JP2648815B2

JP2648815B2 - 軌跡補間制御装置

Info

Publication number: JP2648815B2
Application number: JP63032835A
Authority: JP
Inventors: 洋牧野
Original assignee: YUU ESU SHII KK
Current assignee: YUU ESU SHII KK
Priority date: 1987-02-23
Filing date: 1988-02-17
Publication date: 1997-09-03
Anticipated expiration: 2012-09-03
Also published as: JPS641008A

Description

【発明の詳細な説明】〔産業上の利用分野〕この発明は、高速なCP（Continuous Path）と呼ばれ
る途中経過点の軌跡を要求するロボットまたは数値制御
機械の工具などの軌跡補間制御法に関するものであり、
アーク溶接、接着剤塗布、シール剤塗布、文字描きなど
の分野に利用される。

〔従来技術とその問題点〕

ロボットまたは数値制御機械の工具などの運動には、
PTP（Point to Point）と呼ばれる出発点と到着点のみ
を指定し軌跡を問わない制御と、CP（Continuous Pat
h）と呼ばれる途中経過点の軌跡を要求するものとがあ
る。

ロボットまたは数値制御機械の工具等の移動軌跡とし
て、例えば、第１図に示すように、90゜に折れ曲る直線
軌跡を得たいときに、始点１からコーナ点に至る直線
と、コーナ点２から終点３に至る直線との２つの直線の
みを指定したとすると、実際の装置は、慣性を持つため
コーナ点で直角に折れ曲ることができずに、直線４の経
路から離れ、曲線５のように誤差曲線を生じてしまう。

これを防ぐためには、コーナ点２で一旦工具を停止さ
せねばならないが、工具を停止させると接着剤塗布のよ
うな仕事では、塗布すべき接着剤の量が不均一になるの
みならず、工具の動きを高速化することができないなど
の問題が知られていた（直線補間制御法）。

そこで、通常第２図のように直線1,2と直線２′,3と
を切り離し、この間を半径Ｒの円弧６でつなぐ円弧補間
制御法が採用されている。

しかしながら、円弧補間制御法にあっては、直線と円
弧のつなぎ目で、曲率が不連続になる。曲率の不連続は
加速度の不連続となり、高速化の障害となる。

前記円弧６で円弧補間制御法が採用された場合、点２
と点２′における速度の連続性は保てるものの、加速度
は不連続に変化するために工具等に振動を生じ易いとい
う問題がある。

曲率が不連続にならない方法としては、スプライン補
間制御法が知られている。

最も多く用いられているスプライン補間は、３次式に
よるものである（第３図）。

スプライン補間制御法においては、区間を区分して、
各区間毎に３次４項式を与え、区間と区間をつなぐ点
（以下、節点という。）において、位置、接線方向及び
曲率が連続となるように係数を決定することにより滑ら
かな自由曲線を得ることができるが、ｘ方向及びｙ方向
に別々の３次式を与えるため、点列のxy軸に対する角度
如何によっては不規則なうねりを生ずるなど座標依存性
がある、という問題を有していた。

この発明は、かかる現状に鑑み創案されたものであっ
て、その目的とするところは、ロボットまたは数値制御
機械の工具等のCP軌跡の決定にあたって、曲率が曲線の
行程（ストローク）に比例して変化するような曲線（ク
ロソイド曲線）を用いることによって、きわめて滑らか
でうねりの少ない、高速運動に適した曲線を得ることが
できる軌跡補間制御装置を提供しようとするものであ
る。

また、この発明は、クロソイド曲線を利用して、２つ
の直線または円の間を滑らかに接続する軌跡補間計算の
方法を示すと共に、その制御の困難さを解消する手段を
与えることを一つの目的とする。

〔発明の構成〕

上記目的を達成するため、この発明に係る軌跡補間制
御装置にあっては、ロボット又は数値制御機器の工具等
の運動体と、指定された軌跡間について、当該運動体
を、曲率が曲線の行程に比例して変化するようなクロソ
イド曲線に沿って運動するように制御する制御手段と、
を設けたことを特徴とするものである。

本発明の要旨は、２つの部分に分かれており、その第
１は、与えられた条件から当該条件に最適なパラメータ
（a,P₀,φ_０）を決定することであり、第２は、この決
定されたパラメータに従って１点づつのx,y座標を順次
求めることである。このようにして求められた座標に従
って位置指令を順次発することで、誤差の少ない滑らか
な制御が可能となる。

また、スプライン関数が節点で係数を合せながら３次
式を順次つないでゆくように、この発明に係るクロソイ
ド補間も単一のクロソイド曲線で補間する場合に限定さ
れず、複数のクロソイド曲線を節点で係数を合せてつな
いでゆくことができる。

次に、クロソイド曲線の作成について説明する。

一般の曲線で、その位置（x,y）と曲線に沿って計っ
た行程s,曲率半径の逆数である曲率Cv及び曲率の変化率
としての縮率Cuには、次の関係がある。

dx＝ds・cosφ dy＝ds・sinφ ここで、縮率Cuが一定の曲線がクロソイドであり、曲
率Cvが一定の曲線が円弧であり、接線方向φが一定の曲
線が直線である。

フレネルの積分関数において、C_s（ｕ）をｘ座標、S_n（ｕ）をｙ座標にとっ
て描いたコルヌーらせんは、クロソイド曲線となる。

いま、ｙ軸を虚軸にとり、とすると、この曲線はｕをパラメータとして、と表わされる。これを基本クロソイド曲線または単位ク
ロソイド曲線と呼ぶ。

この基本クロソイド曲線を図示すれば、第４図に示す
ようになる。

この曲線の接線方向φ及び曲率（曲率半径の逆数）Cv
は、それぞれ、で表わされる。

次に、一般のクロソイド曲線は、らせんの始点の位置
をP₀、始点における接線角をφ_０、尺度係数をａとすれ
ば、で表される。

始点からの行程（ストローク）をｓとすると、ｓ＝au （６）となる関係があり、となる。

〔実施例１〕次に、２本の直線の間を滑らかに結ぶクロソイドペア
を求める前記制御手段に相当する制御回路について説明
する。

第５図は、２本の直線のなす角度が90゜、第６図は18
0゜、第７図は任意の角度αの場合を示している。ここ
では、第７図について説明する。

２つの直線l₁,l₂は、順序づけられた４点P₁,P₂,P₃,P₄
の座標によって与えられるものとする。

点P₂での曲率０、点P₃での曲率０であり、クロソイド
には曲率０の点が１点しかないので、単一のクロソイド
では、曲率連続に結ぶことはできない。そこで、２つの
クロソイドをペアで使うことになるが、このペアの対称
性を確保するために、いずれか一方の直線を延長する。
２直線のなす角の２等分線上l₃上に点P₂及び点P₃から下
した垂線の足が進んでいる方の点をそのまま遅れている
側の直線を延長する。この場合、点P₂から点P₀へ直線を
延長する。P₃＝P₀′とする。

座標の原点をP₀へ移し、ｘ軸を直線l₁の方向にする。
これで尺度係数ａさえ決めれば、クロソイド曲線が描ける。今、直線l₁と直線l₂のなす角度をαとすれ
ば、対称性から、中点P_mでの接線方向φ_ｍは、となる。

そこでパラメータu_mは、となる。

さらに、フレネル積分によって、を求め、これを極座標に直して、を得る。r_m,φ_m,θ_ｍの関数としての線分▲▼
にあたる長さＤは、Ｄ＝r_mcos（φ_ｍ−θ_ｍ）として求められる。

この値が、実際の▲▼になるための尺度とし
てａが求められる。

第８図は、接線方向φの値を０゜から360゜まで変え
たときのS_s,S_n,r,θ及び最大曲率Cv,曲線の行程ｓのグ
ラフである。

また、第９図から接線方向φ_ｍに対応するＤの値を読
みとることができる。

第10図は、P₁,P₂,P₃,P₄の４点の座標と、点P₀からの
行程ｓを入力として、P₀P_m間の任意点の座標Ｐを得るブ
ロックダイアグラムを示している。

については、これの対称形として計算できる。

表１は、α＝90゜のときの点P₀から点P₀′までの座標
値を、点P₀を（0,0）とし、点P₀′を（1,1）として、ｓ
を10等分して示したものである。

必要に応じてさらに細かな分割の数値あるいはもっと
精度の良い数値を与えることができる。

なお、この実施例ではP₃＝P₀′としているが、より大
きな曲率が許容されるときは、両側の直線をともに任意
の最大曲率になる所まで延長することができる。

また、第10図はブロックダイアグラムを実現する方法
は、マイクロコンピュータ上にソフトウェアで記述する
方法、ASIC（用途向きIC）としてシリコン上に記述する
方法、DSP（ディジタル信号処理IC）に組み込む方法、
事前に計算した結果を、ROM（読み出し専用メモリ）に
書いておく方法、或は、これらを組み合わせる方法が考
えられるが、いずれを採用しても本質的な差は生じな
い。

〔実施例２〕第11図は、直線と円弧の間の補間曲線を示している。

直線が円弧と交わっていなければ、両者を単一のクロ
ソイドで結ぶことができる。

第12図は、一定の半径の円のまわりを10゜ずつに区切
って、そこから曲率と接線方向を合せて出発したクロソ
イドが、接線方向０のときに曲率０になる所までを示し
ている。逆に直線と円弧の中心までの距離l_yの円弧の半
径ρに対する比（オフセットl_y/ρ）が求まれば、第13
図のl_y/ρから円弧につながる点での接線方向φ_ｍを求
めることができる。

表２は、０゜から360゜までの５゜毎の接線方向に対
してオフセットの値を計算したものである。０゜近辺の
クロソイドはほとんど直線と円を直結すると同じで縮率
Cuが大きくなりすぎて使いにくくなり、また、360゜以
上になると１回転以上まわってからつながることにな
り、これも使いにくくなることは明らかである。

直線▲▼から点P₄を中心としP₃を通る円弧ま
でクロソイドで結ぶことを考える。点P₂から点P₃までク
ロソイドのみでつなぐことは一般にはできない。直線−
クロソイド−円弧を組み合わせることになる。

第14図は、横軸に行程ｓをとり、縦軸に接線方向φと
曲率Cvをとったグラフである。点P₁,P₂,P₃でのCv,φの
値は与えられている。点P₀と点P_mを決定して直線−クロ
ソイド−円弧の３つの結合によって滑らかな曲線を得
る。

この場合、ポイントとなるのは、先述のオフセット値
である。コルヌーのらせんにおいて、P_m点でのｕの値u_m
を仮定すれば、角度がきまる。

また、このときの曲率半径ρがわかっているから、尺
度係数ａ＝πu_mρが求められる。直線▲▼をｘ
軸にとったときの点P₄のｙ座標がオフセットl_yであり、
これは、ａ・s_nm＋ρcosφ_ｍに等しい。この値が与えられたものになるようなu_mを逆
算すればよい。

即ち、次の方程式をu_mについて解くことになる。

これは、数値解で解くしかない。

第15図は、入力として点P₁,P₂,P₃,P₄と点P₀を出発点
とする行程ｓを与えたときの任意点でのＰを求めるブロ
ックダイアグラムである。

〔実施例３〕第16図には、円弧と円弧をクロソイドで結んだ例を示
している。

円弧と円弧の相互関係、即ち、円弧と円弧の方向が同
じか、逆向きか、含まれているか、交わっているか、ま
たは、離れているかによって方法に差が出てくるが、実
施例1,2と同様な方法によれば、円弧−クロソイド−円
弧，円弧−クロソイド−円弧−クロソイド−円弧，円弧
−クロソイド−直線−クロソイド−円弧等の組み合わせ
によって補間が可能である。

尚、上記各実施例では、両端の指定軌跡について、円
弧または直線の場合を述べているが、本発明にあって
は、始点を指定していないので、任意に円弧や直線を延
長しており、両端点での方向と曲率（０を含む）が指定
されたときにも応用することができる。

〔発明の効果〕

この発明は、以上の構成及び作用を有するため、次の
ような優れた効果が得られる。

（１）曲率が連続であるため、横方向加速度も連続に変
化し振動を起しにくい。

（２）曲線の計算が容易であり、曲率、従って求心加速
度の値を容易に制御することができる。

（３）曲線の長さｓは、パラメータｕに比例しているの
で、曲線の長さの計算が容易であり、等速制御が可能で
ある。等速制御を行うとき、最大曲率から最大加速度を
求めることができる。

（４）溶接、塗装、加工、作図などの作業に適した移動
が滑らかな制御が可能となる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、従来の方法により指定軌跡が互いに直角な二
直線をなす場合における方向変換時に発生する工具類等
のズレを示す説明図である。第２図は、従来の円弧補間法により指定軌跡間を円弧で
補間した状態を示す説明図である。第３図は、スプライン補間曲線を表わすグラフである。第４図は、コルヌーらせんを示すグラフである。第５図は、２本の直線のなす角度が90゜である２本の直
線間を、本発明による軌跡補間制御法により補間した説
明図である。第６図は、互いに平行な直線間を、本発明による軌跡補
間制御法により補間した説明図である。第７図は、角度αをなす２直線間を、本発明による軌跡
補間制御法により補間した説明図である。第８図は、接線方向φの値を０゜から360゜まで変えた
ときのC_s,S_n,r,θ及び曲率Cv,曲線の行程ｓのグラフで
ある。第９図は、直線と直線を補間するときのパラメータＤを
表わすグラフである。第10図は、本発明による軌跡補間制御法を実現するため
の制御回路の一例を示すブロックダイアグラムである。第11図は、直線と円弧を本発明による軌跡補間制御法に
より補間した説明図である。第12図は、一定の半径の円のまわりを10゜ずつに区切っ
て、そこから出発したクロソイドが、接線方向０のとき
に曲率０になることを示す説明図である。第13図は、直線と円弧の間を補間するときのオフセット
を表わすグラフである。第14図は、横軸に行程ｓをとり、縦軸に接線方向φと曲
率Cvをとったグラフである。第15図は、入力として点P₁,P₂,P₃,P₄と点P₀を出発点と
する行程ｓを与えたときの任意点でのＰを求めるブロッ
クダイアグラムである。第16図は、円弧と円弧を、本発明による軌跡補間制御法
により補間した説明図である。

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】ロボット又は数値制御機器の工具等の運動
体と、指定された軌跡間について、当該運動体を、曲率
が曲線の行程に比例して変化するようなクロソイド曲線
に沿って運動するように制御する制御手段と、を設けた
ことを特徴とする軌跡補間制御装置。
【請求項２】前記制御手段は、直線又は円弧で指定され
た２つの軌跡の間を、１つ又は複数のクロソイド曲線で
滑らかに接続することを特徴とする特許請求の範囲第１
項記載の軌跡補間制御装置。