JP2007013455A - チャンネル行列演算装置，チャンネル行列演算方法，およびコンピュータプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】 マルチキャリア方式のＭＩＭＯシステムにおいて、チャンネル行列の逆行列演算を組織化することによって効率よく計算でき，また，送受信アンテナがＭ×Ｎのシステムに対応することの可能な，新規かつ改良されたチャンネル行列演算装置を提供する。
【解決手段】 送受信アンテナがＭ×Ｎ（Ｍ，Ｎは２以上の自然数）で可変サイズの伝送チャンネルを備えたＭＩＭＯ−ＯＦＤＭ送受信装置に組み込まれるチャンネル行列演算装置であって，行列Ｈの要素ｈ_ｉｊ（ｉはＭ以下の自然数，ｊはＮ以下の自然数）を用いて，行列Ｈを２×２型行列に分割する小行列分割部と，分割された２×２型行列の余因子の計算を行う余因子計算部と，計算された余因子を用いて，行列Ｈの行列式|Ｈ|の計算を行う行列式計算部と，行列式|Ｈ|を用いて，行列Ｈがランク落ちであるかを判定するランク落ち判定部（８０３）とを備える。
【選択図】 図３

Description

本発明は，ＭＩＭＯを使用したワイヤレス無線通信システムにおいて，送受信アンテナ数がＭ×Ｎ（例えば，Ｍ，Ｎ＝２，３，４）でアンテナ数可変のＭＩＭＯ−ＯＦＤＭ送受信装置におけるチャンネル行列演算に関する技術であり，チャンネル行列演算装置およびチャンネル行列演算方法，並びにその関連技術に関する。

送信，受信，またはその両方に，複数のアンテナ素子を使用することによって，通信容量あるいは伝送速度を大幅に向上することができる技術として，ＭＩＭＯ伝送方式が知られている。送信アンテナ数Ｍ，受信アンテナ数ＮのＭＩＭＯ伝送モデルは一般に次式のように表現できる。

ここで，ＸはＭ×１型送信信号ベクトル，ＹはＮ×１型受信信号ベクトル，ＨはＭ×Ｎ型チャンネル行列，ｎはＮ×１型雑音＋干渉ベクトルである。チャンネル行列Ｈは一般に以下のモデルで表される。

ここで，ｈ_ｎｍはチャンネル行列Ｈの要素で以下のように表せる。

Ｄは到来波数，Ｒ_ｉは第ｉ番目の到来波の送信アンテナｍから受信アンテナｎへの到来波毎の伝搬距離，λは波長である。

受信側でチャンネル行列Ｈを得るには，既知のトレーニング系列などを送信し，受信側でトレーニング系列から推定する手法がよく用いられる。チャンネル行列が得られると，ｏｐｅｎ ｌｏｏｐ型のＭＩＭＯ受信機の場合，チャンネル行列の逆行列Ｈ^−１を利用することで，送信信号を推定することができる。代表的な手法として，以下のＺＦ（Ｚｅｒｏ Ｆｏｒｃｉｎｇ）法，ＭＭＳＥ（Ｍｉｎｉｍｕｍ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ Ｅｒｒｏｒ）法がある。

ＺＦ法：

ＭＭＳＥ法：

ここで，添え字“^Ｈ”は共役転置を表し，σ_ｎ ^２は雑音分散で各チャンネル等しいと仮定している。ＺＦ法とＭＭＳＥ法を比較すると，高ＳＮＲではほぼ等しい特性が得られ，低ＳＮＲではＭＭＳＥの方が良い特性が得られることが知られている。

式（４）のＲ_ＺＦは次式のＭｏｏｒｅ−ｐｅｎｒｏｓｅ一般逆行列と同じ形式であり，行列Ｈにランク落ちがない場合，Ｈ^−１＝（Ｈ^ＨＨ）^−１Ｈ^Ｈであり，通常の逆行列演算と同じ結果を得る。また，ランク落ちがある場合，正確な逆行列が得られないので，Ｈ^−１を計算する際，行列式の逆数に適当な値を入れて計算すれば，オーバーフローは避けられ，装置上の破綻は生じない。

特開平６−２３１１６３号公報

上述のように，逆行列演算の装置化に際して，ランク判定を行いその判定結果に従って逆行列演算を効率に行う手法が望まれているが，上記のシステム要求を満たすような逆行列演算法を装置化する場合，装置規模が大きくなるといった問題点があった。

本発明は，従来技術が有する上記問題点に鑑みてなされたものであり，本発明の目的は，ＯＦＤＭ伝送で必要となる全サブキャリアのチャンネル行列の計算を組織的に行うことにより,例えば,ＯＦＤＭシンボル周期内での計算，あるいは，送受信アンテナ数がＭ×Ｎ（例えば，Ｍ，Ｎ＝２，３，４）と可変するシステムに対応することが可能であり，さらに,ランク判定を行いその判定結果に従って逆行列演算を効率に行うことの可能な，新規かつ改良されたチャンネル行列演算装置およびチャンネル行列演算方法，並びにその関連技術（コンピュータプログラム等）を提供することである。

上記課題を解決するため，本発明の第１の観点によれば，送受信アンテナがＭ×Ｎ（Ｍ，Ｎは２以上の自然数）で可変サイズの伝送チャンネルを備えたＭＩＭＯ−ＯＦＤＭ送受信装置に組み込まれるチャンネル行列演算装置が提供される。本発明のチャンネル行列演算装置は，行列Ｈの要素ｈ_ｉｊ（ｉはＭ以下の自然数，ｊはＮ以下の自然数）を用いて，前記行列Ｈを２×２型行列に分割する小行列分割部と，前記分割された２×２型行列の余因子の計算を行う余因子計算部と，前記計算された余因子を用いて，前記行列Ｈの行列式|Ｈ|の計算を行う行列式計算部と，前記行列式|Ｈ|を用いて，前記行列Ｈがランク落ちであるかを判定するランク落ち判定部と，を備えたことを特徴とする。

かかる構成によれば，行列式計算を２×２型以下に分割した小行列のみで処理することができ，ランク落ち判定情報を利用したチャンネル行列演算装置を提供することができる。

前記ランク落ち判定部は，前記行列Ｈの全要素について予め設定した要素判定閾値との比較を行い，前記行列Ｈの特定の列または行の全要素が所定の要素判定閾値以下であるか，または，前記行列式|Ｈ|が行列式判定閾値以下であれば，前記行列Ｈがランク落ちであると判定するようにしてもよい。かかる構成によれば，ランク落ち判定において，行列式計算の前に，特定の列あるいは行が０に近いか否かの要素判定を行うことで，特定の列あるいは行が０といった明らかにランク落ちの場合には，行列式の計算を行わずに判定できるので，無駄な計算を省略できるチャンネル行列演算装置を提供することができる。

前記ランク落ち判定部の判定結果に基づいて余因子を設定して出力する余因子設定部を備え，前記余因子設定部は，前記ランク落ち判定部によって，前記行列Ｈがランク落ちでないと判定された場合，前記余因子計算部で計算した余因子を出力し，前記ランク落ち判定部によって，前記行列Ｈがランク落ちであると判定された場合，余因子を前記行列式判定閾値に置き換えて出力するようにしてもよい。かかる構成によれば，ランク落ちがない場合は余因子を，ランク落ちの場合は予め設定した値（行列式判定閾値）に置き換えて出力することにより，逆行列計算時の数値的破綻を回避する行列式列演算装置を提供することができる。

前記余因子設定部が出力した余因子または前記行列式判定閾値を用いて，前記行列Ｈの逆行列を計算するようにしてもよい。かかる構成によれば，逆行列演算に小行列分割法を用いる場合，逆行列計算に必要となる値はランク落ち判定部で設定した値を用いることによって，逆行列計算でそれらの計算が不要になり，逆行列の計算量削減を図ることの可能なチャンネル行列演算装置を提供することができる。なお，行列分割法を用いた逆行列演算については，本願出願人がすでに出願した特願２００５−３９１６４の技術がある。

本発明の他の観点によれば，送受信アンテナがＭ×Ｎ（Ｍ，Ｎは２以上の自然数）で可変サイズの伝送チャンネルを備えたＭＩＭＯ−ＯＦＤＭ送受信装置におけるチャンネル行列演算方法が提供される。本発明のチャンネル行列演算方法は，行列Ｈの要素ｈ_ｉｊ（ｉはＭ以下の自然数，ｊはＮ以下の自然数）を用いて，前記行列Ｈを２×２型行列に分割する小行列分割工程と，前記分割された２×２型行列の余因子の計算を行う余因子計算工程と，前記計算された余因子を用いて，前記行列Ｈの行列式|Ｈ|の計算を行う行列式計算工程と，前記行列式|Ｈ|を用いて，前記行列Ｈがランク落ちであるかを判定するランク落ち判定工程と，を含むことを特徴とする。

かかる構成によれば，行列式計算を２×２型以下に分割した小行列のみで処理することができ，ランク落ち判定情報を利用したチャンネル行列演算方法を提供することができる。

本発明の他の観点によれば，コンピュータを，上記本発明の第１の観点にかかるチャンネル行列演算装置として機能せしめるコンピュータプログラムと，そのコンピュータプログラムを記録した，コンピュータにより読み取り可能な記録媒体が提供される。ここで，コンピュータプログラムはいかなるプログラム言語により記述されていてもよい。また，記録媒体としては，例えば，ＣＤ−ＲＯＭ，ＤＶＤ−ＲＯＭ，フレキシブルディスクなど，プログラムを記録可能な記録媒体として現在一般に用いられている記録媒体，あるいは将来用いられるいかなる記録媒体をも採用することができる。

上記課題を解決するため，本発明の第２の観点によれば，送受信アンテナがＭ×Ｎ（Ｍ，Ｎ＝２，３，４）で可変サイズの伝送チャンネルを備えたＭＩＭＯ−ＯＦＤＭ送受信装置に組み込まれるチャンネル行列演算装置が提供される。本発明のチャンネル行列演算装置は，４×４型の行列Ｈの要素ｈ_ｉｊ（ｉ，ｊ＝１，２，３，４）について，前記行列Ｈを以下の２×２型行列に分割する小行列分割部と，

前記分割された２×２型行列の余因子|A₁₁|，|A₂₂|，|A₁₂|，|A₂₁|，|B₁|，|B₂|，|B₃|，|B₄|，|B₅|，|B₆|，|B₇|，|B₈|の計算を行う余因子計算部と，
前記計算された余因子を用いて，前記行列Ｈの行列式

の計算を行う行列式計算部と，
前記行列式|Ｈ|を用いて，前記行列Ｈがランク落ちであるかを判定するランク落ち判定部と，を備えたことを特徴とする。

かかる構成によれば，４×４型，３×３型，２×２型行列の行列式計算を２×２型以下に分割した小行列のみで処理することができ，ランク落ち判定情報を利用したチャンネル行列演算装置を提供することができる。

前記ランク落ち判定部は，前記行列Ｈの全要素について予め設定した要素判定閾値との比較を行い，前記行列Ｈの特定の列または行の全要素が所定の要素判定閾値以下であるか，または，前記行列式|Ｈ|が行列式判定閾値以下であれば，前記行列Ｈがランク落ちであると判定するようにしてもよい。かかる構成によれば，ランク落ち判定において，行列式計算の前に，特定の列あるいは行が０に近いか否かの要素判定を行うことで，特定の列あるいは行が０といった明らかにランク落ちの場合には，行列式の計算を行わずに判定できるので，無駄な計算を省略できるチャンネル行列演算装置を提供することができる。

前記ランク落ち判定部の判定結果に基づいて余因子を設定して出力する余因子設定部を備え，前記余因子設定部は，前記ランク落ち判定部によって，前記行列Ｈがランク落ちでないと判定された場合，前記余因子計算部で計算した余因子|A₁₁|，|A₂₂|を出力し，前記ランク落ち判定部によって，前記行列Ｈがランク落ちであると判定された場合，余因子|A₁₁|，|A₂₂|を前記行列式判定閾値に置き換えて出力するようにしてもよい。かかる構成によれば，ランク落ちがない場合は余因子|A₁₁|と|A₂₂|を，ランク落ちの場合は予め設定した値（行列式判定閾値）に|A₁₁|と|A₂₂|を置き換えて出力することにより，逆行列計算時に必要な１／|A₁₁|あるいは１／|A₂₂|の数値的破綻を回避する行列式列演算装置を提供することができる。

前記余因子設定部が出力した余因子|A₁₁|，|A₂₂|または前記行列式判定閾値を用いて，前記行列Ｈの逆行列を計算するようにしてもよい。かかる構成によれば，逆行列演算に小行列分割法を用いる場合，逆行列計算に必要となるＡ_１１，Ａ_２２はランク落ち判定部で設定した値を用いることによって，逆行列計算でそれらの計算が不要になり，逆行列の計算量削減を図ることの可能なチャンネル行列演算装置を提供することができる。なお，行列分割法を用いた逆行列演算については，本願出願人がすでに出願した特願２００５−３９１６４の技術がある。

本発明の他の観点によれば，送受信アンテナがＭ×Ｎ（Ｍ，Ｎ＝２，３，４）で可変サイズの伝送チャンネルを備えたＭＩＭＯ−ＯＦＤＭ送受信装置におけるチャンネル行列演算方法が提供される。本発明のチャンネル行列演算方法は，４×４型の行列Ｈの要素ｈ_ｉｊ（ｉ，ｊ＝１，２，３，４）について，前記行列Ｈを以下の２×２型行列に分割する小行列分割工程と，

前記分割された２×２型行列の余因子|A₁₁|，|A₂₂|，|A₁₂|，|A₂₁|，|B₁|，|B₂|，|B₃|，|B₄|，|B₅|，|B₆|，|B₇|，|B₈|の計算を行う余因子計算工程と，前記計算された余因子を用いて，前記行列Ｈの行列式

の計算を行う行列式計算工程と，前記行列式|Ｈ|を用いて，前記行列Ｈがランク落ちであるかを判定するランク落ち判定工程と，を含むことを特徴とする。

かかる方法によれば，４×４型，３×３型，２×２型行列の行列式計算を２×２型以下に分割した小行列のみで処理することができ，ランク落ち判定情報を利用したチャンネル行列演算方法を提供することができる。

本発明の他の観点によれば，コンピュータを，上記本発明の第２の観点にかかるチャンネル行列演算装置として機能せしめるコンピュータプログラムと，そのコンピュータプログラムを記録した，コンピュータにより読み取り可能な記録媒体が提供される。ここで，コンピュータプログラムはいかなるプログラム言語により記述されていてもよい。また，記録媒体としては，例えば，ＣＤ−ＲＯＭ，ＤＶＤ−ＲＯＭ，フレキシブルディスクなど，プログラムを記録可能な記録媒体として現在一般に用いられている記録媒体，あるいは将来用いられるいかなる記録媒体をも採用することができる。

以上のように，本発明によれば，行列式計算を２×２型以下に分割した小行列のみで処理することができ，ランク落ち判定情報を利用したチャンネル行列演算装置を提供することができる。また，ランク落ち判定において，行列式計算の前に，特定の列あるいは行が０に近いか否かの要素判定を行うことで，特定の列あるいは行が０といった明らかにランク落ちの場合には，行列式の計算を行わずに判定できるので，無駄な計算を省略することができる。また，ランク落ちがない場合は余因子を，ランク落ちの場合は予め設定した値（行列式判定閾値）に置き換えて出力することにより，逆行列計算時に必要な値の数値的破綻を回避することができる。また，逆行列演算に小行列分割法を用いる場合，逆行列計算に必要となる値はランク落ち判定部で設定した値を用いることによって，逆行列計算でそれらの計算が不要になり，逆行列の計算量削減を図ることができる。

以下に添付図面を参照しながら，本発明にかかるチャンネル行列演算装置，チャンネル行列演算方法，およびコンピュータプログラムの好適な実施形態について詳細に説明する。なお，本明細書および図面において，実質的に同一の機能構成を有する構成要素については，同一の符号を付することにより重複説明を省略する。

（１）チャンネル逆行列演算装置の概略構成
ＭＩＭＯシステムを用いたＯＦＤＭ送受信装置の一例の概略構成について，図１，図２を参照しながら説明する。本実施形態では，送信アンテナ４本，受信アンテナ４本から成る４×４型ＭＩＭＯシステムの一例について説明する。ＯＦＤＭで採用するサブキャリア数は５２とし，ＯＦＤＭシンボルには既知の系列をもったトレーニングシンボルが周期的に挿入されているとする。

＜図１：４×４ＭＩＭＯ−ＯＦＤＭ送信装置例＞
４×４ＭＩＭＯ−ＯＦＤＭ送信装置１００は，図１に示したように，変調部１０１と，ＯＦＤＭシンボル生成部１０２と，ＭＩＭＯ信号生成部１０３と，ＩＦＦＴ１０４と，ＭＩＭＯ−ＲＦ送信部１０５ａ〜１０５ｄとを含んで構成されている。

４×４ＭＩＭＯ−ＯＦＤＭ送信装置１００は，データのフレーム化，チャンネル符号化等の処理の後，送信データとして変調部１０１に入力し，ＯＦＤＭサブキャリア毎に定められた変調を行い，ＯＦＤＭシンボル生成部１０２でパイロットキャリア挿入などＯＦＤＭシンボル化された後，ＭＩＭＯ信号送信部１０３で定められたＭＩＭＯフォーマットに従って，送信アンテナ数４本それぞれで送信するデータストリームを生成する。これら４本のデータストリームはＩＦＦＴ１０４で逆フーリエ変換されて５２本のサブキャリアを形成し，ガードシンボル等が付加された後，ＭＩＭＯ−ＲＦ送信部１０５ａ〜１０５ｄの各Ｄ／Ａ変換器で４本のストリームをアナログ信号に変換し，ＲＦ部でアップコンバートされて，それぞれの送信アンテナから適切なタイミングで４ストリームの信号が送信される。

＜図２：４×４ＭＩＭＯ−ＯＦＤＭ受信装置例＞
４×４ＭＩＭＯ−ＯＦＤＭ受信装置２００は，図２に示したように，ＭＩＭＯ−ＲＦ受信部２０１ａ〜２０１ｄと，ＦＦＴ２０２と，ＭＩＭＯ信号受信部２０３と，復調部２０４と，チャンネル行列推定部２０５と，チャンネル行列処理部２０６とを含んで構成されている。

４×４ＭＩＭＯ−ＯＦＤＭ受信装置２００は，ＭＩＭＯ−ＲＦ受信部２０１ａ〜２０１ｄの各受信アンテナで送信された４ストリームの信号を受信し，各ストリームの信号はＲＦ部でダウンコンバートされ，それぞれのＡ／Ｄ変換器でベースバンド信号に変換される。ＦＦＴ２０２では，適切なタイミングで各ストリームのＦＦＴを施して５２本のサブキャリアに対応する信号を再生し，ＭＩＭＯ信号受信部でデータとトレーニングシンボルを分け，データを復調部２０４に，トレーニングシンボルをチャンネル行列推定器２０５に出力する。チャンネル行列推定器２０５では，既知の系列とトレーニングシンボルとの相関を取る等の処理により，チャンネル行列Ｈの要素を推定する。チャンネル行列処理部２０６は，ＺＦ法を用いる場合Ｒ_ＺＦを，ＭＭＳＥ法を用いる場合Ｒ_ＭＭＳＥをＯＦＤＭシンボル毎に５２サブキャリア分計算し，復調部２０４でサブキャリア毎に，ＺＦ法の場合は式（４），ＭＭＳＥ法の場合は式（５）を計算することによって受信信号ベクトルの復調を行い，送信されたストリーム毎の復調データとして出力する。

（２）小行列分割法を用いた一般逆行列演算処理の概要
（２．１）小行列分割による逆行列演算
本実施形態にかかる小行列分割法による一般逆行列演算処理の概要について説明する。
本実施形態のシステムでは，逆行列演算の最大要素数は送信アンテナ数４，受信アンテナ数４の４×４の複素数である。ガウス消去法やＬＵ分解を用いて逆行列を求める場合，４×４の要素に対して演算を行うため，装置化を行う場合，効率的なモジュールを構築し難い。そこで，本実施形態では，小行列分割法による行列分割を行い，２×２の行列，１×２，２×１のベクトルとスカラの演算を基本とし，かつ，エルミート行列の特徴を生かした演算処理を行う。

まず，小行列分割法の原理を説明する（“Statistical and Adaptive Signal Processing”， D．G．Manolakis， V．K．Ingle，
S．M．Kogon参照）。本実施形態で対象とする４×４型より小さい行列を以下のように２×２型以下の行列に４分割する。

（１）４×４型の場合：

各小行列は以下のように表せる。

（２）３×３型の場合：

各小行列は以下のように表せる。

各小行列は以下のように表せる。

（３）４×３型の場合：

各小行列は以下のように表せる。

（４）３×４型の場合：

各小行列は以下のように表せる。

（５）３×２型の場合：

各小行列は以下のように表せる。

（６）２×３型の場合：

各小行列は以下のように表せる。

このように分割した各小行列を用いると，行列Ａの逆行列Ａ^−１は次式のように表せる。

ここで，行列Ｅ_１，Ｆ_１，Ｅ_２，Ｆ_２は次式のように置く。

また，Ａ_１２＝Ａ_２１であり，逆行列Ａ_１１ ^−１とＡ_２２ ^−１は存在すると仮定している。

一般逆行列の場合，式（２２）の行列Ａは式（４）の（Ｈ^ＨＨ），式（５）の（Ｈ^ＨＨ＋σ^２Ｉ）が対象となる。いずれも正方行列かつエルミート行列である。そのため，上記の４×４型，３×３型の小行列のみ考えれば良い。

２×２型行列の逆行列は直接次式から求まる。

式（２２）より，以下の４つについて逆行列を計算する必要がある。

４×４型行列の場合，式（２５）の小行列は，いずれも２×２型行列なので，式（２４）を用いて計算可能である。３×３型行列の場合，Ａ_２２ ^−１とＥ_１ ^−１はスカラの実数なので，それぞれの逆数を求めれば良い。

（２．２）小行列分割による逆行列演算
行列式はランク判定に用いるため，逆行列演算の前に計算する。ここで，|Ｈ|は行列式を表す。

（Ａ）４×４型行列の場合
上記「（２．１）小行列分割による逆行列演算」の式（１０）のＨについて，以下のように，２×２型行列まで余因子分解を行う。

このように分解することで，４×４型の行列式を２×２型の行列式のみを用いて計算できる。ここで，上記「（２．１）小行列分割による逆行列演算」の式（１０）で用いた小行列Ａ_２２，Ａ_２１を用いて書き直す。

ここで，

さらに，以下のように変形することで，上記「（２．１）小行列分割による逆行列演算」の式（１０）で用いた小行列Ａ_１１，Ａ_１２も用いて書ける。

さらに，変形すると次式を得る。

この結果，行列式演算で|A₁₁|と|A₂₂|の計算を行う。これらは,行列分割法を用いた逆行列演算を行う場合，逆行列演算においても計算する必要がある。そこで，これらをレジスタ記憶しておき，逆行列の計算のとき読み出せば，改めて計算する必要が無くなる。

（Ｂ）３×３型行列の場合，
上記「（２．１）小行列分割による逆行列演算」の式（１１）に基づいて３行目に関して余因子分解を行う。

この結果，行列式演算で|A₁₁|を得る。Ａ_２２はスカラである。４×４型行列と同様に,行列分割法を用いた逆行列演算を行う場合，これらをレジスタ記憶しておき，逆行列の計算のとき読み出せば，改めて計算する必要が無くなる。

（ｃ）２×２型行列の場合，

この場合，行列式演算は|A₁₁|そのものであり，４×４型行列と同様に,行列分割法を用いた逆行列演算を行う場合，これをレジスタ記憶しておき，逆行列の計算のとき読み出せば，改めて計算する必要が無くなる。

（３）小行列分割法による逆行列演算装置の概略構成
本実施形態にかかる小行列分割法による一般逆行列演算装置の一例の概略構成について，チャンネル行列Ｈが４×４の場合を例に，図３を参照しながら説明する。

＜図３：チャンネル行列演算装置＞
上記「（２）小行列分割法を用いた一般逆行列演算処理の概要」で説明した小行列分割によるチャンネル行列演算装置の一例の概略構成を図３に示す。チャンネル行列演算装置３００は，図３に示したように，レジスタ３０１と，入力行列モジュール３０２と，共役転置部３０３と，逆行列乗算モジュール３０４と，行列乗算モジュール（Ａ）３０５と，行列減算部３０６と，逆行列乗算モジュール３０７と，行列乗算モジュール（Ｂ）３０８と，出力行列モジュール３０９と，ランク判定部３１０と，制御部３１１とを含んで構成されている。

本実施形態では，チャンネル逆行列演算装置を用いて，チャンネル行列Ｈが，４×４型，３×３型，２×２型といった正方行列でかつランク落ちがない場合，通常Ｃ_ｘ＝Ｈとして逆行列演算を行ってＨ^−１を求める。また，ランク落ちがある場合，余因子の行列式を予め設定した閾値に置き換えて行列演算を行ってＨ^−１を求める。

Ｈが４×ｋ型，ｋ＝２，３，３×２型といった縦長の非正方行列はＣ_ｘ＝Ｈ’Ｈ，一方，ｋ×４型，ｋ＝２，３，２×３型といった横長の非正方行列はＣ_ｘ＝ＨＨ’を計算することで，行数と列数の少ない方で決まる正方行列Ｃ_ｘを得た後，Ｃ_ｘの逆行列Ｃ_ｘ ^−１を計算し，縦長の非正方行列はＨ^−１＝Ｃ_ｘ ^−１Ｈ’によって，横長の非正方行列はＨ^−１＝Ｈ’Ｃ_ｘ ^−１によって擬似逆行列を求めるものとする。Ｃ_ｘにランク落ちがある場合は，正方行列と同様に，余因子の行列式を予め設定した閾値に置き換えて行列演算を行ってＣ_ｘ ^−１を求める。

ランク落ち判定はランク判定部３１０で逆行列演算前に行い，ランク落ちのない場合は式（３１），（３２）に示した余因子|A₁₁|や|A₂₂|を用いて，逆行列演算モジュール３０４〜行列乗算モジュール３０８で逆行列演算を行う。一方，ランク落ちのある場合は余因子|A₁₁|や|A₂₂|を予め設定した閾値，例えば１０^−４に置き換えてから，逆行列演算モジュール３０４〜行列乗算モジュール３０８で逆行列演算を行う。ここで，余因子|A₁₁|や|A₂₂|を置き換える所定の閾値は，逆行列計算が破綻しないような値であれば任意の値に設定することができ，例えば，上述の行列式判定の閾値ｔｈ＿ｂと同じ値に設定してもよい。

正方行列の場合，行列Ｃ_ｘは任意の要素を持った行列である。一方，非正方行列の場合，行列Ｃ_ｘはエルミート行列となる。エルミート行列の効率的な逆行列演算装置は，本願出願人がすでに出願した特願２００５−３９１６４の技術がある。ここでは，任意の要素を持った場合の処理について説明する。また，ランク落ち判定において，要素判定の閾値をｔｈ＿ａ，行列式判定の閾値をｔｈ＿ｂとする。

図３の各ブロックの主要部分（逆行列演算，ランク判定）について，図４〜図９に示す。
逆行列演算は，逆行列演算モジュール３０４〜行列乗算モジュール（Ｂ）３０８で行う。

＜図４：逆行列演算モジュール＞
逆行列演算モジュール３０４，３０７は，図４に示したように，逆行列計算部４０１，レジスタ４０２で構成される。逆行列計算部４０１については，図５を参照しながら説明する。

＜図５：逆行列計算部＞
逆行列計算部４０１は，図５に示したように，セレクタ（Ｉ）５０１，複素乗算器５０２ａ，５０２ｂ，レジスタ５０３ａ，５０３ｂ，減算部５０４，セレクタ（II）５０５，逆数演算部５０６，レジスタ５０７，複素乗算器５０８ａ，５０８ｂ，５０８ｃ，５０８ｄ，符号反転部５０９ａ，５０９ｂで構成される。

＜図６：行列乗算モジュール（Ａ）＞
行列乗算モジュール（Ａ）３０５は，図６に示したように，セレクタ６０１，行列乗算部６０２，レジスタ６０３，セレクタ（II）６０４で構成される。

＜図７：行列乗算モジュール（Ｂ）＞
行列乗算モジュール（Ｂ）３０８は，図７に示したように，行列乗算部７０１，レジスタ７０２で構成される。

＜図８：ランク判定部＞
ランク判定はランク判定部３１０で行う。ランク判定部３１０は，図８に示したように，要素判定部８０１，行列式計算部８０２，行列式判定部８０３，余因子設定部８０４で構成される。

＜図９：行列式計算部＞
行列式計算部８０２は，図９に示したように，セレクタ９０１，複素乗算部９０２ａ，９０２ｂ，９０４，減算部９０３，レジスタ（Ｉ）９０５，レジスタ（II）９０６，加算部９０７，レジスタ（III）９０８で構成される。

以下，逆行列計算の概略を４×４型正方行列，４×３または３×４型行列を例に説明する。

（Ａ）ランク判定
チャンネル行列推定部２０５で得られたチャンネル行列Ｈはレジスタ３０１に記憶される。

Ｈが正方行列の場合，レジスタ３０１からランク判定部３１０にＨを出力する。ランク判定部３０１は，要素判定部８０１で，列または行の各要素と閾値ｔｈ＿ａとの比較を行い，結果をランク落ち判定部８０３に出力する。ランク落ち判定部８０３では，ある特定の列または行の全要素が閾値以下であればランク落ちと判定し結果を余因子設定部８０４に出力する。

該要素判定結果がランク落ちでない場合，行列式計算部８０２は，式（２７）〜（３０）に従ってセレクタ９０１で小行列に分割して行列式|Ｈ|を計算すると共に，計算途中で得られる余因子|A₁₁|と|A₂₂|をレジスタ（II）に記憶する。行列式|Ｈ|の計算結果はレジスタ（III）９０８からランク落ち判定部８０３に，余因子|A₁₁|と|A₂₂|はレジスタ（II）９０６から余因子設定部８０４にそれぞれ出力される。ランク落ち判定部８０３は，行列式|Ｈ|と閾値ｔｈ＿ｂとの比較を行い，|Ｈ|＞ｔｈ＿ｂならばランク落ちなし，|Ｈ|≦ｔｈ＿ｂならばランク落ちと判定し，結果を余因子設定部８０４に出力する。

ランク落ち判定部８０３は上記２種類のランク落ち判定の結果より，ランク落ち有無のフラグを出力する。余因子設定部８０４はランク落ちがない場合，余因子|A₁₁|と|A₂₂|をそのまま出力する。一方，ランク落ちがある場合，余因子を|A₁₁|＝ｔｈ＿ｂ，|A₂₂|＝ｔｈ＿ｂと置き換えて出力する。

Ｈが非正方行列の場合，レジスタ３０１から行列入力モジュール３０２にＨを出力し，縦長行列はＣ_ｘ＝Ｈ’Ｈ，横長行列はＣ_ｘ＝ＨＨ’を計算し，行数と列数の少ない方で決まる正方行列Ｃ_ｘをランク判定部３１０に出力する。ランク判定部３１０は，Ｃ_ｘを上記の正方行列Ｈの場合と同様のランク判定を行う。

（Ｂ）逆行列演算
行列式計算の結果から，逆行列計算を行う場合は以下の手順で処理を行う。すなわち，Ｈが正方行列のとき，行列入力モジュール３０２で何もせずに通過した２×２型に小行列分割されたＨについて，式（１０）のＡ_１１，Ａ_２２の逆行列Ａ_１１ ^−１，Ａ_２２ ^−１を逆行列計算部３０４で計算する。計算に必要な行列式|A₁₁|と|A₂₂|は余因子設定部８０４の設定値を用いるので，これら値を出力できるようにセレクタ（Ｉ）５０１とセレクタ（II）５０２で選択して逆数演算部５０６に送り，１／|A₁₁|，１／|A₂₂|を計算してレジスタ５０７に記憶し，式（２４）に従って逆行列Ａ_１１ ^−１，Ａ_２２ ^−１を計算する。

Ｈが非正方行列のとき，行列入力モジュール３０２で計算したＣ_ｘについて小行列分解を行う。この場合，行列Ｈは３×４型または４×３型なので，Ｃ_ｘは３×３型である。式（１３）のように分割すると２×２型の小行列はＡ_１１のみとなり，逆行列計算部３０４はＡ_１１について，上記と同じように逆行列を計算する。一方，Ａ_２２はスカラなので逆数演算部５０６で１／Ａ_２２を計算する。

続いて，式（２２）に従って，Ｅ_１ ^−１，−Ｅ_１ ^−１Ｆ_１，−Ｅ_２ ^−１Ｆ_２，Ｅ_２ ^−１を計算する。これらは，Ａ×Ｂ×Ｃの乗算を行う行列乗算モジュール（Ａ）３０５，２つの行列の減算を行う行列減算部３０６，Ｅ_１，Ｅ_２の逆行列Ｅ_１ ^−１，Ｅ_２ ^−１の計算を行う逆行列モジュール３０７，−Ｅ_１ ^−１とＦ_１，Ｅ_２ ^−１とＦの乗算を行う行列乗算モジュール３０８でそれぞれの処理を行う。この結果，Ｈが正方行列の場合はＨ^−１が得られ，行列出力モジュール３０９では何もせずに出力する。Ｈが非正方行列の場合はＣ_ｘ ^−１が得られ，行列出力モジュール３０９では縦長の非正方行列の場合Ｈ^−１＝Ｃ_ｘ ^−１Ｈ’によって，横長の非正方行列の場合Ｈ^−１＝Ｈ’Ｃ_ｘ ^−１によって擬似逆行列を計算して結果を出力する。

（４）ランク判定とチャンネル行列の信頼度
ランク落ち判定部８０３でランク落ちと判定された場合，余因子設定部で|A₁₁|，|A₂₂|を閾値ｔｈ＿ｂで置き換えたが，ランク落ちは|A₁₁|あるいは|A₂₂|が０に近い場合に生じる。そのため，そのまま|A₁₁|，|A₂₂|を逆行列計算に用いると１／|A₁₁|あるいは１／|A₂₂|を計算するとき，値が非常に大きくなり，装置化を行う場合，オーバーフローしてしまう。オーバーフローしない程度の値だとしても，逆行列の要素が大きくなりチャンネル行列Ｈそのものが特異に近い行列と見なせるので，推定したチャンネル行列自体の信頼度も低いとみなせる。そのため，特異に近い行列に対して厳密に逆行列を求めても意味がないので，ランク落ちと判定された場合，|A₁₁|や|A₂₂|を逆行列計算が破綻しないような値に閾値ｔｈ＿ｂを選べばよい。また，処理速度と装置規模に余裕があれば，ランク落ちと判定された場合は，特異値分解を用いて擬似逆行列を求めるのもひとつの手法である。

本実施形態で説明した技術を無線ＬＡＮに適用する場合，ＯＦＤＭで５２本のサブキャリアについて逆行列を計算する必要がある。チャンネルの周波数特性が全サブキャリアでほぼ同じ，あるいは送受信間の伝搬路構成が全サブキャリアでほぼ同じ，時間変動がほとんどないといったとき，サブキャリア毎のチャンネル行列もほぼ同じ特徴をもつ。このような環境で，あるサブキャリアでランク落ちを判定された場合，隣接するサブキャリアもランク落ちする可能性が高く，隣接する複数サブキャリアでランク落ちが生じることも考えられる。例えば，単一回折波が支配的な伝搬環境では，チャンネル行列の収縮が生じ，ランク落ちが起こる。隣接する複数サブキャリアでランク落ちが観測された場合，チャンネル行列信頼度が低いと判断することもできる。ランク落ち判定はこのような伝搬路の信頼度情報としても利用できる。

以上，本実施形態にかかるチャンネル行列演算装置３００およびこれを用いたチャンネル行列演算方法について説明した。かかるチャンネル行列演算装置３００は，コンピュータに上記機能を実現するためのコンピュータプログラムを組み込むことで，コンピュータをチャンネル行列演算装置３００として機能させることが可能である。かかるコンピュータプログラムは，所定の記録媒体（例えば，ＣＤ−ＲＯＭ）に記録された形で，あるいは，電子ネットワークを介したダウンロードの形で市場を流通させることが可能である。

以上，添付図面を参照しながら本発明にかかるチャンネル行列演算装置，チャンネル行列演算方法，およびコンピュータプログラムの好適な実施形態について説明したが，本発明はかかる例に限定されない。当業者であれば，特許請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり，それらについても当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。

例えば，上記実施形態では，逆行列演算の具体例として，４×４型正方行列，４×３または３×４型行列などを例に挙げて説明したが，本発明はこれに限定されず，任意のＭ×Ｎ（Ｍ，Ｎは２以上の自然数）行列に適用可能である。

また，上記実施形態を適用することの可能な逆行列演算の手法として，本願出願人がすでに出願した特願２００５−３９１６４の技術（行列分割法を用いた逆行列演算）について説明したが，本発明はこれに限定されず，あらゆる逆行列演算に適用可能である。

本発明は，多重アンテナを使用したワイヤレス無線通信システムにおいて，送受信アンテナがＭ×Ｎ（例えば，Ｍ，Ｎ＝２，３，４）で可変サイズの伝送チャンネルを備えたＭＩＭＯ−ＯＦＤＭ送受信装置のチャンネル行列演算に関する技術であり，チャンネル行列演算装置およびチャンネル行列演算方法，並びにその関連技術に利用可能である。

４×４ＭＩＭＯ−ＯＦＤＭ送信装置の説明図である。 ４×４ＭＩＭＯ−ＯＦＤＭ受信装置の説明図である。 チャンネル行列演算装置の説明図である。 逆行列演算モジュールの説明図である。 逆行列計算部の説明図である。 行列乗算モジュール（Ａ）の説明図である。 行列乗算モジュール（Ｂ）の説明図である。 ランク判定部の説明図である。 行列式計算部の説明図である。

符号の説明

１００ ４×４ＭＩＭＯ−ＯＦＤＭ送信装置
２００ ４×４ＭＩＭＯ−ＯＦＤＭ受信装置
３００ チャンネル行列演算装置
３０１ レジスタ
３０２ 行列入出力モジュール
３０３ 共役転置部
３０４ 逆行列演算モジュール
３０５ 行列乗算モジュール（Ａ）
３０６ 行列減算部
３０７ 逆行列演算モジュール
３０８ 行列乗算モジュール（Ｂ）
３０９ 行列出力モジュール
３１０ ランク判定部
３１１ 制御部
４０１ 逆行列計算部
８００ ランク判定部
９００ 行列式計算部

Claims (12)

1. 送受信アンテナがＭ×Ｎ（Ｍ，Ｎは２以上の自然数）で可変サイズの伝送チャンネルを備えたＭＩＭＯ−ＯＦＤＭ送受信装置に組み込まれるチャンネル行列演算装置であって，
   行列Ｈの要素ｈ_ｉｊ（ｉはＭ以下の自然数，ｊはＮ以下の自然数）を用いて，前記行列Ｈを２×２型行列に分割する小行列分割部と，
   前記分割された２×２型行列の余因子の計算を行う余因子計算部と，
   前記計算された余因子を用いて，前記行列Ｈの行列式|Ｈ|の計算を行う行列式計算部と，
   前記行列式|Ｈ|を用いて，前記行列Ｈがランク落ちであるかを判定するランク落ち判定部と，
   を備えたことを特徴とする，チャンネル行列演算装置。
2. 前記ランク落ち判定部は，
   前記行列Ｈの全要素について予め設定した要素判定閾値との比較を行い，前記行列Ｈの特定の列または行の全要素が所定の要素判定閾値以下であるか，または，前記行列式|Ｈ|が行列式判定閾値以下であれば，前記行列Ｈがランク落ちであると判定することを特徴とする，請求項１に記載のチャンネル行列演算装置。
3. 前記ランク落ち判定部の判定結果に基づいて余因子を設定して出力する余因子設定部を備え，
   前記余因子設定部は，
   前記ランク落ち判定部によって，前記行列Ｈがランク落ちでないと判定された場合，前記余因子計算部で計算した余因子を出力し，
   前記ランク落ち判定部によって，前記行列Ｈがランク落ちであると判定された場合，余因子を前記行列式判定閾値に置き換えて出力することを特徴とする，請求項２に記載のチャンネル行列演算装置。
4. 前記余因子設定部が出力した余因子または前記行列式判定閾値を用いて，前記行列Ｈの逆行列を計算することを特徴とする，請求項３に記載のチャンネル行列演算装置。
5. 送受信アンテナがＭ×Ｎ（Ｍ，Ｎは２以上の自然数）で可変サイズの伝送チャンネルを備えたＭＩＭＯ−ＯＦＤＭ送受信装置におけるチャンネル行列演算方法であって，
   行列Ｈの要素ｈ_ｉｊ（ｉはＭ以下の自然数，ｊはＮ以下の自然数）を用いて，前記行列Ｈを２×２型行列に分割する小行列分割工程と，
   前記分割された２×２型行列の余因子の計算を行う余因子計算工程と，
   前記計算された余因子を用いて，前記行列Ｈの行列式|Ｈ|の計算を行う行列式計算工程と，
   前記行列式|Ｈ|を用いて，前記行列Ｈがランク落ちであるかを判定するランク落ち判定工程と，
   を含むことを特徴とする，チャンネル行列演算方法。
6. コンピュータを，請求項１〜４のいずれかに記載のチャンネル行列演算装置として機能せしめるコンピュータプログラム。
7. 送受信アンテナがＭ×Ｎ（Ｍ，Ｎ＝２，３，４）で可変サイズの伝送チャンネルを備えたＭＩＭＯ−ＯＦＤＭ送受信装置に組み込まれるチャンネル行列演算装置であって，
   ４×４型の行列Ｈの要素ｈ_ｉｊ（ｉ，ｊ＝１，２，３，４）について，前記行列Ｈを以下の２×２型行列に分割する小行列分割部と，
   

   

   前記分割された２×２型行列の余因子|A₁₁|，|A₂₂|，|A₁₂|，|A₂₁|，|B₁|，|B₂|，|B₃|，|B₄|，|B₅|，|B₆|，|B₇|，|B₈|の計算を行う余因子計算部と，
   前記計算された余因子を用いて，前記行列Ｈの行列式
   

   

   の計算を行う行列式計算部と，
   前記行列式|Ｈ|を用いて，前記行列Ｈがランク落ちであるかを判定するランク落ち判定部と，
   を備えたことを特徴とする，チャンネル行列演算装置。
8. 前記ランク落ち判定部は，
   前記行列Ｈの全要素について予め設定した要素判定閾値との比較を行い，前記行列Ｈの特定の列または行の全要素が所定の要素判定閾値以下であるか，または，前記行列式|Ｈ|が行列式判定閾値以下であれば，前記行列Ｈがランク落ちであると判定することを特徴とする，請求項７に記載のチャンネル行列演算装置。
9. 前記ランク落ち判定部の判定結果に基づいて余因子を設定して出力する余因子設定部を備え，
   前記余因子設定部は，
   前記ランク落ち判定部によって，前記行列Ｈがランク落ちでないと判定された場合，前記余因子計算部で計算した余因子|A₁₁|，|A₂₂|を出力し，
   前記ランク落ち判定部によって，前記行列Ｈがランク落ちであると判定された場合，余因子|A₁₁|，|A₂₂|を前記行列式判定閾値に置き換えて出力することを特徴とする，請求項８に記載のチャンネル行列演算装置。
10. 前記余因子設定部が出力した余因子|A₁₁|，|A₂₂|または前記行列式判定閾値を用いて，前記行列Ｈの逆行列を計算することを特徴とする，請求項９に記載のチャンネル行列演算装置。
11. 送受信アンテナがＭ×Ｎ（Ｍ，Ｎ＝２，３，４）で可変サイズの伝送チャンネルを備えたＭＩＭＯ−ＯＦＤＭ送受信装置におけるチャンネル行列演算方法であって，
    ４×４型の行列Ｈの要素ｈ_ｉｊ（ｉ，ｊ＝１，２，３，４）について，前記行列Ｈを以下の２×２型行列に分割する小行列分割工程と，
    

    

    前記分割された２×２型行列の余因子|A₁₁|，|A₂₂|，|A₁₂|，|A₂₁|，|B₁|，|B₂|，|B₃|，|B₄|，|B₅|，|B₆|，|B₇|，|B₈|の計算を行う余因子計算工程と，
    前記計算された余因子を用いて，前記行列Ｈの行列式
    

    

    の計算を行う行列式計算工程と，
    前記行列式|Ｈ|を用いて，前記行列Ｈがランク落ちであるかを判定するランク落ち判定工程と，
    を含むことを特徴とする，チャンネル行列演算方法。
12. コンピュータを，請求項７〜１０のいずれかに記載のチャンネル行列演算装置として機能せしめるコンピュータプログラム。

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