ES2618487T3 - Procedimiento y sistema de control para ajustar el control de planicidad en un laminador - Google Patents

Procedimiento y sistema de control para ajustar el control de planicidad en un laminador Download PDF

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ES2618487T3 ES13160822.6T ES13160822T ES2618487T3 ES 2618487 T3 ES2618487 T3 ES 2618487T3 ES 13160822 T ES13160822 T ES 13160822T ES 2618487 T3 ES2618487 T3 ES 2618487T3
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    • B21—MECHANICAL METAL-WORKING WITHOUT ESSENTIALLY REMOVING MATERIAL; PUNCHING METAL
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Abstract

Un procedimiento para ajustar el control de planicidad para laminar una banda (7) en un laminador (2) que comprende rodillos (9-1, 9-2) que pueden controlarse mediante una pluralidad de accionadores, laminador (2) que está modelado mediante una matriz de laminado, donde el procedimiento comprende: a) obtener una amplitud de movimiento equivalente para cada accionador, b) determinar una matriz de laminado escalada escalando la matriz de laminado en función de las amplitudes de movimiento equivalentes, y c) obtener una descomposición en valores singulares de la matriz de laminado escalada para proporcionar un control de planicidad de la banda (7) mediante los accionadores.

Description

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DESCRIPCION
Procedimiento y sistema de control para ajustar el control de planicidad en un laminador Campo tecnico
La presente divulgacion se refiere, en general, al control del laminado de una banda en un laminador, y en particular a un procedimiento para ajustar el control de planicidad para laminar una banda, y a un sistema de control y un programa informatico para llevar a cabo el procedimiento.
Antecedentes
Bandas tales como bandas de acero, o bandas hechas con otros metales, pueden someterse a un proceso de reduccion de grosor, por ejemplo, mediante laminado en fno o laminado en caliente en un laminador. La pieza de trabajo, es decir, la banda, se desenrrolla en una desbobinadora, se procesa en el laminador y se enrolla en una bobinadora.
Un laminador comprende rodillos, donde un conjunto de rodillos esta dispuesto por encima de la banda y otro conjunto de rodillos esta dispuesto por debajo de la banda cuando la banda pasa por el laminador. El laminador esta dispuesto para recibir la banda entre dos rodillos de trabajo que forman un espacio entre los mismos. Los rodillos restantes proporcionan un control y presion adicionales a los rodillos de trabajo, controlando asf el perfil del espacio entre los rodillos y, por tanto, la planicidad de la banda a medida que pasa por el espacio entre los rodillos.
Un tren de laminacion comprende, por ejemplo, una pluralidad de rodillos aplicados como capas por encima y por debajo de los rodillos de trabajo. Rodillos de apoyo, es decir, los rodillos superiores de los rodillos dispuestos por encima del espacio entre rodillos y los rodillos inferiores de los rodillos dispuestos por debajo del espacio entre rodillos, pueden estar segmentados. Cada segmento de rodillo puede moverse dentro y fuera del laminador mediante accionadores de corona. El movimiento de los rodillos segmentados se propaga a traves de la agrupacion de rodillos hacia los rodillos de trabajo para hacer que la banda pase por el espacio entre rodillos. Los rodillos restantes del tren de laminacion tambien pueden accionarse mediante sus accionadores respectivos. Accionadores de curvatura pueden, por ejemplo, proporcionar efectos de curvatura a un rodillo al que estan asignados y, de este modo, modificar el perfil del espacio entre rodillos. Rodillos de desplazamiento lateral pueden tener una forma no cilmdrica que modifica el perfil del espacio entre rodillos por medio de un desplazamiento axial de los rodillos de desplazamiento lateral a traves de accionadores de desplazamiento lateral.
Normalmente se desea una planicidad uniforme en el ancho de la banda ya que, por ejemplo, puede obtenerse una planicidad no uniforme durante la fabricacion de una banda de peor calidad que una banda que tiene un perfil de planicidad esencialmente uniforme. Una banda con una planicidad no uniforme puede, por ejemplo, combarse u ondularse parcialmente. Una planicidad no uniforme tambien puede provocar fisuras en la banda debido a mayores tensiones generadas de manera local. Por lo tanto, el perfil de planicidad de la banda se mide, por ejemplo, midiendo la fuerza aplicada por la banda a un rodillo de medicion, antes de que la banda se enrolle en la bobinadora, donde los datos de planicidad medidos se proporcionan a un sistema de control que controla los accionadores del laminador para controlar el espacio entre rodillos del laminador con el fin de poder obtener una planicidad uniforme en la banda. Para controlar los accionadores, el laminador se modela generalmente mediante una funcion de respuesta de planicidad para cada uno de los accionadores del laminador. Estos pueden agruparse, por ejemplo, como columnas de una matriz, denominada en ocasiones matriz de laminado, Gm.
En un laminador que presenta una pluralidad de accionadores, tal como un tren de laminacion, un accionador puede tener una dependencia lineal con las respuestas de planicidad. Esto significa que puede haber combinaciones de posiciones de accionador que no afectan a la planicidad de la banda debido a que la respuesta de planicidad combinada proporcionada por los accionadores cancela los efectos de planicidad proporcionados por cada accionador individual. En laminadores en los que puede darse la situacion antes descrita, se dice que la matriz de laminado correspondiente es singular. En terminos matematicos, una matriz de laminado singular no tiene un rango completo, es decir, el espacio nulo de la matriz de laminado tiene una dimension mayor que cero.
Un enfoque de control clasico utiliza un bucle de control por accionador, donde el vector de error de planicidad esta proyectado a un valor por bucle de control. En laminadores que presentan una matriz de laminado singular esto hace que los accionadores se muevan de tal forma que, en algunos casos, la planicidad de la banda no se ve afectada, ya que la proyeccion del error permite todas las combinaciones posibles de posiciones de accionador. Esto corresponde a un movimiento de accionador en el espacio nulo de la matriz de laminado. Perturbaciones constantes haran que los accionadores se desvfen en direcciones que no afectan directamente a la planicidad. Tambien existe el riesgo de que estos movimientos de los accionadores sean muy exagerados. Estos dos casos de comportamiento no deseado pueden hacer que los accionadores se saturen, pero tambien provocan una carga y un desgaste innecesarios en los mismos.
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Para abordar este problema, la matriz de laminado Gm puede representarse mediante su descomposicion en valores singulares Gm=UZVT. Los valores singulares de Gm, que forman la diagonal de X obtenida a partir de la descomposicion en valores singulares, proporcionan informacion de la magnitud de la respuesta de planicidad proporcionada por cada una de las combinaciones de posiciones de accionador, definidas por los vectores de columna de la matriz ortonormal V con respecto a las formas de planicidad definidas por las columnas de la matriz ortonormal U. Ademas, la descomposicion en valores singulares proporciona informacion acerca de las posiciones de accionador que no influyen directamente en el perfil de planicidad del espacio entre rodillos, es decir, el espacio nulo.
Parametrizando el error de planicidad usando la respuesta de planicidad en las direcciones que no afectan a la planicidad, y correlacionando las salidas del controlador utilizando solamente las direcciones que no afectan a la planicidad, puede bloquearse el movimiento de los accionadores en direcciones que no afectan a la planicidad. Por tanto, se evitan las combinaciones de posiciones de accionador que no afectan al perfil de planicidad del espacio entre rodillos. Utilizando una descomposicion en valores singulares para evitar combinaciones de las posiciones de accionador que no afectan a la planicidad de la banda, no todos los grados de libertad de control estaran disponibles para efectuar el control en el sentido de que algunas combinaciones de las posiciones de accionador no se permitiran. Por lo tanto, el rendimiento del control puede verse afectado. Ademas, tambien puede ser diffcil ajustar los diferentes bucles de control de manera satisfactoria, ya que cada bucle de control utiliza varios accionadores y, por lo tanto, tienen dinamicas mas complejas. El documento EP2505276 aborda estos problemas determinando un error de planicidad ajustado en funcion del error de planicidad medido y pesos para las posiciones de los accionadores que proporcionan un efecto de planicidad por debajo de un valor umbral. Por tanto, en algunas situaciones, pueden permitirse combinaciones de las posiciones de accionador que corresponden a vectores del espacio nulo del modelo. Por lo tanto, pueden utilizarse todas las combinaciones de posiciones de accionador posibles, es decir, todos los grados de libertad del sistema de control que implementan el procedimiento.
El documento WO 2006/132585 A1 da a conocer una parametrizacion de error de planicidad espedfico en un bucle de control para determinar los puntos fijados para minimizar el error de planicidad parametrizado. No se muestra un ajuste del control de planicidad. Aunque el control de planicidad basado en la descomposicion en valores singulares es eficiente, es importante ajustar el proceso correctamente con el fin de obtener un control de planicidad satisfactorio.
Resumen
Un objetivo general de la presente divulgacion es mejorar el control de planicidad cuando se lamina una banda en un laminador. En particular, es deseable proporcionar un procedimiento y sistema de control para ajustar el control de planicidad.
Por tanto, segun un primer aspecto de la presente divulgacion se proporciona un procedimiento para ajustar el control de planicidad para laminar una banda en un laminador que comprende cilindros que pueden controlarse mediante una pluralidad de accionadores, laminador que esta modelado mediante una matriz de laminado, donde el procedimiento comprende:
a) obtener una amplitud de movimiento equivalente para cada accionador,
b) determinar una matriz de laminado escalada escalando la matriz de laminado en funcion de las amplitudes
de movimiento equivalentes, y
c) obtener una descomposicion en valores singulares de la matriz de laminado escalada para proporcionar un
control de planicidad de la banda mediante los accionadores.
El termino 'accionador' se refiere generalmente a un conjunto de accionadores que controlan un rodillo o un segmento de rodillo de un rodillo segmentado, tal como un rodillo de apoyo.
El escalamiento esta basado en un parametro ajustable por el usuario, es decir, la amplitud de movimiento equivalente, que es el grado de movimiento de los accionadores que el ingeniero encargado de la puesta en marcha responsable del ajuste cree oportuno. Este grado de movimiento tambien puede tener un efecto en la planicidad, mas o menos comparable al grado de movimiento de los otros accionadores. La amplitud de movimiento equivalente de cada accionador caracteriza en cierto modo que proporcion del movimiento de los accionadores se considera equivalente, generalmente no en el sentido de que ofrezcan el mismo efecto de planicidad, sino en que sean aceptados por igual por el laminador. Las amplitudes de movimiento equivalentes indican de manera aproximada las amplitudes que se espera que cubran los diferentes accionadores en sus acciones de control habituales y, por tanto, pueden considerarse tambien amplitudes de control preferidas.
La descomposicion en valores singulares de la matriz de laminado escalada ofrece valores singulares diferentes a los de la matriz de laminado original y, en particular, diferentes relaciones particulares entre los valores singulares individuales. Esto afecta al numero de condicion de la parte que no es singular, es decir, las direcciones asociadas a un valor singular que esta por encima de un valor umbral predeterminado, e influye en la posibilidad de realizar el control correctamente. Cuando el escalamiento vana y, por consiguiente, la descomposicion en valores singulares,
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no solo se ven afectos los valores singulares sino tambien los dos conjuntos de vectores base formados por las columnas de las matrices U y V, respectivamente, en la descomposicion G=UZVT. Esto significa que una combinacion diferente de movimientos de accionador se usara para, por ejemplo, la primera direccion, y el error de planicidad correspondiente tambien sera diferente. La influencia en el grado con que se usa cada accionador es, de hecho, un objetivo del ajuste cuando las amplitudes de movimiento equivalentes se usan como parametros de ajuste.
Por tanto, mediante la presente divulgacion, al seleccionarse de manera adecuada el escalamiento de la matriz de laminado puede obtenerse una buena base para el control de planicidad utilizando una descomposicion en valores singulares. Ademas, el procedimiento de ajuste es facil de aprender por parte de los usuarios y proporciona un ajuste rapido y eficaz tanto en la puesta en marcha como en la prestacion de servicios.
Un escalamiento de los accionadores junto con una descomposicion en valores singulares de la matriz de laminado puede aplicarse de manera practica a una solucion de control con un control predictivo de modelo, asf como a una solucion de control en la que la distribucion del error de planicidad con respecto a un controlador por cada accionador esta basada en una condicion de optimizacion.
Segun una forma de realizacion, cada amplitud de movimiento equivalente es un elemento de un vector.
Una forma de realizacion comprende determinar un factor de escala en funcion de las amplitudes de movimiento equivalentes, donde la etapa b) comprende escalar la matriz de laminado con el factor de escala.
Segun una forma de realizacion, el factor de escala es una matriz diagonal cuya diagonal esta formada por una matriz diagonal que presenta como elementos diagonales las amplitudes de movimiento equivalentes.
Segun una forma de realizacion, en la etapa a) el alcance de movimiento equivalente para cada accionador se obtiene a traves de una entrada de usuario de cada amplitud de movimiento equivalente.
Una forma de realizacion comprende d) determinar una relacion entre el valor singular mas alto y un valor singular que es mayor que un valor umbral de efecto de planicidad predeterminado, de la matriz de laminado escalada, y repetir las etapas a) a d) hasta obtener una relacion minima. Por tanto, el numero de condicion de la parte no singular puede minimizarse, por lo que puede obtenerse un control mas robusto. Si, por ejemplo, el objetivo es controlar correctamente n direcciones diferentes, entonces la relacion de los valores singulares a1/On no debena ser demasiado grande.
Segun una forma de realizacion, el valor singular mas alto es el numerador, y el valor singular mayor que un valor umbral de efecto de planicidad predeterminado es el denominador de la relacion.
Segun un segundo aspecto, se proporciona un programa informatico que comprende componentes ejecutables por ordenador que, cuando se cargan en un sistema de procesamiento de un sistema de control, realizan las etapas del primer aspecto. El programa informatico puede almacenarse, por ejemplo, en una memoria o en otros medios legibles por ordenador, tal como software.
Segun un tercer aspecto de la presente divulgacion se proporciona un sistema de control para proporcionar un control de planicidad para laminar una banda en un laminador que comprende rodillos que pueden controlarse mediante una pluralidad de accionadores, sistema de control que utiliza una matriz de laminado para modelar el laminador, donde el sistema de control comprende: un sistema de procesamiento dispuesto para: obtener una amplitud de movimiento equivalente para cada accionador; determinar una matriz de laminado escalada escalando la matriz de laminado en funcion de las amplitudes de movimiento equivalentes; y obtener una descomposicion en valores singulares de la matriz de laminado escalada para proporcionar un control de planicidad de la banda mediante los accionadores.
Segun una forma de realizacion, cada amplitud de movimiento equivalente es un elemento de un vector.
Segun una forma de realizacion, el sistema de procesamiento esta dispuesto para determinar un factor de escala basandose en las amplitudes de movimiento equivalentes, y para escalar la matriz de laminado con el factor de escala.
Segun una forma de realizacion, el factor de escala es una matriz diagonal que presenta como elementos diagonales las amplitudes de movimiento equivalentes.
Segun una forma de realizacion, el sistema de procesamiento esta dispuesto para obtener cada amplitud de movimiento equivalente a partir de una entrada de usuario.
Segun una forma de realizacion, el sistema de procesamiento esta dispuesto para determinar una relacion entre el valor singular mas alto y un valor singular que es mayor que un valor umbral de efecto de planicidad
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predeterminado, de la matriz de laminado escalada, donde el sistema de procesamiento esta dispuesto para repetir las siguientes etapas: obtener una amplitud de movimiento equivalente para cada accionador, determinar una matriz de laminado escalada escalando la matriz de laminado en funcion de las amplitudes de movimiento equivalentes, obtener una descomposicion en valores singulares de la matriz de laminado escalada para proporcionar un control de planicidad de la banda mediante los accionadores, y determinar una relacion entre el valor singular mas alto y un valor singular que es mayor que un valor umbral de efecto de planicidad predeterminado hasta obtener una relacion minima.
Segun una forma de realizacion, el valor singular mas alto es el numerador, y el valor singular que es mayor que un valor umbral de efecto de planicidad predeterminado es el denominador de la relacion.
Caractensticas y ventajas adicionales se daran a conocer posteriormente.
Breve descripcion de los dibujos
A continuacion se describira la invencion y las caractensticas de la misma mediante ejemplos no limitativos, con referencia a los dibujos adjuntos, en los que:
la Fig. 1 es una vista en perspectiva de un ejemplo de un tren de laminacion;
la Fig. 2 es un diagrama de bloques de un sistema de control;
la Fig. 3a es un ejemplo de una interfaz de usuario para ajustar el control de planicidad en un tren de laminacion;
la Fig. 3b es un ejemplo de una ventana de amplitudes de movimiento equivalentes de la interfaz de usuario de la Fig. 3a para seleccionar amplitudes de movimiento de accionador; y
la Fig. 4 es un diagrama de flujo que ilustra un procedimiento para ajustar el control de planicidad para laminar una banda en un laminador que comprende una pluralidad de rodillos que pueden controlarse mediante accionadores.
Descripcion detallada
La Fig. 1 muestra una vista en perspectiva de un ejemplo de una disposicion de rodillos 1. La disposicion de rodillos 1 ejemplificada comprende un tren de laminacion 2, una desbobinadora 3 y una bobinadora 5. El tren de laminacion
2, denominado en lo sucesivo laminador 2, puede usarse para laminar materiales duros, por ejemplo para laminar en
fno una banda de metal.
Una banda 7 puede desenrollarse de la desbobinadora 3 y enrollarse en la bobinadora 5. La banda 7 se somete a un proceso de reduccion de grosor mediante el laminador 2 a medida que la banda 7 se desplaza desde la desbobinadora 3 a la bobinadora 5.
El laminador 2 comprende una pluralidad de rodillos 9-1 y 9-2, que incluyen rodillos de trabajo 19-1 y 19-2, respectivamente. Los rodillos 9-1 forman una agrupacion de rodillos superiores por encima de la banda 7. Los rodillos 9-2 forman una agrupacion de rodillos inferiores por debajo de la banda 7. El laminador 2 ejemplificado es un laminador de 20 alturas, en el que los rodillos 9-1 y 9-2 estan dispuestos en una formacion 1-2-3-4 por encima y por debajo de la banda 7, respectivamente. Sin embargo, debe observarse que la presente invencion tambien puede aplicarse a otros tipos de laminadores, tales como laminadores de 6 alturas y de 4 alturas.
Cada rodillo puede accionarse mediante accionadores (no mostrados) con el fin de deformar los rodillos de trabajo 19-1 y 19-2 y ajustar asf un espacio entre rodillos 21 que se forma entre los rodillos de trabajo 19-1 y 19-2. El proceso de reduccion de grosor de la banda 7 se obtiene cuando la banda pasa por el espacio entre rodillos 21. Por tanto, los rodillos de trabajo 19-1 y 19-2 hacen contacto con la banda 7 cuando la banda 7 recorre el laminador 2.
Cada uno de la pluralidad de rodillos 9-1 y 9-2 comprende rodillos de apoyo, tales como los rodillos de apoyo 11-1, 11-2, 11-3 y 11-4, que forman un conjunto externo de rodillos del laminador 2. Cada rodillo de apoyo esta segmentado en una pluralidad de segmentos 13. Cada uno de los segmentos 13 puede controlarse mediante accionadores. Mediante los accionadores, los segmentos 13 pueden acercarse o alejarse de los rodillos de trabajo 19-1, 19-2. El movimiento de los segmentos giratorios 13 se propaga a traves de la agrupacion de rodillos hacia el rodillo de trabajo 19-1 y/o hacia el rodillo de trabajo 19-2 para hacer que la banda 7 pase por el espacio entre rodillos 21.
Para proporcionar mayor control al proceso de reduccion de grosor de la banda 7, los rodillos 9-1 y 9-2 comprenden ademas rodillos intermedios 15 y 17 dispuestos entre los rodillos de trabajo 19-1, 19-2 y los rodillos de apoyo 11-1, 11-2, 11-3, 11-4. Los rodillos intermedios 15 y 17 pueden, por ejemplo, presentar accionadores de curvatura y/o accionadores de desplazamiento lateral, respectivamente.
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La disposicion de rodillos 1 comprende ademas un dispositivo de medicion 23, ejemplificado en el presente documento mediante un rodillo de medicion. El dispositivo de medicion 23 presenta una extension axial que es mas ancha que la anchura de la banda 7 para poder medir fuerzas a lo largo de la anchura de la banda 7.
El dispositivo de medicion 23 comprende una pluralidad de sensores. Por ejemplo, los sensores pueden estar distribuidos en aberturas en la superficie periferica del dispositivo de medicion para detectar las fuerzas aplicadas por la banda al dispositivo de medicion. A medida que la banda 7 se desplaza sobre el dispositivo de medicion 23 puede obtenerse un perfil de tension de banda por medio de los sensores. Un perfil de tension de banda que presenta una distribucion de fuerza homogenea indica que la banda presenta una planicidad uniforme a lo largo de su anchura. Un perfil de tension de banda que no es uniforme indica que la banda tiene una planicidad no uniforme a lo largo de su anchura en la posicion medida asociada de la banda.
El perfil de tension de banda medida, convertido en un perfil de planicidad deducido, es proporcionado por el dispositivo de medicion 23 como datos de medicion a un sistema de control 3.
Los datos de medicion son procesados por el sistema de control 3 para controlar los rodillos 9-1 y 9-2 mediante los accionadores del laminador 2 para proporcionar de este modo una planicidad uniforme o una planicidad objetivo a lo largo del ancho de la banda 7.
La Fig. 2 ilustra un diagrama de bloques esquematico del sistema de control 3. El sistema de control 3 puede ser, por ejemplo, un controlador predictivo de un modelo multivariable o puede comprender un bucle de control para cada accionador formado por respectivos controladores PI.
El sistema de control 3 comprende una unidad de entrada/salida (E/S) 3a, un sistema de procesamiento 3b y una memoria 3c. La unidad de E/S 3a esta dispuesta para conectarse a la disposicion de rodillos que va a controlar. El sistema de control 3 esta dispuesto para recibir datos de medicion desde un dispositivo de medicion a traves de la unidad de E/S 3a, y para controlar los accionadores a traves de la unidad de E/S 3a. La memoria 3c esta dispuesta para almacenar un modelo de la disposicion de laminador que el sistema de control 3 tiene previsto controlar, y otros componentes ejecutables por ordenador para ajustar el control de planicidad. El modelo comprende una matriz de laminado Gm. La unidad de E/S 3a tambien puede estar dispuesta para conectarse a un dispositivo de entrada, tal como un raton o un teclado, y a un dispositivo de visualizacion adaptado para mostrar una interfaz de usuario a los usuarios, tales como ingenieros encargados de la puesta en marcha, de manera que el ajuste de los accionadores puede realizarse mediante el sistema de control 3.
A continuacion se describira en mayor detalle un procedimiento para ajustar el control de planicidad con referencia a las Fig. 3a-b y 4. La Fig. 3a muestra un ejemplo de una interfaz de usuario 4 en la que una primera ventana 4a muestra cada error de planicidad antes del control E1 medido por los sensores del dispositivo de medicion, y cada error de planicidad despues del control E2 medido despues de haberse iniciado el control del accionador y se haya establecido la respuesta. Segun el ejemplo, una segunda ventana 4b muestra los movimientos de accionador de accionadores de corona para obtener los errores de planicidad despues del control E2. Una tercera ventana 4c muestra los movimientos de accionador de accionadores combados para obtener los errores de planicidad despues del control E2. Una cuarta ventana 4d muestra los movimientos de accionador de accionadores de desplazamiento lateral y oblicuos para obtener los errores de planicidad despues del control E2. Ademas, una ventana de ajuste de accionadores 4e se muestra en la interfaz de usuario 4. Segun el ejemplo, un usuario puede seleccionar la ventana de ajuste de accionador 4e con el fin de abrir una ventana de amplitudes de movimiento equivalentes 4f, como se muestra en la Fig. 3b. La ventana de amplitudes de movimiento equivalentes 4f permite a un usuario modificar la amplitud de movimiento equivalente de los accionadores. Una primera columna C1 indica los accionadores del laminador, que segun el presente ejemplo tiene once accionadores. Una segunda columna C2 indica las amplitudes de movimiento equivalentes de los accionadores. Un usuario puede seleccionar un valor para cada amplitud de movimiento equivalente. Por tanto, el sistema de control puede recibir entradas de usuario de amplitudes de movimiento equivalentes mediante la entrada de la segunda columna C2. Una tercera columna C3 puede indicar la unidad de cada amplitud de movimiento equivalente, expresada, por ejemplo, en milfmetros o en MPa en caso de un accionador hidraulico. Segun el ejemplo, una cuarta columna C4 indica que proporcion de la amplitud total de movimiento de cada accionador se ofrece como amplitud de movimiento equivalente. La amplitud de movimiento equivalente puede corresponder, por ejemplo, al 100% del alcance de movimiento de accionador deseado, es decir, la magnitud de una amplitud deseada de movimiento de accionador permitido, o puede corresponder a, por ejemplo, el 2% o el 1% del alcance de movimiento de accionador deseado.
La amplitud de movimiento equivalente de cada accionador caracteriza en cierto modo que proporcion del movimiento de los accionadores se considera equivalente, generalmente no en el sentido de que ofrezcan el mismo efecto de planicidad, sino en que sean aceptados por igual por el laminador. Las amplitudes de movimiento equivalentes indican de manera aproximada las amplitudes que se espera que cubran los diferentes accionadores en sus acciones de control habituales y, por tanto, pueden considerarse tambien amplitudes de control preferidas. Pero lo que importa en la practica es unicamente la relacion entre las amplitudes de movimiento equivalentes proporcionada a los diferentes accionadores. La amplitud de movimiento equivalente de un accionador puede ser un valor numerico que esta basado en la amplitud ffsica real del movimiento permitido de ese accionador. Por medio de
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la ventana de amplitudes de movimiento equivalentes 4e, un usuario puede seleccionar las amplitudes de movimiento equivalentes de los accionadores. El usuario puede observar simulaciones del control de error de planicidad en las ventanas 4a a 4d en funcion de las amplitudes de movimiento equivalentes seleccionadas, antes de decidir si las amplitudes de movimiento equivalentes seleccionadas para los accionadores son aceptables y van a utilizarse para el control de planicidad en el laminador.
La Fig. 4 muestra un diagrama de flujo que ilustra el procedimiento de ajuste de control de planicidad en mayor detalle. En una etapa a), el sistema de procesamiento 3b obtiene una amplitud de movimiento equivalente para cada accionador. La amplitud de movimiento equivalente para cada accionador puede obtenerse, por ejemplo, mediante una entrada de usuario a traves de la interfaz de usuario 4. Tal entrada de usuario puede realizarse, por ejemplo, a traves de la ventana de amplitudes de movimiento equivalentes 4e.
Cada amplitud de movimiento equivalente obtenida es un elemento de un vector pa. Por tanto, cada elemento del vector pa esta asociado a un accionador respectivo y, por tanto, hay una correspondencia de uno a uno entre los accionadores y las coordenadas del vector.
En una etapa b), el sistema de procesamiento 2b del sistema de control 3 determina una matriz de laminado escalada Gs escalando la matriz de laminado Gm obtenida de la memoria 3c. El escalamiento esta basado en las amplitudes de movimiento equivalentes. El escalamiento de la matriz de laminado Gm de la etapa b) puede obtenerse determinando un factor de escala g-1 en funcion de las amplitudes de movimiento equivalentes pa y escalando la matriz de laminado Gm con el factor de escala g-1. Normalmente, el escalamiento de la matriz de laminado Gm se obtiene multiplicando el factor de escala g-1 por la matriz de laminado Gm. Segun una variacion, el escalamiento implica multiplicar la matriz de laminado Gm desde la derecha por el factor de escala g-1, es decir, Gs = Gm*g-1. El factor de escala g-1 puede ser una matriz diagonal cuya diagonal presenta como elementos diagonales la amplitud de movimiento equivalente de cada accionador, como se muestra en la siguiente ecuacion (1).
g-’=diag(pa) (l)
El factor de escala g-1 es inverso a g=(diag(pa))-1 y puede obtenerse de la siguiente manera. Denote ua las posiciones de accionador expresadas en unidades originales. Entonces, los accionadores escalados mediante las amplitudes de movimiento equivalentes pa pueden expresarse como us=g*ua. Entonces se cumplen las siguientes relaciones.
Gm*Ua=Gm*g_1*g*Ua=Gm*g-1*Us=Gs*Us
(2)
donde Gs=Gm*g-1, es decir, la matriz de laminado Gm se escala mediante g-1.
En una etapa c), el sistema de procesamiento 3b obtiene una descomposicion en valores singulares de la matriz de laminado escalada Gs. La matriz de laminado escalada Gs puede utilizarse para proporcionar control de planicidad de la banda mediante los accionadores. En particular, el ajuste descrito anteriormente puede utilizarse en sistemas de control que comprenden controladores predictivos de modelo multivariable o controladores PI.
La descomposicion en valores singulares a partir de la matriz de laminado escalada Gs puede expresarse de la siguiente manera:
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La matriz Z es diagonal a los valores singulares de Gs en su diagonal, donde el valor singular mas alto aparece en primer lugar, y dispuestos en orden decreciente. La matriz U1 esta asociada a los efectos de planicidad proporcionados mediante combinaciones de posiciones de accionador espedficas, es decir, configuraciones de accionador, que proporcionan un efecto de planicidad al espacio entre rodillos y que estan definidas mediante los vectores de fila de la matriz V1T. Cada direccion de la matriz V1T, es decir, cada vector de fila, representa por tanto una combinacion de posiciones de accionador espedfica. Los valores singulares que forman la diagonal de la matriz Z1 representan la magnitud del efecto de planicidad para las combinaciones de posiciones de accionador de la matriz V1T.
La matriz V2 esta asociada a las combinaciones de posiciones de accionador que no proporcionan ningun efecto de planicidad, y los valores singulares que forman la diagonal de la matriz Z2 valen cero o casi cero. En particular, los vectores de columna de la matriz V2 abarcan el espacio nulo de la matriz de laminado Gs. En la practica, los valores singulares que tienden a cero con fines de control pueden ser aquellos valores singulares que estan por debajo de un valor umbral de efecto de planicidad predeterminado. Como un ejemplo, valores singulares que son un factor de 10-3 mas pequenos que el valor singular mas alto pueden fijarse a cero. Los vectores de columna de V que
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corresponden a estos valores singulares se definen, por tanto, para abarcar el espacio nulo de la matriz de laminado Gs.
Segun una variacion del proceso de ajuste, una relacion entre el valor singular mas alto y un valor singular que es mayor que un valor umbral de efecto de planicidad predeterminado, de la matriz de laminado escalada, se determina en una etapa d) por medio del sistema de procesamiento 3b. Las etapas a) a d) pueden repetirse hasta minimizar la relacion. Por tanto, el valor singular mas alto es el numerador, y el valor singular que tiene un valor umbral de efecto de planicidad predeterminado es el denominador de la relacion. Esta relacion determina el numero de condicion eficaz, que es la relacion entre el valor singular mas alto y un valor singular que no esta asociado a una direccion singular y que puede ser igual a o mayor que el valor singular mas bajo. Por tanto, el valor singular que es mayor que un valor umbral de efecto de planicidad predeterminado puede ser, por ejemplo, el valor singular mas bajo de la parte no singular de la matriz Z. Sin embargo, normalmente el numero de condicion de la matriz Z1, tomando la relacion entre el valor singular mas alto y el valor singular mas bajo, es muy elevado. Esto significa que debe ajustarse para controlar menos direcciones que un numero correspondiente al rango de la matriz de laminado escalada. Por tanto, el valor singular que es mayor que un valor de efecto de planicidad predeterminado puede ser un valor singular que no es el valor singular mas bajo de la parte no singular de la matriz Z. El valor singular que es mayor que un valor de efecto de planicidad predeterminado puede seleccionarse por el usuario, por ejemplo el ingeniero encargado de la puesta en marcha.
Como un ejemplo, si la disposicion de laminado tiene once accionadores, pero la matriz de laminado solo es de rango ocho, teoricamente es posible controlar ocho direcciones. Pero el numero de condicion practico, tomando la relacion entre el valor singular mas alto y el octavo valor singular, es probablemente muy elevado. Esto significa que debe ajustarse para controlar, por ejemplo, cinco direcciones. Pero la relacion entre el primer valor singular y el quinto valor singular dependera de la matriz de laminado escalada Gs, es decir, del escalamiento del accionador. Minimizando la relacion puede obtenerse un numero de condicion mmimo para la parte no singular de la matriz de laminado escalada Gs, por lo que puede proporcionarse un control mas robusto. Por tanto, una matriz de laminado escalada Gs basada en amplitudes de movimiento equivalentes que minimizan el numero de condicion eficaz puede usarse para el control de la planicidad. Como alternativa, una matriz de laminado escalada Gs basada en un numero de condicion mmimo puede usarse como una opcion inicial que puede ajustarse segun las preferencias para el caso particular, por ejemplo a traves de la ventana de amplitudes de movimiento equivalentes 4e.
Como una alternativa a la etapa d), en una etapa d') puede determinarse una relacion entre el valor singular mas alto y un valor singular seleccionado por el usuario. Las etapas a) a d') pueden repetirse hasta minimizar la relacion. El valor singular seleccionado por el usuario no tiene que ser necesariamente mayor que un valor umbral de efecto de planicidad predeterminado. En cambio, el valor singular seleccionado por el usuario puede ser el valor singular del orden numerico de valores singulares correspondiente al numero de direcciones de valores singulares que el usuario, por ejemplo, el ingeniero encargado de la puesta en marcha, considera apropiado para un control eficaz de la planicidad.
La matriz de laminado escalada Gs obtenida mediante optimizacion minimizando la relacion entre el valor singular mas alto y un valor singular que es mayor que un valor umbral de efecto de planicidad predeterminado o la relacion entre el valor singular mas alto y un valor singular seleccionado por el usuario, y/o mediante una seleccion de usuario del factor de escala, puede almacenarse en la memoria 3c para el control de la planicidad.
Como se ha indicado anteriormente, el proceso de ajuste presentado en el presente documento puede utilizarse tanto para sistemas de control PI como para un control predictivo de modelo multivariable que puede implementarse en software, en hardware o en una combinacion de los mismos. En el primer caso, el sistema de procesamiento puede determinar un error de planicidad e mediante la diferencia entre la planicidad de referencia de la banda y los datos de medicion. El error de planicidad e se ajusta para obtener un error de planicidad ajustado ep. El error de planicidad ajustado ep se considera un error de planicidad parametrizado, es decir, el error de planicidad ajustado ep es una parametrizacion del error de planicidad e. El error de planicidad ajustado ep se determina en funcion de la minimizacion de, por ejemplo, una de las ecuaciones (4) y (5) descritas posteriormente. La determinacion del error de planicidad ajustado ep se basa en la diferencia entre una correlacion del error de planicidad ajustado ep por medio de la matriz de laminado escalada Gs, y el error de planicidad e, mientras que se anaden costes, es decir, pesos, al error de planicidad ajustado y a las salidas u de la unidad de control y limitaciones respectivas a las salidas de la unidad de control. Tales limitaciones pueden ser, por ejemplo, limitaciones finales, es decir, posiciones mmimas y maximas permitidas o posibles posiciones de los accionadores. Las limitaciones tambien pueden referirse a limitaciones de velocidad, es decir, la rapidez permitida con que se mueven, o pueden moverse, los accionadores. Ademas, las limitaciones pueden referirse a diferencias entre posiciones de accionador.
La parametrizacion de los errores puede considerarse una proyeccion de las muchas mediciones originales sobre exactamente una medicion por accionador, que es normalmente un numero mucho mas bajo.
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La variable t de la ecuacion (4) indica la dependencia en el tiempo del error de planicidad e, el error de planicidad ajustado ep, y las salidas u de la unidad de control. La optimizacion se describe en mayor detalle en el documento EP2505276.
eP (0 = arg
. f(Gmep(t)~e(t))TZ(Gmep(t) - e(t)) +ep{t)TVQeVTep(t) +Y|
min
«U)<=-permit,dly + U(t)T VQ^U(t) + U(t)T QdU(t) Jp
(5)
Si se usa un controlador predictivo de modelo multivariable (MPC) en lugar de controladores PI, el controlador MPC tambien aplica un criterio, pero en ese caso para la determinacion directa en cada instante de muestreo de la variable manipulada u(t) que va a enviarse a los accionadores. Este criterio puede formularse como
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donde H es el horizonte y e(k) es el error de planicidad predicho en el instante de muestreo k. Ademas, cuando se usa una solucion MPC, la descomposicion en valores singulares de la matriz de laminado escalada Gs puede usarse para ajustar el control. Puesto que el movimiento de los accionadores en direcciones vinculadas a pequenos valores singulares no es deseable, la matriz de ponderacion Q2 debe elegirse con la ayuda de la descomposicion en valores singulares, en lugar de la opcion estandar de una matriz diagonal. Con la eleccion de
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y una matriz diagonal Qu, se obtienen parametros de ajuste asociados a las diferentes direcciones de valores singulares. De manera ventajosa, se seleccionan valores altos de los elementos de Qu que se asociaran a valores singulares pequenos. Asimismo, Q1 puede seleccionarse como
Qx=UO,U' (8)
para poder fijar pesos en diferentes formas del error de planicidad segun los valores singulares. En este caso, con una matriz diagonal Qy pueden seleccionarse de manera ventajosa valores elevados de los elementos asociados a valores singulares elevados, ya que estos son las formas de error que se desea eliminar generalmente, y valores bajos de los elementos asociados a valores singulares bajos, ya que se considera que son muy dificiles de contrarrestar.
Los expertos en la tecnica deben observar que la presente invencion no esta limitada a los ejemplos descritos anteriormente. Por el contrario, muchas modificaciones y variaciones son posibles dentro del alcance de las reivindicaciones adjuntas.

Claims (15)

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    REIVINDICACIONES
    1. Un procedimiento para ajustar el control de planicidad para laminar una banda (7) en un laminador (2) que comprende rodillos (9-1, 9-2) que pueden controlarse mediante una pluralidad de accionadores, laminador (2) que esta modelado mediante una matriz de laminado, donde el procedimiento comprende:
    a) obtener una amplitud de movimiento equivalente para cada accionador,
    b) determinar una matriz de laminado escalada escalando la matriz de laminado en funcion de las amplitudes de movimiento equivalentes, y
    c) obtener una descomposicion en valores singulares de la matriz de laminado escalada para proporcionar un control de planicidad de la banda (7) mediante los accionadores.
  2. 2. El procedimiento segun la reivindicacion 1, en el que cada amplitud de movimiento equivalente es un elemento de un vector.
  3. 3. El procedimiento segun la reivindicacion 1 o 2, que comprende determinar un factor de escala en funcion de las amplitudes de movimiento equivalentes, donde la etapa b) comprende escalar la matriz de laminado con el factor de escala.
  4. 4. El procedimiento segun la reivindicacion 3, en el que el factor de escala es una matriz diagonal cuya diagonal presenta como elementos diagonales las amplitudes de movimiento equivalentes.
  5. 5. El procedimiento segun cualquiera de las reivindicaciones anteriores, en el que en la etapa a) la amplitud de movimiento equivalente para cada accionador se obtiene a traves de una entrada de usuario de cada amplitud de movimiento equivalente.
  6. 6. El procedimiento segun cualquiera de las reivindicaciones 1 a 4, que comprende:
    d) determinar una relacion entre el valor singular mas alto y un valor singular que es mayor que un valor umbral de efecto de planicidad predeterminado, de la matriz de laminado escalada, y repetir las etapas a) a d) hasta obtener una relacion minima.
  7. 7. El procedimiento segun la reivindicacion 6, en el que el valor singular mas alto es el numerador, y el valor singular que es mayor que un valor umbral de efecto de planicidad predeterminado es el denominador de la relacion.
  8. 8. Un programa informatico que comprende componentes ejecutables por ordenador que, cuando se cargan en un sistema de procesamiento (3a) de un sistema de control (3), realizan las etapas segun cualquiera de las reivindicaciones 1 a 7.
  9. 9. Un sistema de control (3) que proporciona un control de planicidad para laminar una banda (7) en un laminador (2) que comprende rodillos (9-1, 9-2) que pueden controlarse mediante una pluralidad de accionadores, sistema de control (3) que utiliza una matriz de laminado para modelar el laminador, donde el sistema de control (3) comprende:
    un sistema de procesamiento (3b) dispuesto para:
    obtener una amplitud de movimiento equivalente para cada accionador,
    determinar una matriz de laminado escalada escalando la matriz de laminado en funcion de las amplitudes de movimiento equivalentes, y
    obtener una descomposicion en valores singulares de la matriz de laminado escalada para proporcionar un control de planicidad de la banda mediante los accionadores.
  10. 10. El sistema de control (3) segun la reivindicacion 9, en el que cada amplitud de movimiento equivalente es un elemento de un vector.
  11. 11. El sistema de control (3) segun la reivindicacion 9 o 10, en el que el sistema de procesamiento (3b) esta dispuesto para determinar un factor de escala basandose en las amplitudes de movimiento equivalentes, y para escalar la matriz de laminado con el factor de escala.
  12. 12. El sistema de control (3) segun la reivindicacion 11, en el que el factor de escala es una matriz diagonal que presenta como elementos diagonales las amplitudes de movimiento equivalentes.
  13. 13. El sistema de control (3) segun cualquiera de las reivindicaciones 9 a 12, en el que el sistema de procesamiento (3b) esta dispuesto para obtener cada amplitud de movimiento equivalente a partir de una entrada de usuario.
  14. 14. El sistema de control (3) segun cualquiera de las reivindicaciones 9 a 12, en el que el sistema de procesamiento (3b) esta dispuesto para determinar una relacion entre el valor singular mas alto y un valor singular que es mayor
    que un valor umbral de efecto de planicidad predeterminado, donde el sistema de procesamiento (3b) esta dispuesto para repetir las siguientes etapas:
    obtener una amplitud de movimiento equivalente para cada accionador,
    5 determinar una matriz de laminado escalada escalando la matriz de laminado en funcion de las amplitudes de
    movimiento equivalentes para obtener una descomposicion en valores singulares de la matriz de laminado escalada para proporcionar un control de planicidad de la banda mediante los accionadores, y determinar una relacion entre el valor singular mas alto y un valor singular que es mayor que un valor umbral de efecto de planicidad predeterminado hasta obtener una relacion minima.
    10
  15. 15. El sistema de control (3) segun la reivindicacion 14, en el que el valor singular mas alto es el numerador, y el valor singular que es mayor que un valor umbral de efecto de planicidad predeterminado es el denominador de la relacion.
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