JP5528547B2 - 媒体を特徴づけるための超音波方法と装置 - Google Patents

Description

この発明は、媒体（medium）を特徴づけるための超音波方法と装置に関する。

この発明は特に、既知の媒体に対して予め確立された結果と比較することによって、性質、構成、均質性の程度、状態、寸法などを確かめることが問題である、物体を構成する固体媒体の特徴付けに適用される。

特に、それは、非破壊手段によって、機械的構成の状態を検出することである。さらに、それは、ヒト又は動物の骨の状態を検査すること、例えば子供の骨の発育段階を確かめるために骨の皮質層の状態を検査すること、骨格に影響する身体障害の場合の骨の状態を検査すること、又は骨粗鬆症のような骨の異常を検出すること、および検出した異常の程度を必要に応じて評価することであってもよい。

高価な装置と適当な環境を必要とし、望ましくない副次的な作用を有し、同じ個体に適用される頻度が制限されるＸ線法に対して、超音波法は多くの利点を有する。

放出位置（emission site）で超音波励起（excitation）を適用し、複数の連続する受理位置（receiving site）で検出し、前記励起によって生成された最初の信号の到着によって最初の信号の伝搬速度を算出することからなる特徴づけ方法が知られている。その方法は患者の身体の外面にプローブを当てることによって行うことができる。仏国特許第2839877号は、プローブと検査する骨との間の柔軟組織（皮膚、筋肉）の変化する厚さの影響を除去する方法と装置を開示している。骨の皮質層において、最初の信号の速度は、骨粗鬆症などの存在によって皮質層の厚さのようなパラメータの関数として変化する。従って、最初の信号の速度を測定することによって、異なる徴候を識別できるとは限らない。

パルスや他の多周波数の励起のような励起に応じてレシーバ（receivers）で観察される超音波信号は、異なる速度で伝播する波に関連する複数の寄与（contributions）を含み、周波数の関数として変化し、異なるエネルギーレベルを有する。信号の道（path）上に分布する複数のレシーバの、時間にわたって連続する励起の状態を検出すること、および調査される媒体に沿って伝達される超音波信号の、時間と空間の関数として、エネルギーレベルの画像を、前記検出結果に基づいて確立することが、知られている。エネルギーレベルのこの時空画像（spatiotemporal image）は、検査される媒体の励起信号により生成される種々の振動モードの結果を、励起の点から結合するので、情報が豊富である。連続する検出器により受理された信号から、伝播の周波数と速度の関数として、エネルギーレベルのマップ（map）を抽出することは、知られている。このマップは、例えば、周波数伝播速度参照システムの各点におけるエネルギーの、カラー又はグレーレベル（grey levels）による表示の形をとる。「道（path）」と呼ばれる高エネルギー線が見られ、各々は振動モードを反映し、伝播媒体の特性全体を形成する。

このマップを抽出することを目的とする実施形態において、時空画像が特に２次元のデジタルのフーリエ変換によって処理され、それから時間周波数と空間周波数のスペクトルを抽出し、そして、特に、空間周波数の値と、時間周波数の値との間の一致を確立する。時間にわたって、そして有限の数のレシーバのために空間で受理されサンプリングされた信号は、空間と時間におけるエネルギーレベルのマトリックス（時間−空間）の形に置かれる。種々の時間と空間から可変周波数と伝播速度へ通過するように、エネルギーレベルのマトリックスの２次元デジタルフーリエ変換（２ＤＦＴ）が実行される。前述のマップの抽出は、２次元フーリエ変換（２ＤＦＴ）の可視化に対応する。

しかしながら、この技術はいくつかの制限および／又は欠点を有する。エネルギーの弱いモードは、エネルギーの強いモードによって隠される傾向がある。得られる画像の画質は、ノイズの多い媒体においては品位を下げる。さらに、既知の技術は、検出器の数が特徴づけられる媒体を組み込む物体の形状又は寸法によって制限される場合には特に、多量の取得物を必要とする。特に、周知の方法の性能を改良する１つの技術は、多くの回数で各測定を行い、行われた測定の平均値によって形成されるマトリックスを数学的に（２ＤＦＴ）処理することからなる。これは無作為に生じるエラーをよく除くが、系統だったエラー源を除くことができない。

この発明の目的は、既知の技術よりも基本的に良好な性能を備える超音波手段によって特徴付け用の方法および／又は装置を提供することによって、前述の欠点の少なくともいくつかを克服することからなる。

この方法によれば、媒体を特徴づける超音波方法は、
−媒体に超音波励起信号を与え、
−前記励起信号が与えられた放出位置（emission site）から異なる距離に設置された複数の受理位置（receiving site）で受理される超音波信号によって構成される応答を検出し、
−周波数−伝播速度参照システムにおいて、受理した超音波信号の組から、伝播されたモードのマップを抽出し、各受理位置に対して、少なくとも２つの異なる励起信号の検出が連続的に行われ、少なくとも２つの応答は、その振動成分が異なり、そして／又は異なって加算され、各受理位置を通過することを特徴とする。

超音波励起への応答は、振動成分（vibrational components）の合計として分析することができ、その成分の各々は振幅（エネルギーレベル）、周波数、時間における位置（位相）、および伝播速度である。

励起（例えば、ディラックパルス）はそれ自体が振動成分として分析され、振動成分の各々は周波数と振幅（エネルギーレベル）を有する。励起はまた、それが適用される放出位置によって特徴づけられる。というのは、２つの励起信号は、もしそれらが同じように構成され異なる放出位置に適用される時には異なると、この発明の意味において考えられるからである。

第２励起信号は、第１励起信号と異なり、各検出器において、第１励起信号に応じてこの同じ検出器で生成されるものと異なる応答を生成する。

この特性は種々の方法で活用される。例えば、既知の方法は１つの時間から他の時間へ励起信号を変えることによって、複数回、実行され、各時間は放出される励起信号に対応するマップを獲得し、得られたマップを比較および／又は加算して、より信頼できるマップを生成する。

好ましくは、この発明では、さらにこの発明の基本性能を改善するために、２つ以上、例えば１０の異なる励起信号を用いることが考えられる。

異なる励起信号がそれらの各放出位置と各受理位置との間の距離によって異なることは、この発明によれば好ましい。この場合、励起信号がそれらの間に異なる距離を有さないこと、つまり、基本の振動成分がほぼ同じであることも好ましい。例えば、ディラックパルスは、励起信号として組織的に用いられる。そのようなパルスに対する超音波変換器の応答は、中心周波数の両側における振幅のガウス分布に関して、或る範囲に位置する周波数から形成されたスペクトルを有する。

与えられた媒体における励起への応答が、異なる速度で伝播する振動成分から形成されるので、同じように構成され、しかし与えられた検出器から異なる距離に適用される２つの励起信号への２つの応答の振動成分が、この検出器の前の通過において、異なるように加えられる。各検出器によって検出された２つの信号は、従って、異なる。再度、２つ以上の異なる信号、例えば各放出位置にそれぞれ適用される約１０の信号が使用される。

従って、一般的な場合には、この方法のこの好ましいバージョンは、Ｎ^Eのエミッタ（emitters）とＮ^Rのレシーバ（receiver）を用いる。好ましくは、エミッタはある時間に１つ、および１つのエミッタが活性化される各時間に連続的に活性化され、Ｎ^Rのレシーバの各々に１つ、Ｎ^Rの時間信号が獲得される。合計Ｎ^E×Ｎ^Rの時間信号が得られる。

実際、検出を改善するために、各測定は所定回数、実行され、方法の残りのために用いられる各前記時間信号はこの所定数の同一の励起に応じて得られる信号の平均値によって構成される。この方法の残りのために獲得された各時間信号が実際に検出された複数の信号の平均値である、この可能性は、説明を明瞭にするために、これ以後では説明されない。

すべての時間関数は時間の正弦曲線関数の総和として解析され、振幅と周波数と位相（時間上の位置）を有する。振幅と位相は、「複素数振幅」と呼ばれる１つおよび同じ複素数のモジュールおよび偏角（argument）として表される。複素数は、実数部と虚数部から構成される。それは、実数軸と虚数軸とによって形成される参照システムにおけるベクトルとして表され、それらの軸はベクトルの原点に対して直角に交わる。モジュールはベクトルの長さであり、偏角は実数軸となす角である。

フーリエ変換は、コンピュータにより計算され、関数を作る各正弦曲線関数に関連する複素数の振幅を提供できる。時間的フーリエ変換は、振動成分の総和を得るために時間の関数に適用される前記変換に用いられる名前である。時間的フーリエ変換で見られる正弦曲線関数の周波数のピッチ（２つの連続する周波数間の間隔）は、結果の所望の正確さと、計算の期間と、もし適当であれば使用されるデータ処理装置の容量制限との間の中間分（compromise）として任意に、一般的に選択される。

この発明の好ましい実施形態では、特に、時間フーリエ変換によって、受理した各超音波信号の振動成分のスペクトル、換言すれば、前記のＮ^E×Ｎ^Rの時間信号の各々が決定される。全てのフーリエ変換に用いられる一連の周波数は、同じである。従って、Ｎ^E×Ｎ^Rの時間信号の各々に関連する複素数振幅は、一連の周波数の各々に対して得られる。

各周波数に対して、これはＮ^E×Ｎ^Rのサイズのマトリックスの形に置かれるＮ^E×Ｎ^Rの複素数振幅に帰着する。

測定信号から、２次元のフーリエ変換によるマッピング（mapping）まで直接通過する先行技術に対して、この発明は、この段階で、１次元フーリエ変換、つまり単純に時間的で時空的でないフーリエ変換を介して進むことを提案する。

媒体中を伝播するエネルギーは、周波数の関数としての線形の性質を有することが見出された。これが意味することは、励起信号における振動成分に関連するエネルギーは、前記励起に対する応答の同一の周波数の振動成分において、再び見られるということである。この特徴によって、マトリックス計算を適用することが可能になる。

位相速度が知られている場合には、対等の方法で、特に時間の位置（位相）によって、対応する周波数ですべてのエミッタを励起することができ、第２のものから出発する各エミッタはエミッタ又は上流に設けられたエミッタから生じてその前を通過する信号を補強する。従って、一方で励起を増幅し、他方でこの励起に対する媒体の応答をとくにエネルギーレベルによってよりよく観察することが可能になる。

マトリックス計算によって、この研究をシミュレートし、特徴づけられる媒体における各周波数でのエネルギーの移動速度を正確に特定することが可能になった。

マトリックス計算は、すべてのマトリックスに適用可能な「特異値分解」（ＳＶＤ）と呼ばれる処理を示す。この数学的な技術によって、各々が１つの特異値（singular value）と２つの関連する特異値ベクトルからなる或る数のトリプレット（triplets）に、Ｍ×Ｎのマトリックスが分解される。ベクトルの１つは寸法Ｍのベクトルであり、他のベクトルは寸法Ｎのベクトルである。トリプレットの数はマトリックスの２つの寸法ＭとＮの小さい方に等しい。

各マトリックス（各周波数）に対して各々が１つの周波数に関連する前述のマトリックスの各々にこの特異値分解（singular value decomposition）を適用すると、Ｎ^Eの複素数座標を有する放出ベクトル（emission vector）、Ｎ^Rの複素数座標を有する受理ベクトル（reception vector）および正の実数である特異値からなるＮ^Eのトリプレットが得られる。

与えられた周波数に対して、Ｎ^Eの放出ベクトルは、励起の数学的空間の直交ベクトルの基礎を構成する。

特異値（singular value）は、この周波数に関連するモードのエネルギーレベルを表す。

各周波数に対して、Ｎ^Eの特異受理ベクトルは、応答の数学的空間における直交ベクトルの基礎（base）を構成する。

そこで、特異受理ベクトル（singular reception vectors）が関連する平面波（plane wave）が見出される。各受理点における平面波を表すベクトルが構成される。与えられる周波数および固定された位相速度におけるベクトルの座標は、特異受理ベクトルの基礎において計算される。各周波数に対してこれがなされるとき、位相速度を変化させることによって、全ての平面波が検査される。

そのように算出された座標の総計の平方が、その対（周波数、位相速度）の各値に関連する。従って、画像がグレーレベルにおいて構成され、そのレベルの値は０と１の間にある。そのように得られた画像は、レシーバのネットワークに沿って伝播されたモードの位相速度のカーブを示す。

周波数−伝播速度参照システムにおいて、道（paths）は、１つおよび同じエネルギーレベルを全く有することなく、そのレベルは道に沿って著しく変化する。そのような実際のエネルギーレベルの可視化が、実際、明瞭性を欠く２ＤＦＴの先行技術によって直接得られる。というのは、或る低エネルギーの道が現れず、或る中エネルギーの道さえ、高エネルギーの道の環境によって覆われることがあるからである。この理由のために、例えば各周波数に対して最大レベルに値１を与えることによって、エネルギーレベルの表現を正規化することは、有利なことである。

与えられた解は、マップ上に示されるレベルを自動的に正規化する。というのは、エネルギーレベルが特異値で表され、この発明による好ましい解において、後者は、マップによって示されるレベルの計算から、或る段階で削除されるからである。

この発明の重要な特徴によれば、最も高いエネルギーレベルを有する周波数応答のみが、マッピング（mapping）のために保持される。実施形態において、周波数応答マトリックスの特異値分解を備えること、および最大のエネルギーが保持されるように周波数応答をろ過すること（filtering）は、或るしきい値を超える特異値に関連する特異受理ベクトルを保持することのみによって、非常に単純に実行される。例えば、各周波数に対して、この周波数に対して見出された最も高い特異値に関連する所定数の特異受理ベクトルのみが保持される。変形として、各周波数に対して、すべての周波数に対して同じであることができるか、又は周波数の周波数又は範囲によって変化できる、或る所定のしきい値を超える特異値に関連する特異受理ベクトルのみが保持される。

このろ過によって、低エネルギーモードを分析から削除することができるが、それは、それらがノイズに対応すると考えられるからである。

画像の各点において表されるレベルは、特異受理ベクトルの基礎に対する与えられた平面波の寄与の程度を表す。それが高いほど、振動モードは振動応答に対してより大きく寄与する。

結果の質は、結果として得られる画像において、或る所定のしきい値、例えば、０．６又は０．７を超える値を保持することのみによって、さらに改善される。このしきい値を適用することによってより大きい寄与を有するモードのみを表すことが選択される。保持されない全てのポイントはそれらのレベルが零であったとしても、例えば可視化される。

高エネルギー領域は、上記で定義した道に対応する尾根を有する山脈のようなビット（bit）である。その結果は、道のみが表れるように処理される。

この発明の第２の観点によれば、前記方法を実施する装置は、超音波放出手段と、一列の超音波レシーバと、前記放出手段を活性化し、放出手段の活性化後に時間ウインドウ（time window）にレシーバから信号を受理する手段と、受理した信号から、周波数−伝播速度照合システムにおけるエネルギーレベルのマップを抽出する処理手段とを具備したプローブを備え、前記放出手段が複数のエミッタを有し、前記処理手段がエミッタの異なる活性化状態に応じて受理信号を数学的に結合することにより前記マップを確立することを特徴とする。

上記のように、エミッタの異なる活性化状態は、例えば、各時間において、単一のエミッタが活性化して他のエミッタが活性化せず、活性化したエミッタが或る時間から他の時間まで同じでないということを意味する。

好ましくは、前記処理手段は、
−各周波数に対して、Ｎ^Eの活性化状態に応じてＮ^Rの検出器により取得されるＮ^Eの応答のマトリックスＮ^E×Ｎ^Rを得るための、各活性化状態に応じて各レシーバにより受理された各信号の時間フーリエ変換と、
−各々から、受理空間の基礎の要素部分を形成する少なくとも１つの特異ベクトルを抽出するための、これらのマトリックスの特異値分解と、
−特異な受理ベクトルの基礎において、与えられた平面波（plane wave）を表すベクトルの座標計算、
を行う。

これは、上記したように与えられた画像の原点にある。

この発明の他の特徴や利点は、２つの限定されない実施例に関連する、次の説明からも明らかになる。

図１は、この発明による装置の説明図である。 図２は、厚さ２ｍｍの銅板に適用された図１のプローブのエミッタと検出器の列又はレシーバを説明的に示す。 図３は、図２に示される実施形態におけるエミッタＮｏ.ｉによって適用された励起信号への応答において各レシーバ上に得られる信号を示す。 図４は、周波数の関数としての特異値のモジュールを示す。 図５は、特異受理ベクトルの基礎の使用のグラフを示す。 図６は、固定されたしきい値より低い特異値に関連する基礎からベクトルを削除した後の、特異受理ベクトルの基礎における平面波の成分を平方したモジュールのマップを、周波数−伝播速度参照システムのグレーレベルにより示す。 図７は、特異受理ベクトルの基礎において関連するベクトルが０．７より大きい平方ノルムを有するように平面波を考慮に入れた後の図６からのマップを示す。 図８は、図７のマップから抽出された道を示す。 図９は、２方向フーリエ変換（２ＤＦＴ）の早期の技術およびこの発明により得られた結果の比較グラフである。 図１０は、患者の腕へのこの発明によるプローブの適用を、部分的に説明的に示す。 図１１は、図５に類似する図であるが、体外で橈骨へプローブを適用した図を示す。 図１２は、グレーレベルの反対のラインが示される、対応マップを示す。 図１３は、この発明による技術を用いて得られた道を示す。 図１４は、先行技術による２ＤＦＴにより得られた道を示す。 図１５は、対応する理論的道を示す。 図１６は、図１１に類似する図であるが、この発明が骨を模倣する材料の厚さ２ｍｍのシートに適用され、特異値がデシベルで表される図である。 図１７は、対応するマップを示す。 図１８は、得られた道と、骨を模倣する材料のシートの理論的道とを示す。

図１と２に示す実施例において、この発明による装置は、処理部１を備え、処理部１は表示スクリーン２とプリンタ３とプローブ４に接続されている。

プローブ４は活性面６を備え、活性面６はほぼ平坦な形状で、特徴づけられる媒体５に直接又は間接的に接触させられるようになっている。活性面６は主に放出部分７と受理部分８を有し、それらは放出部分（emission part）７と受理部分（reception part）８との間の直接の超音波伝達を防止する防壁９により分離されている。

図２に示すように、放出部分７は或る数Ｎ^Eのエミッタ（emitters）１１を備え、受理部分８はある数Ｎ^Rのレシーバ（receiver）１２を備える。図２に納まるように、少数のエミッタ１１とレシーバ１２のみが参照された。エミッタ１１は整列し、レシーバ１２はエミッタ１１と同じ線上に整列している。エミッタとレシーバのピッチは、例えば０．８ｍｍである。この実施例では、このピッチはエミッタとレシーバについて同じである。しかしながら、特に、互いに倍数でなく、共約数の倍数でない異なるピッチを選択することが好都合である。

処理部１は、プローブの放出部分７により超音波励起の放出を同時にトリガーし、計時し、放出のトリガーから開始する所定時間ウィンドウ（window）の間にレシーバ１２の各々で受取る信号を記録する手段を、本質的に知られている方法で備える。

図３は、横座標に表される４０μｓの時間ウィンドウの間の記録と、その数が縦座標に示される１４のレシーバ１２を備えるプローブを図形的に視覚化したものを示している。各レシーバに対して、信号のゼロレベルは縦座様軸上でこのレシーバに関連する信号のスタート点に対応する。

各エミッタ１１は超音波変換器であり、その変換器は処理部１から受けた電気信号を、プローブが当てられる媒体５に伝達される超音波信号に変換する。各レシーバ１２は超音波変換器であり、その変換器は、プローブが当てられる媒体５から受けた超音波信号を、処理部１に送られる電気信号に変換する。処理部１はプローブ４の受理部分８からの信号を処理し、かつ、後に詳述するように、レシーバによって伝播された超音波の周波数の関数として位相速度における変化分を、その信号から抽出する手段を含む。

この発明によれば、処理部１はプローブ４の放出部分７の複数の活性化状態を生成し、その活性化状態の各々に対してプローブ４のレシーバ１２のセットによって受取られる信号を記録することができる。２つの連続する状態が生成される時間間隔は、処理部１が受取った信号を記録する時間ウィンドウ（例えば図３の４０μｓ）と少なくとも同じ大きさである。

後述する例において、各活性化状態は、エミッタ１１の１つのみを活性化させ、他を不活性にしておくことを含む。その活性化状態は、活性化されるエミッタの数によって互いに異なる。すべてのエミッタは、それらが活性化された時、通常ダイラックパルスへの応答である同一の励起信号を放出する。この例において、活性化状態の数はエミッタの数Ｎ^Eと等しいが、これは限定的ではない。

図２に示されるように、Ｘ軸は２つのエミッタ１１とレシーバ１２の整列の方向に平行であり、添字「ｉ」は問題にしているＸ軸に沿った位置Ｘｉ^Eを有するエミッタ１１の数を表し、添字「ｊ」はよく考えるとＸ軸に沿った位置Ｘｊ^Rを有するレシーバ１２の数を表す。

従って、各々の活性化状態に対しては、処理部１は、図３に示されるそれと類似のセットを形成するＮ^Rの時間と空間上の応答を記録する。処理部１が、各々が１つの各エミッタ１１の活性化に対応するＮ^Eの活性化状態を生成すると、処理部１はＮ^EセットのＮ^Rの時間と空間上の応答、従って、Ｎ^R×Ｎ^Eの時間と空間上の応答の合計を得る。ここでｒ_ji（ｔ）は、エミッタ番号ｉの活性化に応じて検出器番号ｊにより得られる時間と空間上の応答を示す。従って、図３はエミッタ番号ｉの活性化に従う時間と空間の応答ｒ_1i（ｔ）〜ｒ_14i（ｔ）を示す。

処理部１による時間と空間上の応答の処理は、次に説明される。

エミッタ「ｉ」の励起の例における、励起状態に応答してレシーバ「ｊ」によって受けられる各時間信号ｒ_ji（ｔ）は、時間フーリエ変換により、それぞれが周波数と複素数の振幅を有する振動成分の増加分であり、それは、次の式から各周波数に対して算出される。

従って、各周波数（ｆ）に対してＮ^R×Ｎ^Eの複素数の振幅が得られ、それはＮ^R行とＮ^E列からなる次のマトリックスＲ（ｆ）の形で、書くことができる。

特異値分析（singular value decomposition）のルールにより、周波数応答マトリックスＲ（ｆ）の各々は、次の形で書くことができ、Ｎ^E項の合計に対応しその各々はマトリックスである。

総和の各項は、他のベクトルＶｎ（ｆ）の共役の転置行列として示される行マトリックスと、正の実数σ_n（ｆ）と、ベクトル（列マトリックス）Ｕ_n（ｆ）の積により形成される。

この表現において、Ｕ_n（ｆ）は「受理ベクトル（reception vector）」と呼ばれるＮ^R複素数座標を有する、いわゆる「特異な（singular）」ベクトルであり、Ｖ_n（ｆ）は「放出ベクトル（emission vector）」と呼ばれるＮ^E複素数座標を有する、いわゆる「特異な」ベクトルであり、σ_n（ｆ）は特異な値である。各周波数ｆに対して、数Ｎ^E（この列におけるエミッタの数に等しい活性化状態の数）があり、それぞれは特異な放出ベクトル、特異な受理ベクトル、および特異な値から形成されることが分かる。

この発明によれば、特異な放出ベクトルは、異なるエミッタの組合せられた励起の各記述であり、それは応答のモードを刺激し、各特異な値は対応する特異な放出ベクトルに結合するモードのエネルギーレベルを表し、各特異な受理ベクトルは、受理信号の空間の基礎の単位ベクトルの１つと考えることができる。周波数に関連する各基礎の単位ベクトルは、互いに直交する。

その時、第１のろ過（filtering）が行われ、最も強力な応答に対応して最も高い特異値に関連する特異なベクトルを保つことを含む。

図４は、周波数の関数としての特異値σ_n（ｆ）を示す。しきい値Ｓ₁は任意に決められる。しきい値Ｓ₁より小さい特異値はノイズ現象に関連し、対応する受理ベクトルは、数学的処理の残り（rest）のために除去される。

マトリックスの特異値の数は、その２次元のより小さなものに等しい。この例では、Ｎ^E＝８エミッタと、Ｎ^R＝１４レシーバとがあり、従って、マトリックスの次元のよ」り小さいものはＮ^E＝８である。従って、各周波数に対して、８つの特異値がある。ろ過後、各周波数に対して、Ｎ^EKの数の次元を有する受理空間が得られるが、それは活性化状態の数Ｎ^Eよりも小さいか等しく、かつ、レシーバの数Ｎ^Rよりも小さい。

この第１ろ過は、例えば周波数の関数としてしきい値を変化させることにより、または、各周波数に対して所定数の特異値を保つことにより、若干、異なって行われ、その数は、全周波数に対して同じか、又は周波数の関数としてか、又は周波数の範囲によって可変である。使用するろ過の方法に関係なく、各周波数に対して、レシーバのネットワークに沿ってこの周波数で伝播される波のためのＮ^EKは特異受理の基礎が得られる。

従って、この周波数に関連する基礎において、（対周波数ｆ、位相速度ｃに関連する）すべての平面波を表すことが可能である。この波はＮ^R座標を有するベクトルｅ^test（ｆ，ｃ）により表されランクｊの座標は次の式で与えられる。

Ｎ^Rの平方根による除算は、Ｎ^R成分の平方の総和、つまりベクトルのモジュールが１に等しいことを保証することを意図する。

特異な受理ベクトルの基礎において、テストベクトルｅ^test(f,c)は、次のように表される。

＜…｜…＞という表記は、スカラー積を示す。図５はこの処理を示し、２次元（Ｎ^EK＝２）を有する基礎の２つの軸上にテストベクトルを投影することを含む。

であり、この表現における
は特異ベクトルＵ_nの空間フーリエ変換である。

この例において、構築される画像の各点（固定周波数、固定移送速度）は次の式で定義される。

それは、保持されたＮ^EK特異受理ベクトルの基礎におけるテストベクトルの投影のモジュールの平方である。これは部分的に不定であり、モジュールそれ自体を代表値、従って、上記式に対応する値の平方根として取ることができた。テストベクトルのモジュールが１に等しいとき、保持された特異な受理ベクトルの基礎における投影のモジュールは、常に１以下である。このモジュールの平方は、従って、常に１以下である。

図６はこのようにして得られた画像を示し、それは図１のスクリーン２に表示できるか、又は図１のプリンタ３によって図形的に印刷できる。図の右側のスケールは、各グレーレベルに関連する値を示す。そのグレーレベルは、画像が平面波を表すベクトルの平方されたノルム（norm）を表すとき０と１の間にあり、前記ノルムは上述による構成により１より大きくなれない。図の下側と図の左側において、有意性が低いときに計算されない点に対応して完全に白である２つの三角形領域が存在する。

図７に示すように、この段階で、結果として得られる画像にこの時間を適用することによって、第２のろ過を行うこともでき、第２しきい値Ｓ₂もこの例では０．７に選択される。特異な受理ベクトルに寄与する平面波の間で、（テストベクトルの平方されたノルムの最高値を介して）最大に寄与するもののみが保持される。

図７から分かることは、第２しきい値Ｓ₂を超えるグレーレベルに対応する点は、尾根を有する山脈の形を有する。図８の表現において、その尾根のみが保持され、上方に形成された道が表現される。

図９の表現において、２ｍｍの厚さを有する銅板用の既知の理論上の道が実線と点線で示される。２ＤＦＴによる先行技術の方法で得られる道は、点をそれぞれ表す小円によって形成される。この発明による方法で得られる道は、特異値分析（ＳＶＤ）を介して、黒点により形成される。一方で、この発明は理論により近い、従って、より正確な道を明らかにし、他方でこの発明は先行技術の方法が２．５ＭＨｚと３ＭＨｚの間で全く検出できなかったモードを明らかにすることが分かる。

図１０は、患者の例えば大腿骨又は橈骨等のような骨１６の皮質層１４の上にプローブ４を当てることを示している。或る厚さの柔軟組織１６がプローブ４と異質層１４の外面との間に介在する。

図１１は、体外実験中に橈骨の上に直接当てられた５つのエミッタを有するプローブにより、周波数の関数として得られた特異値を示す。５つのエミッタがあるので、各周波数に対して５つの特異値がある。図はまた、すべての周波数に対する一定のしきい値の例を示す。このしきい値より小さい特異値に対応する特異ベクトルは、数学的処理の残りのために保持されない。

図１２は、上述したように、数学的処理後に得られた画像を表す。右のスケールでは、０．６に等しいグレーレベルが丸で囲まれ、それが第２しきい値Ｓ₂として選択されることを示し、Ｓ₂より下では点が図７を参照して既に説明したように、零に等しいグレーレベルを有するとして表される。

図１３は図１２の視覚化に対応する道を示す。図１４は、先行技術の２ＤＦＴ法を用いた比較可能な実験条件で得られた道を示す。図１３と１４の道は、図１５の理論的な道と比較されるべきである。この発明（図１３）で得られた結果は、理論的モードを認識することを可能にし、先行技術（図１４）で得られた結果は、点が散乱しているので、使用することが難しい。

従って、この発明による方法は、より正確な結果をもたらすことができ、その結果からノイズが著しく除去されるということが示される。

図１６〜１８は、アメリカ合衆国、ワシントン州、バションにあるパシフィック・リサーチ・ラボラトリーズ，インコーポレイテッドの外科医によって作られた２ｍｍのシート状材料に、この発明を実施したテストに関する。この合成材料は、骨の特性に限りなく近い物理的および機械的特性を提供する目的で開発された。

図１６は、時間周波数の関数としての特異値を示す。その特異値は（零デシベルの減衰に対応する）値１に対する減衰のデシベルで表される。デシベルによるこの表現は、低い値を、例えば図１１よりも明確に可視化する目的を有する。さらに、選択されたしきい値Ｓ１は一定ではなく、周波数の関数として変化する。
実験的に決定されたしきい値は、例えば０．２ＭＨｚで選択される周波数に関連する。特に、各周波数に関連するしきい値は、できるだけ多くの有役な情報を保持するように十分低く、しかしできるだけ多くのノイズを除去するように十分高くなるように選択される。これを行うために、しきい値は、図１７の画像から考えられる周波数に対応する水平帯域を観察して、この帯域が、できるだけ多くの暗い領域を有し、明るい背景に対して浮き出るように、調整される。

図１７は、時間的周波数（縦座標）対空間的周波数（横座標）の平面上における特異点の装置のスクリーン上に与えられた投影画像を示す。与えられた時間的周波数に対して、空間的周波数は伝播速度を示す。この意味において、図１７のグラフは、図６および７のものと同じ種類であるが、時間的周波数は横軸上にある。図１７において、右側の縦のスケールは、図６を参照して説明したように、グレーレベルを表現する。

図１８は、図１７の画像の最大値により得られる位相速度を示す。得られる点は、小さい丸によって表される。実線および破線は理論的な道（paths）を示す。

或る道のために得られる結果は合理的に満足できるが、或る道と道の部分は得られない。その結果は銅板よりも不完全である。これは、骨がノイズが多く、銅よりもよく減衰する媒体であり、従って記録された信号は低品質のものであるので、驚くことではない。

もちろん、この発明は、説明され、示された実例に限定されるものではない。

Claims (10)

1. −媒体に超音波励起信号を与え、
   −前記励起信号が与えられた放出位置（１１）から異なる距離に設置された複数の受理位置（１２）で受理される超音波信号によって構成される応答を検出し、
   −周波数−伝播速度参照システムにおいて、受理した超音波信号の組から、伝播されたモードのマップを抽出し、各受理位置（１２）で、少なくとも２つの異なる励起信号に対する検出が連続的に行われ、その振動成分が異なっているか、および／又は異なる仕方で加算される少なくとも２つの応答が各受理位置を通過し、Ｎ^Rの異なる受理位置に対する応答とＮ^Eの異なる放出信号とのエネルギーレベルおよび位相差のマトリックスＮ^E×Ｎ^R
   が各周波数に対して形成され、初期の周波数応答のマトリックスは、特異値分解され、その結果、各周波数に対して、励起空間における特異励起ベクトルの基底と、レシーバに沿って伝播される音波空間における特異受理ベクトルの基底と、特異値が得られることを特徴とする、媒体を特徴づける超音波方法。
2. 異なる励起信号が、励起信号が与えられる位置と各受理位置との間の距離だけ異なることを特徴とする請求項１記載の方法。
3. 励起信号が与えられる位置と各受理位置との間の距離を除いて、各励起信号は互いにほぼ等しいことを特徴とする請求項２記載の方法。
4. 異なる励起信号が異なる時点で与えられ、その応答が各励起信号に対して別々に検出されることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１つに記載の方法。
5. 受け取られた各超音波信号の振動成分のスペクトルが、各受け取られた信号の時間フーリエ変換を計算することによって、決定されることを特徴とする請求項１〜４のいずれか１つに記載の方法。
6. 各周波数に対して、平面波の基底が前記特異受理ベクトルの基底で表され、前記特異受理ベクトルに最も寄与する平面波の基底が指定され、指定された基底における平面波の大きさが前記媒体の特徴づけに用いられることを特徴とする請求項１〜５のいずれか１つに記載の方法。
7. 複数のエミッタが用いられ、各周波数に対して、複数のエミッタの複数の結合した放出が決定され、それに対して最もエネルギーの高い周波数応答が選択されて、受理信号に寄与する平面波を決定し、少なくとも１つの低エネルギー周波数応答が削除されることを特徴とする請求項１〜５のいずれか１つ記載の方法。
8. 周波数応答が正規化されることを特徴とする請求項１〜７のいずれか１つに記載の方法。
9. 超音波放出手段（１１）と一列の超音波レシーバ（１２）とを具備するプローブ（４）、前記放出手段（１１）を活性化し、放出手段の活性化後に時間ウインドウでレシーバから信号を受理する手段、および受理した信号から、伝播したモードのマップを周波数−伝播速度照合システムにおいて抽出する処理手段を備え、前記放出手段が複数のエミッタ（１１）を有し、前記処理手段が、エミッタの異なる活性化状態に応じて受理した信号を数学的に組合せることにより前記マップを形成し、
   前記処理手段が、
   −各周波数に対して、Ｎ^Eの活性化状態に応じてＮ^Rの検出器により取得されるＮ^Eの応答のマトリックスＮ^E×Ｎ^Rを得るための、各活性化状態に応じて各レシーバにより受理された各信号の時間フーリエ変換と、
   −各マトリックスから、受理空間の基底の要素部分を形成する少なくとも１つの特異受理ベクトルを抽出するための、これらのマトリックスの特異値分解と、
   −所定の平面波の、前記特異受理ベクトルの基底で示す大きさについての計算、
   を行うことを特徴とする、請求項１〜８のいずれか１つに記載の方法を適用するための装置。
10. 前記特異受理ベクトルを、ユーザにより選択された１つ以上のしきい値よりも低いエネルギーレベルに対応して削除する手段を備える請求項９に記載の装置。