、インピーダンスブロックZ0~Z4に分類する。Z3が求めようとする出力インピーダンスZoutである。出力インピーダンスZ3は、インピーダンス整合装置3出力以降(出力ポートP2以降)の負荷インピーダンスである。可変素子であるVC1およびVC2は特定の固定値とされ、L0およびL2も既知であることから、Z0、Z1、Z2は既知である。上述したインピーダンス測定部11で測定された入力インピーダンスZinをZ4とした場合、求めようとするZ3は、Z4と既知であるZ0、Z1、Z2から算出することができる。
Z3=(Z1*Z2)/(Z1+Z2)
が成り立つ。
これを、片側の直列要素を求める式へ変換すると
Z1=(Z2*Z3)/(Z2-Z3)
となる。
Z1={(R2+jX2)*(R3+jX3)}/{(R2-R3)+j(X2-X3)}
となる。
分子分母へ分母側の複素共役を掛け合わせ分母側の虚数部を相殺し、展開して、Z1を実数部R1と虚数部X1に分解すると、以下の(1)式、(2)式のようになる。
R1={(R2*R3-X2*X3)*(R2-R3)+(R3*X2+R2*X3)*(X2-X3)}/{(R2-R3)2+(X2-X3)2}・・・(1)
X1={(R2*X3+R3*X2)*(R2-R3)-(R2*R3-X2*X3)*(X2-X3)}/{(R2-R3)2+(X2-X3)2}・・・(2)
理論回路モデルを、図17に示すように、Zin、L0、VC1、VC2+L2、Zoutに分類する。そして、図18に示すように、直列接続されているVC2、L2、ZoutをZ1とし、VC1をZ2とし、Zinから直列接続部位のZ0を差し引いたインピーダンスをZ3とする。
Z2=VC1であるから、R2=0、X2=VC1となる。
Z1=VC2+L2+Zoutから、R1=Rout、X1=VC2+L2+Xoutとなる。
R1={(-X2*X3)*(-R3)+(R3*X2)*(X2-X3)}/{(R3)2+(X2-X3)2}
となる。
この式から、以下の式が導かれる。
(R1-R3)X22+(-2*R1*X3)X2+R1(R32+X32)=0
この式は、X2をxとする以下の2次方程式となる。
ax2+bx+c=0
二次方程式の解より、
x=(-b±(b2-4*a*c))1/2/2*a
a=R1-R3
b=-2*R1*X3
c=R1(R32+X32)
となる。ただし、xは±の判定が必要である。
上述したように、R1=Routであり、Routは上記演算により求めた値であって、例えば0.5である。また、上述したように、整合条件からR3=50、X3=-L0である。X3は例えば-25.56である。なお、X1は不定であるが、この式には含まれていない。
以上より、X2すなわちVC1を算出することができる。
ここでは、図19に示すように、VC1を算出する場合とは逆に、VC1をZ1とし、VC2+L2+ZoutをZ2とする。なお、Z3は、同じくZinから直列接続部位のZ0を差し引いたインピーダンスである。
Z1=VC1であるから、R1=0、X1=VC1となる。
Z2=VC2+L2+Zoutから、R2=Rout、X2=VC2+L2+Xoutとなる。
{(R2*R3-X2*X3)*(R2-R3)+(R3*X2+R2*X3)*(X2-X3)}=0
となる。
この式から、
X22=(R2*R32-R22*R3+R2*X32)/R3
X2=±{(R2*R32-R22*R3+R2*X32)/R3}1/2
となる。ただしX2は±の判定が必要である。
上述したように、X2=VC2+L2+Vout
であるから、
VC2=X2-L2-Xout
となり、この式のX2に上記値を代入することにより、VC2を求めることができる。
図20は第2実施形態に係るインピーダンス整合装置を含むプラズマ処理装置を示すブロック図である。
[演算手順]
図23は、理論回路モデルにおいて、入力側から見たネットワーク全体のインピーダンスをZinとした場合、以下のように入力側より差分をとったものである。
VC1の差分: Zb=Za-∥VC1(並列分解演算)
L2の差分: Zc=Zb-L2
VC2の差分: Zd=Zc-∥VC2(並列分解演算)
L3の差分: Zout=Zd-L3
VC1を算出する際には、図24に示すように、VC1入力までの合成インピーダンスをZa、VC1出力以降の合成インピーダンスをZb、VC1のインピーダンスをZcとする。そして、まず、Za、Zbを算出する。
図27は連立方程式を用いる場合の解の求め方を説明するための解析図1である。図27において、Z1はVC2のインピーダンス、Z2はVC2出力以降の合成インピーダンス、Z3はVC2入力までの合成インピーダンスである。
Z3=Z1∥Z2
Z1=R1+X1、R1=0、X1=VC2
Z2=R2+X2、R2=Rout、X2=Xout+L3
が成り立つ。
R1={(R2*R3-X2*X3)*(R2-R3)+(R3*X2+R2*X3)*(X2-X3)}/{(R2-R3)2+(X2-X3)2}
が成り立つ。
R1=0であるから、分子のみの条件として、以下の(3)式が成り立つ。
(R2*R3-X2*X3)*(R2-R3)+(R3*X2+R2*X3)*(X2-X3)=0・・・(3)
この中で、R2、X2は概値であり、R3、X3はVC1を含む不定な関係式となる。
Z3=Z1∥Z2
Z3=R3+X3、R3=Rin、X3=Xin-L1
Z2=R2+X2、R2=0、X2=VC1
Z1=R1+X1、R1=R3´、X1=X3´+L2(ただし、R3´およびX3´は、解析図1のR3およびX3と同じである。)
が成り立つ。
R1={(R2*R3-X2*X3)*(R2-R3)+(R3*X2+R2*X3)*(X2-X3)}/{(R2-R3)2+(X2-X3)2}
X1={(R2*X3+R3*X2)*(R2-R3)-(R2*R3-X2*X3)*(X2-X3)}/{(R2-R3)2+(X2-X3)2}
が成り立つ。
R1=R3*X22/{(X2-X3)2+R32}}・・・(4)
X1=(-R32*X2+X22*X3-X2*X32)/{(X2-X3)2+R32}・・・(5)
(3)式において、R2=a、X2=b、R3=R、X3=Xとする。これにより、上記(3)式が以下の(3)´式となる。
(a*R-b*X)*(a-R)+(a*X+b*R)*(b-X)=0・・・(3)´
R=R3*X22/{(X2-X3)2+R32}}・・・(4)´
X=[-R32*X2+X22*X3-X2*X32-X4*{(X2-X3)2+R32}]/{(X2-X3)2+R32}・・・(5)´
+{(a2+b2)*R3-a*(R32‘X32-2*X3*X4+X42)}*X24
+{-2*(a2+b2)*R3*X3-a*(-2*R32*X3-2*X33+6*X32*X4-4*X3*X42+2*R32*X4)}*X23
+{(a2+b2)*(R3*X32+R33)-a*(R34+2*R32*X32-6*X33*X4-6*R32*X3*X4+X34+6*X32*X42+2*R32*X42)}*X22
+{-1*a*(2*R34*X4+2*X34*X4+4*R32*X32*X4-4*X33*X42-4*R32*X3*X42)}*X2
+{-1*a*(X34*X42+2*R32*X32*X42+R34*X42)}
=0・・・(6)
ax4+bx3+cx2+dx+e=0
ここで、a=Rout、b=Xout+L3、R3=Rin、X3=Xin-L1、X4=L2、X2=VC1であることから、上記4次方程式を解くことにより、VC1を求めることができる。
図29は第2実施形態に係るインピーダンス整合装置を含むプラズマ処理装置を示すブロック図である。
[演算手順]
ここでは、第2実施形態における並列接続点2箇所による連立方程式を用いる場合と同様の手順で行う。
図33および図34は本実施形態における演算手順を説明するための図であり、図33は解析図1、図34は解析図2である。
Z3=Z1∥Z2
Z1=R1+X1、R1=0、X1=VC2
Z2=R2+X2、R2=Rout、X2=Xout+L3
が成り立つ。
R1={(R2*R3-X2*X3)*(R2-R3)+(R3*X2+R2*X3)*(X2-X3)}/{(R2-R3)2+(X2-X3)2}
が成り立ち、
R1=0であるから、分子のみの条件として、第2実施形態の並列接続点2箇所による連立方程式を用いる場合と同様、以下の(3)式が成り立つ。
(R2*R3-X2*X3)*(R2-R3)+(R3*X2+R2*X3)*(X2-X3)=0・・・(3)
Z3=Z1∥Z2
Z3=R3+X3、R3=Rin、X3=Xin-L1
Z2=R2+X2、R2=0、X2=VC1
Z1=R1+X1、R1=R3´、X1=X3´+L2(ただし、R3´およびX3´は、解析図1のR3およびX3と同じである。)
が成り立つ。
並列分解演算より、上述した(1)式、(2)式に示すように、
R1={(R2*R3-X2*X3)*(R2-R3)+(R3*X2+R2*X3)*(X2-X3)}/{(R2-R3)2+(X2-X3)2}
X1={(R2*X3+R3*X2)*(R2-R3)-(R2*R3-X2*X3)*(X2-X3)}/{(R2-R3)2+(X2-X3)2}
が成り立つ。
R1=R3*X22/{(X2-X3)2+R32}}・・・(4)
X1=(-R32*X2+X22*X3-X2*X32)/{(X2-X3)2+R32}・・・(5)
(3)式において、R2=a、X2=b、R3=R、X3=Xとする。これにより、上記(3)式が以下の(3)´式となる。
(a*R-b*X)*(a-R)+(a*X+b*R)*(b-X)=0・・・(3)´
R=R3*X22/{(X2-X3)2+R32}}・・・(4)´
X=[-R32*X2+X22*X3-X2*X32-X4*{(X2-X3)2+R32}]/{(X2-X3)2+R32}・・・(5)´
+{(-1*R0*L14*L22*C14)}*ω10
+{(-2*R0*R12*L12*L22*C14)+(4*R0*L13*L22*C13)+(2*R0*L14*L2*C13)}*ω8
+{(-1*R0*R14*L22*C14)+(4*R0*R12*L1*L22*C13)+(4*R0*R12*L12*L2*C13)+(-1*R0*L14*C12)+(-6*R0*L12*L22*C12)+(-6*R0*L13*L2*C12)+(R1*L12*L32*C12)}*ω6
+{(2*R1*X0*L12*L3*C12)}*ω5
+{(2*R0*R14*L2*C13)+(-2*R0*R12*L22*C12)+(-2*R0*R12*L12*C12)+(-6*R0*R12*L1*L2*C12)+(2*R0*L13*C1)+(6*R0*L12*L2*C1)+(4*R0*L1*L22*C1)+(-2*R1*L1*L32*C1)+(R1*X02*L12*C12)+(R13*L32*C12)+(R02*R1*L12*C12)}*ω4
+{(-4*R1*X0*L1*L3*C1)+(2*R13*X0*L3*C12)}*ω3
+{(-R0*R14*C12)+(2*R0*R12*L1*C1)+(2*R0*R12*L2*C1)+(-R0*L12)+(-2*R0*L1*L2)+(-R0*L22)+(-2*R1*X02*L1*C1)+(R1*L32)+(R13*X02*C12)+(R02*R13*C12)+(-2*R02*R1*L1*C1)}*ω2
+{(2*R1*X0*L3)}*ω
+{(-1*R0*R12)+(R1*X02)+(R02*R1)}
=0・・・(7)
この式は、ωをxとする以下の10次方程式となる。
a0x10+a2x8+a4x6+a5x5+a6x4+a7x3+a8x2+a9x+a10=0
以上、実施形態について説明したが、今回開示された実施形態は、全ての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。上記の実施形態は、添付の特許請求の範囲およびその主旨を逸脱することなく、様々な形態で省略、置換、変更されてもよい。
2,22,42;高周波電源
3,23,43;インピーダンス整合装置
11,31,51;入力インピーダンス測定部
12,32,52;整合回路
13,33,53;制御部
17,18,38,58;ステッピングモータ
100,200,300;プラズマ処理装置。
VC1,VC2;可変コンデンサ(可変成分)
VF;変調周波数
Claims (16)
- 高周波電源と負荷との間に設けられたインピーダンス整合装置によるインピーダンス整合方法であって、
制御部に前記インピーダンス整合装置の整合回路部を含めた負荷側の回路構成を模擬し、簡略化した理論回路モデルを予め記憶させておき、前記インピーダンス整合装置のインピーダンス整合に用いる2つの可変成分の現実の値、および前記インピーダンス整合装置の入力部から見た入力インピーダンスの測定値から、前記理論回路モデルでの出力インピーダンスを算出する工程と、
整合遷移による前記出力インピーダンスが同じ値であると仮定し、前記出力インピーダンスの算出値に基づいて、前記理論回路モデルにおける整合条件での演算により、インピーダンス整合時の前記2つの可変成分を算出する工程と、
前記算出された前記2つの可変成分の値に対応するように、前記インピーダンス整合装置の実際の可変成分の値を制御する工程と、
を有し、
前記理論回路モデルでの前記出力インピーダンスを算出する工程、前記インピーダンス整合時の前記2つの可変成分を算出する工程、および前記インピーダンス整合装置の前記実際の可変成分の値を制御する工程は、インピーダンスが整合するまで繰り返す、インピーダンス整合方法。 - 前記2つの可変成分は、いずれも可変素子である、請求項1に記載のインピーダンス整合方法。
- 前記2つの可変素子として、第1の可変コンデンサおよび第2の可変コンデンサを有する、請求項2に記載のインピーダンス整合方法。
- 前記インピーダンス整合装置は、前記第1の可変コンデンサおよび前記第2の可変コンデンサが、それぞれ、前記高周波電源に対して、前記負荷と並列および直列に接続された逆L型である、請求項3に記載のインピーダンス整合方法。
- 前記インピーダンス整合装置は、前記第1の可変コンデンサおよび前記第2の可変コンデンサが、いずれも前記高周波電源に対して、前記負荷と並列に接続されたπ型である、請求項3に記載のインピーダンス整合方法。
- 前記高周波電源は周波数変調機能を有しており、前記可変成分は、一方が前記高周波電源の変調周波数であり、他方が可変素子である、請求項1に記載のインピーダンス整合方法。
- 前記インピーダンス整合装置は、前記可変素子が可変コンデンサであり、前記可変コンデンサが前記高周波電源に対して、前記負荷と直列に接続され、さらに、前記高周波電源に対して、前記負荷と並列に接続された固定コンデンサを有するπ/T型+VF型である、請求項6に記載のインピーダンス整合方法。
- 前記負荷は、プラズマ処理部のプラズマ負荷を含み、
前記高周波電源から前記プラズマ処理部に高周波電力を投入してプラズマ放電を生成させた状態で、前記出力インピーダンスを算出する工程を実行する、請求項1から請求項7のいずれか1項に記載のインピーダンス整合方法。 - 高周波電源と負荷との間に設けられ、前記高周波電源と前記負荷とのインピーダンス整合を行うインピーダンス整合装置であって、
インピーダンス整合に用いる2つの可変成分と、
前記2つの可変成分を可変させる可変部と、
前記可変部を制御してインピーダンスを制御する制御部と、
を有し、
前記制御部は、前記インピーダンス整合装置の整合回路部を含めた負荷側の回路構成を模擬し、簡略化した理論回路モデルが記憶されており、
前記制御部により、
前記インピーダンス整合装置のインピーダンス整合に用いる2つ可変成分の現実の値、および前記インピーダンス整合装置の入力部から見た入力インピーダンスの測定値から、前記理論回路モデルでの出力インピーダンスを算出する工程と、
整合遷移による前記出力インピーダンスが同じ値であると仮定し、前記出力インピーダンスの算出値に基づいて、前記理論回路モデルにおける整合条件での演算により、インピーダンス整合時の前記2つの可変成分を算出する工程と、
前記算出された前記2つの可変成分の値に対応するように、前記インピーダンス整合装置の実際の可変成分の値を制御する工程と、
を、インピーダンスが整合するまで繰り返し実行する、インピーダンス整合装置。 - 前記2つの可変成分は、いずれも可変素子である、請求項9に記載のインピーダンス整合装置。
- 前記2つの可変素子として、第1の可変コンデンサおよび第2の可変コンデンサを有する、請求項10に記載のインピーダンス整合装置。
- 前記インピーダンス整合装置は、前記第1の可変コンデンサおよび前記第2の可変コンデンサが、それぞれ、前記高周波電源に対して、前記負荷と並列および直列に接続された逆L型である、請求項11に記載のインピーダンス整合装置。
- 前記インピーダンス整合装置は、前記第1の可変コンデンサおよび前記第2の可変コンデンサが、いずれも前記高周波電源に対して、前記負荷と並列に接続されたπ型である、請求項11に記載のインピーダンス整合装置。
- 前記高周波電源は周波数変調機能を有しており、前記可変成分は、一方が前記高周波電源の変調周波数であり、他方が可変素子である、請求項9に記載のインピーダンス整合装置。
- 前記インピーダンス整合装置は、前記可変素子が可変コンデンサであり、前記可変コンデンサが前記高周波電源に対して、前記負荷と直列に接続され、さらに、前記高周波電源に対して、前記負荷と並列に接続された固定コンデンサを有するπ/T型+VF型である、請求項14に記載のインピーダンス整合装置。
- 前記負荷は、プラズマ処理部のプラズマ負荷を含み、
前記制御部は、前記高周波電源から前記プラズマ処理部に高周波電力を投入してプラズマ放電を生成させた状態で、前記出力インピーダンスを算出する工程を実行する、請求項9から請求項15のいずれか1項に記載のインピーダンス整合装置。
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