DE69020473T2

DE69020473T2 - Verbesserungen an und im Zusammenhang mit elektromagnetischen Durchflussmessern.

Info

Publication number: DE69020473T2
Application number: DE69020473T
Authority: DE
Inventors: John Hemp
Original assignee: Foxboro Co
Current assignee: Schneider Electric Systems USA Inc
Priority date: 1989-09-26
Filing date: 1990-09-19
Publication date: 1996-03-28
Anticipated expiration: 2010-09-20
Also published as: EP0420496A1; DE69020473D1; WO1991005225A1; GB2236394B; SE9200919L; GB2236394A; SE9200919D0; EP0420496B1; GB8921702D0; JP2938972B2; JPH05501916A; US5503027A; US5398553A

Description

Diese Erfindung bezieht sich auf elektromagnetische Durchflußmesser von der Art, bei der eine Flüssigkeit mit einer elektrolytischen Eigenschaft veranlaßt wird, durch eine Röhre auf einer z-Achse zu fließen, die von einem wechselnden oder pulsierenden Magnetfeld auf einer y-Achse gekreuzt wird, so daß eine Potentialdifferenz zwischen den Elektroden zur Abschätzung der Durchflußgeschwindigkeit gemäß dem Faraday-Effekt gemessen werden kann, wobei die Elektroden an gegenüberliegenden Seiten der Röhre auf einer x-Achse senkrecht zu den y- und z-Achsen befestigt sind. Änderungen der Magnetfeldstärke oder der -verteilung oder Änderungen des Kontaktwiderstands zwischen angrenzenden Rohrleitungen und der Flüssigkeit können zu ungenauen Durchflußgeschwindigkeitsmessungen führen.
Ein Effekt des wechselnden oder pulsierenden Magnetfelds ist, einen Wirbelstrom in der Flüssigkeit, ob fließend oder nicht, zu produzieren, der ein elektrisches Feld mit Ez- bzw. -Ez-Komponenten in der Nähe der zwei Elektroden hat.
In US-A-3 942 377 werden ein erstes Paar von Elektroden für die Durchflußrate und weitere Paare von Elektroden zur Kompensation der Wirbelströme bereitgestellt. Ein solches Gerät hat die Merkmale des Oberbegriffs von Anspruch 1.
DE-A-19 15 376 offenbart einen elektromagnetischen Durchflußmesser mit zusätzlichen Elektrodenpaaren zur Benutzung bei der Ausschaltung von Fehlern infolge interferierender Axialströme.
Es ist deshalb eine Hauptaufgabe der vorliegenden Erfindung, in einen elektromagnetischen Durchflußmesser eine verbesserte Selbstkalibrationsfunktion einzuführen, die eine Kompensation bezüglich irgendwelcher Magnetfeldänderungen und bezüglich Änderungen des Kontaktwiderstands zwischen angrenzenden Rohrleitungen und der Flüssigkeit durchführt, wobei die Kompensation virtuell unempfindlich gegenüber Geschwindigkeitsprofileffekten in der Flüssigkeit ist.
Gemäß der Erfindung enthält eine elektromagnetische Durchflußmesseranordnung eine elektrisch isolierende Röhre, durch die die Elektrolytflüssigkeit fließen kann, einen Elektromagneten, der zur Herstellung eines periodisch sich ändernden Magnetfelds auf einer ersten Achse (y) im wesentlichen senkrecht zur Röhrenachse (z) angeordnet ist, und Elektroden auf gegenüberliegenden Seiten der Röhre, die in vorbestimmten Positionen bezüglich einer transversalen Achse (x) im wesentlichen senkrecht zur ersten und zur Röhrenachse (y, z) angebracht sind, zum Zweck der Bereitstellung einer Antwort auf eine axiale Komponente eines elektrischen Wirbelstromfelds in der Flüssigkeit und auf die Flüssigkeitsgeschwindigkeit, wenn die Anordnung im Einsatz ist, wobei sich auf einer Seite der Ebene, die die Achse (y) und die Achse (z) enthält, ein Paar der Elektroden, die Seite an Seite auf einer durch die transversale Achse (x) durchkreuzten Linie angebracht sind, und auf der anderen Seite der Ebene mindestens eine Elektrode befindet, die in einer vorbestimmten Beziehung zur transversalen Achse (x) positioniert ist, und eine Meßschaltung mit den Elektroden durch Leiter, die sich entsprechend und individuell zu jeder Elektrode erstrecken, verbunden ist und eine Signaladdiervorrichtung zur Addition der Potentiale der Elektroden des Paars davon enthält, wobei die Meßschaltung zwei phasensensitive Vorrichtungen und eine Meßvorrichtung, die auf die phasensensitiven Vorrichtungen anspricht, welche zur Bestimmung der Durchflußgeschwindigkeit und deshalb der Durchflußrate der elektrolytischen Flüssigkeit durch die Röhre betrieben werden, enthält, dadurch gekennzeichnet, daß die zwei phasensensitiven Vorrichtungen mit der Referenzsignalvorrichtung verbunden sind, die zur Bereitstellung einer sich periodisch ändernden Spannung entsprechend eines sich periodisch ändernden elektrischen Stroms, wenn er in den Elektromagneten zur Herstellung des sich periodisch ändernden Magnetfelds eingespeist wird, angeordnet ist, die Meßschaltung eine Vorrichtung zur Subtraktion der Potentiale der Elektroden des Paars davon enthält, wobei sie auf eine axiale Komponente eines Wirbelstromfelds in der Flüssigkeit, wenn sie durch die Röhre fließt, anspricht, eine erste Signaldifferenziervorrichtung auf die Signalsubtraktionsvorrichtung mit Bezug auf ein Potential, das von mindestens der einen Elektrode abgeleitet ist, anspricht, eine zweite Signaldifferenziervorrichtung auf die Signaladdiervorrichtung mit Bezug auf ein Potential, das von mindestens der einen Elektrode abgeleitet ist, anspricht, die Phasenabtastvorrichtung entsprechend mit den zwei Differenziervorrichtungen verbunden ist, und die Anordnung eine automatische Selbstkompensation für irgendwelche ungewünschten Änderungen des Magnetfelds zur Verfügung stellt, wenn der Aufbau im Einsatz ist.
Damit die Erfindung klar verstanden und leicht verwirklicht werden kann, werden nun Durchflußmesser in Verbindung damit anhand von Beispielen mit Bezug auf die begleitenden Zeichnungen beschrieben, in denen:
Fig. 1 eine diagrammartige, perspektivische Ansicht einer Form eines Durchflußmessers ist;
Fig. 2(a) und 2(b) erläuternde Graphen sind;
Fig. 3 eine diagrammartige, perspektivische Ansicht einer anderen Form eines Durchflußmessers ist;
Fig. 4 ein Querschnitt und ein Längsschnitt eines Teils des Durchflußmessers von Fig. 3 ist;
Fig. 5 und 6 erläuternde Diagramme sind;
Fig. 7 ein erläuternder Graph ist;
Fig. 8 ein diagrammartiger Längsschnitt eines Teils eines Durchflußmesser ist;
Fig. 9(a) und 9(b) Diagramme sind, die Magnetfelder in Durchflußmessern zeigen;
Fig. 10(a) und 10(b) perspektivische Außenansichten von Durchflußmessern sind;
Fig. 11 und 13 diagrammartige Darstellungen der elektrischen Anschlüsse eines Durchflußmessers sind;
Fig. 12(a), 12(b), 14 und 15 erläuternde Diagramme sind, die jeweils einen Querschnitt und einen Längsschnitt eines Durchflußmessers zeigen;
Fig. 16(a), 16(b), 17(a) und 17(b) Front- und Seitenansichten einer Anordnung von zwei Elektroden zeigen;
Fig. 18 ein Diagramm von Teilen zweier angrenzender Elektroden ist;
Fig. 19 ein Diagramm einer weiteren Anordnung zweier angrenzender Elektroden ist;
Fig. 20, 21 und 22 Front- und Seitenansichten von drei weiteren Anordnungen angrenzender Elektroden zeigen;
Fig. 23 ein diagrammartiger Querschnitt ist, der ein weiteres Detail zeigt;
Fig. 24 ein Diagramm ist, das eine andere Anordnung der Elektroden und ihre Anschlüsse zeigt;
Fig. 25 eine diagrammartige, perspektivische Ansicht einer noch anderen Form eines Durchflußmessers ist;
Fig. 26 ein weiteres erläuterndes Diagramm ist;
Fig. 27 ein Schaltkreisdiagramm ist, das die an einem elektromagnetischen Durchflußmesser angebrachten elektrischen Anschlüsse, um den Gebrauch des Durchflußmessers zu ermöglichen, zeigt;
Fig. 28(a) eine perspektivische Ansicht ist, die ein Verfahren für den Gebrauch einer Wirbelstromsonde in einem elektromagnetischen Durchflußmesser zeigt; und
Fig. 28(b) ein vertikaler Schnitt ist, der ein Detail von Fig. 28(a) zeigt.
Ein konventioneller elektromagnetischer Durchflußmesser mißt die Geschwindigkeit einer elektrolytischen Flüssigkeit, die in einer Rohrleitung fließt, durch Abtastung der Potentialdifferenz, die durch die Flüssigkeit erzeugt wird, wenn sie sich durch ein externes Magnetfeld bewegt. Daher fließt mit Bezug auf Fig. 26 die Flüssigkeit (in der z-Richtung) durch eine Röhre eines isolierenden Materials, und ein Magnetfeld ist vorhanden (in der y-Richtung). Wenn sich die Flüssigkeit bewegt, erzeugt sie eine Spannung quer zu den diametral gegenüberliegenden Elektroden 1 und 2, die auf der x- Achse an den Innenwänden der Röhre gelegen sind. Die Potentialdifferenz U&sub1;-U&sub2; ist proportional zur Durchschnittsflüssigkeitsgeschwindigkeit v und ist daher eine Messung jener Geschwindigkeit oder der gesamten Volumendurchflußrate. Innerhalb der Erfindung werden Vorrichtungen zur Kompensation von Auswirkungen von Magnetfeldvariationen oder von Leitfähigkeitsvariationen der inneren Oberflächen der Röhren, die mit den Enden des Meßgeräts verbunden sind, vorgestellt. Jede Art von Variation kann die Proportionalitätskonstante zwischen U&sub1;-U&sub2; und v ändern. Das in Fig. 3 gezeigte Kompensationsverfahren schließt den Gebrauch von vier Elektroden anstatt von zweien ein. Daher wird jede Elektrode von Fig. 26 durch ein Paar Elektroden, eine leicht stromaufwärts und eine leicht stromabwärts bezüglich der Position der Originalelektrode, ersetzt. Um die Geschwindigkeitsmessung zu erhalten, werden die Hauptwerte der Potentiale jedes Paars benutzt; die Differenz ΔU = ½ (U&sub1; + U&sub2;) - ½ (U&sub3; + U&sub4;) ist proportional zur Durchschnittsdurchflußgeschwindigkeit v. Die Proportionalitätskonstante k, die AU und v verbindet, kann durch die Messungen der Potentialdifferenzen &epsi;&sub1; = U&sub1; - U&sub2; und &epsi;&sub2; = U&sub4; - U&sub3; erhalten werden, die wegen der Wirbelströme auftreten, die in der Flüssigkeit durch die zeitliche Änderung des Magnetfelds induziert werden. Auf diese Weise und unter gewissen Umständen abgeleitet, stellt sich die Konstante K automatisch auf den richtigen Wert ein, wann immer sich das Magnetfeld ändert, oder wann immer sich die Kontaktimpedanz der Rohrleitungen, die an die Durchflußmesserenden angefügt sind, ändert. Diese automatische Anpassung von K ist eine Konsequenz eines ziemlich subtilen mathematischen Zusammenhangs zwischen durchflußinduzierten Spannungen und elektrischen Wirbelstromfeldern. Die Details dieses mathematischen Aspekts der Erfindung werden unten dargelegt.
Die Idee des selbstkalibrierenden elektromagnetischen Durchflußmessers mit Hilfe einer Wirbelstrom-E-Feld- (Fig. 9(a)) Messung basiert auf dem mathematischen Zusammenhang
der (für jede Durchflußröhre) zwischen dem Potential U, das durch ein flaches Profil der Geschwindigkeit v induziert wird, und der z-Komponente des E-Felds, das mit den in der Flüssigkeit induzierten Wirbel strömen verbunden ist, besteht. iω repräsentiert die zyklische Anregung des Magnetfelds. Vorausgesetzt, daß,es keine Rand- bzw. Endeffekte des virtuellen Stroms gibt, gilt (1) an jedem Punkt der Flüssigkeit, wobei der Faktor e-iωt die Zeitabhängigkeit des Feldes ausdrückt.
In seiner einfachsten Form besteht der selbstkalibrierende Durchflußmesser aus drei kleinen kontaktgebenden Elektroden, die wie in Fig. 1 gezeigt, positioniert sind. Die Elektrode 1 befindet sich in ihrer gewöhnlichen Position, aber auf der anderen Seite hat man zwei Elektroden 2 und 3. 2 ist leicht stromabwärts und 3 ist leicht stromaufwärts gegenüber der gewöhnlichen Elektrodenposition positioniert. δ sei der Abstand der Elektroden 2 und 3. Beim normalen Betrieb wird das Durchflußsignal ΔU aus dem Potential U am Ende der Elektrodenleitungen mit Hilfe der Formel
abgeleitet, wobei R(X) die Komponente von X in Phase mit der Referenz bedeutet (beispielsweise abgeleitet vom Magnetstrom). Um die Selbstkalibration zu erhalten, wird die Flachprofilempfindlichkeit S (d. h. die Quantität ΔU, die für ein flaches Profil der Einheitsgeschwindigkeit gemessen würde) mit Hilfe der Formel
abgeleitet, wobei R&sub1;(X) die Komponente von X einen rechten Winkel (90º) vor der Referenzphase bedeutet. Vorausgesetzt, daß δ klein und der magnetische Fluß durch die Schleifen der Elektrodenleitungen vernachlässigbar ist, folgt aus (1), daß (3) ein gültiger Ausdruck für S ist.

ANPASSUNG FÜR VERSCHIEDENE WELLENFORMEN

Selbstkalibration kann genausogut ohne AC-Moden der magnetischen Anregung funktionieren. Beispielsweise haben mit "getasteter DC"-Anregung und der Elektrodenkonfiguration von Fig. 1 das B-Feld oder Durchflußsignal
und die Emk
&epsi; = U&sub3; - U&sub2;
die in den Fig. 2(a) und 2(b) gezeigten Formen. Da an einem beliebigen Punkt in der Flüssigkeit U und Ez zeitlich periodische Funktionen sind, bekommt man
Für jede Fourierkomponente gilt (1), d. h.
Daher ist
oder die Integration zwischen den Zeichen t&sub1; und t&sub2; (Fig. 2), zu denen die Messungen von AU aufgenommen werden:
Mit anderen Worten wird die Empfindlichkeit durch Integration von e über dem Zeitintervall t&sub1; bis t&sub2; erhalten.

MAGNETISCHE ENDEFFEKTE

Die Selbstkalibration kompensiert exakt jede Änderung des Magnetfelds (Form, Stärke oder Phase). Man beachte jedoch, daß zur Kompensation der Änderungen des B- Felds, die bzw. das die normale Symmetrie verletzt, vier Elektroden benötigt werden (d. h. die Elektrode 1 in Fig. 1 muß durch ein Paar wie 2 und 3 auf der anderen Seite ersetzt werden) und die gemessenen Emks geeignet zusammengesetzt werden müssen. Daher ergibt sich mit kleinen Punktelektroden ein kompletter selbstkalibrierender Durchflußmesser wie in Fig. 3 dargestellt, und bei AC-Anregung beträgt das Durchflußsignal
und die Empfindlichkeit
= 1/ωδ R&sub1;[(U&sub4;-U&sub3;) - (U&sub2;-U&sub1;)] (5)

NICHTFLACHE GESCHWINDIGKEITSPROFILE

Wenn ein elektromagnetischer Durchflußmesser unter den Bedingungen eines variablen Geschwindigkeitsprofils selbstkalibrierend sein soll, ist es notwendig, daß (i) die Durchflußröhre annähernd einer Idealkonfiguration gestaltet ist, d. h. die Formen von Magnetfeld und virtuellem Strom optimiert sind, und (ii) die Variationen im Geschwindigkeitsprofil nicht zu groß sind. Dies wird mathematisch wie folgt gesehen: Die Entwurfskonfiguration habe die magnetische Flußdichte B&sub0; und den virtuellen Strom j&sub0;. Bei der Produktion (oder bei der Alterung oder mit Endeffekten . . . etc.) wird B und j von den entworfenen Feldern B&sub0; und j&sub0; abweichen. Deshalb wird angenommen, daß B tatsächlich B&sub0; + B' und j tatsächlich j&sub0; + j' ist. Das Geschwindigkeitsprofil sei v&sub0; + v', wobei v0 ein flaches Profil und v' ein Durchfluß der Gesamtdurchflußrate von Null ist. Die Änderung des Durchflußsignals ist nun
Angenommen B « B&sub0;, j' « j&sub0; und v' « v&sub0;, dann ist in erster Ordnung
Mit Selbstkalibration ist die geschätzte mittlere Geschwindigkeit v
v = ΔU/S (8)
wobei ΔU das Durchflußsignal und S die Empfindlichkeit ist, die durch Wirbelstrom-E-Feldmessung erhalten wird.
Deshalb ist der partielle Fehler bzw. die partielle Änderung δv/v der mittleren Geschwindigkeit:
wobei δU/U und δS/S die partiellen Änderungen von U und S sind. Nun besteht δU aus drei Teilen, d. h. den drei Integralen in (7). Da die Selbstkalibration exakt jede Magnetfeldänderung kompensiert, verursacht das zweite Integral eine Änderung δU/U, die genau durch die entsprechende Änderung δS/S aufgehoben wird. Deshalb verursacht das zweite Integral von (7) keinen Fehler von v. Andererseits verursacht das dritte Integral von (7) ein δU/U, das keinen Gegenspieler in δS/S hat (das Wirbelstrom-E-Feld hängt nicht von v ab!). Deshalb geht der Geschwindigkeitsprofilfehler direkt in einen gleichen partiellen Fehler von v über. Dies ist der Grund, weshalb die Elektroden/Magnet-Konfiguration optimiert werden muß. · (B&sub0; · j&sub0;) ist dann klein (in gewissem Sinn) und das dritte Integral von (7) ist vernachlässigbar.
Wenn die Abweichungen von einem flachen Profil nicht klein sind (z. B. sehr nahe an einer Krümmung oder in laminarer Strömung), müssen die Terme höherer Ordnung
v'· B · j&sub0; dV + v' · B&sub0; · j' dV (10)
in (7) berücksichtigt werden. Da B' oder j' aus unvorhersehbaren Gründen auftreten, sind · (B' · j&sub0;) oder · (B&sub0; · j') nicht klein und Fehler von v sind vorhanden. Um die Fehler abzuschätzen, könnte man sagen, daß die Integrale von (10) annähernd die Werte v'·B'·j&sub0;·V und v'·B&sub0;·j'·V haben, wobei der Balken hier die Mittelwerte im effektiven Volumen V des Durchflußmessers bezeichnet. Jedoch weiß man aus Experimenten, daß rein zirkulare Strömungen, wie es v' sind, in der Praxis kaum Durchflußsignale 3% über den Schätzgrößen v'·B'·j&sub0;·V und v'·B&sub0;·j'·V hervorrufen. Diese Tatsache zusammen mit der Annahme, daß B bzw. j' « B&sub0; bzw. j&sub0; sind, bedeutet, daß die Terme höherer Ordnung (10) wahrscheinlich vernachlässigbar sind, auch wenn v' gegenüber v&sub0; nicht klein ist.
Die verbleibende Fehlerquelle ist das erste Integral von (7) . Dies ergibt sich aus den Änderungen des virtuellen Stroms, die den Endeffekten, ungenauen' Positionierung der Elektroden . . . etc. zukommen könnten. Jedoch können die Änderungen δU/U infolge von Endeffekten auf den virtuellen Strom in einem größeren oder kleineren Ausmaß durch die entsprechenden Änderungen δS/S bei der Empfindlichkeitsmessung aufgehoben werden.

ANPASSUNG BEI ELEKTRISCHEN ENDEFFEKTEN

Die Selbstkalibration kompensiert nicht genau die Endeffekte bezüglich des virtuellen Stroms. Dies schließt die Möglichkeit sehr kurzer Durchflußröhren, die unempfindlich gegenüber den Eigenschaften angrenzender Rohrleitungen sind, aus. Jedoch kann teilweise Kompensation der Endeffekte bezüglich des virtuellen Stroms erhalten werden, und dies schließt die Möglichkeit, die Durchflußmesser ohne Verlust der Genauigkeit einen gewissen Grad zu verkürzen, ein.
Die Fig. 3, 4 und 12 zeigen Ausführungsformen der Erfindung, in denen die Elektrodenpaare 1, 2 und 3, 4 in einem ringförmigen Einlegerohr bestehend aus einer Masse dielektrischen Materials 5 in einer Aufweitung 6 der Durchflußröhre 7 gehalten werden, wobei die Masse 5 mit einer Bohrung 8 in exakter Anpassung an die innere Oberfläche des nicht aufgeweiteten Teils der Durchflußröhre 7 gebildet ist. Die Aufweitung 6 kann als geerdete Abschirmung betrachtet werden
Zum Zwecke der Analyse wird die Magnetspule, der Elektrostahl, die rostfreie Stahlröhre, die angrenzenden Röhren (wenn diese Stahl, Kupfer oder ein anderes Metall sind) und irgendwelche anderen Metallteile der Durchflußröhre (mit Ausnahme der Elektroden, der Elektrodenleitungen, der Abschirmungen . . . etc.) so betrachtet, daß sie den Magneten zusammensetzen. Der Rest des Raums wird dann als "externe" Region bezeichnet. Daher besteht in einer Anordnung, wie etwa in den Fig. 3 und 4 gezeigt, die externe Region aus dem Einlegerohr, der Flüssigkeit, den Elektroden, den Elektrodenleitungen, die sich von den Elektroden über die Durchflußröhre hinaus erstrecken, den Abschirmungen um die Elektrodenleitungen . . . etc. Wirbelströme können in Teilen des Magnets vorhanden sein und diese tragen zum u-Feld in der externen Region bei. Diese Wirbelströme (die in gut leitendem Material vorhanden sind) sind unabhängig von den Eigenschaften der Teile der externen Region (z. B. Flüssigkeitsleitfähigkeit oder Kontaktimpedanz zwischen Flüssigkeit und angrenzenden Rohrleitungen), so daß in der externen Region B nur von den Eigenschaften des Magneten abhängt und so ein vorgegebenes externes Feld ist. Ebenso ist das E-Feld in Teilen des Magnets (in erster Ordnung) unabhängig von den Eigenschaften der externen Region und sorgt so für einen definierten Term bei den Randbedingungen von den E-, D- und j-Feldern der externen Region, wo D = &epsi;E. In Teilen des Magnets bezeichnet man das u-Feld durch E'. Von den Wirbelströmen in der externen Region (z. B. in der Flüssigkeit oder den Elektroden) wird natürlich angenommen, daß sie vernachlässigbare sekundäre Magnetfelder erzeugen.
Gleichungen für die Felder in der externen Region können von den Maxwell'schen Gleichungen in ihrer Vektorform abgeleitet werden. Effekte der Vorgeschichte (z. B. frühere Ströme durch die Grenzfläche zwischen Flüssigkeit und angrenzenden Rohrleitungen) werden vernachlässigt und die Kontaktimpedanz einer Metall-Flüssigkeits- Grenzfläche wird als eine bestimmte komplexe Funktion der Frequenz und Position auf der Grenzfläche betrachtet, und die sekundären Magnetfelder werden vernachlässigt. Dann werden die Felder in wirbelstrom- und durchflußinduzierte Teile aufgeteilt.
Die Gleichungen für das durchflußinduzierte Potential U in der Flüssigkeit sind (für flache Durchflußprofile)
²U = 0 (11)
δU/δr = (v · Br) = -vBθ am Einlegerohr (mit Hilfe der Polarkoordinaten von Fig. 1) (12)
U + τσ(δU/δr + vBe) = 0 an den angrenzenden Rohrleitungen (13)
Diese Gleichungen bestimmen U in der Flüssigkeit einheitlich (wobei τ die Kontaktimpedanz zwischen der Flüssigkeit und der angrenzenden Rohrleitung und σ die Leitfähigkeit der Flüssigkeit ist)
Im Falle des Wirbelstrom-Ez-Felds in der Flüssigkeit sind die Gleichungen
² Ez = 0 (14)
am Einlegerohr (15)
an den angrenzenden Rohrleitungen (16)
Die Gleichungen (14), (15) und (16) sind den Gleichungen (11), (12) und (13) ähnlich und wenn nur die rechte Hälfte von (16) Null war, würde man die Gleichheit
erhalten, wie sie zur Selbstkalibration erforderlich ist. Deshalb ist die Bedingung zur effektiven Kompensation der Endeffekte des virtuellen Stroms, daß
Ez' - σEr δτ/δz
klein ist. Da Ez' unabhängig von τ ist, benötigt man die unabhängigen Bedingungen, daß Ez' und σEr δT/δz an Punkten in der Flüssigkeit in den Endbereichen der Durchflußröhre beide klein gegenüber dem Wert der linken Hälfte von (16) sind. Größenordnungsmäßig ist das Verhältnis der zwei Terme in der linken Hälfte von (16) τσ/b (wobei b der Röhrendurchmesser ist). Diese Größe kann in der Praxis irgendeinen Wert von einem Wert «1 bis zu einem Wert »1 annehmen. Deshalb benötigt man zur Befriedigung aller ähnlichen Situationen die Bedingungen
Ez' « Ez (18)
und
Die linken Hälften dieser Bedingungen werden an der Wand der angrenzenden Röhre berechnet, und die rechten Hälften sind die Größenordnungen an den Punkten der Flüssigkeit in den Endbereichen der Durchflußröhre. Die zweite Bedingung ist äquivalent zu
oder
lτ » b (19)
wobei lτ die charakteristische Distanz der Variation von τ ist. (18) und (19) sind notwendige und hinreichende Bedingungen zur guten Kompensation von Endeffekten des virtuellen Stroms unter allen Bedingungen, die in der Praxis wahrscheinlich angetroffen werden.
Im ungünstigsten Fall ist aus der Sicht der Wirkung von Ez' (d. h. für τσ/b « 1) das Ausmaß, mit dem (18) genügt wird, direkt das Ausmaß, bis zu dem die Kompensation erreicht wird. Daher, wenn Ez = 1/10-tel von Ez im Endbereich des Durchflußmessers, erwartet man Kompensation bis innerhalb von etwa 10%. Im ungünstigsten Fall bezieht sich aus der Sicht des Effekts von δτ/δz (d. h. für τσ/b » 1) das Ausmaß, mit dem (19) genügt wird, nicht so direkt auf den erhaltenen Kompensationsgrad. Dies ist der Fall, weil δτ/σz wahrscheinlich eine Zufallsfunktion der Position auf der Grenzfläche Flüssigkeit/angrenzende Rohrleitung ist. Es ist unwahrscheinlich, daß diese Funktion die ungünstigste Funktion sein wird, so daß der erreichte Kompensationsgrad wahrscheinlich besser ist als das Verhältnis lτ/b unterstellen könnte. Der Effekt des konstanten (mittleren) Teils von τ wird (in Abwesenheit von Ez') exakt durch Selbstkalibration kompensiert, und exakte Kompensation ist auch vorhanden, wenn τ nur eine Funktion von θ ist.
Ein Schlüsselerfordernis für gute Kompensation der Endeffekte des virtuellen Stroms scheint deshalb zu sein, daß das Wirbelstrom-Ez'-Feld in den angrenzenden Rohrleitungen klein gegenüber dem Wirbelstrom-Ez-Feld in der Flüssigkeit an den Durchflußrohrenden ist.
Zu Beginn berechnet man Ez in der Flüssigkeit mit dem idealisierten Magneten, wie in Fig. 4 dargestellt. Vom Einlegerohr bei r = b wird angenommen, daß es sich unbestimmt in die ±z-Richtungen erstreckt. Obwohl diese Konfiguration in der Praxis nicht auftritt, dient sie zum Erhalten der Größenordnung von Ez in der Flüssigkeit an den Enden einer typischen Durchflußröhre.
Für r < f (Fig. 4) ist das magnetische Potential F(r, θ, z)
In (20) ist Am eine Funktion abhängig von f, h, α&sub1;, α&sub2; (siehe Fig. 4).
Dann ist es mit (20), (14), (15) möglich, einen Ausdruck für das Ez-Feld in der Flüssigkeit zu erhalten, das näherungsweise für z > h (Fig. 8) gültig ist und für z → ∞ genau stimmt.
Um Ez' in einer angrenzenden Rohrleitung zu berechnen,ist es notwendig, die Wechselwirkung der Rohrleitung mit dem Magnetfeld knapp außerhalb der Durchflußröhre zu bedenken.
In der Praxis ergeben sich verschiedene physikalisch unterschiedliche Fälle. In einem Fall kann die Permeabilität der angrenzenden Rohrleitung niedrig sein (wie in rostfreiem Stahl) und das Magnetfeld dürfte nicht stark beeinflußt werden. Die Wirbelströme und das E- Feld kann in diesem Fall unter Berücksichtigung des Magnetfelds als ein vorgegebenes externes Feld (sekundäre Magnetfelder infolge der Wirbelströme als klein angenommen) berechnet werden. In einem anderen Fall kann die Permeabilität der angrenzenden Rohrleitung hoch sein (wie in Flußeisen- oder Gußstahlrohren). Das Magnetfeld wird in diesem Fall stark beeinflußt, und die Wirbelströme und das E-Feld kann wirkungsvoll auf eine nahe Schicht an der Oberfläche der Rohrleitung (Skinbzw. Hauttiefe) begrenzt werden.
Obwohl die Physik unterschiedlich ist, ist die Größenordnung von Ez' in den verschiedenen Fällen die gleiche. Dies ist insbesondere der Fall, weil das Faraday'sche Gesetz
allgemein gilt und der Fluß Φ in allen Fällen in der gleichen Größenordnung ist. Durch die Wahl einer geeigneten Umgrenzungslinie erhält man größenordnungsmäßig
Ez' = iωbB (21)
wobei b der Röhrendurchmesser und B die Größenordnung der magnetischen Flußdichte am Ende der Durchflußröhre ist.
Um jedoch bei der Abschätzung von Ez' genauer zu sein, wird die Natur der Wechselwirkung eines permeablen Leiters mit einem Wechselmagnetfeld detaillierter studiert, und dann ein genauer Ausdruck für das E-Feld in einer Rohrleitung, die sich im Fernfeld des idealisierten Magneten befindet, ausgearbeitet (unter der Annahme, daß die sekundären Magnetfelder klein sind). Die Wechselwirkung eines permeablen Leiters mit einem AC- Magnetfeld ist für das Problem der Vorhersage von magnetischen Randeffekten relevant und ist deshalb auch aus dieser Sicht einer Überlegung wert.
Von höchster Wichtigkeit ist hier der Begriff der Skintiefe δs, definiert als
wobei u und σ die Permeabilität und die Leitfähigkeit des Leiters und ω (= 2πf&sub0;) die Kreisfrequenz des Felds darstellen. δs ist ein Maß für die Tiefe, bis zu der das Magnetfeld in den Leiter eindringen kann. Bei der vorliegenden Anwendung kann f&sub0; 60 Hz (Hauptanregung) sein. Bei getasteter DC-Anregung oder Dreieckwellenformanregung können die Felder in Harmonische, die von f&sub0; = 3 Hz bis etwa f&sub0; = 100 Hz reichen, zerlegt werden.
Einige Beispiele der Größe von δs bei 20ºC sind in Tabelle 1 angegeben. Tabelle 1 Material Flußeisen oder Gußstahl rostfreier Stahl Kupfer
Diese unterstellen, daß, wenn das Magnetfeld eines elektromagnetischen Durchflußmessers mit einem angrenzenden Stahlrohr (anders als rostfrei) wechselwirkt, δs sehr klein und das Feld kaum in der Lage ist, durch die Dicke des Rohrs, mit Ausnahme vielleicht bei niedrigen Frequenzen, zu passieren.
Mit Hilfe der Grundgleichungen, die die Wechselwirkung eines permeablen Leiters mit einem Wechselmagnetfeld bestimmen, kann mit Bezug auf die Fig. 5 und 6 gezeigt werden, daß, wenn das einfache Feld Bx = δA/δy, By = -δA/δx (wobei A = e αx sin αy) mit dem permeablen Leiter bei x < 0 wechselwirkt, dann ist bei x = 0
wobei γ kurz für (α² + iuσω)1/2 steht, und α&supmin;¹ ein Maß für die räumliche Dimension des Magnetfelds ist. Dies ergibt die Bedingungen, unter denen einfache Randbedingungen von B auf der äußeren Oberfläche des Leiters angenommen werden können. Wenn (B)t und (B)n die tangentialen und normalen Komponenten des Magnetfelds sind, kann man annehmen,
(B)t = 0 wenn R1m » 1 (24)
oder
(B)n = 0 wenn R1m « 1 (25)
Der Fall (24) tritt auf, wenn ω → 0 (vorausgesetzt, daß u/u&sub0; » 1), und stellt die gewöhnliche Randbedingung an einem hochpermeablen Material dar. Der Fall (25) tritt auf, wenn ω → ∞ (für beliebige u/u&sub0;) und ist der Fall des totalen Ausschlusses des Felds aus dem Leiter. Man beachte, daß δs « 1/α sein kann (die charakteristische Dimension des B-Felds), und (24) kann immer noch für hinreichend große u/u&sub0; gelten. Werte von R1m von Flußeisen oder Gußstahl und verschiedene 1/α- Werte und Frequenzen sind in Tabelle 2 gegeben Tabelle 2
Diese werden mit Hilfe von (23) erhalten, die, da in diesem Fall (αδs)&sup4; « 1, sich zu R1m = 800 αδs/ 2 reduziert. Tabelle 2 unterstellt, daß, wenn das Magnetfeld des elektromagnetischen Durchflußmessers mit den angrenzenden Stahlrohren (anderen als rostfreien) wechselwirkt, die Randbedingung (24) zumindest näherungsweise gilt, außer an den Obergrenzen der Durchflußröhrengrößen und der Frequenzen.
Es kann mit Bezug auf Fig. 6 gezeigt werden, daß für die x- und y-Komponenten der flußdichte im Material die folgenden Ausdrücke existieren
Wenn die Skin-Tiefe nicht klein ist, (d. h. δs 1/α), ist die Flußdichte natürlich in der gleichen Größenordnung im Material wie außerhalb. Wenn
δs « 1/α (27)
geht der Fluß in eine nahe Schicht des Materials zurück, und somit kann die Flußdichte im Material größer sein als außerhalb (siehe Fig. 6). Dies geschieht jedoch nur, wenn u/u&sub0; hinreichend hoch ist, um sicherzustellen, daß Bx nicht « By bei x = 0+ ist. Die Größenordnung bzw. die Größe der externen Flußdichte in der Nähe des Materials ist α. Das Material ändert diese Größenordnung nicht. Mit (26) ist die Größenordnung von By im Material
Deshalb ist das Verhältnis der relativen Werte der Flußdichte innerhalb und außerhalb des Materials von der Größe Binnerhalb Baußerhalb
Dies ist groß, wenn δs « 1/α und u » u&sub0;.
Das Ergebnis (28) ist beim Durchflußmesserproblem zur Bestimmung des korrekten Werts, der für u benutzt wird, wichtig. Die B-über-H-Charakteristik von eisenhaltigen Materialien ist nicht linear. Für Flußeisen und Gußstahl hat man beispielsweise die in Fig. 7 gezeigten Charakteristiken. Der "korrekte" Wert von u hängt bei diesen Abschätzungen der Größenordnungen deshalb von der Flußdichte im Material ab. In den Tabellen 1 und 2 wird u/u&sub0; = 800 angenommen. Dies läuft auf die Annahme hinaus, daß die Flußdichte in Flußeisen oder Gußstahl etwa 0,1 T ist. Um zu sehen, daß diese Annahme gültig ist, stellt man sich eine Durchflußröhre mit 100 mm (4'') Durchmesser vor. Die Flußdichte im Hauptfeld beträgt 0,01 T.
Die Flußdichte an den Enden der Durchflußröhre wird wesentlich geringer sein; höchstens 0,001 T. Mit Hilfe von (28), wobei 1/α = 50 mm, δs = 1 mm und u/u&sub0; = 800, erhält man Binnerhalb 94 · 0,001 = 0,094 T in Übereinstimmung mit der ursprünglichen Annahme. Da in (28) der Term u&sub0;/u vernachlässigbar ist, gelten für alle anderen Durchflußröhrengrößen ähnliche Bemerkungen.
Das E-Feld ist gegeben durch E = iωA + Φ, wobei B = · A. In dem 2-D-Problem, das hier betrachtet wird, hat man (A)x = 0. An der Innenseite der Röhre ist δΦ/δx = 0 bei x = 0 -, so daß durch ²Φ = 0 Φ = 0 für x < 0 ist. Daher ergibt E = iωA + Φ
Ez = iωA
und somit kann gezeigt werden, daß
Es ist von gewissen Interesse, zu sehen, wie sich dies mit der Abschätzung (21) vergleichen läßt. Zunächst sei B die Größenordnung des externen Felds in der Nähe des Körpers. D.h. mit α ergibt sich deshalb für ein externes Feld B (29) zu
Nun ist 1/α die charakteristische Dimension des B-Felds und ist äquivalent zu b in (21). Mit Hilfe von (23) kann sich der Faktor
nur von 1 unterscheiden, wenn R&sub1; « 1. F ist dann « 1. Dies kann vorkommen, wenn beispielsweise ω → ∞ oder 1/α → ∞, und entspricht der Situation, bei der in (23) die Normalkomponente von B an der Oberfläche des Leiters » als die Tangentialkomponente ist. Physikalisch ist B vom Leiter ausgeschlossen, so daß das induzierte E-Feld (im Leiter) fällt.
Aus Tabelle 2 ist ersichtlich, daß bei der Situation des elektromagnetischen Durchflußmessers F im allgemeinen für angrenzende, nicht rostfreie Stahlrohrleitungen in der Größenordnung von 1 liegt. Für rostfreien Stahl oder Kupferrohrleitungen kann R « 1 sein, besonders in großen Durchflußröhren und bei den hohen Frequenzen. Die Abschätzung (21) ist deshalb der schlimmste Fall, d. h. die Stärke von Ez' an der Wand ist in gewisser Weise übertrieben dargestellt.
Man betrachte den schlimmsten Fall, insofern das angrenzende Röhrenmaterial, die Durchflußröhrengröße und die Frequenz betroffen sind. Das heißt, man nimmt an, daß das sekundäre Magnetfeld infolge der Wirbelströme in der angrenzenden Rohrleitung « ist als das Primärfeld. Dies ist beispielsweise bei angrenzenden Rohrleitungen aus rostfreiem Stahl in einer 100 mm Durchflußröhre der Fall, die bei 60 Hz arbeitet. Um einen passenden Vergleich mit dem bezüglich (20) berechneten Ez- Feld zu machen, nimmt man an, daß in diesem Gebiet der idealisierte Magnet verwendet wird. Das Problem ist deshalb, ein Ez' in einer leitenden Röhre zu finden, die sich im Feld von Fig. 4 befindet (siehe Fig. 8). Man beachte, daß die Wirkung der Flansche vernachlässigt wird.
Da die Wandstärke der Rohrleitung « b ist, kann man sie ohne Änderung der Problembedingungen als unendlich dünn behandeln. Man benutzt das Fernfeld des Magneten, indem das magnetische Potential eine vereinfachte Funktion F(r, Φ, z) ist.
Mit Hilfe der Gleichungen für das E-Feld in der Rohrleitung einschließlich des Terms Φ, so daß ²Φ = 0, ist es möglich, eine Gleichung zu erhalten, die Ez' ergibt. Daher wird ein Ausdruck für das Verhältnis R&sub2; der Maximalwerte der z-Komponente des elektrischen Felds in der angrenzenden Rohrleitung und in der Flüssigkeit in der Nähe der Enden des Meßgeräts erhalten. Daher ist
R&sub2; = Ez' max
Ez max
Bezüglich der wie in Fig. 8 dargestellten Werte b, d, f, h ist für realistische Werte von f/b, d/b und h/f R&sub2; sehr klein (siehe Tabelle 3, 4 und 5). Dies bestärkt die Allgemeingültigkeit der Selbstkalibrationstechnik dadurch, daß die erste der Bedingungen (18) und (19), die zur guten Kompensation der Endeffekte des virtuellen Stroms erforderlich sind, in der Praxis scheinbar leicht erfüllt wird. Tabelle 3. R&sub2;-Werte für h/f = 0,6 Tabelle 4. R&sub2;-Werte für h/f = 0,75 Tabelle 5. R&sub2;-Werte für h/f = 0,9
Die physikalische Ursache für die kleinen Werte von R&sub2; ist scheinbar folgender. Das E-Feld in der Flüssigkeit zirkuliert um eine Schleife, durch die der Fluß des Hauptmagnetfelds in der Durchflußröhre passiert (Fig. 9 (a)). Das E-Feld in einer angrenzenden Rohrleitung zirkuliert jedoch um eine Schleife, durch die der Fluß des Randmagnetfelds passiert (Fig. 9(b)). Daher trägt der zentrale magnetische Fluß zu E in der Flüssigkeit an den Enden der Durchflußröhre, aber nicht zu E' in den angrenzenden Rohrleitungen bei.
Es besteht ein Unterschied zwischen Platten- und Flanschdurchflußröhren insofern der wahrscheinliche Wert von E' (das elektrische Feld in angrenzenden Rohrleitungen) betroffen ist. Man bedenke eine geschlossene Schleife abcdefgh&ijlig;kl in der Metallstruktur, die aus angrenzenden Rohrleitungen, Flanschen, Schrauben und (in der Flanschröhre) der rostfreien Stahlröhre besteht (Fig. 10(a) und (b)). Bei der Plattenausführung (Fig. 10(a)) läuft der magnetische Hauptfluß innerhalb der Schleife zurück und trägt so nicht zum Gesamtfluß durch die Schleife bei. Bei der Flanschausführung (Fig.
10(b)) läuft der Hauptfluß jedoch im elektrischen Stahl zurück, der außerhalb der Schleife liegt, und somit erscheint der Hauptfluß, zum E'-Feld in den angrenzenden Rohrleitungen beizutragen. Um diese Flußverbindung bei der Flanschausführung zu vermeiden, ist es wünschenswert, die Flansche der Durchflußröhre von jenen der angrenzenden Rohrleitungen zu isolieren, obwohl die kleine Kontaktfläche und der Kontaktwiderstand zwischen den Schrauben und den Flanschen selbst hinreichende Isolation bieten kann. Die Abschätzung von Ez', die zu den Tabellen 3, 4, 5 mit den R&sub2;-Werten führt, geht natürlich von keinem Beitrag des magnetischen Hauptflusses zu Ez' aus.

GROSSFLÄCHIGE NICHT KONTAKTIERENDE ELEKTRODEN

Nun wird die Möglichkeit betrachtet, das Selbstkalibrationsprinzip auf großflächige kontaktlose Elektroden zu erweitern. Kontaktlose Elektroden sind Elektroden, die durch eine dünne Schicht eines Isolationsmaterials von der Flüssigkeit getrennt sind. Jede solche Elektrode bildet über die Kapazität, die zwischen ihr und der Flüssigkeit ausgebildet ist, einen Kontakt mit der Flüssigkeit. Kontaktlose Elektroden werden der Flüssigkeit nicht ausgesetzt und können deshalb durch sie nicht beschädigt werden. Großflächige kontaktlose Elektroden führen zu einer besseren Durchschnittsbildung über die Geschwindigkeitsprofile und ermöglichen, turbulente Rauschsignale zu reduzieren.
Die grundlegende interessante Frage ist nun, ob eine Durchflußröhre mit vier kontaktlosen Elektroden vergrößerter Fläche (Fig. 11) in einer Selbstkalibrationsweise arbeitet oder nicht. Wenn dem so ist, ermöglicht dies die Selbstkalibration in Durchflußröhren bei praktischer Unempfindlichkeit gegenüber Geschwindigkeitsprofileffekten jeder Art.
Es wird angenommen, daß die grundlegende Beziehung (1) (zwischen dem flußinduzierten Potential U und der Wirbelfeldkomponente Ez) an jedem Punkt in der Flüssigkeit gilt. (1) gilt unter gewissen Bedingungen, auch wenn Randeffekte bezüglich des virtuellen Stroms vorhanden sind. Nun ist die Frage jedoch, ob die Beziehung (5) gilt, wobei U&sub1;, U&sub2;, U&sub3; und U&sub4; die Potentiale an den Enden der Leitungen sind, die mit den kontaktlosen Elektroden in Fig. 11 verbunden sind, und δ nun ein geringer effektiver Abstand zwischen benachbarten Elektroden ist. Für Punktelektroden folgt (5) unmittelbar aus (1) (vorausgesetzt, daß δ klein ist), weil die Potentiale an Punkten in der Flüssigkeit gemessen werden. Nun muß jedoch das Flachprofilsignal und die Wirbelstrom-EMK zwischen angrenzenden Elektroden neu berechnet und verglichen werden.
Das Flußsignal mit kontaktlosen Elektroden wird auf den Mittelwert des flußinduzierten Potentials U zwischen den Elektroden bezogen. Zur Selbstkalibration mit kontaktlosen Elektroden ist deshalb erforderlich, daß die gemessene emk &epsi; auf den gleichen Mittelwert des Wirbelstrom-Ez-Felds zwischen den Elektroden bezogen wird. Es wird gezeigt, daß dies nicht immer der Fall ist, aber daß die notwendige Beziehung mit speziell geschichteten Elektroden erhalten werden kann.
Es wird eine einzige Fourierkomponente des Feldes mit der Frequenz ω betrachtet. Jedoch gelten die Hauptschlußfolgerungen (bei der Fourieranalyse) für jede Art einer periodischen magnetischen Anregung.
Die Gleichungen für die flußinduzierten Felder sind
·(j&sub1;-iω&epsi;E&sub1;) = 0
· = 0
j&sub1; = 0 (E&sub1; + v x B) (32)
kontinuierlich an den inneren Oberflächen
-(E&sub1;)t= t[τ(j&sub1;-iω&epsi;E&sub1;)n] an der Oberfläche des Magneten
wobei E&sub1; und j&sub1; von v · B stammen. Daher ist
E&sub1; = - U (33)
In der Flüssigkeit wird U unabhängig von den physikalischen Eigenschaften des Rests der externen Region bestimmt durch
²U = 0 (34)
δU/δr = (v · Br) = -vBθ am Einlegerohr (35)
U + τσ(δU/δr + vBθ) = 0 an angrenzenden Rohrleitungen (36)
An der Grenzfläche Flüssigkeit/Einlegerohr ergibt die vierte (Gleichung) von (32), daß U kontinuierlich ist.
Deshalb kann, um U in anderen Teilen der externen Region als der Flüssigkeit zu finden, U auf der Grenzfläche Einlegerohr/Flüssigkeit als gegeben betrachtet werden.
Zum Beispiel wenn (wie in Fig. 12(a) gezeigt) die Grenzfläche Flüssigkeit/Einlegerohr e ist und die Elektroden 1, 2 und 3, 4 in einen Isolator 5 eingebettet sind, der durch eine geerdete Abschirmung c umgeben ist, ist das Randwertproblem für U im Isolator wie in Fig. 12(b) gezeigt, wobei Ug der Wert an der Wand mit bekanntem Potential U in der Flüssigkeit ist.
Wenn in Fig. 12 der Abstand δ' konstant und klein über der gesamten Fläche jeder Elektrode ist, stellt sich das flußinduzierte Potential U an jeder Elektrode auf den Mittelwert von Ug über der Elektrodenfläche ein. Ug ist hier der Wert an der Wand mit dem bekannten Potential U in der Flüssigkeit. Das Flußsignal ΔU für ein flaches Profil nach phasensensitiver Detektion ist deshalb
wobei Ug12 und Ug34 die Mittelwerte von U in der Flüssigkeit (wie durch (34), (35) und (36) bestimmt) über den Flächen der Elektroden 1, 2 bzw. 3, 4 sind, wobei R(X) die Komponente von X in Phase mit der Referenz bedeutet.
Mit Bezug auf Fig. 13 wird die EMK &epsi; vom einen fernen Ende a zum anderen g der Leitungen abc und efg, die mit den benachbarten Elektroden verbunden sind, durch eine direkte Anwendung des Faradayschen Gesetzes ermittelt. Man bildet eine geschlossene Schleife abcdefgha (Fig. 13 und 18) und erhält
wobei Σ der Bereich der durch die Schleife begrenzten Oberfläche oder vielmehr der Teil dieser Oberfläche im Magnetfeld ist. Aber
und E in den Leitungen ist Null (mit der Annahme sehr dünner Leitungen), weshalb
Deshalb muß man, um &epsi; zu ermitteln, das Integral von E entlang irgendeiner Linie, die die Anschlüsse e und c auf den Elektroden verbindet, und den Fluß von B durch eine Oberfläche, die durch diese Linie und die Leitungen begrenzt ist, kennen.
In der Flüssigkeit ist δ » ω&epsi; und E' wird als vernachlässigbar angenommen, so daß E durch die Gleichungen
E = 0
· E = iωB
(E)n = 0 am Einlegerohr
-(E)t = t[τσ(E)n] an angrenzenden Rohrleitungen (39)
unabhängig von den physikalischen Eigenschaften des Rests der externen Region bestimmt ist.
An der Grenzfläche Flüssigkeit/Einlegerohr ist (E)t kontinuierlich. Deshalb kann man zur Ermittlung von E in anderen Teilen der externen Region als der Flüssigkeit (E)t auf der Grenzfläche Einlegerohr/Flüssigkeit als gegeben betrachten. Ähnlich wird in den anderen gut leitenden Teilen (z. B. den Elektroden) E durch die Gleichungen
·E = 0
· E = iωB
(E)n = 0 auf der Oberfläche des Leiters (40)
unabhängig von den Eigenschaften des Rests der externen Region bestimmt. Deshalb kann E zunächst in jedem leitenden Teil und dann im Rest der externen Region mit Hilfe des bekannten Werts von (E)t auf der Oberfläche der Leiter ermittelt werden. Man beachte, daß zur Ermittlung von E im nicht leitenden Teil der externen Region auch Information bezüglich des Gesamtstroms, der über die Elektrodenleitungen in die oder aus den Elektroden fließt, benötigt wird.
Zum Beispiel ist bei der in Fig. 12(a) gezeigten Anordnung das Grenzwertproblem für E im Isolator wie in Fig.
14 angedeutet. Es wird angenommen, daß in jede Elektrode ein Nettostrom mit dem Betrag Null fließt. Als Vorgehensweise zur Lösung dieses Problems kann man mit der Ermittlung des Felds beginnen, das vorhanden wäre, wenn die Elektroden abwesend sind, und dann das zusätzliche Feld infolge der Anwesenheit der Elektroden berechnen.
Angenommen, Ee bezeichnet das E-Feld, das im Isolator vorhanden wäre, wenn die Elektroden entfernt wären (d. h. durch Isolator ersetzt). Angenommen, Ei bezeichnet das E-Feld an der Innenseite einer Elektrode, wenn sie in der richtigen Position ist. Wie oben bemerkt, hängt Ei nur vom B-Feld und der Elektrodengeometrie ab. Das Gesamtfeld E im Isolator kann nun beschrieben werden durch
E = Ee - Φ (41)
wobei Φ der Gleichung
²Φ = 0 (42)
und den Randbedingungen
Φ = 0 an der Flüssigkeit und der äußeren Abschirmung
-( Φ)t = -(E)t + (Ei)t auf den Elektroden (43)
genügt.
Man beachte, daß die zweite Gleichung von (43) Φ über einer Elektrodenoberfläche nur innerhalb einer aditiven Konstante bestimmt. Diese Konstante kann aus der Kenntnis des Nettostroms, der in die Elektrode fließt, ermittelt werden. Daher hat man, wenn bei der Messung der Potentiale an den Enden der mit den Elektroden verbundenen Leitungen ein Null-Strom aufgezeichnet wird, die Zusatzbedingung
(Ee - Φ)·d&epsi; = 0
wobei das Integral über die gesamte Oberfläche der Elektrode ausgeführt wird. Da · Ee = 0, reduziert sich dies zu
Φ·d&epsi; = 0 (44)
Es ist klar, daß, wenn Φ den obigen Anforderungen genügt (zusammengestellt in Fig. 15), E, wie durch (41) gegeben, den Gleichungen und Randbedingungen von Fig. 14 genügen wird.
Eine gewisse Vereinfachung ergibt sich, wenn in Fig. 14 δ' und die Elektrodendicke klein und gleichförmig sind.
Die z- und θ-Komponenten (Ez)e und (Eθ)e von Ee sind in der Nähe der Elektroden die gleichen wie die Werte von Ez und E&sub0; an der Wand in der Flüssigkeit. Angenommen (Ez)l und (Eθ)l sind diese Werte an der Wand in der Flüssigkeit. In der gleichen Umgebung ist (Er)e jedoch nicht Null (sofern Er an der Flüssigkeitsseite der Wand ist), aber generell in der gleichen Größenordnung wie (Ez)l und (Eθ)l. Daher wird die 2-te Gleichung von (43) (mit Bezug auf die Koordinaten in Fig. 14) zu
Da δ' verglichen mit der charakteristischen Distanz der Änderung von Φ über einer Elektrode und da Φ = 0 an der Flüssigkeit ist, kann dann an der Flüssigkeitsseite einer Elektrode ( Φ)n durch Φ/δ' ersetzt werden. Da angenommen wird, daß δ' « Abstände, die die andere Seite einer Elektrode von der Abschirmung trennen, ist ( Φ)n auf der anderen Seite relativ klein. Daher wird (44) zu
Φdθdz = 0 (46)
wobei das Integral über die gesamte Elektrode ermittelt wird (nun eine einfache Oberfläche).
Da die Elektroden dünn sind, werden die Wirbelströme in ihnen durch die Komponenten Br von B angetrieben, und die Gleichungen für (Ez)i und (Eθ)j sind
(Ez)i oder (Eθ)i = 0 an den Kanten der rechteckigen Elektroden
Im Prinzip kann man deshalb (47) nach (Ez)i und (Eθ)j auflösen, dann mit Hilfe von (45) und (46) Φ auf jeder Elektrode ermitteln, dann mit Hilfe von (42), der ersten von (43) und dem bekannten Wert von Φ auf jeder Elektrode Φ in der Nähe jeder Elektrode ermitteln, dann mit Hilfe von (41) E ermitteln und schließlich mit Hilfe von (38) &epsi; ermitteln. Jedoch genügt in wichtigen Fällen die Berechnung von Φ auf den Elektroden, um &epsi; zu ermitteln.
Ein einfaches Beispiel der Anwendung der Gleichungen (45) , (46) und (47), um &epsi; zu bestimmen, ist der Fall eines Streifenelektrodenpaars (Fig. 16). Hier wird die Breite 2c jeder Elektrode als « gegenüber dem Röhrenradius b betrachtet, während der halbe, durch jede Elektrode aufgespannte Winkel α&sub0; nicht als klein betrachtet wird (d. h. α&sub0;b ist von der gleichen Größenordnung wie b). Ebenso wird der Abstand Δ zwischen den benachbarten Elektroden als « 2c betrachtet, und die Dicke δ der isolierenden Schicht wird als « c betrachtet. Zusammengefaßt sind die Annahmen
2c « b
α&sub0; Radiant
Δ « c
δ' « c (48)
Unter den Bedingungen (48) sind die Gleichungen von (45), (46) und (47) anwendbar und haben eine einfache Lösung.
Außer in der Nähe der Elektrodenenden befinden sich die Wirbelströme hauptsächlich in der θ-Richtung (Fig. 16). (47) ergibt
Da Br über die kurze Distanz 2c wirklich unabhängig von z ist, ergibt dies aufintegriert
(Eθ)i = -iωBr(z + C) (49)
wobei die Konstante C für die linke und rechte Halbelektrode in Fig. 16(a) -(c+Δ) bzw. (c+Δ) sein muß. Dieser Wert von C stellt sicher, daß der gesamte Wirbelstrom entlang jeder Streifenelektrode Null ist. Man beachte, da sie geschlossen sind, daß die Wirbelstrommuster und (Eθ)i in jeder Elektrode identisch sind.
Außer in der Nähe der Elektrodenenden sind die Gleichungen (45) deshalb
- δΦ/δz = -(Ez)l - i&epsi;Br(z + C)
-δΦ/bδθ = - (Eθ)l - iωBr(z+C) (50)
In (50) kann man beobachten, daß
Br = Funktion nur von θ
(Ez)l = Funktion nur von θ
Daher kann (Eθ)l als nur von z linear abhängig betrachtet werden. Die Gleichungen (50) sind dann dadurch ein konsistentes Paar, daß (1/b)δ/δθ der ersten mit δ/δz der zweiten (Gleichung) unter Berücksichtigung der Tatsache, daß
welche die r-Komponente der 2-ten von (39) an der Wand ist, übereinstimmt.
Die 1-te von (50) ergibt
Φ = (Ez)l (z+C) + f(θ) (53)
Die Konstante C = (c+Δ) ist passend in (53) eingeschlossen. Die Substitution von (53) in die 2-te von (50) und der Gebrauch der 2-ten von (51) ergibt
das sich wegen (52) reduziert zu
Daher ist
Die Konstante C' kann aus der Anforderung (46) ermittelt werden. Die Substitution von (50) in (43) ergibt
Man erhält deshalb für Φ auf den Elektroden den Ausdruck
Wenn wie in Fig. 17 gezeigt, Leitungen an die Elektroden angeschlossen sind, kann man (38) anwenden und ein Ergebnis für &epsi; erhalten. Man wählt die Linie cde als einen gerade Linie parallel zur z-Achse (Fig. 18). Nun ist mit (41) E in (38) gegeben durch
E = Ee - Φ
Das Integral
aber das Integral
bleibt das gleiche für Δ → 0. Zweifellos kann die Fläche, die dem magnetischen Fluß in der Schleife in Fig. 18 dargeboten wird als Null angenommen werden. Daher ist
&epsi; = Φc - Φe
Nun ist
Φc - Φe = Φ(θ, -Δ)-Φ(θ,Δ)
wobei Φ(θ,z), durch (56) gegeben ist. Mit Hilfe von (56) und (55) erhält man deshalb
oder schließlich
Das Ergebnis (57) zeigt, daß sich in der Konfiguration von Fig. 17 die EMK &epsi; auf den Wert von Ez in der Flüssigkeit direkt vor dem Punkt, der für die Verbindung der Enden c und e der Leitungen mit den Elektroden ausgewählt ist, bezieht (erster Term in (57)). Sie bezieht sich auch auf die Ableitung δ(Eθ)t/δ bei z = 0 über einem Winkelbereich (zweiter Term in (57)). Die Konfiguration von Fig. 17 genügt deshalb nicht der für die Selbstkalibration notwendigen Bedingung. Die notwendige Bedingung könnte auf Kosten zusätzlicher Leitungen und elektronischer Komponenten durch Messung von &epsi; an vielen Stellen entlang der Elektroden und durch Mittelung der Ergebnisse erhalten werden (Fig. 19). Dies läuft auf die Bildung des Integrals hinaus
Nach deren Ausführung bleibt nur der erste Term auf der rechten Hälfte von (57), und man erhält die erforderliche Beziehung
&epsi; = 2c(Ez)l
wobei der Balken den Mittelwert in dem Bereich -α&sub0; < θ < α&sub0; darstellt.
Der Grund, daß die Anordnung in Fig. 17 kein &epsi; proportional zum Mittelwert von (Ez)l über den Elektroden ergibt, hängt zweifellos von der Tatsache ab, daß &epsi; von der Winkelposition θ abhängt, die zur Befestigung der Leitungen gewählt ist. Diese Abhängigkeit von ο ist seinerseits auf die Anwesenheit von (Eθ)i in den Elektroden zurückzuführen. Um dies zu verstehen, betrachtet man die zweite von (45), d. h.
-δΦ/bδθ = -(Eθ)l + (Eθ)i
Dies ergibt für die Differenz von &epsi; für θ=0 und θ=θ&sub1;.
e&sub0;-&epsi;&sub1; = (Φc - θe)θ=0-(θc-θe)θ=θ1
= (Φc)θ=0 - (Φc)θ=θ1 - ((Φe)θ=0 - (Φe)θ=θ1)
Da A klein ist, sind (Eθ)l z=-Δ und (Eθ)l z=Δ gleich, und dies reduziert sich zu
Deshalb würde, wenn (Eθ)i Null ist, &epsi; unabhängig von θ sein.
Nun geht (Eθ)i größenordnungsmäßig → 0 wie c → 0 (siehe (49)), aber der Wert von &epsi; selbst geht dann auch mit der gleichen Geschwindigkeit auf Null (siehe (57)) Deshalb wird das Problem nicht durch weitere Reduktion der Elektrodenbreite gelöst. Man braucht einen anderen Weg, um (Eθ)i zu reduzieren. Ein Weg ist, Schlitze in die Elektroden zu schneiden (Fig. 20), um so zu verhindern, daß Wirbelströme in der θ-Richtung fließen, aber um so die Verbindung zwischen den verschiedenen Teilen an den Kanten z = ± Δ beizubehalten. Nun wird diese mehrfach geschlitzte Anordnung betrachtet.
Die Elektroden in Fig. 20 werden als identisch mit jenen in Fig. 16 betrachtet (mit Ausnahme der schmalen Schlitze, die nahe der Elektrodeninnenkanten enden), und die Bedingungen (48) werden angenommen. Die Breite w jedes durchgehenden Teils einer Elektrode wird als « c angenommen.
Die Kleinheit jedes durchgehenden Teils der Elektroden führt zu vernachlässigbaren Wirbelströmen. Deshalb kann in der allgemeinen Gleichung (45) (Ez)l und (Eθ)i auf Null gesetzt werden. Ebenso sind (Ez)l und (Eθ)l in jedem durchgehenden Teil praktisch konstant. Deshalb hat man durch (45) am n-ten Teil der linken Halbelektrode
Φn(θ,z) = (Ez)l(z - zn) + b(Eθ)l(θ- θn) + Cn (58)
wobei (θn, Zn) die Koordinaten des Zentrums des n-ten Teils sind und Cn eine Konstante ist. Ähnlich ist das Potential an der rechten Halbelektrode
Φn(θ, z) = (Ez)l(z - zn) + b(Eθ)l(θ - θn) + Cn (59)
wobei (θb, zn) die Kordinaten des Zentrums des n-ten Teils der rechten Halbelektrode sind. Da die Elektroden schmal und sich nahe sind (c « b), sind (Ez)l und (Eθ)l in (59) gleich wie in (58). Die Bedingung (46) angewandt auf (58) und (59) ergibt nun
wobei die Summe über all die N Teile ausgeführt wird.
Wie in Fig. 20 gezeigt, seien die Elektrodenleitungen bei (θ, Δ) und (θ, -Δ) angeschlossen. Die gemessene EMK &epsi; ist unabhängig von θ für -α&sub0; < θ < α&sub0; (die Werte von (Eθ)i sind nun vernachlässigbar). Andererseits ist mit Hilfe von (58) und (59), wenn sich die Leitungen an den n-ten Teilen befinden (wie in Fig. 20 gezeigt), die EMK
&epsi;n = Φn(θ, -Δ) - Φn(θ, Δ)
= (Ez)l(-Δ - zn) + b(Eθ)l(θ - θn) + Cn
-[(Ez)l(Δ - zn) + b(Eθ)l(θ - θn) + Cn]
Da zn = Δ + c und zn = -Δ-c und da θn = θn, erhält man
&epsi; = 2(Ez)lc + Cn + Cn
Da &epsi;n unabhängig von n ist, kann man dieses aufsummieren, um für die an irgendeinem Punkt θ gemessene EMK &epsi; zu erhalten
Wegen (60) hat man schließlich
Ω = 2c(Ez)l (61)
wie erwartet.
Zur Vollständigkeit sei bemerkt, daß die Konstanten Cn und Cn aus der Anforderung ermittelt werden kann, daß die zweite von (45) mit (Eθ)i = 0 bei z = ±Δ gelten muß. Daher ergibt (58) bei der linken Halbelektrode für den n-ten Teil
Φn(θ, Δ) = - c'(Ez)l + b(Eθ)l(θ - θn) + Cn (62)
Dies ist innerhalb jedes Teils erfüllt, aber es muß auch überall von Teil zu Teil erfüllt sein. Dies erfordert
Die Substitution von (62) in (63) ergibt die Beziehung
welche zusammen mit
die Cn in Form von (Ez)l und (Eθ)l festschreibt.
(61) ist natürlich exakt die Beziehung, die man für Selbstkalibration benötigt. Die Konfiguration von Fig. 20 unter den oben festgesetzten Bedingungen ermöglicht deshalb eine Ausweitung der Selbstkalibration auf großwinklige Elektroden. Man beachte, daß er tatsächliche Abstand zwischen den Elektroden bei der Messung von &epsi; 2c ist. Es ist nun selbstverständlich, die Möglichkeit der Ausweitung der Elektroden auf eine größere Fläche zu untersuchen (d. h. Auf,geben der Bedingung 2c « b) Als erster Schritt in diese Richtung betrachtet man ein Paar von Streifenelektroden der Länge 2c vergleichbar mit b.
Man betrachte die Konfiguration in Fig. 21 unter den Bedingungen
Über den Elektroden beobachtet man
Br = Funktion nur von z
(Eθ)l = Funktion nur von z
Das Argument ist nun ähnlich dem der angrenzenden Streifenelektroden und man hat
(Ez)l = iωBrθb
so daß auf den Elektroden
Daher ist
wobei sich ± auf die linken bzw. rechtens Halbelektroden in Fig. 21 bezieht. Die Bedingung (46) ergibt
Mit den wie in Fig. 21 angeschlossenen Leitungen ist
Durch Teilintegration erhält man
wobei Δ wegen seiner Kleinheit gleich Null gesetzt wurde.
Unglücklicherweise ergibt (65) nicht allgemein den erforderlichen Mittelwert von (Ez) über der Elektrodenlänge. Sie tut es, wenn (Ez)l eine lineare Funktion von z (oder eine Konstante plus einer Reihe von ungeraden Potenzen von z) über den Elektroden ist. Dann tritt für die Terme z, z³, z&sup5;, . . . in den Integralen in (65) Auslöschung auf, und nur der (konstante) erste Term in der Reihe muß berücksichtigt werden. Als Ergebnis bekommt man dann, wie gefordert,
Im allgemeinen jedoch ist dies nicht so. Die Beseitigung von (Ez)i (durch z. B. Einschlitzen in θ-Richtung) löst nicht das Problem; die Gleichung (62) bleibt unverändert.
Zurückkehrend zur Konfiguration von Fig. 20 betrachtet man das Problem zur Ermittlung von &epsi; unter der gelokkerten Bedingung (2c nicht mehr « b). Zweifellos wird die Eigenschaft der perfekten Mittelung von θ in diesem Fall wahrlich gelten. Eine komplette Bearbeitung ergibt, wie man erwarten würde,
Diese leidet unter dem gleichen Fehler wie (65), d. h. die Mittelung von (Ez)l über z wird nicht genau erreicht.
Nun wird eine Elektrodengestaltung betrachtet, die eine korrekte Mittelung von (Ez)l über einem großen Bereich erreicht. Die Konfiguration ist in Fig. 22 dargestellt. Sie besteht aus identischen Paaren von mehrfach geschlitzten Elektroden, die jeweils mit dem Design von Fig. 20 unter den Bedingungen (48) übereinstimmen. Der Einfachheit halber sind nur drei Paare in Fig. 22 gezeichnet, aber eine beliebige Anzahl könnte vorhanden sein. Die linken Hälften jedes Paars sind durch den dünnen Streifen fgh verbunden, und die rechten Hälften jedes Paars sind mit dem dünnen Streifen &ijlig;k verbunden. Es ist wichtig, daß die Streifen fgh und &ijlig;k entlang ihrer gesamten Länge nahe aneinander liegen. Die EMK &epsi; wird zwischen den Leitungsenden gemessen, die an benachbarten Punkten c und e auf irgendeiner der Elektrodenpaare angeschlossen sind. Die Elektrodenteile seien, wie in der Figur gezeigt, mit 1, 2 . . . 3N numeriert.
Ein Ausdruck für &epsi; kann auf die gleiche Weise wie in (61) erhalten werden. Daher können (Ez)l und (Eθ)l in jedem Teil jedes Elektrodenpaars als konstant betrachtet werden, und, da (Ez)i und (Eθ)i vernachlässigbar sind, gelten die Ausdrücke (58) und (59) für Φ am n-ten Teil, wobei n nun von 1 bis 3N läuft.
Da die Fläche der verbindenden Streifen fgh und &ijlig;k klein ist, ist der Beitrag durch die Streifen zum Integral in (46) vernachlässigbar, und man muß erhalten
Man beachte auch, daß
&epsi; = Φc-Φe
Da (Eθ)i = 0 an der Innenkante jeder Elektrode ist, und, da sich (Ez)l über die kurze Entfernung Δ nicht ändert, folgt, daß &epsi; ohne Rücksicht darauf, wo entlang den Innenkanten die benachbarten Punkte c und e genommen werden, das gleiche ist. Dieses Argument kann ausgeweitet werden, indem den Punkten c und e gestattet wird, sich entlang der verbindenden Streifen fgh und &ijlig;k zu einem anderen Elektrodenpaar zu bewegen (immer in unmittelbarer Nähe zueinander). Durch Aufsummieren über jeden Teil erhält man deshalb
und durch (67)
wobei der Balken nun den Mittelwert von (Ez)l über der gesamten Elektrodenfläche bezeichnet.
Die Konfiguration in Fig. 22 unter den Bedingungen (48) verallgemeinert deshalb die Selbstkalibration auf großflächige Elektroden. Man beachte, daß wegen der Eigenschaft der korrekten Mittelung von (Ez)l mit in-Flußrichtung länglichen Streifenelektroden, wenn (Ez)l eine lineare Funktion von z ist, eine vorgegebene Fläche mit weniger Elektrodenpaaren abgedeckt werden kann, als auf andere Weise notwendig wären.
Wahrscheinlich ist das wichtigste Problem der-praktischen Realisierung der Selbstkalibration der Effekt der unerwünschten Flußkopplung. Dies tritt hauptsächlich in Verbindung mit dem Fluß im Raum zwischen der Elektrode und der Flüssigkeit auf.
Es wurde gezeigt, daß unter gewissen Umständen benachbarte kontaktlose Elektroden zur Messung des Mittelwerts von Ez über ihrer kombinierten Fläche benutzt werden können. Wenn der Abstand δ' zwischen der Elektrode und der Flüssigkeit unendlich klein ist, ist das aufgenommene Ez-Feld wie gefordert (Ez)l (d. h. die z- Komponente des Wirbelstrom-E-Felds in der Flüssigkeit). Jedoch muß in der Praxis δ' wegen der Einlegerohrabnutzungs- und Einlegerohrfestigkeits-Anforderungen wahrscheinlich etwa 2 mm sein. Aus der θ-Komponente der Beziehung
· E = iωB
folgert man, daß die Differenz zwischen dem bei r = b + δ aufgenommenen Ez-Feld, und dem (Ez)l-Feld bei r=b
δEz = iωBθδ'
ist. Andererseits ist
(Ez)l = iωBcb
wobei Bc die Flußdichte im Zentrum der Durchflußröhre ist. Daher ist der relative Fehler bei der Ez-Feldmessung
Im allgemeinen ist Bθ von der gleichen Größenordnung wie Bc, so daß beispielsweise mit δ' = 2 mm und b = 50 mm Fehler in der Größenordnung von 4% wahrscheinlich sind.
Dieser Flußkopplungsfehler bei der Ez-Messung verursacht natürlich einen relativen Fehler der gleichen Größe bei der vorhergesagten Empfindlichkeit S. Es sei jedoch bemerkt, daß dieser Fehler größtenteils mit Hilfe von Blättern aus Permalloy (oder einem anderen hochpermeablen Material), die hinter die Elektroden plaziert werden (Fig. 23), reduziert werden kann. Dies hat den Effekt, daß Bθ relativ zu Bc reduziert wird. Ebenso können ungewollte, irgendwie verursachte Flußkopplungen weitgehend durch Einstellung der Empfindlichkeitsmessung im Transmitter auf Null beseitigt werden, während die innere Wand der Durchflußröhre mit einer geschichteten und nicht magnetischen Metallplatte bedeckt wird. Die geschichtete Platte muß aus Leiterstreifen, die parallel zur z-Achse und voneinander isoliert sind, bestehen. Dies macht Ez (aber nicht Eθ) an der Innenwand vernachlässigbar.

EINE BEVORZUGTE AUSFÜHRUNGSFORM DER ERFINDUNG

Ein Beispiel der Erfindung, worin kleine Elektroden benutzt werden, wird nun mit Bezug auf die Fig. 26, 3 und 24 beschrieben. Die Durchflußmesserempfindlichkeit S (in Fig. 26) ist gegeben durch
wobei E&sub1; und E&sub2; die z-Komponenten von E in der Flüssigkeit an den von den Elektroden (die als klein angenommen werden) besetzten Positionen sind. Wenn E&sub1; und E&sub2; gemessen werden kann, kann S aus (68) abgeleitet werden.
Die Messung von E&sub1; und E&sub2; kann mit Hilfe von zwei Paaren a, a' und b, b' von Punktelektroden mit geringem Abstand (Fig. 3) durchgeführt werden. Die gerade Linie aa' und bb', die a mit a' oder b mit b' verbindet, ist parallel zur z-Achse und die Mittelpunkt von aa' und bb' liegen auf Positionen, die normalerweise von den Elektroden besetzt sind, die das flußinduzierte Potential aufnehmen. Der Abstand δ von a und a' oder b und b' ist klein gegenüber dem Röhrenradius.
Die EMKs &epsi;&sub1; und &epsi;&sub2; zwischen den entlegenen Enden der Leitungen, die mit jedem Elektrodenpaar verbunden sind, sind proportional zu E&sub1; bzw. E&sub2;, vorausgesetzt, die Flußkopplung zwischen jedem Leitungspaar ist vermieden. Durch- Vernachlässigung von E&sub1; in den Elektroden und Leitungen und durch derartige Wahl der geschlossenen Kurve C, da sie über den kürzesten Weg von a nach a' verläuft (d. h. parallel zur z-Achse (siehe Fig. 24)) bekommt man durch das Ampere'sche Maschengesetz
&epsi; = E&sub1;δ
Ähnlich ist &epsi;&sub2; = -E&sub2;δ, so daß
Dies ist die Beziehung zwischen der Durchflußmesserempfindlichkeit und den gemessenen EMKs &epsi;&sub1; und &epsi;&sub2;.
Die Beziehung (69) ist unabhängig vom Magnetfeld und bleibt deshalb erfüllt, wenn sich das Magnetfeld aus irgendeinem Grund (in der Stärke oder in der Verteilung) gegenüber dem Magnetfeldentwurf ändert. Die kontinuierliche Messung von &epsi;&sub1; und &epsi;&sub2; ermöglicht deshalb die kontinuierliche Neujustierung des Werts der Empfindlichkeit, die zur Wandlung des Flußsignals in eine Angabe der Durchflußrate benutzt wird. &epsi;&sub1; und &epsi;&sub2; sind tatsächlich unabhängig vom Fluß, da die Gradienten des vom Hauptfluß induzierten Potentials in der x-Richtung nicht in der z-Richtung erzeugt werden. Auch wird die Phase von &epsi;&sub1; und &epsi;&sub2; in der Praxis meist um 90º gegenüber der irgendeines Durchflußsignals, das über a und a' oder b und b' vorhanden sein könnte, versetzt sein. Dies folgt aus der Präsenz von i in der Beziehung zwischen Ez und U, die
wie in Gleichung (1) ist.
Phasensensitive Detektion hat deshalb den Effekt, irgendein verbleibendes Durchflußsignal über a und a' oder b und b' zu beseitigen.
Es ist deshalb möglich, eine direkte Empfindlichkeitsmessung zu machen, ob Durchfluß im Meßgerät auftritt oder nicht. Dies findet bei der Kalibration eines neu hergestellten Durchflußmessers mit Hilfe einer Probe zur Ez-Messung in wassergefüllten Meßgeräten (ohne die Notwendigkeit des Durchflusses) oder bei der Selbstkalibration von Durchflußmessern, die sich im Einsatz befinden, Anwendung.
Ein wichtiger Vorteil kurzer Durchflußmesser mit diesem Empfindlichkeitsmeßverfahren ist, daß es automatisch die Änderung des Magnetfelds infolge von magnetischen Eigenschaften von an den Durchflußmessern angrenzenden Rohren korrigiert. Es kompensiert auch den Kurzschlußeffekt von durchflußinduziertem Potential von leitenden Rohren, die an den Durchflußmessern angrenzen. Dies kann wie folgt gezeigt werden.
Das Empfindlichkeitsmeßverfahren hängt von der Gültigkeit der Beziehung zwischen dem durchflußinduzierten Potential U und der z-Komponente Ez des Wirbelstrom-E- Felds in der Flüssigkeit ab. Diese Beziehung stimmt nur in einem Durchflußmesser in einer unendlich langen isolierten Röhre. Wenn die Röhre für z < d isoliert, aber für z > d leitend ist, wie es der Fall ist, wenn leitende Rohre an das Meßgerät angrenzen, gilt die Beziehung nicht mehr allgemein.
Die Gleichungen für Ez sind nun
wobei Ez' die elektrische Feldkomponente in den leitenden Rohren und τ die Kontaktimpedanz darstellt.
Die Gleichungen für durchflußinduziertes Potential U bei Durchfluß mit flachem Profil, wenn leitende Rohre für z > d vorhanden sind, sind
Durch den Vergleich von (71) mit (72) sieht man, daß (70) erfüllt bleibt, solange die rechte Seite der dritten von (71) Null ist. Dies ist der Fall, wenn τ nur eine Funktion von θ ist, und Ez' Null ist. Diese Bedingungen können in der Praxis näherungsweise dadurch erfüllt sein, daß (a) der Absolut-(Mittel-)Wert von τ ausgeprägter (gegenüber Empfindlichkeitsänderungen) als seine Änderung gegenüber θ oder z sein könnte und (b) Ez', das auf das Randmagnetfeld zurückzuführen ist, deutlich kleiner als Ez sein könnte, das vom Hauptfluß herrührt. Eine detailliertere Studie der relativen Größen von Ez' und Ez bestätigt obiges (b) (siehe die Erläuterung bezüglich der Tabellen 3, 4 und 5).
Im Falle eines Meßgeräts mit kleinen Elektroden ist oben eine wichtige Beziehung zwischen dem durchflußinduzierten Potential und der z-Komponente des Wirbelstrom-E-Felds in der Flüssigkeit hergeleitet worden.
Diese Beziehung zeigt ein neues Verfahren zur Messung oder Überwachung der Durchflußmesserempfindlichkeit. Diese Beziehung kann einfach für den Fall irgendeiner periodischen Anregung des Magneten verallgemeinert werden. Da (70) für jede Frequenz ω gilt, erhält man für jede periodische Anregung die Beziehung
oder
aus der folgt, daß die Empfindlichkeit in Form eines Zeitintegrals der Werte E&sub1; und E&sub2; von Ez an den Elektroden 1 und 2 in Fig. 26 gegeben ist, die in der oben beschriebenen Weise gemessen werden kann (können) . Eine Empfindlichkeitsmessung, die auf der Aufnahme eines Wirbel-E-Felds basiert, ist deshalb mit jeder Art periodischer Magnetanregung möglich und nicht auf den Fall der Sinuswelle beschränkt. Sie ermöglicht ein Verfahren zur Selbstkalibration elektromagnetischer Durchflußmesser in der Praxis, das automatische Kompensation irgendwelcher Magnetfeldänderungen und Teilkompensation von Kontaktimpedanzänderungen von an den Durchflußmesser angrenzenden Rohrleitungen zur Verfügung stellt.
Eine weitere Entwicklung der Erfindung ist in Fig. 25 gezeigt und besteht aus einer 8-Elektrodenanordnung, die die Geschwindigkeitsprofilfehler (unabhängig von der Selbstkalibration) reduziert, während die Selbstkalibrationsfunktion beibehalten wird. In diesem Fall ist das Durchflußsignal ΔU, auf dem die Durchflußmessung basiert,
und die Empfindlichkeit ist nun
Fig. 27 ist ein Blockdiagramm eines Beispiels einer Durchflußmesserelektronik, die mit den oben beschriebenen Selbstkalibrationsanordnungen benutzt werden kann. Die Elektroden 1, 2, 3 und 4 der Durchflußröhre 5 (ähnlich zu der in Fig. 3) sind mit den Signaladdiervorrichtungen 6 und 7 und mit den Signaldifferenzvorrichtungen 8 und 9 verbunden. Die Ausgangssignale von diesen werden durch die Differenzvorrichtungen 10 und 11, die die Signale (U&sub4;-U&sub3;) - (U&sub2;-U&sub1;), bzw. (U&sub1;+U&sub2;) - (U&sub3;+U&sub4;) liefern, subtrahiert. Diese werden an die phasensensitiven Detektoren 12 und 13 gesandt, deren Ausgangssignale proportional zu R ((U&sub4;-U&sub3;) - (U&sub2;-U&sub1;)) bzw. R((U&sub1;+U&sub2;)-U&sub3;+U&sub4;)) sind. Wobei R und R vorab in Verbindung mit den Gleichungen (2) und (3) definiert worden sind. Die Phasenreferenz von 12 und 13 wird vom Strom I abgeleitet, der zur Versorgung des Elektromagneten 14 benutzt und von 15 erzeugt wird, wobei die Vorrichtung 16 zur Wandlung des Wechselstroms in eine Wechselspannung dient. Die phasensensitiven Detektoren 12 und 13 unterscheiden sich dadurch, daß das Ausgangssignal von 12 eine Gleichspannung ist, die proportional zur Eingangskomponente ist, die einen rechten Winkel (90º) vor der Referenzphase ist, während das Ausgangssignal von 13 eine Gleichspannung ist, die proportional zu der Eingangskomponente ist, die in Phase mit der Referenz ist. Die Gleichspannungssignale von 12 und 13 werden in 17 dividiert und dann (in 18) mit dem Ausgangssignal eines Frequenz-Spannungs-Wandlers 19 multipliziert. Das Ausgangssignal von 18 ist damit proportional zu
was durch (4) und (5) proportional zu ΔU/S oder zu v (der mittleren Geschwindigkeit des Durchflusses) ist. Schließlich stellt eine Skalierungsvorrichtung 20 das Signal für ein Anzeigeinstrument 21 der Durchflußrate zur Verfügung. Der Skalierungsfaktor der Vorrichtung 20 wird durch die Kalibration der Elektronikschaltung, durch die Empfindlichkeit der Vorrichtung 21 und durch den Elektrodenabstand δ und den Durchflußröhrendurchmesser bestimmt.

ERFINDUNGSGEMÄSSE KALIBRATIONSSONDE

Die Anwendung der Erfindung auf Wirbelstromsonden wird nun mit Bezug auf die Fig. 28(a) und 28(b) beschrieben. Wirbelstromsonden sind Vorrichtungen, die zur Messung der Empfindlichkeit irgendeines konventionellen elektromagnetischen Durchflußmessers mit einer Durchflußröhre 51, die in ein Durchflußmesserrohr einzubauen ist, benutzt werden, wobei die Durchflußröhre mit kleinen Elektroden 52 und 53 ausgestattet ist. Die Sonden sind Platten 54, 55 aus isolierendem Material, die so gestaltet sind, daß sie über die Elektroden passen (Fig. 28 (b)). Während der Kalibration ist die Durchflußröhre bezüglich ihrer Achse vertikal befestigt und ihr unteres Ende ist abgeschlossen. Sie ist mit einem Elektrolyten gefüllt (z. B. Leitungswasser oder Salzwasser), und mit den Sonden an der richtigen Stelle und mit dem Wechselmagnetfeldaufbau werden die EMKs &epsi;&sub4; und &epsi;&sub5; zwischen jedem Leitungspaar, das zu den kleinen Elektroden 56, 57 und 58, 59 auf der Flüssigkeitsseite der Platten führt, gemessen. Die Platten sind so angepaßt, daß die Durchflußröhrenelektroden bedeckt sind und daß eine gerade Linie, die jedes Sondenelektrodenpaar verbindet, parallel zur Durchflußröhrenachse ist. Dies kann einfach durch die Bereitstellung einer Aussparung 100 auf der Rückseite jeder Sonde und durch eine derartige Gestaltung der Platten, daß sie der Krümmung der inneren Durchflußröhrenoberfläche angepaßt sind, erreicht werden. Der Abstand δ zwischen den Sondenelektroden muß im Verhältnis zum Durchflußröhrendurchmesser klein sein.
Man wird nun leicht verstehen, wie die Sondenelektroden die gleiche rolle spielen wie die Elektrodenpaare in einem selbstkalibrierenden elektromagnetischen Durchflußmesser und wie die EMKs &epsi;&sub4; und &epsi;&sub5; (mit Hilfe der gleichen Formeln) benutzt werden können, um die Empfindlichkeit der Durchflußröhre zu bestimmen. Sonden können natürlich für die Kalibration von Meßgeräten mit mehr als zwei Elektroden (wie etwa in Fig. 25 gezeigt) in einer gleichen Weise verwendet werden. Der einzige Unterschied zwischen Sonden und selbstkalibrierenden Meßgeräten ist, daß die Sonden (und zugehörige Elektronik) nur gelegentlich benutzt werden, um punktuelle Ablesungen der Empfindlichkeit zu gewährleisten, während selbstkalibrierende Meßgeräte kontinuierlich die Empfindlichkeitsänderungen korrigieren.
Die Kalibration von elektromagnetischen Durchflußmessern mit Hilfe von Wirbelstromsonden ist ökonomischer als eine konventionelle Kalibration in Durchflußanlagen, vor allem im Fall von Durchflußröhren mit großer Abmessung.
Die Wirbelstromsondenkalibration ergibt nur die Flachprofilempfindlichkeit, aber aus der bekannten, ungefähren Form des Magnetfelds oder aus der bekannten Empfindlichkeit gegenüber der Reynolds-Zahl-Charakteristik kann die Empfindlichkeit bei irgendeiner Reynolds-Zahl durch Berechnung abgeleitet werden.
Bei der Konstruktion der Sonden sollte dafür gesorgt werden, daß sichergestellt ist, daß die Sondenelektroden so nahe wie möglich an den Röhrenwänden sind (Sondenplatten so dünn wie möglich). Ebenso sollten die Leitung 110 von der Elektrode 56 und die Elektrode 57 passierend so nahe wie möglich an der geraden Linie sein, die die Elektrodenzentren auf der Oberfläche der Platte verbindet, um zu helfen, daß eine ungewollte Flußkopplung wie bei selbstkalibrierenden Durchflußmessern reduziert wird.
Verzeichnis der in dieser Beschreibung benutzten wissenschaftlichen Symbole:
Römisch:
A, A magnetisches Potential (Vektor und Skalar)
Am(β) Fouriertransformierte von F bezüglich θ und z
b Röhrenradius
B, B magnetische Flußdichte (Vektor und Skalar)
B&sub0; vorgesehene magnetische Flußdichte
B' Abweichung vom vorgesehen Feld B&sub0;
Bc magnetische Flußdichte im Durchflußröhrenzentrum
c halbe Breite (in z-Richtung) der kontaktlosen Elektrode
C, C', Cn, Cn, C± bei der kontaktlosen Elektrodenanalyse verwendete Konstanten
d Abstand entlang der Röhrenachse vom Zentrum der Durchflußröhre zum Rand der angrenzenden Rohrleitungen
D (= &epsi;E) Verschiebungsstromdichte
E, E elektrisches Feld (Vektor und Skalar)
E' elektrisches Feld in (Teilen des Magneten einschließlich der) angrenzenden Rohrleitungen
E&sub1; flußinduziertes elektrisches Feld
Ee elektrisches Wirbelstromfeld im isolierenden Material, in dem normalerweise die kontaktlosen Elektroden untergebracht sind, die aber durch ähnliches isolierendes Material ersetzt sind
Ei elektrisches Wirbelstromfeld innerhalb der kontaktlosen Elektroden
(Ez)l, (Eθ)l Werte von Ez und Eθ an der Wand in der Flüssigkeit
f Radius des idealisierten Magnetkerns
f&sub0; Frequenz
f(θ) bei der kontaktlosen Elektrodenanalyse verwendete Funktion
F magnetisches Potential (B = F)
h halbe Länge der Spulen eines idealisierten Magneten
H Magnetfeldstärke
i -1
Im(β) modifizierte Bessel-Funktion m-ter Ordnung
j virtueller Strom
j&sub0; vorgesehener virtueller Strom
j' Abweichung vom vorgesehenen virtuellen Strom
j&sub1; flußinduzierte Stromdichte
lr charakteristische Distanz, in der sich τ nennenswert ändert
R(X) Komponente von X in der Referenzphasenrichtung
R (X) Komponente von (X), einen rechten Winkel vor der Referenzphase
R&sub1; charakteristisches Verhältnis der normalen zu den tangentialen Komponenten der Magnetflußdichte
R&sub2; Verhältnis der Maximalwerte der z-Komponenten des elektrischen Felds in angrenzenden Rohrleitungen und in der Flüssigkeit nahe den Enden der Durchflußröhre
S Empfindlichkeit der Flachprofil-Durchflußröhre (= ΔU/v)
t Zeit
t&sub1;, t&sub2; Zeiten, bei denen die Durchflußsignale bei allgemeiner periodischer Anregung gemessen werden
U flußinduziertes elektrisches Potential
U&sub1;, U&sub2; elektrische Potentiale an den Enden der Elektrodenleitungen
Ug Wert von U an der Wert des Einlegerohrs bei der kontaktlosen Elektrodenanalyse
v Flachprofilflüssigkeitsgeschwindigkeit
v mit Hilfe der Selbstkalibration geschätzte mittlere Geschwindigkeit
v&sub0; Flachprofilgeschwindigkeitsverteilung
v', v' Abweichung von der Flachprofilverteilung
v Geschwindigkeitsvektor
V Integrationsvolumen
w Breite (in θ-Richtung) der kontaktlosen Elektrode oder eines Teils davon
Griechisch:
α Inverses der charakteristischen Distanz der Magnetfeldänderung bei Randbedingungsstudien
α&sub1;, α&sub2; Spulenwinkel bei idealisiertem Magnet
α0 durch die kontaktlose Elektrode aufgespannt er halber Winkel
β Ersatzvariable bei der Fouriertransformation
δ tatsächlicher, effektiver Abstand der Elektroden eines Elektrodenpaars
δs Skin-Tiefe
δ kleiner Abstand zwischen der kontaktlosen Elektrode und der Flüssigkeit
Δ halber Abstand zwischen kontaktlosen Elektroden
&epsi; Permittivität
u Permeabilität
uβ Permeabilität des freien Raums
σ Leitfähigkeit
Σ Integrationsfläche
τ Oberflächenkontaktimpedanz
Φ elektrisches Potential bei Wirbelstromstudien
gesamter magnetischer Fluß durch einen Kreis
ω Kreisfrequenz (= 2τf&sub0;)
Ω Wiederholungskreisfrequenz
Vermischtes:
x, y, z kartesische Koordinaten
r, 0, z Polarkoordinaten
xx, xy, xz kartesische Komponenten von X
Xr, Xθ, Xz Polarkomponenten von X
(X)t), (X)n Tangential- und Normalkomponenten von X
dl Längenelement
dv Volumenelement
dΣ Flächenelement
δu, δv, δs Änderungen des Durchflußsignals, der geschätzten mittleren Geschwindigkeit bzw. der Empfindlichkeit
ΔU Durchflußsignal
&epsi;, &epsi;&sub1;, &epsi;&sub2; EMKs, erzeugt zwischen einem Elektrodenpaar
γ kurz für

Claims

1. Elektromagnetische Durchflußmeßanordnung, die eine elektrisch isolierende Röhre (5), durch die elektrolytische Flüssigkeit fließen kann, einen Elektromagneten, der zur Erzeugung eines periodisch veränderlichen Magnetfelds auf einer ersten Achse (y), im wesentlichen senkrecht zur Röhrenachse (z), angebracht ist, und Elektroden an gegenüberliegenden Seiten der Röhre, die an vorbestimmten Positionen bezüglich einer transversalen Achse (x), im wesentlichen senkrecht zur ersten und Röhrenachse (y, z), zwecks Bereitstellung einer Antwort auf eine axiale Komponente eines elektrischen Wirbelstromfelds in der Flüssigkeit und,auf die Geschwindigkeit der Flüssigkeit, wenn die Anordnung im Einsatz ist, befestigt sind, enthält, wobei auf der einen Seite der Ebene, die die Achse (y) und die Achse (z) enthält, ein Paar von den Elektroden (2, 3, Fig. 1 oder 3, 4, Fig. 3, 27), die Seite an Seite auf einer Linie, welche durch die transversale Achse (x) gekreuzt wird, befestigt sind, und auf der anderen Seite der Ebene mindestens eine Elektrode (1, Fig. 1 oder 1, 2, Fig. 27), die in einer vorbestimmten Beziehung zur transversalen Achse (x) positioniert ist, vorhanden sind, und eine Meßschaltung an die Elektroden durch Leiter, die sich entsprechend und individuell zu jeder Elektrode erstrecken, angeschlossen ist und eine Signaladdiervorrichtung (z. B. 7, Fig. 27) zur Addition der Potentiale der Elektroden des entsprechenden Paares enthält, wobei die Meßschaltung zwei phasensensitive Einrichtungen (12, 13, Fig. 27) und Meßeinrichtungen (17-21, Fig. 27) die auf die phasensensitiven Einrichtungen, welche zur Bestimmung der Durchflußgeschwindigkeit und deshalb der Durchflußrate der elektrolytischen Flüssigkeit durch die Röhre betrieben werden, ansprechen, enthält, dadurch gekennzeichnet, daß die zwei phasensensitiven Einrichtungen an die Referenzsignaleinrichtung (16, Fig. 27), die zur Bereitstellung einer periodisch veränderlichen Spannung entsprechend eines periodisch veränderlichen elektrischen Stroms eingerichtet ist, der, wenn er in den Elektromagneten eingespeist wird, das periodisch veränderliche Magnetfeld erzeugt, angeschlossen sind, die Meßeinrichtung eine Einrichtung (z. B. 9, Fig. 27) zur Subtraktion der Elektrodenpotentiale des entsprechenden Paars, wodurch sie auf eine axiale Komponente eines Wirbelstromfelds in der Flüssigkeit, wenn sie durch die Röhre fließt, anspricht, eine erste Signaldifferenzvorrichtung (10, Fig. 27), die auf die Signalsubtrahiervorrichtung (9, Fig. 27) in bezug auf ein von der mindestens einen Elektrode abgeleiteten Potential anspricht, eine zweite Signaldifferenzvorrichtung (11, Fig. 27), die auf die Signaladdiervorrichtung (7, Fig. 27) in bezug auf ein von der mindestens einen Elektrode abgeleiteten Potential anspricht, die phasensensitiven Einrichtungen, die entsprechend mit den zwei Differenzvorrichtungen (10, 11, Fig. 27) verbunden sind enthält, wobei der Aufbau eine automatische Selbstkompensation irgendeiner unerwünschten Änderung des Magnetfelds bereitstellt, wenn die Anordnung im Einsatz ist.

2. Anordnung gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß auf der anderen Seite der Ebene eine einzige Elektrode auf der transversalen Achse (x) befestigt ist.

3. Anordnung gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß auf der anderen Seite der Ebene ein Elektrodenpaar (1, 2, Fig. 3) Seite an Seite im wesentlichen gegenüber dem Elektrodenpaar (3, 4, Fig. 3) auf der einen Seite der Ebene befestigt ist, wobei beim Betrieb der Anordnung die Potentialdifferenz zwischen dem Elektrodenpaar auf jeder Seite der Ebene, die auf eine Axialkomponente auf jeder Seite eines elektrischen Wirbelstromfelds in der Flüssigkeit zurückzuführen ist, für die Selbstkalibration genutzt werden kann.

4. Anordnung gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Elektrodenpaar angebracht ist, um Signale zu Selbstkalibration zur Verfügung zu stellen, die Wirbelströme im magnetischen Zweig der Anordnung einschließlich jeder elektromagnetischen Spule, jedes elektrischen Stahls, der rostfreien Stahlröhre, der angrenzenden Rohrleitungen, wenn diese aus Stahl, Kupfer oder einem anderen Metall sind, und jedes anderen Metallteils der Durchflußröhre berücksichtigen.

5. Anordnung gemäß Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß sie so eingerichtet ist, daß das Wirbelstromfeld in den angrenzenden Rohrleitungen der Anordnung geringer ist als das Wirbelstromfeld in der Flüssigkeit, und daß die Kontaktimpedanz zwischen der Flüssigkeit und der angrenzenden Röhre innerhalb einer Röhrenlänge, die gleich oder größer als der Röhrenradius ist, konstant ist.

6. Anordnung gemäß Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die angrenzenden Rohrleitungen (7), die zu der und von der Durchflußröhre wegführen, aus einem im wesentlichen von einem Magnetfeld undurchdringbarem Metall hergestellt sind.

7. Anordnung gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Elektroden in eine röhrenförmige Masse aus Isoliermaterial (5), deren innere Oberfläche als Durchflußröhre für die Flüssigkeit dient, eingelagert sind, und das Isoliermaterial in einem ringförmigen Metallkanal (6), der die Einlaß- und Auslaßrohrleitungen (7) für die Flüssigkeit verbindet, enthalten ist.

8. Anordnung gemäß Anspruch 7, in der der Kanal und die Rohrleitungen aus einem von einem Magnetfeld durchdringbaren Metall gefertigt sind, und ein Elektromagnet zur Produktion eines Magnetfelds mit im Kanal und den Rohrleitungen produzierten Wirbelströmen, wenn die Anordnung im Einsatz ist, angeordnet ist.

9. Anordnung gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Elektroden in einer an ihren Enden angeflanschten Röhre (Fig. 10b) enthalten sind, wobei die Flansche mit dazwischenliegender Isolation gegenüber den Flanschen an den Einlaß- und Auslaßrohrleitungen für die Flüssigkeit gesichert sind.

10. Anordnung gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß ein Paar von Seite an Seite befindlichen Elektroden parallele, gewölbte Elektroden sind, die auf der Achse der Röhre zentriert und hinter einer dünnen Schicht aus Isoliermaterial von der Durchgangsgrenze durch die Röhre, durch die die Flüssigkeit passiert, abgelegen sind, wobei die gewölbten Elektroden zur Potentialbestimmung für Selbstkalibrationszwecke geeignet sind.

11. Anordnung gemäß Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Anpassung der gewölbten Elektroden durch Ausstattung des Elektrodenpaars mit einer Vielzahl von Leiterpaaren (Fig. 19), die entlang der Elektroden verteilt sind, bewirkt wird, wobei die Leiter eines jeden Paars davon entsprechend mit dem Elektrodenpaar an den gleichen radialen Positionen darauf verbunden sind.

12. Anordnung gemäß Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Anpassung der gewölbten Elektroden durch Bereitstellung einer Vielzahl von Schlitzen (Fig. 20), die sich von einer Kante jeder Elektrode aus erstrecken und die entlang deren gekrümmter Oberfläche verteilt sind, bewirkt wird.

13. Anordnung gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Elektroden des Paars von Seite an Seite befindlichen Elektroden entsprechend aus zwei Gruppen von parallel gewölbten Elektroden (Fig. 22), die auf der Achse der Röhre zentriert und hinter einer dünnen Isolierschicht von der Durchgangsgrenze durch die Röhre, durch die die Flüssigkeit passiert, abgelegen sind, bestehen, wobei jede Gruppe aus identischen Elektrodenpaaren besteht, von denen jede mit einer Vielzahl von Schlitzen, die sich von einer Kante der Elektrode aus erstrecken und entlang deren gekrümmter Oberfläche verteilt sind, ausgestattet ist, und die entsprechenden Elektroden paarweise mit Leitern ohne derartige Verbindung zwischen zwei Gruppen zusammen verbunden sind.

14. Anordnung gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Flußkopplungsfehler durch die Befestigung von Platten aus einem Material mit hoher Permeabilität (Fig. 23) hinter den Elektroden reduziert ist.

15. Anordnung gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Effekt unerwünschter Flußkopplung auf den Wert der gemessenen Empfindlichkeit durch Bedeckung der inneren Oberfläche der elektrisch isolierenden Röhre mit einer geschichteten und nicht magnetischen Metallplatte zum Zwecke der Genauigkeitsverbesserung der Selbstkalibration ermittelt ist.

16. Anordnung gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Elektroden kleinflächig sind (Fig. 24), so daß sie tatsächlich als Punktelektroden betrachtet werden können.

17. Anordnung gemäß irgendeines der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß das Elektrodensystem durch ein ähnliches Elektrodensystem dupliziert ist, wobei die zwei Elektrodensysteme (1, 2, 3, 4 und 5, 6, 7, 8, Fig. 25) auf Achsen parallel zur transversalen Achse gesetzt sind.