JP2009116880A - 機械部材の運動経過を制御する方法及び装置 - Google Patents

Abstract

【課題】機械部材の運動経過がオーバーシュートすること又は負の値をとることを効率的に防止する機械部材の制御を可能にする。
【解決手段】関数的依存関係（３，２０）が、ｎ次多項式から形成された少なくとも１つの第１のセグメント（Ｉ）と、ａ次多項式から形成された、前記第１のセグメントから少なくとも部分的に分離された少なくとも１つの第２のセグメント（ＩＩ）を有するようにし、ただし、ａはｎよりも小さいものとする。
【選択図】図１

Description

本発明は機械部材の運動経過を制御する方法及び装置に関するものである。

例えば梱包産業や繊維産業などの多くの産業分野において製造機械が使用される。これらの製造機械は多数の可動機械部材を有していることが多く、これら機械部材の運動は互いに精密に同調している。また、現代の設備では、これらの個々の機械動作の運動経過をプロセッサ又は制御装置により制御することが普通である。その場合、実施すべき運動経過はこれらの制御装置にプログラムされている。

したがって、例えば制御装置に、ガイド部材又はガイド軸の位置値ならびにこれらに対応する従動部材又は従動軸の位置データが格納されているものとしてよい。

本発明による方法は例えば梱包機械、印刷機械、繊維機械及びオートメーション設備において使用することができる。さらには、本方法を電気的、油圧式及び空気圧式に制御される設備において使用することも可能である。しかし、本発明はさらに、複数の機械部材の運動が互いに同調していないければならない他の設備においても使用しうるものである。この同調においては特に運動が行われるセグメントにおける境界条件も考慮しなければならない。すなわち、初速度及び終速度、初期位置及び終位置、ならびに初加速度及び終加速度が考慮されなければならない。従来技術では、運動経過を正確に制御するために、通常は高次多項式の形の関数的依存関係が用いられる。これらの多項式により、対応する従動軸位置に対するガイド軸位置が定められる。

これらの多項式、例えば５次多項式を使用することにより、特に上記の境界条件を考慮した依存関係が確立される。それでも、特に規格化された速度境界値が適切でないために、多項式が「オーバーシュートする」、すなわち、例えば制御すべき機械部材の位置が一時的に負の方向に滑動する又は逆方向の運動が生じる場合が生じうる。このような逆向きの運動は例えば印刷産業などの多くの分野では致命的であり、許されない。

特許文献１からは、オーバーシュートなしにプロセス変量を迅速に制御する方法が公知である。この方法では、このためにフィードバックを考慮した多項式関数が用いられる。さらに、この文献には制御器も開示されているが、制御のためにはつねに相応するセンサのデータを使用しなければならない。
ＵＳ ２００６／０１６７５７０ Ａ１

本発明の課題は、機械部材の運動経過がオーバーシュートすること又は負の値をとることを効率的に防止する機械部材の制御を可能にすることである。言い換えれば、規格化された速度境界値が適切でない場合でも高次多項式のオーバーシュートを防止しなければならないということである。既に述べたように、これらの挙動は、本方法の多くの適用において、例えばストロークリミットが維持されなければならない場合又は機械的構造が結果として生じる運動を許さない場合には、不所望である。

上記課題は、ガイド軸と従動軸との間の関数的依存関係に基づき、前記運動経過の複数の境界条件を考慮して求めるようにした機械部材の運動経過を制御する方法において、前記関数的依存関係が、ｎ次多項式から形成された少なくとも１つの第１のセグメントと、ａ次多項式から形成された、前記第１のセグメントから少なくとも部分的に分離された少なくとも１つの第２のセグメントを有し、ａをｎよりも小さいものとすることにより解決される。

機械部材の運動経過を制御する本発明による方法では、機械部材の運動経過の制御はガイド軸と従動軸との間の関数的依存関係に基づいて行われ、この関数的依存関係はこの運動経過の複数の境界条件を考慮して求められる。本発明によれば、この関数的依存関係は、ｎ次多項式から形成された少なくとも１つの第１のセグメントと、第１のセグメントから完全に分離したａ次多項式から形成された少なくとも１つの第２のセグメントとを有している。なお、ａはｎよりも小さい。

機械部材は、例えば回転可能なシャフト、吊り上げ部材、又は一般的に直線運動を行う部材のような任意の可動部材であるとしてよい。

本発明によれば、運動経過をセグメントごとに記述するために関数的依存関係が定義され、定義の際には、異なる次数の多項式が使用される。特に、第２のセグメントに対してａ次多項式を使用することにより、そうしなければオーバーシュートしたであろうその領域を補償することができる。全体的な運動経過はこのセグメントごとの定義によってオーバーシュートなしに形成することができる。第１のセグメントと第２のセグメントは互いに完全に分離されていることが好ましい。

本発明の別の実施形態では、まず関数的依存関係を記述するｎ次多項式が求められ、続いてこのｎ次多項式の逆関数を用いて関数的依存関係が記述される。

ｎ次多項式を求めるには、境界値又は境界条件の中の少なくとも幾つかを変更、特に反転することが好ましい。特に、規格化された速度の境界値、数学的に言えば勾配の境界値を反転することが好ましい。この反転により、まず反転した境界値に基づいて多項式を求めることができる。続いて、逆関数を求める際には、その境界値は再び元の速度値と一致する。

この第２の実施形態は、制御すべき機械部材の初速度及び終速度が高い場合に特に適している。逆関数により、一方では境界値を尚も満たすことができ、他方では過度のオーバーシュートを防止することができる。これについては、図面を参照してさらに詳しく説明する。

基本的には、２つのセグメントをセグメントごとに重ね合わせて、例えば異なる重みで相応に重み付けすることも可能である。しかし有利には、上で述べたように、２つのセグメントは互いに完全に分離されている。これに関しては、ただ１つのセグメントのみを定めて、このセグメントの異なる領域においてｎ次多項式とａ次多項式を異なって重み付けすることもまた可能であることを指摘しておく。

好適な方法では、第１のセグメントにおける関数的依存関係はｎ次多項式によって形成される。その際、５次又はそれよりも高次の少なくとも１つの多項式が使用されるが、特に５次の多項式を用いることが好ましい。５次の多項式はこのような運動経過の記述に特に適している。というのも、５次の多項式は一方で急激な変動がないことを保証するとともに、他方では複数の境界条件、例えば６つの境界条件を処理することができるからである。

別の好適な方法では、機械部材の規格化された初速度と規格化された終速度は数学的に同じ符号を有している。

規格化された初速度と規格化された終速度が異なる符号を有するような組み合わせに対しては、ここで示した運動法則はつねに適しているというわけではない。このようなケースでは、運動軌道が所定の規格化された領域を離れることが要求された場合に、運動軌道の境界点に折れ目が生じることになってしまう。

有利には、第２のセグメントは直線プロファイルにより、すなわち、０次又は１次の多項式により形成される。より正確に言えば、高次の多項式の前又は後に直線分が挿入される。

別の好適な方法では、全体的な運動経過に対する関数的依存関係は正確に第１のセグメントと正確に第２のセグメントに従って形成される。これは、上で述べた直線分が多項式と共同して全体的な運動経過を形成することを意味している。しかし、２つより多くのセグメント、例えば２つの多項式及びそれらの間にある直線分を設けることも可能である。

別の好適な方法では、運動経過の境界条件の値が求められ、これらの値が互いに比較され、この比較の結果に対する反応して、セグメントの継続が確かめられる。

したがって、例えば、初速度と終速度を求め、ケース判定を行い、このケース判定の結果として、多項式の前又は後で直線分が使用されるのか、又は逆関数が求められるのかを選択することも可能である。

別の好適な方法では、これらの境界条件は該当するセグメントの始点及び終点における機械部材の速度である。しかし、境界条件として、機械部材の加速度を用いることも可能である。

別の好適な方法では、これらの境界条件に依存して、セグメントが相互に移り変わる点である移行点が求められる。例えば直線分が多項式の前で使用される場合、ある点以降に、直線セグメントの多項式への移行が生じる。この移行点はそれぞれの境界条件から求められる。

本発明はさらに機械部材の運動経過を制御する装置にも関わっている。この装置は、ガイド軸と従動軸との間の関数的依存関係に基づいて機械部材の運動経過を制御するプロセッサ装置を有している。なお、プロセッサ装置はこの運動経過の複数の境界条件を考慮して関数的依存関係を求める。本発明によれば、この関数的依存関係はｎ次多項式から形成された少なくとも１つの第１のセグメントとこの第１のセグメントからセグメントとして分離された少なくとも１つの第２のセグメントを有している。なお、第２のセグメントはａ次多項式から形成されており、ａはｎよりも小さい。

別の本発明による装置では、プロセッサ装置は、まず境界値のうちの少なくとも幾つかを変化させ、続いて変化させた境界値に基づいて多項式関数を求め、最後にこの多項式関数の逆関数を求めるように構成されている。これに関して、プロセッサ装置は有利には上記境界値を反転させる。しかし、これに関しては、複数のプロセッサ装置を設け、関数的依存関係を求める際にこれらのプロセッサ装置において個別のステップを実行するようにしてもよいことを指摘しておく。

これにより、本発明による制御では、運動経過は２つのセグメントの継続により形成され、これらのセグメントは異なる次数の多項式から構成される。

その他の利点及び実施形態は添付図面から明らかとなる。

図１には本発明による方法が示されている。この場合ガイド軸２と従動軸４が示されている。この従動軸４の運動は、ガイド軸２の位置データに基づいて、グラフ表示された関数的依存関係３を用いて従動軸の運動に写像される。その際にｘ軸６にはガイド軸の角度ないし位置が示され、ｙ軸８には従動軸の相応の位置が示されている。水平方向の点線は限界値を表しており、これは運動中に越えてはならないラインである。この図からは従来技法による波線が前記水平方向の点線５に関してオーバーシュートしていることが識別され、それに対して実線は対応するオーバーシュートを有していない。

図２には、従来技法による関数が示されている。この図２では初速度が低く、例えばｖ₀＝０.１の値であり、終速度ｖ₁は高くてここで終速度ｖ₁は５の値である。図２のグラフにおいてはそれぞれ位置値ないし角度値が向かい合うようにプロットされているので、そのつどの速度ｖ₀ないしｖ₁は当該グラフの勾配ないしは接線Ｔ₀、Ｔ₁から得られる。

関数的依存関係を求めるために、条件として、位置ごとの境界値、境界点１１及び１２における速度と加速度が考慮され、それに応じて５次の多項式が形成され、これは図１のようになる。図２では、規格化された終速度ｖ₁が高いためにこの多項式が負の方向にオーバーシュートしているのがわかる。点線５はここでは規格化された領域の境界も表している。高い規格化された終速度は、運動ステップの終速度が高い場合だけでなく、ステップのガイド軸セグメントがストロークよりも、すなわち従動軸セグメントよりも大きく選定された場合にも生じる。参照記号Ｔ０は点１１での勾配を表し、参照記号Ｔ１は点１２での勾配ないし速度を表す。

本発明による方法、ないしはここに図示されている運動法則によれば、これらの生じ得るオーバーシュートが識別され、運動軌道１０の修正によって変更される。この変更がどのように行われるのかは、規格化された速度境界値の組合わせに依存する。ここでは有利な方法のもとで、４つの異なるケースに分けられる。この場合全てのケースは、規格化された初速度ｖ₀も規格化された終速度ｖ₁も同じ符号を有するという共通性を有している。上述したようにこれらの運動法則は、規格化された初速度ｖ₀と規格化された終速度ｖ₁が異なる符号を有しているときには用いることができない。このことは、運動軌道が０≦ｘ≦１の間の規格化された領域と同時に０≦ｆ（ｘ）≦１の領域を逸脱すべきでない場合には、運動軌道が１つの境界点において折曲部を有していたことを意味する。

前述したようなケース判定の第１のケースにおいては、規格化された初速度ｖ₀も規格化された終速度ｖ₁も１以下である。このような境界値の組合わせの場合には、多項式はオーバーシュートしないと前提してよい。したがって、この多項式はここでは既知の公式により計算される。図３にはそのようなクリティカルでないプロファイル１０の例が示されている。

さらなるケースは図４に示されている。ここでは初速度ｖ₀≦１、終速度はｖ₁＞１である。換言すれば、ここでは終速度が高く、初速度が低い。このようなケースでは、図２に示されているように、基本的に１つのオーバーシュートが発生し得る。しかしながらこのことは多項式Ｉの前に直線分ＩＩを挿入することで回避できる。この直線分の勾配はこの場合有利には規格化された速度ｖ₀に相当する。このようにして境界値と共に縮小される多項式Ｉの規格化された境界値が次のように適応化される。すなわち折曲点が何も生じなくかつ図４のように負の領域への行き過ぎ量も現われないように適応化される。参照記号２０はセグメントＩ及びＩＩから構成された運動関数を表している。

図４に示されている図においても、初速度ｖ₀＝０．１、終速度ｖ₁＝５である。２つのセグメントＩ，ＩＩの間の境界点Ｐないしこの境界点Ｐの座標ｘ１及びｙ１は以下の関係式により計算される。

ここで、０≦ｋ≦１はフォームファクタである。ｖ_xは２つの点１１と１２の間の直線上の平均勾配である。値ｘ１及びｙ１は、セグメントが相互に移り変わる点Ｐの座標を表す。２つのセグメントＩ及びＩＩを有する計算されたプロファイルでは、オーバーシュートは生じないのに対して、従来技術によるプロファイルには明らかなオーバーシュートが生じていることが分かる。

図５には、初速度が高く、終速度が低い、すなわち、ｖ₀＞１かつｖ₁≦１である第３のケースに対する相応の適応が示されている。このケースでも、直線分ＩＩは使用されるが、ここではこの直線分は多項式Ｉの前にではなく後に挿入される。ここでも、２つのセグメントＩ，ＩＩの間の境界点Ｐは以下の式に従って計算される。

ここで、下の２つの式（５）及び（６）は上に示した２つの式（２）及び（３）に関して反転した式となっていることが、つまり、ここではセグメントＩ及びＩＩはその順序だけが交換されていることが分かる。

図５にはまた結果として得られるプロファイルが示されている。このプロファイルにはオーバーシュートがないのに対して、従来技術により得られるプロファイルは領域Ａに明らかなオーバーシュートを有している。

図６には、また別のケースが示されている。このケースでは、接線Ｔ０で表された初速度も接線Ｔ１で表された終速度も１より大きい。このケースでは、５次多項式１０は振幅運動をもたらし、２つの領域Ａ及びＡ’では、許容限界５及び５-を越えている。

これに対抗する手段は、この場合、多項式を３つのセグメントで定義することである。その場合、２つの多項式セグメントの間に直線セグメントが選択される。

図６に示されている方法では、運動軌道は第１のケース（図３参照）で説明した多項式のプロファイル上に写像される。より正確に言えば、この図１に示されている多項式は再び規格化された座標系の主対角線で鏡映変換され、これに相応して速度境界値が移される。数学的には、この多項式の逆関数が求められるということである。

逆関数の規格化された速度ｖ₀'は
ｖ₀'=1/v₀ (7)
となり、規格化された速度v₁'は
v₁'=1/v₁ (8)
となる。鏡映変換された規格化された速度値v₀'及びv₁'は規格化された速度境界値の逆数として得られる。これらの規格化された速度境界値は再び、図６の参照番号１４で表されたオーバーシュートのない領域０≦ｖ≦１に写像される。こうして、運動軌道のプロファイルは５次の一般的な多項式の逆関数から計算される。この逆関数の計算は数値計算法によって行うのが好ましい。例えばニュートン法により、求めるべき値はｘ又はｙを第１の推定値として数回の繰り返しだけで小数点以下１５桁まで、つまり、機械の精度にとって十分な程度まで求めるようにしてよい。このプロファイルは、図６では、既に述べたように参照番号１２で表されている。

ここで、両速度v₀及びv₁はそれぞれ７である。

本明細書に開示されたすべての特徴は、単独でも組み合わせでも従来技術に対して新規である限り、本発明にとって不可欠なものとして保護が要求される。

本発明による制御の概略図を示す。 従来技術による制御のための多項式を示す。 別の境界条件のグループに関する関数的依存関係を示す。 本発明に従いセグメントごとに定義された関数のプロファイルを示す。 別の境界条件に関して、本発明に従いセグメントごとに定義されたプロファイルを示す。 別の境界条件に関する別の補正方法を示す。

符号の説明

２ ガイド軸
３ 関数的依存関係
４ 従動軸
５ 規格化された領域の境界
６ ガイド軸（座標軸）
８ 従動軸（座標軸）
１０ 運動軌道（従来技術）
１１ 始点
１２ 終点
１４ オーバーシュートのない領域
２０ 変更された運動軌道
Ｔ０ 始点１１における接線
Ｔ１ 終点１２における接線
Ｐ 境界点
ｖ₀ 初速度
ｖ₁ 終速度
Ａ，Ａ’ オーバーシュート領域

Claims (11)

1. 機械部材の運動経過を制御する方法であって、ガイド軸（２）と従動軸（４）との間の関数的依存関係（３，２０）に基づき、前記運動経過の複数の境界条件を考慮して求めるようにした方法において、
   前記関数的依存関係（３，２０）は、ｎ次多項式から形成された少なくとも１つの第１のセグメント（Ｉ）と、ａ次多項式から形成された、前記第１のセグメントから少なくとも部分的に分離された少なくとも１つの第２のセグメント（ＩＩ）を有し、ａがｎよりも小さいことを特徴とする、機械部材の運動経過を制御する方法。
2. 機械部材の運動経過を制御する方法であって、ガイド軸（２）と従動軸（４）との間の関数的依存関係（３，２０）に基づき、前記運動経過の複数の境界条件を考慮して求めるようにした方法において、
   前記関数的依存関係を記述するｎ次多項式を求め、該ｎ次多項式の逆関数を使用して、前記関数的依存関係を記述することを特徴とする、機械部材の運動経過を制御する方法。
3. 前記ｎ次多項式を求めるために、前記境界条件のうちの少なくとも幾つかを変更し、特に反転させる、請求項２記載の方法。
4. 前記第１のセグメント（Ｉ）における関数的依存関係をｎ次多項式から形成する、ただし、ｎは５以上とする、請求項１から３のいずれか１項記載の方法。
5. 前記機械部材の規格化された初速度ｖ₀と規格化された終速度ｖ₁は数学的に同じ符号を有する、請求項１から４のいずれか１項記載の方法。
6. 前記第２のセグメント（ＩＩ）を直線分により形成する、請求項１から５のいずれか１項記載の方法。
7. 全体的な運動経過に関する関数的依存関係を正確に前記第１のセグメント（Ｉ）と正確に前記第２のセグメント（ＩＩ）から形成する、請求項１から６のいずれか１項記載の方法。
8. 前記運動経過の境界条件の値を求め、当該値を互いに比較し、この比較の結果に応じて前記セグメントの間の継続を確認する、請求項１から７のいずれか１項記載の方法。
9. 前記境界条件が前記機械部材の速度（ｖ₀，ｖ₁）である、請求項８記載の方法。
10. 前記境界条件の値に依存して、前記セグメント（Ｉ，ＩＩ）が互いに移り変わる点である移行点（Ｐ）を確定する、請求項５から６のいずれか１項記載の方法。
11. 機械部材の運動経過を制御する装置であって、ガイド軸（２）と従動軸（４）との間の関数的依存関係（３，２０）に基づいて前記機械部材の運動経過を制御するプロセッサ装置を有しており、該プロセッサ装置が前記運動経過の複数の境界条件を考慮して前記関数的依存関係を求める形式の装置において、
    前記関数的依存関係（３，２０）は、ｎ次多項式から形成された少なくとも１つの第１のセグメント（Ｉ）と、ａ次多項式から形成された、前記第１のセグメントから少なくとも部分的に分離された少なくとも１つの第２のセグメント（ＩＩ）を有し、ａがｎよりも小さいことを特徴とする、機械部材の運動経過を制御する装置。

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