Gebiet der Erfindung
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Die vorliegende Erfindung betrifft Linsen mit
Beugungsvermögen.
Hintergrund der Erfindung
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Brechung ist das wohlbekannte Phänomen, wonach Licht seine
Richtung ändert, wenn es von einem Medium mit einem ersten
Brechungsindex zu einem Medium mit einem zweiten
Brechungsindex wandert, sofern der Lichtstrahl nicht senkrecht auf
die Grenzfläche zwischen den beiden Medien auftrifft.
Herkömmliche Linsen arbeiten nach dem Prinzip der Brechung.
Solche nach dem Prinzip der Brechung arbeitenden Linsen
sind seit vielen Jahren bekannt.
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Es ist auch möglich, Linsen zu bauen, die nach dem Prinzip
der Beugung arbeiten. Beugungslinsen gibt es zwar noch
nicht so lange wie Brechungslinsen, sind aber dennoch schon
seit mehr als hundert Jahren bekannt. Beugungslinsen sind
sehr empfindlich gegenüber der Wellenlänge des auf sie
auftreffenden Lichts. Außerdem muß bei ihnen die Größe der
Beugungsbereiche sehr genau hergestellt sein.
Beugungslinsen waren deshalb bis vor kurzem nicht sehr verbreitet. Mit
dem Aufkommen guter monochromer Lichtquellen, wie zum
Beispiel Laser und Leuchtdioden, und präziser
Bearbeitungsund Vervielfiltigungstechniken haben Beugungslinsen an
Bedeutung gewonnen.
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Ein Typ von Beugungslinse wird manchmal als Phasen-Fresnel-
Linse bezeichnet. Bei einer solchen Linse sind die
Beugungszonen als eine Reihe von Strukturen auf einer
Oberfläche der Linse ausgebildet. Diese Strukturen lassen sich auf
viele verschiedene Arten ausbilden. Sie können mit einem
fotolithografischen Verfahren eingeätzt werden, sie können
auf der Drehmaschine direkt in die Oberfläche der Linse
eingeschnitten werden, oder es kann eine Urform hergestellt
werden, aus der die Linsen mit bekannten Techniken,
beispielsweise durch Spritzgießen, hergestellt werden.
Alternativ können die Strukturen an der Grenzfläche von zwei
Materialien mit unterschiedlichen Brechungsindices
ausgebildet werden, um eine Phasen-Fresnel-Linse mit glatten
Außenseiten herzustellen. In ähnlicher Weise können die
Strukturen hergestellt werden, indem ein den Brechungsindex
änderndes Dotierungsmittel in ausgewählte Bereiche des
Linsensubstrats eingeleitet wird.
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Damit die Linse richtig funktionieren kann, müssen die
Größen der Zonen sehr genau gesteuert werden. Da die
Zonenbreiten bei den von der optischen Achse der Linse weiter
entfernten Zonen kleiner sind, ist es oft schwer, die
äußeren Zonen auszubilden. Dieses Problem ist besonders
ausgeprägt bei "lichtstarken" Linsen, d.h. bei Linsen, die mit
einem hohen Verhältnis zwischen Apertur und Schnittweite
arbeiten sollen. Bei solchen Linsen sind die äußeren Zonen
sehr schmal.
Zusammenfassung der Erfindung
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Gemäß der Erfindung wird eine Linse nach Anspruch 1
bereitgestellt.
Kurze Beschreibung der Zeichnungen
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Fig. 1 ist eine schematische Querschnittsansicht einer
Phasen-Fresnel-Linse nach dem Stand der Technik;
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Fig. 2 ist eine schematische Querschnittsansicht einer
Beugungslinse gemäß der Erfindung;
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Fig. 3 ist eine schematische Querschnittsansicht einer
Beugungslinse gemäß einer anderen Ausführungsform der
Erfindung;
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Fig. 4 ist eine schematische Vorderansicht einer Linse
gemäß der Erfindung; und
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Fig. 5 ist eine schematische Vorderansicht einer Linse
gemäß einer anderen Ausführungsform der Erfindung.
Ausführliche Beschreibung einer bevorzugten Ausführungsform
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Beugungslinsen besitzen typischerweise Beugungszonen, die
entweder geradlinig oder kreisförmig verlaufen. Linsen mit
geradlinigen oder rechteckigen Zonen besitzen
Brennpunkteigenschaften ähnlich wie bei einer zylindrischen
Brechungslinse. Beugungslinsen mit konzentrischen
kreisförmigen Zonen besitzen Brennpunkteigenschaften ähnlich wie bei
einer kugelförmigen Brechungslinse. Die vorliegende
Erfindung wird im Zusammenhang mit solchen Linsen beschrieben,
die geradlinige oder kreisförmige Zonen besitzen. Für den
Fachmann ist es jedoch klar, daß diese Zonen auch
elliptisch oder sogar von beliebiger Form sein könnten. Dies hat
einfach den Effekt, daß die Brennweite längs
unterschiedlicher Radien der Linse unterschiedlich wäre.
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Fig. 1 zeigt eine Phasen-Fresnel-Linse 10 nach dem Stand
der Technik. Es sei unbedingt darauf hingewiesen, daß es
aufgrund der Natur der Beugungsoptik notwendig ist, eine
Linse mit einem spezifischen vorderen Kardinalpunkt und
einem spezifischen hinteren Kardinalpunkt auszulegen, anders
als bei der bekannteren kugelförmigen Brechungsoptik, bei
der eine Verlagerung des vorderen Kardinalpunktes einfach
zu einer Verlagerung des hinteren Kardinalpunktes führt.
Bei einer Beugungsoptik wird die Verlagerung des vorderen
Kardinalpunktes im allgemeinen die Leistungsfähigkeit der
Linse rasch verschlechtern. Bei der Linse von Fig. 1
handelt es sich um einen Kollimator. Ein Kollimator ist ein
Sonderfall, wo der vordere Kardinalpunkt sich in endlicher
Entfernung von der Linse, der Dingschnittweite befindet,
während sich der hintere Kardinalpunkt in unendlicher
Entfernung befindet. Die Erfindung wird anhand von
Kollimatoren beschrieben, wenngleich es dem Fachmann klar ist, daß
im Rahmen der Erfindung die Dingschnittweite unendlich und
die Bildschnittweite endlich sein könnte, oder daß beide
Schnittweiten endlich sein könnten.
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In Fig. 1 besitzt die Beugungslinse 10 eine glatte Seite 12
und eine strukturierte Seite 14. Wie gezeigt, soll die
strukturierte Seite 14 die erste Oberfläche sein, d.h. die
Oberfläche, auf die das einfallende Licht auftrifft,
wenngleich auch Phasen-Fresnel-Linsen bekannt sein, bei denen
die strukturierte Seite die zweite Oberfläche ist. Wie
erläutert werden wird, richtet sich die Größe der Strukturen
auf der strukturierten Seite 14 nach der beabsichtigten
Brennweite der Linse, den relativen Brechungsindices der
Linse und den sie umgebenden Medien, und nach der
Wellenlänge des Lichts, für die die Linse ausgelegt ist, oftmals
bekannt als Auslegungswellenlänge.
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Die Linse von Fig. 1 wird anhand des an der
Dingschnittweite aus der Linse austretenden Lichts einer
Punktlichtquelle beschrieben. Da es sich bei der Linse 10 um einen
Kollimator handelt, würde dieses Licht aus der Linse
kollimiert austreten. Die Linse 10 besitzt eine glatte
Oberfläche 12 und eine strukturierte Oberfliche 14. Die
Lichtstrahlen 16, 18 und 20 treten aus einem Punkt 22 aus. Der
Lichtstrahl 16 trifft auf die strukturierte Oberfläche 14
im Punkt 24. Der Lichtstrahl 16 wandert entlang der
optischen Achse der Linse 10. Normalerweise würde dies in der
Mitte der Linse geschehen, aber es spricht nichts dagegen,
daß die Linse asymmetrisch ist und sich die optische Achse
an einer anderen Stelle befindet. Die strukturierte
Oberfläche 14 folgt einer glatten Kurve 26 vom Punkt 24 bis zum
Punkt 28. Die Kurve 26 ist so ausgelegt, daß dann, wenn der
Abstand vom Punkt 22 zum Punkt 24 gleich der
Dingschnittweite der Linse ist, die optische Weglänge vom Punkt 22
durch jeden beliebigen Punkt auf der Kurve 26 zur
Oberfläche 12 gleich sein wird. Allgemeiner ausgedrückt sollte die
optische Weglänge vom vorderen Kardinalpunkt durch die
Linse zum hinteren Kardinalpunkt konstant sein, aber da
sich in Fig. 1 der hintere Kardinalpunkt im Unendlichen
befindet, kann der Abstand nach dem Austritt des Lichts aus
der Linse 10 ignoriert werden. Wenn man den Lichtstrahl 18
als Beispiel verwendet, so ist die optische Weglänge
definiert als (l&sub2;&sub2; x n&sub2;) + (l&sub4;&sub6; x n&sub1;), wobei l&sub2;&sub2; der Abstand vom
Punkt 22 zum Punkt 44 ist, l&sub4;&sub6; der Abstand vom Punkt 44 zur
glatten Oberfläche 46 ist, n&sub1; der Brechungsindex der Linse
und n&sub2; der Brechungsindex des sie umgebenden Mediums ist.
Der Punkt 28 ist so gewählt, daß eine optische Stufe 30
vorgesehen werden kann, wobei die optische Stufe 30 eine
optische Höhe gleich der Auslegungswellenlänge der Linse
besitzt, und die Linse nach der optischen Stufe die gleiche
Dicke besitzt wie am Punkt 24. Für diese Zwecke ist
optische Höhe definiert als h x (n&sub1; - n&sub2;), wobei h die
tatsächliche physische Höhe der Stufe ist, n&sub1; der Brechungsindex
des Materials der Linse 10 ist, und n&sub2; der Brechungsindex
des sie umgebenden Mediums ist.
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Allgemeiner ausgedrückt, bedingt die optische Stufe 30
nicht zwangsläufig, daß die Linse 10 nach der Stufe 30
genauso dick ist wie am Punkt 24. Der Grund dafür ist, daß
die Linse zusätzlich zu ihrem Beugungsvermögen auch eine
Brechkraft besitzen kann. Um eine solche Brechkraft
bereitzustellen, kann die Oberfläche 12 gekrümmt sein. Alternativ
können die Strukturen der Oberfläche 14 einer glatten Kurve
überlagert sein, oder diese Überlagerung kann in Verbindung
mit einer Krümmung der Oberfläche 12 erfolgen. Im
allgemeinen
weicht also der eigentliche Umriß der Oberfläche 14 von
der darunterliegenden Krümmung auf der Breite jeder
Beugungszone ab und kehrt an den optischen Stufen zu der
darunterliegenden Krümmung zurück. Bei der Linse 10 handelt es
sich dann um einen Sonderfall, wo die darunterliegende
Krümmung einen unendlichen Krümmungsradius besitzt, d.h.
eine ebene Fläche ist.
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Die Aussage, daß die optischen Stufen optische Höhen einer
Wellenlänge besitzen, ist eigentlich ein Näherungswert,
wenn auch normalerweise ein sehr guter. In der Tat sollten
die optischen Stufen so bemessen sein, daß eine relative
Phasenverschiebung von 2π am hinteren Kardinalpunkt (d.h.
eine Wellenlänge) zwischen Lichtstrahlen der
Auslegungswellenlänge entsteht, die aus einer Punktlichtquelle auf der
optischen Achse in einem der Dingschnittweite der Linse
entsprechenden Abstand austreten und unmittelbar auf
gegenüberliegenden Seiten der Stufe auf die Linse auftreffen.
Für diese Zwecke sei darauf hingewiesen, daß der hintere
Kardinalpunkt ein Punkt auf der optischen Achse in einem
der Bildschnittweite entsprechenden Abstand von der Linse
ist. Mit zunehmendem Winkel zwischen der optischen Achse
der Linse und der den vorderen Kardinalpunkt mit der Stufe
verbindenden Linie muß eine Korrektur der optischen Höhe
der Stufe auf der Grundlage trigonometrischer Überlegungen
vorgenommen werden. Diese Anforderung ist besonders
relevant bei Linsen, die so ausgelegt sind, daß sie bei einem
sehr großen Verhältnis zwischen Apertur und Schnittweite
arbeiten. Der Begriff Schnittweite wird hier ohne Bezug zur
Dingschnittweite oder Bildschnittweite verwendet, weil die
Verhältnisse zwischen der Apertur und beiden Schnittweiten
von Bedeutung sind.
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Um den oben beschriebenen konstanten optischen Abstand zu
erreichen, sollte die Kurve 26 vorzugsweise eine Hyperbel
sein. In diesem Fall sagt man, die Zone besitzt einen
hyperbelartigen Umriß. In vielen Fällen liegt eine
kreisförmige Kurve jedoch nahe genug bei einer Hyperbel, um eine
richtige Funktion gewährleisten zu können. In einigen
Fällen ist sogar eine gerade Linie ausreichend. Solche Zonen
besitzen dann kreisförmige bzw. geradlinige Umrisse.
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Im Anschluß an die Stufe 30 folgt die strukturierte
Oberfläche 14 der Kurve 32, bis sie den Punkt 34 erreicht. Die
Kurve 32 liefert wieder eine konstante optische Weglänge
vom Punkt 22 zur ebenen Oberfläche 12. Wenn die Kurve 32
den Punkt 34 erreicht hat, ergibt sich eine weitere
optische Stufe mit einer optischen Höhe gleich der
Auslegungswellenlänge. Die folgenden Beugungszonen sind ähnlich
ausgelegt. Jede Zone wird zunehmend kleiner als die vorige. Im
allgemeinen wird der Abstand vom Punkt 24 zur optischen
Stufe am äußeren Rand jeder gegebenen Zone gleich Ro + 2nλf
+ n²λ², wobei Ro der Abstand vom Punkt 24 zum äußeren Rand
der inneren bzw. mittleren Zone, n die Nummer der Zone
gezählt von der mittleren Zone aus, λ die
Auslegungswellenlänge der Linse, und f die Brennweite der Linse ist. Bei
den häufigsten Bauformen kann Ro gleich null sein.
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Wie leicht zu erkennen ist, werden die äußeren Zonen wie
zum Beispiel die Zonen 38 und 40 recht klein sein. Wenn das
Verhältnis zwischen Apertur und Brennweite noch größer sein
soll, sind sogar noch kleinere Zonen erforderlich. Aufgrund
der extrem geringen Größe dieser äußeren Zonen ist es sehr
schwierig, diese genau herzustellen.
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Fig. 2 veranschaulicht die Linse gemäß der vorliegenden
Erfindung. Die Linse von Fig. 2 besitzt eine glatte
Oberfläche 46 und eine strukturierte Oberfläche 48. Wie in Fig. 2
gezeigt, ist die glatte Oberfläche 46 eben und die Basis
der Strukturen auf der strukturierten Oberfläche liegt
jeweils in einer Ebene. Alternativ könnte die Oberfläche 46
auch gekrümmt sein, oder die Strukturen auf der
strukturierten
Oberfläche 48 könnten einer gekrümmten Fläche mit
einem endlichen Krümmungsradius überlagert sein oder
beides. In diesem Fall könnte die Linse zusätzlich zum
Beugungsvermögen auch noch Brechkraft besitzen.
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Wie in Fig. 2 gezeigt, sind die Beugungszonen als
Strukturen auf der Oberfläche 48 ausgebildet. Diese Strukturen
bewirken eine relative Phasenverschiebung zwischen zwei
Lichtstrahlen, die unmittelbar auf gegenüberliegenden
Seiten einer optischen Stufe auf die Linse auftreffen. Zu
dieser Phasenverschiebung kommt es aufgrund des Unterschieds
zwischen dem Brechungsindex des Linsenmaterials und dem des
die Linse umgebenden Mediums. Wenn eine Beugungslinse mit
glatten Oberflächen gewünscht wird, könnten die
Beugungszonen dadurch hergestellt werden, daß man in ausgewählte
Bereiche der Linse ein Dotierungsmittel einbringt, das den
Brechungsindex der Linse ändert. Alternativ könnten die
Zonen auf der Innenseite einer Linse ausgebildet werden,
indem man die Oberfläche 48 mit einem Material mit einem
anderen Brechungsindex bedeckt.
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Bei der Struktur von Fig. 2 wird das Problem der geringen
Größe der äußeren Zonen dadurch vermieden, daß man die nach
dem Stand der Technik vorgesehenen zwei oder mehr Zonen zu
einer einzigen Zone kombiniert. Bei der Linse von Fig. 2
entsprechen also die Zonen 50, 54, 56, 58 und 60 den ersten
5 Zonen der Linse von Fig. 1. Die zu jeder dieser Zonen
gehörige optische Stufe, beispielsweise die optische Stufe
52, hat jeweils eine optische Höhe gleich der
Auslegungswellenlänge. Die Beugungszone 64 entspricht jedoch den
Zonen 6 und 7 der Linse von Fig. 1. Die Beugungszone 64 ist
daher die erste "Superzone", eine Zone also, die mehr als
einer Zone einer Linse nach dem Stand der Technik
entspricht. Die zu der Zone 64 gehörige Stufe 62 besitzt eine
optische Höhe gleich dem Doppelten der
Auslegungswellenlänge. Dementsprechend hätte die Zone 66 und 68 jeweils
eine Breite gleich 2 Zonen einer Linse nach dem Stand der
Technik und Stufen mit einer optischen Höhe gleich dem
Doppelten der Auslegungswellenlänge. Die Beugungszone 70 ist
eine Superzone entsprechend 3 Beugungszonen einer Linse
nach dem Stand der Technik. Die zu der Zone 70 gehörige
Stufe 72 besitzt eine optische Höhe gleich dem Dreifachen
der Auslegungswellenlänge. Demgemäß entspricht die Zone 74
drei Zonen einer Linse nach dem Stand der Technik. Im
allgemeinen kann die Erfindung charakterisiert werden als
Linse mit Beugungsvermögen, wobei die Beugungszonen mit
optischen Stufen enden, wo eine Gruppe von Zonen optische
Stufen mit einer optischen Höhe gleich jλ besitzt, und eine
zweite Gruppe von Zonen optische Stufen mit einer optischen
Höhe gleich kλ besitzt, wobei λ die Auslegungswellenlänge
der Linse ist und j und k von null verschiedene ungleiche
ganze Zahlen sind. Wie mit Bezug auf die Linse von Fig. 1
beschrieben, kann diese Anforderung genauer formuliert
werden, indem man sagt, daß die erste Gruppe von Stufen eine
solche optische Höhe besitzen muß, daß sie eine relative
Phasenverschiebung von 2jπ am hinteren Kardinalpunkt
zwischen Lichtstrahlen der Auslegungswellenlänge einfügen, die
von einer Punktlichtquelle auf der optischen Achse in einem
dem Bildschnittpunkt entsprechenden Abstand von der Linse
ausgehen und unmittelbar auf gegenüberliegenden Seiten
einer Stufe auf die Linse auftreffen, während die zweite
Gruppe eine solche optische Höhe besitzen muß, daß sie eine
relative Phasenverschiebung von 2kπ am hinteren
Kardinalpunkt zwischen Lichtstrahlen der Auslegungswellenlänge
einfügt, die von einer Punktlichtquelle auf der optischen
Achse in einem dem Dingschnittpunkt entsprechenden Abstand
von der Linse ausgehen und unmittelbar auf
gegenüberliegenden Seiten einer Stufe auf die Linse auftreffen, wobei j
und k von null verschiedene ungleiche ganze Zahlen sind.
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Fig. 2 zeigt eine Linse mit 5 Zonen ähnlich den Zonen nach
dem Stand der Technik, 3 Zonen entsprechend 2 Zonen einer
Linse nach dem Stand der Technik, und 2 Zonen entsprechend
3 Zonen einer Linse nach dem Stand der Technik. Der
Fachmann wird erkennen, daß diese Zahlen willkürlich sind. In
der Praxis richtet sich die Anzahl von Zonen in jeder
Gruppe nach der Größe jener Zonen und der zur Verfügung
stehenden Fertigungsgeräte. Wenn die Zonen einer bestimmten
Gruppe zu klein werden, um genau hergestellt werden zu
können, wird eine neue Gruppe angefangen, wobei die Zonen der
neuen Gruppe einer großen Anzahl von Zonen einer Linse nach
dem Stand der Technik entsprechen. Des weiteren besteht
keine Notwendigkeit, daß Superzonen nicht mit mehr als drei
Zonen nach dem Stand der Technik verbunden werden können.
Die maximale Anzahl muß für jeden Fall einzeln festgelegt
werden. Normalerweise umfaßt jede Gruppe von Zonen eine
Vielzahl von Zonen, wenn es auch absolut möglich ist, daß
eine oder mehrere der Gruppen nur eine einzige Zone
umfassen. Weiterhin ist es möglich, eine Gruppe zu überspringen,
indem man beispielsweise von einer Gruppe Superzonen, wo
jede Zone acht Zonen nach dem Stand der Technik entspricht,
zu einer Gruppe geht, in der jede Superzone zehn Zonen nach
dem Stand der Technik entspricht.
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Fig. 3 zeigt eine Linse entsprechend der Linse von Fig. 2,
außer daß es bei den Beugungszonen zu einer linearen
Annäherung an die Kurven der Zonen von Fig. 2 kommt.
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Eine mögliche alternative Vorgehensweise könnte darin
bestehen, alle Zonen der Linse zu Superzonen zu machen, die
so groß sind, wie die größte Superzone sein muß. Ein
Nachteil einer solchen Vorgehensweise besteht darin, daß
Abweichungen vom gewünschten hyperbelartigen Umriß bei den der
optischen Achse am nächsten liegenden Zonen die
Leistungsfähigkeit der Linse in stärkerem Maße herabsetzen als
solche Abweichungen bei Zonen, die von der optischen Achse
weiter entfernt liegen. Dieses Problem vergrößert sich bei
einer Linse mit dem geradlinigen Umriß von Fig. 3, weil die
geradlinige Annäherung bei einer Superzone mehr vom
hyperbelartigen Umriß abweicht als bei einer einzigen Zone nach
dem Stand der Technik. Die Erfindung ermöglicht also die
Verwendung von Superzonen in den Bereichen, wo die
Verschlechterung der Leistungsfähigkeit minimal ist, und die
Verwendung von herkömmlichen Zonen oder weniger
herkömmlichen Zonen entsprechenden Superzonen in den Bereichen, wo
es sonst zu einer Verschlechterung der Leistungsfähigkeit
kommen würde.
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Fig. 4 ist eine Vorderansicht einer kreisförmigen Linse
gemäß der Erfindung.
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Fig. 5 ist eine Vorderansicht einer Beugungslinse mit
geradlinigen und nicht mit kreisförmigen Zonen.