JP6991154B2 - 時計用のテンプ－ヒゲゼンマイ振動子 - Google Patents

Description

本発明は、時計用のテンプ－ヒゲゼンマイ型振動子に関し、より詳細には、等時性が改善されたこのタイプの振動子に関する。等時性とは、テンプの振動振幅の関数として、及び時計の位置の関数としての動作の変動であると理解される。変動がより小さいほど、より等時性のある振動子となる。

テンプ－ヒゲゼンマイ振動子の動作は、テンプの平衡の欠如に起因する動作と、ヒゲゼンマイに起因する動作の合計に等しい。垂直位置において、テンプの平衡の欠如、すなわち不均衡は、振動子の規則性を阻害する。この阻害を最小限にするために、フライス削りにより、又はテンプ上に設けられたスクリューの調整を利用して、テンプを再度バランス調整することが一般的である。ヒゲゼンマイに起因する動作の変動は、主として、ヒゲゼンマイの偏心進展及び重量によって引き起こされる。ヒゲゼンマイの偏心進展は、振動子のシャフトの枢動軸と該枢動軸が回転しているベアリングとの間の復元力によって引き起こされる阻害トルク（全ての位置で同じ）を生成する。ヒゲゼンマイの重量は、水平位置に対する時計の傾斜に基づく別の阻害トルクを生成する。

近年、振動子の等時性を損なう程度を低減するため、ヒゲゼンマイの幾何学的形状に対する改善がなされている。詳細には、ヒゲゼンマイのブレードに沿った剛性及び／又はピッチの変動を含むヒゲゼンマイを記述している特許出願欧州特許第１４４５６７０号、欧州特許第１４７３６０４号、欧州特許第２２９９３３６号及び国際公開第２０１４／０７２７８１号を引用することができる。現代の製造技術及びシリコンのような材料により、このようなヒゲゼンマイの製造が可能になっている。しかしながら、この手法は、テンプに起因する動作とは別個にヒゲゼンマイに起因する動作を扱うことからなり、振動子の全体の等時性の実施可能な向上が制限される。実際に、ヒゲゼンマイに起因する垂直位置間で動作の不一致を更に低減することは難しいと思われる。これまで提案されているヒゲゼンマイの幾何学的形状の多様性にもかかわらず、ヒゲゼンマイについて動作における不一致を約1秒／日未満にまで低減することは可能ではなく、又は極めて困難である。テンプに関しては、工業的規模で製造する際に、不均衡が０．５μｇ・ｃｍ未満のテンプを製造することは殆ど不可能である。

欧州特許第１４４５６７０号明細書 欧州特許第１４７３６０４号明細書 欧州特許第２２９９３３６号明細書 国際公開第２０１４／０７２７８１号 国際公開第２０１３／０３４９６２号 国際公開第２０１４／０７２７８１号 欧州特許第１７８０６１１号明細書

本発明は、テンプ－ヒゲゼンマイ振動子の等時性を改善するため、特に、異なる垂直位置間の動作の不一致を低減するための別の手法を提案することを目的とする。

この目的のため、テンプとヒゲゼンマイとを備え、テンプが平衡の欠如を有する時計用振動子が提供され、テンプにおける平衡の欠如及びヒゲゼンマイの幾何学的形状が、
（ａ）振動子の９０°だけ各々離間して配置された少なくとも４つの垂直位置、好ましくは全ての垂直位置におけるテンプの振動振幅の関数としてヒゲゼンマイの重量に起因した振動子の動作を表す曲線が、２００°と２４０°の間、好ましくは２１０°と２３０°の間、より好ましくは２１５°と２２５°の間のテンプの振動振幅にてゼロ値を通過し、
（ｂ）１５０°と２８０°の振動振幅の間で、振動子の４つの垂直位置におけるテンプの振動振幅の関数としてテンプにおける平衡の欠如に起因した振動子の動作を表す曲線が各々、ヒゲゼンマイの重量に起因した振動子の動作を表す曲線のうちの対応する曲線の平均傾斜と逆の符号の平均傾斜を有する、ようなものである。

従って、本発明は、テンプの平衡の欠如に起因する動作及びヒゲゼンマイの重量に起因する動作が、テンプの通常の動作範囲の少なくとも部分的に、好ましくは実質的に全部にわたって、又はほぼ全てを互いに補償するように、テンプ及びヒゲゼンマイを設計することを提案する。従って、従来技術とは対照的に、本発明は、テンプの不均衡を取り除こうとするものではかく、この不均衡は相当なものでもあり得る。同様に、ヒゲゼンマイの重量に起因した動作を最小限に低減する試みはない。この新規の手法は、振動子の異なる垂直位置間で動作する際に極めて僅かな不一致を達成することを可能にし、従って、時計の精度が向上する。

実際に、ヒゲゼンマイの重量に起因する振動子の動作を表すそれぞれの曲線がゼロを通過する振動振幅は、曲線毎に僅かに異なる可能性がある。上記曲線それぞれ、好ましくは、同じ振動振幅でゼロを通過し、従って、一点で交差する。

好ましい例示的な実施形態において、テンプの平衡の欠如及びヒゲゼンマイの幾何学的形状は、テンプの平衡の欠如に起因する振動子の動作を表す上記曲線のうちの各曲線の平均傾斜が、１５０°～２８０°の振動振幅範囲で、ヒゲゼンマイの重量に起因する振動子の動作を表す上記曲線のうちの対応する曲線の平均傾斜と実質的に同じ絶対値を有するようなものである。

テンプの平衡の欠如及びヒゲゼンマイの幾何学的形状は、１５０°～２８０°の振動振幅範囲で上記垂直位置間でのテンプの平衡の欠如及びヒゲゼンマイの重量に起因する振動子の動作の最大の不一致が、４秒／日未満、又は２秒／日未満、更には１秒／日未満、又は更には０．７秒／日未満であるようなものとすることができる。

ヒゲゼンマイの内側端部とヒゲゼンマイの回転中心との間の距離は、５００μｍより大きい、又は６００μｍより大きい、又は更に７００μｍより大きいとすることができる。

バランスの不均衡は、０．５μｇ・ｃｍより大きい、又は１μｇ・ｃｍより大きいとすることができる。

典型的な例示の実施形態において、ヒゲゼンマイの内側ターンは補剛部分を有し、及び／又はグロースマン曲線として成形される。ヒゲゼンマイの外側ターンもまた、補剛部分を有することができる。

他の例示の実施形態において、ヒゲゼンマイは、少なくとも複数のターンにわたって連続的に変化する剛性及び／又はピッチを有する。

本発明の他の特徴及び利点は、添付図面を参照して以下の詳細な説明を読むと明らかになるであろう。

本発明の第１の実施形態によるテンプ－ヒゲゼンマイ振動子を示す図である。 本発明の第１の実施形態による振動子のヒゲゼンマイを示す図である。 図１に関して反対側から見たときの、本発明による振動子のテンプを示す図である。 本発明の第１の実施形態によるヒゲゼンマイの重量に起因する振動子の動作を表す曲線である。 本発明の第１の実施形態によるテンプの平衡の欠如に起因する発振器の動作を表す曲線である。 本発明の第１の実施形態による、テンプの平衡の欠如とヒゲゼンマイの重量の両方に起因する発振器の動作を表す曲線である。 本発明の第２の実施形態による発振器のヒゲゼンマイを示す図である。 本発明の第２の実施形態によるヒゲゼンマイの重量に起因する振動子の動作を表す曲線である。 本発明の第２の実施形態による、テンプの平衡の欠如に起因する発振器の動作を表す曲線である。 本発明の第２の実施形態による、テンプの平衡の欠如とヒゲゼンマイの重量の両方に起因する発振器の動作を表す曲線である。

図１から図３を参照すると、腕時計又は懐中時計などの時計で使用する目的の時計ムーブメントのための、本発明の第１の実施形態によるテンプ－ヒゲゼンマイ振動子は、テンプシャフト２に装着されたテンプ１と、その内側端部３ａがコレット４によってテンプシャフト２に固定され且つその外側端部３ｂが１又は複数の部材によってムーブメントのフレームに固定されているヒゲゼンマイ３と、を備える。例示の実施例において、ヒゲゼンマイ３の外側端部３ｂは、本出願人による欧州特許第１７８０６１１号に記載されるように、ムーブメントのフレームに装着されたクリップ６により保持される剛性固定部分５によって延びている。しかしながら、外側端部３ｂは、別のやり方で（例えば、従来のヒゲゼンマイスタッドを使って）フレームに固定することができる。ヒゲゼンマイ３、コレット４及び剛性固定部分５を含む組立体は、モノリシックであり、例えばシリコン又はダイヤモンドから製造することができる。テンプシャフト２はまた、振り石（インパルスピン）８を保持して振動子の振動を維持してカウントする働きをする脱進機の一部を形成するローラー又はダブルローラー７を保持する。

ヒゲゼンマイ３は、一定のブレード断面を有する、従来のアルキメデス螺旋の形態ではない。ヒゲゼンマイの幾何学的形状は、そのブレードに沿って変化する断面及び／又はピッチを有するという意味で、実際には不規則である。例示の実施例において、外側ターンの部分３ｃ（以下、「外側補剛部分」と称する）と内側ターンの部分３ｄ（以下、内側補剛部分）」と称する）は、ヒゲゼンマイ３を形成するブレードの残りの部分よりも大きな断面積を有し、ひいてはより大きな剛性を有する。これらの部分３ｃ及び３ｄの外側では、ブレードの断面は一定である。ヒゲゼンマイ３のピッチは、その内側ターンに位置する点３ｅ’からその外側ターンに位置する点３ｅの範囲まで一定である。ピッチは、内側端部３ａから点３ｅ’まで僅かに増大する。点３ｅの後、ピッチは明確に増大し、外側ターンは、アルキメデスのスパイラルのコースに対して最後から２番目のターンから離れて移動し、ヒゲゼンマイの膨張中にこれら２つのターンが互いに接触するのを避けるようにする。点３ｅと３ｂとの間に延びるヒゲゼンマイ３の末端部分３ｆは、外側補剛部分３ｃの少なくとも一部を、典型的には全てを含む。

しかしながら、ヒゲゼンマイ３の他の多くの幾何学的形状が実施可能である。内側補剛部分３ｄの代わりに、又は内側補剛部分３ｄに加えて、内側ターンをグロースマン曲線として成形することができる。外側補剛部３ｃを有さないことも実施可能である。他の変形形態では、ヒゲゼンマイのブレードの断面を内側ターン又は外側ターンにて局所的にのみ変える代わりに、ブレード沿って全て連続的に、又は数回にわたり、すなわち１より大きい（例えば２以上）のターン数（必ずしも整数でなくてもよい）にわたって断面を変えることが可能となる。断面の変化の代わりに、又はそれに加えて、ヒゲゼンマイのピッチをブレードに沿って連続的に全て又は複数のターンにわたって変化させることも可能である。更に、断面を変えることとは異なる方法で、例えば、ドーピング又は熱処理によって、ヒゲゼンマイの剛性をブレードに沿って変化させることが可能である。

テンプ－ヒゲゼンマイ振動子の動作は、テンプに起因する動作とヒゲゼンマイに起因する動作の合計に等しい。テンプは、垂直位置での動作にのみ影響を与える。テンプに起因する振動子の動作は、テンプの平衡の欠如によって、すなわち製造公差の理由により、テンプの重心が回転軸上にないことによって引き起こされる。図３を参照して、ｄが、テンプ１の重心Ｇの半径方向位置（テンプの回転中心Ｏに対して、回転軸２に垂直な平面内での投影において）を定めるのに使用され、Ｍｂがテンプの質量を定めるのに使用される場合、大きさＡ＝ｄ．Ｍｂはテンプの不均衡である。以下に示すように、テンプの不均衡Ａと、その重心Ｇの角度位置θｂ（例えば、図３に示すように、テンプのアームに対して、回転軸２に垂直な平面内での投影において定められる）は、テンプの平衡の欠如に起因する動作の調整パラメータである。ヒゲゼンマイは、水平位置又は垂直位置での動作に影響を与える。テンプシャフトのベアリングでは、ヒゲゼンマイの偏心進展が変化する反作用を引き起こし、これは振動子の全ての位置で起こる。更に、垂直位置では、偏心進展によって引き起こされるヒゲゼンマイの重心の変位は、重心に加わるヒゲゼンマイの重量に起因した等時性の欠如をもたらす。この阻害は、本発明で考慮されていない重力に起因するヒゲゼンマイの弾性サギングの作用とは異なる。

理論によれば、テンプの振動振幅の関数としてのテンプにおける平衡の欠如に起因する振動子の動作を表す曲線は、その何れかの垂直位置において、２２０°の振動振幅にてゼロ値を通過する（すなわち、横軸を横切る）。また、理論によれば、完全アルキメデス螺旋の形の一定ブレード断面を有するヒゲゼンマイにおいて、テンプの振動振幅の関数としてヒゲゼンマイの重量に起因する振動子の動作を表す曲線は、その何れかの垂直位置において、振動振幅が１６３．５°及び３３０．５°にて値０を通過する（すなわち、横軸を横切る）。

本発明は、テンプの平衡の欠如に起因する動作及びヒゲゼンマイの重量に起因する動作が互いに補償し、従って、異なる垂直位置間の動作の不一致を低減することができ、或いは実質的に相殺することさえできるように、平衡パラメータＡ、θ_b及びヒゲゼンマイ幾何学的形状を選択することが可能であるという知見に基づいている。

図２の実施例では、ヒゲゼンマイ３は、１４個のターンを有する。ヒゲゼンマイを形成するブレードの厚さｅ₀は、ヒゲゼンマイの回転中心Ｏからの半径で測定して、より大きくなっている外側補剛部分３ｃと内側補剛部分３ｄに沿った部分を除いて、２８．１μｍである。点３ｅ’と３ｅとの間のヒゲゼンマイのピッチは８６．８μｍである。コレット４の半径Ｒ、すなわちヒゲゼンマイの内側端部３ａと中心Ｏとの間の距離（中心をＯとし内側端部３ａの中間（厚さｅ₀の半分）を通る円の半径として定義される）は、５４５μｍである。内側補剛部分３ｄの最大厚さｅ_dは、内側ターンの開始点（点３ａと点３ｅ’との間）の曲率中心Ｃｄからの半径で測定して、７３μｍである。曲率中心Ｃｄから測定した内側補剛部分３ｄの角度範囲θ_dは７８°である。曲率中心Ｃｄから測定した角度位置α_d（内側端部３ａに対する中心位置）は８２°である。ヒゲゼンマイ３の末端部分３ｆの曲率中心Ｃｃから半径で測定した外側補剛部分３ｃの最大厚さｅ_cは８８μｍである。曲率中心Ｃｃから測定した外側補剛部分３ｃの角度範囲θｃ及び角度位置αｃ（ヒゲゼンマイ３の外側端部３ｂに対する中心位置）は、それぞれ９４°と１１０°である。

図４は、９０°だけ離間して配置された振動子の４つの垂直位置、すなわち、高垂直位置ＶＨ（上の３時位置）（曲線Ｓ１）、右垂直位置ＶＤ（上の１２時位置）（曲線Ｓ２）、左垂直位置ＶＧ（上の６時位置）（曲線Ｓ３）及び低垂直位置ＶＢ（上の９時位置）（曲線Ｓ４）の各々における、テンプ１の振動振幅の関数としてヒゲゼンマイ３の重量に起因した振動子１、２、３の動作を示している。図４の図表の横軸には平衡位置に対する角度で表したテンプ1の振動振幅がプロットされており、縦軸には、１日あたりの秒数（ｓ／ｄ）の単位での動作が表されている。各曲線Ｓ１～Ｓ４は、次式を用いて生成されている。

上式は、Ｐｒｅｓｓｅｓ ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｅｔ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔａｉｒｅｓ ｒｏｍａｎｄｅｓによって編集された、

による

の論文（２０１１）で提案されている。ここで、μは動作、Ｍはヒゲゼンマイの質量、Ｌはヒゲゼンマイの長さ、Ｅはヒゲゼンマイのヤング率、Ｉはヒゲゼンマイの面積の二次モーメント、ｇは重力定数、θは平衡位置に対するテンプの伸び、θ₀は平衡位置に対するテンプの振幅、φは位相（θ＝θ₀ｃｏｓφ）、ｙｇは、図３の座標系（Ｏ、ｘ、ｙ）におけるヒゲゼンマイの重心の縦座標（ここでｙ軸は重力と反対）、δは微分を示す。ヒゲゼンマイの重心の変位（大きさｙｇの変動）は、有限要素で計算している。微分及び積分は数値計算している。

図示のように、曲線Ｓ１～Ｓ４は、横軸に位置する点Ｐ１において約２１８°の振動振幅で交差し、その振幅は、２２０°の振動振幅に近接し、ここで対応するテンプの曲線が交差する。交点Ｐ１の位置に最も影響を与えるヒゲゼンマイ３の部分は、内側補剛部分３ｄである。外側補剛部分３ｃは、交点Ｐ１の調整を精緻化すること、及び／又は本出願人の特許出願ＷＯ２０１３／０３４９６２及びＷＯ２０１４／０７２７８１に記載されているように、脱進部によって引き起こされる動作の損失を補償する動作の前進を生じさせることができる。実際に、点Ｐ１又は点Ｐ１の近傍にある交点は、振動子の全ての垂直位置において起こる。

図５は、振動子の上述の４つの垂直位置、すなわち、高垂直位置ＶＨ（曲線Ｂ１）、右垂直位置ＶＤ（曲線Ｂ２）、左垂直位置ＶＧ（曲線Ｂ３）及び低垂直位置ＶＢ（曲線Ｂ４）の各々における、テンプ１の振動振幅の関数としてテンプ１の平衡の欠如に起因した振動子１、２、３の動作を示している。各曲線Ｂ１～Ｂ４は、次式を用いて生成されている。

上式は、上述の論文

で提案されており、ここで、μは動作、θ₀は平衡位置に対するテンプの振幅、Ｍｂはテンプの質量、ｇは重力定数、ｄはテンプの重心の半径方向位置、Ｊｂはテンプの慣性モーメント、ω₀は振動子の固有角度周波数、Ｊ１は１次のベッセル関数（約２２０°のθ₀の値で相殺される）、βは振り石８に対するテンプの重心の角度位置（図３を参照、β＝θ_b－４５°）、及びφは重力方向に対する振り石８の角度位置である。

より詳細には、図５の図表は、不均衡Ａが０．６μｇ・ｃｍであり、重心の角度位置θ_bが６０°であるテンプの図である。各曲線Ｂ１～Ｂ４の傾斜、詳細には平均傾斜は、各曲線Ｓ１～Ｓ４それぞれの傾斜、詳細には平均傾斜とは符号が逆である点に留意されたい。換言すると、曲線Ｂ１、Ｂ２が増加している間は曲線Ｓ１、Ｓ２が減少し、曲線Ｂ３、Ｂ４が減少している間は曲線Ｓ３、Ｓ４が増加する。このことは、垂直位置におけるテンプの通常の動作範囲、すなわち、１５０°～２８０°の振動振幅範囲において特に当てはまる。曲線Ｓ１～Ｓ４及び曲線Ｂ１～Ｂ４の傾斜に関するこの特徴を曲線Ｓ１～Ｓ４の交点Ｐ１が２８０°で曲線Ｂ１～Ｂ４の交点Ｐ２と近接していることと組み合わせることにより、テンプ１の平衡の欠如に起因する動作とヒゲゼンマイ３の重量に起因した動作を少なくとも部分的に互いに補償することが可能となる。各曲線Ｓ１～Ｓ４の平均傾斜は、１５０°～２８０°の振動振幅範囲において対応する曲線Ｂ１～Ｂ４の平均傾斜と実質的に絶対値が同じであることが好ましい。振動子の設計の際における曲線Ｓ１～Ｓ４の傾斜の調整は、テンプの不均衡Aと重心の角度位置θ_bを変動させることによって行われる。不均衡Aが一定の場合、テンプの重心の角度位置θ_bを変動させると、曲線Ｂ１～Ｂ４の相対位置が変化する。従って、曲線Ｓ１～Ｓ４の順序（曲線の傾斜に応じて）が曲線Ｓ１～Ｓ４の順序と逆になるように、値θ_bを選択することが適切である。一定値θ_bの場合には、不均衡Aを変動させることにより、各曲線Ｂ１～Ｂ４の傾斜が増減し、これによりテンプとヒゲゼンマイとの間の補償の度合いを最適化することが可能となる。

図６は、上述の４つの垂直位置、すなわち、高垂直位置ＶＨ（曲線Ｊ１）、右垂直位置ＶＤ（曲線Ｊ２）、左垂直位置ＶＧ（曲線Ｊ３）及び低垂直位置ＶＢ（曲線Ｊ４）の各々における、テンプの平衡の欠如及びヒゲゼンマイの重量に起因した振動子の動作（テンプの平衡の欠如に起因した動作とヒゲゼンマイの重量に起因した動作の合計）を示している。これらの垂直位置間の動作の不一致は極めて僅かであり、１５０°～２８０°の振動振幅の範囲における最大動作不一致は、０．７ｓ／ｄ未満である点に留意されたい。

実際に、製造後のテンプでは、フライス削りにより及び／又はテンプ上に設けられたスクリューの調整を利用して、及び／又はテンプ上に設けられた慣性ブロックを利用して不均衡Ａ及び重心の角度位置θ_bを調整することが可能である。しかしながら、テンプの製造及び調整を容易にするために、本発明の第２の実施形態によれば、より大きな不均衡Ａを選ぶことが可能となる。ただし、不均衡Ａが増大すると、曲線Ｂ１～Ｂ４の傾斜が増大する。ヒゲゼンマイがテンプの平衡の欠如に起因する動作を補償できるようにするためには、本発明のこの第２の実施形態により、コレット４の半径を増大させて曲線Ｓ１～Ｓ４の傾斜を増大させるようにすることも可能となる。

従って、図７は、図２に示したヒゲゼンマイ３と同じタイプのヒゲゼンマイ３’を示しているが、コレット半径Ｒは、５４５μｍから７６０μｍに増加している。ヒゲゼンマイ３と同様に測定されたｅ₀、ｅ_c、ｅ_d、θ_c、θ_d、α_c、α_dの値は以下の通りである。
ｅ₀＝２５．９μｍ
ｅ_c＝８６μｍ
ｅ_d＝７１μｍ
θ_c＝９４°
θ_d＝７８°
α_c＝９０°
α_d＝８８°
ヒゲゼンマイ３’のピッチは、９６．５μｍである。ターン数は１０である。

図８は、上述の４つの垂直位置、すなわち、高垂直位置ＶＨ（曲線Ｓ１’）、右垂直位置ＶＤ（曲線Ｓ２’）、左垂直位置ＶＧ（曲線Ｓ３’）及び低垂直位置ＶＢ（曲線Ｓ４’）の各々における、テンプ１の振動振幅の関数としてヒゲゼンマイ３’の重量に起因した振動子１、２、３’の動作を示している。これらの曲線Ｓ１’～Ｓ４’は、横軸に位置し、約２２３°のテンプの振動振幅に対応する点Ｐ１’にて実質的に交差する。

図９は、上述の４つの垂直位置、すなわち、高垂直位置ＶＨ（曲線Ｂ１’）、右垂直位置ＶＤ（曲線Ｂ２’）、左垂直位置ＶＧ（曲線Ｂ３’）及び低垂直位置ＶＢ（曲線Ｂ４’）の各々における、テンプ１の振動振幅の関数としてテンプ１の平衡の欠如に起因した振動子１、２、３’の動作を示している。図９の図表は、不均衡Ａが１．２５μｇ・ｃｍであり、重心の角度位置θ_bが５５°であるテンプで生成されている。曲線Ｓ１’～Ｓ４’の傾斜及び曲線Ｂ１’～Ｂ４’の傾斜により、テンプ１とヒゲゼンマイ３との間の動作補償が可能となる点に留意されたい。

図１０は、上述の４つの垂直位置、すなわち、高垂直位置ＶＨ（曲線Ｊ１’）、右垂直位置ＶＤ（曲線Ｊ２’）、左垂直位置ＶＧ（曲線Ｊ３’）及び低垂直位置ＶＢ（曲線Ｊ４’）の各々における、テンプ１の平衡の欠如及びヒゲゼンマイ３’の重量に起因した振動子１、２、３’の動作を示している。これらの垂直位置間の動作の不一致は極めて僅かであり、１５０°～２８０°の振動振幅の範囲における最大動作不一致は、０．７ｓ／ｄ未満である点に留意されたい。

上述の例示的な実施形態は限定をするものではない。当然のことながら、請求項に記載された発明を実施するために多くの構成が実施可能である。

Claims (16)

1. テンプ（１）とヒゲゼンマイ（３）とを備え、前記テンプが平衡の欠如を有する時計用の振動子であって、
   前記テンプにおける平衡の欠如及び前記ヒゲゼンマイの幾何学的形状が、
   （ａ）前記振動子の９０°だけ離間して配置された少なくとも４つの垂直位置において、前記テンプの振動振幅の関数としての前記ヒゲゼンマイの重量に起因した前記振動子の動作を表す曲線（Ｓ１～Ｓ４；Ｓ１’～Ｓ４’）が、各々、２００°と２４０°の間の前記テンプの振動振幅にてゼロ値を通過し、
   （ｂ）１５０°と２８０°の振動振幅の間で、前記振動子の前記４つの垂直位置において、前記テンプの振動振幅の関数としての前記テンプにおける平衡の欠如に起因した前記振動子の動作を表す曲線（Ｂ１～Ｂ４；Ｂ１’～Ｂ４’）が、各々、前記ヒゲゼンマイの重量に起因した前記振動子の動作を表す前記曲線（Ｓ１～Ｓ４；Ｓ１’～Ｓ４’）のうちの対応する曲線の平均傾斜と逆の符号の平均傾斜を有する、
   ことを特徴とする、時計用の振動子。
2. 前記ヒゲゼンマイの幾何学的形状は、前記ヒゲゼンマイの重量に起因した前記振動子の動作を表す前記曲線（Ｓ１～Ｓ４；Ｓ１’～Ｓ４’）が各々、２１０°と２３０°の間の前記テンプの振動振幅にてゼロ値を通過する、ことを特徴とする請求項１に記載の振動子。
3. 前記ヒゲゼンマイの幾何学的形状は、前記ヒゲゼンマイの重量に起因した前記振動子の動作を表す前記曲線（Ｓ１～Ｓ４；Ｓ１’～Ｓ４’）が各々、２１５°と２２５°の間の前記テンプの振動振幅にてゼロ値を通過する、ことを特徴とする請求項２に記載の振動子。
4. 前記テンプにおける平衡の欠如及び前記ヒゲゼンマイの幾何学的形状は、前記テンプにおける平衡の欠如に起因した前記振動子の動作を表す前記曲線（Ｂ１～Ｂ４；Ｂ１’～Ｂ４’）のうちの各曲線の平均傾斜が、１５０°～２８０°の振動振幅の範囲で、前記ヒゲゼンマイの重量に起因する前記振動子の動作を表す前記曲線（Ｓ１～Ｓ４；Ｓ１’～Ｓ４’）のうちの対応する曲線の平均傾斜と実質的に同じ絶対値を有する、ことを特徴とする請求項１～３の何れか一項に記載の振動子。
5. 前記テンプにおける平衡の欠如及び前記ヒゲゼンマイの幾何学的形状は、１５０°～２８０°の振動振幅の範囲で前記垂直位置間での前記テンプにおける平衡の欠如及び前記ヒゲゼンマイの重量に起因した前記振動子の動作の最大の不一致が、４秒／日未満、である、ことを特徴とする請求項１～４の何れか一項に記載の振動子。
6. 前記テンプにおける平衡の欠如及び前記ヒゲゼンマイの幾何学的形状は、１５０°～２８０°の振動振幅の範囲で前記垂直位置間での前記テンプにおける平衡の欠如及び前記ヒゲゼンマイの重量に起因した前記振動子の動作の最大の不一致が、２秒／日未満である、ことを特徴とする請求項１～４の何れか一項に記載の振動子。
7. 前記テンプにおける平衡の欠如及び前記ヒゲゼンマイの幾何学的形状は、１５０°～２８０°の振動振幅の範囲で前記垂直位置間での前記テンプにおける平衡の欠如及び前記ヒゲゼンマイの重量に起因した前記振動子の動作の最大の不一致が、１秒／日未満である、ことを特徴とする請求項１～４の何れか一項に記載の振動子。
8. 前記テンプにおける平衡の欠如及び前記ヒゲゼンマイの幾何学的形状は、１５０°～２８０°の振動振幅の範囲で前記垂直位置間での前記テンプにおける平衡の欠如及び前記ヒゲゼンマイの重量に起因した前記振動子の動作の最大の不一致が、０．７秒／日未満である、ことを特徴とする請求項１～４の何れか一項に記載の振動子。
9. 前記ヒゲゼンマイ（３’）の内側端部（３ａ）と前記ヒゲゼンマイ（３’）の回転中心（Ｏ）との間の距離（Ｒ）は、５００μｍより大きい、ことを特徴とする請求項１～８の何れか一項に記載の振動子。
10. 前記ヒゲゼンマイ（３’）の内側端部（３ａ）と前記ヒゲゼンマイ（３’）の回転中心（Ｏ）との間の距離（Ｒ）は、６００μｍより大きい、ことを特徴とする請求項１～８の何れか一項に記載の振動子。
11. 前記ヒゲゼンマイ（３’）の内側端部（３ａ）と前記ヒゲゼンマイ（３’）の回転中心（Ｏ）との間の距離（Ｒ）は、７００μｍよりも大きい、ことを特徴とする請求項１～８の何れか一項に記載の振動子。
12. 前記テンプの不均衡は、０．５μｇ・ｃｍよりも大きい、ことを特徴とする請求項１～１１の何れか一項に記載の振動子。
13. 前記テンプの不均衡は、１μｇ・ｃｍよりも大きい、ことを特徴とする請求項１～１１の何れか１項に記載の振動子。
14. 前記ヒゲゼンマイ（３；３’）の内側ターンは、補剛部分（３ｄ）を有し、及び／又はグロースマン曲線として成形される。ことを特徴とする請求項１～１３の何れか一項に記載の振動子。
15. 前記ヒゲゼンマイ（３；３’）の外側ターンは、補剛部分（３ｃ）を有する、ことを特徴とする請求項１４に記載の振動子。
16. 前記ヒゲゼンマイが、少なくとも複数のターンにわたって連続的に変化する剛性及び／又はピッチを有する、ことを特徴とする請求項１～１３の何れか一項に記載の振動子。

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