JP6089590B2 - 形状変化シミュレーション装置および方法 - Google Patents

Description

本発明は、表面からの浸食に基づく物体の形状変化をシミュレートする装置および方法に関する。

物体表面を浸食により除去して加工を行う技術は古くから知られており、近年は、特に、半導体装置の製造プロセスにおいて広く利用されている。たとえば、一般的な半導体材料の加工プロセスでは、加工対象となる材料層の表面をレジスト層で覆い、所定の加工パターンが形成されたフォトマスクを用いた露光を行い、露光部と非露光部との間の化学的な特性の違いを利用してレジスト層の一部を現像して除去し、更に、残存したレジスト層を保護層として利用し、加工対象となる材料層の露出部分をエッチングにより除去する工程が行われる。

微細構造を有する半導体装置の製造プロセス等では、高い加工精度が要求されるため、現像やエッチングを行う際の最適な浸食条件を設定する必要がある。このため、最近では、コンピュータを利用して、物体表面からの浸食に基づく形状変化をシミュレートし、所定の浸食条件において、時間の経過とともに物体にどのような形状変化が生じるかを予め検証する技術が提案されている。

たとえば、下記の特許文献１には、このような形状変化シミュレーションを行う上での代表的な手法である、ストリング・モデル、セル・リムーバル・モデル、レイ・トレーシング・モデルという３つのモデルの基本概念が紹介されている。また、特許文献２には、ストリング・モデルに基づくシミュレーション方法の応用手法が開示されており、特許文献３および４には、セル・リムーバル・モデルに基づくシミュレーション方法の応用手法が開示されている。

上記セル・リムーバル・モデルは、物体を多数のセルの集合体として表現し、微小時間ステップごとに、所定の条件に従って表面セルを削除してゆくことにより、物体の時間的な形状変化を追ってゆく手法であり、比較的単純な計算により実行できるため、計算時間が短いという利点を有している。また、複数の異なる材質で構成された物体に対しても、セルに材質番号を付与することで容易に対応できるという利点もある。ただ、縦横に配列された多数の単位セルの集合体として形状表現を行うため、斜めの傾斜面などを直接表現することができず、階段状の微小面の集合に近似する必要が生じ、形状の精度が低下するという問題が生じる。

このような問題を解決するために、このセル・リムーバル・モデルを発展させた等濃度表現モデルが提案されている。等濃度表現モデルでは、セル・リムーバル・モデルにおける個々のセルに、０〜１の値をとる濃度値Ｃを与え、微小時間ステップごとに、表面セルの濃度値を所定の条件に従って減少させてゆき、濃度値が零になったセルを削除するという方法が採られる。そして、最終ステップ後、個々のセルの濃度値の分布に基づいて等濃度面を描き、この等濃度面に基づいて物体の輪郭を決定することになる。たとえば、前掲の特許文献１には、個々のセルごとに体積率を定義するという方法として、等濃度表現モデルの基本原理が示されている。

特開平４−１３３３２６号公報 特開平８−１７１５４９号公報 特開平６−２８５６５４号公報 特開２００２−１２９３６４号公報

上述したように、セル・リムーバル・モデルによるシミュレーション方法は、計算時間が短いという利点を有しているが、矩形を基本形状とするセルを用いた場合、斜めの面についてのシミュレーション精度が低下するという問題が生じる。このセル・リムーバル・モデルを発展させた等濃度表現モデルでは、濃度値の分布に基づく等濃度面という考え方を導入することにより、より滑らかな輪郭面を得ることができるが、シミュレーションのプロセス自体は、縦横に配列された多数の単位セルについて行われるため、縦横方向に対する浸食速度と斜め方向に対する浸食速度とに差が生じる。このため、シミュレーションにより最終的に得られる形状は、斜め方向に関して歪みを生じたものになり、実際のエッチング工程で得られる形状と食い違いが生じ、形状精度の高いシミュレーション結果を得ることができない。

そこで本発明は、表面からの浸食に基づく物体の形状変化をシミュレートする際に、比較的単純な演算により、形状精度の高い結果を得ることができるシミュレーション方法およびシミュレーション装置を提供することを目的とする。

(1) 本発明の第１の態様は、表面からの浸食に基づく物体の形状変化をシミュレートする形状変化シミュレーション装置において、
シミュレーション過程の各時点の物体形状を、それぞれ所定の濃度値Ｃ（０≦Ｃ≦１）をもったセルの集合体を示す情報として格納する物体形状格納部と、
シミュレーションの開始時点において、物体の占有率に応じた濃度値Ｃをそれぞれ付与したセルの集合体を、物体の初期形状を示す情報として物体形状格納部に設定する初期形状設定部と、
セルの濃度値を更新するタイミングの時間幅を示す時間ステップΔｔを設定する時間ステップ設定部と、
浸食の速度を示す進展レートＲを設定する進展レート設定部と、
濃度値Ｃについて所定の空乏判定値φを定め（０≦φ＜１）、Ｃ≦φのセルを空乏セル、Ｃ＞φのセルを残存セルと定義し、空乏セルに隣接する残存セルを表面セルと定義し、時間ステップΔｔが経過するたびに、物体形状格納部に格納されている個々の表面セルについて、その周囲のセルの濃度値Ｃに基づいて進展係数Ｋを決定する進展係数決定部と、
時間ステップΔｔが経過するたびに、物体形状格納部に格納されている表面セルの濃度値Ｃを、進展レートＲ、進展係数Ｋおよび時間ステップΔｔに基づいて減少させる更新を行う濃度値更新部と、
シミュレーション過程の最終時点において、物体形状格納部に格納されている残存セルの位置に基づいて物体の最終形状を決定する最終形状決定部と、
を設け、
進展係数決定部が、特定の対象セルについての進展係数を決定する際に、対象セルの周囲に隣接する個々の隣接セルの濃度値Ｃを所定の濃度閾値Ｔと比較し、Ｃ≦Ｔの隣接セルを第１属性隣接セル、Ｃ＞Ｔの隣接セルを第２属性隣接セルと判定し、第１属性隣接セルについて対象セルとの位置関係に応じた重み値を定義し、この重み値の総和を進展係数Ｋとするようにしたものである。

(2) 本発明の第２の態様は、上述した第１の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、
物体形状格納部が、物体の二次元形状の形状変化シミュレーションを行うために、同一形状同一サイズの矩形セルを縦横に配置したセルの集合体の情報を格納し、
進展係数決定部が、対象セルに対して上下左右に隣接する第１属性隣接セルについての重み値ａを、対象セルに対して斜めに隣接する第１属性隣接セルについての重み値ｂよりも大きく設定するようにしたものである。

(3) 本発明の第３の態様は、上述した第２の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、
進展係数決定部が、ａ＝（２√２−１）／３、ｂ＝（２−√２）／３に設定するようにしたものである。

(4) 本発明の第４の態様は、上述した第２または第３の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、
進展係数決定部が、第１属性隣接セルおよび第２属性隣接セルの分布パターンに応じて、それぞれ進展係数Ｋの値を定義した係数値テーブルを格納しており、個々の対象セルについて、係数値テーブルを参照することにより進展係数Ｋを決定するようにしたものである。

(5) 本発明の第５の態様は、上述した第４の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、
対象セルの周囲に隣接する８個の隣接セルに、その位置関係に基づいて１〜８までの順序を定め、第１属性隣接セルおよび第２属性隣接セルのうち、いずれか一方にビット「０」、他方にビット「１」を対応づけ、対応づけられたビットを上記順序に基づいて並べることにより得られる８ビットのデータによって示される０〜２５５の識別コードによって分布パターンを特定できるようにし、各識別コードと各進展係数Ｋの値とを対応づけた係数値テーブルを参照して進展係数Ｋを決定できるようにしたものである。

(6) 本発明の第６の態様は、上述した第１〜第５の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、
濃度閾値Ｔを、０＜Ｔ＜１の範囲内の値に設定するようにしたものである。

(7) 本発明の第７の態様は、上述した第１〜第５の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、
濃度閾値Ｔを、Ｔ＝０に設定するようにしたものである。

(8) 本発明の第８の態様は、上述した第１〜第７の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、
濃度値更新部が、進展レートＲおよび進展係数Ｋに基づいて、Ｅ＝Ｒ×Ｋなる式で与えられる実行レートＥを算出し、時間ステップΔｔを用いて、更新前の濃度値ＣからＥ×Δｔを減じた値を新たな濃度値Ｃとする更新を行うようにしたものである。

(9) 本発明の第９の態様は、上述した第１〜第８の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、
空乏判定値をφ＝０に定め、濃度値Ｃについて、Ｃ＝０のセルを空乏セル、Ｃ＞０のセルを残存セルとし、濃度値更新部が、濃度値Ｃの最小値が０となるように更新を行うようにしたものである。

(10) 本発明の第１０の態様は、上述した第１〜第９の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、
時間ステップ設定部が、各時点において、少なくとも１つの表面セルの濃度値Ｃが空乏判定値φに達するまでの最短時間を、次の時点までの時間幅を示す時間ステップΔｔとするようにしたものである。

(11) 本発明の第１１の態様は、上述した第１０の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、
時間ステップ設定部が、すべての表面セルについて、濃度値Ｃが空乏判定値φに達するまでに要する空乏所要時間τを進展レートＲおよび進展係数Ｋを参照することにより計算し、得られた空乏所要時間τの最小値を時間ステップΔｔとするようにしたものである。

(12) 本発明の第１２の態様は、上述した第１１の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、
時間ステップ設定部が、進展レートＲおよび進展係数Ｋに基づいて、Ｅ＝Ｒ×Ｋなる式で与えられる実行レートＥを算出し、更新前の濃度値Ｃと空乏判定値φとの差を、実行レートＥで除した商を空乏所要時間τとするようにしたものである。

(13) 本発明の第１３の態様は、上述した第１〜第１２の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、
物体形状格納部が、任意のセルサイズＬをもったセルの集合体の情報を格納する機能を有し、
進展レート設定部が、単位長さあたりの浸食速度ＶをセルサイズＬで除した値を進展レートＲとして設定するようにしたものである。

(14) 本発明の第１４の態様は、上述した第１３の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、
進展レート設定部が、セルによって異なる複数通りの浸食速度Ｖを設定するようにしたものである。

(15) 本発明の第１５の態様は、上述した第１４の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、
初期形状設定部が、空洞構造をもつ物体について、空洞部分に位置する空洞セルに対してＣ＞φなる濃度値Ｃを付与し、
進展レート設定部が、空洞セルについての浸食速度Ｖを無限大に設定するようにしたものである。

(16) 本発明の第１６の態様は、上述した第１〜第１５の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、
最終形状決定部が、個々のセルの濃度値Ｃの勾配を考慮して等濃度面を定義し、この等濃度面に基づいて物体の最終形状を決定するようにしたものである。

(17) 本発明の第１７の態様は、上述した第１〜第１６の態様に係る形状変化シミュレーション装置を、コンピュータにプログラムを組み込むことにより構成するようにしたものである。

(18) 本発明の第１８の態様は、表面からの浸食に基づく物体の形状変化をシミュレートする形状変化シミュレーション方法において、
コンピュータが、物体の占有率に応じた濃度値Ｃをそれぞれ付与したセルの集合体を、物体の初期形状を示す形状情報として入力する初期形状入力段階と、
コンピュータが、浸食の速度を示す進展レートＲを設定する進展レート設定段階と、
コンピュータが、以下の処理Ａ〜処理Ｅによって構成される一巡処理を、所定の回数だけ繰り返し実行する浸食進展段階と、
処理Ａ：予め定められた所定の空乏判定値φを参照して（０≦φ＜１）、Ｃ≦φのセルを空乏セル、Ｃ＞φのセルを残存セルと判断し、空乏セルに隣接する残存セルを表面セルとして抽出する処理、
処理Ｂ：各表面セルについて、その周囲のセルの濃度値Ｃに基づいて進展係数Ｋを決定する処理、
処理Ｃ：各表面セルについて、進展レートＲおよび進展係数Ｋに基づいて、Ｅ＝Ｒ×Ｋなる式で与えられる実行レートＥを算出する処理、
処理Ｄ：シミュレーションの各時点間の時間幅を示す時間ステップΔｔを決定する処理、
処理Ｅ：各表面セルについて、更新前の濃度値Ｃold からＥ×Δｔを減じた値を新たな濃度値Ｃnew とする更新を行う処理、
コンピュータが、浸食進展段階を行った後に、残存セルの位置に基づいて物体の最終形状を決定する最終形状決定段階と、
を行い、
処理Ｂにおいて、特定の対象セルについての進展係数を決定する際に、対象セルの周囲に隣接する個々の隣接セルの濃度値Ｃを所定の濃度閾値Ｔと比較し、Ｃ≦Ｔの隣接セルを第１属性隣接セル、Ｃ＞Ｔの隣接セルを第２属性隣接セルと判定し、第１属性隣接セルについて対象セルとの位置関係に応じた重み値を定義し、この重み値の総和を進展係数Ｋとするようにしたものである。

(19) 本発明の第１９の態様は、上述した第１８の態様に係る形状変化シミュレーション方法において、
初期形状入力段階で、物体の二次元形状の形状変化シミュレーションを行うために、同一形状同一サイズの矩形セルを縦横に配置したセルの集合体の情報を形状情報として入力し、
処理Ｂにおいて、対象セルに対して上下左右に隣接する第１属性隣接セルについての重み値ａを、対象セルに対して斜めに隣接する第１属性隣接セルについての重み値ｂよりも大きく設定するようにしたものである。

(20) 本発明の第２０の態様は、上述した第１８または第１９の態様に係る形状変化シミュレーション方法において、
処理Ｄを行う際に、各表面セルについて、進展レートＲおよび進展係数Ｋに基づいて、Ｅ＝Ｒ×Ｋなる式で与えられる実行レートＥを算出し、更新前の濃度値Ｃold と空乏判定値φとの差を、実行レートＥで除した商として空乏所要時間τをそれぞれ算出し、得られた空乏所要時間τの最小値を時間ステップΔｔとするようにしたものである。

(21) 本発明の第２１の態様は、上述した第１８〜第２０の態様に係る形状変化シミュレーション方法において、
処理Ｅの後に以下の処理Ｆを追加し、
処理Ｆ：互いに隣接した残存セルによって構成される集合セル群を認識し、認識した集合セル群が複数組存在する場合に、総セル数が最も多い集合セル群以外の集合セル群に所属するセルについては、濃度値Ｃを空乏判定値φ以下に修正する処理、
浸食進展段階で、処理Ａ〜処理Ｆによって構成される一巡処理を、所定の回数だけ繰り返し実行するようにしたものである。

本発明では、物体形状を多数のセルの集合体として表現し、表面セルを所定の条件に基づいて削除してゆくセル・リムーバル・モデルを採用したため、比較的単純な演算によりシミュレーションを行うことが可能になり、比較的短時間でシミュレーション結果が得られるというメリットが得られる。また、個々のセルに濃度値Ｃを定義し、この濃度値Ｃを所定の条件に基づいて減少させてゆき、濃度値Ｃが所定値以下となったセルを削除するようにし、しかも、個々の表面セルに対して、それぞれ周囲のセルの濃度値Ｃを参照することにより固有の進展係数Ｋを定義し、この進展係数Ｋを考慮して当該表面セルの濃度値Ｃを減少させる更新処理を行うようにしたため、縦横方向に対する浸食速度と斜め方向に対する浸食速度とができるだけ均一になるようなシミュレーションが可能になる。その結果、比較的単純な演算により、斜め方向に関して生じる歪みをできるだけ抑え、形状精度の高いシミュレーション結果を得ることができるようになる。

一般的なエッチングプロセスの一例を示す断面図である。 従来の一般的な等濃度表現モデルによるシミュレーションの基本原理を示す断面図である。 従来の一般的な等濃度表現モデルによるシミュレーションにおいて、縦横方向に対する実際の浸食速度と斜め方向に対する実際の浸食速度とに差が生じる原因を示す断面図である。 セルサイズの異なる２通りのモデルを示す断面図である。 セルサイズによらず、浸食速度に差が生じる例を示す断面図である。 本発明に係る形状変化シミュレーション装置の基本構成を示すブロック図である。 図６に示す装置における初期形状設定部１０が行う具体的な処理の一例を示す断面図である。 図６に示す装置における進展レート設定部５０が行う具体的な処理の一例を示す断面図である。 図６に示す装置における進展レート設定部５０が行う具体的な処理の別な一例を示す断面図である。 本発明における隣接セルの定義方法の例を示す断面図である。 図１０(b) に示す定義方法を採用した場合の表面セルの実例を示す断面図である。 図６に示す装置における進展係数決定部６０により、対象セルＱについての進展係数Ｋを決定する作業のプロセスを示す断面図である。 図１２に示す各隣接セルＰ０〜Ｐ７について具体的な重み値を与え、その総和に基づいて進展係数Ｋを決定する例を示す図である。 図６に示す装置における進展係数決定部６０が、重み値の和によって進展係数Ｋを決定する具体例を示す図である。 図６に示す装置における進展係数決定部６０が、重み値の和によって進展係数Ｋを決定する別な具体例を示す図である。 図６に示す装置における濃度値更新部３０が濃度値Ｃを更新する処理を行う際に用いる数式を示す図である。 本発明に係る形状変化シミュレーション方法の基本手順を示す流れ図である。 図１７に示す流れ図におけるステップＳ３の浸食進展段階の詳細な手順を示す流れ図である。 図１８に示す流れ図における処理Ｆの浮遊残存セル修正処理の具体例を示す断面図である。 図１７に示す流れ図におけるステップＳ４の最終形状決定段階のプロセスのいくつかの例を示す断面図である。 図６に示す装置における進展係数決定部６０が進展係数Ｋを決定するために参照する係数値テーブルの構成例を示す図である。 図６に示す装置における進展係数決定部６０が進展係数Ｋを決定するために参照する係数値テーブルの具体例の前半部分を示す図である。 図６に示す装置における進展係数決定部６０が進展係数Ｋを決定するために参照する係数値テーブルの具体例の後半部分を示す図である。 従来の方法によるシミュレーション結果と本発明に係る方法によるシミュレーション結果とを比較して示す平面図である。 従来の方法によるシミュレーション結果と本発明に係る方法によるシミュレーション結果とを比較して示す別な平面図である。 セルの初期濃度値を決定する方法の第１のバリエーションを示す断面図である。 セルの初期濃度値を決定する方法の第２のバリエーションを示す断面図である。 セルの初期濃度値を決定する方法の第３のバリエーションを示す断面図である。 空洞構造をもつ物体の取り扱いの第１の例を示す断面図である。 空洞構造をもつ物体の取り扱いの第２の例を示す断面図である。

以下、本発明を図示する実施形態に基づいて説明する。

＜＜＜ §１． 従来のセル・リムーバル・モデルの問題点 ＞＞＞
ここでは、本発明との対比を明確にするため、半導体装置の製造プロセスなどの形状変化シミュレーション方法として従来から提案されているセル・リムーバル・モデルの基本原理とその問題点を説明する。

図１は、一般的な半導体装置の製造工程において広く利用されているエッチングプロセスの一例を示す断面図である。ここでは、図１(a) に示すように、基板層１の上に加工対象材料層２を形成し、この加工対象材料層２に対して所定のパターニング処理を施し、所望の形状に加工する場合を例にとって説明する。

このようなパターニング処理を行うために、まず、加工対象材料層２の表面にレジスト層３を形成する。そして、図１(b) に示すように、レジスト層３の一部の領域に光Ｅを照射して露光し、レジスト層３内に非露光部３Ａと露光部３Ｂとを形成する。通常は、レジスト層３の上方に所定の加工パターンが形成されたフォトマスクを配置し、フォトマスクを透過した光Ｅにより、レジスト層３の一部の領域だけが露光するようにする。

レジスト層３は、感光性材料から構成されているため、非露光部３Ａと露光部３Ｂとでは化学的な特性に相違が生じる。そこで、この特性の相違を利用して、たとえば、図１(c) に示すように、露光部３Ｂに対してのみ反応する現像液を作用させることにより、露光部３Ｂのみを除去することができる。

続いて、図１(d) に示すように、残存した非露光部３Ａを保護層として利用して、加工対象材料層２の露出部分に対して腐食性のエッチング液を作用させれば、図１(e) に示すように、加工対象材料層２のうちの露出対応領域のみを除去できる。こうして、所望のパターンをもった残存材料層２Ａを得ることができる。最後に、残存しているレジスト層（非露光部３Ａ）を剥離除去すれば、図１(f) に示すように、基板層１の上に所望のパターンに加工された残存材料層２Ａが得られる。

このような工程において、図１(c) に示す現像液により露光部３Ｂを除去するプロセスや、図１(d) に示すエッチング液により加工対象材料層２の露出部分を除去するプロセスは、物体表面を浸食により除去して加工を行う加工プロセスである。この加工プロセスによって得られる加工対象物の形状は、実際には、様々な浸食条件に依存するため、高い加工精度をもって所望の形状を得るためには、最適な浸食条件を定める必要がある。

物体の形状変化シミュレーションは、このような事情から、近年、広く利用されるようになってきた技術であり、コンピュータを利用して、物体表面からの浸食に基づく形状変化をシミュレートし、所定の浸食条件において、時間の経過とともに物体にどのような形状変化が生じるかを検証するための技術である。

前述したとおり、このような形状変化シミュレーションの一手法として利用されているセル・リムーバル・モデルを利用した方法は、物体を多数のセルの集合体として表現し、微小時間ステップごとに、所定の条件に従って表面セルを削除してゆくことにより、物体の時間的な形状変化を追ってゆく手法であり、比較的単純な計算により実行できるため、計算時間が短いという利点を有している。また、複数の異なる材質で構成された物体に対しても、セルに材質番号を付与することで容易に対応できるという利点も有している。

図２は、セル・リムーバル・モデルの発展型である等濃度表現モデルによる形状変化シミュレーションの基本原理を示す断面図である。まず、図２(a) に示すように、物体の初期形状を、濃度値１をもった多数のセルの集合体として表現する。図に実線で描かれたセルは、濃度値１をもったセルであり、これら実線のセルの集合体が初期段階の物体に相当する。ここでは便宜上、物体を構成するセル（濃度値１をもったセル）のみを実線で示しているが、実際には、この物体が配置された空間は、縦横に隣接して配置された多数のセルによって満たされており、物体外部の空間に位置するセル（空乏セル）には、濃度値０が与えられる。図では、説明のために、濃度値０の空乏セルを１つだけ破線で示してあるが、実際には、物体外部の空間は、このような空乏セルで埋められている。

ここで、濃度値１をもったセルのうち、濃度値０をもった空乏セルに接しているセルを表面セルＳと呼ぶことにすると、図２(b) に示す例の場合、図にハッチングを施したセルが表面セルＳということになる。等濃度表現モデルでは、この表面セルＳに対して所定の浸食速度で浸食作用が生じるものとして、その濃度値を時間とともに減じてゆく処理が行われる。濃度値を減じる割合は、個々のセルの材質を考慮した浸食速度に応じて定められる。そして、濃度値が０に達した表面セルＳを、空乏セルになったものとして削除する。図２(c) は、図２(b) に示す表面セルＳを削除した状態を示している。

このように表面セルＳが削除されると、その時点で空乏セルに接することになったセルが新たな表面セルＳとなり、これら新たな表面セルＳに対して濃度値を減じてゆく処理が続行される。かくして、表面セルＳが一層ごとに削除されてゆき、物体の形状が時間とともに変化してゆくことになる。このようなシミュレーションを必要な時間だけ継続してゆき、シミュレーション終了時に削除されずに残ったセルが、物体の最終形状を示すものになる。

図２(d) は、シミュレーション終了時に残ったセル（濃度値が０でないセル）を示している。物体の最終形状は、たとえば、この時点における表面セルの表面を輪郭として決定すればよい。ただ、セルの表面をそのまま物体の輪郭にすると、物体表面が階段状の面になってしまうので、実際には、図２(d) に太線で示すように、表面セルの表面をなだらかに結ぶような輪郭面を定義するのが好ましい。前掲の特許文献１に開示された等濃度表現モデルを採用する場合は、個々のセルの濃度値の分布に基づいて等濃度面を定義し、この等濃度面に基づいて物体の輪郭を決定することにより、更に正確な輪郭面を得ることができる。

なお、シミュレーションの対象となる現実の物体は、三次元形状を有する物体であるので、本来は、立方体からなる三次元セルの集合体により三次元のシミュレーションを行うべきであるが、半導体装置などの場合、奥行き方向が同一形状となる構造部が多いため、実用上は、その一断面について二次元のシミュレーションを行えば十分である。図２(a) 〜(d) に示す例も、１つの断面に関する二次元のシミュレーションであり、二次元平面上に配列されたセルについて、二次元平面上での浸食のみを考慮したシミュレーションになっている。以下に述べる本発明の実施例においても、説明の便宜上、このような二次元シミュレーションの例を示すことにする。

上述したセル・リムーバル・モデルによるシミュレーション方法は、個々のセルの濃度値を時間とともに減じてゆく処理を行ってゆけばよいため、比較的単純な演算処理で実行することができ、計算時間が短いという利点を有している。しかしながら、矩形を基本形状とするセルを用いているため、斜めの面についてのシミュレーション精度が低下するという問題が生じる。この問題を、具体例を挙げて説明しよう。

図３は、従来の一般的なセル・リムーバル・モデルによるシミュレーションにおいて、縦横方向に対する実際の浸食速度と斜め方向に対する実際の浸食速度とに差が生じる原因を示す断面図である。上述したように、浸食速度は、各表面セルの濃度値を減少させる速度として設定され、同じ材質からなるセルについては、同一の浸食速度が設定される。このため、図３の左側に示す系列(a) のシミュレーションと、右側に示す系列(b) のシミュレーションとを比べると、同一の浸食速度（セルの濃度値を減少させる速度）を設定したとしても、実際の浸食速度に差が生じることになる。

図３(a) に示すシミュレーションプロセスは、物体の上面（露出面）から下方に向かって浸食が進む例を示しており、物体の上面に配置された１層分のセル（ハッチングを施したセル）が表面セルＳとなり、その上方に配置された空乏セル（図示されていない）からの浸食を受けて、各表面セルＳの濃度値が所定の浸食速度で減少することになる。具体的には、図３(a) 上段の初期状態において、濃度値１が与えられていた表面セルＳについて、濃度値を減少させるシミュレーションが行われ、所定の時間ステップΔｔが経過すると、図の中段に示すように、上面１層分の表面セルＳ（破線で示すセル）は、濃度値が０に達し、空乏セルとして削除される。

この場合、図の下段に示すように、時間ステップΔｔの経過により、１層分のセルが浸食されたことになるので、セルサイズをＬとすれば、Δｔの経過によりセルサイズＬの距離だけ浸食が進んだことになるので、実際の浸食速度はＬ／Δｔということになる。

一方、図３(b) に示すシミュレーションプロセスは、斜め４５°に傾斜した露出面を有する物体表面から、右下方向に向かって浸食が進む例を示している。この場合、物体の傾斜面に配置された１層分のセル（ハッチングを施したセル）が表面セルＳとなり、これに隣接して配置された空乏セル（図示されていない）からの浸食を受けて、各表面セルＳの濃度値が所定の浸食速度で減少することになる。具体的には、図３(b) 上段の初期状態において、濃度値１が与えられていた表面セルＳについて、濃度値を減少させるシミュレーションが行われ、所定の時間ステップΔｔが経過すると、図の中段に示すように、露出面１層分の表面セルＳ（破線で示すセル）は、濃度値が０に達し、空乏セルとして削除される。

この場合、図の下段に示すように、時間ステップΔｔの経過により、１層分のセルが浸食されたことになるが、浸食を受けた１層分のセルは、斜め階段状に配置されたセルであるため、セルサイズをＬとすれば、Δｔの経過によりＬ／√２の距離だけ浸食が進んだことになるので、実際の浸食速度は（Ｌ／√２）／Δｔということになる。

図３(a) に示すシミュレーションプロセスも、図３(b) に示すシミュレーションプロセスも、各セルに対して設定した浸食速度は同一である。すなわち、いずれの場合も、濃度値を１から０にまで減少させる速度として、「１／Δｔ」なる同一の浸食速度を設定している。それにもかかわらず、実際の浸食速度は、前者の場合はＬ／Δｔ、後者の場合は（Ｌ／√２）／Δｔとなり、差が生じる結果となる。これは、同一の浸食条件を設定したシミュレーションを行ったとしても、物体の露出面の向きによって、当該露出面に対する実際の浸食速度に差が生じることを意味し、精度の高い形状変化シミュレーションを阻む要因になる。

このような問題は、セルサイズＬを小さく設定し、物体のセル表現による解像度を高めたとしても解決することはできない。たとえば、図４(a) は、斜めの露出面を有する物体について、セルサイズをＬに設定したモデルを示し、図４(b) は、同じ物体について、セルサイズをＬ／２に設定したモデルを示す。物体のセル表現による解像度は、前者のモデルに比べて、後者のモデルは２倍となっており、後者では、物体の形状がより精細に表現されている。

一方、セルサイズは、前者のＬに比べて後者のＬ／２は半分になっているため、同一の浸食速度を設定した場合、前者における濃度値の減少速度に比べて、後者における濃度値の減少速度を２倍に設定する必要がある。別言すれば、１つのセルの濃度値が１〜０に減少する時間として、前者で時間ステップΔｔを設定した場合、後者では時間ステップΔｔ／２を設定する必要がある。

結局、前者では、時間ステップΔｔの経過により、図４(a) にハッチングを施して示した１層分の表面セルが削除されることになるのに対して、後者では、まず、前半の時間ステップΔｔ／２の経過により、図４(b) に斜線ハッチングを施して示す１層分の表面セルが削除され、続いて、後半の時間ステップΔｔ／２の経過により、ドットハッチングを施して示す次の１層分の表面セルが削除されることになる。要するに、同一の時間ステップΔｔの経過により、前者では１層分の表面セルが削除されるのに対して、後者では２層分の表面セルが削除されることになる。

図５(a) ，(b) は、この場合の実際の浸食速度を示す断面図であり、いずれの場合も、実際の浸食速度は（Ｌ／√２）／Δｔになる。すなわち、図５(a) に示すように、セルサイズをＬに設定した場合は、時間ステップΔｔの経過により、斜めの露出面に配置された１層分のセルが削除されたため、実際の浸食速度は（Ｌ／√２）／Δｔになる。一方、図５(b) に示すように、セルサイズをＬ／２に設定した場合は、時間ステップΔｔの経過により、斜めの露出面に配置された２層分のセルが削除されたため、実際の浸食速度は、やはり（Ｌ／√２）／Δｔになる。

結局、セルサイズを細かな値に設定して解像度を向上させたとしても、物体の露出面の向きによって、当該露出面に対する実際の浸食速度に差が生じるという問題は解決しないことがわかる。すなわち、従来のシミュレーションにより最終的に得られる形状には、斜め方向に関して歪みが生じてしまうことになり、実際のエッチング工程で得られる形状と食い違いが生じ、形状精度の高いシミュレーション結果を得ることができない。本発明は、このような問題を解決するための新たな手法を提案するものである。

＜＜＜ §２． 本発明に係る形状変化シミュレーション装置 ＞＞＞
図６は、本発明に係る形状変化シミュレーション装置の基本構成を示すブロック図である。この装置は、図示のとおり、初期形状設定部１０、物体形状格納部２０、濃度値更新部３０、時間ステップ設定部４０、進展レート設定部５０、進展係数決定部６０、最終形状決定部７０によって構成され、初期形状データＤで表される初期形状をもった物体について、表面からの浸食に基づく形状変化をシミュレートし、所定時間経過後の最終形状をもった物体の形状を最終形状データＤ′として出力する処理を行う機能を有している。

物体形状格納部２０は、シミュレーション過程の各時点の物体形状を、それぞれ所定の濃度値Ｃ（０≦Ｃ≦１）をもったセルの集合体を示す情報として格納する構成要素である。図には、濃度値０または１のいずれかが定義されたセルの集合体からなる二次元セル配列Ａが格納された具体例が示されている。この物体形状格納部２０は、実際には、メモリなどの記憶装置によって構成され、セル配列Ａは、この記憶装置に二次元配列（縦横マトリックス状に並べられたデータ）として格納されることになる。

図では、説明の便宜上、この物体形状格納部２０内に格納されたセルの集合体からなる配列Ａを、縦横に並べられた多数の正方形で示すことにし、個々のセルのもつ濃度値Ｃを、各正方形内に数字として表記することにする。図示のような初期状態では、各セルのもつ濃度値Ｃは０または１のいずれかであるが、後述するシミュレーションの過程において、濃度値Ｃは１から０へと段階的に減少することになるので、各セルのもつ濃度値Ｃを格納するため、物体形状格納部２０には、必要な有効桁数をもった濃度値Ｃのビット列を格納するための記憶領域が確保されている。

初期形状設定部１０は、与えられた初期形状データＤに基づいて、物体形状格納部２０内にセル配列Ａの情報を設定する機能をもった構成要素である。すなわち、初期形状設定部１０は、シミュレーションの開始時点において、初期形状データＤに基づいて、物体を構成する位置に配置されたセルについてはＣ＝１なる濃度値を、物体を構成しない位置に配置されたセルについてはＣ＝０なる濃度値を、それぞれ付与したセルの集合体を、物体の初期形状を示すセル配列Ａなる情報として物体形状格納部２０に設定する処理を行う。

図７は、この初期形状設定部１０が行う具体的な初期形状設定処理の一例を示す断面図である。図７(a) は、初期形状データＤによって示される、シミュレーションの対象となる物体Obj の初期形状を示す断面図である。前述したように、ここでは、奥行き方向が同一形状となる三次元物体をシミュレーションの対象とした例について述べるため、初期形状データＤは、実際の物体を所定断面で切断した二次元の形状を示す断面図データとして与えられる。図７(a) の場合、グレーの部分が物体内部の領域、白い部分が物体外部の領域を示している。

初期形状設定部１０は、このような初期形状をもった物体Obj 上に、図７(b) に示すようにセルの集合体（正方形の輪郭からなるメッシュ）を配置し、物体の占有率が所定の基準占有率以上のセルには濃度値Ｃ＝１を与え、基準占有率未満のセルには濃度値Ｃ＝０を与えることにより、物体の初期形状を示すセル配列Ａの情報（濃度値０または１が定義されたセルの集合体を示す情報）を生成し、これを物体形状格納部２０に格納する処理を行う。

たとえば、基準占有率として５０％を設定した場合は、セル内の物体の占有率が５０％以上であるセルについては濃度値Ｃ＝１を与え、５０％未満であるセルについては濃度値Ｃ＝０を与えるようにすればよい。図７(c) は、図７(b) に示す各セルのうち、グレーの領域の占有面積が５０％以上のセルについて、斜線によるハッチングを施したものであり、図７(d) は、図７(c) においてハッチングが施されたセルには濃度値Ｃ＝１を与え、それ以外のセルには濃度値Ｃ＝０を与えた結果を示すものである。

図６の物体形状格納部２０のブロック内に例示されているセル配列Ａは、図７(d) に示すセル配列に対応するものであり、図７(a) に示すような初期形状データＤに基づいて設定された初期形状を示すデータということになる。濃度値Ｃ＝１をもつセルは物体を構成する部分、濃度値Ｃ＝０をもつセルは物体を構成しない部分を示している。図７(a) に示す元の初期形状データＤが滑らかな輪郭線を有しているのに対して、図７(d) に示すセル配列Ａによって表現される物体は、階段状の輪郭線を有するものになるため、形状精度は低下することになるが、セルサイズを十分に小さくして、必要な解像度が得られるようにすれば、実用上、支障は生じない。なお、本願では濃度値Ｃは、０≦Ｃ≦１の範囲の値をとることになるが、当該０〜１の範囲は概念的、原理的な値を示すものであり、実際には演算の便宜を考慮して、たとえば、０〜１００や、０〜２５５や、１００〜２００といった任意の数値範囲を設定してもかまわない。

濃度値更新部３０は、この物体形状格納部２０内に格納されている各セルの濃度値Ｃを逐次更新する処理を行う構成要素である。この更新処理は、時間ステップ設定部４０によって設定された時間ステップΔｔで定まる所定のタイミングにおいて、進展レート設定部５０で設定された進展レートＲと、進展係数決定部６０で決定された進展係数Ｋとを考慮することによって行われる。すなわち、濃度値更新部３０は、時間ステップΔｔが経過するたびに、物体形状格納部２０に格納されている表面セルの濃度値Ｃを、進展レートＲ、進展係数Ｋ、時間ステップΔｔに基づいて減少させる更新処理を行うことになる。

時間ステップ設定部４０は、セルの濃度値Ｃを更新するタイミングの時間幅を示す時間ステップΔｔを設定する役割を果たす。時間ステップΔｔは、たとえば、Δｔ＝１００ｍｓのように、予め一定の時間幅を設定しておき、常に一定の時間間隔で更新処理が繰り返されるようにしてもよいし、後述するように、毎回異なる時間幅を設定し、更新処理の間隔を適宜変動させるようにしてもよい（§４参照）。いずれにしても、濃度値更新部３０は、時間ステップ設定部４０から与えられた時間ステップΔｔが経過するたびに、物体形状格納部２０内の表面セルの濃度値を減少させる更新処理を実行することになる。

図６に示す例の場合、時間ステップ設定部４０には、物体形状格納部２０から濃度値Ｃ、進展レート設定部５０から進展レートＲ、進展係数決定部６０から進展係数Ｋが与えられているが、これは、後述するように、個々の時点で最適な時間ステップΔｔを、濃度値Ｃ，進展レートＲ，進展係数Ｋに基づいて求める演算を行うためである。時間ステップΔｔを一定値に固定する場合には、これらの値Ｃ，Ｒ，Ｋを時間ステップ設定部４０に与える必要はない。

なお、ここでいう時間ステップΔｔは、あくまでもシミュレーションのプロセスでの仮想の経過時間を示すものであり、この装置が演算処理を行う上での実時間とは無関係である。たとえば、時間ステップΔｔ＝１００ｍｓに設定した場合、シミュレーションの系において、１００ｍｓの仮想時間が経過するたびに濃度値の更新処理が行われることを意味するものであり、実時間で１００ｍｓが経過するたびに更新処理演算が実行されるわけではない。

進展レート設定部５０は、浸食の速度を示す進展レートＲを設定する構成要素である。この進展レートＲは、実際の腐食プロセスにおけるレジスト層に対する現像レートや加工対象材料層に対するエッチングレートに対応するものであり、実在の物体の材質と用いる腐食材料（たとえば、現像液やエッチング液）との間に生じる化学反応の進行速度（浸食速度Ｖ）に応じて決定されるパラメータである。具体的には、物体形状格納部２０に、セルサイズＬをもったセルの集合体からなるセル配列Ａの情報が格納されていた場合、進展レート設定部５０は、単位長さあたりの浸食速度ＶをセルサイズＬで除した値を進展レートＲとして設定すればよい。すなわち、浸食速度をＶ、セルサイズをＬとすれば、進展レートＲは、Ｒ＝Ｖ／Ｌで与えられる。

なお、進展レート設定部５０は、セルによって異なる複数通りの浸食速度Ｖを設定することにより、セルによって異なる複数通りの進展レートＲを設定することも可能である。図７(a) には、均一の材料からなる物体Obj をシミュレーションの対象となる物体とする例を述べたが、実際には、複数の異なる材料からなる物体を対象としたシミュレーションが必要になることも少なくない。

たとえば、図８(a) には、２つの異なる材質からなる物体Obj の例が示されている。すなわち、図示の物体Obj の左半分は第１の材質部Ｏ１によって構成され、右半分は第２の材質部Ｏ２によって構成されている。このような物体Obj に対して、所定のエッチング液を用いてエッチング処理を行った場合、エッチング液は共通していても、左右の材質ごとにエッチングレートは異なる。したがって、シミュレーションを行う場合にも、第１の材質部Ｏ１と第２の材質部Ｏ２には、それぞれ異なる浸食速度Ｖ（進展レートＲ）を設定する必要がある。

図６に示す装置の場合、初期形状データＤに、図８(a) に示すような材質に関する情報を含ませておけば、初期形状設定部１０から進展レート設定部５０に対して、当該材質に関する情報を与えることにより、進展レート設定部５０は、材質の異なる個々の部分に対して、それぞれ異なる浸食速度Ｖ（進展レートＲ）を設定することが可能になる。

図８(b) は、図８(a) に示す物体Obj を構成する第１の材質部Ｏ１と第２の材質部Ｏ２について、それぞれ異なる浸食速度Ｖ（進展レートＲ）を設定した例を示す断面図である。図８(b) に示す各セルは、図８(a) に示す物体Obj の各微小部分に対応し、セル内のｘ，ｙは、それぞれのセルに設定された進展レートＲの値を示している。すなわち、図示の例では、第１の材質部Ｏ１に対応するセルには第１の進展レートｘが設定され、第２の材質部Ｏ２に対応するセルには第２の進展レートｙが設定されている。このように、進展レート設定部５０は、初期形状設定部１０から、物体Obj の各部の材質に関する情報をもらうことにより、個々のセル単位でそれぞれ独立した進展レートＲを設定することができる。

なお、セル単位で独立した進展レートＲを設定するためには、必ずしも物体各部の材質を直接的に示す情報を与える必要はない。たとえば、初期形状データＤとして、図７(a) に示すような均一な材質からなる物体の情報が与えられた場合でも、同時に、図９(a) に示すような露光情報が併せて与えられた場合には、この露光情報に基づいて、個々のセル単位でそれぞれ独立した進展レートＲを設定することができる。図９(a) に示す露光情報は、均一な材質からなる物体の一部分に、上方から露光用の光Ｅを照射することを示す情報である。この場合、物体（たとえば、レジスト層）の露光部と非露光部とでは化学的な組成に変化が生じ、浸食速度Ｖに相違が生じることになる。

図９(b) は、図９(a) に示す露光情報に基づいて、露光部と非露光部とについて、それぞれ異なる浸食速度Ｖ（進展レートＲ）を設定した例を示す断面図である。図９(b) に示す各セルは、図９(a) に示す物体Obj の各微小部分に対応し、セル内のｘ，ｙは、それぞれのセルに設定された進展レートＲの値を示している。すなわち、図示の例では、中央の露光部に位置するセルには第１の進展レートｘが設定され、その両脇の非露光部に位置するセルには第２の進展レートｙが設定されている。このように、進展レート設定部５０は、初期形状設定部１０から、露光情報をもらうことにより、個々のセル単位でそれぞれ独立した進展レートＲを設定することもできる。

なお、図９(b) では、露光用の光Ｅが通過するセルについて第１の進展レートｘを与え、露光用の光Ｅが通過しないセルについて第２の進展レートｙを与えているため、物体を構成しない空乏セルについても進展レートｘもしくはｙが定義されている。実際には、空乏セルの濃度値Ｃは当初から０であるので、濃度値を更新する作業は不要であり、進展レートを定義する必要はない。ただ、露光用の光Ｅの光路上にあるか否かという単純な条件に基づいて各セルに進展レートを定義すると、図９(b) に示す例のように、空乏セルについても進展レートが定義されることになる。空乏セルについて定義された進展レートは無意味な情報であるが、実用上は、何ら支障は生じない。

以上、進展レート設定部５０によって設定される進展レートＲについての説明を行ったが、本発明の重要な特徴は、進展レートＲとは別に、進展係数決定部６０によって進展係数Ｋなるものを決定し、濃度値更新部３０が、表面セルの濃度値Ｃを、進展レートＲ、進展係数Ｋ、時間ステップΔｔに基づいて減少させるようにした点にある。ここで、進展レートＲは、上述したとおり、浸食速度Ｖに応じて定まる、濃度値Ｃに対する減少パラメータであり、必要があれば、個々のセルごとに独立して設定される値になる。これに対して、進展係数決定部６０によって決定される進展係数Ｋは、個々のセルごとに独立して設定される値である点は同じであるが、その時点における周囲のセルの濃度値の分布状況によっても変化するパラメータである点に特徴がある。

別言すれば、進展レートＲは、個々のセルの材料と腐食材料との間に生じる化学反応の進展速度に応じて定まる値であり、シミュレーションの開始時点で所定値に設定された後は、シミュレーションの終了時点まで当該設定値が維持される性質のパラメータである。これに対して、進展係数Ｋは、シミュレーションの各時点（時間ステップΔｔで指定された時点）において、表面セルについてのみ、その周囲のセルの濃度値Ｃに基づいて、その都度決定されるパラメータである。したがって、同一のセルであっても、周囲のセルの濃度値の分布状態に応じて、進展係数Ｋの値は時々刻々と変化してゆくことになる。

本発明の特徴は、このように、個々の表面セルに対して、それぞれ周囲のセルの濃度値Ｃを参照することにより固有の進展係数Ｋを定義し、この進展係数Ｋを考慮して当該表面セルの濃度値Ｃを減少させる更新処理を行うようにした点にある。その結果、縦横方向に対する浸食速度と斜め方向に対する浸食速度とができるだけ均一になるようなシミュレーションが可能になり、比較的単純な演算により、斜め方向に関して生じる歪みをできるだけ抑え、形状精度の高いシミュレーション結果を得ることができるようになる。

このように、進展係数決定部６０によって進展係数Ｋを決定する処理は、本発明において重要な特徴をもった処理であるので、その内容は、§３において具体例を示しながら詳述する。

かくして、濃度値更新部３０は、時間ステップΔｔが経過するたびに、物体形状格納部２０に格納されている表面セルの濃度値Ｃを、進展レートＲ、進展係数Ｋ、時間ステップΔｔに基づいて減少させる更新を行う。具体的には、濃度値更新部３０は、進展レートＲおよび進展係数Ｋに基づいて、Ｅ＝Ｒ×Ｋなる式で与えられる実行レートＥを算出し、時間ステップΔｔを用いて、更新前の濃度値Ｃold からＥ×Δｔを減じた値を新たな濃度値Ｃnew とする更新を行うことになる。結局、更新後の新たな濃度値Ｃnew は、Ｃnew ＝Ｃold −Ｅ×Δｔなる演算式（但し、Ｅ＝Ｒ×Ｋ）で与えられることになる。

なお、濃度値更新部３０によって濃度値Ｃが更新される対象となるセルは、物体形状格納部２０内に格納されている多数のセルのうちの表面セルだけである。ここで、表面セルとは、図２(b) にハッチングを施して示したセルＳであり、その時点で残存している物体の表面に位置するセルを指す。この表面セルＳは、現像液やエッチング液などの腐食材料と接しているセルであり、時間とともに濃度値Ｃを減少させてゆき、やがて濃度値Ｃが０に到達した時点で削除されるべきセルである。

このように、濃度値Ｃとの関連からは、濃度値Ｃが０になったセルを空乏セルと呼び、濃度値Ｃが０でないセルを残存セルと呼ぶことにすれば、空乏セルに隣接する残存セルを表面セルＳと定義することができる。一般に、縦横マトリックス状に配置されている多数のセルに関して、セル同士が「隣接」しているか否かを判定する基準としては、判定の対象となるセルの周囲８個のセルを「隣接セル」と定義する判定基準と、縦横方向（上下左右方向）に配置されている４個のセルを「隣接セル」と定義する判定基準とがあるが、本発明を実施するにあたり、いずれの基準を採用してもかまわない。

たとえば、図１０(a) は、対象セルＱの周囲８方向（上下左右および斜め）に配置された８個のセルＰ０〜Ｐ７を「隣接セル」として定義した例であり、図１０(b) は、対象セルＱの上下左右４方向に配置された４個のセルＰ１，P３，Ｐ５，Ｐ７を「隣接セル」として定義した例である。本発明における「隣接セル」は、いずれの定義方法で定義されたものでもよい。もちろん、変則的ではあるが、上下左右４方向に、左斜め上および右斜め上の２方向を加えた６個のセルを「隣接セル」とする定義等を採用してもかまわない。

図１１は、図１０(b) に示す定義方法を採用した場合の表面セルＳの実例を示す断面図である。表面セルＳは、残存セル（濃度値Ｃが０でないセル）のうち、空乏セル（濃度値Ｃが０のセル）に隣接するセルとして定義されるセルであるから、図１０(b) に示す定義方法を採用した場合、図１１に太線で囲って示すセルが表面セルＳということになる。

この図１１に示すセル配列Ａは、図６の物体形状格納部２０に格納されているセル配列Ａと同じものであり、図６に示す例の場合、濃度値更新部３０が行う最初の更新処理は、図１１に太線で示した表面セルＳ内の各濃度値Ｃ＝１を更新前の濃度値Ｃold として、Ｃnew ＝Ｃold −Ｅ×Δｔなる演算式によって新たな濃度値Ｃnew を求め、旧濃度値Ｃold を新濃度値Ｃnew に書き換える処理ということになる。

この濃度値更新処理によって、濃度値Ｃが０に到達したセルは新たな空乏セルとなり、その下層に位置していたセルが新たな表面セルになる。こうしてシミュレーションのプロセスが進行してゆくうちに、残存セルは表面から１層ずつ削除されてゆく。なお、本願における「セルの削除」とは、物体を構成していた残存セルが空乏セルに変化することを言い、物体形状格納部２０内に格納されているセル配列Ａを構成する個々のセルの情報が削除されるわけではない。別言すれば、濃度値Ｃが０に達したセルは、セル・リムーバル・モデルのシミュレーションを行う概念上、「削除されたセル（removed cell）」ということになるが、実際の記憶装置上では、濃度値Ｃ＝０をもった空乏セルとして、セルの情報が残ることになる。

また、ここで述べる基本的な実施形態では、Ｃ＝０なる濃度値Ｃをもつセルを空乏セル、１≧Ｃ＞０なる濃度値Ｃをもつセルを残存セルと呼んでいるが、濃度値Ｃが０には達していないが所定の値以下になったセルも空乏セルと定義するようにしてもかまわない。すなわち、空乏セルと残存セルの定義を、一般論に拡張すれば、濃度値Ｃについて所定の空乏判定値φを定め（０≦φ＜１）、Ｃ≦φのセルを空乏セル、Ｃ＞φのセルを残存セルとすることができる。たとえば、空乏判定値φ＝０．１に設定した場合、濃度値Ｃが０．１以下となったセルは空乏セルとなり、０．１を超える濃度値をもったセルが残存セルということになる。

表面セルＳは、上述したように「空乏セルに隣接する残存セル」として定義されるので、空乏判定値をφ＝０．１に設定した場合、表面セルは、「０．１を超える濃度値をもったセル（残存セル）のうち、濃度値Ｃが０．１以下となったセル（空乏セル）に隣接しているセル」ということになる。もっとも、実用上は、φ＝０に設定し、濃度値Ｃが０に達したセルを空乏セルとする扱いを行えば十分である。そこで、以下に述べる実施例では、空乏判定値φ＝０に定め、濃度値Ｃについて、Ｃ＝０のセルを空乏セル、Ｃ＞０のセルを残存セルとし、濃度値更新部３０が、濃度値Ｃの最小値が０となるような更新（Ｃがマイナスになるような場合も、これを０とする更新）を行うようにしている。

こうして、時間ステップΔｔが経過するたびに、濃度値更新部３０による更新処理が繰り返されてゆくと、物体形状格納部２０内に格納されているセル配列Ａ内の各セルの濃度値は徐々に減少してゆき、空乏セルが増えてゆくことになる。最終形状決定部７０は、シミュレーション過程の最終時点において、物体形状格納部２０に格納されている残存セルの位置に基づいて、物体の最終形状を決定する処理を行う。具体的には、たとえば、表面セルＳの位置を物体の最終形状を示す輪郭と定め、これを最終形状データＤ′として出力すればよい。

以上、本発明の基本的な実施形態に係る形状変化シミュレーション装置を、図６のブロック図を参照しながら説明したが、実際には、この装置は、汎用のコンピュータに専用のプログラムを組み込むことによって実現することができ、図６に個々のブロックとして示す構成要素は、コンピュータのハードウエア資源を利用したソフトウエアプログラムの機能として実現することができる。

＜＜＜ §３． 進展係数の決定方法 ＞＞＞
§２で述べたとおり、図６に示す形状変化シミュレーション装置において、進展係数決定部６０は、本発明の重要な特徴となる構成要素であり、本発明の基本的な作用効果は、この進展係数決定部６０の機能によって得られるものである。そこで、ここでは、この進展係数決定部６０の処理内容を、具体例を示しながら詳述する。

進展係数決定部６０の役割は、時間ステップΔｔが経過するたびに、物体形状格納部２０に格納されている個々の表面セルＳについて、その周囲のセルの濃度値Ｃに基づいて進展係数Ｋを決定することである。その目的は、縦横方向に対する浸食速度と斜め方向に対する浸食速度とに生じる差を是正することにある。そこで、ここでは、図３を再び参照することにより、浸食速度に差が生じる理由を考えてみよう。

前述したとおり、図３(a) に示すシミュレーションプロセスも、図３(b) に示すシミュレーションプロセスも、各セルに対して設定した浸食速度は同一である。したがって、表面セルＳの濃度値Ｃを１から０にまで減少させるのに必要な所要時間も同一になり、いずれの場合も、当該所要時間の経過により、１層分の表面セルＳが空乏セルとなり削除されることになる。ところが、図３(a) の場合、表面のセル１層分が削除されることにより距離Ｌだけ浸食が進むのに対して、図３(b) の場合、表面のセル１層分が削除されることにより距離Ｌ／√２だけしか浸食が進まないため、結局、露出面が斜め４５°に傾斜している場合、浸食速度が１／√２になってしまう。

このような原因によって生じる浸食速度の差を是正するには、縦横方向の浸食速度に対して斜め４５°方向の浸食速度を√２倍に設定すればよいことになる。進展係数決定部６０は、このような考え方に基づいて、濃度値Ｃを更新する対象となる表面セルについて、その周囲のセルの濃度値Ｃに基づいて進展係数Ｋを決定する処理を行う。なお、ここで言う「周囲のセル」には、「空乏セル」および「残存セル」の双方が含まれており、たとえば、図１０(a) もしくは図１０(b) に示すような所定の定義方法によって「隣接セル」とされるセルをすべて含むことになる。

ここで述べる実施形態の場合、「表面セル」とは、図１０(b) に示す「隣接セル」の定義方法を採用して、「残存セルのうち、上下左右の少なくともいずれかに空乏セルが隣接しているセル」と定義したが、進展係数Ｋの決定に関与する「周囲のセル」については、図１０(a) に示す「隣接セル」の定義方法を採用して、「対象セルＱを取り巻く周囲８箇所に配置されているセルＰ０〜Ｐ７」を「周囲のセル」と定義することにする。

もちろん、進展係数Ｋの決定に関与する「周囲のセル」の定義方法は、このような方法に限定されるものではないが、進展係数Ｋが縦横方向の浸食速度と斜め４５°方向の浸食速度との差を是正する役割を果たすことを考慮すると、少なくとも縦横方向に隣接するセルと斜め方向に隣接するセルとの双方を含むような定義方法が必要である。従って、一般的には、図１０(a) に示す定義方法を採用し、対象セルＱについては、その周囲を取り巻く８個のセルＰ０〜Ｐ７を「周囲のセル」として、進展係数Ｋの決定を行えばよい。

もっとも、図１０(a) に示す対象セルＱは、通常、上下左右斜め方向を含めた全８方向からの浸食を同時に受けるわけではない。たとえば、図１１に示す例の場合、太枠で囲って示すいくつかの表面セルＳに対する浸食は、上から下へ向かう方向、左上から右下へ斜めに向かう方向、左から右へ向かう方向のいずれかであり、下から上へ向かう方向などに浸食を受けることはない。

そこで、本発明では、対象セルＱの周囲のセルを、浸食に関与するものとして取り扱う第１属性隣接セルと、浸食に関与しないものとして取り扱う第２属性隣接セルとに分類する作業を行う。図１０(a) に示す例の場合、対象セルＱを取り巻く８個のセルＰ０〜Ｐ７が、第１属性隣接セルか第２属性隣接セルかのいずれかに分類されることになる。

この分類の基準は、個々のセルＰ０〜Ｐ７のもつ濃度値Ｃである。すなわち、予め濃度閾値Ｔを定めておき、濃度値ＣがＣ≦Ｔであるセルは第１属性隣接セルとし、濃度値ＣがＣ＞Ｔであるセルは第２属性隣接セルとすればよい。たとえば、濃度閾値Ｔを、Ｔ＝０．５に定めた場合、濃度値Ｃが０．５以下である隣接セルは第１属性隣接セルになり、濃度値Ｃが０．５を超える隣接セルは第２属性隣接セルになる。そして、上述したように、第１属性隣接セルのみが対象セルＱに対する浸食に関与するものとして取り扱い、対象セルＱの進展係数Ｋの決定に関与させるようにする。

図１２は、進展係数決定部６０により、対象セルＱについての進展係数Ｋを決定する作業のプロセスを示す断面図である。図１２の左側に示すように、対象セルＱの進展係数Ｋを決定するためには、まず、その周囲を取り巻く８個の隣接セルＰ０〜Ｐ７についての濃度値Ｃを参照し、濃度閾値Ｔと比較する作業を行う。ここでは、説明の便宜上、８個の隣接セルＰ０〜Ｐ７が、それぞれ図示のような濃度値Ｃをもっていたものとし、濃度閾値Ｔが、Ｔ＝０．５に定められていたものとしよう。この場合、８個の隣接セルＰ０〜Ｐ７は、図１２の右側に示すように、第１属性隣接セル（丸数字０で示す）と第２属性隣接セル（丸数字１で示す）とに分類される。

すなわち、Ｔ＝０．５以下の濃度値をもつ３個の隣接セルＰ０，Ｐ１，Ｐ７は第１属性隣接セルに分類され、Ｔ＝０．５を超える濃度値をもつ５個の隣接セルＰ２〜Ｐ６は第２属性隣接セルに分類される。結局、第１属性隣接セルおよび第２の属性隣接セルのいずれかに分類する作業は、８個の隣接セルＰ０〜Ｐ７の濃度値Ｃを、濃度閾値Ｔを基準として二値化する処理ということになる。

ここで留意すべき点は、対象セルＱに対する浸食に関与することになる第１属性隣接セルは、必ずしも空乏セルではない点である。前述したとおり、ここで述べる実施形態の場合、濃度値Ｃが０のセルを空乏セルとし、濃度値Ｃが０でないセルを残存セルとしているため、図１２の例の場合、空乏セルはＰ０，Ｐ１のみであり、濃度値Ｃが０．４であるセルＰ７はまだ空乏セルにはなっていない。すなわち、この例の場合、３個の第１属性隣接セルは、２個の空乏セルＰ０，Ｐ１と１個の残存セルＰ７によって構成されている。

もし、残存セルが実際に物理的に存在するセルであったとすると、対象セルＱは残存セルＰ７の位置からの浸食（右から左に向かう浸食）を受けることはないが、シミュレーションを行う上では、濃度値Ｃが濃度閾値Ｔ以下となった残存セルは、空乏セルと同様に対象セルＱに対して浸食作用をもったセルとして取り扱うことができ、そのような取り扱いを行えば、より柔軟な対応が可能になる。

もちろん、空乏セルか残存セルかを区別する基準となる空乏判定値φ（０≦φ＜１）や、第１属性か第２属性かを区別する基準となる濃度閾値Ｔ（０≦Ｔ＜１）は、シミュレーションを行う上で任意に設定できるパラメータであるので、Ｔ≦φとなるような設定を行った場合は、第１属性隣接セルは必ず空乏セルということになる。

特に、空乏判定値をφ＝０に定め、濃度値Ｃについて、Ｃ＝０のセルを空乏セル、Ｃ＞０のセルを残存セルとした場合、濃度閾値Ｔを、０＜Ｔ＜１の範囲内の値に設定すれば、設定の自由度は向上するが、第１属性隣接セルは必ずしも空乏セルに限られないことになる。一方、濃度閾値Ｔを、Ｔ＝０に設定すれば、第１属性隣接セルは必ず空乏セルということになるので、演算負担は軽減される。

さて、図１２に示す作業により二値化（２つの属性への分類）が行われた後、第１属性隣接セルのみが浸食に関与するものとして、対象セルＱの進展係数Ｋが決定される。このとき、対象セルＱと各第１属性隣接セルとの相互位置関係に基づいて、それぞれ関与の度合いを定める。具体的には、相互位置関係に基づいて、各第１属性隣接セルに重み値を定め、その重み値の総和を対象セルＱについての進展係数Ｋとすればよい。

図１３は、図１２に示す各隣接セルＰ０〜Ｐ７が第１属性隣接セルとなった場合に、それぞれに対して具体的な重み値を与え、その総和に基づいて進展係数Ｋを決定する例を示す図である。この例では、図１３(a) に示すように、第１属性隣接セルが、対象セルＱの上下左右に隣接するセルであった場合（図１２におけるセルＰ１，Ｐ３，Ｐ５，Ｐ７であった場合）は、当該第１属性隣接セルに対して重み値ａを与えている。また、図１３(b) に示すように、第１属性隣接セルが、対象セルＱの斜めに隣接するセルであった場合（図１２におけるセルＰ０，Ｐ２，Ｐ４，Ｐ６であった場合）は、当該第１属性隣接セルに対して重み値ｂを与えている。そして、対象セルＱについての進展係数Ｋは、図１３(c) に示すように、第１属性隣接セルに与えられた重み値の総和として求められる。

しかも、重み値ａ，ｂを設定する際には、重み値ａを重み値ｂよりも大きく設定する。図１３に示す例は、ａ＝（２√２−１）／３、ｂ＝（２−√２）／３に設定した例である。これらの数値の意味については後述するが、この例の場合、ａの値はおよそ０．６になり、ｂの値はおよそ０．２になるため、重み値ａは重み値ｂのほぼ３倍の大きさに設定されたことになる。

このように、対象セルＱに対して上下左右に隣接するセルＰ１，Ｐ３，Ｐ５，Ｐ７の重み値ａを、斜めに隣接するセルＰ０，Ｐ２，Ｐ４，Ｐ６の重み値ｂよりも大きく設定するのは、上下左右に隣接するセルからの浸食作用の方が斜めに隣接するセルからの浸食作用よりも大きいと考えられるからである。

ここに示す実施形態の場合、物体形状格納部２０には、物体の二次元形状の形状変化シミュレーションを行うために、同一形状同一サイズの矩形セルを縦横に配置したセルの集合体の情報が格納されている。このようなセル配列を採用した場合、上下左右に隣接するセルと対象セルＱとの接触領域の方が、斜めに隣接するセルと対象セルＱとの接触領域よりも大きくなる。したがって、対象セルＱに対して上下左右に隣接する４個の第１属性隣接セルＰ１，Ｐ３，Ｐ５，Ｐ７についての重み値ａを、対象セルＱに対して斜めに隣接する４個の第１属性隣接セルＰ０，Ｐ２，Ｐ４，Ｐ６についての重み値ｂよりも大きく設定することは理に適っている。

要するに、進展係数決定部６０は、特定の対象セルＱについての進展係数Ｋを決定する際に、当該対象セルＱの周囲に隣接する個々の隣接セルの濃度値Ｃを所定の濃度閾値Ｔと比較し、Ｃ≦Ｔの隣接セルを第１属性隣接セル、Ｃ＞Ｔの隣接セルを第２属性隣接セルと判定し、第１属性隣接セルについて対象セルＱとの位置関係に応じた重み値を定義し、この重み値の総和を進展係数Ｋとする処理を行うことになる。

進展係数Ｋを決定する必要があるセルは、濃度値更新部３０による更新作業が必要になるセル、すなわち、その時点における表面セルＳである。したがって、進展係数決定部６０は、個々の表面セルＳをそれぞれ対象セルＱとして、上記方針に従って、周囲８個の隣接セルをその濃度値Ｃに基づいて第１属性隣接セルと第２属性隣接セルとに分類する作業（濃度値Ｃの二値化作業）を行い、第１属性隣接セルに与えられた重み値の総和として、進展係数Ｋを求める処理を行うことになる。もちろん、各セルの濃度値Ｃは、シミュレーションが進行するにつれて更新されてゆくので、図１２に示す二値化処理はシミュレーションの時間ステップごとに繰り返し行う必要が生じ、同一のセルについて得られる進展係数Ｋの値も、時間ステップごとに変化してゆくことになる。

図１２に示すように、濃度値Ｃを濃度閾値Ｔに基づいて二値化し、８個の隣接セルを第１属性隣接セルと第２属性隣接セルとに分類する処理を行い、第１属性隣接セルの重み値の総和により進展係数Ｋを決定する方法を採ると、第２属性隣接セルに分類された隣接セルは、進展係数Ｋの決定には一切関与しないことになる。たとえば、図１２に示す例の場合、濃度値Ｃ＝０．４をもつ隣接セルＰ７は第１属性隣接セルとして進展係数Ｋの決定に関与することになるが（隣接セルＰ７の重み値ａが加算される）、濃度値Ｃ＝０．６をもつ隣接セルＰ２は第２属性隣接セルであるので進展係数Ｋの決定には関与しない（隣接セルＰ２の重み値ｂは加算されない）。

また、第１属性隣接セルが進展係数Ｋの決定に関与する度合いは、二値化前の濃度値Ｃの値にかかわらず、対象画素Ｑに対する位置関係に応じた重み値によって決定されることになる。たとえば、図１２に示す例の場合、第１属性隣接セルＰ１とＰ７には、同じ重み値ａが付与されるため、進展係数Ｋの決定に関与する度合いは同じになる。実際には、隣接セルＰ１は濃度値Ｃ＝０をもつ空乏セルであるのに対して、隣接セルＰ７は濃度値Ｃ＝０．４をもつ残存セルであるので、本来は、隣接セルＰ１からの浸食度合いの方が、隣接Ｐ７からの浸食度合いよりも大きいと考えられるが、ここに示す実施形態の場合は、二値化処理により、両者の浸食度合いは同一として取り扱われることになる。

このように、図１２に示す二値化処理は、理論的には、シミュレーションの精度を低下させる要因になる可能性があるが、この二値化処理は、演算負担を軽減する上で効果的であり、できるだけ単純な演算によってシミュレーションの計算時間を短縮するという目的を達成する上では好ましい。コンピュータ上では、各濃度値Ｃは二進数のビット列として表現されるので、二値化処理（濃度閾値Ｔとの大小比較処理）は、特定の桁のビットが０か１かを判定するだけの単純な演算によって行うことができる。特に、濃度閾値Ｔを０に設定した場合は、濃度値Ｃが０か否かを判定する処理を行うだけで足りる。そして、二値化した後は、第１属性隣接セルについて、対象セルＱに対する位置関係に基づいて、重み値ａもしくはｂを加算する処理を行えばよいので、演算処理は極めて単純になる。

もちろん、より精度の高い結果を得るという目的を達成する上では、二値化処理を行わずに、個々の濃度値Ｃを考慮して進展係数Ｋを求める演算を行うことも可能である。たとえば、個々の隣接セルの浸食度合いを、（１−Ｃ）×（位置関係に基づく重み値）のような形で求め、その総和を進展係数Ｋとすることも可能であるが、乗算を含む複雑な演算が必要になるため、実用上は、上述した実施例のように、二値化処理を行って演算負担を軽減するのが好ましい。

ところで、図１３に示す例の場合、重み値ａを（２√２−１）／３に設定し、重み値ｂを（２−√２）／３に設定しているが、このような重み値は、縦横方向の浸食速度と斜め４５°方向の浸食速度との差を零にする上では理想的な値になっている。以下、この点について説明しよう。

まず、図１４に示す例を考えてみよう。この例は、図１２に示す対象セルＱを取り巻く周囲８個のセルＰ０〜Ｐ７のうち、３個のセルＰ０，Ｐ１，Ｐ２が第１属性隣接セル（丸数字０で示す）、残りの５個のセルＰ３〜Ｐ７が第２属性隣接セル（丸数字１で示す）と分類された例である。このような例は、図３(a) に示すように、上方から下方に向かって浸食が進む場合に、各表面セルＳについて生じる例に相当する。この場合、３個の第１属性隣接セルＰ０，Ｐ１，Ｐ２には、図示のとおり重み値ａもしくはｂが付与されているので、これらの総和として決定される進展係数Ｋは、Ｋ＝ａ＋２ｂ＝（（２√２−１）／３）＋（２（２−√２）／３）＝１になる。

一方、図１５に示す例は、図１２に示す対象セルＱを取り巻く周囲８個のセルＰ０〜Ｐ７のうち、３個のセルＰ１，Ｐ２，Ｐ３が第１属性隣接セル（丸数字０で示す）、残りの５個のセルＰ４〜Ｐ７，Ｐ０が第２属性隣接セル（丸数字１で示す）と分類された例である。このような例は、図３(b) に示すように、左上方から右下方に向かって斜め４５°の方向に浸食が進む場合に、各表面セルＳについて生じる例に相当する。この場合、３個の第１属性隣接セルＰ１，Ｐ２，Ｐ３には、図示のとおり重み値ａもしくはｂが付与されているので、これらの総和として決定される進展係数Ｋは、Ｋ＝２ａ＋ｂ＝（２（２√２−１）／３）＋（（２−√２）／３）＝√２になる。

§１で述べたとおり、図３(a) に示すシミュレーションプロセスも、図３(b) に示すシミュレーションプロセスも、各セルに対して設定した浸食速度Ｖ（浸食レートＲ）は同一であるため、表面セルＳの１層分が削除されるまでに要する時間Δｔも同一になる。このため、図３(a) に示す下方への実際の浸食速度はＬ／Δｔであるのに対して、図３(b) に示す斜め４５°方向への実際の浸食速度は（Ｌ／√２）／Δｔとなり、両者に差が生じる結果となる。

ところが、図６に示す本発明に係るシミュレーション装置では、進展係数決定部６０によって、図３(a) に示す各表面セルＳについては進展係数Ｋ＝１が与えられ、図３(b) に示す各表面セルＳについては進展係数Ｋ＝√２が与えられることになる。そして、濃度値更新部３０による更新処理は、更新前の濃度値Ｃから、進展レートＲに進展係数Ｋを乗じることによって得られる値を減じることによって行われるので、結果的に、図３(a) に示す各表面セルＳについての濃度値Ｃの減少率よりも、図３(b) に示す各表面セルＳについての濃度値Ｃの減少率の方が、√２倍だけ大きくなる。かくして、前者の実際の浸食速度Ｌ／Δｔに比べて、後者の実際の浸食速度（Ｌ／√２）／Δｔの方が１／√２倍になるという問題が是正されることになり、両者の実際の浸食速度を等しくすることができるようになる。

結局、進展係数決定部６０が、重み値ａ＝（２√２−１）／３、重み値ｂ＝（２−√２）／３に設定するようにすれば、縦横方向の浸食速度と斜め４５°方向の浸食速度との差を零にすることができるようになる。もちろん、進展係数決定部６０が、対象セルＱに対して上下左右に隣接する第１属性隣接セルについての重み値ａを、対象セルＱに対して斜めに隣接する第１属性隣接セルについての重み値ｂよりも大きく設定するようにすれば、縦横方向の浸食速度と斜め４５°方向の浸食速度との差を是正するという本発明の効果は得られるので、重み値ａ，ｂの値は、必ずしも上記特定の数値に設定する必要はない。

＜＜＜ §４． 具体的な濃度値の更新処理 ＞＞＞
続いて、ここでは、図６に示す装置における濃度値更新部３０が行う具体的な濃度値Ｃの更新処理を説明する。既に§２で述べたとおり、濃度値更新部３０は、時間ステップ設定部４０によって設定された時間ステップΔｔが経過するたびに、物体形状格納部２０に格納されている表面セルＳの濃度値Ｃを、進展レート設定部５０によって設定された進展レートＲ、進展係数決定部６０によって決定された進展係数Ｋ、そして上記時間ステップΔｔに基づいて減少させる更新処理を行う。

図１６は、この濃度値更新部３０が濃度値Ｃを更新する処理を行う際に用いる数式を示す図である。ここで、
Ｃnew ＝Ｃold −Ｅ・Δｔ 式(1)
は、濃度値Ｃを更新する際に用いる基本的な式であり、更新対象となる表面セルＳの更新前の濃度値をＣold 、更新後の濃度値をＣnew とした場合に、更新前の濃度値Ｃold からＥ×Δｔを減じた値を更新後の濃度値Ｃnew とする更新を行うことを示している。ここで、Ｅは、
Ｅ＝Ｒ×Ｋ 式(2)
で定義される実行レートであり、進展レート設定部５０によって設定された進展レートＲに、進展係数決定部６０によって決定された進展係数Ｋを乗じた値になる。§３で詳述したように、同じ対象セルＱであっても、その周囲のセルの濃度値Ｃに応じて、進展係数Ｋは異なる値になる。たとえば、図１４に示す例の場合、対象セルＱの進展係数Ｋは１になるが、図１５に示す例の場合、対象セルＱの進展係数は√２になる。その結果、実行レートＥの値も異なることになり、縦横方向に浸食が行われている場合と、斜め４５°方向に浸食が行われている場合とで、濃度値Ｃの減少率に差が生じ、実際の浸食速度の差が是正されることは、既に述べたとおりである。

なお、進展レートＲは、セルサイズＬと浸食速度Ｖに基づいて、
Ｒ＝Ｖ／Ｌ 式(3)
なる式で定義される数値であり、進展レート設定部５０は、上記式(3) に基づいて、進展レートＲを設定することになる。浸食速度Ｖは、前述したとおり、シミュレーションの対象となる物体の材質と用いる腐食材料（たとえば、現像液やエッチング液）との間に生じる化学反応の進行速度を示すものであり、図８や図９に示す例の場合、個々のセルごとに異なる値が設定される。

この浸食速度Ｖは、「凹凸のない十分に広い平面状の被浸食物質に、浸食物質（現像液やエッチング液）が接したときの、当該被浸食物質に対する浸食の進展速度」として定義される値であり、理論的に算出することも可能であるが、実用上は、実際の材料を用いて実験を行い、その結果から得られた実験値を用いるようにするのが好ましい。一般に、パターニングしていない基板を用いた実験は比較的容易であり、実在の平面状物体を用いて行った実験により、正確な浸食速度Ｖを得ることが可能である。

シミュレーションでは、上記式(3) に示すとおり、こうして実測した浸食速度ＶをセルサイズＬで割った値Ｒを進展レートとして用いるようにすればよい。たとえば、浸食速度Ｖ＝１０［nm/s］、セルサイズＬ＝５［nm］であれば、進展レートＲ＝２［1/s］になる。すなわち、０．５秒経過により１セルが削られ、１秒経過により２セルが削られ、１秒ごとに１０［nm］だけ浸食が進むことになる。セルサイズＬ＝２［nm］に設定した場合は、進展レートＲ＝５［1/s］になり、０．２秒経過により１セルが削られ、１秒経過により５セルが削られ、やはり１秒ごとに１０［nm］だけ浸食が進むことになる。このように、現実の浸食速度をＶを用いてシミュレーション上での進展レートＲを定義するようにすれば、セルサイズをどのように設定しようとも、現実の浸食速度に即した正しいシミュレーション結果を得ることができる。

また、ここで示す実施形態の場合、濃度値Ｃの実際の数値を、０≦Ｃ≦１の範囲をとる値として定義しているので、式(1) によって算出される値Ｃnew が負の値になる場合には、更新後の濃度値をＣnew としては０を与えるようにする。もっとも、実用上は、Ｃnew が負の値にはならないように、時間ステップΔｔを最適値に設定するのが好ましい。

一方、図１６に示す空乏所要時間τは、
τ＝（Ｃold −φ）／Ｅ 式(4)
なる式で定義される時間であり、時間ステップ設定部４０によって時間ステップΔｔを設定する際に利用される。§２で述べたとおり、時間ステップΔｔは、たとえば、Δｔ＝１００ｍｓのように、予め一定の時間幅を設定しておき、常に一定の時間間隔で更新処理が繰り返されるようにしてもよいが、より効率的なシミュレーションを行う上では、毎回異なる時間幅を設定し、更新処理の間隔を適宜変動させるようにするのが好ましい。以下、この点について詳述する。

図１６の式(1) に示されているとおり、濃度値Ｃの更新による減少幅は、Ｅ・Δｔで与えられる。したがって、時間ステップΔｔを大きく設定しすぎてしまうと、式(1) で求められる値Ｃnew が負になり好ましくない。上述したように、もし、式(1) で求められる値Ｃnew が負になった場合は、これを０に置き換える処理を行うこともできるが、本来は、値Ｃnew が負にならないように、あるいは、負になったとしても、その絶対値が極めて小さくなるように、時間ステップΔｔの値を適切に設定すべきである。

このような観点からは、時間ステップΔｔはできるだけ微小値に設定すればよい。たとえば、時間ステップΔｔ＝１μｓのような極端に微小な値に設定しておけば、値Ｃnew が負になったとしても、差分Ｅ・Δｔの値が微小値になるので、Ｃnew の絶対値は極めて小さな値になるであろう。しかしながら、時間ステップΔｔを小さく設定すればするほど、濃度値更新部３０が更新処理を行う頻度は増加し、演算回数が増えることになる。しかも、シミュレーションの対象となる物体に形状変化が生じるのは、残存セルから空乏セルに変わるセルが少なくとも１つ存在した時点に限られるので、むやみに時間ステップΔｔを小さく設定しても、形状変化に寄与しない無駄な演算処理が繰り返されるだけである。

結局、効率的なシミュレーションを行う上では、時間ステップ設定部４０が、各時点において、少なくとも１つの表面セルＳの濃度値Ｃが空乏判定値φに達するまでの最短時間を、次の時点までの時間幅を示す時間ステップΔｔとして設定すればよいことになる。

空乏セルは、濃度値Ｃについて所定の空乏判定値φ（０≦φ＜１）を定めた場合に、Ｃ≦φのセルとして定義されるセルであるから、現時点で更新前の濃度値Ｃold を有している残存セルが、空乏セルに変わるまでに必要な所要時間を空乏所要時間τと定義すると、
τ＝（Ｃold −φ）／Ｅ 式(4)
なる演算により、当該残存セルについての空乏所要時間τを求めることができる。

すなわち、式(4) で得られる空乏所要時間τを、式(1) の時間ステップΔｔに代入すれば、
Ｃnew ＝Ｃold −Ｅ・（Ｃold −φ）／Ｅ＝φ
となるので、空乏所要時間τが経過した時点で、当該残存セルの新たな濃度値Ｃnew はφになり、当該セルは空乏セルに変わることになる。これまで述べてきた実施例は、空乏判定値φをφ＝０に設定した例であるため、濃度値Ｃnew が０になった時点で空乏セルに変わることになる。

そこで、時間ステップ設定部４０は、すべての表面セルＳについて、濃度値Ｃが空乏判定値φに達するまでに要する空乏所要時間τを進展レートＲおよび進展係数Ｋを参照することにより計算し、得られた空乏所要時間τの最小値を時間ステップΔｔとする処理を行えばよいことになる。より具体的には、空乏所要時間τは、上記式(4) で与えられるので、時間ステップ設定部４０は、進展レートＲおよび進展係数Ｋに基づいて、Ｅ＝Ｒ×Ｋなる式で与えられる実行レートＥを算出し、更新前の濃度値Ｃold と空乏判定値φとの差を、実行レートＥで除した商を空乏所要時間τとする処理を行えばよい。

要するに、濃度値更新部３０は、時間ステップ設定部４０から与えられる時間ステップΔｔが経過したときに、物体形状格納部２０内に格納されている各表面セルＳの濃度値Ｃold を新たな濃度値Ｃnew に更新する処理を行い、時間ステップ設定部４０は、この更新後の濃度値Ｃnew を、次のステップにおける更新前の濃度値Ｃold として用い、上記式(4) により、各表面セルＳについての空乏所要時間τをそれぞれ求め、得られた空乏所要時間τの最小値を次の時間ステップΔｔとして、濃度値更新部３０に伝えるようにすればよい。そうすれば、残存セルから空乏セルに変わるセルが少なくとも１つ生じる適切な時間ステップΔｔを設定することができ、効率的なシミュレーションを行うことができる。

＜＜＜ §５． 本発明に係る形状変化シミュレーション方法 ＞＞＞
これまで、本発明に係る形状変化シミュレーション装置の構成および動作を説明してきたが、ここでは、本発明を形状変化シミュレーションの方法として捉えた説明を行う。図１７は、この形状変化シミュレーション方法の基本手順を示す流れ図であり、表面からの浸食に基づく物体の形状変化をシミュレートする手順である。

図示のとおり、この基本手順は、初期形状入力段階Ｓ１、進展レート設定段階Ｓ２、浸食進展段階Ｓ３、最終形状決定段階Ｓ４の４つのステップによって構成されている。いずれの段階も、実際には、コンピュータによって実施される。

ステップＳ１の初期形状入力段階は、図６に示す装置における初期形状設定部１０によって実行される段階である。この初期形状入力段階では、物体を構成する位置に配置されたセルについてはＣ＝１なる濃度値を、物体を構成しない位置に配置されたセルについてはＣ＝０なる濃度値を、それぞれ付与したセルの集合体を、物体の初期形状を示す形状情報として入力する処理が行われる。図６に示す装置の場合、入力した形状情報は、物体形状格納部２０内にセル配列Ａとして格納される。

ステップＳ２の進展レート設定段階は、図６に示す装置における進展レート設定部５０によって実行される段階であり、浸食の速度を示す進展レートＲを設定する処理が行われる。進展レートＲは、一般に、現像レートやエッチングレートと呼ばれているパラメータであり、図１６の式(3) に示すように、浸食速度ＶをセルサイズＬで除した商として設定される。ここで、浸食速度Ｖは、たとえば物体とエッチング液との間に生じる化学反応に応じて定まる値であり、個々のセルごとに独立して設定することができる点は、既に述べたとおりである。

ステップＳ３の浸食進展段階は、図６に示す装置において、濃度値更新部３０により物体形状格納部２０内のセル配列Ａの情報（セル内の濃度値Ｃ）を更新する処理を行う段階である。この浸食進展段階では、図１８の流れ図に示すように、処理Ａ〜処理Ｆによって構成される一巡処理が、所定の回数だけ繰り返し実行される。以下、これらの各処理の内容を順に説明する。

処理Ａ「表面セル抽出処理」では、予め定められた所定の空乏判定値φを参照して（０≦φ＜１）、Ｃ≦φのセルを空乏セル、Ｃ＞φのセルを残存セルと判断し、空乏セルに隣接する残存セルを表面セルＳとして抽出する処理が行われる。これまで述べてきた実施例では、空乏判定値φ＝０に設定し、濃度値Ｃ＝０に達したセルを空乏セルとする取り扱いを行っている。

処理Ｂ「進展係数決定処理」では、処理Ａで抽出された各表面セルについて、その周囲のセルの濃度値Ｃに基づいて進展係数Ｋを決定する処理が行われる。この処理の詳細は、図６に示す装置における進展係数決定部６０が行う処理として、§３で説明したとおりである。

処理Ｃ「実行レート算出処理」では、処理Ａで抽出された各表面セルについて、進展レートＲおよび進展係数Ｋに基づいて、Ｅ＝Ｒ×Ｋなる式で与えられる実行レートＥを算出する処理が行われる。ここで、進展レートＲは、図１７のステップＳ２で設定された値であり、進展係数Ｋは、処理Ｂで決定された値である。進展レートＲが、処理Ａ〜処理Ｆによって構成される一巡処理が何回繰り返されても同一の値を維持するパラメータであるのに対して、進展係数Ｋは、当該一巡処理が繰り返されるたびに再計算されて新しい値が求められるパラメータである。

処理Ｄ「時間ステップ決定処理」では、シミュレーションの各時点間の時間幅を示す時間ステップΔｔを決定する処理が行われる。具体的には、図１６を参照して§４で説明したとおり、時間ステップ設定部４０によって、各表面セルＳについて、進展レートＲおよび進展係数Ｋに基づいて、Ｅ＝Ｒ×Ｋなる式で与えられる実行レートＥを算出し、更新前の濃度値Ｃold と空乏判定値φとの差を、実行レートＥで除した商として空乏所要時間τをそれぞれ算出し（図１６の式(4) ）、得られた空乏所要時間τの最小値を時間ステップΔｔとする処理が行われる。

処理Ｅ「濃度値更新処理」では、処理Ａで抽出された各表面セルについて、更新前の濃度値Ｃold からＥ×Δｔを減じた値を新たな濃度値Ｃnew とする更新を行う処理が行われる。ここで、Ｅは、ステップＳ２で設定された進展レートＲと処理Ｂで決定された進展係数Ｋに基づいて、Ｅ＝Ｒ×Ｋなる式で与えられる実行レートであり、Δｔは、処理Ｄで決定された時間ステップである。

処理Ｆ「浮遊残存セル修正処理」では、濃度値更新処理後、互いに隣接した残存セルによって構成される集合セル群を認識し、認識した集合セル群が複数組存在する場合に、総セル数が最も多い集合セル群以外の集合セル群に所属するセルについては、濃度値Ｃを空乏判定値以下に修正する処理が行われる。

この処理Ｆ「浮遊残存セル修正処理」は、これまでの実施例では述べていない新たな処理であるので、ここでは実例に即して、もう少し詳しい説明を行うことにする。図１９は、この浮遊残存セル修正処理の具体例を示す断面図である。いま、ある時点において、セル配列Ａが図１９(a) に示すような状態にあるものとしよう。ここで、ハッチングを施して示すセルは残存セル、白色セルは空乏セルである。残存セルの集合体は、その時点の物体形状を示すことになるが、図１９(a) は、本体部Ｍから上方に突起部Ｈが突き出した物体形状を示している。

ここでは、図１９(a) に示す状態から、時間ステップΔｔが経過することにより、図１９(b) に示す状態に移行した場合を考えてみる。移行後は、突起部Ｈを支えていた括れ部分が浸食を受けて空乏セルに変わったため、これまでの突起部Ｈは本体部Ｍから分離して島部Ｉに変化している。実際のエッチングプロセスでは、このような現象が生じると、島部Ｉとして孤立した部分はエッチング液とともに流されて除去され、本体部Ｍだけが残ることになる。「浮遊残存セル修正処理」は、このような現象をシミュレーションするための処理である。

いま、図１９(b) に示す状態において、互いに隣接した残存セルによって構成される集合セル群を認識すると、図１９(c) に太線で囲って示すように、第１の集合セル群Ｇ１と第２の集合セル群Ｇ２との２つのグループが認識されることになる。図１９(c) における第１の集合セル群Ｇ１は、元は、第２の集合セル群Ｇ２に連なっていたが、この時点で両者は分離し、複数の集合セル群Ｇ１，Ｇ２が併存する状態になっている。そこで、このように認識した集合セル群が複数組存在する場合には、総セル数が最も多い集合セル群を本体部Ｍと認識し、それ以外の集合セル群に所属するセルについては、浮遊残存セルとして、濃度値Ｃを空乏判定値φ以下に修正する処理を行うようにする。

図１９(d) は、図１９(c) に示す状態に対して「浮遊残存セル修正処理」を実行した後の状態を示している。この例では、第１の集合セル群Ｇ１を構成するセル数に比べて、第２の集合セル群Ｇ２を構成するセル数の方が多いため、前者を構成するセルが浮遊残存セルと認識され、その濃度値Ｃを空乏判定値φ以下に修正する処理が行われる。かくして、図１９(b) に示す島部Ｉを構成するセル（浮遊残存セル）は空乏セルとなり、図１９(d) に示すように、物体形状を構成するセルからは除外されることになる。

浮遊残存セルは、そのまま残しておいても、シミュレーションの進展に支障が生じることはないので、処理Ｆ「浮遊残存セル修正処理」は、本発明を実施する上で必須の処理ではない。たとえば、図１９(b) に示すような島部Ｉをそのまま残しておいたとしても、小さな領域であれば、やがて周囲からの浸食を受けて消滅することになる。ただ、島部Ｉに対する浸食シミュレーションは、本来は必要のない無駄なプロセスになり、また、島部Ｉが残存していると、本体部Ｍに対する浸食プロセスに若干の影響も生じるため、実用上は、処理Ｆを実行するのが好ましい。図６に示す装置の場合、濃度値更新部３０に処理Ｆの機能をもたせておけば、処理Ｅ「濃度値更新処理」を実行した後に、引き続いて処理Ｆ「浮遊残存セル修正処理」を実行することができる。

図１８の流れ図における処理Ｇは、上記処理Ａ〜処理Ｆによって構成される一巡処理を、所定の回数だけ繰り返し実行する処理である。たとえば、予め所定のシミュレーション対象時間を定めておき、処理Ｄ「時間ステップ決定処理」で決定された時間ステップΔｔを毎回加算してゆき、加算値が所定のシミュレーション対象時間に達するまでは、処理Ｇによって、処理Ａ〜処理Ｆが繰り返されるようにすればよい。そうすれば、所定のシミュレーション対象時間が経過後にステップＳ３の浸食進展段階は終了する。

こうして、ステップＳ３の浸食進展段階が終了すると、図１７の流れ図に示すように、ステップＳ４の最終形状決定段階が実行される。この段階は、図６に示す装置における最終形状決定部７０によって実行される段階である。この最終形状決定段階では、ステップＳ３の浸食進展段階を行った後に、最終的な残存セルの位置に基づいて物体の最終形状を決定する処理が行われる。

セル・リムーバル・モデルの最終段階において、物体の最終形状を決定する方法としては、様々な具体的方法が公知であり、これら公知の方法を利用して最終形状の決定を行えばよい。ここでは、参考のため、図２０に、いくつかの具体的な方法を例示しておく。

図２０(a) は、最終時点の表面セルの位置に基づいて物体の最終形状を決定した例であり、表面セルの露出面（空乏セルに接している面）をそのまま物体の輪郭面としたものである。図示の例は、物体の所定断面のみを考慮した二次元シミュレーションのモデルであり、表面セルを構成する正方形の四辺のうち、空乏セルに接している辺（図には太線で示す）を物体の輪郭線として抽出している。このように、表面セルの輪郭をそのまま物体の輪郭とすれば、非常に単純な方法で物体の最終形状を決定することができるが、セルの四辺によって輪郭が構成されるため、斜めの形状を階段状の輪郭として表現せざるを得ない。

これに対して、図２０(b) は、前掲の特許文献１等に開示された等濃度表現モデルを採用し、個々のセルの濃度値の分布に基づいて等濃度面を定義し、この等濃度面に基づいて物体の輪郭を決定した例を示している。たとえば、図にハッチングを施して示すセルが濃度値Ｃ＝１をもつ残存セルであり、空白部分が濃度値Ｃ＝０をもつ空乏セルで埋められている場合を考えてみよう。この場合、図に示す黒点は、濃度値Ｃ＝０．５に相当する等濃度点ということになる。すなわち、濃度値Ｃ＝１のセルと濃度値Ｃ＝０のセルとの境界上の点であるので、平均濃度値Ｃ＝０．５をもつ点と考えることができる。

実際には、図２０(b) に示す黒点（等濃度点）は、図２０(a) に太線で示す各辺の中点になっており、図２０(b) に示す太線は、このような等濃度点を連結して得られる等濃度面（二次元シミュレーションのモデルであるため、実際には、等濃度線になる）を示している。そこで、この等濃度面を物体の輪郭面として物体の最終形状を決定するようにすれば、図２０(a) に比べて、より滑らかな輪郭面をもった最終形状を決定することができる。

もっとも、シミュレーションの終了時に残った残存セルの濃度値は、必ずしもＣ＝１ではなく、様々な値をとる。したがって、前掲の特許文献１等に開示された等濃度表現モデルでは、等濃度点をセルの境界線上だけでなく、セル内部にも定義する運用を採っている。図２０(c) は、斜線によるハッチングを施した残存セル（濃度値Ｃ＝１のセル）と、ドットによるハッチングを施した残存セル（濃度値Ｃ＝０．５）と、空白部分を構成する空乏セル（濃度値Ｃ＝０）と、によって空間が埋められている例において、等濃度面を定義した例である。

この例でも、個々の黒点は濃度値Ｃ＝０．５をもつ等濃度点を構成し、各等濃度点を連結する太線によって等濃度面を形成し、この等濃度面を物体の輪郭面として物体の最終形状を決定することができる。ドットによるハッチングを施した残存セルは、濃度値Ｃ＝０．５をもつセルであるため、濃度値Ｃ＝０．５をもつ等濃度点は、当該セルの中心点にプロットされている。濃度勾配に応じて、１セル内に複数の等濃度点を定義することも可能であり、より滑らかな輪郭面をもつ最終形状を得るようにすることもできる。

いずれにしても、このような等濃度面によって物体の最終形状を決定する手法は、等濃度表現モデルとして公知の手法であるため、ここでは詳しい説明は省略する。

以上、本発明を、物体の一断面についての形状変化を観察する二次元シミュレーションの例について説明したが、もちろん、本発明は物体の三次元構造をそのまま取り扱う三次元シミュレーションにも適用可能である。二次元シミュレーションの場合は、矩形の二次元セルを二次元平面上に配置した二次元セル配列について、それぞれ濃度値を更新してゆく処理を行うことになるが、三次元シミュレーションの場合は、ブロック状の三次元セルを三次元空間上に配置した三次元セル配列について、同様に濃度値を更新してゆく処理を行えばよい。この場合、対象セルについての周囲のセルとは、平面的に上下左右および斜めに隣接しているセルに加えて、奥行き方向に隣接するセルも含めることになる。

＜＜＜ §６． 係数値テーブルを利用した変形例 ＞＞＞
既に述べたとおり、図６に示す進展係数決定部６０は、時間ステップΔｔが経過するたびに、物体形状格納部２０に格納されている個々の表面セルＳについて、その周囲のセルの濃度値Ｃに基づいて進展係数Ｋを決定する処理を行う。そして、所定の対象セルＱについて進展係数Ｋを決定する具体的な方法として、§３では、図１２に示すように、当該対象セルＱの周囲に位置する８個の隣接セルＰ０〜Ｐ７の濃度値Ｃを、濃度閾値Ｔを基準として二値化し、個々のセルを第１属性隣接セルと第２属性隣接セルとに分類し、第１属性隣接セルに基づいて進展係数Ｋを決定する例を述べた。

より具体的には、８個の隣接セルＰ０〜Ｐ７について、対象セルＱに対する位置関係に基づいて重み値を定義し、第１属性隣接セルについての重み値の総和を進展係数Ｋとする例を述べた。重み値としては、図１３に示すとおり、上下左右に隣接するセルＰ１，Ｐ３，Ｐ５，Ｐ７については重み値ａ、斜めに隣接するセルＰ０，Ｐ２，Ｐ４，Ｐ６については重み値ｂを設定し、これらについての具体的な数値として、ａ＝（２√２−１）／３、ｂ＝（２−√２）／３とする設定例を述べた。

結局、進展係数決定部６０は、図１４もしくは図１５に例示するように、第１属性隣接セル（丸数字０が示されたセル）についての重み値の総和を進展係数Ｋとして求める演算処理を行うことになる。

ただ、進展係数Ｋを求める処理は、必ずしも加算演算によって行う必要はない。§３で述べた実施例の場合、８個の隣接セルＰ０〜Ｐ７の濃度値Ｃは二値化されるため、進展係数Ｋを決定する要素は、８個の隣接セルＰ０〜Ｐ７が第１属性隣接セル（丸数字０で示す）か第２属性隣接セル（丸数字１で示す）かのいずれであるかを示す情報と、これら８個の隣接セルに対して付与される重み値を示す情報のみである。ここで、重み値は、図１３(a) ，(b) に示すように予め定めておくことができるので、結局、図１２に示す対象セルＱについての進展係数Ｋは、８個の隣接セルＰ０〜Ｐ７の各属性を示す情報、別言すれば、図１２に丸数字０，１で示した属性の分布パターンに基づいて一義的に決定することができる。

ここでは、８個の隣接セルＰ０〜Ｐ７の属性の分布パターンを、丸数字０，１をこの順序で右から左へ並べた８ビットのデータで表現してみる。たとえば、図１２の右に示す例の場合、隣接セルＰ０が丸数字０（第１属性隣接セル）、隣接セルＰ１が丸数字０（第１属性隣接セル）、隣接セルＰ２が丸数字１（第２属性隣接セル）、隣接セルＰ３が丸数字１（第２属性隣接セル）、... 、隣接セルＰ６が丸数字１（第２属性隣接セル）、隣接セルＰ７が丸数字０（第１属性隣接セル）であるので、属性の分布パターンは、「０１１１１１００」ということになる。同様に、図１４に示す例についての属性の分布パターンは「１１１１１０００」ということになり、図１５に示す例についての分布パターンは「１１１１０００１」ということになる。

８個の隣接セルＰ０〜Ｐ７は、第１属性隣接セル（丸数字０で示す）か第２属性隣接セル（丸数字１で示す）かのいずれかに分類されるので、結局、属性の分布パターンは、「００００００００」から「１１１１１１１１」で表現される２５６通りのいずれかに該当することになる。したがって、対象セルＱの進展係数Ｋも、この２５６通りの分布パターンに応じた２５６通りのいずれかということになる。たとえば、分布パターンが「１１１１１０００」の場合は、図１４に示すように進展係数Ｋ＝１であり、分布パターンが「１１１１０００１」の場合は、図１５に示すように進展係数Ｋ＝√２である。

このような点に着目すれば、進展係数決定部６０内に、第１属性隣接セルおよび第２の属性隣接セルの分布パターンに応じて、それぞれ進展係数Ｋの値を定義した係数値テーブルを予め格納しておくようにすれば、個々の対象セルＱについて、この係数値テーブルを参照することにより進展係数Ｋを決定することができることがわかる。すなわち、予め２５６通りの場合について、それぞれ進展係数Ｋを求める演算を行い、その結果を係数値テーブルとして格納しておくようにすれば、進展係数決定部６０は、毎回、進展係数Ｋを決定するための加算演算を行う代わりに、この係数値テーブルを参照するだけで、特定の分布パターンに応じた進展係数Ｋを得ることができる。

要するに、対象セルＱの周囲に隣接する８個の隣接セルＰ０〜Ｐ７に、その位置関係に基づいて１〜８までの順序を定め、第１属性隣接セルおよび第２属性隣接セルのうち、いずれか一方にビット「０」、他方にビット「１」を対応づけ、対応づけられたビットを前記順序に基づいて並べることにより得られる８ビットのデータによって示される０〜２５５の識別コードによって分布パターンを特定できるようにすれば、各識別コードと各進展係数Ｋの値とを対応づけた係数値テーブルを参照して進展係数Ｋを決定できるようになる。

図１２に示す例は、対象セルＱの右上に位置する隣接セルを第１の隣接セルＰ０とし、そこから反時計まわりに、第２の隣接セルＰ１，第３の隣接セルＰ２，... ，第８の隣接セルＰ７と順序を定め、第１属性隣接セルにビット「０」（丸数字０で示す）、第２属性隣接セルにビット「１」（丸数字１で示す）を対応づけた例である。このような対応づけを行えば、前述したとおり、たとえば、図１４に示す分布パターンは８ビットの識別コード「１１１１１０００」（１０進表記では２４８）で特定することができ、図１５に示す分布パターンは８ビットの識別コード「１１１１０００１」（１０進表記では２４１）で特定することができる。

図２１は、このようにして定義した２５６通りの識別コード（２５６通りの分布パターン）について、それぞれ対応する進展係数Ｋを定義した係数値テーブルの構成例を示す図である。進展係数Ｋの欄には、便宜上、Ｋ（０）〜Ｋ（２５５）という記号が掲載されているが、実際には、これらの各欄には、実際の進展係数Ｋの値が掲載されることになる。たとえば、識別コード「１１１１１０００」に対応する欄に掲載される進展係数Ｋ（２４８）の実際の値は１（図１４に示すＫの値）であり、識別コード「１１１１０００１」に対応する欄に掲載される進展係数Ｋ（２４１）の実際の値は√２（図１５に示すＫの値）である。

このように、進展係数決定部６０が、係数値テーブルを参照して進展係数Ｋを決定するようにすれば、加算演算を行う必要がなくなり、演算負担を更に軽減することができるようになる。

また、図２１に示すような係数値テーブルを利用する変形例の別な利点は、２５６通りの分布パターンごとに、それぞれ固有の進展係数Ｋを設定することができるため、個々の分布パターンに適した、よりきめの細かな進展制御が可能になる点である。すなわち、§３で説明した実施例の場合、２５６通りの分布パターンについての各進展係数Ｋ（０）〜Ｋ（２５５）は、図１３に示す規則に従って一義的に決定されることになり、その値は、必ず（ｎ×ａ）＋（ｍ×ｂ）なる式で表される（ａ，ｂは、図１３に示す重み値、ｎ，ｍは０〜４の整数）。

これに対して、図２１に示すような係数値テーブルを利用する変形例では、こうして得られた各進展係数Ｋ（０）〜Ｋ（２５５）について、必要に応じて補正を加えることができる。図１３に示す規則は、§３で述べたとおり、縦横方向の浸食速度と斜め４５°方向の浸食速度との差を是正する上で最適な規則であるが、それ以外の方向（たとえば、斜め３０°方向）の浸食速度に関しては、必ずしも最適な是正が行われるわけではない。係数値テーブルを利用すれば、各進展係数Ｋ（０）〜Ｋ（２５５）について細かな補正を加えることができるので、より最適な是正を行うことが可能になる。

図２２および図２３は、このような補正を加えることによって作成した係数値テーブルの具体的な実例を示すものであり、２５６通りの進展係数Ｋ（０）〜Ｋ（２５５）について、具体的な数値が掲載されている。この係数値テーブルは、図１３に示す規則に基づいて計算された進展係数Ｋ（０）〜Ｋ（２５５）の値に対して、本願発明者が試行錯誤で補正を加えることにより得られたものである。実際、この補正を加えた係数値テーブルを利用して進展係数Ｋの決定を行ったところ、補正前の方法（図１３に示す規則に基づく方法）で進展係数Ｋの決定を行った場合に比べて、より良好な結果が得られた。

図２４および図２５は、具体的なシミュレーションの結果を比較して示す平面図である。まず、図２４には、完全な円盤状の物体を対象として、３通りの形状変化シミュレーションを実施した結果が示されている。図２４(a) は、初期状態の物体形状を示す平面図である。ハッチングを施した部分が物体構成部分であり、所定半径をもった円盤状の物体が示されている。図２４(b) ，(c) ，(d) は、この図２４(a) に示す初期状態の物体に対して、それぞれ異なる方法で形状変化シミュレーションを実施した結果を示すものである。

図２４(b) は、従来の一般的なセル・リムーバル・モデルによる方法で形状を変化させたシミュレーション結果を示す。具体的には、円盤状の物体をエッチング液に浸した場合に、周囲からの浸食を受けて半径の小さな円盤に変化した状態が示されている。シミュレーションの条件は、単純な等方性エッチングの条件であるため、本来であれば、シミュレーション終了時には、半径は小さいが、初期状態と同様に完全に円形の物体が得られるはずである。ところが、図２４(b) に示されている物体は、四隅に角が残った歪んだ形状をしている。これは、§１で説明したように、従来の方法では、縦横方向と斜め４５°方向とについて、実際の浸食速度に差が生じてしまうためである。すなわち、図３に示すように、縦横方向の浸食速度に比べて斜め方向の浸食速度に遅延が生じ、四隅の部分が角として残る結果となってしまう。

これに対して、図２４(c) は、本発明の実施例１に係る方法で形状を変化させたシミュレーション結果を示す。ここで、実施例１に係る方法とは、図１３に示す規則に基づいて進展係数Ｋを計算する方法であり、前述したとおり、縦横方向の浸食速度と斜め４５°方向の浸食速度との差を是正する上では理想的な方法である。その結果、図２４(b) に示す従来の手法による結果に比べると、円形に近い形状が得られている。しかしながら、全体的には、８角形に近い歪みが若干生じている。

また、図２４(d) は、本発明の実施例２に係る方法で形状を変化させたシミュレーション結果を示す。ここで、実施例２に係る方法とは、図２２および図２３に示す係数値テーブルを参照して進展係数Ｋを決定する方法であり、前述したとおり、よりきめの細かい進展制御を行うことができる方法である。図２４(c) に示す実施例１の結果と比べると、全体的に歪みが是正され、真円に近い形状が得られている。したがって、円盤状の物体についてのシミュレーションを行う場合には、この実施例２が最も好ましい形態といえる。

一方、図２５には、中心に円形の開口部が形成された正方形状の基板を対象として、３通りの形状変化シミュレーションを実施した結果が示されている。図２５(a) は、初期状態の物体形状を示す平面図であり、ハッチングを施した部分が物体構成部分に対応する。図２５(b) ，(c) ，(d) は、この図２５(a) に示す初期状態の物体に対して、それぞれ異なる方法で形状変化シミュレーションを実施した結果を示すものである。シミュレーションは、いずれの場合も、物体中央の開口部にエッチング液が作用したものとして、開口部の広がりによる変形状態を観察する目的で行われている。

図２５(b) は、従来の一般的なセル・リムーバル・モデルによる方法で形状を変化させたシミュレーション結果である。やはりシミュレーションの条件は、単純な等方性エッチングの条件であるため、本来であれば、シミュレーション終了時には、半径のより大きな円形開口部が形成されるはずであるが、図２５(b) に示されている開口部は、四隅に角が残った歪んだ形状をしている。これは、縦横方向の浸食速度に比べて斜め方向の浸食速度に遅延が生じたためである。

これに対して、図２５(c) は、本発明の実施例１に係る方法、すなわち、図１３に示す規則に基づいて進展係数Ｋを計算する方法でシミュレーションを行った結果を示すものである。図２５(b) に示す従来の手法による結果に比べると、開口部はかなり円形に近くなっているが、全体的には、８角形に近い歪みが若干生じている。

図２５(d) は、本発明の実施例２に係る方法、すなわち、図２２および図２３に示す係数値テーブルを参照して進展係数Ｋを決定する方法でシミュレーションを行った結果を示すものである。図２５(c) に示す実施例１の結果と比べると、開口部の歪みが是正され、真円に近い形状が得られている。したがって、円形開口部を有する物体についてのシミュレーションを行う場合には、この実施例２が最も好ましい形態といえる。

＜＜＜ §７． その他の変形例 ＞＞＞
最後に、これまで述べてきた基本的な実施形態に対するいくつかの変形例を述べておく。

＜７．１ 濃度値Ｃの初期設定に関する変形例＞
§２では、図６に示す形状変化シミュレーション装置が、シミュレーションを開始する際に、初期形状設定部１０によって、物体の初期形状を示すセル配列Ａが物体形状格納部２０に設定されることを述べた。すなわち、§２で述べた基本的な実施形態の場合、初期形状設定部１０は、与えられた初期形状データＤに基づいて、物体を構成する位置に配置されたセルについてはＣ＝１なる濃度値を、物体を構成しない位置に配置されたセルについてはＣ＝０なる濃度値を、それぞれ付与したセルの集合体を、物体の初期形状を示すセル配列Ａとして物体形状格納部２０に設定することになる。

より具体的には、図７(a) に示す初期形状をもった物体Obj 上に、図７(b) に示すようなセルの集合体を配置し、物体の占有率が所定の基準占有率以上のセルには濃度値Ｃ＝１を与え、基準占有率未満のセルには濃度値Ｃ＝０を与えることにより、図７(d) に示すようなセル配列Ａを設定する例を述べた。この例は、基準占有率として５０％を設定し、セル内の物体の占有率が５０％以上であるセルについては濃度値Ｃ＝１を与え、５０％未満であるセルについては濃度値Ｃ＝０を与えた例である。

ここで、各セル内の物体の占有率は、「セル内の物体部分の面積／セルの全面積」として算出することができる。ただ、実用上は、各セルの初期濃度値を決定するにあたって、必ずしも正確な物体の占有率を算出する必要はなく、より簡便な方法で初期濃度値を決定してもかまわない。

図２６は、セルの初期濃度値を決定する方法の第１のバリエーションを示す断面図である。図２６(a) ，(b) ，(c) に示す各正方形は１つのセルを示しており、グレーで示す領域が物体Obj を構成する領域である。このバリエーションの場合、セル内に縦横の二等分線（図では破線で示されている）を引き、その交点に判定点Ｆを定義している。結局、判定点Ｆはセルの中心に位置する点ということになる。そして、判定点Ｆが物体Obj の外部に位置する場合（図２６(a) ）には、当該セルに濃度値Ｃ＝０を付与し、判定点Ｆが物体Obj の内部に位置する場合（図２６(b) ，(c) ）には、当該セルに濃度値Ｃ＝１を付与するようにする。

このように、図２６に示す第１のバリエーションでは、各セルについて、判定点Ｆが物体の内部の点か外部の点かを判定する簡便な方法により、当該セルの初期濃度値Ｃを決定することができる。このような方法を採れば、セル内の物体部分の面積を求める方法を採る場合に比べて、演算負担を大幅に軽減することができる。

図２７は、セルの初期濃度値を決定する方法の第２のバリエーションを示す断面図である。ここでも、図２７(a) ，(b) ，(c) に示す各正方形は１つのセルを示しており、グレーで示す領域が物体Obj を構成する領域である。このバリエーションは、「セル内の物体部分の面積／セルの全面積」として算出された物体の占有率を有効数字２桁までとった値をそのまま初期濃度値Ｃとして採用した例であり、セルの初期濃度値は、より正確に設定される。具体的には、図２７(a) に示すセルについては初期濃度値Ｃ＝０．２８、図２７(b) に示すセルについては初期濃度値Ｃ＝０．５３、図２７(c) に示すセルについては初期濃度値Ｃ＝０．７１が設定されている。

§２で述べた基本的な実施形態では、初期形状設定部１０が、シミュレーションの開始時点においてセルの初期濃度値Ｃを、０もしくは１のいずれかに設定していたが、セルの初期濃度値Ｃは必ずしも０か１のいずれかに設定する必要はなく、当該セル内の物体の占有率に応じて、０≦Ｃ≦１の範囲内の任意の値を設定することができる。要するに、初期形状設定部１０は、シミュレーションの開始時点において、物体の占有率に応じた所定の濃度値Ｃをそれぞれ付与したセルの集合体を、物体の初期形状を示す情報として物体形状格納部２０に設定すればよい。

もちろん、０≦Ｃ≦１の範囲内の値を初期濃度値Ｃを設定する場合にも、セル内の物体部分の面積を求める代わりに、より簡便な方法を採ることも可能である。図２８は、セルの初期濃度値を決定する方法の第３のバリエーションを示す断面図である。このバリエーションでは、物体部分の面積を求める演算を行わずに、より簡便な方法で「０および１」以外の中間値を含めた初期濃度値Ｃを設定することができる。

ここでも、図２８(a) ，(b) ，(c) に示す各正方形は１つのセルを示しており、グレーで示す領域が物体Obj を構成する領域である。このバリエーションの場合、セル内に縦横の二等分線（図では破線で示されている）を引き、その交点で区分けされた４つの区間の中心位置に、それぞれ判定点Ｆ１，Ｆ２，Ｆ３，Ｆ４を定義している。そして、物体Obj の内部に位置する内部判定点の数を求め、１つの内部判定点につき０．２５を積算するという方法により、初期濃度値Ｃを算出している。

具体的には、図２８(a) に示すセルの場合は、内部判定点はＦ４のみであるのでＣ＝０．２５、図２８(b) に示すセルの場合は、内部判定点はＦ３，Ｆ４の２つであるのでＣ＝０．５、図２８(c) に示すセルの場合は、内部判定点はＦ２，Ｆ３，Ｆ４の３つであるのでＣ＝０．７５が設定される。結局、この例の場合、初期濃度値Ｃは、０，０．２５，０．５，０．７５，１．０の５段階のいずれかに設定されることになる。

＜７．２ 内部に空洞構造を有する物体の取り扱い＞
ここでは、シミュレーションの対象となる物体が、内部に空洞構造を有する物体である場合の取り扱いを述べておく。エッチング等の加工対象として、多孔質の材料を用いる場合、シミュレーションの対象物体は、内部に空洞構造を有することになる。このように内部に空洞構造を有する物体であっても、浸食プロセスの初期段階において、当該空洞内にエッチング液が満たされているのであれば、これまで基本的な実施形態として述べてきた取り扱いをそのまま適用することができる。

図２９は、空洞構造をもつ物体について、これまで述べてきた取り扱いと同様の取り扱いを行った例を示す断面図である。図２９(a) に斜線ハッチングを施して示すセルは、初期濃度値Ｃ＝１が付与されたセル（物体の材料が充填されたセル）であり、空白のセルＷ１，Ｗ２は、初期濃度値Ｃ＝０が付与された空洞セル（物体の材料が充填されていないセル）である。すなわち、空洞セルＷ１，Ｗ２は、初期段階から空乏セルということになる。

ここでは、図の上方部分が物体外部であり、上方の１段目のセルが表面セルであるものとしよう。この場合、空洞セルＷ１，Ｗ２が物体外部に通じていたとすれば（図に示す二次元構造では、空洞セルＷ１，Ｗ２は完全に密閉され、物体外部と遮蔽されているが、三次元構造上は、何らかの経路を介して外部に通じていたとすれば）、エッチング液は、図の上方から作用するとともに、空洞セルＷ１，Ｗ２内にも進入し、その内部表面にも作用することになる。

図２９(b) において、ドットによるハッチングを施したセルは、エッチング液による腐食作用を受ける表面セルであり、その濃度値は時間とともに減少してゆき、やがて空乏セルになる。すなわち、物体に対する浸食は、上方から下方へと進むだけでなく、空洞セルＷ１，Ｗ２から外方へと進むことになる。もちろん、物体外部から何らかの経路を介して空洞セルＷ１，Ｗ２内にエッチング液が侵入するのであれば、このような取り扱いに何ら問題はない。

ところが、空洞セルＷ１，Ｗ２が物体外部から遮断され、三次元的に完全密閉された空間であった場合には、上述のような取り扱いは不適切である。この場合、初期段階では、空洞セルＷ１，Ｗ２内にエッチング液は侵入していないので、空洞セルＷ１，Ｗ２の内部からの浸食は生じない。このように、三次元的に完全密閉された空洞構造を有する物体を取り扱うには、次のような工夫を行えばよい。

まず、初期形状設定部１０は、このような空洞構造をもつ物体について、空洞部分に位置する空洞セルに対してＣ＞φなる濃度値Ｃを付与する。すなわち、実際には、空洞部分のセルであるにもかかわらず、空洞ではなく、物体材料が充填されているセルとして、初期形状設定を行うのである。ここでは、空洞セルについて、Ｃ＝１なる初期濃度値を設定したものとしよう（空洞セルについての初期濃度値Ｃは、空乏判定値を超える値、すなわち、Ｃ＞φであれば、必ずしもＣ＝１である必要はない）。図２９(a) では、斜線ハッチングを施して示すセルには初期濃度値Ｃ＝１を付与し、空洞セルＷ１，Ｗ２には初期濃度値Ｃ＝０を付与しているが、ここで述べる取り扱いを行う場合は、空洞セルＷ１，Ｗ２にも初期濃度値Ｃ＝１を付与することになる。別言すれば、初期形状設定部１０は、空洞構造の存在を無視して初期形状設定を行うことになる。

その代わりに、空洞セルＷ１，Ｗ２の情報は、進展レート設定部５０によって進展レートとして設定される。図８や図９に示す実施例で説明したとおり、進展レート設定部５０は、セルによって異なる複数通りの浸食速度Ｖを設定することができる。そこで、進展レート設定部５０によって、空洞セルＷ１，Ｗ２についての浸食速度Ｖを無限大に設定するようにする。

図３０は、このような取り扱いを説明する断面図である。図３０(a) は、図２９(a) と同じ物体を示すセル配列であり、セル内のｘおよびｚは、それぞれ当該セルについて設定された進展レート（浸食速度）を示している。図示のとおり、物体を構成するセルについては浸食速度ｘが設定され、空洞セルＷ１，Ｗ２については浸食速度ｚが設定されている。しかも、浸食速度ｚ＝無限大に設定されている。前述したとおり、進展レートＲは、浸食速度をＶ、セルサイズをＬとした場合に、Ｒ＝Ｖ／Ｌで与えられるパラメータであるので、浸食速度Ｖが無限大の場合、進展レートＲも無限大になる。

したがって、上記設定を行うと、空洞セルＷ１，Ｗ２については、浸食が始まった場合（すなわち、空洞セルＷ１，Ｗ２が表面セルになった場合）、その時点で無限大の速度で濃度値Ｃが減少することになる。別言すれば、図１６に示す実行レートＥも無限大になるため、理論上は、空洞セルＷ１，Ｗ２が表面セルになった時点から時間ステップΔｔ＝０が経過した時点で（すなわち、時間経過なしに）、濃度値Ｃは空乏判定値φを下回ることになり、空洞セルＷ１，Ｗ２は、一瞬にして空乏セルに変化することになる。

図３０(b) 〜(d) は、このような理論により、シミュレーションが進行する様子を示している。すなわち、図３０(a) に示す初期状態では、空洞セルＷ１，Ｗ２は、まだ表面セル（空乏セルに隣接するセル）にはなっていないので、空洞セルＷ１，Ｗ２に対する浸食は始まっていない。このため、浸食は上方から下方へと進行する。図３０(b) は、こうして上方２段のセルが空乏セルになった状態を示している。更に上方からの浸食が進むと、図３０(c) に示すように、上方３段のセルが空乏セルとなり、この時点で、空洞セルＷ１が初めて表面セルとなり、空洞セルＷ１に対する浸食が始まることになる。

上述したとおり、空洞セルＷ１は、進展速度Ｖ＝無限大に設定されたセルであるので、浸食が始まると、直ちに空乏セルに転じることになり、図３０(d) に示す状態になる。図では、便宜上、図３０(c) から図３０(d) に変遷する様子を描いているが、実際には、図３０(c) から図３０(d) への変遷に要する時間は０であり、他のセルの濃度値に一切影響を与えることなしに、空洞セルＷ１の濃度値のみが瞬時に０に変遷することになる。この後、有限の時間経過により、第４段目のセルが空乏セルになると、今度は、第５段目の空洞セルＷ２に対する浸食が始まり、空洞セルＷ２の濃度値は瞬時に０になる。

このように、三次元的に完全密閉された空洞構造を有する物体については、擬似的に図３０に示すような取り扱いを行うことにより、適切なシミュレーションを行うことが可能になる。

１：基板層
２：加工対象材料層
２Ａ：残存材料層
３：レジスト層
３Ａ：非露光部
３Ｂ：露光部
１０：初期形状設定部
２０：物体形状格納部
３０：濃度値更新部
４０：時間ステップ設定部
５０：進展レート設定部
６０：進展係数決定部
７０：最終形状決定部
Ａ：セル配列
Ａ〜Ｇ：流れ図の各処理
ａ：重み値（上下左右に隣接するセルについて）
ｂ：重み値（斜めに隣接するセルについて）
Ｃ：濃度値
Ｃnew：更新後の濃度値
Ｃold：更新前の濃度値
Ｄ：初期形状データ
Ｄ′：最終形状データ
Ｅ：実行レート／露光用の光
Ｆ，Ｆ１〜Ｆ４：判定点
Ｇ１，Ｇ２：集合セル群
Ｈ：突起部
Ｉ：島部
Ｋ：進展係数
Ｋ（０）〜Ｋ（２５５）：進展係数
Ｌ：セルサイズ
Ｍ：本体部
Obj：物体
Ｏ１：第１の材質部
Ｏ２：第２の材質部
Ｐ０〜Ｐ７：隣接セル
Ｑ：対象セル
Ｒ：進展レート
Ｓ：表面セル
Ｓ１〜Ｓ４：流れ図の各ステップ
Ｔ：濃度閾値
Ｖ：浸食速度
Ｗ１，Ｗ２：空洞セル
ｘ：第１の進展レート（浸食速度）
ｙ：第２の進展レート（浸食速度）
ｚ：空洞用進展レート（浸食速度＝無限大）
Δｔ：時間ステップ
φ：空乏判定値
τ：空乏所要時間

Claims (21)

1. 表面からの浸食に基づく物体の形状変化をシミュレートする形状変化シミュレーション装置であって、
   シミュレーション過程の各時点の物体形状を、それぞれ所定の濃度値Ｃ（０≦Ｃ≦１）をもったセルの集合体を示す情報として格納する物体形状格納部と、
   シミュレーションの開始時点において、物体の占有率に応じた濃度値Ｃをそれぞれ付与したセルの集合体を、物体の初期形状を示す情報として前記物体形状格納部に設定する初期形状設定部と、
   セルの濃度値を更新するタイミングの時間幅を示す時間ステップΔｔを設定する時間ステップ設定部と、
   浸食の速度を示す進展レートＲを設定する進展レート設定部と、
   濃度値Ｃについて所定の空乏判定値φを定め（０≦φ＜１）、Ｃ≦φのセルを空乏セル、Ｃ＞φのセルを残存セルと定義し、空乏セルに隣接する残存セルを表面セルと定義し、前記時間ステップΔｔが経過するたびに、前記物体形状格納部に格納されている個々の表面セルについて、その周囲のセルの濃度値Ｃに基づいて進展係数Ｋを決定する進展係数決定部と、
   前記時間ステップΔｔが経過するたびに、前記物体形状格納部に格納されている表面セルの濃度値Ｃを、前記進展レートＲ、前記進展係数Ｋおよび前記時間ステップΔｔに基づいて減少させる更新を行う濃度値更新部と、
   シミュレーション過程の最終時点において、前記物体形状格納部に格納されている残存セルの位置に基づいて物体の最終形状を決定する最終形状決定部と、
   を備え、
   前記進展係数決定部が、特定の対象セルについての進展係数を決定する際に、前記対象セルの周囲に隣接する個々の隣接セルの濃度値Ｃを所定の濃度閾値Ｔと比較し、Ｃ≦Ｔの隣接セルを第１属性隣接セル、Ｃ＞Ｔの隣接セルを第２属性隣接セルと判定し、前記第１属性隣接セルについて前記対象セルとの位置関係に応じた重み値を定義し、この重み値の総和を進展係数Ｋとすることを特徴とする形状変化シミュレーション装置。
2. 請求項１に記載の形状変化シミュレーション装置において、
   物体形状格納部が、物体の二次元形状の形状変化シミュレーションを行うために、同一形状同一サイズの矩形セルを縦横に配置したセルの集合体の情報を格納し、
   進展係数決定部が、対象セルに対して上下左右に隣接する第１属性隣接セルについての重み値ａを、対象セルに対して斜めに隣接する第１属性隣接セルについての重み値ｂよりも大きく設定することを特徴とする形状変化シミュレーション装置。
3. 請求項２に記載の形状変化シミュレーション装置において、
   進展係数決定部が、ａ＝（２√２−１）／３、ｂ＝（２−√２）／３に設定することを特徴とする形状変化シミュレーション装置。
4. 請求項２または３に記載の形状変化シミュレーション装置において、
   進展係数決定部が、第１属性隣接セルおよび第２属性隣接セルの分布パターンに応じて、それぞれ進展係数Ｋの値を定義した係数値テーブルを格納しており、個々の対象セルについて、前記係数値テーブルを参照することにより進展係数Ｋを決定することを特徴とする形状変化シミュレーション装置。
5. 請求項４に記載の形状変化シミュレーション装置において、
   対象セルの周囲に隣接する８個の隣接セルに、その位置関係に基づいて１〜８までの順序を定め、第１属性隣接セルおよび第２属性隣接セルのうち、いずれか一方にビット「０」、他方にビット「１」を対応づけ、対応づけられたビットを前記順序に基づいて並べることにより得られる８ビットのデータによって示される０〜２５５の識別コードによって分布パターンを特定できるようにし、各識別コードと各進展係数Ｋの値とを対応づけた係数値テーブルを参照して進展係数Ｋを決定できるようにしたことを特徴とする形状変化シミュレーション装置。
6. 請求項１〜５のいずれかに記載の形状変化シミュレーション装置において、
   濃度閾値Ｔを、０＜Ｔ＜１の範囲内の値に設定したことを特徴とする形状変化シミュレーション装置。
7. 請求項１〜５のいずれかに記載の形状変化シミュレーション装置において、
   濃度閾値Ｔを、Ｔ＝０に設定したことを特徴とする形状変化シミュレーション装置。
8. 請求項１〜７のいずれかに記載の形状変化シミュレーション装置において、
   濃度値更新部が、進展レートＲおよび進展係数Ｋに基づいて、Ｅ＝Ｒ×Ｋなる式で与えられる実行レートＥを算出し、時間ステップΔｔを用いて、更新前の濃度値ＣからＥ×Δｔを減じた値を新たな濃度値Ｃとする更新を行うことを特徴とする形状変化シミュレーション装置。
9. 請求項１〜８のいずれかに記載の形状変化シミュレーション装置において、
   空乏判定値をφ＝０に定め、濃度値Ｃについて、Ｃ＝０のセルを空乏セル、Ｃ＞０のセルを残存セルとし、濃度値更新部が、濃度値Ｃの最小値が０となるように更新を行うことを特徴とする形状変化シミュレーション装置。
10. 請求項１〜９のいずれかに記載の形状変化シミュレーション装置において、
    時間ステップ設定部が、各時点において、少なくとも１つの表面セルの濃度値Ｃが空乏判定値φに達するまでの最短時間を、次の時点までの時間幅を示す時間ステップΔｔとすることを特徴とする形状変化シミュレーション装置。
11. 請求項１０に記載の形状変化シミュレーション装置において、
    時間ステップ設定部が、すべての表面セルについて、濃度値Ｃが空乏判定値φに達するまでに要する空乏所要時間τを進展レートＲおよび進展係数Ｋを参照することにより計算し、得られた空乏所要時間τの最小値を時間ステップΔｔとすることを特徴とする形状変化シミュレーション装置。
12. 請求項１１に記載の形状変化シミュレーション装置において、
    時間ステップ設定部が、進展レートＲおよび進展係数Ｋに基づいて、Ｅ＝Ｒ×Ｋなる式で与えられる実行レートＥを算出し、更新前の濃度値Ｃと空乏判定値φとの差を、実行レートＥで除した商を空乏所要時間τとすることを特徴とする形状変化シミュレーション装置。
13. 請求項１〜１２のいずれかに記載の形状変化シミュレーション装置において、
    物体形状格納部が、任意のセルサイズＬをもったセルの集合体の情報を格納する機能を有し、
    進展レート設定部が、単位長さあたりの浸食速度ＶをセルサイズＬで除した値を進展レートＲとして設定することを特徴とする形状変化シミュレーション装置。
14. 請求項１３に記載の形状変化シミュレーション装置において、
    進展レート設定部が、セルによって異なる複数通りの浸食速度Ｖを設定することを特徴とする形状変化シミュレーション装置。
15. 請求項１４に記載の形状変化シミュレーション装置において、
    初期形状設定部が、空洞構造をもつ物体について、空洞部分に位置する空洞セルに対してＣ＞φなる濃度値Ｃを付与し、
    進展レート設定部が、前記空洞セルについての浸食速度Ｖを無限大に設定することを特徴とする形状変化シミュレーション装置。
16. 請求項１〜１５のいずれかに記載の形状変化シミュレーション装置において、
    最終形状決定部が、個々のセルの濃度値Ｃの勾配を考慮して等濃度面を定義し、この等濃度面に基づいて物体の最終形状を決定することを特徴とする形状変化シミュレーション装置。
17. 請求項１〜１６のいずれかに記載の形状変化シミュレーション装置としてコンピュータを機能させるプログラム。
18. 表面からの浸食に基づく物体の形状変化をシミュレートする形状変化シミュレーション方法であって、
    コンピュータが、物体の占有率に応じた濃度値Ｃをそれぞれ付与したセルの集合体を、物体の初期形状を示す形状情報として入力する初期形状入力段階と、
    コンピュータが、浸食の速度を示す進展レートＲを設定する進展レート設定段階と、
    コンピュータが、以下の処理Ａ〜処理Ｅによって構成される一巡処理を、所定の回数だけ繰り返し実行する浸食進展段階と、
    処理Ａ：予め定められた所定の空乏判定値φを参照して（０≦φ＜１）、Ｃ≦φのセルを空乏セル、Ｃ＞φのセルを残存セルと判断し、空乏セルに隣接する残存セルを表面セルとして抽出する処理、
    処理Ｂ：前記各表面セルについて、その周囲のセルの濃度値Ｃに基づいて進展係数Ｋを決定する処理、
    処理Ｃ：前記各表面セルについて、進展レートＲおよび進展係数Ｋに基づいて、Ｅ＝Ｒ×Ｋなる式で与えられる実行レートＥを算出する処理、
    処理Ｄ：シミュレーションの各時点間の時間幅を示す時間ステップΔｔを決定する処理、
    処理Ｅ：前記各表面セルについて、更新前の濃度値Ｃold からＥ×Δｔを減じた値を新たな濃度値Ｃnew とする更新を行う処理、
    コンピュータが、前記浸食進展段階を行った後に、残存セルの位置に基づいて物体の最終形状を決定する最終形状決定段階と、
    を有し、
    前記処理Ｂにおいて、特定の対象セルについての進展係数を決定する際に、前記対象セルの周囲に隣接する個々の隣接セルの濃度値Ｃを所定の濃度閾値Ｔと比較し、Ｃ≦Ｔの隣接セルを第１属性隣接セル、Ｃ＞Ｔの隣接セルを第２属性隣接セルと判定し、前記第１属性隣接セルについて前記対象セルとの位置関係に応じた重み値を定義し、この重み値の総和を進展係数Ｋとすることを特徴とする形状変化シミュレーション方法。
19. 請求項１８に記載の形状変化シミュレーション方法において、
    初期形状入力段階で、物体の二次元形状の形状変化シミュレーションを行うために、同一形状同一サイズの矩形セルを縦横に配置したセルの集合体の情報を形状情報として入力し、
    処理Ｂにおいて、対象セルに対して上下左右に隣接する第１属性隣接セルについての重み値ａを、対象セルに対して斜めに隣接する第１属性隣接セルについての重み値ｂよりも大きく設定することを特徴とする形状変化シミュレーション方法。
20. 請求項１８または１９に記載の形状変化シミュレーション方法において、
    処理Ｄを行う際に、各表面セルについて、進展レートＲおよび進展係数Ｋに基づいて、Ｅ＝Ｒ×Ｋなる式で与えられる実行レートＥを算出し、更新前の濃度値Ｃold と空乏判定値φとの差を、実行レートＥで除した商として空乏所要時間τをそれぞれ算出し、得られた空乏所要時間τの最小値を時間ステップΔｔとすることを特徴とする形状変化シミュレーション方法。
21. 請求項１８〜２０のいずれかに記載の形状変化シミュレーション方法において、
    処理Ｅの後に以下の処理Ｆを追加し、
    処理Ｆ：互いに隣接した残存セルによって構成される集合セル群を認識し、認識した集合セル群が複数組存在する場合に、総セル数が最も多い集合セル群以外の集合セル群に所属するセルについては、濃度値Ｃを空乏判定値φ以下に修正する処理、
    浸食進展段階で、処理Ａ〜処理Ｆによって構成される一巡処理を、所定の回数だけ繰り返し実行することを特徴とする形状変化シミュレーション方法。