JP3274593B2 - 可逆変換可能な変換装置及び逆変換装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明はディジタル信号の変
換符号化に関しており、特に画像信号の符号化に関す
る。

【０００２】

【従来の技術】音声や画像信号の符号化方式として、線
形変換符号化方式が知られている。これは、離散化され
た信号を複数個合わせて線形変換し、その結果得られる
変換係数を符号化するもので、信号の統計的性質を考慮
して変換基底を選択することで圧縮符号化が実現でき
る。この線形変換として離散コサイン変換を用いる符号
化方式は、高い信号を持つマルコフモデルに従う信号に
ついて、最も高い圧縮符号化を実現できることが知られ
ており、国際標準化方式などに広く用いられている。

【０００３】このように離散コサイン変換は、高圧縮符
号化を実現する上で有用であるが、変換基底が実数であ
るため、可逆符号化を実現するには量子化間隔を小さく
する必要があり、その結果符号化効率が低下するという
欠点を有する。

【０００４】これに対し、符号化効率を低下させずに離
散コサイン変換等の可逆符号化を実現する方式に、特願
平７−１７４０２１号明細書「可逆変換を可能にするデ
ィジタル信号の変換符号化方式」（太田）に記載のもの
が知られている。この方式では、変換を近似した整数行
列を用い、変換係数の離散化構造を考慮して可逆量子化
を行って可逆符号化を実現する。以下でこの方式の原理
を説明する。

【０００５】この方式では、まず、変換行列を行ごとに
定数倍し整数値に丸めた行列により、整数化されたＮ元
の原信号ベクトル（ｘ₀ ，…，ｘ_N-1 ）を変換し、変換
領域でのベクトル（以後変換点と呼ぶ）（Ｘ₀ ，…，Ｘ
_N-1 ）を得る。この変換により可逆符号化は実現できる
が、この変換点の密度は変換に用いた整数行列の行列式
Ｄの逆数１／Ｄとなるため、Ｄが大きい場合には、変換
領域内に変換点となり得ない無駄な整数格子点が多くな
り、符号化効率が低下する。

【０００６】この冗長性を除くために、変換点の離散化
構造を考慮し可逆量子化する。変換点構造は各軸に周期
Ｄをもつことを証明できる。そこで、Ｄの倍数からなる
各軸の量子化周期を（ｄ₀ ，…，ｄ_N-1 ）として、原点
付近の０≦Ｘ₀ ≦ｄ₀ −１，…，０≦Ｘ_N-1 ≦ｄ_N-1 −
１の領域内での可逆量子化を人為的に定義しておけば、
あとは周期性を利用して、任意の変換点の可逆量子化が
可能になる。

【０００７】まず、（Ｘ₀ ，…，Ｘ_N-1 ）をそれぞれ量
子化周期（ｄ₀ ，…，ｄ_N-1 ）で割り、その商を
（ａ₀ ，…，ａ_N-1 ）、剰余を（ｒ₀ ，…，ｒ_N-1 ）と
し、この剰余（ｒ₀ ，…，ｒ_N-1 ）に対して上で定義し
た量子化を行い、（ｒ₀ ，…，ｒ_{N- 1} ）の量子化値（ｑ
₀ ，…，ｑ_N-1 ）を得る。そして、 Ｑ_i ＝ａ_i ｍ_i ＋ｑ_i （ｉ＝０，…，Ｎ−１） （１） により、変換点の量子化値（Ｑ₀ ，…，Ｑ_N-1 ）を得
る。ここで、ｍ_i （ｉ＝０，１，…，Ｎ−１）は、ｑ_i
の取り得る値の幅（レンジ）を表す。このような手法で
量子化することで、変換点のもつ冗長性を除去できる。

【０００８】一方、逆変換では、まず（Ｑ₀ ，…，Ｑ
_N-1 ）を（ｍ₀ ，…，ｍ_N-1 ）で割って、商（ａ₀ ，
…，ａ_N-1 ）と剰余（ｑ₀ ，…，ｑ_N-1 ）を求める。そ
してこの剰余（ｑ₀ ，…，ｑ_N-1 ）に対して逆量子化を
行い、（ｒ₀ ，…，ｒ_N-1 ）を求め、 Ｘ_i ＝ａ_i ｄ_i ＋ｒ_i （ｉ＝０，…，Ｎ−１） （２） により可逆に逆量子化できる。逆量子化後はもとの整数
行列の逆行列で変換点（Ｘ₀ ，…，Ｘ_N-1 ）を線形変換
することで、原信号（ｘ₀ ，…，ｘ_N-1 ）を得る。

【０００９】２元離散コサイン変換の場合は、行列は、

【００１０】

【数１１】

【００１１】と近似され、この場合は行列式Ｄ＝２とな
るため、２×２、あるいは４×４，８×８，１６×８等
の基本領域で可逆量子化を設定すれば、上記の方式で、
全ての入力に対する可逆量子化が可能になる。

【００１２】４元離散コサイン変換の場合は、適当な整
数値ｃ₂ ，ｃ₄ ，ｃ₆ を用いて、

【００１３】

【数１２】

【００１４】という行列変換で近似することができる。
これには、高速算法が存在して、

【００１５】

【数１３】

【００１６】という４つの２×２行列変換に分解でき
る。このそれぞれの変換に上記の方法を適用することに
よって、容易に冗長度のない可逆な変換が可能になる。

【００１７】８元離散コサイン変換の場合は、適当な整
数値ｃ₁ ，ｃ₂ ，ｃ₃ ，ｃ₄ ，ｃ₅，ｃ₆ ，ｃ₇ を用い
て、

【００１８】

【数１４】

【００１９】という行列変換で近似することができ、４
元離散コサイン変換の場合と同様に高速算法が存在し
て、

【００２０】

【数１５】

【００２１】と分解され、最初の８つの変換は、２×２
の行列変換なので、上記の方式が容易に適用できる。し
かし最後の４×４行列変換は、量子化を定義する変換領
域が大変大きなものとなり、現実的な回路を実現できな
いという問題があった。つまり、式（１８）の行列の行
列式Ｄは、 Ｄ＝（ｃ₁ ² −ｃ₇ ² ＋２ｃ₃ ｃ₅ ）² ＋（ｃ₃ ² −ｃ₅ ² ＋２ｃ₁ ｃ₇ ）² （１９） で与えられ、このＤの逆数１／Ｄが変換点の密度とな
る。よって上述の手法で量子化表を作成する場合には、
少なくともＤの３乗の要素を持つ表を作る必要がある。
このように、表の大きさは行列式Ｄの３乗に比例するた
め、Ｄが大きい場合にはこの可逆量子化は実現困難とな
る。例えば、（ｃ₁ ，ｃ₃ ，ｃ₅ ，ｃ₇ ）＝（５，４，
３，１）である特願平７−１７４０２１号明細書に記載
の８元離散コサイン変換の場合は、行列式Ｄ＝２５９３
であるため、最低２５９３3 の要素をもつ量子化表が必
要となり実用的でない。

【００２２】また前記特許に記載の８元可逆離散コサイ
ン変換では、図６のような回路で方式を実現している
が、式（１０）から式（１５）に該当する初段、中段の
バタフライ演算において、２つの演算結果のうち、一方
の最下位ビットを削除することで冗長性を除去している
ため、最下位ビットを削除された方のダイナミックレン
ジは他方に比べ１／２となる。この結果、最終的に得ら
れる変換係数のダイナミックレンジは各係数ごとに異な
り、このままでは、実際の離散コサイン変換の変換係数
とはダイナミックレンジが大きく異なることになる。

【００２３】

【発明が解決しようとする課題】すなわち、本発明の目
的は、８元可逆離散コサイン変換方式において、式（１
８）の行列による変換および可逆量子化の容易に実現可
能な手法を与えると同時に、８元可逆離散コサイン変換
で得られる変換係数を、実際の８元離散コサイン変換の
それに、より近づくように修正を与えることである。

【００２４】

【課題を解決するための手段】第１の発明は、画像や音
声などのサンプル化されたディジタル信号を変換符号化
する装置において，ディジタル信号を８個組み合わせて
８元離散コサイン変換する処理の中で、高速算法に従っ
て分解して得られる部分変換を近似する変換であり、符
号化対象となる入力ディジタル信号，あるいはその入力
ディジタル信号に対して線形変換や量子化などを行って
得られるディジタル信号から，整数4元ベクトル信号
(u ₄ ,u ₅ ,u ₆ ,u ₇ )を構成し，その整数4元ベクトル信号(u ₄ ,
u ₅ ,u ₆ ,u ₇ )を量子化信号(Q ₁ ,Q ₇ ,Q ₃ ,Q ₅ )へ可逆変換する装
置であって、前記整数4元ベクトル信号(u₄,u₅,u₆,u₇)
を、前記８元離散コサイン変換を近似した整数行列変換
を高速算法に従って分解することによって得られる整数
行列

【００２５】

【数１６】

【００２６】で線形変換し変換係数信号(X₁,X₇,X₃,X₅)
を得る手段と、前記変換係数信号X ₁ を予め定まった整数
値k ₁ で割り，四捨五入して量子化信号Q ₁ を得る量子化手
段と，前記変換係数信号X ₇ を予め定まった整数値k ₇ で割
り、四捨五入して量子化信号Q ₇ を得る量子化手段と、前
記量子化信号Q ₁ に前記整数値k ₁ を乗じて，量子化代表信
号k ₁ Q ₁ を求める手段と，前記量子化信号Q ₇ に前記整数値
k ₇ を乗じて，量子化代表信号k ₇ Q ₇ を求める手段と，前記
変換係数信号X ₁ から前記量子化代表信号k ₁ Q ₁ を減じて，
量子化残差信号に相当する剰余信号r ₁ を求める手段と，
前記変換係数信号X ₇ から前記量子化代表信号k ₇ Q ₇ を減じ
て，量子化残差信号に相当する剰余信号r ₇ を求める手段
と，前記変換係数信号X ₁ 、X ₇ の値が定まったときに前記
変換係数信号X ₃ 、X ₅ としてとり得る値の集合を代表する
元を表す信号を代表元信号s ₃ 、s ₅ とするときに、前記変
換係数信号X ₁ 、X ₇ の値と前記代表元信号s ₃ 、s ₅ の値との
対応関係、あるいは前記変換係数信号X ₃ 、X ₅ と前記代表
元信号s ₃ 、s ₅ との対応関係を示す情報を予め算出して記
録したテーブルを第１の信号変換テーブルとすると、前
記変換係数信号のうち，X ₁ とX ₇ ，もしくはX ₃ とX ₅ のどち
らか一方の組み合わせを用いて，前記第1の信号変換テ
ーブルに従って，前記代表元信号s ₃ とs ₅ を求める手段
と，前記変換係数信号X ₃ から前記代表元信号s ₃ を減じ
て，変換係数信号X ₃ の大局信号成分p ₃ を求める手段と，
前記変換係数信号X ₅ から前記代表元信号s ₅ を減じて，変
換係数信号X ₅ の大局信号成分p ₅ を求める手段と，前記整
数行列の要素の値から定まる定数をg=c ₁ ² -c ₇ ² +2c ₃ c ₅ ,h=
c ₃ ² -c ₅ ² +2c ₁ c ₇ とすると、前記大局信号成分p ₃ 、p ₅ の値
はベクトル（h、g）、（−g、ｈ）によって定まる格子
点に限定されることを利用し、前記大局信号成分p ₃ ，p ₅
の値の組み合わせごとに異なる量子化値に量子化する可
逆量子化を定めるテーブルを第5の 信号変換テーブルと
すると、前記大局信号成分p ₃ ，p ₅ を，前記第5の信号変
換テーブルに従ってまとめて変換し，大局量子化信号
q ₃ ，q ₅ を求める可逆量子化手段と，前記量子化信号Q ₁ ,Q
₇ の値が同じになる前記変換係数信号X ₁ ,X ₇ の値の組のそ
れぞれに対応する前記代表元信号s ₃ ，s ₅ の値をそれぞれ
別の局所量子化信号q' ₃ ，q' ₅ に量子化する量子化ルール
を予め決定して記述したテーブルであり、前記剰余信号
r ₁ 、r ₇ と前記局所量子化信号q' ₃ 、q' ₅ との対応関係を示
す情報を前記代表元信号s ₃ ，s ₅ のすべての組み合わせに
対して予め算出して記録してあり、前記量子化代表信号
k ₁ Q ₁ 、k ₇ Q ₇ の値に応じて前記剰余信号r ₁ 、r ₇ と前記局所
量子化信号q' ₃ 、q' ₅ との対応関係の１つを選択できるテ
ーブルを第２の信号変換テーブルとすると、前記剰余信
号r ₁ ，r ₇ を，前記量子化代表信号k ₁ Q ₁ 、k ₇ Q ₇ の値よって
選択される前記第2の信号変換テーブルに従ってまとめ
て変換し，前記局所量子化信号q' ₃ ，q' ₅ を求める手段
と，前記大局量子化信号q ₃ に局所量子化信号q' ₃ のレン
ジ幅を表す予め定められた整数値m ₃ を乗じ，これに前記
局所量子化信号q' ₃ を加算して，前記量子化信号Q ₃ を得
る手段と，前記大局量子化信号q ₅ に局所量子化信号q' ₅
のレンジ幅を表す予め定められた整数値m ₅ を乗じ，これ
に前記局所量子化信号q' ₅ を加算して，前記量子化信号Q
₅ を得る手段を持つことを特徴とする。

【００２７】第２の発明は、画像や音声などのディジタ
ル信号の復号装置において，第１の発明の量子化信号(Q
₁ ,Q ₇ ,Q ₃ ,Q ₅ )を第１の発明の整数4元ベクトル信号(u ₄ ,
u ₅ ,u ₆ ,u ₇ )へ逆変換する装置であって、前記量子化信号Q
₃ を第１の発明の予め定められた整数値m ₃ で割り，第１
の発明の大局量子化信号q ₃ を求める手段と，前記量子化
信号Q ₅ を第１の発明の予め定められた整数値m ₅ で割り，
第１の発明の大局量子化信号q ₅ を求める手段と，前記大
局量子化信号q ₃ に前記整数値m ₃ を乗じた信号を，前記量
子化信号Q ₃ から減じて第１の発明の局所量子化信号q' ₃
を求める手段と，前記大局量子化信号q ₅ に前記整数値m ₅
を乗じた信号を，前記量子化信号Q ₅ から減じて第１の発
明の局所量子化信号q' ₅ を求める手段と，前記量子化信
号Q ₁ に第１の発明の予め定められた整数値k ₁ を乗じ，量
子化代表信号Q ₁ k ₁ を求める手段と，前記量子化信号Q ₇ に
第１の発明の予め定められた整数値k ₇ を乗じ，量子化代
表信号Q ₇ k ₇ を求める手段と，請求項１に記載の第2の信
号変換テーブルと逆の対応関係を示す情報を算出し、予
め記録したテーブルを第3の信号変換テーブルとする
と、前記局所量子化信号q' ₃ とq' ₅ とを，前記量子化代表
信号k ₁ Q ₁ 、k ₇ Q ₇ の値よって選択される前記第3の信号変
換テーブルに従ってまとめて変換し，第１の発明の剰余
信号r ₁ とr ₇ を求める手段と，前記量子化代表信号Q ₁ k
₁ に，前記剰余信号r ₁ を加算して，第１の発明の変換係
数信号X ₁ を得る手段と，前記量子化代表信号Q ₇ k ₇ に，前
記剰余信号r ₇ を加算して，第１の発明の変換係数信号X ₇
を得る手段と，前記変換係数信号X ₁ 、X ₇ と第１の発明の
代表元信号s ₃ 、s ₅ の対応関係を示す情報を予め算出して
記録したテーブルであり、請求項1に記載の第1の信号変
換テーブルと同じ変換を実現するテーブルを第4の信号
変換テーブルとすると、前記変換係数信号X ₁ とX ₇ とを，
前記第4の信号変換テーブルに従ってまとめて変換し，
第 １の発明の代表元信号s ₃ ，s ₅ を求める手段と，請求項
１に記載の第5の信号変換テーブルと逆の対応関係を示
す情報を予め算出して記録したテーブルを第6の信号変
換テーブルとすると、前記大局量子化信号q ₃ とq ₅ とを，
前記第6の信号変換テーブルに従ってまとめて変換する
ことで，可逆量子化の逆変換を行い，第１の発明の大局
信号成分p ₃ とp ₅ を求める逆量子化手段と，前記大局信号
成分p ₃ に前記代表元信号s ₃ を加算して，第１の発明の変
換係数信号X ₃ を求める手段と，前記大局信号成分p ₅ に前
記代表元信号s ₅ を加算して，第１の発明の変換係数信号
X ₅ を求める手段と，前記変換係数信号(X ₁ ,X ₇ ,X ₃ ,X ₅ )を
第１の発明の行列

【００２８】

【数１７】

【００２９】の逆行列で線形変換し、前記整数４元ベク
トル信号(u₄,u₅,u₆,u₇)を得る手段をもつことを特徴と
する。

【００３０】第３の発明は、画像や音声などのサンプル
化されたディジタル信号を変換符号化する装置におい
て，符号化対象となるx0, x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7
の8つの入力ディジタル信号から８元離散コサイン変換
に基づく変換により、Q0, Q1, Q2, Q3, Q4, Q5, Q6, Q7
の8つの量子化信号を得る可逆変換装置であって、前記
ディジタル信号x0とx7に対して、第1の整数行列

【００３１】

【数１８】

【００３２】の変換および可逆量子化を行って量子化信
号u ₀ とu ₄ を求める手段と、前記ディジタル信号x ₁ と x ₆
に対して、前記第1の整数行列の変換および可逆量子化
を行って量子化信号u ₂ とu ₆ を求める手段と、前記ディジ
タル信号x ₂ とx ₅ に対して、前記第1の整数行列の変換お
よび可逆量子化を行って量子化信号u ₃ とu ₇ を求める手段
と、前記ディジタル信号x ₃ とx ₄ に対して、前記第1の整
数行列の変換および可逆量子化を行って量子化信号u ₁ と
u ₅ を求める手段と、前記量子化信号u ₀ とu ₁ に対して第2
の整数行列

【００３３】

【数１９】

【００３４】の変換および可逆量子化を行って量子化信
号v₀とv₁を求める手段と、前記量子化信号u ₂ とu ₃ に対し
て、前記第2の整数行列の変換および可逆量子化を行っ
て量子化信号v ₂ とv ₃ を求める手段と、前記量子化信号v ₀
とv ₂ に対して第3の整数行列

【００３５】

【数２０】

【００３６】の変換および可逆量子化を行って前記量子
化信号Q ₀ とQ ₄ を求める手段と、前記量子化信号v ₁ とv ₃ に
対して第4の整数行列

【００３７】

【数２１】

【００３８】の変換および可逆量子化を行って前記量子
化信号Q ₂ とQ ₆ を求める手段と、前記量子化信号(u ₄ ,u ₅ ,u
₆ ,u ₇ )に第１の発明の可逆変換を行って前記量子化信号
(Q ₁ ,Q ₇ ,Q ₃ ,Q ₅ )を求める手段を持つことを特徴とする。

【００３９】第４の発明は、画像や音声などのディジタ
ル信号の復号装置において用いられる第３の発明の逆変
換装置であって、第３の発明の量子化信号Q ₁ , Q ₇ , Q ₃ ,
Q ₅ に第２の発明の逆変換を行って第３の発明の量子化信
号(u ₄ ,u ₅ ,u ₆ ,u ₇ )を求める手段と、第３の発明の量子化
信号Q ₂ ,とQ ₆ に対して第３の発明の第4の整数行列

【００４０】

【数２２】

【００４１】を用いた逆量子化および逆変換を行って第
３の発明の量子化信号v ₁ とv ₃ を求める手段と、第３の発
明の量子化信号Q ₀ とQ ₄ に対して第３の発明の第3の整数
行列

【００４２】

【数２３】

【００４３】を用いた逆量子化および逆変換を行って第
３の発明の量子化信号v ₀ とv ₂ を求める手段と、前記量子
化信号v ₀ とv ₁ に対して第３の発明の第2の整数行列

【００４４】

【数２４】

【００４５】を用いた逆量子化および逆変換を行って第
３の発明の量子化信号u ₀ とu ₁ を求める手段と、前記量子
化信号v ₂ とv ₃ に対して前記第2の整数行列を用いた逆量
子化および逆変換を行って第３の発明の量子化信号u ₂ と
u ₃ を求める手段と、前記量子化信号u ₀ とu ₄ に対して第３
の発明の第1の整数行列

【００４６】

【数２５】

【００４７】を用いた逆量子化および逆変換を行って第
３の発明のディジタル信号x ₀ とx ₇ を求める手段と、前記
量子化信号u ₂ とu ₆ に対して前記第1の整数行列を用いた
逆量子化および逆変換を行って第３の発明のディジタル
信号x ₁ とx ₆ を求める手段と、前記量子化信号u ₃ とu ₇ に対
して前記第1の整数行列を用いた逆量子化および逆変換
を行って第３の発明のディジタル信号x ₂ とx ₅ を求める手
段と、前記量子化信号u ₁ とu ₅ に対して前記第1の整数行
列を用いた逆量子化および逆変換を行って第３の発明の
ディジタル信号x ₃ とx ₄ を求める手段をもつことを特徴と
する

【００４８】第５の発明は、第１の発明の第1の信号変
換テーブルに従って代表元信号s ₃ ，s ₅ を求める手段にお
いて、第１の発明のc₁,c₃,c₅,c₇よりg=c₁ ²-c₇ ²+2c₃c₅,h
=c₃ ²-c₅ ²+2c₁c₇, D=(c₁ ²-c₇ ²+2c₃c₅)²+(c₃ ²-c₅ ²+2c
₁c₇)²で定まる定数g,h,Dを用いて、第１の発明の変換係
数信号X₁,X₇,X₃,X₅よりgX₁+hX₇、gX₇-hX₁、hX₃+gX₅、hX
₅-gX₃のいずれか1つの値を計算し、それをDで割ったと
きの剰余信号を第1の剰余信号とすると、前記第1の剰余
信号と前記代表元信号s ₃ ，s ₅ との対応関係を前記第1の
信号変換テーブルに記述しておき、前記第1の剰余信号
を前記第1の信号変換テーブルの入力として用いること
を特徴とする。

【００４９】第６の発明は、第１の発明の第2の信号変
換テーブルに従って局所量子化信号q' ₃ ，q' ₅ を求める手
段において、第１の量子化信号Q ₁ ,Q ₇ 、第１の発明の整
数値k1,k7、第５の発明の定数g,hよりgk₁Q₁+hk₇Q₇、gk₇
Q₇-hk₁Q₁のいずれか一方の値を計算し、それを第５の発
明の定数Dで割ったときの剰余信号を第2の剰余信号とす
ると、前記剰余信号r ₁ 、r ₇ と前記局所量子化信号q' ₃ 、
q' ₅ との対応関係を前記第2の剰余信号の値ごとに前記第
2の信号変換テーブルに記述しておき、前記第2の剰余信
号を，前記第2の信号変換テーブルのインデックスとし
て用いることを特徴とする。

【００５０】第７の発明は、第２の発明の第3の信号変
換テーブルに従って剰余信号r ₁ ，r ₇ を求める手段におい
て、第１の発明の量子化信号Q ₁ ,Q ₇ 、第１の発明の整数
値k ₁ ,k ₇ 、第５の発明の定数g,hよりgk₁Q₁+hk₇Q₇、gk₇Q₇
-hk₁Q₁のいずれか一方の値を計算し、それを第５の発明
の定数Dで割ったときの剰余信号を第3の剰余信号とする
と、前記局所量子化信号q' ₃ 、q' ₅ と前記剰余信号r ₁ 、r ₇
との対応関係を前記第3の剰余信号の値ごとに前記第3の
信号変換テーブルに記述しておき、前記第3の剰余信号
を，前記第3の信号変換テーブルのインデックスとして
用いることを特徴とする。

【００５１】第８の発明は、第２の発明の第4の信号変
換テーブルに従って代表元信号s ₃ ，s ₅ を求める手段にお
いて、第１の発明の変換係数信号X ₁ ,X ₇ 、第５の発明の
定数g,hよりgX₁+hX₇、gX₇-hX₁のいずれか一方を計算
し、それを第５の発明の定数Dで割ったときの剰余信号
を第4の剰余信号とすると、前記第4の剰余信号と前記代
表元信号s ₃ ，s ₅ との対応関係を前記第4の信号変換テー
ブルに記述しておき、前記第4の剰余信号を、前記第4の
信号変換テーブルの入力として用いることを特徴とす
る。

【００５２】

【作用】式（１８）で示される４×４の行列変換で入力
（ｕ₄ ，ｕ₅ ，ｕ₆ ，ｕ₇ ）を整数ベクトルとし、変換
点を（Ｘ₁ ，Ｘ₇ ，Ｘ₃ ，Ｘ₅ ）とする。（Ｘ₁ ，
Ｘ₇）の２つの値が決まると、残りの（Ｘ₃ ，Ｘ₅ ）の
取り得る値は、

【００５３】

【数２６】

【００５４】に限定されることが証明できる。ここで、
ｇ＝ｃ₁ ² −ｃ₇ ² ＋２ｃ₃ ｃ₅ ，ｈ＝ｃ₃ ² −ｃ₅ ²
＋２ｃ₁ ｃ₇ で、ｎ₁ ，ｎ₂ は任意の整数、（ｓ₃ ，ｓ
₅ ）は（Ｘ₁ ，Ｘ₇ ）から限定される整数ベクトルであ
る。本発明では、この変換点構造を利用する。

【００５５】はじめに、式（１８）の行列で（ｕ₄ ，ｕ
₅ ，ｕ₆ ，ｕ₇ ）を（Ｘ₁ ，Ｘ₇ ，Ｘ₂ ，Ｘ₃ ）に線形
変換し、そのうちＸ₁ ，Ｘ₇ の２つについては、

【００５６】

【数２７】

【００５７】と量子化する。ここにｋ₁ ，ｋ₇ はＸ₁ ，
Ｘ₇ の量子化幅に相当する自然数、ｒｎｄ（ｘ）はｘの
四捨五入値を返す関数である。このとき、剰余に相当す
るｒ₁＝Ｘ₁ −Ｑ₁ ｋ₁ ，ｒ₇ ＝Ｘ₇ −Ｑ₇ ｋ₇ も同時
に求めておく。

【００５８】次に、Ｘ₃ ，Ｘ₅ を式（２０）の関係を用
いて量子化する。（Ｘ₃ ，Ｘ₅ ）を（Ｘ₃ −ｓ₃ ，Ｘ₅
−ｓ₅ ）と（ｓ₃ ，ｓ₅ ）の部分に分け、（Ｘ₃ −
ｓ₃ ，Ｘ₅ −ｓ₅ ）を大局量子化値（ｑ₃ ，ｑ₅ ）へ、
（ｓ₃ ，ｓ₅ ）を局所量子化値（ｑ′₃ ，ｑ′₅ ）へ量
子化する。そして、この局所量子化値と大局量子化値か
ら、 Ｑ₃ ＝ｑ₃ ｍ₃ ＋ｑ′₃ （２３） Ｑ₅ ＝ｑ₅ ｍ₅ ＋ｑ′₅ （２４） により（Ｑ₃ ，Ｑ₅ ）を求める。ここに、ｍ₃ ，ｍ₅ は
自然数であり、それぞれ局所量子化値ｑ′₃ ，ｑ′₅ の
レンジを表す。

【００５９】

【数２８】

【００６０】となるため、（Ｘ₃ −ｓ₃ ，Ｘ₅ −ｓ₅ ）
の取り得る値の全体は、各軸方向にＤ＝ｈ² ＋ｇ² の周
期構造をもつ。そこで、（Ｘ₃ −ｓ₃ ，Ｘ₅ −ｓ₅ ）
に、行列

【００６１】

【数２９】

【００６２】による可逆量子化を従来技術の手法で行
い、これを（ｑ₃ ，ｑ₅ ）とする。

【００６３】ところで、Ｘ₁ ，Ｘ₇ は幅ｋ₁ ，ｋ₇ で量
子化されており、ある（Ｑ₁ ，Ｑ₇）に対してｋ₁ ×ｋ
₇ 通りの（Ｘ₁ ，Ｘ₇ ）が対応し、同時にｋ₁ ×ｋ₇ 通
りの（ｓ₃ ，ｓ₅ ）が対応している。このｓ₃ ，ｓ₅ を
確定させるために、局所量子化値（ｑ′₃ ，ｑ′₅ ）を
用いる。すなわち、ｋ₁ ｋ₇ 通りの（ｓ₃ ，ｓ₅ ）と
（ｑ′₃ ，ｑ′₅ ）が１対１に対応するように量子化す
る。（Ｑ₁ ，Ｑ₇ ）が定まると（ｒ₁ ，ｒ₇ ）と
（Ｘ₁ ，Ｘ₇ ）が１対１に対応するため、（ｒ₁ ，
ｒ₇）と（ｓ₃ ，ｓ₅ ）も１対１に対応する。また、
（ｒ₁ ，ｒ₇ ）の取り得る値の範囲はあらかじめわかっ
ている。そこで、ｋ₁ ｋ₇ 通りの（ｒ₁ ，ｒ₇ ）と
（ｑ′₃ ，ｑ′₅ ）の対応関係を、代表元（ｓ₃ ，
ｓ₅ ）の値を考慮して定義する。こうすれば、逆量子化
の際には、（ｑ′₃ ，ｑ′₅ ）から求まる（ｒ₁ ，
ｒ₇ ）と（Ｑ₁ ，Ｑ₇ ）から（Ｘ₁ ，Ｘ₇ ）が求まり、
（Ｘ₁ ，Ｘ₇ ）から（ｓ₃ ，ｓ₅ ）が求まるため、
（ｑ′₃ ，ｑ′₅ ）から（ｓ₃ ，ｓ₅ ）へ可逆に逆量子
化できることになる。

【００６４】（ｒ₁ ，ｒ₇ ）と（ｑ′₃ ，ｑ′₅ ）の対
応関係は、（Ｑ₁ ，Ｑ₇ ）の値によってかわるが、（Ｘ
₁ ，Ｘ₇ ）＝（ｋ₁ Ｑ₁ ，ｋ₇ Ｑ₇ ）すなわち（ｒ₁ ，
ｒ₇）＝（０，０）に対する代表元（ｓ′₃ ，ｓ′₅ ）
が等しければ、（ｒ₁ ，ｒ₇）と代表元（ｓ₃ ，ｓ₅ ）
の対応関係が等しくなる。よって、（ｒ₁ ，ｒ₇ ）と
（ｑ′₃ ，ｑ′₅ ）の対応関係は（Ｘ₁ ，Ｘ₇ ）＝（ｋ
₁ Ｑ₁ ，ｋ₇ Ｑ₇ ）での代表元（ｓ′₃ ，ｓ′₅ ）によ
って決定する。従って、この対応関係を取り得る代表元
（ｓ′₃ ，ｓ′₅ ）の数だけ用意して表に記述しておけ
ば、この表を参照することで、（ｒ₁ ，ｒ₇ ）から
（ｑ′₃ ，ｑ′₅ ）への変換を実現できる。式（２６）
の行列式は式（１８）の行列のそれと同じくＤであるた
め、取り得る代表元（ｓ′₃ ，ｓ′₅ ）の値はＤ通りで
あり、必要な対応関係もＤ通りとなる。

【００６５】以上の第１の発明を実現するには、
（Ｘ₁ ，Ｘ₇ ）から（ｓ₃ ，ｓ₅ ）を求める表、（Ｘ₃
−ｓ₃ ，Ｘ₅ −ｓ₅ ）の可逆量子化を定義する表、（ｒ
₁ ，ｒ₇ ）から（ｑ′₃ ，ｑ′₅ ）を求める表の３種類
の表が必要である。このうち代表元（ｓ₃ ，ｓ₅ ）を求
める表の要素の数は、取り得る代表元の数Ｄである。ま
た、（Ｘ₃ −ｓ₃ ，Ｘ₅ −ｓ₅ ）を可逆量子化する際の
量子化周期を（ｉ₃ Ｄ，ｉ₅Ｄ）、スケーリング乗数を
（ｌ₃ ，ｌ₅ ）とすると、（Ｘ₃ −ｓ₃ ，Ｘ₅ −ｓ₅）
の可逆量子化に用いる表の要素の数はｉ₃ ｉ₅ Ｄであ
る。（ｒ₁ ，ｒ₇ ）から（ｑ′₃ ，ｑ′₅ ）を求める表
の要素の数は、（ｒ₁ ，ｒ₇ ）の取り得る数ｋ₁ｋ₇ に
代表元の数Ｄをかけたｋ₁ ｋ₇ Ｄとなる。従って、必要
な表の要素の総数は、Ｄ（１＋ｉ₃ ｉ₅ ＋ｋ₁ ｋ₇ ）で
ある。実際には、ｉ₃ ，ｉ₅ ，ｋ₁ ，ｋ₇の値はそれほ
ど大きな値とはならないため、Ｄが大きい場合には、必
要な表の大きさは従来技術に比べてはるかに小さくな
る。

【００６６】また、（Ｘ₁ ，Ｘ₇ ，Ｘ₃ ，Ｘ₅ ）から
（Ｑ₁ ，Ｑ₇ ，Ｑ₃ ，Ｑ₅ ）への可逆量子化において、
Ｑ₁ ，Ｑ₇ ，Ｑ₃ ，Ｑ₅ のダイナミックレンジはＸ₁ ，
Ｘ₇ ，Ｘ₃ ，Ｘ₅ のそれに比べ、それぞれ

【００６７】

【外１】

【００６８】倍になる。よって、これらの値がほぼ等し
くなるように、ｋ₁ ，ｋ₇ ，ｍ₃ ，ｍ₅ ，ｉ₃ ，ｉ₅ ，
ｌ₃ ，ｌ₅ を決定すれば、Ｑ₁ ，Ｑ₇ ，Ｑ₃ ，Ｑ₅ のダ
イナミックレンジをほぼ均一にできる。特に、なるべく
冗長性を残さずダイナミックレンジを一様にするために
は、

【００６９】

【数３０】

【００７０】であればよい。

【００７１】このように、第１の発明の可逆変換方式で
は、表の大きさを大幅に小さくでき、かつ変換係数のダ
イナミックレンジをほぼ等しくすることが可能である。

【００７２】一方、第２の発明である（Ｑ₁ ，Ｑ₇ ，Ｑ
₃ ，Ｑ₅ ）から（ｕ₄ ，ｕ₅ ，ｕ₆，ｕ₇ ）への逆変換
は、以下のようにして実現できる。（Ｑ₁ ，Ｑ₇ ，
Ｑ₃ ，Ｑ₅ ）から（Ｘ₁ ，Ｘ₇ ，Ｘ₃ ，Ｘ₅ ）への逆量
子化では、まず、Ｑ₃ ，Ｑ₅ をそれぞれｍ₃ ，ｍ₅ で割
り、商ｑ₃ ，ｑ₅ 、剰余ｑ′₃ ，ｑ′₅ を求める。そし
て、第１の発明の第２の数表と逆の対応関係を記述した
第３の表を用いて（ｑ′₃，ｑ′₅ ）から（ｒ₁ ，
ｒ₇ ）を求める。この（ｒ₁ ，ｒ₇ ）を用いて、
（Ｘ₁，Ｘ₇ ）をＸ₁ ＝Ｑ₁ ｋ₁ ＋ｒ₁ 、Ｘ₇ ＝Ｑ₇ ｋ
₇ ＋ｒ₇ により求める。また、ｑ₃ ，ｑ₅ に対して式
（２６）の行列の逆量子化を従来技術の手法で行うこと
でＸ₃ −ｓ₃ ，Ｘ₅ −ｓ₅ が得られ、上で求まった（Ｘ
₁ ，Ｘ₇ ）の値から第４の表を参照して、（ｓ₃ ，
ｓ₅ ）が求まる。そして、Ｘ₃ −ｓ₃ ，Ｘ₅ −ｓ₅ にｓ
₃ ，ｓ₅ をそれぞれ加えてＸ₃ ，Ｘ₅ が求まる。最後に
（Ｘ₁ ，Ｘ₇ ，Ｘ₃ ，Ｘ₅ ）を、式（１８）の行列の逆
行列で線形変換してもとのベクトル（ｕ₄ ，ｕ₅，
ｕ₆ ，ｕ₇ ）が求まる。

【００７３】特願平７−１７４０２１号公報に記載の８
元可逆離散コサイン変換では、式（１６）から式（１
８）の最終段でのみ可逆量子化手法を用い、式（１０）
から式（１５）の初段、中段のバタフライ演算結果の冗
長性の除去は、演算結果の片方の最下位ビットを除去す
ることで行っている。しかし、この結果得られた変換係
数は、実際の離散コサイン変換のものとはダイナミック
レンジが大きく異なってしまう。そこで、初段と中段の
各バタフライ演算を、行列

【００７４】

【数３１】

【００７５】の可逆変換で置き換える。この置き換えで
得られる８元可逆離散コサイン変換においては、各可逆
変換量子化において、各量子化値のダイナミックレンジ
がほぼ等しくなるように、量子化周期とスケーリング乗
数を選択することで、最終的に得られる量子化値Ｑ₀ ，
Ｑ₁ ，Ｑ₂ ，Ｑ₃ ，Ｑ₄ ，Ｑ₅ ，Ｑ₆ ，Ｑ₇ のダイナミ
ックレンジをほぼ均一にできる。これが第３の発明であ
る。

【００７６】同様に、特願平７−１７４０２１号公報に
記載の８元可逆離散コサイン逆変換では、中段と最終段
に、一方の最下位ビットを他方に付加してバタフライ演
算を行い、その結果に１／２をかける部分があるが、こ
の部分を行列

【００７７】

【数３２】

【００７８】の可逆逆変換で置き換えることで第３の発
明の逆変換が実現できる。これが第４の発明である。

【００７９】第１の発明の可逆変換方式では第１の数
表、第２の数表において、第２の発明の逆変換方式では
第３の数表、第４の数表においては、代表元（ｓ₃ ，ｓ
₅ ）を求める必要がある。そこで、次にこの代表元（ｓ
₃ ，ｓ₅ ）を求める手法について述べる。（Ｘ₃ ，
Ｘ₅ ）に式（２６）の転置行列をかけてできるベクトル
（ｈＸ₃ ＋ｇＸ₅ ，ｈＸ₅ −ｇＸ₃ ）の各成分を、行列
式Ｄで割ったときの商と剰余をそれぞれ（α₃ ，
α₅ ），（ρ₃ ，ρ₅ ）とすると、同一の代表元
（ｓ₃ ，ｓ₅ ）をもつ変換点（Ｘ₃ ，Ｘ₅ ）に対して
は、この剰余（ρ₃ ，ρ₅ ）の値は同じになる。すなわ
ち、（ρ₃ ，ρ₅ ）の値より代表元（ｓ₃ ，ｓ₅ ）を求
めることが可能である。

【００８０】ここで、（ρ₃ ，ρ₅ ）の取り得る値につ
いて考える。（α₃ ，α₅ ）に式（２６）の行列をかけ
たものを、（Ｘ₃ ，Ｘ₅ ）から引いて得られるベクトル
を（ｔ₃ ，ｔ₅ ）とすると、

【００８１】

【数３３】

【００８２】となる。ｔ₃ ，ｔ₅ は整数であるため、
（ρ₃ ，ρ₅ ）は、０≦ρ₃ ≦Ｄ−１，０≦ρ₅ ≦Ｄ−
１を満たす、式（２６）の転置行列による変換の変換点
であることがわかる。一般には代表元（ｓ₃ ，ｓ₅ ）を
求めるのに、ρ₃ ，ρ₅ の両方が必要であるが、ｇ，ｈ
が互いに素である場合には、１つのρ₃ あるいはρ₅ に
対して、（ρ₃ ，ρ₅ ）の取り得る点はただ１点とな
る。従って、ｈＸ₃ ＋ｇＸ₅をＤで割ったときの剰余ρ
₃ 、あるいはｈＸ₅ −ｇＸ₃ をＤで割ったときの剰余ρ
₅ のどちらか一方と（ｓ₃ ，ｓ₅ ）の対応関係を表に書
いておくことで、代表元（ｓ₃ ，ｓ₅ ）を求めることが
可能である。

【００８３】また、同一の代表元（ｓ₃ ，ｓ₅ ）を与え
る（Ｘ₁ ，Ｘ₇ ）の取り得る値は、

【００８４】

【数３４】

【００８５】に限定されることが証明できる。ここで、
ｎ₃ ，ｎ₄ は任意の整数、（ｓ₁ ，ｓ₇ ）は整数ベクト
ルである。この（ｓ₁ ，ｓ₇ ）と（ｓ₃ ，ｓ₅ ）は１対
１に対応するため、同様の論法を用いて、（ｇＸ₁ ＋ｈ
Ｘ₇ ，ｇＸ₇ −ｈＸ₁ ）をＤで割ったときの剰余より
（ｓ₁ ，ｓ₇ ）が求まり、これからさらに（ｓ₃ ，
ｓ₅ ）が求まることがわかる。よって、ｇ，ｈが互いに
素である場合には、ｇＸ₁ ＋ｈＸ₇ をＤで割ったときの
剰余、あるいはｇＸ₇ −ｈＸ₁ をＤで割ったときの剰余
のどちらか一方と（ｓ₃ ，ｓ₅ ）の対応関係を表に書い
ておくことで、代表元（ｓ₃ ，ｓ₅ ）を求めることが可
能である。ｇ，ｈが互いに素である場合に、この関係を
用いて代表元（ｓ₃ ，ｓ₈ ）を数表から求めるのが、第
５、第８の発明、この関係を（Ｘ₁ ，Ｘ₇ ）＝（ｋ₁ Ｑ
₁ ，ｋ₇ Ｑ₇ ）に対して適用し、（ｒ₁ ，ｒ₇ ）と
（ｑ′₃ ，ｑ′₅ ）の対応関係を記述した表のインデッ
クスとして用いるのが、第６、第７の発明である。

【００８６】

【発明の実施の形態】第１の発明の実施例を図１に示
す。

【００８７】まず、整数４元ベクトル（ｕ₄ ，ｕ₅ ，ｕ
₆ ，ｕ₇ ）は変換器１００で変換され、（Ｘ₁ ，Ｘ₇ ，
Ｘ₃ ，Ｘ₅ ）が求まる。このＸ₁ ，Ｘ₇ ，Ｘ₃ ，Ｘ₅ の
うち、Ｘ₁ ，Ｘ₇ は、演算器１０，１１において自然数
ｋ₁ ，ｋ₇ で割った後四捨五入され、Ｑ₁ ，Ｑ₇ が求ま
る。また、乗算器１８，１９においてＱ₁ ，Ｑ₇ に
ｋ₁ ，ｋ₇ をそれぞれ乗じ、加算器２０，２１において
それらの値をＸ₁ ，Ｘ₇ からそれぞれ引いてｒ₁ ，ｒ₇
が求まる。一方、第１の数表Ａを用いてＸ₁ ，Ｘ₇より
代表元（ｓ₃ ，ｓ₅ ）が求まる。加算器１２，１３にお
いて（Ｘ₁ ，Ｘ₇ ）からこの代表元（ｓ₃ ，ｓ₅ ）を引
いて（Ｘ₃ −ｓ₃ ，Ｘ₅ −ｓ₅ ）が求まり、可逆量子化
器１１０において式（２６）の行列による可逆変換量子
化を行い、大局量子化値（ｑ₃ ，ｑ₅ ）が求まる。さら
に、第２の数表Ｂを用いて（ｒ₁ ，ｒ₇ ）より局所量子
化値（ｑ′₃ ，ｑ′₅ ）が求まる。そして、乗算器１
４，１５においてｑ′₃ ，ｑ′₅ のレンジｍ₃ ，ｍ₅ を
大局量子化値ｑ₃ ，ｑ₅ に乗じ、加算器１６，１７で局
所量子化値ｑ′₃ ，ｑ′₅ を加えることで、量子化値Ｑ
₃，Ｑ₅ が得られる。

【００８８】第１の発明の別の実施例を図２に示す。こ
れが図１と異なるのは、第１の数表Ｃの入力がＸ₃ ，Ｘ
₅ となっている点である。

【００８９】第２の発明の実施例を図３に示す。

【００９０】量子化値（Ｑ₁ ，Ｑ₇ ，Ｑ₃ ，Ｑ₅ ）のう
ち、Ｑ₃ ，Ｑ₅ は整数除算器３０，３１において、
Ｑ₃ ，Ｑ₅ の局所量子化値ｑ′₃ ，ｑ′₅ のレンジ
ｍ₃ ，ｍ₅ で割られ、商が大局量子化値ｑ₃ ，ｑ₅ とな
り、剰余が局所量子化値ｑ′₃ ，ｑ′₅ となる。そし
て、第３の数表Ｅを用いてｑ′₃ ，ｑ′₅ よりｒ₁ ，ｒ
₇ が求まる。乗算器３２，３３においてＱ₁ ，Ｑ₇ の値
に自然数ｋ₁ ，ｋ₇ を乗じ、加算器３４，３５において
ｒ₁ ，ｒ₇ を加えることで、Ｑ₁ ，Ｑ₇ の逆量子化値Ｘ
₁，Ｘ₇ が求まる。さらに逆量子化器２００において、
式（２６）の行列による逆量子化を行うことで、Ｘ₃ −
ｓ₃ ，Ｘ₅ −ｓ₅ の値が求まる。先に求めたＸ₁ ，Ｘ₇
より第４の数表Ｆを用いて代表元（ｓ₃ ，ｓ₅ ）が求ま
る。Ｘ₃ −ｓ₃ ，Ｘ₅ −ｓ₅ に、加算器３６，３７にお
いてｓ₃ ，ｓ₅ を加えることでＱ₃ ，Ｑ₅ の逆量子化値
Ｘ₃ ，Ｘ₅ が求まる。最後に逆変換器２１０において、
（Ｘ₁ ，Ｘ₇，Ｘ₃ ，Ｘ₅ ）に対し式（１８）の逆行列
による線形変換を行うことで、（ｕ₄，ｕ₅ ，ｕ₆ ，ｕ
₇ ）が求まる。

【００９１】第３の発明の実施例を図４に示す。

【００９２】これは、図６の特願平７−１７４０２１号
公報に記載の８元可逆離散コサイン変換の分解手法と同
型であるが、初段、中段において、バタフライ演算を行
い、その演算結果の片方の最下位ビットを削除する部分
を行列

【００９３】

【数３５】

【００９４】による変換および可逆量子化で置き換えて
いる点が異なる。初段および中段でも可逆量子化を行う
ことで、演算結果両方のダイナミックレンジをほぼ均等
にしつつ、冗長性を除去できる。例えば、この行列によ
る可逆変換量子化の量子化周期を（１４，１０）、スケ
ーリング乗数を（１０，７）とすると、量子化によりダ
イナミックレンジはそれぞれ１０／１４，７／１０倍と
なる。ここで

【００９５】

【外２】

【００９６】であり、量子化値のダイナミックレンジに
は殆ど差を生じない。このように、各段の可逆変換量子
化において２数のダイナミックレンジがほぼ等しくなる
ように量子化周期とスケーリング乗数を決定すれば、最
終的に得られる（Ｑ₀ ，Ｑ₁ ，Ｑ₂ ，Ｑ₃ ，Ｑ₄ ，
Ｑ₅ ，Ｑ₆ ，Ｑ₇ ）のダイナミックレンジもほぼ等しく
なる。

【００９７】第４の発明の実施例を図５に示す。

【００９８】これも特願平７−１７４０２１号公報に記
載の８元可逆離散コサイン逆変換の分解手法と同型であ
るが、中段、最終段において、一方のバタフライ演算の
入力に他方の入力の最下位ビットを付加し、バタフライ
演算を行い、その結果を１／２する部分を、行列

【００９９】

【数３６】

【０１００】による逆量子化および逆変換で置き換えて
いる。

【０１０１】第５の発明の実施例は、ｇ，ｈが互いに素
な場合に、第１の発明の実施例を示す図１の第１の数表
Ａにおいて、Ｘ₁ ，Ｘ₇ よりｚ（Ｘ₁ ，Ｘ₇ ）を求め、
その値から第１の数表Ａにより代表元（ｓ₃ ，ｓ₅ ）を
求めるものである。ここに、ｚ（ｘ，ｙ）はｇｘ＋ｈｙ
を行列式Ｄで割ったときの剰余を返す関数である。以下
に（ｃ₁ ，ｃ₃ ，ｃ₅ ，ｃ₇ ）＝（５，４，３，１）の
場合に、第１の数表の具体例を挙げる。この場合には、
ｇ＝４８，ｈ＝１７，Ｄ＝２５９３であり、ｇとｈは互
いに素である。このとき第１の数表は表１のようにな
る。また、ｚ（ｘ，ｙ）はｇｙ−ｈｚをＤで割ったとき
の剰余を返す関数であってもよく、この場合も第１の数
表として、表１と同様の表を作成できる。

【０１０２】

【表１】

【０１０３】別の実施例は、第１の発明の実施例を示す
図２の第１の数表Ｃにおいて、Ｘ₃，Ｘ₅ よりｚ
（Ｘ₅ ，Ｘ₃ ）を求め、その値から第１の数表Ｃにより
代表元（ｓ₃ ，ｓ₅ ）を求めるものである。この場合も
第１の数表として、表１と同様の表を作成できる。

【０１０４】第６の発明の実施例は、第１の発明の実施
例を示す図１または図２の第２の数表Ｂにおいて、ｋ₁
Ｑ₁ ，ｋ₇ Ｑ₇ よりｚ（ｋ₁ Ｑ₁ ，ｋ₇ Ｑ₇ ）を計算
し、その値をインデックスとして用いて第２の数表Ｂよ
り（ｑ′₃ ，ｑ′₅ ）を求めるものである。（ｃ₁ ，ｃ
₃ ，ｃ₅ ，ｃ₇ ）＝（５，４，３，１）の場合に、ｋ₁
＝ｋ₇ ＝ｍ₃ ＝ｍ₅ ＝３として作成した第２の数表の例
を以下に示す。インデックスｚ（ｋ₁ Ｑ₁ ，ｋ₇ Ｑ₇ ）
＝０のとき、（ｒ₁ ，ｒ₇ ）と代表元（ｓ₃ ，ｓ₅ ）の
対応関係は表２のようになることを考慮すると、例えば
表３のように（ｒ₁ ，ｒ₇ ）と（ｑ′₃ ，ｑ′₅ ）の対
応関係を定義できる。同様にして、このような表は各ｚ
（ｋ₁ Ｑ₁ ，ｋ₇ Ｑ₇ ）に対して作成でき、ｚ（ｋ₁ Ｑ
₁ ，ｋ₇ Ｑ₇ ）＝０，１，…，２５９２の全ての値に対
して作成した表全体が第２の数表となる。

【０１０５】

【表２】

【０１０６】

【表３】

【０１０７】第７の発明の実施例では、第２の発明の実
施例を示す図３の第３の数表Ｅにおいて、ｋ₁ Ｑ₁ ，ｋ
₇ Ｑ₇ より（ｋ₁ Ｑ₁ ，ｋ₇ Ｑ₇ ）を計算し、その値を
インデックスとして用いて第３の数表Ｅより（ｒ₁ ，ｒ
₇ ）を求めるものである。第３の数表Ｅとして、第１の
発明で用いる第２の数表の逆の対応関係を与える表を作
成することで、完全な逆変換が実現できる。例えば、第
１の発明の第２の数表でインデックスｚ（ｋ₁ Ｑ₁ ，ｋ
₇ Ｑ₇ ）＝０に対して表３を用いる場合には、第３の数
表のインデックスｚ（ｋ₁ Ｑ₁ ，ｋ₇ Ｑ₇ ）＝０に対す
る表は表４になる。このような表を全てのｚ（ｋ
₁ Ｑ₁ ，ｋ₇ Ｑ₇ ）に対して作成した表全体が、第３の
数表Ｅとなる。

【０１０８】

【表４】

【０１０９】第８の発明の実施例は、第２の発明の実施
例を示す図３の第４の数表Ｆにおいて、Ｘ₁ ，Ｘ₇ より
ｚ（Ｘ₁ ，Ｘ₇ ）を求め、その値から第４の数表Ｆによ
り代表元（ｓ₃ ，ｓ₅ ）を求めるものである。ここで、
第４の数表Ｆは、第５の発明の第１の数表と同一のもの
であればよい。

【０１１０】

【発明の効果】第１の発明では、８元可逆離散コサイン
変換に現れる４×４線形変換の実用的な量子化手法を与
える。例えば、（ｃ₁ ，ｃ₃ ，ｃ₅ ，ｃ₇ ）＝（５，
４，３，１）とすると特願平７−１７４０２１号公報に
記載の８元離散コサイン変換の場合は、行列式Ｄ＝２５
９３であるため、特願平７−１７４０２１号公報に記載
の量子化手法では、少なくとも２５９３³ の要素を持つ
量子化表が必要となる。しかし、本発明の手法では、ｋ
₁ ＝ｋ₇ ＝ｍ₃ ＝ｍ₅ とし、式（２６）の行列の可逆量
子化での量子化周期を（２５９３，２５９３）、スケー
リング乗数を（５１，５１）とする場合には、ダイナミ
ックレンジを均一にする条件からｋ₁ ＝ｋ₇＝ｍ₃ ＝ｍ
₅ ＝７が求まり、表の要素の総数は２５９３×５１とな
る。よって、表の要素の総数は約１０万分の１となる。

【０１１１】第２の発明では、第１の発明で得られる量
子化値をもとの値に完全に再生する逆量子化方式を与え
る。

【０１１２】第３の発明では、８元可逆離散コサイン変
換の各段で可逆量子化を行うことで各変換係数のダイナ
ミックレンジが一様になり、実際の離散コサイン変換の
変換係数に近い変換係数が得られる８元可逆離散コサイ
ン変換を与える。その結果、符号化効率が向上し、ま
た、従来の８元離散コサイン変換との互換性の面でも有
利である。

【０１１３】第４の発明では、第３の発明で得られる変
換係数から原信号を完全に再生する逆変換方式を与え
る。

【０１１４】第５から第８の発明では、第１，第２の発
明で用いる数表の簡易な作成手法を与える。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に従って構成した変換器の例である。

【図２】本発明に従って構成した変換器の例である。

【図３】本発明に従って構成した逆変換器の例である。

【図４】本発明に従って構成した８元可逆離散コサイン
変換の例である。

【図５】本発明に従って構成した８元可逆離散コサイン
逆変換の例である。

【図６】従来の８元可逆離散コサイン変換の例である。

【符号の説明】

１０，１１ 入力をある数で割ってから四捨五入を行う
演算器 １２，１３，１６，１７，２０，２１ 加算器 １４，１５，１８，１９ 乗算器 ３０，３１ 商と剰余を求める整数除算器 ３２，３３ 乗算器 ３４，３５，３６，３７ 加算器 １００ 線形変換器 １１０ 可逆変換量子化器 ２００ 逆量子化器 ２１０ 線形変換器 ３００，３１０，３２０，３３０，３４０，３５０ 可
逆符号器 ３６０ 可逆符号器 ３７０ 可逆符号器 ３８０ 可逆符号器 ４００ 可逆復号器 ４１０ 可逆復号器 ４２０ 可逆復号器 ４３０，４４０，４５０，４６０，４７０，４８０ 可
逆復号器 ５００ 可逆符号器 ５１０ 可逆符号器 ５２０ 可逆符号器

Claims (8)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】画像や音声などのサンプル化されたディジ
   タル信号を変換符号化する装置において，ディジタル信
   号を８個組み合わせて８元離散コサイン変換する処理の
   中で、高速算法に従って分解して得られる部分変換を近
   似する変換であり、符号化対象となる入力ディジタル信
   号，あるいはその入力ディジタル信号に対して線形変換
   や量子化などを行って得られるディジタル信号から，整
   数4元ベクトル信号(u₄,u₅,u₆,u₇)を構成し，その整数4
   元ベクトル信号(u₄,u₅,u₆,u₇)を量子化信号(Q₁,Q₇,Q₃,Q
   ₅)へ可逆変換する装置であって、 前記整数4元ベクトル信号(u₄,u₅,u₆,u₇)を、前記８元離
   散コサイン変換を近似した整数行列変換を高速算法に従
   って分解することによって得られる整数行列 【数１】 で線形変換し変換係数信号(X₁,X₇,X₃,X₅)を得る手段
   と， 前記変換係数信号X₁を予め定まった整数値k₁で割り，四
   捨五入して量子化信号Q₁を得る量子化手段と， 前記変換係数信号X₇を予め定まった整数値k₇で割り、四
   捨五入して量子化信号Q₇を得る量子化手段と， 前記量子化信号Q₁に前記整数値k₁を乗じて，量子化代表
   信号k₁Q₁を求める手段と， 前記量子化信号Q₇に前記整数値k₇を乗じて，量子化代表
   信号k₇Q₇を求める手段と， 前記変換係数信号X₁から前記量子化代表信号k₁Q₁を減じ
   て，量子化残差信号に相当する剰余信号r₁を求める手段
   と， 前記変換係数信号X₇から前記量子化代表信号k₇Q₇を減じ
   て，量子化残差信号に相当する剰余信号r₇を求める手段
   と，前記変換係数信号X ₁ 、X ₇ の値が定まったときに前記変換
   係数信号X ₃ 、X ₅ としてとり得る値の集合を代表する元を
   表す信号を代表元信号s ₃ 、s ₅ とするときに、前記変換係
   数信号X ₁ 、X ₇ の値と前記代表元信号s ₃ 、s ₅ の値との対応
   関係、あるいは前記変換係数信号X ₃ 、X ₅ と前記代表元信
   号s ₃ 、s ₅ との対応関係を示す情報を予め算出して記録し
   たテーブルを第１の信号変換テーブルとすると、 前記変
   換係数信号のうち，X₁とX₇，もしくはX₃とX₅のどちらか
   一方の組み合わせを用いて，前記第1の信号変換テーブ
   ルに従って，前記代表元信号s₃とs₅を求める手段と， 前記変換係数信号X₃から前記代表元信号s₃を減じて，変
   換係数信号X₃の大局信号成分p₃を求める手段と， 前記変換係数信号X₅から前記代表元信号s₅を減じて，変
   換係数信号X₅の大局信号成分p₅を求める手段と，前記整数行列の要素の値から定まる定数をg=c ₁ ² -c ₇ ² +2c
   ₃ c ₅ ,h=c ₃ ² -c ₅ ² +2c ₁ c ₇ とすると、前記大局信号成分p ₃ 、p
   ₅ の値はベクトル（h、g）、（−g、ｈ）によって定まる
   格子点に限定されることを利用し、前記大局信号成分
   p ₃ ，p ₅ の値の組み合わせごとに異なる量子化値に量子化
   する可逆量子化を定めるテーブルを第5の信号変換テー
   ブルとすると、 前記大局信号成分p₃，p₅を，前記第5の
   信号変換テーブルに従ってまとめて変換し，大局量子化
   信号q₃，q₅を求める可逆量子化手段と，前記量子化信号Q ₁ ,Q ₇ の値が同じになる前記変換係数信
   号X ₁ ,X ₇ の値の組のそれぞれに対応する前記代表元信号s
   ₃ ，s ₅ の値をそれぞれ別の局所量子化信号q' ₃ ，q' ₅ に量
   子化する量子化ルールを予め決定して記述したテーブル
   であり、前記剰余信号r ₁ 、r ₇ と前記局所量子化信号
   q' ₃ 、q' ₅ との対応関係を示す情報を前記代表元信号s ₃ ，
   s ₅ のすべての組み合わせに対して予め算出して記録して
   あり、前記量子化代表信号k ₁ Q ₁ 、k ₇ Q ₇ の値に応じて前記
   剰余信号r ₁ 、r ₇ と前記局所量子化信号q' ₃ 、q' ₅ との対応
   関係の１つを選択できるテーブルを第２の信号変換テー
   ブルとす ると、前記剰余信号r ₁ ，r ₇ を，前記量子化代表
   信号k ₁ Q ₁ 、k ₇ Q ₇ の値よって選択される前記第2の信号変
   換テーブルに従ってまとめて変換し，前記局所量子化信
   号q' ₃ ，q' ₅ を求める手段と ， 前記大局量子化信号q₃に局所量子化信号q' ₃ のレンジ幅
   を表す予め定められた整数値m₃を乗じ，これに前記局所
   量子化信号q'₃を加算して，前記量子化信号Q₃を得る手
   段と， 前記大局量子化信号q₅に局所量子化信号q' ₅ のレンジ幅
   を表す予め定められた整数値m₅を乗じ，これに前記局所
   量子化信号q'₅を加算して，前記量子化信号Q₅を得る手
   段を持つことを特徴とする可逆変換装置。
2. 【請求項２】画像や音声などのディジタル信号の復号装
   置において，請求項1記載の量子化信号(Q₁,Q₇,Q₃,Q₅)を
   請求項1記載の整数4元ベクトル信号(u₄,u₅,u₆,u₇)へ逆
   変換する装置であって， 前記量子化信号Q₃を請求項1記載の予め定められた整数
   値m₃で割り，請求項1記載の大局量子化信号q₃を求める
   手段と， 前記量子化信号Q₅を請求項1記載の予め定められた整数
   値m₅で割り，請求項1記載の大局量子化信号q₅を求める
   手段と， 前記大局量子化信号q₃に前記整数値m₃を乗じた信号を，
   前記量子化信号Q₃から減じて請求項1記載の局所量子化
   信号q'₃を求める手段と， 前記大局量子化信号q₅に前記整数値m₅を乗じた信号を，
   前記量子化信号Q₅から減じて請求項1記載の局所量子化
   信号q'₅を求める手段と， 前記 量子化信号Q₁に請求項1記載の予め定められた整数
   値k₁を乗じ，量子化代表信号Q₁k₁を求める手段と， 前記量子化信号Q₇に請求項1記載の予め定められた整数
   値k₇を乗じ，量子化代表信号Q₇k₇を求める手段と，請求項１に記載の第2の信号変換テーブルと逆の対応関
   係を示す情報を算出し、予め記録したテーブルを第3の
   信号変換テーブルとすると、前記局所量子化信号q' ₃ と
   q' ₅ とを，前記量子化代表信号k ₁ Q ₁ 、k ₇ Q ₇ の値よって選
   択される前記第3の信号変換テーブルに従ってまとめて
   変換し，請求項1記載の剰余信号r ₁ とr ₇ を求め る手段
   と， 前記量子化代表信号Q₁k₁に，前記剰余信号r₁を加算し
   て，請求項1記載の変換係数信号X₁を得る手段と， 前記量子化代表信号Q₇k₇に，前記剰余信号r₇を加算し
   て，請求項1記載の変換係数信号X₇を得る手段と，前記変換係数信号X ₁ 、X ₇ と請求項1記載の代表元信号
   s ₃ 、s ₅ の対応関係を示す情報を予め算出して記録したテ
   ーブルであり、請求項1に記載の第1の信号変換テーブル
   と同じ変換を実現するテーブルを第4の信号変換テーブ
   ルとすると、 前記変換係数信号X₁とX₇とを，前記第4の
   信号変換テーブルに従ってまとめて変換し，請求項1記
   載の代表元信号s₃，s₅を求める手段と，請求項１に記載の第5の信号変換テーブルと逆の対応関
   係を示す情報を予め算出して記録したテーブルを第6の
   信号変換テーブルとすると、 前記大局量子化信号q₃とq₅
   とを，前記第6の信号変換テーブルに従ってまとめて変
   換することで，可逆量子化の逆変換を行い，請求項1記
   載の大局信号成分p₃とp₅を求める逆量子化手段と， 前記大局信号成分p₃に前記代表元信号s₃を加算して，請
   求項1記載の変換係数信号X₃を求める手段と， 前記大局信号成分p₅に前記代表元信号s₅を加算して，請
   求項1記載の変換係数信号X₅を求める手段と， 前記変換係数信号(X₁,X₇,X₃,X₅)を請求項1記載の行列 【数２】 の逆行列で線形変換し、前記整数4 元ベクトル信号
   (u₄,u₅,u₆,u₇)を得る手段をもつこと， を特徴とする逆変換装置。
3. 【請求項３】画像や音声などのサンプル化されたディジ
   タル信号を変換符号化する装置において，符号化対象と
   なるx0, x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7の8つの入力ディ
   ジタル信号から８元離散コサイン変換に基づく変換によ
   り、Q0, Q1, Q2, Q3, Q4, Q5, Q6, Q7の8つの量子化信
   号を得る可逆変換装置であって、前記ディジタル信号x0
   とx7に対して、第1の整数行列 【数３】 の変換および可逆量子化を行って量子化信号u₀とu₄を求
   める手段と、 前記ディジタル信号x₁と x₆に対して、前記第1の整数行
   列の変換および可逆量子化を行って量子化信号u₂とu₆を
   求める手段と、 前記ディジタル信号x₂とx₅に対して、前記第1の整数行
   列の変換および可逆量子化を行って量子化信号u₃とu₇を
   求める手段と、 前記ディジタル信号x₃とx₄に対して、前記第1の整数行
   列の変換および可逆量子化を行って量子化信号u₁とu₅を
   求める手段と、 前記量子化信号u₀とu₁に対して第2の整数行列 【数４】 の変換および可逆量子化を行って量子化信号v₀とv₁を求
   める手段と、 前記量子化信号u₂とu₃に対して、前記第2の整数行列の
   変換および可逆量子化を行って量子化信号v₂とv₃を求め
   る手段と、 前記量子化信号v₀とv₂に対して第3の整数行列 【数５】 の変換および可逆量子化を行って前記量子化信号Q₀とQ₄
   を求める手段と、 前記量子化信号v₁とv₃に対して第4の整数行列 【数６】 の変換および可逆量子化を行って前記量子化信号Q₂とQ₆
   を求める手段と、 前記量子化信号(u₄,u₅,u₆,u₇)に請求項1記載の可逆変換
   を行って前記量子化信号(Q₁,Q₇,Q₃,Q₅)を求める手段を
   持つことを特徴とする可逆変換装置。
4. 【請求項４】画像や音声などのディジタル信号の復号装
   置において用いられる請求項3記載の変換方式の逆変換
   装置であって、請求項3記載の量子化信号Q₁, Q₇, Q₃, Q
   ₅に請求項2記載の逆変換を行って請求項3記載の量子化
   信号(u₄,u₅,u₆,u₇)を求める手段と、 請求項3記載の量子化信号Q₂,とQ₆に対して請求項3記載
   の第4の整数行列 【数７】 を用いた逆量子化および逆変換を行って請求項3記載の
   量子化信号v₁とv₃を求める手段と、 請求項3記載の量子化信号Q₀とQ₄に対して請求項3記載の
   第3の整数行列 【数８】 を用いた逆量子化および逆変換を行って請求項3記載の
   量子化信号v₀とv₂を求める手段と、 前記量子化信号v₀とv₁に対して請求項3記載の第2の整数
   行列 【数９】 を用いた逆量子化および逆変換を行って請求項3記載の
   量子化信号u₀とu₁を求める手段と、 前記量子化信号v₂とv₃に対して前記第2の整数行列を用
   いた逆量子化および逆変換を行って請求項3記載の量子
   化信号u₂とu₃を求める手段と、 前記量子化信号u₀とu₄に対して請求項3記載の第1の整数
   行列 【数１０】 を用いた逆量子化および逆変換を行って請求項3記載の
   ディジタル信号x₀とx₇を求める手段と、 前記量子化信号u₂とu₆に対して前記第1の整数行列を用
   いた逆量子化および逆変換を行って請求項3記載のディ
   ジタル信号x₁とx₆を求める手段と、 前記量子化信号u₃とu₇に対して前記第1の整数行列を用
   いた逆量子化および逆変換を行って請求項3記載のディ
   ジタル信号x₂とx₅を求める手段と、 前記量子化信号u₁とu₅に対して前記第1の整数行列を用
   いた逆量子化および逆変換を行って請求項3記載のディ
   ジタル信号x₃とx₄を求める手段をもつことを特徴とする
   逆変換装置。
5. 【請求項５】請求項1記載の第1の信号変換テーブルに従
   って代表元信号s₃，s₅を求める手段において、 請求項1記載のc₁,c₃,c₅,c₇よりg=c₁ ²-c₇ ²+2c₃c₅,h=c₃ ²-
   c₅ ²+2c₁c₇, D=(c₁ ²-c₇ ²+ 2c₃c₅)²+(c₃ ²-c₅ ²+2c₁c₇)²
   で定まる定数g,h,Dを用いて、請求項1記載の変換係数信
   号X₁,X₇,X₃,X₅よりgX₁+hX₇、gX₇-hX₁、hX₃+gX₅、hX₅-gX
   ₃のいずれか1つの値を計算し、それをDで割ったときの
   剰余信号を第1の剰余信号とすると、前記第1の剰余信号
   と前記代表元信号s ₃ ，s ₅ との対応関係を前記第1の信号
   変換テーブルに記述しておき、前記第1の剰余信号を前
   記第1の信号変換テーブルの入力として用いること、 を特徴とする請求項1記載の可逆変換装置。
6. 【請求項６】請求項1記載の第2の信号変換テーブルに従
   って局所量子化信号q'₃，q'₅を求める手段において、 請求項1記載の量子化信号Q₁,Q₇、請求項1記載の整数値k
   1,k7、請求項5記載の定数g,hよりgk₁Q₁+hk₇Q₇、gk₇Q₇-h
   k₁Q₁のいずれか一方の値を計算し、それを請求項5記載
   の定数Dで割ったときの剰余信号を第2の剰余信号とする
   と、前記剰余信号r ₁ 、r ₇ と前記局所量子化信号q' ₃ 、q' ₅
   との対応関係を前記第2の剰余信号の値ごとに前記第2の
   信号変換テーブルに記述しておき、前記第2の剰余信号
   を，前記第2の信号変換テーブルのインデックスとして
   用いることを特徴とする請求項1記載の可逆変換装置。
7. 【請求項７】請求項2記載の第3の信号変換テーブルに従
   って剰余信号r₁，r₇を求める手段において、 請求項1記載の量子化信号Q₁,Q₇、請求項1記載の整数値k
   ₁,k₇、請求項5記載の定数g,hよりgk₁Q₁+hk₇Q₇、gk₇Q₇-h
   k₁Q₁のいずれか一方の値を計算し、それを請求項5記載
   の定数Dで割ったときの剰余信号を第3の剰余信号とする
   と、前記局所量子化信号q' ₃ 、q' ₅ と前記剰余信号r ₁ 、r ₇
   との対応関係を前記第3の剰余信号の値ごとに前記第3の
   信号変換テーブルに記述しておき、前記第3の剰余信号
   を，前記第3の信号変換テーブルのインデックスとして
   用いることを特徴とする請求項2記載の逆変換装置。
8. 【請求項８】請求項2記載の第4の信号変換テーブルに従
   って代表元信号s₃，s₅を求める手段において、 請求項1記載の変換係数信号X₁,X₇、請求項5記載の定数
   g,hよりgX₁+hX₇、gX₇-hX₁のいずれか一方を計算し、そ
   れを請求項5記載の定数Dで割ったときの剰余信号を第4
   の剰余信号とすると、前記第4の剰余信号と前記代表元
   信号s ₃ ，s ₅ との対応関係を前記第4の信号変換テーブル
   に記述しておき、前記第4の剰余信号を、前記第4の信号
   変換テーブルの入力として用いることを特徴とする請求
   項2記載の逆変換装置。