JP4754419B2 - プラズマ異常放電診断方法、プラズマ異常放電診断システム及びコンピュータプログラム - Google Patents

プラズマ異常放電診断方法、プラズマ異常放電診断システム及びコンピュータプログラム Download PDF

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Description

本発明は、プラズマの異常放電を診断する方法、プラズマ異常放電診断システム及びコンピュータプログラムに関する。
プラズマを利用して、半導体ウエハやフラットディスプレイパネル等の基板に薄膜の形成、エッチング、表面の改質等の処理を行うプラズマ処理装置が用いられている。プラズマ処理装置では、チャンバ内に処理ガスを導入し且つチャンバ内に高周波電力を印加することによって処理ガスからプラズマを発生させ、該プラズマによって基板にプラズマ処理を施す。プラズマは不安定で、半導体製造工程のように多種の元素を扱う場合には、どのような状態にあるのかを計測することが難しい。
プラズマ処理装置のチャンバ内に高周波電力を印加するとき種々の要因によって、例えばアーキングなどの異常放電が発生することがある。この異常放電は、基板やチャンバ内に配置された構成部品にダメージを与える。例えば、基板としての半導体ウエハの表面にクラックやノッチ等を発生させ、あるいは構成部品を焼損させる。また、プラズマ異常放電はチャンバ内の構成部品、例えば、上部電極に付着したデポジット等を剥離させてパーティクルを発生させる。
プラズマ異常放電による半導体ウエハや構成部品の損傷、及びパーティクルの発生を防止するために、異常放電を早期に検出し、該異常放電が検出されたときにはプラズマ処理装置の動作を停止する必要がある。従来、異常放電を早期に検出する方法として、例えば、チャンバ内の電極に接続された給電棒の電流値をモニタする方法や、該電極からの高周波電圧の反射波をモニタする方法等があるが、これらの方法は感度が悪く、特に、微小な異常放電を検出することができない。
そこで、近年、異常放電時のＡＥ（Acoustic Emission）事象を検出する方法が開発されている。この方法では、異常放電時のエネルギー放出に起因して超音波を検出する超音波センサを用いる。
この方法を用いる装置として、チャンバの外壁に複数の超音波センサを備え、該センサによって異常放電時のエネルギー放出に起因する超音波を検出する装置や、半導体ウエハを載置する載置台としてのサセプタ又は載置された半導体ウエハの周辺に配されたフォーカスリングに当接する複数の音響プローブと、該音響プローブを伝播する超音波を検出する超音波検出部とを備え、これにより上記超音波を検出する装置が知られている（例えば、特許文献１参照）。
超音波センサは異常放電時のエネルギー放出に起因する超音波だけでなく、プラズマ処理装置のゲートバルブの開閉等に起因する機械的振動によるノイズも信号として検出する。そのため、超音波センサが異常放電に起因する超音波を検出したのか、機械的振動によるノイズを検出したのかを区別する必要がある。
プラズマ異常放電を検出する技術として、例えば特許文献２の技術は、プラズマ処理装置に取り付けた超音波センサと、超音波センサの超音波検出出力を処理して異常放電を検知する処理手段とを少なくとも備えたプラズマ処理装置の異常放電検出装置の処理手段に、相対的に低周波数側の信号のみを透過する第１のフィルタと、相対的に高周波数側の信号のみを透過する第２のフィルタとの少なくとも２つのフィルタを設ける。
また、特許文献３の技術は、プラズマ処理装置に超音波センサと電位プローブとを備え、電位プローブで電位変動を検出し、さらに、超音波センサで超音波を検出する。そして、電位変動が検出されたタイミングと同じタイミングで超音波が検出されたと判別した場合に、異常放電が発生したと判別する。
特開２００３−１００７１４号公報 特開２００３−１７３８９６号公報 特開２００６−１２８３０４号公報
異常放電に起因する超音波と機械的振動によるノイズの周波数分布が異なることを想定して、それらを区別するために超音波センサによって検出された信号の周波数解析が有効と考えられていた。
しかし、特許文献２のように、時系列データを異なる帯域のフィルターに入力し、それぞれのフィルター出力の最大振幅の比によって、そのデータの違いを検出する方法においては、バルブの開閉等の装置操作による音響か、あるいは装置の周りの環境音が同様の周波数帯域、振幅を有する場合にはプラズマの異常放電を識別できない。
近年、本発明者による実験により、異常放電に起因する超音波の周波数分布がプラズマ処理装置における異常放電発生箇所によって変化することが明らかになった。プラズマ処理装置ごとに、異常放電に起因する超音波の周波数分布が異なることも予想されている。
また、プラズマ処理装置に備えられた超音波センサなどの時系列データについて、正常なプラズマの状態と異常放電状態とで、確率密度及びパワースペクトルが同じになる場合がある。したがって、プラズマ処理装置に備えられた超音波センサなどの時系列データから、周波数パワースペクトルを推定し、スペクトル形状について正常時と比較しても、そのパワースペクトル上に特徴的な差異が無い場合があり、異常放電を識別できない。このように、従来の時系列データ解析では、明瞭にかつ定量的に時系列データ間の違いを示すことが出来ない場合が多々ある。
本発明はこうした状況に鑑みてなされたものであり、その目的は、プラズマ処理装置に多くのセンサを備える必要がなく、精度の高いプラズマ異常放電診断方法及びプラズマ異常放電診断システムを提供することである。
本発明の第１の観点に係るプラズマ異常放電診断方法は、
プラズマの状態に伴って変動する時系列データを取得するデータ取得ステップと、
前記データ取得ステップで取得した時系列データから、前記プラズマにおける前記時系列データが決定論的であるか確率論的であるかの指標となる決定論性を表す値を算出する決定論性算出ステップと、
前記プラズマ発生中に、前記決定論性算出ステップで算出された決定論性を表す値が、所定のしきい値以下の場合に、前記プラズマが異常放電状態であると判定する異常放電判定ステップと、
を備えることを特徴とする。
特に、前記決定論性を表す値が、前記時系列データから算出される並進誤差であって、
前記決定論性算出ステップは、
前記時系列データからある次元の埋め込みベクトルを算出する埋め込みステップと、
前記埋め込みステップで算出された埋め込みベクトルのうち、ある埋め込みベクトルについて所定の数の最も近接するベクトルを抽出する最近接ベクトル抽出ステップと、
前記最近接ベクトル抽出ステップで抽出した所定の数の最も近接するベクトルの分散である並進誤差を算出する並進誤差算出ステップと、
を含み、
前記異常放電判定ステップは、
前記プラズマ発生中に、前記並進誤差算出ステップで算出された並進誤差が前記所定のしきい値以下の場合に、前記プラズマが異常放電状態であると判定する、
ことを特徴とする。
又は、前記決定論性を表す値が、前記時系列データから算出される順列エントロピーであって、
前記決定論性算出ステップは、
前記時系列データからある次元の埋め込みベクトルを算出する埋め込みステップと、
前記埋め込みステップで算出された所定の時間における前記時系列データから算出されるすべての前記埋め込みベクトルについて、前記埋め込みベクトルの要素の大小関係が有する順序と同じ順序の度数を累計し、前記所定の時間における前記時系列データから算出されるすべての前記埋め込みベクトルの数に対する相対実現度数として算出する実現度数算出ステップと、
前記埋め込みベクトルの次元の数の順序からなる全ての順列を確率変数とし、前記実現度数算出ステップで算出された前記相対実現度数を確率分布とするエントロピーである順列エントロピーを算出する順列エントロピー算出ステップと、
を含み、
前記異常放電判定ステップは、
前記プラズマ発生中に、前記順列エントロピー算出ステップで算出された順列エントロピーが前記所定のしきい値以下の場合に、前記プラズマが異常放電状態であると判定する、
ことを特徴とする。
なお、前記プラズマの状態に伴って変動する時系列データが、ＡＥ（Acoustic Emission）センサ、圧力センサ、温度センサ、パーティクルセンサ、電流センサ、電圧センサ、超音波センサ、ガス分析器、振動センサ、発光量センサ、電磁波センサ、又はラングミュアプローブ若しくはプラズマ吸収プローブから得られるプラズマセンサの時系列データのうち、少なくとも１つを含むことを特徴とする。
好ましくは、前記埋め込みベクトルの次元が６以上であることを特徴とする。
さらに、前記最近接ベクトル抽出ステップは、前記ある埋め込みベクトルについて４以上の最も近接するベクトルを抽出し、
前記並進誤差算出ステップは、前記４以上の最も近接するベクトルのうちの４つの最も近接するベクトルの軌道について、５単位の時差の時間の経過に伴う埋め込みベクトルの軌道の変化において推定された並進誤差を算出し、
前記異常放電判定ステップは、前記４つの最も近接するベクトルの軌道について、前記５単位の時差の時間の経過に伴う埋め込みベクトルの軌道の変化において推定された並進誤差が０．１以下であって、プラズマ発生中であるならば、前記プラズマが異常放電状態であると判定する、
ことを特徴とする。
好ましくは、前記順列エントロピー算出ステップは、完全ランダム過程の順列エントロピーを上限値として正規化した順列エントロピーを算出し、
前記異常放電判定ステップは、前記正規化した順列エントロピーが０．８以下であって、プラズマ発生中であるならば、前記プラズマが異常放電状態であると判定する、
ことを特徴とする。
本発明の第２の観点に係るプラズマ異常放電診断システムは、
プラズマの状態に伴って変動する時系列データを取得するデータ取得手段と、
前記データ取得手段で取得した時系列データから、前記プラズマにおける前記時系列データが決定論的であるか確率論的であるかの指標となる決定論性を表す値を算出する決定論性算出手段と、
前記プラズマ発生中に、前記決定論性算出手段で算出された決定論性を表す値が、所定のしきい値以下の場合に、前記プラズマが異常放電状態であると判定する異常放電判定手段と、
を備えることを特徴とする。
特に、前記決定論性を表す値が、前記時系列データから算出される並進誤差であって、
前記決定論性算出手段は、
前記時系列データからある次元の埋め込みベクトルを算出する埋め込み手段と、
前記埋め込み手段で算出された埋め込みベクトルのうち、ある埋め込みベクトルについて所定の数の最も近接するベクトルを抽出する最近接ベクトル抽出手段と、
前記最近接ベクトル抽出手段で抽出した所定の数の最も近接するベクトルの分散である並進誤差を算出する並進誤差算出手段と、
を含み、
前記異常放電判定手段は、
前記プラズマ発生中に、前記並進誤差算出手段で算出された並進誤差が前記所定のしきい値以下の場合に、前記プラズマが異常放電状態であると判定する、
ことを特徴とする。
又は、前記決定論性を表す値が、前記時系列データから算出される順列エントロピーであって、
前記決定論性算出手段は、
前記時系列データからある次元の埋め込みベクトルを算出する埋め込み手段と、
前記埋め込み手段で算出された所定の時間における前記時系列データから算出されるすべての前記埋め込みベクトルについて、前記埋め込みベクトルの要素の大小関係が有する順序と同じ順序の度数を累計し、前記所定の時間における前記時系列データから算出されるすべての前記埋め込みベクトルの数に対する相対実現度数として算出する実現度数算出手段と、
前記埋め込みベクトルの次元の数の順序からなる全ての順列を確率変数とし、前記実現度数算出手段で算出された前記相対実現度数を確率分布とするエントロピーである順列エントロピーを算出する順列エントロピー算出手段と、
を含み、
前記異常放電判定手段は、
前記プラズマ発生中に、前記順列エントロピー算出ステップで算出された順列エントロピーが前記所定のしきい値以下の場合に、前記プラズマが異常放電状態であると判定する、
ことを特徴とする。
なお、前記プラズマの状態に伴って変動する時系列データが、ＡＥ（Acoustic Emission）センサ、圧力センサ、温度センサ、パーティクルセンサ、電流センサ、電圧センサ、超音波センサ、ガス分析器、振動センサ、発光量センサ、電磁波センサ、又はラングミュアプローブ若しくはプラズマ吸収プローブから得られるプラズマセンサの時系列データのうち、少なくとも１つを含むことを特徴とする。
好ましくは、前記埋め込みベクトルの次元が６以上であることを特徴とする。
さらに、前記最近接ベクトル抽出手段は、前記ある埋め込みベクトルについて４以上の最も近接するベクトルを抽出し、
前記並進誤差算出手段は、前記４以上の最も近接するベクトルのうちの４つの最も近接するベクトルの軌道について、５単位の時差の時間の経過に伴う埋め込みベクトルの軌道の変化において推定された並進誤差を算出し、
前記異常放電判定手段は、前記４つの最も近接するベクトルの軌道について、前記５単位の時差の時間の経過に伴う埋め込みベクトルの軌道の変化において推定された並進誤差が０．１以下であって、プラズマ発生中であるならば、前記プラズマが異常放電状態であると判定する、
ことを特徴とする。
好ましくは、前記順列エントロピー算出手段は、完全ランダム過程の順列エントロピーを上限値として正規化した順列エントロピーを算出し、
前記異常放電判定手段は、前記正規化した順列エントロピーが０．８以下であって、プラズマ発生中であるならば、前記プラズマが異常放電状態と判定する、
ことを特徴とする。
本発明の第３の観点に係るコンピュータプログラムは、
プラズマの異常放電を診断するために、コンピュータを、
プラズマの状態に伴って変動する時系列データを取得するデータ取得手段と、
前記データ取得手段で取得した時系列データから、前記プラズマにおける前記時系列データが決定論的であるか確率論的であるかの指標となる決定論性を表す値を算出する決定論性算出手段と、
前記プラズマ発生中に、前記決定論性算出手段で算出された決定論性を表す値が、所定のしきい値以下の場合に、前記プラズマが異常放電状態であると判定する異常放電判定手段、
として機能させることを特徴とする。
本発明のプラズマ異常放電診断方法及びプラズマ異常放電診断システムによれば、一見して異なる時系列データでパワースペクトルが同じになるようなデータでも、時系列データの背後にある決定論的構造を定量化し、時間遅れ座標変換により時系列データから位相空間における軌道を再構成することによって、プラズマが正常時と異常放電時の時系列データの違いを定量的に表現できる。そして、比較的少ないデータ数でも精度の高いプラズマ異常放電診断ができる。また、設備毎に多くのセンサを設置する必要がない。
（実施の形態１）
以下、この発明の実施の形態について図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中同一または相当部分には同一符号を付し、その説明は繰り返さない。半導体製造装置などのプラズマ処理装置を診断の対象としたプラズマ異常放電診断システムを例にして以下に説明する。
図１は、本発明の実施の形態１に係るプラズマ異常放電診断システム１の論理的な構成を示すブロック図である。プラズマ異常放電診断システム１は、ＡＥ（Acoustic Emission：音響放出）センサ３、データ取得部２１、埋込ベクトル生成部２２、近接ベクトル抽出部２３、並進誤差演算部２４、中央値演算・平均処理部２５、データ保持部５、異常放電判定部２６、表示処理部２７、表示装置７、プリンタ装置８などから構成される。データ保持部５には、プラズマ異常放電診断の対象となる設備の状態を表す収集時系列データ５１、埋め込みベクトルデータ５２、最近接ベクトルデータ５３及び並進誤差データ５４が記憶保持される。プラズマ異常診断システム１は、プラズマ処理装置２において、プラズマが異常放電しているかどうかを診断する。
ここで、並進誤差とそれが決定論性を表す指標となることを説明する。Ｗａｙｌａｎｄらの時系列解析アルゴリズム（R. Wayland, D. Bromley, D. Pickett, and A. Passamante, Physical Review Letters, Vol. 70, pp. 580-582, 1993.）を用いると、複雑な変動においてどの程度決定論的側面が認められるか定量的に評価できる。
時系列データ｛ｒ（ｔi）｝（ｉ＝０，．．．，Ｎ−１）から、ある時刻ｔiにおける埋め込みベクトル
ｒ（ｔi）＝｛ｒ（ｔi），ｒ（ｔi−Δｔ），．．．，ｒ（ｔi−（ｎ−１)Δｔ）｝Ｔ
を生成する。右肩の添え字Ｔは転置行列を表す。ｎは適当な埋め込み次元である。Δｔは、例えば、相互情報量から選択された適当な時差である。
埋め込みベクトルの集合から、ある埋込ベクトルｒ（ｔ0）のＫ個の最近接ベクトルを抽出する。ベクトル間距離はユークリッド距離で測る。Ｋ個の最近接ベクトルをｒ(ｔj) （ｊ ＝０，．．．，Ｋ）と書く。ｒ(ｔj)の各々について、ＴΔｔだけ時間が経過した後のベクトルはｒ（ｔj＋ＴΔｔ）である。このとき、時間の経過（時間推進ステップ）ＴΔｔに伴う埋め込みベクトルの軌道の変化は、
ｖ（ｔj）＝ｒ（ｔj＋ＴΔｔ）− ｒ(ｔj) （１）
によって近似的に与えられる。時間発展の様子が決定論的に見えるならば、近接ベクトルの各軌道群の近接した部分は、ＴΔｔ後に近接した部分に移されるであろう。したがって、ｖ（ｔj）の方向の分散は、観測された時間発展がどの程度決定論的に見えるかを定量的に評価する指標となる。ｖ（ｔj）の方向の分散は次式で与えられる。




Ｅtransは並進誤差（translation error）と呼ばれる。ｒ（ｔ0）の選択から生じるＥtransの誤差を抑えるために、無作為に選択したＭ 個のｒ（ｔ0）に関するＥtransの中央値を求める操作をＱ 回繰り返し、Ｑ 個の中央値の平均値でＥtransを評価する。時系列データの決定論的側面が増加するにつれてＥtrans→０となる。時系列データが白色ノイズならば、差分ベクトルｖ（ｔj）は一様等方に分布するから、中央値としてのＥtransは１に近い値となる。時系列データが強い線形相関をもつ確率過程ならば、自己相関のために近接軌道群の方向がある程度揃うので、Ｅtransは１よりも小さい値をとる。
数値実験によると、Ｅtrans ＞０．５である。０．１＜Ｅtrans＜０．５の範囲では、確率過程である場合もあるし、また、観測ノイズに汚染された決定論的時系列であることもあり得る。Ｅtrans ＜０．１ならば、確率過程では説明できず、決定論的側面は十分に認められる。
本実施の形態では、並進誤差Ｅtransがプラズマの状態を示す時系列データの決定論性を表す指標となることを利用して、プラズマの異常放電状態を診断する。プラズマが正常な状態におけるＡＥセンサの時系列データは様々な外乱によって不規則に変動し、確率論的であると考えられる。プラズマが異常放電状態のときは、異常放電によって音響放出が支配され決定論的であると考えられるので、並進誤差が所定のしきい値以下の小さい値になったときに、プラズマが異常放電状態になったと判定する。
図１に戻って、プラズマ異常放電診断システム１の各部の作用を説明する。データ取得部２１は、診断対象の設備の状態を示す時系列データを収集し、データ保持部５に収集時系列データ５１として記憶する。時系列データとしてはＡＥセンサのデータ以外に、例えば、圧力センサ、温度センサ、パーティクルセンサ、電流センサ、電圧センサ、超音波センサ、ガス分析器、振動センサ、発光量センサ、電磁波センサ又はプラズマセンサなどのデータである。プラズマセンサは、例えば、ラングミュアプローブ若しくはプラズマ吸収プローブ等から構成される。これらのセンサで検出する値は、プラズマが異常放電状態のときに変化すると考えられる。プラズマの状態を示す時系列データは各種のセンサ（図示せず）から、適当な周期でサンプリングして入力される。
埋込ベクトル生成部２２は、収集時系列データ５１から前述の埋め込みベクトルｒ（ｔi）を生成する。埋め込みベクトルの次元ｎと時差Δｔは、時系列データの特性に合わせて予め設定しておく。埋込ベクトル生成部２２は、生成した埋め込みベクトルの集合をデータ保持部５に記憶する（埋め込みベクトルデータ５２）。
近接ベクトル抽出部２３は、埋め込みベクトルの集合から任意の埋め込みベクトルｒ（ｔ0）を選択し、埋め込みベクトルの集合から選択された埋め込みベクトルｒ（ｔ0）に最も近接するＫ個の埋め込みベクトル（最近接ベクトル）ｒ（ｔj）（ｊ＝０，１，．．．，Ｋ）を抽出する。無作為に選択したＭ個の埋め込みベクトルについて、最近接ベクトルを抽出し、データ保持部５に記憶する（最近接ベクトルデータ５３）。近接ベクトルの数Ｋと選択数Ｍは、並進誤差演算の統計誤差を抑えるために時系列データの性質に合わせて予め設定する。さらに、Ｍ個の埋め込みベクトルの無作為選択と、それらの最近接ベクトル抽出をＱ回繰り返す。
並進誤差演算部２４は、最近接ベクトルの組からそれらの方向の分散である並進誤差Ｅtransを計算する。無作為に選択されたＭ個の埋め込みベクトルの最近接ベクトルについて並進誤差Ｅtransを計算する。さらに、Ｑ回のＭ個の埋め込みベクトルの最近接ベクトルの組について、並進誤差Ｅtransを計算し、それらの値をデータ保持部５に記憶する（並進誤差データ５４）。
中央値演算・平均処理部２５は、１回ごとのＭ個の並進誤差の中央値を求め、Ｑ回の繰り返しそれぞれの中央値の平均を算出する。並進誤差の平均値は異常放電判定部２６に入力される。異常放電判定部２６では、所定のしきい値と並進誤差の平均値を比較し、並進誤差の平均値がしきい値以下になった場合に、プラズマが異常放電状態であると判定する。
表示処理部２７は、例えば、並進誤差の平均値の推移、及びプラズマ異常放電判定結果を表示装置７に表示する。また、同時にプリンタ装置８に印字出力する。表示処理部２７では、時系列データ、並進誤差を合わせて表示させてもよい。プラズマが異常放電状態であると判断された場合は、ライトを点滅させたり、ブザーを鳴動させるなどの警報表示を行ってもよい。
図２は、プラズマ異常放電診断システム１の物理的な構成の一例を示すブロック図である。図１に示す本発明のプラズマ異常放電診断システム１は、ハードウェアとしては図２に示すように、制御部１１、主記憶部１２、外部記憶部１３、操作部１４、画面表示部１５、印字出力部１６、送受信部１７、ＡＥセンサ３、表示装置７及びプリンタ装置８から構成される。制御部１１、主記憶部１２、外部記憶部１３、操作部１４、画面表示部１５、印字出力部１６及び送受信部１７はいずれも内部バス１０を介して制御部１１に接続されている。
制御部１１はＣＰＵ（Central Processing Unit）等から構成され、外部記憶部１３に記憶されているプログラムに従って、データ取得部２１、埋込ベクトル生成部２２、近接ベクトル抽出部２３、並進誤差演算部２４、中央値演算・平均処理部２５、異常放電判定部２６及び表示処理部２７の処理を実行する。データ取得部２１、埋込ベクトル生成部２２、近接ベクトル抽出部２３、並進誤差演算部２４、中央値演算・平均処理部２５、異常放電判定部２６及び表示処理部２７は、制御部１１とその上で実行されるプログラムで実現される。
主記憶部１２はＲＡＭ（Random-Access Memory）等から構成され、制御部１１の作業領域として用いられる。データ保持部５は、主記憶部１２の一部に記憶領域の構造体として記憶保持される。
外部記憶部１３は、フラッシュメモリ、ハードディスク、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ−ＲＡＭ（Digital Versatile Disc Random-Access Memory）、ＤＶＤ−ＲＷ（Digital Versatile Disc ReWritable）等の不揮発性メモリから構成され、前記の処理を制御部１１に行わせるためのプログラムを予め記憶し、また、制御部１１の指示に従って、このプログラムのデータを制御部１１に供給し、制御部１１から供給されたデータを記憶する。例えば、時系列データは、外部記憶部１３に格納されている場合がある。
操作部１４は、オペレータがプラズマ異常放電診断システム１に指令を与えるために、キースイッチ、ジョグダイヤル、キーボード及びマウスなどのポインティングデバイス等と、それらを内部バス１０に接続するインターフェース装置を備える。操作部１４を介して、プラズマ異常放電判定条件の入力、時系列データの入力、プラズマ異常放電診断の開始などの指令が入力され、制御部１１に供給される。その他、埋め込み次元ｎ、時差Δｔ、近接ベクトルの個数Ｋ、埋め込みベクトルの選択数Ｍ及び繰り返し演算数Ｑ等が、操作部１４から入力されて設定される。
表示装置７は、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）またはＬＣＤ（Liquid Crystal Display）などから構成され、操作部１４から入力された指令に応じた制御部１１の命令によって、時系列データ、並進誤差の推移、プラズマ異常放電診断結果などを表示する。画面表示部１５は、表示装置７に表示する画面のデータを、表示装置７を駆動する信号に変換する。
印字出力部１６は、プリンタ装置８と接続するシリアルインタフェース、パラレルインターフェース又はＬＡＮ（Local Area Network）インターフェース等から構成されている。制御部１１は印字出力部１６を介して、プリンタ装置８へ印刷する画像データを出力する。
送受信部１７は、モデム又は網終端装置、及びそれらと接続するシリアルインタフェース又はＬＡＮ（Local Area Network）インタフェースから構成されている。制御部１１は、送受信部１７を介して、各センサから時系列データを入力する。時系列データは、図示しない他のサーバ等に格納されている場合がある。その場合、制御部１１は送受信部１７を介して、ネットワーク（図示せず）を経由して、サーバ等から時系列データを受信する。
図３は、プラズマ処理装置２を診断の対象とする場合のプラズマ異常放電診断システム１の構成の例を示す図である。プラズマ処理装置２にプラズマ異常放電診断システムのＡＥセンサが装着されている。プラズマ処理装置２は、例えば、エッチング処理を半導体ウエハに施す半導体製造装置の一種である。
プラズマ処理装置２は、金属製、例えば、アルミニウム又はステンレス鋼製の円筒型チャンバ４１を有する。チャンバ４１内には、エッチング処理を施す半導体ウエハＷが収容される。チャンバ４１内のサセプタ（図示せず）に高周波電源４２が給電棒４５及び整合器４３を介して接続されている。高周波電源４２は、所定の高周波電力をサセプタに供給する。チャンバ４１には処理ガス供給部（図示せず）からの処理ガス導入管（配管）４４が接続されている。
半導体ウエハをプラズマエッチング処理するには、半導体ウエハをチャンバに収容したのち、チャンバ４１内をほぼ真空状態になるまで減圧する。処理ガス導入管（配管）４４を経由して、処理ガス（例えば、所定の流量比率のＣ4Ｆ8ガス、Ｏ2ガス及びＡｒガスから成る混合ガス）を所定の流量および流量比でチャンバ４１内に導入し、チャンバ４１内の圧力を所定値にする。そしてチャンバ４１内に高周波電力を印加すると、導入された処理ガスはプラズマ化する。プラズマにより生成されるラジカルやイオンは、フォーカスリング（図示せず）によって半導体ウエハの表面に収束され、半導体ウエハの表面を物理的又は化学的にエッチングする。
ＡＥセンサ３は、例えば、給電棒４５（の固定用治具）に装着される。プラズマ異常放電診断システム１は、ＡＥセンサ３から入力される信号をある周期でサンプリングして収集し、時系列データとする。プラズマの状態を示す時系列データとして、前述の圧力センサ、温度センサ、パーティクルセンサ、電流センサ、電圧センサ、超音波センサ、ガス分析器、振動センサ、発光量センサ、電磁波センサ又はラングミュアプローブ若しくはプラズマ吸収プローブ等から構成されるプラズマセンサなどを用いる場合、センサはそれぞれプラズマ処理装置２のしかるべき場所に装着される。例えば、圧力センサや温度センサはプラズマ中又はプラズマの近傍に装着される。また、電流センサや電圧センサはプラズマを発生させる回路に接続される。
プラズマ処理装置２が定常運転しているとすると、ＡＥセンサその他の時系列データは正常な場合に確率論的であると考えられる。したがって、ＡＥセンサの時系列データから算出される並進誤差が、あるしきい値以下になったときに、プラズマ処理装置２がプラズマ異常放電したと判断できる。
つぎに、プラズマ異常放電診断システム１の動作について説明する。なお、上述のように、プラズマ異常放電診断システム１の動作は、制御部１１が主記憶部１２、外部記憶部１３、操作部１４、画面表示部１５、印字出力部１６及び送受信部１７と協働して行う。
図４は、並進誤差を用いるプラズマ異常放電診断の動作の一例を示すフローチャートである。まず、診断対象となるプラズマの状態を示す時系列データを入力する（ステップＡ１）。図３のプラズマ処理装置２の例でいえば、ＡＥセンサ３から入力される信号をある周期でサンプリングして収集し、時系列データとする。
収集された時系列データから、設定されている埋め込み次元ｎと時差Δｔで、埋め込みベクトルｒ（ｔ）を生成する（ステップＡ２）。埋め込みベクトルの集合から任意の埋め込みベクトルｒ（ｔ0）を選択し、最近接ベクトルｒ(ｔj) （ｊ＝０，．．．，Ｋ）を抽出する（ステップＡ３）。無作為に選択したＭ個の埋め込みベクトルについて最近接ベクトルを抽出し、さらに、Ｍ個の埋め込みベクトルの無作為選択とそれらの最近接ベクトル抽出をＱ回繰り返す。
無作為に選択されたＭ個の埋め込みベクトルの最近接ベクトルについて並進誤差Ｅtransを計算し、さらに、Ｑ回のＭ個の埋め込みベクトルの最近接ベクトルの組について、並進誤差を計算する（ステップＡ４）。そして、Ｍ個の埋め込みベクトルの最近接ベクトルについて並進誤差Ｅtransの中央値を求め、Ｍ個の並進誤差の組の中央値についてＱ回の平均値を求める（ステップＡ５）。
並進誤差の平均値からプラズマ異常放電を判定する（ステップＡ６）。現在の判定値（並進誤差の平均値）がしきい値以下のとき（ステップＡ６；Ｙｅｓ）、プラズマが異常放電状態であると判定し、プラズマが異常放電であることを表示装置７に表示する（ステップＡ７）。また、同時にプリンタ装置８に印字出力してもよい。判定値がしきい値より大きい場合は（ステップＡ６；Ｎｏ）、プラズマ異常放電とは判定せずプラズマ異常放電であることを表示しない。なお、判定値が正常な値からプラズマ異常放電判定のしきい値に近づく傾向にある場合に、点検整備を促す警報を表示するようにしてもよい。
（実施例１）
図５は、プラズマ処理装置２のＡＥセンサの時系列データの例を示すグラフである。図５のＡはプラズマ異常放電モードにある信号の部分（Active領域）を、Ｓは正常な状態の信号（Silent領域）の部分を示す。両者のパワースペクトルには、例えばある周波数のスペクトルが大きいとか、小さいといった特徴的な違いは見られない。パワースペクトルによる解析では、プラズマが異常放電状態か正常かを明瞭に識別することは難しい。
図６は、プラズマ処理装置２のＡＥセンサデータの並進誤差の例を示すグラフである。埋め込み次元を横軸に並進誤差を縦軸にとって、埋め込み次元を変えて図５のＡＥセンサの信号について並進誤差を計算した結果を示す。図６のＡのグラフは図５のＡ（Active領域）の部分の信号に対応し、図６のＳのグラフは図５のＳ（Silent領域）の部分の信号に対応する。図６の並進誤差はいずれも、埋め込みベクトルについて４個の最近接ベクトルをとり、その第４近接までの軌道について、５ステップの時間推進ステップにおいて計算したものである。
埋め込み次元が４以下の範囲では、Active領域における並進誤差（図６のＡ）が０．１以上であるが、埋め込み次元が６以上では、Active領域における並進誤差は０．１以下である。埋め込み次元が６以上では、Active領域及びSilent領域いずれも並進誤差がほぼ一定の値となり、しきい値を０．１として両者の違いを明瞭に識別できる。並進誤差によるプラズマ異常放電診断では、埋め込み次元を６以上にとることが適当である。また、第４近接以上までの軌道について、５ステップ以上の時間推進ステップで並進誤差を推定することが望ましい。
本発明のプラズマ異常放電診断方法及びプラズマ異常放電診断システム１によれば、一見して異なる時系列データでパワースペクトルが同じになるようなデータでも、時系列データの背後にある決定論的構造を定量化し、時間遅れ座標変換により時系列データから位相空間における軌道を再構成することによって、正常時とプラズマ異常放電時の時系列データの違いを定量的に表現できる。そして、比較的少ないデータ数でも精度の高いプラズマ異常放電診断ができる。
（実施の形態２）
次に、決定論性を表す値として順列エントロピーを用いる場合のプラズマ異常放電診断システム１について説明する。図７は、本発明の実施の形態２に係るプラズマ異常放電診断システム１の論理的な構成を示すブロック図である。
プラズマ異常放電診断システム１は、ＡＥセンサ３、データ取得部２１、埋込ベクトル生成部２２、実現度数演算部２８、順列エントロピー演算部２９、平均処理部３０、データ保持部５、異常放電判定部２６、表示処理部２７、表示装置７、プリンタ装置８などから構成される。データ保持部５には、プラズマ異常放電診断の対象となる設備の状態を表す収集時系列データ５１、埋め込みベクトルデータ５２、順列実現度数データ５５及び順列エントロピーデータ５６が記憶保持される。
ここで、順列エントロピーとそれが決定論性を表す指標となることを説明する。ＢａｎｄｔとＰｏｍｐｅによって導入された順列エントロピー（C. Bandt and B. Pompe, Physical Review Letters, Vol.88, pp. 174102-1 - 174102-4, 2002.）は、無限長の時系列におけるKolmogorov-Sinai エントロピーと漸近的に等価な量であるが、順列エントロピーは次のように定義される。
所定の時間における時系列データから、ある次元ｎと時差Δｔの埋め込みベクトルｒ（ｔi）をすべて生成する。各埋め込みベクトルについて、埋め込みベクトルの要素の大小関係で昇順又は降順で要素に番号をつける。要素の昇順又は降順の番号の配列は、要素数の番号の順列である。所定の時間の全ての埋め込みベクトルについて、同じ昇順又は降順の順列を有する埋め込みベクトルの個数を集計する。集計された個数は、埋め込みベクトルがその順序を有する順列を実現する度数（実現度数）である。次元ｎと時差Δｔの全ての埋め込みベクトルの数に対する実現度数を相対実現度数とする。相対実現度数の和は１である。なお、埋め込みベクトルの時差Δｔは１であってもよい。Δｔ＝１の場合は、埋め込みベクトルｒ（ｔi）は時系列データの連続するｎ個の要素から構成される。
埋め込みベクトルの要素の大小関係の順序は、埋め込みベクトルの次元の数の順序からなる順列である。埋め込みベクトルの次元の数ｎについて、１からｎまでのｎ個の数の順列の集合をΠ、順列の集合の要素（ある順列）をπとする。所定の時間の時系列データの個数をＮ、埋め込み次元をｎ、時差をΔｔとすると、所定の時間の時系列データから生成される埋め込みベクトルの数はＮ−（ｎ−１）Δｔである。ある順列の実現度数をｍ（π）と書くと、ある順列πの相対実現度数ｐ（π）は次の式（４）で表される。

相対実現度数ｐ（π）は，時間変動の複雑さを粗視化してパターンに分類していることに等しい。相対実現度数ｐ（π）を順列πの実現確率とみなし、情報エントロピーを計算すると、元の時系列の複雑さ（決定論性）を定量的に評価できる。埋め込みベクトルの次元の数の順列πを確率変数とし、相対実現度数ｐ（π）を確率分布とするエントロピーを順列エントロピーという。順列エントロピーは次の式（５）で定義される。


但し、ｐ（π）＝０の項は算入しない。
順列エントロピーによって元の時系列の複雑さ（決定論性）を定量的に評価できる。最も単純な挙動は単調過程である。単調増加過程または単調減少過程では、順列エントロピーは最小となる。一方、最も複雑な挙動は完全ランダム過程である。この場合、可能なすべてのパターンが実現されるから、順列エントロピーは最大となる。
πは埋め込み次元ｎの順列であり、順列の集合Πはｎ！個の要素（順列）を含むから、式（５）の定義によって、０≦Ｈ（ｎ）≦ｌｏｇ２ｎ！である。下限は単調増加過程あるいは単調減少過程に対応する。上限は完全ランダム過程を表す。
ＢａｎｄｔとＰｏｍｐｅは、Ｈ（ｎ）がｎに対して線形に増加することに着目し、次の式（６）で定義される量を導入した。

ｈ（ｎ）をｌｏｇ２ｎ！で規格化し、次の式（７）で定義されるエントロピーを利用すると便利である。


０ ≦ ｈ*（ｎ） ≦ １が成り立つ。時系列データの決定論的側面が増加するにつれてｈ*（ｎ）→０となる。時系列データが白色ノイズならば、ｈ*（ｎ）は１に近い値となる。
本実施の形態では、順列エントロピーＨ（ｎ）あるいはＨ（ｎ）を正規化したｈ*（ｎ）が診断対象のプラズマの状態を示す時系列データの決定論性を表す指標となることを利用して、プラズマの異常放電を診断する。プラズマが正常な状態におけるＡＥセンサの時系列データは様々な外乱によって不規則に変動し、確率論的であると考えられる。プラズマが異常放電状態のときは、異常放電によって音響放出が支配され決定論的であると考えられるので、順列エントロピーが所定のしきい値以下の小さい値になったときに、プラズマが異常放電状態になったと判定する。
図７に戻って、プラズマ異常放電診断システム１の各部の作用を説明する。データ取得部２１は、診断対象の設備の状態を示す時系列データを収集し、データ保持部５に収集時系列データ５１として記憶する。時系列データとしてはＡＥセンサのデータ以外に、例えば、圧力センサ、温度センサ、パーティクルセンサ、電流センサ、電圧センサ、超音波センサ、ガス分析器、振動センサ、発光量センサ、電磁波センサ又はプラズマセンサなどのデータである。プラズマセンサは、例えば、ラングミュアプローブ若しくはプラズマ吸収プローブ等から構成される。これらのセンサで検出する値は、プラズマが異常放電状態のときに変化すると考えられる。プラズマの状態を示す時系列データは各種のセンサ（図示せず）から、適当な周期でサンプリングして入力される。
埋込ベクトル生成部２２は、時系列データから前述の埋め込みベクトルｒ（ｔi）を生成する。埋め込みベクトルの次元ｎと時差Δｔは、時系列データの特性に合わせて予め設定しておく。埋込ベクトル生成部２２は、生成した埋め込みベクトルの集合をデータ保持部５に記憶する（埋め込みベクトルデータ５２）。
実現度数演算部２８は、埋め込みベクトルの要素の大小関係で要素に順序をつけ、所定の時間の全ての埋め込みベクトルについて、同じ順序を有する埋め込みベクトルの個数を集計する。集計された順列の実現度数をデータ保持部５に記憶する（順列実現度数データ５５）。
順列エントロピー演算部２９は、順列実現度数データ５５から相対実現度数に変換し、順列エントロピーを計算する。さらに、式（７）のｈ*（ｎ）を計算する。順列エントロピーＨ（ｎ）又はｈ*（ｎ）をデータ保持部５に記憶する（順列エントロピーデータ５６）。
平均処理部３０は、複数の所定の時間の時系列データから計算された順列エントロピーＨ（ｎ）又はｈ*（ｎ）を平均する。順列エントロピーＨ（ｎ）又はｈ*（ｎ）の移動平均としてもよい。所定の時間の時系列データが充分長い場合は、平均処理はなくてもよい。
順列エントロピーＨ（ｎ）又はｈ*（ｎ）の平均値は異常放電判定部２６に入力される。異常放電判定部２６では、所定のしきい値と順列エントロピーＨ（ｎ）又はｈ*（ｎ）の平均値を比較し、順列エントロピーＨ（ｎ）又はｈ*（ｎ）の平均値がしきい値以下である場合に、プラズマが異常放電状態であると判定する。
表示処理部２７は、例えば、順列エントロピーＨ（ｎ）又はｈ*（ｎ）の平均値の推移、及びプラズマ異常放電判定結果を表示装置７に表示する。また、同時にプリンタ装置８に印字出力する。表示処理部２７では、時系列データ、順列エントロピーＨ（ｎ）又はｈ*（ｎ）を合わせて表示させてもよい。プラズマが異常放電状態であると判断された場合は、ライトを点滅させたり、ブザーを鳴動させるなどの警報表示を行ってもよい。
実施の形態２においても、プラズマ異常放電診断システム１の物理的構成は実施の形態１と同様である。プラズマ異常放電診断システム１は、例えば、図２の物理的な構成のブロック図で示される。データ取得部２１、埋込ベクトル生成部２２、実現度数演算部２８、順列エントロピー演算部２９、平均処理部３０、異常放電判定部２６及び表示処理部２７は、制御部１１とその上で実行されるプログラムで実現される。
実施の形態２のプラズマ異常放電診断システム１についても、例えば図３のプラズマ処理装置２を診断の対象とする場合として、プラズマ異常放電診断システム１の構成が示される。プラズマ処理装置２の音響放射を検出するＡＥセンサ３がプラズマ異常放電診断システム１に装着されている。プラズマ異常放電診断システム１は、ＡＥセンサ３から入力される信号をある周期でサンプリングして収集し、時系列データとする。
プラズマ処理装置２が定常運転しているとすると、ＡＥセンサ３の信号の時系列データは正常な場合に確率論的であると考えられる。したがって、音響信号の時系列データから算出される順列エントロピーが、あるしきい値以下の場合に、プラズマが異常放電状態でると判断できる。
つぎに、決定論性を表す値として順列エントロピーを用いる場合のプラズマ異常放電診断システム１の動作について説明する。なお、前述のように、プラズマ異常放電診断システム１の動作は、制御部１１が主記憶部１２、外部記憶部１３、操作部１４、画面表示部１５、印字出力部１６及び送受信部１７と協働して行う。
図８は、順列エントロピーを用いるプラズマ異常放電診断の動作の一例を示すフローチャートである。まず、診断対象となる設備の状態を示す時系列データを入力する（ステップＢ１）。図３のプラズマ処理装置２の例でいえば、ＡＥセンサ３から入力される音響信号をある周期でサンプリングして収集し、時系列データとする。
収集された時系列データから、設定されている埋め込み次元ｎと時差Δｔで、埋め込みベクトルｒ（ｔ）を生成する（ステップＢ２）。埋め込みベクトルの要素の大小関係で要素に順序をつけ、所定の時間の全ての埋め込みベクトルについて、同じ順序を有する埋め込みベクトルの個数を実現度数として集計する（ステップＢ３）。
順列の実現度数から相対実現度数に変換し、順列エントロピーを計算する（ステップＢ４）。さらに、式（７）のｈ*（ｎ）を計算する。そして、複数の所定の時間の時系列データから計算された順列エントロピーＨ（ｎ）又はｈ*（ｎ）を平均する（ステップＢ５）。前述のとおり、平均処理は省略してもよい。
順列エントロピーＨ（ｎ）又はｈ*（ｎ）の平均値からプラズマ異常放電を判定する（ステップＢ６）。現在の判定値（並進誤差の平均値）がしきい値以下のとき（ステップＢ６；Ｙｅｓ）、プラズマが異常放電状態であると判定し、プラズマが異常放電状態であることを表示装置７に表示する（ステップＢ７）。また、同時にプリンタ装置８に印字出力してもよい。判定値がしきい値より大きい場合は（ステップＢ６；Ｎｏ）、プラズマ異常放電とは判定せずプラズマ異常放電であることを表示しない。なお、判定値が正常な値からプラズマ異常放電判定のしきい値に近づく傾向にある場合に、点検整備を促す警報を表示するようにしてもよい。
（実施例２）
図９は、プラズマ処理装置２のＡＥセンサデータの順列エントロピーの例を示すグラフである。埋め込み次元を横軸に、正規化された順列エントロピーｈ*（ｎ）を縦軸にとって、図５のＡＥセンサの信号について順列エントロピーを計算した結果を示す。図９のＡのグラフは図５のＡ（Active領域）の部分の信号に対応する正規化された順列エントロピーｈ*（ｎ）、図９のＳのグラフは図５のＳ（Silent領域）の部分の信号に対応する正規化された順列エントロピーｈ*（ｎ）である。
埋め込み次元が小さい範囲では、ＡとＳの違いは小さいが、埋め込み次元が４から８の範囲ではＡとＳの違いは明らかである。適当なしきい値を設定して、順列エントロピーＨ（ｎ）又はｈ*（ｎ）がしきい値より大きい場合は正常、順列エントロピーＨ（ｎ）又はｈ*（ｎ）がしきい値以下の場合はプラズマが異常放電状態であると判断することができる。この例では、埋め込み次元を６又は７にすることが望ましい。その場合、正規化された順列エントロピーが０．８以下の場合にプラズマが異常放電状態であると判断できる。
図９において、埋め込み次元が９以上の範囲でＡとＳの差が小さくなり、両者とも小さい値になっているのは、所定の時間の時系列データに対して埋め込み次元が大きく、埋め込みベクトルの数が充分とれないためである。埋め込み次元又は時差を大きくする場合は、生成される埋め込みベクトルの数が相対的に少なくなり、発生しうる順列の数（ｎ！）が多くなるので、所定の時間を長くとって時系列データの数を充分大きくする必要がある。
本発明のプラズマ異常放電診断方法及びプラズマ異常放電診断システム１によれば、一見して異なる時系列データでパワースペクトルが同じになるようなデータでも、時系列データの背後にある決定論的構造を定量化し、時間遅れ座標変換により時系列データから位相空間における軌道を再構成することによって、正常時とプラズマ異常放電時の時系列データの違いを定量的に表現できる。そして、比較的少ないデータ数でも精度の高いプラズマ異常放電診断ができる。
以上説明したとおり、本発明のプラズマ異常放電診断システム１によれば、例えば図３のプラズマ処理装置２などのように、１つのＡＥセンサ３の出力から時系列データを入力して解析することにより、プラズマ異常放電診断を行うことができる。また、設備の動作状態においてプラズマ異常放電診断を行うことができる。
その他、前記のハードウエア構成は一例であり、任意に変更及び修正が可能である。
制御部１１、主記憶部１２、外部記憶部１３、操作部１４、画面表示部１５、印字出力部１６、送受信部１７、内部バス１０などから構成されるプラズマ異常放電診断処理を行う中心となる部分は、専用のシステムによらず、通常のコンピュータシステムを用いて実現可能である。たとえば、前記の動作を実行するためのコンピュータプログラムを、コンピュータが読み取り可能な記録媒体（フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ等）に格納して配布し、当該コンピュータプログラムをコンピュータにインストールすることにより、前記の処理を実行するプラズマ異常放電診断システム１を構成してもよい。また、インターネット等の通信ネットワーク上のサーバ装置が有する記憶装置に当該コンピュータプログラムを格納しておき、通常のコンピュータシステムがダウンロード等することでプラズマ異常放電診断システム１を構成してもよい。
また、プラズマ異常放電診断システム１の機能を、ＯＳ（オペレーティングシステム）とアプリケーションプログラムの分担、またはＯＳとアプリケーションプログラムとの協働により実現する場合などには、アプリケーションプログラム部分のみを記録媒体や記憶装置に格納してもよい。
また、搬送波にコンピュータプログラムを重畳し、通信ネットワークを介して配信することも可能である。たとえば、通信ネットワーク上の掲示板(BBS, Bulletin Board System)に前記コンピュータプログラムを掲示し、ネットワークを介して前記コンピュータプログラムを配信してもよい。そして、このコンピュータプログラムを起動し、ＯＳの制御下で、他のアプリケーションプログラムと同様に実行することにより、前記の処理を実行できるように構成してもよい。
本発明の実施の形態１に係るプラズマ異常放電診断システムの論理的な構成を示すブロック図である。 プラズマ異常放電診断システムの物理的な構成の一例を示すブロック図である。 プラズマ処理装置とプラズマ異常放電診断システムの構成の例を示す図である。 並進誤差を用いるプラズマ異常放電診断の動作の一例を示すフローチャートである。 プラズマ処理装置のＡＥセンサの時系列データの例を示すグラフである。 プラズマ処理装置のＡＥセンサデータの並進誤差の例を示すグラフである。 本発明の実施の形態２に係るプラズマ異常放電診断システムの論理的な構成を示すブロック図である。 順列エントロピーを用いるプラズマ異常放電診断の動作の一例を示すフローチャートである。 プラズマ処理装置のＡＥセンサデータの順列エントロピーの例を示すグラフである。
符号の説明
１ プラズマ異常放電診断システム
２ プラズマ処理装置
３ ＡＥセンサ
５ データ保持部
７ 表示装置
８ プリンタ装置
１０ 内部バス
１１ 制御部
１２ 主記憶部
１３ 外部記憶部
１４ 操作部
１５ 画面表示部
１６ 印字出力部
１７ 送受信部
２１ データ取得部
２２ 埋込ベクトル生成部
２３ 近接ベクトル抽出部
２４ 並進誤差演算部
２５ 中央値演算・平均処理部
２６ 異常放電判定部
２７ 表示処理部
２８ 実現度数演算部
２９ 順列エントロピー演算部
３０ 平均処理部
５１ 収集時系列データ
５２ 埋め込みベクトルデータ
５３ 最近接ベクトルデータ
５４ 並進誤差データ
５５ 順列実現度数データ
５６ 順列エントロピーデータ

Claims (15)

  1. プラズマの状態に伴って変動する時系列データを取得するデータ取得ステップと、
    前記データ取得ステップで取得した時系列データから、前記プラズマにおける前記時系列データが決定論的であるか確率論的であるかの指標となる決定論性を表す値を算出する決定論性算出ステップと、
    前記プラズマ発生中に、前記決定論性算出ステップで算出された決定論性を表す値が、所定のしきい値以下の場合に、前記プラズマが異常放電状態であると判定する異常放電判定ステップと、
    を備えることを特徴とするプラズマ異常放電診断方法。
  2. 前記決定論性を表す値が、前記時系列データから算出される並進誤差であって、
    前記決定論性算出ステップは、
    前記時系列データからある次元の埋め込みベクトルを算出する埋め込みステップと、
    前記埋め込みステップで算出された埋め込みベクトルのうち、ある埋め込みベクトルについて所定の数の最も近接するベクトルを抽出する最近接ベクトル抽出ステップと、
    前記最近接ベクトル抽出ステップで抽出した所定の数の最も近接するベクトルの分散である並進誤差を算出する並進誤差算出ステップと、
    を含み、
    前記異常放電判定ステップは、
    前記プラズマ発生中に、前記並進誤差算出ステップで算出された並進誤差が前記所定のしきい値以下の場合に、前記プラズマが異常放電状態であると判定する、
    ことを特徴とする請求項１に記載のプラズマ異常放電診断方法。
  3. 前記決定論性を表す値が、前記時系列データから算出される順列エントロピーであって、
    前記決定論性算出ステップは、
    前記時系列データからある次元の埋め込みベクトルを算出する埋め込みステップと、
    前記埋め込みステップで算出された所定の時間における前記時系列データから算出されるすべての前記埋め込みベクトルについて、前記埋め込みベクトルの要素の大小関係が有する順序と同じ順序の度数を累計し、前記所定の時間における前記時系列データから算出されるすべての前記埋め込みベクトルの数に対する相対実現度数として算出する実現度数算出ステップと、
    前記埋め込みベクトルの次元の数の順序からなる全ての順列を確率変数とし、前記実現度数算出ステップで算出された前記相対実現度数を確率分布とするエントロピーである順列エントロピーを算出する順列エントロピー算出ステップと、
    を含み、
    前記異常放電判定ステップは、
    前記プラズマ発生中に、前記順列エントロピー算出ステップで算出された順列エントロピーが前記所定のしきい値以下の場合に、前記プラズマが異常放電状態であると判定する、
    ことを特徴とする請求項１に記載のプラズマ異常放電診断方法。
  4. 前記プラズマの状態に伴って変動する時系列データが、ＡＥ（Acoustic Emission）センサ、圧力センサ、温度センサ、パーティクルセンサ、電流センサ、電圧センサ、超音波センサ、ガス分析器、振動センサ、発光量センサ、電磁波センサ、又はラングミュアプローブ若しくはプラズマ吸収プローブから得られるプラズマセンサの時系列データのうち、少なくとも１つを含むことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載のプラズマ異常放電診断方法。
  5. 前記埋め込みベクトルの次元が６以上であることを特徴とする請求項２に記載のプラズマ異常放電診断方法。
  6. 前記最近接ベクトル抽出ステップは、前記ある埋め込みベクトルについて４以上の最も近接するベクトルを抽出し、
    前記並進誤差算出ステップは、前記４以上の最も近接するベクトルのうちの４つの最も近接するベクトルの軌道について、５単位の時差の時間の経過に伴う埋め込みベクトルの軌道の変化において推定された並進誤差を算出し、
    前記異常放電判定ステップは、前記４つの最も近接するベクトルの軌道について、前記５単位の時差の時間の経過に伴う埋め込みベクトルの軌道の変化において推定された並進誤差が０．１以下であって、プラズマ発生中であるならば、前記プラズマが異常放電状態であると判定する、
    ことを特徴とする請求項５に記載のプラズマ異常放電診断方法。
  7. 前記順列エントロピー算出ステップは、完全ランダム過程の順列エントロピーを上限値として正規化した順列エントロピーを算出し、
    前記異常放電判定ステップは、前記正規化した順列エントロピーが０．８以下であって、プラズマ発生中であるならば、前記プラズマが異常放電状態であると判定する、
    ことを特徴とする請求項３に記載のプラズマ異常放電診断方法。
  8. プラズマの状態に伴って変動する時系列データを取得するデータ取得手段と、
    前記データ取得手段で取得した時系列データから、前記プラズマにおける前記時系列データが決定論的であるか確率論的であるかの指標となる決定論性を表す値を算出する決定論性算出手段と、
    前記プラズマ発生中に、前記決定論性算出手段で算出された決定論性を表す値が、所定のしきい値以下の場合に、前記プラズマが異常放電状態であると判定する異常放電判定手段と、
    を備えることを特徴とするプラズマ異常放電診断システム。
  9. 前記決定論性を表す値が、前記時系列データから算出される並進誤差であって、
    前記決定論性算出手段は、
    前記時系列データからある次元の埋め込みベクトルを算出する埋め込み手段と、
    前記埋め込み手段で算出された埋め込みベクトルのうち、ある埋め込みベクトルについて所定の数の最も近接するベクトルを抽出する最近接ベクトル抽出手段と、
    前記最近接ベクトル抽出手段で抽出した所定の数の最も近接するベクトルの分散である並進誤差を算出する並進誤差算出手段と、
    を含み、
    前記異常放電判定手段は、
    前記プラズマ発生中に、前記並進誤差算出手段で算出された並進誤差が前記所定のしきい値以下の場合に、前記プラズマが異常放電状態であると判定する、
    ことを特徴とする請求項８に記載のプラズマ異常放電診断システム。
  10. 前記決定論性を表す値が、前記時系列データから算出される順列エントロピーであって、
    前記決定論性算出手段は、
    前記時系列データからある次元の埋め込みベクトルを算出する埋め込み手段と、
    前記埋め込み手段で算出された所定の時間における前記時系列データから算出されるすべての前記埋め込みベクトルについて、前記埋め込みベクトルの要素の大小関係が有する順序と同じ順序の度数を累計し、前記所定の時間における前記時系列データから算出されるすべての前記埋め込みベクトルの数に対する相対実現度数として算出する実現度数算出手段と、
    前記埋め込みベクトルの次元の数の順序からなる全ての順列を確率変数とし、前記実現度数算出手段で算出された前記相対実現度数を確率分布とするエントロピーである順列エントロピーを算出する順列エントロピー算出手段と、
    を含み、
    前記異常放電判定手段は、
    前記プラズマ発生中に、前記順列エントロピー算出ステップで算出された順列エントロピーが前記所定のしきい値以下の場合に、前記プラズマが異常放電状態であると判定する、
    ことを特徴とする請求項８に記載のプラズマ異常放電診断システム。
  11. 前記プラズマの状態に伴って変動する時系列データが、ＡＥ（Acoustic Emission）センサ、圧力センサ、温度センサ、パーティクルセンサ、電流センサ、電圧センサ、超音波センサ、ガス分析器、振動センサ、発光量センサ、電磁波センサ、又はラングミュアプローブ若しくはプラズマ吸収プローブから得られるプラズマセンサの時系列データのうち、少なくとも１つを含むことを特徴とする請求項８乃至１０のいずれか１項に記載のプラズマ異常放電診断システム。
  12. 前記埋め込みベクトルの次元が６以上であることを特徴とする請求項９に記載のプラズマ異常放電診断システム。
  13. 前記最近接ベクトル抽出手段は、前記ある埋め込みベクトルについて４以上の最も近接するベクトルを抽出し、
    前記並進誤差算出手段は、前記４以上の最も近接するベクトルのうちの４つの最も近接するベクトルの軌道について、５単位の時差の時間の経過に伴う埋め込みベクトルの軌道の変化において推定された並進誤差を算出し、
    前記異常放電判定手段は、前記４つの最も近接するベクトルの軌道について、前記５単位の時差の時間の経過に伴う埋め込みベクトルの軌道の変化において推定された並進誤差が０．１以下であって、プラズマ発生中であるならば、前記プラズマが異常放電状態であると判定する、
    ことを特徴とする請求項１２に記載のプラズマ異常放電診断システム。
  14. 前記順列エントロピー算出手段は、完全ランダム過程の順列エントロピーを上限値として正規化した順列エントロピーを算出し、
    前記異常放電判定手段は、前記正規化した順列エントロピーが０．８以下であって、プラズマ発生中であるならば、前記プラズマが異常放電状態と判定する、
    ことを特徴とする請求項１０に記載のプラズマ異常放電診断システム。
  15. プラズマの異常放電を診断するために、コンピュータを、
    プラズマの状態に伴って変動する時系列データを取得するデータ取得手段と、
    前記データ取得手段で取得した時系列データから、前記プラズマにおける前記時系列データが決定論的であるか確率論的であるかの指標となる決定論性を表す値を算出する決定論性算出手段と、
    前記プラズマ発生中に、前記決定論性算出手段で算出された決定論性を表す値が、所定のしきい値以下の場合に、前記プラズマが異常放電状態であると判定する異常放電判定手段、
    として機能させることを特徴とするコンピュータプログラム。
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