JP2540249B2 - 圧延機の圧下スケジュ―ル決定方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、最終スタンドのクラウ
ン偏差の修正のために、タンデム圧延機の各圧延スタン
ドの板厚設定値及びベンダ圧設定値を含む圧延条件を、
該圧延機全体で総合して決定する圧延機の圧下スケジュ
ール決定方法に係り、特に、各圧延スタンドでの板厚の
形状が所定許容形状内となるような各圧延スタンドの板
厚設定値及びベンダ圧設定値を決定することが可能な、
圧延機の圧下スケジュール決定方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】タンデム圧延機、例えば冷間連続仕上圧
延機の板厚制御においては、ストリップの先端から目標
通りの板厚を得るためには、圧延機の各箇所に配置され
た各種のセンサからのデータに従って、各スタンドの圧
下位置等を適正な位置に設定する必要がある。

【０００３】従来、各スタンドの圧下位置設定は、過去
の圧延データからの類推、作業者の経験等から行われて
いたが、最近では、圧延理論式（圧延荷重式、変形抵抗
式、ゲージメータ式、被圧延材温度式等）を駆使して計
算機により行われることが多くなってきている。

【０００４】又、例えば冷間連続圧延機においては、被
圧延材の形状は平坦に圧延されなければならない。

【０００５】従って、冷間連続圧延機等のタンデム圧延
機における形状制御方法としては、様々な制御方法が提
案されている。

【０００６】例えば、圧延ロールを冷却する方法により
圧延ロールの形状を修正する方法や、圧延ロールの撓み
を制御する方法や、タンデム圧延機において中間圧延ロ
ールを板幅方向に移動させることにより、圧延ロールの
撓みを制御する方法や、圧延ロールに注入する高圧の流
体の量や圧力等により、圧延ロールの形状を制御する方
法等が提案されている。

【０００７】又、タンデム圧延機の形状制御方法とし
て、各スタンドの圧下位置等を制御することにより、被
圧延材の形状を平坦にするという制御方法も提案されて
いる。

【０００８】更に、被圧延材の板厚制御や形状制御を目
的として、タンデム圧延機の各圧延スタンドの圧延条件
を、該圧延機全体で総合して決定する圧延機の圧下スケ
ジュール決定方法に関する技術も開示されている。

【０００９】例えば、このような圧延機の圧下スケジュ
ール決定方法に関する技術として、テーブル法と呼ばれ
る技術が開示されている。

【００１０】このテーブル法と呼ばれる圧延機の圧下ス
ケジュール決定方法は、予め予想される板クラウン変化
等に対処するため、予め圧下スケジュールの変化パター
ンをデータテーブルとして準備するという技術である。

【００１１】又、圧延機の圧下スケジュール決定方法に
は、線形計画法と呼ばれる圧延機の圧下スケジュール決
定方法に関する技術が開示されている。

【００１２】例えば、特開昭５９−７３１０８では、被
圧延材と作業ロールの間の幅方向荷重分布が一様である
場合に実現される幅方向板厚偏差と、圧延機入側の被圧
延材の幅方向板厚偏差の一次結合として構成される圧延
機出側の被圧延材の幅方向板厚偏差とを求める計算式を
介して、各パス出側板厚を求めるという技術が開示され
ている。

【００１３】この特開昭５９−７３１０８で開示されて
いる技術によれば、タンデム圧延機の圧延単位（各パ
ス）の編成が大きく変化するような操業等、様々な圧下
スケジュールの変化パターンにも対応することが可能で
ある。

【００１４】又、線形計画法とされる圧延機の圧下スケ
ジュール決定方法として、特開昭６１−４２４０８で
は、次に示すような手順による圧延機の圧下スケジュー
ル決定方法に関する技術が開示されている。

【００１５】即ち、まず、負荷配分及びワークロールシ
フトを適用した標準パススケジュールでの各スタンド出
側の予想クラウン又はクラウン比率を求める。最終第n
スタンド出側の予想クラウン又はクラウン比率が目標値
と異なる場合は、最終スタンドの１つ前の第n −１スタ
ンドの、形状変化から定まる許容最大クラウン及び許容
最小クラウンを求める。前記標準パススケジュールでの
該第n −１スタンドの予想クラウン又はクラウン比率が
該許容範囲に入らない場合は、最小の変更で該許容範囲
に入るように該予想クラウン又はクラウン比率を変更す
る。かかる予想クラウン又はクラウン比率の変更を逐
次、初段スタンドまで行う。クラウン変更は、ワークロ
ールのシフト量の変更で行い、前記初段までの予想クラ
ウン比率の変更がワークロールシフト量の能力内の場合
は、前記パススケジュールをそのワークロールシフト量
に前記変更を施しただけで採用する。前記初段までの予
想クラウン又はクラウン比率の変更でワークロールシフ
ト量の能力を超えるスタンドが生じたときは、当該スタ
ンドの圧延荷重も変更し、前記パススケジュールをその
ワークロールシフト量及び圧延荷重に該変更を施して採
用する。

【００１６】このような一連の手順による特開昭６１−
４２４０８で開示されている技術によれば、計算機で行
われる計算量を増大させることなく、簡易に最適値探索
を行うことが可能である。

【００１７】又、線形計画法とされる圧延機の圧下スケ
ジュール決定方法として、特開昭６１−４２４０９で
は、以下に述べるような技術が開示されている。

【００１８】即ち、まず、負荷配分及びワークロールベ
ンディング力を適用したパススケジュールでの各スタン
ド出側の予想クラウン、又はクラウン比率を求める。最
終第n スタンド出側の予想クラウン又はクラウン比率が
目標値と異なる場合は、最終スタンドの１つ前の第n −
１スタンドの、形状変化から定まる許容最大クラウン及
び許容最小クラウンを求める。前記標準パススケジュー
ルでの該第n −１スタンドの予想クラウン又はクラウン
比率が該許容範囲に入らない場合は、最小の変更で該許
容範囲に入るように該予想クラウン又はクラウン比率を
変更する。かかる予想クラウン又はクラウン比率の変更
を逐次、初段スタンドまで行う。クラウン変更は、ワー
クロールのベンディング力の変更で行う。前記初段まで
の予想クラウン又はクラウン比率の変更がロールベンダ
の能力内の場合は、前記パススケジュールをそのロール
ベンディング力に前記変更を施しただけで採用する。前
記初段までの予想クラウン又はクラウン比率の変更でロ
ールベンダの能力を超えるスタンドが生じたときは、当
該スタンドの圧延荷重も変更し、前記パススケジュール
をそのロールベンディング力及び圧延荷重に該変更を施
して採用する。

【００１９】以上説明した特開昭６１−４２４０９で開
示されている技術によれば、熱間圧延に要求される出側
板厚及び温度を目標値にする他に、出側クラウンをも目
標値にすることが可能である。

【００２０】

【発明が達成しようとする課題】しかしながら、前述の
テーブル法と呼ばれる圧延機の圧下スケジュール決定方
法においては、クラウン形状の厳密な概念を導入してお
らず、ロールチャンスフリー圧延に適さない等の問題が
ある。このため、シフトやベンダ等のクラウン制御機構
の能力を超える場合が生じてしまい、各圧延スタンドで
設定可能な圧延条件を超えてしまう場合がある。

【００２１】又、前述の特開昭５９−７３１０８で開示
されている技術においては、予め数千〜数万個の中間ス
タンド板厚の組合せを設定しておき、これらの中から所
定の評価関数を最小にする中間スタンド板厚の圧下スケ
ジュールを採用するという方法である。このため、この
特開昭５９−７３１０８で開示されている技術によって
も、クラウン形状を全圧延スタンドで満足する最適板厚
とすることはできないという問題がある。又、この特開
昭５９−７３１０８で行われる計算量は非常に多く、高
速処理可能なコンピュータ等のハードウェアを必要とす
るという問題や、計算時間が長くなってしまうという問
題等がある。

【００２２】なお、前述の特開昭６１−４２４０８及び
特開昭６１−４２４０９においては、パススケジュール
を順次変更していくため、前述の特開昭５９−７３１０
８で開示されているようなダイナミックプログラミング
法に比べ、計算量は幾分軽減されるものの、やはり大き
な計算量の負荷を有しているという問題がある。

【００２３】本発明は、前記従来の問題点を解決するべ
くなされたもので、最終スタンドのクラウン偏差の修正
のために、タンデム圧延機の各圧延スタンドの板厚設定
値及びベンダ圧設定値を含む圧延条件を、該圧延機全体
で総合して決定する圧延機の圧下スケジュール決定方法
において、コンピュータで行われる計算等の処理を増加
することなく、最終スタンド出側のクラウン量及び板厚
を目標値にするようにすると共に、各圧延スタンドでの
板材の形状が所定許容形状内となり、且つ、各圧延スタ
ンドのミル能力をも満足するような各圧延スタンドの板
厚設定値及びベンダ圧設定値を決定することが可能な、
圧延機の圧下スケジュール決定方法を提供することを目
的とする。

【００２４】

【課題を達成するための手段】本発明は、最終スタンド
のクラウン偏差の修正のために、タンデム圧延機の各圧
延スタンドの板厚設定値及びベンダ圧設定値を含む圧延
条件を、該圧延機全体で総合して決定する圧延機の圧下
スケジュール決定方法において、主として設定の増加や
減少が可能な中間値となるような、各圧延スタンドの板
厚設定値及びベンダ圧設定値を初期値とし、該板厚設定
値及びベンダ圧設定値の初期値での最終スタンドにおけ
る、目標クラウンに対するクラウン偏差を求め、該クラ
ウン偏差と各圧延スタンドの形状条件とから、各圧延ス
タンドの板厚変更量を同時に求め、各圧延スタンドの板
厚変更量が、それぞれの圧延スタンドのミル能力を満足
するか判定し、板厚変更量がミル能力を満足しない圧延
スタンドがある場合には、まず圧延スタンドのベンダ圧
の変更を行った後、前記板厚変更量を求め直すことによ
り、前記課題を達成したものである。

【００２５】又、各圧延スタンドの板厚変更量を求める
ための前記形状条件を、第３スタンド以降の各圧延スタ
ンドの形状条件とすることにより、前記課題を達成した
ものである。

【００２６】

【作用】本発明においては、タンデム圧延機の各圧延ス
タンドの板厚設定値及びベンダ圧設定値を含む圧延条件
を、該圧延機全体で総合して決定するに際し、まず、設
定値の増加や減少が可能となるように考慮しながら、各
圧延スタンドの板厚設定値及びベンダ圧設定値の初期値
を求めるようにしている。

【００２７】即ち、まず各圧延スタンドの少なくとも板
厚設定値及びベンダ圧設定値を、それぞれの圧延スタン
ドで許される上限や下限に対して余裕をもった値とする
ようにしながら、これら各圧延スタンドの板厚設定値の
初期値や、ベンダ圧設定値の初期値を求める。

【００２８】あるいは、これらの初期値がこのような初
期値となるように、他の圧延条件の初期値を決定しても
よい。

【００２９】又、本発明においては、最終スタンドのク
ラウン偏差を修正するために、各圧延スタンド（例えば
最終スタンド以前の全ての圧延スタンド）の形状条件を
用いるようにしている。即ち、各圧延スタンドの板厚等
は、所定の許容範囲に収めることも可能である。これに
より、各圧延スタンドの圧延制御の安定度の向上等を図
ることができる。

【００３０】又、このようにして求められた各圧延スタ
ンドの板厚変更量により、各圧延スタンドの板厚設定値
を変更したとしても、前述のように、各圧延スタンドの
板厚設定値の初期値は設定値の増加や減少が可能となる
ように考慮して決定されているため、このような板厚設
定値の変更による各圧延スタンドの板厚設定値の上限や
下限を超えてしまう恐れは減少されている。

【００３１】又、万一このような各圧延スタンドの板厚
設定値の変更により、板厚設定値の上限や下限を超えて
しまう圧延スタンドがあったとしても、本発明において
は、所定の圧延スタンドのベンダ圧を変更することによ
り、対応することが可能である。

【００３２】なお、このベンダ圧を変更する圧延スタン
ドは、変更された板厚設定値が上限や下限を超えてしま
った圧延スタンド自身だけであってもよく、あるいは、
他の圧延スタンドであってもよく、又、全ての圧延スタ
ンドであってもよい。

【００３３】又、本発明では、このベンダ圧設定値の初
期値についても、以後の設定値の増加や減少が可能とな
るように考慮しながら決定されているので、適切なベン
ダ圧を速やかに決定することが可能である。

【００３４】図１は、本発明の要旨を示すフローチャー
トである。

【００３５】この図１のステップ１０２において、ま
ず、最終スタンドのクラウン偏差の修正の際の設定値の
増加や減少が可能となるように考慮しながら、各圧延ス
タンドの板厚設定値及びベンダ圧設定値の初期値を求め
る。即ち、このステップ１０２では、板厚設定値とベン
ダ圧設定値は、各圧延スタンドにおいて上限や下限に対
して余裕をもった値となるように考慮しながら決定され
る。

【００３６】なお、これら板厚設定値やベンダ圧設定値
以外の圧延条件について本発明は限定するものではない
が、他の圧延条件も、板厚設定値やベンダ圧設定値に影
響を与えるものもある。従って、このような他の圧延条
件については、板厚設定値やベンダ圧設定値がそれぞれ
の圧延スタンドにおいて、上限や下限に対して余裕を持
つことができるように考慮しながら決定することが望ま
しい。

【００３７】ステップ１０４では、ステップ１０２で求
められたタンデム圧延機の各圧延スタンドの圧延条件の
初期値により、最終スタンドにおけるクラウン偏差を求
める。このステップ１０４で求められるクラウン偏差
は、最終スタンドの出側のクラウン量に対する算出され
た圧延条件によるクラウン量との差（偏差）である。

【００３８】なお、本発明の圧延機の圧下スケジュール
決定方法は、最終スタンドの出側のクラウン量を所定の
クラウン偏差に収めるというものである。

【００３９】ステップ１０６では、ステップ１０４で求
められた最終スタンドの出側クラウン偏差を所定の目標
値に納めるために、各圧延スタンドの形状条件を必要に
応じて用いながら、タンデム圧延機の各圧延スタンドの
板厚変更量を求める。

【００４０】又、このステップ１０６で各圧延スタンド
の板厚変更量を求める際には、以下の条件が満足するよ
うにしている。

【００４１】最終スタンドの出側のクラウンを、目標
クラウンと等しくする。最終スタンドの出側の板厚
を、目標板厚にする。必要のある圧延スタンドの形状
条件を用いる。各スタンドのミル能力を満足する。

【００４２】なお、後述する本発明の実施例において
は、各圧延スタンドの板厚変更量を求めるための関数
が、所定のスタンドのクラウン偏差やクラウン量を変数
とする、各圧延スタンド毎の（制御対象のスタンド数分
の）一次関数となっている。

【００４３】このように、各圧延スタンドの板厚変更量
を各圧延スタンド毎の関数を用いて求めるようにした場
合には、複数の圧延スタンドの板厚変更量を求めること
を並行して同時に行うことが可能である。

【００４４】又、このとき用いられる関数を一次関数と
した場合には、所定のスタンドのクラウン偏差やクラウ
ン量から容易に板厚変更量を求めることが可能である。

【００４５】なお、前記ステップ１０６で用いられる形
状条件は、タンデム圧延機の全圧延スタンドに対するも
のでなくてもよく、最終スタンドの出側のクラウン量の
変動や圧延制御の安定性等への影響を考慮して、必要な
圧延スタンドの形状条件を用いればよい。

【００４６】例えば、後述する本発明の実施例では、各
圧延スタンドの板厚変更量を求めるための前記形状条件
が、第３スタンド以降の各圧延スタンドの形状条件とな
っている。

【００４７】ステップ１０８では、ステップ１０６で求
められた板厚変更量がミル能力を満足するものである
か、少なくとも板厚変更を行う圧延スタンドに関して判
定を行う。このステップ１０８におけるミル能力を満足
するか否かの判定は、例えば板厚変更によって圧延機に
加わる圧延荷重が、圧延機の設備強度から決まる許容荷
重以下であるか否かによって行うことができる。即ち、
板厚変更によって生じる圧延荷重が、許容荷重以下であ
れば、ミル能力を満足し、許容荷重を超えていれば、ミ
ル能力を満足していないと判定する。

【００４８】ステップ１０８でミル能力を満足すること
ができないと判定された場合には、ステップ１１０で所
定の圧延スタンドのベンダ圧を変更した後、前述のステ
ップ１０４及び１０６とステップ１０８の処理を再び実
行する。前記ベンダ圧の変更に際しては、圧延荷重を許
容荷重に抑えるように、板厚変更量を制限する代わり
に、その分の板クラウンの減少量を補充する意味で、ベ
ンダ圧を弱める。ベンダ圧の弱め量は、図１でステップ
１０４〜１１０がループになっていることからも明らか
なように、例えば、ベンダ圧の弱め量を所定量とし、そ
れでも許容荷重を超えるようならば、更に、ループを戻
って板厚変更量を抑制し、且つ更にベンダ圧を前記所定
量だけ積算して弱めるという手順で決定していくことが
できる。

【００４９】一方、ステップ１０８でミル能力を満足す
ることができると判定された場合には、続くステップ１
１２で、これまでの各ステップの処理の実行により得ら
れた各圧延スタンドの板厚変更量及びベンダ圧に従っ
て、各圧延スタンドの最適板厚及びベンダ圧を決定す
る。

【００５０】以上説明したように、本発明によれば、圧
延スタンドでの被圧延材である板材の形状が所定許容形
状内となるようにしながら、コンピュータ等で行われる
計算等の処理（繰返しループ回数等）を増加することな
く、各圧延スタンドの圧延条件の決定を行うことが可能
である。

【００５１】

【実施例】以下、図を用いて本発明の実施例を詳細に説
明する。

【００５２】図２は、本発明の実施例のフローチャート
である。

【００５３】この図２のステップ２０２においては、前
述の図１のステップ１０２と同様に、設定値の増加や減
少が可能となるように考慮しながら、各圧延スタンド毎
の板厚設定値及びベンダ圧設定値の初期値を求める。

【００５４】

【００５５】ステップ２０４では、第i 番目の各圧延ス
タンドの入側クラウン量Ｃrs（i −１）と、ロールクラ
ウン量φs （i ）と、次式とにより、当該第i 番目の圧
延スタンドのクラウン量Ｃrs（i ）を求める。

【００５６】

【数１】

【００５７】なお、この（１）式において、i は１〜７
である。

【００５８】ステップ２０６では、第７番目である最終
スタンドにおいて、目標クラウン量Ｃro（７）と、算出
されたクラウン量Ｃrs（７）と、次式とにより、クラウ
ン偏差ΔＣr （７）を求める。

【００５９】

【数２】

【００６０】続いて、ステップ２０８では、各圧延スタ
ンドの形状条件を用いながら、最終スタンドのクラウン
偏差ΔＣr （７）を修正する（０とする）ための、各圧
延スタンドの板厚変更量Δh （１）〜Δh （７）を求め
る。

【００６１】この図２のステップ２０８は、前述の図１
のステップ１０６に対応するものであり、後述する（１
８）式を用いて演算を行うものである。

【００６２】なお、これ以降の図２のステップ２１２、
２１４、２１６は、それぞれ前述の図１のステップ１０
８、１１０、１１２に対応するものであり、同様の処理
が行われる。

【００６３】以下、前述のステップ２０８で用いられる
各圧延スタンドの板厚変更量Δh （１）〜Δh （７）を
求めるための計算式（関数）について、数式を用いなが
ら説明を行う。

【００６４】この各圧延スタンドの板厚変更量Δh
（１）〜Δh （７）を求めるための関数は、最終スタン
ドにおけるクラウン偏差ΔＣr （７）を０に修正するた
めの計算式（前述の（２）式に該当）と、形状条件式、
即ち、タンデム圧延機の各圧延スタンドにおける被圧延
材である板厚の形状が所定許容形状内となるための形状
条件式（後述する（６）式に相当）とを連立して求めら
れる関数である。

【００６５】なお、本実施例の実際の運用にあたって
は、タンデム圧延機の入側から第１番目と第２番目の圧
延スタンドの形状変化係数が小さく、形状の乱れが無視
できる点に着目し、第３番目から第７番目の圧延スタン
ドの形状条件のみを考慮するようにしている。

【００６６】このように、各圧延スタンドの板厚変更量
を求める際には、タンデム圧延機を構成する全圧延スタ
ンドの形状条件を用いることは必要ではなく、対象とな
るタンデム圧延機の特性に従って、必要な圧延スタンド
の形状条件のみ考慮すればよい。

【００６７】最終スタンドのクラウン偏差を修正するた
めの、各圧延スタンドの板厚変更量Δh （１）〜Δh
（７）を求めるための関数を得るために、まず、前述の
（１）式を用いて、タンデム圧延機の前段（入側から第
１番目）から後段（最終段）へ代入を繰返すことによ
り、次式を得ることができる。

【００６８】

【数３】

【００６９】なお、この（３）式におけるＤ１（i ）と
Ｄ１（o ）は、次式の通りである。

【００７０】

【数４】

【００７１】又、ロールクラウン量φs （i ）は、該当
圧延スタンドの板厚設定値h （i ）と、この該当圧延ス
タンドの入側の隣の圧延スタンドの板厚設定値h （i −
１）の関数であるので、Ｃrs（７）は h（１）〜 h
（７）の関係となることが判る。従って、最終スタンド
におけるクラウン偏差ΔＣr （７）は、次式のように表
わすことができる。

【００７２】

【数５】

【００７３】又、この（４）式に前述の（３）式を代入
すると、次式のように表わすことができる。

【００７４】

【数６】

【００７５】なお、この（５）式において、i は１から
６の整数であり、Ｆ１（i ）は、次式の通りである。

【００７６】

【数７】

【００７７】一方、各圧延スタンドの形状条件式は、次
式で表わされる。

【００７８】

【数８】

【００７９】なお、Ｌ（i ）は、第i 番目の圧延スタン
ドにおける許容クラウン比率変化量であり、又、前述の
ように本実施例においては、第３番目から第７番目の圧
延スタンドにおける形状条件のみを考慮するので、この
（６）式におけるi は３から７の整数である。

【００８０】なお、この（６）式は第i 番目の圧延スタ
ンドにおける入側のクラウン比率と出側のクラウン比率
との相対差に着目した式であるが、本実施例において
は、タンデム圧延機の各圧延スタンドを被圧延材である
板材が通過するに従って、目標クラウン比率に近付ける
ようにしているため、少なくとも第３番目から第７番目
の圧延スタンドにおいては、出側クラウン比率の方が入
側クラウン比率よりも大きくなっている。従って、前述
の（６）式の形状条件は、次式のような形状条件式とす
ることができる。

【００８１】

【数９】

【００８２】なお、この（６）式においても、i は３か
ら７の整数である。

【００８３】この（６）式のi に７を代入すると共に、
出側のクラウン量を目標クラウン量とし、出側の板厚設
定値を目標板厚設定値とすると、最終段である第７番目
の圧延スタンドにおいては、形状条件は次式の通りとな
る。

【００８４】

【数１０】

【００８５】又、この（８）式の左辺は、次式のように
表わすことができる。

【００８６】

【数１１】

【００８７】更に、この（９a ）式は、更に次式に変形
することができる。

【００８８】

【数１２】

【００８９】又、この（９b ）式の第６番目の圧延スタ
ンドの、計算により求められるクラウン量Ｃrs（６）
は、次式の通りである。

【００９０】

【数１３】

【００９１】なお、この（１０）式において、Ｄ２（i
）及びＤ２（o）は、次式の通りである。

【００９２】

【数１４】

【００９３】この（１０）式を前述の（９b ）式に代入
すると、左辺は次式のようになる。

【００９４】

【数１５】

【００９５】なお、この（１１）式のＦ２（i ）は、次
式の通りである。即ち、i が１から５の整数である場合
には、このＦ２（i ）は次の（１１a ）式であり、i が
６である場合は、次の（１１b ）式となる。

【００９６】

【数１６】

【００９７】更に、この（１１）式を前述の（８）式に
代入して、行列形式で整理すると、タンデム圧延機の入
側から第７番目の圧延スタンドの形状条件式は、次式の
ようになる。

【００９８】

【数１７】

【００９９】第３番目の圧延スタンドの形状条件式は、
同様に次式のように表わすことができる。

【０１００】

【数１８】

【０１０１】なお、この（１３）式において、i が１か
ら４の整数であるＦ３（i ）と、Ｆ３（５）と、Ｆ３
（６）とは、次式の通りである。

【０１０２】

【数１９】

【０１０３】更に、タンデム圧延機の入側から第４番目
の圧延スタンドの形状条件式は、次式のように表わすこ
とができる。

【０１０４】

【数２０】

【０１０５】なお、この（１４）式において、i が１か
ら３の整数であるＦ４（i ）と、Ｆ４（４）と、Ｆ４
（５）と、Ｆ４（６）とは、次式の通りである。

【０１０６】

【数２１】

【０１０７】又、第５番目の圧延スタンドの形状条件式
は、同様に次式の通り表わすことができる。

【０１０８】

【数２２】

【０１０９】なお、この（１５）式において、i が１又
は２であるＦ５（i ）と、Ｆ５（３）と、Ｆ５（４）
と、Ｆ５（５）とは、次式の通りである。

【０１１０】

【数２３】

【０１１１】又、タンデム圧延機の入側から第６番目の
圧延スタンドの形状条件式は、同様に次式のように表わ
すことができる。

【０１１２】

【数２４】

【０１１３】なお、この（１６）式において、Ｆ６
（１）と、Ｆ６（２）と、Ｆ６（３）と、Ｆ６（４）と
は、次式の通りである。

【０１１４】

【数２５】

【０１１５】以上の結果をまとめると、前述の（５）式
及び、（１２）、（１３）、（１４）、（１５）、（１
６）式から、次式を得ることができる。

【０１１６】

【数２６】

【０１１７】又、この（１７）式において、左辺の６×
６行列をＦとし、この行列Ｆの逆行列をＦ^-1とし、右辺
の６×１行列をＧとすると、Δh（１）〜Δh （６）
は、次式により求めることができる。

【０１１８】

【数２７】

【０１１９】このようにして板厚変更量Δh （１）〜Δ
h （６）が求められると、前回の板厚設定値hs（１）〜
hs（６）と、次の６つの式から、最適板厚設定値h
（１）〜h （６）を求めることができる。

【０１２０】

【数２８】

【０１２１】以上説明したように、本発明の実施例によ
れば、コンピュータで行われる計算等の処理を増加する
ことなく、最終スタンド出側のクラウン量及び板厚を目
標値にするようにすると共に、各圧延スタンドでの板材
の形状が所定許容形状内となり、且つ、各圧延スタンド
のミル能力をも満足するような、各圧延スタンドの板厚
設定値及びベンダ圧設定値を決定することが可能であ
る。

【０１２２】なお、一例として、図３に示される操業条
件と、図４に示される各圧延スタンドにおける板厚範囲
の許容範囲の条件で、前述の本発明の実施例の圧延機の
圧下スケジュール決定方法により、発明者等は各種の計
算を実際に行っている。

【０１２３】この計算結果は、図５に示される計算によ
り求められる最適板厚h （i ）と、図６に示される計算
により求められるクラウン量Ｃrs（i ）と、図７に示さ
れるクラウン比率（最適板厚h （i ）と計算により求め
られるクラウン量Ｃrs（i ）とにより、求められる）
と、図８に示される被圧延材である板材の平坦度とを得
ることができる。

【０１２４】図５に示される各圧延スタンドにおける最
適板厚h （i ）は、図４に示される板厚の許容範囲に収
まっている。又、図６に示される通り、第７圧延スタン
ドである最終圧延スタンド出側のクラウン量Ｃrs（７）
は、目標クラウン量となっている。又、図７に示される
通り、最終圧延スタンドのクラウン比率も目標クラウン
比率となっている。又、図８からは全スタンドでの板材
の平坦度が０．３％以内になっていることが判る。

【０１２５】このように、本発明の実施例によれば、ク
ラウン偏差σが半減し、クラウン量の制御精度の向上
や、通板性の安定化を図ることができるという優れた効
果を得ることができる。

【０１２６】

【発明の効果】以上説明した通り、本発明によれば、最
終スタンドのクラウン偏差の修正のために、タンデム圧
延機の各圧延スタンドの板厚設定値及びベンダ圧設定値
を含む圧延条件を、該圧延機全体で総合して決定する圧
延機の圧下スケジュール決定方法において、コンピュー
タで行われる計算等の処理を増加することなく、最終ス
タンド出側のクラウン量及び板厚を目標値にすると共
に、各圧延スタンドでの板材の形状が所定許容形状内と
なり、且つ、各圧延スタンドのミル能力をも満足するよ
うな各圧延スタンドの板厚設定値及びベンダ圧設定値を
決定することができるという優れた効果を得ることがで
きる。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１は、本発明の要旨を示すフローチャートで
ある。

【図２】図２は、本発明の実施例のフローチャートであ
る。

【図３】図３は、前記実施例において、操業条件の１つ
を示す線図である。

【図４】図４は、前記実施例において、各圧延スタンド
における板厚設定値の許容設定範囲（上限と下限）の一
例を示すグラフである。

【図５】図５は、前記実施例による計算結果の各圧延ス
タンドにおける最適板厚を示すグラフである。

【図６】図６は、前記実施例で得られた各圧延スタンド
におけるクラウン量を示すグラフである。

【図７】図７は、前記実施例で得られた各圧延スタンド
におけるクラウン比率を示すグラフである。

【図８】図８は、前記実施例で得られた各圧延スタンド
における平坦度を示すグラフである。

【符号の説明】

i …タンデム圧延機の圧延スタンドの番号、 h （i ）…最適板厚設定値、 Ｃrs（i ）…計算により求められた各圧延スタンドのク
ラウン量。

Claims (2)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】最終スタンドのクラウン偏差の修正のため
   に、タンデム圧延機の各圧延スタンドの板厚設定値及び
   ベンダ圧設定値を含む圧延条件を、該圧延機全体で総合
   して決定する圧延機の圧下スケジュール決定方法におい
   て、 主として設定の増加や減少が可能な中間値となるよう
   な、各圧延スタンドの板厚設定値及びベンダ圧設定値を
   初期値とし、 該板厚設定値及びベンダ圧設定値の初期値での最終スタ
   ンドにおける、目標クラウンに対するクラウン偏差を求
   め、 該クラウン偏差と各圧延スタンドの形状条件とから、各
   圧延スタンドの板厚変更量を同時に求め、 各圧延スタンドの板厚変更量が、それぞれの圧延スタン
   ドのミル能力を満足するか判定し、 板厚変更量がミル能力を満足しない圧延スタンドがある
   場合には、まず圧延スタンドのベンダ圧の変更を行った
   後、前記板厚変更量を求め直すことを特徴とする圧延機
   の圧下スケジュール決定方法。
2. 【請求項２】請求項１において、各圧延スタンドの板厚
   変更量を求めるための前記形状条件が、第３スタンド以
   降の各圧延スタンドの形状条件であることを特徴とする
   圧延機の圧下スケジュール決定方法。