JP3476287B2 - ロボットの接続動作時に速度制御を行なうための曲線補間方法 - Google Patents
ロボットの接続動作時に速度制御を行なうための曲線補間方法Info
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Description
【0001】
【産業上の利用分野】本発明は、産業用ロボット(以
下、単にロボットと言う。)の速度制御を行なう曲線補
間方法に関し、更に詳しく言えば、ロボットの軌跡計画
時に、2つの動作軌跡を滑らかに繋ぎつつその軌跡上で
速度制御を実現させるように曲線補間を行なうための方
法に関する。
下、単にロボットと言う。)の速度制御を行なう曲線補
間方法に関し、更に詳しく言えば、ロボットの軌跡計画
時に、2つの動作軌跡を滑らかに繋ぎつつその軌跡上で
速度制御を実現させるように曲線補間を行なうための方
法に関する。
【0002】
【従来技術】例えば、シーリングロボットやアーク溶接
ロボットのアプリケーションにおいては、ロボットに、
直線動作や円弧動作などを連続的に行なわせる場合に
は、しばしばそれらの動作軌跡を滑らかな接続曲線で繋
ぐとともに、接続曲線上に沿ったロボット動作について
速度制御を行なう必要が生じる。等速直線動作同士を繋
ぐ接続曲線上の動作について速度制御を行なう補間方法
については、既にいくつかの提案がなされている。しか
し、接続対象とされる動作の一方または両方が円弧動作
のような加速度が零でない動作(加速度非零動作)であ
る場合には、速度制御を滑らかに実現させる適当な補間
方法が無く、速度制御を断念していたのが実情である。
そのため、システム構築や教示に大きな負担が生じてい
た。
ロボットのアプリケーションにおいては、ロボットに、
直線動作や円弧動作などを連続的に行なわせる場合に
は、しばしばそれらの動作軌跡を滑らかな接続曲線で繋
ぐとともに、接続曲線上に沿ったロボット動作について
速度制御を行なう必要が生じる。等速直線動作同士を繋
ぐ接続曲線上の動作について速度制御を行なう補間方法
については、既にいくつかの提案がなされている。しか
し、接続対象とされる動作の一方または両方が円弧動作
のような加速度が零でない動作(加速度非零動作)であ
る場合には、速度制御を滑らかに実現させる適当な補間
方法が無く、速度制御を断念していたのが実情である。
そのため、システム構築や教示に大きな負担が生じてい
た。
【0003】
【発明が解決しようとする課題】そこで本発明の目的
は、直線動作のみならず円弧動作のような加速度非零の
動作が関わるロボットの接続動作に関しても、精度良く
速度制御を行いながら2つの動作を滑らかに繋ぐ接続曲
線を描かせることが出来る補間方法を提供することにあ
る。また、本発明は、その事を通してシーリングロボッ
ト、アーク溶接ロボット等、各種のアプリケーションに
おけるシステム構築や教示に要する負担を軽減しようと
するものである。
は、直線動作のみならず円弧動作のような加速度非零の
動作が関わるロボットの接続動作に関しても、精度良く
速度制御を行いながら2つの動作を滑らかに繋ぐ接続曲
線を描かせることが出来る補間方法を提供することにあ
る。また、本発明は、その事を通してシーリングロボッ
ト、アーク溶接ロボット等、各種のアプリケーションに
おけるシステム構築や教示に要する負担を軽減しようと
するものである。
【0004】
【課題を解決するための手段】本発明は、ロボット制御
装置内においてソフトウェア処理によって動作プログラ
ムに基づいて軌跡計画を作成するに際し、経路移動を伴
う第1の動作と第2の動作の間のロボットの接続動作時
に速度制御を行なえるような曲線補間方法を提供する。
装置内においてソフトウェア処理によって動作プログラ
ムに基づいて軌跡計画を作成するに際し、経路移動を伴
う第1の動作と第2の動作の間のロボットの接続動作時
に速度制御を行なえるような曲線補間方法を提供する。
【0005】接続動作時の速度制御の最も基本的なもの
は「速さ一定制御」であり、次のような補間方法を採用
することで実現される。この場合、本発明の補間方法
は、(1)第1の動作の軌跡上に指定された第1の接続
点と第2の軌跡上に指定された第2の接続点を滑らかに
繋ぐ接続曲線を表わす式を時刻tを用いたパラメータ表
示q(t)で定める段階と、(2)パラメータ表示q
(t)を用いて、周期的に3次元空間上の補間点を作成
する段階を含む。
は「速さ一定制御」であり、次のような補間方法を採用
することで実現される。この場合、本発明の補間方法
は、(1)第1の動作の軌跡上に指定された第1の接続
点と第2の軌跡上に指定された第2の接続点を滑らかに
繋ぐ接続曲線を表わす式を時刻tを用いたパラメータ表
示q(t)で定める段階と、(2)パラメータ表示q
(t)を用いて、周期的に3次元空間上の補間点を作成
する段階を含む。
【0006】(1)の段階においては、接続動作に要求
される滑らかさの等級Ck (kは正整数)に応じた境界
条件を満たす関数p(T,t)が接続時間に対応した未
知パラメータTを含む式で用意され、関数p(T,t)
の時間に関する偏導関数を求め、該偏導関数と基準とな
る速さとのずれを評価する評価関数ε(T)を定義し、
該評価関数の最小化問題を解くことによって、接続動作
を通して速さを少なくとも近似的に一定に保つTの値T
=T0 を求める計算処理が実行される。
される滑らかさの等級Ck (kは正整数)に応じた境界
条件を満たす関数p(T,t)が接続時間に対応した未
知パラメータTを含む式で用意され、関数p(T,t)
の時間に関する偏導関数を求め、該偏導関数と基準とな
る速さとのずれを評価する評価関数ε(T)を定義し、
該評価関数の最小化問題を解くことによって、接続動作
を通して速さを少なくとも近似的に一定に保つTの値T
=T0 を求める計算処理が実行される。
【0007】ここで、基準となる速さは、第1の接続点
における第1の動作の速度に対応している。そして、
(2)の段階においては、パラメータ表示q(t)とし
て、q(t)=p(T0 ,t)を用いて3次元空間上の
補間が行なわれる。これにより、接続動作を通して速さ
が一定に制御される。
における第1の動作の速度に対応している。そして、
(2)の段階においては、パラメータ表示q(t)とし
て、q(t)=p(T0 ,t)を用いて3次元空間上の
補間が行なわれる。これにより、接続動作を通して速さ
が一定に制御される。
【0008】(1)の段階において用意される関数p
(T,t)として、接続時間に対応した未知パラメータ
Tを含むtに関する多項式がある。接続動作に要求され
る滑らかさの等級として代表的なものはC2 級である。
C2 級の滑らかさによって、両接続点を含む接続区間に
おける位置、速度及び加速度の連続性が保証される。こ
のような速さ一定制御のための補間方法は、速さ一定制
御第1の動作と第2の動作の一方または両方が円弧動作
BR>のような加速度非零動作である場合にも適用可能で
ある。
(T,t)として、接続時間に対応した未知パラメータ
Tを含むtに関する多項式がある。接続動作に要求され
る滑らかさの等級として代表的なものはC2 級である。
C2 級の滑らかさによって、両接続点を含む接続区間に
おける位置、速度及び加速度の連続性が保証される。こ
のような速さ一定制御のための補間方法は、速さ一定制
御第1の動作と第2の動作の一方または両方が円弧動作
BR>のような加速度非零動作である場合にも適用可能で
ある。
【0009】次に、「速さ一定制御」に用いる補間方法
を変形し、次のような補間方法を採用することで、接続
動作時の速さに所望の推移を与えることが出来る。
を変形し、次のような補間方法を採用することで、接続
動作時の速さに所望の推移を与えることが出来る。
【0010】この場合、本発明の補間方法は、(1)第
1の動作の軌跡上に指定された第1の接続点と第2の軌
跡上に指定された第2の接続点を滑らかに繋ぐ接続曲線
を表わす式を時刻tを用いたパラメータ表示s(t)で
定める段階と、(2)パラメータ表示s(t)を用い
て、周期的に3次元空間上の補間点を作成する段階を含
む。
1の動作の軌跡上に指定された第1の接続点と第2の軌
跡上に指定された第2の接続点を滑らかに繋ぐ接続曲線
を表わす式を時刻tを用いたパラメータ表示s(t)で
定める段階と、(2)パラメータ表示s(t)を用い
て、周期的に3次元空間上の補間点を作成する段階を含
む。
【0011】(1)の段階においては、接続動作に要求
される滑らかさの等級Ck (kは正整数、以下同じ。)
に応じた境界条件を満たす関数p(T,t)が接続時間
に対応した未知パラメータTを含む式で用意され、関数
p(T,t)の時間に関する偏導関数を求め、該偏導関
数と基準となる速さとのずれを評価する評価関数ε
(T)を定義し、該評価関数の最小化問題を解くことに
よって、前記接続動作を通して速さを少なくとも近似的
に一定に保つTの値T=T0 を求める計算処理が実行さ
れる。基準となる速さは、第1の接続点における第1の
動作の速度に対応している。
される滑らかさの等級Ck (kは正整数、以下同じ。)
に応じた境界条件を満たす関数p(T,t)が接続時間
に対応した未知パラメータTを含む式で用意され、関数
p(T,t)の時間に関する偏導関数を求め、該偏導関
数と基準となる速さとのずれを評価する評価関数ε
(T)を定義し、該評価関数の最小化問題を解くことに
よって、前記接続動作を通して速さを少なくとも近似的
に一定に保つTの値T=T0 を求める計算処理が実行さ
れる。基準となる速さは、第1の接続点における第1の
動作の速度に対応している。
【0012】そして、(2)の段階においては、パラメ
ータ表示s(t)として、q(t)=p(T0 ,t)と
調整関数f(t)の合成関数s(t)=(q○f)
(t)が用いられる。調整関数f(t)は、Ck 級の滑
らかさを有し、且つ、接続動作を通して速さが所望の推
移をするように予め定められる。
ータ表示s(t)として、q(t)=p(T0 ,t)と
調整関数f(t)の合成関数s(t)=(q○f)
(t)が用いられる。調整関数f(t)は、Ck 級の滑
らかさを有し、且つ、接続動作を通して速さが所望の推
移をするように予め定められる。
【0013】「速さ一定制御」の場合と同様に、(1)
の段階において用意される関数p(T,t)として、接
続時間に対応した未知パラメータTを含むtに関する多
項式を用いることが出来る。また、接続動作に要求され
る滑らかさの等級として代表的なものはC2 級である。
C2 級の滑らかさによって、両接続点を含む接続区間に
おける位置、速度及び加速度の連続性が保証される。第
1の動作と第2の動作の一方または両方が円弧動作のよ
うな加速度非零動作であっても、接続動作時の速さに所
望の推移を与える制御が可能である。
の段階において用意される関数p(T,t)として、接
続時間に対応した未知パラメータTを含むtに関する多
項式を用いることが出来る。また、接続動作に要求され
る滑らかさの等級として代表的なものはC2 級である。
C2 級の滑らかさによって、両接続点を含む接続区間に
おける位置、速度及び加速度の連続性が保証される。第
1の動作と第2の動作の一方または両方が円弧動作のよ
うな加速度非零動作であっても、接続動作時の速さに所
望の推移を与える制御が可能である。
【0014】
【作用】ロボットの経路移動時には、ロボット制御装置
内においてソフトウェア処理によって動作プログラムに
基づいて軌跡計画が作成される。軌跡計画に際しては、
先ず3次元空間上における補間が行なわれる。本発明に
よれば、この段階における補間について、直線動作や円
弧動作などの動作の間を接続する動作時の速度制御を実
現させる補間公式を定めるための技術手段が提供され
る。
内においてソフトウェア処理によって動作プログラムに
基づいて軌跡計画が作成される。軌跡計画に際しては、
先ず3次元空間上における補間が行なわれる。本発明に
よれば、この段階における補間について、直線動作や円
弧動作などの動作の間を接続する動作時の速度制御を実
現させる補間公式を定めるための技術手段が提供され
る。
【0015】接続動作時の補間公式を得るには、2つの
接続点を滑らかに繋ぐ接続曲線を表わす式を時刻tを用
いたパラメータ表示で定めれば良い。「速さ一定制御」
を目指す場合には、接続動作に要求される滑らかさの等
級Ck (kは正整数)に応じた境界条件を満たす関数p
(T,t)を接続時間に対応した未知パラメータTを含
む多項式などで用意し、関数p(T,t)の時間に関す
る偏導関数を求め、該偏導関数と基準となる速さとのず
れを評価する評価関数ε(T)を定義し、該評価関数の
最小化問題を解くことによって、前記接続動作を通して
速さを少なくとも近似的に一定に保つTの値T=T0 を
求める計算処理を実行する。
接続点を滑らかに繋ぐ接続曲線を表わす式を時刻tを用
いたパラメータ表示で定めれば良い。「速さ一定制御」
を目指す場合には、接続動作に要求される滑らかさの等
級Ck (kは正整数)に応じた境界条件を満たす関数p
(T,t)を接続時間に対応した未知パラメータTを含
む多項式などで用意し、関数p(T,t)の時間に関す
る偏導関数を求め、該偏導関数と基準となる速さとのず
れを評価する評価関数ε(T)を定義し、該評価関数の
最小化問題を解くことによって、前記接続動作を通して
速さを少なくとも近似的に一定に保つTの値T=T0 を
求める計算処理を実行する。
【0016】ここで、基準となる速さは、接続動作の初
期速度に対応している。そして、パラメータ表示とし
て、q(t)=p(T0 ,t)を用いて3次元空間上の
補間を行なえば、接続動作を通して速さが一定に制御さ
れる。
期速度に対応している。そして、パラメータ表示とし
て、q(t)=p(T0 ,t)を用いて3次元空間上の
補間を行なえば、接続動作を通して速さが一定に制御さ
れる。
【0017】速さに所望の推移を与える速度制御を目指
す場合にも、接続動作に要求される滑らかさの等級Ck
(kは正整数)に応じた境界条件を満たす関数p(T,
t)を接続時間に対応した未知パラメータTを含む多項
式などで用意し、関数p(T,t)の時間に関する偏導
関数を求め、該偏導関数と基準となる速さとのずれを評
価する評価関数ε(T)を定義し、該評価関数の最小化
問題を解くことによって、前記接続動作を通して速さを
少なくとも近似的に一定に保つTの値T=T0を求める
計算処理を実行する。
す場合にも、接続動作に要求される滑らかさの等級Ck
(kは正整数)に応じた境界条件を満たす関数p(T,
t)を接続時間に対応した未知パラメータTを含む多項
式などで用意し、関数p(T,t)の時間に関する偏導
関数を求め、該偏導関数と基準となる速さとのずれを評
価する評価関数ε(T)を定義し、該評価関数の最小化
問題を解くことによって、前記接続動作を通して速さを
少なくとも近似的に一定に保つTの値T=T0を求める
計算処理を実行する。
【0018】ここで、基準となる速さは、接続動作の初
期速度に対応している。そして、パラメータ表示とし
て、q(t)=p(T0 ,t)をそのまま用いる代わり
に、パラメータ表示s(t)として、q(t)=p(T
0 ,t)と調整関数f(t)の合成関数s(t)=(q
○f)(t)を用いる。調整関数f(t)には、Ck級
の滑らかさを有し、且つ、狭義の単調増加である関数が
選ばれる。
期速度に対応している。そして、パラメータ表示とし
て、q(t)=p(T0 ,t)をそのまま用いる代わり
に、パラメータ表示s(t)として、q(t)=p(T
0 ,t)と調整関数f(t)の合成関数s(t)=(q
○f)(t)を用いる。調整関数f(t)には、Ck級
の滑らかさを有し、且つ、狭義の単調増加である関数が
選ばれる。
【0019】合成関数s(t)=(q○f)(t)は、
tを0≦t≦f-1(T0 )の範囲で変化させた時、q
(t)=p(T0 ,t)[0≦t≦T0 ]の軌跡と重な
り合う。しかし、その一方で、軌跡を辿る速さは、関数
f(t)の選択を通して自在に変化させることが出来
る。
tを0≦t≦f-1(T0 )の範囲で変化させた時、q
(t)=p(T0 ,t)[0≦t≦T0 ]の軌跡と重な
り合う。しかし、その一方で、軌跡を辿る速さは、関数
f(t)の選択を通して自在に変化させることが出来
る。
【0020】即ち、関数f(t)は、時間経過を調整
(伸縮)する機能を果たすものとみなすことが出来る。
本明細書でf(t)を「調整関数」と呼んでいるのはこ
の理由による。
(伸縮)する機能を果たすものとみなすことが出来る。
本明細書でf(t)を「調整関数」と呼んでいるのはこ
の理由による。
【0021】
【発明の実施の形態】軌跡計画の中で本発明に従った補
間方法を実施する為に、通常のハードウェア構成を有す
るロボット制御装置を使用することが出来る。図1は、
その代表的な構成を要部ブロック図で例示したものであ
る。
間方法を実施する為に、通常のハードウェア構成を有す
るロボット制御装置を使用することが出来る。図1は、
その代表的な構成を要部ブロック図で例示したものであ
る。
【0022】図1において、符号30で全体を表示した
ロボット制御装置にはプロセッサボード31が装備され
ており、このプロセッサボード31はマイクロプロセッ
サからなる中央演算処理装置(以下、CPUと言う。)
31a、ROM31b並びにRAM31cを備えてい
る。
ロボット制御装置にはプロセッサボード31が装備され
ており、このプロセッサボード31はマイクロプロセッ
サからなる中央演算処理装置(以下、CPUと言う。)
31a、ROM31b並びにRAM31cを備えてい
る。
【0023】CPU31aは、ROM31bに格納され
たシステムプログラムに従ってロボット制御装置全体を
制御する。RAM31cの相当部分は不揮発性メモリ領
域を構成しており、教示データ、位置データ、各種設定
値、動作プログラム等が格納される。また、RAM31
cの一部はCPU31aの実行する計算処理等の為の一
時的なデータ記憶に使用される。
たシステムプログラムに従ってロボット制御装置全体を
制御する。RAM31cの相当部分は不揮発性メモリ領
域を構成しており、教示データ、位置データ、各種設定
値、動作プログラム等が格納される。また、RAM31
cの一部はCPU31aの実行する計算処理等の為の一
時的なデータ記憶に使用される。
【0024】プロセッサボード31はバス37に結合さ
れており、このバス結合を介してロボット制御装置内の
他の部分と指令やデータの授受が行なわれるようになっ
ている。先ず、デジタルサーボ制御回路32がプロセッ
サボード31に接続されており、CPU31aからの指
令を受けて、サーボアンプ33を経由してサーボモータ
51〜56を駆動する。各軸を動作させるサーボモータ
51〜56は、ロボットRBに内蔵されている。
れており、このバス結合を介してロボット制御装置内の
他の部分と指令やデータの授受が行なわれるようになっ
ている。先ず、デジタルサーボ制御回路32がプロセッ
サボード31に接続されており、CPU31aからの指
令を受けて、サーボアンプ33を経由してサーボモータ
51〜56を駆動する。各軸を動作させるサーボモータ
51〜56は、ロボットRBに内蔵されている。
【0025】シリアルポート34はバス37に結合さ
れ、液晶表示部付属の教示操作盤57、RS232C機
器(通信用インターフェイス)58に接続されている。
教示操作盤57は動作プログラム等のプログラムや位置
データ、その他必要な設定値等を入力する為に使用され
る。この他、バス37には、デジタル信号用の入出力装
置(デジタルI/O)35、アナログ信号用の入出力装
置(アナログI/O)36が結合されている。
れ、液晶表示部付属の教示操作盤57、RS232C機
器(通信用インターフェイス)58に接続されている。
教示操作盤57は動作プログラム等のプログラムや位置
データ、その他必要な設定値等を入力する為に使用され
る。この他、バス37には、デジタル信号用の入出力装
置(デジタルI/O)35、アナログ信号用の入出力装
置(アナログI/O)36が結合されている。
【0026】図2は、ロボット制御に際して利用される
処理システムの概略をブロック図で示したものである。
先ず動作プログラムが読み込まれ、解釈(デコーディン
グ)される。これにより、教示経路、指令速度等が指定
される。
処理システムの概略をブロック図で示したものである。
先ず動作プログラムが読み込まれ、解釈(デコーディン
グ)される。これにより、教示経路、指令速度等が指定
される。
【0027】続く軌跡計画においては、指定された事項
(教示軌跡、指令速度等)に基づいて、軌跡計画が立て
られる。この軌跡計画の中で、3次元空間内における補
間点が計算され、更に逆運動学によって各軸毎の補間点
が生成される。生成された補間点は、所定周期で各軸の
サーボ制御系へ渡され、各軸のモータについてサーボ制
御が行なわれる。
(教示軌跡、指令速度等)に基づいて、軌跡計画が立て
られる。この軌跡計画の中で、3次元空間内における補
間点が計算され、更に逆運動学によって各軸毎の補間点
が生成される。生成された補間点は、所定周期で各軸の
サーボ制御系へ渡され、各軸のモータについてサーボ制
御が行なわれる。
【0028】ハードウェアの担当について言えば、プロ
グラムの解釈から各軸の補間点の生成まではロボット制
御装置30のメインCPU31aが受持ち、デジタルサ
ーボ制御回路32内でサーボCPUが共有RAMを介し
て補間点を受取り、各軸のモータ51〜56のサーボ制
御を実行するとういう方式が一般的である。
グラムの解釈から各軸の補間点の生成まではロボット制
御装置30のメインCPU31aが受持ち、デジタルサ
ーボ制御回路32内でサーボCPUが共有RAMを介し
て補間点を受取り、各軸のモータ51〜56のサーボ制
御を実行するとういう方式が一般的である。
【0029】本発明は、上記ブロックの中で「軌跡計
画」のブロック内で行なわれる3次元空間内の補間点を
計算するための処理について、新規な計算方式を導入す
ることで、所期の目的を達成する。以下、この計算処理
の内容について図3に示したケースを例にとって説明す
る。
画」のブロック内で行なわれる3次元空間内の補間点を
計算するための処理について、新規な計算方式を導入す
ることで、所期の目的を達成する。以下、この計算処理
の内容について図3に示したケースを例にとって説明す
る。
【0030】同図において、符号G,Hは、2つの円弧
動作の軌跡を表わしており、いずれも3次元直交座標系
O−xyzの原点Oを通るものとして描かれている。本
実施形態では、円弧軌跡G上の点a(0) と円弧軌跡H上
の点b(0) を接続曲線Sで滑らかに繋ぐための補間計算
について、[1]C2 級の滑らかさを持つ接続曲線上で
速さを一定に保つ速度制御を行なうケース、[2]一般
のCk 級(但し、kは正整数)の滑らかさを持つ接続曲
線上で速さを一定に保つ速度制御を行なうケース、
[3]接続曲線上で速さを変化させる一般的な速度制御
を行なうケースに分けて述べる。なお、以下の説明及び
図3中で使用されている諸記号の意味は、次の通りとす
る。また、ここに挙げられていない記号については、そ
の都度定義する。
動作の軌跡を表わしており、いずれも3次元直交座標系
O−xyzの原点Oを通るものとして描かれている。本
実施形態では、円弧軌跡G上の点a(0) と円弧軌跡H上
の点b(0) を接続曲線Sで滑らかに繋ぐための補間計算
について、[1]C2 級の滑らかさを持つ接続曲線上で
速さを一定に保つ速度制御を行なうケース、[2]一般
のCk 級(但し、kは正整数)の滑らかさを持つ接続曲
線上で速さを一定に保つ速度制御を行なうケース、
[3]接続曲線上で速さを変化させる一般的な速度制御
を行なうケースに分けて述べる。なお、以下の説明及び
図3中で使用されている諸記号の意味は、次の通りとす
る。また、ここに挙げられていない記号については、そ
の都度定義する。
【0031】
a(0) ;接続曲線Sの始点位置を表わす位置ベクトル
b(0) ;接続曲線Sの終点位置を表わす位置ベクトル
a(1) ;接続曲線Sの始点位置におけるロボットの移動
速度を表わすベクトル(速度ベクトル) b(1) ;接続曲線Sの終点位置におけるロボットの速度
を表わすベクトル a(2) ;接続曲線Sの始点位置におけるロボットの加速
度を表わすベクトル b(2) ;接続曲線Sの終点位置におけるロボットの加速
度を表わすベクトル p(T,t);接続曲線Sを時刻を表わすパラメータt
を用いて表現する関数で、その値はベクトル値である。
tの取り得る範囲は0≦t≦Tである。t=0は接続曲
線Sの始点位置に対応した時刻を表わし、t=Tは接続
曲線Sの終点位置に対応した時刻を表わす。Tは接続曲
線Sの通過に要する時間(接続時間)を表わしている。
Tの値(正の実数)は計算前は未知量であることを考慮
して、このような表記とする。
速度を表わすベクトル(速度ベクトル) b(1) ;接続曲線Sの終点位置におけるロボットの速度
を表わすベクトル a(2) ;接続曲線Sの始点位置におけるロボットの加速
度を表わすベクトル b(2) ;接続曲線Sの終点位置におけるロボットの加速
度を表わすベクトル p(T,t);接続曲線Sを時刻を表わすパラメータt
を用いて表現する関数で、その値はベクトル値である。
tの取り得る範囲は0≦t≦Tである。t=0は接続曲
線Sの始点位置に対応した時刻を表わし、t=Tは接続
曲線Sの終点位置に対応した時刻を表わす。Tは接続曲
線Sの通過に要する時間(接続時間)を表わしている。
Tの値(正の実数)は計算前は未知量であることを考慮
して、このような表記とする。
【0032】[1]C2 級の滑らかさを持つ接続曲線上
で速さを一定に保つ速度制御を行なうケース このケースでは、接続曲線Sの両端(即ち、第1の円弧
動作の軌跡Gの終点と第2の円弧動作の軌跡Hの始点)
における速度a(1) ,b(1) の大きさは相等しいものと
仮定し、これを次式(1)で表わす。この仮定は、2つ
の動作を滑らかに繋ぎ、且つ、速度を一定に保つという
条件から考えて合理的なものである。当然、速度制御の
基準値とされる速さvはスカラー量である。
で速さを一定に保つ速度制御を行なうケース このケースでは、接続曲線Sの両端(即ち、第1の円弧
動作の軌跡Gの終点と第2の円弧動作の軌跡Hの始点)
における速度a(1) ,b(1) の大きさは相等しいものと
仮定し、これを次式(1)で表わす。この仮定は、2つ
の動作を滑らかに繋ぎ、且つ、速度を一定に保つという
条件から考えて合理的なものである。当然、速度制御の
基準値とされる速さvはスカラー量である。
【0033】
【数1】
従って、接続曲線上で速さが少なくとも近似的に一定値
vをとり、且つ、時刻を表わすパラメータtに関してC
2 級の滑らかさが得られるように、接続曲線S上で補間
点を生成するための補間公式を導けば良いことになる。
接続曲線Cが時刻tに関するC2 級の滑らかさを有する
ためには、接続曲線Cをパラメータ表示する上記関数p
(T,t)が、次の境界条件(2)〜(7)を満たす必
要がある。
vをとり、且つ、時刻を表わすパラメータtに関してC
2 級の滑らかさが得られるように、接続曲線S上で補間
点を生成するための補間公式を導けば良いことになる。
接続曲線Cが時刻tに関するC2 級の滑らかさを有する
ためには、接続曲線Cをパラメータ表示する上記関数p
(T,t)が、次の境界条件(2)〜(7)を満たす必
要がある。
【0034】
【数2】
このような条件を満たす関数p(T,t)には様々なも
のが考えられるが、本実施形態ではtの多項式を選択す
る。多項式以外の選択としては例えばフーリエ級数があ
る。多項式を選択した場合、上記の境界条件をすべて満
たすために最低5次の次数が要求される。ここでは関数
p(T,t)を表わす多項式として次式(8)で表わさ
れるものを採用する。
のが考えられるが、本実施形態ではtの多項式を選択す
る。多項式以外の選択としては例えばフーリエ級数があ
る。多項式を選択した場合、上記の境界条件をすべて満
たすために最低5次の次数が要求される。ここでは関数
p(T,t)を表わす多項式として次式(8)で表わさ
れるものを採用する。
【0035】
【数3】
式(8)で表わされる多項式は、関数p(T,t)の加
速度に関して次式(9)の形を仮定し、上記境界条件
(2)〜(7)を課すことによって求められるものであ
る。ここで、c0 ,c1 ,c2 ,c3 は定ベクトル項を
表わしている。これらの式(8),(9)は(t/T)
に関する多項式の形を有しているが、この(t/T)
は、時刻tを未知の接続時間Tで規格化した変数(時間
軸上で見た接続曲線上の移動率)に相当している。
速度に関して次式(9)の形を仮定し、上記境界条件
(2)〜(7)を課すことによって求められるものであ
る。ここで、c0 ,c1 ,c2 ,c3 は定ベクトル項を
表わしている。これらの式(8),(9)は(t/T)
に関する多項式の形を有しているが、この(t/T)
は、時刻tを未知の接続時間Tで規格化した変数(時間
軸上で見た接続曲線上の移動率)に相当している。
【0036】
【数4】
この段階では接続時間を表わすパラメータTが未定であ
るから、接続曲線Sは具体的に特定されていない。本ケ
ース[1]では、速さを前記(1)式で定めた一定値v
に保つ制御を目指しているから、上記(8)式で表わさ
れた関数p(T,t)について、tが0≦t≦Tの範囲
で変化する時の速さが出来るだけvからずれないように
パラメータTを定める必要がある。
るから、接続曲線Sは具体的に特定されていない。本ケ
ース[1]では、速さを前記(1)式で定めた一定値v
に保つ制御を目指しているから、上記(8)式で表わさ
れた関数p(T,t)について、tが0≦t≦Tの範囲
で変化する時の速さが出来るだけvからずれないように
パラメータTを定める必要がある。
【0037】そのためには、この一定値vからの速さの
ずれをなんらかの評価関数ε(T)で評価し、評価関数
ε(T)を最適化するようにパラメータTを定めてやれ
ば良い。このような評価関数には様々なものが採用可能
であるが、ここでは次式(10)で表わされる関数ε
(T)を採用する。
ずれをなんらかの評価関数ε(T)で評価し、評価関数
ε(T)を最適化するようにパラメータTを定めてやれ
ば良い。このような評価関数には様々なものが採用可能
であるが、ここでは次式(10)で表わされる関数ε
(T)を採用する。
【0038】
【数5】
パラメータTを定める計算は、a(0) ,b(0) ,a
(1) ,b(1) ,a(2),b(2) 及びvの数値が具体的に
与えらた時に、上記評価関数ε(T)の最適化問題に帰
着される。ここでは、次式(11)で表わされるε
(T)の最小化問題を解けば良い。 ε(T)→min ・・・(11) 具体的な数値例として、次の(12)〜(18)を想定
する。
(1) ,b(1) ,a(2),b(2) 及びvの数値が具体的に
与えらた時に、上記評価関数ε(T)の最適化問題に帰
着される。ここでは、次式(11)で表わされるε
(T)の最小化問題を解けば良い。 ε(T)→min ・・・(11) 具体的な数値例として、次の(12)〜(18)を想定
する。
【0039】
【数6】
すると、式(11)で「→min」を「=0」に置き換
えた次の方程式、 ε(T)=0 ・・・(19) に意味のある解(T>0)が存在する。その値は、 T=T0 =約0.270 ・・・(20) である。
えた次の方程式、 ε(T)=0 ・・・(19) に意味のある解(T>0)が存在する。その値は、 T=T0 =約0.270 ・・・(20) である。
【0040】(20)式の条件下で、0≦t≦T0 にお
ける速さ(位置を時間で偏微分したものの絶対値)の推
移を計算すると、図4に示したグラフが得られる。ま
た、p(T,t)で表わされる接続曲線Sとその前後の
動作軌跡を示せば、図5のようになる。図4に示したグ
ラフに併記したように、接続曲線S上(0≦t≦T0)
における速さのv=1000からのずれの相対値は、+
方向に最大1.8%、−方向に1.1%と非常に小さ
く、速さ一定制御が良い近似で具現されていることが判
る。
ける速さ(位置を時間で偏微分したものの絶対値)の推
移を計算すると、図4に示したグラフが得られる。ま
た、p(T,t)で表わされる接続曲線Sとその前後の
動作軌跡を示せば、図5のようになる。図4に示したグ
ラフに併記したように、接続曲線S上(0≦t≦T0)
における速さのv=1000からのずれの相対値は、+
方向に最大1.8%、−方向に1.1%と非常に小さ
く、速さ一定制御が良い近似で具現されていることが判
る。
【0041】以上のことから、点a(0) から点b(0) に
至る経路移動についての軌跡計画に際して、上記の計算
によって求められた時刻tの関数p(T0 ,t)に基づ
いて3次元空間内における補間を行なえば、点a(0) と
b(0) を滑らかに繋ぎ、且つ、ロボットを速さを一定で
移動させる制御を実現させることが出来る。関数p(T
0 ,t)に基づく補間処理は、円弧動作Gのための処理
に続いて行なわれる。その概略を図6のフローチャート
に示した。
至る経路移動についての軌跡計画に際して、上記の計算
によって求められた時刻tの関数p(T0 ,t)に基づ
いて3次元空間内における補間を行なえば、点a(0) と
b(0) を滑らかに繋ぎ、且つ、ロボットを速さを一定で
移動させる制御を実現させることが出来る。関数p(T
0 ,t)に基づく補間処理は、円弧動作Gのための処理
に続いて行なわれる。その概略を図6のフローチャート
に示した。
【0042】先ず、動作プログラムから、点a(0) とb
(0) を滑らかに繋ぎ、且つ、ロボットを速さを一定で移
動させる接続動作の動作文を含む1ブロックを読み込む
(ステップM1)。次いで、前出の式(8),(10)
に基づいて、評価関数ε(T)を計算し(ステップM
2)、評価関数ε(T)に関する最適化問題を解き、パ
ラメータTの最適値T0 を求める(ステップM3)。
(0) を滑らかに繋ぎ、且つ、ロボットを速さを一定で移
動させる接続動作の動作文を含む1ブロックを読み込む
(ステップM1)。次いで、前出の式(8),(10)
に基づいて、評価関数ε(T)を計算し(ステップM
2)、評価関数ε(T)に関する最適化問題を解き、パ
ラメータTの最適値T0 を求める(ステップM3)。
【0043】ステップM2及びステップM3における計
算には、接続点の位置、速度、加速度のデータ、a
(0) ,b(0) ,a(1) ,b(1) ,a(2) ,b(2) が必要
となる。これらのデータは、円弧動作G,Hに関するプ
ログラムデータ、あるいは円弧動作G,Hに関する軌跡
計画の中で定めたものを使用することが出来る。
算には、接続点の位置、速度、加速度のデータ、a
(0) ,b(0) ,a(1) ,b(1) ,a(2) ,b(2) が必要
となる。これらのデータは、円弧動作G,Hに関するプ
ログラムデータ、あるいは円弧動作G,Hに関する軌跡
計画の中で定めたものを使用することが出来る。
【0044】最適値T0 が求められたならば、補間点の
計算を開始する。補間点は、処理周期Δt毎にtがT0
に至るまで漸増させながら、前出の式(8)の値をT=
T0の条件下で繰り返し算出することによって生成され
る(ステップM4〜ステップM6)。
計算を開始する。補間点は、処理周期Δt毎にtがT0
に至るまで漸増させながら、前出の式(8)の値をT=
T0の条件下で繰り返し算出することによって生成され
る(ステップM4〜ステップM6)。
【0045】このようにして生成された補間点は、周知
の逆変換計算によって各軸の補間点を表わすパルス(移
動指令)に変換されて、各軸のサーボ制御系に渡され
る。各軸のサーボ制御系は、受け取った移動指令に従っ
てロボットの各軸モータを制御する。これにより、ロボ
ットを接続点a(0) とb(0) を滑らかに繋ぐp(T0 ,
t)で表わされる接続曲線S上で一定の速さvで移動さ
せるための制御が達成される。
の逆変換計算によって各軸の補間点を表わすパルス(移
動指令)に変換されて、各軸のサーボ制御系に渡され
る。各軸のサーボ制御系は、受け取った移動指令に従っ
てロボットの各軸モータを制御する。これにより、ロボ
ットを接続点a(0) とb(0) を滑らかに繋ぐp(T0 ,
t)で表わされる接続曲線S上で一定の速さvで移動さ
せるための制御が達成される。
【0046】[2]一般のCk 級(但し、kは正整数)
の滑らかさを持つ接続曲線上で速さを一定に保つ速度制
御を行なうケース 上述した[1]のケース(C2 級の速さ一定制御)で説
明した方法を以下のように拡張し、一般化することで、
この[2]のケースに対処することが出来る。
の滑らかさを持つ接続曲線上で速さを一定に保つ速度制
御を行なうケース 上述した[1]のケース(C2 級の速さ一定制御)で説
明した方法を以下のように拡張し、一般化することで、
この[2]のケースに対処することが出来る。
【0047】先ず、(近似的に)速さが一定値v(>
0)で、且つ、時刻tに関してCk 級(kは正整数)の
滑らかさで接続曲線を描くことを考える。接続曲線の境
界条件は、一般的には下記(21)〜(23)で記述さ
れる。
0)で、且つ、時刻tに関してCk 級(kは正整数)の
滑らかさで接続曲線を描くことを考える。接続曲線の境
界条件は、一般的には下記(21)〜(23)で記述さ
れる。
【0048】
【数7】
に対して、
【0049】
【数8】
但し、a(i) ,b(i)は、プログラムデータ等から予め
与えられるものであり、次の条件(24)〜(26)を
満たす。
与えられるものであり、次の条件(24)〜(26)を
満たす。
【0050】
【数9】
これらの境界条件を満たし、且つ、時刻tに関してCk
級である関数p(T,t)が見つかったとしても、この
段階では、一般的に、区間0≦t≦Tで速さ、即ち関数
p(T,t)のtに関する偏微分を一定値vに十分近づ
けることは出来ない。そこで、[1]のケースと同様
に、未知パラメータTの値を調整することを考える。そ
のために、適当な評価関数ε(T)を用意し、この関数
に関する最適化問題、 ε(T)→min ・・・(27) をTに関して解くことになる。評価関数の例としては、
次の(28)〜(31)がある。
級である関数p(T,t)が見つかったとしても、この
段階では、一般的に、区間0≦t≦Tで速さ、即ち関数
p(T,t)のtに関する偏微分を一定値vに十分近づ
けることは出来ない。そこで、[1]のケースと同様
に、未知パラメータTの値を調整することを考える。そ
のために、適当な評価関数ε(T)を用意し、この関数
に関する最適化問題、 ε(T)→min ・・・(27) をTに関して解くことになる。評価関数の例としては、
次の(28)〜(31)がある。
【0051】
【数10】
この問題は、[1]のケースと同様の手法によってp
(T,t)を用意して、解析的あるいは近似的に解くこ
とが出来る。p(T,t)として、多項式を選択した場
合、その次数lをkに応じて定まる所定値(前述のk=
2のケースでは、l=5)以上にとることで、境界条件
(21)〜(23)を満たす多項式を定めることが出来
る。
(T,t)を用意して、解析的あるいは近似的に解くこ
とが出来る。p(T,t)として、多項式を選択した場
合、その次数lをkに応じて定まる所定値(前述のk=
2のケースでは、l=5)以上にとることで、境界条件
(21)〜(23)を満たす多項式を定めることが出来
る。
【0052】T=T0 (最適問題の解)とした関数p
(T,t)を用い、点a(0) から点b(0) に至る経路移
動についての軌跡計画に際して、3次元空間内における
補間を行なえば、点a(0) とb(0) をCk 級の滑らかさ
で繋ぎ、且つ、ロボットを速さを一定で移動させる制御
を実現させることが出来る。関数p(T0 ,t)に基づ
く補間処理はケース[1](図6のフローチャート参
照)と同様であるから、繰り返し説明は省略する。
(T,t)を用い、点a(0) から点b(0) に至る経路移
動についての軌跡計画に際して、3次元空間内における
補間を行なえば、点a(0) とb(0) をCk 級の滑らかさ
で繋ぎ、且つ、ロボットを速さを一定で移動させる制御
を実現させることが出来る。関数p(T0 ,t)に基づ
く補間処理はケース[1](図6のフローチャート参
照)と同様であるから、繰り返し説明は省略する。
【0053】[3]接続曲線上で速さを変化させる一般
的な速度制御を行なうケース 次に、接続曲線上での速さを一定に保つという条件に代
えて、接続曲線上で速さを所望の態様で制御するという
条件を課すことにする。もちろん、接続曲線上でCk 級
(kは正整数)の滑らかさは維持するものとする。先
ず、ケース[1]あるいはケース[2]で述べた手法を
用い、パラメータTの最適値T0 を求め、最適化が達成
された関数p(T0 ,t)を定める。このTをT0 に固
定した関数を以後q(t)で表記する。
的な速度制御を行なうケース 次に、接続曲線上での速さを一定に保つという条件に代
えて、接続曲線上で速さを所望の態様で制御するという
条件を課すことにする。もちろん、接続曲線上でCk 級
(kは正整数)の滑らかさは維持するものとする。先
ず、ケース[1]あるいはケース[2]で述べた手法を
用い、パラメータTの最適値T0 を求め、最適化が達成
された関数p(T0 ,t)を定める。このTをT0 に固
定した関数を以後q(t)で表記する。
【0054】
【数11】
このq(t)に対して、下記の条件(33)〜(37)
を満たす調整関数f(t)を用意し、合成関数(q○
f)(t)を導入し、これを補間公式の基礎に用いるこ
とで一般的な速さ制御が可能になる。なお、ここで、○
印は合成関数を表記するための記号として用いた。ま
た、合成関数(q○f)(t)を適宜s(t)で表記す
る。
を満たす調整関数f(t)を用意し、合成関数(q○
f)(t)を導入し、これを補間公式の基礎に用いるこ
とで一般的な速さ制御が可能になる。なお、ここで、○
印は合成関数を表記するための記号として用いた。ま
た、合成関数(q○f)(t)を適宜s(t)で表記す
る。
【0055】
【数12】
一つの特殊なケースとして、上記条件(33)〜(3
7)を満たす一つの関数であるf(t)=tを考える
と、s(t)=(q○f)(t)はq(t)そのものと
なり、ケース[1]あるいはケース[2]と一致する。
これに基づく補間を行なえば、当然、速さを一定値vに
保つ制御が実現されることになる。
7)を満たす一つの関数であるf(t)=tを考える
と、s(t)=(q○f)(t)はq(t)そのものと
なり、ケース[1]あるいはケース[2]と一致する。
これに基づく補間を行なえば、当然、速さを一定値vに
保つ制御が実現されることになる。
【0056】このような合成関数s(t)=(q○f)
(t)を補間公式の基礎に用いることで、次の利点が同
時に確保される。 1.q(t)=p(T0 ,t)[0≦t≦T0 ]の軌跡
と合成関数s(t)=(q○f)(t)[0≦t≦f-1
(T0 )]の軌跡は一致する。 2.その一方で、次式(38)で与えられる速さは、調
整関数f(t)の選択を通して自在に変化させることが
出来る。即ち、関数fは時間経過を調整(伸縮)する機
能を果たすものとみなすことが出来る。
(t)を補間公式の基礎に用いることで、次の利点が同
時に確保される。 1.q(t)=p(T0 ,t)[0≦t≦T0 ]の軌跡
と合成関数s(t)=(q○f)(t)[0≦t≦f-1
(T0 )]の軌跡は一致する。 2.その一方で、次式(38)で与えられる速さは、調
整関数f(t)の選択を通して自在に変化させることが
出来る。即ち、関数fは時間経過を調整(伸縮)する機
能を果たすものとみなすことが出来る。
【0057】
【数13】
次に、接続曲線上で速さを変化させる具体例として、ケ
ース[1](図4〜図6とその関連説明参照)に示した
速さ一定制御を行なう接続動作を元に、「初速‖a(1)
‖=vから終速‖b(1)‖=v/2まで接続曲線S上で
減速を行なう接続動作」を実現させる補間方法について
説明する。接続曲線Sの滑らかさとしては、ケース
[1]と同じくC2 級を要求するものとする。C2 級の
滑らかさは、位置と速度と加速度についての連続性を保
証するものであり、ロボットに滑らかな動作を実現させ
る(特に、接続点付近について)基本的な要件として合
理的なものである。
ース[1](図4〜図6とその関連説明参照)に示した
速さ一定制御を行なう接続動作を元に、「初速‖a(1)
‖=vから終速‖b(1)‖=v/2まで接続曲線S上で
減速を行なう接続動作」を実現させる補間方法について
説明する。接続曲線Sの滑らかさとしては、ケース
[1]と同じくC2 級を要求するものとする。C2 級の
滑らかさは、位置と速度と加速度についての連続性を保
証するものであり、ロボットに滑らかな動作を実現させ
る(特に、接続点付近について)基本的な要件として合
理的なものである。
【0058】さて、C2 級の滑らかさを損なわない調整
関数f(t)を用意するために、ここでは次の手法を利
用する。先ず、次の条件(39)〜(42)を満たす関
数g(t)と定数T1 ,T2 を用意する。そして、式
(43)で表わされる関数f(t)を作ると、関数f
(t)は前出の条件(33)〜(37)をすべて満たす
(但し、ここではk=2)。
関数f(t)を用意するために、ここでは次の手法を利
用する。先ず、次の条件(39)〜(42)を満たす関
数g(t)と定数T1 ,T2 を用意する。そして、式
(43)で表わされる関数f(t)を作ると、関数f
(t)は前出の条件(33)〜(37)をすべて満たす
(但し、ここではk=2)。
【0059】
【数14】
このようにして得られた調整関数f(t)については、
任意のT1 ,T2 に対して、 f(T1 +T2 )=(3/4)(T1 +T2 ) ・・・(44) が成立する。そこで、定数T1 ,T2 を T1 +T2 =(4/3)T0 ・・・(45) となるように選べば、 f(T1 +T2 )=T0 ・・・(46) となる。図7、図8のグラフは、このケースについて、
調整関数f(t)の推移並びに合成関数(q○f)
(t)のtに関する1次微分の推移を表わしている。こ
のケースでは、上記(46)式に対応して、減速期間と
接続期間が一致していることが判る。図8のグラフの形
(ここでは減速パターン)は、T1 とT2 の組合せを選
ぶことを通して変えることが出来る。これは、ロボット
の速さの推移が制御可能であることを意味している。
任意のT1 ,T2 に対して、 f(T1 +T2 )=(3/4)(T1 +T2 ) ・・・(44) が成立する。そこで、定数T1 ,T2 を T1 +T2 =(4/3)T0 ・・・(45) となるように選べば、 f(T1 +T2 )=T0 ・・・(46) となる。図7、図8のグラフは、このケースについて、
調整関数f(t)の推移並びに合成関数(q○f)
(t)のtに関する1次微分の推移を表わしている。こ
のケースでは、上記(46)式に対応して、減速期間と
接続期間が一致していることが判る。図8のグラフの形
(ここでは減速パターン)は、T1 とT2 の組合せを選
ぶことを通して変えることが出来る。これは、ロボット
の速さの推移が制御可能であることを意味している。
【0060】以上のことから、点a(0) から点b(0) に
至る経路移動についての軌跡計画に際して、上記関数
(q○f)(t)に基づいて3次元空間内における補間
を行なえば、点a(0) とb(0) を滑らかに繋ぎ、且つ、
ロボットを速さを調整関数f(t)を通して指定された
パターンで変化させる制御を実現させることが出来る。
関数(q○f)(t)に基づく補間処理は、円弧動作G
のための処理に続いて行なわれる。その概略は図9のフ
ローチャートに示されている。なお、調整関数f(t)
の関連データ(T1 ,T2 等)は、予めロボット制御装
置のメモリに格納しておく。
至る経路移動についての軌跡計画に際して、上記関数
(q○f)(t)に基づいて3次元空間内における補間
を行なえば、点a(0) とb(0) を滑らかに繋ぎ、且つ、
ロボットを速さを調整関数f(t)を通して指定された
パターンで変化させる制御を実現させることが出来る。
関数(q○f)(t)に基づく補間処理は、円弧動作G
のための処理に続いて行なわれる。その概略は図9のフ
ローチャートに示されている。なお、調整関数f(t)
の関連データ(T1 ,T2 等)は、予めロボット制御装
置のメモリに格納しておく。
【0061】先ず、動作プログラムから、点a(0) とb
(0) を滑らかに繋ぎ、且つ、ロボットを速さを一定で移
動させる接続動作の動作文を含む1ブロックを読み込む
(ステップW1)。次いで、前出の式(8)と式(1
0)、あるいは式(8)と式(28)〜(31)のいず
れか一つに基づいて、評価関数ε(T)を計算し(ステ
ップW2)、評価関数ε(T)に関する最適化問題を解
き、パラメータTの最適値T0 を求める(ステップW
3)。
(0) を滑らかに繋ぎ、且つ、ロボットを速さを一定で移
動させる接続動作の動作文を含む1ブロックを読み込む
(ステップW1)。次いで、前出の式(8)と式(1
0)、あるいは式(8)と式(28)〜(31)のいず
れか一つに基づいて、評価関数ε(T)を計算し(ステ
ップW2)、評価関数ε(T)に関する最適化問題を解
き、パラメータTの最適値T0 を求める(ステップW
3)。
【0062】ステップW2及びステップW3における計
算には、ケース[1]と同じデータa(0) ,b(0) ,a
(1) ,b(1) ,a(2) ,b(2) を用いる。ここで注意す
ることは、接続曲線の始点側の位置、速度、加速度を表
わすデータa(0) ,a(1) ,a(2) 並びに接続曲線の終
点側の位置、加速度を表わすデータb(0) ,b(2) は現
実のものであるが、接続曲線の終点側の速度を表わすデ
ータb(1) は現実のものではなく、前出の条件式(1)
で定められるものであることである。何故ならば、最終
的に補間公式に使用される(q○f)(t)を計算する
ために用いられる関数p(T0 ,t)は、前出の条件式
(1)の下で導出されるからである。
算には、ケース[1]と同じデータa(0) ,b(0) ,a
(1) ,b(1) ,a(2) ,b(2) を用いる。ここで注意す
ることは、接続曲線の始点側の位置、速度、加速度を表
わすデータa(0) ,a(1) ,a(2) 並びに接続曲線の終
点側の位置、加速度を表わすデータb(0) ,b(2) は現
実のものであるが、接続曲線の終点側の速度を表わすデ
ータb(1) は現実のものではなく、前出の条件式(1)
で定められるものであることである。何故ならば、最終
的に補間公式に使用される(q○f)(t)を計算する
ために用いられる関数p(T0 ,t)は、前出の条件式
(1)の下で導出されるからである。
【0063】最適値T0 が求められたならば、補間点の
計算を開始する。補間点は、処理周期Δt毎にtがf-1
(T0 )に至るまで漸増させながら、合成関数(q○
f)(t)の値を繰り返し算出することによって生成さ
れる(ステップW4〜ステップW6)。合成関数(q○
f)(t)の定義は上述した通りである。また、f
(t)としては、上記g(t)を用いて式(43)で定
義されたものを採用することが出来る。
計算を開始する。補間点は、処理周期Δt毎にtがf-1
(T0 )に至るまで漸増させながら、合成関数(q○
f)(t)の値を繰り返し算出することによって生成さ
れる(ステップW4〜ステップW6)。合成関数(q○
f)(t)の定義は上述した通りである。また、f
(t)としては、上記g(t)を用いて式(43)で定
義されたものを採用することが出来る。
【0064】このようにして生成された補間点は、周知
の逆変換計算によって各軸の補間点を表わすパルス(移
動指令)に変換されて、各軸のサーボ制御系に渡され
る。各軸のサーボ制御系は、受け取った移動指令に従っ
てロボットの各軸モータを制御する。
の逆変換計算によって各軸の補間点を表わすパルス(移
動指令)に変換されて、各軸のサーボ制御系に渡され
る。各軸のサーボ制御系は、受け取った移動指令に従っ
てロボットの各軸モータを制御する。
【0065】これにより、ロボットを接続点a(0) とb
(0) を滑らかに繋ぐ接続曲線S上を調整関数f(t)に
依存して変化する速さvで移動させるための制御が達成
される。この場合、時刻tを用いた接続曲線Sのパラメ
ータ表示は、p(T0 ,t)ではなく、(q○f)
(t)である。即ち、(q○f)(t)はp(T0 ,
t)と同じ軌跡を辿りながら、速さが調整関数f(t)
に応じて制御された接続動作を表わしている。
(0) を滑らかに繋ぐ接続曲線S上を調整関数f(t)に
依存して変化する速さvで移動させるための制御が達成
される。この場合、時刻tを用いた接続曲線Sのパラメ
ータ表示は、p(T0 ,t)ではなく、(q○f)
(t)である。即ち、(q○f)(t)はp(T0 ,
t)と同じ軌跡を辿りながら、速さが調整関数f(t)
に応じて制御された接続動作を表わしている。
【0066】以上、主として円弧動作同士をCk 級(k
=2)の滑らかさで接続する事例について述べたが、円
弧動作と直線動作あるいは直線動作同士を接続する場合
でも、これまでに説明した本発明の技術思想を適用し
て、速度制御を伴った接続動作のための補間を行なうこ
とが出来ることは言うまでもない。また、滑らかさの等
級がk=2以外の場合についても、説明の中で述べた考
え方に従って、p(T,t),f(t)等を適当に選択
することによって、Ck 級(k=1,3,4・・)の滑
らかさで接続することも出来る。
=2)の滑らかさで接続する事例について述べたが、円
弧動作と直線動作あるいは直線動作同士を接続する場合
でも、これまでに説明した本発明の技術思想を適用し
て、速度制御を伴った接続動作のための補間を行なうこ
とが出来ることは言うまでもない。また、滑らかさの等
級がk=2以外の場合についても、説明の中で述べた考
え方に従って、p(T,t),f(t)等を適当に選択
することによって、Ck 級(k=1,3,4・・)の滑
らかさで接続することも出来る。
【0067】
【発明の効果】本発明によれば、速さを一定に保つ制御
を含め、所望する推移パターンで速さを変化させる制御
を行いながら、2つの動作(直線動作や円弧動作)を滑
らかな接続曲線で繋ぐことが可能になる。また、その事
を通してシーリングロボット、アーク溶接ロボット等、
各種のアプリケーションにおけるシステム構築や教示に
要する負担が軽減される。
を含め、所望する推移パターンで速さを変化させる制御
を行いながら、2つの動作(直線動作や円弧動作)を滑
らかな接続曲線で繋ぐことが可能になる。また、その事
を通してシーリングロボット、アーク溶接ロボット等、
各種のアプリケーションにおけるシステム構築や教示に
要する負担が軽減される。
【図1】本発明の実施形態で使用されるロボット制御装
置の代表的な構成を要部ブロック図で示したものであ
る。
置の代表的な構成を要部ブロック図で示したものであ
る。
【図2】ロボット制御に際して利用される処理システム
の概略をブロック図で示したものである。
の概略をブロック図で示したものである。
【図3】2つの円弧動作の軌跡を滑らかに繋ぐ接続動作
を説明する図である。
を説明する図である。
【図4】ケース[1]に該当する実施形態において、具
体的な数値を用いて速さ(位置を時間で偏微分したもの
の絶対値)の推移を計算した結果を表わすグラフであ
る。
体的な数値を用いて速さ(位置を時間で偏微分したもの
の絶対値)の推移を計算した結果を表わすグラフであ
る。
【図5】図4の結果を得たケースに対応する実施形態に
おける接続曲線Sとその前後の動作軌跡を示したもので
ある。
おける接続曲線Sとその前後の動作軌跡を示したもので
ある。
【図6】接続曲線上で速さを一定に保つ制御を行なうた
めの補間処理の概要を記したフローチャートである。
めの補間処理の概要を記したフローチャートである。
【図7】実施形態で用いた調整関数f(t)の推移を表
わしたグラフである。
わしたグラフである。
【図8】図7に推移を示した調整関数f(t)を用いた
合成関数(q○f)(t)のtに関する1次微分の推移
を表わしたグラフである。
合成関数(q○f)(t)のtに関する1次微分の推移
を表わしたグラフである。
【図9】接続曲線上で速さを調整関数f(t)に依存さ
せて変化させる制御を行なうための補間処理の概要を記
したフローチャートである。
せて変化させる制御を行なうための補間処理の概要を記
したフローチャートである。
30 ロボット制御装置
31 プロセッサボード
31a メインプロセッサ
31b ROM
31c RAM
32 ディジタルサーボ制御回路
33 サーボアンプ
34 シリアルポート
35 デジタル信号用の入出力装置(デジタルI/O)
36 アナログ信号用の入出力装置(アナログI/O)
37 バス
51〜56 サーボモータ
57 液晶表示部付の教示操作盤
58 RS232C機器(通信用インターフェイス)
G,H 円弧動作の軌跡
S 接続曲線
─────────────────────────────────────────────────────
フロントページの続き
(58)調査した分野(Int.Cl.7,DB名)
G05B 19/18 - 19/46
B25J 3/00 - 3/04
B25J 9/10 - 9/22
B25J 13/00 - 13/08
B25J 19/02 - 19/06
G05D 3/00 - 3/20
Claims (10)
- 【請求項1】 ロボット制御装置内においてソフトウェ
ア処理によって動作プログラムに基づいて軌跡計画を作
成するに際し、経路移動を伴う第1の動作と第2の動作
の間のロボットの接続動作時に速度制御を行なうための
曲線補間方法において、 (1)前記第1の動作の軌跡上に指定された第1の接続
点と前記第2の軌跡上に指定された第2の接続点を滑ら
かに繋ぐ接続曲線を表わす式を時刻tを用いたパラメー
タ表示q(t)で定める段階と、 (2)前記パラメータ表示q(t)を用いて、周期的に
3次元空間上の補間点を作成する段階を含み、 前記(1)の段階において、前記接続動作に要求される
滑らかさの等級Ck (但し、kは正整数)に応じた境界
条件を満たす関数p(T,t)が接続時間に対応した未
知パラメータTを含む式で用意され、 前記関数p(T,t)の時間に関する偏導関数を求め、
該偏導関数と基準となる速さとのずれを評価する評価関
数ε(T)を定義し、該評価関数の最小化問題を解くこ
とによって、前記接続動作を通して速さを少なくとも近
似的に一定に保つTの値T=T0 を求める計算処理が実
行され、 前記(2)の段階において、前記パラメータ表示q
(t)として、q(t)=p(T0 ,t)が用いられる
ことにより、 前記接続動作を通して速さが一定に制御される、ロボッ
トの接続動作時に速度制御を行なうための曲線補間方
法。 - 【請求項2】 ロボット制御装置内においてソフトウェ
ア処理によって動作プログラムに基づいて軌跡計画を作
成するに際し、経路移動を伴う第1の動作と第2の動作
の間のロボットの接続動作時に速度制御を行なうための
曲線補間方法において、 (1)前記第1の動作の軌跡上に指定された第1の接続
点と前記第2の軌跡上に指定された第2の接続点を滑ら
かに繋ぐ接続曲線を表わす式を時刻tを用いたパラメー
タ表示q(t)で定める段階と、 (2)前記パラメータ表示q(t)を用いて、周期的に
3次元空間上の補間点を作成する段階を含み、 前記(1)の段階において、前記接続動作に要求される
滑らかさの等級Ck (但し、kは正整数)に応じた境界
条件を満たす関数p(T,t)が接続時間に対応した未
知パラメータTを含むtに関する多項式で用意され、 前記関数p(T,t)の時間に関する偏導関数を求め、
該偏導関数と基準となる速さとのずれを評価する評価関
数ε(T)を定義し、該評価関数の最小化問題を解くこ
とによって、前記接続動作を通して速さを少なくとも近
似的に一定に保つTの値T=T0 を求める計算処理が実
行され、 前記(2)の段階において、前記パラメータ表示q
(t)として、q(t)=p(T0 ,t)が用いられる
ことにより、前記接続動作を通して速さが一定に制御さ
れる、ロボットの接続動作時に速度制御を行なうための
曲線補間方法。 - 【請求項3】 前記接続動作に要求される滑らかさの等
級がC2 級である、請求項1または請求項2に記載され
た、ロボットの接続動作時に速度制御を行なうための曲
線補間方法。 - 【請求項4】 前記第1の動作と第2の動作の内の少な
くとも一方が円弧動作である請求項1または請求項2に
記載された、ロボットの接続動作時に速度制御を行なう
ための曲線補間方法。 - 【請求項5】 前記接続動作に要求される滑らかさの等
級がC2 級であり、前記第1の動作と第2の動作の内の
少なくとも一方が円弧動作である請求項1または請求項
2に記載された、ロボットの接続動作時に速度制御を行
なうための曲線補間方法。 - 【請求項6】 ロボット制御装置内においてソフトウェ
ア処理によって動作プログラムに基づいて軌跡計画を作
成するに際し、経路移動を伴う第1の動作と第2の動作
の間のロボットの接続動作時に速度制御を行なうための
曲線補間方法において、 (1)前記第1の動作の軌跡上に指定された第1の接続
点と前記第2の軌跡上に指定された第2の接続点を滑ら
かに繋ぐ接続曲線を表わす式を時刻tを用いたパラメー
タ表示s(t)で定める段階と、 (2)前記パラメータ表示s(t)を用いて、周期的に
3次元空間上の補間点を作成する段階を含み、 前記(1)の段階において、前記接続動作に要求される
滑らかさの等級Ck (但し、kは正整数)に応じた境界
条件を満たす関数p(T,t)が接続時間に対応した未
知パラメータTを含む式で用意され、 前記関数p(T,t)の時間に関する偏導関数を求め、
該偏導関数と基準となる速さとのずれを評価する評価関
数ε(T)を定義し、該評価関数の最小化問題を解くこ
とによって、前記接続動作を通して速さを少なくとも近
似的に一定に保つTの値T=T0 を求める計算処理が実
行され、 前記(2)の段階において、前記パラメータ表示s
(t)として、q(t)=p(T0 ,t)と調整関数f
(t)の合成関数s(t)=(q○f)(t)が用いら
れ、 前記調整関数f(t)は、Ck 級の滑らかさを有し、且
つ、前記接続動作を通して速さが所望の推移をするよう
に予め定められている、ロボットの接続動作時に速度制
御を行なうための曲線補間方法。 - 【請求項7】 ロボット制御装置内においてソフトウェ
ア処理によって動作プログラムに基づいて軌跡計画を作
成するに際し、経路移動を伴う第1の動作と第2の動作
の間のロボットの接続動作時に速度制御を行なうための
曲線補間方法において、 (1)前記第1の動作の軌跡上に指定された第1の接続
点と前記第2の軌跡上に指定された第2の接続点を滑ら
かに繋ぐ接続曲線を表わす式を時刻tを用いたパラメー
タ表示s(t)で定める段階と、 (2)前記パラメータ表示s(t)を用いて、周期的に
3次元空間上の補間点を作成する段階を含み、 前記(1)の段階において、前記接続動作に要求される
滑らかさの等級Ck (但し、kは正整数)に応じた境界
条件を満たす関数p(T,t)が接続時間に対応した未
知パラメータTを含むtに関する多項式で用意され、 前記関数p(T,t)の時間に関する偏導関数を求め、
該偏導関数と基準となる速さとのずれを評価する評価関
数ε(T)を定義し、該評価関数の最小化問題を解くこ
とによって、前記接続動作を通して速さを少なくとも近
似的に一定に保つTの値T=T0 を求める計算処理が実
行され、 前記(2)の段階において、前記パラメータ表示s
(t)として、q(t)=p(T0 ,t)と調整関数f
(t)の合成関数s(t)=(q○f)(t)が用いら
れ、 前記調整関数f(t)は、Ck 級の滑らかさを有し、且
つ、前記接続動作を通して速さが所望の推移をするよう
に予め定められている、ロボットの接続動作時に速度制
御を行なうための曲線補間方法。 - 【請求項8】 前記接続動作に要求される滑らかさの等
級がC2 級である、請求項6または請求項7に記載され
た、ロボットの接続動作時に速度制御を行なうための曲
線補間方法。 - 【請求項9】 前記第1の動作と第2の動作の内の少な
くとも一方が円弧動作である請求項6または請求項7に
記載された、ロボットの接続動作時に速度制御を行なう
ための曲線補間方法。 - 【請求項10】 前記接続動作に要求される滑らかさの
等級がC2 級であり、前記第1の動作と第2の動作の内
の少なくとも一方が円弧動作である請求項6または請求
項7に記載された、ロボットの接続動作時に速度制御を
行なうための曲線補間方法。
Priority Applications (5)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP24510995A JP3476287B2 (ja) | 1995-08-31 | 1995-08-31 | ロボットの接続動作時に速度制御を行なうための曲線補間方法 |
US08/836,055 US5988850A (en) | 1995-08-31 | 1996-09-02 | Curve interpolation method for performing velocity control during connecting motion of a robot |
PCT/JP1996/002472 WO1997008596A1 (fr) | 1995-08-31 | 1996-09-02 | Procede d'interpolation de courbes pour la regulation de vitesse a l'occasion d'une jonction robotisee |
DE69634034T DE69634034T2 (de) | 1995-08-31 | 1996-09-02 | Verfahren zur kurveninterpolation bei einer geschwindigkeitssteuerung eines roboters während eines überschleifvorganges |
EP96928731A EP0795804B1 (en) | 1995-08-31 | 1996-09-02 | Curve interpolation method for carrying out speed control operation when robot makes connecting action |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP24510995A JP3476287B2 (ja) | 1995-08-31 | 1995-08-31 | ロボットの接続動作時に速度制御を行なうための曲線補間方法 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JPH0969006A JPH0969006A (ja) | 1997-03-11 |
JP3476287B2 true JP3476287B2 (ja) | 2003-12-10 |
Family
ID=17128762
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP24510995A Expired - Fee Related JP3476287B2 (ja) | 1995-08-31 | 1995-08-31 | ロボットの接続動作時に速度制御を行なうための曲線補間方法 |
Country Status (5)
Country | Link |
---|---|
US (1) | US5988850A (ja) |
EP (1) | EP0795804B1 (ja) |
JP (1) | JP3476287B2 (ja) |
DE (1) | DE69634034T2 (ja) |
WO (1) | WO1997008596A1 (ja) |
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JPH11149306A (ja) * | 1997-11-14 | 1999-06-02 | Fanuc Ltd | 加工機の制御装置 |
DE19939137A1 (de) * | 1999-08-18 | 2001-03-08 | Bosch Gmbh Robert | Vorrichtung und Verfahren zur Erzeugung eines Sollwerts für die Ansteuerung eines Antriebs |
US6757583B2 (en) * | 2002-06-27 | 2004-06-29 | Joe Giamona | Interpolated motion control over a serial network |
US20040225382A1 (en) * | 2003-05-09 | 2004-11-11 | Phil Brown | Jerk profile, vector motion control and real time position capture in motion control systems |
KR100586994B1 (ko) * | 2004-09-07 | 2006-06-08 | 삼성전자주식회사 | 로봇제어장치 및 그 제어방법 |
US8000837B2 (en) | 2004-10-05 | 2011-08-16 | J&L Group International, Llc | Programmable load forming system, components thereof, and methods of use |
GB0508273D0 (en) * | 2005-04-25 | 2005-06-01 | Renishaw Plc | Method for scanning the surface of a workpiece |
US8214415B2 (en) * | 2008-04-18 | 2012-07-03 | Motion Engineering Incorporated | Interpolator for a networked motion control system |
US8768492B2 (en) * | 2012-05-21 | 2014-07-01 | Tait Towers Manufacturing Llc | Automation and motion control system |
CN104238458A (zh) * | 2013-06-08 | 2014-12-24 | 沈阳高精数控技术有限公司 | 一种nurbs曲线高速前瞻插补方法 |
JP2015100867A (ja) * | 2013-11-22 | 2015-06-04 | トヨタ自動車株式会社 | ロボットの3次元軌道生成方法 |
US9429926B2 (en) | 2014-05-16 | 2016-08-30 | Tait Towers Manufacturing, LLC | Automation and motion control system |
CN106444635B (zh) * | 2015-08-04 | 2019-09-13 | 深圳市雷赛智能控制股份有限公司 | 一种运动控制***的非对称s曲线加减速控制方法和装置 |
CN109407621A (zh) * | 2018-01-30 | 2019-03-01 | 武汉呵尔医疗科技发展有限公司 | 一种取样机械臂插补中s型加减速运动控制方法 |
CN109884979B (zh) * | 2019-01-31 | 2020-02-21 | 北京华航唯实机器人科技股份有限公司 | 设备运动点的处理方法及装置 |
CN111722591B (zh) * | 2020-06-05 | 2021-10-08 | 浙江工业大学 | 一种商标模切机高精度联动插补的方法 |
CN112077851B (zh) * | 2020-09-17 | 2021-06-25 | 南京埃斯顿自动化股份有限公司 | 一种基于混合空间的工业机器人过渡轨迹规划方法 |
CN112975992B (zh) * | 2021-05-21 | 2021-08-13 | 武汉瀚迈科技有限公司 | 一种误差可控的机器人轨迹同步优化方法 |
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JPS60193016A (ja) * | 1984-03-14 | 1985-10-01 | Toyota Motor Corp | ロボツト装置 |
JP2648815B2 (ja) * | 1987-02-23 | 1997-09-03 | 洋 牧野 | 軌跡補間制御装置 |
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JPH02113305A (ja) * | 1988-10-24 | 1990-04-25 | Fanuc Ltd | スプライン補間方法 |
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