JP2507696B2 - 形状シミュレ―ション方法 - Google Patents

形状シミュレ―ション方法

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JP2507696B2 JP2254113A JP25411390A JP2507696B2 JP 2507696 B2 JP2507696 B2 JP 2507696B2 JP 2254113 A JP2254113 A JP 2254113A JP 25411390 A JP25411390 A JP 25411390A JP 2507696 B2 JP2507696 B2 JP 2507696B2
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Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 この発明は、形状シミュレーション方法に係り、特に
LSI等の半導体装置の加工形状をシミュレートする方法
に関する。
〔従来の技術〕
第11A〜11C図は、“Line−Profile Resist Developme
nt Simulation Techniques";R.E.JEWETT etc.;Polymer
Engineering and Science,June 1977,Vol.17,No.6,p.38
1−384に開示されている従来の形状表現モデルの概念図
であって、第11A図はストリング・モデル、第11B図はセ
ル・リムーバル・モデル、第11C図はレイ・トレイシン
グ・モデルをそれぞれ示している。
第11A図のストリング・モデルでは、物質の形状を互
いに接続点（ストリング・ポイント）（111）で接続さ
れた短い線分（ストリング・セグメント）（112）を用
いて表し、各線分（112）を微小時間毎に移動させて物
質形状の時間変化を表現する。一般に、互いに隣接する
二本の線分（112）により形成される角度の二等分線の
方向に接続点（111）が移動するように線分（112）の移
動が行われる。
第11B図のセル・リムーバル・モデルでは、物質形状
を小さな直方体セル（113）で表示し、セル（113）を追
加したり削除することにより形状の時間変化を表現す
る。このモデルにおいては、例えば（i,j,k）のセル（1
13）を０（真空）、１（シリコン）及び２（酸化物）の
うちのいずれかのインデックスを付けて記憶することに
より、前工程までの物質形状を単純に且つわかり易く記
憶することができる。
さらに、第11C図のレイ・トレイシング・モデルで
は、ストリング・モデルと同様に、物質の形状を互いに
接続点（114）で接続された短い線分（115）を用いて表
すが、接続点（114）が光線の進む方向に移動する。
〔発明が解決しようとする課題〕
しかしながら、ストリング・モデル及びレイ・トレイ
シング・モデルでは、第12A図に示すような長すぎる線
分（121）が発生すると第12B図のようにこれを二つの線
分（122）及び（123）に分割したり、第12C図に示すよ
うな短すぎる線分（124）あるいは第12E図に示すような
ループ（125）が発生すると第12D図あるいは第12F図の
ようにこれを削除する特異点処理が微小時間経過時毎に
必要となる。この処理は、三次元形状を計算する場合に
は非常に複雑になり計算時間が長くなるという問題点が
あった。また、これらのモデルでは、一次元の近似を用
いているので、粒子量が変化するエッチングあるいはデ
ポジションを正確にシミュレートすることは極めて困難
である。
さらに、これらのストリング・モデル及びレイ・トレ
イシング・モデルでは、形状の記憶方法が難しいという
問題点もあった。例えば、第13A図に示すように、シリ
コン（131）の凹部（132）内に酸化物（133）を堆積さ
せる際に、堆積が進んで第13B図のように酸化物（133）
表面の線分（134）及び（135）が交差した場合、これに
より形成されたループ（136）を上述した特異点処理に
より第13C図のように削除すると、必要な線分まで消え
てしまい、実際の形状から掛け離れることとなる。
一方、セル・リムーバル・モデルでは、形状を曲面と
してとらえていないために、表面張力や応力の扱いが困
難である。このことは、斜めの面がないということにも
つながり、形状が階段状になり、特に三次元形状のシミ
ュレーションを高精度で行うためにはセル数が莫大なも
のとなり、計算時間が増大するという問題点があった。
この発明はこのような問題点を解消するためになされ
たもので、高精度且つ高速で三次元形状をシミュレート
することのできる形状シミュレーション方法を提供する
ことを目的とする。
〔課題を解決するための手段〕 この発明に係る形状シミュレーション方法は、解析領
域を複数のセルに分割し、各セル毎に物質の初期の体積
率を定義し、各セルにおける物質粒子の流入量及び流出
量を微小時間経過毎に算出し、算出された流入量及び流
出量により各セルにおける物質の体積率を微小時間経過
毎に算出し、所定の値の体積率を有する等体積率面によ
り物質の形状をシミュレートする方法である。
〔作用〕
この発明においては、各セルの微小時間経過毎の物質
粒子の流入量及び流出量からそのセルにおける物質の体
積率を算出し、等体積率面により物質の形状をシミュレ
ートする。
〔実施例〕
以下、この発明の実施例を添付図面に基づいて説明す
る。
第１図はこの発明の一実施例に係る形状シミュレーシ
ョン方法を示すフローチャート図である。まず、ステッ
プS1でプロセルパラメータを入力する。次に、ステップ
S2で解析領域を複数の直方体セルに分割する。各セル
は、ｘ方向をｉ、ｙ方向をｊ、ｚ方向をｋとして、（i,
j,k）で表すこととする。
続くステップS3で処理工程が判別され、デポジション
工程であればステップS4に進んでデポジション計算が行
われ、エッチング工程であればステップS5に進んでエッ
チング計算が行われる。これらのステップS4及びS5で
は、デポジション工程あるいはエッチング工程終了時に
おける各セルの物質の体積率が算出される。その後、ス
テップS6で各セルにおける体積率が記憶され、必要に応
じてステップS7で所定の値の体積率を有する等体積率面
により物質の形状が表示される。ステップS3〜S7はステ
ップS8で一連の工程が全て終了したと判定されるまで繰
り返し行われる。
ここで、ステップS4におけるデポジションの計算のフ
ローチャートを第２図に示す。以下、この第２図を参照
して、デポジション計算の方法を具体的に説明する。第
3A図ではデポジション工程前の状態をｘ−z2次元断面で
示したもので、解析領域が複数の直方体セル（i,j,k）
に分割されている。各セル内の数字はそのセル中に存在
する物質の体積率Ct（i,j,k）を表している。まず、第
２図のステップS11で表面セルを導出する。この表面セ
ルはあるセル（i,j,k）の周りのセルの体積率Ct（ｉ±
1,j,k）、Ct（i,j±1,k）及びCt（i,j,k±１）の内に0,
5未満のものが存在するとき、そのセル（i,j,k）を表面
セルとする。ただし、体積率が0,5未満のセルは表面セ
ルとしない。第3A図では斜線を施したセルが表面セルと
なる。
次に、ステップS12でデポジションの種類の判別を行
い、スパッタデポジションの場合はステップS13でター
ゲットとウエハとの位置関係及び立体角からデポジショ
ン速度を算出し、等方的デポジションの場合はステップ
S14で立体角からデポジション速度を算出する。そし
て、デポジション速度から、堆積される物質Ｘが表面セ
ル（i,j,k）の面を通してこのセル内に単位時間に流入
する体積率Rijkを求める。
さらに、ステップS15で微小時間Δｔ秒後のセル（i,
j,k）の全物質の体積率Ｃｔ＋Δｔ（i,j,k）を次式に基
づいて計算する。
Ｃｔ＋Δｔ（i,j,k）＝Ct（i,j,k）＋Rijk・Δｔ 各セルのΔｔ秒後の体積率を第3B図に示す。
同様に、微小時間Δｔ秒後のセル（i,j,k）の物質Ｘ
のみの体積率CX ｔ＋Δｔ（i,j,k）は、 CX ｔ＋Δｔ（i,j,k）＝CX t（i,j,k）＋Rijk・Δｔ となる。
その後、ステップS16で各セルの体積率を調整する処
理を行う。すなわち、第3B図に丸印を付けたセル（ｉ＝
1,k＝２）及び（ｉ＝2,k＝３）のように全物質の体積率
が１を越えた場合には、そのセル（i,j,k）の周りのセ
ル（ｉ±1,j,k）、（i,j±1,k）及び（i,j,k±１）のう
ち体積率が0,5以下のセルα、β、γ、…とセル（i,j,
k）とが接する面の面積をＳα、Ｓβ、Ｓγ、…とし
て、 Ｃｔ＋Δｔ（i,j,k）←１ Ｃｔ＋Δｔ（α）←Ｃｔ＋Δｔ（α）＋ηＳα／（Ｓα
＋Ｓβ＋Ｓγ＋…） Ｃｔ＋Δｔ（β）←Ｃｔ＋Δｔ（β）＋ηＳβ／（Ｓα
＋Ｓβ＋Ｓγ＋…） Ｃｔ＋Δｔ（γ）←Ｃｔ＋Δｔ（γ）＋ηＳγ／（Ｓα
＋Ｓβ＋Ｓγ＋…） とする。ただし、 η＝Ｃｔ＋Δｔ（i,j,k）−１ である。同様に、物質Ｘについて、 CX ｔ＋Δｔ（i,j,k）←CX ｔ＋Δｔ（i,j,k）−η CX ｔ＋Δｔ（α）←CX ｔ＋Δｔ（α） ＋ηＳα／（Ｓα＋Ｓβ＋Ｓγ＋…） CX ｔ＋Δｔ（β）←CX ｔ＋Δｔ（β） ＋ηＳβ／（Ｓα＋Ｓβ＋Ｓγ＋…） CX ｔ＋Δｔ（γ）←CX ｔ＋Δｔ（γ） ＋ηＳγ／（Ｓα＋Ｓβ＋Ｓγ＋…） とする。
このような調整処理を行うと全物質の体積率は第3C図
のようになる。以上の一連のステップS11〜S16はステッ
プS17及びS18でデポジション時間t0が経過したと判定さ
れるまで微小時間Δｔ毎に行われる。
尚、例えば解析領域に三つの物質X1、X2及びX3が混在
する場合には、第4A〜4C図にそれぞれ示す各物質X1、X2
及びX3のセル（i,j,k）における体積率CX1（i,j,k）、C
X2（i,j,k）及びCX3（i,j,k）を加算したものが、第4D
図に示す全物質の体積率Ｃ（i,j,k）となる。
第１図のステップS5におけるエッチング計算のフロー
チャートを第５図に示す。以下、この第５図を参照し
て、エッチング計算の方法を具体的に説明する。第6A図
はエッチング工程前の状態をｘ−z2次元断面で示したも
ので、解析領域が複数の直方体セル（i,j,k）に分割さ
れている。まず、第５図のステップS21で表面セルを導
出する。この表面セルは、あるセル（i,j,k）の体積率C
t（i,j,k）がCt（i,j,k）＞０で且つ周りのセルの体積
率Ct（ｉ±1,j,k）、Ct（i,j±1,k）及びCt（i,j,k±
１）の内に０のものが存在するとき、そのセル（i,j,
k）を表面セルとする。第6A図では斜線を施したセルが
表面セルとなる。
次に、ステップS22で処理の種類の判別を行い、転写
の場合はステップS23で光強度及び感光剤分布の計算を
行い、続くステップS24で現像速度を算出した後、ステ
ップS25で表面積から単位時間の流出量を計算する。ま
た、等方性エッチングを行う場合には、ステップS22か
ら直接ステップS25に進んで流出量を計算する。さら
に、異方性エッチングの場合は、ステップS26でエッチ
ャントの角度分散及び立体角から単位時間の流出量を計
算する。そして、ステップS25あるいはS26で計算された
流出量から、エッチャントされる物質Ｘが表面セル（i,
j,k）の面を通してこのセルから単位時間に流出する体
積率Rijkを求める。
さらに、ステップS27で微小時間Δｔ秒後のセル（i,
j,k）の物質Ｘの体積率CX ｔ＋Δｔ（i,j,k）を次式に基
づいて計算する。
CX ｔ＋Δｔ（i,j,k）＝Ct X（i,j,k）−Rijk・Δｔ 各セルのΔｔ秒後の体積率を第6B図に示す。
その後、ステップS28で各セルの体積率を調整する処
理を行う。すなわち、第6B図に丸印を付けたセル（ｉ＝
2,k＝２）のように、CX ｔ＋Δｔ（i,j,k）＜０となった
場合には、そのセル（i,j,k）の周りのセル（ｉ±1,j,
k）、（i,j±1,k）及び（i,j,k±１）のうち物質Ｘの体
積率が0,5以上のセルα、β、γ、…とセル（i,j,k）と
が接する面の面積をＳα、Ｓβ、Ｓγ、…として、 CX ｔ＋Δｔ（i,j,k）←０ CX ｔ＋Δｔ（α）←CX ｔ＋Δｔ（α） −ηＳα／（Ｓα＋Ｓβ＋Ｓγ＋…） CX ｔ＋Δｔ（β）←CX ｔ＋Δｔ（β） −ηＳβ／（Ｓα＋Ｓβ＋Ｓγ＋…） CX ｔ＋Δｔ（γ）←CX ｔ＋Δｔ（γ） −ηＳγ／（Ｓα＋Ｓβ＋Ｓγ＋…） とする。ただし、 η＝−CX ｔ＋Δｔ（i,j,k）＞０ であり、上記の式によってセルα、β、γ、…の体積率
が負となった場合には、そのセルの体積率を０とする。
このような調整処理を行うと全物質の体積率は第6C図の
ようになる。
解析領域は複数の物質X1、X2、X3、…が混在する場合
には、各物質について以上の処理を行い、セル（i,j,
k）における各物質X1、X2、X3、…がの体積率CX1（i,j,
k）、CX2（i,j,k）、CX3（i,j,k）、…を加算した値を
全物質の体積率Ｃｔ＋Δｔ（i,j,k）とする。
以上の一連のステップS21〜S28はステップS29及びS30
でエッチング時間t0が経過したと判定されるまで微小時
間Δｔ毎に行われる。
尚、上述したデポジション計算及びエッチング計算に
おける最小時間Δｔは、単位時間に流入あるいは流出す
る体積率Rijk最大値をRmaxとしたとき、 Δｔ＝1/2・Rmax とすることが望ましい。ただし、デポジション時間ある
いはエッチング時間t0の最後のタイムステップの時間間
隔Δtendは、 Δtend＝t0−ｎ・Δｔ とする必要がある。
以上のようにしてデポジション工程あるいはエッチン
グ工程終了後の体積率が算出され、第１図のステップS6
で図示しないファイル等に記憶されると、続くステップ
S7で体積率から物質の形状の表示が行われる。このと
き、各セル（i,j,k）における体積率Ｃ（i,j,k）は線形
補間により近似され、例えばＣ（i,j,k）＝0,5の等体積
率面により物質の形状が表現される。第7A図及び第7B図
に形状表示の一例を示す。第7A図に示す各セルの体積率
を補間近似して体積率0,5の面を表示することにより、
第7B図に示すような物質の形状が得られる。
次に、第２図のステップS13、S14及び第５図のステッ
プS26で用いられた立体角の計算方法の一例を以下に説
明する。まず、セル（i,j,k）には六つの面があり、各
面に入射する物質量すなわち粉子数を計算する必要があ
り、セルの一つの面に入射する粒子数を計算する場合、
第8A図及び第8B図に示すように、その面の中心点０を始
点とするベクトル を定める。ただし、 Vx＝sinθ・cos Vy＝sinθ・sin Vz＝−cosθ ０≦θ≦π/2 ０≦≦π/2 である。このとき、微小立体角ΔΩは、 ΔΩ＝sinθｄｄθ で与えられる。
θ方向の分割数をＮθ、方向の分割数をＮ とする
と、 θ＝π（Ｉ−1/2）/2Nθ ＝２π（Ｊ−1/2）/N となる。ただし、 １≦Ｉ≦Ｎθ １≦Ｊ≦Ｎ である。
この が物質で充填された他のセルを通るときには、その方向
からは粒子は入射することができない。ここで、 がどのセルを通るかを見いだす、比較的計算時間の短い
方法の一つを以下に示す。
まず、第8C図に示すように、xy平面を四つの領域R1〜
R4に分割し、 が通過するセルがどの領域に存在するかを判断する。こ
こでは、セルが領域R1に存在する場合について説明す
る。すなわち、Vx＞０、Vy＞０、Vz＜０であるから、セ
ル（i,j,k）の次に通過するセルを（u,v,w）とすると、 ｕ≧ｉ、ｖ≧ｊ、ｗ≦ｋ が成り立つ。
さらに、粒子の始点を とし、 を粒子の速度に見立てると、ｔ秒後の粒子の位置 は、 ｘ＝Vx・ｔ＋x0 ｙ＝Vy・ｔ＋y0 ｚ＝Vz・ｔ＋z0 で与えられる。
また、第8D図及び第8E図に示すように、隣接するセル
の境界部の座標をBX（ｉ）、BY（ｊ）、BZ（ｋ）等で表
すと、粒子がセル（i,j,k）の境界部BX（ｉ＋１）、BY
（ｊ＋１）、BZ（ｋ）を通過する時刻はそれぞれ、 tX（ｉ＋１）＝［BX（ｉ＋１）−x0］/Vx ty（ｊ＋１）＝［BY（ｊ＋１）−x0］/Vy tz（ｋ）＝［BZ（ｋ）−z0］/Vz で表される。第8D図及び第8E図に示した例では、 tz（ｋ）＜ty（ｊ＋１）＜tX（ｉ＋１） であるから、０＜ｔ＜tX（ｉ＋１）の時刻ではｘ方向の
セル番号はｉであり、０＜ｔ＜ty（ｊ＋１）の時刻ｔで
はｙ方向のセル番号はｊである。そこで、時刻ｔがt
y（ｊ＋１）になるまでｚ方向のセル境界座標をBZ（ｋ
−１）、BZ（ｋ−２）、…と動かし、時刻ｔがty（ｊ＋
１）を越えたら今度はｙ方向のセル境界座標を一つ動か
してtX（ｉ＋１）とty（ｊ＋２）とを比較する。
各セルの境界部を通過する時刻tx、ty及びtzを数直線
上に表すと第8F図のようになる。この第8F図より、 が通過するセルは、 （i,j,k−１）、（i,j,k−２）、（i,j＋1,k−２）、 （i,j＋1,k−３）、（i,j＋2,k−３）、（i,j＋2,k−
４）、 （i,j＋3,k−４）、（ｉ＋1,j＋3,k−４）（ｉ＋1,j＋
3,k−５）、… というように、同時刻に位置するx,y,z方向のセル番号
を書き出せばよいことがわかる。ただし、この場合、
tx、ty及びtzの各周期の大小を考慮して、まずtzを動か
し、次いでty、さらにtxを動かして同時刻に位置するセ
ル番号を調べることが好ましい。
また、物質が充填されたセルのうち最も高い位置にあ
るセル、すなわちｚ座標が最も小さいセルを判別し、こ
のセルより上方（−ｚ軸方向）にあるセルについては立
体角の判断に関して考慮しないようにする。これによ
り、さらに計算時間の短縮がなされる。
第9A〜9E図にこの発明による連続工程の形状シミュレ
ーションの例を示す。このシミュレーションは、レジ
スト現像、等方性エッチング、異方性エッチング、
レジスト除去及びスパッタデポジションを連続して
行うことによりコンタクトホールの形成及びアルミニウ
ム層の形成を行った例である。
レジスト現像 第9A図において、１μｍ×１μｍの矩形マスクを用い
た際の厚さd1＝１μｍ（91）表面における光強度分布を
計算し、次にレジスト（91）中での感光剤濃度を計算
し、さらに感光剤濃度から現像速度を算出する。これに
より、セル毎に現像速度（エッチング速度）が決定され
る。このレジスト現像のシミュレーションでは、厚さd2
＝１μｍのSiO2基板（92）からの反射光による干渉効果
が明確にシミュレートされた。
等方性エッチング 第9B図に示す等方性エッチングでは、SiO2基板（92）
のみがエッチングされるものとし、表面セルの面積によ
りセルから流出するSiO2の量を計算したものである。
異方性エッチング 第9C図に示す異方性エッチングでは、エッチャントが
上方から鉛直下方に向かって進むものとしてSiO2基板
（92）のエッチングをシミュレートした。
レジスト除去 第9D図においては、レジスト（91）を等方性エッチン
グにより全て除去した。
スパッタデポジション 第9E図においては、ウエハの中央部にコンタクトホー
ルが存在するものとし、アルミニウムの表面拡散効果を
組み込んでアルミニウム層（93）の形成をシミュレート
した。
第10A図に上記のスパッタデポジションのシミュレー
ションで用いたターゲット（94）及びウエハ（95）の位
置関係を示す。ターゲット（94）は直径300mmの円板形
状を有し、その中心から距離d3＝50mm離れて幅d4＝90mm
のエロージョンエリア（94a）が形成されている。ター
ゲット（94）の下方d5＝85mmの箇所に直径150mmのウエ
ハ（95）が位置している。
尚、上記のスパッタデポジションのシミュレーション
ではコンタクトホールがウエハの中央部に位置するもの
としたが、第10A図に示すウエハ（95）の中央部び位置
する溝（95a）と中央部から距離d6＝50mm離れた位置に
ある溝（95b）にアルミニウム層（93）を堆積させた場
合のシミュレーション結果をそれぞれ第10B図及び第10C
図に示す。これらの溝は共に幅２μｍ、深さ２μｍのも
のである。ウエハ（95）中央部の溝（95a）は左右対象
にアルミニウム層（93）が形成されているが、ウエハ
（95）中心から離れた溝（95b）ではアルミニウム層（9
3）が非対象に形成されていることが明確にシミュレー
トされている。
尚、上記の実施例では、直交メッシュ系を用いたが、
解析領域を三角形あるいは多角形のセルに分割すること
もできる。
〔発明の効果〕
以上説明したように、この発明に係る形状シミュレー
ション方法は、解析領域を複数のセルに分割し、各セル
毎に物質の初期の体積率を定義し、各セルにおける物質
粒子の流入量及び流出量を微小時間経過毎に算出し、算
出された流入量及び流出量により各セルにおける物質の
体積率を微小時間経過毎に算出し、所定の値の体積率を
有する等体積率面により物質の形状をシミュレートする
ので、三次元形状を高精度且つ高速シミュレートするこ
とが可能となる。
【図面の簡単な説明】
第１図はこの発明の一実施例に係る形状シミュレーショ
ン方法を示すフローチャート図、第２図はデポジション
計算の流れを示すフローチャート図、第3A〜3C図は第２
図のフローチャートに従って具体的に物質の体積率を計
算した例を示す図、第4A〜4D図は解析領域に複数の物質
を混在する際の体積率の関係を示す図、第５図はエッチ
ング計算の流れを示すフローチャート図、第6A〜6C図は
第５図のフローチャートに従って具体的に物質の体積率
を計算した例を示す図、第7A図及び第7B図はそれぞれ各
セルの体積率を示す図及び第7A図のデータに基いて表現
した物質の形状を示す図、第8A〜8F図は立体角の計算方
法を示す図、第9A〜9E図はこの発明により行った連続工
程の形状シミュレーションの例を示す図、第10A図は第9
E図のシミュレーションで用いたターゲット及びウエハ
の位置関係を示す図、第10B図及び第10C図はそれぞれ第
10A図のウエハの中央部に位置する溝及び中央部から離
れた位置にある溝にアルミニウム層を堆積させた場合の
シミュレーション結果を示す図、第11A〜11C図は従来の
形状シミュレーション方法を示す概念図、第12A〜12F図
はストリング・モデルにおける特異点処理を示す図、第
13A〜13C図はストリング・モデルでデポジションを行っ
たときの問題点を示す図である。 なお、各図中同一符号は同一または相当部分を示す。

Claims (2)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】解析領域を複数のセルに分割し、 各セル毎に物質の初期の体積率を定義し、 各セルにおける物質粒子の流入量及び流出量を微小時間
    経過毎に算出し、 算出された流入量及び流出量により各セルにおける物質
    の体積率を微小時間経過毎に算出し、 所定の値の体積率を有する等体積率面により物質の形状
    をシミュレートする ことを特徴とする形状シミュレーション方法。
  2. 【請求項２】さらに、各セル毎に算出された体積率を補
    間近似することを特徴とする請求項１記載の形状シミュ
    レーション方法。
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