ES2266062T3 - Procedimiento regulador para laminar una banda en una caja de laminacion. - Google Patents
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Abstract
Procedimiento regulador para laminar una banda en una caja de laminación, que comprende al menos una pareja de cilindros de trabajo (1, 1'), cilindros de apoyo (2, 2') y dado el caso también cilindros intermedios, en donde para compensar una rendija entre cilindros asimétrica por causas operativas y para mejorar el desarrollo de banda, uno de los cilindros de un juego de cilindros de cilindros de trabajo (1, 1') y/o apoyo (2, 2') se hace bascular una magnitud angular (alfa), de forma correspondiente a una magnitud de basculamiento (S), con relación al contra-cilindro, caracterizado porque la magnitud de basculamiento (S) se establece con los siguientes pasos de trabajo: - medición de la corona térmica y del estado de desgaste en la pareja de cilindros de trabajo (1, 1') para diferentes programas de laminación, - adaptación de los coeficientes de desgaste y valoración de las corrientes térmicas, - cálculo de la corona térmica y del desgaste de cilindros de trabajo para el cilindro de trabajo superior (1) y el inferior (1') bajo requisitos en línea, - cálculo de la rendija entre cilindros para el estado desplazado de los cilindros de trabajo (1, 1') y cálculo de la posición inclinada y/o forma en cuña de la rendija entre cilindros en la región de la anchura de banda, en el caso de presentarse las formas de los dos cilindros de trabajo (1, 1'), - valoración de la forma en cuña de la rendija entre cilindros y su posición inclinada para la región de contacto (LKont) entre cilindros de trabajo y de apoyo, - conversión de las formas en cuña establecidas para las regiones activas linealmente a la distancia de los ajustes o a la distancia de cojinete (LA) y suma de la magnitud correspondiente a la siguiente ecuación: S= KWS . SWS . LA / B + KAS . SAS . LA / LKont En ésta significan: B : anchura de banda KWS : factor de ponderación de la magnitud en la rendija entre cilindros KAS : factor de ponderación del efecto entre el cilindro de trabajo y el de apoyo LA : distancia de cojineteo distancia de los ajustes LKont : longitud de contacto entre el cilindro de trabajo y el de apoyo S : magnitud de basculamiento SWS : posición inclinada en la rendija entre cilindros SAS : proporción de posición inclinada entre el cilindro de trabajo y el de apoyo.
Description
Procedimiento regulador para laminar una banda
en una caja de laminación.
La invención se refiere a un procedimiento
regulador para laminar una banda en una caja de laminación, que
comprende al menos una pareja de cilindros de trabajo, cilindros de
apoyo y dado el caso también cilindros intermedios, en donde para
compensar una rendija entre cilindros asimétrica por causas
operativas y para mejorar el desarrollo de banda, uno de los
cilindros de un juego de cilindros de cilindros de trabajo y/o apoyo
se hace bascular una magnitud angular, de forma correspondiente a
una magnitud de basculamiento, con relación al
contra-cilindro.
Durante el proceso de laminación los cilindros
de trabajo están sometidos tanto a una carga térmica como a una
elevada carga mecánica. Como consecuencia de ello se obtiene una
dilatación radial térmica de los cilindros, y adicionalmente se
produce un desgaste de los cilindros de trabajo. Como consecuencia
de diferentes requisitos del esfuerzo sufrido por el lado superior
de banda y el lado inferior de banda, la magnitud de una dilatación
radial térmica y del desgaste puede ser diferente en el cilindro
superior y en el inferior.
En el caso de usarse diferentes cilindros de
trabajo, esto puede conducir a requisitos asimétricos en la caja de
laminación. Con ello en una caja de laminación puede presentar, por
ejemplo, un cilindro de trabajo superior una corona térmica bastante
mayor que el cilindro inferior. A esto hay que añadir que también el
desgaste de cilindros de trabajo aislados puede presentar
considerables diferencias. En el caso de producirse una variación
relativamente grande de la posición de desplazamiento axial se
produce, por medio de esto, un desarrollo de rendija diferente entre
los cilindros de una pareja de cilindros en el lado derecho y en el
izquierdo. Bajo carga se obtiene con esto una rendija entre
cilindros asimétrica, es decir, en forma de cuña.
Para reducir una simetría de este tipo se conoce
en el estado de la técnica refrigerar de forma diferente el cilindro
de trabajo superior y el inferior, actuándose con diferentes
cantidades de refrigerante, por ejemplo agua. En el caso de que la
lubricación de la rendija entre cilindros esté activada, también
puede usarse la medida de que se ajusten diferentes cantidades de
aceite en el cilindro superior y el inferior. Por medio de esto
pueden relativizarse, al menos en parte, grandes diferencias en la
corona térmica o en el comportamiento de desgaste.
El documento DE 196 18 712 A1 describe un
procedimiento regulador para una caja de laminación para laminar una
banda, que se compone de una pareja de cilindros de trabajo, una
pareja de cilindros de apoyo y una pareja de cilindros intermedios.
Para las regulaciones con ello disponibles para fuerza de
laminación, fuerza de retroflexión y desplazamiento de cilindros se
prefijan valores nominales, que se han establecido en línea en un
modelo de caja de laminación con un modelo de flexión de cilindros.
Para establecer los valores nominales para fuerza de laminación,
fuerza de retroflexión y desplazamiento de cilindros es establecen
en el modelo de flexión de cilindros en línea, en puntos de apoyo,
relaciones entre la fuerza de laminación, la fuerza de retroflexión
y el desplazamiento de cilindros, por un lado, y un desarrollo de
rendija entre cilindros correspondiente, por otro lado.
Del documento puede deducirse asimismo que los
procedimientos reguladores de este tipo están muy difundidos.
Igualmente se conocen en principio ecuaciones diferenciales para
calcular los combados y los desarrollos de fuerza en los cilindros,
así como soluciones de estas ecuaciones diferenciales.
Del documento
JP-A-57 202912 se conoce un
procedimiento regulador durante el laminado de una banda en una caja
de laminación, en el que para controlar el grosor de banda se
detectan las presiones de apriete de los cilindros de trabajo. En el
caso de desviaciones del grosor de banda respecto a un valor nominal
prefijado a causa de la inclinación de cuña existente de la banda se
modifican de tal modo las presiones de apriete ejercidas, mediante
un ajuste diferenciado de los cilindros de apriete hidráulicos, de
tal modo que se produce una posición inclinada de los cilindros de
trabajo, mediante la cual se elimina después la inclinación de
cuña.
Asimismo se conoce del documento
WO-A-95/19591 un procedimiento para
guiar un proceso, en donde como ejemplo de proceso se describe la
laminación de material a laminar en una instalación de laminación
con cilindros de trabajo, cilindros intermedios y cilindros de
apoyo. Como magnitud de partida de este proceso se usa la planeidad
del material a laminar, mientras que las magnitudes de ajuste se
componen de medios conocidos por sí mismos para bascu-
lar, flexionar, desplazar axialmente los cilindros de trabajo y/o los cilindros intermedios y/o la fuerza de laminación.
lar, flexionar, desplazar axialmente los cilindros de trabajo y/o los cilindros intermedios y/o la fuerza de laminación.
Partiendo del estado de la técnica antes citado,
la invención se ha impuesto la tarea de, evitando una rendija entre
cilindros asimétrica, conseguir una mejora del desarrollo de banda,
mejorar la forma de banda y ajustar los mismos requisitos en los
cilindros superiores y los inferiores.
La tarea impuesta es resuelta mediante las
particularidades características de la reivindicación, por medio de
que el basculamiento ejecutado con relación al
contra-cilindro, para compensar una rendija entre
cilindros asimétrica por causas operativas y para mejorar el
desarrollo de banda con uno de los cilindros de un juego de
cilindros de cilindros de trabajo y/o apoyo, en una determinada
magnitud angular o una magnitud de basculamiento, se establece con
los siguientes pasos de trabajo:
- -
- medición de la corona térmica y del estado de desgaste en la pareja de cilindros de trabajo para determinados programas de laminación,
\global\parskip0.990000\baselineskip
- -
- adaptación de los coeficientes de desgaste y valoración de las corrientes térmicas,
- -
- cálculo de la corona térmica y del desgaste de cilindros de trabajo para los cilindros de trabajo superior e inferior bajo requisitos en línea,
- -
- cálculo de a rendija entre cilindros para el estado desplazado de los cilindros de trabajo y cálculo de la posición inclinada y/o forma en cuña de la rendija entre cilindros en la región de la anchura de banda, en el caso de presentarse las formas de los dos cilindros de trabajo,
- -
- valoración de la forma en cuña de la rendija entre cilindros y su posición inclinada para la región de contacto entre cilindros de trabajo y de apoyo,
- -
- conversión de las formas en cuña establecidas para las regiones activas linealmente a al distancia de los ajustes o a la distancia de cojinete y suma de la magnitud correspondiente a la siguiente ecuación:
S = K_{WS} \cdot S_{WS} \cdot
L_{A} / B + K_{AS} \cdot S_{AS} \cdot L_{A} /
L_{Kont}
En ésta significan:
- B
- : anchura de banda
- K_{WS}
- : factor de ponderación de la magnitud en la rendija entre cilindros
- K_{AS}
- : factor de ponderación del efecto entre el cilindro de trabajo y el de apoyo
- L_{A}
- : distancia de cojinete o distancia de los ajustes
- L_{Kont}
- : longitud de contacto entre el cilindro de trabajo y el de apoyo
- S
- : magnitud de basculamiento
- S_{WS}
- : posición inclinada en la rendija entre cilindros
- S_{AS}
- : proporción de posición inclinada entre el cilindro de trabajo y el de apoyo
En una configuración de la invención no se
calcula la forma de los cilindros de trabajo, sino que se mide en
línea y de aquí se determina la magnitud de basculamiento y/o la
correspondiente posición de desplazamiento de cilindros con los
pasos de trabajo antes citados.
Una configuración ventajosa de la invención está
caracterizada porque, en lugar de un basculamiento del juego de
cilindros, se materializa la acción análoga mediante la aplicación
de diferentes fuerzas de flexión de cilindros de trabajo del lado
izquierdo y del derecho.
Según la invención, la magnitud de basculamiento
establecida en línea o la fuerza de flexión diferencial se ajusta
antes de la pasada de la banda y se modifica, en caso necesario, a
lo largo de la banda.
Una configuración del procedimiento prevé que,
para compensar condiciones de laminación irregulares en la rendija
entre cilindros entre el cilindro superior y el inferior de un juego
de cilindros de trabajo, se ajusta una magnitud calculable de un
ángulo de basculamiento \alpha en uno de los cilindros, con
preferencia en el cilindro superior.
Otra configuración prevé que se lleve a cabo una
magnitud de basculamiento de un juego de cilindros, por ejemplo en
una caja, cuyos cilindros de trabajo o intermedios están desplazados
axialmente.
Otra configuración del procedimiento prevé que
se lleve a cabo una magnitud de basculamiento de un juego de
cilindros, por ejemplo en una caja, cuyos cilindros de trabajo o
intermedios no están desplazados axialmente.
El procedimiento regulador según la invención
está caracterizado por los pasos de trabajo indicados y aquellos
para convertir la forma de cuña establecida de la rendija entre
cilindros para las regiones activas correspondientes, linealmente a
la distancia de los ajustes o a la distancia de cojinete, y para
sumar la magnitud.
Una medida complementaria para minimizar la
asimetría consiste en desplazar una distancia diferente el cilindro
superior y el inferior, de tal manera que U no sea igual (\neq) a
U' Esto puede realizarse para varias bandas de un programa de
laminación o sólo para bandas seleccionadas.
En el caso de un desplazamiento cíclico de los
cilindros de trabajo pueden ejecutarse diferentes niveles y pasos de
desplazamiento para cilindro superior e inferior, para influir
positivamente en la forma (inclinación) del desgaste y de la corona
térmica. Con preferencia se sigue desplazando el cilindro, por
ejemplo, con mayor desgaste, es decir, se ajusta una mayor amplitud
de desplazamiento.
En el caso de preajuste para la banda respectiva
es necesario ajustar de tal modo la magnitud de desplazamiento
diferencial entre los dos cilindros, en un margen de búsqueda
permitido prefijado, que se minimice la asimetría sobre todo en la
región de aristas de banda.
El modo de proceder para esta optimización se
produce, por ejemplo, según el método descrito en los documentos EP
0 618 020 B1 y EP 0 850 704 A1. La optimización del contorno y la
planeidad cerca del borde se transmiten sin embargo a los efectos
asimétricos, es decir, se contemplan los dos lados de banda.
El algoritmo regulador tiene también en cuenta
el diferente comportamiento elástico en el caso de diferentes
magnitudes de desplazamiento en el cilindro superior y el inferior,
de tal modo que estas influencias adicionales, por ejemplo mediante
diferentes niveles de fuerza de flexión, se compensan en el lado
derecho y en el izquierdo o basculamientos.
Se ha previsto combinar entre sí las dos medidas
anteriores, influyendo el basculamiento del juego de cilindros en la
región de cuerpo de la banda y el ajuste de diferentes posiciones de
desplazamiento más en la arista de banda. Con preferencia se
optimiza primero la posición de desplazamiento y en un segundo paso
se determina la magnitud de basculamiento.
Se deducen detalles, particularidades y ventajas
adicionales de la invención de la siguiente explicación de algunos
ejemplos de ejecución representados esquemáticamente en los
dibujos.
Aquí muestran:
la figura 1 un estado para una caja sin carga
con cilindros de trabajo desplazados y cilindros de apoyo
superpuestos,
la figura 2 un estado conforme a la figura 1,
pero con cilindros de trabajo desplazados axialmente,
la figura 3 una rendija de estampación
asimétrica con una recta de compensación dibujada en la región de la
anchura de banda, en el caso de cilindros de trabajo
desplazados,
la figura 4 una asimetría en la región de
contacto entre cilindros de trabajo y apoyo,
la figura 5 posiciones de desplazamiento
ajustadas en el cilindro superior y el inferior, dependiendo del
número de bandas laminadas,
la figura 6 posiciones de desplazamiento de
cilindros de trabajo y diferencias de rendija entre cilindros en el
caso de diferentes estrategias de desplazamiento.
Aquí significan:
- B
- : anchura de banda
- L_{Kont}
- : longitud de contacto entre cilindros de trabajo y de apoyo
- L_{A}
- : distancia de cojinete/distancia del ajuste de los cilindros de apoyo
- S
- : posición inclinada/importe de basculamiento
- U
- : desplazamiento de cilindros de trabajo del cilindro superior
- U'
- : desplazamiento de cilindros de trabajo del cilindro inferior (en contrasentido)
- n
- : número de bandas
- \alpha
- : ángulo de basculamiento
Los contornos de los cilindros de trabajo 1, 1'
en la figura 1 muestran, en el caso de un estado para una caja sin
carga con cilindros de trabajo 1, 1' no desplazados, una dilatación
térmica casi simétrica. El cilindro de trabajo superior 1 posee sin
embargo una corona térmica claramente más marcada que el cilindro de
trabajo inferior 1'.
En el caso de usarse diferentes cilindros de
trabajo 1, 1' esto puede conducir a requisitos asimétricos en la
caja de laminación. Estos requisitos se muestran en la figura 2.
También se ha representado una caja de laminación sin carga, cuyo
cilindro de trabajo superior 1 presenta por ejemplo una corona
térmica bastante superior a la del cilindro inferior 1'. También el
desgaste de cilindros de trabajo es diferente. En el caso de que se
produzca una variación de posición de desplazamiento relativamente
grande de banda a banda (por ejemplo U = 60 mm), se ajusta con esto
una rendija de diferente tamaño entre los cilindros 1, 1 ó 1, 2 y
1', 2' en el lado derecho y en el izquierdo. Bajo carga se produce
con esto una rendija entre cilindros asimétrica en forma de
cuña.
La finalidad de las medidas conforme a la
invención es reducir o eliminar los requisitos de una asimetría de
este tipo. Si éstos no pueden reducirse con los medios conocidos
como diferente refrigeración o lubricación de rendija entre
cilindros, se propone según la invención un basculamiento automático
del juego de cilindros para compensar el efecto indeseado de la
asimetría.
Con ello se aumenta en la magnitud "S",
conforme al modo de proceder mostrado en el ejemplo de la figura 2,
la rendija mayor entre los cilindros de trabajo 1, 1' y los
cilindros de trabajo y de apoyo 2, 2' del lado izquierdo, o bien se
bascula en la magnitud S/2 a la derecha y a la izquierda del centro
del bastidor. Con ello pueden modificarse las magnitudes de
basculamiento "S" establecidos o calculados de forma
correspondiente a una variación de la corona térmica a lo largo de
la banda, lo que debe tenerse en cuenta de caso en caso.
Si se dispone de las formas del cilindro de
trabajo superior 1 y del inferior 1', puede calcularse para el
estado de cilindros de trabajo desplazado la rendija entre cilindros
en la región de la anchura de banda, como se muestra en la figura 3.
Con ello se obtiene por medio de la determinación de una recta de
compensación, a través de la diferencia de rendija entre cilindros,
la posición inclinada o la inclinación de cuña de la rendija entre
cilindros. El ángulo de compensación \alpha_{WS} (alfa) que
puede establecerse por medio de esto produce para la región de la
anchura de banda B la proporción necesaria de la magnitud de
basculamiento "S_{WS}" en la rendija entre cilindros. Esta
magnitud puede calcularse provisionalmente mediante una conversión
sencilla a la distancia de los ajustes.
Debido a que entre los cilindros de trabajo y de
apoyo 1, 1'/2, 2' también actúan las asimetrías, se produce la misma
valoración de la inclinación de cuña para la región de contacto
entre el cilindro de trabajo y el de apoyo, como se muestra en la
figura 4. La suma de los dos efectos (en la rendija entre cilindros
y entre los cilindros de apoyo y de trabajo) conduce a la magnitud
de basculamiento "S".
Para poder influir en la forma del desgaste de
cilindros de trabajo y de la corona térmica -como se conoce
bibliográficamente- se desplazan cíclicamente los cilindros de
trabajo. En el caso de diferente desgaste o corona térmica en el
lado superior y en el inferior, puede ser positivo ajustar arriba y
abajo diferentes magnitudes de desplazamiento (U, U') para cada
banda de un programa de laminación, lo que muestra la figura 5. En
el caso de ajuste de diferentes amplitudes y pasos de desplazamiento
se influye con efectividad, sobre todo, en el efecto del desgaste de
cilindros de trabajo en la región de las aristas de banda.
La acción de diferentes posiciones de
desplazamiento en la rendija entre cilindros en el caso de un
desgaste bastante mayor, por ejemplo del cilindro inferior, hace más
claro el ejemplo extremo de la figura 6. Este muestra los cilindros
de trabajo en estado desplazado y debajo las correspondientes
diferencias de rendija entre cilindros. Se representan efectos con
estrategia de desplazamiento convencional (izquierda) y con posición
de desplazamiento optimizada irregular en el cilindro superior y en
el inferior (derecha). Mediante el proceso de optimización para la
banda respectiva se minimizan las asimetrías en la región de la
banda (arista de banda), lo que aclara la figura 6 abajo a la
derecha.
La invención resuelve de forma óptima la tarea
impuesta al principio.
Claims (12)
1. Procedimiento regulador para laminar una
banda en una caja de laminación, que comprende al menos una pareja
de cilindros de trabajo (1, 1'), cilindros de apoyo (2, 2') y dado
el caso también cilindros intermedios, en donde para compensar una
rendija entre cilindros asimétrica por causas operativas y para
mejorar el desarrollo de banda, uno de los cilindros de un juego de
cilindros de cilindros de trabajo (1, 1') y/o apoyo (2, 2') se hace
bascular una magnitud angular (\alpha), de forma correspondiente a
una magnitud de basculamiento (S), con relación al
contra-cilindro, caracterizado porque la
magnitud de basculamiento (S) se establece con los siguientes pasos
de trabajo:
- -
- medición de la corona térmica y del estado de desgaste en la pareja de cilindros de trabajo (1, 1') para diferentes programas de laminación,
- -
- adaptación de los coeficientes de desgaste y valoración de las corrientes térmicas,
- -
- cálculo de la corona térmica y del desgaste de cilindros de trabajo para el cilindro de trabajo superior (1) y el inferior (1') bajo requisitos en línea,
- -
- cálculo de la rendija entre cilindros para el estado desplazado de los cilindros de trabajo (1, 1') y cálculo de la posición inclinada y/o forma en cuña de la rendija entre cilindros en la región de la anchura de banda, en el caso de presentarse las formas de los dos cilindros de trabajo (1, 1'),
- -
- valoración de la forma en cuña de la rendija entre cilindros y su posición inclinada para la región de contacto (L_{Kont}) entre cilindros de trabajo y de apoyo,
- -
- conversión de las formas en cuña establecidas para las regiones activas linealmente a la distancia de los ajustes o a la distancia de cojinete (L_{A}) y suma de la magnitud correspondiente a la siguiente ecuación:
\vskip1.000000\baselineskip
S = K_{WS}
\cdot S_{WS} \cdot L_{A} / B + K_{AS} \cdot S_{AS} \cdot L_{A} /
L_{Kont}
En ésta significan:
- B
- : anchura de banda
- K_{WS}
- : factor de ponderación de la magnitud en la rendija entre cilindros
- K_{AS}
- : factor de ponderación del efecto entre el cilindro de trabajo y el de apoyo
- L_{A}
- : distancia de cojinete o distancia de los ajustes
- L_{Kont}
- : longitud de contacto entre el cilindro de trabajo y el de apoyo
- S
- : magnitud de basculamiento
- S_{WS}
- : posición inclinada en la rendija entre cilindros
- S_{AS}
- : proporción de posición inclinada entre el cilindro de trabajo y el de apoyo
2. Procedimiento regulador según la
reivindicación 1, caracterizado porque no se calcula la forma
de los cilindros de trabajo (1, 1'), sino que se mide en línea y de
aquí se determina la magnitud de basculamiento (S) y/o la
correspondiente posición de desplazamiento de cilindros.
3. Procedimiento regulador según la
reivindicación 1 ó 2, caracterizado porque en lugar de un
basculamiento del juego de cilindros, se materializa la acción
análoga mediante la aplicación de diferentes fuerzas de flexión de
cilindros de trabajo del lado izquierdo y del derecho.
4. Procedimiento regulador según la
reivindicación 3, caracterizado porque la magnitud de
basculamiento (S) establecida en línea o la fuerza de flexión
diferencial se ajusta antes de la pasada de la banda y se modifica,
en caso necesario, a lo largo de la banda.
5. Procedimiento regulador según una de las
reivindicaciones 1 a 4, caracterizado porque la magnitud
calculable del ángulo de basculamiento (\alpha) o la magnitud de
basculamiento (S), para compensar condiciones de laminación
irregulares en la rendija entre cilindros entre el cilindro superior
(1) y el inferior (1') de un juego de cilindros de trabajo (1, 1'),
se ajusta en uno de los cilindros, con preferencia en el cilindro
superior (1').
6. Procedimiento regulador según una de las
reivindicaciones 1 a 5, caracterizado porque para apoyar la
acción del procedimiento se lleva a cabo una magnitud de
basculamiento (S) de un juego de cilindros (1, 1') o (2, 2') en una
caja, cuyos cilindros de trabajo (1, 1') o intermedios (3, 3’) están
desplazados axialmente entre sí, una distancia diferente, en una
magnitud U o U'.
7. Procedimiento regulador según la
reivindicación 6, caracterizado porque están orientados el
basculamiento del juego de cilindros hacia la región de cuerpo de la
banda y el ajuste de diferentes posiciones de desplazamiento más
hacia la arista de banda.
8. Procedimiento regulador según la
reivindicación 7, caracterizado porque en el primer paso se
optimiza la posición de desplazamiento y en el segundo paso se
determina la magnitud de basculamiento.
9. Procedimiento regulador según la
reivindicación 6, 7 u 8, caracterizado porque para tener en
cuenta el diferente comportamiento elástico de los cilindros de un
juego de cilindros, en el caso de diferentes magnitudes de
desplazamiento, se ajustan arriba y abajo o a la derecha y a la
izquierda diferentes fuerzas de flexión, o bien ser corrige la
magnitud de basculamiento (S).
10. Procedimiento regulador según una de las
reivindicaciones 1 a 9, caracterizado porque para varias
bandas de un programa de laminación, para influir positivamente en
la forma del desgaste, se desplazan cíclicamente una distancia
diferente el cilindro de trabajo superior y el inferior.
11. Procedimiento regulador según la
reivindicación 10, caracterizado porque con preferencia para
el cilindro con mayor desgaste o mayor corona térmica se ajusta una
mayor amplitud de desplazamiento.
12. Procedimiento regulador según la
reivindicación 11, caracterizado porque se ajusta la magnitud
diferencial entre los dos cilindros para diferentes bandas, en un
margen de búsqueda permitido prefijado, de tal modo que se minimiza
la asimetría sobre todo en la región de aristas de banda.
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