JP2022515556A - 羽根負荷分布に基づく遠心ポンプの複合羽根車及びその設計方法 - Google Patents

Abstract

【要約】【課題】本発明は、羽根負荷分布に基づく遠心ポンプの複合羽根車の設計方法を提供する。【解決手段】初期羽根車に対してオイラーヘッド勾配係数を計算して得て、羽根車が長羽根を短羽根に交換する必要があるか否かを判断し、長羽根の総ローディング負荷と短羽根の総ローディング負荷が一致している条件下で、長羽根に対してアフターローディング設計を行い、短羽根に対してフロントローディング設計を行うことによって、複合羽根車の内部の流れを顕著に改善できる。本発明によれば、羽根車の出口での噴流－伴流現象を改善し、遠心ポンプの耐キャビテーション性を向上させ、ポンプへの圧力脈動による影響を低減させ、流れをより安定させることができる。【選択図】図１

Description

本発明は、ポンプ本体の羽根車構造及びその設計方法に関し、特に、羽根負荷分布に基づく遠心ポンプの複合羽根車の設計方法に関し、流体機械工学及び動力工学の分野に属する。

ポンプは、汎用機械として、国民経済の様々な分野に広く応用されており、特に、国防、水利、航空、石油化学工業などの分野において非常に重要な役割を果たしている。しかしながら、遠心ポンプの運転中に無視できない問題が存在し、主にキャビテーションの危険性及び突出した圧力脈動として現れる。キャビテーション現象は、羽根の入口付近で流体の流速が大きく、局所的な低圧領域が存在したことに起因するものである。これを解決するには、短羽根を採用することによって、羽根の入口での押し合いを少なくし、入口での流速を低減させることができる。突出した圧力脈動は、流路の内部に流れの剥離、二次流れ等の不等流の構造が発生したことに起因するものであり、羽根の数を増やすことによって解決することができる。今日の大化学工業、大石油化学などの産業において、遠心ポンプの正常な運転は、生産プロセス全体の正常な運転を効果的に確保する。いったん遠心ポンプが正常に稼働できなければ、破滅的な結果を招く。したがって、キャビテーションと圧力脈動による危険を同時に回避する方法に対する研究は、遠心ポンプにとってとりわけ重要である。

国内外の多くの研究により、分流短羽根によって遠心ポンプの効率と耐キャビテーション性を向上させ、失速流れの発生を防止することができることが示された。これは、遠心ポンプの正常な稼働にとって重要な意義がある。

現在、一般的に拡散係数ＤＦを失速流れの判断根拠として用いる。ＤＦは

で示される。しかし、この式により羽根車の失速流れを判断する場合は、比較的に煩雑であり、困難度が高い。したがって、失速流れが発生したか否かを判断するには、簡単で効果的な新規の判定基準が必要であり、これによって、流れをより安定させるように短羽根を取り付ける必要があるか否かを判定する。

次に、羽根車に短羽根を取り付ける必要があると判定した場合、複合羽根車を設計する必要がある。現在、通常の複合羽根車の設計方法は、オイラー方程式に基づくヘッド係数の設計方法であり、例えば、２０１１年に浙江大学の許斌杰が「半開放型複合羽根車を備えた多段式遠心ポンプの設計と性能予測方法についての研究）」という論文を発表した。当該論文では、ヘッド係数の設計方法により複合羽根車を設計し、その結果から、複合羽根車は、羽根車内の逆流と流出現象の発生を効果的に回避でき、ヘッド係数を顕著に向上できることが示された。しかし、当該方法で設計された複合羽根車による遠心ポンプのキャビテーション性能と圧力脈動の改善は顕著ではない。

したがって、従来技術には、失速流れが発生したか否かを判断し、遠心ポンプのキャビテーションと圧力脈動による不利な影響を同時に回避することができる方法が欠けている。

本発明は、前記の背景技術における不足を克服し、オイラーヘッド勾配係数により長羽根を短羽根に交換する必要があるか否かを判断する、羽根負荷分布に基づく遠心ポンプの複合羽根車及びその設計方法を提出することを目的とする。本発明によれば、失速流れが発生したか否かを判断し、遠心ポンプのキャビテーションと圧力脈動による不利な影響を同時に回避することができる。

図１に示すように、本発明は、以下のステップによって実現される。

前記遠心ポンプは、パラメータが既知の初期羽根車を含み、初期羽根車には、円周に沿って複数の同じ羽根が等間隔に設けられており、各羽根は、羽根車のエッジから羽根車の中心付近まで円弧状に延び、即ち、羽根は、一端が羽根車のエッジまで延び、他端が羽根車の中心付近まで延びる。この方法は、以下のステップを含む。

１）初期羽根車の羽根上の各サンプリング点におけるオイラーヘッド勾配係数を計算する。

２）オイラーヘッド勾配係数の範囲により、次の方式で失速流れが発生したか否かを判断し、即ち、羽根のプロファイルを複数のセクションに分割し、次の３つのセクションのオイラーヘッド勾配係数により、失速流れが発生したか否かを判断する。

０＜Ｌ＜０．１であると、ｋ_ｉ＞３７／ωとなり、０．６＜Ｌ＜０．７であると、ｋ_ｉｍａｘ＞８７／ωとなり、０．９＜Ｌ＜１．０であり、ｋ_ｉ＜－１０／ωとなる。ここで、Ｌは、無次元化の羽根のプロファイルの長さであり、即ち、流線のノードから流線の開始点までの長さと流線の総長さの比率であり、相対流線は、羽根のプロファイルとなり、ｋ_ｉｍａｘはオイラーヘッド勾配係数の最大値であり、ωは羽根車の角速度であり、ｋ_ｉはオイラーヘッド勾配係数を示し、ｉはサンプリング点の順序数を示す。

上記の条件を満たすと、羽根車は失速流れが発生し、次のステップを実行し、初期羽根車を調整して複合羽根車を形成する。

上記の条件を満たさないと、羽根車は失速流れが発生せず、初期羽根車を調整しない。

３）羽根車における１つおきの羽根のプロファイルの総長さを短くして短羽根を形成し、元の羽根を長羽根とし、長羽根と短羽根を周方向に沿って交互に配置し、長羽根に対してアフターローディング処理を実行して長羽根の負荷曲線を得て、短羽根の総ローディング負荷と長羽根の総ローディング負荷が一致している条件下で、短羽根に対してフロントローディング処理を実行して短羽根の負荷曲線を得る。短羽根の入口流れ角及び出口流れ角を調整することによって、短羽根の総ローディング負荷と長羽根の総ローディング負荷を一致させ、即ち、短羽根の負荷分布曲線の総面積と長羽根の負荷分布曲線の総面積を一致させる。負荷分布曲線の横座標は、相対流線の長さであり、縦座標は負荷である。この場合に、偶数個の羽根を含む羽根車を、長羽根と短羽根が交互に分布するように設計することによって、複合羽根車に対する最適化設計を完成する。

アフターローディング処理を実行された長羽根の負荷曲線及びフロントローディング処理を実行された短羽根の負荷曲線を入力条件とし、羽根のプロファイルの微分方程式により、偶数個の羽根を含む羽根車を、長羽根と短羽根が交互に分布するように設計することによって、複合羽根車に対する最適化設計を完成する。

前記入口流れ角及び出口流れ角は、具体的に、それぞれ羽根の羽根車の中心に位置する端及び羽根車のエッジに位置する端の円周速度と相対速度との間の角度である。

よって、本発明は、遠心ポンプの複合羽根車に対する再設計及び製造を完成する。

前記ステップ１）の具体的なステップは、以下のとおりである。

１－１）パラメータが既知の初期羽根車に対して、羽根をプロファイルに沿っていくつかの均等なセクションに分割し、均等なセクションごとに１個のサンプリング点を確立し、すべてのサンプリング点の番号を初期羽根車の中心から外側に向かって増大するように配列する。

１－２）流線速度の変化ルールチェックシートを計算することで、各サンプリング点における絶対速度の周方向成分を得る。

１－３）下記式により各サンプリング点におけるオイラーヘッドを得る。

ここで、ｖ_ｕはサンプリング点における絶対速度の周方向成分を示し、ｒ_ｓはサンプリング点から羽根車の軸心までの距離を示し、ｇは重力加速度を示し、ωは羽根車の角速度である。

１－４）下記式により初期羽根車の各サンプリング点におけるオイラーヘッド勾配係数を得て、さらに、初期羽根車のオイラーヘッド勾配の範囲分布を得る。

ここで、ｋ_ｉはｉ番目のサンプリング点におけるオイラーヘッド勾配係数を示し、Ｈ_ｉはｉ番目のサンプリング点におけるオイラーヘッドを示し、Δｘは２つの隣接するサンプリング点の間距を示す。

本発明により完成された遠心ポンプの複合羽根車は、前述のオイラーヘッド勾配を羽根のプロファイルに沿った逆勾配分布として採用し、この勾配に基づいてオイラーヘッド勾配係数の範囲を求め、さらに羽根の構造を最適化する。

前記ステップ３）において、羽根のプロファイルの総長さを短くして短羽根を形成することについて、具体的に、羽根の羽根車のエッジに近い端を変えないままで、羽根の羽根車の中心に近い端をプロファイルの総長さの３０％だけ短くすることによって、短羽根のプロファイルの総長さが長羽根のプロファイルの総長さの７０％となる。

初期羽根車の羽根の負荷分布曲線に基づいて、長羽根をアフターローディング方式で処理し、フィッティングにより負荷分布曲線を得て、さらに、負荷曲線と横座標で囲まれた面積を計算する。短羽根に対して、長羽根、短羽根の負荷曲線と横座標で囲まれた面積が等しい条件下で、フロントローディング方式で処理し、負荷分布曲線を得る。このようにして、羽根車のキャビテーション性能を改善し、羽根車の圧力脈動の安定性を確保することができる。具体的に実施する際に、長羽根及び短羽根に対して、負荷計算式により負荷分布曲線を得る。

負荷分布曲線の横座標は、相対流線の長さであり、縦座標は負荷であり、負荷は下記式に基づく。

式中、ｐ^＋及びｐ^－は、それぞれ羽根の圧力面及び吸力面の圧力であり、Ｂは羽根数であり、ｗ_ｍは羽根表面の相対速度であり、ρは水の密度であり、ｒＶ_θは速度循環であり、ｍは相対子午面流線の長さである。

前記初期羽根車上の羽根の総数は偶数個である。
複合羽根車の設計には、逆圧力勾配に基づく設計方法があり、羽根車流路内の流れに対する羽根の作動力が不均一であり、羽根の圧力面に近い作動力が強く、吸力面に近い作動力が弱いので、逆向圧力勾配では羽根車の出口に逆流と流出が発生しやすくなる。したがって、羽根車の内部の流れを改善するように短羽根を取り付ける必要がある。本発明で採用するオイラーヘッド勾配が羽根のプロファイルに沿った勾配分布であり、この勾配に基づいてオイラーヘッド勾配係数の範囲を求め、さらに、長羽根を短羽根に交換する必要があるか否かを判定する。

本発明は、具体的に実施する際に、テスト検証も行い、次のように処理する。
まず、得られた長羽根、短羽根の負荷分布曲線を処理する。

次いで、長羽根、短羽根の負荷分布曲線を入力条件とし、羽根のプロファイルの微分方程式から羽根のパラメータを求め、新しい羽根の造形を得る。

具体的に実施する際に、羽根の負荷を確定した後、羽根の形状を計算するための基本的な根拠が羽根のプロファイルの微分方程式であり、次の羽根のプロファイルの微分方程式から羽根の幾何学的パラメータを求める。

ここで、ｆは羽根の全巻き角であり、ωは羽根車の角速度であり、ｒは羽根におけるノードの半径であり、Ｖ_θはノードの周分速度であり、ｖ_ｍは子午面速度であり、ｓは子午面流線の長さであり、ｄｆは羽根の全巻き角に対する全微分であり、ｄｓは子午面流線の長さに対する全微分である。

最後に、得られた羽根のパラメータに基づいて、ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓソフトウェアで初期羽根車及び複合羽根車を３次元モデリングし、ＡＮＳＹＳ ＩＣＥＭソフトウェアでメッシングを行い、ＣＦＸソフトウェアで数値シミュレーションを行って初期羽根車及び複合羽根車が位置するポンプのキャビテーション性能曲線及び圧力脈動特性を得て、さらに、複合羽根車の性能が設計要求を満たすか否かを判断する。

本発明の有利な効果は以下のとおりである。
本発明は、偶数個の羽根を含む羽根車に対して処理を実行するので、羽根車の失速流れが発生したか否かを簡単に効果的に判定でき、さらに、長羽根を短羽根に交換し、羽根の負荷分布に基づいて、長羽根の総ローディング負荷と短羽根の総ローディング負荷が一致している（即ち、羽根の負荷曲線で囲まれた総面積が一致している）条件下で、複合羽根車に対して最適化設計を行う。よって、ポンプに対するキャビテーションと圧力脈動による不利な影響を同時に改善することができる。

実施結果から、本発明により設計された複合羽根車によって、キャビテーションと圧力脈動による危険を効果的に低減させ、遠心ポンプの内部の流れをより安定させることができることが示された。

複合羽根車の設計フロー図である。 初期羽根車の構造図である。図２（ａ）初期羽根車の平面構造図である。図２（ｂ）初期羽根車の子午面構造図である。 初期羽根車の入口におけるサンプリング点の部分模式図（図２のＡ部）である。 複合羽根車の構造図である。図４（ａ）複合羽根車の平面構造図である。図４（ｂ）複合羽根車の子午面構造図である。 複合羽根車の長羽根の負荷分布曲線図である。 複合羽根車の長羽根、短羽根の負荷分布曲線図である。 初期羽根車及び複合羽根車を備えた遠心ポンプの無次元キャビテーション性能曲線図である。 初期羽根車及び複合羽根車を備えた遠心ポンプの圧力脈動特性図である。

以下、図面及び実施例を参照し、本発明をさらに説明する。
ある遠心ポンプの複合羽根車の設計を例として、複合羽根車の設計フロー図である図１を参照し、本発明の設計プロセスを具体的に説明し、以下のステップを含む。

ステップ１：初期羽根車に短羽根を取り付けるか否かの判断
当該遠心ポンプの性能としては、流量Ｑ＝１８０ｍ^３／ｈ、ヘッドＨ＝４５ｍ、回転速度ｎ＝２９５０ｒ／ｍｉｎである。遠心ポンプの羽根車の羽根のすべては長羽根である。当該遠心ポンプの羽根車は、初期羽根車とし、その構造図が図２に示されている。

初期羽根車に対して、羽根のプロファイルを４６個の部分に均等に分割し、４５個のオイラーヘッドのサンプリング点を得る。羽根車の入口におけるサンプリング点の部分模式図は図３に示されている。流線速度の変化ルールチェックシートにより計算して各サンプリング点における絶対速度の周方向成分を得る。絶対速度の周方向成分をオイラーヘッド計算式に代入してサンプリング点におけるオイラーヘッドを得て、初期羽根車のサンプリング点におけるオイラーヘッド勾配係数を計算して得る。本実施例においては、羽根車の角速度は３０８．７ｒａｄ／ｓであり、計算して得られた初期羽根車のオイラーヘッド勾配係数の範囲は以下のとおりである。

０＜Ｌ＜０．１である場合、０．１３２２＜ｋ_ｉ＜０．１７３５となり、０．６＜Ｌ＜０．７である場合、０．２８１５＜ｋ_ｉｍａｘ＜０．３７２４となり、０．９＜Ｌ＜１．０である場合、－０．０４８２＜ｋ_ｉ＜－０．０３６７となる。

本発明で提出したオイラーヘッド勾配係数により次のように判断する。

０＜Ｌ＜０．１であると、ｋ_ｉ＞３７／ωとなり、０．６＜Ｌ＜０．７であると、ｋｉｍａｘ＞８７／ωとなり、０．９＜Ｌ＜１．０であると、ｋ_ｉ＜－１０／ωとなる。

上記の条件を満たすと判定し、この場合、長羽根を短羽根に交換することで羽根車の内部の流れを改善する。

ステップ２：長羽根、短羽根の負荷分布曲線の確定

本発明は、遠心ポンプの複合羽根車に対して改良設計を行う。

下記式から計算し、初期羽根車の負荷特性曲線を得る。

初期羽根車の負荷特性曲線に従って、長羽根にアフターローディング方式を採用して長羽根の負荷分布曲線を確定し、当該負荷曲線におけるアフターローディングポイントＮＣ≒０．８であり、当該負荷曲線の形状は図５に示されている。

長羽根の総ローディング負荷と短羽根の総ローディング負荷が一致している（即ち、羽根の負荷曲線で囲まれた総面積が一致している）条件下で、短羽根にフロントローディング方式を採用して短羽根の負荷分布曲線を確定し、当該負荷曲線におけるフロントローディングポイントＮＡ≒０．３であり、当該負荷曲線の形状は図６に示されている。

ステップ３：新しい羽根の造形

確定された長羽根、短羽根の負荷分布曲線を設計の入力条件として羽根車の最適化設計を行う。羽根の負荷を確定した後、羽根のプロファイルの微分方程式により当該複合羽根車の幾何学的パラメータを得る。羽根負荷を確定した後、羽根のプロファイルの微分方程式によ得られた当該複合羽根車の幾何学的パラメータとしては、前記複合羽根車の長羽根の数は３枚であり、短羽根の数は３枚であり、両者は交互に分布しており、前記長羽根、短羽根の厚さは３～５ｍｍであり、長羽根の入口半径Ｒ１は３５～４０ｍｍであり、長羽根の出口半径Ｒ２は１２０～１２５ｍｍであり、長羽根の入口幅Ｂ１は２０～２５ｍｍであり、長羽根、短羽根の出口幅Ｂ２は、いずれも１０～１５ｍｍであり、短羽根の入口半径Ｒ１ｓｐは３５～４０ｍｍであり、長羽根の入口取付角β_１は７～１９度であり、短羽根の入口取付角β_２は２５～２７度であり、長羽根の出口取付角β_３は２６～２８度であり、短羽根の出口取付角β_４は２６～２８度である。複合羽根車の構造図は図４に示されている。

ステップ４：性能計算
前記ステップにより初期羽根車及び複合羽根車の構造パラメータを得て、まず、ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓソフトウェアで３次元モデリングする。次に、ＡＮＳＹＳ ＩＣＥＭソフトウェアでメッシングを行う。最後に、ＣＦＸソフトウェアで数値シミュレーションを行う。初期羽根車及び複合羽根車のキャビテーション性能曲線及び圧力脈動特性を得る。

ステップ５：複合羽根車の性能が設計要求を満たすか否かの判断
数値から計算して初期羽根車及び複合羽根車のキャビテーション性能曲線及び圧力脈動特性を得る。これによって、複合羽根車の性能が設計要求を満たすか否かを判断する。

図７から分かるように、異なる作業条件下で、複合羽根車のキャビテーションマージン係数ＮＰＳＨｒ／ＮＰＳＨｒ_ｄは、初期羽根車のキャビテーションマージン係数よりも低い。この結果から、複合羽根車のキャビテーション性能は、初期羽根車よりも優れており、顕著に改善されたことが示された。最後に、遠心ポンプの羽根車の出口における圧力脈動データを得て、図８から分かるように、複合羽根車の圧力脈動振幅は、初期羽根車よりも顕著に低下した。この結果から、本発明の複合羽根車は、初期羽根車よりも良好な圧力脈動特性を有し、その設計性能が設計要求を満たすことが示された。

よって、本発明によれば、羽根車の出口での噴流－伴流現象を改善し、遠心ポンプの耐キャビテーション性を向上させることができ、羽根車の内部の流れを顕著に改善し、ポンプに対する圧力脈動による影響を低減させ、流れをより安定させることができる。

Claims (6)

1. 羽根負荷分布に基づく、円周に沿って複数の同じ羽根が等間隔に設けられた初期羽根車を含む遠心ポンプであって、各羽根が羽根車のエッジから羽根車の中心付近まで円弧状に延びた遠心ポンプの複合羽根車の設計方法において、
   １）初期羽根車の羽根上の各サンプリング点におけるオイラーヘッド勾配係数を計算することと、
   ２）オイラーヘッド勾配係数の範囲により、次の方式で失速流れが発生したか否かを判断し、
   ０＜Ｌ＜０．１であると、ｋ_ｉ＞３７／ωとなり、０．６＜Ｌ＜０．７であると、ｋ_ｉｍａｘ＞８７／ωとなり、０．９＜Ｌ＜１．０であると、ｋ_ｉ＜－１０／ωとなり（ここで、Ｌは無次元化の羽根のプロファイルの長さであり、ｋ_ｉｍａｘはオイラーヘッド勾配係数の最大値であり、ωは羽根車の角速度であり、ｋ_ｉはｉ番目のサンプリング点におけるオイラーヘッド勾配係数を示し、ｉはサンプリング点の順序数を示す）
   上記の条件を満たすと、羽根車は失速流れが発生し、次のステップを実行し、初期羽根車を調整して複合羽根車を形成し、
   上記の条件を満たさないと、羽根車は失速流れが発生せず、初期羽根車を調整しないことと、
   ３）羽根車における半分の羽根のプロファイルの総長さを短くして短羽根を形成し、元の羽根を長羽根とし、長羽根と短羽根を周方向に沿って交互に配置し、
   長羽根に対してアフターローディング処理を実行して長羽根の負荷曲線を得て、
   短羽根の総ローディング負荷と長羽根の総ローディング負荷が一致している条件下で、短羽根に対してフロントローディング処理を実行して短羽根の負荷曲線を得て、短羽根の入口流れ角及び出口流れ角を調整することによって、短羽根の総ローディング負荷と長羽根の総ローディング負荷を一致させ、
   長羽根の負荷曲線及び短羽根の負荷曲線を入力条件とし、羽根のプロファイルの微分方程式から羽根のパラメータを求め、新しい羽根の造形を得て、羽根のパラメータを計算するための基本的な根拠が羽根のプロファイルの微分方程式であり、次の羽根のプロファイルの微分方程式から羽根の幾何学的パラメータを求めることと、
   

   

   （ここで、ｆは羽根の全巻き角であり、ωは羽根車の角速度であり、ｒは羽根におけるノードの半径であり、Ｖ_θはノードの周分速度であり、ｖ_ｍは子午面速度であり、ｓは子午面流線の長さであり、ｄｆは羽根の全巻き角に対する全微分であり、ｄｓは子午面流線の長さに対する全微分である）
   を含むことを特徴とする羽根負荷分布に基づく遠心ポンプの複合羽根車の設計方法。
2. 前記１）は、具体的に、
   １－１）パラメータが既知の初期羽根車に対して、羽根をプロファイルに沿っていくつかの均等なセクションに分割し、均等なセクションごとに１個のサンプリング点を確立し、すべてのサンプリング点の番号を初期羽根車の中心から外側に向かって増大するように配列するステップと、
   １－２）各サンプリング点における絶対速度の周方向成分を得るステップと、
   １－３）下記式により各サンプリング点におけるオイラーヘッドを得るステップと、
   

   

   （ここで、ｖ_ｕはサンプリング点における絶対速度の周方向成分を示し、ｒ_ｓはサンプリング点から羽根車の軸心までの距離を示し、ｇは重力加速度を示し、ωは羽根車の角速度である）
   １－４）下記式により初期羽根車の各サンプリング点におけるオイラーヘッド勾配係数を得て、さらに、初期羽根車のオイラーヘッド勾配の範囲分布を得るステップと、
   

   

   （ここで、ｋ_ｉはｉ番目のサンプリング点におけるオイラーヘッド勾配係数を示し、Ｈ_ｉはｉ番目のサンプリング点におけるオイラーヘッドを示し、Δｘは２つの隣接するサンプリング点の間距を示す）
   を含むことを特徴とする請求項１に記載の羽根負荷分布に基づく遠心ポンプの複合羽根車の設計方法。
3. 前記３）において、羽根のプロファイルの総長さを短くして短羽根を形成することについて、
   具体的に、羽根の羽根車のエッジに近い端を変えないままで、羽根の羽根車の中心に近い端をプロファイルの総長さの３０％だけ短くすることによって、短羽根のプロファイルの総長さが長羽根のプロファイルの総長さの７０％となることを特徴とする請求項１に記載の羽根負荷分布に基づく遠心ポンプの複合羽根車の設計方法。
4. 長羽根をアフターローディング方式で処理し、フィッティングにより長羽根の負荷曲線を得て、
   さらに、長羽根の負荷曲線と横座標で囲まれた面積を計算し、短羽根に対して、長羽根、短羽根の負荷曲線と横座標で囲まれた面積が等しい条件下で、フロントローディング方式で処理し、短羽根の負荷曲線を得ることを特徴とする請求項１に記載の羽根負荷分布に基づく遠心ポンプの複合羽根車の設計方法。
5. 前記初期羽根車上の羽根の総数は偶数個であることを特徴とする請求項１に記載の羽根負荷分布に基づく遠心ポンプの複合羽根車の設計方法。
6. 請求項１～５のいずれか１項に記載の方法により製造してなることを特徴とする羽根負荷分布に基づく遠心ポンプの複合羽根車。
   
   

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