JP4631578B2 - 転がり軸受けの損傷形態を把握する設計法 - Google Patents
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Description
*転がり軸受けのあらゆる1次故障の損傷形態の原因を明確にし 転がり軸受けの損傷を防止することができること
*さらに 1つの物理量(ex応力、荷重etc)の大小で全ての損傷形態が判定できるようにして 誰でも間違いなく簡単にできること
を目的とし 転がり軸受けのメカニカルな破損防止に役立つ設計法を提供することである。
弾性限度内の損傷・・・疲労によるフレーキング、ピッチング(フレーキングの初期に現れることがあるピット。以下本発明ではフレーキングに含める)
弾性限度を越えた損傷・・ブリネリング、割れ、欠け、磨耗、フォールスブリネリング、フレッチング
である。ここで新規の損傷である脆性剥離は上記のどちらに入るかも全く解らないのである。そこで脆性剥離のメカニズムを解明しその後あらゆる損傷形態を1つの物理量で統合できないかを検討した。
すなわち今回のベアリングの白層剥離は衝撃加工分野で言われている高速ひずみでの塑性不安定現象であり白層は”断熱せん断変形帯”と呼ばれるもの(別名ホワイト・バンド)であるとの結論に達した。具体的説明の前にこの分野で扱う特徴的なことを2つほど補足説明をしておく。1つは高速変形時の材料の応力−ひずみの関係は普通の低速の材料試験で得られる関係とはかなり違った値になるということである(ここでいう高速とは図6に示したようにひずみ速度102/sec以上の衝撃負荷の領域を言う)。たとえばひずみ速度、温度と降伏せん断応力との関係を軟鋼の例で図7に示したが、イメージ的にはII、IIIの領域の議論である。いま1つは、大きなひずみを扱うということである。たとえば最大せん断ひずみ(破断点ひずみ)γZが0.5から5と非常に高いことである(静的な材料試験の10から100倍くらいの伸びあるということ)。このような衝撃分野での”断熱せん断変形帯”発生のメカニズムは「衝突時の
非常に大きいと局部的に断熱状態になる。この断熱状態でせん断ひずみγが大きいとそのひずみエネルギーで高温になり、さらに衝突(加熱)終了後、高温の局部は周辺部の冷たいmass(質量)により急速に冷却される。すなわち局部は結果的に焼入れ状態に近い組織になる。この局部組織が”断熱せん断変形帯”と呼ばれるものであり、このせん断帯は高強度鋼では白く見えるためホワイト・バンドと呼ばれる。」というものである。このホワイト・バンドが転がり軸受けに発生した白層のことである。
も大きくなるということが容易に理解されることと思う。この衝突により楕円状のくぼみ(ブリネリング)は生じることが明確になったのである。衝突速度が大きい場合は深いくぼみのブリネリング、速度が小さいときは軽微なブリネリングになるのである。さらに同じ衝突速度でも凸の曲率をもつボールより凹の曲率を持つ内輪の方がひずみγが小さいこと、衝突面に摩擦がないとひずみγが小さくなること等により’軽微なブリネリング’になることも明らかにしたのである。(図4でも相対的に同じ衝突速度であるにもかかわらず ボールの方が内輪よりくぼみ深さが大きい。すなわちボールが白層剥離しやすいこともこの理由である。)すなわち、本発明者は脆性剥離の損傷形態がせん断ひずみγと
の大きさで議論できることを見出したのである。
が小さいときはときは図2または5の軽微なブリネリングができるのである。衝突速度が大きいときは、ひずみγとひずみ速度が数式11の限界値を超してしまい脆性剥離になるのである。
は0.16であった。これらの材料特性の関係をイメージで書いたのが図8(b)である(弾完全塑性に近似して書いてある)。図では弾性域と塑性域の区別は、降伏点真せん断ひずみγkで
完全破壊は最大真せん断ひずみ(破断点ひずみ)γZで 記入してある。この特性と負荷(ex 荷重、衝突速度)からのせん断ひずみγを比較してどの範疇に入るのかを判別すれば結果として損傷形態が決まるのである。すなわち発生したひずみγを図8(b)の特性カーブ内にプロットすればいいのである。(ただし白層の場合は前述の如く、
の判定も含む)
さらに疲労寿命はせん断応力τ0(荷重からPalmgrenの理論により計算される)で計算されるが 応力τ0をせん断弾性係数Gで除せばγとなるのでこの疲労寿命も結果的にはせん断ひずみで計算されると考えることもできるのである。すなわちベアリングの全ての損傷形態はせん断ひずみ(含む:ひずみ速度)とひずみに関係した判別値とで表現可能なのである。
請求項1記載の発明は、転がり接触要素内に発生するせん断ひずみおよびひずみ速度の大きさと 要素の材料特性と負荷方法より得られる判別値とを比較することにより 接触要素の損傷形態を判定することができるから、予め、転がり接触部の損傷を防止する設計ができ 的確な対策ができる。
〔1〕まず図1のような損傷形態である白層剥離(脆性剥離)について述べる。
この断熱せん断変形帯は高強度鋼ではホワイト・バンドとして観測されるが、この断熱せん断変形は高速変形下で現れる塑性不安定現象であるとされる。この理論はStakerの研究によると、軸受け内のせん断ひずみとひずみ速度が
をこえると白層が発生し 亀裂、フレーキングになるとしている。その値は
「数13」
「数14」
ただしCvは体積比熱、nは加工硬化指数、Tは温度、τはせん断応力である。
が数式(13)(14)を共に越えたときに白層が発生するのである(片方だけ越えても白層にはならない)。さらに発明者はこのひずみとひずみ速度が該限界値を超えるのはボール(または転動体)が内輪または外輪に衝突するときであり、その値は衝突速度V0に影響されると結論付けた。衝突速度V0に応じたくぼみ(塑性変形)が発生し、Taberらの研究によるとそのくぼみの大きさと、ひずみγ及び
が関連するのである。たとえば図9に示したようなくぼみ形状の場合、ひずみの最大値はくぼみの周辺部に発生し その値γは
「数15」
となる。
本発明者がこの理論により、具体的に図3の再現試験の条件を入れて計算してみた結果を図11に示した。ボールが軌道面に速度V0=5m/sec(くぼみの形状より推定した値)で衝突してから停止するまでの時間(図のt3)に対するボールのひずみ、ひずみ速度を図11(a)に、そのときの接触楕円の大きさとくぼみ深さの関係を図11(b)に示した。図11(a)において時間t1からt2(0.7E×10-6〜1.8E×10-6sec)の間で断熱せん断変形条件(数式11で示した限界値)を満足してしまうのでこのボールは白層剥離するというのである。実際に前述の如くボールは白層剥離した。
で判定できるのである。
〔2〕次に図2のような圧痕(くぼみ)のある損傷形態について述べる。
すなわち圧痕の形状には周辺の盛り上がった“piling−up”と、盛り上がりのない“sinking−in”の2種類があるのである。転がり接触部品では耐摩耗性のために焼きが入った材料を使用するが(当然ベアリングでも 焼入れ焼戻し材を使用)そのため従来から圧痕形状は当然“piling−up”であると考えられてきた。そのためくぼみの周辺に盛り上がりのないものはありえないという立場から 盛り上がりのない単なるくぼみは微動磨耗である。すなわちフォールスブリネリング(軽微なフレッチングともいう)であるとむりに決めつけていたのである。実際には前述の如く磨耗粉もなく くぼみに研磨跡が残っていることからフォールスブリネリングといえないものであった。ましてや図5(b)のように楕円の周辺部だけがくぼんでいて中心部はへこんでいないということは説明すらできないのであった。
くぼみ形状はこの衝撃発生ひずみ速度と実際に軸受けに発生するひずみ速度の大きさの比較で整理できるのである。
普通にボールを押したときの形状がそのまま残る場合である。すなわち加工硬化した材料では図12の‘piling−up’に、焼きなまし材の場合は図13の‘sinking−in’である。転がり軸受けはSUJ2などが使用されるから当然‘piling−up’になる。ボールベアリングの場合について図17に示した。楕円周辺は盛り上がりがあり従来から言われているブリネリング(いわゆる‘piling−up’形状のブリネリング)である。 さらにくぼみの大きさはひずみγに比例して大きくなる。すなわち
・ひずみγが大きいと普通の‘piling−up’形状のブリネリング (図17(a)参照)
接触楕円の大きさはひずみγに比例
・ひずみγがより小さい場合は塑性変形に対して弾性変形も無視できなく、永久変形として残るのはひずみγの大きい箇所のエッジ部であり、ひずみの小さなセンター部は弾性回復する。さらに数式15より類推されるように長径側より短径側の方がひずみは小さいことより全体形状としては図17(b)のような軽微な‘piling−up’形状のブリネリングが観察されると思われる。
前述の如く高速変形することより擬似的に焼きなまし材のような挙動になるので基本的には‘sinking−in’形状のブリネリングになると推定される。 すなわち
・ひずみγが大きいと普通の‘sinking−in’形状のブリネリングである(図18(a)参照)
接触楕円の大きさはひずみγに比例
しかし
大きいと断熱せん断変形帯(白層)になりフレーキングが発生し、そのくぼみの痕跡は通常は見られなくなる。
〔4〕逆にひずみγは小さく降伏点真ひずみγk以下の場合は当然弾性変形内であり、その損傷形態は最終的に疲労寿命によるフレーキングまたはピッチングになるのは言うまでもない(これを損傷形態1と命名する)。
「数式20」
で与える。
ここで 「数式21」
ただしc,e,hは指数、 aは接触楕円長半径 、は転がり接触面の円周方向長さ である。
「数式22」
さらにN=106になるときの荷重をCと定義し 数式22に代入すると
「数式23」
ここで数式22を数式23で除し 余分な比例定数を消し去ってしまうのである。さらに消されずに残った指数c,e,hは具体的に疲労寿命試験をして求めるという手法(いわゆる実験値)を取っているのである。これで最終的に寿命が求まるのである。たとえばボールベアリングの場合は
「数式24」
以上が転がり軸受けでいまだに世界中で用いられているPalmgrenの理論である。すなわちこの理論は弾性せん断応力τ0に立脚した理論である。しかし現実にあわない面があるので一部いろいろな部分修正を加えるなどの検討がされているが所詮はPalmgrenの理論から離脱するものではないのである。さらにこの理論の最大のよりどころである動的最大せん断応力τ0は実は全く意味のないものである。実際はどこの部分(位置とか方向)の応力でも結果は同じなのである。すなわち最終的に数式22を数式23で除するときに位置とか方向の違いの係数などは分母、分子が同じ係数なので消えてしまうのである。しかも最後は単なる実験式なのである。このように従来のPalmgrenの理論は複雑なことをやっているが肝心なところが結果的に意味を持たないのである。現実にはよく実験結果とあうという意見があるがそれは実験式なのであるから当然なのである。何よりもこの理論が不便なのは 一般的にはS−N曲線に基づきMiner則を利用して寿命を求める。そのための周辺の機械的、金属学的な学問体系は出来上がっているがベアリングではその学問成果が全く使えないのである。そこで本発明者は以前からPalmgrenの理論からではなく一般的なMiner則を利用した転がり寿命計算を実行している。すなわち応力τと材料のS−N曲線を利用しての普通の方法である。この結果は(実験値である)Palmgrenの理論による寿命結果と全く一致するのである。すなわち理論的に全く意味のないPalmgrenの理論ではなく理論的に意味のある方法で寿命計算ができるのである。しかも通常の学問の成果を時々刻々に反映できるというすぐれた効果があるのである。本発明では損傷形態が前述の如くせん断ひずみγで統一的に判別できそうなので、この疲労寿命計算もγに置き換える検討をする。すなわち応力τは弾性範囲ではせん断弾性係数Gで除せばγになるのである。
図20(a)に材料の疲労線図(S−N線図)を示したが今回は修正Miner則で計算する。(Palmgrenの理論からも解るように一般的には転がり寿命は疲労限がないといわれているのでこの仮定で計算する。一部にはベアリングでも最小寿命は存在するという考えも提案されているがその場合はMiner則で計算すれば 以下は同様になる。)さらに、図20(b)に示したように転がり疲労は検討する応力範囲が広いのでS−N線図が広い範囲で直線に近似できるようにするため縦軸、横軸共に対数目盛で表示する。よってベアリング材の転がり寿命のS−N線図は
「数25」
となる。
または「数25’」
ここで9は図20(b)の傾きであるがせん断応力での疲労の場合は9になるといわれている (逆に材料試験から9が得られることが転がり寿命がせん断応力に支配されている事の証である。垂直応力の場合は10以上になる)。 Kは材料による違いを表しており、疲労寿命改善をした最近のベアリング材10%不良率(90%信頼)ではK=25くらいの値である。(当然K’=10Kである)
たとえばHertzの理論によると
であるから これを数式25’に代入すると
「数26」
となる。
内輪1回転あたりのボールの公転(保持器の自転)は
であるから
内輪1回転あたりの内輪とボールの公転差は
となる。
個のボールと接触することになる。(ボール数にボールの公転を掛けたこと)
同様に内輪に固定したB点は 内輪1回転あたり
個のボールと接触する。
外輪用(外輪とボールの接触部)は 「数式29」
または 「数式29’」
内輪用(内輪とボールの接触部)は 「数式30」
または 「数式30’」
ただし内輪用と外輪用を区別するためNにそれぞれiとoの添え字をつけた。
「数式31」
「数式32」
よってAssyでは 「数式33」
となる
数式31,32、33から KK’i、、KK’o、を消去すると
「数式34」
せん断応力τがわかれば数式29,30,34よりボールベアリングAssyの疲労寿命が計算できるのである。
「数式35」
数式35の分布荷重を 全周(2πラジアン)にわたって一様分布荷重に置き換えた場合の
(寿命を等価的に等しくする荷重)は 寿命と荷重の関係(数式26)を考慮すると
・内輪(回連輪)では(当然全周にわたって発生確率は同じであるから)
上式に数式35を代入整理すると
よって 「数式36」
・外輪(固定輪)では 周方向位置により荷重が異なり したがって寿命確立も異なるから 同一の不良確立に変換する必要がある。数式32に数式,26を代入すると
となる。
上式に数式35を代入整理すると
よって 「数式37」
ただし ワイブルの勾配c=10/9とした(ボールベアリングの場合の実験値)
ここでボール荷重Qmaxとベアリング荷重Fの関係は
「数式38」
である。
ベアリング荷重Fが与えられると数式34よりボール荷重Qmaxが求まる。このボール荷重より数式36,37より内外輪の接触部の
Hertzの弾性接触理論を用いてそれぞれのせん断応力τを計算し、数式29,30,34よりボールベアリングAssyの疲労寿命が計算できるのである。本発明者がこの方法によって計算した寿命は負荷容量Cより計算したベアリング寿命に一致していることは確認している。
「数式39」
「数式40」
「数式41」
である
よって 損傷形態1も荷重とか応力によらなくても、せん断ひずみγで表示可能となったのである。
形態1は転がり疲労によるフレーキング(含むピッチング)である。
「数42」
「数43」
「数44」
「数45」
「数46」
とするとき
形態1は数式42を 形態2は数式43を 形態3は数式44を 形態4は数式45を 形態5は数式46を それぞれ満たすときにその損傷形態になるのである。だたし、この判定に用いるひずみγ
は塑性領域でかつ高ひずみ状態まで考慮するので、公称ひずみではなく真ひずみであることはいうまでもないことである。
「数47」
「数48」
「数49」
「数50」
(γk、γZは静的負荷から衝撃負荷までの高ひずみ状態を含む値であるので通常より広い範囲の値である。
これはバラツキを含めた最悪は数式12相当であるが、一般的な破損形態を判別するには平均的な値の方が現実的な損傷形態に合うのでこの値を採用する。)
また衝撃発生ひずみ速度は
「数51」
すなわち材料特性、負荷方法から得られる判別値としては数式47〜51に示したような値にすれば実際の転がり接触要素の損傷形態の判定に使用しても 実質的に損傷形態を矛盾なく十分に推定可能と思われる。
Claims (11)
- 転動体と固定部または2つ以上の転動体よりなる転がり接触を構成する部品よりなる機械要素(いわゆる転がり接触要素)の設計方法において
該機械要素の外部からまたは内部のストレスにより該接触要素内に発生するせん断ひずみ及びせん断ひずみ速度の大きさと、該接触要素の材料特性と負荷方法より得られる判別値とを比較することにより、接触要素のメカニカルな損傷形態を判定することを特徴とする転がり接触要素の損傷形態を判別する設計法。 - 請求項1記載の転がり接触要素の損傷形態を判別する設計法において、
該判別値として、該接触要素の材料特性の降伏点せん断ひずみ、断熱せん断変形限界ひずみ、断熱せん断変形限界ひずみ速度および破断点せん断ひずみと負荷方法の衝撃発生ひずみ速度の5つとすることにより、接触要素の損傷形態を判定することを特徴とする転がり接触要素の損傷形態を判別する設計法。 - 請求項1記載の転がり接触要素の損傷形態を判別する設計法において、
接触要素のメカニカルな損傷形態を
形態1.転がり疲労寿命によるフレーキング
形態2.piling−up形状のブリネリング及びそれから誘発される損傷
形態3.sinking−in形状のブリネリング及びそれから誘発される損傷
形態4.断熱せん断変形帯(いわゆる白層)によるフレーキング
形態5.割れ、欠け
の5つの形態とすることを特徴とする転がり接触要素の損傷形態を判別する設計法。 - 転動体と固定部または2つ以上の転動体よりなる転がり接触を構成する部品よりなる転がり軸受けの設計方法において
該転がり軸受けの外部からまたは内部のストレスにより該軸受け部品内に発生するせん断ひずみ及びせん断ひずみ速度の大きさと、該軸受け部品の材料特性と負荷方法より得られる判別値とを比較することにより、接触要素のメカニカルな損傷形態を判定することを特徴とする転がり軸受けの損傷形態を判別する設計法。 - 請求項6記載の転がり軸受けの損傷形態を判別する設計法において、
該判別値として該軸受け部品の材料特性の降伏点せん断ひずみ、断熱せん断変形限界ひずみ、断熱せん断変形限界ひずみ速度および破断点せん断ひずみと負荷方法の衝撃発生ひずみ速度の5つとすることにより軸受けの損傷形態を判定することを特徴とする転がり軸受けの損傷形態を判別する設計法。 - 請求項6記載の転がり軸受けの損傷形態を判別する設計法において、
軸受けのメカニカルな損傷形態を
形態1.転がり疲労寿命によるフレーキング
形態2.piling−up形状のブリネリング及びそれから誘発される損傷
形態3.sinking−in形状のブリネリング及びそれから誘発される損傷
形態4.断熱せん断変形帯(いわゆる白層)によるフレーキング
形態5.割れ、欠け
の5つの形態とすることを特徴とする転がり軸受けの損傷形態を判別する設計法。 - 請求項8記載の転がり軸受けの損傷形態を判別する設計法において、
形態1の疲労寿命を該せん断ひずみと材料のS−N線図とワイブル確立分布を使用してマイナー則または修正マイナー則により寿命予測をすることを特徴とする転がり軸受けの設計法。
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