CN113958519B - 一种基于中间面的离心叶轮不同形状叶片自动生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于中间面的离心叶轮不同形状叶片自动生成方法，该方法基于离心压缩机单个叶片中间面曲线上两组坐标点，采用三次均匀B样条拟合加密技术对两组数据点分别拟合加密；在拟合加密后的坐标点处给定厚度值进行法向加厚，得到叶片叶身初始型线；在叶片叶身初始型线进、出口端分别计算初始前缘、尾缘曲线，建立初始前缘、尾缘直纹柱面；采用曲线和微元面求交思想求解轮盖、轮盘面和初始叶片直纹面交线得到单个叶片最终型线；将单个叶片最终型线以压缩机轴线为轴圆周阵列计算得到离心压缩机叶轮整周叶片最终型线。本发明完成基于离心叶轮单个叶片中间面叶根、叶顶曲线原始坐标点的任意形状前缘‑叶身‑尾缘组合的离心叶轮整周叶片型线的计算。

Description

一种基于中间面的离心叶轮不同形状叶片自动生成方法

技术领域

本发明涉及一种离心压缩机叶轮叶片三维成型方法，具体涉及一种基于中间面的离心叶轮不同形状叶片自动生成方法。

背景技术

随着经济不断发展，离心压缩机日益广泛地应用于石油化工、冶金、制冷、航空航天等领域。离心压缩机的核心部件是离心叶轮，它承担着将机械能转换为气体内能和动能的任务。离心叶轮随主轴高速旋转并对气体做功。气体受叶轮旋转产生的离心力以及在叶轮内的扩压作用，流出叶轮时，其压力、速度和温度都得到提高。离心压缩机的性能取决于叶轮气动设计结果、机械加工方法和机械加工精度等因素。从叶轮气动设计和机械加工等多方面着手进行优化以提高离心压缩机的性能成为近年来压缩机领域有关科研工作者以及工程师的研究重点。离心叶轮的核心是叶片，叶片由前缘、叶身以及尾缘三部分组成。叶片前缘、叶身以及尾缘几何形状会影响压缩机叶轮内部流场分布，进一步影响压缩机的气动性能。因此，叶轮叶片前缘和尾缘形状在实际生产中应受到足够重视。除离心压缩机叶片进出口几何形状外，叶片叶身的几何形状也是影响离心压缩机性能的重要因素。从结构强度的角度分析，叶片厚度增加到合适的值能够明显提高叶轮的结构强度，保证压缩机更加安全、可靠的运行；从气体动力学的角度分析，在满足压比要求的情况下，合适的变厚度叶片形状能够改善叶轮内部流场分布提升压缩机的工作效率。离心压缩机叶轮叶片结构形状通常是空间扭曲型的，因此，相对于离心压缩机的其它部件，叶轮是三维造型以及机械加工难度最高的部件。若在离心压缩机叶片加工制造前明确叶片前缘、尾缘修圆最佳尺寸以及最优叶片形状叶身厚度分布规律，既能改善叶轮内部流场分布提升整机效率，又能减少加工制造过程中的成本损耗。

现阶段对离心压缩机叶片的造型设计往往更加注重叶片叶身的型线设计，对叶片前缘、尾缘的造型处理较粗略，这对提升离心压缩机整机效率、减少能耗非常不利。特别地，对于石油化工、冶金、制冷、航空航天等巨大能耗的工业领域，非最优的前缘-叶身-尾缘形状组合会带来不必要的能耗，进而产生相当大的经济损失。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于中间面的离心叶轮不同形状叶片自动生成方法，该方法完成了基于离心叶轮单个叶片中间面叶根、叶顶曲线原始坐标点的任意形状前缘-叶身-尾缘组合的离心叶轮整周叶片型线的计算。

本发明采用如下技术方案来实现的：

一种基于中间面的离心叶轮不同形状叶片自动生成方法，该方法基于离心压缩机单个叶片中间面曲线上两组坐标点，采用三次均匀B样条拟合加密技术对两组数据点分别拟合加密；在拟合加密后的坐标点处给定厚度值进行法向加厚，得到叶片叶身初始型线；在叶片叶身初始型线进、出口端分别计算初始前缘、尾缘曲线，进一步建立初始前缘、尾缘直纹柱面；采用曲线和微元面求交思想求解轮盖、轮盘面和初始叶片直纹面交线得到单个叶片最终型线；将单个叶片最终型线以压缩机轴线为轴圆周阵列计算得到离心压缩机叶轮整周叶片最终型线。

本发明进一步的改进在于，该方法具体包括以下步骤：

1.离心压缩机单个叶片中间面曲线原始坐标点拟合加密；

2.基于步骤1所得单个叶片中间面曲线加密点法向加厚偏置；

3.建立单个叶片初始前缘直纹柱面；包括两种不同类型初始前缘直纹柱面的建立方法：

(1)初始外伸前缘直纹柱面；

(2)初始内缩前缘直纹柱面；

4.建立单个叶片初始尾缘直纹柱面；包括三种不同类型初始尾缘直纹柱面的建立方法：

(1)钝形尾缘直纹柱面；

(2)初始外伸尾缘直纹柱面；

(3)初始内缩尾缘直纹柱面；

5.定义离心压缩机叶轮叶片子午型线；

6.延伸离心叶轮叶片子午型线；

7.建立闭式离心叶轮轮盖、轮盘面；

8.求解离心叶轮单个叶片最终型线；

9.圆周阵列单个叶片最终型线；

10.建立闭式离心叶轮直纹网格面。

本发明进一步的改进在于，步骤1中，针对设计人员给定的离心压缩机单个叶片中间面叶顶、叶根曲线两组离散坐标点，采用三次均匀B样条曲线拟合加密方法分别进行相同点数的拟合加密处理；

对于叶顶曲线，设叶顶曲线有n+1个原始坐标点，从进口至出口依次编号为0,1,2,3...n，叶顶曲线原始坐标点作为分段连接点，相邻两点之间曲线段用三次均匀B样条曲线表示，第i段三次均匀B样条曲线表达式由四个相邻的控制顶点定义，如式(1)所示：

式中t为参数，取值范围为(0,1)，d_i为控制顶点矢径，S_i为曲线点的矢径，i取值为i＝0,1,2,3...n-1，由(1)得第i段曲线两端点处有

叶顶曲线两端取自由端点边界条件补充两个方程，即

由式(2)、(3)建立n+3元方程组，求解该方程组反算出n+3个控制顶点坐标，进一步得到分段表达式S_i(t)，在每一段曲线上参数t以t＝0为起点，t₀＝0.5为步长递增即可在原来相邻坐标点之间增加四个点进行加密。

本发明进一步的改进在于，步骤2中，定义叶片两个侧面分别为压力面和吸力面，以步骤1得到的离心压缩机叶片中间面叶顶、叶根曲线加密后对应的点P和Q，对叶顶曲线上加密点P所在分段三次B样条曲线表达式求导得到P点处的切失d_Pu，利用空间矢量叉乘法则求得P点处单位法向量n_P，如式(4)：

当给定P点处对应厚度值h_P时，根据空间矢量三角形法则求得轮盖侧压力面和吸力面初始偏置曲线坐标，如式(5)：

式中h_p为中间面叶顶曲线P点对应的厚度，r_p、r_P1、r_P2分别为中间面叶顶曲线上点P、点P对应的轮盖侧压力面、吸力面初始型线上点的空间矢径；

对叶根曲线上加密点Q所在的分段三次均匀B样条曲线表达式求导得到Q点处的切失d_Qu，利用空间矢量叉乘法则求得Q点处单位法向量n_Q，如式(7)：

当给定Q点处对应厚度值h_Q时，根据空间矢量三角形法则(式(7))求得轮盘侧压力面和吸力面初始偏置曲线坐标，如式(7)：

式中h_Q为叶根Q点对应的厚度，r_Q、r_Q1、r_Q2分别为中间面叶根曲线上点Q、点Q对应的轮盘侧压力面、吸力面初始型线上点的空间矢径；

将上述轮盖、轮盘侧法向加厚方法分别运用于步骤1所得的叶顶、叶根所有加密坐标点得到单个叶片4条初始叶身型线坐标。

本发明进一步的改进在于，步骤3中，两种不同类型初始前缘直纹柱面的建立方法如下：

(1)初始外伸前缘直纹柱面

取步骤1所得压缩机单个叶片中间面叶顶、叶根曲线加密后进口端第一个点，分别命名为O_s、O_h；

以O_s为原点建立局部直角坐标系O_sU_sV_s，其中U_s取中间面叶顶曲线上点O_s处的法失方向，V_s方向取方向，对于轮盖侧初始外伸前缘曲线上点M，利用空间矢量相加法则结合局部平面坐标系中椭圆的参数方程计算点M的坐标，如式(8)：

式中(x_M,y_M,z_M)为初始前缘曲线上点M的空间坐标，(x_Os,y_Os,z_Os)为局部坐标系原点O_s的空间坐标；(u_x,u_y,u_z)_s为局部坐标系中U_s方向的单位矢量，(v_x,v_y,v_z)_s为局部坐标系中V_s方向的单位矢量；θ为局部坐标系中的极角，取值范围为(0,π)；r₁为叶片进口处的厚度，r₂为前缘外伸长度；

以O_h为原点建立局部直角坐标系O_hU_hV_h，其中U_h取中间面叶根曲线上点O_h处的法失方向，V_h方向为方向，以轮盘侧外伸初始前缘曲线上的点N为例，利用空间矢量相加法则椭圆参数方程计算点N的空间坐标，如式(9)：

式中(x_N,y_N,z_N)为初始前缘曲线上点M的空间坐标，为局部坐标系原点O_h的空间坐标；(u_x,u_y,u_z)_h为局部坐标系O_hU_hV_h中U_h方向的单位矢量，(v_x,v_y,v_z)_h为局部坐标系中V_h方向的单位矢量；θ为局部坐标系O_hU_hV_h中的极角，取值范围为(0,π)；r₁为叶片进口处的厚度，r₂为前缘外伸长度，上述轮盖、轮盘侧初始前缘曲线上点M、N坐标计算过程中，当r₁＝r₂时，外伸前缘为圆柱形；当r₁≠r₂时，外伸前缘为椭圆柱形；

以上所述方法分别应用于轮盖、轮盘侧，以θ＝0为起点，θ₀＝5°为步长计算轮盖、轮盘侧初始前缘曲线上相同个数的离散点，连接轮盖、轮盘侧初始前缘曲线上对应的点建立直纹柱面；

(2)初始内缩前缘直纹柱面

取步骤1加密后的离心压缩机叶片中间面叶顶、叶根曲线进口端第一个点，分别命名为O_s、O_h，以点O_s为基准点在叶顶曲线上寻找满足给定内缩长度的点O_s′，以O_h为基准点，在叶根曲线上寻找满足给定内缩长度的点O_h′，建立过步骤1叶顶曲线加密后每一点的平面，平面法向取方向，n_s为叶顶曲线上加密点处的法向，在建立的所有平面中寻找过相邻两个加密点S₁和S₂的平面α_s和平面β_s，使α_s、β_s满足给定内缩长度大于基准点O_s到平面α_s的距离且满足给定内缩长度小于基准点O_s到平面β_s的距离，将叶顶曲线上微元曲线段/>近似为直线段/>并线性等分若干段，计算直线段/>内部等分点坐标，建立过直线段/>所有等分点的平面，平面法向取/>方向，n近似取为S₁点的法向，找到某一等分点O_S′，使其满足内缩长度等于基准点O_s到过该点平面的距离，以点O_S′为原点建立局部平面直角坐标系O_s′U_s′V_s′，其中U_s′取中间面叶顶曲线上所找点O_s′处的法矢方向，V_s′方向为/>方向，以轮盖侧内缩初始前缘曲线上点M′为例，利用空间矢量相加法则/>结合椭圆参数方程计算点M′的坐标，如式(10)：

式中(x_M′,y_M′,z_M′)为初始前缘曲线上点M′的空间坐标，为局部坐标系原点O_s′的空间坐标；(u_x′,u_y′,u_z′)_s为局部坐标系O_s′U_s′V_s′中U_s′方向的单位矢量坐标，(v_x′,v_y′,v_z′)_s为局部坐标系O_s′U_sV_s′中V_s′方向的单位矢量坐标；θ为局部坐标系中的极角，取值范围为(0,π)，r₁′为点O_s′处的厚度，r₂′为前缘内缩长度；

同样的思路应用于轮盘侧，建立过步骤1所得叶根曲线加密后每一点的平面，平面法向取方向，n_h为叶根曲线上加密点处的法向，在建立的所有平面中寻找过相邻的两点H₁和H₂的平面α_h和平面β_h，使α_h、β_h满足内缩长度大于基准点O_h到平面α_h的距离且内缩长度小于基准点O_h到平面β_h的距离；将叶根曲线上微元曲线段/>近似为直线段/>并线性等分为若干段，计算内部等分点坐标；建立过直线段/>所有等分点的平面，平面法向取方向，n近似取为H₁点的法向，找到某一等分点O_h′，使其满足内缩长度等于基准点O_s到过该点平面的距离，以O_h′为原点建立局部直角坐标系O_h′U_h′V_h′，其中U_h′取中间面叶根曲线上所找点O_h′处的法矢方向，V_h′方向为/>方向，对于轮盘侧内缩初始前缘曲线上的点N′，类比式(10)，利用空间矢量相加法则结合椭圆参数方程计算点N′的空间坐标，如式(11)：

式中(x_N′,y_N′,z_N′)为初始前缘曲线上点N′的空间坐标，为局部坐标系原点O_h′的空间坐标；(u_x′,u_y′,u_z′)_h为局部坐标系O_h′U_h′V_h′中U_h′方向的单位矢量，(v_x′,v_y′,v_z′)_h为V_h′方向的单位矢量；θ为局部坐标系O_h′U_h′V_h′中的极角，取值范围为(0,π)，r₁′为叶片进口处的厚度，r₂′为前缘内缩长度，在上述轮盖、轮盘侧初始前缘曲线坐标计算公式中，当r₁′＝r₂′时，内缩前缘为圆柱形；当r₁′≠r₂′时，内缩前缘为椭圆柱形；

以上算法分别应用于轮盖、轮盘侧，θ以θ＝0为起点，θ₀＝5°为步长计算初始内缩前缘曲线上相同个数的离散点，连接轮盖、轮盘侧初始内缩前缘曲线上对应的点建立直纹柱面。

本发明进一步的改进在于，步骤4中，三种不同类型初始尾缘直纹柱面的建立方法如下：

(1)钝型尾缘直纹柱面

轮盖侧叶片钝形尾缘曲线建立方法是在步骤1得到的单个叶片中间面叶顶曲线加密点出口端第一个点所在垂直于离心压缩机轴线的平面内，以Z轴为转轴，该点距Z轴的距离为半径的圆弧连接轮盖侧压力面、吸力面出口端最终型线的第一个点，轮盘侧钝形叶片尾缘曲线建立方法是在步骤1得到的叶片中间面叶根曲线加密点出口端第一个点所在垂直于压缩机轴线的平面内，以Z轴为转轴，该点距Z轴的距离为半径的圆弧连接轮盘侧压力面、吸力面出口端最终型线的第一个点，最终，建立钝形直纹柱面；

(2)初始外伸尾缘直纹柱面

取步骤1得到的单个叶片中间面叶顶、叶根曲线加密点中出口端第一个点，参考步骤3中(1)初始外伸前缘处理方法分别以这两点为原点建立局部平面直角坐标系，利用空间矢量相加法则结合椭圆参数方程类比表达式(8)、(9)分别计算轮盖、轮盘侧初始尾缘曲线上相同个数的坐标点，连接轮盖、轮盘侧初始尾缘曲线对应点建立以该两点连线为轴线的外伸初始尾缘直纹柱面；

(3)初始内缩尾缘直纹柱面

参考步骤3中(2)初始内缩前缘建立方法，以叶顶曲线出口端第一个点为基准在叶顶曲线上寻找满足给定内缩长度的点；以步骤1叶根曲线加密后出口端第一个点为基准点在叶根曲线上寻找满足给定内缩长度的点，分别以找到的点为原点在轮盖、轮盘侧建立局部平面直角坐标系，利用空间矢量相加法则结合椭圆参数方程类比表达式(10)、(11)分别计算得到轮盖、轮盘侧尾缘初始曲线上相同个数的坐标点，连接轮盖、轮盘侧初始尾缘曲线上对应的点建立以所找满足内缩长度的点连线为轴线的内缩初始尾缘直纹柱面。

本发明进一步的改进在于，步骤5中，将步骤1所得的单个叶片中间面曲线加密坐标点转换为圆柱坐标下点的表示形式，转换表达式如式(12)所示：

式中(x,y,z)为空间直角坐标系点的表达形式，(R,θ,Z)为圆柱坐标系点的表达形式；

取单个叶片中间面叶顶、叶根曲线上直角坐标系中的点转换为柱坐标系下的R,Z坐标，在过轴线的平面中以R为横坐标，Z为纵坐标分别绘制叶顶、叶根曲线对应的二维曲线，该平面定义为子午面，叶顶、叶根曲线在此平面内对应的二维曲线分别定义为叶顶、叶根子午型线。

本发明进一步的改进在于，步骤6中，根据步骤1所得叶片中间面曲线加密后进口端第一个点的位置以及延伸长度不同，叶片子午型线存在三种可能的延伸情况，对于叶顶子午型线的延伸，若叶顶子午型线进口端第一个点位于平行于压缩机轴线的直线上，则进口延伸段按直线延伸；若叶顶子午型线进口端第一个点位于曲线上，满足要求的延伸终点位于平行于轴线的直线上，先利用进口端相邻的三个点作为某段圆弧上的点找出该圆弧圆心坐标，进一步确定圆的方程，在该圆上寻找离叶顶子午型线进口端第一个坐标点最近且切线平行于离心压缩机轴线的切点，则进口延伸段一部分按圆弧延伸至切点，另一部分按过该切点且平行于轴线的直线延伸；若叶顶子午型线进口段第一个点位于曲线上，满足要求的延伸段终点也位于曲线上，则进口延伸段全部采用圆弧延伸；根据离心压缩机工作原理，气体从轴向进气、径向出气；因此，叶顶子午型线出口端延伸以步骤1加密后出口端第一个点为起点，垂直于轴线且远离轴线方向延伸；

将上述叶顶子午型线进、出口端延伸方法分别应用于叶根子午型线进、出口端的延伸，完成对离心叶轮叶片子午型线的延伸。

本发明进一步的改进在于，步骤7中，对于闭式离心叶轮，轮盖面由步骤5所定义的叶顶子午型线绕离心压缩机轴线旋转形成；轮盘面是由步骤5所定义的叶根子午型线绕离心压缩机轴线旋转形成；曲线绕轴线旋转是曲线上空间离散点绕轴线旋转，空间离散点绕轴线的旋转轨迹是以过该点并垂直于轴线的平面与轴线交点为圆心，该点到轴线距离为半径的圆，因此，按照空间圆的参数方程计算离散点建立轮盖、轮盘面，具体计算公式如式(13)所示：

式中(x,y,z)为点的空间直角坐标表示方法，(R,Z)为步骤6所述延伸后的叶片子午型线圆柱坐标，θ(0＜θ＜π)为极角。

本发明进一步的改进在于，步骤8中，由于步骤2采取法向加厚，步骤1-6得到的叶片型线还不是最终型线，根据离心压缩机的结构特点，将离心叶轮单个叶片分为进口段和出口段两部分，叶片包括前缘在内接近进口端部分型线Z坐标变化大，R坐标变化小，定义为叶片进口段；包括尾缘在内接近出口端型线部分Z坐标变化小，R坐标变化大，定义为叶片出口段；

步骤9中，根据步骤1-8所述，完成单个叶片外伸、内缩时不同短长轴之比的前缘直纹柱面轮盖、轮盘侧最终型线计算，单个叶片外伸、内缩时不同短长轴之比以及钝形尾缘直纹柱面轮盖、轮盘侧最终型线计算以及变厚度直纹面叶身型线计算；

步骤10中，根据步骤1-9完成不同形状前缘-叶身-尾缘的离心叶轮整周叶片型线计算，连接叶片轮盖侧压力面、吸力面型线对应坐标，叶片轮盘侧压力面、吸力面型线对应坐标，叶片吸力面轮盖侧、轮盘侧型线对应坐标，叶片压力面轮盖侧、轮盘侧型线对应坐标，建立整周叶片网格面，取步骤9所选的外伸前缘-等厚度叶身-内缩尾缘组合的叶片，建立闭式叶轮直纹网格面。

本发明至少具有如下有益的技术效果：

本发明提供的基于中间面的离心叶轮不同形状叶片自动生成方法，该方法基于离心压缩机单个叶片中间面曲线原始坐标点进行三次均匀B样条拟合加密，在加密点处进行法向加厚偏置；结合离心压缩机叶轮内部流动特性和结构特点，提出了不同类型前缘、尾缘直纹柱面的建立方法和变厚度直纹面叶身的自动造型方法。该方法考虑了叶片前缘、尾缘、叶身形状的组合设计，可利用编程手段实现离心叶轮不同形状叶片型线的自动计算。本发明对研究离心压缩机不同叶型的气动性能能够提供前期造型帮助，为寻找气动性能最佳的前缘-叶身-尾缘叶型组合提供一定参考，进一步有助于减少涉及压缩机设备的石油化工、冶金、制冷、航空航天等工业领域的能耗。

附图说明

图1是基于中间面叶顶曲线的法向加厚原理示意图；

图2是初始外伸前缘曲线坐标计算示意图；

图3是初始内缩前缘曲线坐标计算示意图；

图4是叶顶子午型线进、出口端延伸示意图；

图5是轮盖侧叶片出口段最终型线求交示意图；

图6是轮盖侧叶片进口段最终型线求交示意图；

图7是轮盖侧不同类型前缘最终型线图；

图8是轮盖侧不同类型尾缘最终型线图；

图9是外伸前缘-等厚度叶身-内缩尾缘整周叶片型线图；

图10是外伸前缘-等厚度叶身-内缩尾缘叶片叶轮网格图。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本公开的示例性实施例。虽然附图中显示了本公开的示例性实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

以下将以某一离心压缩机叶轮单个叶片中间面曲线原始坐标点为例，结合附图详细说明本发明具体实施方式：

1.离心压缩机单个叶片中间面原始坐标点拟合加密

针对设计人员给定的离心压缩机单个叶片中间面叶顶、叶根曲线两组离散坐标点，采用三次均匀B样条曲线拟合加密方法分别进行相同点数的拟合加密处理。

以叶顶曲线为例，设叶顶曲线有n+1个原始坐标点，从进口至出口依次编号为0,1,2,3...n。叶顶曲线原始坐标点作为分段连接点，相邻两点之间曲线段用三次均匀B样条曲线表示。第i段三次均匀B样条曲线表达式由四个相邻的控制顶点定义，如式(1)所示

式中t为参数，取值范围为(0,1)，d_i为控制顶点矢径，S_i为曲线点的矢径，i取值为i＝0,1,2,3...n-1，由(1)得第i段曲线两端点处有

叶顶曲线两端取自由端点边界条件补充两个方程，即

由式(2)、(3)建立n+3元方程组，求解该方程组反算出n+3个控制顶点坐标，进一步得到分段表达式S_i(t)。在每一段曲线上参数t以t＝0为起点，t₀＝0.5为步长递增即可在原来相邻坐标点之间增加四个点进行加密。

上述叶顶曲线拟合加密的方法应用于叶根曲线原始坐标点，对叶根曲线进行拟合加密处理。

2.基于步骤1所得单个叶片中间面曲线加密点法向加厚偏置

定义叶片两个侧面分别为压力面和吸力面。如图1，以步骤1得到的离心压缩机叶片中间面叶顶、叶根曲线加密后对应的点P和Q，说明基于叶片中间面加密坐标点的法向加厚偏置方法。对叶顶曲线上加密点P所在分段三次B样条曲线表达式求导得到P点处的切失d_Pu，利用空间矢量叉乘法则求得P点处单位法向量n_P，如式(4)。

当给定P点处对应厚度值h_P时，根据空间矢量三角形法则求得轮盖侧压力面和吸力面初始偏置曲线坐标，如式(5)。

式中h_p为中间面叶顶曲线P点对应的厚度，r_p、r_P1、r_P2分别为中间面叶顶曲线上点P、点P对应的轮盖侧压力面、吸力面初始型线上点的空间矢径。

对叶根曲线上加密点Q所在的分段三次均匀B样条曲线表达式求导得到Q点处的切失d_Qu，利用空间矢量叉乘法则求得Q点处单位法向量n_Q，如式(7)。

当给定Q点处对应厚度值h_Q时，根据空间矢量三角形法则(式(7))求得轮盘侧压力面和吸力面初始偏置曲线坐标，如式(7)。

式中h_Q为叶根Q点对应的厚度，r_Q、r_Q1、r_Q2分别为中间面叶根曲线上点Q、点Q对应的轮盘侧压力面、吸力面初始型线上点的空间矢径。

将上述轮盖、轮盘侧法向加厚方法分别运用于步骤1所得的叶顶、叶根所有加密坐标点得到单个叶片4条初始叶身型线坐标。

需要说明的是，上述法向加厚过程中，若给定的叶顶厚度h_P、叶根厚度h_Q分别沿前缘至尾缘为定值且满足h_P＝h_Q，则可得叶片等厚度叶身初始型线坐标；若给定的叶顶厚度h_P、叶根厚度h_Q分别沿前缘至尾缘变化且满足h_P＝h_Q，则可得叶片变厚度叶身初始型线坐标。

3.建立单个叶片初始前缘直纹柱面

提供两种不同类型初始前缘直纹柱面的建立方法：

(1)初始外伸前缘直纹柱面

如图2，取步骤1所得压缩机单个叶片中间面叶顶、叶根曲线加密后进口端第一个点，分别命名为O_s、O_h。

以O_s为原点建立局部直角坐标系O_sU_sV_s，其中U_s取中间面叶顶曲线上点O_s处的法失方向，V_s方向取方向。以轮盖侧初始外伸前缘曲线上点M为例，利用空间矢量相加法则/>结合局部平面坐标系中椭圆的参数方程计算点M的坐标，如式(8)。

式中(x_M,y_M,z_M)为初始前缘曲线上点M的空间坐标，(x_Os,y_Os,z_Os)为局部坐标系原点O_s的空间坐标；(u_x,u_y,u_z)_s为局部坐标系中U_s方向的单位矢量，(v_x,v_y,v_z)_s为局部坐标系中V_s方向的单位矢量；θ为局部坐标系中的极角，取值范围为(0,π)；r₁为叶片进口处的厚度，r₂为前缘外伸长度。

如图1，以O_h为原点建立局部直角坐标系O_hU_hV_h，其中U_h取中间面叶根曲线上点O_h处的法失方向，V_h方向为方向。以轮盘侧外伸初始前缘曲线上的点N为例，利用空间矢量相加法则椭圆参数方程计算点N的空间坐标，如式(9)。

式中(x_N,y_N,z_N)为初始前缘曲线上点M的空间坐标，为局部坐标系原点O_h的空间坐标；(u_x,u_y,u_z)_h为局部坐标系O_hU_hV_h中U_h方向的单位矢量，(v_x,v_y,v_z)_h为局部坐标系中V_h方向的单位矢量；θ为局部坐标系O_hU_hV_h中的极角，取值范围为(0,π)；r₁为叶片进口处的厚度，r₂为前缘外伸长度。上述轮盖、轮盘侧初始前缘曲线上点M、N坐标计算过程中，当r₁＝r₂时，外伸前缘为圆柱形；当r₁≠r₂时，外伸前缘为椭圆柱形。

以上所述方法分别应用于轮盖、轮盘侧，以θ＝0为起点，θ₀＝5°为步长计算轮盖、轮盘侧初始前缘曲线上相同个数的离散点，连接轮盖、轮盘侧初始前缘曲线上对应的点建立直纹柱面。

(2)初始内缩前缘直纹柱面

取步骤1加密后的离心压缩机叶片中间面叶顶、叶根曲线进口端第一个点，分别命名为O_s、O_h。以点O_s为基准点在叶顶曲线上寻找满足给定内缩长度的点O_s′。以O_h为基准点，在叶根曲线上寻找满足给定内缩长度的点O_h′。如图3，建立过步骤1叶顶曲线加密后每一点的平面，平面法向取方向(n_s为叶顶曲线上加密点处的法向)。在建立的所有平面中寻找过相邻两个加密点S₁和S₂的平面α_s和平面β_s，使α_s、β_s满足给定内缩长度大于基准点O_s到平面α_s的距离且满足给定内缩长度小于基准点O_s到平面β_s的距离。将叶顶曲线上微元曲线段/>近似为直线段/>并线性等分若干段，计算直线段/>内部等分点坐标。建立过直线段/>所有等分点的平面，平面法向取/>方向(n近似取为S₁点的法向)，找到某一等分点O_S′，使其满足内缩长度等于基准点O_s到过该点平面的距离。以点O_S′为原点建立局部平面直角坐标系O_s′U_s′V_s′，其中U_s′取中间面叶顶曲线上所找点O_s′处的法矢方向，V_s′方向为方向，以轮盖侧内缩初始前缘曲线上点M′为例，利用空间矢量相加法则结合椭圆参数方程计算点M′的坐标，如式(10)。

式中(x_M′,y_M′,z_M′)为初始前缘曲线上点M′的空间坐标，为局部坐标系原点O_s′的空间坐标；(u_x′,u_y′,u_z′)_s为局部坐标系O_s′U_s′V_s′中U_s′方向的单位矢量坐标，(v_x′,v_y′,v_z′)_s为局部坐标系O_s′U_s′V_s′中V_s′方向的单位矢量坐标；θ为局部坐标系中的极角，取值范围为(0,π)，r₁′为点O_s′处的厚度，r₂′为前缘内缩长度。

同样的思路应用于轮盘侧，建立过步骤1所得叶根曲线加密后每一点的平面，平面法向取方向(n_h为叶根曲线上加密点处的法向)，在建立的所有平面中寻找过相邻的两点H₁和H₂的平面α_h和平面β_h，使α_h、β_h满足内缩长度大于基准点O_h到平面α_h的距离且内缩长度小于基准点O_h到平面β_h的距离。将叶根曲线上微元曲线段/>近似为直线段/>并线性等分为若干段，计算内部等分点坐标。建立过直线段/>所有等分点的平面，平面法向取方向(n近似取为H₁点的法向)，找到某一等分点O_h′，使其满足内缩长度等于基准点O_s到过该点平面的距离。以O_h′为原点建立局部直角坐标系O_h′U_h′V_h′，其中U_h′取中间面叶根曲线上所找点O_h′处的法矢方向，V_h′方向为/>方向，以轮盘侧内缩初始前缘曲线上的点N′为例，类比式(10)，利用空间矢量相加法则结合椭圆参数方程计算点N′的空间坐标，如式(11)。

式中(x_N′,y_N′,z_N′)为初始前缘曲线上点N′的空间坐标，为局部坐标系原点O_h′的空间坐标；(u_x′,u_y′,u_z′)_h为局部坐标系O_h′U_h′V_h′中U_h′方向的单位矢量，(v_x′,v_y′,v_z′)_h为V_h′方向的单位矢量；θ为局部坐标系O_h′U_h′V_h′中的极角，取值范围为(0,π)，r₁′为叶片进口处的厚度，r₂′为前缘内缩长度。在上述轮盖、轮盘侧初始前缘曲线坐标计算公式中，当r₁′＝r₂′时，内缩前缘为圆柱形；当r₁′≠r₂′时，内缩前缘为椭圆柱形。

以上算法分别应用于轮盖、轮盘侧，θ以θ＝0为起点，θ₀＝5°为步长计算初始内缩前缘曲线上相同个数的离散点，连接轮盖、轮盘侧初始内缩前缘曲线上对应的点建立直纹柱面。

4.建立单个叶片初始尾缘直纹柱面

提供三种不同类型初始尾缘直纹柱面的建立方法：

(1)钝型尾缘直纹柱面

在离心压缩机中，钝型尾缘是最常见的叶片出口形状。轮盖侧叶片钝形尾缘曲线建立方法是在步骤1得到的单个叶片中间面叶顶曲线加密点出口端第一个点所在垂直于离心压缩机轴线的平面内，以Z轴为转轴，该点距Z轴的距离为半径的圆弧连接轮盖侧压力面、吸力面出口端最终型线的第一个点。轮盘侧钝形叶片尾缘曲线建立方法是在步骤1得到的叶片中间面叶根曲线加密点出口端第一个点所在垂直于压缩机轴线的平面内，以Z轴为转轴，该点距Z轴的距离为半径的圆弧连接轮盘侧压力面、吸力面出口端最终型线的第一个点，最终，建立钝形直纹柱面。

(2)初始外伸尾缘直纹柱面

取步骤1得到的单个叶片中间面叶顶、叶根曲线加密点中出口端第一个点。参考步骤3中(1)初始外伸前缘处理方法分别以这两点为原点建立局部平面直角坐标系，利用空间矢量相加法则结合椭圆参数方程类比表达式(8)、(9)分别计算轮盖、轮盘侧初始尾缘曲线上相同个数的坐标点，连接轮盖、轮盘侧初始尾缘曲线对应点建立以该两点连线为轴线的外伸初始尾缘直纹柱面。

(3)初始内缩尾缘直纹柱面

参考步骤3中(2)初始内缩前缘建立方法，以叶顶曲线出口端第一个点为基准在叶顶曲线上寻找满足给定内缩长度的点；以步骤1叶根曲线加密后出口端第一个点为基准点在叶根曲线上寻找满足给定内缩长度的点。分别以找到的点为原点在轮盖、轮盘侧建立局部平面直角坐标系，利用空间矢量相加法则结合椭圆参数方程类比表达式(10)、(11)分别计算得到轮盖、轮盘侧尾缘初始曲线上相同个数的坐标点，连接轮盖、轮盘侧初始尾缘曲线上对应的点建立以所找满足内缩长度的点连线为轴线的内缩初始尾缘直纹柱面。

5.定义离心压缩机叶轮叶片子午型线

将步骤1所得的单个叶片中间面曲线加密坐标点转换为圆柱坐标下点的表示形式，转换表达式如式(12)所示：

式中(x,y,z)为空间直角坐标系点的表达形式，(R,θ,Z)为圆柱坐标系点的表达形式。

取单个叶片中间面叶顶、叶根曲线上直角坐标系中的点转换为柱坐标系下的R,Z坐标，在过轴线的平面中以R为横坐标，Z为纵坐标分别绘制叶顶、叶根曲线对应的二维曲线。该平面定义为子午面，叶顶、叶根曲线在此平面内对应的二维曲线分别定义为叶顶、叶根子午型线。

6.延伸离心叶轮叶片子午型线

根据步骤1所得叶片中间面曲线加密后进口端第一个点的位置以及延伸长度不同，叶片子午型线存在三种可能的延伸情况。以叶顶子午型线的延伸为例，若叶顶子午型线进口端第一个点位于平行于压缩机轴线的直线上，则进口延伸段按直线延伸(如图4(a))；若叶顶子午型线进口端第一个点位于曲线上，满足要求的延伸终点位于平行于轴线的直线上，先利用进口端相邻的三个点作为某段圆弧上的点找出该圆弧圆心坐标，进一步确定圆的方程，在该圆上寻找离叶顶子午型线进口端第一个坐标点最近且切线平行于离心压缩机轴线的切点，则进口延伸段一部分按圆弧延伸至切点，另一部分按过该切点且平行于轴线的直线延伸(如图4(b))；若叶顶子午型线进口段第一个点位于曲线上，满足要求的延伸段终点也位于曲线上，则进口延伸段全部采用圆弧延伸(如图4(c))。根据离心压缩机工作原理，气体从轴向进气、径向出气。因此，叶顶子午型线出口端延伸以步骤1加密后出口端第一个点为起点，垂直于轴线且远离轴线方向延伸。

将上述叶顶子午型线进、出口端延伸方法分别应用于叶根子午型线进、出口端的延伸，完成对离心叶轮叶片子午型线的延伸。

7.建立闭式离心叶轮轮盖、轮盘面

对于闭式离心叶轮，轮盖面由步骤5所定义的叶顶子午型线绕离心压缩机轴线旋转形成；轮盘面是由步骤5所定义的叶根子午型线绕离心压缩机轴线旋转形成。实质上，曲线绕轴线旋转是曲线上空间离散点绕轴线旋转。空间离散点绕轴线的旋转轨迹是以过该点并垂直于轴线的平面与轴线交点为圆心，该点到轴线距离为半径的圆。因此，按照空间圆的参数方程计算离散点建立轮盖、轮盘面，具体计算公式如式(13)所示：

式中(x,y,z)为点的空间直角坐标表示方法，(R,Z)为步骤6所述延伸后的叶片子午型线圆柱坐标，θ(0＜θ＜π)为极角。

8.求解离心叶轮单个叶片最终型线

由于步骤2采取法向加厚，步骤1-6得到的叶片型线还不是最终型线。根据离心压缩机的结构特点，将离心叶轮单个叶片分为进口段和出口段两部分。叶片包括前缘在内接近进口端部分型线Z坐标变化大，R坐标变化小，定义为叶片进口段；包括尾缘在内接近出口端型线部分Z坐标变化小，R坐标变化大，定义为叶片出口段。

如图5，以步骤6延伸后的叶顶子午型线出口段某点对应的中间面加密后的点G(x_G,y_G,z_G)为例，说明叶片出口段最终型线的求解方法。点G的圆柱坐标表示形式为G(R_G,Z_G,θ_G)，G点在空间中绕Z轴旋转的轨迹为在Z＝Z_G平面内以点G₀(0,0,Z_G)为圆心，R_G为半径的圆G₀，圆G₀与步骤1-4所得初始叶片侧面必然相交。在步骤1-4所得叶片轮盖侧压力面和吸力面初始型线离散点中寻找相邻点和相邻点/>使它们分别满足/> 为点A₁、B₁、A₂、B₂柱坐标表示的R值；在步骤1-4中所得轮盘侧叶片初始型线离散点中取A₁和A₂的对应点C₁和C₂，联立圆G₀和微元平面A₁B₁C₁的方程，即

式中为过A₁、B₁、C₁的微元平面A₁B₁C₁的方程，求解式(14)得两个点，取距离G点最近的点命名为Gs₁，即Gs₁为叶片轮盖侧压力面型线上的点；联立圆G₀和微元平面A₂B₂C₂的方程，即

式中为过A₂、B₂、C₂的微元平面A₂B₂C₂的方程，求解式(15)得两个点，取距离G点最近的点并命名为Gs₂，即Gs₂为叶片出口段轮盖侧吸力面型线上的点。将此方法运用于叶顶子午型线出口段所有点，求解得到叶片出口段轮盖侧压力面和吸力面最终型线。上述同样的思路，应用于叶根子午型线出口段所有点，参考上述在叶片出口段压力面和吸力面中寻找微元面的方法类比式(14)、(15)求解得到叶片出口段轮盘侧压力面和吸力面最终型线。

如图6，以步骤6延伸后的叶顶子午型线进口段某点对应的中间面加密后的点H(x_H,y_H,z_H)为例，说明叶片出口段最终型线求解方法。点H的圆柱坐标表示为H(R_H,Z_H,θ_H)。H点在空间中绕Z轴旋转的轨迹为在Z＝Z_H平面内以点H₀(0,0,Z_H)为圆心，R_H为半径的圆H₀。圆H₀与步骤1-4产生的初始叶片必然相交，在步骤1-4所得轮盖侧叶片压力面和吸力面初始型线离散点中寻找相邻点和相邻点/> 使它们分别满足/>在步骤1-4所得轮盘侧叶片初始型线离散点中取D₁和D₂的对应点F₁和F₂，联立圆H₀和微元平面D₁E₁F₁的方程，即

式中为过D₁、E₁、F₁的微元平面D₁E₁F₁的方程，求解式(16)得两个点，取距离H点最近的点命名为Hs₁，即Hs₁为轮盖侧叶片压力面型线上的点；联立圆H₀和微元平面D₁E₁F₁的方程，即

/>

式中为过D₂、E₂、F₂的微元平面D₂E₂F₂的方程，求解式(17)得两个点，取距离H点最近的点并命名为Hs₂，即Hs₂为轮盖侧叶片吸力面型线上的点。将上述方法运用于叶顶子午型线进口段所有点，得到进口段轮盖侧叶片压力面和吸力面最终型线。同样的思路，应用于叶根子午型线进口段所有点，参考上述轮盖侧叶片进口段压力面和吸力面中寻找微元面的方法类比式(16)、(17)求解得到轮盘侧叶片进口段压力面和吸力面最终型线。

9.圆周阵列单个叶片最终型线

根据步骤1-8所述，可完成单个叶片外伸、内缩时不同短长轴之比的前缘直纹柱面轮盖、轮盘侧最终型线计算(图7)，单个叶片外伸、内缩时不同短长轴之比以及钝形尾缘直纹柱面轮盖、轮盘侧最终型线计算(图8)以及变厚度直纹面叶身型线计算。将步骤1-8所得单个叶片最终型线坐标点按照叶片数进行圆周阵列计算进一步得到离心叶轮整周叶片型线。取外伸前缘短长轴满足a:b＝1:1、厚度值为3毫米、内缩尾缘短长轴之比为a:b＝1:1时的外伸前缘-等厚度叶身-内缩尾缘组合的离心叶轮单个叶片型线，以步骤8求交所得单个叶片最终型线上一点K(x_k,y_k,z_k)为例，利用式(18)计算圆周阵列叶片型线，如图9。

式中N为叶片数，i为叶片标号，取值为i＝0_,1,2...N-1，(x_i,y_i,z_i)是点K对应的第i个叶片上的圆周阵列点，为点K在xy平面内的初始极角。

10.建立闭式离心叶轮直纹网格面

根据步骤1-9完成不同形状前缘-叶身-尾缘的离心叶轮整周叶片型线计算。连接叶片轮盖侧压力面、吸力面型线对应坐标，叶片轮盘侧压力面、吸力面型线对应坐标，叶片吸力面轮盖侧、轮盘侧型线对应坐标，叶片压力面轮盖侧、轮盘侧型线对应坐标，建立整周叶片网格面。取步骤9所选的外伸前缘-等厚度叶身-内缩尾缘组合的叶片，建立闭式叶轮直纹网格面，如图10。

本发明所述的一种基于中间面的离心叶轮不同形状叶片自动生成方法，完成了基于设计人员给定的单个叶片中间面曲线原始坐标点的不同前缘-叶身-尾缘组合的整周叶片型线计算。

虽然，上文中已经用一般性说明及具体实施方案对本发明作了详尽的描述，但在本发明基础上，可以对之作一些修改或改进，这对本领域技术人员而言是显而易见的。因此，在不偏离本发明精神的基础上所做的这些修改或改进，均属于本发明要求保护的范围。

Claims (1)

1.一种基于中间面的离心叶轮不同形状叶片自动生成方法，其特征在于，该方法基于离心压缩机单个叶片中间面曲线上两组坐标点，采用三次均匀B样条拟合加密技术对两组数据点分别拟合加密；在拟合加密后的坐标点处给定厚度值进行法向加厚，得到叶片叶身初始型线；在叶片叶身初始型线进、出口端分别计算初始前缘、尾缘曲线，进一步建立初始前缘、尾缘直纹柱面；采用曲线和微元面求交思想求解轮盖、轮盘面和初始叶片直纹面交线得到单个叶片最终型线；将单个叶片最终型线以压缩机轴线为轴圆周阵列计算得到离心压缩机叶轮整周叶片最终型线；该方法具体包括以下步骤：

1.离心压缩机单个叶片中间面曲线原始坐标点拟合加密；针对设计人员给定的离心压缩机单个叶片中间面叶顶、叶根曲线两组离散坐标点，采用三次均匀B样条曲线拟合加密方法分别进行相同点数的拟合加密处理；

对于叶顶曲线，设叶顶曲线有n+1个原始坐标点，从进口至出口依次编号为0,1,2,3...n，叶顶曲线原始坐标点作为分段连接点，相邻两点之间曲线段用三次均匀B样条曲线表示，第i段三次均匀B样条曲线表达式由四个相邻的控制顶点定义，如式(1)所示：

式中t为参数，取值范围为(0,1)，d_i为控制顶点矢径，S_i为曲线点的矢径，i取值为i＝0,1,2,3...n-1，由(1)得第i段曲线两端点处有

叶顶曲线两端取自由端点边界条件补充两个方程，即

由式(2)、(3)建立n+3元方程组，求解该方程组反算出n+3个控制顶点坐标，进一步得到分段表达式S_i(t)，在每一段曲线上参数t以t＝0为起点，t₀＝0.5为步长递增即可在原来相邻坐标点之间增加四个点进行加密；

2.基于步骤1所得单个叶片中间面曲线加密点法向加厚偏置；定义叶片两个侧面分别为压力面和吸力面，以步骤1得到的离心压缩机叶片中间面叶顶、叶根曲线加密后对应的点P和Q，对叶顶曲线上加密点P所在分段三次B样条曲线表达式求导得到P点处的切失d_Pu，利用空间矢量叉乘法则求得P点处单位法向量n_P，如式(4)：

当给定P点处对应厚度值h_P时，根据空间矢量三角形法则求得轮盖侧压力面和吸力面初始偏置曲线坐标，如式(5)：

式中h_p为中间面叶顶曲线P点对应的厚度，r_p、r_P1、r_P2分别为中间面叶顶曲线上点P、点P对应的轮盖侧压力面、吸力面初始型线上点的空间矢径；

对叶根曲线上加密点Q所在的分段三次均匀B样条曲线表达式求导得到Q点处的切失d_Qu，利用空间矢量叉乘法则求得Q点处单位法向量n_Q，如式(7)：

当给定Q点处对应厚度值h_Q时，根据空间矢量三角形法则(式(7))求得轮盘侧压力面和吸力面初始偏置曲线坐标，如式(7)：

式中h_Q为叶根Q点对应的厚度，r_Q、r_Q1、r_Q2分别为中间面叶根曲线上点Q、点Q对应的轮盘侧压力面、吸力面初始型线上点的空间矢径；

将上述轮盖、轮盘侧法向加厚方法分别运用于步骤1所得的叶顶、叶根所有加密坐标点得到单个叶片4条初始叶身型线坐标；

3.建立单个叶片初始前缘直纹柱面；包括两种不同类型初始前缘直纹柱面的建立方法，两种不同类型初始前缘直纹柱面的建立方法如下：

(1)初始外伸前缘直纹柱面

取步骤1所得压缩机单个叶片中间面叶顶、叶根曲线加密后进口端第一个点，分别命名为O_s、O_h；

以O_s为原点建立局部直角坐标系O_sU_sV_s，其中U_s取中间面叶顶曲线上点O_s处的法失方向，V_s方向取方向，对于轮盖侧初始外伸前缘曲线上点M，利用空间矢量相加法则结合局部平面坐标系中椭圆的参数方程计算点M的坐标，如式(8)：

式中(x_M,y_M,z_M)为初始前缘曲线上点M的空间坐标，(x_Os,y_Os,z_Os)为局部坐标系原点O_s的空间坐标；(u_x,u_y,u_z)_s为局部坐标系中U_s方向的单位矢量，(v_x,v_y,v_z)_s为局部坐标系中V_s方向的单位矢量；θ为局部坐标系中的极角，取值范围为(0,π)；r₁为叶片进口处的厚度，r₂为前缘外伸长度；

以O_h为原点建立局部直角坐标系O_hU_hV_h，其中U_h取中间面叶根曲线上点O_h处的法失方向，V_h方向为方向，以轮盘侧外伸初始前缘曲线上的点N为例，利用空间矢量相加法则椭圆参数方程计算点N的空间坐标，如式(9)：

式中(x_N,y_N,z_N)为初始前缘曲线上点M的空间坐标，为局部坐标系原点O_h的空间坐标；(u_x,u_y,u_z)_h为局部坐标系O_hU_hV_h中U_h方向的单位矢量，(v_x,v_y,v_z)_h为局部坐标系中V_h方向的单位矢量；θ为局部坐标系O_hU_hV_h中的极角，取值范围为(0,π)；r₁为叶片进口处的厚度，r₂为前缘外伸长度，上述轮盖、轮盘侧初始前缘曲线上点M、N坐标计算过程中，当r₁＝r₂时，外伸前缘为圆柱形；当r₁≠r₂时，外伸前缘为椭圆柱形；

以上所述方法分别应用于轮盖、轮盘侧，以θ＝0为起点，θ₀＝5°为步长计算轮盖、轮盘侧初始前缘曲线上相同个数的离散点，连接轮盖、轮盘侧初始前缘曲线上对应的点建立直纹柱面；

(2)初始内缩前缘直纹柱面

取步骤1加密后的离心压缩机叶片中间面叶顶、叶根曲线进口端第一个点，分别命名为O_s、O_h，以点O_s为基准点在叶顶曲线上寻找满足给定内缩长度的点O_s′，以O_h为基准点，在叶根曲线上寻找满足给定内缩长度的点O_h′，建立过步骤1叶顶曲线加密后每一点的平面，平面法向取方向，n_s为叶顶曲线上加密点处的法向，在建立的所有平面中寻找过相邻两个加密点S₁和S₂的平面α_s和平面β_s，使α_s、β_s满足给定内缩长度大于基准点O_s到平面α_s的距离且满足给定内缩长度小于基准点O_s到平面β_s的距离，将叶顶曲线上微元曲线段/>近似为直线段/>并线性等分若干段，计算直线段/>内部等分点坐标，建立过直线段/>所有等分点的平面，平面法向取/>方向，n近似取为S₁点的法向，找到某一等分点O_S′，使其满足内缩长度等于基准点O_s到过该点平面的距离，以点O_S′为原点建立局部平面直角坐标系O_s′U_s′V_s′，其中U_s′取中间面叶顶曲线上所找点O_s′处的法矢方向，V_s′方向为/>方向，以轮盖侧内缩初始前缘曲线上点M′为例，利用空间矢量相加法则/>结合椭圆参数方程计算点M′的坐标，如式(10)：

式中(x_M′,y_M′,z_M′)为初始前缘曲线上点M′的空间坐标，为局部坐标系原点O_s′的空间坐标；(u_x′,u_y′,u_z′)_s为局部坐标系O_s′U_s′V_s′中U_s′方向的单位矢量坐标，(v_x′,v_y′,v_z′)_s为局部坐标系O_s′U_s′V_s′中V_s′方向的单位矢量坐标；θ为局部坐标系中的极角，取值范围为(0,π)，r₁′为点O_s′处的厚度，r₂′为前缘内缩长度；

同样的思路应用于轮盘侧，建立过步骤1所得叶根曲线加密后每一点的平面，平面法向取方向，n_h为叶根曲线上加密点处的法向，在建立的所有平面中寻找过相邻的两点H₁和H₂的平面α_h和平面β_h，使α_h、β_h满足内缩长度大于基准点O_h到平面α_h的距离且内缩长度小于基准点O_h到平面β_h的距离；将叶根曲线上微元曲线段/>近似为直线段/>并线性等分为若干段，计算内部等分点坐标；建立过直线段/>所有等分点的平面，平面法向取方向，n近似取为H₁点的法向，找到某一等分点O_h′，使其满足内缩长度等于基准点O_s到过该点平面的距离，以O_h′为原点建立局部直角坐标系O_h′U_h′V_h′，其中U_h′取中间面叶根曲线上所找点O_h′处的法矢方向，V_h′方向为/>方向，对于轮盘侧内缩初始前缘曲线上的点N′，类比式(10)，利用空间矢量相加法则结合椭圆参数方程计算点N′的空间坐标，如式(11)：

式中(x_N′,y_N′,z_N′)为初始前缘曲线上点N′的空间坐标，为局部坐标系原点O_h′的空间坐标；(u_x′,u_y′,u_z′)_h为局部坐标系O_h′U_h′V_h′中U_h′方向的单位矢量，(v_x′,v_y′,v_z′)_h为V_h′方向的单位矢量；θ为局部坐标系O_h′U_h′V_h′中的极角，取值范围为(0,π)，r₁′为叶片进口处的厚度，r₂′为前缘内缩长度，在上述轮盖、轮盘侧初始前缘曲线坐标计算公式中，当r₁′＝r₂′时，内缩前缘为圆柱形；当r₁′≠r₂′时，内缩前缘为椭圆柱形；

以上算法分别应用于轮盖、轮盘侧，θ以θ＝0为起点，θ₀＝5°为步长计算初始内缩前缘曲线上相同个数的离散点，连接轮盖、轮盘侧初始内缩前缘曲线上对应的点建立直纹柱面；

4.建立单个叶片初始尾缘直纹柱面；包括三种不同类型初始尾缘直纹柱面的建立方法，三种不同类型初始尾缘直纹柱面的建立方法如下：

(1)钝型尾缘直纹柱面

轮盖侧叶片钝形尾缘曲线建立方法是在步骤1得到的单个叶片中间面叶顶曲线加密点出口端第一个点所在垂直于离心压缩机轴线的平面内，以Z轴为转轴，该点距Z轴的距离为半径的圆弧连接轮盖侧压力面、吸力面出口端最终型线的第一个点，轮盘侧钝形叶片尾缘曲线建立方法是在步骤1得到的叶片中间面叶根曲线加密点出口端第一个点所在垂直于压缩机轴线的平面内，以Z轴为转轴，该点距Z轴的距离为半径的圆弧连接轮盘侧压力面、吸力面出口端最终型线的第一个点，最终，建立钝形直纹柱面；

(2)初始外伸尾缘直纹柱面

取步骤1得到的单个叶片中间面叶顶、叶根曲线加密点中出口端第一个点，参考步骤3中(1)初始外伸前缘处理方法分别以这两点为原点建立局部平面直角坐标系，利用空间矢量相加法则结合椭圆参数方程类比表达式(8)、(9)分别计算轮盖、轮盘侧初始尾缘曲线上相同个数的坐标点，连接轮盖、轮盘侧初始尾缘曲线对应点建立以该两点连线为轴线的外伸初始尾缘直纹柱面；

(3)初始内缩尾缘直纹柱面

参考步骤3中(2)初始内缩前缘建立方法，以叶顶曲线出口端第一个点为基准在叶顶曲线上寻找满足给定内缩长度的点；以步骤1叶根曲线加密后出口端第一个点为基准点在叶根曲线上寻找满足给定内缩长度的点，分别以找到的点为原点在轮盖、轮盘侧建立局部平面直角坐标系，利用空间矢量相加法则结合椭圆参数方程类比表达式(10)、(11)分别计算得到轮盖、轮盘侧尾缘初始曲线上相同个数的坐标点，连接轮盖、轮盘侧初始尾缘曲线上对应的点建立以所找满足内缩长度的点连线为轴线的内缩初始尾缘直纹柱面；

5.定义离心压缩机叶轮叶片子午型线；将步骤1所得的单个叶片中间面曲线加密坐标点转换为圆柱坐标下点的表示形式，转换表达式如式(12)所示：

式中(x,y,z)为空间直角坐标系点的表达形式，(R,θ,Z)为圆柱坐标系点的表达形式；

取单个叶片中间面叶顶、叶根曲线上直角坐标系中的点转换为柱坐标系下的R,Z坐标，在过轴线的平面中以R为横坐标，Z为纵坐标分别绘制叶顶、叶根曲线对应的二维曲线，该平面定义为子午面，叶顶、叶根曲线在此平面内对应的二维曲线分别定义为叶顶、叶根子午型线；

6.延伸离心叶轮叶片子午型线；根据步骤1所得叶片中间面曲线加密后进口端第一个点的位置以及延伸长度不同，叶片子午型线存在三种可能的延伸情况，对于叶顶子午型线的延伸，若叶顶子午型线进口端第一个点位于平行于压缩机轴线的直线上，则进口延伸段按直线延伸；若叶顶子午型线进口端第一个点位于曲线上，满足要求的延伸终点位于平行于轴线的直线上，先利用进口端相邻的三个点作为某段圆弧上的点找出该圆弧圆心坐标，进一步确定圆的方程，在该圆上寻找离叶顶子午型线进口端第一个坐标点最近且切线平行于离心压缩机轴线的切点，则进口延伸段一部分按圆弧延伸至切点，另一部分按过该切点且平行于轴线的直线延伸；若叶顶子午型线进口段第一个点位于曲线上，满足要求的延伸段终点也位于曲线上，则进口延伸段全部采用圆弧延伸；根据离心压缩机工作原理，气体从轴向进气、径向出气；因此，叶顶子午型线出口端延伸以步骤1加密后出口端第一个点为起点，垂直于轴线且远离轴线方向延伸；

将上述叶顶子午型线进、出口端延伸方法分别应用于叶根子午型线进、出口端的延伸，完成对离心叶轮叶片子午型线的延伸；

7.建立闭式离心叶轮轮盖、轮盘面；对于闭式离心叶轮，轮盖面由步骤5所定义的叶顶子午型线绕离心压缩机轴线旋转形成；轮盘面是由步骤5所定义的叶根子午型线绕离心压缩机轴线旋转形成；曲线绕轴线旋转是曲线上空间离散点绕轴线旋转，空间离散点绕轴线的旋转轨迹是以过该点并垂直于轴线的平面与轴线交点为圆心，该点到轴线距离为半径的圆，因此，按照空间圆的参数方程计算离散点建立轮盖、轮盘面，具体计算公式如式(13)所示：

式中(x,y,z)为点的空间直角坐标表示方法，(R,Z)为步骤6所述延伸后的叶片子午型线圆柱坐标，θ(0＜θ＜π)为极角；

8.求解离心叶轮单个叶片最终型线；由于步骤2采取法向加厚，步骤1-6得到的叶片型线还不是最终型线，根据离心压缩机的结构特点，将离心叶轮单个叶片分为进口段和出口段两部分，叶片包括前缘在内接近进口端部分型线Z坐标变化大，R坐标变化小，定义为叶片进口段；包括尾缘在内接近出口端型线部分Z坐标变化小，R坐标变化大，定义为叶片出口段；

9.圆周阵列单个叶片最终型线；根据步骤1-8所述，完成单个叶片外伸、内缩时不同短长轴之比的前缘直纹柱面轮盖、轮盘侧最终型线计算，单个叶片外伸、内缩时不同短长轴之比以及钝形尾缘直纹柱面轮盖、轮盘侧最终型线计算以及变厚度直纹面叶身型线计算；

10.建立闭式离心叶轮直纹网格面；根据步骤1-9完成不同形状前缘-叶身-尾缘的离心叶轮整周叶片型线计算，连接叶片轮盖侧压力面、吸力面型线对应坐标，叶片轮盘侧压力面、吸力面型线对应坐标，叶片吸力面轮盖侧、轮盘侧型线对应坐标，叶片压力面轮盖侧、轮盘侧型线对应坐标，建立整周叶片网格面，取步骤9所选的外伸前缘-等厚度叶身-内缩尾缘组合的叶片，建立闭式叶轮直纹网格面。