JP6544207B2 - ボールねじ - Google Patents

Description

この発明は、ボールねじに関する。

ボールねじは、外周面に螺旋溝が形成されたねじ軸と、ねじ軸に内挿され、内周面に螺旋溝が形成されたナットと、ナットの螺旋溝とねじ軸の螺旋溝で形成される軌道と、軌道の終点と始点を接続して循環路を形成する戻し路と、軌道および戻し路に配置された複数のボールと、を備え、軌道内を負荷状態で転動するボールを介してナットがねじ軸に対して相対移動する装置である。

このようなボールねじは、一般的な産業用機械の位置決め装置等だけでなく、自動車、二輪車、船舶等の乗り物に搭載される電動アクチュエータにも使用されている。
ボールねじの戻し路には循環チューブ方式やコマ方式などがあり、コマ方式の場合は、戻し路をなす凹部が形成されたコマをナットの貫通穴に嵌めている。
コマ式ボールねじでは、コマによる循環溝の深さを十分に確保して、ボールの掬い上げ性を良好にするために、コマの内径をナットの内径より小さく形成している。具体的にはボールねじのＢＣＤ（Ball Center Diameter、ボール中心径、軌道内の複数のボールの中心を結んだ円の直径）よりも小さくしている。

特許文献１には、戻し路をなす凹部（循環溝）をナットの内周面に設けて、ナットの螺旋溝と循環溝との接続部に螺旋溝より深い逃げ溝をリード角に沿って設けることが記載されている。また、螺旋溝と循環溝が形成されている部分のナット内径をＢＣＤより小さい寸法に設定すること、つまり、ナットの径方向で、ナットの内周面位置を、ねじ軸の外周面位置とボール中心位置（ボールの中心を結んだ円であるボールピッチ円の位置）との間に配置することが記載されている。

特許文献２には、戻し路をなす凹部（循環溝）を、ナット素材の内周面に塑性加工（鍛造）で直接形成する方法が記載されている。円筒状のナット素材の内周面に循環溝が鍛造工程により形成されたボールねじ用ナットでは、ナットの内径が循環溝の周辺部とそれ以外の部分とで略同じである。そのため、コマ式ボールねじと比較して、循環溝内へボールが掬い上げにくくなる。

また、鍛造工程でパンチが押し込まれて成形された循環溝の外縁部（循環溝とナットの内周面との境界部）には、塑性変形により輪郭形状が崩れて丸くなった部分（ダレ）が生じ易い。しかし、ダレがあると、掬い上げ時のボールと循環溝との接触点が、ダレがない場合よりもナットの径方向外側になるため、ダレが大きいほど凹部内へのボールの掬い上げ性が低下する。

特許文献２には、循環溝にダレを有するナットのボール掬い上げを円滑にするために、戻し路の境界位置（軌道の終点および始点に対する接続部分である直線状の両端部と、曲線状の中間部との境界位置）でのボールの接触状態が特定の範囲になるように、循環溝とねじ軸の螺旋溝を設計することが記載されている。
具体的には、境界位置ボールの中心点をＯ、境界位置ボールに接するダレ部の径方向最外点と点Ｏとを結ぶ直線をＡ、境界位置ボールとねじ軸の螺旋溝との接点をＹ、ＯとＹを結ぶ直線をＢ、Ｏを通りナットの径方向に沿う直線をＣとしたときに、直線Ｂと直線Ｃとのなす角度θ１よりも、直線Ａと直線Ｃとのなす角度θ２の方が大きくなるように設計している。

特許第４０３２９０１号公報 特開２０１３−７６４６３号公報

ボールねじでは、ボールとねじ軸の螺旋溝との接触範囲（ねじ軸螺旋溝の有効範囲）を大きくするために、ねじ軸の螺旋溝を深く形成する場合があるが、特許文献１および２に記載された方法は、このような場合に適した方法とは言えない。
具体的に、特許文献１の方法では、ねじ軸の螺旋溝を深く形成した場合、ナットの径方向におけるねじ軸の外周面とボール中心位置との距離が短くなるため、ナットの内周面をねじ軸の外周面とボール中心位置との間に配置することが困難になる。

特許文献２の方法では、境界位置ボールがねじ軸の螺旋溝の外周面側端部（面取り部との境界位置）で接触する場合、ねじ軸の螺旋溝が深く形成されていると、上述のθ１＜θ２の関係を満たすように循環溝とねじ軸の螺旋溝を設計することが困難になる。また、特許文献２には、どのようにすればθ１＜θ２の関係を満たすようにできるかについての記載がない。また、特許文献２の方法はナットがダレを有する場合に特定されている。

以上のように、特許文献１および２に記載された方法は、ねじ軸の螺旋溝を深く形成した場合に、循環溝でのボールの掬い上げを円滑に行うという点で改善の余地がある。
この発明の課題は、ボールとねじ軸の螺旋溝との接触範囲が大きい場合でも、循環溝でのボールの掬い上げが円滑に行えるボールねじを提供することである。

上記課題を解決するために、この発明の第一態様は、下記の構成(a) (b) を有するボールねじを提供する。
(a) 外周面に螺旋溝が形成されたねじ軸と、上記ねじ軸が内挿され、内周面に螺旋溝が形成されたナットと、上記ナットの螺旋溝と上記ねじ軸の螺旋溝で形成される軌道と、上記軌道の終点と始点を接続して循環路を形成する戻し路と、上記軌道および上記戻し路に配置され、上記軌道内を負荷状態で転動し、上記循環路を循環する複数のボールと、上記ナットの内周面に直接形成された凹部からなり、上記戻し路を構成する循環溝と、を有する。

(b) 上記ボールの直径をＤｗ、上記ねじ軸の螺旋溝の溝直角断面をなす円弧の半径をＲｉ、上記ボールの上記ねじ軸の螺旋溝に対する接触角をα、上記ねじ軸の螺旋溝の有効範囲を示す溝直角断面での角度をθ、上記ナットの径方向における、上記軌道内の上記複数のボールの中心を結んだ円の位置と上記循環溝のボール掬い上げ接点との距離をＰ、としたときに、下記の(1) 式を満たす。
Ｐ＜（Ｄｗ−Ｒｉ）ｃｏｓθ＋（Ｒｉ−Ｄｗ／２）ｃｏｓα…(1)
この発明の第二態様は、上記構成(a) と下記の構成(c) を有するボールねじである。

(c) 上記ボールの直径をＤｗ、上記ねじ軸の螺旋溝の溝直角断面をなす円弧の半径をＲｉ、上記ボールの上記ねじ軸の螺旋溝に対する接触角をα、上記ねじ軸の螺旋溝の有効範囲を示す溝直角断面での角度をθ、上記軌道内の上記複数のボールの中心を結んだ円の直径をＤｍ、上記ナットの内周面の直径をＤｎ、としたときに、下記の(2) 式を満たす。
（Ｄｎ−Ｄｍ）／２＜（Ｄｗ−Ｒｉ）ｃｏｓθ＋（Ｒｉ−Ｄｗ／２）ｃｏｓα…(2)
この発明の第三態様は、上記構成(a) と下記の構成(d) (e) を有するボールねじである。

(d) 上記循環溝と上記ナットの内周面との境界部に丸みが存在する。
(e) 上記ボールの直径をＤｗ、上記ねじ軸の螺旋溝の溝直角断面をなす円弧の半径をＲｉ、上記ボールの上記ねじ軸の螺旋溝に対する接触角をα、上記ねじ軸の螺旋溝の有効範囲を示す溝直角断面での角度をθ、上記ナットの径方向における、上記軌道内の上記複数のボールの中心を結んだ円の位置と上記ナットの上記丸みの最外点との距離をＱ、としたときに、下記の(3) 式を満たす。
Ｑ＜（Ｄｗ−Ｒｉ）ｃｏｓθ＋（Ｒｉ−Ｄｗ／２）ｃｏｓα…(3)

この発明によれば、ボールとねじ軸の螺旋溝との接触範囲が大きい場合でも、循環溝でのボールの掬い上げが円滑に行えるボールねじが提供される。

実施形態のボールねじを示す断面図である。 第一実施形態のボールねじの循環溝の開口面形状を示す図である。 第一実施形態のボールねじの循環溝とボールとねじ軸の螺旋溝との関係を示す断面図である。 図３の部分拡大図である。 図４の更なる拡大図であって、ボールの中心とねじ軸の螺旋溝をなす円弧の中心を示す図である。 ねじ軸の螺旋溝の有効範囲角度θが小さい例を示す図である。 ねじ軸の螺旋溝の有効範囲角度θが大きい例を示す図である。 第二実施形態のボールねじの循環溝の開口面形状を示す図である。 第二実施形態のボールねじの循環溝とボールとねじ軸の螺旋溝との関係を示す断面図である。

以下、この発明の実施形態について説明するが、この発明は以下に示す実施形態に限定されない。以下に示す実施形態では、この発明を実施するために技術的に好ましい限定がなされているが、この限定はこの発明の必須要件ではない。
図１に示すように、実施形態のボールねじ１０は、ねじ軸１とナット２と複数のボール３を備えている。ねじ軸１の外周面１１に螺旋溝１２が形成されている。ナット２の内周面２１に螺旋溝２２が形成されている。ナット２はフランジ２３を有する。ねじ軸１がナット２に内挿されている。

ボールねじ１０は四つの循環路を有する。各循環路は、 ナット２の螺旋溝２２とねじ軸１の螺旋溝１２とが向かい合って形成された軌道と、軌道の終点と始点を接続する戻し路４とで構成されている。戻し路４は、ナット２の内周面２１に直接形成された凹部からなる循環溝５と、ねじ軸１の外周面１１の循環溝５と対向する部分で構成される。
図２に示すように、循環溝５は、螺旋溝１２，２２からなる軌道との接続部分である一対の端部５１と、両端部５１を接続する中間部５２とからなる。端部５１は直線状で、中間部５２は曲線状であり、両端部５１と中間部５２の両端が滑らかに接続されている。つまり、循環溝５の開口面（ナットの内周面に沿った面）の形状は略Ｓ字状である。

ボールねじ１０を駆動する際には、例えば、ねじ軸１およびナット２の一方を他方に対して相対回転する。これにより、ボール３は、各循環路毎に、軌道内を負荷状態で転動した後、軌道の終点から循環溝５に入り、循環溝５の掬い上げ部（端部５１と中間部５２との境界）で掬い上げられて戻し路４を移動し、軌道の始点に戻されて循環する。これに伴い、ねじ軸１およびナット２の一方が他方に対して軸方向に連続的に移動する。

［第一実施形態］
第一実施形態のボールねじ１０は、図２に示すように、循環溝５の外縁部（ナット２の内周面との境界部）にダレなどの丸みを有さない。よって、循環溝５の掬い上げ部におけるボールねじ１０の断面図は図３に示すようになる。
図３の断面図は、ねじ軸１の螺旋溝１２の溝直角断面に対応する。ねじ軸１の螺旋溝１２はゴシックアーク形状である。ねじ軸１の外周面１１と螺旋溝１２との間に面取り部１３が形成されている。
第一実施形態のボールねじ１０は、下記の(1) 式および(2) 式を満たしている。
Ｐ＜（Ｄｗ−Ｒｉ）ｃｏｓθ＋（Ｒｉ−Ｄｗ／２）ｃｏｓα…(1)
（Ｄｎ−Ｄｍ）／２＜（Ｄｗ−Ｒｉ）ｃｏｓθ＋（Ｒｉ−Ｄｗ／２）ｃｏｓα…(2)

(1) 式および(2) 式において、Ｐは、ボール中心位置（複数のボール３の中心点Ｏを結んだ円の位置）Ｔと循環溝５のボール掬い上げ接点ａとの距離である。 Ｄｗはボール３の直径である。Ｒｉは、ねじ軸１の螺旋溝１２の溝直角断面をなす円弧の半径である。αは、ボール３のねじ軸１の螺旋溝１２に対する接触角である。θは、ねじ軸１の螺旋溝１２の有効範囲を示す溝直角断面での角度（ねじ軸螺旋溝の有効範囲角度）である。Ｄｍは、軌道内の複数のボール３の中心点Ｏを結んだ円の直径（ＢＣＤ）である。Ｄｎは、ナット２の内径（内周面の直径）である。
第一実施形態のボールねじ１０は、(1) 式および(2) 式を満たしていることで、ねじ軸螺旋溝の有効範囲角度θを大きく取った場合でも、ボールの掬い上げを円滑に行うことができる。以下に、その理由を説明する。

＜(1) 式および(2) 式の導出方法＞
図３〜図５を用いて(1) 式および(2) 式の導出方法を説明する。
図３〜図５に、ナット２の径方向におけるボール中心位置Ｔと螺旋溝１２の円弧の中心点ｅとの距離をｂで示す。図４から分かるように、ボール３の中心点Ｏと点ｅとの距離はＲｉ−Ｄｗ／２である。図５では点Ｏ−点ｅ間をＺで差す。つまり、Ｚ＝Ｒｉ−Ｄｗ／２とする。図５から分かるように、距離ｂは距離Ｚを用いてｂ＝Ｚｃｏｓαで表される。よって、下記の(11)式が成立する。

ｂ＝（Ｒｉ−Ｄｗ／２）ｃｏｓα…(11)
また、ねじ軸１の螺旋溝１２の面取り部１３との境界位置を示す点ｆと、ボール中心位置Ｔとの距離をｃとした場合、「ｂ＋ｃ」は、図４から分かるように、ｂ＋ｃ＝Ｒｉ・ｃｏｓβで表され、β＝θであるため、下記の(12)式が成立する。
ｂ＋ｃ＝Ｒｉ・ｃｏｓβ＝Ｒｉ・ｃｏｓθ…(12)
また、点ｆと点ｅを結ぶ線分を点ｅから延長した直線がボール３をなす円と交わる点ｇと、ボール中心位置Ｔとの距離をｄとした場合、図３および図４から分かるように、点ｆと点ｇを結ぶ直線ｙはＤｗとほぼ等しく、直線ｙを斜辺とした直角三角形の点ｇでの内角γは角度θと等しいため、下記の(13)式が成立する。
ｄ＋ｃ＝ｙ・ｃｏｓγ≒Ｄｗ・ｃｏｓθ…(13)

(13)式から距離ｄは
ｄ＝Ｄｗ・ｃｏｓθ−ｃで表され、
(12)式から得られたｃ＝Ｒｉ・ｃｏｓθ−ｂを代入して
ｄ＝Ｄｗ・ｃｏｓθ−（Ｒｉ・ｃｏｓθ−ｂ）となり、
(11)式のｂ＝（Ｒｉ−Ｄｗ／２）ｃｏｓαを代入して
ｄ＝Ｄｗ・ｃｏｓθ−Ｒｉ・ｃｏｓθ＋（Ｒｉ−Ｄｗ／２）ｃｏｓαとなり、
最終的に距離ｄは下記の(14)式で表される。
ｄ＝（Ｄｗ−Ｒｉ）ｃｏｓθ＋（Ｒｉ−Ｄｗ／２）ｃｏｓα…(14)

ここで、点ｇの位置がナット２の径方向でナット内周面２１より外側にあれば（図３のように、θ＜δであれば）、ボール３が軌道とナット２の循環溝５との境界で円滑に掬い上げられて戻し路（ナット２の循環溝５とねじ軸１の外周面１１とで構成される空間）内に導かれる。これに対して、図７に示すように、点ｇの位置がナット２の径方向でナット内周面２１より内側にあると、ボール３の掬い上げが困難になる。

なお、角度δは、循環溝５のボール掬い上げ接点ａと点ｅとを結ぶ直線Ｌと、図３の状態でボール３の中心点Ｏを通りナット２の径方向に沿う直線Ｍとのなす角度である。直線Ｍは、ねじ軸１の螺旋溝１２の溝直角断面をなす円弧の二等分線、つまり有効範囲角度θの基準線でもある。
θ＝δの場合には、ボール中心位置Ｔとボール掬い上げ接点ａとの距離Ｐは、点ｇとボール中心位置Ｔとの距離ｄに等しく、θ＜δの場合にはＰ＜ｄであるため、上記(14)式で「ｄ＝」を「Ｐ＜」とした下記の(1) 式を満たすことで、ボール３が軌道とナット２の循環溝５との境界で円滑に掬い上げられて戻し路内に導かれる。つまり、ボール３の循環溝５での掬い上げ性能が良好になる。
Ｐ＜（Ｄｗ−Ｒｉ）ｃｏｓθ＋（Ｒｉ−Ｄｗ／２）ｃｏｓα…(1)

そして、第一実施形態のボールねじ１０は、循環溝５の外縁部にダレなどの丸みを有さないため、図３から分かるようにＰ＝（Ｄｎ−Ｄｍ）／２になっている。よって、第一実施形態のボールねじ１０は、(1) 式と(2) 式の両方を満たしている。
（Ｄｎ−Ｄｍ）／２＜（Ｄｗ−Ｒｉ）ｃｏｓθ＋（Ｒｉ−Ｄｗ／２）ｃｏｓα…(2)
つまり、円筒状のナット素材の内周面に循環溝が鍛造工程により形成されたボールねじ用ナットであって、ダレを有さないもの（鍛造工程でダレが生じた場合にはダレを除去したもの）は、(2) 式を満たすものとすることで、ボール３の循環溝５での掬い上げ性能を良好にすることができる。

＜有効範囲角度θの違いについて＞
ねじ軸螺旋溝の有効範囲角度θに応じて、ボールの掬い上げを円滑に行うことができるナットの内径Ｄｎは異なる。図６に示すように、有効範囲角度θがδよりも小さい場合は点ｇがボール掬い上げ接点ａよりナットの径方向外側に存在するため、ボールの掬い上げを円滑に行うことができる。
しかし、図７に示すように、有効範囲角度θがδよりも大きい場合に、ナットの内径Ｄｎを図６と同じにすると、点ｇがナットの内周面よりナットの径方向内側に存在するため、ボールの掬い上げを円滑に行うことができない。

＜まとめ＞
第一実施形態のボールねじは(1) 式および(2) 式を満たすことで、点ｇがボール掬い上げ接点ａよりナットの径方向外側に存在するため、ねじ軸螺旋溝の有効範囲角度θを大きく取った場合でも、ボールの掬い上げを円滑に行うことができる。
また、第一実施形態のボールねじ１０は、循環溝５とナット２の内周面２１との境界部に丸みを有さないため、Ｐ＝（Ｄｎ−Ｄｍ）／２となっている。よって、(2) 式を満たすようにＢＣＤとナットの内径Ｄｎを設定することで、ねじ軸螺旋溝の有効範囲角度θを大きく取った場合でも、ボールの掬い上げを円滑に行うことができる。
なお、循環溝５とナット２の内周面２１との境界部に丸み（微小な丸みである面取りよりも大きな丸み）を設ける場合は、Ｐ≠（Ｄｎ−Ｄｍ）／２となり、ナットの径方向における丸みの最外点の位置がボール掬い上げ接点ａになるため、(1) 式を満たすように、丸みの大きさとＢＣＤとナットの内径Ｄｎを設定する。

［第二実施形態］
第二実施形態のボールねじ１０は、図８に示すように、循環溝５の外縁部にダレ５５を有する。よって、循環溝５の掬い上げ部におけるボールねじ１０の断面図は図９に示すようになる。
そして、第二実施形態のボールねじ１０は下記の(3) 式を満たしている。
Ｑ＜（Ｄｗ−Ｒｉ）ｃｏｓθ＋（Ｒｉ−Ｄｗ／２）ｃｏｓα…(3)

(3) 式において、Ｄｗはボール３の直径である。Ｒｉは、ねじ軸１の螺旋溝１２の溝直角断面をなす円弧の半径である。αは、ボール３のねじ軸１の螺旋溝１２に対する接触角である。θは、ねじ軸１の螺旋溝１２の有効範囲を示す溝直角断面での角度（ねじ軸螺旋溝の有効範囲角度）である。Ｄｍは、軌道内の複数のボール３の中心点Ｏを結んだ円の直径（ＢＣＤ）である。Ｄｎは、ナット２の内径（内周面の直径）である。Ｑは、ナット２の径方向でのダレ５５の最外点ｓとボール中心位置Ｔとの距離である。

ダレ５５を有する場合、ダレ５５のナット２の径方向での最外点ｓがボール掬い上げ接点ａになるため、距離Ｑの概念は図３の距離Ｐ（ボール中心位置Ｔとボール掬い上げ接点ａとの距離）の概念と等しく、(3) 式は前述の(1) 式と同じである。
つまり、円筒状のナット素材の内周面に循環溝が鍛造工程により形成されたボールねじ用ナットであって、鍛造工程で生じたダレを除去しないものは、図９に示すように、Ｑ≠（Ｄｎ−Ｄｍ）／２であるため、(3) 式を満たすものとすることで、ボール３の循環溝５での掬い上げ性能を良好にすることができる。

＜まとめ＞
第二実施形態のボールねじは(3) 式（(1) 式と同じ）を満たすことで、点ｇがボール掬い上げ接点ａよりナットの径方向外側に存在するため、ねじ軸螺旋溝の有効範囲角度θを大きく取った場合でも、ボールの掬い上げを円滑に行うことができる。
つまり、(3) 式を満たすようにダレ５５のナット２の径方向での最外点ｓ（ボール掬い上げ接点ａ）を設定することで、ねじ軸螺旋溝の有効範囲角度θを大きく取った場合でも、ボールの掬い上げを円滑に行うことができる。
また、ダレのあり無しに関わらず、ねじ軸の螺旋溝の深さに応じて、前述の(1) 式を満たすように（点ｇがボール掬い上げ接点ａよりナットの径方向で外側に配置されるように）設計することで、ボール３の循環溝５での掬い上げ性能を良好にすることができる。

１０ ボールねじ
１ ねじ軸
１１ ねじ軸の外周面
１２ ねじ軸の螺旋溝
１３ 面取り部
２ ナット
２１ ナットの内周面
２２ ナットの螺旋溝
２３ フランジ
３ ボール
４ 戻し路
５ 循環溝（ナットの内周面に直接形成された凹部）
５１ 端部
５２ 中間部
５５ ダレ（丸み）
ａ ボール掬い上げ接点
ｓ ダレの最外点（丸みの最外点）
Ｔ ボール中心位置（複数のボールの中心点を結んだ円の位置）

Claims (3)

1. 外周面に螺旋溝が形成されたねじ軸と、
   前記ねじ軸が内挿され、内周面に螺旋溝が形成されたナットと、
   前記ナットの螺旋溝と前記ねじ軸の螺旋溝で形成される軌道と、
   前記軌道の終点と始点を接続して循環路を形成する戻し路と、
   前記軌道および前記戻し路に配置され、前記軌道内を負荷状態で転動し、前記循環路を循環する複数のボールと、
   前記ナットの内周面に直接形成された凹部からなり、前記戻し路を構成する循環溝と、を有し、
   前記ボールの直径をＤｗ、
   前記ねじ軸の螺旋溝の溝直角断面をなす円弧の半径をＲｉ、
   前記ボールの前記ねじ軸の螺旋溝に対する接触角をα、
   前記ねじ軸の螺旋溝の有効範囲を示す溝直角断面での角度をθ、
   前記ナットの径方向における、前記軌道内の前記複数のボールの中心を結んだ円の位置と前記循環溝のボール掬い上げ接点との距離をＰ、
   としたときに、下記の(1) 式を満たすボールねじ。
   Ｐ＜（Ｄｗ−Ｒｉ）ｃｏｓθ＋（Ｒｉ−Ｄｗ／２）ｃｏｓα…(1)
2. 外周面に螺旋溝が形成されたねじ軸と、
   前記ねじ軸が内挿され、内周面に螺旋溝が形成されたナットと、
   前記ナットの螺旋溝と前記ねじ軸の螺旋溝で形成される軌道と、
   前記軌道の終点と始点を接続して循環路を形成する戻し路と、
   前記軌道および前記戻し路に配置され、前記軌道内を負荷状態で転動し、前記循環路を循環する複数のボールと、
   前記ナットの内周面に直接形成された凹部からなり、前記戻し路を構成する循環溝と、を有し、
   前記ボールの直径をＤｗ、
   前記ねじ軸の螺旋溝の溝直角断面をなす円弧の半径をＲｉ、
   前記ボールの前記ねじ軸の螺旋溝に対する接触角をα、
   前記ねじ軸の螺旋溝の有効範囲を示す溝直角断面での角度をθ、
   前記軌道内の前記複数のボールの中心を結んだ円の直径をＤｍ、
   前記ナットの内周面の直径をＤｎ、
   としたときに、下記の(2) 式を満たすボールねじ。
   （Ｄｎ−Ｄｍ）／２＜（Ｄｗ−Ｒｉ）ｃｏｓθ＋（Ｒｉ−Ｄｗ／２）ｃｏｓα…(2)
3. 外周面に螺旋溝が形成されたねじ軸と、
   前記ねじ軸が内挿され、内周面に螺旋溝が形成されたナットと、
   前記ナットの螺旋溝と前記ねじ軸の螺旋溝で形成される軌道と、
   前記軌道の終点と始点を接続して循環路を形成する戻し路と、
   前記軌道および前記戻し路に配置され、前記軌道内を負荷状態で転動し、前記循環路を循環する複数のボールと、
   前記ナットの内周面に直接形成された凹部からなり、前記戻し路を構成する循環溝と、を有し、
   前記循環溝と前記ナットの内周面との境界部に丸みが存在し、
   前記ボールの直径をＤｗ、
   前記ねじ軸の螺旋溝の溝直角断面をなす円弧の半径をＲｉ、
   前記ボールの前記ねじ軸の螺旋溝に対する接触角をα、
   前記ねじ軸の螺旋溝の有効範囲を示す溝直角断面での角度をθ、
   前記ナットの径方向における、前記軌道内の前記複数のボールの中心を結んだ円の位置と前記ナットの前記丸みの最外点との距離をＱ、
   としたときに、下記の(3) 式を満たすボールねじ。
   Ｑ＜（Ｄｗ−Ｒｉ）ｃｏｓθ＋（Ｒｉ−Ｄｗ／２）ｃｏｓα…(3)

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