JP2006512758A - プロセス窓を最適化するリソグラフィ・パラメータの決定方法 - Google Patents

Abstract

臨界寸法（ＣＤ）を有するフィーチャを印刷するリソグラフィ・プロセスの最適プロセス窓を提供する最良のプロセス変量（Ｅ、Ｆ、Ｗ）設定を決定するために、全体性能特性パラメータ（Ｃ_ｐｋ）と、露光量（Ｅ）、焦点合わせ（Ｆ）のようなプロセス・パラメータの関数としてＣＤデータを記述する解析モデルとが使用される。これは、統計的ＣＤ分布（ＣＤｄ）の平均値（μＣＤ）および分散（σＣＤ）を計算して、最適プロセス窓を提供する最も高いＣ_ｐｋ値および関連プロセス・パラメータの値を決定することを可能にする。

Description

本発明は基板層にマスク・パターンを転写することを含むリソグラフィ生産プロセスの最適プロセス窓［process window］を与える最良のプロセス変量［process variable］設定を決定する方法に関し、このプロセス窓は、制御可能なプロセス・パラメータの寛容度［latitude］によって構成されており、この方法は、
−臨界寸法［critical dimension：ＣＤ］を有するこのマスク・パターンのフィーチャ［feature］の焦点合わせ−露光マトリックス［focus-exposure matrix］のデータ・セットを取得することを含み、このフィーチャは所定の設計ＣＤ値を有し、この設計ＣＤ値は、基板層にフィーチャを転写するときに可能な限りそれに近づけなければならないＣＤ値であり、この方法はさらに、
−転写されたそのフィーチャの像が設計許容差［design tolerance］条件を満たすかどうかをチェックし、制御可能なそれらのプロセス変量のどの値の組合せが、設計値に最も近いＣＤ値および最良のプロセス寛容度を提供するかを決定すること
を含む。

本発明はさらに、この方法を使用したプロセス窓設定方法、このプロセス窓設定方法を使用したリソグラフィ・プロセス、およびこのリソグラフィ・プロセスによって製造されたデバイスに関する。

プロセス窓またはプロセス寛容度は、リソグラフィ投影装置の使用者により制御可能とされるプロセス変量の寛容度の組合せを意味すると理解される。焦点合わせ［focus］、露光量［exposure dose］のようなプロセス変量は、ＣＤ設計値、すなわち製造されるデバイスの設計に由来するＣＤ値によって決定される公称値［nominal value］を有する。基板において実現されるＣＤ値は例えば＋１０％から−１０％の範囲内で外れてもよく、プロセス変量値はその公称値から対応する範囲内で外れてもよいが、それによってプロセス変量寛容度の総和がプロセス窓に対するバジェット［budget］を超えてはならない。

焦点合わせ露光マトリックス［focus exposure matrix］ＦＥＭは、基板上のレジスト層の異なる位置に同じフィーチャを複数回結像させ、それによって異なる焦点合わせ設定および／または異なる露光量設定によってそれぞれの像を形成し、形成された像を測定した場合に得られるデータ・セット全体を意味すると理解される。この測定は例えば、レジストを現像した後に専用の走査型電子顕微鏡（ＳＥＭ）によってレジスト層を走査することによって実行される。ＦＥＭデータは通常、実現されたＣＤ値を焦点合わせおよび露光量の関数として示すボッサング［Bossung］プロットによって表現される。ＦＥＭデータは、制御可能なプロセス変量を入力するシミュレーション・プログラムによって得ることもできる。

上に説明された方法は、ＥＰ−Ａ０９０７１１１から知られており、この文献には、フォト・マスク、このフォト・マスクの生産方法、このフォト・マスクを使用した露光方法およびこのフォト・マスクを使用した半導体デバイスの製造方法が開示されている。

半導体デバイス製造分野では高密度、高性能が絶えず求められており、これには、デバイス・フィーチャの減少、トランジスタ速度および回路速度の増大、ならびに信頼性の向上が必要である。このような要求は、高い精度および均一性を有するデバイス・フィーチャの形成を必要とし、これにはプロセス変量の慎重な設定が必要である。

プロセス変量の慎重な設定およびこれらの相互最適化を必要とする重要な１つのプロセスは、マスクを使用して半導体基板またはウェーハに回路パターンを転写するフォトリソグラフィである。このような一連のマスクは予め設定された順序で使用される。これらのそれぞれのマスクは、シリコン・ウェーハ上に形成されたポリシリコン層、金属層などの層の上に予めコーティングされた感光性（レジスト）層にそのパターンを転写するために使用される。パターンを転写するために、露光装置あるいはウェーハ・ステッパまたはスキャナとも呼ばれる光学投影装置が使用される。このような装置では、レジスト層を露光するためにマスクを通してＵＶ放射または深ＵＶ（ＤＵＶ）放射が導かれる。露光後、レジスト層は現像されてレジスト・マスクを形成し、このマスクを使用して、その下のポリシリコン層または金属層をマスクに従って選択的にエッチングして、ライン、ゲートなどのデバイス・フィーチャを形成する。

マスク・パターンの設計および製造のためには、設計および処理限界により設定される一組の所定の設計ルールに従わなければならない。印刷されたデバイス・フィーチャまたはラインが互いに重ならず、または望ましくない方法で相互作用しないことを保証するために、これらの設計ルールは、デバイス・フィーチャ、例えばラインの幅、およびこれらのフィーチャ間の間隔の許容差を定義している。この設計ルール限界を臨界寸法（ＣＤ）と呼んでいる。用語ＣＤは現在、その半導体デバイスの製造において許されるラインの最小幅または２本のラインの最小間隔に対して使用されている。現行のデバイスでは基板表面でのＣＤは１ミクロン程度である。しかしＣＤは、プロセス窓によって設定される限界にも関係する。

臨界寸法は、とりわけ焦点合わせおよび露光量値の関数として変化する。露光量は、レジスト層に入射した露光ビームの単位表面積あたりの放射エネルギー量を意味すると理解される。焦点合わせ値は、マスク・パターン像がレジスト層に集束される程度、すなわちこの層がリソグラフィ装置の投影系の像平面と一致する程度に関する。

リソグラフィによって製造される新世代のＩＣまたは他のデバイスごとに、デバイス・フィーチャのサイズは小さくなり、プロセス窓は縮小する。プロセス窓ないしプロセス寛容度は、処理の誤りの限界を意味すると理解される。この寛容度を超えた場合、表面フィーチャのＣＤおよび断面形状（プロファイル）は設計寸法から逸脱し、これが、製造された半導体デバイスの性能に不利な影響を与える。したがって、所望の小さなフィーチャの印刷、すなわちレジスト層およびその関連基板層へのフィーチャの転写を十分なプロセス寛容度で可能にするためにいくつかのリソグラフィ変量を最適化する方法がますます求められている。まず第１に、必要なフィーチャを印刷するための最適な露光量／焦点合わせ設定を決定する必要がある。さらに、照射［illumination］設定、すなわち照射ビームの断面形状および強度分布をプロセス寛容度が最適化されるように選択することができる。マスク・バイアス［mask bias］、散乱バー［scattering bar］のような他のパラメータの最適化は、リソグラフィ技術者が使用可能な追加の手段である。

マスク・バイアスは、フィーチャの印刷幅が、そのフィーチャが一部を構成する構造の密度に応じて、関連設計フィーチャ幅から逸脱することに関係するパラメータである。例えば稠密［dense］構造、例えば連続するフィーチャ間の間隔がフィーチャ幅に等しい構造の設計フィーチャは、設計フィーチャと同じ幅を有するフィーチャとして印刷される。半稠密［semi-dense］構造、例えばフィーチャ間の間隔が設計幅の３倍である構造では、印刷されるフィーチャの幅は設計フィーチャ幅よりも例えば２％小さくなる。孤立したフィーチャ、すなわち近くに他のフィーチャがないフィーチャでは、印刷される幅はよりいっそう小さくなり、例えば５％小さくなる。

散乱バーは、設計フィーチャの近くに配置されたマスク・フィーチャであり、非常に小さく、そのためフィーチャとしては結像されない。しかしその回折特性のため、設計フィーチャの像に対する影響を有し、すぐ近くの設計フィーチャの寸法の補正を可能にする。散乱バーの効果は光学的近接効果補正［optional proximity correction］（ＯＰＣ）と呼ばれる。

異なるピッチ（周期性）を有する異なる構造を含むマスク設計パターンを印刷するための最適なプロセス条件を見つけ出すことはよりいっそう複雑である。例えば、露光過多露光量または露光不足露光量を適当なマスク・バイアスと組み合わせて使用すると、一部の構造に対するプロセス寛容度は向上するかもしれないが、残りの構造に対するプロセス寛容度は低下する。低下し続けるフィーチャ幅とともにデバイス製造のプロセス寛容度が縮小し続けることを考えれば、最も大きなプロセス寛容度が達成されるリソグラフィ・プロセス条件を決定することがいよいよ重要である。一般にこれは、異なる組合せのプロセス・パラメータに対して得られるプロセス寛容度を比較することによって達成される。

ソフトウェア・プログラムを使用する現在使用されている最適化法では、所与のリソグラフィ・プロセスに対するプロセス寛容度、２つのプロセス変量、すなわち焦点合わせ寛容度および露光量寛容度が使用される。所定の最大ＣＤ変動について、焦点合わせ寛容度が所与の露光量寛容度に対して指定され、あるいは、露光量寛容度が所与の焦点合わせ寛容度に対して指定される。時には、最大焦点合わせ寛容度および最大露光量寛容度が使用される。従来の最適化法では、周知の焦点合わせ−露光量マトリックス（ＦＥＭ）を使用して、所与のフィーチャＣＤに対する最適な焦点合わせおよび露光量を決定する。

先に挙げたＥＰ−Ａ０９０７１１１の方法は、焦点合わせおよび露光の最適化だけでなく、さらにマスクＣＤの最適化も可能にし、最適化は、３つのプロセス・パラメータ、すなわち焦点合わせ、露光量およびマスクＣＤの変動によって実行される。手順は次の通りである。

−３つのパラメータのうちの２つのパラメータの値を変化させ、すなわち第３のパラメータの所与の値に対するＦＥＭを作成し、基板上のＣＤが仕様を満たすどうかを判定し、
−第３のパラメータの一連の値に対してこの測定および判定を繰り返し、ウェーハＣＤが仕様を満たす最初の２つのパラメータ値の全ての組合せを決定し、こうすることによって第３のパラメータに対する有効範囲を取得し、
−第３のパラメータの範囲を、平均マスクＣＤ、平均露光量、マスク透過などのような他の重要なパラメータの関数として最適化する。

この手順は実質的に、古典的な２パラメータ最適化法と同じであり、唯一の違いは、２つではなしに３つのパラメータが含まれることである。この最適化は歩留りの最適化である。ウェーハＣＤ値が仕様の範囲、例えば設計ＣＤ値の＋１０％から−１０％の範囲に収まる全てのパラメータ値が受け入れられる。

従来の最適化法は、他の（１つまたは２つの）パラメータの予め指定されたある値における１つのパラメータの最大寛容度しか与えない。さらに、得られたプロセス寛容度が最初に必要とされるものより大きい場合、これを使用してＣＤ制御をどの程度向上させることができるかは明確ではない。したがって、より一般的であり、より良好なプロセス設定およびマスク設計補正を可能にする最適化法が求められている。

本発明の目的は、ウェーハＣＤ値の広がりの幅を最小化し、ならびに設計値に等しい平均ウェーハＣＤ値を得ることができる最適化法を提供することにある。さらにこの方法はこの平均値および幅を計算するために必要な時間に関して非常に効率的である。

この方法は、チェックし最良の組合せを決定するプロセスが、
１．関連プロセス変量の統計的分布を定義するステップであって、この分布の諸パラメータが、これらのプロセス変量の推定されたまたは測定された変動によって決定されるステップと、
２．プロセス変量である焦点合わせ（Ｆ）および露光量（Ｅ）の関数としてＣＤ値を記述する解析モデル（ＣＤ（Ｅ，Ｆ））の係数（ｂ_１〜ｂ_ｎ）を適合させるステップと、
３．ステップ１）の解析モデルＣＤ（Ｅ、Ｆ）を使用して、ＣＤ分布の平均ＣＤ値および分散を計算するステップと、
４．ＣＤ分布が所望のプロセス制御パラメータＣ_ｐｋにどのくらい適合するのかを定量的に決定するステップと、
５．最大Ｃ_ｐｋ値を提供する露光量値および焦点合わせ値を決定することによって、設計フィーチャに対する最良のプロセス設定を決定するステップと
を含むことを特徴とする。

解析モデルを使用すると、Ｃ_ｐｋ値を、このモデルの係数の関数、およびプロセス寛容度、すなわちプロセス変量の分布のパラメータによって表現されたプロセス変動の実際の測定値または予想値または推定値の関数として、解析的かつ時間節約的な方法で、計算することができる。

少なくとも１つの他のプロセス変量が含まれるこの方法の好ましい一実施形態は、この他のパラメータに対するいくつかの値が導入され、ステップ１）で、モデルの係数がこの他のパラメータの関数として補間され、ステップ２）とステップ３）の間に、
２ａ）可能なＥとＦの組合せごとに、設計フィーチャのサイズを有する印刷されたフィーチャを形成するのに必要なこの他の変量の値を決定し、それによってステップ２）の補間されたＥおよびＦ値を使用すること
を含む追加のステップが実行され、
この他のプロセス・パラメータのそれぞれの値に対してステップ３）および４）が実行され、ステップ５）で、最大Ｃ_ｐｋ値を提供する露光量値、焦点合わせ値および前記他のパラメータの値が決定される
ことを特徴とする。

後者の方法の一実施形態は、他のプロセス変量がマスク・バイアスであることを特徴とする。

この他の変量は分散バーの幅または位置、ハンマーヘッド［hammerhead］、セリフ［serif］などのような追加のマスク・フィーチャのサイズや位置などの他のマスク変量とすることもできる。

プロセス変量である焦点合わせおよび露光量に次ぐ、リソグラフィ・プロセスを最適化するために考慮すべき第１の変量はマスク・バイアスである。しかし、マスク・バイアスの代わりにまたはマスク・バイアスに加えて他のプロセス変量を最適化プロセスで使用することもできる。

異なる構造を有するマスク・パターンを印刷するプロセスに適したこの方法の一実施形態は、所定の焦点合わせおよび露光量で最も小さいＣ_ｐｋ値を有するこれらの構造のＣ_ｐｋを使用して、その焦点合わせおよび露光量でのマスク・パターンの全ての構造に対する全体プロセス窓を決定することを特徴とする。

最も小さいＣ_ｐｋを有する構造は最も困難なマスク・フィーチャを含むので、このような構造を臨界構造と呼ぶことができる。

露光過多露光量（Ｅ）および焦点合わせ（Ｆ）を最適化し、「最も小さいＣ_ｐｋ値」のうちの最大値を提供するＥ、Ｆ設定点を決定する追加のステップによって、全体プロセスＣ_ｐｋと同様に最良のＥ、Ｆ設定点が決定される。

臨界構造のＣ_ｐｋを最適化の基準にとることによって、それよりも高いＣ_ｐｋ値を有する構造に対しても結果が正確であることが保証される。

本発明はさらに、基板層にマスク・パターンを転写することを含むリソグラフィ生産プロセスで使用するための最適プロセス窓を設定するための方法であって、最適プロセス窓を決定し、この窓に従って制御可能なプロセス変量を設定することを含む方法に関する。この方法は、上で説明した方法によって最適プロセス窓を決定することを特徴とする。

本発明はさらに、基板の少なくとも１つの層の中にデバイス・フィーチャを製造するためのリソグラフィ・プロセスにおいて、投影装置によって基板層にマスク・パターンを転写し、それによって制御可能なプロセス・パラメータの寛容度によって定義される最適化されたプロセス窓を使用することを含むプロセスであって、プロセス窓が上で説明した方法によって最適化されることを特徴とするプロセスに関する。

この新しいプロセス窓最適化法が使用されるリソグラフィ・プロセスは、より正確なデバイスを生産し、増大した歩留りを有しているので、このプロセスは本発明の一部を構成する。

このようなリソグラフィ・プロセスによって製造されたデバイスは所定の仕様を満たすより良い可能性を有するので、本発明はさらにこのようなデバイスの中に具体化される。

本発明はさらに、上で説明した方法とともに使用するための専用コンピュータ・プログラム製品であって、この方法の処理ステップに従ってプログラマブル・コンピュータをプログラムするためのプログラマブル・ブロックを含むコンピュータ・プログラム製品に関する。

この新規の方法は、マスク・パターンの最適設計を決定することを含むため、本発明はさらに、この方法によって最適化されたマスク・パターン中に包含される。

本発明のこれらの態様および他の態様は以下に記載される実施形態から明白であり、これらは、以下の実施形態を非限定的な例として参照して解明される。

あるリソグラフィ・プロセスの最適プロセス窓を決定する方法の最初のステップは、基板ＣＤ値、すなわち現像されたレジスト層に実現されたＣＤ値がそのＣＤ値の所定の上限と下限の範囲内に収まる焦点合わせと露光量の全ての組合せを決定するステップである。これらの上下限は通常、設計ＣＤ（ＣＤ_ｄ）値の＋１０％および−１０％である。この決定ステップは、試験基板上のレジスト層のいくつかの領域（標的領域）を、ＣＤフィーチャを含む同じマスク・パターンで露光し、それによって露光ごとに別の焦点合わせおよび／または露光量設定を使用することによって実行することができる。レジストを現像し、レジスト層に形成されたフィーチャを通常は専用の走査型電子顕微鏡（ＳＥＭ）によって測定した後、焦点合わせ−露光マトリックス（ＦＥＭ）を得る。

あるいは、さまざまな焦点合わせおよび露光量設定を、これらの設定から生じるＣＤ値を計算するコンピュータ上で実行されるシミュレーション・プログラムに入力してもよい。

図１ａに、このようにして得られた設計ＣＤ１３０ｎｍのＦＥＭまたはＣＤ（Ｅ，Ｆ）データ・セットのプロットの一例を示す。水平（焦点合わせ−露光量）平面内の軸ＤＯおよびＦＯに沿ってそれぞれ露光量および焦点合わせ値（ともに単位は任意）がプロットされており、得られたＣＤ値が垂直軸ＣＤ_ｏに沿ってプロットされている。図１ａはデータ・セット全体を示している。

プロセス窓を決定する従来の方法では、仕様外のＣＤ_ｏ値、すなわち所定の下限よりも小さな値および上限よりも大きな値を与える焦点合わせおよび露光設定が除去される。図１ｂに示されたデータ・セットが残る。許容されるＣＤ値に対応する露光量および焦点合わせ値は、焦点合わせ−露光量平面内の曲線ＣｌおよびＣ２によって区切られた領域に含まれる。これらの曲線は、先に述べたＣＤｄ＋１０％およびＣＤｄ−１０％値によって決定される。曲線Ｃ１とＣ２の間の曲線Ｃ３は公称または設計ＣＤ値に対応する。プロセス窓は、曲線Ｃ１とＣ２の間の長方形または楕円形の領域である領域Ａを適合させることによって決定される。次いで、その長方形または楕円形の領域の最大サイズをプロセス窓の大きさとし、その中心を最良焦点合わせ−最良露光量設定とする。長方形ではなく楕円を選択するのは、焦点合わせ値と露光量値の両方が同時にその分布の外部にある可能性は、一方だけが外部にある可能性よりもはるかに小さいことを反映したものである。実際、焦点合わせ値と露光量値の両方がガウス分布を示す場合、等発生確率線は楕円である。次いでこの楕円の軸を、この分布の標準偏差に比例してスケーリングしなければならない。

プロセス窓を正確に最大化するためにいくつかの方法を使用することができ、これらの方法は互いにわずかしか違わない。しばしば、１つのプロセス・パラメータの必要な寛容度が所望の値に固定され、他のパラメータが最大化される。したがって例えば、所定の焦点深度に対して、露光量の最大の寛容度が得られる。

従来の方法の結果は、焦点合わせおよび露光量の誤差の特定の統計的分布に対して最適化されない。さらに、得られたプロセス寛容度または窓が、必要なものよりも大きい場合には、ＣＤ制御の正確な改善がどんなものであるかは予測できない。

最も大きなプロセス窓を有するエネルギー量と焦点合わせの組合せを別の方法で決定する本発明のプロセス窓最適化法は、これらの欠点を持たない。この新しい方法は以下の点で従来の方法とは異なる。

−測定ＣＤ値の平均および標準偏差が焦点合わせおよび露光量値の分布から直接に計算される。

−工程能力指数［process capability index］またはパラメータＣ_ｐｋを使用して、これらの焦点合わせおよび露光量分布を用いたプロセスから得られるＣＤ値を予測する。最初に、Ｃ_ｐｋパラメータと、焦点合わせおよび露光量の関数としてＣＤ値を計算するために使用する補間モデルとについて説明し、次いでこの方法全体を説明する。

Ｃ_ｐｋパラメータは現在、ＩＣまたは他のデバイスを生産する際に、ファブ［Fab］とも呼ばれる生産場所にインストールされた生産プロセスを制御するために広く使用されている。これまで、このパラメータが、リソグラフィの専門家が使用するソフトウェア・ツールによって最良のプロセス設定およびマスク設計補正を見つけ出すために使用されたことはない。

Ｃ_ｐｋパラメータは、ＣＤ値の統計的分布、およびＣＤ値の平均の標的値または設計値からの偏差に関係する。図２に、設計ＣＤ値ＣＤ（ｄｅｓ）１３０ｎｍに対するＣＤ分布の一例を示す。この分布の平均ＣＤ（μ_ＣＤ）値は約１２５ｎｍ、標準偏差は約４ｎｍである。許容最小および最大ＣＤ値は、設計値のそれぞれ−１０％および＋１０％に設定されており、これらは破線の下限（ＬＬ）および上限（ＵＬ）線によって指示されている。工程能力パラメータＣ_ｐｋは下式によって定義される。

＃１ ＬＬ≦μ_ＣＤ≦ＵＬのとき
＃２ ＬＬ＞μＣＤ＞ＵＬのとき

平均値μ_ＣＤが設計ＣＤ値に等しい場合、すなわち平均値μ_ＣＤが下限ＬＬと上限ＵＬの中間に位置する場合、ノミネータ、したがって所与の３σ値に対するＣ_ｐｋパラメータは最大になる。ＣＤ値分布の幅を狭めると分母の３σ値が小さくなるため、Ｃ_ｐｋパラメータは増大する。図２の例ではＣ_ｐｋ値が約０．６である。生産プロセス制御の場合には、良好なプロセス制御を達成するための下限としてＣ_ｐｋ値１がしばしばとられる。このようなＣ_ｐｋ値は、平均ＣＤ値が上限と下限の中央にあり、点３σがこれらの限界値に位置する場合に得られる。Ｃ_ｐｋパラメータが１よりも大きい場合には、この生産プロセスはうまくいくが、Ｃ_ｐｋパラメータが１より小さい場合にはこれがうまくいかない。

本発明に従ってプロセス窓を決定するためには、補間モデルを使用して、得られたＣＤ値、すなわちＦＥＭの値を、考慮するプロセス変量の関数として記述する。以後ＦＥＭ補間モデルと呼ぶこのモデルは、２つのプロセス変量、すなわち焦点合わせ（Ｆ）および露光量（Ｅ）を考慮することによって最も良く理解することができる。これらの２つのプロセス変量に対してこのモデルは下式のようになる。
ＣＤ（Ｅ，Ｆ）＝ｂ_１・（Ｆ^２／Ｅ）＋ｂ_２・Ｆ^２＋ｂ_３・（Ｆ／Ｅ）＋ｂ_４・Ｆ＋ｂ_５
・（１／Ｅ）＋ｂ_６ （２）

このモデルによって、シミュレーションされまたは測定されたＣＤ値を、曲線、例えば等露光曲線、すなわち同じ露光量設定および異なる焦点合わせ設定によって得られたＣＤ値にあてはめられた曲線に沿って適合させることができる。

図３ａは、幅１３０ｎｍの孤立したフィーチャまたはラインに対するこのような曲線を示しており、図３ｂは、ピッチ３１０ｎｍの周期的パターンの幅１３０ｎｍのフィーチャに対する曲線を示している。水平軸に沿って焦点ずれ値（ミクロン）がプロットされており、垂直軸に沿ってＣＤ値（ｎｍ）がプロットされている。シミュレーションされたＣＤ値は、異なる露光量ごとに異なる形状の点によって表現されている。露光量ｄ_１〜ｄ_７はそれぞれ１．１６２、１．１１４、１．０６８、１．０１７、０．９６９、０．９２１および０．８７２ジュール／ｃｍ^２である。あてはめられたこれらの等露光量曲線は放物線である。

現在使用されている最適化法は、式（２）の６パラメータ・モデルを使用せず、例えば下式のＥ項だけの多項式を使用する。

等焦点合わせ露光量［iso-focal exposure dose］は焦点合わせに対する二階導関数がゼロである露光量として定義される。

図３ａおよび３ｂに示されているように、露光量が増大した場合、等露光曲線間の間隔は小さくなる。

定性的に言えば、この新しいプロセス最適化法は、プロセス変量でない１つの特性パラメータを使用して、ＣＤ分布の平均が設計値に等しくなり、ＣＤ変動ができるだけ小さくなるような適当なプロセス変量の設定を決定する。前記ＣＤ分布は、選択された焦点合わせおよび露光量（Ｆ、Ｅ）設定点、ならびにこれらの設定点の付近の焦点合わせおよび露光の変動の結果である。

これらのそれぞれ設定点および変動に対して関連ＣＤ値をＦＥＭ補間関数（式（２））によって計算する。しかし、このモデルの式（２）から、ＣＤ分布の平均値および標準偏差のための別の式を導き出すことも可能である。

図４ａに、このようなＣＤ値の分布ＣＤ（Ｅ，Ｆ）の一例を、露光量および焦点合わせの関数として示す。ＣＤ値は、図１ａの表面Ａと同様の表面Ｇの上に位置する。図４ａおよび４ｂは、本明細書において先に論じた１３０ｎｍ値ではない他のＣＤ値に関係するものであることに留意されたい。図４ａにはさらに、それぞれ露光量および焦点合わせの設定点の付近の露光量分布および焦点合わせ分布ＥｄおよびＦｄが示されている。所与の焦点合わせおよび露光量変動において発生確率が所与の最小値を上回る全ての露光量および焦点合わせ値が、ＥＦ平面の楕円形の領域Ｇに位置する。領域Ｇの楕円形の形状は、焦点合わせ設定点からの焦点合わせ値の偏差が露光量設定点からの露光量値の偏差と相関しないという仮定に起因する。領域Ｇの範囲内のＥおよびＦ値に対応するＣＤ値は、図４ｂに示された領域Ｈの中に位置する、この図にはさらに、垂直のＣＤ軸に沿ってプロットされたＣＤ値分布（ＣＤｄ）が示されている。

このＣＤ分布に関して、予想されるリソグラフィ・プロセスの最良の露光量および焦点合わせ設定を決定するため、式（１）を使用してパラメータＣ_ｐｋを計算する。全ての可能な露光量および焦点合わせ設定に対してＣ_ｐｋ値を最大化することによって、最良のＥおよびＦ設定が得られる。

この新しい方法に基づく計算では、露光量および焦点合わせ値の分布ｐ（Ｅ）およびｐ（Ｆ）がガウス分布であると仮定する。

上式で、μ_Ｅおよびμ_Ｆは平均露光量および焦点合わせ値であり、σ_Ｅおよびσ_Ｆは露光量および焦点合わせ分布の標準偏差である。式（４）および（５）の露光量および焦点合わせ分布に関して、結果として生じるＣＤ分布の平均値および標準偏差を、式（２）のＣＤ（Ｅ，Ｆ）関数によって計算することができる。それによって露光量および焦点合わせに対するＣＤの二階導関数までの項がこの計算に含まれる。ＣＤ分布の平均値μ_ＣＤは下式によって与えられる。
μ_ＣＤ＝ＣＤ（μ_Ｅ，μ_Ｆ）＋σ_Ｆ ^２｛（ｂ_１／μ_Ｅ）＋ｂ_２｝＋（σ_Ｅ ^２／μ_Ｅ ^３）｛ｂ_１（μ_Ｆ ^２＋σ_Ｆ ^２）＋ｂ_３μ_Ｆ＋ｂ_５｝ （６）

ＣＤ分布の分散は下式によって与えられる。
σ_ＣＤ ^２＝σ_Ｆ ^２（１／μ_Ｅ ^２）・（ｂ_３ ^２＋４ｂ_１３μ_Ｆ＋４ｂ_１ ^２μ_Ｆ ^２）＋
σ_Ｆ ^２（１／μ_Ｅ）・（２ｂ_３４＋４（ｂ_２３＋ｂ_１４）μ_Ｆ＋８ｂ_１２μ_Ｆ ^２）＋
σ_Ｆ ^２・（ｂ_４ ^２＋４ｂ_２４μ_Ｆ＋４ｂ_２ ^２μ_Ｆ ^２）＋
σ_Ｆ ^４（１／μ_Ｅ ^２）・２ｂ_１ ^２＋σ_Ｆ ^４（１／μ_Ｅ）・４ｂ_１２＋σ_Ｆ ^４・２ｂ_２ ^２＋
σ_Ｅ ^２（１／μ_Ｅ ^４）・（ｂ_５ ^２＋２ｂ_３５μ_Ｆ＋（ｂ_３ ^２＋２ｂ_１５）μ_Ｆ ^２＋２ｂ_１３μ_Ｆ ^３＋ｂ_１ ^２μ_Ｆ ^４）＋
σ_Ｅ ^２σ_Ｆ ^２（１／μ_Ｅ ^４）・３ｂ_３ ^２＋２ｂ_１５＋１４ｂ_１３μ_Ｆ＋１４ｂ_１ ^２μ_Ｆ ^２）＋
σ_Ｅ ^２σ_Ｆ ^２（１／μ_Ｅ ^３）・（２ｂ_３４＋４（ｂ_２３＋ｂ_１４）μ_Ｆ＋８ｂ_１２μ_Ｆ ^２）＋
σ_Ｅ ^２σ_Ｆ ^４（１／μ_Ｅ ^４）・７ｂ_１ ^２＋σ_Ｅ ^２σ_Ｆ ^４（１／μ_Ｅ ^３）・４ｂ_１２＋
σ_Ｅ ^４（１／μ_Ｅ ^６）・（２ｂ_５ ^２＋４ｂ_３５μ_Ｆ＋（２ｂ_３ ^２＋４ｂ_１５）μ_Ｆ ^２＋４ｂ_１３μ_Ｆ ^３＋２ｂ_１ ^２μ_Ｆ ^４）＋
σ_Ｅ ^４σ_Ｆ ^２（１／μ_Ｅ ^６）・（３ｂ_３ ^２＋４ｂ_１５＋１６ｂ_１３μ_Ｆ＋１６ｂ_１ ^２μ_Ｆ ^２）＋
σ_Ｅ ^４σ_Ｆ ^４（１／μ_Ｅ ^６）・８ｂ_１ ^２ （７）
この式でｂ_ｉｊはｂ_ｉ・ｂ_ｊを表す。

この新しい方法に基づく計算に前記二階導関数を含めると、得られた結果をモンテ・カルロ・シミュレーションの結果と比較することができる。モンテ・カルロ・シミュレーションは例えば論文「Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ＣＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ０．２５μｍ ｉｎ ＣＭＯＳ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ」、ＳＰＩＥ、第２７２６巻、５５５〜５６３ページ（１９９６）に記載されている。

モンテ・カルロ・シミュレーションは現在、プロセス最適化において統計的ＣＤ分布を生成するために使用されている。しかし、モンテ・カルロ法は実質的により多くの計算時間を必要とし、これを使用して実験データを解析することはできない。本発明の方法を用いて得られる平均ＣＤ値および３σ値は、モンテ・カルロ法を用いて得られるそれらの値と０．５ｎｍ未満しか違わないことが分かった。

式（６）および（７）に定義された平均値および標準偏差から、露光量／焦点合わせ設定ごとのＣ_ｐｋパラメータ値を式（１）によって計算することができる。図５に、Ｃ_ｐｋ値の変動の一例を露光量（Ｅ）および焦点合わせ（Ｆ）の関数として示す。Ｃ_ｐｋ値は、右側の垂直バーに黒から白までのグレー・スケールにより示されている。図５の輪郭線は、バーのグレー・スケールに対応する異なるグレー・スケールを有する領域の境界を示している。Ｃ_ｐｋ値は、左右の境界および上下の境界から中心に向かって増大している。図５の中心の最も高いＣ_ｐｋ値は、黒いひし形Ｃ_{ｐｋ（ｈ）}によって示されており、この例ではその値が約３である。Ｃ_{ｐｋ（ｈ）}値に関連した焦点合わせ設定および露光量設定が、最良焦点合わせ（ＢＦ）／最良露光量（ＢＥ）設定である。Ｃ_ｐｋ値３は、焦点合わせ値約０．２５μｍ、露光量約２３ｍＪ／ｃｍ^２に対して得られている。

この新しい最適化法を用いて得られる最良焦点合わせ／最良露光量設定点は、焦点合わせおよび露光量変動の大きさに左右される。式６から明らかなように、平均ＣＤ値は、選択された設定点に対するＣＤ標的値ＣＤ（μ_Ｅ，μ_Ｆ）とは異なる。この新規の方法による良好な最適化プロセスでは、ＣＤ（ＢＥ，ＢＦ）がＣＤ設計値でないＢＥおよびＢＦ値が見つかるが、露光量および焦点合わせの分布全体を考慮すると、平均値を有するそのＣＤ分布はＣＤ設計値である。この差は、露光量および焦点合わせ設定点μ_Ｅおよびμ_Ｆの付近の露光量および焦点合わせ変動の大きさの関数である。平均ＣＤ値のこのずれは、焦点合わせおよび露光量の関数としてのＣＤ値の非線形変動によって引き起こされる。設定点付近の変動が大きいほど、標的値からの平均ＣＤ値の偏差も大きい。

平均ＣＤ値と標的ＣＤ値の間のずれμ_ＣＤ−ＣＤ_{ｔａｒｇｅｔ}の一例を、焦点合わせ変動ＦＲの範囲および露光量変動の範囲の関数として図６に示す。図６ａは、孤立した幅１３０ｍｎのフィーチャでのずれを示しており、図６ｂはピッチ３１０ｎｍの半稠密パターンの幅１３０ｍｎのフィーチャでのずれを示している。これらの図にプロットされたデータは、マスク・フィーチャの空中像の計算から得られ、それによってランプド・パラメータ・モデル［Lumped Parameter Model］が使用される。このモデルは、論文「光学リソグラフィ用ランプド・パラメータ・モデル［Lumped Parameter Model for Optical Lithography］」、ＶＬＳＩ電子微細構造科学［VLSI Electron-Microstructure Science］の第２章ＶＬＳＩ用リソグラフィ［Chapter 2, Lithography for VLSI］、Ｒ．Ｋ．ワッツ［R.K.Watts］およびＮ．Ｇ．エインスプルッフ［Einspruch］編、アカデミック出版［Academic Press］（ニューヨーク１９８７）、１９〜５５ページに記載されている。図６では、水平軸に沿って異なる焦点合わせ範囲がプロットされており、２つの露光量範囲５％および１０％だけがプロットされている。図６ａおよび６ｂから、半稠密フィーチャでのずれは孤立したフィーチャでのずれよりも小さいことが明白である。これは、孤立したフィーチャに対するボッサング・プロット、すなわち図３ａおよび３ｂに示されたプロットが、半稠密フィーチャに対するボッサング・プロットよりも大きな曲率を有することによる。５％および１０％の露光量範囲に対する点が両方の図で一致することから、露光量変動はＣＤのずれに対して無視できる効果を有し、このずれの主な源は焦点合わせの偏差であると結論することができる。実際に使用可能なリソグラフィ・プロセスに対して、すなわちＣ_ｐｋ＞１に対して、この焦点合わせのずれは所与の例では約３ｎｍに限定される。この例に対するこの値は、実際にはこの焦点合わせ変動が通常３ｎｍ以下であり、効果の大きさの推定を表すことだけを意味する。それは、変動がそれより大きくならないことを意味しない。

このＣ_ｐｋ最適化法は、ＣＤ分布の平均値が設計ＣＤ値と一致するような焦点合わせおよび露光量標的の最適化を可能にする。

図７ａおよび７ｂに、Ｃ_ｐｋパラメータを使用した最適化法を用いて得られる結果の一例を示す。これらの図は、１３０ｎｍの孤立（図７ａ）および半稠密構造（図７ｂ）フィーチャのシミュレーションされたデータに基づく。これらのシミュレーションでは、これらのフィーチャの空中像を、ランプド・パラメータ・モデルを使用して解析した。シミュレーションは、開口数（ＮＡ）０．６３の投影レンズおよびコヒーレンス度０．８５に対して実行した。コヒーレンス度０．８５は、露光ビームが対物レンズひとみの８５％を満たすことを意味する。破曲線ＣＤ（ｄｅｓ）′は設計ＣＤ値線に対応し、実曲線ＬＬ′およびＵＬ′はそれぞれ設計−１０％および設計＋１０％ＣＤ値に対応する。

小円Ｃ_{ｐｋ（ｓ）}は、Ｃ_ｐｋ最適化法によって計算した最良焦点合わせ／最良露光量設定点を示す。この設定点のまわりの楕円ＳＡは、実際にサンプリングされた露光量および焦点合わせ変動による露光量および焦点合わせ設定の領域である。この楕円の主軸の長さは、図６ａおよび６ｂでも使用した焦点合わせ分布の６σ値に対応する。この楕円は、従来の最適化法を用いて見出されるタイプの最大プロセス窓を表してはいない。この楕円は、考慮中のプロセスに存在すると仮定される変動を表すだけである。したがって、楕円が曲線ＬＬ′およびＵＬ′の範囲内にある場合、ＣＤ値は−１０％限界と＋１０％限界の範囲内にあり、これによって１よりも大きなＣ_ｐｋ値が得られる。実際の露光量および焦点合わせ変動の楕円が曲線ＵＬ′およびＬＬ′を上回っている場合、一部のＣＤ値が＋１０％限界よりも大きく、−１０％限界よりも小さい。シミュレーションされた焦点合わせおよび露光量変動が比較的に大きく、孤立したフィーチャ（図７ａ）では楕円ＳＡが下限曲線ＬＬ′を上回る図７ａおよび７ｂに示した状況では、この最適化法はそのリソグラフィ・プロセスに対して１よりも小さいＣ_ｐｋを予測する。信頼性の高い生産プロセスのためにはこれらの変動を小さくしなければならない。半稠密フィーチャ（図７ｂ）ではＣ_ｐｋは１よりも大きい。図７ａおよび７ｂのシミュレーションされたプロセスに対して、露光量寛容度６％、焦点合わせ範囲０．３５μｍを使用し、焦点合わせおよび露光量に対する標準偏差は（範囲が標準偏差の約６倍であるガウス分布に対して）これらの値の１／６であり、したがってσ_Ｅ＝０．０１Ｅおよびσ_Ｆ＝０．０５８μｍである。

この新しい方法のプロセス窓最適化が従来の方法に比べて改善されていることを示すためには、最初に、従来の方法において、焦点合わせおよび露光量パラメータのうちの一方を選択し、次いで、残りのパラメータの寛容度を最大化することを実現しなければならない。例えば、焦点合わせ範囲０．３５μｍを選択し、従来の方法によって露光量寛容度を最大化する場合、孤立した１３０ｎｍフィーチャおよび半稠密構造の１３０ｎｍフィーチャに対してそれぞれ図８ａの円ＰＷ_Ｃ１および図８ｂの円ＰＷ_Ｃ２によって表されるプロセス窓が得られる。図８ａおよび８ｂの曲線ＬＬｃおよびＵＬｃは許容ＣＤ値の（１０％）下限および上限に対応する。像は空中像なので最良の焦点合わせ（ＢＦ）は定義によって０（図のＦ０．０）である。数字Ｅ０．９７およびＥ１．０２は、両方のケースの最良露光量が約５％異なることを意味する。

この新しい方法を用いて得られる最良露光量設定は従来の方法を用いて得られる設定とは異なり、特に孤立したフィーチャでそうである。この効果は、パターンのピッチの低下とともに低下する。

この新しい最適化法および従来の最適化法の生産プロセス品質予測力［production process quality forecasting power］を比較するため、モンテ・カルロ・シミュレーションを使用することができ、これには図７および８の設定点、露光量に対する３％の３σ変動および焦点合わせに対する０．１７５μｍの３σ変動が入力される。このようなシミュレーションの結果を図９ａおよび９ｂに示す。図９ａは孤立した１３０ｎｍフィーチャに関し、図９ｂは、ピッチ３１０ｎｍの半稠密パターンの１３０ｎｍフィーチャに関する。新しい（Ｃ_ｐｋ）最適化法および従来の（古典的）方法に対して得られたＣＤ値がそれぞれ円形スポットおよびひし形スポットによって示されている。ＣＤ値に対する下限および上限はそれぞれ垂直破線ＬＬおよびＵＬによって示されている。

半稠密ケース（図９ｂ）に関して、Ｃ_ｐｋ最適化法と古典的最適化法は露光量および焦点合わせに対して同じ設定点を与え、シミュレーションされたＣＤ値分布はこの２つの方法に対して同じである。孤立したフィーチャでは、Ｃ_ｐｋ法と古典法で得られる最良露光量設定点にかなりの違いがあり、それによって、２つの最適化法に対するシミュレーションされたＣＤ値分布が異なる。その結果、古典法の分布の平均ＣＤ値はＣＤ設計値とは５．８ｎｍ異なり、Ｃ_ｐｋ法の分布の平均ＣＤ値はＣＤ設計値と同じである。このタイプの最適化法での孤立したフィーチャと半稠密フィーチャの感度の違いは、孤立したフィーチャに対する等露光量曲線の曲率が、半稠密フィーチャに対する曲率よりも実質的に大きいことによって生じる。

シミュレーションされたＭＣ分布は非対称を示す。それぞれの分布に対してこれを見えるようにするために、同じ平均値および同じ標準偏差を有する適合された（対称）ガウス分布ＧＤ_１およびＧＤ_２を図に示す。シミュレーションされた分布は、右側よりも左側により多くのＣＤ値を有する。古典的な最適化法を用いて得られる設定点に関して、Ｃ_ｐｋ最適化法を用いて得られる設定点に対するよりも多くのＣＤ値が仕様の範囲内にある。これは、仕様の範囲内のＣＤ値のパーセンテージはＣ_ｐｋ値が低下するにつれて増大することを意味するので、ひとめ見てこれは奇妙に見えるかもしれない。しかし、仕様の範囲内のＣＤ値の数の増加は、平均ＣＤ値とＣＤ設計値との間の５．８ｎｍのシフトの導入によって得られることに留意されたい。この相対的な大きなシフトは、古典的な最適化法に対してＣ_ｐｋの値の大きな低減を引き起こす。多くのリソグラフィ・プロセスに対して、従来の最適化法に固有の平均ＣＤ値と設計ＣＤ値の間のこの無制御の差は受け入れがたい。

この新しい最適化法は、この差をゼロまで低減させ、ＣＤ値分布の幅を低減させることを可能にする。さらに、この新しい方法は、解析手段、式（２）のＦＥＭモデル、ならびに式（２）の実施形態に対して式（６）および（７）を使用して、ＦＥＭパラメータからＣ_ｐｋを計算し、そのため従来法よりも良い結果が得られる。この新規の方法は、モンテ・カルロ法よりも少ない計算時間を使用し、さらにモンテ・カルロ法はプロセス最適化にはめったに使用されない。

以上の説明では、リソグラフィ・プロセスの２つのパラメータ、すなわち露光量と焦点合わせだけを考慮して、この新しい最適化法を単純な方法で説明した。しかし実際には、照射設定、マスク・バイアスのようなリソグラフィ・プロセスの制御可能な他のパラメータを最適化プロセスに含めることができ、通常はこれらを含めなければならない。この新しい最適化法の特性はそれを可能にする。

一例としてマスク・バイアス・パラメータを考える。このパラメータの意味および機能ついてはこの説明の導入部分ですでに説明した。同じフィーチャを含み、異なるピッチおよび異なるマスク・バイアスを含むサブ・パターンを有するマスク・パターンを印刷するためのリソグラフィ・プロセスのための新しい最適化法は以下のステップを含む。

１）異なるそれぞれのサブ・パターンの焦点合わせ−露光マトリックスのデータ・セットを、実験またはシミュレーションによって取得するステップ。

２）このＣＤデータを記述するモデルを、焦点合わせ、露光量および第３の最適化パラメータ、すなわちマスク・バイアスの関数として生み出すステップ。これは例えば２つのステップで実行することができる。最初に、ＣＤ（Ｅ，Ｆ）モデル（式（２））の６つのパラメータを、それぞれのＦＥＭデータ・セットに対して適合させる。続いてこれらの６つのパラメータｂ_ｉを、マスク・バイアスの関数として適合させる。（例えば線形または２次従属を用いる。）あるいは、エネルギー量、焦点合わせおよびマスク・バイアスの関数としてのＣＤデータ・セット全体を、適当なパラメータｂ_ｉｊを有する１つのモデルに適合させることができる。

３ａ）平均ＣＤ値とプロセス変量（露光量、焦点合わせおよび第３の変量：マスク・バイアス）の設定点および変動との間の関係を下式を計算することによって決定するステップ。
平均ＣＤ＝μ_ＣＤ＝Ｅ_Ｅ［Ｅ_Ｆ［Ｅ_Ｗ［ＣＤ（Ｅ，Ｆ，Ｗ）］］］
上式で、Ｗはマスク・バイアス、Ｅ_ｘ［ｆ（ｘ）］は、プロセス変量ｘの分布の確率で重みづけされた平均算出関数である。

上式で、ｐ（ｘ）はプロセス変量ｘの統計的分布である。変量、露光量および焦点合わせに対するこのような分布の例は式（４）および（５）に与えられている。一様分布のような他の分布も可能である。

３ｂ）ＣＤ値の変動（すなわちその標準偏差）と、プロセス変量（露光量、焦点合わせおよび第３の変量：マスク・バイアス）の設定点および変動との間の関係を下式を計算することによって決定するステップ。

＃１ 標準偏差

ステップ３ａ）および３ｂ）の結果は、ＣＤの平均値および標準偏差の迅速な計算を可能にする解析式である。

４ａ）可能なＥとＦの組合せごとに、設計フィーチャのサイズを有する印刷されたフィーチャを形成するのに必要なマスク・バイアスを決定し、それによってステップ３ａ）のＣＤ分布の平均値の解析式を使用するステップ。プロセス変量Ｅ、ＦおよびＷの所定の標準偏差値が使用される。

４ｂ）可能なＥとＦの組合せごとに、ステップ３ｂ）のＣＤ分布の標準偏差の解析式を使用してＣＤ分布の分散を計算するステップ。この場合も、プロセス変量Ｅ、ＦおよびＷの所定の標準偏差値が使用される。

５）可能なＥとＦの組合せごとに、ＣＤ分布のＣ_ｐｋ値の形のプロセス寛容度を、ステップ４ａ）および４ｂ）の平均値および標準偏差を使用して決定するステップ。

このようにして、露光量および焦点合わせの関数としてのＣ_ｐｋ：Ｃ_ｐｋ（Ｅ，Ｆ）を（ステップ５で）得、対応するマスク・バイアスＷ（Ｅ，Ｆ）をステップ４ａ）で得る。

次に、この計算プロセスの使用のいくつかの例を説明する。

単一パターン構造に対する所与のマスク・バイアスについて、最良焦点合わせ（ＢＦ）と最良露光量（ＢＥ）の組合せを決定するためには、最初に、マスク・バイアスＷ（Ｅ，Ｆ）が必要なマスク・バイアスに等しい全ての（Ｅ，Ｆ）組合せのセットを決定する。続いて、この（Ｅ，Ｆ）組合せセットから、最も高いＣ_ｐｋ（Ｅ，Ｆ）値を提供するＢＥ値およびＢＦ値を得る。これでＢＥ値およびＢＦ値、ならびに対応するプロセス寛容度Ｃ_ｐｋ（ＢＥ，ＢＦ）が分かる。

単一パターン構造に対する最適マスク・バイアスを決定するためには、最大Ｃ_ｐｋ（Ｅ，Ｆ）をＥおよびＦの関数として決定し、これから最良露光量（ＢＥ）および最良焦点合わせ（ＢＦ）を得る。ＢＥおよびＢＦから、対応する最適マスク・バイアスＷ（ＢＥ，ＢＦ）を計算する。これでこのパターン構造を印刷するための最良露光量も分かる。

異なる構造を有するマスク・パターンに対する最良露光量および最良焦点合わせならびに適当なマスク・バイアスを決定するためには、これらのそれぞれの構造ごとに、Ｃ_ｐｋ（Ｅ，Ｆ）および対応するマスク・バイアスＷ（Ｅ，Ｆ）を計算しなければならない。続いて、可能なＥとＦの組合せごとに、最も低いＣ_ｐｋ（Ｅ，Ｆ）値を与えるパターン構造を決定する。これは、臨界Ｃ_ｐｋ（Ｅ，Ｆ）、ＣｒＣ_ｐｋ（Ｅ，Ｆ）と呼ぶことができる最低Ｃ_ｐｋ値のデータ・セットをエネルギーおよび焦点合わせの関数として与え、構造マスクＳｔｒＣ_ｐｋ（Ｅ，Ｆ）と呼ぶことができる構造ごとの対応するマスク・バイアス値のデータ・セットを与える。このＣｒＣ_ｐｋ（Ｅ，Ｆ）の最大値は、これらの異なる構造のうちの最も臨界の構造に対して最良の性能を与える露光量／焦点合わせ設定を与える。この設定は、全体プロセス性能ＣｒＣ_ｐｋ（ＢＥ，ＢＦ）を提供する全体ＢＥ、ＢＦ設定点である。異なるパターン構造に対する対応する最適マスク・バイアスは、それぞれのパターン構造に対するＳｔｒＣｐ（ＢＥ，ＢＦ）の評価から個別に生じる。

適当ならば、それによって構造の１つのプロセス変量、例えばマスク・バイアスを０に固定する限定された最適化を実施することもできる。

ステップ２）における解析モデルの使用は、Ｃ_ｐｋパラメータをモデル式の係数の関数として解析的に計算することを可能にする。それによって、露光量および焦点合わせ値のための式（４）および（５）、ならびに平均ＣＤ値およびＣＤ分布のための式（６）および（７）を、マスク・バイアスのために値を含む項を有するように拡張しなければならない。

ステップ１）のデータは、シミュレーション・プログラムによって得ることができ、または異なる露光量および／または焦点合わせ設定で基板上のレジスト層にフィーチャを複数回印刷し、レジストを現像し、印刷されたフィーチャの寸法を測定することによって得ることができる。

この方法を使用して、異なる寸法を有するフィーチャを同時に印刷するプロセスに対してプロセス窓を最適化することもできる。異なる構造を有するマスク・パターン、すなわち異なるフィーチャ・サイズおよび／またはピッチを有するパターン領域を有するマスク・パターンが使用される。臨界構造、すなわち所定の焦点合わせおよび露光量で最も小さなＣ_ｐｋを有する構造のＣ_ｐｋを使用して、マスク・パターンの全ての構造に対する全体プロセス寛容度を決定する。

本発明の方法は、この最適化プロセスに含めるプロセス・パラメータの数およびタイプを選択する自由を提供する。状況によっては、焦点合わせおよび露光量だけを使用してプロセスを最適化すれば十分である。しかし、マスク・バイアスの代わりに、またはマスク・バイアスの他に、照射、マスク・パターン内の散乱バーのような１つまたは複数の別のプロセス・パラメータを最適化プロセスに含めることも可能である。最適化法に含まれるプロセス・パラメータの数が多いほど、最適化法はより正確かつ精巧になる。マスク・バイアスは露光量と線形関係にあり、露光量および焦点合わせの最適化と一緒に最適化することができるが、露光量および焦点合わせと線形関係にない他のプロセス変量、例えば照射設定（Ｎａ設定、σ設定）の最適化は、最も高いＣ_ｐｋを決定するための関連変量の値を見つけ出すために先に記述したタイプの計算をより多く必要とする。

全てのプロセス・パラメータは１つの全体プロセス・パラメータＣ_ｐｋの最適（最大）値を得るために処理される。この値が確立されれば、考慮したプロセス・パラメータの値が分かり、そのため、リソグラフィ設計をする技術者は、最適なプロセス窓を提供すること、すなわち、焦点合わせ、露光量、照射設定などの設定をリソグラフィ投影装置に指示することができる。さらに、本発明の最適化法は、マスク・バイアス、散乱バーのような最適なマスク・フィーチャを有する最適なタイプのマスクを設計することを可能にする。選択できるマスク・タイプは、振幅（バイナリ）マスク、位相マスク、透過マスク、減衰［attenuated］位相シフト・マスクおよび交替［alternating］位相シフト・マスクである。照射設定は、コヒーレンス度、照射のタイプ（円形、環形、双極子または四極子）、および照射ビーム部分のサイズの設定を含むことができる。露光後のレジストに対するベークおよびエッチング条件のようなリソグラフィ・プロセスの他の変量を考慮することもできる。

この新しい最適化法を使用することによって、リソグラフィ・プロセスの質、リソグラフィ・プロセスの歩留り、およびリソグラフィ・プロセスによって製造されるデバイスの品質が向上する。したがって本発明は製造プロセスおよびデバイスの中に具体化される。

この方法を実施するため、プログラマブル・コンピュータをプログラムするために専用コンピュータ・プログラム製品が使用される。

本発明は、特定のリソグラフィ投影装置または集積回路（ＩＣ）のような特定のデバイスに限定されない。本発明は、紫外線ＵＶから深ＵＶ（ＤＵＶ）まで、さらに極端ＵＶ（ＥＵＶ。１３ｎｍ程度の波長を有する）にいたるさまざまな波長の露光放射を利用する、ステッパおよびステップ・アンド・スキャナとして知られているいくつかのタイプのリソグラフィ投影装置で使用することができる。デバイスは例えばＩＣ、あるいは小さなフィーチャ・サイズを有する液晶パネル、薄膜磁気ヘッド、集積または平面光学系などのような他のデバイスである。

ＣＤ値の表面プロットを露光量および焦点合わせの関数として示す図である。 所定の仕様の範囲内のＣＤ値に対する該プロット、および関連する露光量、焦点合わせ窓を示す図である。 ＣＤ値のガウス分布を示す図である。 それぞれ孤立したフィーチャおよび半稠密パターンのフィーチャに対する等露光量曲線の一例を示す図である。 それぞれ孤立したフィーチャおよび半稠密パターンのフィーチャに対する等露光量曲線の一例を示す図である。 測定ＣＤ値の表面プロットならびに関連焦点合わせおよび露光量分布を示す図である。 焦点合わせと露光量の所定の組合せ分布から得られたＣＤ値に対する該プロットを示す図である。 Ｃ_ｐｋ値の一例を焦点合わせおよび露光量設定点値の関数として示す図である。 それぞれ孤立したフィーチャおよび半稠密パターンのフィーチャに対する平均ＣＤ値の変動の一例を、その設定点の付近の露光量および焦点合わせ変動の関数として示す図である。 それぞれ孤立したフィーチャおよび半稠密パターンのフィーチャに対する平均ＣＤ値の変動の一例を、その設定点の付近の露光量および焦点合わせ変動 孤立したフィーチャおよび半稠密パターンのフィーチャに対する本発明の最適化法を用いて得られた最良のプロセス設定点の一例を示す図である。 孤立したフィーチャおよび半稠密パターンのフィーチャに対する本発明の最適化法を用いて得られた最良のプロセス設定点の一例を示す図である。 孤立したフィーチャおよび半稠密パターンのフィーチャに対する従来の最適化法を用いて得られたプロセス窓の一例を示す図である。 孤立したフィーチャおよび半稠密パターンのフィーチャに対する従来の最適化法を用いて得られたプロセス窓の一例を示す図である。 孤立したフィーチャおよび半稠密パターンのフィーチャに対する、新しい最適化法を用いて得られた第１のＣＤ値分布および従来の最適化法を用いて得られた第２の分布の一例を示す図である。 孤立したフィーチャおよび半稠密パターンのフィーチャに対する、新しい最適化法を用いて得られた第１のＣＤ値分布および従来の最適化法を用いて得られた第２の分布の一例を示す図である。

Claims (11)

1. 基板層にマスク・パターンを転写することを含むリソグラフィ生産プロセスの最適プロセス窓を提供する最良のプロセス変量設定を決定する方法において、前記プロセス窓が制御可能なプロセス・パラメータの寛容度によって構成されており、前記方法が、
   −臨界寸法（ＣＤ）を有する前記マスク・パターンのフィーチャの焦点合わせ−露光マトリックスのデータ・セットを取得するステップを含み、前記フィーチャが所定の設計ＣＤ値を有し、前記設計ＣＤ値が、前記基板層に前記フィーチャを転写するときに可能な限りそれに近づけなければならないＣＤ値であり、前記方法がさらに
   −転写された前記フィーチャの像が設計許容差条件を満たすかどうかをチェックし、制御可能なプロセス変量のどの値の組合せが、前記設計値に最も近いＣＤ値および前記最良のプロセス寛容度を提供するかを決定するステップ
   を含む方法であって、チェックし最良の組合せを決定する前記プロセスが、
   １）関連プロセス変量の統計的分布を定義するステップであって、前記分布の諸パラメータが、前記プロセス変量の推定されたまたは測定された変動によって決定されるステップと、
   ２）前記プロセス変量である焦点合わせ（Ｆ）および露光量（Ｅ）の関数として前記ＣＤ値を記述する解析モデル（ＣＤ（Ｅ，Ｆ））の係数（ｂ_１〜ｂ_ｎ）を適合させるステップと、
   ３）ステップ１）の前記解析モデルＣＤ（Ｅ、Ｆ）を使用して、前記ＣＤ分布の平均ＣＤ値および分散を計算するステップと、
   ４）前記ＣＤ分布が所望のプロセス制御パラメータＣ_ｐｋにどのくらい適合するのかを定量的に決定するステップと、
   ５）最大Ｃ_ｐｋ値を提供する露光量値および焦点合わせ値を決定することによって、前記設計フィーチャに対する前記最良のプロセス設定を決定するステップと
   を含むことを特徴とする方法。
2. 少なくとも１つの他のプロセス変量が含まれる請求項１に記載の方法であって、前記他のパラメータに対するいくつかの値が導入され、ステップ１）で、前記モデルの前記係数が前記他のパラメータの関数として補間され、ステップ２）とステップ３）の間に、
   ２ａ）可能なＥとＦの組合せごとに、前記設計フィーチャのサイズを有する印刷されたフィーチャを形成するのに必要な前記他の変量の値を決定し、それによってステップ２）の前記補間されたＥおよびＦ値を使用すること
   を含む追加のステップが実行され、
   前記他のプロセス・パラメータのそれぞれの値に対してステップ３）および４）が実行され、ステップ５）で、前記最大Ｃ_ｐｋ値を提供する露光量値、焦点合わせ値および前記他のパラメータの値が決定される
   ことを特徴とする方法。
3. 焦点合わせおよび露光量設定を最適化するための請求項１に記載の方法であって、ステップ１）で使用される前記解析モデルが、前記ＣＤ値と前記焦点合わせおよび露光量値（Ｅ、Ｆ）との間の以下の関係を使用し、
   ＣＤ（Ｅ，Ｆ）＝ｂ_１・（Ｆ^２／Ｅ）＿＋ｂ_２・Ｆ^２＋ｂ_３・（Ｆ／Ｅ）＋ｂ_４・Ｆ＋ｂ_５・（１／Ｅ）＋ｂ_６
   上式で、ｂ_１〜ｂ_６は前記モデルの係数であることを特徴とする方法。
4. ガウス焦点合わせおよび露光量分布のための請求項３に記載の方法であって、ステップ３）の前記ＣＤ分布の平均ＣＤ値（μ_ＣＤ）および分散（σ_ＣＤ）の前記計算に対して以下の式が使用され、
   σ_ＣＤ ^２＝σ_Ｆ ^２（１／μ_Ｅ ^２）・（Ｂ３２＋４ｂ_１３μ_Ｆ＋４ｂ_１ ^２μ_Ｆ ^２）＋
   σ_Ｆ ^２（１／μ_Ｅ）・（２ｂ_３４＋４（ｂ_２３＋ｂ_１４）μ_Ｆ＋８ｂ_１２μ_Ｆ ^２）＋
   σ_Ｆ ^２・（ｂ_４ ^２＋４ｂ_２４μ_Ｆ＋４ｂ_２ ^２μ_Ｆ ^２）＋
   σ_Ｆ ^４（１／μ_Ｅ ^２）・２ｂ_１ ^２＋σ_Ｆ ^４（１／μ_Ｅ）・４ｂ_１２＋σ_Ｆ ^４・２ｂ_２ ^２＋
   σ_Ｅ ^２（１／μ_Ｅ ^４）・（ｂ_５ ^２＋２ｂ_３５μ_Ｆ＋（ｂ_３ ^２＋２ｂ_１５）μ_Ｆ ^２＋２ｂ_１３μ_Ｆ ^３＋ｂ_１ ^２μ_Ｆ ^４）＋
   σ_Ｅ ^２σ_Ｆ ^２（１／μ_Ｅ ^４）・３ｂ_３ ^２＋２ｂ_１５＋１４ｂ_１３μ_Ｆ＋１４ｂ_１ ^２μ_Ｆ ^２）＋
   σ_Ｅ ^２σ_Ｆ ^２（１／μ_Ｅ ^３）・（２ｂ_３４＋４（ｂ_２３＋ｂ_１４）μ_Ｆ＋８ｂ_１２μ_Ｆ ^２）＋
   σ_Ｅ ^２σ_Ｆ ^４（１／μ_Ｅ ^４）・７ｂ_１ ^２＋σ_Ｅ ^２σ_Ｆ ^４（１／μ_Ｅ ^３）・４ｂ_１２＋
   σ_Ｅ ^４（１／μ_Ｅ ^６）・（２ｂ_５ ^２＋４ｂ_３５μ_Ｆ＋（２ｂ_３２＋４ｂ_１５）μ_Ｆ ^２＋４ｂ_１３μ_Ｆ ^３＋２ｂ_１ ^２μ_Ｆ ^４）＋
   σ_Ｅ ^４σ_Ｆ ^２（１／μ_Ｅ ^６）・（３ｂ_３ ^２＋４ｂ_１５＋１６ｂ_１３μ_Ｆ＋１６ｂ_１ ^２μ_Ｆ ^２）＋
   σ_Ｅ ^４σ_Ｆ ^４（１／μ_Ｅ ^６）・８ｂ_１ ^２
   上式で、ｂ_１〜ｂ_６は前記解析モデルの係数、μ_Ｅおよびμ_Ｆはそれぞれ前記露光量および焦点合わせ分布の平均値、σ_Ｅおよびσ_Ｆはこれらの分布の標準偏差であり、ｂｉｊはｂｉ×ｂｊを表すことを特徴とする方法。
5. 前記他のプロセス変量がマスク・バイアスであることを特徴とする、請求項２に記載の方法。
6. 異なる構造を有するマスク・パターンを印刷するプロセスのための請求項１、２、３、４または５に記載の方法であって、所定の焦点合わせおよび露光量で最も小さいＣ_ｐｋ値を有する前記構造の前記Ｃ_ｐｋを使用して、その焦点合わせおよび露光量での前記マスク・パターンの全ての構造に対する全体プロセス窓を決定することを特徴とする方法。
7. 基板層にマスク・パターンを転写することを含むリソグラフィ生産プロセスで使用するための最適プロセス窓を設定するための方法において、最適プロセス窓を決定し、この窓に従って制御可能なプロセス変量を設定することを含む方法であって、請求項１〜６のいずれか一項に記載の方法によって前記最適プロセス窓を決定することを特徴とする方法。
8. 基板の少なくとも１つの層にデバイス・フィーチャを製造するためのリソグラフィ・プロセスにおいて、投影装置によって前記基板層にマスク・パターンを転写し、それによって制御可能なプロセス・パラメータの寛容度によって定義される最適化されたプロセス窓を使用することを含むプロセスであって、前記プロセス窓が請求項７に記載の方法によって最適化されることを特徴とするリソグラフィ・プロセス。
9. 請求項８に記載のリソグラフィ・プロセスによって製造されたデバイス。
10. 請求項１に記載の方法と共に使用するためのコンピュータ・プログラム製品であって、前記方法の処理ステップに従ってプログラマブル・コンピュータをプログラムするためのプログラマブル・ブロックを含むコンピュータ・プログラム製品。
11. 請求項１に記載の方法によって最適化されたパターン・フィーチャを含むマスク・パターンを有するリソグラフィ・マスク。

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