JP6019585B2 - 端末装置 - Google Patents

Description

本発明は、端末装置に関する。

近年、携帯電話機、ＰＤＡ（Personal Digital Assistant）端末、ＰＮＤ（Portable Navigation Device）等の携帯機器や、自動車等の移動体に搭載され、地磁気を検出する３次元磁気センサが開発されている。一般に、３次元磁気センサは、磁界のベクトルを互いに直交する３方向の成分に分解してスカラー量として検知するための３つの磁気センサモジュールを備え、３つの磁気センサモジュールが各々出力するスカラー量を３つの成分とする３次元のベクトルデータを出力する。

３次元磁気センサが搭載される携帯電話等の端末装置は、着磁性を有する各種金属や、電気回路等、磁界を発生させる部品が備えられることが多い。この場合、３次元磁気センサが出力するベクトルデータは、地磁気を表すベクトルの他に、端末装置に搭載された部品が発する磁界等を表すベクトルも含む値となる。従って、地磁気の向きを正確に得るためには、３次元磁気センサが出力するベクトルデータから、端末装置の部品が発する内部磁界を表すベクトルを取り除く補正処理が必要となる。このように、検出対象である地磁気の正確な値を得るために、補正処理において、３次元磁気センサから出力されるデータから取り除かれる成分をオフセットと呼ぶ。

内部磁界は、端末装置の部品が発する磁界であり、端末装置に対して一定の方向を向き、一定の大きさを有する。内部磁界は、端末装置に搭載された３次元磁気センサから見た場合には、端末装置をどのような姿勢に変化させた場合であっても、一定の方向と一定の大きさを有するベクトルとして表される。
一方、地磁気は、磁極北に向かう水平成分と伏角方向の鉛直成分とを有する磁界であり、地面に対して一定の方向と一定の大きさとを有する一様な磁界である。従って、地面に対して端末装置の姿勢を変化させる場合には、端末装置から見た地磁気の方向も変化することになる。すなわち、端末装置に搭載された３次元磁気センサから見た場合、地磁気は、端末装置の姿勢の変化に伴い向きを変化させる一定の大きさのベクトルとして表される。
３次元磁気センサを上下左右方向に回転させて３次元的に大きく姿勢変化させつつ複数の磁気データを取得した場合、３次元磁気センサが順次出力する複数のベクトルデータの示す複数の座標は、内部磁界を表すベクトルの示す座標を中心点とし、地磁気を表すベクトルの大きさを半径とする球面近傍に分布する。

特許文献１には、このような地磁気及び内部磁界の性質を利用することで、３次元磁気センサの姿勢を変化させつつ取得した複数の磁気データに基づいて、内部磁界を表す一定の向き及び大きさを有するベクトルを算出し、この内部磁界を表すベクトルをオフセットとして出力データから取り除く補正処理を行うことで、正確な地磁気の向きを算出する方法が開示されている。

ところで、３次元磁気センサが搭載された端末装置の部品が、軟磁性材料を有する場合、３次元磁気センサから順次出力されるベクトルデータの示す複数の座標は、軟磁性材料が磁化される結果として発する磁界の影響により、球面近傍には分布せず、楕円面近傍に分布する。すなわち、軟磁性材料が発する磁界の影響が無ければ、球面近傍に分布するはずの複数の座標は、軟磁性材料が発する磁界の影響により、楕円面の主軸方向に伸縮するように移動する結果、球面と同一の中心点を有する楕円面近傍に分布することになる。このように、軟磁性材料が磁化される結果として発する磁界の影響により、３次元磁気センサから順次出力されるベクトルデータの示す複数の座標が楕円面近傍に分布する現象は、ソフトアイアン効果と呼ばれている。
ソフトアイアン効果が生じている場合、楕円面近傍に存在する座標に基づいて、地磁気の正確な向きを算出することはできない。地磁気の正確な向きを算出するためには、楕円面上の座標を、球面上の座標へと移動させる座標変換、すなわち、楕円面の中心点を起点として楕円面の主軸方向に伸縮するように移動させる座標変換を行う必要がある。このような、楕円面上の座標を球面上の座標へ変換する処理を、楕円補正と呼ぶ。楕円補正を行うことで算出される座標変換後の座標から、球面の中心点の示す座標を減算することにより、地磁気の向きを算出することができる。

非特許文献１及び非特許文献２には、ソフトアイアン効果が生じている場合に、３次元磁気センサから出力されるベクトルデータの示す楕円面上の座標を、球面上の座標に座標変換を行うための、座標変換行列を算出する方法が開示されている。

特開２００７−２４０２７０号公報

J. F. Vasconcelos, G. Elkaim, C. Silvestre, P. Oliveira, and B. Cardeira, "A Geometric Approach to Strapdown Magnetometer Calibration in Sensor Frame", in IFAC Workshop on Navigation, Guidance and Control of Underwater Vehicles, Killaloe, Ireland, April 2008 C. C. Foster and G. H. Elkaim, "Extension of a Two-Step Calibration Methodology to Include Nonorthogonal Sensor Axes", IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 44, No. 3, July 2008

しかし、正確なオフセットの値を算出するための演算は計算量が多い。また、楕円補正を行うための座標変換行列を算出するための演算も計算量が多い。従って、端末装置がこれらの演算を行う場合、当該端末装置は、大容量のメモリと高性能のＣＰＵとを備えることが必要となる。また、端末装置がこれらの演算を行う場合、多くの電力が消費されるため、当該端末装置が、バッテリーで給電される携帯機器の場合、当該端末装置の長時間使用が困難になるという課題が存在した。

本発明は、上述した事情を鑑み、地磁気の向きを算出する際の端末装置における処理負荷を小さく抑えつつ、正確な地磁気の向きを算出することを解決課題とする。

上述した課題を解決するため、本発明に係る端末装置は、サーバ装置と通信を行う端末装置であって、３方向の磁気成分をそれぞれ検出し、検出値を３軸の座標系において表現されるベクトルデータである磁気データとして順次出力する３次元磁気センサと、前記３次元磁気センサから順次出力される前記磁気データを蓄積する蓄積部と、前記蓄積部に前記磁気データが第１規定数蓄積されたときに、前記第１規定数の前記磁気データを前記サーバ装置に送信し、前記サーバ装置が前記第１規定数の前記磁気データに基づいて算出した、前記磁気データを較正するためのベクトルであるオフセットを受信する端末側送受信部と、を備えることを特徴とする。

この発明に係る端末装置は、サーバ装置が算出したオフセットを用いて地磁気の向きを算出することが可能であるため、端末装置における処理負荷を小さく抑えることが可能となる。従って、大容量のメモリや高性能のＣＰＵ等を備えない簡易な端末装置であっても、正確な地磁気の向きを算出することが可能となる。

また、上述した端末装置は、前記蓄積部に前記磁気データが、前記第１規定数よりも少ない第２規定数蓄積されたときに、前記座標系において前記第２規定数の前記磁気データの各々が示す座標により定められる球面の中心点である近似中心点の座標を算出する近似中心点算出部、を備え、前記オフセットの示す座標と前記近似中心点の座標との距離が所定の閾値よりも大きい場合、前記近似中心点の座標を示すベクトルによって前記オフセットを更新する、ことを特徴とする、ことが好ましい。

端末装置の部品の着磁状況が変化した場合、内部磁界の向き及び大きさが変化することがある。この場合、補正処理に用いるオフセットを、変化後の内部磁界の向き及び大きさを表すように更新しなければ、正確な地磁気の向きを算出することはできない。オフセットが、内部磁界が変化する前に３次元磁気センサから出力された磁気データに基づいて算出された場合、オフセットの示す座標と内部磁界の示す座標とが乖離するからである。
内部磁界が変化した後に３次元磁気センサから出力された磁気データに基づいて算出される近似中心点の座標は、内部磁界の向き及び大きさを表す。そして、サーバ装置が、内部磁界が変化する前に３次元磁気センサから出力された磁気データに基づいてオフセットを算出した場合、内部磁界が変化した後に３次元磁気センサから出力された磁気データに基づいて算出される近似中心点の座標と、オフセットの示す座標とは、乖離する。従って、オフセットの示す座標と、近似中心点の座標との距離が所定の閾値以下であるか否かを判定することで、内部磁界の変化の有無を判定することができる。
この態様に係る端末装置は、第２規定数の磁気データが蓄積部に蓄積されたときに、当該第２規定数の磁気データに基づいて近似中心点を算出する。そして、オフセットの示す座標と近似中心点の座標との距離が所定の閾値よりも大きいか否かを判定する。さらに、内部磁界が変化したと判定された場合には、変化後の内部磁界を表す近似中心点によりオフセットを更新する。すなわち、この態様に係る端末装置は、オフセットの示す座標と内部磁界の示す座標とが乖離した状態の継続を防止することができ、常に正確な地磁気の向きを算出することができる。

また、上述した端末装置は、前記蓄積部に前記磁気データが、前記第１規定数よりも少ない第２規定数蓄積されたときに、前記座標系において前記第２規定数の前記磁気データの各々が示す座標により定められる球面の中心点である近似中心点の座標を算出する近似中心点算出部、を備え、前記蓄積部は、前記オフセットの示す座標と前記近似中心点の座標との距離が所定の閾値よりも大きい場合、前記第１規定数の前記磁気データの蓄積を開始する、ことを特徴とすることが好ましい。

端末装置の部品の着磁状況が変化した場合、内部磁界の向き及び大きさが変化することがある。この場合、補正処理に用いるオフセットを、変化後の内部磁界の向き及び大きさを表すように更新しなければ、正確な地磁気の向きを算出することはできない。オフセットが、内部磁界が変化する前に３次元磁気センサから出力された磁気データに基づいて算出された場合、オフセットの示す座標と内部磁界の示す座標とが乖離するからである。
内部磁界が変化した後に３次元磁気センサから出力された磁気データに基づいて算出される近似中心点の座標は、内部磁界の向き及び大きさを表す。そして、サーバ装置が、内部磁界が変化する前に３次元磁気センサから出力された磁気データに基づいてオフセットを算出した場合、内部磁界が変化した後に３次元磁気センサから出力された磁気データに基づいて算出される近似中心点の座標と、オフセットの示す座標とは、乖離する。従って、オフセットの示す座標と、近似中心点の座標との距離が所定の閾値以下であるか否かを判定することで、内部磁界の変化の有無を判定することができる。
この態様に係る端末装置は、第２規定数の磁気データが蓄積部に蓄積されたときに、当該第２規定数の磁気データに基づいて近似中心点を算出する。そして、オフセットの示す座標と近似中心点の座標との距離が所定の閾値よりも大きいか否かを判定する。そして、距離が所定の閾値よりも大きい場合、内部磁界が変化した後に第１規定数の磁気データの蓄積を開始し、内部磁界が変化した後のオフセットをサーバ装置から取得できる。すなわち、この態様に係る端末装置は、オフセットの示す座標と内部磁界の示す座標とが乖離した状態の継続を防止することができ、常に正確な地磁気の向きを算出することができる。

また、上述した端末装置において、上述した端末装置と通信を行う前記サーバ装置は、前記端末装置から前記第１規定数の前記磁気データが供給されたとき、前記座標系において前記第１規定数の前記磁気データの各々が示す座標を近傍に有するように定められた最適楕円面の中心点の座標と、前記最適楕円面上の座標を前記最適楕円面の中心点を中心とする球面上の座標へと座標変換する最適楕円面補正行列とを算出する楕円面補正部と、前記最適楕円面の中心点を応答中心点として採用するとともに、前記最適楕円面補正行列を応答補正行列として採用し、前記応答中心点と前記応答補正行列とからなる応答情報を生成するデータ制御部と、前記応答情報を前記端末装置に送信するサーバ側送受信部と、を備え、前記端末側送受信部は、前記サーバ側送受信部が送信した前記応答情報を受信する、ことを特徴とすることが好ましい。

ソフトアイアン効果が生じている場合、複数の磁気データの示す座標は、楕円面近傍に分布するため、地磁気の向きを算出するためには、楕円面近傍に分布する座標を、当該楕円面と同一の中心点を有する球面近傍に分布する座標へと変換する座標変換（つまり、楕円補正）を行う必要がある。このような座標変換を行うための行列を算出するためには、複数の磁気データを近傍に有し、複数の磁気データの分布形状を正確に表現する楕円面の形状を特定することが必要となる。しかしこのような楕円面の形状を特定する演算は、計算量が多い。
この態様によれば、複数の磁気データの分布形状を正確に表現する最適楕円面の形状を特定し、最適楕円面の中心点である最適中心点と、最適楕円面上の座標から最適中心点を中心とする球面上の座標への座標変換を表す最適楕円面補正行列とを、サーバ装置において算出する。そして、最適中心点の座標及び最適楕円面補正行列を、端末装置に送信する。従って、端末装置が、大容量のメモリや高性能のＣＰＵ等を備えない簡易な機器である場合であっても、当該端末装置が検出した磁気データに基づいて、正確な地磁気の向きを算出することが可能となる。

また、上述した端末装置において、上述した端末装置と通信を行う前記サーバ装置は、前記座標系において前記第１規定数の前記磁気データの各々が示す座標を近傍に有するように定められた球面の中心点の座標を算出する中心点算出部と、前記第１規定数の前記磁気データを表面近傍に有するように定められた立体の形状と球面の形状との相違の程度を示す歪評価値を算出し、前記歪評価値が歪許容値以下であるか否かを判定する歪判定部と、を更に備え、前記データ制御部は、前記歪判定部における判定結果が肯定である場合、前記中心点算出部が算出した中心点を応答中心点として採用するとともに、単位行列を応答補正行列として採用し、前記歪判定部における判定結果が否定である場合、前記最適楕円面の中心点を応答中心点として採用するとともに、前記最適楕円面補正行列を応答補正行列として採用することを特徴とすることが好ましい。

この態様によれば、複数の磁気データの示す座標の分布形状を球面と看做すことができるか否かを判定する歪判定部を有する。従って、ソフトアイアン効果が生じている場合、すなわち、複数の磁気データの示す座標が球面とは異なる形状の楕円面近傍に分布する場合と、ソフトアイアン効果が生じていない場合、すなわち、複数の磁気データの示す座標が球面近傍に分布する場合とを、区別することができる。そして、ソフトアイアン効果が生じていない場合、サーバ装置は、最適中心点の座標と最適楕円面補正行列とを算出することなく、応答情報を生成することが可能であるため、サーバ装置の処理負荷を軽減させることが可能となる。

本発明の第１実施形態に係る地磁気測定システムの構成を示すブロック図である。 ３次元磁気センサが測定する磁界を説明する概念図である。 地磁気と内部磁界とについて説明する概念図である。 地磁気と内部磁界とについて説明する概念図である。 着磁磁界について説明する概念図である。 着磁磁界について説明する概念図である。 ソフトアイアン効果について説明する概念図である。 楕円面補正行列について説明する概念図である。 第１実施形態に係る地磁気測定システムの構成を示すブロック図である。 第１実施形態に係る地磁気測定システムの機能を説明するための機能ブロック図である。 第１実施形態に係る地磁気測定システムのオフセットの採用について説明する説明図である。 第１実施形態に係る端末装置の動作を表すフローチャートである。 第１実施形態に係る端末装置の動作の詳細を表すフローチャートである。 第１実施形態に係る端末装置の動作の詳細を表すフローチャートである。 第１実施形態に係るサーバ装置の動作を表すフローチャートである。 第１実施形態に係る楕円面初期補正値生成部の機能を説明するための機能ブロック図である。 第１楕円面、第２楕円面、及び第３楕円面について説明する概念図である。 初期楕円面補正行列について説明する概念図である。 第２の条件について説明する概念図である。 楕円補正において回転が発生する場合について説明する概念図である。 本発明の第２実施形態に係る地磁気測定システムの構成を示すブロック図である。 第２実施形態に係るサーバ装置の機能を説明するための機能ブロック図である。 地磁気、内部磁界、着磁磁界、及び、外部磁界について説明する概念図である。 外部磁界について説明する概念図である。 外部磁界について説明する概念図である。 第２実施形態に係るサーバ装置の動作を表すフローチャートある。 中心点算出処理を説明する概念図である。 磁気データ分布判定処理を説明する概念図である。 磁気データ分布判定処理を説明する概念図である。 歪判定処理を説明する概念図である。 歪判定処理を説明する概念図である。 歪判定処理を説明する概念図である。 変形例１０に係る地磁気測定システムのオフセットの採用について説明する説明図である。 変形例１０に係る端末装置の動作の詳細を表すフローチャートである。 変形例１０に係る端末装置の動作の詳細を表すフローチャートである。

＜Ａ．第１実施形態＞
以下、本発明の第１実施形態に係る地磁気測定システムについて説明する。図１は、第１実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳの構成を示すブロック図である。
図１に示すように、第１実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳは、複数の端末装置１と、サーバ装置ＳＶとを備える。複数の端末装置１の各々は、ネットワークＮＷを介して、サーバ装置ＳＶと接続される。各端末装置１は、磁界を検出し、磁気データを出力する３次元磁気センサを備える（図９（Ａ）参照）。地磁気測定システムＳＹＳは、端末装置１に備えられた３次元磁気センサからの出力に基づいて、当該端末装置１から見た地磁気の向きを算出する。
以下では、地磁気測定システムＳＹＳによる地磁気の向きの算出方法についての説明を行う前提として、まず、各端末装置１が備える３次元磁気センサが検出する磁界の概要について説明する。

［１． ３次元磁気センサが検出する磁界の概要］
本実施形態では、３次元磁気センサが検出する磁界として、測定対象である地磁気の他に、３次元磁気センサが搭載される機器に備えられる部品が発する磁界の存在を想定する。具体的には、部品が発する磁界として、内部磁界、及び着磁磁界の存在を想定する。
以下、図２乃至図６を用いて、本実施形態において想定するこれら３種類の磁界の概要、及び、これらの磁界を３次元磁気センサが検出した場合に３次元磁気センサから出力されるベクトルデータについて説明する。

図２は、本実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳの測定対象である地磁気Ｂｇ、３次元磁気センサの搭載された端末装置１が備える部品２が発する内部磁界Ｂｉ、及び、部品２が発する着磁磁界Ｂｍについて説明する図である。

地磁気Ｂｇは、磁極北に向かう一様な向き及び大きさを有する磁界である。地磁気Ｂｇの向き及び大きさは、厳密には地域によって異なるが、例えば、異なる都市に移動する等の大きな移動をしない場合には、一様な向き及び大きさを有する。
内部磁界Ｂｉは、端末装置１に備えられた部品２の発する磁界のうち、端末装置１から見て一定の向き及び一定の大きさを有する磁界である。すなわち、端末装置１の姿勢がどのように変化しても、内部磁界Ｂｉは、３次元磁気センサ６０によって、一定の向き及び大きさを有する磁界として検知される。
着磁磁界Ｂｍは、端末装置１に備えられた部品２の発する磁界のうち、端末装置１の姿勢の変化等に伴って、向き及び大きさを変化させる磁界である。図２に示すように、部品２は、軟磁性材料２１を備える。軟磁性材料２１は、端末装置１の外部の物体から発せられる磁界（すなわち、地磁気Ｂｇ）の影響により磁化される。詳細は後述するが、軟磁性材料２１が地磁気Ｂｇにより磁化される結果発する磁界は、端末装置１の姿勢の変化に伴い、向き及び大きさを変化させる。また、軟磁性材料２１が地磁気Ｂｇにより磁化される結果発する磁界は、端末装置１の姿勢の他に、軟磁性材料２１の材質、大きさ、形状等に依存して、向き及び大きさが定められる。着磁磁界Ｂｍは、このような、軟磁性材料２１が地磁気Ｂｇにより磁化される結果として、軟磁性材料２１が発する磁界である。すなわち、着磁磁界Ｂｍは、端末装置１から見た地磁気Ｂｇの向きや、軟磁性材料２１の材質、大きさ、形状等に依存して、向き及び大きさを変化させる磁界である。

説明の便宜上、図２に示すような地上座標系Σ_Ｇ及びセンサ座標系Σ_Ｓを導入する。図２に記載された各ベクトルの左上に付された添字Ｇは、当該ベクトルが地上座標系Σ_Ｇにおいて表現されたベクトルであることを意味する。
地上座標系Σ_Ｇは、地上に固定された座標系であり、地上の任意の一点を原点とし、互いに直交する３つの方向、例えば、東、北、及び鉛直上向きを、それぞれｘ軸、ｙ軸、及びｚ軸とする座標系である。
センサ座標系Σ_Ｓは３次元磁気センサ６０に固定された座標系であり、３次元磁気センサ６０の有する３つの各々のセンサモジュールの出力する値を、それぞれ、ｘ軸（第１軸）、ｙ軸（第２軸）、ｚ軸（第３軸）上にプロットするように設けられた座標系である。すなわち、３次元磁気センサ６０が出力する磁気データは、センサ座標系Σ_Ｓのベクトルデータとして表現される。なお、図２に示す姿勢μは、地上座標系Σ_Ｇにおけるセンサ座標系Σ_Ｓの各軸の向き（すなわち、地上座標系Σ_Ｇにおける、３次元磁気センサ６０の向き）を表す。
以下において、姿勢μを変化させた場合、地上座標系Σ_Ｇ及びセンサ座標系Σ_Ｓの各々において、内部磁界Ｂｉ及び着磁磁界Ｂｍの向きがどのように変化するかについて説明する。

まず、図３及び図４を参照しながら、地上座標系Σ_Ｇ及びセンサ座標系Σ_Ｓにおいて、内部磁界Ｂｉ及び地磁気Ｂｇがどのように表されるかについて説明する。なお、図３及び図４においては、簡単のために、端末装置１は軟磁性材料２１を備えず、着磁磁界Ｂｍが存在しない場合を想定する。
図３は、内部磁界Ｂｉ及び地磁気Ｂｇの向き及び大きさを、地上座標系Σ_Ｇにおいて表した図である。端末装置１の姿勢μが、姿勢μ_１から姿勢μ_２に変化した場合、内部磁界^ＧＢｉは、大きさは一定であるが、向きは姿勢μの変化に伴い変化する。一方、地磁気^ＧＢｇの向き及び大きさは一定である。

図４は、内部磁界Ｂｉ及び地磁気Ｂｇの向き及び大きさを、センサ座標系Σ_Ｓにおいて表現した図である。具体的には、図４は、端末装置１の姿勢μをμ_１〜μ_Ｎと変化させつつ磁界を測定した場合に、３次元磁気センサ６０が出力するＮ（第１規定数）個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を、センサ座標系Σ_Ｓにおいてプロットした図である（Ｎは精度よくオフセットを導出するために必要な磁気データの規定測定回数を表す９以上の自然数）。ここで、図４に記載された各ベクトルの左上に付された添字Ｓは、当該ベクトルがセンサ座標系Σ_Ｓにおいて表されたベクトルであることを意味する。

センサ座標系Σ_Ｓにおいて、内部磁界Ｂｉは、一定の向き及び一定の大きさを持つベクトル^ＳＢｉ（センサ座標系Σ_Ｓの原点から中心点ｃ_ＯＧへと向かうベクトル）として表現される。一方、地磁気Ｂｇは、大きさは一定であるが、向きは３次元磁気センサ６０の姿勢μに伴い変化する。つまり、地磁気Ｂｇは、端末装置１の姿勢μに依存した向きの、一定の大きさのベクトル^ＳＢｇ（μ）として表現される。従って、ベクトル^ＳＢｇ（μ）の起点を中心点ｃ_ＯＧに配置して姿勢μを変化させた場合、ベクトル^ＳＢｇ（μ）の終点は、中心点ｃ_ＯＧを中心とし、地磁気Ｂｇの大きさを半径とする、球面Ｓ_Ｇ上の座標を示す。

センサ座標系Σ_Ｓにおいて、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の各々は、内部磁界^ＳＢｉ及び地磁気^ＳＢｇの和を表すため、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標は、球面Ｓ_Ｇ上に分布する。なお、３次元磁気センサ６０の測定値は、測定誤差を有するため、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標は、厳密には、球面Ｓ_Ｇの近傍に確率的に分布する。
従って、磁気データｑ_ｉの示す座標から内部磁界^ＳＢｉを引き算することにより、センサ座標系Σ_Ｓにおける地磁気^ＳＢｇの向き及び大きさを算出することが可能となる。このように、検出対象である地磁気Ｂｇの正確な向きを得るために、磁気データｑ_ｉの示す座標から、３次元磁気センサ６０の出力する内部磁界Ｂｉを表す球面Ｓ_Ｇの中心点ｃ_ＯＧの示す座標を減算する処理を、補正処理と呼ぶ。
また、補正処理において磁気データｑ_ｉから取り除かれるベクトルをオフセットｃ_ＯＦＦと呼ぶ。すなわち、オフセットｃ_ＯＦＦは、内部磁界を表すベクトル^ＳＢｉであり、センサ座標系Σ_Ｓにおいて、原点から球面Ｓ_Ｇの中心点ｃ_ＯＧを示すベクトルとして表される。

端末装置１が軟磁性材料２１を備える場合、地磁気Ｂｇの影響を受けて軟磁性材料２１が磁化される結果、軟磁性材料２１は着磁磁界Ｂｍを発する。端末装置１の姿勢μを変化させた場合、着磁磁界Ｂｍの向き及び大きさが、地上座標系Σ_Ｇ及びセンサ座標系Σ_Ｓの各々においてどのように変化するかについて、図５及び図６を参照しながら説明する。

図５は、地上座標系Σ_Ｇにおける、着磁磁界Ｂｍの向き及び大きさ例示した図である。図５は、端末装置１が、センサ座標系Σ_Ｓのｘ軸に平行な長辺２１１ａ及び２１１ｂと、センサ座標系Σ_Ｓのｙ軸に平行な短辺２１２ａ及び２１２ｂとを有する直方体の軟磁性材料２１を備え、軟磁性材料２１が、センサ座標系Σ_Ｓのｘ軸上に位置するように配置されている場合を例示している。

前述の通り、着磁磁界Ｂｍは、軟磁性材料２１が地磁気Ｂｇにより磁化された結果として生じる磁界であり、端末装置１の姿勢μ及び軟磁性材料２１の材質、大きさ、形状等に依存して、向き及び大きさを変化させる磁界である。端末装置１の姿勢μが姿勢μ_１から姿勢μ_２に変化した場合、着磁磁界^ＧＢｍの向き及び大きさは、^ＧＢｍ（μ_１）から^ＧＢｍ（μ_２）へと変化する。例えば、端末装置１の姿勢μが姿勢μ_１の場合、軟磁性材料２１は、軟磁性材料２１の短辺２１２ａから他方の短辺２１２ｂへと向かう着磁磁界^ＧＢｍ（μ_１）を発生させ、端末装置１の姿勢μが姿勢μ_２の場合、軟磁性材料２１は、軟磁性材料２１の長辺２１１ａから他方の長辺２１１ｂへと向かう着磁磁界^ＧＢｍ（μ_２）を発生させる。
３次元磁気センサ６０が検出する着磁磁界^ＧＢｍ（μ）の向き及び大きさは、姿勢μと、センサ座標系Σ_Ｓにおける軟磁性材料２１の位置^ＳＰｍとに依存する。例えば、図５の場合、３次元磁気センサ６０は（センサ座標系Σ_Ｓにおいて）、着磁磁界^ＧＢｍ（μ_１）を、地磁気^ＧＢｇ（μ_１）と同じ方向を向いた磁界として検出する。また、３次元磁気センサ６０は（センサ座標系Σ_Ｓにおいて）、着磁磁界^ＧＢｍ（μ_２）を、地磁気^ＧＢｇ（μ_２）とは逆の方向を向いた磁界として検出する。
なお、軟磁性材料２１は、地磁気Ｂｇの他に、部品２が発するセンサ座標系Σ_Ｓから見て一定の向き及び大きさの磁界によっても磁化される。センサ座標系Σ_Ｓから見て一定の向き及び大きさの磁界により磁化される結果として軟磁性材料２１が発する磁界は、端末装置１の姿勢μが変化した場合であっても一定の方向及び大きさを有する。このような、軟磁性材料２１が磁化された結果発する磁界のうち、姿勢μが変化しても一定の向き及び大きさを有する磁界は、前述した内部磁界Ｂｉに包含されるものとする。

図６は、端末装置１が姿勢μ_１となるときに測定される磁気データｑ_１と、姿勢μ_２となるときに測定される磁気データｑ_２とを、センサ座標系Σ_Ｓにおいてプロットした図である。
磁気データｑ_１は、中心点ｃ_ＯＧの示す座標を起点とし、地磁気^ＳＢｇ（μ_１）と同じ向きを有する着磁磁界^ＳＢｍ（μ_１）と、地磁気^ＳＢｇ（μ_１）とを加算したベクトル^ＳＢ_Ｅ（μ_１）により示される座標である。よって、磁気データｑ_１は球面Ｓ_Ｇの外側に存在する。一方、磁気データｑ_２は、中心点ｃ_ＯＧの示す座標を起点とし、地磁気^ＳＢｇ（μ_２）と逆向きの着磁磁界^ＳＢｍ（μ_２）と、地磁気^ＳＢｇ（μ_２）とを加算したベクトル^ＳＢ_Ｅ（μ_２）により示される座標である。よって、磁気データｑ_２は球面Ｓ_Ｇの内側に存在する。
すなわち、磁気データｑ_１及びｑ_２は、球面Ｓ_Ｇを、ベクトル^ＳＢｇ（μ_１）方向に引き延ばし、且つ、ベクトル^ＳＢｇ（μ_２）方向に縮めることで得られる楕円面Ｖ_Ｅ上に分布する。
このように、３次元磁気センサが、軟磁性材料を備える機器に組み込まれている場合、軟磁性材料が地磁気等の機器の外部からの磁界により磁化される結果として生じる着磁磁界の影響により、３次元磁気センサの測定する複数の磁気データの示す座標が球面近傍に分布せず、楕円面近傍に分布する。このような、軟磁性材料が磁化された結果生じる磁界の影響により、複数の磁気データの示す座標が楕円面近傍に分布する現象は、ソフトアイアン効果と呼ばれている。

ソフトアイアン効果が生じる場合に、３次元磁気センサ６０が出力する複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標について、図７を参照しつつ説明する。
図７は、３次元磁気センサ６０の姿勢μをμ_１〜μ_Ｎ（Ｎは精度よくオフセットを導出するために必要な磁気データの規定測定回数を表す９以上の自然数）と変化させつつ磁界を測定した場合に、３次元磁気センサ６０が出力するＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を、センサ座標系Σ_Ｓにおいてプロットした図である。図７は、ソフトアイアン効果により、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が、中心点ｃ_ＯＧを中心とする楕円面Ｖ_Ｅ上に分布する場合を想定している。なお、図７では、３次元磁気センサ６０の測定誤差を考慮していないが、測定誤差を考慮する場合、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標は、楕円面Ｖ_Ｅ上には分布せず、楕円面Ｖ_Ｅの近傍に確率的に分布する。つまり、楕円面Ｖ_Ｅは、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標との誤差を最小化するようにして定められる楕円面である。

楕円面Ｖ_Ｅの主軸を、長い順番にＬ_Ｅ１、Ｌ_Ｅ２、及びＬ_Ｅ３と称し、これら３つの主軸の長さをｒ_Ｅ１、ｒ_Ｅ２、及びｒ_Ｅ３とする（すなわち、ｒ_Ｅ１≧ｒ_Ｅ２≧ｒ_Ｅ３＞０とする）。また、球面Ｓ_Ｇの半径をｒ_Ｇとする。
このとき、中心点ｃ_ＯＧから磁気データｑ_ｉの表す座標を示すベクトル^ＳＢ_Ｅ（μ_ｉ）は、地磁気を表すベクトル^ＳＢｇ（μ_ｉ）のうち、主軸Ｌ_Ｅ１に平行な成分をｒ_Ｅ１／ｒ_Ｇ倍したベクトル、主軸Ｌ_Ｅ２に平行な成分をｒ_Ｅ２／ｒ_Ｇ倍したベクトル、及び主軸Ｌ_Ｅ３に平行な成分をｒ_Ｅ３／ｒ_Ｇ倍したベクトルの和を表すベクトルとなる。
従って、中心点ｃ_ＯＧから磁気データｑ_ｉの表す座標を示すベクトル^ＳＢ_Ｅ（μ_ｉ）の向きと、地磁気を表すベクトル^ＳＢｇ（μ_ｉ）の向きとは異なる。また、ベクトル^ＳＢ_Ｅ（μ_ｉ）及びベクトル^ＳＢ_Ｅ（μ_ｊ）とのなす角（つまり、２つの磁気データｑ_ｉ及びｑ_ｊの示す座標を、中心点ｃ_ＯＧから見たときのなす角）と、地磁気を表すベクトル^ＳＢｇ（μ_ｉ）及びベクトル^ＳＢｇ（μ_ｊ）のなす角とは、異なる。このように、ソフトアイアン効果が生じている場合、磁気データｑ_ｉの座標から中心点ｃ_ＯＧの座標を減算しても、地磁気^ＳＢｇ（μ_ｉ）の向きを正確に求めることはできない。

そこで、本実施形態では、図８に示すように、楕円面Ｖ_Ｅ上の座標を、半径１の球面Ｓ_Ｅ上の座標へと変換する楕円面補正行列Ｔ_Ｅを算出し、楕円面補正行列Ｔ_Ｅによって、磁気データｑ_ｉの示す座標を、変換後磁気データｓ_ｉにより表される球面Ｓ_Ｅ上の座標へと変換する。中心点ｃ_ＯＧから変換後磁気データｓ_ｉの表す座標を示すベクトル^ＳＢｓ（μ_ｉ）は、地磁気を表すベクトル^ＳＢｇ（μ_ｉ）と同じ方向を向く。従って、変換後磁気データｓ_ｉの示す座標から、中心点ｃ_ＯＧの示す座標を減算することにより、地磁気を表すベクトル^ＳＢｇ（μ_ｉ）の向きを求めることができる。
このように、地磁気Ｂｇの向きを算出するために、楕円面近傍に分布する複数の磁気データの示す座標を、当該楕円面と同一の中心点を有する半径１の球面近傍に分布する複数の座標へと変換する処理を、楕円補正と呼ぶ。

楕円面補正行列Ｔ_Ｅが行う、楕円面Ｖ_Ｅ上の磁気データｑ_ｉの示す座標から、球面Ｓ_Ｅ上の変換後磁気データｓ_ｉの示す座標への座標変換（楕円補正）は、以下の式（１．ａ）に表される。
ここで、楕円面補正行列Ｔ_Ｅは、以下の式（１．ｂ）に示される３行３列の対称行列である。また、式（１．ｃ）に示される３次元の変数ベクトルｑは、磁気データｑ_ｉの座標を表すための変数ベクトルであり、式（１．ｄ）に示される３次元の変数ベクトルｓは、変換後磁気データｓ_ｉの座標を表すための変数ベクトルであり、式（１．ｅ）に示される３次元の変数ベクトルｃは、中心点ｃ_ＯＧの座標（すなわち、オフセットｃ_ＯＦＦ）を表すための変数ベクトルである。
なお、式（１．ａ）において、ベクトル（ｑ−ｃ）は、楕円面Ｖ_Ｅの中心点ｃ_ＯＧをセンサ座標系Σ_Ｓの原点に平行移動させて得られる楕円面上の座標を示し、ベクトル（ｓ−ｃ）は、座標系Σ_Ｓの原点を中心とする半径１の球面上の座標を示す。

前述の通り、楕円面補正行列Ｔ_Ｅは、楕円面Ｖ_Ｅの中心点ｃ_ＯＧを原点とする座標系において、楕円面Ｖ_Ｅ上の座標を、半径１の球面Ｓ_Ｅ上の座標へと変換するための行列である。つまり、楕円面補正行列Ｔ_Ｅは、互いに直交する３つの固有ベクトルの各々と、楕円面Ｖ_Ｅの３つの主軸の各々とが平行になり、３つの固有ベクトルに対応する３つの固有値の各々と、楕円面Ｖ_Ｅの３つの主軸の各々の長さの逆数とが等しくなるように定められる。
ここで、楕円面補正行列Ｔ_Ｅの有する３つの固有ベクトルをｕ_Ｔ１、ｕ_Ｔ２、及びｕ_Ｔ３とし、対応する固有値をλ_Ｔ１、λ_Ｔ２、及びλ_Ｔ３（但し、λ_Ｔ１≧λ_Ｔ２≧λ_Ｔ３＞０）とする。このとき、固有ベクトルｕ_Ｔ１は、主軸Ｌ_Ｅ１と平行となり、固有ベクトルｕ_Ｔ２は、主軸Ｌ_Ｅ２と平行となり、固有ベクトルｕ_Ｔ３は、主軸Ｌ_Ｅ３と平行となるように定められる。また、固有値λ_Ｔ１は、主軸Ｌ_Ｅ１の長さｒ_Ｅ１の逆数に等しくなり、固有値λ_Ｔ２は、主軸Ｌ_Ｅ２の長さｒ_Ｅ２の逆数に等しくなり、固有値λ_Ｔ３は、主軸Ｌ_Ｅ３の長さｒ_Ｅ３の逆数に等しくなるように定められる。すなわち、楕円面補正行列Ｔ_Ｅは、任意のベクトルに対して、固有ベクトルｕ_Ｔ１方向の成分を固有値λ_Ｔ１倍に伸縮し、固有ベクトルｕ_Ｔ２方向の成分を固有値λ_Ｔ２倍に伸縮し、固有ベクトルｕ_Ｔ３方向の成分を固有値λ_Ｔ３倍に伸縮する行列である。
なお、楕円面補正行列Ｔ_Ｅの有する３つの固有値をλ_Ｔ１、λ_Ｔ２、及びλ_Ｔ３は、いずれも正の値であり、楕円面補正行列Ｔ_Ｅは、正定値行列である。

ところで、図８に示すように、中心点ｃ_ＯＧから変換後磁気データｓ_ｉにより表される座標を示すベクトル^ＳＢｓ（μ_ｉ）と、地磁気を表すベクトル^ＳＢｇ（μ_ｉ）との間には、ずれ角ψが生じる場合がある。この場合、変換後磁気データｓ_ｉから、ベクトル^ＳＢｇ（μ_ｉ）の正確な向きを算出することはできない。
しかし、ずれ角ψは、軟磁性材料２１と３次元磁気センサ６０との相互位置関係（すなわち、図５に示すベクトル^ＳＰｍの向き及び大きさ）に依存する値である。従って、ベクトル^ＳＰｍよりずれ角ψを特定することが可能であり、特定されたずれ角ψと、複数の変換後磁気データｓ_ｉとから、正確な地磁気Ｂｇの向きを算出することが可能である。また、軟磁性材料２１の配置を工夫することにより、ずれ角ψを小さく抑えることも可能である。

以下において、楕円面Ｖ_Ｅの形状を求め、楕円面補正行列Ｔ_Ｅを算出することにより楕円補正を行い、正確な地磁気Ｂｇの方向を算出する方法について述べる。

［２． 機器構成及びソフトウェア構成］
図９（Ａ）は、本発明の第１実施形態に係る端末装置１の構成を示すブロック図である。
端末装置１は、各種の構成要素とバスを介して接続され装置全体を制御するＣＰＵ１０、ＣＰＵ１０の作業領域として機能するＲＡＭ２０、端末側磁気データ処理プログラム７０等の各種プログラム及びデータを記憶したＲＯＭ３０、通信を実行する通信部４０、画像を表示する表示部５０、及び、磁気を検出して磁気データを出力する３次元磁気センサ６０を備える。

３次元磁気センサ６０は、Ｘ軸地磁気センサ６１、Ｙ軸地磁気センサ６２、及びＺ軸地磁気センサ６３を備える。各センサは、ＭＩ素子（磁気インピーダンス素子）、ＭＲ素子（磁気抵抗効果素子）などを用いて構成することができる。地磁気センサＩ／Ｆ６４は、各センサから出力信号をＡＤ変換して磁気データｑを出力する。この磁気データｑは、Ｘ軸地磁気センサ６１、Ｙ軸地磁気センサ６２、及びＺ軸地磁気センサ６３からの出力の各々を、センサ座標系Σ_Ｓのｘ軸、ｙ軸及びｚ軸の３成分によって表す、センサ座標系Σ_Ｓ上のベクトルデータである。
ＲＡＭ２０は、ＣＰＵ１０の作業領域として用いられる。この作業領域には、３次元磁気センサ６０が出力する磁気データを格納するための記憶領域（第１記憶領域Ａｒｅａ１及び第２記憶領域Ａｒｅａ２）と、各種管理情報を格納するための領域とを含む。
通信部４０は、ネットワークＮＷを介してサーバ装置ＳＶと通信するための通信インタフェースである。ＣＰＵ１０が端末側磁気データ処理プログラム７０を実行することにより、端末装置１はサーバ装置ＳＶとの通信を開始し、３次元磁気センサ６０が出力する磁気データをサーバ装置ＳＶに送信するとともに、サーバ装置ＳＶから送信される応答情報を受信する。すなわち、ＣＰＵ１０が端末側磁気データ処理プログラム７０を実行することで、端末装置１は、３次元磁気センサ６０が出力する磁気データに基づいて地磁気Ｂｇの向きを算出する地磁気測定システムＳＹＳの一部として機能する。
表示部５０は、地磁気測定システムＳＹＳが算出した地磁気Ｂｇの向きを、方位情報として矢印等により表示する。なお、端末側磁気データ処理プログラム７０は、地図アプリケーション等との連携を想定するものであってもよく、表示部５０は、地磁気の向きを示す方位情報である矢印等を地図上に表示してもよい。

図９（Ｂ）は、本発明の第１実施形態に係るサーバ装置ＳＶの構成を示すブロック図である。サーバ装置ＳＶは、各種の構成要素とバスを介して接続され装置全体を制御するＣＰＵ９１０、ＣＰＵ９１０の作業領域として機能するＲＡＭ９２０、ブートプログラムなどを記憶したＲＯＭ９３０、ネットワークＮＷを介して各端末装置１と通信するための通信部９４０、及び、サーバ側磁気データ処理プログラム９６０等の各種プログラム及びデータを記憶したハードディスク９５０、を備える。
ＲＡＭ９２０は、ＣＰＵ９１０の作業領域として用いられる。この作業領域には、端末装置１から送信された磁気データを格納するための第３記憶領域Ａｒｅａ３と、各種管理情報を格納するための領域とを含む。なお、これらの作業領域は、ハードディスク９５０上に設けられるものであってもよい。

図１０は、地磁気測定システムＳＹＳの機能を説明するための機能ブロック図である。具体的には、図１０は、地磁気測定システムＳＹＳの有する機能のうち、端末装置１のＣＰＵ１０が端末側磁気データ処理プログラム７０を実行することにより実現される機能と、サーバ装置ＳＶのＣＰＵ９１０がサーバ側磁気データ処理プログラム９６０を実行することにより実現される機能とを表す。
なお、図１０では、記載の便宜上、端末装置１のＣＰＵ１０が端末側磁気データ処理プログラム７０を実行することにより実現される機能に対して、符号「１」を付与し、サーバ装置ＳＶのＣＰＵ９１０がサーバ側磁気データ処理プログラム９６０を実行することにより実現される機能に対して、符号「ＳＶ」を付与している。

地磁気測定システムＳＹＳのうち、端末装置１は、磁気データｑ_ｉを複数個蓄積する蓄積部１１０、サーバ装置ＳＶとの通信を行う端末側送受信部１２０、３次元磁気センサ６０から順次出力される磁気データｑ_ｉに基づいて地磁気Ｂｇの向きを算出する地磁気算出部１３０、及び、蓄積部１１０に蓄積された複数の磁気データに基づいて近似中心点ｃ_ＳＢの座標を算出する近似中心点算出部１４０、を備える。
また、地磁気測定システムＳＹＳのうち、サーバ装置ＳＶは、端末装置１との通信を行うサーバ側送受信部７２０、端末装置１との間で送受信される情報を管理するデータ制御部７１０、及び、端末装置１から送信された複数の磁気データに基づいて最適中心点ｃ_ＥＯＰの座標及び最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰを算出する楕円面補正部２００、を備える。
ここで、最適中心点ｃ_ＥＯＰとは、端末装置１から送信された複数の磁気データの各々の示す座標との誤差を最小化するように定められる楕円面である最適楕円面Ｖ_ＥＯＰの中心点である。また、最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰとは、最適楕円面Ｖ_ＥＯＰ上の座標を、最適中心点ｃ_ＥＯＰを中心とする球面Ｓ_ＥＯＰ上の座標へと変換するための、３行３列の対称行列である。

蓄積部１１０は、第１記憶部ＢＵ１と第２記憶部ＢＵ２とを備え、端末側送受信部１２０、地磁気算出部１３０、及び近似中心点算出部１４０に対して入力される情報と、これらが出力する情報とを管理する。
具体的には、蓄積部１１０は、３次元磁気センサ６０から順次出力される磁気データｑ_ｉを第１記憶部ＢＵ１に格納する。そして、蓄積部１１０は、第１記憶部ＢＵ１にＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎが蓄積され、当該Ｎ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎを端末側送受信部１２０が取得したときに、第１記憶部ＢＵ１に格納されたデータを破棄する。前述したように、Ｎは、精度よくオフセットを導出するために必要な磁気データの規定測定回数を表す「９」以上の自然数である。
ここで、第１記憶部ＢＵ１は、ＲＡＭ２０の第１記憶領域Ａｒｅａ１により形成され、第２記憶部ＢＵ２は、ＲＡＭ２０の第２記憶領域Ａｒｅａ２により形成される。
なお、本実施形態において、蓄積部１１０は、第１記憶部ＢＵ１に蓄積されたＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎを出力した場合、当該Ｎ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの全部を破棄するが、古い方から一定割合のデータのみを破棄してもよい。
本実施形態において、蓄積部１１０は、３次元磁気センサ６０から順次出力される磁気データｑ_ｉの全てを第１記憶部ＢＵ１に格納するが、本発明はこのような態様に限定されるものではない。例えば、蓄積部１１０は、３次元磁気センサ６０から順次出力される磁気データｑ_ｉの示す座標と、蓄積部１１０に直前に格納された磁気データｑ_ｉ−１の示す座標との距離が所定値よりも大きい場合に限り、磁気データｑ_ｉを第１記憶部ＢＵ１に格納してもよい。また、蓄積部１１０は、３次元磁気センサ６０から順次出力される磁気データｑ_ｉの示す座標と、蓄積部１１０に既に格納されている磁気データｑ_１〜ｑ_ｉ−１の各々の示す座標との距離が所定値よりも大きい場合に限り、磁気データｑ_ｉを第１記憶部ＢＵ１に格納してもよい。

また、蓄積部１１０は、３次元磁気センサ６０から順次出力される磁気データｑ_ｉが、以下の式（２．ａ）を満たす場合、当該磁気データｑ_ｉを第２記憶部ＢＵ２に格納する。なお、以下においては、磁気データｑのうち、第２記憶部ＢＵ２に格納されている磁気データを、「ｑ_Ｂ」と表す場合がある。
ここで、磁気データｑ_ｉの示す座標は、以下の式（２．ｂ）に示す３次元のベクトルで表される。また、Ｍ（第２規定数）を、０＜Ｍ≦Ｎを満たす自然数とし、「ｋ」を、１≦ｋ＜Ｍを満たす自然数とする。本実施形態において、Ｍは「４」である。また、以下の式（２．ａ）に現れる「ｑ_Ｂｎ」は、３次元磁気センサ６０が磁気データｑ_ｉを出力したときに、第２記憶部ＢＵ２に格納されている磁気データの各々が示す座標であり、以下の式（２．ｃ）に示す３次元のベクトルで表される。なお、Δｑは、０よりも大きな所定の値である。すなわち、以下の式（２．ａ）は、３次元磁気センサ６０から出力された磁気データｑ_ｉの示す座標と、第２記憶部ＢＵ２に格納されているｋ個の磁気データｑ_Ｂ１〜ｑ_Ｂｋの各々の示す座標とのそれぞれ距離の全てが、所定の値Δｑよりも大きいという条件を表す。当該条件を、以下では「磁気データ距離条件」と称する。このように、蓄積部１１０は、磁気データｑ_ｉの示す座標が磁気データ距離条件を充足する場合に、当該磁気データｑ_ｉを第２記憶部ＢＵ２に格納する。
また、蓄積部１１０は、第２記憶部ＢＵ２にＭ個の磁気データｑ_Ｂ１〜ｑ_ＢＭが蓄積され、当該Ｍ個の磁気データｑ_Ｂ１〜ｑ_ＢＭを近似中心点算出部１４０が取得したときに、第２記憶部ＢＵ２に格納されたデータを破棄する。
なお、本実施形態では、蓄積部１１０は、「磁気データ距離条件」を充足する場合に、３次元磁気センサ６０が出力する磁気データｑ_ｉを第２記憶部ＢＵ２に格納するが、当該条件を充足するか否かを判定すること無く、第２記憶部ＢＵ２に格納してもよい。

また、蓄積部１１０は、応答情報ＲＥＳがサーバ装置ＳＶから端末側送受信部１２０に供給されたときに、当該応答情報ＲＥＳを格納する。本実施形態において、応答情報ＲＥＳは、応答中心点ｃ_ＳＡの座標、及び、応答補正行列Ｔ_Ａを含む情報である。
さらに、蓄積部１１０は、後述する各種カウンタ及び各種フラグ等の管理情報を格納する。

端末側送受信部１２０は、蓄積部１１０の第１記憶部ＢＵ１にＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎが蓄積されたときに、これらＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎを取得し、サーバ装置ＳＶに対して送信する。また、端末側送受信部１２０は、サーバ装置ＳＶから供給される応答情報ＲＥＳを受信して、蓄積部１１０に出力する。

近似中心点算出部１４０は、蓄積部１１０の第２記憶部ＢＵ２にＭ個の磁気データｑ_Ｂ１〜ｑ_ＢＭが蓄積されたときに、当該Ｍ個の磁気データｑ_Ｂ１〜ｑ_ＢＭの各々が示す座標を表面上に有する球面（近似中心点算出用球面）Ｓ_Ｂの中心点である近似中心点ｃ_ＳＢの座標を算出する。
近似中心点ｃ_ＳＢの座標の算出は、公知の方法を適宜適用して算出すればよい。近似中心点ｃ_ＳＢの座標を以下の式（３．ｂ）に示す３次元のベクトルで表す。このとき、例えば、以下の式（３．ａ）に示す連立一次方程式の解として、近似中心点ｃ_ＳＢの座標を算出することができる。なお、式（３．ａ）に現れる変数ｃ_ＳＢｗは、計算上用いられる変数である。

地磁気算出部１３０は、３次元磁気センサ６０から出力される磁気データｑ_ｉの示す座標に対して、楕円面補正行列Ｔ_Ｅとオフセットｃ_ＯＦＦとを用いた楕円補正を施し、センサ座標系Σ_Ｓにおける地磁気^ＳＢｇの向き（厳密には、ベクトル^ＳＢｓ（μ_ｉ）の向き）を算出する。

地磁気算出部１３０は、オフセット採用部１３１と、地磁気ベクトル計算部１３２とを備える。
オフセット採用部１３１は、応答中心点ｃ_ＳＡの座標を表すベクトルまたは近似中心点ｃ_ＳＢの座標を表すベクトルのうちいずれか一方を、オフセットｃ_ＯＦＦとして採用する。そして、オフセット採用部１３１は、応答中心点ｃ_ＳＡの座標を表すベクトルをオフセットｃ_ＯＦＦとして採用する場合、応答補正行列Ｔ_Ａを楕円面補正行列Ｔ_Ｅとして採用する。一方、オフセット採用部１３１は、近似中心点ｃ_ＳＢの座標を表すベクトルをオフセットｃ_ＯＦＦとして採用する場合、３行３列の単位行列Ｉを楕円面補正行列Ｔ_Ｅとして採用する。
地磁気ベクトル計算部１３２は、式（１．ａ）に示すように、３次元磁気センサ６０から出力される磁気データｑ_ｉに対して、楕円面補正行列Ｔ_Ｅ及びオフセットｃ_ＯＦＦを用いた楕円補正を行い、地磁気^ＳＢｇの向きを算出する。
なお、式（１．ａ）から明らかなように、オフセット採用部１３１が楕円面補正行列Ｔ_Ｅとして、単位行列Ｉを採用する場合、地磁気^ＳＢｇの向きは、単に、磁気データｑ_ｉの示す座標から近似中心点ｃ_ＳＢの座標を減算することで算出される。すなわち、この場合、地磁気ベクトル計算部１３２は、実質的には楕円補正を行わず、単なるベクトルの減算処理により地磁気^ＳＢｇの向きを算出する。

サーバ側送受信部７２０は、端末装置１から送信されるＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎを受信して、これをデータ制御部７１０に格納する。また、サーバ側送受信部７２０は、データ制御部７１０が応答情報ＲＥＳを生成したとき、当該応答情報ＲＥＳを取得し、端末装置１に対して送信する。なお、応答情報ＲＥＳが、ある端末装置１から受信したＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎに基づいて算出された場合、サーバ側送受信部７２０は、当該ある端末装置１に対して、当該応答情報ＲＥＳを送信する。

データ制御部７１０は、サーバ側送受信部７２０及び楕円面補正部２００に対して入力する情報と、これらが出力する情報とを管理するとともに、応答情報ＲＥＳを生成する。
具体的には、データ制御部７１０は、サーバ側送受信部７２０が出力する複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎを保持する。
また、データ制御部７１０は、楕円面補正部２００が最適中心点ｃ_ＥＯＰの示す座標及び最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰを算出したとき、最適中心点ｃ_ＥＯＰを応答中心点ｃ_ＳＡとして採用するとともに、最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰを応答補正行列Ｔ_Ａとして採用する。そして、データ制御部７１０は、応答中心点ｃ_ＳＡの示す座標及び応答補正行列Ｔ_Ａを要素とする応答情報ＲＥＳを生成する。

楕円面補正部２００は、楕円面初期補正値生成部３００と、楕円面最適補正値生成部４００とを備える。
楕円面初期補正値生成部３００は、データ制御部７１０に格納される複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎに基づいて初期中心点ｃ_Ｅ０の座標及び初期楕円面補正行列Ｔ_０を算出する。ここで、初期中心点ｃ_Ｅ０とは、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を近傍に有する初期楕円面Ｖ_Ｅ０の中心点である。また、初期楕円面補正行列Ｔ_０とは、初期楕円面Ｖ_Ｅ０上の座標を、初期中心点ｃ_Ｅ０を中心とする球面Ｓ_Ｅ０上の座標へと変換するための３行３列の対称行列である。なお、初期中心点ｃ_Ｅ０及び初期楕円面補正行列Ｔ_０の具体的な算出方法については後述する。

楕円面最適補正値生成部４００は、楕円面初期補正値生成部３００が算出する初期中心点ｃ_Ｅ０の座標及び初期楕円面補正行列Ｔ_０に基づいて、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの各々が示す座標と楕円面との誤差を最小化する最適楕円面Ｖ_ＥＯＰの中心点である最適中心点ｃ_ＥＯＰの座標と、最適楕円面Ｖ_ＥＯＰ上の座標から最適中心点ｃ_ＥＯＰを中心点に有する球面Ｓ_ＥＯＰ上の座標への座標変換を表す最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰとを算出する。
複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標と最適楕円面Ｖ_ＥＯＰとの誤差が最小化され「０」となる場合、楕円面Ｖ_Ｅと最適楕円面Ｖ_ＥＯＰとは一致し、最適中心点ｃ_ＥＯＰと中心点ｃ_ＯＧ（すなわち、内部磁界Ｂｉの示す座標）とは一致する。なお、最適中心点ｃ_ＥＯＰ及び最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰの算出方法の詳細については後述する。
［３． オフセットの更新］

図１１は、オフセット採用部１３１が採用するオフセットｃ_ＯＦＦについて説明するための説明図である。具体的には、図１１は、オフセット採用部１３１が採用するオフセットｃ_ＯＦＦと、３次元磁気センサ６０が出力する磁気データｑ_ｉ、サーバ装置ＳＶから供給される応答中心点ｃ_ＳＡ、及び、近似中心点算出部１４０が算出する近似中心点ｃ_ＳＢとの関係を示している。
なお、この図においては、簡単のために、蓄積部１１０が複数の磁気データｑ_Ｂ１〜ｑ_ＢＭを蓄積するための条件である「磁気データ距離条件」を考慮しない。すなわち、この図において、蓄積部１１０は、３次元磁気センサ６０がＭ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｍを出力したときに、これらを磁気データｑ_Ｂ１〜ｑ_ＢＭとして蓄積することを前提とする。また、この図においては、簡単のために、端末装置１とサーバ装置ＳＶとの間の通信時間、サーバ装置ＳＶにおける応答中心点ｃ_ＳＡの算出時間、等は考慮しない。すなわち、この図において、サーバ装置ＳＶは、３次元磁気センサ６０がＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎを出力したら、直ちに応答中心点ｃ_ＳＡを算出し、これを端末装置１に供給するものと仮定する。

図１１に示すように、オフセット採用部１３１は、ＣＰＵ１０が端末側磁気データ処理プログラム７０を実行した後、サーバ装置ＳＶが応答中心点ｃ_ＳＡを供給されるまでの間において、近似中心点算出部１４０が算出する近似中心点ｃ_ＳＢをオフセットｃ_ＯＦＦとして採用する（図１１（Ａ））。なお、オフセット採用部１３１は、オフセットｃ_ＯＦＦとして近似中心点ｃ_ＳＢの座標を示すベクトルが採用されているときに、近似中心点算出部１４０が新たに近似中心点ｃ_ＳＢを算出した場合、新たに算出された近似中心点ｃ_ＳＢの座標を示すベクトルにより、オフセットｃ_ＯＦＦを更新する（図１１（Ｂ））。その後、オフセット採用部１３１は、サーバ装置ＳＶから応答中心点ｃ_ＳＡが供給された場合、応答中心点ｃ_ＳＡの座標を示すベクトルにより、オフセットｃ_ＯＦＦを更新する（図１１（Ｃ））。オフセットｃ_ＯＦＦとして応答中心点ｃ_ＳＡの座標を示すベクトルが採用されている場合、オフセット採用部１３１は、近似中心点算出部１４０が新たに近似中心点ｃ_ＳＢを算出しても、当該近似中心点ｃ_ＳＢによってオフセットｃ_ＯＦＦを更新することは無いが、サーバ装置ＳＶから新たな応答中心点ｃ_ＳＡが供給されたときには、当該新たに供給された応答中心点ｃ_ＳＡの座標を示すベクトルにより、オフセットｃ_ＯＦＦを更新する（図１１（Ｄ））。

上述の通り、内部磁界Ｂｉは、通常、端末装置１の姿勢をどのように変化させても、当該端末装置１から見て（つまり、センサ座標系Σ_Ｓにおいて）一定の向き及び大きさを有する。しかし、端末装置１の内部状態が変化した場合（例えば、端末装置１に搭載された部品を流れる電流の大きさが変化した場合や、端末装置１に搭載された部品の着磁状況が変化した場合）、センサ座標系Σ_Ｓにおける内部磁界Ｂｉの向きや大きさが変化することがある。地磁気Ｂｇの向きは、３次元磁気センサ６０が出力する磁気データｑ_ｉの示す座標から、内部磁界を示すベクトル^ＳＢｉを表すオフセットｃ_ＯＦＦを減算する補正処理を施すことで、算出される。従って、正確な地磁気Ｂｇの向きを算出するためには、オフセットｃ_ＯＦＦが内部磁界を示すベクトル^ＳＢｉを正確に表している必要がある。
そこで、本実施形態に係る端末装置１は、近似中心点算出部１４０において、内部磁界Ｂｉが変化したか否かを判定し、内部磁界Ｂｉが変化したと判定された場合には、オフセット採用部１３１において、オフセットｃ_ＯＦＦを、変化後の内部磁界Ｂｉを表す値に更新する。

上述したように、近似中心点ｃ_ＳＢは、Ｍ個の磁気データｑ_Ｂ１〜ｑ_ＢＭに基づいて算出される。従って、内部磁界Ｂｉが変化した後に取得した磁気データｑ_Ｂ１〜ｑ_ＢＭを用いて算出された近似中心点ｃ_ＳＢの座標は、変化後の内部磁界を表すベクトル^ＳＢｉの示す座標であると看做すことができる。また、内部磁界Ｂｉの向き及び大きさが大きく変化した場合、変化前の磁気データｑ_ｉに基づいて算出されたオフセットｃ_ＯＦＦの示す座標と、変化後の磁気データｑ_ｉに基づいて算出された近似中心点ｃ_ＳＢの示す座標との距離は、大きいものとなる。
そこで、本実施形態に係る近似中心点算出部１４０は、以下の式（４．ａ）に示すように、近似中心点算出部１４０が算出する近似中心点ｃ_ＳＢの座標と、オフセット採用部１３１が採用しているオフセットｃ_ＯＦＦの示す座標との距離が、所定の閾値Δｃ_ＯＦＦよりも大きい場合、内部磁界Ｂｉが変化したものと判定する。ここで、式（４．ａ）に現れるオフセットｃ_ＯＦＦは、以下の式（４．ｂ）に示す３次元のベクトルである。
一方、本実施形態に係る近似中心点算出部１４０は、当該近似中心点ｃ_ＳＢの座標と、当該オフセットｃ_ＯＦＦの示す座標との距離が、所定の閾値Δｃ_ＯＦＦ以下である場合、内部磁界Ｂｉが変化しなかったものと判定する。
なお、以下では、近似中心点算出部１４０が算出する近似中心点ｃ_ＳＢの座標と、オフセット採用部１３１が採用しているオフセットｃ_ＯＦＦの示す座標との距離が所定の閾値Δｃ_ＯＦＦ以下であるという条件を、「オフセット距離条件」と称する。すなわち、本実施形態では、近似中心点ｃ_ＳＢとオフセットｃ_ＯＦＦとが、オフセット距離条件を充足するか否かを判定することにより、内部磁界Ｂｉの変化の有無を判断する。
ＭはＮに比べて小さい値であるため、応答中心点ｃ_ＳＡを用いて内部磁界Ｂｉの変化を判定する場合と比較して、短時間で内部磁界Ｂｉの変化を把握することが可能となる。

図１１に示すように、内部磁界Ｂｉが変化したと判定された場合、オフセット採用部１３１は、近似中心点算出部１４０が算出した近似中心点ｃ_ＳＢの座標を示すベクトルにより、オフセットｃ_ＯＦＦを更新する（図１１（Ｅ））。これにより、内部磁界Ｂｉが変化しても、変化後の内部磁界を表すベクトル^ＳＢｉの示す座標を正確に表す値に、オフセットｃ_ＯＦＦを更新することができる。
なお、内部磁界Ｂｉが変化し、近似中心点ｃ_ＳＢの座標を示すベクトルによりオフセットｃ_ＯＦＦを更新した後は、オフセット採用部１３１は、図１１（Ｂ）〜（Ｄ）と同様に動作する。すなわち、オフセット採用部１３１は、近似中心点算出部１４０が新たに近似中心点ｃ_ＳＢを算出したとき、オフセットｃ_ＯＦＦとして近似中心点ｃ_ＳＢの座標を示すベクトルが採用されている場合に限り、新たに算出された近似中心点ｃ_ＳＢの座標を示すベクトルにより、オフセットｃ_ＯＦＦを更新する（図１１（Ｆ））。また、オフセット採用部１３１は、
サーバ装置ＳＶから応答中心点ｃ_ＳＡが供給された場合、応答中心点ｃ_ＳＡの座標を示すベクトルにより、オフセットｃ_ＯＦＦを更新する（図１１（Ｇ））。
以上のように、オフセット採用部１３１は、内部磁界Ｂｉの変化を正確且つ迅速に反映したオフセットｃ_ＯＦＦを採用することができる。
［４． 地磁気測定システムの動作を表すフローチャート］

以下では、図１２〜図１５を参照しつつ、地磁気測定システムＳＹＳの動作について説明する。

図１２は、端末装置１の動作を表すフローチャートである。当該フローチャートに示される処理は、ＣＰＵ１０が端末側磁気データ処理プログラム７０を実行することにより開始される。

ステップＳ１１において、ＣＰＵ１０は、初期化処理を実行する。具体的には、ＣＰＵ１０は、ＲＡＭ２０に格納されている磁気データｑを破棄するとともに、各種フラグ及びカウンタを初期化する。フラグ及びカウンタの初期化として、ＣＰＵ１０は、第１記憶領域Ａｒｅａ１に蓄積された磁気データｑ_ｉの個数を表すカウント値ＣｔＡを「０」に設定し、第２記憶領域Ａｒｅａ２に蓄積された磁気データｑ_Ｂの個数を表すカウント値ＣｔＢを「０」に設定し、サーバ装置ＳＶから応答中心点ｃ_ＳＡが供給されているか否かを示すフラグＦｇＡを、応答中心点ｃ_ＳＡが供給されていないことを表す値「０」に設定し、近似中心点ｃ_ＳＢが算出されているか否かを示すフラグＦｇＢを、近似中心点ｃ_ＳＢが算出されていないことを表す値「０」に設定し、オフセット距離条件を充足するか否かを表すフラグＦｇＯを、当該条件が充足されていることを表す「０」に設定し、オフセットｃ_ＯＦＦの種類を示すフラグＦｇＣを、端末装置１がオフセットｃ_ＯＦＦとして近似中心点ｃ_ＳＢの座標を示すベクトルを採用していること（または、端末装置１がオフセットｃ_ＯＦＦとしていかなる値も採用していない状態であること）を示す値「０」に設定する。

次に、ステップＳ１３において、ＣＰＵ１０は、磁気データ取得処理を実行する。具体的には、ＣＰＵ１０は、３次元磁気センサ６０が出力する磁気データｑ_ｉを、ＲＡＭ２０に格納する。
このように、ＣＰＵ１０は、ステップＳ１１の初期化処理と、ステップＳ１３の磁気データ取得処理とを実行することにより、蓄積部１１０として機能する。
図１３（Ａ）は、磁気データ取得処理の詳細を例示したフローチャートである。ステップＳ１３１において、ＣＰＵ１０は、３次元磁気センサ６０が出力する磁気データｑ_ｉを、ＲＡＭ２０に設けられる第１記憶領域Ａｒｅａ１に格納する。次に、ステップＳ１３２において、ＣＰＵ１０は、カウント値ＣｔＡに「１」を加算（カウントアップ）する。そして、ステップＳ１３３において、ＣＰＵ１０は、当該磁気データｑ_ｉの示す座標が、磁気データ距離条件を充足するか否かを判定し、判定結果が肯定である場合には処理をステップＳ１３４に進める一方、判定結果が否定である場合には磁気データ取得処理を終了させたうえで、処理をステップＳ１５に進める。ステップＳ１３４において、ＣＰＵ１０は、当該磁気データｑ_ｉを、磁気データｑ_Ｂとして、第２記憶領域Ａｒｅａ２に格納する。ステップＳ１３５において、ＣＰＵ１０は、カウント値ＣｔＢに「１」を加算したうえで、磁気データ取得処理を終了させたうえで、処理をステップＳ１５に進める。

次に、ステップＳ１５において、ＣＰＵ１０は、磁気データ送信処理を実行する。具体的には、ＣＰＵ１０は、ＲＡＭ２０の第１記憶領域Ａｒｅａ１にＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎが蓄積されたときに、これらをサーバ装置ＳＶに対して送信する。
図１３（Ｂ）は、磁気データ送信処理の詳細を例示したフローチャートである。まず、ステップＳ１５１において、ＣＰＵ１０は、第１記憶領域Ａｒｅａ１に格納された磁気データｑ_ｉの個数が、Ｎ個以上であるか否かを判定する。そして、判定結果が肯定である場合、ＣＰＵ１０は処理をステップＳ１５２に進める一方、判定結果が否定である場合、ＣＰＵ１０は磁気データ送信処理を終了させたうえで、処理をステップＳ１７に進める。ステップＳ１５２において、ＣＰＵ１０は、第１記憶領域Ａｒｅａ１に格納されたＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎを、サーバ装置ＳＶに対して送信する。その後、ステップＳ１５３において、ＣＰＵ１０は、第１記憶領域Ａｒｅａ１に格納されたＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎを破棄するとともに、カウント値ＣｔＡを「０」に設定（初期化）したうえで、磁気データ送信処理を終了させ、処理をステップＳ１７に進める。
なお、この例では、ＣＰＵ１０は、ステップＳ１５３において、第１記憶領域Ａｒｅａ１に格納されたＮ個の磁気データｑ１〜ｑＮの全てを破棄するが、古い方から一定割合の磁気データのみを破棄してもよい。

次に、ステップＳ１７において、ＣＰＵ１０は、近似中心点算出処理を実行する。具体的には、ＣＰＵ１０は、ＲＡＭ２０の第２記憶領域Ａｒｅａ２にＭ個の磁気データｑ_Ｂ１〜ｑ_ＢＭが蓄積されたときに、これらのデータに基づいて近似中心点ｃ_ＳＢの座標を算出する。
すなわち、ＣＰＵ１０は、ステップＳ１７の近似中心点算出処理を実行することにより、近似中心点算出部１４０として機能する。
図１３（Ｃ）は、近似中心点算出処理の詳細を例示したフローチャートである。まず、ステップＳ１７１において、ＣＰＵ１０は、第２記憶領域Ａｒｅａ２に格納された磁気データｑ_Ｂの個数が、Ｍ個以上であるか否かを判定する。そして、判定結果が肯定である場合、ＣＰＵ１０は処理をステップＳ１７２に進める一方、判定結果が否定である場合、ＣＰＵ１０は近似中心点算出処理を終了させたうえで、処理をステップＳ１９に進める。ステップＳ１７２において、ＣＰＵ１０は、第２記憶領域Ａｒｅａ２に格納された磁気データｑ_Ｂ１〜ｑ_ＢＭの各々が示す座標と、上述した式（３．ａ）に示した連立一次方程式とを用いて、近似中心点ｃ_ＳＢの座標を算出する。次に、ステップＳ１７３において、ＣＰＵ１０は、第２記憶領域Ａｒｅａ２に格納されたＭ個の磁気データｑ_Ｂ１〜ｑ_ＢＭを破棄するとともに、カウント値ＣｔＢを「０」に設定（初期化）する。また、フラグＦｇＢを「１」に設定する。ステップＳ１７４において、ＣＰＵ１０は、ステップＳ１７２において算出された近似中心点ｃ_ＳＢの示す座標と、オフセットｃ_ＯＦＦの示す座標とが、オフセット距離条件を充足するか否かを判定する。ＣＰＵ１０は、判定結果が否定である場合、処理をステップＳ１７５に進める一方、判定結果が肯定である場合、近似中心点算出処理を終了させ、処理をステップＳ１９に進める。ステップＳ１７５において、ＣＰＵ１０は、フラグＦｇＯを、オフセット距離条件が充足されないことを示す値である「１」に設定したうえで、近似中心点算出処理を終了させ、処理をステップＳ１９に進める。
なお、ステップＳ１７３に示す処理は、ステップＳ１７４及びステップＳ１７５に示す処理の後に実施してもよい。

次に、ステップＳ１９において、ＣＰＵ１０は、応答中心点受信判定処理を実行する。具体的には、ＣＰＵ１０は、サーバ装置ＳＶから応答情報ＲＥＳが供給されたときに、当該応答情報ＲＥＳをＲＡＭ２０に格納する。
このように、ＣＰＵ１０は、ステップＳ１５の磁気データ送信処理と、ステップＳ１９の応答中心点受信判定処理とを実行することにより、端末側送受信部１２０として機能する。
図１３（Ｄ）は、応答中心点受信判定処理の詳細を例示したフローチャートである。
まず、ステップＳ１９１において、ＣＰＵ１０は、サーバ装置ＳＶから応答情報ＲＥＳが供給されたか否かを判定し、判定結果が肯定である場合は処理をステップＳ１９２に進める一方、判定結果が否定である場合は応答中心点受信判定処理を終了させ、処理をステップＳ２１に進める。ステップＳ１９２において、応答情報ＲＥＳに含まれる応答中心点ｃ_ＳＡの座標と、オフセットｃ_ＯＦＦの示す座標とが、以下の式（５．ａ）に示す条件（以下、「応答中心点妥当性条件」と称する場合がある）を充足するか否かを判定する。なお、応答中心点ｃ_ＳＡの座標は、以下の式（５．ｂ）で表される。ＣＰＵ１０は、判定結果が肯定である場合、処理をステップＳ１９３に進める一方、判定結果が否定である場合、応答中心点受信判定処理を終了させ、処理をステップＳ２１に進める。
内部磁界Ｂｉが変化した場合、内部磁界Ｂｉが変化した後（または変化中）に第１記憶領域Ａｒｅａ１に蓄積された磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎに基づいて算出された応答中心点ｃ_ＳＡの座標は、変化後の内部磁界を表すベクトル^ＳＢｉの示す座標から離れた座標である可能性が高い。また、端末装置１がサーバ装置ＳＶに対して磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎを送信した後、サーバ装置ＳＶが応答中心点ｃ_ＳＡを生成するまでの間に、内部磁界Ｂｉに変化が生じた場合、応答中心点ｃ_ＳＡの示す座標は、変化後の内部磁界を表すベクトル^ＳＢｉの示す座標から離れた座標である可能性が高い。そこで、本実施形態では、応答中心点ｃ_ＳＡが応答中心点妥当性条件を充足するか否かを判定することにより、変化後の内部磁界Ｂｉを正確に表さない応答中心点ｃ_ＳＡを用いたオフセットｃ_ＯＦＦの更新を防止する。
次に、ステップＳ１９３において、ＣＰＵ１０は、フラグＦｇＡを「１」に設定する。ここで、フラグＦｇＡが「１」であるとは、サーバ装置ＳＶから応答中心点ｃ_ＳＡが供給され、且つ、当該応答中心点ｃ_ＳＡを用いてオフセットｃ_ＯＦＦを更新することが妥当であることを表す。その後、ＣＰＵ１０は、応答中心点受信判定処理を終了させ、処理をステップＳ２１に進める。
なお、本実施形態では、ステップＳ１９２において、応答中心点ｃ_ＳＡが応答中心点妥当性条件を充足するか否かを判定するが、ステップＳ１９１における判定結果が肯定であれば、処理をステップＳ１９３に進めるものであってもよい。仮に、変化後の内部磁界Ｂｉを正確に表さない応答中心点ｃ_ＳＡによりオフセットｃ_ＯＦＦが更新されても、その後、オフセットｃ_ＯＦＦは、近似中心点ｃ_ＳＢにより、変化後の内部磁界Ｂｉを表した値に更新されるからである。

次に、ステップＳ２１において、ＣＰＵ１０は、オフセット採用処理を実行する。具体的には、ＣＰＵ１０は、各種フラグの値が所定の条件を充足する場合、ステップＳ１７の近似中心点算出処理において算出された近似中心点ｃ_ＳＢの座標を示すベクトル、または、ステップＳ１９の応答中心点受信判定処理においてサーバ装置ＳＶから供給された応答情報ＲＥＳに含まれる応答中心点ｃ_ＳＡの座標を示すベクトルによりオフセットｃ_ＯＦＦを更新する。そして、ＣＰＵ１０は、応答中心点ｃ_ＳＡの座標を表すベクトルをオフセットｃ_ＯＦＦとして採用する場合、応答補正行列Ｔ_Ａを楕円面補正行列Ｔ_Ｅとして採用する一方、近似中心点ｃ_ＳＢの座標を表すベクトルをオフセットｃ_ＯＦＦとして採用する場合、３行３列の単位行列Ｉを楕円面補正行列Ｔ_Ｅとして採用する。一方、ＣＰＵ１０は、各種フラグの値が所定の条件を充足しない場合、オフセットｃ_ＯＦＦ及び楕円面補正行列Ｔ_Ｅを更新しない。なお、詳細は後述するが、各種フラグの値が所定の条件を充足する場合とは、フラグＦｇＡの値が「１」である場合、フラグＦｇＡの値が「０」であり且つフラグＦｇＢの値が「１」であり且つフラグＦｇＯの値が「１」である場合、または、フラグＦｇＡの値が「０」であり且つフラグＦｇＢの値が「１」であり且つフラグＦｇＣの値が「０」である場合をいう（図１４参照）。
このように、ＣＰＵ１０は、ステップＳ２１のオフセット採用処理を実行することにより、オフセット採用部１３１として機能する。

図１４は、オフセット採用処理の詳細を例示したフローチャートである。
ステップＳ２１１において、ＣＰＵ１０は、フラグＦｇＡが「１」を示すか否かを判定し、判定結果が肯定であれば処理をステップＳ２１２に進め、判定結果が否定であれば処理をステップＳ２２１に進める。ステップＳ２１２において、ＣＰＵ１０は、応答中心点受信判定処理（ステップＳ１９）において受信した応答中心点ｃ_ＳＡの座標を示すベクトルにより、オフセットｃ_ＯＦＦを更新する。また、ＣＰＵ１０は、楕円面補正行列Ｔ_Ｅとして応答補正行列Ｔ_Ａを採用する。ステップＳ２１３において、ＣＰＵ１０は、フラグＦｇＢが「１」であるか否かを判定し、判定結果が肯定であれば処理をステップＳ２１４に進め、判定結果が否定であれば処理をステップＳ２１５に進める。ステップＳ２１４において、ＣＰＵ１０は、カウント値ＣｔＡ及びＣｔＢとフラグＦｇＡ及びＦｇＢとを「０」に設定する。また、ＣＰＵ１０は、オフセットｃ_ＯＦＦの種類を示すフラグＦｇＣを、オフセットｃ_ＯＦＦとして応答中心点ｃ_ＳＡの座標を示すベクトルを採用していることを表す値「１」に設定する。そして、ＣＰＵ１０は、オフセット採用処理を終了させたうえで、処理をステップＳ２３に進める。ステップＳ２１５において、ＣＰＵ１０は、カウント値ＣｔＡ及びフラグＦｇＡを「０」に設定し、フラグＦｇＣを「１」に設定する。そして、ＣＰＵ１０は、オフセット採用処理を終了させたうえで、処理をステップＳ２３に進める。
このように、ＣＰＵ１０は、サーバ装置ＳＶから応答中心点ｃ_ＳＡが供給され、且つ、当該応答中心点ｃ_ＳＡを用いてオフセットｃ_ＯＦＦを更新することが妥当である場合（フラグＦｇＡの値が「１」である場合）には、応答中心点ｃ_ＳＡの座標を示すベクトルにより、オフセットｃ_ＯＦＦを更新する。
一方、ステップＳ２２１において、ＣＰＵ１０は、フラグＦｇＢが「１」を示すか否かを判定し、判定結果が肯定であれば処理をステップＳ２２２に進め、判定結果が否定で有ればオフセット採用処理を終了させたうえで、処理をステップＳ２３に進める。ステップＳ２２２において、ＣＰＵ１０は、フラグＦｇＯが「１」であるか否かを判定し、判定結果が肯定であれば処理をステップＳ２２３に進め、判定結果が否定であれば処理をステップＳ２２５に進める。ステップＳ２２３において、ＣＰＵ１０は、近似中心点算出処理（ステップＳ１７）において算出された近似中心点ｃ_ＳＢの座標を示すベクトルにより、オフセットｃ_ＯＦＦを更新する。また、ＣＰＵ１０は、楕円面補正行列Ｔ_Ｅとして単位行列Ｉを採用する。ステップＳ２２４において、ＣＰＵ１０は、フラグＦｇＣを、オフセットｃ_ＯＦＦとして近似中心点ｃ_ＳＢの座標を示すベクトルを採用していることを表す値「０」に設定する。また、ＣＰＵ１０は、カウント値ＣｔＢ、フラグＦｇＢ、及びＦｇＯを「０」に設定する。そして、ＣＰＵ１０は、オフセット採用処理を終了させたうえで、処理をステップＳ２３に進める。ステップＳ２２５において、ＣＰＵ１０は、フラグＦｇＣが「１」であるか否かを判定し、判定結果が肯定であれば処理をステップＳ２２６に進め、判定結果が否定であれば処理をステップＳ２２７に進める。ステップＳ２２７において、ＣＰＵ１０は、近似中心点算出処理（ステップＳ１７）において算出された近似中心点ｃ_ＳＢの座標を示すベクトルにより、オフセットｃ_ＯＦＦを更新する。また、ＣＰＵ１０は、楕円面補正行列Ｔ_Ｅとして単位行列Ｉを採用する。ステップＳ２２６及びＳ２２８において、ＣＰＵ１０は、カウント値ＣｔＢとフラグＦｇＢとを「０」に設定し、オフセット採用処理を終了したうえで、処理をステップＳ２３に進める。なお、本実施形態では、ＣＰＵ１０は、フラグＦｇＯが「１」であるか否かを判定（ステップＳ２２２）した後に、フラグＦｇＣが「１」であるか否かを判定（ステップＳ２２５）しているが、本発明はこのような態様に限定されるものではなく、フラグＦｇＯが「１」である場合またはフラグＦｇＣが「０」である場合に、近似中心点ｃ_ＳＢに基づいてオフセットｃ_ＯＦＦを更新するものであればよい。
このように、端末装置１が近似中心点ｃ_ＳＢの座標を示すベクトルをオフセットｃ_ＯＦＦとして採用している場合若しくは端末装置１がオフセットｃ_ＯＦＦを採用していない場合（フラグＦｇＣの値が「０」）、または、近似中心点ｃ_ＳＢとオフセットｃ_ＯＦＦとがオフセット距離条件を充足しない場合（フラグＦｇＯの値が「１」）、ＣＰＵ１０は、ステップＳ１７の近似中心点算出処理において算出された近似中心点ｃ_ＳＢに基づいて、オフセットｃ_ＯＦＦを更新する。

次に、ステップＳ２３において、ＣＰＵ１０は、地磁気計算処理を実行する。具体的には、ＣＰＵ１０は、楕円面補正行列Ｔ_Ｅ及びオフセットｃ_ＯＦＦを用いた楕円補正を行い、地磁気^ＳＢｇの向きを算出する。すなわち、ＣＰＵ１０は、３次元磁気センサ６０から出力される磁気データｑ_ｉの示す座標から、オフセットｃ_ＯＦＦの示す座標を減算して得られるベクトルを、楕円面補正行列Ｔ_Ｅにより、地磁気^ＳＢｇの向きを算出する。
すなわち、ＣＰＵ１０は、ステップＳ２３の地磁気計算処理を実行することにより、地磁気ベクトル計算部１３２として機能する。

ステップＳ２５において、ＣＰＵ１０は、終了条件判定処理を実行する。具体的には、ＣＰＵ１０は、端末側磁気データ処理プログラム７０を終了するための条件（終了条件）を充足するか否かの判定を実行する。終了条件は、端末装置１の仕様等に基づいて適宜定めればよい。例えば、端末装置１の電源がオフ状態になることを終了条件としてもよい。終了条件を充足する場合、ＣＰＵ１０は、図１２に示すフローチャートに表される処理を終了する。一方、終了条件を充足しない場合、ＣＰＵ１０は、処理をステップＳ１３に進める。

図１５は、サーバ装置ＳＶの動作を表すフローチャートである。当該フローチャートに示される処理は、ＣＰＵ９１０がサーバ側磁気データ処理プログラム９６０を実行している状態で、端末装置１から複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎを受信したときに開始される。

ステップＳ３１において、ＣＰＵ９１０は、磁気データ格納処理を実行する。具体的には、ＣＰＵ９１０は、通信部９４０が受信したＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎを、第３記憶領域Ａｒｅａ３に格納する。

ステップＳ３３において、ＣＰＵ９１０は、初期楕円面生成処理を実行する。具体的には、ＣＰＵ９１０は、ステップＳ３１においてＣＰＵ９１０が第３記憶領域Ａｒｅａ３に格納したＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎ（以下、本節において「Ｎ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎ」と称する）に基づいて、初期中心点ｃ_Ｅ０の座標と初期楕円面補正行列Ｔ_０とを算出することができるか否かを判定する。判定結果が肯定の場合、ＣＰＵ９１０は、初期中心点ｃ_Ｅ０の座標と初期楕円面補正行列Ｔ_０とを算出したうえで、処理をステップＳ３５に進める。
一方、判定結果が否定の場合、ＣＰＵ９１０は、処理をステップＳ４１に進める。
すなわち、ＣＰＵ９１０は、ステップＳ３３の初期楕円面生成処理を実行することにより、楕円面初期補正値生成部３００として機能する。

ステップＳ３５において、ＣＰＵ９１０は、最適楕円面生成処理を実行する。具体的には、ＣＰＵ９１０は、ステップＳ３３の初期楕円面生成処理において算出された初期中心点ｃ_Ｅ０と初期楕円面補正行列Ｔ_０とに基づいて、最適中心点ｃ_ＥＯＰの座標と最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰとを算出する。
すなわち、ＣＰＵ９１０は、ステップＳ３５の最適楕円面生成処理を実行することにより、楕円面最適補正値生成部４００として機能する。

ステップＳ３７において、ＣＰＵ９１０は、応答情報生成処理を実行する。具体的には、ＣＰＵ９１０は、ステップＳ３５の最適楕円面生成処理において算出された、最適中心点ｃ_ＥＯＰの座標と最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰとに基づいて、応答中心点ｃ_ＳＡの座標と応答補正行列Ｔ_Ａとを要素とする応答情報ＲＥＳを生成する。なお、ＣＰＵ９１０は、応答情報ＲＥＳを生成するにあたり、最適中心点ｃ_ＥＯＰを応答中心点ｃ_ＳＡとして採用するとともに、最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰを応答補正行列Ｔ_Ａとして採用する。

ステップＳ３９において、ＣＰＵ９１０は、応答情報送信処理を実行する。具体的には、ＣＰＵ９１０は、ステップＳ３７の応答情報生成処理において生成された応答情報ＲＥＳを、端末装置１に送信する。
すなわち、ＣＰＵ９１０は、ステップＳ３１の磁気データ格納処理と、ステップＳ３９の応答情報送信処理とを実行することにより、サーバ側送受信部７２０として機能する。

ステップＳ４１において、ＣＰＵ９１０は、データ初期化処理を実行する。具体的には、ＣＰＵ９１０は、Ｎ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎと、応答情報ＲＥＳ等のＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎに基づいて生成された情報とを破棄する。そして、ＣＰＵ９１０は、当該フローチャートに示す処理を終了する。
すなわち、ＣＰＵ９１０は、ステップＳ３７の応答情報生成処理と、ステップＳ４１のデータ初期化処理とを実行することにより、データ制御部７１０として機能する。

以上のように、端末装置１およびサーバ装置ＳＶは、端末装置１のＣＰＵ１０が図１２のフローチャートに示す処理を実行し、サーバ装置ＳＶのＣＰＵ９１０が図１５のフローチャートに示す処理を実行することで、地磁気測定システムＳＹＳとして機能する。

以下において、楕円面初期補正値生成部３００、及び楕円面最適補正値生成部４００の詳細について、述べる。

［５． 初期楕円面の生成］
図１６は、楕円面初期補正値生成部３００の機能構成を示す機能ブロック図である。
楕円面初期補正値生成部３００は、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎに基づいて、まず複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を近傍に有する第１楕円面Ｖ_ｘｘ、第２楕円面Ｖ_ｙｙ、及び第３楕円面Ｖ_ｚｚを生成したうえで、これら３つの楕円面に基づいて初期楕円面Ｖ_Ｅ０を生成する。以下、本実施形態における初期楕円面Ｖ_Ｅ０の生成方法について具体的に説明する。

楕円面初期補正値生成部３００は、第１楕円面Ｖ_ｘｘ、第２楕円面Ｖ_ｙｙ、及び第３楕円面Ｖ_ｚｚの各々の係数行列（Ｄ_ｘｘ、Ｄ_ｙｙ、Ｄ_ｚｚ）及び中心点（ｃ_ｘｘ、ｃ_ｙｙ、ｃ_ｚｚ）の座標を算出する初期楕円面生成部３１０、第１楕円面Ｖ_ｘｘ、第２楕円面Ｖ_ｙｙ、及び第３楕円面Ｖ_ｚｚの各々の係数行列及び中心点に基づいて初期楕円面補正行列Ｔ_０及び初期中心点ｃ_Ｅ０の座標を算出することが適切であるか否かを判断する初期楕円面判定部３２０、及び、第１楕円面Ｖ_ｘｘ、第２楕円面Ｖ_ｙｙ、及び第３楕円面Ｖ_ｚｚの各々の係数行列及び中心点の座標に基づいて、初期楕円面補正行列Ｔ_０及び初期中心点ｃ_Ｅ０の座標を算出する初期補正値生成部３３０を備える。

初期楕円面生成部３１０は、データ制御部７１０に蓄積された複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎに基づいて、第１楕円面Ｖ_ｘｘの形状を表す第１楕円面係数行列Ｄ_ｘｘと、第１楕円面Ｖ_ｘｘの中心点ｃ_ｘｘの座標とを算出する第１楕円面生成部３１１、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎに基づいて、第２楕円面Ｖ_ｙｙの形状を表す第２楕円面係数行列Ｄ_ｙｙと、第２楕円面Ｖ_ｙｙの中心点ｃ_ｙｙの座標とを算出する第２楕円面生成部３１２、及び、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎに基づいて、第３楕円面Ｖ_ｚｚの形状を表す第３楕円面係数行列Ｄ_ｚｚと、第３楕円面Ｖ_ｚｚの中心点ｃ_ｚｚの座標とを算出する第３楕円面生成部３１３、を備える。
以下において、第１楕円面係数行列Ｄ_ｘｘ、第２楕円面係数行列Ｄ_ｙｙ、及び第３楕円面係数行列Ｄ_ｚｚと、中心点ｃ_ｘｘの座標、中心点ｃ_ｙｙの座標、及び中心点ｃ_ｚｚの座標の算出方法について述べる。

３次元磁気センサ６０より出力される磁気データｑの示す座標を表す変数を、式（１．ｃ）で表す場合、磁気データｑを表面上に有する楕円面の方程式（楕円面方程式）は、以下の式（６）で表される。なお、式（６）は楕円面を表すので、式（６）に現れる係数θ_ｘｘ、θ_ｙｙ、及びθ_ｚｚはいずれも正の値となる。

式（６）に示される楕円面方程式は、以下の式（７）に変形される。

複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の全てが、式（６）に示された楕円面上に位置する場合、以下の式（８）が成立する。
但し、ベクトルθ_ＸＸは、式（９）に示すように、式（７）の９つの係数を並べた９次元のベクトルである。また、行列Ｒ_ｘｘは、式（１０）に示すように、式（１３）に示す９次元のベクトルＱ_ｘｘに対して、式（１１）に示す複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の各々を代入して得られるＮ個のベクトルを転置したうえで各行に並べたＮ行９列の行列である。ベクトルＷ_ｘｘは、式（１２）に示すように、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標のうち、ｘ成分の２乗値にマイナスを掛けた値を各成分に有する、Ｎ次元のベクトルである。

式（８）は、ベクトルθ_ＸＸの各要素を変数とする連立一次方程式である。従って、式（８）をベクトルθ_ＸＸについて解くことで、式（７）の係数が決定され、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を表面上に有する楕円面方程式を特定できる。
しかし、３次元磁気センサ６０の測定誤差等を考慮すると、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す各々の座標の全てが、式（７）に示す楕円面上に正確に一致する位置に存在することはない。従って、式（８）は解を有さず、式（８）の解としてベクトルθ_ＸＸを算出することはできない。そこで、本実施形態では、式（８）の解として尤もらしいベクトルθ_ＸＸを、統計的手法を用いることにより算出する。
例えば、式（７）の右辺に現れる８つの項（ｘｙ、ｘｚ、ｙ^２、ｙｚ、ｚ^２、ｘ、ｙ、及びｚ）をそれぞれ独立変数と看做し、式（７）の左辺に現れるｘ^２を従属変数と看做したうえで、最小二乗法を用いて式（１４）に示す正規方程式を導出し、その解として、ベクトルθ_ＸＸを求める。この正規方程式の解として表されるベクトルθ_ＸＸは、行列（Ｒ_ｘｘ ^ＴＲ_ｘｘ）が正則なときに、式（１５）で表すことができる。式（１５）により算出されたベクトルθ_ＸＸを係数として式（７）に適用することにより表される楕円面を、第１楕円面Ｖ_ｘｘと呼ぶ。

ここで、図１７（Ａ）に示すように、ｘｙ、ｘｚ、ｙ^２、ｙｚ、ｚ^２、ｘ、ｙ、及びｚの各々を変数として表す８本の軸を有する８次元の空間π_ｘｘと、ｘ^２の値を変数として表す第１評価軸ξ_１とからなる、９次元の空間Ω上に、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの各々をプロットする。このとき、第１楕円面Ｖ_ｘｘは、第１楕円面Ｖ_ｘｘと、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎが空間Ω上で示す座標との、第１評価軸ξ_１方向の誤差を最小化する立体（空間Ω上の８次元平面）として求められる。すなわち、第１楕円面Ｖ_ｘｘは、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎを、空間π_ｘｘ上にプロットして得られる複数の８次元のベクトルｑ_πｘｘ１〜ｑ_πｘｘＮの各要素を式（７）の右辺に代入して得られる値ｑ_ｘｘ１〜ｑ_ｘｘＮと、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標のうちｘ軸成分の２乗値ｘ_１ ^２〜ｘ_Ｎ ^２との誤差を最小化する立体として定められる。

式（７）に示される第１楕円面Ｖ_ｘｘの方程式は、式（１７）に示す第１楕円面係数行列Ｄ_ｘｘを用いて、式（１６）に変形される。このとき、第１楕円面Ｖ_ｘｘの中心点ｃ_ｘｘの座標は、式（１８）で表される。第１楕円面生成部３１１は、以上に示したように、第１楕円面係数行列Ｄ_ｘｘ及び第１楕円面Ｖ_ｘｘの中心点ｃ_ｘｘを算出し、これらを出力する。なお、式（１６）が楕円面を表すための必要条件は、第１楕円面係数行列Ｄ_ｘｘが正定値となることである。

次に、式（６）に示される楕円面方程式を、以下の式（１９）に変形する。

式（１９）に示される方程式は、ベクトルθ_ＹＹの各要素を変数とする連立一次方程式である式（２０）に変形される。式（８）と同様に、式（２０）の解としてベクトルθ_ＹＹを算出することはできないため、式（２０）の解として尤もらしい値として、ベクトルθ_ＹＹを算出する。具体的には、式（２４）に示す正規方程式において、行列（Ｒ_ｙｙ ^ＴＲ_ｙｙ）が正則なときには、ベクトルθ_ＹＹは式（２５）により算出される。式（２５）により特定されたベクトルθ_ＹＹを係数として式（１９）に適用することにより表される楕円面を、第２楕円面Ｖ_ｙｙと呼ぶ。なお、ベクトルθ_ＹＹは、式（２１）に示す９次元のベクトルであり、行列Ｒ_ｙｙは、式（２２）に示すＮ行９列の行列であり、ベクトルＷ_ｙｙは、式（２３）に示すＮ次元のベクトルである。

ここで、図１７（Ｂ）に示すように、ｘ^２、ｘｙ、ｘｚ、ｙｚ、ｚ^２、ｘ、ｙ、及びｚの各々を変数として表す８本の軸を有する８次元の空間π_ｙｙと、ｙ^２の値を変数として表す第２評価軸ξ_２とからなる、９次元の空間Ω上に、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの各々をプロットする。このとき、第２楕円面Ｖ_ｙｙは、第２楕円面Ｖ_ｙｙと、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎが空間Ω上で示す座標との、第２評価軸ξ_２方向の誤差を最小化する立体（空間Ω上の８次元平面）として求められる。すなわち、第２楕円面Ｖ_ｙｙは、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎを、空間π_ｙｙ上にプロットして得られる複数の８次元のベクトルｑ_πｙｙ１〜ｑ_πｙｙＮの各要素を式（１９）の右辺に代入して得られる値ｑ_ｙｙ１〜ｑ_ｙｙＮと、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標のうちｙ軸成分の２乗値ｙ_１ ^２〜ｙ_Ｎ ^２との誤差を最小化する立体として定められる。

式（１９）に示される第２楕円面Ｖ_ｙｙの方程式は、式（２７）に示す第２楕円面係数行列Ｄ_ｙｙを用いて、式（２６）に変形される。このとき、第２楕円面Ｖ_ｙｙの中心点ｃ_ｙｙの座標は、式（２８）で表される。第２楕円面生成部３１２は、以上に示したように、第２楕円面係数行列Ｄ_ｙｙ及び第２楕円面Ｖ_ｙｙの中心点ｃ_ｙｙを算出し、これらを出力する。なお、式（２６）が楕円面を表すための必要条件は、第２楕円面係数行列Ｄ_ｙｙが正定値となることである。

次に、式（６）に示される楕円面方程式を、以下の式（２９）に変形する。

式（２９）に示される方程式は、ベクトルθ_ＺＺの各要素を変数とする連立一次方程式である式（３０）に変形される。式（８）と同様に、式（２９）の解としてベクトルθ_ＺＺを算出することはできないため、式（２９）の解として尤もらしい値として、ベクトルθ_ＺＺを算出する。具体的には、式（３４）に示す正規方程式において、行列（Ｒ_ｚｚ ^ＴＲ_ｚｚ）が正則なときには、ベクトルθ_ＺＺは式（３５）により算出される。式（３５）により特定されたベクトルθ_ＺＺを係数として式（２９）に適用することにより表される楕円面を、第３楕円面Ｖ_ｚｚと呼ぶ。なお、ベクトルθ_ＺＺは、式（３１）に示す９次元のベクトルであり、行列Ｒ_ｚｚは、式（３２）に示すＮ行９列の行列であり、ベクトルＷ_ｚｚは、式（３３）に示すＮ次元のベクトルである。

ここで、図１７（Ｃ）に示すように、ｘ^２、ｘｙ、ｘｚ、ｙ^２、ｙｚ、ｘ、ｙ、及びｚの各々を変数として表す８本の軸を有する８次元の空間π_ｚｚと、ｚ^２の値を変数として表す第３評価軸ξ_３とからなる、９次元の空間Ω上に、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの各々をプロットする。このとき、第３楕円面Ｖ_ｚｚは、第３楕円面Ｖ_ｚｚと、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎが空間Ω上で示す座標との、第３評価軸ξ_３方向の誤差を最小化する立体（空間Ω上の８次元平面）として求められる。すなわち、第３楕円面Ｖ_ｚｚは、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎを、空間π_ｚｚ上にプロットして得られる複数の８次元のベクトルｑ_πｚｚ１〜ｑ_πｚｚＮの各要素を式（２９）の右辺に代入して得られる値ｑ_ｚｚ１〜ｑ_ｚｚＮと、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標のうちｚ軸成分の２乗値ｚ_１ ^２〜ｚ_Ｎ ^２との誤差を最小化する立体として定められる。

式（２９）に示される第３楕円面Ｖ_ｚｚの方程式は、式（３７）に示す第３楕円面係数行列Ｄ_ｚｚを用いて、式（３６）に変形される。このとき、第３楕円面Ｖ_ｚｚの中心点ｃ_ｚｚの座標は、式（３８）で表される。第３楕円面生成部３１３は、以上に示したように、第３楕円面係数行列Ｄ_ｚｚ及び第３楕円面Ｖ_ｚｚの中心点ｃ_ｚｚを算出し、これらを出力する。なお、式（３６）が楕円面を表すための必要条件は、第３楕円面係数行列Ｄ_ｚｚが正定値となることである。

このように、初期楕円面生成部３１０は、第１楕円面係数行列Ｄ_ｘｘ、第２楕円面係数行列Ｄ_ｙｙ、第３楕円面係数行列Ｄ_ｚｚ、中心点ｃ_ｘｘの座標、中心点ｃ_ｙｙの座標、及び中心点ｃ_ｚｚの座標を算出する。

初期楕円面判定部３２０は、図１６に示すように、初期楕円面係数行列判定部３２１と、初期楕円面中心点判定部３２２とを備える。ここで、第１楕円面係数行列Ｄ_ｘｘ、第２楕円面係数行列Ｄ_ｙｙ、及び第３楕円面係数行列Ｄ_ｚｚの全てが正定値であるという条件を第１の条件と称する。また、式（３９）に示すように中心点ｃ_ｘｘの座標と中心点ｃ_ｙｙの座標との距離が第１閾値Δｃ以下であり、且つ、式（４０）に示すように中心点ｃ_ｙｙの座標と中心点ｃ_ｚｚの座標との距離が第１閾値Δｃ以下であり、且つ、式（４１）に示すように中心点ｃ_ｚｚの座標と中心点ｃ_ｘｘの座標との距離が第１閾値Δｃ以下であるという条件を第２の条件と称する。
このとき、初期楕円面係数行列判定部３２１は、第１楕円面係数行列Ｄ_ｘｘ、第２楕円面係数行列Ｄ_ｙｙ、及び第３楕円面係数行列Ｄ_ｚｚが第１の条件を充足するか否かを判定する。また、初期楕円面中心点判定部３２２は、中心点ｃ_ｘｘの座標、中心点ｃ_ｙｙの座標、及び中心点ｃ_ｚｚの座標が第２の条件を充足するか否かを判定する。

初期補正値生成部３３０は、初期楕円面係数行列判定部３２１における判定結果が肯定であり、且つ、初期楕円面中心点判定部３２２における判定結果が肯定である場合、初期楕円面生成部３１０の算出結果に基づいて、初期中心点ｃ_Ｅ０の座標及び初期楕円面補正行列Ｔ_０を算出する。
ここで、初期楕円面補正行列Ｔ_０とは、図１８に示すように、初期中心点ｃ_Ｅ０を中心点とする初期楕円面Ｖ_Ｅ０上の座標を、初期中心点ｃ_Ｅ０を中心点とする球面Ｓ_Ｅ０上の座標へと変換する行列である。初期楕円面Ｖ_Ｅ０は、第１楕円面Ｖ_ｘｘ、第２楕円面Ｖ_ｙｙ、及び、第３楕円面Ｖ_ｚｚのうち、少なくとも１つの楕円面に基づいて定められる楕円面であり、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を近傍に有する楕円面である。
なお、初期補正値生成部３３０は、初期楕円面係数行列判定部３２１における判定結果が否定である場合、または、初期楕円面中心点判定部３２２における判定結果が否定である場合には、初期楕円面Ｖ_Ｅ０を算出することができないと判断する。この場合、初期補正値生成部３３０は、初期中心点ｃ_Ｅ０の座標及び初期楕円面補正行列Ｔ_０を算出しない。

以下では、初期楕円面補正行列Ｔ_０の具体的な算出方法を説明するにあたり、まず、楕円面Ｖ_Ｅの形状が既知であると仮定したときの、楕円面補正行列Ｔ_Ｅの算出方法について説明する（段落００３９及び図８参照）。楕円面補正行列Ｔ_Ｅは、楕円面Ｖ_Ｅ上の座標を、楕円面Ｖ_Ｅの中心点ｃ_ＯＧを中心とする半径１の球面Ｓ_Ｅ上の座標に変換する行列であり、楕円面Ｖ_Ｅの形状を表す楕円面係数行列Ｄと、楕円面Ｖ_Ｅの中心点ｃ_ＯＧとに基づき算出される。

式（６）に示した楕円面Ｖ_Ｅを表す楕円面方程式は、以下の式（４３）に示す楕円面係数行列Ｄを用いて、以下の式（４２）に変形できる。また、楕円面Ｖ_Ｅの中心点ｃ_ＯＧの示す座標は、以下の式（４４）により表される。

ここで、Ｐを２以上の自然数とするとき、Ｐ行Ｐ列の正定値対称行列Ｇと、Ｐ行Ｐ列の正定値対称行列Ｈとの間に、式（４５）の関係が成立する場合、行列Ｇを行列Ｈの平方根行列と呼ぶ。以下では、行列Ｈの平方根行列Ｇを、式（４６）のように、行列の２分の１乗として表現する。

このとき、行列Ｈの平方根行列Ｇは、式（４７）により求められる。但し、行列Ｕ及び行列Λは、式（４８）に示すように、行列Ｈを対角化することで算出される行列である。具体的には、行列Λは、式（４９）に示すように、行列ＨのＰ個の正の固有値λ_Ｈ１〜λ_ＨＰを対角成分とするＰ行Ｐ列の行列であり、行列Ｕは、行列Ｈの固有値λ_Ｈ１〜λ_ＨＰに対応する固有ベクトルを正規化したうえで各列に並べたＰ行Ｐ列の回転行列である。

楕円面係数行列Ｄと、楕円面補正行列Ｔ_Ｅとの関係は、以上で定義した平方根行列を用いて、以下の式（５０）で表される。なお、値ｒ（Ｄ）は、以下の式（５１）に示すように、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を楕円面係数行列Ｄの平方根行列により変換した複数の座標と、中心点ｃ_ＯＧとの距離の平均値を表す値である。

楕円面係数行列Ｄの固有値λ_Ｄ１、λ_Ｄ２、及びλ_Ｄ３の各々は、楕円面Ｖ_Ｅの主軸の長さｒ_Ｅ１、ｒ_Ｅ２、及びｒ_Ｅ３の各々の２乗値の逆数に等しい。よって、楕円面補正行列Ｔ_Ｅの固有値λ_Ｔ１、λ_Ｔ２、及びλ_Ｔ３の各々は、楕円面Ｖ_Ｅの主軸の長さｒ_Ｅ１、ｒ_Ｅ２、及びｒ_Ｅ３の各々の逆数に等しくなる。従って、楕円面補正行列Ｔ_Ｅにより、楕円面Ｖ_Ｅ上の座標を、半径１の球面Ｓ_Ｅ上の座標へと変換することができる。

次に、初期楕円面補正行列Ｔ_０、及び、初期中心点ｃ_Ｅ０の座標の算出方法について説明する。
初期楕円面補正行列Ｔ_０は、第１楕円面係数行列Ｄ_ｘｘ、第２楕円面係数行列Ｄ_ｙｙ、及び第３楕円面係数行列Ｄ_ｚｚのうち、少なくとも１つに基づいて算出される。また、初期中心点ｃ_Ｅ０の座標は、中心点ｃ_ｘｘ、中心点ｃ_ｙｙ、及び中心点ｃ_ｚｚのうち、少なくとも１つに基づいて算出される。
前述した第２の条件を満たす場合、中心点ｃ_ｘｘ、中心点ｃ_ｙｙ、及び中心点ｃ_ｚｚのうち、任意の２点間の距離は、第１閾値Δｃよりも近い。従って、第１閾値Δｃの値を十分に小さくした場合、第１楕円面Ｖ_ｘｘ、第２楕円面Ｖ_ｙｙ、及び第３楕円面Ｖ_ｚｚは、いずれも複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を近傍に有し、いずれの中心点も同一の座標と看做すことができるため、これら３つの楕円面は（厳密には異なる形状を有するものの）実質的に同一の楕円面と看做すことができる。この場合、初期楕円面Ｖ_Ｅ０として、第１楕円面Ｖ_ｘｘ、第２楕円面Ｖ_ｙｙ、及び第３楕円面Ｖ_ｚｚのいずれを採用してもよい。
本実施形態では、初期楕円面Ｖ_Ｅ０として、第１楕円面Ｖ_ｘｘを採用する。このとき、初期楕円面補正行列Ｔ_０及び、初期中心点ｃ_Ｅ０の座標は、以下に示す式（５２）及び式（５３）により表される。
初期補正値生成部３３０は、以上のように、初期楕円面補正行列Ｔ_０と初期中心点ｃ_Ｅ０の座標とを算出する。

なお、本実施形態では、初期楕円面Ｖ_Ｅ０として、第１楕円面Ｖ_ｘｘを採用するが、本発明はこのような形態に限定するものではない。例えば、初期楕円面Ｖ_Ｅ０として、第２楕円面Ｖ_ｙｙを採用してもよい。このとき、初期楕円面補正行列Ｔ_０は式（５４）により表され、初期中心点ｃ_Ｅ０には中心点ｃ_ｙｙが採用される。また、初期楕円面Ｖ_Ｅ０として第３楕円面Ｖ_ｚｚを採用してもよい。この場合、初期楕円面補正行列Ｔ_０は式（５５）により表され、初期中心点ｃ_Ｅ０には中心点ｃ_ｚｚが採用される。

また、初期楕円面補正行列Ｔ_０は、以下に示す式（５６）により算出してもよい。この場合、初期中心点ｃ_Ｅ０の座標を、以下に示す式（５７）または式（５８）により算出してもよい。

ところで、初期楕円面補正行列Ｔ_０を算出する方法には、以下に示す方法（以下、「対比例」と称する）も存在する（「非特許文献２」参照）。
具体的には、まず、式（６）に示す楕円面方程式を、ｘ^２の項、ｙ^２の項、またはｚ^２の項の何れか１つの項で割り算をすることにより、楕円面方程式と等価な、以下の式（５９）に示す連立一次方程式に変形する。次に、最小二乗法を用いて、式（５９）から、以下の式（６０）に示す正規方程式を算出する。行列（Ｒ^ＴＲ）が正則なときには、楕円面の形状を示すベクトルθは、式（６０）に示す正規方程式の解として、以下の式（６１）により算出される。式（６１）により算出されるベクトルθと、式（４３）、式（４４）、及び（５０）とを用いて、初期楕円面補正行列Ｔ_０及び初期中心点ｃ_Ｅ０を算出する。
なお、例えば、式（６）に示す楕円面方程式を、ｚ^２の項により割り算することで、式（５９）に示す連立一次方程式を算出する場合、ベクトルθは、以下の式（６２）に示す９次元のベクトルであり、行列Ｒは、以下の式（６３）に示す９次元のベクトルＱに対して式（１１）に示す複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を代入して得たベクトルを転置して各行に並べて生成される以下の式（６４）に示すＮ行９列の行列であり、ベクトルＷは、以下の式（６５）に示す９次元のベクトルである。

対比例は、楕円面方程式を、ｘ^２の項、ｙ^２の項、またはｚ^２の項の何れか１つの項で割り算をすることで生成される連立一次方程式により、楕円面の形状を決定するものである。つまり、対比例は、第１評価軸ξ_１、第２評価軸ξ_２、及び第３評価軸ξ_３のうち、１つの評価軸のみを用いて、１つの楕円面を算出することと等しい。
この場合、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の分布形状が同一であっても、選択される評価軸が相違すれば、算出される楕円面の形状は異なる。しかし、対比例は、１つの楕円面のみを算出するため、仮に２つ以上の評価軸を用いて２つ以上の楕円面を算出したならば把握できるはずの複数の楕円面の形状の相違について、把握することができない。例えば、２つ以上の楕円面が算出されることを前提とする、第２の条件を用いた判定を行うことができない。
従って、図１９に示す例のように、本実施形態に係る方法により、第１楕円面Ｖ_ｘｘ、第２楕円面Ｖ_ｙｙ、及び第３楕円面Ｖ_ｚｚのうち、少なくとも２つの楕円面を算出していたならば、第２の条件についての判定結果が否定となるような場合であっても、対比例によれば初期楕円面補正行列Ｔ_０が算出されることになる。
このように、対比例は、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の分布の形状から楕円面の形状を特定することが困難な場合であっても、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の分布形状を正確に表さない不適切な初期楕円面Ｖ_Ｅ０に基づいた初期楕円面補正行列Ｔ_０を生成する。

これに対して、楕円面初期補正値生成部３００は、初期楕円面補正行列Ｔ_０及び初期中心点ｃ_Ｅ０を生成するにあたり、第１楕円面Ｖ_ｘｘ、第２楕円面Ｖ_ｙｙ、及び第３楕円面Ｖ_ｚｚの３つの楕円面を生成する。第１楕円面Ｖ_ｘｘは、空間Ω上の第１評価軸ξ_１を基準として複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標との誤差を最小化する楕円面であり、第２楕円面Ｖ_ｙｙは、空間Ω上の第２評価軸ξ_２を基準として複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標との誤差を最小化する楕円面であり、第３楕円面Ｖ_ｚｚは、空間Ω上の第３評価軸ξ_３を基準として複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標との誤差を最小化する楕円面である。すなわち、楕円面初期補正値生成部３００は、空間Ω上の３つの異なる評価軸を用いて、３つの異なる楕円面を生成する。
さらに、楕円面初期補正値生成部３００は、第１の条件及び第２の条件を用いて、算出された３つの異なる楕円面が、互いに近い形状を有することを判定する。つまり、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の分布の形状が楕円面の形状とは大きく異なる形状であり、第１楕円面Ｖ_ｘｘ、第２楕円面Ｖ_ｙｙ、及び第３楕円面Ｖ_ｚｚのうち１つ以上が楕円面とは異なる形状となる場合、第１の条件は満たされない。また、図１９に示す例のように、算出された３つの楕円面各々の中心点の相互間距離が離れている場合には、第２の条件は満たされない。
このように、楕円面初期補正値生成部３００は、初期楕円面補正行列Ｔ_０を生成する際に、３つの異なる楕円面を生成したうえで、第１の条件及び第２の条件が満たされているか否かを判定するため、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の分布の形状から、楕円面の形状を特定することが困難な場合に、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の分布の形状とは異なる不正確な初期楕円面Ｖ_Ｅ０に基づいた、不適切な初期楕円面補正行列Ｔ_０が生成されることを防止する。

［６． 最適楕円面の生成］
初期楕円面補正行列Ｔ_０は、式（６６）に示すように、初期中心点ｃ_Ｅ０を起点として磁気データｑ_ｉの示す座標を終点とするベクトル（ｑ_ｉ−ｃ_ＥＯ）を、初期楕円面Ｖ_Ｅ０の３つの主軸方向に伸縮させることで、初期中心点ｃ_Ｅ０を起点として変換後磁気データｓ_０ｉの示す座標を終点とするベクトル（ｓ_０ｉ−ｃ_ＥＯ）に変換する行列である。磁気データｑ_ｉの示す座標が、初期楕円面Ｖ_Ｅ０上に存在する場合には、変換後磁気データｓ_０ｉの示す座標は、初期中心点ｃ_Ｅ０を中心とする球面Ｓ_Ｅ０上に位置する。
図１８に示すように、初期楕円面Ｖ_Ｅ０は、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を近傍に有するように定められる楕円面であるが、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標との誤差を最小化するように定められた楕円面ではない。従って、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標と、初期楕円面Ｖ_Ｅ０との間の誤差が大きい場合、初期楕円面Ｖ_Ｅ０の中心点である初期中心点ｃ_Ｅ０の示す座標と、地磁気Ｂｇを表す球面Ｓ_Ｇの中心点ｃ_ＯＧの示す座標との間の誤差も大きくなる。この場合、磁気データｑ_ｉの示す座標を初期楕円面補正行列Ｔ_０及び初期中心点ｃ_Ｅ０により楕円補正した変換後磁気データｓ_０ｉと、初期中心点ｃ_Ｅ０とに基づいて、地磁気Ｂｇの正確な向きを算出することはできない。

そこで、本実施形態では、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標との誤差を最小化する最適楕円面Ｖ_ＥＯＰに基づいて定められる最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰと、最適楕円面Ｖ_ＥＯＰの中心点である最適中心点ｃ_ＥＯＰとに基づいて、磁気データｑ_ｉの示す座標を楕円補正する。具体的には、本実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳは、楕円面補正行列Ｔ_Ｅとして最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰを採用するとともに、オフセットｃ_ＯＦＦとして最適中心点ｃ_ＥＯＰの座標を示すベクトルを採用することで、式（１．ａ）を、以下の式（６７）に変形する。そして、地磁気測定システムＳＹＳは、式（６７）に示す楕円補正を行うことで、地磁気^ＳＢｇの向きを表すベクトル（ｓ_ｉ−ｃ_ＥＯＰ）を算出する。以下、式（６７）の右辺に現れるベクトル（ｑ_ｉ−ｃ_ＥＯＰ）を第１磁気ベクトルと称し、式（６７）の左辺に現れるベクトル（ｓ_ｉ−ｃ_ＥＯＰ）を第２磁気ベクトルと称する。
最適楕円面Ｖ_ＥＯＰは、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標との誤差を最小化する楕円面であるため、楕円面Ｖ_Ｅと、最適楕円面Ｖ_ＥＯＰとは、同一の図形と看做すことができる。よって、最適中心点ｃ_ＥＯＰの示す座標と中心点ｃ_ＯＧの示す座標（オフセットｃ_ＯＦＦ）との誤差は、初期中心点ｃ_Ｅ０の示す座標と中心点ｃ_ＯＧの示す座標との誤差に比べて小さく、最適中心点ｃ_ＥＯＰと中心点ｃ_ＯＧとは、同一の座標を示すと看做すことができる。このような、最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰと、最適中心点ｃ_ＥＯＰとに基づいて、磁気データｑ_ｉの示す座標を楕円補正することにより、正確な地磁気Ｂｇの向きを得ることができる。

楕円面最適補正値生成部４００は、以下の式（６８）に示す楕円面最適化関数ｆ_ＥＬ（Ｔ，ｃ）の値が最小化されるように、変数行列Ｔの各成分及び変数ベクトルｃの各要素を逐次更新する非線形最適化演算を行い、楕円面最適化関数ｆ_ＥＬ（Ｔ，ｃ）の値が最小化されたときの変数行列Ｔ及び変数ベクトルｃを、最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰ及び最適中心点ｃ_ＥＯＰとして算出する。
ここで、楕円面最適化関数ｆ_ＥＬ（Ｔ，ｃ）は、以下の式（６９）に示す３行３列の対称行列である変数行列Ｔの各成分と、式（１．ｅ）に示した変数ベクトルｃの各要素とを変数とする関数であり、以下の式（７０）として表すことができる。変数行列Ｔ及び変数ベクトルｃの初期値には、初期楕円面補正行列Ｔ_０及び初期中心点ｃ_Ｅ０の座標が適用される。

楕円面最適化関数ｆ_ＥＬ（Ｔ，ｃ）は、式（６８）に示すように、変数ベクトルｃの示す座標を起点として複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を表す複数の第１変数ベクトル（ｑ_ｉ−ｃ）の各々を、変数行列Ｔにより変換することで得られる複数の第２変数ベクトルＴ（ｑ_ｉ−ｃ）の長さの平均値が、「１」からどの程度の差異を有するかを表す関数である。
つまり、楕円面最適化関数ｆ_ＥＬ（Ｔ，ｃ）は、複数の第２変数ベクトルＴ（ｑ_ｉ−ｃ）を、変数ベクトルｃの示す座標が起点となるように配置した場合、複数の第２変数ベクトルの各々が示す座標と、変数ベクトルｃの示す座標を中心とする半径１の球面との誤差を表す。このとき、複数の第２変数ベクトルＴ（ｑ_ｉ−ｃ）の示す複数の座標を表すデータを、複数の変換後データｓ_Ｘ１〜ｓ_ＸＮと呼ぶ。楕円面最適化関数ｆ_ＥＬ（Ｔ，ｃ）の値を最小化することにより、複数の変換後データｓ_Ｘ１〜ｓ_ＸＮの示す座標と、変数ベクトルｃの示す座標を中心とする半径１の球面との誤差を最小化することができる。楕円面最適化関数ｆ_ＥＬ（Ｔ，ｃ）の値を最小化する複数の変換後データｓ_Ｘ１〜ｓ_ＸＮを、複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎと称する。
なお、本実施形態では、説明の便宜上、第２変数ベクトルＴ（ｑ_ｉ−ｃ）を、変数ベクトルｃの示す座標を起点として配置しているが、第２変数ベクトルＴ（ｑ_ｉ−ｃ）を、センサ座標系Σ_Ｓの原点が起点となるように配置しても構わない。すなわち、式（６８）は、第２変数ベクトルＴ（ｑ_ｉ−ｃ）をセンサ座標系Σ_Ｓの原点が起点となるように配置した場合、第２変数ベクトルＴ（ｑ_ｉ−ｃ）の示す座標と、センサ座標系Σ_Ｓの原点を中心とする半径１の球面との誤差を表す。また、この場合、複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎは、原点を中心とする半径１の球面近傍に分布する。

楕円面最適化関数ｆ_ＥＬ（Ｔ，ｃ）の示す値を最小化することにより最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰ及び最適中心点ｃ_ＥＯＰを算出する非線形最適化演算は、公知の方法を適宜適用すればよい。例えば、非線形最適化演算として、ニュートン法を適用してもよい。
ニュートン法、最急降下法等の、非線形最適化演算は、非線形関数の示す値を最適化（最小化または最大化）するように、非線形関数の変数の値を逐次更新する。そして、非線形最適化演算は、非線形関数の値及び変数の値が予め規定された停止規準を満たしたときに、変数の値の更新を停止し、このときの変数の値を最適解として採用する。
なお、非線形最適化演算の停止規準としては、公知の基準を適宜適用すればよい。例えば、アルミホの規準（Armijo’s rule）を適用してもよい。

非線形最適化演算は、非線形関数の最適解、すなわち非線形関数を最小化（または最大化）する大局的最適解を算出するための演算である。しかし、非線形最適化演算に適用される初期値が大局的最適解とは大きく異なる値である場合、非線形最適化演算の算出する最適解が、大局的最適解とは異なる局所的最適解となることがある。大局的最適解と大きく異なる初期値を適用した場合、大局的最適解よりも初期値に近い局所的最適解が存在する可能性があり、非線形最適化演算による解の更新を繰り返すうちに、解が大局的最適解に更新される前に、局所的最適解に更新される可能性が高いからである。従って、非線形最適化演算により局所的最適解が算出されることを防止するためには、初期値として、大局的最適解にできるだけ近い値を採用する必要がある。
本実施形態は、初期楕円面Ｖ_Ｅ０に基づいて、初期楕円面補正行列Ｔ_０及び初期中心点ｃ_Ｅ０を算出し、これらの値を非線形最適化演算の初期値として適用する。複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を近傍に有するように定められた初期楕円面Ｖ_Ｅ０は、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標との誤差を最小化する楕円面Ｖ_Ｅと近い形状を有する。従って、初期楕円面補正行列Ｔ_０及び初期中心点ｃ_Ｅ０の示す座標は、大局的最適解として算出されるべき値である楕円面補正行列Ｔ_Ｅ及び中心点ｃ_ＯＧの示す座標に近い値である（図８及び図１８参照）。このような初期値を用いた非線形最適化演算を行うことにより算出される最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰ及び最適中心点ｃ_ＥＯＰの示す座標は、局所的最適解ではなく、大局的最適解（厳密には、大局的最適解の近似値）となる。このように、本実施形態の非線形最適化演算は、大局的最適解に近い値の適切な初期値が設定されるため、局所的最適解に陥ることなく、大局的最適解を最適解として算出することができる。

ところで、本実施形態では、式（６９）に示すように、非線形最適化演算において最適化の対象となる楕円面最適化関数ｆ_ＥＬ（Ｔ，ｃ）の変数として実対称行列である変数行列Ｔを用いるが、変数行列Ｔの代わりに、対称行列に限定されない実行列一般を表す変数行列Ｔ_Ｒを変数として用いて非線形最適化演算を行う方法も存在する（「非特許文献１」参照）。
しかし、対称行列に限定されない変数行列Ｔ_Ｒは、任意のベクトルを変数行列Ｔ_Ｒの３つの固有ベクトル方向に各々伸縮させる座標変換に加え、任意のベクトルの向きを回転させる座標変換を表す場合がある。そのため、第１変数ベクトル（ｑ_ｉ−ｃ）を変数行列Ｔ_Ｒにより変換することで得られるベクトルＴ_Ｒ（ｑ_ｉ−ｃ）は、第２磁気ベクトルＴ（ｑ_ｉ−ｃ）を任意角度回転させたベクトルとして算出される場合がある。すなわち、図２０に示すように、変数行列Ｔ_Ｒを用いて算出される変換後磁気データ^ＲＯｓ_ｉの示す座標は、変数行列Ｔを用いて算出される変換後磁気データｓ_ｉの示す座標を、球面Ｓ_ＥＯＰ上で任意角度回転させた座標として算出される。
この場合、変数行列Ｔ_Ｒを用いて算出される変換後磁気データ^ＲＯｓ_ｉの示す座標に基づいて、地磁気Ｂｇの向きを算出することは困難である。

非特許文献１によれば、３次元磁気センサ６０から見て方向が既知の参照磁界を用いることにより、変数行列Ｔ_Ｒが行う座標変換において生じた回転の角度を特定し、座標変換において回転が生じなかった場合の変換後磁気データｓ_ｉの示す座標を算出している。この方法は、端末装置１が、参照磁界を測定する機会を有することが必要となる。

これに対して、本実施形態では、変数行列Ｔを実対称行列に限定している。実対称行列は、互いに直交する３つの固有ベクトルと、３つの固有ベクトルに対応する３つの固有値とを有する。そして、実対称行列によりベクトルを変換する場合、変換後のベクトルは、変換前のベクトルを実対称行列の３つの固有ベクトル方向を向く３つのベクトルの和で表したとき、当該３つのベクトルの各々を、その方向を変えずに対応する固有値倍だけ伸縮させて得られる３つのベクトルの和として算出される。すなわち、実対称行列は、任意のベクトルを、当該実対称行列が有する各固有ベクトル方向に各々伸縮させる座標変換を行う行列である。
従って、実対称行列である変数行列Ｔを用いる非線形最適化演算は、最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰを、任意のベクトルを最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰの各固有ベクトル方向に各々伸縮させる座標変換を表す行列として算出するため、最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰは、回転を伴う座標変換は行わない。このような最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰにより、磁気データｑ_ｉの示す座標を、変換後磁気データｓ_ｉの示す座標へと変換することにより、地磁気Ｂｇの正確な向きを得ることができる。
また、変数行列Ｔ_Ｒは３行３列の行列で９個の独立した成分を有し、楕円面最適化関数ｆ_ＥＬ（Ｔ_Ｒ，ｃ）の変数は１２個となるのに対して、本実施形態に係る変数行列Ｔは対称行列であるため６個の独立した成分を有し、楕円面最適化関数ｆ_ＥＬ（Ｔ，ｃ）の変数は９個である。従って、本実施形態に係る非線形最適化演算は、変数行列Ｔ_Ｒを用いる非線形最適化演算に比べて変数の数が少なく、計算負荷が低減される。

楕円面最適補正値生成部４００は、最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰ及び最適中心点ｃ_ＥＯＰを、データ制御部７１０に格納する。
なお、楕円面最適補正値生成部４００は、算出した最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰが正定値行列であることを判定し、判定結果が肯定である場合のみ、最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰ及び最適中心点ｃ_ＥＯＰをデータ制御部７１０に格納し、判定結果が否定である場合には、これらの算出結果を破棄してもよい。最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰは、楕円面上の座標を、当該楕円面の主軸方向に伸縮させることにより、球面上の座標へと変換する行列であるため、最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰの有する３つの固有値は、いずれも正の値となる必要があるからである。

ところで、楕円面最適補正値生成部４００によって算出された最適中心点ｃ_ＥＯＰの座標及び最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰが、応答情報ＲＥＳとして端末装置１に送信され、オフセット採用部１３１がこれらをオフセットｃ_ＯＦＦ及び楕円面補正行列Ｔ_Ｅとして採用する場合、地磁気ベクトル計算部１３２は、３次元磁気センサ６０が順次出力する磁気データｑ_ｉの示す座標に対して、式（６７）に基づいた楕円補正を行うことで、地磁気Ｂｇの向きを算出する（図８参照）。具体的には、地磁気ベクトル計算部１３２は、最適中心点ｃ_ＥＯＰの座標を起点とし磁気データｑ_ｉの示す座標を終点とする第１磁気ベクトル（ｑ_ｉ−ｃ_ＥＯＰ）を、最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰにより変換し、第２磁気ベクトル（ｓ_ｉ−ｃ_ＥＯＰ）を算出する。このとき、第２磁気ベクトル（ｓ_ｉ−ｃ_ＥＯＰ）は、ずれ角ψを考慮しなければ、地磁気Ｂｇと同じ方向を向く。地磁気ベクトル計算部１３２は、必要な場合にはずれ角ψを考慮して（図８、及び段落００４１参照）、第２磁気ベクトル（ｓ_ｉ−ｃ_ＥＯＰ）から、地磁気Ｂｇの向きを算出する。
なお、本実施形態では、説明の便宜上、第２磁気ベクトル（ｓ_ｉ−ｃ_ＥＯＰ）を、最適中心点ｃ_ＥＯＰの示す座標を起点として配置しているが（図８参照）、第２磁気ベクトル（ｓ_ｉ−ｃ_ＥＯＰ）を、センサ座標系Σ_Ｓの原点を起点として配置しても構わない。この場合、球面Ｓ_ＥＯＰは、センサ座標系Σ_Ｓの原点を中心とする半径１の球面を表し、変換後磁気データｓ_ｉは原点を中心とする半径１の球面近傍に分布する。

［７． 第１実施形態の結論］
以上で説明したように、第１実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳは、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が楕円面近傍に分布すると仮定して、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を近傍に有する楕円面を特定し、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を当該楕円面と同一の中心点を有する球面近傍に座標変換する楕円補正を行った。
これにより、３次元磁気センサ６０を搭載する機器が軟磁性材料を備え、ソフトアイアン効果が生じている場合に、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎに基づいて、地磁気Ｂｇの正確な方向を算出することができる。

また、第１実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳは、楕円補正を行う場合に必要となる情報（最適中心点ｃ_ＥＯＰの座標及び最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰ）を、サーバ装置ＳＶで算出する。
上述の通り、Ｍ個の磁気データｑ_Ｂ１〜ｑ_ＢＭの示す座標を用いた４元一次連立方程式を解くことで近似中心点ｃ_ＳＢを算出する近似中心点算出処理に比べて、Ｍよりも大きなＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎに基づいて、初期中心点ｃ_Ｅ０及び初期楕円面補正行列Ｔ_０を算出する初期楕円面生成処理や、最適中心点ｃ_ＥＯＰ及び最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰを算出する最適楕円面生成処理は、負荷の大きな処理である。
第１実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳは、楕円補正等の地磁気Ｂｇの向きを算出する処理のうち、処理負荷の大きな演算を、全てサーバ装置ＳＶにおいて実施するため、端末装置１における処理負荷を小さく抑えることができる。すなわち、本実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳは、端末装置１の備えるＣＰＵの処理能力に制約がある場合、または、端末装置１の備えるメモリの容量に制約がある場合であっても、正確且つ高速に地磁気Ｂｇの向きを算出することができる。また、本実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳは、端末装置１における処理負荷を小さく抑え、消費電力量を小さく抑えるため、携帯電話機、ＰＤＡ端末等のようなバッテリーで給電される携帯機器を端末装置１として適用したときに、端末装置１のバッテリー使用時間を短縮させること無く、地磁気Ｂｇの向きを算出することができる。

なお、３次元磁気センサ６０を搭載する機器が軟磁性材料を備えず、ソフトアイアン効果が生じていない場合であっても、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が楕円面の近傍に分布する場合がある。例えば、３次元磁気センサ６０が備える、Ｘ軸地磁気センサ６１、Ｙ軸地磁気センサ６２、及びＺ軸地磁気センサ６３の３つセンサの感度にバラつきがある場合、センサ座標系Σ_Ｓにおいて本来球面近傍に分布するはずの複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標は、３つのセンサの感度に応じて当該球面をセンサ座標系Σ_Ｓの各軸方向に伸縮させた楕円面近傍に分布する。すなわち、センサ感度のバラつきがある場合、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標は、センサ座標系Σ_Ｓの３つの軸の向きと同じ方向を向く３つの主軸を有する楕円面近傍に分布する。
第１実施形態では、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が楕円面近傍に分布しているものと看做して楕円補正を行う。この楕円補正に用いる楕円面の３つの主軸は、直交関係を保ちつつ任意の方向を向くことができるため、第１実施形態に係る楕円補正は、楕円面の主軸とセンサ座標系Σ_Ｓの３軸の方向が一致する場合についても、適用することが可能である。
従って、第１実施形態の楕円補正は、センサ感度のバラつきが原因で複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が楕円面近傍に分布する場合、つまり、楕円面の主軸とセンサ座標系Σ_Ｓの３軸の方向が一致する場合であっても、地磁気Ｂｇの正確な向きを算出することができる。

また、第１実施形態では、初期楕円面Ｖ_Ｅ０の算出に当たり、空間Ω上の第１評価軸ξ_１、第２評価軸ξ_２、及び第３評価軸ξ_３の３つの異なる評価軸を用いて、３つの異なる楕円面を生成したうえで、センサ座標系Σ_Ｓにおいてこれらの３つの異なる楕円面の各々の中心点の相互間の距離が全て第１閾値Δｃ以下であるか否かを判定した。そして判定結果が肯定となる場合に限り、初期楕円面補正行列Ｔ_０及び初期中心点ｃ_Ｅ０の座標を算出した。
これにより、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の分布の形状から、楕円面の形状を特定することが困難な場合に、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の分布の形状とは異なる不正確な初期楕円面Ｖ_Ｅ０に基づいた、不適切な初期楕円面補正行列Ｔ_０及び初期中心点ｃ_Ｅ０の座標が生成されることを防止することが可能となり、不正確な値がオフセットとして採用されることを防止することが可能となった。

また、第１実施形態では、楕円面Ｖ_Ｅに近い形状を有する初期楕円面Ｖ_Ｅ０に基づいて定められる初期楕円面補正行列Ｔ_０の各成分及び初期中心点ｃ_Ｅ０の座標を初期値とする非線形最適化演算により、最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰ及び最適中心点ｃ_ＥＯＰの座標を算出した。
非線形最適化は、初期値に、大局的最適解に近い値を採用することで、局所的最適解が最適解として算出される可能性を低減させ、大局的最適解が最適解として算出される可能性を高める。従って、本実施形態に係る非線形最適化演算は、局所的最適解が最適解として算出される可能性を低減し、不適切な最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰを用いた楕円補正による不正確な地磁気Ｂｇの向きが算出される可能性を低減した。

また、第１実施形態では、実対称行列である変数行列Ｔを変数とする楕円面最適化関数ｆ_ＥＬ（Ｔ，ｃ）を最小化することで、最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰ及び最適中心点ｃ_ＥＯＰを算出した。これにより、最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰは、任意のベクトルを、最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰの３つの固有ベクトル方向に伸縮させる座標変換を行う行列として算出されるため、回転を伴う座標変換は行わない。
すなわち、最適楕円面Ｖ_ＥＯＰ近傍に位置する磁気データｑ_ｉの示す座標を楕円補正することで算出される変換後磁気データｓ_ｉの示す座標は、最適中心点ｃ_ＥＯＰから見て、地磁気Ｂｇと同じ方向を向く座標として求められるため、変換後磁気データｓ_ｉに基づいて、正確な地磁気Ｂｇの向きを算出することができる。

＜Ｂ．第２実施形態＞
以下、第２実施形態について説明する。

［８． 第２実施形態に係る地磁気測定装置の概要］
第１実施形態では、３次元磁気センサ６０が測定する対象の磁界を、地磁気Ｂｇ、内部磁界Ｂｉ、及び着磁磁界Ｂｍに限定し、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が楕円面近傍に分布する場合を想定した。
しかし、端末装置１の外部に磁界を生じる物体が存在する場合、物体の発する外部磁界Ｂｘの影響により、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標は、楕円面とは異なる形状に分布することがある。この場合には、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が楕円面近傍に分布すると仮定して算出された楕円面の中心点の示す座標は、３次元磁気センサ６０のオフセットを示す座標とは一致しない可能性が高く、楕円面の中心点の示す座標をオフセットとして補正を行っても正確な地磁気Ｂｇの向きを求めることはできない。
また、端末装置１が軟磁性材料２１を備えない場合、ソフトアイアン効果は生じないため、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標は、図４に示したように球面近傍に分布し、楕円面近傍には分布しない。この場合、楕円補正を行わなくても、正確な地磁気Ｂｇの向きを求めることができる。
第２実施形態は、端末装置１の外部の物体の発する外部磁界Ｂｘが存在する場合、及び、端末装置１が軟磁性材料２１を備えず着磁磁界Ｂｍが存在しない場合にも対応した地磁気測定システムを実現することを目的とする。

図２１は、第２実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳａの構成を示すブロック図である。図２１に示すように、第２実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳａは、複数の端末装置１、複数の端末装置１ａ、及び、サーバ装置ＳＶａを備える。複数の端末装置１の各々は、ネットワークＮＷを介してサーバ装置ＳＶａと接続される。同様に、複数の端末装置１ａの各々は、ネットワークＮＷを介してサーバ装置ＳＶａと接続される。端末装置１ａは、部品２の代わりに、軟磁性材料２１を含まない部品２ａを備える点を除き、端末装置１と同様の構成である（図２３参照）。すなわち、端末装置１ａは、端末装置１と異なり、着磁磁界Ｂｍを発しない。また、端末装置１ａは、端末装置１と同様、ＣＰＵ１０、端末側磁気データ処理プログラム７０が格納されたＲＯＭ３０等を備える（図９（Ａ）参照）。つまり、端末装置１ａは、当該端末装置１ａが備えるＣＰＵ１０が端末側磁気データ処理プログラム７０を実行することにより、地磁気測定システムＳＹＳａの一部として機能する。サーバ装置ＳＶａは、ハードディスク９５０に、サーバ側磁気データ処理プログラム９６０の代わりに、第２実施形態に係る第２サーバ側磁気データ処理プログラムが格納されている点を除き、図９（Ｂ）に示すサーバ装置ＳＶと同様に構成される。

図２２は、サーバ装置ＳＶａのＣＰＵ９１０が第２サーバ側磁気データ処理プログラムを実行することで実現される機能を表す機能ブロック図である。なお、図２２において、記載の便宜上、サーバ装置ＳＶａのＣＰＵ９１０が第２サーバ側磁気データ処理プログラムを実行することにより実現される機能に対して、符号「ＳＶａ」を付与している。
図２２に示すように、第２実施形態に係るサーバ装置ＳＶａは、分布判定部６２０、中心点算出部６４０、楕円面球面変換部５２０、及び歪判定部５４０を備える点と、データ制御部７１０の代わりにデータ制御部７１０ａを備える点とを除き、第１実施形態に係るサーバ装置ＳＶ（図１０参照）と同様に構成される。

分布判定部６２０は、センサ座標系Σ_Ｓにおいて、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の分布が、３次元的な広がりを有しているか否かを判定する。
中心点算出部６４０は、センサ座標系Σ_Ｓにおいて、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を近傍に有する球面Ｓの中心点ｃ_Ｓの示す座標を算出する。図４において説明したように、３次元磁気センサ６０が測定する磁界が、地磁気Ｂｇ及び内部磁界Ｂｉである場合、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が、球面Ｓ_Ｇの近傍に分布するため、球面Ｓと球面Ｓ_Ｇとは一致すると看做すことができ、球面Ｓの中心点ｃ_Ｓの座標を示すベクトルを、オフセットｃ_ＯＦＦとして採用することができる。第２実施形態に係るサーバ装置ＳＶａは、中心点算出部６４０を備えることで、着磁磁界Ｂｍが存在せず、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が球面近傍に分布する場合に、簡易な方法により、３次元磁気センサ６０のオフセットｃ_ＯＦＦの候補となる座標を算出することが可能となる。

楕円面球面変換部５２０は、最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰ、最適中心点ｃ_ＥＯＰ、及び、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎから、複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎを生成する。具体的には、楕円面球面変換部５２０は、式（６７）に示ように、最適中心点ｃ_ＥＯＰの座標を起点として磁気データｑ_ｉの示す座標を終点とする第１磁気ベクトル（ｑ_ｉ−ｃ_ＥＯＰ）を、最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰにより変換し、最適中心点ｃ_ＥＯＰを起点として変換後磁気データｓ_ｉの示す座標を終点とする第２磁気ベクトル（ｓ_ｉ−ｃ_ＥＯＰ）を算出することで、変換後磁気データｓ_ｉの示す座標を算出する。
歪判定部５４０は、センサ座標系Σ_Ｓにおいて、複数の入力座標（複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標、または、複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎの示す座標）がある立体近傍に分布すると仮定して、当該立体の形状と球面の形状との相違の程度を評価することで、立体の形状を球面と看做すことができる否かを判定する。
外部磁界Ｂｘが存在し、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が球面または楕円面とは異なる歪んだ形状の立体近傍に分布する場合、３次元磁気センサ６０のオフセットｃ_ＯＦＦの候補となる値を算出することは、困難である。
第２実施形態に係るサーバ装置ＳＶａは、歪判定部５４０を備えることで、外部磁界Ｂｘの影響が大きく、オフセットｃ_ＯＦＦの候補となる座標の算出が困難な場合に、不正確な値がオフセットｃ_ＯＦＦとして採用されることを防止することができる。これにより、端末装置１及び端末装置１ａが、不正確なオフセットを用いた補正処理により不正確な地磁気Ｂｇの向きを算出することを防止することが可能となる。

データ制御部７１０ａは、サーバ側送受信部７２０、分布判定部６２０、中心点算出部６４０、楕円面補正部２００、楕円面球面変換部５２０、及び、歪判定部５４０に入力される情報と、これらが出力する情報とを管理するとともに、所定の条件の下、応答情報ＲＥＳを生成する。
具体的には、データ制御部７１０ａは、サーバ側送受信部７２０が出力する複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎを保持する。また、データ制御部７１０ａは、楕円面球面変換部５２０が算出する複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎと、中心点算出部６４０が算出する球面Ｓの中心点ｃ_Ｓの座標と、楕円面補正部２００が算出する最適中心点ｃ_ＥＯＰの座標及び最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰと、分布判定部６２０における判定結果を示す情報と、歪判定部５４０における判定結果を示す情報とを、保持する。
また、詳細は後述するが、データ制御部７１０ａは、所定の条件の下、最適中心点ｃ_ＥＯＰまたは中心点ｃ_Ｓのうち一方を応答中心点ｃ_ＳＡとして採用する。そして、データ制御部７１０ａは、最適中心点ｃ_ＥＯＰを応答中心点ｃ_ＳＡとして採用する場合、最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰを応答補正行列Ｔ_Ａとして採用することで、応答情報ＲＥＳを生成する。一方、データ制御部７１０ａは、中心点ｃ_Ｓを応答中心点ｃ_ＳＡとして採用する場合、３行３列の単位行列Ｉを応答補正行列Ｔ_Ａとして採用することで、応答情報ＲＥＳを生成する。
なお、データ制御部７１０ａが中心点ｃ_Ｓを応答中心点ｃ_ＳＡとして採用し、且つ、オフセット採用部１３１が応答中心点ｃ_ＳＡの座標を示すベクトルをオフセットｃ_ＯＦＦとして採用する場合、式（１．ａ）から明らかなように、地磁気ベクトル計算部１３２は、３次元磁気センサ６０が順次出力する磁気データｑ_ｉの示す座標から、中心点ｃ_Ｓの座標を減算することにより、地磁気^ＳＢｇの向きを算出する。すなわち、この場合、地磁気ベクトル計算部１３２は、楕円補正を行わず、単なるベクトルの減算処理として地磁気^ＳＢｇの向きを算出することになる。

以下では、第２実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳａを説明する前提として、外部磁界Ｂｘの性質について説明する。

図２３は、３次元磁気センサ６０の検出対象である、地磁気Ｂｇ、内部磁界Ｂｉ、着磁磁界Ｂｍ、及び外部磁界Ｂｘを、地上座標系Σ_Ｇにおいて表した概念図である。ここで、図２３に示す位置Ｐ_Ｓは、地上座標系Σ_Ｇにおけるセンサ座標系Σ_Ｓの原点の位置（すなわち、地上座標系Σ_Ｇにおける、３次元磁気センサ６０の位置）を表す。

図２３に示すように、外部磁界Ｂｘは、端末装置１または端末装置１ａの外部に存在する物体３が発する磁界であり、物体３との相対的位置関係によって向き及び大きさが変化する不均一な磁界である。地上座標系Σ_Ｇにおける３次元磁気センサ６０の位置Ｐｓを変化させた場合、３次元磁気センサ６０が測定する外部磁界Ｂｘの向き及び大きさが変化する。従って、外部磁界Ｂｘは、地上座標系Σ_Ｇにおいて、位置Ｐｓに依存して方向及び大きさの双方を変化させるベクトル^ＧＢｘ（Ｐｓ）として表現される。また、地上座標系Σ_Ｇにおける３次元磁気センサ６０の姿勢μを変化させた場合、３次元磁気センサ６０が測定する外部磁界Ｂｘの向きが変化する。

図２４は、３次元磁気センサ６０の位置ＰｓをＰ_Ｓ１〜Ｐ_ＳＮと変化させると共に、姿勢μをμ_１〜μ_Ｎと変化させて磁界を測定したときの、３次元磁気センサ６０が出力する複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎを、センサ座標系Σ_Ｓにおいてプロットした図である。
なお、図２４では、簡単のために、着磁磁界Ｂｍは存在せず、内部磁界Ｂｉ、地磁気Ｂｇ、及び外部磁界Ｂｘのみが存在する場合を想定する。

外部磁界Ｂｘは、センサ座標系Σ_Ｓにおいて、３次元磁気センサ６０の位置Ｐｓに依存して方向及び大きさの双方を変化させ、３次元磁気センサ６０の姿勢μに依存して方向を変化させるベクトル^ＳＢｘ（μ、Ｐｓ）として表現される。
３次元磁気センサ６０が、内部磁界Ｂｉ、地磁気Ｂｇ、及び外部磁界Ｂｘを測定する場合、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの各々の表す座標は、内部磁界を表すベクトル^ＳＢｉ、地磁気を表すベクトル^ＳＢｇ（μ）、及び外部磁界を表すベクトル^ＳＢｘ（μ、Ｐｓ）の和を表すベクトルにより示される。従って、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標は、中心点ｃ_ＯＧを起点とする地磁気を表すベクトル^ＳＢｇ（μ）の終点を表す球面Ｓ_Ｇと、中心点ｃ_ＯＧを起点とする外部磁界を表すベクトル^ＳＢｘ（μ、Ｐｓ）の終点を表す曲面ＳＸとを、中心点ｃ_ＯＧを起点として重ね合わせた立体ＳＤの表面近傍に分布する。

外部磁界Ｂｘを表す曲面ＳＸが、球面とは異なる歪んだ形状を有する場合には、立体ＳＤも球面とは異なる歪んだ形状を有する。立体ＳＤが、球面とは異なる歪んだ形状を有する場合、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標に基づいて、地磁気Ｂｇを表す球面Ｓ_Ｇの中心点ｃ_ＯＧの座標を算出することは困難である。仮に、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を近傍に有するような球面Ｓを定め、球面Ｓの中心点ｃ_Ｓを算出しても、球面Ｓの中心点ｃ_Ｓと球面Ｓ_Ｇの中心点ｃ_ＯＧとは異なる座標となる可能性が高いからである。（図３１参照）。このように、立体ＳＤが球面とは異なる歪んだ形状を有し、球面Ｓ_Ｇの中心点ｃ_ＯＧの示す座標の算出が困難である場合には、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎに基づいてオフセットｃ_ＯＦＦが算出されることを防止する必要がある。

但し、不均一な外部磁界Ｂｘの影響が小さく、立体ＳＤの形状がほぼ球面と看做せる場合には、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標に基づいて、球面Ｓ_Ｇの中心点ｃ_ＯＧの示す座標を算出することができる。例えば、図２５（Ａ）に示すように、外部磁界Ｂｘが微弱である場合、地磁気Ｂｇを表す球面Ｓ_Ｇと、外部磁界Ｂｘを表す曲面ＳＸとの重ね合わせである立体ＳＤは、球面Ｓ_Ｇとほぼ同一の図形となる。従って、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標は、球面Ｓ_Ｇの近傍に分布すると看做すことができるため、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎから、球面Ｓ_Ｇの中心点ｃ_ＯＧの示す座標を算出することができる。
また、図２５（Ｂ）に示すように、不均一な外部磁界Ｂｘが大きい場合であっても、立体ＳＤの形状がほぼ球面と看做せる場合がある。例えば、不均一な外部磁界Ｂｘが存在する場合であっても、Ｎ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎを取得する際に、端末装置１または端末装置１ａの利用者が端末装置１または端末装置１ａを手で握って３次元磁気センサ６０の位置Ｐ_Ｓが変化するように振るのではなく、３次元磁気センサ６０の位置Ｐ_Ｓを固定して姿勢μのみを変化させる場合には、外部磁界Ｂｘは、センサ座標系Σ_Ｓにおいて、姿勢μに基づいてその方向のみを変化させる一定の大きさのベクトル^ＳＢｘ（μ）として表現される。この場合、外部磁界Ｂｘを表す曲面ＳＸの形状は、中心点ｃ_ＯＧを中心とする球面となるため、中心点ｃ_ＯＧを中心とする球面Ｓ_Ｇと、中心点ｃ_ＯＧを中心とする球面の形状の曲面ＳＸとを、中心点ｃ_ＯＧを中心に重ね合わせた立体ＳＤの形状は、中心点ｃ_ＯＧを中心とする球面となる。従って、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標に基づいて、立体ＳＤの表す球面の中心点の座標を算出することにより、球面Ｓ_Ｇの中心点ｃ_ＯＧの示す座標を算出することができる。

本実施形態に係るサーバ装置ＳＶａは、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標に基づいて、外部磁界Ｂｘによる影響の大きさ、すなわち、立体ＳＤの形状と球面の形状との相違の程度を評価する。これにより、サーバ装置ＳＶａは、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標に基づいて、オフセットｃ_ＯＦＦの候補となる座標を算出可能である否かを判断し、端末装置１または端末装置１ａにおいて、外部磁界Ｂｘの影響を受けた不正確なオフセットｃ_ＯＦＦが採用されることを防止する。

なお、詳細は後述するが、本実施形態に係るサーバ装置ＳＶａは、楕円面補正部２００、楕円面球面変換部５２０、及び歪判定部５４０により、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の分布の形状と、楕円面の形状との相違の程度について評価することもできる。複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を、楕円補正により複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎの表す座標に変換した場合、複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎの示す座標を近傍に有する立体ＳＤ_Ｅの形状が球面と看做すことができれば、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を近傍に有する立体ＳＤの形は、楕円面と看做すことができるからである。
すなわち、図２２に示すように、楕円面補正部２００、楕円面球面変換部５２０、及び歪判定部５４０は、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の分布の形状が、球面と看做すことのできる形状、楕円面と看做すことのできる形状、または、球面と看做すことも楕円面と看做すこともできない歪んだ形状、のいずれに該当するかを判断する、歪形状判断部５００として機能する。
そして、歪形状判断部５００が、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の分布の形状を、球面と看做すことのできる形状、または、楕円面と看做すことのできる形状であると判断した場合、サーバ装置ＳＶａは、オフセットｃ_ＯＦＦの候補となる座標を示す応答中心点ｃ_ＳＡを生成するが、球面とも楕円面とも異なる歪んだ形状であると判断した場合、応答中心点ｃ_ＳＡを生成しない。
このように、本実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳａは、歪形状判断部５００を備えることにより、外部磁界Ｂｘの影響による不正確なオフセットが算出されることを防止することが可能になるとともに、外部磁界Ｂｘの影響が無視できる程度に小さい場合には、ソフトアイアン効果の発生の有無に関わらず正確なオフセットｃ_ＯＦＦの算出が可能になる。

以下、本実施形態における、サーバ装置ＳＶａの動作について、具体的に説明する。

［９． 第２実施形態に係る地磁気測定装置の動作を表すフローチャート］
図２６は、第２実施形態に係るサーバ装置ＳＶａの動作を表すフローチャートである。当該フローチャートに示される処理は、ＣＰＵ９１０が第２サーバ側磁気データ処理プログラムを実行している状態で、端末装置１または端末装置１ａから複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎを受信したときに開始される。

ステップＳ５１において、ＣＰＵ９１０は、磁気データ格納処理を実行する。具体的には、ＣＰＵ９１０は、通信部９４０が受信したＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎを、第３記憶領域Ａｒｅａ３に格納する。

ステップＳ５３において、ＣＰＵ９１０は、磁気データ分布判定処理を実行する。具体的には、ＣＰＵ９１０は、ステップＳ５１の磁気データ格納処理において第３記憶領域Ａｒｅａ３に格納されたＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎ（以下、本節において、「Ｎ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎ」と称する。）が、当該Ｎ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎを送信した端末装置１または端末装置１ａにおけるセンサ座標系Σ_Ｓ（以下、本節において、「センサ座標系Σ_Ｓ」と称する。）において示す座標の分布が３次元的な広がりを有しているか否かを判定する。判定結果が肯定である場合、ＣＰＵ９１０は、処理をステップＳ５５に進める。一方、判定結果が否定である場合、すなわち、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の分布が２次元的または１次元的である場合、ＣＰＵ９１０は、処理をステップＳ７１に進める。
すなわち、ＣＰＵ９１０は、ステップＳ５３の磁気データ分布判定処理を実行することにより、分布判定部６２０として機能する。

ステップＳ５５において、ＣＰＵ９１０は、中心点算出処理を実行する。具体的には、ＣＰＵ９１０は、Ｎ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎが、センサ座標系Σ_Ｓにおいて示す座標を近傍に有する球面Ｓの中心点ｃ_Ｓの座標を算出する。
すなわち、ＣＰＵ９１０は、ステップＳ５５の中心点算出処理を実行することにより、中心点算出部６４０として機能する。

ステップＳ５７において、ＣＰＵ９１０は、歪判定処理を実行する。具体的には、ＣＰＵ９１０は、まず、Ｎ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの各々がセンサ座標系Σ_Ｓにおいて示す座標を、入力座標として採用する。次に、ＣＰＵ９１０は、複数の入力座標がある立体ＳＤの近傍に分布すると仮定して、立体ＳＤの形状と球面の形状との相違の程度を評価することで、立体ＳＤの形状を球面と看做すことができるか否かを判定する。判定結果が肯定である場合、ＣＰＵ９１０は、処理をステップＳ６７に進める。一方、判定結果が否定である場合（すなわち、立体ＳＤが球面とは異なる歪のある形状を有する場合）、ＣＰＵ９１０は、処理をステップＳ５９に進める。

ステップＳ５９において、ＣＰＵ９１０は、初期楕円面生成処理を実行する。具体的には、ＣＰＵ９１０は、Ｎ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎに基づいて、初期中心点ｃ_Ｅ０の座標と初期楕円面補正行列Ｔ_０とを算出することができるか否かを判定する。判定結果が肯定の場合、ＣＰＵ９１０は、初期中心点ｃ_Ｅ０の座標と初期楕円面補正行列Ｔ_０とを算出したうえで、処理をステップＳ６１に進める。一方、判定結果が否定の場合、ＣＰＵ９１０は、処理をステップＳ７１に進める。
すなわち、ＣＰＵ９１０は、ステップＳ５９の初期楕円面生成処理を実行することにより、楕円面初期補正値生成部３００として機能する。

ステップＳ６１において、ＣＰＵ９１０は、最適楕円面生成処理を実行する。具体的には、ＣＰＵ９１０は、ステップＳ５９の初期楕円面生成処理において算出された初期中心点ｃ_Ｅ０と初期楕円面補正行列Ｔ_０とに基づいて、最適中心点ｃ_ＥＯＰの座標と最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰとを算出する。
すなわち、ＣＰＵ９１０は、ステップＳ６１の最適楕円面生成処理を実行することにより、楕円面最適補正値生成部４００として機能する。

ステップＳ６３において、ＣＰＵ９１０は、楕円面球面変換処理を実行する。具体的には、ＣＰＵ９１０は、最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰ及び最適中心点ｃ_ＥＯＰに基づいて、最適楕円面Ｖ_ＥＯＰ近傍に存在するＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を、Ｎ個の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎにより表される球面Ｓ_ＥＯＰ近傍の座標へと変換する。その後、ＣＰＵ９１０は、Ｎ個の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎを、第３記憶領域Ａｒｅａ３に格納する。
すなわち、ＣＰＵ９１０は、ステップＳ６３の楕円面球面変換処理を実行することにより、楕円面球面変換部５２０として機能する。

ステップＳ６５において、ＣＰＵ９１０は、歪判定処理を実行する。具体的には、ＣＰＵ９１０は、まず、ステップＳ６３の楕円面球面変換処理において算出されたＮ個の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎの各々がセンサ座標系Σ_Ｓにおいて示す座標を、入力座標として採用する。次に、ＣＰＵ９１０は、複数の入力座標がある立体ＳＤ_Ｅの近傍に分布すると仮定して、立体ＳＤ_Ｅの形状と球面の形状との相違の程度を評価することで、立体ＳＤ_Ｅの形状を球面と看做すことができるか否かを判定する。判定結果が肯定である場合、ＣＰＵ９１０は、処理をステップＳ６７に進める。一方、判定結果が否定である場合（すなわち、立体ＳＤ_Ｅが球面とは異なる歪のある形状を有する場合）、ＣＰＵ９１０は、処理をステップＳ７１に進める。
すなわち、ＣＰＵ９１０は、ステップＳ５７の歪判定処理、または、ステップＳ６５の歪判定処理を実行することにより、歪判定部５４０として機能する。
なお、以下では、ステップＳ５７においてＣＰＵ９１０が行う歪判定処理と、ステップＳ６５においてＣＰＵ９１０が行う歪判定処理とを区別する場合、前者を第１の歪判定処理と称し、後者を第２の歪判定処理と称する。また、第１の歪判定処理において形状が評価される立体ＳＤと区別するため、第２の歪判定処理において形状が評価される立体を立体ＳＤ_Ｅと称する。第１の歪判定処理と第２の歪判定処理とは、複数の入力座標の値が異なる以外は、同一の処理である。

本実施形態では、ステップＳ６５における判定結果が否定である場合、ＣＰＵ９１０は、処理をステップＳ７１に進めるが、その際に、端末装置１（または端末装置１ａ）が何らかのメッセージを表示部５０に出力するように、端末装置１（または端末装置１ａ）に対して指示してもよい。
Ｎ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎを取得する際に、利用者が端末装置１（または端末装置１ａ）を手で握って回転させるのではなく、端末装置１（または端末装置１ａ）の位置を固定したままその姿勢のみを変化させるようにすると、外部磁界Ｂｘの影響を低く抑えることができる（図２５（Ｂ）参照）。そのため、ステップＳ６５における判定結果が否定である場合には、端末装置１（または端末装置１ａ）の位置を固定したまま回転させることを、利用者に対して指示してもよい。利用者に対する指示は、端末装置１（または端末装置１ａ）の表示部５０に画像や動画等を表示したり、音声等を用いたりすることで、行ってもよい。

ステップＳ６７において、ＣＰＵ９１０は、応答情報生成処理を実行する。具体的には、ＣＰＵ９１０は、ステップＳ５７の歪判定処理における判定結果が肯定である場合、ステップＳ５５の中心点算出処理においてＣＰＵ９１０が算出した中心点ｃ_Ｓを応答中心点ｃ_ＳＡとして採用し、３行３列の単位行列Ｉを応答補正行列Ｔ_Ａとして採用し、応答中心点ｃ_ＳＡの座標と応答補正行列Ｔ_Ａとを要素とする応答情報ＲＥＳを生成する。
一方、ＣＰＵ９１０は、ステップＳ５７の歪判定処理における判定結果が否定である場合、ステップＳ６１の最適楕円面生成処理においてＣＰＵ９１０が算出した最適中心点ｃ_ＥＯＰを応答中心点ｃ_ＳＡとして採用し、ステップＳ６１の最適楕円面生成処理においてＣＰＵ９１０が算出した最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰを応答補正行列Ｔ_Ａとして採用し、応答中心点ｃ_ＳＡの座標と応答補正行列Ｔ_Ａとを要素とする応答情報ＲＥＳを生成する。

ステップＳ６９において、ＣＰＵ９１０は、応答情報送信処理を実行する。具体的には、ＣＰＵ９１０は、ステップＳ６７の応答情報生成処理において生成された応答情報ＲＥＳを、端末装置１（または端末装置１ａ）に送信する。
すなわち、ＣＰＵ９１０は、ステップＳ５１の磁気データ格納処理と、ステップＳ６９の応答情報送信処理とを実行することにより、サーバ側送受信部７２０として機能する。

ステップＳ７１において、ＣＰＵ９１０は、データ初期化処理を実行する。具体的には、ＣＰＵ９１０は、Ｎ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎと、応答情報ＲＥＳ等のＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎに基づいて生成された情報とを破棄する。そして、ＣＰＵ９１０は、当該フローチャートに示す処理を終了する。
すなわち、ＣＰＵ９１０は、ステップＳ６７の応答情報生成処理と、ステップＳ７１のデータ初期化処理とを実行することにより、データ制御部７１０ａとして機能する。

このように、本実施形態に係るサーバ装置ＳＶａは、ステップＳ５７において、Ｎ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が、球面Ｓの近傍に分布するか、球面とは異なる歪んだ形状の立体ＳＤの近傍に分布するかを判定する。そして、Ｎ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が、球面とは異なる歪んだ形状の立体ＳＤの近傍に分布すると判定された場合、ステップＳ５９〜Ｓ６５を実行することにより、Ｎ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が、最適楕円面Ｖ_ＥＯＰの近傍に存在するか否かの判定を行う。
すなわち、本実施形態の地磁気測定装置は、Ｎ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の分布形状が、球面、楕円面、及び球面とも楕円面とも異なる歪んだ形状の立体のうち、いずれの形状と看做すことが適当であるかについて、判別することが可能となる。
これにより、本実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳａは、Ｎ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が、球面または楕円面の近傍に分布する場合には、これらの中心点をオフセットとして採用することにより、正確な地磁気の向きを算出することができる。一方、Ｎ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が、球面とも楕円面とも異なる歪んだ形状の立体の近傍に分布する場合、本実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳａは、オフセットの算出を防止するため、不正確な地磁気の向きの算出を防止することができる。

以下において、磁気データ分布判定処理、中心点算出処理、及び歪判定処理の詳細を説明する。なお、理解を容易なものとするために、中心点算出処理を説明した後に、磁気データ分布判定処理の説明を行う。

［１０． 中心点算出処理］
図２７を参照しつつ、ステップＳ５５において、サーバ装置ＳＶａ（ＣＰＵ９１０）が実行する中心点算出処理について説明する。中心点算出処理は、端末装置１（または端末装置１ａ）から供給されるＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が、半径ｒ_Ｓの球面Ｓの近傍に分布すると仮定して、球面Ｓの中心点ｃ_Ｓの座標を算出する処理である。球面Ｓは、端末装置１（または端末装置１ａ）のセンサ座標系Σ_Ｓにおいて、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を近傍に有するように定められる球面の中心点の座標を求めるために、計算の便宜上導入される球面であり、地磁気Ｂｇを表す球面Ｓ_Ｇとは異なる球面である。なお、以下において記載されるベクトル及び座標は、特に断りがない場合には、端末装置１（または端末装置１ａ）のセンサ座標系Σ_Ｓにおいて表現されたものであるとする。

複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を近傍に有する球面Ｓの中心点ｃ_Ｓの座標の算出は、公知の方法を適宜適用すればよい。例えば、以下の方法により算出してもよい。

磁気データｑ_ｉの示す座標を式（１１）で表し、中心点ｃ_Ｓの座標を以下の式（７２）で表した場合、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が、半径ｒ_Ｓの球面Ｓ上に存在することは、以下の式（７１）で表される。

図２７に示すように、磁気データｑ_ｉの示す座標を、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの重心ｑ_Ｃの示す座標を起点とするベクトル（ｑ_ｉ−ｑ_Ｃ）で表現した場合、式（７１）に対して複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の各々を代入した式と、式（７１）とに基づいて、以下の式（７３）を得ることができる。以下では、式（７３）に示す方程式を、球面方程式と呼ぶ。ここで、重心ｑ_Ｃは、以下の式（７４）及び式（７５）で定義される３次元のベクトルである。また、行列Ｘは、式（７６）に示すＮ行３列の行列であり、ベクトルｊは、式（７７）に示すＮ次元のベクトルであり、値Ｒ_ＡＶＥは、式（７８）に示す値である。

式（７３）に示した球面方程式は、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の全てが、中心点ｃ_Ｓを中心とする球面Ｓ上に完全に一致する場合には解を有する。しかし、３次元磁気センサ６０の測定誤差等を考慮すると、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの全てが、球面Ｓと完全に一致することはないため、球面方程式は解を持たない。そこで、統計的な手法により、球面方程式の尤もらしい解を得るために、式（７９）で表す誤差を吸収するベクトルである第１球面誤差ベクトルδ_Ｓを導入する。ここで、式（７９）に現れる変数ベクトルｃは、式（１．ｅ）に示した３次元のベクトルであるが、本節では、中心点ｃ_Ｓの座標を表すための変数として用いる。

第１球面誤差ベクトルδ_Ｓのノルムを最小にするベクトルｃ、換言すれば、(δ_Ｓ)^Ｔ(δ_Ｓ)を最小化するようなベクトルｃの表す座標が、球面Ｓの中心点ｃ_Ｓの座標として尤もらしいものであるといえる。ここで、以下の式（８０）で示される中心点算出関数ｆ_Ｓ（ｃ）を定義すると、中心点算出関数ｆ_Ｓ（ｃ）を最小化するベクトルｃの表す座標が、球面Ｓの中心点ｃ_Ｓの座標として尤もらしい値となる。中心点ｃ_Ｓの座標は、式（８２）に示す３行３列の共分散行列Ａが正則である場合には、式（８１）により算出される。

前述の通り、３次元磁気センサ６０が、内部磁界Ｂｉ及び地磁気Ｂｇのみを検出する場合には、球面Ｓと、地磁気Ｂｇを表す球面Ｓ_Ｇとは、ほぼ同一の球面となり、球面Ｓの中心点ｃ_Ｓと、球面Ｓ_Ｇの中心点ｃ_ＯＧとは、ほぼ同一の座標となる。従って、３次元磁気センサ６０が内部磁界Ｂｉ及び地磁気Ｂｇのみを検出する場合、式（８１）に示される中心点ｃ_Ｓの座標を示すベクトルを、磁気センサのオフセットｃ_ＯＦＦとして採用することができる。

［１１． 磁気データ分布判定処理］
以下では、ステップＳ５３において、サーバ装置ＳＶａ（ＣＰＵ９１０）が実行する磁気データ分布判定処理について説明する。

前述した、中心点算出処理において、球面Ｓの中心点ｃ_Ｓを算出するためには、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が、センサ座標系Σ_Ｓにおいて３次元的な広がりを有して分布していることが必要である。しかし、３次元磁気センサ６０の姿勢μは、端末装置１（または端末装置１ａ）の利用者が手で端末装置１（または端末装置１ａ）を動かすことにより変化するため、端末装置１（または端末装置１ａ）の動かし方が不十分な場合には、端末装置１（または端末装置１ａ）の姿勢変化は３次元的とはならず２次元的なものとなることがある。この場合、センサ座標系Σ_Ｓにおける複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標は、３次元的な広がりを有さず２次元的に分布する。
例えば、図２８に示すように、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が、センサ座標系Σ_Ｓの平面π上の円π_Ｃ近傍に２次元的に分布する場合、球面Ｓは、円π_Ｃを切断面に有するような球面であるということしか特定できない。円π_Ｃを切断面に有するような球面は、円π_Ｃの中心点π_ＣＯを通り平面πに直交する直線π_Ｌ上の中心点ｃ_π１を中心とする球面Ｓ_π１であるかもしれないし、直線π_Ｌ上の中心点ｃ_π２を中心とする球面Ｓ_π２であるかもしれない。つまり、球面Ｓの中心点ｃ_Ｓは、直線π_Ｌ上に位置することまでは特定可能であるが、具体的に直線π_Ｌ上のどの位置に存在するかについては特定不可能である。このように、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が２次元的に分布する場合、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎに基づいて、正確な（オフセットｃ_ＯＦＦの候補となる座標を表す）中心点ｃ_Ｓを算出することはできない。

複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎに基づいて球面Ｓの中心点ｃ_Ｓを算出するためには、図２９に示すように、センサ座標系Σ_Ｓにおいて複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が３次元的に広がりを持って分布していることが必要となる。磁気データ分布判定処理において、サーバ装置ＳＶａ（ＣＰＵ９１０）は、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が３次元的に分布しているか否かを判定する。複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が３次元的に分布しているか否かの判定は、公知の方法を適宜適用すればよいが、例えば、式（８２）に示される共分散行列Ａを用いて判定してもよい。以下において、共分散行列Ａの性質を説明する。

共分散行列Ａの固有値を、大きい順番に最大固有値λ_１、中間固有値λ_２、最小固有値λ_３とし、それぞれの固有値に対応する大きさ１に正規化された固有ベクトルをｕ_１、ｕ_２、ｕ_３とする。また、磁気データｑ_ｉを、前述した重心ｑ_Ｃを原点とする重心座標系Σ_Ｃにおいて表したベクトルを^Ｃｑ_ｉと表す。このとき、固有値λ_ｊ（ｊ＝１、２、３）は、固有ベクトルｕ_ｊ方向の分散σ^２ _ｊに等しい。
図２９に示すように、各固有ベクトルｕ_１〜ｕ_３を重心座標系Σ_Ｃの原点ｑ_Ｃを起点となるように配置する。このとき、例えばｊ＝１の場合について検討する。固有値λ_１は、ベクトル^Ｃｑ_ｉを、固有ベクトルｕ_１へ射影した長さＬ_ｉ１の二乗（Ｌ_ｉ１）^２を、Ｎ個の磁気データ^Ｃｑ_ｉ（ｉ＝１、２、…Ｎ）について平均した値に等しい。すなわち、固有値λ_ｊは、Ｎ個の磁気データ^Ｃｑ_ｉが、重心ｑ_Ｃから固有ベクトルｕ_ｊ方向にどの程度離れているか、つまり、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の分布が固有ベクトルｕ_ｊの方向にどの程度の広がり有するかを表す。

最小固有値λ_３に対応する固有ベクトルｕ_３の方向が、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の分布の広がりが最も小さい方向であり、最小固有値λ_３が、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の分布の広がりが最も小さい方向における広がりの程度を示す指標である。従って、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が３次元的に分布しているといえるためには、最小固有値λ_３の値が、一定の閾値（分散許容値）λ_０以上であればよい。

磁気データ分布判定処理において、サーバ装置ＳＶａ（ＣＰＵ９１０）は、共分散行列Ａの最小固有値λ_３が閾値λ_０以上であれば、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の分布が十分に３次元的であると判断して、処理を前述したステップＳ５５の中心点算出処理へと進める。一方、サーバ装置ＳＶａ（ＣＰＵ９１０）は、最小固有値λ_３が閾値λ_０未満である場合には、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が３次元的な広がりを有さないと判断し、処理をステップＳ７１のデータ初期化処理に進める。

［１２． 歪判定処理］
サーバ装置ＳＶａ（ＣＰＵ９１０）は、ステップＳ５７において第１の歪判定処理を実行するとともに、ステップＳ６５において第２の歪判定処理を実行する。第２の歪判定処理は、複数の入力座標として、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の代わりに、複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎの示す座標を用いる点を除いて、第１の歪判定処理と同様の処理である。
以下１２．１節において、第１の歪判定処理について述べた上で、１２．２節において、第２の歪判定処理について述べる。

［１２．１． 第１の歪判定処理］
歪判定処理では、複数の入力座標、すなわち、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が、球面とは異なる歪んだ形状の立体ＳＤの表面近傍に分布すると仮定する。立体ＳＤは、図３０に示すように、球面（第２球面）Ｓ_２と、歪誤差ベクトルｋ（Ｅ）とを、足し合わせることで得られる図形であり、以下の式（８３）により表される。以下では、式（８３）に示す方程式を、立体方程式と呼ぶ。
ここで、球面Ｓ_２は、中心点（第２球面の中心点）ｃ_Ｓ２を中心とする球面であり、立体方程式のうち、歪誤差ベクトルｋ（Ｅ）以外の成分「Ｘ（ｃ−ｑ_Ｃ）−ｊ」として表される。
歪誤差ベクトルｋ（Ｅ）は、以下の式（８４）により表されるＮ次元ベクトルである。但し、歪評価行列Ｅは、以下の式（８５）に表される３行３列の対称行列であり、基準点ｗ_ＫＥは、以下の式（８６）により表される３次元ベクトルである。また、式（８３）の右辺に現れる０_ＮはＮ次元の零ベクトルである。式（８３）の左辺に現れる変数ベクトルｃは、式（１．ｅ）で示された３次元のベクトルであるが、本節では、球面Ｓ_２の中心点ｃ_Ｓ２を表すための変数として用いる。
歪判定処理は、立体方程式のうち、歪を表す成分ｋ（Ｅ）の大きさを評価することにより、立体ＳＤの形状と、球面Ｓ_２の形状とが、どの程度相違しているかについて評価する。具体的には、立体方程式における歪誤差ベクトルｋ（Ｅ）の影響の大きさを、後述する式（９３）及び式（９４）で示される歪評価値ｇ_Ｄ（Ｅ）に基づいて評価する。

Ｎ次元の歪誤差ベクトルｋ（Ｅ）を構成するＮ個の要素のうち、第ｉ行目の要素ｋｅ(ｑ_ｉ−ｗ_ＫＥ)は、以下の式（８７）で表される関数ｋｅ（ｖ）に対して、基準点ｗ_ＫＥの示す座標を起点として磁気データｑ_ｉの示す座標を表すベクトル（ｑ_ｉ−ｗ_ＫＥ）を代入することにより与えられる。関数ｋｅ（ｖ）は、式（８５）に示す歪評価行列Ｅを係数行列とし、式（８８）に示すベクトルｖの３つの要素を変数とする、二次形式で表現される関数である。つまり、関数ｋｅ（ｖ）は、ベクトルｖと、ベクトルｖを歪評価行列Ｅにより変換したベクトルＥｖとの内積を示す。
なお、第１の歪判定処理では、基準点ｗ_ＫＥとして、以下の式（８９）に示すように、球面Ｓの中心点ｃ_Ｓを採用する。

３次元磁気センサ６０の測定誤差等を考慮すると、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の全てが、立体ＳＤと完全に一致する位置に存在することはないため、式（８３）に示した立体方程式は解を持たない。そこで、統計的な手法により、立体方程式の解として尤もらしい値を得るために、式（９０）で表される誤差を吸収するベクトルである立体誤差ベクトルδ_ＳＤを導入する。立体誤差ベクトルδ_ＳＤは、以下の式（９１）に示す第２球面誤差ベクトルδ_Ｓ２と、歪誤差ベクトルｋ（Ｅ）とを加算したものである。第２球面誤差ベクトルδ_Ｓ２は、立体方程式のうち、球面Ｓ_２を表す成分「Ｘ（ｃ−ｑ_Ｃ）−ｊ」に対応する成分である。
立体誤差ベクトルδ_ＳＤは、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標と、立体ＳＤの表面との誤差を表す、Ｎ次元のベクトルである。立体誤差ベクトルδ_ＳＤのノルムを最小にする変数ベクトルｃ及び歪評価行列Ｅ、換言すれば、以下の式（９２）で示す歪評価関数ｆ_ＳＤ（Ｅ、ｃ）を最小化する変数ベクトルｃ及び歪評価行列Ｅによって、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を表面近傍に有する立体ＳＤが表現される。

以下で、式（９０）に示した立体誤差ベクトルδ_ＳＤの性質を、式（７９）に示した第１球面誤差ベクトルδ_Ｓの性質と対比しつつ説明する。
まず、第１球面誤差ベクトルδ_Ｓは、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標と、球面Ｓとの誤差を吸収するためのベクトルである。第１球面誤差ベクトルδ_Ｓを構成する１行目〜Ｎ行目の各要素は、それぞれ独立した変数である。従って、第１球面誤差ベクトルδ_Ｓによって、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎが示す座標と球面Ｓとの誤差を吸収する場合には、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎが示す座標と球面ＳとのＮ個の誤差の各々は、互いに制約の無い、Ｎ個が互いに独立して定められる値となる。つまり、第１球面誤差ベクトルδ_Ｓによって表されるＮ個の誤差は、それぞれが独立に確率的に定められるものであり、Ｎ個の誤差は全体として、対称性を有し、かつ方向依存性のないホワイトノイズである。
すなわち、中心点算出処理は、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標と、球面Ｓとの誤差をホワイトノイズである第１球面誤差ベクトルδ_Ｓにより表現し、第１球面誤差ベクトルδ_Ｓを最小化する球面Ｓの中心点ｃ_Ｓを求める処理である。

一方、立体誤差ベクトルδ_ＳＤは、第２球面誤差ベクトルδ_Ｓ２と歪誤差ベクトルｋ（Ｅ）との和によって表されるベクトルであり、磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標と立体ＳＤとの誤差を吸収するベクトルである。
第２球面誤差ベクトルδ_Ｓ２は、第１球面誤差ベクトルδ_Ｓと同様に、磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標と、球面Ｓ_２との誤差を、ホワイトノイズとして表現するベクトルである。
一方、歪誤差ベクトルｋ（Ｅ）は、式（８７）で示した３変数二次形式の関数ｋｅ（ｖ）を各要素とするベクトルである。３変数の二次形式は、変数が２次の項から構成される関数であり、３次元空間上の様々な曲面、例えば、直線、平面、柱面、球面、楕円面、錐面、１葉双曲面、２葉双曲面、及び各種放物面等を描くことができる。従って、歪誤差ベクトルｋ（Ｅ）は、各磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎが示す座標と球面Ｓ_２とのＮ個の誤差の各々を、互いに独立したものではなく、Ｎ個の誤差の全てが同一の関数ｋｅ（ｖ）により表される３次元空間上の曲面上に存在するという制約を持った値として表現する。
このように、立体誤差ベクトルδ_ＳＤは、各磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎが示す座標と球面Ｓ_２とのＮ個の誤差を、ホワイトノイズである第２球面誤差ベクトルδ_Ｓ２と、球面Ｓ_２からの歪を表す歪誤差ベクトルｋ（Ｅ）とに分離して表現する。

立体方程式における歪誤差ベクトルｋ（Ｅ）の影響が、無視できる程度に小さい場合、立体ＳＤと球面Ｓ_２とは、等しい図形と看做すことができ、式（９２）に定める歪評価関数ｆ_ＳＤ（Ｅ、ｃ）と、式（８０）に定める中心点算出関数ｆ_Ｓ（ｃ）とは、等しい関数と看做すことができる。このとき、歪評価関数ｆ_ＳＤ（Ｅ、ｃ）を最小化して求められる立体ＳＤと、中心点算出関数ｆ_Ｓ（ｃ）を最小化して求められる球面Ｓとは、等しいものと看做すことができるため、立体ＳＤの表面近傍に分布する複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎが示す座標は、球面Ｓの近傍にも分布すると看做すことができる。前述の通り、立体ＳＤの形状が球面と看做せる場合、立体ＳＤが表す球面の中心点の示す座標と、球面Ｓ_Ｇの中心点ｃ_ＯＧとは、一致すると看做すことができる。よって、球面Ｓの中心点ｃ_Ｓの示す座標と、球面Ｓ_Ｇの中心点ｃ_ＯＧの示す座標は、等しいと看做すことができる。
このように、立体方程式における歪誤差ベクトルｋ（Ｅ）の影響が小さい場合、中心点算出手段において算出した球面Ｓの中心点ｃ_Ｓの示す座標は、球面Ｓ_Ｇの中心点ｃ_ＯＧの示す座標と等しいと看做されるため、中心点ｃ_Ｓの示す座標をオフセットｃ_ＯＦＦとして採用することができる。

逆に、立体方程式における歪誤差ベクトルｋ（Ｅ）の影響が大きい場合、図３０に示すように、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎが示す座標と球面Ｓ_２との誤差は、ホワイトノイズである第２球面誤差ベクトルδ_Ｓ２と、球面Ｓ_２からの歪を表す歪誤差ベクトルｋ（Ｅ）とによって吸収される。この場合、立体ＳＤの形状は、球面とは異なる形状を有する。
また、立体方程式における歪誤差ベクトルｋ（Ｅ）の影響が大きい場合、歪評価関数ｆ_ＳＤ（Ｅ、ｃ）と、中心点算出関数ｆ_Ｓ（ｃ）とは、異なる関数となる。この場合、図３１に示すように、歪評価関数ｆ_ＳＤ（Ｅ、ｃ）を最小化して求められる立体ＳＤと、中心点算出関数ｆ_Ｓ（ｃ）を最小化して求められる球面Ｓとは、異なる図形となり、立体ＳＤの表面近傍に分布する複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標は、球面Ｓの近傍に分布すると看做すことはできない。
中心点算出処理は、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が球面Ｓの近傍に存在していることを前提として、球面Ｓ_Ｇの中心点ｃ_ＯＧと等しいと看做すことのできる中心点ｃ_Ｓの示す座標を算出する処理である。従って、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が球面Ｓの近傍に存在しない場合、中心点ｃ_Ｓと、中心点ｃ_ＯＧとは、一致しない。この場合、中心点ｃ_Ｓの座標を示すベクトルを、オフセットｃ_ＯＦＦとして採用することはできない。

このように、立体方程式における歪誤差ベクトルｋ（Ｅ）の影響の大きさを評価することにより、球面Ｓの中心点ｃ_Ｓを、オフセットｃ_ＯＦＦとして採用することの可否を判断することが可能である。以下では、立体方程式おける歪誤差ベクトルｋ（Ｅ）の影響の大きさを評価する方法について述べる。

ここで、以下の式（９３）及び（９４）に示す歪評価値ｇ_Ｄ（Ｅ）を、立体方程式における歪誤差ベクトルｋ（Ｅ）の影響の大きさを評価する評価値として定義する。歪評価値ｇ_Ｄ（Ｅ）は、歪評価行列Ｅの有する３つの固有値のうち、絶対値が最大となる最大固有値λ_Ｅ１の絶対値（つまり、歪評価行列Ｅのノルム）である。
歪評価値ｇ_Ｄ（Ｅ）が、歪許容値δ_０以下の小さな値であれば、立体ＳＤと球面Ｓ_２とは等しい図形であると看做すことができ、立体ＳＤの表面近傍に分布する複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標は、球面Ｓの近傍に分布すると看做すこともできる。この場合、中心点算出処理により求められた球面Ｓの中心点ｃ_Ｓの座標を表すベクトルを磁気センサのオフセットｃ_ＯＦＦとして採用することができる。

ところで、前述の通り、歪誤差ベクトルｋ（Ｅ）の各要素は、基準点ｗ_ＫＥの座標から磁気データｑ_ｉの示す座標を表すベクトル（ｑ_ｉ−ｗ_ＫＥ）と、当該ベクトル（ｑ_ｉ−ｗ_ＫＥ）を歪評価行列Ｅにより変換したベクトルＥ（ｑ_ｉ−ｗ_ＫＥ）との内積である。
つまり、歪誤差ベクトルｋ（Ｅ）を構成する複数の要素の絶対値は、当該要素に対応する磁気データｑ_ｉの示す座標を基準点ｗ_ＫＥの示す座標から表したベクトル（ｑ_ｉ−ｗ_ＫＥ）と、歪評価行列Ｅが有する３つの固有値のうち絶対値の大きさが最大となる最大固有値λ_Ｅ１に対応する固有ベクトルｕ_Ｅ１とが平行となる場合には、大きな値となる。
従って、球面Ｓ_２との誤差が大きな座標を示す磁気データｑ_ｉが多く存在する領域を、基準点ｗ_ＫＥの示す座標から表した方向と、歪評価行列Ｅの最大固有値λ_Ｅ１に対応する固有ベクトルｕ_Ｅ１の方向とが等しくなるように歪評価行列Ｅの各成分を定める場合、歪誤差ベクトルｋ（Ｅ）は、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標と、球面Ｓ_２との誤差の大きさを正確に表現する。
歪評価関数ｆ_ＳＤ（Ｅ、ｃ）を最小化する歪評価行列Ｅは、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標と、球面Ｓ_２との誤差を正確に表現するように定められる。従って、歪評価行列Ｅの各成分は、最大固有値λ_Ｅ１に対応する固有ベクトルｕ_Ｅ１の向きと、球面Ｓ_２からの誤差が大きな磁気データが多く存在する領域を基準点ｗ_ＫＥの示す座標から表したベクトルの方向とが、近づくように定められる。そして、歪評価行列Ｅの最大固有値λ_Ｅ１は、球面Ｓ_２からの誤差が大きな磁気データｑ_ｉについての、その誤差の大きさを表現する値となる。
本実施形態は、立体ＳＤと球面との形状の相違の程度を示す歪評価値ｇ_Ｄ（Ｅ）を、歪評価行列Ｅの最大固有値λ_Ｅ１の値に基づいて定める。従って、歪評価値ｇ_Ｄ（Ｅ）によって、球面Ｓ_２からの距離が大きな座標を示す磁気データｑ_ｉと、球面Ｓ_２との誤差の大きさ、すなわち、立体ＳＤと球面との形状の相違の程度を評価することが可能となる。

以下に、歪評価値ｇ_Ｄ（Ｅ）を求める方法について説明する。
まず、式（８７）に示した関数ｋｅ（ｖ）は、以下の式（９５）に変形できる。また、歪誤差ベクトルｋ（Ｅ）の第ｉ行目の要素ｋｅ(ｑ_ｉ−ｗ_ＫＥ)は、式（９７）によって示される６次元のベクトルｋｅ_２（ｉ）、及び、式（９８）によって表される歪評価行列Ｅの各成分を並べた６次元のベクトルｅ_Ｅを用いて、以下の式（９６）に変形できる。

ここで、式（９９）で示す行列Ｘ_２を導入する。行列Ｘ_２は、ベクトルｋｅ_２（ｉ）を転置した１行６列のベクトルと、ベクトル（ｑ_ｉ−ｑ_Ｃ）を転置した１行３列のベクトルとを、各行に並べて生成された、Ｎ行９列の行列である。

式（９２）に示した歪評価関数ｆ_ＳＤ（Ｅ、ｃ）は、行列Ｘ_２を用いることで、以下の式（１００）に表す関数ｇ_ＳＤ（ｅ）に変形される。なお、ベクトルｅは、以下の式（１０１）に示すように、ベクトルｅ_Ｅと、以下の式（１０２）に示す３次元のベクトルｅ_Ｘとを並べた、９次元のベクトルである。

式（１００）に示す関数ｇ_ＳＤ（ｅ）を最小化する解ｅ＝ｅ_０は、以下の式（１０３）に示す連立方程式に対して、ガウス消去法や、コレスキー分解法などを適用することで求められる。なお、式（１０３）は、式（１００）に対して、最小二乗法を適用することによって算出される正規方程式である。

このようにして得た解ｅ_０に基づき、式（８５）の歪評価行列Ｅを復元する。そして、式（９３）に示した歪評価値ｇ_Ｄ（Ｅ）の値、即ち、歪評価行列Ｅのノルムを求め、歪評価値ｇ_Ｄ（Ｅ）の値が歪許容値δ_０以下であるか否かを判定する。なお、歪評価行列Ｅのノルムは、歪評価行列Ｅの有する３つの固有値のうち絶対値が最大となる固有値λ_Ｅ１の絶対値に等しいため、ヤコビ法や、冪乗法により求めることができる。

歪評価値ｇ_Ｄ（Ｅ）が歪許容値δ_０以下である場合、球面Ｓの中心点ｃ_Ｓの座標を表すベクトルを、オフセットｃ_ＯＦＦとすることが可能である。この場合、サーバ装置ＳＶａ（ＣＰＵ９１０）は、処理をステップＳ６７の応答情報生成処理に進め、球面Ｓの中心点ｃ_Ｓを応答中心点ｃ_ＳＡとして採用する。
一方、歪評価値ｇ_Ｄ（Ｅ）が歪許容値δ_０よりも大きな値である場合には、球面Ｓの中心点ｃ_Ｓの座標を表すベクトルを、オフセットｃ_ＯＦＦとして採用することはできない。この場合、サーバ装置ＳＶａ（ＣＰＵ９１０）は、処理をステップＳ５９の初期楕円面生成処理に進める。

このように、サーバ装置ＳＶａ（ＣＰＵ９１０）は、ステップＳ５７の第１の歪判定処理において、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を近傍に有する立体ＳＤと球面との形状の相違の程度を評価する。立体ＳＤと球面との形状の相違が無視できる程度に小さい場合には、立体ＳＤを球面と看做すことができるため、球面Ｓの中心点ｃ_Ｓの座標を表すベクトルを、オフセットｃ_ＯＦＦとして採用することができる。この場合には、ソフトアイアン効果が生じていないと看做すことができるため、地磁気測定システムＳＹＳａは、楕円補正を行うことなく、地磁気Ｂｇを算出することができる。すなわち、この場合、サーバ装置ＳＶａは、ステップＳ５９〜Ｓ６５に示す処理（初期楕円面生成処理、最適楕円面生成処理、楕円面球面変換処理、及び、第２の歪判定処理）を行うことなく、応答情報ＲＥＳを生成することができる。
すなわち、本実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳａは、第１の歪判定処理を行うことにより、ソフトアイアン効果の有無を判断し、ソフトアイアン効果が生じていないと判断される場合には、楕円補正を行うことなく地磁気Ｂｇの向きを算出する。これにより、本実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳａは、地磁気Ｂｇの向きの算出に係る計算負荷を大幅に低減することが可能となる。

なお、歪評価値ｇ_Ｄ（Ｅ）が歪許容値δ_０以下である場合に、サーバ装置ＳＶａ（ＣＰＵ９１０）は、ステップＳ６７の応答情報生成処理において、球面Ｓの中心点ｃ_Ｓを応答中心点ｃ_ＳＡとして採用するが、球面Ｓ_２の中心点ｃ_Ｓ２を応答中心点ｃ_ＳＡとして採用してもよい。歪評価値ｇ_Ｄ（Ｅ）の値が閾値δ_０以下である場合には、球面Ｓの中心点ｃ_Ｓの示す座標と、球面Ｓ_２の中心点ｃ_Ｓ２の示す座標とは、ほぼ等しくなり、いずれもオフセットｃ_ＯＦＦとして採用することができるからである。
なお、球面Ｓ_２の中心点ｃ_Ｓ２の座標は、関数ｇ_ＳＤ（ｅ）を最小化する解ｅ_０のうち式（１０１）のｅ_Ｘに相当する３次元のベクトルを、式（１０２）に代入した場合の、変数ベクトルｃとして算出される。

［１２．２． 第２の歪判定処理］
図３２を参照しつつ、ステップＳ６５において、サーバ装置ＳＶａ（ＣＰＵ９１０）が実施する第２の歪判定処理について説明する。
第２の歪判定処理は、ステップＳ５７（第１の歪判定処理）における判定結果が否定である場合、すなわち、図３２（Ａ）に示すように、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を近傍に有する立体ＳＤの形状が球面とは異なる歪んだ形状であると判定された場合に、図３２（Ｂ）に示すように、複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎの示す座標の分布形状を評価するための処理である。すなわち、第２の歪判定処理は、複数の入力座標として、複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎの示す座標を用いる。

第１の歪判定処理において、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を近傍に有する立体ＳＤの形状が球面とは異なる歪んだ形状であると評価される場合、立体ＳＤの歪の原因が、不均一な外部磁界Ｂｘではなく、ソフトアイアン効果である場合がある。不均一な外部磁界Ｂｘは存在せず、且つ、ソフトアイアン効果が生じている場合、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を近傍に有する立体ＳＤは、楕円面Ｖ_Ｅと同一の形状を有すると看做すことができる。この場合、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を、最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰにより変換して得られる複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎの示す座標は、球面Ｓ_ＥＯＰ近傍に分布するため、複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎの示す座標を近傍に有する立体ＳＤ_Ｅの形状は、球面と看做すことができる。
逆に、不均一な外部磁界Ｂｘが存在する場合、図３２（Ａ）に示すように、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を近傍に有する立体ＳＤは、球面とは異なる歪んだ形状を有し、且つ、楕円面とも異なる形状を有する。この場合、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を、最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰにより変換して得られる複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎの示す座標は、図３２（Ｂ）に示すように球面Ｓ_ＥＯＰとは異なる歪んだ形状の立体ＳＤ_Ｅの近傍に分布する。

このように、サーバ装置ＳＶａ（ＣＰＵ９１０）は、ステップＳ６５の第２の歪判定処理において、複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎの示す座標を近傍に有する立体ＳＤ_Ｅの形状と球面（例えば、球面Ｓ_ＥＯＰ）の形状との相違の程度を評価することにより、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を近傍に有する立体ＳＤの形状と楕円面（例えば、楕円面Ｖ_Ｅ）の形状との相違の程度を評価する。

なお、立体ＳＤ_Ｅの形状が、球面の形状と等しいと看做すことができる場合、ソフトアイアン効果が生じているが、不均一な外部磁界Ｂｘの影響は存在しないと看做すことができる。この場合、地磁気測定システムＳＹＳａは、最適中心点ｃ_ＥＯＰを用いた楕円補正を行うことで、地磁気Ｂｇの向きを算出することができる。すなわち、この場合、サーバ装置ＳＶａ（ＣＰＵ９１０）は、ステップＳ６７の応答情報生成処理において、最適中心点ｃ_ＥＯＰを応答中心点ｃ_ＳＡとして採用する。
一方、図３２（Ｂ）に示すように、立体ＳＤ_Ｅの形状が、球面の形状とは異なる歪を持った形状であると評価される場合、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎが不均一な外部磁界Ｂｘの影響を受けたものであると看做すことができる。この場合、地磁気測定システムＳＹＳａは、地磁気Ｂｇの向きを算出することはできない。すなわち、この場合、サーバ装置ＳＶａ（ＣＰＵ９１０）は、応答情報ＲＥＳを生成することなく、図２６のフローチャートに示す処理を終了させる。

以下において、第２の歪判定処理の具体的な処理内容を説明する。
前述の通り、第２の歪判定処理は、歪判定処理に用いる複数の入力座標として、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を用いる代わりに、複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎの示す座標を用いる点を除いて、第１の歪判定処理と同様の処理である。
つまり、第２の歪判定処理は、第１の歪判定処理で用いた複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標に対して、以下の式（１０４）、式（１０５）に示す複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎの示す座標の値を代入した後に、１２．１節で述べた第１の歪判定処理を実行する処理である。この場合、第１の歪判定処理において用いられる各種行列、ベクトル等の値のうち、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎに基づいて算出される値は、第２の歪判定処理では、複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎに基づいて算出される。具体的には、歪判定処理で用いる値のうち、１０節で述べた中心点算出処理において算出される値、例えば、式（８３）に示す立体方程式に現れる行列Ｘ等は、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標代わりに、複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎの示す座標を用いて算出される。また、第２の歪判定処理は、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎに基づいて算出される重心ｑ_Ｃ（式（７４）参照）の代わりに、以下の式（１０６）に示す、複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎの示す座標に基づいて算出される重心ｓ_Ｃを用いる。また、第２の歪判定処理は、基準点ｗ_ＫＥとして、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎに基づいて算出される中心点ｃ_Ｓを採用（式（８９）参照）する代わりに、以下の式（１０７）に示すように、複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎに基づいて算出される最適中心点ｃ_ＥＯＰを採用する。
第２の歪判定処理は、このようにして複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎの示す座標に基づいて定められる歪評価関数ｆ_ＳＤ（Ｅ、ｃ）の値を最小化して求められる歪評価行列Ｅから歪評価値ｇ_Ｄ（Ｅ）を算出することにより、立体ＳＤ_Ｅと球面との形状の相違の程度を評価する。

複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎの示す座標に基づき算出された歪評価値ｇ_Ｄ（Ｅ）が歪許容値δ_０以下である場合、ソフトアイアン効果が生じているが、不均一な外部磁界Ｂｘの影響は存在しないと看做すことができる。この場合、サーバ装置ＳＶａ（ＣＰＵ９１０）は、ステップＳ６７の応答情報生成処理において、最適中心点ｃ_ＥＯＰを応答中心点ｃ_ＳＡとして採用する。なお、この場合、サーバ装置ＳＶａ（ＣＰＵ９１０）は、第２の歪判定処理において算出される、球面Ｓ_２の中心点ｃ_Ｓ２を応答中心点ｃ_ＳＡとして採用してもよい。
一方、複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎの示す座標に基づき算出された歪評価値ｇ_Ｄ（Ｅ）が歪許容値δ_０よりも大きな値である場合、不均一な外部磁界Ｂｘの影響が存在すると看做すことができる。この場合、球面Ｓ_ＥＯＰの最適中心点ｃ_ＥＯＰの座標を表すベクトルを、オフセットｃ_ＯＦＦとして採用することはできない。したがって、この場合、サーバ装置ＳＶａ（ＣＰＵ９１０）は、応答情報ＲＥＳを生成することなく、図２６のフローチャートに示す処理を終了させる。
なお、本実施形態において、第１の歪判定処理における歪許容値δ_０と、第２の歪判定処理における歪許容値δ_０とは等しい値に設定されるが、異なる値に設定してもよい。

［１３． 第２実施形態の結論］
以上に示したように、第２実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳａは、歪判定部５４０を備えることにより、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を近傍に有する立体ＳＤと球面との形状の相違の程度を評価する。
そして、立体ＳＤの形状が球面と看做すことができる場合、地磁気測定システムＳＹＳａは、簡易な計算により地磁気Ｂｇの向きを算出することができる。具体的には、地磁気測定システムＳＹＳａは、歪判定部５４０において、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が球面近傍に分布すると判定された場合、中心点算出部６４０が算出する中心点ｃ_Ｓの座標を表すベクトルを、オフセットｃ_ＯＦＦとして採用することができる。そして、地磁気測定システムＳＹＳａは、中心点ｃ_Ｓの示す座標と、磁気データｑ_ｉの示す座標とに基づいて、簡易な計算により地磁気Ｂｇの向きを算出する。
このように、第２実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳａは、３次元磁気センサ６０が軟磁性材料を備えない端末装置１ａに搭載され、ソフトアイアン効果が生じていない場合には、楕円補正を行うこと無く地磁気Ｂｇの向きを算出するため、計算負荷を軽減することができる。

また、第２実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳａは、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を近傍に有する立体ＳＤが、球面、楕円面、及び、球面とも楕円面とも異なる歪んだ形状の立体のいずれであるかを判別する歪形状判断部５００（楕円面補正部２００、楕円面球面変換部５２０、及び歪判定部５４０）を備える。そして、地磁気測定システムＳＹＳａは、歪判定部５４０において、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を近傍に有する立体ＳＤの形状が球面とは異なる歪んだ形状であると判断された場合、楕円面球面変換部５２０において算出される複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎの示す座標を近傍に有する立体ＳＤ_Ｅと球面との形状の相違の程度を評価することで、立体ＳＤの歪の原因が、ソフトアイアン効果によるものであるのか、または、不均一な外部磁界Ｂｘによるものであるのか、を区別する。
そして、立体ＳＤ_Ｅの形状が球面とは異なる歪んだ形状である場合、つまり、立体ＳＤの歪の原因が不均一な外部磁界Ｂｘである場合には、地磁気測定システムＳＹＳａは、不均一な外部磁界Ｂｘの影響下で測定された複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標に基づいてオフセットｃ_ＯＦＦが算出されることを防止する。
一方、立体ＳＤ_Ｅの形状が球面であると看做せる場合、つまり、ソフトアイアン効果が生じており、且つ、不均一な外部磁界Ｂｘの影響がない場合、地磁気測定システムＳＹＳａは、最適中心点ｃ_ＥＯＰの示す座標、最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰ、及び、３次元磁気センサ６０の出力する磁気データｑ_ｉの示す座標に基づいて、地磁気Ｂｇの向きを算出することができる。
このように、地磁気測定システムＳＹＳａは、歪形状判断部５００（楕円面補正部２００、楕円面球面変換部５２０、及び歪判定部５４０）を備えることで、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を近傍に有する立体ＳＤが、球面、楕円面、及び、球面とも楕円面とも異なる歪んだ形状の立体のいずれであるかを判別し、不正確なオフセットｃ_ＯＦＦによる不正確な地磁気Ｂｇの算出を防止することができる。

また、第２実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳａは、分布判定部６２０を備えることにより、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が、センサ座標系Σ_Ｓにおいて３次元的な広がりを有して分布しているか否かを判定することができる。
これにより、地磁気測定システムＳＹＳａは、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が２次元的または１次元的に分布している場合に、中心点算出部６４０が中心点ｃ_Ｓの座標を算出することを防止できる。
すなわち、本実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳａは、不正確な中心点ｃ_Ｓがオフセットｃ_ＯＦＦとして採用されることを防止できるとともに、不要な処理が実行されることを未然に防止することで処理負荷を軽減することができる。
また、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標が２次元的または１次元的に分布している場合に、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の分布の形状から、楕円面の形状を特定することが困難であることが多い。本実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳａは、このような場合に、楕円面補正部２００が楕円補正を行うことを防止することで、不要な処理が実行されることを未然に防止し、処理負荷を軽減することができる。

また、第２実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳａは、磁気データ分布判定処理、中心点算出処理、歪判定処理（第１の歪判定処理、第２の歪判定処理）、初期楕円面生成処理、及び最適楕円面生成処理を、サーバ装置ＳＶａにおいて実行する。これらの処理は、４元一次連立方程式を解くことで近似中心点ｃ_ＳＢを算出する近似中心点算出処理に比べて、負荷の大きな処理である。
第２実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳａは、処理負荷の大きな演算を、全てサーバ装置ＳＶａにおいて実施するため、端末装置１（または、端末装置１ａ）における処理負荷を小さく抑えることができる。すなわち、本実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳａは、端末装置１（または、端末装置１ａ）の備えるＣＰＵの処理能力に制約がある場合、または、メモリの容量に制約がある場合であっても、正確且つ高速に地磁気Ｂｇの向きを算出することができる。

＜Ｃ．変形例＞
本発明は上述した実施形態に限定されるものではなく、例えば、以下の変形が可能である。また、以下に示す変形例のうちの２以上の変形例を、矛盾しない範囲で適宜組み合わせることもできる。

（１）変形例１
上述した第２実施形態において、歪誤差ベクトルｋ（Ｅ）に用いられる基準点ｗ_ＫＥには、式（８９）に示した中心点ｃ_Ｓ、または式（１０７）に示した最適中心点ｃ_ＥＯＰが採用されるが、本発明はこのような形態に限定されるものでは無く、基準点ｗ_ＫＥとして、式（７４）に示した重心ｑ_Ｃ、または式（１０６）に示した重心ｓ_Ｃを採用してもよい。
歪評価行列Ｅの各成分は、基準点ｗ_ＫＥの示す座標から見て、歪評価行列Ｅの最大固有値λ_Ｅ１に対応する固有ベクトルｕ_Ｅ１の方向と、球面Ｓ_２からの誤差が大きな磁気データｑ_ｉ（または、変換後磁気データｓ_ｉ）が多く存在する領域を示す方向とが、近づくように定められる。また、歪評価行列Ｅの最大固有値λ_Ｅ１は、基準点ｗ_ＫＥから見て、固有ベクトルｕ_Ｅ１の方向に存在する磁気データｑ_ｉ（または、変換後磁気データｓ_ｉ）の示す座標と球面Ｓ_２との誤差の大きさを表す値となる。
従って、基準点ｗ_ＫＥをどのような値に設定しても、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎ（または複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎ）の示す座標が、基準点ｗ_ＫＥから見て広く分布している場合には、歪評価行列Ｅによって、立体ＳＤ（または立体ＳＤ_Ｅ）と球面Ｓ_２との形状の相違の程度を評価することが可能となる。

（２）変形例２
上述した第２実施形態及び変形例において、第１の歪判定処理及び第２の歪判定処理は、いずれも、１つの基準点ｗ_ＫＥを用いた歪誤差ベクトルｋ（Ｅ）に基づいて算出される歪評価値ｇ_Ｄ（Ｅ）により、立体ＳＤ（または立体ＳＤ_Ｅ）と球面との形状の相違の程度を評価するが、本発明はこのような形態に限定されるものではなく、２つの基準点ｗ_ＫＥを用いて算出される異なる２つの歪誤差ベクトルｋ（Ｅ）により、２つの歪評価値ｇ_Ｄ（Ｅ）を算出して、立体ＳＤ（または立体ＳＤ_Ｅ）と球面との形状の相違の程度を評価してもよい。
例えば、第２の歪判定処理において、まず、最適中心点ｃ_ＥＯＰを基準点ｗ_ＫＥに採用して算出された歪評価値ｇ_Ｄ（Ｅ）に基づいて立体ＳＤ_Ｅと球面との形状の相違の程度を評価し、その後、重心ｓ_Ｃを基準点ｗ_ＫＥに採用して算出された歪評価値ｇ_Ｄ（Ｅ）に基づいて立体ＳＤ_Ｅと球面との形状の相違の程度を評価してもよい。この場合、２度の評価の両方において、立体ＳＤ_Ｅの形状が球面の形状と看做すことができる場合に、歪判定処理の結果を肯定としてもよい。
このように、２つの基準点ｗ_ＫＥを用いて、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎ（または、複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎ）の示す座標と球面Ｓ_２との誤差の大きさを評価することにより、１つの基準点ｗ_ＫＥのみを用いる場合に比べて、立体ＳＤ（または、立体ＳＤ_Ｅ）と球面との形状の相違の程度を正確に評価することができる。

（３）変形例３
上述した第２実施形態及び変形例において、地磁気測定システムは、第１の歪判定処理及び第２の歪判定処理の双方を行うが、本発明はこのような形態に限定されるものでは無く、第１の歪判定処理または第２の歪判定処理のうち、一方のみを実施してもよい。
例えば、地磁気測定システムが、第１の歪判定処理のみを行う場合、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を近傍に有する立体ＳＤの形状が、球面と看做すことができるか否かを判定することができるため、ソフトアイアン効果が生じているか否かを判定することができる。そして、ソフトアイアン効果が生じていない場合、地磁気測定システムは、初期楕円面生成処理、最適楕円面生成処理、楕円面球面変換処理、第２の歪判定処理を行うこと無く、地磁気Ｂｇの向きを算出することができるため、計算負荷の低減が可能となる。

また、例えば、地磁気測定システムが、第２の歪判定処理のみを行う場合、複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎの示す座標を近傍に有する立体ＳＤ_Ｅの形状が、球面と看做すことができるかを判定することができる。
そして、第２の歪判定処理における判定結果が肯定である場合、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標を近傍に有する立体ＳＤの形状は、楕円面と看做すことができるため、地磁気測定システムは、３次元磁気センサ６０が出力する磁気データｑ_ｉの示す座標に対して、最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰ、及び、最適中心点ｃ_ＥＯＰを用いた楕円補正を施すことにより、地磁気Ｂｇの向きを算出することができる。なお、楕円面には球面が含まれるため（例えば、楕円面補正行列Ｔ_Ｅの有する３つの固有値が全て１の場合、等）、地磁気測定システムは、ソフトアイアン効果の発生の有無にかかわらず、地磁気Ｂｇの向きを算出することができる。
一方、第２の歪判定処理における判定結果が否定である場合、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎは不均一な外部磁界Ｂｘの影響を受けているため、地磁気測定システムは、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎに基づいてオフセットｃ_ＯＦＦが算出されることを防止する。

（４）変形例４
上述した実施形態及び変形例において、地磁気測定システムは、楕円面最適補正値生成部４００を備え、最適楕円面補正行列Ｔ_ＯＰ及び最適中心点ｃ_ＥＯＰに基づいて、磁気データｑ_ｉの示す座標を、変換後磁気データｓ_ｉの示す座標へと変換する楕円補正を行うが、本発明はこのような形態に限定されるものでは無く、地磁気測定システムは、楕円面最適補正値生成部４００を備えずに構成されてもよい。この場合、地磁気測定システムは、応答補正行列Ｔ_Ａ及び応答中心点ｃ_ＳＡとして、楕円面初期補正値生成部３００が算出する初期楕円面補正行列Ｔ_０及び初期中心点ｃ_Ｅ０を採用してもよい。この場合、地磁気測定システムは、最適楕円面生成処理を行わないため、地磁気Ｂｇの算出に係る計算負荷を低減することができる。
なお、楕円面初期補正値生成部３００は、空間Ω上の第１評価軸ξ_１、第２評価軸ξ_２、及び、第３評価軸ξ_３の３つの異なる評価軸を用いて、３つの異なる楕円面を生成した後に、これらの３つの楕円面の中心点の相互間の距離が第１閾値Δｃ以下であるか否かを判定し、判定結果が肯定となる場合に限り、初期楕円面補正行列Ｔ_０及び初期中心点ｃ_Ｅ０を生成する。従って、初期楕円面補正行列Ｔ_０及び初期中心点ｃ_Ｅ０により表される初期楕円面Ｖ_Ｅ０は、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標との誤差を最小化する楕円面ではないが、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の分布形状を正確に表す。すなわち、変形例４に係る地磁気測定システムは、ソフトアイアン効果が生じている場合であっても、初期楕円面補正行列Ｔ_０及び初期中心点ｃ_Ｅ０を用いた楕円補正により、正確な地磁気Ｂｇの向きを算出することができる。

（５）変形例５
上述した実施形態及び変形例において、地磁気測定システムは、楕円面初期補正値生成部３００において、第１楕円面Ｖ_ｘｘ、第２楕円面Ｖ_ｙｙ、及び、第３楕円面Ｖ_ｚｚを生成し、これら３つの楕円面に基づいて、初期楕円面補正行列Ｔ_０及び初期中心点ｃ_Ｅ０を算出するが、本発明はこのような形態に限定されるものではなく、公知の方法を適宜適用して初期楕円面補正行列Ｔ_０及び初期中心点ｃ_Ｅ０を算出してもよい。
例えば、初期楕円面補正行列Ｔ_０及び初期中心点ｃ_Ｅ０を、非特許文献２に開示された方法（つまり、５節に示した対比例）に基づいて算出してもよい。また、初期楕円面補正行列Ｔ_０として３行３列の単位行列を採用し、初期中心点ｃ_Ｅ０としてセンサ座標系Σ_Ｓの原点^ＳＯ＝（０，０，０）^Ｔを採用してもよい。この場合、初期楕円面補正行列Ｔ_０及び初期中心点ｃ_Ｅ０の算出に係る計算負荷を低減することが可能となる。

（６）変形例６
上述した第２実施形態及び変形例において、地磁気測定システムは、第２の歪判定処理に用いられる複数の入力座標として、複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎの示す座標を適用したが、本発明はこのような形態に限定されるものでは無く、複数の変換後磁気データｓ_１〜ｓ_Ｎの示す座標を最適中心点ｃ_ＥＯＰを起点として表した複数のベクトル、すなわち、ベクトル（ｓ_１−ｃ_ＥＯＰ）〜ベクトル（ｓ_Ｎ−ｃ_ＥＯＰ）を複数の入力座標に適用してもよい。この場合、歪判定処理に用いられるデータのサイズを小さくすることができ、処理に必要なメモリのサイズの節約をすると共に、処理速度を向上させるという利点を有する。

（７）変形例７
上述した実施形態および変形例において、地磁気測定システムは、初期楕円面判定部３２０において、初期楕円面生成部３１０が算出する値（第１楕円面係数行列Ｄ_ｘｘ、第２楕円面係数行列Ｄ_ｙｙ、第３楕円面係数行列Ｄ_ｚｚ、中心点ｃ_ｘｘ、中心点ｃ_ｙｙ、及び、中心点ｃ_ｚｚ）が、第１の条件及び第２の条件の双方を充足するか否かを判定するものであったが、本発明はこのような形態に限定されるものではなく、中心点ｃ_ｘｘ、中心点ｃ_ｙｙ、及び、中心点ｃ_ｚｚが第２の条件を充足するか否かのみを判定してもよい。この場合、初期楕円面判定部３２０は、第１の条件についての判定を行わず、第２の条件についての判定のみを行うものであってもよい。例えば、初期楕円面判定部３２０は、初期楕円面係数行列判定部３２１を備えずに、初期楕円面中心点判定部３２２のみにより構成されてもよい。
また、初期補正値生成部３３０は、初期楕円面生成部３１０が算出する値が第２の条件を充足する場合（すなわち、初期楕円面中心点判定部３２２における判定結果が肯定の場合）に、初期中心点ｃ_Ｅ０の座標及び初期楕円面補正行列Ｔ_０を算出するものであってもよい。

（８）変形例８
上述した実施形態及び変形例において、地磁気測定システムは、初期楕円面生成部３１０において、３つの楕円面（第１楕円面Ｖ_ｘｘ、第２楕円面Ｖ_ｙｙ、及び第３楕円面Ｖ_ｚｚ）の各々の係数行列及び中心点の座標を算出するものであったが、本発明はこのような形態に限定されるものでは無く、第１楕円面Ｖ_ｘｘ、第２楕円面Ｖ_ｙｙ、及び第３楕円面Ｖ_ｚｚのうち、２つの楕円面の各々の係数行列及び中心点の座標を算出するものであってもよい。この場合、初期楕円面生成部３１０は、第１楕円面生成部３１１、第２楕円面生成部３１２、及び第３楕円面生成部３１３のうち、少なくとも２つを備えればよい。
図１９において説明したように、第１楕円面Ｖ_ｘｘ、第２楕円面Ｖ_ｙｙ、及び第３楕円面Ｖ_ｚｚのうち２つの楕円面の形状の相違の程度（具体的には、２つの楕円面の２つの中心点間の距離）を評価することにより、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標から楕円面の形状を特定することが困難な場合であるか否かを把握することが可能である。従って、地磁気測定システムが、初期楕円面生成部３１０において、第１楕円面Ｖ_ｘｘ、第２楕円面Ｖ_ｙｙ、及び第３楕円面Ｖ_ｚｚのうち、少なくとも２つの楕円面各々の係数行列及び中心点の座標を算出すれば、不適切な初期楕円面補正行列Ｔ_０が生成されることを防止することができる。また、地磁気測定システムが、初期楕円面生成部３１０において、２つの楕円面各々の係数行列及び中心点の座標を算出する場合、３つの楕円面各々の係数行列及び中心点の座標を算出する場合に比べて、計算負荷の軽減が可能となる。
なお、地磁気測定システムが、初期楕円面生成部３１０において、２つの楕円面の各々の係数行列及び中心点の座標を算出する場合、地磁気測定システムは、初期補正値生成部３３０において、当該２つの楕円面のうち、少なくとも１つの楕円面の係数行列に基づいて初期楕円面補正行列Ｔ_０を算出すればよい。同様に、地磁気測定システムは、初期補正値生成部３３０において、当該２つの楕円面のうち、少なくとも１つの楕円面の中心点に基づいて、初期中心点ｃ_Ｅ０の座標を算出すればよい。

（９）変形例９
上述した実施形態及び変形例において、地磁気測定システムは、初期楕円面中心点判定部３２２において、中心点ｃ_ｘｘ、中心点ｃ_ｙｙ、及び中心点ｃ_ｚｚの３つの中心点の相互間の距離の全てが、第１閾値Δｃ以下であるか否か（第２の条件を充足するか否か）を判定するものであるが、本発明はこのような判定の方法に限定されるものでは無く、初期楕円面中心点判定部３２２は、中心点ｃ_ｘｘ、中心点ｃ_ｙｙ、及び中心点ｃ_ｚｚのうち２つの中心点間の距離が、第１閾値Δｃ以下であるか否かを判定するものであってもよい。
例えば、変形例８のように、初期楕円面生成部３１０が、第１楕円面Ｖ_ｘｘ、第２楕円面Ｖ_ｙｙ、及び第３楕円面Ｖ_ｚｚのうち、２つの楕円面（例えは、第１楕円面Ｖ_ｘｘ及び第２楕円面Ｖ_ｙｙ）の各々の中心点（例えば、中心点ｃ_ｘｘ及び中心点ｃ_ｙｙ）の座標を算出する場合、初期楕円面中心点判定部３２２は、当該２つの中心点ｃ_ｘｘ及びｃ_ｙｙの間の距離が、第１閾値Δｃ以下であるか否かを判定するものであってもよい。
このような判定によっても、複数の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の分布の形状から楕円面の形状を特定することが困難な場合であるか否かを把握することが可能であり、不適切な初期楕円面補正行列Ｔ_０が生成されることを防止することができる。

（１０）変形例１０
上述した実施形態及び変形例において、端末装置は、３次元磁気センサ６０が順次出力する磁気データｑ_ｉの全てを、第１記憶部ＢＵ１に蓄積し、第１記憶部ＢＵ１にＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎが蓄積されたときに、周期的に、これらＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎをサーバ装置に送信するものであったが（図１１参照）、本発明はこのような形態に限定されるものではなく、端末装置が正確な地磁気Ｂｇの算出のために応答情報ＲＥＳを必要とする場合にのみ、３次元磁気センサ６０が順次出力する磁気データｑ_ｉを第１記憶部ＢＵ１に蓄積し、蓄積されたＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎをサーバ装置に送信するものであってもよい。
変形例１０に係る地磁気測定システムは、実施形態に係る地磁気測定システムＳＹＳ（または、地磁気測定システムＳＹＳａ）に比べて、端末装置とサーバ装置との間の通信量を低減させることできるとともに、端末装置及びサーバ装置の処理負荷を軽減させることができ、端末装置の利便性を低下させることなく、地磁気Ｂｇの正確な向きを算出することが可能となる。

図３３は、変形例１０に係る地磁気測定システムにおけるオフセットｃ_ＯＦＦの採用について説明するための説明図である。なお、図３３では、図１１と同様、「磁気データ距離条件」及び各種通信時間等は、考慮していない。
図３３に示すように、変形例１０に係る地磁気測定システムの端末装置は、端末装置の備えるＣＰＵ１０が、変形例１０に係る端末側磁気データ処理プログラムを実行したときに、第１記憶部ＢＵ１に対する磁気データｑ_ｉの蓄積を開始する（図３３（Ａ））。そして、当該端末装置は、第１記憶部ＢＵ１にＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎが蓄積されたときに、これらをサーバ装置に送信し、当該Ｎ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎに基づいてサーバ装置が算出した応答中心点ｃ_ＳＡをオフセットｃ_ＯＦＦとして採用する（図３３（Ｂ））。
また、変形例１０に係る端末装置は、内部磁界Ｂｉが変化した場合に、蓄積部１１０の第１記憶部ＢＵ１に対する磁気データｑ_ｉの蓄積を再び開始する（図３３（Ｃ））。そして、当該端末装置は、第１記憶部ＢＵ１にＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎが蓄積されたときに、これらをサーバ装置に送信し、当該Ｎ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎに基づいてサーバ装置が算出した応答中心点ｃ_ＳＡをオフセットｃ_ＯＦＦとして採用する（図３３（Ｄ））。
このように、変形例１０に係る端末装置は、応答中心点ｃ_ＳＡに基づいてオフセットｃ_ＯＦＦを更新する必要がある場合のみ、Ｎ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎを蓄積し、これをサーバ装置に送信するため、端末装置とサーバ装置との間の通信量を低減させることができる。

この場合、端末装置は、第１記憶部ＢＵ１が磁気データｑ_ｉを蓄積すべき状態であるか否かを示すフラグＦｇＱを有してもよい。これにより、端末装置は、応答中心点ｃ_ＳＡに基づいてオフセットｃ_ＯＦＦを更新する必要がある場合のみ、Ｎ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎを蓄積することができる。
また、端末装置は、サーバ装置からの応答情報ＲＥＳの受信待ちの期間（すなわち、端末装置がＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎをサーバ装置に送信後、サーバ装置から応答情報ＲＥＳを受信するまでの期間）であるか否かを示すフラグＦｇＳを有してもよい。端末装置がＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎをサーバ装置に送信後、サーバ装置が応答情報ＲＥＳを供給する前の期間において、内部磁界Ｂｉが変化した場合、サーバ装置が算出する応答中心点ｃ_ＳＡの座標は、変化後の内部磁界Ｂｉを正確に表さない。これに対して、端末装置がフラグＦｇＳを有することで、内部磁界Ｂｉを正確に表さない応答中心点ｃ_ＳＡがサーバ装置から送信されたときに、これを破棄することができる。

また、上述した実施形態及び変形例では、サーバ装置は、応答中心点ｃ_ＳＡと応答補正行列Ｔ_Ａとが算出された場合のみ、応答情報ＲＥＳを生成するが、本発明はこのような形態に限定されるものではなく、応答中心点ｃ_ＳＡと応答補正行列Ｔ_Ａとが算出さない場合にも、応答情報ＲＥＳを生成し、これを端末装置に送信するものであってもよい。この場合、応答情報ＲＥＳは、応答中心点ｃ_ＳＡ及び応答補正行列Ｔ_Ａの他に、応答中心点ｃ_ＳＡ及び応答補正行列Ｔ_Ａの算出が成功したか否かを表すコードＣｏｄｅを含んでもよい。
例えば、第２実施形態に係るサーバ装置ＳＶａは、磁気データ分布判定処理、初期楕円面生成処理、または、歪判定処理における判定結果が否定である場合には、応答中心点ｃ_ＳＡ及び応答補正行列Ｔ_Ａを生成しないが、このような場合に、変形例１０に係るサーバ装置は、コードＣｏｄｅに、応答中心点ｃ_ＳＡ及び応答補正行列Ｔ_Ａの算出が失敗したことを表す値「０」を設定したうえで、コードＣｏｄｅを含む応答情報ＲＥＳを生成し、これを端末装置に送信してもよい。

変形例１０に係る端末装置は、ＣＰＵ１０が変形例１０に係る端末側磁気データ処理プログラムを実行したときに、図１２のフローチャートに示す各処理を実行するが、ステップＳ１１〜１９の各々の処理内容は、上述した実施形態及び変形例と相違する。以下、図１２、図３４、及び図３５を参照しつつ、変形例１０に係る端末装置の動作について説明する。

まず、ＣＰＵ１０は、ステップＳ１１において、初期化処理を実行する。具体的には、ＣＰＵ１０は、カウント値ＣｔＡ、ＣｔＢ、及びフラグＦｇＡ、ＦｇＢ、ＦｇＣ、ＦｇＯを初期化する他に、フラグＦｇＱに、第１記憶部ＢＵ１が磁気データｑ_ｉを蓄積する状態であることを示す値「１」を設定し、フラグＦｇＳに、サーバ装置からの応答情報ＲＥＳの送信を待っている期間ではないことを表す値「０」を設定する。

次に、ＣＰＵ１０は、ステップＳ１３において、磁気データ取得処理を実行する。図３４（Ａ）は、変形例１０に係る端末装置が行う磁気データ取得処理の詳細を例示したフローチャートである。図３４（Ａ）に示すように、ＣＰＵ１０は、ステップＳａ１３０において、フラグＦｇＱが「１」であるか否かを判定し、判定結果が肯定である場合には処理をステップＳ１３１に進める一方、判定結果が否定である場合には処理をステップＳ１３３に進める。すなわち、変形例１０に係る端末装置は、フラグＦｇＱが、第１記憶部ＢＵ１が磁気データｑ_ｉを蓄積する状態であることを示す値「１」に設定されている場合のみ、第１記憶部ＢＵ１に磁気データｑ_ｉを蓄積する。なお、図３４（Ａ）のステップＳ１３１〜Ｓ１３５に示す処理は、図１３（Ａ）におけるステップＳ１３１〜Ｓ１３５に示す処理と同様の処理である。

次に、ＣＰＵ１０は、ステップＳ１５において、磁気データ送信処理を実行する。図３４（Ｂ）は、変形例１０に係る端末装置が行う磁気データ送信処理の詳細を例示したフローチャートである。図３４（Ｂ）に示すように、ＣＰＵ１０は、ステップＳ１５２において、Ｎ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎをサーバ装置ＳＶに送信した場合に、ステップＳａ１５４において、フラグＦｇＱに、磁気データｑ_ｉを第１記憶部ＢＵ１が蓄積しない状態であることを示す値「０」に設定するとともに、フラグＦｇＳを、サーバ装置からの応答情報ＲＥＳの送信待ちの期間であることを表す値「１」に設定する。なお、図３４（Ｂ）のステップＳ１５１〜Ｓ１５３に示す処理は、図１３（Ｂ）におけるステップＳ１５１〜Ｓ１５３に示す処理と同様の処理である。

次に、ＣＰＵ１０は、ステップＳ１７において、近似中心点算出処理を実行する。図３５（Ａ）は、変形例１０に係る端末装置が行う近似中心点算出処理の詳細を例示したフローチャートである。図３５（Ａ）に示すように、ＣＰＵ１０は、ステップＳ１７４における判定結果が否定である場合（すなわち、ステップＳ１７２において算出された近似中心点ｃ_ＳＢの示す座標と、オフセットｃ_ＯＦＦの示す座標とが、オフセット距離条件を充足しない場合）に、ステップＳａ１７５において、第１記憶部ＢＵ１に格納された磁気データを破棄し、フラグＦｇＯを「１」に設定し、カウント値ＣｔＡを「０」に設定し、フラグＦｇＱを「１」に設定し、フラグＦｇＳを「０」に設定する。なお、図３５（Ａ）のステップＳ１７１〜Ｓ１７４に示す処理は、図１３（Ｃ）におけるステップＳ１７１〜Ｓ１７４に示す処理と同様の処理である。
すなわち、変形例１０に係る端末装置は、内部磁界Ｂｉが変化した場合に、第１記憶部ＢＵ１に格納された磁気データを破棄したうえで、カウント値ＣｔＡを「０」に初期化し、フラグＦｇＱを「１」に設定して、第１記憶部ＢＵ１への磁気データｑ_ｉの蓄積を再度開始させる。これにより、端末装置１からサーバ装置ＳＶに送信されるＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの中に、内部磁界Ｂｉが変化する前に３次元磁気センサ６０から出力された磁気データｑ_ｉが混入することを防止することができる。

次に、ＣＰＵ１０は、ステップＳ１９において、応答中心点受信判定処理を実行する。図３５（Ｂ）は、変形例１０に係る端末装置が行う応答中心点受信判定処理の詳細を例示したフローチャートである。図３５（Ｂ）に示すように、ＣＰＵ１０は、ステップＳａ１９０において、フラグＦｇＳが「１」であるか否かを判定し、判定結果が肯定である場合、処理をステップＳ１９１に進める一方、判定結果が否定である場合、応答中心点受信判定処理を終了させる。
端末装置がＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎをサーバ装置に送信後、サーバ装置から応答情報ＲＥＳを受信するまでの期間において、内部磁界Ｂｉが変化した場合には、上述したステップＳａ１７５において、フラグＦｇＳが「０」に設定される。従って、ステップＳａ１９０において、フラグＦｇＳが「０」であると判定した場合に、応答中心点受信判定処理を終了させることにより、変化後の内部磁界Ｂｉを正確に表さない応答中心点ｃ_ＳＡがサーバ装置から送信されたときに、当該応答中心点ｃ_ＳＡの座標をオフセットｃ_ＯＦＦとして採用することを防止できる。
また、ＣＰＵ１０は、ステップＳ１９１において、サーバ装置から応答情報ＲＥＳが供給されたと判断されたとき、ステップＳａ１９２において、コードＣｏｄｅの値が「１」であるか否かを判定する。ステップＳａ１９２における判定結果が肯定である場合、ＣＰＵ１０は、処理をステップＳａ１９３に進め、フラグＦｇＡを「１」に設定するとともに、フラグＦｇＳを「０」に初期化する。一方、ステップＳａ１９２における判定結果が否定である場合、ＣＰＵ１０は、処理をステップＳａ１９４に進め、フラグＦｇＱに「１」を設定するとともに、フラグＦｇＳを「０」に初期化する。
コードＣｏｄｅに「０」が設定されている場合、つまり、サーバ装置で応答中心点ｃ_ＳＡ及び応答補正行列Ｔ_Ａの算出に失敗した場合、端末装置は新たにＮ個の磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎを蓄積し、これに基づいてサーバ装置が応答中心点ｃ_ＳＡ及び応答補正行列Ｔ_Ａを含んだ応答情報ＲＥＳを生成することが好ましい。変形例１０に係る端末装置は、ステップＳａ１９２において、コードＣｏｄｅの値が「０」であると判定した場合、フラグＦｇＱを「１」に設定して、第１記憶部ＢＵ１への磁気データｑ_ｉの蓄積を再度開始させるため、サーバ装置から、応答中心点ｃ_ＳＡ及び応答補正行列Ｔ_Ａを含む応答情報ＲＥＳの供給を受けることが可能となる。
なお、ステップＳａ１９２において、ＣＰＵ１０は、当該応答中心点ｃ_ＳＡの座標と、オフセットｃ_ＯＦＦの示す座標とが、式（５．ａ）に示した「応答中心点妥当性条件」を充足するか否かを併せて判定してもよい。但し、内部磁界Ｂｉが変化した場合には、ステップＳａ１７５において、フラグＦｇＳが「０」に設定されるため、「応答中心点妥当性条件」に係る判定は必ずしも必要ではない。

（１１）変形例１１
上述した実施形態及び変形例に係る地磁気測定システムにおいて、端末装置は、近似中心点ｃ_ＳＢを算出する近似中心点算出部１４０を備え、オフセットｃ_ＯＦＦを、サーバ装置の供給する応答中心点ｃ_ＳＡ、または、近似中心点ｃ_ＳＢのいずれかに基づいて更新するものであったが、本実施形態はこのような態様に限定されるものではなく、オフセットｃ_ＯＦＦを、サーバ装置の供給する応答中心点ｃ_ＳＡにのみ基づいて更新するものであってもよい。この場合、端末装置は、近似中心点算出部１４０を備えず、近似中心点ｃ_ＳＢの座標の算出を行わないものであってもよい。変形例１１に係る端末装置は、地磁気Ｂｇの向きの算出に係る処理負荷を小さく抑えることが可能となるため、簡素な機器であっても地磁気測定システムに適用することが可能となる。

（１２）変形例１２
上述した実施形態及び変形例に係る地磁気測定システムにおいて、サーバ装置は、端末装置においてソフトアイアン効果が生じていることを考慮して応答情報ＲＥＳを生成したが、本発明はこのような態様に限定されるものではなく、ソフトアイアン効果を考慮せずに応答情報ＲＥＳを生成するものであってもよい。
例えば、サーバ装置は、データ制御部７１０（またはデータ制御部７１０ａ）及びサーバ側送受信部７２０の他に、中心点算出部６４０を備え、中心点算出部６４０が算出する球面Ｓの中心点ｃ_Ｓを、応答中心点ｃ_ＳＡに採用し、３行３列の単位行列Ｉを、応答補正行列Ｔ_Ａに採用することで、応答情報ＲＥＳを生成するものであってもよい。この場合、端末装置は、中心点ｃ_Ｓの座標を示すベクトルをオフセットｃ_ＯＦＦと看做し、楕円補正を施すことなく、地磁気Ｂｇの向きを算出してもよい。また、この場合、サーバ装置は、歪判定部５４０及び分布判定部６２０を更に備え、磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎの示す座標の分布形状が３次元的であり、且つ、磁気データｑ_１〜ｑ_Ｎが外部磁界Ｂｘの影響を受けない場合に、応答情報ＲＥＳを生成するものであってもよい。

ＳＹＳ…地磁気測定システム、ＳＶ…サーバ装置、１…端末装置、６０…３次元磁気センサ、２１…軟磁性材料、２…部品、１３０…地磁気算出部、１４０…近似中心点算出部、２００…楕円面補正部、３００…楕円面初期補正値生成部、４００…楕円面最適補正値生成部、５４０…歪判定部、６２０…分布判定部、６４０…中心点算出部、７１０…データ制御部、７２０…サーバ側送受信部、Ｂｇ…地磁気、Ｂｉ…内部磁界、Ｂｘ…外部磁界、Ｂｍ…着磁磁界、ｑ_ｉ…磁気データ、ｓ_ｉ…変換後磁気データ、Ｔ_Ｅ…楕円面補正行列、ｃ_ＯＦＦ…オフセット、Ｔ_ＯＰ…最適楕円面補正行列、ｃ_ＥＯＰ…最適中心点、ｃ_Ｓ…中心点、ｃ_ＳＡ…応答中心点、ｃ_ＳＢ…近似中心点、Ｔ_Ａ…応答補正行列、ＲＥＳ…応答情報。

Claims (4)

1. サーバ装置と通信を行う端末装置であって、
   ３方向の磁気成分をそれぞれ検出し、検出値を３軸の座標系において表現されるベクトルデータである磁気データとして順次出力する３次元磁気センサと、
   前記３次元磁気センサから順次出力される前記磁気データを蓄積する蓄積部と、
   前記蓄積部に前記磁気データが第１規定数蓄積されたときに、前記第１規定数の前記磁気データを前記サーバ装置に送信し、前記サーバ装置が前記第１規定数の前記磁気データに基づいて算出した、前記磁気データを較正するためのベクトルであるオフセットを受信する端末側送受信部と、
   前記蓄積部に前記磁気データが、前記第１規定数よりも少ない第２規定数蓄積されたときに、前記座標系において前記第２規定数の前記磁気データの各々が示す座標により定められる球面の中心点である近似中心点の座標を算出する近似中心点算出部と、
   を備え、
   前記オフセットの示す座標と前記近似中心点の座標との距離が所定の閾値よりも大きい場合、前記近似中心点の座標を示すベクトルによって前記オフセットを更新する、
   ことを特徴とする端末装置。
2. サーバ装置と通信を行う端末装置であって、
   ３方向の磁気成分をそれぞれ検出し、検出値を３軸の座標系において表現されるベクトルデータである磁気データとして順次出力する３次元磁気センサと、
   前記３次元磁気センサから順次出力される前記磁気データを蓄積する蓄積部と、
   前記蓄積部に前記磁気データが第１規定数蓄積されたときに、前記第１規定数の前記磁気データを前記サーバ装置に送信し、前記サーバ装置が前記第１規定数の前記磁気データに基づいて算出した、前記磁気データを較正するためのベクトルであるオフセットを受信する端末側送受信部と、
   前記蓄積部に前記磁気データが、前記第１規定数よりも少ない第２規定数蓄積されたときに、前記座標系において前記第２規定数の前記磁気データの各々が示す座標により定められる球面の中心点である近似中心点の座標を算出する近似中心点算出部と、
   を備え、
   前記蓄積部は、
   前記オフセットの示す座標と前記近似中心点の座標との距離が所定の閾値よりも大きい場合、前記第１規定数の前記磁気データの蓄積を開始する、
   ことを特徴とする端末装置。
3. 前記サーバ装置は、
   前記端末装置から前記第１規定数の前記磁気データが供給されたとき、
   前記座標系において前記第１規定数の前記磁気データの各々が示す座標を近傍に有するように定められた最適楕円面の中心点の座標と、前記最適楕円面上の座標を前記最適楕円面の中心点を中心とする球面上の座標へと座標変換する最適楕円面補正行列とを算出する楕円面補正部と、
   前記最適楕円面の中心点を応答中心点として採用するとともに、前記最適楕円面補正行列を応答補正行列として採用し、前記応答中心点と前記応答補正行列とからなる応答情報を生成するデータ制御部と、
   前記応答情報を前記端末装置に送信するサーバ側送受信部と、
   を備え、
   前記端末側送受信部は、
   前記サーバ側送受信部が送信した前記応答情報を受信する、
   ことを特徴とする請求項１または２に記載の端末装置。
4. 前記サーバ装置は、
   前記座標系において前記第１規定数の前記磁気データの各々が示す座標を近傍に有するように定められた球面の中心点の座標を算出する中心点算出部と、
   前記第１規定数の前記磁気データを表面近傍に有するように定められた立体の形状と前記球面の形状との相違の程度を示す歪評価値を算出し、前記歪評価値が歪許容値以下であるか否かを判定する歪判定部と、
   を更に備え、
   前記データ制御部は、
   前記歪判定部における判定結果が肯定である場合、
   前記中心点算出部が算出した中心点を応答中心点として採用するとともに、単位行列を応答補正行列として採用し、
   前記歪判定部における判定結果が否定である場合、
   前記最適楕円面の中心点を応答中心点として採用するとともに、前記最適楕円面補正行列を応答補正行列として採用する
   ことを特徴とする請求項３に記載の端末装置。
   

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