KR100402734B1 - 부호화된 피승수를 사용하는 고정 소수점 곱셈 장치 및 그방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 부호화된 피승수를 사용하는 고정 소수점 곱셈 장치 및 그 곱셈방법에 관한 것으로, 멀티미디어 코덱등에서 사용되는 DCT등의 변환 알고리즘에 사용되는 고정 소수점 곱셈연산을 효율적으로 수행하기 위하여 피승수를 기존의 2진수 체계가 아닌 독자적인 2진수 체계로 부호화 하고, 입력된 승수에 대하여 부호화된 피승수의 각 비트값이 논리회로의 제어신호로 사용되어 간단히 고정 소수점 연산을 행함으로써, 빠른 곱셈연산과 단순한 구조로서 적은 게이트 수로 구현 가능하게 할 수 있다.

Description

부호화된 피승수를 사용하는 고정 소수점 곱셈 장치 및 그 방법{the fixed point multiplier using a coded multiplicnd and the method thereof}

본 발명은 멀티미디어 코덱등에서 사용되는 DCT등의 변환 알고리즘에 사용되는 고정 소수점 곱셈연산을 효율적으로 이루기 위한 장치 및 방법에 관한 것으로, 상세하게는 피승수를 기존의 2진수 체계가 아닌 독자적인 2진수 체계로 부호화 하여 빠른 곱셈연산과 단순한 구조로서 적은 게이트 수로 구현 가능한 변환 알고리즘을 위한 부호화된 피승수를 사용하는 고정 소수점 곱셈 장치 및 그 곱셈방법에 관한 것이다.

이산여현변환(DCT: Discrete Cosine Transform)은 영상의 압축에 탁월한 성능을 갖는 것으로 오늘날 멀티미디어 관련 국제표준인 H.261, JPEG, MPEG의 핵심요소로 자리잡고 있다.

문자, 도형, 일반 데이터 등을 무손실 압축하면 완전 복구가 가능하지만 압축률은 평균적으로 2대1정도이다. 반면 영상 음성 음향 등의 데이터를 인간의 눈과 귀가 거의 느끼지 못할 정도로 작은 손실을 허용하면서 압축하면 10 대1이상의 압축률을 쉽게 얻을 수 있다.

동영상의 경우 화면간 중복성과 화면내 화소간 중복성이 많아 시각 특성을 잘 활용하면 MPEG영상 압축에서 볼 수 있듯이 30대1이상의 압축을 쉽게 얻을 수 있다. 정지영상은 화면내 화소의 중복성만이 있고, 한 화면이므로 화면간 중복성은 없어 JPEG에서 보듯이 MPEG보다는 다소 압축률이 낮다. 영상이 중복성이 높은 3차원(동영상) 혹은 2차원(정지영상) 데이터여서 압축도 크게 되는데 비해 음성과 음향은 중복성이 상대적으로 떨어지는 1차원 데이터여서 압축률도 영상에 비해 크게 떨어진다. 북미 이동통신용의 음성 압축방식인 VSELP에서는 8대1정도의 압축률이 얻어지고, 돌비 AC-3이나 MPEG 음향 압축에 있어서는 단일 채널의 경우 6대1, 채널간 중복성이 높은 스테레오나 다채널(예:극장영화 감상시의 5.1채널)의 경우 10대1정도의 압축이 얻어진다. 영상데이터를 효과적으로 압축하기 위한 목적으로 가장 널리 쓰이는 손실부호화 기법은 변환부호화이다. 이 방식의 기본구조는 공간적으로 높은 상관도를 가지면서 배열되어있는 데이터를 직교변환에 의하여 저주파 성분으로부터 고주파 성분에 이르기까지 여러 주파수 성분으로 나누어 성분별로 달리 양자화하는 것이다.

이때 각 주파수 성분간에는 상관도가 거의 없어지고 신호의 에너지가 저주파쪽에 집중된다. 단순 PCM에 비해 같은 비트율에서 얻는 변환부호화의 이득은 각 주파수 성분의 분산치의 산술평균과 기하평균의 비와 같다. 즉 저주파쪽 으로 에너지의 집중이 심화될수록 압축효율이 높다.

공간상의 데이터에 대한 단순 PCM은 모든 표본을 같은 길이(예:m비트/표본) 의 비트로 표현하며 신호대 양자화 잡음비는 약 6m가 된다. 반면 직교변환에 의해 주파수 영역으로 바뀐 데이터는 에너지가 많이 모이는(즉 분산치가큰) 주파수 성분이 보다 많은 비트를 할당받아 그 주파수 성분을 보다 충실히 표현하도록 하고 있다. 분산치가 4배(즉 진폭이 2배) 될 때마다 1비트씩 더 할당받는데 이렇게 되면 모든 주파수 성분에서 동일한 양자화 에러 특성을 갖게 된다.

여러가지의 직교변환 가운데 이론적으로 영상신호의 에너지 집중특성이 가장 뛰어나 압축에 가장 효과적인 것은 카루넨-뢰브 변환(KLT)이다. 그러나 이것은 영상에 따라 변환함수가 새로 정의되어야 하므로 현실적으로 사용할수 없다.

이 KLT에 충분히 가까운 성능을 가지면서 구현 가능한 변환을 찾는 것이 DCT이다. 현재 여러 국제표준에 핵심기술로 자리잡고 있는 DCT는 8×8크기의 화소를 하나의 블록으로 묶어 변환의 단위로 삼고 있다. 블록의 크기를 키울수록 압축효율은 높아지나 변환의 구현이 훨씬 어려워진다. 실험적으로 8×8이 성능과 구현의 용이성간 타협점으로 선택되었다.

DCT 변환계수의 양자화는 스칼라 양자화(SQ)와 벡터 양자화(VQ)가 가능하다. VQ는 보통 계수간 상관도가 높을 때 효과적이고 대신 SQ보다는 복잡도가 높다. DCT계수들끼리는 이미 상관도가 거의 없어 현재 국제표준 에서는 SQ를 채택하고 있다.또 SQ도 다시 구현이 용이한 선형과 특성이 좋은 비선형 기법으로 나뉘는데 양자화된 계수가 다시 엔트로피 부호화(무손실)를 거치면 두 기법간 성능의 차가 작아진다. 현재 국제표준에서는 엔트로피 부호화가 뒤따르고 있어 H.261, JPEG, MPEG-1에서는 선형 기법만을 사용하였다. 그러나 MPEG-2에서는 약간의 성능개선을 위해 비선형 기법도 함께 채택했다.

또한 양자화된 DCT계수들의 통계적 특성을 이용한 무손실 압축을 위해 현재 국제표준에서는 런길이 부호화와 허프만 부호화를 결합하여 사용하고 있다. 영상의 압축은 이렇게 DCT, 양자화, 런길이 부호화, 허프만 부호화, 움직임보상 DPCM(동영상의 경우만 해당) 등 많은 기술이 결합되어 이루어지고 있다.

멀티미디어 코덱등에서 사용되는 DCT등의 변환 알고리즘에는 보통 부동소수점을 사용하는 곱셈연산이 적어도 1회이상 사용된다. 그런데, 실시간 영상압축과 같은 경우에서는 이러한 곱셈연산을 하드웨어로 구현할 때 속도와 사용 게이트 수라는 제한조건때문에 보통 고정 소수점 연산을 사용한다. 그러나 이러한 고정 소수점 연산은 n 비트 연산의 경우 2n 비트의 연산결과가 나타나므로 병렬 덧셈기의 지연시간등에 의해 고속의 연산에 불리하다는 단점을 가지게 된다.

본 발명은 이러한 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로, 일반적으로 사용되는 고정 소수점 연산의 개념대신 부호화된 피 승수라는 개념을 도입하여 새로운 연산규칙을 생성하고 이에 따르는 부호화된 피 승수를 사용하는 부호화된 피승수를 사용하는 고정 소수점 곱셈 장치 및 그 곱셈방법을 제공하는데 그 목적이 있다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 부호화된 피승수를 사용하는 고정 소수점 곱셈 장치의 회로도.

이러한 목적을 달성하는 본 발명에 따른 부호화된 피승수를 이용한 고정 소수점 곱셈 장치의 일측면에 의하면, 승수와 피승수와의 곱셈연산을 수행하는 장치에 있어서, 승수의 이진 데이터를 한비트씩 쉬프트시켜 저장하는 n개의 n비트 쉬프트 레지스터와, 입력을 선택하기 위한 제어신호에 따라, 쉬프트 레지스터에 저장된 데이터, 그 저장된 데이터에 대한 반전 데이터, 0 중에서 하나의 데이터를 선택하여 입력으로 받는 덧셈기와, 이진 부호화된 피승수 데이터가 저장되어, 각 비트값에 상응하여 해당 쉬프트레지스터를 선택하고, 해당 덧셈기에 제어신호를 발생하는 제어부와, 덧셈기의 출력값을 각 비트별로 순차적으로 더하여 최종적으로 승수와 피승수의 곱셈데이터를 출력하는 n-1개의 멀티플렉서를 포함하여 구성된다.

또한, 본 발명에 따른 부호화된 피승수를 이용한 고정 소수점 곱셈 방법의 일측면에 따르면, 승수와 피승수와의 곱셈연산을 수행하는 방법에 있어서, 승수의 이진 데이터를 한비트씩 쉬프트시켜 n비트의 쉬프트레지스터에 각각 저장하는 단계와, 이진 부호화된 피승수 데이터를 저장하는 단계와, 부호화된 피승수 데이터의 각 비트 데이터에 따라 쉬프트 레지스터에 저장된 데이터, 그 저장된 데이터에 대한 반전 데이터, 0 중에서 하나의 데이터를 선택하는 단계와, 선택된 데이터를 각 비트별로 순차적으로 더하여 최종적으로 승수와 피승수의 곱셈데이터를 출력하는단계를 수행한다.

부호화된 피승수를 이용한 고정 소수점 곱셈 방법을 수행하기 위한 기록매체의 일측면에 따르면, 부호화된 피승수를 이용한 고정 소수점 곱셈 방법을 수행하기 위하여, 디지탈 처리장치에 의해 실행될 수 있는 명령어들의 프로그램이 유형적으로 구현되어 있으며, 디지탈 처리장치에 의해 판독될 수 있는 기록매체에 있어서, 승수의 이진 데이터를 한비트씩 쉬프트시켜 n비트의 쉬프트레지스터에 각각 저장하는 단계와, 이진 부호화된 피승수 데이터를 저장하는 단계와, 부호화된 피승수 데이터의 각 비트 데이터에 따라 쉬프트 레지스터에 저장된 데이터, 그 저장된 데이터에 대한 반전 데이터, 0 중에서 하나의 데이터를 선택하는 단계와, 선택된 데이터를 각 비트별로 순차적으로 더하여 최종적으로 승수와 피승수의 곱셈데이터를 출력하는 단계를 포함한다.

먼저, 본 발명에 따른 부호화된 피승수를 이용한 고정 소수점 곱셈 장치의 구현원리가 되는 기본 개념을 설명해보자.

일반적인 선형 1차 변환 알고리즘은 다음과 같은 벡터 곱연산을 기본으로 한다.

이때 승수인를 2진수로 표시하면 다음과 같다.

수학식 2에서 승수와 피 승수의 범위는 수학식 3과 같다.

이때 피승수를 수학식 4와 같이 변형된 2진수로 표현해 보자.

수학식 4는 본 발명에 따른 2진수 부호화 체계이다. 이를 살펴보면, 일반적인 2진수 체계를 나타내는 수학식 2과 구별되어진다. 수학식 2에서 보면, 수의 음양을 나타내는 부분은 최고차 비트의 계수가 1 혹은 0에 따라서가 양수 혹은 음수가 된다.

반면, 수학식 4에서 나타나는 2진수 체계에서는 각 비트가의 값이 1 이면 음수, 0이면 양수가 되는 체계가 된다. 이러한 체계는 일반적인 수 체계에서는 중복의 의미가 있으므로 불필요한 체계이나 본 발명의 하드웨어 구현에서는 각비트가 독자적인 음 양수를 가질 수 있으므로 제한된 자리 수로 인해 곱셈연산시 나타나는 오차를 줄일 수 있게 된다.

본 발명에 따른 2진수 체계에서는 따라서으로 나타나, 각 비트에 해당하는 값의 존재유무를 나타내는 일반적인 2진수 체계에 더하여으로 나타나는 각 비트의 음/양수를 나타내는 계수집합으로 수를 표현하게 된다.

따라서, 이러한 2진수 체계는의 두 가지 계수집합을 가지게 되고, 이에 따라 일반적인 2진수 체계와는 달리의 존재로 인해도 값이 달라지게 되는 독자적인 2 진수 체계를 가지게 된다.

이러한 2 진수를 나타내기 위해서는 따라서의 부호화가 필요하며, 그러므로 독자적인 2진수 체계에서의 부호화란 기존 2진수 체계와는 다른 값으로 나타나는의 부호화를 의미하게 된다.

수학식 2와 수학식 4를 수학식 1에 대입하여 정리하면 수학식 5와 같다.

수학식 5에서 양수 부분만을 수학식 6과 같이 정의한다.

또한의 최고차 비트를 제외한 부분을 수학식 7과 정의하자.

마지막으로을 시프트 연산자로 수학식 8과 같이 정의한다.

수학식 6, 수학식 7, 수학식 8을 수학식 5에 대입하여 정리하면 수학식 9와 같다.

일반적인 DCT 혹은 FFT 알고리즘에서 피승수는 변환공간의 Base 함수특성에 의해 보통 1보다 작은 값을 가지게 된다. 즉,이므로 수학식 9의 앞의 두 항은 이 경우 0이 되므로 수학식 9는 수학식 10과 같이 정리된다.

수학식 10에서 마지막 항을 수학식 11과 같이 정의한다.

그러므로 수학식 11은 부호화된 1 보다 작은 피승수의 정수화를 의미한다. 수학식 11을 수학식 10에 대입하면 수학식 12와 같다.

수학식 12를 통해 1보다 작은 피승수와 정수값을 가지는 승수와의 곱은 승수의 우측 쉬프트된 값의 합과 승수가 음수일 때 정수화된 피승수와의 뺄셈으로 구현될 수 있음을 알 수 있다.

수학식 12에서항은 승수인의 각 비트 쉬프트 된 값중로 제어되는 멀티플렉서를 통해 선택된 값만 더해지는 것으로 구현될 수 있다. 또한항은 승수의 최고차 비트를 피승수의 정수값 혹은 0을 선택하는 멀티플렉서의 입력으로 구현될 수 있다.

보다 자세히 설명하면 먼저 수학식 1과 같은 연산을 생각할 때 Y의 k번째 요소는로 나타나며 이때는 승수,는 피승수로서이라고 가정한다. 그리고 각,,는 M 비트로 표현된다고 생각하자. 이때는 수학식 4에 의해 독자적인 2진수 체계인로 부호화 되고 이렇게 부호화된는 다시 수학식 11과 같이 실제 곱셈연산에 사용되는 형태인로 변환된다.

일반적인 경우, 멀티미디어 코덱의 하드웨어 구현과 같은 경우에 DCT 계수는 보통 메모리에 저장되어 사용되어지므로 DCT 계수를 이와 같은 2진수 체계로 부호화하여 사용하게 된다. 그리고 수학식 7, 수학식 11과 수학식 8을 살펴보면 쉬프트 연산자은 피승수 혹은 부호화된 피승수,에 의해서 표현됨을 쉽게 알 수 있다.

그러므로, 본 발명에 따른 곱셈 장치는 승수의 최고차 비트를 제외한가 주 입력이 되고 부호화된 피승수의 각 비트 값은 쉬프트레지스터의 쉬프트 회수를 제어하는 값, 혹은 이미 쉬프트된 값과 0과의 한 값을 선택하는 멀티플렉서 제어신호로서 사용되어 짐을 알 수 있다. 다시말해, 입력인 승수가 주어지면 피승수의 부호화된 피승수의 각 비트값이 논리회로의 제어신호로 만들어져 간단히 고정 소수점 연산을 행할 수 있게 된다.

따라서, 수학식 12의 하드웨어 구현은 덧셈기와 승수의 쉬프트된 값을 저장하는 레지스터 그리고 멀티플렉서만으로 충분히 구현된다. 이렇게 구현된 예인 8비트 곱셈기는 도 1과 같이 나타내어진다.

도 1을 참조하면, 본 발명에 따른 부호화된 피승수를 이용한 고정 소수점 곱셈 장치는, 승수의 이진 데이터를 한비트씩 쉬프트시켜 저장하는 n개의 n비트 쉬프트 레지스터(11-18)와, 입력을 선택하기 위한 제어신호에 따라, 쉬프트 레지스터(11-18)에 저장된 데이터, 그 저장된 데이터에 대한 반전 데이터, 0 중에서 하나의 데이터를 선택하여 입력으로 받는 덧셈기(21-28)와, 이진 부호화된 피승수 데이터가 저장되어, 각 비트값에 상응하여 해당 쉬프트레지스터를 선택하고, 해당 덧셈기에 제어신호를 발생하는 제어부(41, 42, 71)와, 덧셈기(21-28)의 출력값을 각 비트별로 순차적으로 더하여 최종적으로 승수와 피승수의 곱셈데이터를 출력하는 n-1개의 멀티플렉서(31-37)를 포함하여 구성된다.

RxDL는 n-비트 레지스터로서 RxDm의 L은 승수의 n-L 비트 쉬프트를 의미한다. 예를들어 n이 8일 때 RxD5는 3비트 부호확장 쉬프트된 승수가 들어있는 8비트 레지스터이다. L8(61)은 n-비트 `0`을 의미하며, RxmL는 RxDL, /RXDL, `0` 중 피 승수의 L번째 비트값에 의해 선택되는 값이다. 제 1 제어부(41)는 부호화된 피 승수중 좌측 멀티플렉서의 선택을 위해 사용되는 값, 본 도면에서는 부호화된 피 승수중 0,1,2,3 번째 비트를 의미한다. 제 2 제어부(42)는 부호화된 피 승수중 우측 멀티플렉서의 선택을 위해 사용되는 값, 본 도면에서는 부호화된 피 승수중 4,5,6 번째 비트를 의미한다.

C_k ^M-1는 부호화된 피승수중 최고차 비트를 나타내며, CLOUTL은 각 멀티플렉서와 앞단의 덧셈결과와의 덧셈 결과이다. 이 중에서 CLOUT0은 Rxm0, Rxm1과의 합을 나타내며, CLOUT3은 , Rxm4, Rxm5와의 합이다.

이와 같이 구성된 곱셈 연산 장치를 통해서 승수와 피승수의 곱셈 연산동작을 살펴보자. 승수, 피승수가 모두 8비트라 가정하면, 승수의 n비트 우측 쉬프트된 값은 RxDn에 저장된다. 예를 들어 승수의 값이 `01010111`이라면, RxD3(14)에는 `00001010`이 저장된다. 이런 식으로 RxD0dptj RxD7까지의 값이모두 저장된다. 피승수의 두가지 부호화 집합에 따라 각 덧셈기에 인가된 3가지 값, 즉 RxDn과 not RxDn, 그리고, `00000000`중의 하나가 덧셈기로 인가된다. 예를 들어 C_k ³의 값이 1이고, n_k ³이 1이면 not RxD3(14)이 덧셈기(24)로 인가된다. 만일 C_k ³의 값이 1이고, n_k ³이 0이면 RxD3(14)에 저장된 값이 덧셈기(24)로 그대로 인가되고, C_k ³의 값이 0이면 `00000000`값이 덧셈기(24)로 인가된다.

이러한 과정은 제 1 제어부(41)와, 제 2 제어부(42)에 의해 피승수의 부호화된 값이 각 덧셈기(21-27)의 제어값으로 인가되면서 행해진다. 이러한 과정이 병렬적으로 이루어져 최종 덧셈을 통해 곱셈연산이 이루어지고 그 결과값은 결과 레지스터(81)에 저장된다.

이상에서 설명한 본 발명은 전술한 실시예 및 첨부된 도면에 의해 한정되는 것이 아니고, 본 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 여러가지 치환, 변형 및 변경이 가능하다는 것이 본 발명이 속하는 기술분야에서의 통상의 지식을 가진 자에게 있어 명백할 것이다.

상술한 바와 같이 본 발명에 따라 부호화된 피 승수를 사용하는 고속 고정소수점 곱셈기를 사용하여 동영상 및 정지영상 압축 코덱등에 사용되는 DCT등의 변환 알고리즘의 구현 및 고속화가 가능해진다.

또한, 본 발명에 따르면, 곱셈에 사용되어지는 피승수의 경우 본 발명에 따른 이진화 부호화 할 경우 기존의 방식보다 훨씬 적은 비트수로 피승수 테이블을 구성할 수 있으므로 자체 메모리 사용량을 감소시킬 수 있으며 곱셈연산의 고속화가 가능해져 실시간 동영상 부호화 및 역 부호화등을 효율적으로 구성할 수 있다. 뿐만 아니라 각종의 손실압축 형태의 여러 코덱 알고리즘등에서도 본 발명은 광범위하게 적용 가능하다.

Claims (5)

1. 승수와 피승수와의 곱셈연산을 수행하는 장치에 있어서,

   상기 승수의 이진 데이터를 한비트씩 쉬프트시켜 저장하는 n개의 n비트 쉬프트 레지스터와,

   입력을 선택하기 위한 제어신호에 따라, 상기 쉬프트 레지스터에 저장된 데이터, 그 저장된 데이터에 대한 반전 데이터, 0 중에서 하나의 데이터를 선택하여 입력으로 받는 덧셈기와,

   수학식 1에 의해 이진 부호화된 피승수 데이터가 저장되어, 각 비트값에 상응하여 해당 쉬프트레지스터를 선택하고, 해당 덧셈기에 상기 제어신호를 발생하는 제어부와,

   상기 덧셈기의 출력값을 각 비트별로 순차적으로 더하여 최종적으로 상기 승수와 피승수의 곱셈데이터를 출력하는 n-1개의 멀티플렉서를 포함하는 부호화된 피승수를 이용한 고정 소수점 곱셈 장치.

   [수학식 1]

   단,,: 승수,:피승수,
2. 제 1항에 있어서, 상기 제어부는,

   상기 수학식 1에 의해 이진 부호화된 피승수 데이터중 최고차 비트를 제외한 비트데이터가 저장되어, 상기 승수의 최고차수 비트의 레지스터에 대응하는 덧셈기를 제외한 덧셈기에 상기 입력 선택 제어신호를 발생하는 제어부와,

   상기 수학식 1에 의해 이진 부호화된 피승수 데이터중 최고차 비트 데이터를 저장하여 상기 승수의 최고차수 비트의 레지스터에 대응하는 덧셈기의 입력 선택 제어신호를 발생하는 제어부를 포함하는 부호화된 피승수를 이용한 고정 소수점 곱셈 장치.
3. 승수와 피승수와의 곱셈연산을 수행하는 방법에 있어서,

   상기 승수의 이진 데이터를 한비트씩 쉬프트시켜 n비트의 쉬프트레지스터에 각각 저장하는 단계와,

   수학식 1에 의해 이진 부호화된 피승수 데이터를 저장하는 단계와,

   상기 부호화된 피승수 데이터의 각 비트 데이터에 따라 상기 쉬프트 레지스터에 저장된 데이터, 그 저장된 데이터에 대한 반전 데이터, 0 중에서 하나의 데이터를 선택하는 단계와,

   상기 선택된 데이터를 각 비트별로 순차적으로 더하여 최종적으로 상기 승수와 피승수의 곱셈데이터를 출력하는 단계를 수행하는 부호화된 피승수를 이용한 고정 소수점 곱셈 방법.

   [수학식 1]

   단,,: 승수,:피승수,
4. 제 3항에 있어서, 상기 하나의 데이터를 선택하는 단계는,

   상기 수학식 1에 의해 이진 부호화된 피승수 데이터중 최고차 비트를 제외한 비트 데이터에 의해 상기 승수의 최고차수 비트의 레지스터에 대한 데이터를 선택하는 단계와,

   상기 수학식 1에 의해 이진 부호화된 피승수 데이터중 최고차 비트 데이터에 의해 상기 승수의 최고차수 비트의 레지스터에 대한 데이터를 선택하는 단계를 수행하는 부호화된 피승수를 이용한 고정 소수점 곱셈 방법.
5. 부호화된 피승수를 이용한 고정 소수점 곱셈 방법을 수행하기 위하여, 디지탈 처리장치에 의해 실행될 수 있는 명령어들의 프로그램이 유형적으로 구현되어 있으며, 디지탈 처리장치에 의해 판독될 수 있는 기록매체에 있어서,

   상기 승수의 이진 데이터를 한비트씩 쉬프트시켜 n비트의 쉬프트레지스터에 각각 저장하는 단계와,

   수학식 1에 의해 이진 부호화된 피승수 데이터를 저장하는 단계와,

   상기 부호화된 피승수 데이터의 각 비트 데이터에 따라 상기 쉬프트 레지스터에 저장된 데이터, 그 저장된 데이터에 대한 반전 데이터, 0 중에서 하나의 데이터를 선택하는 단계와,

   상기 선택된 데이터를 각 비트별로 순차적으로 더하여 최종적으로 상기 승수와 피승수의 곱셈데이터를 출력하는 단계를 포함하는 기록매체.

   [수학식 1]

   단,,: 승수,:피승수,