JP2016109457A - 3次元チルトセンサ及びこれを用いた測定対象の3軸廻りの角度変位を測定する方法 - Google Patents
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Abstract
Description
(ロール)=sin−1{(θX0−θX1)÷sin−1(λ÷d)}・・・・(数1)
(ロール)=tan−1(θY0÷θX0)−tan−1(−s3÷g3)・・・・(数2)
(ロール)=sin−1{(θX0−θX1)÷sin−1(λ÷d)}・・・・(数1)
(ロール)=tan−1(θY0÷θX0)−tan−1(−s3÷g3)・・・・(数2)
の変化は以下のようになる。
そのため、回転前の
を基準に、回転後の角度変位測定値からロール角が求められる。また、上記回折格子にピッチがある場合には回折光は回折角がピッチにより変化する。そのため、ピッチがある時、正反射光と回折光が同じだけθX方向に傾くと仮定すると、
と求められるが、正反射光(0次の回折光、R0)と1次の回折光(R1)は同じだけ傾かないため誤差が生じる。そこで、本発明ではオイラー角の回転行列を利用して、上記正反射光(0次の回折光、R0)と1次の回折光(R1)の角度変位測定値から上記回折格子の姿勢を演算することで、上記図3のように設定したXYZの3軸廻りの角度変位を演算している。そして、本発明の3次元チルトセンサ及びこれを用いた3軸廻りの角度変位を測定する方法においては、特にZ軸廻りの角度変位(ロール)については、ヨー、ピッチが0の場合には次の数1によりロールを演算している。
(ロール)=sin−1{(θX0−θX1)÷sin−1(λ÷d)}・・・・(数1)
(ロール)=tan−1(θY0÷θX0)−tan−1(−s3÷g3)・・・・(数2)
まず、本発明の3次元チルトセンサの固有値について、次のように規定する。すなわち、レーザ波長をλ、回折格子の開港間隔をd、回折光の次数をm、回折角をβとし、上記3次元チルトセンサの測定値については、正反射光の角度を
回折光の角度を
として、これより、ヨー、ピッチ、ロールを算出する。
なお、ここで、ヨー、ピッチは
とすることができる。
(1)ヨーとピッチについては、反射の法則により、次の通り、上記正反射光の測定値の半値がヨーピッチの値となる。
(2)また、ロールについては、上記3次元チルトセンサの測定値を変換する。
単位ベクトル
を求める。
式1、2より
をXYZ座標に置き直す場合、X軸まわりに-β回転させる。
式3、4、6より
より専用ターゲットの姿勢の単位ベクトル
を求める。
は互いに直交関係にある。
回折格子がセンサを基準とした直交座標系と一致している時
となる。
は光の反射の法則により
式5、8より
は回折格子のX軸のベクトルである為、
の外積の結果を用いて計算できる。
は回折格子の法線方向のベクトルである為、
に直交する。
は回折光単位ベクトルのX軸の成分は同じ大きさである為、2つの回折光ベクトルの差は回折格子のX軸の成分が0になる。よって、このベクトルは
に直交する。
式5、6、7、8より
と直交関係にある。
のみ算出する。
式9、10より
よりZ-Y-Zのオイラー角φ、θ、ψのψを求める。
オイラー角を以下の行列とする。
オイラー角の行列より次の公式を導き出すことができる。
ψを算出する。
を行列にして公式に代入する。
ψからロールを算出する。
式2、11より
以上の方法により1台のセンサで測定対象物の同一面より3次元角度変位を求めることができる。
回折格子の開口間隔 d=1/300mm
回折光の次数 m=1
回折角 β=sin−1(mλ/d)≒11.385°
図4は上記の測定と演算の結果を示したものである。このうち、上記図4のうち(A)は、専用ターゲット140の姿勢(回折格子の姿勢)のうち、θX0(ヨー)とθY0(ピッチ)が0分の場合のロールの測定値を示したものである。上記図4(A)に示すように、ピッチが0分の場合には、数1と数2とで大きな差異無くロールを測定することが可能であった。
また、例えば上記図4(B)は、専用ターゲット140の姿勢(回折格子の姿勢)のうち、ピッチが45分になるように回折格子を傾けた場合の例を示したものである。この場合には、上記図4(B)に示したように、上記数1を用いて演算した場合には測定値がオフセットしてしまうが、上記数2を用いて演算した場合には良好な結果が得られた。
また、上記図4(C)は、上記の2つの場合について、ロール測定値の誤差を示したものである。上記図4(C)に示したように、ピッチが45分の場合には、上記数1を用いて演算した場合には測定値がオフセットしてしまい誤差が大きくなっている。しかし、上記ピッチが0の場合及び、上記ピッチが45分の場合であっても上記数2を用いた場合には、誤差が殆ど無くなっていることがわかる。
110 測定用光源
120 コリメータレンズ
130 ハーフミラー
140 専用ターゲット
150 第一の光学系
151 第一レンズ系
153 第一の受光素子
160 第二の光学系
161 第二レンズ系
163 第二の受光素子
E 測定用光
R0 反射光(0次の回折光)
R1 1次の回折光
O 測定対象
α ロール角度変位
β 回折角
Claims (7)
- 測定用光を測定対象に照射して前記測定対象の3軸廻りの角度変位を測定する3次元チルトセンサであって、
測定用光源と、コリメータレンズと、第一及び第二の測定用光学系と、ハーフミラーと、前記測定対象に設ける回折格子からなる専用ターゲットとから構成されることを特徴とする3次元チルトセンサ。 - 前記第一の測定用光学系は、前記専用ターゲットの面上に垂直に前記測定用光を照射することによる前記専用ターゲットからの反射光(0次の回折光)に基づいて前記専用ターゲット上に設定したX軸とY軸のそれぞれの軸廻りの角度変位を測定し、
前記第二の測定用光学系は、前記専用ターゲットの面上に垂直に前記測定用光を照射することによる前記専用ターゲットからの1次の回折光に基づいて前記専用ターゲット上に設定した前記X軸と前記Y軸とに垂直なZ軸廻りの角度変位を測定する
請求項1に記載の3次元チルトセンサ。 - 前記3次元チルトセンサにおいて、前記X軸及び前記Y軸廻りの角度変位が0の場合に、前記Z軸廻りの角度変位(ロール)を次の数1により算出する請求項2に記載の3次元チルトセンサ。
(ロール)=sin−1{(θX0−θX1)÷sin−1(λ÷d)}・・・・(数1) - 前記3次元チルトセンサにおいて、前記X軸及び前記Y軸廻りの角度変位が0以外の場合に、前記Z軸廻りの角度変位(ロール)を次の数2により算出する請求項2に記載の3次元チルトセンサ。
(ロール)=tan−1(θY0÷θX0)−tan−1(−s3÷g3)・・・・(数2) - 3次元チルトセンサを用いた、測定用光を測定対象に照射して前記測定対象の3軸廻りの角度変位を測定する方法であって、
前記測定用光源から照射される前記測定用光を前記コリメータレンズにより平行光線とし、前記平行光線とした前記測定用光を前記ハーフミラーを透過させて前記測定対象に設けられた前記専用ターゲットの面上に垂直に照射し、
前記専用ターゲットからの反射光(0次の回折光)を前記ハーフミラーに反射させることによって前記第一の測定用光学系に導き、前記第一の測定用光学系により第一の受光素子に前記反射光を結像させ、前記結像による結像点の位置に基づいて前記専用ターゲットの面上に設定したX軸及びY軸廻りの角度変位を求め、
前記専用ターゲットからの1次の回折光の方向に第二の測定用光学系を設け、前記第二の測定用光学系により、第二の受光素子に前記1次の回折光を結像させ、前記結像による結像点の位置に基づいて前記専用ターゲットの面に対して垂直に設けたZ軸廻りの角度変位を求めることにより、
前記測定ターゲットの前記X軸及び前記Y軸廻りの角度変位及び前記Z軸廻りの角度変位に基づいて、前記測定対象の3軸廻りの角度変位を求めることを特徴とする測定対象の3軸廻りの角度変位を測定する方法。 - 前記3次元チルトセンサを用いた測定対象の3軸廻りの角度変位を測定する方法において、前記X軸及び前記Y軸廻りの角度変位が0の場合に、前記Z軸廻りの角度変位(ロール)を次の数1により算出する請求項5に記載の測定対象の3軸廻りの角度変位を測定する方法。
(ロール)=sin−1{(θX0−θX1)÷sin−1(λ÷d)}・・・・(数1) - 前記3次元チルトセンサを用いた測定対象の3軸廻りの角度変位を測定する方法において、前記X軸及び前記Y軸廻りの角度変位がそれぞれ0以外の場合に、前記Z軸廻りの角度変位(ロール)を次の数2により算出する請求項5に記載の測定対象の3軸廻りの角度変位を測定する方法。
(ロール)=tan−1(θY0÷θX0)−tan−1(−s3÷g3)・・・・(数2)
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