JP2010111271A - タイヤモデルの作成方法及びタイヤモデルの作成用コンピュータプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】固有値解析して得られた複数の基底タイヤモデルを用いて評価に供するタイヤモデルを作成する場合、評価に供するタイヤモデルの形状の制限を小さくすること。
【解決手段】ステップＳ１０１で基本タイヤモデルを作成し、ステップＳ１０２で材料定数を設定する。次に、基本タイヤモデルよりも高い剛性を有するバックグラウンドモデルを作成し、ステップＳ１０４で材料定数を設定する。そして、ステップＳ１０５で基本タイヤモデルをバックグラウンドモデルへ埋め込み、ステップＳ１０６で、基本タイヤモデル及び基本タイヤモデルを埋め込んだバックグラウンドモデルを固有値解析する。ステップＳ１０７で、得られた各固有モードの基底形状から複数の基底タイヤモデルを作成する。そして、ステップＳ１０８で、この複数の基底タイヤモデルを組み合わせて、評価に供する評価用タイヤモデルを作成する。
【選択図】 図３

Description

本発明は、コンピュータを用いてタイヤの諸性能を評価するタイヤのシミュレーションに関し、さらに詳しくは、前記シミュレーションに用いるタイヤモデルを作成することに関する。

タイヤの開発期間を短縮し開発コストを低減させるため、近年は、コンピュータを用いたシミュレーションによってタイヤの性能を評価する技術が用いられている。この場合、タイヤを、コンピュータで解析可能な解析モデル化する必要がある。例えば、特許文献１には、タイヤの有限要素モデルに対して固有値解析を実行して複数の基底タイヤモデルを作成し、これらの線形和によって新たな形状のタイヤモデルを作成する技術が開示されている。

特開２００２−１５０１０号公報

ところで、タイヤはゴムを金属繊維や有機繊維等の繊維材料で強化した複合材料であって、それぞれの材料の材料特性が異なり、また、タイヤは、ゲージの寸法も異なる。このため、実際のタイヤに基づいて作成されたタイヤモデルに対して固有値解析を実行すると、タイヤが複合材料であることに起因した剛性分布やタイヤゲージの寸法の影響等を受けた固有モードが抽出されてしまう。これによって、固有値解析において、タイヤモデルの変形する場所が、例えば、剛性の低い部分に特定されてしまい、全体が均等に変形しない形状の基底形状が抽出されることになる。

その結果、適切な基底タイヤモデルを作成できず、複数の基底タイヤモデルを組み合わせて必要なタイヤモデルを作成する場合には、作成したいタイヤモデルの形状に制限が生ずるおそれがある。この点について、特許文献１には開示も示唆もされておらず、改善の余地がある。本発明は、コンピュータで解析可能なタイヤモデルを固有値解析して得られた複数の基底タイヤモデルを用いてタイヤモデルを作成するにあたり、複数の基底タイヤモデルを用いて作成できるタイヤモデルの形状の制限を小さくすることを目的とする。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るタイヤモデルの作成方法は、コンピュータで解析可能な基本タイヤモデルを作成するとともに、当該基本タイヤモデルを含むことができ、かつ前記基本タイヤモデルよりも高い剛性を有する、コンピュータで解析可能なバックグラウンドモデルを作成する手順と、前記基本タイヤモデルを前記バックグラウンドモデルへ埋め込む手順と、前記基本タイヤモデル及び前記基本タイヤモデルを埋め込んだ前記バックグラウンドモデルを固有値解析して、複数の基底タイヤモデルを作成する手順と、前記基本タイヤモデルと、前記複数の基底タイヤモデルのうちから少なくとも一つとを組み合わせて、評価用タイヤモデルを作成する手順と、を含むことを特徴とする。

本発明の好ましい態様としては、前記タイヤモデルの作成方法において、前記バックグラウンドモデルの剛性に関する材料定数は、前記基本タイヤモデルの剛性に関する材料定数の２倍以上であることが望ましい。

本発明の好ましい態様としては、前記タイヤモデルの作成方法において、前記基本タイヤモデルを構成する部材の剛性に関する材料定数の大きさを略同一とすることが望ましい。

本発明の好ましい態様としては、前記タイヤモデルの作成方法において、前記基本タイヤモデルを構成する補強材の剛性に関する材料定数を、前記基本タイヤモデルを構成するゴム材料の剛性に関する材料定数と略同じ大きさとすることが望ましい。

本発明の好ましい態様としては、前記タイヤモデルの作成方法において、前記バックグラウンドモデルは、前記基本タイヤモデルの空洞部分に相当する領域を有することが望ましい。

本発明の好ましい態様としては、前記タイヤモデルの作成方法において、前記バックグラウンドモデルは、子午断面の形状が扇形であることが望ましい。

本発明の好ましい態様としては、前記タイヤモデルの作成方法において、前記バックグラウンドモデルは、前記基本タイヤモデルのカーカスラインの一部を、前記基本タイヤモデルの踏面の径方向外側の位置と、前記基本タイヤモデルの内面の径方向内側の位置とに配置して構成されることが望ましい。

本発明の好ましい態様としては、前記タイヤモデルの作成方法において、前記バックグラウンドモデルの所定の領域に存在する節点には、完全固定の境界条件を設定して、前記固有値解析を実行することが望ましい。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るタイヤモデルの作成用コンピュータプログラムは、前記タイヤモデルの作成方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明は、コンピュータで解析可能なタイヤモデルを固有値解析して得られた複数の基底タイヤモデルを用いてタイヤモデルを作成するにあたり、複数の基底タイヤモデルを用いて作成できるタイヤモデルの形状の制限を小さくできる。

以下、本発明につき図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、以下の内容によりこの発明が限定されるものではない。また、以下の構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のもの、いわゆる均等の範囲のものが含まれる。本発明の適用対象は空気入りタイヤに限られず、本発明はタイヤ全般に対して適用できる。

図１は、タイヤの回転軸を通る子午断面を示す断面図である。タイヤ１の子午断面には、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４、ビードコア５が現れている。タイヤ１は、母材であるゴムを、強化材であるカーカス２、ベルト３、あるいはベルトカバー４等の補強コードによって補強した複合材料の構造体である。ここで、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４等の、金属繊維や有機繊維等のコード材料で構成される層を、コード層という。

カーカス２は、タイヤ１に空気を充填した際に圧力容器としての役目を果たす強度メンバーである。そして、カーカス２は、その内圧によって荷重を支え、走行中の動的荷重に耐えるようになっている。ベルト３は、キャップトレッドとカーカス２との間に配置されたゴム引きコードを束ねた補強コードの層である。なお、バイアスタイヤの場合にはブレーカと呼ぶ。ラジアルタイヤにおいて、ベルト３は形状保持及び強度メンバーとして重要な役割を担っている。

ベルト３の接地面側には、ベルトカバー４が配置されている。ベルトカバー４は、例えば有機繊維材料を層状に配置したものであり、ベルト３の保護層としての役割や、ベルト３の補強層としての役割を持つ。ビードコア５は、内圧によってカーカス２に発生するコード張力を支えているスチールワイヤの束である。ビードコア５は、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４及びトレッドとともに、タイヤ１の強度部材となる。

キャップトレッド６の踏面９側には、溝７が形成される。これによって、雨天走行時の排水性を向上させる。また、タイヤ１の側部はサイドウォール８と呼ばれており、ビードコア５とキャップトレッド６との間を接続する。また、キャップトレッド６とサイドウォール８との間はショルダー部Ｓｈである。次に、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実行する装置について説明する。

図２は、本実施形態に係るタイヤモデル作成装置の構成を示す説明図である。図２に示すタイヤモデル作成装置５０が、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実行し、本実施形態に係るタイヤモデルを作成する。タイヤモデル作成装置５０は、処理部５０ｐと記憶部５０ｍとを備えて構成される。処理部５０ｐと記憶部５０ｍとは、入出力部（Ｉ／Ｏ）５９を介して接続してある。

処理部５０ｐは、モデル作成部５１と、解析部５２とを含んで構成される。これらが本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実行する。モデル作成部５１と、解析部５２とは入出力部５９に接続されており、相互にデータをやり取りできるように構成されている。また、入出力部５９には、端末装置６０が接続されている。そして、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実行するために必要な情報、例えば、タイヤ１を構成するゴムの物性値や繊維材料の物性値、あるいは固有値解析等における条件等が、端末装置６０に接続された入力装置６１から、入出力部５９を介してタイヤモデル作成装置５０へ与えられる。また、入出力部５９は、タイヤモデル作成装置５０からタイヤモデル作成データを受け取る。そしてタイヤモデル作成装置５０は、入出力部５９を介して、端末装置６０に接続された表示装置６２に、完成したタイヤモデルを表示する。

記憶部５０ｍには、後述する本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法の処理手順を含むコンピュータプログラムや材料物性等のデータが格納されている。ここで、記憶部５０ｍは、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、フラッシュメモリ等の不揮発性のメモリ、あるいはこれらの組み合わせにより構成できる。また、処理部５０ｐは、メモリ及びＣＰＵ（Central Processing Unit）により構成できる。また、記憶部５０ｍは、処理部５０ｐに内蔵されるものであっても、他の装置（例えばデータベースサーバ）内にあってもよい。このように、上記タイヤモデル作成装置５０は、通信回線を介して、端末装置６０から処理部５０ｐや記憶部５０ｍにアクセスするものであってもよい。

上記コンピュータプログラムは、処理部５０ｐが備えるモデル作成部５１や解析部５２へ既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法の処理手順を実現できるものであってもよい。また、このタイヤモデル作成装置５０は、前記コンピュータプログラムの代わりに専用のハードウェアを用いて、処理部５０ｐが備えるモデル作成部５１や解析部５２の機能を実現するものであってもよい。次に、このタイヤモデル作成装置５０を用いて、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実現する手順を説明する。

図３は、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法の手順を示すフローチャートである。図４は、基本タイヤモデルの全体を示す斜視図である。図５は、図４に示すタイヤモデルの子午断面一部を示す一部断面図である。図６、図７は、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法において、基底タイヤモデルを作成する手順の説明図である。図８−１、図８−２、図８−３は、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法において、基本タイヤモデルをバックグラウンドモデルへ埋め込む手法の説明図である。

本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実行するにあたり、ステップＳ１０１において、まず、タイヤモデル作成装置５０が備える処理部５０ｐのモデル作成部５１は、コンピュータで解析可能な基本タイヤモデル１０Ｍ（図４、図５）を作成する。本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法では、このタイヤモデルに対して固有値解析を実行することで、複数の基底形状タイヤモデルを作成する。以下において、ステップＳ１０１で作成される基本タイヤモデル１０Ｍを、基本タイヤモデル１０Ｍという。

本実施形態において、基本タイヤモデル１０Ｍとは、有限要素法や有限差分法等の数値解析手法を用いて固有値解析を行い、基底タイヤモデルを作成するために用いる、コンピュータで解析可能なモデル（解析モデル）である。基本タイヤモデル１０Ｍには、数学的モデルや数学的離散化モデルが含まれる。なお、本実施形態では、タイヤモデルを作成する際に用いる解析手法として、有限要素法（Finite Element Method：ＦＥＭ）を使用する。有限要素法は、構造解析に適した解析手法なので、特にタイヤのような構造体に対して好適に適用できる。

ステップＳ１０１において、モデル作成部５１は、タイヤを複数の節点で構成される有限個の要素に分割して、図４、図５に示す基本タイヤモデル１０Ｍを作成する。本実施形態においては、基本タイヤモデル１０Ｍ及び基本タイヤモデル１０Ｍから作成された基底タイヤモデルを用いて作成されたタイヤモデルを用いて転動解析や静荷重解析等を実行するので、基本タイヤモデル１０Ｍは、図４に示すような３次元形状とする。

図５は、基本タイヤモデル１０Ｍの回転軸（Ｙ軸）を含む平面で基本タイヤモデル１０Ｍを切った場合の断面（子午断面）のうち、赤道面に対して一方を示している。図５に示す基本タイヤモデル１０Ｍは、２次元の解析モデルとして把握することもできる。本実施形態では、３次元の基本タイヤモデル１０Ｍを作成し、これに対して固有値解析を実行することにより、複数の３次元の基底タイヤモデルを作成する。しかし、これに限定されず、例えば、２次元の基本タイヤモデル１０Ｍを作成し、これをＹ軸（タイヤの回転軸）の周りに３６０度展開して、３次元の基本タイヤモデル１０Ｍを作成してもよい。

基本タイヤモデル１０Ｍを構成する要素には、例えば２次元平面では四辺形要素、３次元体では四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素や三角形シェル要素、四角形シェル要素等のシェル要素、面要素等、コンピュータで用い得る要素とすることが望ましい。このようにして分割された要素は、解析の過程においては、３次元モデルでは３次元座標を用いて、２次元モデルでは２次元座標を用いて逐一特定される。

モデル作成部５１は、解析に用いる手法（本実施形態では有限要素法）に基づき、性能（例えば、耐摩耗性能や耐偏摩耗性能等）を評価するタイヤを有限個の要素Ｅ１、Ｅ２、・・・Ｅｎ等に分割して、基本タイヤモデル１０Ｍを作成する。なお、１〜ｎは要素の番号であり、個別の要素を示す場合を除いて番号は省略し、単に要素Ｅという。図５に示すように、それぞれの要素Ｅは、複数の節点Ｎ１によって構成される（図５においては一部の節点Ｎ１のみ示す）。例えば、２次元の解析モデルにおいて要素Ｅが四辺形要素である場合、一つの要素Ｅは４個の節点Ｎ１で構成される。また、３次元の解析モデルにおいて要素Ｅが六面体要素である場合、一つの要素Ｅは８個の節点Ｎ１で構成される。作成された基本タイヤモデル１０Ｍは、モデル作成部５１が記憶部５０ｍへ格納する。

基本タイヤモデル１０Ｍが作成されたらステップＳ１０２へ進む。ステップＳ１０２において、モデル作成部５１は、基本タイヤモデルの材料定数を設定する。本実施形態においては、基本タイヤモデル１０Ｍの変形する場所が限定されないように、すなわち、全体が一様に変形するように、基本タイヤモデル１０Ｍを構成するそれぞれの部材（例えば、キャップトレッド、カーカスやベルト等）の材料定数（剛性に関する材料定数）が設定される。これによって、基本タイヤモデル１０Ｍを固有値解析する際に、タイヤが複合材料であることによる剛性分布等の影響を低減する。剛性に関する材料定数は、例えば、弾性材料、あるいは弾性域であれば弾性係数を用いる。また、応力とひずみとの関係が非線形である材料の場合、剛性に関する材料定数を関数で表現してもよい。

本実施形態において、固有値解析において、基本タイヤモデル１０Ｍの全体が一様に変形することが実現できれば、その範囲において、基本タイヤモデル１０Ｍを構成する部材の材料定数が異なっていてもよい。しかし、タイヤが複合材料であることによる剛性分布等の影響をより効果的に低減するためには、基本タイヤモデル１０Ｍを構成するそれぞれの部材の材料定数の大きさを揃えることが好ましい。より具体的には、基本タイヤモデル１０Ｍを構成する部材の材料定数の大きさを略同一（±５％以内、好ましくは±１％以内）、好ましくは同一にする。

タイヤが複合材料であることによる剛性分布等の影響を低減するという観点から、基本タイヤモデル１０Ｍには、補強を目的とした著しく剛性の高い材料（例えば、補強材であるベルトやカーカス等）を含まないようにすることが好ましい。このため、基本タイヤモデル１０Ｍを構成するそれぞれの部材の材料定数を揃えるにあたって、基本タイヤモデル１０Ｍを構成する補強材の材料定数を、基本タイヤモデル１０Ｍを構成するゴム材料の材料定数と略同じ大きさ（±５％以内、好ましくは±１％以内）、好ましくは同一にすることが好ましい。モデル作成部５１は、記憶部５０ｍに格納されている基本タイヤモデル１０Ｍの材料定数の情報に、上述したような材料定数を設定して、設定した材料定数の情報を記憶部５０ｍへ格納する。

ステップＳ１０２において、基本タイヤモデル１０Ｍの材料定数が設定されたらステップＳ１０３へ進む。ステップＳ１０３において、モデル作成部５１は、図６、あるいは図７に示すバックグラウンドモデル（以下、必要に応じてＢＧモデルという）１１Ｍ、１１Ｍａを作成する。なお、ステップＳ１０３においては、ＢＧモデル１１ＭあるいはＢＧモデル１１Ｍａのいずれか一方が作成されればよい。本実施形態において、ＢＧモデル１１Ｍ、１１Ｍａは、タイヤの形状、すなわち、基本タイヤモデル１０Ｍの形状を模擬でき、かつ基本タイヤモデル１０Ｍを内部に含むことのできる形状の解析モデルである。

基本タイヤモデル１０Ｍと同様に、ＢＧモデル１１Ｍ、１１Ｍａは、コンピュータで解析可能なモデル（解析モデル）であって、解析に用いる手法（本実施形態では有限要素法）に基づいて、複数の節点Ｎ２、Ｎ３で構成される有限個の要素１１Ｅ、１１Ｅａで構成される。ＢＧモデル１１Ｍ、１１Ｍａを構成する複数の要素１１Ｅ、１１Ｅａの種類は、基本タイヤモデル１０Ｍで説明した通りなので、説明を省略する。なお、図６、図７に示すＢＧモデル１１Ｍ、１１Ｍａでは、一部の節点Ｎ２、Ｎ３及び一部の要素１１Ｅ、１１Ｅａを表示する。

図６、図７において、ＢＧモデル１１Ｍ、１１Ｍａは、それぞれ子午断面形状であって、赤道面の一方の側が示される。ＢＧモデル１１Ｍ、１１Ｍａが基本タイヤモデル１０Ｍの形状を模擬できるとは、ＢＧモデル１１Ｍ、１１Ｍａが、基本タイヤモデル１０Ｍの空洞部分Ｉに相当する領域（以下、バックグラウンドモデル空洞部分という）Ｄを有するということである。さらに、ＢＧモデル１１Ｍ、１１Ｍａは、内周面と外周面とが曲面で構成される（角部、より具体的には直角以下の角部を含まない）ことが好ましい。これによって、基本タイヤモデル１０Ｍが埋め込まれたＢＧモデル１１Ｍ、１１Ｍａを固有値解析する際には、ＢＧモデル１１Ｍ、１１Ｍａに変形が集中する部分を無くして、基本タイヤモデル１０Ｍを一様に変形させることができる。その結果、固有値解析においては、全体が一様に変形した基底形状を抽出できるので、複数の基底タイヤモデルを用いてタイヤモデルを作成する場合には、作成できるタイヤモデルの形状の制限を小さくできる。

図６に示すＢＧモデル１１Ｍは、子午断面の形状が扇形、より具体的には、子午断面の形状が同心円の扇形である。すなわち、扇形の外側における円弧（厳密には多角形）の中心Ｐと内側における円弧の中心Ｐとは同一である。そして、扇形の外側における円弧の半径はＲ２で、内側における円弧の半径はｒ１である。このように、ＢＧモデル１１Ｍは、子午断面の形状が扇形なので、内側の円弧よりも前記円弧の中心Ｐ側に、バックグラウンドモデル空洞部分Ｄが形成される。

図７に示すＢＧモデル１１Ｍａは、基本タイヤモデル１０Ｍのカーカスライン１０ＣＬの一部を、基本タイヤモデル１０Ｍの踏面ＣＰの径方向外側（正方向）の位置と、内面ＩＰの径方向内側（負方向）の位置とに、基本タイヤモデル１０Ｍを囲むように配置して構成される。ＢＧモデル１１Ｍａを構成する際に基本タイヤモデル１０Ｍから抽出されるカーカスライン１０ＣＬの一部は、例えば、基本タイヤモデル１０Ｍの内部側のカーカスラインであって、ビードモデル部５Ｍのトゥ部（すなわち、ビードモデル部５Ｍの底部の赤道面側）までにおける、基本タイヤモデル１０Ｍのカーカスラインとする。

このように、ＢＧモデル１１Ｍａは、基本タイヤモデル１０Ｍのカーカスライン１０ＣＬを用いるので、径方向内側に配置されたカーカスライン１０ＣＬよりも回転軸（Ｙ軸）側に、バックグラウンドモデル空洞部分Ｄが形成される。ここで、基本タイヤモデル１０Ｍの径方向とは、基本タイヤモデル１０Ｍの回転軸であるＹ軸と直交する方向である。

また、要素が存在しない溝に新たな要素を作成することは、基本タイヤモデル１０Ｍと同形状のバックグラウンドモデル（基本タイヤモデル１０Ｍの溝を埋めただけの解析モデル）に基本タイヤモデル１０Ｍを埋め込むことと同じことを意味する。すなわち、基本タイヤモデル１０Ｍの溝に新たな要素を作成して固有値解析を実行することで、基本タイヤモデル１０ＭをＢＧモデル１１Ｍ等に埋め込んで固有値解析を実行することと同様の結果が得られる。

このように、基本タイヤモデル１０Ｍの溝に新たな要素を作成した解析モデルを用いれば、固有値解析においては、溝による基本タイヤモデル１０Ｍのゲージ厚の差を排除できるので、基本タイヤモデル１０Ｍの剛性分布の影響が低減される。その結果、基本タイヤモデル１０Ｍの特定の部分が集中して変形せず、基本タイヤモデル１０Ｍの全体が一様に変形した基底タイヤモデルを作成できる。この場合、基本タイヤモデル１０Ｍの溝に新たな要素を作成するだけでよいので、比較的容易に基底タイヤモデルを作成できる。モデル作成部５１は、作成されたＢＧモデル１１Ｍ（あるいは１１Ｍａ）を、記憶部５０ｍへ格納する。

ステップＳ１０３でＢＧモデルが作成されたら、ステップＳ１０４に進み、モデル作成部５１は、ＢＧモデルの材料定数（剛性に関する材料定数）を設定する。この場合、ＢＧモデルの剛性が、基本タイヤモデル１０Ｍの剛性よりも高くなるように材料定数が設定される。剛性に関する材料定数は、例えば、弾性材料、あるいは弾性域であれば弾性係数を用いる。また、応力とひずみとの関係が非線形である材料の場合、剛性に関する材料定数を関数ｆで表現してもよい。

本実施形態において、ＢＧモデルの材料定数は、基本タイヤモデル１０Ｍの２倍以上とし、好ましくは１００倍以上、さらに好ましくは１０００倍以上である。しかし、ＢＧモデルの材料定数を大きくし過ぎると基本タイヤモデル１０Ｍの必要な変形が得られなくなる場合があるので、ＢＧモデルの材料定数は、基本タイヤモデル１０Ｍの材料定数の１００００倍以下とすることが好ましい。剛性に関する材料定数に弾性係数を用いる場合、ＢＧモデルの弾性係数は、基本タイヤモデル１０Ｍの弾性係数に、所定の倍数（例えば１０００倍等）を乗ずればよい。また、剛性に関する材料定数に関数ｆを用いる場合、ＢＧモデルの剛性に関する材料定数は、基本タイヤモデル１０Ｍの剛性に関する材料定数を示す関数ｆに、所定の倍数（例えば１０００倍等）を乗ずればよい。

本実施形態では、ＢＧモデルの材料定数を基本タイヤモデル１０Ｍの材料定数よりも大きい値に設定されるので、ＢＧモデルの剛性が基本タイヤモデル１０Ｍの剛性よりも高くなる。その結果、ＢＧモデルに基本タイヤモデル１０Ｍを埋め込んで固有値解析をした場合、基本タイヤモデル１０Ｍの変形の影響を受けない（あるいは無視できる）基底形状が抽出できる。モデル作成部５１は、記憶部５０ｍに格納されているＢＧモデル１１Ｍ（あるいは１１Ｍａ）の材料定数の情報に、上述したような材料定数を設定して、設定した材料定数の情報を記憶部５０ｍへ格納する。

次にステップＳ１０５へ進み、モデル作成部５１は、ステップＳ１０３及びステップＳ１０４で作成されたＢＧモデル１１Ｍあるいは１１Ｍａに、ステップＳ１０１及びステップＳ１０２で作成された基本タイヤモデル１０Ｍを埋め込む。ＢＧモデル１１Ｍ（あるいは１１Ｍａ）に基本タイヤモデル１０Ｍを埋め込んだものを、埋込モデル１２Ｍ（あるいは１２Ｍａ）という。図６は、ＢＧモデル１１Ｍに基本タイヤモデル１０Ｍを埋め込んだ例を示し、図７は、ＢＧモデル１１Ｍａに基本タイヤモデル１０Ｍを埋め込んだ例を示す。いずれの図においても、要素及び節点は省略してある。

ＢＧモデル１１Ｍ（あるいは１１Ｍａ）に基本タイヤモデル１０Ｍを埋め込むと、ＢＧモデル１１Ｍ（あるいは１１Ｍａ）の要素を構成する複数の節点内に、基本タイヤモデル１０Ｍの節点が配置される。図８−１、図８−２に示す例では、ＢＧモデル１１Ｍ（あるいは１１Ｍａ）の要素１１Ｅ（あるいは１１Ｅａ）を構成する複数の節点ＮＢ１、ＮＢ２、ＮＢ３、ＮＢ４内に、基本タイヤモデル１０Ｍの節点ＮＴ１が配置される。なお、基本タイヤモデル１０Ｍの他の節点ＮＴ２、ＮＴ３、ＮＴ４は、ＢＧモデル１１Ｍ（あるいは１１Ｍａ）の他の要素の内部に配置される。

本実施形態において、ＢＧモデル１１Ｍ（あるいは１１Ｍａ）に基本タイヤモデル１０Ｍを埋め込むことは、次の（１）から（３）を満たす。
（１）ＢＧモデルの要素の内部に、基本タイヤモデルの節点が配置される。
（２）ＢＧモデルが変形してＢＧモデルを構成する要素の節点が移動した場合、ＢＧモデルの要素の内部に存在する基本タイヤモデルの節点は、自身と隣接するＢＧモデルの節点で囲まれる範囲、すなわち、自身が配置されるＢＧモデルの要素内で移動する。
（３）基本タイヤモデルの節点の変位は、自身が配置されるＢＧモデルの要素を構成する複数の節点、すなわち、自身と隣接するＢＧモデルの節点の変位の内挿（線形内挿）により求められる。すなわち、基本タイヤモデルの節点の変位は、自身に隣接するＢＧモデルの節点に、有限要素法における内挿を用いて内挿される。

ＢＧモデル１１Ｍ（あるいは１１Ｍａ）に基本タイヤモデル１０Ｍを埋め込むことにより、固有値解析では、基本タイヤモデル１０Ｍの節点と、その節点を幾何学的に含むＢＧモデル１１Ｍ（あるいは１１Ｍａ）の要素１１Ｅ（あるいは１１Ｅａ）を構成する各節点との相対位置が変化しない拘束条件が付与されることになる（図８−２、図８−３）。

ＢＧモデル１１Ｍ（あるいは１１Ｍａ）に基本タイヤモデル１０Ｍを埋め込むにあたって、モデル作成部５１は、記憶部５０ｍから基本タイヤモデル１０Ｍ及びＢＧモデル１１Ｍ（あるいは１１Ｍａ）を読み出して、ＢＧモデル１１Ｍ（あるいは１１Ｍａ）のそれぞれの要素内に基本タイヤモデル１０Ｍの節点を配置して、埋込モデル１２Ｍ（あるいは１２Ｍａ）を作成する。そして、モデル作成部５１は、埋め込まれた基本タイヤモデル１０Ｍの各節点の変位が、ＢＧモデル１１Ｍ（あるいは１１Ｍａ）の節点の変位の内挿で求められるように、埋込モデル１２Ｍ（あるいは１２Ｍａ）の条件を設定する。モデル作成部５１は、条件を設定した後における埋込モデル１２Ｍ（あるいは１２Ｍａ）の情報を、記憶部５０ｍへ格納する。

ＢＧモデルに基本タイヤモデル１０Ｍが埋め込まれたら、ステップＳ１０６へ進み、タイヤモデル作成装置５０の解析部５２は、埋込モデル１２Ｍ（あるいは１２Ｍａ）に対して固有値解析を実行する。この場合、解析部５２は、上述した条件が設定された埋込モデル１２Ｍ（あるいは１２Ｍａ）を記憶部５０ｍから読み出して、固有値解析を実行する。その後、ステップＳ１０７に進み、モデル作成部５１は、各固有モードにおける基本タイヤモデル１０Ｍの変形形状を基底形状として抽出して、抽出された基底形状を基底タイヤモデルとする。これによって、複数の基底タイヤモデルが作成される。モデル作成部５１は、作成された基底タイヤモデルを記憶部５０ｍへ格納する。ここで、それぞれの基底タイヤモデルを構成する各節点の座標は、各固有モードにおいて基本タイヤモデル１０Ｍが変形した形状での各節点の座標となる。

なお、固有値解析においては、解析部５２が、ＢＧモデルの所定の領域に存在する節点に、完全固定の境界条件を設定して、固有値解析を実行してもよい。所定の領域は、例えば、基本タイヤモデル１０Ｍの元になったタイヤにおいて設計変更しない領域である。例えば、図６、図７のＦで示す領域（領域Ｆ）の設計を変更しない場合、解析部５２は、少なくともＢＧモデル１１Ｍ（あるいは１１Ｍａ）の領域Ｆにおける節点に、完全固定の境界条件を設定する。これによって、完全固定の境界条件が設定された節点は、各固有モードにおいて変位が０になる。したがって、完全固定の境界条件が設定されない領域のみが変形した基底形状を抽出できるので、基本タイヤモデル１０Ｍの一部のみ変形した基底タイヤモデルが作成できる。なお、完全固定の境界条件を設定する節点は、少なくともＢＧモデル１１Ｍ（あるいは１１Ｍａ）の節点であればよく、基本タイヤモデル１０Ｍの節点にも完全固定の境界条件を設定してもよい。

図９は、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法によって作成された基底タイヤモデルを示す図である。図１０は、基本タイヤモデルのみを固有値解析することによって得られた基底タイヤモデルを示す図である。いずれも、２２５／５０Ｒ１８のタイヤを解析モデル化した基本タイヤモデルを用いた。図９には、固有モード１に係る第１基底タイヤモデル１５Ｍ１、固有モード２に係る第２基底タイヤモデル１５Ｍ２、固有モード３、６に係る第３、第６基底タイヤモデル１５Ｍ３、１５Ｍ６が示される。また、図１０には、固有モード１に係る第１基底タイヤモデル１５０Ｍ１、固有モード２に係る第２基底タイヤモデル１５０Ｍ２、固有モード３、６に係る第３、第６基底タイヤモデル１５０Ｍ３、１５０Ｍ６が示される。

図９と図１０との間で、同じ固有モードに対する基底タイヤモデル同士を比較すると、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法によって作成された基底タイヤモデル１５Ｍ１等は、基本タイヤモデルのみを固有値解析することによって得られた基底タイヤモデル１５０Ｍ１等と比較して、変形場所が剛性の低い部分に特定されないことが分かる。すなわち、基底タイヤモデル１５０Ｍ１等は、溝やサイドウォール部のように剛性の低い部分での変形が大きくなっているが、基底タイヤモデル１５Ｍ１等は、このような部分での過大な変形がなく、全体として一様（均一）に変形していることが分かる。このように、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法は、基本タイヤモデル１０Ｍの材料特性の違いや形状（ゲージ厚や溝の有無）の影響が最小限に抑制され、基本タイヤモデル１０Ｍの剛性分布の影響が最小限に抑制された基底タイヤモデルを作成できる。

図１１は、評価用タイヤモデルを作成する方法の説明図である。ステップＳ１０７において複数の基底タイヤモデルが作成されたら、ステップＳ１０８に進み、モデル作成部５１は、評価用タイヤモデルを作成する。評価用タイヤモデルは、基本タイヤモデル１０Ｍと、複数の基底タイヤモデル１５Ｍ１、１５Ｍ２等のうちから少なくとも一つとを組み合わせて構成される。そして、評価用タイヤモデルは、転動解析や静荷重解析等を実行されて、性能を評価される。

本実施形態において、評価用タイヤモデルは、基本タイヤモデル１０Ｍと、複数の基底タイヤモデル１５Ｍ１、１５Ｍ２等との線形和で求める。評価用タイヤモデルの形状（例えば、各節点の座標、以下同様）をＷｎ、基本タイヤモデル１０Ｍの形状をＷｂ、基底タイヤモデルの形状をＮｉ（ｉは固有モードの番号）、αｉ（ｉは固有モードの番号）を重み係数とすると、評価用タイヤモデルの形状Ｗｎは、式（Ａ）で求めることができる。ここで、αｉは、例えば、−１．５以上１．５以下の範囲で設定される。
Ｗｎ＝Ｗｂ＋Σαｉ×（Ｎｉ−Ｗｂ）［ｉ＝１〜ｎ：ｎは使用する基底タイヤモデルの数］・・・（Ａ）

なお、式（Ａ）を用いて評価用タイヤモデルを作成する場合、評価用タイヤモデルの寸法が、予め設定された寸法の制約を満たすという条件が付与される。例えば、評価用タイヤモデルのタイヤ幅及び扁平率が所定の範囲に収まるという条件を付与しておき、式（Ａ）によって得られた評価用タイヤモデルの寸法が前記条件を超えた場合、重み係数を変更して、前記条件内に収まるまで再計算する。

例えば、図１１に示す例では、基本タイヤモデル１０Ｍに基底タイヤモデル１５Ｍ１、１５Ｍ２の線形和をとることで、評価用タイヤモデルを作成する。この場合、基本タイヤモデル１０Ｍの節点Ｎｂ、節点Ｎｂに対応する基底タイヤモデル１５Ｍ１の節点をＮｆ１、節点Ｎｂに対応する基底タイヤモデル１５Ｍ２の節点をＮｆ２とすると、節点Ｎｂに対応する評価用タイヤモデルの節点Ｎｂｎの座標（ｘｎ、ｙｎ、ｚｎ）は、式（Ａ）を用いて式（Ｂ）〜式（Ｄ）のようになる。
ｘｎ＝ｘ＋α１×（ｘ１−ｘ）＋α２×（ｘ２−ｘ）・・・（Ｂ）
ｙｎ＝ｙ＋α１×（ｙ１−ｙ）＋α２×（ｙ２−ｙ）・・・（Ｃ）
ｚｎ＝ｚ＋α１×（ｚ１−ｚ）＋α２×（ｚ２−ｚ）・・・（Ｄ）

基本タイヤモデル１０Ｍが３次元の解析モデルである場合、式（Ｂ）〜式（Ｄ）を用いて、評価用タイヤモデルを構成するそれぞれの節点の座標を求めることができる。また、基本タイヤモデル１０Ｍが２次元の解析モデルである場合には、式（Ｂ）、式（Ｃ）を用いて、評価用タイヤモデルを構成するそれぞれの節点の座標を求めることができる。

モデル作成部５１は、記憶部５０ｍから基本タイヤモデル１０Ｍ及び複数の基底タイヤモデル１５Ｍ１等を読み出し、基本タイヤモデル１０Ｍに基底タイヤモデル１５Ｍ１等の線形和をとる。例えば、モデル作成部５１は、基本タイヤモデル１０Ｍの節点と複数の基底タイヤモデル１５Ｍ１等とのそれぞれに対応する節点の座標の線形和をとる。このとき、モデル作成部５１は、評価用タイヤモデルの外表面における節点及び内表面における節点が、予め設定された寸法の制約を満たさない場合、重み係数を変更して前記制約を満たすように再計算する。

基本タイヤモデル１０Ｍに基底タイヤモデル１５Ｍ１等の線形和をとることにより作成された評価用タイヤモデルは、自身を構成する部材の剛性に関する材料定数が、すべて揃えられている。したがって、モデル作成部５１は、評価用タイヤモデルを構成する部材の剛性に関する材料定数を、それぞれの部材に適した値に設定する。これによって、転動解析等に供する評価用タイヤモデルが完成する。その後、モデル作成部５１は、評価用タイヤモデルを構成するそれぞれの節点の座標の情報及び材料定数の情報を、記憶部５０ｍへ格納する。

ステップＳ１０８で評価用タイヤモデルが作成されたらステップＳ１０９へ進む。ステップＳ１０９において、解析部５２は、ステップＳ１０８で作成された評価用タイヤモデルを用いて転動解析等の解析を実行する。この場合、解析部５２は、記憶部５０ｍから、評価用タイヤモデルの情報を読み出して、転動解析等を実行する。そして、評価用タイヤモデルを転動解析等することによって得られた物理量（例えば、ひずみや応力、変位等）から、評価用タイヤモデルの性能が評価される。

上述した本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法において、基本タイヤモデル１０Ｍの剛性に関する材料定数を設定する手順（ステップＳ１０２）は、基本タイヤモデル１０Ｍを作成する手順（ステップＳ１０１）の後、かつ固有値解析が実行される手順（ステップＳ１０６）の前であればよい。また、ＢＧモデル１１Ｍ（あるいは１１Ｍａ）の剛性に関する材料定数を設定する手順（ステップＳ１０４）は、ＢＧモデル１１Ｍ（あるいは１１Ｍａ）を作成する手順（ステップＳ１０３）の後、かつ固有値解析が実行される手順（ステップＳ１０６）の前であればよい。したがって、基本タイヤモデル１０Ｍの剛性に関する材料定数を設定する手順及びＢＧモデル１１Ｍ（あるいは１１Ｍａ）の剛性に関する材料定数を設定する手順は、上述した条件を満たす範囲で順序を変更できる。

また、基本タイヤモデル１０Ｍの剛性に関する材料定数を設定する手順（ステップＳ１０２）と、ＢＧモデル１１Ｍ（あるいは１１Ｍａ）を作成する手順（ステップＳ１０３）との順序は問わず、両者は同時であってもよい。さらに、基本タイヤモデル１０Ｍの剛性に関する材料定数を設定する手順（ステップＳ１０２）及びＢＧモデル１１Ｍ（あるいは１１Ｍａ）の剛性に関する材料定数を設定する手順（ステップＳ１０４）は同時であってもよい。

上述した例では、３次元の基本タイヤモデル１０Ｍから３次元の評価用タイヤモデルを作成した。しかし、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法はこれに限定されるものではない。例えば、２次元の基本タイヤモデルを２次元のＢＧモデルに埋め込んで固有値解析して、２次元の基底タイヤモデルを複数作成する。そして、基本タイヤモデルと、複数の基底タイヤモデルのうち少なくとも一つとを組み合わせて、２次元の評価用タイヤモデルを作成した後、当該評価用タイヤモデルをその回転軸周りに３６０度展開して、３次元の評価用タイヤモデルを作成してもよい。また、評価用タイヤモデルは３次元に限定されるものではなく、２次元であってもよい。この場合、基本タイヤモデルやＢＧモデルは、２次元の解析モデルとなる。

以上、本実施形態では、基本タイヤモデルを含むことができ、かつ基本タイヤモデルよりも高い剛性を有するＢＧモデルに埋め込んで、ＢＧモデル及びＢＧモデルに埋め込まれた基本タイヤモデルに対して固有値解析を実行する。これによって、基本タイヤモデルを構成する材料の相違や基本タイヤモデルの形状に起因する、基本タイヤモデルの剛性分布の影響が低減されるので、基本タイヤモデルの特定の部分が集中して変形せず、基本タイヤモデルの全体が一様に変形した基底タイヤモデルを作成できる。このような基底タイヤモデルを用いることにより、コンピュータで解析可能なタイヤモデルを固有値解析して得られた複数の基底タイヤモデルを用いてタイヤモデルを作成するにあたっては、複数の基底タイヤモデルを用いて作成できるタイヤモデルの形状の制限を小さくできる。

以上のように、本発明に係るタイヤモデルの作成方法及びタイヤモデルの作成用コンピュータプログラムは、コンピュータを用いたシミュレーションにおいて、固有値解析により得られた基底形状を用いたタイヤモデルを組み合わせて、評価に供するタイヤモデルを作成することに適している。

タイヤの回転軸を通る子午断面を示す断面図である。 本実施形態に係るタイヤモデル作成装置の構成を示す説明図である。 本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法の手順を示すフローチャートである。 基本タイヤモデルの全体を示す斜視図である。 図４に示すタイヤモデルの子午断面一部を示す一部断面図である。 本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法において、基底タイヤモデルを作成する手順の説明図である。 本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法において、基底タイヤモデルを作成する手順の説明図である。 本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法において、基本タイヤモデルをバックグラウンドモデルへ埋め込む手法の説明図である。 本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法において、基本タイヤモデルをバックグラウンドモデルへ埋め込む手法の説明図である。 本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法において、基本タイヤモデルをバックグラウンドモデルへ埋め込む手法の説明図である。 本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法によって作成された基底タイヤモデルを示す図である。 基本タイヤモデルのみを固有値解析することによって得られた基底タイヤモデルを示す図である。 評価用タイヤモデルを作成する方法の説明図である。

符号の説明

１ タイヤ
１０ＣＬ カーカスライ
１０Ｍ 基本タイヤモデル（タイヤモデル）
１１Ｍ、１１Ｍａ ＢＧモデル（バックグラウンドモデル）
１２Ｍ、１２Ｍａ 埋込モデル
１５Ｍ１、１５Ｍ２、１５Ｍ３、１５Ｍ６、１５０Ｍ１、１５０Ｍ２、１５０Ｍ３、１５０Ｍ６ 基底タイヤモデル
５０ タイヤモデル作成装置
５０ｍ 記憶部
５０ｐ 処理部
５１ モデル作成部
５２ 解析部

Claims (9)

1. コンピュータで解析可能な基本タイヤモデルを作成するとともに、当該基本タイヤモデルを含むことができ、かつ前記基本タイヤモデルよりも高い剛性を有する、コンピュータで解析可能なバックグラウンドモデルを作成する手順と、
   前記基本タイヤモデルを前記バックグラウンドモデルへ埋め込む手順と、
   前記基本タイヤモデル及び前記基本タイヤモデルを埋め込んだ前記バックグラウンドモデルを固有値解析して、複数の基底タイヤモデルを作成する手順と、
   前記基本タイヤモデルと、前記複数の基底タイヤモデルのうちから少なくとも一つとを組み合わせて、評価用タイヤモデルを作成する手順と、
   を含むことを特徴とするタイヤモデルの作成方法。
2. 前記バックグラウンドモデルの剛性に関する材料定数は、前記基本タイヤモデルの剛性に関する材料定数の２倍以上であることを特徴とする請求項１に記載のタイヤモデルの作成方法。
3. 前記基本タイヤモデルを構成する部材の剛性に関する材料定数の大きさを略同一とすることを特徴とする請求項１又は２に記載のタイヤモデルの作成方法。
4. 前記基本タイヤモデルを構成する補強材の剛性に関する材料定数を、前記基本タイヤモデルを構成するゴム材料の剛性に関する材料定数と略同じ大きさとすることを特徴とする請求項３に記載のタイヤモデルの作成方法。
5. 前記バックグラウンドモデルは、前記基本タイヤモデルの空洞部分に相当する領域を有することを特徴とする請求項１から４のいずれか１項に記載のタイヤモデルの作成方法。
6. 前記バックグラウンドモデルは、子午断面の形状が扇形であることを特徴とする請求項５に記載のタイヤモデルの作成方法。
7. 前記バックグラウンドモデルは、前記基本タイヤモデルのカーカスラインの一部を、前記基本タイヤモデルの踏面の径方向外側の位置と、前記基本タイヤモデルの内面の径方向内側の位置とに配置して構成されることを特徴とする請求項５に記載のタイヤモデルの作成方法。
8. 前記バックグラウンドモデルの所定の領域に存在する節点には、完全固定の境界条件を設定して、前記固有値解析を実行することを特徴とする請求項１から７のいずれか１項に記載のタイヤモデルの作成方法。
9. 請求項１から８のいずれか１項に記載のタイヤモデルの作成方法をコンピュータに実行させることを特徴とするタイヤモデルの作成用コンピュータプログラム。

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