JP3912633B2 - 画像処理方法および装置 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、誤差拡散処理を行って画像データの少階調化を行う画像処理方法および装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
例えば、コンピュータで作成したり画像入力装置で入力して得られたような多階調の画像を、より少ない階調のプリンタ等の画像出力装置によって出力する場合には、画像データの少階調化を行う必要がある。このように画像データの少階調化を行う場合でも、原画像が持つ画品質をできるだけ維持する技術として、従来より擬似中間調表現が利用されている。擬似中間調表現の手法としては、種々提案されているが、そのうち、誤差拡散法による疑似中間調表現は、画品質が良いため、出力階調が２値のプリンタ等で広く利用されている。誤差拡散法は、注目画素について発生した量子化誤差を、注目画素の近傍における未量子化画素の入力画像データに対して拡散する方法である。
【０００３】
ここで、一般的な誤差拡散法の原理（文献「貴家仁志，八重光男，“ディジタル画像データのＣによる階調変換技法”，「インターフェース」，Ａｕｇ，１９９３，第１５８〜１７１ページ」参照）について詳しく説明する。
【０００４】
誤差拡散法は、人間の視覚特性を考慮して、量子化誤差を高域に変調することによって目立たなくし、擬似中間調を表現する方法である。図１４は、一般的な誤差拡散処理を実現するための画像処理装置の構成を示すブロック図である。この画像処理装置は、入力画像データｘ（ｉ，ｊ）から後述するフィルタ１１４の出力データを減算する減算器１１１と、この減算器１１１の出力データを量子化して、出力画像データｙ（ｉ，ｊ）として出力する量子化器（図ではＱと記す。）１１２と、出力画像データｙ（ｉ，ｊ）から減算器１１１の出力データを減算する減算器１１３と、この減算器１１３の出力データに対して所定のフィルタリング処理を行って、減算器１１１に出力するフィルタ１１４とを備えている。なお、図中、ｅ（ｉ，ｊ）は、量子化器１１２における量子化によって発生する量子化誤差を表している。従って、減算器１１３の出力データは、量子化誤差ｅ（ｉ，ｊ）となる。なお、ｉ，ｊは、互いに直交する２方向（以下、ｉ方向およびｊ方向という。）の各座標を表している。
【０００５】
フィルタ１１４は、一種の線形フィルタであり、ここでは、その伝達関数を、Ｇ（ｚ_1,ｚ₂ ）とする。なお、ｚ_1,ｚ₂ は、それぞれ、ｉ方向、ｊ方向に関するｚ変換における変数である。図１４に示した画像処理装置の構成全体は、２次元のΣΔ変調回路とみなすことができる。従って、この画像処理装置における入出力関係は、次の式（１）のように与えられる。
【０００６】
【数１】
Ｙ（ｚ_1,ｚ₂ ）＝Ｘ（ｚ_1,ｚ₂ ）＋Ｈ（ｚ_1,ｚ₂ ）Ｅ（ｚ_1,ｚ₂ ）…（１）
【０００７】
なお、式（１）において、Ｙ（ｚ_1,ｚ₂ ），Ｘ（ｚ_1,ｚ₂ ），Ｅ（ｚ_1,ｚ₂ ）は、それぞれ、ｙ（ｉ，ｊ），ｘ（ｉ，ｊ），ｅ（ｉ，ｊ）をｚ変換した値である。また、量子化誤差Ｅ（ｚ_1,ｚ₂ ）を変調するフィルタの伝達関数Ｈ（ｚ_1,ｚ₂ ）は、次の式（２）で与えられる。
【０００８】
【数２】
Ｈ（ｚ_1,ｚ₂ ）＝１−Ｇ（ｚ_1,ｚ₂ ） …（２）
【０００９】
伝達関数Ｈ（ｚ_1,ｚ₂ ）は、２次元の有限インパルス応答（ＦＩＲ）ハイパスフィルタを表しており、このハイパスフィルタは、量子化誤差Ｅ（ｚ_1,ｚ₂ ）の高域への変調特性を決定する誤差変調用フィルタとなる。なお、以下、伝達関数Ｈ（ｚ_1,ｚ₂ ），Ｇ（ｚ_1,ｚ₂ ）で表されるフィルタを表す場合にも、フィルタＨ（ｚ_1,ｚ₂ ），フィルタＧ（ｚ_1,ｚ₂ ）と記す。
【００１０】
Ｇ（ｚ_1,ｚ₂ ）は、次の式（３）のように表される。
【００１１】
【数３】
Ｇ（ｚ_1,ｚ₂ ）＝ΣΣｇ（ｎ１，ｎ２）ｚ₁ ^-n1 ｚ₂ ^-n2 …（３）
【００１２】
なお、式（３）中の最初のΣはｎ１が−Ｎ₁ からＭ₁ についての総和を表し、次のΣはｎ２が−Ｎ₂ からＭ₂ についての総和を表している。ただし、Ｎ₁ ，Ｍ₁ ，Ｎ₂ ，Ｍ₂ は、それぞれ所定の正の整数である。また、ｇ（ｎ１，ｎ２）は、フィルタ係数であり、ｎ１＝０，ｎ２＝０は、注目画素を表す。
【００１３】
ここで、式（４）に、Ｇ（ｚ_1,ｚ₂ ）の係数ｇ（ｉ，ｊ）の例として、代表的なフィルタの場合の例を挙げる。なお、式中の＊は注目画素を表し、ｇ（０，０）＝０となる。
【００１４】
【数４】

【００１５】
式（４）で表されるフィルタＧ（ｚ_1,ｚ₂ ）を用いた誤差変調用フィルタＨ（ｚ_1,ｚ₂ ）の周波数特性を図１５に示す。なお、図１５において、周波数を表す数値は、絶対値が大きいほど周波数が高いことを表している。式（４）で表されるフィルタＧ（ｚ_1,ｚ₂ ）およびこれを用いたフィルタＨ（ｚ_1,ｚ₂ ）は、Ｊａｒｖｉｓ，Ｊｕｄｉｃｅ＆Ｎｉｎｋｅのフィルタ（以下、Ｊａｒｖｉｓのフィルタと言う。）と呼ばれるものである。
【００１６】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上述のような従来の誤差拡散法では、次のような２つの問題点があった。第１の問題点は、ハイライト領域（ドットが疎が領域）の立ち上がり部でドットの発生が大幅に遅れてしまい、同様に、シャドー領域（ドットが密な領域）の立ち上がり部で白ドット（ドットに囲まれたドットの無い点状の部分）の発生が大幅に遅れてしまう現象が発生することである。なお、本出願において、この現象を、ドット遅延現象と呼ぶ。
【００１７】
第２の問題点は、画像がハイライト領域以外の領域（例えばシャドー領域）からハイライト領域に変化する部分で尾を引いたようにドットが抜けてしまい、同様に、画像がシャドー領域以外の領域（例えばハイライト領域）からシャドー領域に変化する部分で尾を引いたように白ドットが抜けてしまう現象が発生することである。なお、本出願において、この現象を、尾引き現象と呼ぶ。
【００１８】
ここで、図１６および図１７を参照して、上述のドット遅延現象および尾引き現象が発生している典型的を画像の例について説明する。図１６は、原画像を示している。この原画像において、階調値の範囲は“０”から“２５５”となっている。原画像において、背景のハイライト領域の階調値は“２５３”、中央の矩形のシャドー領域の階調値は“２”になっている。また、原画像において、シャドー領域の右下に描かれた薄い斜めの直線の階調値は“２１０”〜“２４０”になっている。図１７は、図１６に示した原画像に対して、図１４に示した画像処理装置によって誤差拡散処理を行って、２値化した後の画像を示している。なお、この誤差拡散処理では、誤差変調用フィルタとして、Ｊａｒｖｉｓのフィルタを用いている。また、誤差拡散処理は、主走査方向には左から右へ向かう方向に行ない、副走査方向には上から下へ向かう方向に行っている。
【００１９】
図１７に示した誤差拡散処理後の画像では、まず、本来均一であるべき背景の上部と左部で、ドットが発生していないことが分かる。これが、ドット遅延現象である。図１７に示した例では、誤差拡散処理は、主走査方向には左から右へ向かう方向に行われ、副走査方向には上から下へ向かう方向に行われているので、ドット遅延現象によって、上部と左部でドットの発生が遅れ、ドットが発生してない領域が生じている。中央の矩形のシャドー領域についても同様であり、上部と左部で白ドットの発生が遅れ、特に、図１７に示した例では、シャドー領域内上端部および左端部より右下端部近傍までの間で、白ドットが発生していない。
【００２０】
また、図１７に示した誤差拡散処理後の画像では、中央の矩形のシャドー領域の右下側に、尾を引いたようにドットが抜けた領域が生じている。これが、尾引き現象である。この尾引き現象のため、図１７に示した画像では、シャドー領域の右下に描かれた斜めの直線の一部が消えている。
【００２１】
このようなドット遅延現象や尾引き現象は、図１７から分かるように、画品質を著しく劣化させてしまう。
【００２２】
ここで、上述のドット遅延現象や尾引き現象が発生する原因について考える。図１４に示した画像処理装置を用いて誤差拡散処理を行い、入力画像データを、量子化レベル“０”または“２５５”に２値化する場合、量子化器１１２における閾値は、“１２８”または“１２７”である。なお、以下では、量子化器１１２における閾値を“１２８”として説明する。
【００２３】
図１６に示した原画像におけるシャドー領域のように、入力画像データｘ（ｉ，ｊ）の階調値が２のときや、図１６に示した原画像におけるハイライト領域のように、入力画像データｘ（ｉ，ｊ）の階調値が“２５３”のときには、量子化器１１２で発生する誤差ｅ（ｉ，ｊ）の大きさ（絶対値）は、“２”という小さな値になる。量子化器１１２で発生した小さな誤差は、式（４）におけるフィルタ係数ｇ（ｉ，ｊ）に応じて周辺画素に拡散され、更に小さくなる。そして、このような小さな誤差が何画素にも渡って蓄積されていき、蓄積された誤差（以下、蓄積誤差とも言う。）が量子化器１１２における閾値“１２８”を越えたとき（または“１２８”以上になったとき）に、初めてドットまたは白ドットが発生することになる。従って、ドット遅延現象および尾引き現象が発生する原因は、次のように考えられる。
【００２４】
すなわち、ドット遅延現象の原因は、ハイライト領域またはシャドー領域では、各画素で発生する量子化誤差が小さいため、誤差が蓄積されて閾値に達するまでに時間がかかるためと考えられる。
【００２５】
また、尾引き現象の原因は、ある領域で蓄積されてきた量子化誤差は、その領域が終わった後も残り、ある領域からハイライト領域またはシャドー領域に変化した場合、ドット遅延現象の場合と同様に、各画素で発生する量子化誤差が小さいため、ある領域で蓄積された誤差が相殺されるまでに時間がかかるためと考えられる。
【００２６】
このように、ドット遅延現象と尾引き現象は、同じ原因で発生し、表裏の関係にある現象であることが分かる。
【００２７】
従来、上述のようなドット遅延現象や尾引き現象を解消する方法として、文献「角谷繁明，“誤差拡散法の高画質化技術”，日本写真学会１９９７年次大会講演要旨，１９９７年５月２７〜２８日，第１１６〜１１９ページ」に記載されている閾値最適化誤差拡散法が提案されている。
【００２８】
以下、この閾値最適化誤差拡散法について簡単に説明する。閾値最適化誤差拡散法では、上述したドット遅延現象や尾引き現象が発生する原因に着目し、例えば、階調値の範囲が“０”から“２５５”である入力画像データを、量子化レベル“０”または“２５５”に２値化する場合に、量子化器における閾値を“１２８”のような固定値ではなく、入力画像データの階調値に近い値にすることによって、蓄積誤差が閾値に達するまでの時間を短くするようになっている。閾値最適化誤差拡散法は、具体的には、次の式（５）で表されるように、量子化器における閾値Ｔｈを、入力画像データｘ（ｉ，ｊ）の１次関数とする方法である。
【００２９】
【数５】
Ｔｈ＝｛ｘ（ｉ，ｊ）×（ｎ−１）＋１２８｝／ｎ …（５）
（ただし、ｎは整数）
【００３０】
図１８は、ｎが“１２”のときの入力画像データのレベルと閾値Ｔｈとの関係を示したものである。
【００３１】
ここで、図１９および図２０を参照して、一般的な誤差拡散法によって得られる画像と、閾値最適化誤差拡散法によって得られる画像とを比較する。図１９は、図１６に示したような入力画像データを、量子化器における閾値を“１２８”として、一般的な誤差拡散法を用いて、量子化レベル“０”または“２５５”に２値化して得られた画像を示している。図２０は、同様に、図１６に示したような入力画像データを、式（５）におけるｎを“１２”として、閾値最適化誤差拡散法を用いて、量子化レベル“０”または“２５５”に２値化して得られた画像を示している。なお、いずれの場合も、誤差変調用フィルタとして、Ｊａｒｖｉｓのフィルタを用いている。
【００３２】
図２０から、閾値最適化誤差拡散法によれば、ドット遅延現象や尾引き現象を解消できることが分かる。
【００３３】
しかしながら、図２０に示した画像では、中央の矩形のシャドー領域のエッジ部分に、ぎざぎざな部分が発生している。このように、閾値最適化誤差拡散法では、ハイライト部やシャドー部のエッジ部分にぎざぎざな部分が発生するため、ハイライト部やシャドー部が明確な画像、例えば文字やコンピュータグラフィックスによる画像等の人工的な画像の画品質を劣化させてしまうという問題点がある。また、閾値最適化誤差拡散法では、自然画像に対しても画像のぼけを引き起こすという問題点がある。
【００３４】
なお、前出の文献“誤差拡散法の高画質化技術”では、量子化器における閾値を、入力画像データの１次関数とするのではなく、各階調値毎に閾値を最適化し、階調値と閾値との関係をテーブルとし、このテーブルを参照して各階調値毎に閾値を決定することも提案されている。しかしながら、このように閾値を最適化したとしても、図１６に示したような入力画像データでは、階調値の数が少ないため、閾値を入力画像データの１次関数とした場合とほとんど差は生じない。
【００３５】
また、閾値最適化誤差拡散法では、量子化器における閾値を決定するために、入力画像データを参照する必要があるため、データ読み込み時間が倍増し、処理時間が増加するという問題点もある。
【００３６】
なお、以上の問題点は、擬似中間調表現の手法として、誤差拡散法ではなく、平均誤差最小法を用いる場合にも同様に当てはまる。それは、誤差拡散法と平均誤差最小法は、処理の手順は異なるが、注目画素について発生した量子化誤差を、注目画素の近傍における未量子化画素の入力画像データに対して拡散する点は共通するからである。
【００３７】
本発明はかかる問題点に鑑みてなされたもので、その目的は、誤差拡散処理を行って、画像データの少階調化を行いながら、簡単な処理で画品質の劣化を防止できるようにした画像処理方法および装置を提供することにある。
【００３８】
【課題を解決するための手段】
本発明の画像処理方法は、入力画像データを、画素毎に、１つ以上の閾値に基づいて量子化して、２つ以上の量子化レベルのいずれかを有する出力画像データに変換する量子化手順と、画素毎に、量子化手順による量子化によって発生する量子化誤差を、量子化後の量子化レベルに応じて、各量子化レベル毎に定められた所定の範囲内の値の量子化誤差に変換する量子化誤差変換手順と、注目画素について量子化誤差変換手順によって変換された後の量子化誤差を、注目画素の近傍における未量子化画素の入力画像データに対して拡散する誤差拡散手順とを備えたものである。
【００３９】
本発明の画像処理装置は、入力画像データを、画素毎に、１つ以上の閾値に基づいて量子化して、２つ以上の量子化レベルのいずれかを有する出力画像データに変換する量子化手段と、画素毎に、量子化手段による量子化によって発生する量子化誤差を、量子化後の量子化レベルに応じて、各量子化レベル毎に定められた所定の範囲内の値の量子化誤差に変換する量子化誤差変換手段と、注目画素について量子化誤差変換手段によって変換された後の量子化誤差を、注目画素の近傍における未量子化画素の入力画像データに対して拡散する誤差拡散手段とを備えたものである。
【００４０】
本発明の画像処理方法では、量子化手順によって、入力画像データが、画素毎に、１つ以上の閾値に基づいて量子化され、２つ以上の量子化レベルのいずれかを有する出力画像データに変換される。また、量子化誤差変換手順によって、画素毎に、量子化手順による量子化によって発生する量子化誤差が、量子化後の量子化レベルに応じて、各量子化レベル毎に定められた所定の範囲内の値の量子化誤差に変換される。また、誤差拡散手順によって、注目画素について量子化誤差変換手順によって変換された後の量子化誤差が、注目画素の近傍における未量子化画素の入力画像データに対して拡散される。
【００４１】
本発明の画像処理装置では、量子化手段によって、入力画像データが、画素毎に、１つ以上の閾値に基づいて量子化され、２つ以上の量子化レベルのいずれかを有する出力画像データに変換される。また、量子化誤差変換手段によって、画素毎に、量子化手段による量子化によって発生する量子化誤差が、量子化後の量子化レベルに応じて、各量子化レベル毎に定められた所定の範囲内の値の量子化誤差に変換される。また、誤差拡散手段によって、注目画素について量子化誤差変換手段によって変換された後の量子化誤差が、注目画素の近傍における未量子化画素の入力画像データに対して拡散される。
【００４２】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。図１は、本発明の第１の実施の形態に係る画像処理方法を実現するための画像処理装置の構成を示すブロック図である。この画像処理装置１０は、入力画像データｘ（ｉ，ｊ）から後述するフィルタ１５の出力データを減算する減算器１１と、この減算器１１の出力データを、画素毎に、１つ以上の閾値に基づいて量子化して、２つ以上の量子化レベルのいずれかを有する出力画像データｙ（ｉ，ｊ）に変換する量子化手段としての量子化器（図ではＱと記す。）１２と、この量子化器１２の出力データから減算器１１の出力データを減算して、量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）を生成する減算器１３と、画素毎に、減算器１３より出力される量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）を、量子化後の量子化レベルに応じて、各量子化レベル毎に定められた所定の範囲内の値の量子化誤差ｅ₁ （ｉ，ｊ）に変換する量子化誤差変換手段としての量子化誤差変換部１４と、この量子化誤差変換部１４の出力データに対して、所定のフィルタリング処理を行って、減算器１１に出力するフィルタ１５とを備えている。なお、量子化誤差変換部１４には、量子化器１２より、各画素毎に、量子化後の量子化レベルの情報が与えられる。
【００４３】
フィルタ１５は、一種の線形フィルタであり、ここでは、その伝達関数を、Ｇ（ｚ_1,ｚ₂ ）とする。なお、ｚ_1,ｚ₂ は、それぞれ、ｉ方向、ｊ方向に関するｚ変換における変数である。Ｇ（ｚ_1,ｚ₂ ）は、前出の式（３）のように表される。フィルタ１５は、例えばディジタルフィルタによって実現される。
【００４４】
フィルタ１５および減算器１１は、注目画素について量子化誤差変換部１４によって変換された後の量子化誤差ｅ₁ （ｉ，ｊ）を、注目画素の近傍における未量子化画素の入力画像データｘ（ｉ，ｊ）に対して拡散する誤差拡散手段に対応する。
【００４５】
画像処理装置１０に入力される入力画像データｘ（ｉ，ｊ）は、例えば、画像入力装置２１より与えられ、画像処理装置１０より出力される出力画像データｙ（ｉ，ｊ）は、例えば、画像出力装置２２に対して出力される。画像入力装置２１としては、イメージスキャナ、ディジタルカメラ、ビデオカメラ等がある。画像出力装置２２としては、プリンタ、液晶ディスプレイ等がある。
【００４６】
本実施の形態では、特に、入力画像データｘ（ｉ，ｊ）の階調値の範囲が“０”から“２５５”であり、量子化器１２は、減算器１１の出力データを１つの閾値“１２８”に基づいて量子化して、２つの量子化レベル“０”，“２５５”のいずれかを有する出力画像データｙ（ｉ，ｊ）に変換するようになっている。なお、減算器１１の出力データが閾値“１２８”と等しいときは、出力画像データｙ（ｉ，ｊ）を量子化レベル“２５５”とする。
【００４７】
量子化誤差変換部１４は、量子化レベル“０”，“２５５”毎に、量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）から量子化誤差ｅ₁ （ｉ，ｊ）への変換特性が設定されている。
【００４８】
図２は、量子化後の量子化レベル“２５５”の場合における、量子化誤差変換部１４に入力される量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）と量子化誤差変換部１４より出力される量子化誤差ｅ₁ （ｉ，ｊ）との関係の一例を示す特性図である。この例では、量子化後の量子化レベル“２５５”の場合、量子化誤差変換部１４によって、量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）は、“７１．０”以上、“１２７．０”以下の範囲内の値の量子化誤差ｅ₁ （ｉ，ｊ）に変換される。より詳しく説明すると、量子化後の量子化レベル“２５５”の場合、量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）は、量子化誤差変換部１４によって、以下の式（６−１）〜（６−５）のように、量子化誤差ｅ₁ （ｉ，ｊ）に変換される。なお、以下の式では、ｅ₀ （ｉ，ｊ），ｅ₁ （ｉ，ｊ）を、それぞれｅ₀ ，ｅ₁ と記す。
【００４９】
【数６】
−１２８≦ｅ₀ ＜−９７のとき、ｅ₁ ＝ｅ₀ ＋４×５６ …（６−１）
−９７≦ｅ₀ ＜−４１のとき、ｅ₁ ＝ｅ₀ ＋３×５６ …（６−２）
−４１≦ｅ₀ ＜ １５のとき、ｅ₁ ＝ｅ₀ ＋２×５６ …（６−３）
１５≦ｅ₀ ＜ ７１のとき、ｅ₁ ＝ｅ₀ ＋ ５６ …（６−４）
７１≦ｅ₀ ≦１２７のとき、ｅ₁ ＝ｅ₀ …（６−５）
【００５０】
図３は、量子化後の量子化レベル“０”の場合における、量子化誤差変換部１４に入力される量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）と量子化誤差変換部１４より出力される量子化誤差ｅ₁ （ｉ，ｊ）との関係の一例を示す特性図である。この例では、量子化後の量子化レベル“０”の場合、量子化誤差変換部１４によって、量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）は、“−１２８．０”以上、“−７２．０”以下の範囲内の値の量子化誤差ｅ₁ （ｉ，ｊ）に変換される。より詳しく説明すると、量子化後の量子化レベル“０”の場合、量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）は、量子化誤差変換部１４によって、以下の式（７−１）〜（７−５）のように、量子化誤差ｅ₁ （ｉ，ｊ）に変換される。なお、以下の式では、ｅ₀ （ｉ，ｊ），ｅ₁ （ｉ，ｊ）を、それぞれｅ₀ ，ｅ₁ と記す。
【００５１】
【数７】
−１２８≦ｅ₀ ≦−７２のとき、ｅ₁ ＝ｅ₀ …（７−１）
−７２＜ｅ₀ ≦−１６のとき、ｅ₁ ＝ｅ₀ − ５６ …（７−２）
−１６＜ｅ₀ ≦ ４０のとき、ｅ₁ ＝ｅ₀ −２×５６ …（７−３）
４０＜ｅ₀ ≦ ９６のとき、ｅ₁ ＝ｅ₀ −３×５６ …（７−４）
９６＜ｅ₀ ≦１２７のとき、ｅ₁ ＝ｅ₀ −４×５６ …（７−５）
【００５２】
量子化誤差変換部１４によって、変換後の量子化誤差ｅ₁ （ｉ，ｊ）を収める範囲は、量子化誤差変換部１４による変換を行わない場合の量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）に基づいて誤差拡散処理を行った場合に、量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）が定常状態において収束する範囲を含む範囲に設定される。なお、量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）が定常状態において収束する範囲は、実際に、広範囲の階調値を含む原画像に対して誤差拡散処理を行って、発生する量子化誤差を測定して調べる。この量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）が定常状態において収束する範囲を、図２では符号２３で表し、図３では符号２４で表している。図２における範囲２３は、例えば、“７６”以上、“１２７”以下の範囲である。図３における範囲２４は、例えば、“−１２８”以上、“−７７”以下の範囲である。
【００５３】
なお、変換後の量子化誤差ｅ₁ （ｉ，ｊ）を収める範囲を、前述の量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）が定常状態において収束する範囲よりも狭くすると、定常状態よりも多くのドットまたは白ドットが発生し、原画像に対して階調が変化してしまうおそれがあるので、好ましくない。
【００５４】
次に、本実施の形態に係る画像処理方法の概略について説明する。本実施の形態に係る画像処理方法は、ドット遅延現象や尾引き現象を解消するために、量子化誤差の大きさ（絶対値）を、常に一定レベル以上に保つことによって、蓄積誤差が閾値に達するまでの時間を短くする方法である。これは、量子化誤差のダイナミクス（変化）が、定常状態において、ある範囲内に収束するという事実を利用したものである。従って、本実施の形態では、量子化誤差の大きさ（絶対値）を、常に一定レベル以上に保つために、量子化誤差変換部１４において、変換後の量子化誤差ｅ₁ （ｉ，ｊ）が所定の範囲内に収まるように、量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）を量子化誤差ｅ₁ （ｉ，ｊ）に変換するが、その際、変換後の量子化誤差ｅ₁ （ｉ，ｊ）が収まる所定の範囲を、量子化誤差変換部１４による変換を行わない場合の量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）に基づいて誤差拡散処理を行った場合に、量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）が定常状態において収束する範囲を含む範囲に設定している。
【００５５】
次に、本実施の形態に係る画像処理装置１０の作用について説明する。なお、以下の説明は、本実施の形態に係る画像処理方法の説明を兼ねている。
【００５６】
本実施の形態に係る画像処理装置１０では、減算器１１によって、入力画像データｘ（ｉ，ｊ）からフィルタ１５の出力データが減算される。減算器１１の出力データは、量子化器１２によって量子化され、量子化器１２の出力データが、出力画像データｙ（ｉ，ｊ）として、画像処理装置１０より出力される。また、減算器１３によって、量子化器１２の出力データから減算器１１の出力データが減算されて、量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）が生成される。減算器１３の出力データである量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）は、量子化誤差変換部１４に入力され、ここで、量子化器１２における量子化後の量子化レベルに応じて、各量子化レベル毎に定められた所定の範囲内の値の量子化誤差ｅ₁ （ｉ，ｊ）に変換される。この量子化誤差変換部１４の出力データである量子化誤差ｅ₁ （ｉ，ｊ）は、フィルタ１５に入力されて、伝達関数Ｇ（ｚ_1,ｚ₂ ）で表されるフィルタリング処理が施される。フィルタ１５の出力データは、減算器１１に入力される。
【００５７】
このような動作により、画像処理装置１０は、入力画像データｘ（ｉ，ｊ）を、１つの閾値に基づいて量子化して、２つの量子化レベルのいずれかを有する出力画像データｙ（ｉ，ｊ）に変換すると共に、この量子化によって発生する量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）を量子化誤差変換部１４によって変換して得られる量子化誤差ｅ₁ （ｉ，ｊ）を、注目画素の近傍における未量子化画素の入力画像データに対して拡散する誤差拡散処理を行う。
【００５８】
ここで、量子化誤差変換部１４における量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）から量子化誤差ｅ₁ （ｉ，ｊ）への変換の方法の３つの例について説明する。第１の例は、変換前の量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）が所定の範囲内にない場合には、変換後の量子化誤差ｅ₁ （ｉ，ｊ）が所定の範囲内に収まるまで、変換前の量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）に対して所定の数値の加算または減算を繰り返すものである。図２および図３に示したような変換を行う場合には、所定の数値は、“５６”となる。
【００５９】
第２の例は、変換前の量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）の全範囲を複数の領域に分割し、変換前の量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）が所定の範囲内にない場合には、変換前の量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）が属する領域に応じて、各領域毎に設定された所定の数値を、変換前の量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）に対して加算または減算することによって、変換後の量子化誤差ｅ₁ （ｉ，ｊ）が前記の所定の範囲内に収まるように量子化誤差の変換を行うものである。図２および図３に示したような変換を行う場合には、第２の例では、式（６−１）〜（６−５）および式（７−１）〜（７−５）の演算を行うことになり、また、各領域毎に設定される所定の数値は“５６”の整数倍の値となる。
【００６０】
第３の例は、変換前の量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）と変換後の量子化誤差ｅ₁ （ｉ，ｊ）との対応関係を、予めＲＯＭ（リード・オンリ・メモリ）等に記憶させておき、この対応関係に従って、量子化誤差の変換を行うものである。
【００６１】
上述の第１から第３の例のいずれも、専用の回路を構成してハードウェア的に実現することもできるし、マイクロコンピュータ等を用いてソフトウェア的で実現することもできる。
【００６２】
次に、本実施の形態に係る画像処理方法および装置の効果について説明する。図４は、本実施の形態との比較のために、一般的な誤差拡散法を用いて得られる画像の例を示したものである。具体的には、図４は、図１４に示した画像処理装置を用い、量子化器１１２における閾値を“１２８”として、図１６に示したような入力画像データを、量子化レベル“０”または“２５５”に２値化して得られた画像を示している。なお、ここでは、誤差変調用のフィルタとして、Ｊａｒｖｉｓのフィルタを用いている。図５は、図４に示した画像を得る際における量子化前のデータ（量子化器１１２の入力データ）を表したものである。
【００６３】
図５を見ると、量子化誤差が蓄積されていく様子がよく分かる。この図において、まず、ドット遅延現象や尾引き現象が発生している領域に着目すると、各画素で発生する量子化誤差の大きさが小さいため、誤差が蓄積され閾値に達してドットまたは白ドットが発生するのが遅れていることが分かる。また、尾引き現象が発生している領域では、中央の矩形の領域で蓄積された誤差が、矩形の領域を過ぎてからも残り、蓄積誤差が相殺されるまでに時間がかかっていることが分かる。このようなドット遅延現象や尾引き現象が発生している領域に共通していることは、これらの領域に入ってからしばらくの間は、まだ、蓄積誤差が小さいために、量子化前のデータが、原画像の階調値に近いレベルに留まっていることである。
【００６４】
次に、図４における背景部分のドットが安定して発生している領域に注目すると、この領域は本来ほとんど白の領域であるにもかかわらず、図５に示した量子化前のデータでは、誤差の蓄積によってグレーデータの変化の繰り返しとなって安定していることが分かる。すなわち、左上から蓄積されてきた量子化誤差は、量子化器における閾値に達し、ドットまたは白ドットが発生するようになると、ある大きさ以上の範囲内に収束してしまうのである。これが、誤差拡散処理が持つ誤差の収束の性質である。この性質は、全ての階調値に対して同様に当てはまる。従って、蓄積誤差がまだ小さいときに、蓄積誤差を強制的に上述のような収束範囲内に入れてしまうことによって、ドットまたは白ドットの発生を早め、その結果、ドット遅延現象や尾引き現象を解消することができる。これが、本実施の形態に係る画像処理方法の原理である。
【００６５】
図６は、本実施の形態に係る画像処理方法および装置によって得られる画像の例を示したものである。具体的には、図６は、図１に示した画像処理装置１０を用い、量子化器１２における閾値を“１２８”として、図１６に示したような入力画像データを、量子化レベル“０”または“２５５”に２値化して得られた画像を示している。なお、ここでは、誤差変調用のフィルタとして、Ｊａｒｖｉｓのフィルタを用いている。図７は、図６に示した画像を得る際における量子化前のデータ（量子化器１２の入力データ）を表したものである。図６を見ると、ドット遅延現象や尾引き現象が解消されていることが分かる。また、図７を見ると、蓄積誤差が常に所定の範囲内で収束しているため、ドットまたは白ドットの発生が遅れずに、ドットまたは白ドットが一様に分布している様子が分かる。
【００６６】
次に、図８ないし図１１を参照して、閾値最適化誤差拡散法によって得られる画像と本実施の形態に係る画像処理方法および装置によって得られる画像とを比較する。図８は、閾値最適化誤差拡散法によって得られる画像の例を示し、図９は、本実施の形態に係る画像処理方法および装置によって得られる画像の例を示している。これらの例においても、入力画像データには、図１６に示したものを用い、誤差変調用のフィルタとして、Ｊａｒｖｉｓのフィルタを用いている。なお、図８および図９に示した画像を得る際には、ドットの分散性を良くするために、乱数を用いた端点処理を行っていると共に、ラスタ毎に、左右の走査方向を交互に変えている。なお、乱数を用いた端点処理とは、具体的には、画像の上端部、左端部および右端部における処理の際に、入力画像データより得られないデータを、乱数によって与えることである。
【００６７】
図１０および図１１は、それぞれ、閾値最適化誤差拡散法によって得られる画像の他の例と、本実施の形態に係る画像処理方法および装置によって得られる画像の他の例を示している。これらの例では、誤差変調用のフィルタとして、Ｊａｒｖｉｓのフィルタの代わりに、次の式（８）で示すフィルタ係数からなるフィルタを用いている。このフィルタは、Ｊａｒｖｉｓのフィルタよりも、低周波域での応答が空間的に等方的で、ドットの分散性の良いフィルタである。図１０および図１１を得るためのその他の条件は、図８および図９の場合と同様である。
【００６８】
【数８】

【００６９】
図８ないし図１１を見ると、閾値最適化誤差拡散法によって得られる画像と本実施の形態に係る画像処理方法および装置によって得られる画像のいずれでも、ドット遅延現象や尾引き現象が解消され、ドットまたは白ドットが一様に分布していることが分かる。しかし、閾値最適化誤差拡散法によって得られる画像（図８および図１０）では、ハイライト部やシャドー部のエッジ部分にぎざぎざな部分が発生している。これに対し、本実施の形態に係る画像処理方法および装置によって得られる画像（図９および図１１）では、ハイライト部やシャドー部のエッジ部分にぎざぎざな部分が発生せず、シャープに表現されていることが分かる。
【００７０】
以上説明したように、本実施の形態に係る画像処理方法および装置では、量子化誤差変換部１４によって、量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）を量子化誤差ｅ₁ （ｉ，ｊ）に変換することによって、量子化誤差の大きさ（絶対値）を、常に一定レベル以上に保つようにすることによって、蓄積誤差が量子化器１２における閾値に達するまでの時間を短くしている。これにより、本実施の形態に係る画像処理方法および装置によれば、ドット遅延現象や尾引き現象を解消できると共に、ハイライト部やシャドー部のエッジ部分でぎざぎざな部分を発生させずに、エッジ部分をシャープに表現することができ、画品質の劣化を防止することができる。従って、本実施の形態によれば、誤差拡散処理を行いながら、特に、文字やコンピュータグラフィックスによる画像等の人工的な画像を、画品質を劣化させることなくシャープに表現することができる。また、本実施の形態によれば、自然画像についても、画像のぼけを引き起こすことなく、シャープに表現することができる。
【００７１】
また、本実施の形態に係る画像処理方法および装置は、一般的な誤差拡散処理に対して、非常に簡単な処理（量子化誤差変換部１４の処理）を追加するだけで実現でき、一般的な誤差拡散処理に比べて、処理時間はほとんど増加しない。
【００７２】
ところで、一般的な誤差拡散法では、画像全体について量子化誤差の最小性が保証される。しかしながら、このために、ある領域で蓄積された誤差が、エッジ部分を越えた別の領域で相殺されるということが起こり、尾引き現象が発生してしまうことになる。すなわち、一般的な誤差拡散法では、画像全体の中の部分的な領域については、量子化誤差が最小になるわけではない。
【００７３】
一方、閾値最適化誤差拡散法では、ある領域で蓄積された誤差をエッジ部分で相殺しているものと考えることができる。これは、エッジ部分で、量子化器における閾値が不連続的に大きく変化してしまうからであるが、このために、エッジ部分でぎざぎざな部分が発生してしまう。
【００７４】
これらの一般的な誤差拡散法や閾値最適化誤差拡散法に対して、本実施の形態では、ある領域で蓄積された誤差を相殺せずに、エッジ部分で捨ててしまうものと考えることができる。従って、本実施の形態では、画像全体についての量子化誤差の最小性は保証されない。しかし、前述のように、ある領域で蓄積された誤差を、エッジ部分を越えた別の領域で相殺したり、エッジ部分で相殺したりすることが、尾引き現象や、エッジ部分でのぎざぎざな部分の発生といった画像の歪みを引き起こす原因となっているので、画品質の観点から見ると、本実施の形態において画像全体についての量子化誤差の最小性が保証されないことは問題にならないと考えられる。なお、本実施の形態では、滑らかに変化するような領域では、蓄積誤差は収束範囲内に収まっているので、蓄積誤差が捨てられるのは、急激な変化のあるエッジ部分においてのみである。
【００７５】
なお、本実施の形態において、量子化誤差変換部１４に入力される量子化誤差ｅ₀ （ｉ，ｊ）に対して、ランダムな誤差を重畳するようにしてもよい。このようにすることにより、ドットおよび白ドットの分散性が良くなる。
【００７６】
また、本実施の形態に係る画像処理装置は、例えば、単体の装置として構成してもよいし、ＩＣ（集積回路）化する等してプリンタ等の画像出力装置に内蔵するようにしてもよい。
【００７７】
図１２は、本発明の第２の実施の形態に係る画像処理方法を実現するための画像処理装置の構成を示すブロック図である。本実施の形態は、誤差拡散法ではなく、平均誤差最小法を用いた例である。本実施の形態に係る画像処理装置２５は、図１に示した第１の実施の形態に係る画像処理装置１０において、フィルタ１５の代わりに、平均誤差最小法用のフィルタ２６を設けたものである。このフィルタ２６は、注目画素の近傍における量子化済の複数の画素における量子化誤差ｅ₁ （ｉ，ｊ）を保持すると共に、これらの量子化誤差ｅ₁ （ｉ，ｊ）に対してそれぞれ所定の重み付けをして平均することにより、平均誤差を算出し、この平均誤差を、注目画素の入力画像データの入力時に出力する処理を行う。このような処理は、注目画素について発生した量子化誤差を、注目画素の近傍における未量子化画素の入力画像データに対して拡散することと同等である。フィルタ２６は、例えばディジタルフィルタによって実現することができる。
【００７８】
本実施の形態におけるその他の構成、作用および効果は、第１の実施の形態と同様である。
【００７９】
図１３は、本発明の第３の実施の形態に係る画像処理装置の構成を示すブロック図である。本実施の形態は、第１の実施の形態に係る画像処理装置１０と同様の機能を、コンピュータを用いてソフトウェア的に実現した例である。
【００８０】
本実施の形態に係る画像処理装置は、コンピュータを用いたものであり、互いにバス３０を介して接続されたＣＰＵ（中央処理装置）３１、ＲＯＭ３２およびＲＡＭ（ランダム・アクセス・メモリ）３３を備えている。画像処理装置は、更に、インタフェース４１〜４６を介してバス３０に接続されたハードディスクドライブ５１、ＣＤ（コンパクトディスク）−ＲＯＭドライブ５２、フロッピィディスクドライブ５３、キーボード５４、マウス５５およびＣＲＴ（陰極線管）５６を備えている。画像処理装置は、更に、バス３０に画像入力装置５７を接続するためのインタフェース４７と、バス３０に画像出力装置５８を接続するためのインタフェース４８とを備えている。
【００８１】
画像入力装置５７としては、イメージスキャナ、ディジタルカメラ、ビデオカメラ等がある。画像出力装置３８としては、プリンタ、液晶ディスプレイ等がある。
【００８２】
本実施の形態に係る画像処理装置では、ＣＰＵ３１が、ＲＡＭ３３を作業領域として、ハードディスクドライブ５１内のハードディスク、ＣＤ−ＲＯＭドライブ５２によって駆動されるＣＤ−ＲＯＭまたはフロッピィディスクドライブ５３によって駆動されるフロピィディスクに格納されたアプリケーションプログラムを実行することによって、図１における画像処理装置１０の機能を実現するようになっている。
【００８３】
本実施の形態に係る画像処理装置は、上述のようにして実現される機能により、画像入力装置５７によって入力された画像データあるいは画像処理装置（コンピュータ）で作成した画像データに対して、第１の実施の形態と同様の処理を行って、少階調化された出力画像データを画像出力装置５８に対して出力する。
【００８４】
本実施の形態におけるその他の作用および効果は第１の実施の形態と同様である。
【００８５】
なお、第２の実施の形態に係る画像処理装置２５と同様の機能を、第３の実施の形態と同様に、コンピュータを用いてソフトウェア的に実現してもよい。
【００８６】
なお、本発明は、上記各実施の形態に限定されず、例えば、実施の形態で挙げた量子化レベル、量子化レベル数や、フィルタの特性等は一例であり、本発明を適用する形態に応じて適宜に設定することができる。
【００８７】
また、実施の形態では、入力画像データを、１つの閾値に基づいて量子化して、２階調の出力画像データに変換する例を挙げたが、本発明は、入力画像データを、２つ以上の閾値に基づいて量子化して、３階調以上の階調の出力画像データに変換する場合にも適用することができる。
【００８８】
また、また、本発明は、インクジェットプリンタ、溶融熱転写方式やサーモ・オートクローム方式のプリンタ、階調表現の低いディスプレイ装置等に画像データを出力するために画像データを少階調化する場合に有効であるが、それ以外にも、画像処理や画像データの蓄積の負担を軽減するために画像データを少階調化する場合等にも有効である。
【００８９】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明の画像処理方法または本発明の画像処理装置によれば、入力画像データを、画素毎に、１つ以上の閾値に基づいて量子化し、２つ以上の量子化レベルのいずれかを有する出力画像データに変換すると共に、画素毎に、量子化によって発生する量子化誤差を、量子化後の量子化レベルに応じて、各量子化レベル毎に定められた所定の範囲内の値の量子化誤差に変換し、変換後の量子化誤差を、注目画素の近傍における未量子化画素の入力画像データに対して拡散するようにしたので、誤差拡散処理を行って、画像データの少階調化を行いながら、簡単な処理で画品質の劣化を防止することが可能となるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施の形態に係る画像処理装置の構成を示すブロック図である。
【図２】図１における量子化誤差変換部の特性を示す特性図である。
【図３】図１における量子化誤差変換部の特性を示す特性図である。
【図４】本発明の第１の実施の形態との比較のために一般的な誤差拡散法を用いて得られる画像の例を示す説明図である。
【図５】図４に示した画像を得る際における量子化前のデータを示す説明図である。
【図６】本発明の第１の実施の形態に係る画像処理方法および装置によって得られる画像の例を示す説明図である。
【図７】図６に示した画像を得る際における量子化前のデータを示す説明図である。
【図８】閾値最適化誤差拡散法によって得られる画像の例を示す説明図である。
【図９】本発明の第１の実施の形態に係る画像処理方法および装置によって得られる画像の例を示す説明図である。
【図１０】閾値最適化誤差拡散法によって得られる画像の他の例を示す説明図である。
【図１１】本発明の第１の実施の形態に係る画像処理方法および装置によって得られる画像の他の例を示す説明図である。
【図１２】本発明の第２の実施の形態に係る画像処理装置の構成を示すブロック図である。
【図１３】本発明の第３の実施の形態に係る画像処理装置の構成を示すブロック図である。
【図１４】一般的な誤差拡散処理を実現するための画像処理装置の構成を示すブロック図である。
【図１５】図１４に示した画像処理装置で使用するフィルタの周波数特性の一例を示す特性図である。
【図１６】原画像の一例を示す説明図である。
【図１７】図１６に示した原画像に対して図１４に示した画像処理装置によって誤差拡散処理を行って２値化した後の画像を示す説明図である。
【図１８】閾値最適化誤差拡散法における入力画像データのレベルと閾値との関係の一例を特性図である。
【図１９】一般的な誤差拡散法によって得られる画像の一例を示す説明図である。
【図２０】閾値最適化誤差拡散法によって得られる画像の一例を示す説明図である。
【符号の説明】
１０…画像処理装置、１１，１３…減算器、１２…量子化器、１４…量子化誤差変換部、１５…フィルタ。

Claims (10)

1. 入力画像データを、画素毎に、１つ以上の閾値に基づいて量子化して、２つ以上の量子化レベルのいずれかを有する出力画像データに変換する量子化手順と、
   画素毎に、前記量子化手順による量子化によって発生する量子化誤差を、量子化後の量子化レベルに応じて、各量子化レベル毎に定められた所定の範囲内の値の量子化誤差に変換する量子化誤差変換手順と、
   注目画素について前記量子化誤差変換手順によって変換された後の量子化誤差を、前記注目画素の近傍における未量子化画素の入力画像データに対して拡散する誤差拡散手順と
   を備えたことを特徴とする画像処理方法。
2. 前記所定の範囲は、前記量子化誤差変換手順による変換を行わない場合の量子化誤差に基づいて前記誤差拡散手順による処理を行った場合に、量子化誤差が定常状態において収束する範囲を含む範囲であることを特徴とする請求項１記載の画像処理方法。
3. 前記量子化誤差変換手順は、変換前の量子化誤差が前記所定の範囲内にない場合には、変換後の量子化誤差が前記所定の範囲内に収まるまで、変換前の量子化誤差に対して所定の数値の加算または減算を繰り返すことによって、量子化誤差の変換を行うことを特徴とする請求項１記載の画像処理方法。
4. 前記量子化誤差変換手順は、変換前の量子化誤差の全範囲を複数の領域に分割し、変換前の量子化誤差が前記所定の範囲内にない場合には、変換前の量子化誤差が属する領域に応じて、各領域毎に設定された所定の数値を、変換前の量子化誤差に対して加算または減算することによって、変換後の量子化誤差が前記所定の範囲内に収まるように量子化誤差の変換を行うことを特徴とする請求項１記載の画像処理方法。
5. 前記量子化誤差変換手順は、予め設定された、変換前の量子化誤差と変換後の量子化誤差との対応関係に従って、量子化誤差の変換を行うことを特徴とする請求項１記載の画像処理方法。
6. 入力画像データを、画素毎に、１つ以上の閾値に基づいて量子化して、２つ以上の量子化レベルのいずれかを有する出力画像データに変換する量子化手段と、
   画素毎に、前記量子化手段による量子化によって発生する量子化誤差を、量子化後の量子化レベルに応じて、各量子化レベル毎に定められた所定の範囲内の値の量子化誤差に変換する量子化誤差変換手段と、
   注目画素について前記量子化誤差変換手段によって変換された後の量子化誤差を、前記注目画素の近傍における未量子化画素の入力画像データに対して拡散する誤差拡散手段と
   を備えたことを特徴とする画像処理装置。
7. 前記所定の範囲は、前記量子化誤差変換手段による変換を行わない場合の量子化誤差に基づいて前記誤差拡散手段による処理を行った場合に、量子化誤差が定常状態において収束する範囲を含む範囲であることを特徴とする請求項６記載の画像処理装置。
8. 前記量子化誤差変換手段は、変換前の量子化誤差が前記所定の範囲内にない場合には、変換後の量子化誤差が前記所定の範囲内に収まるまで、変換前の量子化誤差に対して所定の数値の加算または減算を繰り返すことによって、量子化誤差の変換を行うことを特徴とする請求項６記載の画像処理装置。
9. 前記量子化誤差変換手段は、変換前の量子化誤差の全範囲を複数の領域に分割し、変換前の量子化誤差が前記所定の範囲内にない場合には、変換前の量子化誤差が属する領域に応じて、各領域毎に設定された所定の数値を、変換前の量子化誤差に対して加算または減算することによって、変換後の量子化誤差が前記所定の範囲内に収まるように量子化誤差の変換を行うことを特徴とする請求項６記載の画像処理装置。
10. 前記量子化誤差変換手段は、予め設定された、変換前の量子化誤差と変換後の量子化誤差との対応関係に従って、量子化誤差の変換を行うことを特徴とする請求項６記載の画像処理装置。

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