JP5040103B2 - 磁気センサ制御装置、方法及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は磁気センサ制御装置、方法及びプログラムに関する。

従来、移動体に搭載され、地磁気の方向を検出する３次元磁気センサが知られている。一般に３次元磁気センサは、磁界のベクトルを互いに直交する３方向の成分に分解してスカラー量を検出するための３つの磁気センサモジュールを備えている。３次元磁気センサの出力である磁気データは、そのような３つの磁気センサモジュールのそれぞれの出力の組み合わせからなるため、３成分を有する。磁気データを成分とするベクトルの方向と大きさが、３次元磁気センサが検出している磁界の方向と大きさである。３次元磁気センサの出力に基づいて地磁気の方向又は大きさを特定するとき、移動体の着磁成分を打ち消すために３次元磁気センサの出力を補正する処理が必要である。この補正処理の操作値はオフセットと呼ばれている。オフセットは３次元磁気センサが検出している移動体の着磁による磁界のベクトルを表しており、３次元磁気センサの出力である磁気データからオフセットが引き算されることによって移動体の着磁成分が打ち消される。磁気データを成分とする点を通る球面の中心を求めることによってオフセットを算出することができる。
ところで、磁気データを成分とする点の集合は現実には完全な球面にならない。なぜならば、３次元磁気センサの出力自体がガウス分布に従う測定誤差を有しているし、現実には完全に一様な磁界は存在しないためオフセットを算出するために必要な磁気データが蓄積される期間中に３次元磁気センサが測定している磁界が変動するし、３次元磁気センサの出力をディジタル値で取り出すまでの計算誤差があるからである。
従来の磁気センサのオフセット算出方法は、多数の磁気データを蓄積し、それらの統計処理によって、最も確からしいオフセットを算出するものであった（例えば特許文献１参照）。しかし、多数の磁気データの統計処理をする場合には、母集団となる磁気データ群の分布が満遍なく広く、特異な磁気データが母集団から排除されていなければ精度のよいオフセットを算出することができない。したがって、精度のよいオフセットを算出するには母集団をある程度選抜する必要もあり、結局のところ統計処理だけで精度のよいオフセットを算出することはできない。また、統計処理によって最も確からしい球面の中心を求める処理量は相当多く、時間と資源の消費が多い。
国際公開第２００４−００３４７６号パンフレット

本発明は、オフセットの算出に統計処理を用いる必要のない磁気センサ制御装置、方法及びプログラムを提供することを目的とする。

（１）上記目的を達成するための磁気センサ制御装置は、３次元磁気センサから順次出力される、３成分を有する複数の磁気データを入力する入力手段と、入力された複数の前記磁気データから、予め決められた４点選抜条件を満たす４つの前記磁気データを選抜する選抜手段と、選抜された４つの前記磁気データを成分とする４点から等距離にある点である中心点を算出する算出手段と、前記中心点の成分を前記磁気データのオフセットとして設定する設定手段と、を備える。
３次元磁気センサから順次出力される磁気データから、予め決められた４点選抜条件を満たす４つの磁気データを選抜し、選抜された４つの磁気データを成分とする４点から等距離にある点である中心点を算出することにより、オフセットの算出に統計処理を用いる必要がなくなるため、効率よくオフセットを算出することができる。尚、算出されたオフセットの信頼性を統計処理によって評価することも可能である。

（２）前記磁気センサ制御装置は、入力された複数の前記磁気データを格納するバッファをさらに備えてもよい。前記選抜手段は、ｎ（ｎ＝２、３又は４）番目の前記磁気データを選抜する前に予め決められた所定の選抜条件を満たすｎ−１番目の前記磁気データを選抜し、ｎ−１番目までの前記磁気データとして選抜されなかった前記磁気データを前記バッファから取得してｎ番目の前記磁気データの選抜候補としてもよい。
４点選抜条件を満たす４つの磁気データを、多数の磁気データから一度に選抜するためには選抜試行回数が大きくばらつき、選抜に要する最大処理量が膨大になる可能性がある。そこで、選抜条件を段階的に設定し、ｎ番目の磁気データをある条件で選抜する前に別の選抜条件を満たすｎ−１番目の磁気データを選抜しておくことにより、選抜に要する最大処理量を低減することができる。さらに、ｎ番目の磁気データをある条件で選抜するときに、ｎ−１番目までの磁気データとして選抜されなかった磁気データを再び選抜候補とすることにより、オフセットを算出するために必要な磁気データの個数を低減することができる。その結果、磁気データのオフセットを算出するために必要な磁気データを収集するために必要となる、３次元磁気センサを搭載している移動体の操作量が低減されるし、オフセットの算出時間が短縮される。

（３）前記選抜手段は、選抜候補の３つの前記磁気データを格納するための３つのデータ構造体に、入力された前記磁気データを格納しながら、３つの前記データ構造体に格納された３つの前記磁気データが予め決められた３点選抜条件を満たすまで、前記データ構造体を更新し、前記３点選抜条件を満たす３つの前記磁気データを選抜してもよい。
４点選抜条件を満たす４番目の磁気データを選抜する前に、３番目までの磁気データの選抜を済ませておくことにより、選抜に要する最大処理量を低減することができる。３番目の磁気データの選抜をする過程では、１つずつ磁気データが更新される、３つの磁気データを格納可能な３つのデータ構造体を用いることができる。磁気データを格納するためのデータ構造体は、例えば、磁気データの３成分を格納するための３つの変数を要素とする配列として定義することができる。

（４）前記選抜手段は、最後に入力された前記磁気データを３つの前記データ構造体のいずれかに格納するとき、最後に入力された前記磁気データで更新されることによって３つの前記データ構造体に格納されている３つの前記磁気データを成分とする３点を通る円弧の弦の長さが延長され少なくとも短縮されないように１つの前記データ構造体を選択し、選択した前記データ構造体を、最後に入力された前記磁気データで更新してもよい。
３つの磁気データを成分とする３点を通る円は、最終的に求まるオフセットを成分とする点を中心とする球の断面円の円周になる。その断面円を正確なオフセットを成分とする点を中心とする球の断面円に近づけるためには、その断面円の面積が広く、その断面円を規定する３点が円周上で広い範囲に満遍なく分散していることが望ましい。したがって、３つの磁気データを成分とする３点を通る弦の長さは長い方が望ましい。そこで、最後に入力された磁気データを３つのデータ構造体のいずれかに格納するときには、３つのデータ構造体に格納されている３つの磁気データを成分とする３点を通る円弧の弦の長さがデータ構造体の更新によって長くなるように、更新対象となるデータ構造体が選択されることが望ましい。

（５）前記選抜手段は、３つの前記データ構造体の更新回数が予め決められた所定回数を超えると３つの前記データ構造体をリセットしてもよい。
３点選抜条件を満たす３つの磁気データが選抜されている過程において２番目までの磁気データが選抜された後に磁気センサが存在している磁界が激変した場合などには、３点選抜条件を満たす磁気データがいつまでも入力されない可能性がある。このような問題を未然に防止するため、３つのデータ構造体の更新回数が予め決められた所定回数を超えたときには３つのデータ構造体をいったんリセットすることが望ましい。その結果、変化後の磁界について磁気データが３つの空のデータ構造体に格納されることになるため、３点選抜条件が満たされる３つの磁気データがいつまでも選抜されないという問題は起こらなくなる。

（６）前記３点選抜条件は、前記データ構造体に格納された３つの前記磁気データを成分とする３点を頂点とする三角形の正三角形に対する歪みに相関する条件を含んでもよい。
３つの磁気データを成分とする３点を通る円は、最終的に求まるオフセットを成分とする点を中心とする球の断面円の円周になる。その断面円を正確なオフセットを成分とする点を中心とする球の断面円に近づけるためには、その断面円を規定する３点が円周上で等間隔に分散していることが望ましい。したがって、３つの磁気データを成分とする３点を頂点とする三角形の正三角形に対する歪みに関して３点選抜条件を設定することが望ましい。３つの磁気データを成分とする３点を頂点とする三角形が正三角形であるとき、３点が円周上で等間隔に分散していることになる。
三角形の正三角形に対する歪みは三角形のいくつかの属性に着目して定義することができる。

（７−９）例えば、前記３点選抜条件は、前記三角形の内角のばらつきが予め決められた所定範囲内にあることを含んでもよい。また例えば、前記３点選抜条件は、前記三角形の辺の長さのばらつきが予め決められた所定範囲内にあることを含んでもよい。また例えば、前記３点選抜条件は、前記三角形の重心から各頂点までの距離のばらつきが予め決められた所定範囲内にあることを含んでもよい。
値のばらつきは数学的に任意に定義することができるが、条件判定に必要な計算量や処理時間や、条件判定の過程で得られた計算結果の再利用可能性などを勘案して定義することが望ましい。

（１０）したがって、前記３点選抜条件は、下記の３行３列の対称行列Ａの最大固有値に対する中間固有値の比が所定値以上であることを含むことが望ましい。

ただし、
ｐ_i（ｉ＝０，１，２）は前記三角形の各頂点であり、ｄ₃は前記三角形の重心である。

（１１）前記４点選抜条件は、選抜候補の４つの前記磁気データを成分とする４点を頂点とする四面体の正四面体に対する歪みに相関する条件を含んでもよい。
４つの磁気データを成分とする４点は、最終的に求まるオフセットを成分とする点を中心とする球面を規定する。その球面を、正確なオフセットを成分とする点を中心とする球面に近づけるためには、その球面を規定する４点が球面上の広い範囲に満遍なく分散していることが望ましい。その球面を規定する４点が球面上で満遍なく分散しているとき、それらの４点を頂点とする四面体は正四面体となる。したがって、選抜候補の４つの磁気データを成分とする４点を頂点とする四面体の正四面体に対する歪みに関して４点選抜条件を設定することが望ましい。
四面体の正四面体に対する歪みは正四面体のいくつかの属性に着目して定義することができる。

（１２−１４）例えば、前記４点選抜条件は、前記四面体の各頂点の立体角のばらつきが予め決められた所定範囲内にあることを含んでもよい。また例えば、前記４点選抜条件は、前記四面体の各面の面積のばらつきが予め決められた所定範囲内にあることを含んでもよい。また例えば、前記４点選抜条件は、前記四面体の重心から各頂点までの距離のばらつきが予め決められた所定範囲内にあることを含んでもよい。
既に述べたとおり値のばらつきは数学的に任意に定義することができるが、条件判定に必要な計算量や処理時間や、条件判定の過程で得られた計算結果の再利用可能性などを勘案して定義することが望ましい。

（１５）したがって、前記４点選抜条件は、下記の３行３列の対称行列Ｂの各固有値のいずれか２組のそれぞれの比がそれぞれ予め決められた所定値より大きいことであることが望ましい。尚、１組の固有値の比のしきい値（所定値）の組み合わせを１通りだけ決めておいてもよいし、しきい値の組み合わせを複数通り決めておき、２組の固有値のそれぞれの比がいずれかの組み合わせに相当する２つのしきい値よりもそれぞれ大きいことを４点選抜条件としてもよい。

ただし、
ｐ_i（ｉ＝０，１，２，３）は前記四面体の各頂点であり、ｄ₄は前記四面体の重心である。

（１６）前記磁気センサ制御装置は、入力された所定数の前記磁気データを格納するバッファをさらに備えてもよい。前記選抜手段は、前記バッファに格納された前記磁気データのうち、対応する２点が特定の方向に最も離れた２つの前記磁気データを第１点と第２点として選抜し、前記バッファに格納された前記磁気データのうち、前記第１点又は前記第２点として選抜されていないさらに２つの前記磁気データを第３点及び第４点として選抜してもよい。
対応する２点が特定の方向に最も離れている２つの磁気データが必ず選抜されると、たとえバッファに格納されている磁気データに対応する点が特定の平面の近傍に偏って分布していても、そのような２点に対応する磁気データが選抜されない場合より正確にオフセットを求めることができる。

（１７）前記選抜手段は、前記特定の方向のベクトルをａとし、前記バッファに格納された前記所定数の前記磁気データに対応する点の重心の位置ベクトルをｄとし、前記バッファに格納された任意の前記磁気データに対応する点の位置ベクトルをｑとするとき、Ｄ＝ａ・（ｑ−ｄ）であるＤが最大となる前記磁気データと最小となる前記磁気データとを前記第１点と前記第２点として選抜してもよい。
このように第１点と第２点とが選抜されると、対応する２点が特定の方向に最も離れている２つの磁気データが選抜される。

（１８）下記の３行３列の対称行列Ｃの最小固有値に対応する固有ベクトルが前記特定の方向のベクトルであってもよい。

バッファに格納されている磁気データに対応する点が特定の平面の近傍に偏って分布している場合、その平面に垂直な方向に最も離れた２点に対応する２つの磁気データを選抜することにより、そのような２点に対応する磁気データが選抜されない場合より正確にオフセットを求めることができる。上記対称行列Ｃの最小固有値に対応する固有ベクトルの方向は、バッファに格納されている磁気データに対応する点が近傍に偏っている平面に垂直である。

尚、本発明に備わる複数の手段の各機能は、構成自体で機能が特定されるハードウェア資源、プログラムにより機能が特定されるハードウェア資源、又はそれらの組み合わせにより実現される。また、これら複数の手段の各機能は、各々が物理的に互いに独立したハードウェア資源で実現されるものに限定されない。また、本発明は、磁気センサ制御装置としてだけでなく、磁気センサ制御装置と３次元磁気センサとを組み合わせた磁気測定装置としても、磁気センサ制御方法としても、磁気センサ制御プログラムとしても特定可能である。

以下、本発明の実施の形態を以下の順に説明する。
Ａ．第一の実施形態
［１．全体説明］
１−１．基本原理
１−２．ハードウェア構成
１−３．ソフトウェア構成
［２．処理の流れ］
２−１．バッファ更新
２−２．１点目の選抜候補仮決定
２−３．２点目の選抜候補仮決定
２−４．３点目までの選抜
・３点の更新
・３点選抜条件
・選抜検証
・３点のリセット
２−５．４点目の選抜
・概要
・４点選抜条件
・方位球の算出
・方位球の検証
・オフセットの設定
Ｂ．第二の実施形態

［１．全体説明］
１−１．基本原理
はじめに本実施形態が利用する基本原理について説明する。
本実施形態では、３次元磁気センサの出力に含まれる、それが搭載されている移動体の着磁成分を打ち消すためのオフセットを設定する。オフセットを求めるためには、３次元磁気センサの出力である磁気データを成分とするベクトル空間内の無数の点の集合である立体面に近似の球面を特定する。この球面を方位球の球面というものとする。方位球の中心点の成分がオフセットであり、その半径が磁界の強さである。３次元磁気センサの出力自体に計測誤差があるため、移動体が一定の磁界で回転しても、磁気データを成分とする点の集合は球面にはならない。本実施形態では、磁気データを成分とする４点を選抜し、選抜された４点から、それらを通る球面の中心点と半径とを求め、求めた球面の中心をオフセットとして設定する。この方法でオフセットに含まれる３次元磁気センサ自体の計測誤差による誤差を低減するためには、３次元磁気センサ自体の計測誤差が含まれている４つの磁気データを成分とする４点を、それら４点を通る球面上で広い範囲で満遍なく分散するように選抜することが重要である。以下、理解を容易にするため、２次元磁気センサに置き換えて補足説明する。

図２は、２次元磁気センサの出力である磁気データを成分とする３点を通る方位円（実線）と、計測誤差がない理想２次元磁気センサの磁気データを成分とする無数の点の集合である真の方位円（破線）との関係を示している。２次元磁気センサの磁気データを成分とする３点がそれらを通る円周上の狭い範囲に分布しているとき、それらの３点から求まる方位円の中心（×）と、求めるべき理想２次元磁気センサの真の方位円の中心（＋）との距離は、図２（Ａ）に示すように大きくなる。これに対し、２次元磁気センサの磁気データを成分とする３点がそれらを通る円周上の広い範囲に満遍なく分布しているとき、それらの３点から求まる方位円の中心（×）と、求めるべき理想２次元磁気センサの真の方位円の中心（＋）との距離は、図２（Ｂ）に示すように小さくなる。２次元磁気センサの磁気データを成分とする３点がそれらを通る円周で等間隔に分布しているとき、すなわちそれら３点を頂点とする三角形が正三角形になるとき、オフセットの誤差を最も小さくすることができる。

３次元磁気センサでは、方位球を求めるために選抜される４点が、それらを頂点とする四面体が正四面体であるときに、オフセットの誤差を最も小さくすることができる。したがって、本実施形態では、磁気データを成分とする４点を、それらを頂点とする四面体の正四面体に対する歪みが特定のしきい値より小さくなるように選抜する。

ここで、予め４点を選抜し、選抜された４点を通る球面を求め、その球面からオフセットを求める本実施形態の方法と、５点以上の多数の点を通る立体面に近似の球面を統計的手法によって求め、その球面からオフセットを求める方法とを比較しておく。統計的手法を用いる方法では、磁気データを成分とする点が偏在していたり、母集団に特異な磁気データが含まれていれば、それらの点から求まる方位球の中心は真の方位球の中心から大きくずれる。したがって、統計的手法を用いてオフセットの誤差を低減しようとすれば、統計的手法によって方位球を求める母集団のばらつきを検証したり、母集団を選抜する必要がある。本実施形態の方法では、適正な４点を選抜することができれば、計算量の多い統計的手法を用いずとも、統計的手法を用いた方法によって得られるオフセットの精度に遜色のない精度のオフセットを求めることができる。

１−２．ハードウェア構成
図３は、本発明が適用される移動体の一例である携帯型電話機３の外観を示す模式図である。携帯型電話機３には３次元磁気センサ４が搭載されている。３次元磁気センサは互いに直交するｘ、ｙ、ｚの３方向の磁界のベクトル成分を検出することによって磁界の方向及び強さを検出する。携帯型電話機３のディスプレイ２には、文字や画像の各種情報が表示される。例えば、ディスプレイ２には、地図と、方位を示す矢印や文字が表示される。

図４は、本発明が適用される３次元磁気センサ４と磁気センサ制御装置１とを備える磁気測定装置を示すブロック図である。３次元磁気センサ４は、様々な移動体に搭載され、地磁気による磁界ベクトルのｘ方向成分、ｙ方向成分、ｚ方向成分をそれぞれ検出するｘ軸センサ３０とｙ軸センサ３２とｚ軸センサ３４とを備えている。ｘ軸センサ３０、ｙ軸センサ３２、ｚ軸センサ３４は、いずれも磁気抵抗素子、ホール素子等で構成され、指向性のある１次元磁気センサであればどのようなものであってもよい。ｘ軸センサ３０、ｙ軸センサ３２及びｚ軸センサ３４は、それぞれの感度方向が互いに直交するように固定されている。ｘ軸センサ３０、ｙ軸センサ３２及びｚ軸センサ３４の出力は、時分割して磁気センサＩ／Ｆ（Inter Face）２２に入力される。磁気センサＩ／Ｆ２２では、ｘ軸センサ３０、ｙ軸センサ３２及びｚ軸センサ３４からの入力が増幅された後にＡＤ変換される。磁気センサＩ／Ｆ２２から出力されるディジタルの磁気データは、バス５を介して磁気センサ制御装置１に入力される。

磁気センサ制御装置１は、ＣＰＵ４０とＲＯＭ４２とＲＡＭ４４とを備えている所謂コンピュータである。ＣＰＵ４０は、例えば携帯型電話機３等の移動体の全体制御を司るプロセッサである。ＲＯＭ４２は、ＣＰＵ４０によって実行される磁気センサ制御プログラムや、移動体の機能を実現するための種々のプログラム、例えばナビゲーションプログラムが格納されている、不揮発性の記憶媒体である。ＲＡＭ４４はＣＰＵ４０の処理対象となるデータを一時的に保持する揮発性の記憶媒体である。尚、磁気センサ制御装置１と３次元磁気センサ１とを１チップの磁気測定装置として構成することもできる。

１−３．ソフトウェア構成
図５は、磁気センサ制御プログラム９０の構成を示すブロック図である。磁気センサ制御プログラム９０は、ナビゲーションプログラム９８に方位データを提供するためのプログラムであって、ＲＯＭ４２に格納されている。方位データは地磁気の方向を示す２次元ベクトルデータである。尚、方位データは３次元ベクトルデータとしてナビゲーションプログラム９８に提供されてもよい。ＣＰＵ４０が磁気センサ制御プログラム９０を実行するとき、ＣＰＵ４０、ＲＡＭ４４及びＲＯＭ４２は磁気センサ制御装置として機能する。磁気センサ制御プログラム９０は、バッファ管理モジュール９２、オフセット設定モジュール９４、方位演算モジュール９６等のモジュール群で構成されている。

バッファ管理モジュール９２は、磁気センサ４から順次入力する磁気データをオフセット演算に用いるためにバッファに蓄積するプログラム部品であって、ＣＰＵ４０を入力手段として機能させる。磁気センサ４から順次入力される磁気データを順次選抜にかけ、選抜されなかった磁気データを廃棄することもできる。しかし、ｎ点目（ｎ＝２，３）の選抜条件とｎ＋ｋ点目（ｋ＝１、２）の選抜条件とが異なれば、ｎ点目として選抜されなかった磁気データであっても、ｎ＋ｋ点目として選抜され得る。したがって、バッファ管理モジュール９２が管理するバッファは、単に入力タイミングと処理タイミングのずれを緩衝するだけではなく、一度は選抜されなかった磁気データを再度選抜候補として利用可能にする目的でも利用される。尚、このバッファはハードウェアで構成されてもよいし、ソフトウェアで構成されてもよい。

オフセット設定モジュール９４は、バッファ管理モジュール９２によって保持されている磁気データから４つの磁気データを選抜し、選抜された４つの磁気データからオフセットを算出し、算出したオフセットを設定するプログラム部品であって、ＣＰＵ４０を選抜手段、算出手段及び設定手段として機能させる。

方位演算モジュール９６は、磁気センサ４から順次入力される磁気データと、設定されているオフセットとを用いて方位データを生成するプログラム部品である。具体的には、方位演算モジュール９６は、３次元ベクトルデータである磁気データの各成分からオフセットデータの各成分を引き算して得られる３成分のうちの２成分又は３成分全部を方位データとして出力する。

ナビゲーションプログラム９８は、目的地までの誘導経路を探索し、地図上に誘導経路を表示する周知のプログラムである。地図の認識のし易さから、地図は現実の方位に地図上の方位が一致するように画面表示される。したがって例えば、携帯型電話機３が回転すると、ディスプレイ２に表示される地図は地面に対して回転しないようにディスプレイ２に対して回転する。このような地図の表示処理に方位データが用いられる。もちろん、方位データは、単に南北東西を文字や矢印で表示するためにのみ用いられてもよい。

［処理の流れ］
２−１．バッファ更新
図６は、バッファ更新の処理の流れを示すフローチャートである。図６に示す処理は、オフセットの更新要求が発生したときにＣＰＵ４０がバッファ管理モジュール９２を実行することによって進行する。
ステップＳ１００では、オフセットの算出に用いられる複数の磁気データを蓄積するためのバッファが初期化される。具体的には例えば、ＲＡＭ４４のバッファエリアに格納されているデータが削除される。

ステップＳ１０２では、磁気センサ４からの新たな磁気データの入力が待たれる。
磁気センサ４から新たな磁気データの入力があると、バッファの更新必要性が判定される（ステップＳ１０４）。携帯型電話機３がほとんど動いていない状況において、短い時間間隔で順次磁気センサ４から入力があると、連続入力される２つの磁気データを成分とする２点間の距離が近くなる。互いの距離が近い２点がオフセットを求めるために必要となる４点に含まれることは望まれない。また、磁気データを成分とする各点の距離が互いに近い複数の磁気データが限られた容量のバッファに格納されることは、メモリ資源の浪費であるし、無駄なバッファの更新処理を発生させる。そこで、バッファの更新必要性が次のように判定される。例えば、直前に入力された磁気データを成分とする点と最後に入力された磁気データを成分とする点との距離があるしきい値より小さければ、バッファの更新必要性がないと判定され、最後に入力された磁気データはバッファに格納されることなく破棄される。そうでない場合、バッファの更新必要性があると判定される。その結果例えば、図７に示す順序で磁気データの入力があったときには、黒丸で表された磁気データはバッファに格納されず、白丸で表された磁気データはバッファに格納されることになる。尚、図７では磁気データの入力順序が白丸及び黒丸の添え字で表されている。

上記の判定条件に加えてさらに次の条件を加えてバッファの更新要否を判定すると、キャリブレーションの成功確率を上げることができる。ここでバッファに格納されたＮ_qmax個のデータ列をｑ₀，ｑ₁，・・・ｑ_Nqmax-1とし、集合Ｑを、Ｑ＝｛qi| 0 ≦ i ≦ N_qmax-1｝とする。
追加的な更新条件：あるしきい値q_minに対し、磁気データを成分とする点ｑが、i < N_qmax-1なる全てのｉについて||q-q_i||₂ > q_minを満たすときに限り、最後の磁気データを格納してバッファを更新する。

尚、キャリブレーションの失敗とは、オフセットの更新要求が発生して磁気データの蓄積が開始された後に、蓄積された磁気データからはオフセットを求めることができなかった結果として、それまでに蓄積された磁気データを全て破棄することをいう。
バッファの更新必要性があると判定されると、バッファが更新される（ステップＳ１０６）。更新アルゴリズムは例えばＦＩＦＯ（First In First Out）とする。

２−２．１点目の選抜候補仮決定
図１は、オフセット設定の処理の流れを示すフローチャートである。図１に示す処理は、オフセットの更新要求が発生したときにＣＰＵ４０がオフセット設定モジュール９４を実行することによって進行する。尚、オフセット設定モジュール９４の実行によって以下に述べる処理が進行している時には、バッファ管理モジュール９２による処理がマルチタスク環境で並行して進行している。

ステップＳ２００では、選抜候補が全て破棄される初期化が実行される。具体的には、オフセット設定モジュール９４によって宣言される、選抜候補を格納するための４つのデータ構造体ｐ₀、ｐ₁、ｐ₂、ｐ₃がリセットされるとともに、バッファも初期化される。データ構造体ｐ₀、ｐ₁、ｐ₂、ｐ₃には、追って説明があるように、４点目までが選抜されてオフセットが設定されるまで、選抜候補としての磁気データが格納される。それぞれのデータ構造体ｐ₀、ｐ₁、ｐ₂、ｐ₃は、磁気データの３成分を格納するための３つの変数からなる配列である。

ステップＳ２０２では、前述したバッファの更新が待たれる。
バッファが更新されると、１点目の選抜候補が仮決定される（ステップＳ２０４）。すなわち、バッファ初期化（ステップＳ２００）後に最初に入力された磁気データが１点目の選抜候補となる。１点目の選抜候補はデータ構造体ｐ₀に格納される。尚、１点目の選抜候補が格納されるデータ構造体ｐ₀は、追って説明があるように更新される可能性があるため、この処理では１点目の選抜候補が仮決定されているに過ぎない。

２−３．２点目の選抜候補仮決定
ステップＳ２０６では、再びバッファの更新が待たれる。
バッファが再び更新されると、２点目の選抜候補が仮決定される。すなわち、バッファ初期化（ステップＳ２００）後に２番目に入力された磁気データが２点目の選抜候補となる。２点目の選抜候補はデータ構造体ｐ₁に格納される。尚、２点目の選抜候補が格納されるデータ構造体ｐ₁も、追って説明があるように更新される可能性があるため、この処理では２点目の選抜候補が仮決定されているに過ぎない。

２−４．３点目までの選抜
・３点の更新
ステップＳ２１０ではリセットカウンタがリセットされる。リセットカウンタは予め決められたカウント回数でカウントアップするように設定される。このリセットカウンタは、２点目の選抜候補の仮決定後に３点目の選抜候補が決定されずに、いつまでもオフセットの算出が完了しない問題が発生することを未然に防ぐために用いられている。具体的には、２点目の選抜候補の仮決定直後に携帯型電話機３が存在している磁界が激変したにもかかわらず、２点目までの選抜候補が更新されない場合には、３点目の選抜候補が決定されない可能性がある。後述するように選抜候補の３点を通る円の大きさが一定範囲内に収まっていて且つ３点を頂点とする三角形が所定条件を満たさない限り、３点目の選抜候補が決定されることがないにも関わらず、磁界の強さが激変すればそれらの条件が満たされないからである。

ステップＳ２１２及びステップＳ２１４では、新たな磁気データの入力があるとリセットカウンタがインクリメントされる。すなわち、２点目の選抜候補がステップＳ２０８で最初に仮決定された後に入力される磁気データの個数がカウントされる。
ステップＳ２１６では、再びバッファの更新が待たれる。
バッファが再び更新されると、ステップＳ２１８では、３点選抜条件によって選抜される候補として保持するため、最後に入力されバッファに最後に格納された磁気データを、現に存在している３点目までの選抜候補のいずれを更新して保持するべきかが決定される（尚、３点選抜条件を用いた選抜が実行されていなければ、２点目までの選抜候補が存在しているだけであるが、実行される処理内容は同じである）。すなわち、最後に入力されバッファに最後に格納された磁気データがいずれのデータ構造体ｐ₀、ｐ₁、ｐ₂に格納されるかが決定される。なぜならば、データ構造体ｐ₀、ｐ₁、ｐ₂は意味づけが次のように異なるデータ構造体だからである。

データ構造体ｐ₀、ｐ₁、ｐ₂に格納される磁気データを成分とする３点は、それらが同一直線上にない限りにおいて、それらを通る円弧を一義的に規定する。データ構造体ｐ₀、ｐ₁はその円弧の両端の点の成分である磁気データを格納するデータ構造体として意味づけされている。データ構造体ｐ₂はその円弧の中間点の成分である磁気データを格納するデータ構造体として意味づけされている。したがって、３点目が選抜されるまで、３点目までの選抜候補を保持するために、最後に入力されバッファに最後に格納された磁気データがいずれのデータ構造体ｐ₀、ｐ₁、ｐ₂に格納されるかが決定されなければならない。

ところで、データ構造体ｐ₀、ｐ₁、ｐ₂に対して意味づけがこのようにされているのは、次の理由による。選抜候補である３点は、選抜候補の４点を通る方位球の球面上に位置することになる。前述したとおり、方位球を求めるために用いられる４点が、それらの４点を通る球面上で広い範囲に満遍なく分散しているほど、オフセットの誤差は小さくなる。したがって、選抜候補である３点を通る円弧の弦の長さがある程度までは長いほど、オフセットの誤差は小さくなり、その弦の長さが短すぎるとオフセットの誤差が大きくなる。このため、選抜候補である３点を通る円弧の弦の長さがある程度までは長くなるように、磁気データがバッファに格納される度に、３点目までの選抜候補を更新することが望ましい。

図８は選抜候補の３点の更新を説明するための模式図である。今、データ構造体ｐ₀、ｐ₁、ｐ₂に図８（Ｂ）に示す磁気データが格納されているものとする。（図８に示す１、４、５、６の各数字は、バッファへの格納順を管理するための数字であって、その数字でバッファ内で管理されている磁気データが各データ構造体に格納されていることを意味している。ここでは各数字で管理されている磁気データを磁気データ１、磁気データ４、磁気データ５、磁気データ６ということにする。）この状態では、選抜候補の３点を通る円弧の弦は、磁気データ１を成分とする点と磁気データ５を成分とする点とを結ぶ線分（破線）である。次に、磁気データ６がバッファに格納されたとする。このとき、３つの磁気データを成分とする３点が通る円弧の弦は、ｐ₀、ｐ₁、ｐ₂の定義によれば、ｐ₁に格納されている磁気データを成分とする点とｐ₀に格納されている磁気データを成分とする点との距離として算出される。したがって、仮に、磁気データ６を成分とする点の、磁気データ１、４、５を成分とする３点に対する位置関係が図８（Ａ）に示す状態だとすれば、ｐ₀に格納されている選抜候補を更新しなければ、円弧の弦が長くなったという計算結果は得られない。また仮に、磁気データ６が円弧の弦を長くしない値である場合には、ｐ₂に格納されている選抜候補を更新しなければ、計算結果としては円弧の弦は短くなるため、ｐ₂に格納されている選抜候補を更新する必要がある。

３つの磁気データを成分とする３点を通る円弧の弦が更新毎に少なくとも短くならず最も効率よく伸張される条件は、次のように導かれる。バッファに最後に格納された磁気データをｑとする。ｐ₀、ｐ₁、ｐ₂は、ここでは各データ構造体に格納されている磁気データとする。図９では、ｑ、ｐ₀、ｐ₁、ｐ₂を成分とする点が黒丸で表され、それらの４点を通る方位球が実線で表され、ｐ₀、ｐ₁を通り線分ｐ₀ｐ₁に垂直な２つの面Ｓ₀及びＳ₁が破線で表されている。ｑによって、選抜候補である３点を通る円弧の弦が長くなる範囲は、面Ｓ₀及びＳ₁に挟まれ線分ｐ₀ｐ₁によって貫かれている空間の外側にｑを成分とする点があるときである。このとき、次式（３）、（４）が成立する。

式（３）が成り立つ場合、ｐ₂をｐ₁に更新し、新たにｐ₁をｑで更新することによって弦を延長することができる。式（４）が成り立つ場合、ｐ₂をｐ₀に更新し、新たにｐ₀をｑで更新することによって弦を延長することができる。これらの何れでもない場合、ｐ₂をｑで更新するが、弦は延長されない。

ステップＳ２２０では、上記のようにして決定された、更新すべき選抜候補が、バッファに最後に格納された磁気データで更新される。その結果、例えば図８（Ｂ）に示す磁気データが格納されていたデータ構造体ｐ₀、ｐ₁、ｐ₂は、図８（Ｃ）に示すように更新される。このとき、選抜候補であった３点を通る円は、その円を含む平面に交わる平面に含まれる新たな円に更新される。またこの処理によって選抜候補であった３点を通る円の面積は大きくなる傾向がある。

・３点選抜条件
ステップＳ２２２では、３つの選抜候補である磁気データが３点選抜条件の１つを満たしているかが判定される。３点の選抜条件は２つの観点から導かれている。第一の観点は、選抜候補である磁気データを成分とする３点がそれら３点を通る円周上で十分ばらついているか、すなわち、それら３点を頂点とする三角形が正三角形に近くなっているか、という観点である。したがって、第一の観点での選抜が実行されるときには、選抜候補である磁気データを成分とする３点を頂点とする三角形の正三角形に対する歪みが算定される。第二の観点は、選抜候補である磁気データを成分とする３点を通る円の面積が十分大きいか、という観点である。この３点を通る円の面積が小さいときは、これらの３点を通る方位球の球面上で３点が狭い範囲に分布しているか、正確なオフセットを算出するに当たって想定外の磁界が測定されていることになる。またこれらの３点を通る円の面積が大きすぎるときは、正確なオフセットを算出するに当たって想定外の磁界が測定されていることになる。したがって、第二の観点で選抜が実行されるときには、選抜候補である磁気データを成分とする３点を通る円の半径が算定される。尚、以下の説明では、第一の観点で選抜候補が選抜されるべきかを判定するための条件を単に３点選抜条件ともいい、第二の観点で選抜候補が選抜されるべきかを判定することを、３点選抜の検証ともいうものとする。

まず、ステップＳ２２２で適用される第一の観点から３点選抜条件を説明する。本実施形態では、図１０に示すように選抜候補である磁気データを成分とする３点を頂点とする三角形の正三角形に対する歪みが、その三角形の重心ｄ₃を始点とし各頂点を終点とするベクトルの和を用いて表現される３行３列の対称行列の固有値によって評価される。三角形の重心ｄ₃は次式（５）によって求められる。

第一の観点から導かれる３点選抜条件は、次式（６）によって定義される対称行列Ａの固有値・_A1、・_A2、・_A3のうち中間固有値・_A2の最大固有値・_A1に対する比が予め決められた所定のしきい値Ｅ₀以上であることである。

式（６）は、pi=(pix,piy,piz),d₃=(d3x,d3y,d3z)とすると式（７）のようにも書ける。

ただし、以下の通りである。

対称行列Ａの定義から、全ての固有値は非負実数である。計算誤差を考慮しなければ最小固有値・_A3は０である。第一の観点から導かれた３点選抜条件は、上述したとおり、次式（１４）で定義される評価量Ｅ_Aがしきい値Ｅ₀に対して、Ｅ_A≧Ｅ₀を満たすことである。

ところで、選抜候補である磁気データを成分とする３点を頂点とする三角形の正三角形に対する歪みは、その三角形の内角のばらつき、その三角形の辺の長さのばらつき、その三角形の重心から各頂点までの距離のばらつき、などによって定義することができる。さらに、これらのばらつきは、前述した対称行列Ａの固有値を用いた評価量Ｅ_Aによって定義することができる。したがって、第一の観点から導かれる３点選抜条件は、選抜候補である磁気データを成分とする３点を頂点とする三角形の内角のばらつき、又は、その三角形の辺の長さのばらつき、又は、その三角形の重心から各頂点までの距離のばらつきが予め決められた所定範囲内にあることであるともいえる。

第一の観点から導かれた３点選抜条件が満たされなかった場合、リセットカウンタがカウントアップしているかが判定され（ステップＳ２２４）、カウントアップしていなければステップＳ２１６の処理に戻って、これまで説明した処理を繰り返す。すなわち、最後にバッファに格納された磁気データを新たな選抜候補とするための、データ構造体ｐ₀、ｐ₁、ｐ₂の更新処理が繰り返される。カウントアップしている場合、２点目の選抜候補の仮決定直後に携帯型電話機３が存在している磁界が激変しているなどの事情によって、３点目までの選抜がいつまでも完了しない可能性があるため、ステップＳ２００の処理に戻ってバッファ及びデータ構造体ｐ₀、ｐ₁、ｐ₂が全てリセットされる。

・選抜検証
第一の観点から導かれた３点選抜条件が満たされた場合、第一の観点で選抜された磁気データが第二の観点によって検証される（ステップＳ２２６）。この処理では、前述したとおり、選抜候補である磁気データを成分とする３点を通る円の半径が算定される。そのような半径を算定する様々な方法が知られているが、本実施形態では、全体の計算量を低減し、処理を高速化するため、対称行列Ａの固有ベクトルを用いた方法が採用される。この方法を採用し、かつ対称行列Ａの前述の固有値を算定する手法としてヤコビ法を採用すれば、全体の計算量が低減される。以下、具体的に説明する。
行列Ａの固有ベクトルを基底とする座標系でｐ₀、ｐ₁、ｐ₂を書き直すと、最小固有値・_A3に対する固有ベクトルｌ_A3の成分については各点について一定の値をとるので、ともに大きさ１で正規化された最大固有値・_A1に対する固有ベクトルｌ_A1及び中間固有値・_A2に対する固有ベクトルｌ_A2の成分のみに着目し、各点を２次元空間上の３点とみなせば、連立一次方程式により円の方程式を求めることができる。さらに具体的に説明する。

まず行列Ｌを次式（１５）で定義する。行列Ｌは、ヤコビ法を用いて対称行列Ａの前述の固有値を算定する過程で求まる。

点ｐ_i（０≦ｉ≦２）に対し、次式（１６）の一次変換を行い、p'_iの第三成分を無視し、第一成分及び第二成分だけを用いればよい。

したがって、次式（１７）が導かれるが、右辺第三項は無視できるため、２次元空間内の３点p"₀ = ( p'₀₁ ,p'₀₂ ), p"1 = ( p'₁₁, p'₁₂ ), p"₂ = ( p'₂₁, p'₂₂ )を通る円を求めることに帰結される。

円の中心点をc"₃ = ( c'₃₁, c'₃₂ ) とすると、中心点を求める連立一次方程式は次式（１８）である。

c'_3rは特に後に用いる必要のない値であるが、３元１次連立方程式を立てるために追加されている。最終的に半径ｒ₃は、次式（１９）で算定されるc'₃とp'₀とのユークリッド距離として求まる。

以上のようにして求められた、三点選抜条件を満たす３つの磁気データを成分とする３点を通る円の半径がしきい値r_maxからr_minまでの範囲内であれば、合格とする。そうでない場合、不合格となってステップＳ２００の処理に戻り、バッファ及びデータ構造体ｐ₀、ｐ₁、ｐ₂がリセットされる。

２−５．４点目の選抜
・概要
以上の処理によって３点目までが選抜された時点では、最終的に求まる方位円の十分に大きな断面円の円周上で十分にばらついて位置する３点が選抜されている。それらの３点を含む平面上にない１点を成分とする磁気データを用いてそれらの４点を通る球面の方程式を求めることはできる。しかし、４点目が無作為に選ばれたのでは、オフセットの誤差は小さくならない。そこで本実施形態では、オフセットの誤差を低減するために、複数の４点目の選抜候補に対して、最適な４点目の選抜が試行される。すなわち、バッファに格納されている磁気データを全て４点目の選抜候補とした選抜が試行される。バッファに空きが残っている場合には、全ての空きが埋まるまで４点目の選抜は実行されない（ステップＳ２２８）。４点目が選抜されるとき、図１１に示されるように、３点目までの選抜候補としては決定されなかった磁気データ（仮決定されたがその後に棄却されたものも含まれる。）が、４点目の選抜候補として順次選抜にかけられる。図１１では、バッファで磁気データの入力順を管理するための識別子が０〜N_qmax−１までの数字で示されている。小さい数字ほど、先に入力された磁気データが格納されるデータ構造体を表している。

・４点選抜条件
ステップＳ２３０では、既に選抜された３点を成分とする磁気データに対して、バッファに格納されている全ての磁気データが１つづつ順次組み合わせられ、４つの磁気データが４点選抜条件を満たしているかが順次判定され、バッファに格納されている磁気データのうちで４点選抜条件を満たすもののうち、最も評価が高い１つが４点目として選抜される。４点選抜条件は、選抜候補である磁気データを成分とする４点がそれら４点を通る球面上で十分ばらついているか、すなわち、図１２に示したそれら４点を頂点とする四面体が正四面体に近くなっているか、という観点で４点目を選抜する条件である。したがって、選抜候補である磁気データを成分とする４点を頂点とする四面体の正四面体に対する歪みが算定される。四面体の正四面体に対する歪みは、その四面体の各頂点の立体角のばらつき、その四面体の面の面積のばらつき、その四面体の重心から各頂点までの距離のばらつき、などによって定義することができる。これらのばらつきは、その四面体の重心ｄ₄を始点とし各頂点を終点とするベクトルの和を用いて表現される３行３列の対称行列Ｂの固有値によって評価される。四面体の重心ｄ₄は次式（２０）によって求められる。

対称行列Ｂは次式で定義される。

対称行列Ｂの最大固有値・_B3に対する最小固有値・_B1の比が大きいほど、四面体の正四面体に対する歪みが小さい、すなわち、その四面体の各頂点の立体角のばらつき、その四面体の面の面積のばらつき、その四面体の重心から各頂点までの距離のばらつきのいずれも小さいといえる。したがって、４点選抜条件は、次式（２２）によって求まるＥ_B1が最大になることである。

バッファに格納されている全ての磁気データについてＥ_B1が算出され、その最大値が確定した時点で、Ｅ_B1が最大になる４点目の磁気データが最終的な選抜候補としてデータ構造体ｐ₃に格納される。このようにして確定した最終的な４点目までの選抜候補である磁気データが格納されているｐ₀、ｐ₁、ｐ₂、ｐ₃について、さらに別の評価量Ｅ_B2が次式（２３）によって求められる。

尚、・_B2は対称行列Ｂの中間固有値である。予め決められた所定のしきい値Ｅ₂、Ｅ₃に対し、次式（２４）が満たされない場合、球面の方程式を求める際に大きな誤差が混入するおそれがあるため、ステップＳ２００の処理に戻ってバッファ及びデータ構造体ｐ₀、ｐ₁、ｐ₂、ｐ₃が全てリセットされる。次式（２４）が満たされる場合、４点目の選抜候補が最終的に選抜される。

ただし、２つのしきい値の１通りの組み合わせを用いて４点目の選抜が行われるよりも、２つのしきい値の組み合わせを２組以上設定し、次式（２５）が全てのｉに対して成り立たないときにバッファ及びデータ構造体ｐ₀、ｐ₁、ｐ₂、ｐ₃が全てリセットされる方が、キャリブレーションの失敗回数を減らすという観点で合理的である。

・方位球の算出
以上の処理によって４点目までの磁気データが選抜されると、すなわち、ｐ₀、ｐ₁、ｐ₂、ｐ₃が確定すると、方位球の中心点及び半径が求められる（ステップＳ２３２）。方位球の中心点ｃ₄＝（ｃ_4x、ｃ_4y、ｃ_4z）は次式によって求められる。ｃ_4rは特に後に用いられない値であるが、４元１次連立方程式を立てるために追加されている。

方位球の半径ｒは、ｃ₄とｐ₀とのユークリッド距離として次式（２７）によって求められる。

・方位球の検証
ステップＳ２３４では、算出された方位球の妥当性が検証される。方位球の半径が予め決められた所定の範囲内にない場合、算出された方位球の中心点はオフセットとして採用されず、ステップＳ２００の処理に戻ってバッファ及びデータ構造体ｐ₀、ｐ₁、ｐ₂、ｐ₃が全てリセットされる。

本実施形態では、選抜された４つの磁気データだけではなく、さらにバッファに格納されている一部又は全部の磁気データを用いて方位球の妥当性が統計処理によって検証される。この検証は、オフセットの誤差のばらつきを小さくするためにはある程度有効であるが、必ずしも必要な処理ではない。この検証では、次式（２８）によって評価量Ｓが求められ、予め決められた所定のしきい値Ｓ_tに対し、Ｓ＞Ｓ_tである場合には、算出された方位球の中心点はオフセットとして採用されず、ステップＳ２００の処理に戻ってバッファ及びデータ構造体ｐ₀、ｐ₁、ｐ₂、ｐ₃が全てリセットされる。そうでない場合には、次のようにオフセットが設定される。

・オフセットの設定
算出された方位球が妥当であった場合、ステップＳ２３６においてオフセットが設定される。すなわち、算出された方位球の中心点の各成分がオフセットの各成分として設定される。

Ｂ．第二の実施形態
上述した第一の実施形態では、磁気センサ制御装置に入力される磁気データを選別してバッファに蓄積するとき、バッファに蓄積される磁気データｑ₀，ｑ₁，・・・ｑ_Nqmax-1を成分とする点同士の距離に着目した。しかし第一の実施形態では、移動体の方向の変化のしかたによっては３点目及び４点目の選抜において不合格となってオフセットが定まらない場合がある。また第一の実施形態では、平面的に分布する点、すなわち特定の平面からの距離が近い点に対応する磁気データばかりがバッファに蓄積される可能性は排除されていない。平面的に分布する点に対応する磁気データから求められるオフセットの、真のオフセットに対する誤差は大きくなりやすい。そこで本発明の第二の実施形態では、移動体の変化のしかたによらず、たとえ特定の平面からの距離が近い点に対応する磁気データばかりがバッファに蓄積されたとしても真のオフセットからの誤差が小さいオフセットを算出することを目的として、最初の２点の選抜方法が以下のように変更される。

図１３は本発明の第二実施形態によるオフセットの設定処理の流れを示すフローチャートである。図１３に示す処理は、オフセットの更新要求が発生したときにＣＰＵ４０がオフセット設定モジュール９４を実行することによって進行する。尚、第一実施形態と同様に、オフセット設定モジュール９４の実行によって以下に述べる処理が進行している時には、バッファ管理モジュール９２による処理がマルチタスク環境で並行して進行している。

ステップＳ３００では、選抜候補が全て破棄される初期化が実行される。具体的にはオフセット設定モジュール９４によって宣言される、選抜候補を格納するための４つのデータ構造体ｐ₀、ｐ₁、ｐ₂、ｐ₃がリセットされるとともに、バッファも初期化される。
ステップＳ３０２ではバッファの更新が待たれる。
バッファが更新されると、バッファに空きがあるか、すなわちバッファに格納されているデータ個数が予め決められたＮ_qmax個であるか否かが判定される（ステップＳ３０４）。バッファに格納されているデータ個数がＮ_qmax個に達するまで、ステップＳ３０２、Ｓ３０４の処理が繰り返される。このように、本実施形態ではバッファにＮ_qmax個の磁気データが蓄積されるまで１点の磁気データも選抜されない。

バッファにＮ_qmax個の磁気データが蓄積されると、１点目と２点目の磁気データが選抜される（ステップＳ３０６）。バッファに格納されたＮ_qmax個のデータ列をｑ₀，ｑ₁，・・・ｑ_Nqmax-1とし、集合Ｑを、Ｑ＝｛qi| 0 ≦ i ≦ N_qmax-1｝とするとき、ｑ₀，ｑ₁，・・・ｑ_Nqmax-1を成分とするそれぞれの点をデータ点ｑ₀，ｑ₁，・・・ｑ_Nqmax-1というものとする。第一実施形態と同様に集合Ｑが多重集合とならないように磁気データは蓄積されている。

特定の平面の近傍に偏って分布している集合Ｑから精度よくオフセットを求めるためには、特定の方向に最も離れている２点に対応する磁気データが必ず選抜されることが望ましい。集合Ｑが近傍に偏在している平面に垂直な方向に最も離れた２点が選抜されることが最も合理的であるが、無作為に決めた方向に最も離れた２点が選抜されても平均的には相当の効果がある。具体的な選抜方法は以下の通りである。

ある特定の向きと大きさを持つベクトルａと、データ点ｑ₀，ｑ₁，・・・ｑ_Nqmax-1の重心ｄ_Nを始点とし各データ点を終点とするベクトルとの内積Ｄが最大となるデータ点ｑ_iをｐ₀とし、その内積Ｄが最小となるデータ点ｑ_iをｐ₁とする。データ点ｑ₀，ｑ₁，・・・ｑ_Nqmax-1の重心ｄ_Nは次式（２９）によって求められる。データ点ｑ₀，ｑ₁，・・・ｑ_Nqmax-1の重心ｄ_Nを始点としデータ点ｑ_iを終点とするベクトルと、ベクトルａとの内積Ｄは次式（３０）で求められる。

集合Ｑの要素を上式（３０）のｑ_iに順次代入してＤ_iを求め、Ｄ_iが最大となるデータ点ｑ_iをｐ₀とし、Ｄ_iが最小となるデータ点ｑ_iをｐ₁とすると、ベクトルａの向きと平行な直線に下ろした垂線の足が互いに最も離れる２つのデータ点が選抜される。そして本実施形態では、ここで選抜された２つのデータ点は、集合Ｑが破棄されない限り、他のデータ点に入れ替わることはない。すなわち、本実施形態でオフセットが設定される場合には、ここで選抜された２つの磁気データを必ず含む４つの磁気データに基づいて算出されたオフセットが設定される。したがって、たとえ特定の平面からの距離が近い点に対応する磁気データばかりがバッファに蓄積されたとしても真のオフセットからの誤差が小さいオフセットを算出することができる。

ところで、集合Ｑが特定の平面の近傍に偏って分布しているときには、バッファに格納された磁気データを全て破棄して集合Ｑの蓄積をやり直してもよい。集合Ｑが特定の平面の近傍に偏って分布しているか否かは以下のように判定される。
集合Ｑが特定の平面の近傍に偏って分布している場合、データ点ｑ₀，ｑ₁，・・・ｑ_Nqmax-1の重心ｄ_Nを用いて次式（３１）で表される行列Ｃの最大固有値λ_C1と最小固有値λ_C3との比λ_C3／λ_C1が小さくなる。集合Ｑが特定の平面上に偏って分布している場合、λ_C3／λ_C1は０である。そこで、λ_C3／λ_C1を予め決められた固定値が比較され、λ_C3／λ_C1がその固定値よりも小さければ集合Ｑが特定の平面の近傍に偏って分布していると判定される。

また、集合Ｑが特定の平面の近傍に偏って分布している場合、上述したとおり、その平面と垂直な方向に最も離れた２点が選抜されることが最も合理的である。集合Ｑが特定の平面上に分布しているとき、行列Ｃの最小固有値λ_C3に対する固有ベクトルは、その平面の法線ベクトルと一致する。また、集合Ｑが特定の平面の近傍に偏って分布している場合でも、行列Ｃの最小固有値λ_C3に対する固有ベクトルは、その平面の法線ベクトルとほぼ一致する。そこで、上述したある特定の向きと大きさを持つベクトルａは行列Ｃの最小固有値λ_C3に対する固有ベクトルであることが望ましい。

ステップＳ３０８では３点目の選抜が行われる。具体的にはＱの要素のうちｐ₀としてもｐ₁としても選抜されなかったデータ点ｑ_iがｐ₂と仮定されて第一実施形態のステップ２２２について説明された評価量Ｅ_Aが算出され、評価量Ｅ_Aが最大になるｑ_iがｐ₂として選抜される。尚、第一実施形態のステップＳ２２６について説明された第二の観点からｐ₀、ｐ₁、ｐ₂の検証が実施され、不合格の場合にはステップＳ３００の処理に戻ってバッファがリセットされてもよい。

ステップＳ３１０では第一実施形態のステップＳ２３０と同様にして４点目が選抜される。
ステップＳ３１２では第一実施形態のステップＳ２３２と同様にして方位球が算出される。
ステップＳ３１４では第一実施形態のステップＳ２３４と同様にして方位球が検証される。
ステップＳ３１６では第一実施形態のステップＳ２３６と同様にしてオフセットが設定される。

本発明の実施の形態に係るフローチャート。 本発明の実施の形態に係る模式図。 本発明の実施の形態に係る模式図。 本発明の実施の形態に係るブロック図。 本発明の実施の形態に係るブロック図。 本発明の実施の形態に係るフローチャート。 本発明の実施の形態に係る模式図。 本発明の実施の形態に係る模式図。 本発明の実施の形態に係る模式図。 本発明の実施の形態に係る模式図。 本発明の実施の形態に係る模式図。 本発明の実施の形態に係る模式図。 本発明の実施の形態に係るフローチャート。

符号の説明

１：磁気センサ制御装置、４：３次元磁気センサ、９０：磁気センサ制御プログラム、９２：バッファ管理モジュール（入力手段）、９４：オフセット設定モジュール（選抜手段、算出手段、設定手段）

Claims (7)

1. ３次元磁気センサから順次出力される、３成分を有する複数の磁気データを入力する入力手段と、
   入力された所定数の前記磁気データを格納するバッファと、
   入力された複数の前記磁気データから、予め決められた４点選抜条件を満たす４つの前記磁気データを選抜する選抜手段と、
   選抜された４つの前記磁気データを成分とする４点から等距離にある点である中心点を算出する算出手段と、
   前記中心点の成分を前記磁気データのオフセットとして設定する設定手段と、
   を備え、
   前記選抜手段は、前記バッファに格納された前記磁気データが特定の平面の近傍に偏在している場合、前記バッファに格納された前記磁気データのうち、対応する２点が、前記特定の平面に垂直な方向に最も離れた２つの前記磁気データを、第１点と第２点として選抜し、前記バッファに格納された前記磁気データのうち、前記第１点又は前記第２点として選抜されていないさらに２つの前記磁気データを第３点及び第４点として選抜する、
   磁気センサ制御装置。
2. 前記選抜手段は、前記特定の方向のベクトルをａとし、前記バッファに格納された前記所定数の前記磁気データに対応する点の重心の位置ベクトルをｄとし、前記バッファに格納された任意の前記磁気データに対応する点の位置ベクトルをｑとするとき、Ｄ＝ａ・（ｑ−ｄ）であるＤが最大となる前記磁気データと最小となる前記磁気データとを前記第１点と前記第２点として選抜する、
   請求項１に記載の磁気センサ制御装置。
3. 前記バッファに格納されたＮ個のデータ列をｑ ₀ ，ｑ ₁ ，・・・ｑ _Nqmax-1 とし、集合Ｑを、Ｑ＝｛qi| 0 ≦ i ≦ N _qmax -1｝、集合Ｑの重心の位置ベクトルをｄ _Ｎ とするとき、下記の３行３列の対称行列Ｃの最小固有値に対応する固有ベクトルが前記特定の方向のベクトルである、
   請求項２に記載の磁気センサ制御装置。
   

   
4. 請求項１〜３のいずれか一項に記載の磁気センサ制御装置と、
   前記３次元磁気センサと、
   を備えることを特徴とする磁気測定装置。
5. ３次元磁気センサから順次出力される、３成分を有する複数の磁気データを入力し、
   入力された複数の前記磁気データから、予め決められた４点選抜条件を満たす４つの前記磁気データを選抜し、
   選抜された４つの前記磁気データを成分とする４点から等距離にある点である中心点を算出し、
   前記中心点の成分を前記磁気データのオフセットとして設定する、ことを含み、
   前記磁気データを選抜するとき、前記バッファに格納された前記磁気データが特定の平面の近傍に偏在している場合、バッファに格納された前記磁気データのうち、対応す
   る２点が、前記特定の平面に垂直な方向に最も離れた２つの前記磁気データを、第１点と第２点として選抜し、前記バッファに格納された前記磁気データのうち、前記第１点又は前記第２点として選抜されていないさらに２つの前記磁気データを第３点及び第４点として選抜する、
   磁気センサのオフセット設定方法。
6. ３次元磁気センサから順次出力される、３成分を有する複数の磁気データを入力する入力手段と、
   入力された所定数の前記磁気データを格納するバッファと、
   入力された複数の前記磁気データから、予め決められた４点選抜条件を満たす４つの前
   記磁気データを選抜する選抜手段であって、前記バッファに格納された前記磁気データが特定の平面の近傍に偏在している場合、前記バッファに格納された前記磁気データのうち、対応する２点が、前記特定の平面に垂直な方向に最も離れた２つの前記磁気データを、第１点と第２点として選抜し、前記バッファに格
   納された前記磁気データのうち、前記第１点又は前記第２点として選抜されていないさらに２つの前記磁気データを第３点及び第４点として選抜する選抜手段と、
   選抜された４つの前記磁気データを成分とする４点から等距離にある点である中心点を算出する算出手段と、
   前記中心点の成分を前記磁気データのオフセットとして設定する設定手段と、
   してコンピュータを機能させる磁気センサのオフセット設定プログラム。
   
   
   
7. 請求項６に記載のオフセット設定プログラムが格納されたコンピュータ読み取り可能な記録媒体。

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