DE4217587C2 - Anlagen-Diagnoseverfahren - Google Patents
Anlagen-DiagnoseverfahrenInfo
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- DE4217587C2 DE4217587C2 DE4217587A DE4217587A DE4217587C2 DE 4217587 C2 DE4217587 C2 DE 4217587C2 DE 4217587 A DE4217587 A DE 4217587A DE 4217587 A DE4217587 A DE 4217587A DE 4217587 C2 DE4217587 C2 DE 4217587C2
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Description
Das technische Gebiet der Erfindung sind die Anlagen-Diagnoseverfahren zur Beurteilung der sicherheits
technischen Zustände in Aufzugs-, Lager- oder Fördereinrichtungen (kurz: Transportanlagen).
Die zu prüfenden Aufzugs-, Lager- oder Fördereinrichtungen (Transportanlagen) weisen in der Regel einen
Lager-, Fahr- oder Förderkorb (kurz: Transporteur) auf, der über Seilzüge oder andere Zug- oder Verfahrvor
richtungen bewegt wird. Bei einer Aufzugsanlage wird ein Förderkorb - bei Personenbeförderung eine Förder
kabine - von einem oder mehreren Tragseil(en) aufwärts und abwärts bewegt. Die Tragseile laufen oben über
eine Treibscheibe, die über ein Getriebe von einem Antriebsmotor - hydraulisch oder elektrisch - angetrieben
wird. Die Förderkabine oder der Förberkorb werden seitlich an Vertikalschienen geführt. Neben der Führung
haben dieselben Vertikalschienen oder andere parallele Vertikalschienen die Aufgabe, Bremskräfte auf den
Förderkorb dann auszuüben, wenn eine Notsituation eintritt. Eine Notsituation ist der Katastrophenfall, der bei
Bruch des/der Tragseile(s) angenommen wird. Dann fällt der Fahrkorb in freiem Fall abwärts und muß von den
Brems- oder Fangvorrichtungen, die auf die Vertikalschienen einwirken mit gesetztlich vorgegebenen Beschleu
nigungen (hier: Verzögerungen oder negative Beschleunigung) im Aufzugschacht zum Stillstand gebracht
werden.
Die Fangvorrichtungen werden regelmäßig überprüft. Diese Überprüfung geschieht derzeit durch Beladung
der Förderkabine mit einer Prüflast. Die Prüflast simuliert einen mit Nennlast - mit Personen - beladenen
Fahrkorb. Aus einer Abwärtsbewegung des Fahrkorbes heraus werden nun die Brems- oder Fangvorrichtungen
aktiviert und damit geprüft, ob sie die ordnungsgemäßen Bremskräfte bei Nennlast in ihrem derzeitigen Zustand
noch aufbringen können.
Dieses Prüfverfahren hat ersichtliche Nachteile. Zum einen müssen hohe Prüflasten bewegt werden und in den
Fahrkorb ein- und ausgeräumt werden. Bei regelmäßigen Nennlasten von mehreren hundert Kilogramm stellen
diese Prüflasten ein gewichtiges Problem dar. Neben ihrem Gewicht haben sie allerdings noch andere Nachteile,
z. B. die durch Unachtsamkeit hervorgerufenen Schäden an den Anlagen, beispielsweise die Beschädigung von
Türen, Fahrkörben oder Anstrichen.
Obwohl die ersichtlichen Nachteile auch der Fachwelt geläufig waren, gibt es bisher kein Verfahren, das
qualitative sicherheitstechnische Aussagen erlaubt. Erst neuerdings wurde unter dem Namen ADIAS eine
Prüfung bekannt, die jüngst auch in die "Technischen Regeln für Aufzüge" aufgenommen wurde. Dieses Verfah
ren soll - gemäß den Vorstellungen seiner Entwickler - das Erfordernis der Prüflastbeladung der Fahrkörbe
entfallen lassen. Es fußt auf Mittelwerten und Hüllkurven.
Die Aufgabe der Erfindung liegt darin, die Prüflasten abzuschaffen, wobei trotz dieser gravierenden Vereinfa
chung qualitative Sicherheitsaussagen von Transportanlagen möglich sein sollen.
Dazu wird ein Verfahren zum Prüfen von Aufzugs-, Lager- oder Fördereinrichtungen (Transportanlagen)
gemäß der technischen Lehre des Anspruchs 1 vorgeschlagen; diese Lehre ist vorzugsweise bei Aufzugsanlagen
mit Treibscheibenantrieb anwendbar.
Zur Lösung desselben Problems wird auch eine Vorrichtung - vorzugsweise auch zur Durchführung des
genannten Verfahrens - gemäß Anspruch 10 vorgeschlagen.
Gemäß der vorgeschlagenen Verfahrenslehre wird ein Lager-, Fahr- oder Förderkorb (Transporteur) ohne
personelle Zuladung und ohne Beschickung mit einer diese simulierenden Prüflast bewegt, um die sicherheits
technischen Gegebenheiten, insbesondere die Wirksamkeit der Brems- oder Fangvorrichtung, zu erfassen. Nach
Bewegung des Transporteurs mit einer vorgegebenen Geschwindigkeit wird dieser ruckartig angehalten. Dies
geschieht ohne Abschalten des elektrischen oder hydraulischen Antriebes, der erst nach Erreichen des Stillstan
des des Transporteurs abgeschaltet werden kann (Anspruch 6). Mit mindestens einem bewegten Bestandteil der
Transportanlage - z. B. mit dem Transporteur - ist mindestens ein Beschleunigungsaufnehmer gekoppelt,
dessen gemessener Beschleunigungs-Momentanwerteverlauf b(t) aufgezeichnet wird. Anstelle des Beschleuni
gungsaufnehmers ist auch ein die Beschleunigungsberechnung ermöglichender anderer Aufneher mit einem
bewegten Bestandteil der Transportanlage koppelbar. Dieses Verfahren erlaubt die prüflastlose Diagnose an
den genannten Transportanlagen.
Trotz Wegfall der Prüflasten gewährt die genaue Beschleunigungsmessung an dem bewegten Bestandteil die
problemgemäße Aussage über die qualitative Sicherheit von Transportanlagen. Aus dem gemessenen oder
aufgezeichneten Momentanwerteverlauf der Beschleunigung - bei einer Abbremsung sind dies regelmäßig
negative Werte - lassen sich alle für die zuverlässige sicherheitstechnische Beurteilung notwendigen Aussagen
entnehmen. Grundlage für die Bewertung der Meßkurve sind das dynamische Lastdiagramm, mit Hilfe dessen
die Meßwerte beurteilungsgerecht zugeordnet werden, und das sogenannte Treibfähigkeitsdiagramm. Beide
Diagramme können schaltungstechnisch (Analogrechner) oder über zeitdiskrete Berechnungen (z-Transforma
tion) mit den Meßwerten kombiniert werden. Unmittelbar nach einer Aufzeichnung kann mit dem erfindungsge
mäßen Verfahren - nach Eingabe der relevanten Transportanlagenparameter - der derzeitige Sicherheitszu
stand ermittelt und sofort angezeigt werden.
Das erfindungsgemäße Verfahren geht dabei von der Erkenntnis aus, daß alle Transporteinrichtungen -
insbesondere alle Seilaufzüge - sich nach einem vorgegebenen physikalischen Muster verhalten. Dieses physi
kalische Muster wird bestimmt durch die konstruktive Gestaltung jedes Aufzuges und kann durch die entspre
chenden Differentialgleichungen nachgebildet werden. Individualisiert wird das jeweilige konstruktive Modell
durch Eingabe der für den jeweiligen Fall maßgeblichen Parameter, wie Tragfähigkeit, Fahrkorbmasse, Gegen
gewichtsmasse, Tragseilgewichtsmasse,... Nach Eingabe der jeweiligen individuellen Werte in das allgemeine
Modell läßt sich der Aufzug beschreiben und anhand von einem oder mehreren Beschleunigungs-Momentan
wertverläufen sicherheitstechnisch beurteilen. Auszugehen ist dabei regelmäßig von einem schwingungsfähigen
System, das in erster Näherung als Feder-Masse-System ausgestaltet ist. Demgemäß werden auch die sich
ergebenden Momentanwertverläufe Schwingungsfunktionen sein, die mit vorbestimmter Dämpfung abklingen.
Aus den Schwingungsverläufen werden die sicherheitstechnischen Erkenntnisse gezogen. So kann allein der
erste Maximalwert/Minimalwert des Momentanwerteverlaufs der Beschleunigung (besser: Abbremsung) den
sicherheitstechnischen Zustand einer Transportanlage beschreiben. Insbesondere ist dieser Wert wichtig für die
Bestimmung der von den Fang- oder Bremseinrichtungen im Notfall aufgebrachten Bremskraft (Anspruch 2).
Kriterien bei den Ermittlungen an diesem ersten Maximum können die Krümmung des Momentanwerteverlau
fes, die Amplitude und der Zeitpunkt ihres Auftretens sein.
Auch kann die Frequenz und/oder die Dämpfung aus dem Beschleunigungs-Momentanwerteverlauf ermittelt
werden (Anspruch 3). Eng daran angelehnt kann die transportvorrichtungsindividuelle Federkonstante des
beschriebenen Feder-Masse-Systems ermittelt werden (Anspruch 4). Werden gar zwei Beschleunigungsaufneh
mer vorgesehen, kann aus der Differenz der Beschleunigungs-Momentanwerte eine weitergehende Genauigkeit
gezogen werden (Anspruch 5). Dabei werden die beiden Beschleunigungsaufnehmer beabstandet angeordnet
und zwar an verschiedenen bewegten Transportanlagen-Bestandteilen. Als besonders geeignet haben sich der
Fahrkorb selbst und das oder die Tragseile erwiesen. Die beiden Beschleunigungs-Momentanwerte erlauben die
Entkopplung des über die Tragseile mit dem Gegengewicht gekoppelten Systems und ermöglichen die Bestim
mung der alleinig von den Fangvorrichtungen aufgebrachten Brems- oder Verzögerungskräfte. Um diese geht
es hier maßgeblich, denn sie unterliegen der regelmäßigen Überprüfung.
Werden - entgegen der prüflastlosen Messung - Prüflasten in den Fahrkorb gelegt und die Bremsvorrich
tungen mit Nennlast geprüft, so ergibt sich bei einer regelmäßigen Prüfung auch ein regelmäßiger Verschleiß
der ohnehin stark beanspruchten Fangvorrichtung. Mit jeder Prüfung wird die Fangvorrichtung schwächer, was
nicht Sinn und Inhalt einer Prüfung sein darf. Deshalb schont die Erfindung die zu prüfenden Brems- oder
Fangvorrichtungen. Dabei büßt sie nicht an Genauigkeit ein, sondern gewährt im Gegenteil sogar eine höhere
Genauigkeit als die herkömmlichen Verfahren, da Entkopplungsberechnungen möglich werden (Anspruch 5).
Denkbar ist bei der schonenden Prüfung auch eine Reduzierung des regelmäßigen zeitlichen Prüfabstandes.
Anlagen können sich nun selbst überwachen, beispielsweise während der Nacht, und über Fernsignalisierung
Überschreitungen oder Unterschreitungen vorgegebener Soll- und Sicherheitswerte signalisieren. Damit wer
den erhebliche Kosten eingespart, denn weder werden Prüflasten bewegt, noch muß Fachpersonal vor Ort die
Prüfung durchführen. Insgesamt wird das Prüfverfahren damit bei Erhöhung der Genauigkeit sogar vereinfacht.
War vorher von Eingabe von individualisierenden Parametern oder Kennwerten die Rede, so soll nicht
unerwähnt bleiben, daß die Praxis Lieferant dieser beschreibenden Kenngrößen ist. Dies betrifft das
dynamische Lastdiagramm und das Tragfähigkeitsdiagramm. Beide können bei der Inbetriebnahme der Anlage
einmalig und individuell für diese Anlage erfaßt und gespeichert werden. Hilfreich ist dabei die gesetzlich noch
vorgeschriebene Verpflichtung, daß Anlagen bei der Installierung und Inbetriebnahme einmal mit Prüflast
geprüft werden müssen. Hier findet sich die Quelle der Kenngrößen, die später während der Lebensdauer der
Transportvorrichtung - des Personenaufzugs - zu den regelmäßigen prüflastlosen Prüfungen herangezogen
werden. Diese Größen entbehren nicht einer unmittelbaren Nähe zu dem individuell zu prüfenden
Aufzug (Anspruch 14).
Auf einen besonders günstigen Zeitpunkt zur Messung der Beschleunigungswerte weist Anspruch 7 hin. Er
liegt zwischen dem Wirksamwerden der Fangvorrichtung und dem Wirksamwerden des Gegengewichtes auf
den von der Fangvorrichtung abgebremsten Fahrkorb. Dies bei weiterhin eingeschalteter Antriebsvorrichtung
bzw. Treibscheibe. Aufgrund des Eingriffs der Fangvorrichtungen wird er vergrößert, gleichzeitig bewegt die
Antriebseinrichtung die Tragseile weiter abwärts, so daß sie sich entspannen - also keine Kraft des Gegenge
wichtes mehr auf den Fahrkorb ausgeübt wird. Die Kraft des Gegengewichtes bildet die Störgröße, die es zu
entkoppeln gilt. Da auf der Fahrkorbseite wegen der Bremsung eine definierbare Tragseilkraft Einfluß hat, kann
aus der Summe der wirkenden Kräfte bei Kenntnis aller Momentankräfte und der Momentanbeschleunigung
auf die Fangkraft geschlossen werden. Noch während des Fangvorganges wird daher das Gegengewicht -
ebenfalls verzögernd - auf den Fahrkorb einwirken. Diese Einwirkung ist unerwünscht und stört die Messung,
weshalb gerade für die Beschleunigungsmessung der Zeitpunkt gemäß Anspruch 7 gewählt wird. Ihm lassen sich
die sicherheitstechnischen entscheidenden Informationen entnehmen.
Unabhängig oder in Kombination mit der beschriebenen/beanspruchten Verfahrenslehre kann die Treibfä
higkeit - ein Abbremsen des Transporteurs über die Treibscheibe - schonend, genau und ohne Prüflast, die
regulär die 1,5fache Nennlast wäre, geprüft werden (Anspruch 9). Hier wird, von einem charakteristischen
sattelförmigen Verlauf der Beschleunigung b(t) ausgehend, auf die Treibfähigkeit geschlossen.
Zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens wird eine Prüfvorrichtung gemäß Anspruch 10 vorge
schlagen. Sie weist einen ersten Beschleunigungsaufnehmer an dem Fahr- oder Förderkorb auf. Seine Meßwerte
werden bei einem Brems- oder Fangvorgang des Fahr- oder Förderkorbes aufgezeichnet. Die aufgezeichneten
Meßwerte werden einer Prüfeinrichtung zugeführt, die ein physikalisches Modell der Transportanlage enthält.
Neben der Prüfeinrichtung ist eine Entscheidungseinrichtung vorgesehen, welche die mittlere Bremskraft oder
den Bremskraftverlauf des physikalischen Modells einem vorgeschriebenen Mindestwert oder -verlauf gegen
überstellt. Die Gegenüberstellung führt zu einem sicherheitstechnischen Ergebnis; liegt die Bremskraft oder die
Bremsverzögerung in einer Bandbreite der gesetzlich vorgegebenen Bremskraft oder -verzögerung, so ist der
Nachweis einer funktionsfähigen Aufzugsanlage erbracht.
Das Modell wird - wie oben hinsichtlich des Verfahrens bereits erwähnt - aus einer oder mehreren
Meßreihen entwickelt, die bei Inbetriebnahme der Transportanlage - mit Prüflast - erstellt
werden.
Auf das Prüfverfahren ADIAS ist bereits verwiesen worden. Seine Beschreibung findet sich sowohl in einer
Veröffentlichung in TÜ Band 33 (1922), Nr. 3, Seiten 103 bis 106 (zum Stichwort "Fördertechnik") und in einer
inhaltsgleichen deutschen Offenlegungsschrift DE 39 11 391. Unter dem Kürzel verbirgt sich das Aufzugs-Dia
gnose-System, bei dem Sensoren am Aufzug angebracht sind und über entsprechende Wandler mit einem
Rechner verbunden werden. Mit einer geeigneten Software werden die Meßwerte weiter verarbeitet und
bewertet; Ausfluß daraus sind die Eigenschaften eines Aufzugs, insbesondere die Treibfähigkeit, die im System
ADIAS eine maßgebliche Rolle spielt. Zur Ermittlung dieser Treibfähigkeit wird eine elektronisch abgetaste
te Federwaage von einem Fachmann zum Beispiel am Deckendurchbruch des Fahrtstuhles fixiert und die
Treibscheibe gedreht. Dabei steigt die Kraft auf die Federwaage kontinuierlich an, bis das Seil auf der Treib
scheibe rutscht. Daraus errechnet ADIAS die Treibfähigkeit. Eine solche Treibfähigkeits-Bestimmung kann
ersichtlich nur von Fachpersonal durchgeführt werden und erfordert Montagearbeiten unmittelbar neben dem
Antrieb und direkt am Antriebsseil. Wird die von ADIAS auch zur Verfügung gestellte Fangprobe (die Prüfung
der Bremsfangvorrichtung) betrachtet, so vernachlässigt diese den Einfluß des Gegengewichtes. Diese Vereinfa
chung ist jedoch unzulässig, wenn man sicherheitstechnische Meßwerte ermitteln will, die für den Fall herange
zogen werden sollen, bei dem der Einfluß des Gegengewichtes tatsächlich nicht vorhanden ist. Für diesen Fall
(Bruch aller Tragseile oder deren Befestigungselemente an Fahrkorb oder Gegengewicht) sind die gesetzlich
vorgegebenen Grenzbeschleunigungswerte angegeben, die es bei einer Prüfung nachzugeben gilt. Da die
Durchführung einer "Freifallprobe" in der Praxis sehr aufwendig ist, wird unter Einfluß des Gegengewichts
geprüft. Dabei ist dieser Einfluß selbstverständlich "störend".
Dieser störende Einfluß bei dieser Prüfung muß daher bei der Wertung der Meßergebnisse berücksichtigt,
nicht aber unterdrückt oder vernachlässigt werden. Der tatsächliche Notfall wird also von dem beschriebenen
System nicht hinreichend nachgebildet, wenn der Einfluß des Gegengewichtes als störend für die Fangprobe
ohne Prüflast bezeichnet wird.
Das mit der Erfindung erläuterte Transportanlagen-Verfahren ist dagegen mit dem Ziel entwickelt, Aufzugs
anlagen mit Treibscheibenantrieb im Rahmen regelmäßiger Prüfungen ohne den Einsatz von Prüfgewichten
sicherheitstechnisch zu beurteilen, wobei das Gegengewicht berücksichtigt wird.
Theoretische Untersuchungen, die der Erfassung aller wesentlichen Anlagenparameter dienten, führten zu
Erkenntnissen, die das Verfahren begründeten. Seine Anwendung führt zu Prüfergebnissen, deren sicherheits
technische Aussagen die Ergebnisse bisher eingesetzter Verfahren qualitativ wesentlich verbessern, ja sogar
erstmals ermöglichen. Gleichzeitig bietet das Verfahren weitere Vorteile:
- - Kosten für die Bereitstellung von Prüfgewichten anläßlich regelmäßiger Prüfungen entfallen.
- - Die gesundheitsschädigenden und unfallträchtigen Transportarbeiten zur Bereitstellung der Prüftasten entfallen.
- - Schäden an den Anlagen, die durch den Einsatz hoher Überlasten möglich sind und beim Beladegeschäft an Türen und dem Fahrkorb auftreten können, werden vermieden.
Dieses Verfahren kann - unter Einbeziehung moderner Mikroprozessortechniken - Anlagen der Aufzugs-,
Förder- und Lagertechnik oder auch andere mechanische Anlagen mit Systemen ausrüsten, die diese Anlagen
sicherheitstechnisch überwachen und bei vorgegebenen Abweichungen von bestimmten Sollwerten notwendige
Instandhaltungsarbeiten selbständig anzeigen.
Um sicherheitstechnische Sollwerte definieren zu können, ist die Verwendung einheitlicher, vergleichbarer
Anlagenparameter erforderlich.
Weiterhin müssen die in den möglichen Grenzen auftretenden Belastungen der einzelnen Anlage ermittelt
werden können und in einer geeigneten Form übersichtlich darstellbar sein.
Um diesen Anforderungen genügen zu können, wird ein Arbeitsmittel dargestellt, das diese Aufgaben erfüllt
(Dynamisches Lastdiagramm).
Die Erfindungen werden nachfolgend anhand von Darstellungen näher erläutert und hinsichtlich ihrer Wir
kungen konkretisiert. Auf die Zeichnung wird dabei im Zuge der Beschreibung verwiesen, herausgegriffen
werden sollen kurz:
Fig. 1 als schematische Darstellung eines Treibscheinenaufzuges;
Fig. 4 als Anordnung der Meßwertaufnehmer an und um den Fahrkorb 10, der auch in Fig. 1 ersichtlich ist;
Fig. 5 mit gemessenen Beschleunigungsverläufen bei Inbetriebnahme;
Fig. 11a mit b(t)-Messungen zur Feststellung der Übertragungsfaktoren;
Fig. 12 und 13 als gemessene Beschleunigungen während Bremsvorgängen bei Eingriff der Brems- oder
Fangvorrichtungen 11, 12 (gemäß Fig. 4).
Das beispielhaft dargestellte Transportanlagen-Verfahren ist mit dem Ziel entwickelt, Aufzugsanlagen mit
Treibscheibenantrieb im Rahmen regelmäßiger Prüfungen ohne den Einsatz von Prüfgewichten sicherheitstech
nisch zu beurteilen.
Theoretische Untersuchungen, die der Erfassung aller wesentlichen Anlagenparameter dienten, führten zu
Erkenntnissen, die das Verfahren begründeten. Seine Anwendung führt zu Prüfergebnissen, deren sicherheitste
chische Aussagen die Ergebnisse bisher eingesetzter Verfahren qualitiativ wesentlich verbessern, ja sogar
erstmals ermöglichen. Gleichzeitig bietet das Verfahren weitere Vorteile:
- - Kosten für die Bereitstellung von Prüfgewichten anläßlich regelmäßiger Prüfungen entfallen.
- - Die gesundheitsschädigenden und unfallträchtigen Transportarbeiten zur Bereitstellung der Prüflasten entfallen.
- - Schäden an den Anlagen, die durch den Einsatz hoher Überlasten möglich sind und beim Beladegeschäft an Türen und dem Fahrkorb auftreten können, werden vermieden.
Dieses Verfahren kann - unter Einbeziehung moderner Microprozessortechniken - Anlagen der Aufzugs-,
Förder- und Lagertechnik oder auch andere mechanische Anlagen mit Systemen ausrüsten, die diese Anlagen
sicherheitstechnisch überwachen und bei vorgegebenen Abweichungen von bestimmten Sollwerten notwendige
Instandhaltungsarbeiten selbständig anzeigen.
Um sicherheitstechnische Sollwerte definieren zu können, ist die Verwendung einheitlicher, vergleichbarer
Anlagenparameter erforderlich.
Weiterhin müssen die in den möglichen Grenzen auftretenden Belastungen der einzelnen Anlage ermittelt
werden können und in einer geeigneten Form übersichtlich darstellbar sein.
Um diesen Anforderungen genügen zu können, wird ein Arbeitsmittel dargestellt, das diese Aufgaben erfüllt
(Dynamisches Lastdiagramm).
Das Verfahren kann grundsätzlich an allen mechanischen Anlagen eingesetzt werden. Wegen seiner Präferenz
für den Einsatz an Aufzugsanlagen soll es am Beispiel eines Treibscheibenaufzugs erläutert werden.
Der jeweilige konstruktive Aufbau der zu untersuchenden Anlage bildet die Grundlage für die Anwendung
des Verfahrens. In der Fig. 1 ist der Aufbau eines Treibscheibenaufzugs dargestellt, der hier beispielhaft heran
gezogen werden soll. Bewußt wurde eine Aufzugsanlage mit Getriebe gewählt, da die besonderen Problemstel
lungen bei Anlagen mit Getrieben vom Verfahren berücksichtigt wird und seine Behandlung dadurch im
Rahmen des Verfahrens erläutert werden kann.
Dargestellt ist eine Treibscheibe 5, um die ein Mehrfach-Tragseil 4 gelegt ist. Beidseits sind Gewichte
angebracht, ein Gegengewicht 30 und ein beladbarer Fahrkorb 10.
Das Tragseil 4 teilt sich in die Abschnitte 4a, 4b, jeweils links und rechts der Treibscheibe 5. In gleicher Weise
ist ein Unterseil 7 mit Abschnitten 7a, 7b beidseits der unteren Umlenkscheibe 8 vorgesehen und am jew. unteren
Ende von Fahrkorb 10 und Gegengewicht 30 befestigt.
Die obere Treibscheibe 5 wird mittels Getriebe 3 und Antriebsmotor 1 angetrieben und kann von einer
Bremse 2, die zwischen Motor 1 und Getriebe 3 eingreift, stillgesetzt werden.
Aus dem konstruktiven Aufbau ergeben sich 2 Systeme mit nachfolgend aufgeführten Parametern, die das
Anlagenverhalten in sicherheitstechnischer Hinsicht bestimmen.
Die Schnittstelle zwischen beiden Systemen, die vereinbarungsgemäß mit S1 = Primärsystem und S2 = Sekun
därsystem bezeichnet werden sollen, wird innerhalb des Getriebes 2 an der Stelle definiert, wo sich beide
Systeme durch die unterschiedlichen Winkelgeschwindigkeiten voneinander abgrenzen. Diese Definition ist
deswegen von Bedeutung, weil das Verlustdrehmoment, das am Flankeneingriff Schnecke/Schneckenrad des
Getriebes 2 auftritt, in Abhängigkeit des im Flankeneingriff wirkenden Drehmoments kein lineares Verhalten
hat. Das Getriebeverlustdrehmoment wird dem Sekundärsystem S2 zugeordnet.
System: Seilaufzug mit Treibscheibe
Antrieb: Drehstrommotor mit Schneckengetriebe
Aufstellung: Triebwerk über dem Fahrschacht
Aufhängung: 1 : 1
Antrieb: Drehstrommotor mit Schneckengetriebe
Aufstellung: Triebwerk über dem Fahrschacht
Aufhängung: 1 : 1
Tragfähigkeit Q
Fahrkorbmasse F
Gegengewichtsmasse G
Tragseilgewichtsmasse S
Untergurt-/Unterseilmasse SU
Hängekabelmasse für die Hubhöhe HK
Seilspanngewichtsmasse SP
Trägheitsmoment der translator. Primärmassen I11
Trägheitsmoment der rotatorisch. Primärmassen I12 (1)
Treibfähigkeit der Treibscheibe T2/T1 (2)
Fangkraft der Fangvorrichtung am Fahrkorb Ffv (3)
Dämpfungsfaktor Fahrkorbseite df (4)
Dämpfungsfaktor Gegengewichtsseite dg (4)
Dämpfungsfaktor Primärsystemlagerungen d1 (4)
Federkonstante Fahrkorbseite cf (5)
Federkonstante Gegengewichtsseite cg (5)
Fahrkorbmasse F
Gegengewichtsmasse G
Tragseilgewichtsmasse S
Untergurt-/Unterseilmasse SU
Hängekabelmasse für die Hubhöhe HK
Seilspanngewichtsmasse SP
Trägheitsmoment der translator. Primärmassen I11
Trägheitsmoment der rotatorisch. Primärmassen I12 (1)
Treibfähigkeit der Treibscheibe T2/T1 (2)
Fangkraft der Fangvorrichtung am Fahrkorb Ffv (3)
Dämpfungsfaktor Fahrkorbseite df (4)
Dämpfungsfaktor Gegengewichtsseite dg (4)
Dämpfungsfaktor Primärsystemlagerungen d1 (4)
Federkonstante Fahrkorbseite cf (5)
Federkonstante Gegengewichtsseite cg (5)
Trägheitsmoment Sekundärsystem I21 (6)
Bremsmoment der Triebwerksbremse Mb
Dämpfungsfaktor Sekundärsystem c2 (4)
(Lagerreibung und Verzahnungsverlustmoment) (4)
Bremsmoment der Triebwerksbremse Mb
Dämpfungsfaktor Sekundärsystem c2 (4)
(Lagerreibung und Verzahnungsverlustmoment) (4)
(1) Trägheitsmoment von Treibscheibe, Welle, Schneckenrad,
(2) Vermögen der Treibscheibe, an ihr wirkende Differenzkräfte bis zu einem bestimmten Seilkraftverhältnis zu übertragen.
(3) Mittleres Bremskraftvermögen der Fahrkorbfangvorrichtung.
(4) Reibungsverluste, die der Bewegungsrichtung stets entgegenwirken und als prozentualer Anteil der jeweili gen Bezugsgröße definiert sind.
(5) Mittlere Federkonstante der jeweiligen Massenaufhängung für einen bestimmten Höhenfaktor (Trag seil + federnde Tragseilausgleichselemente).
(6) Trägheitsmoment aller rotatorischen Massen des Sekundärsystems.
(2) Vermögen der Treibscheibe, an ihr wirkende Differenzkräfte bis zu einem bestimmten Seilkraftverhältnis zu übertragen.
(3) Mittleres Bremskraftvermögen der Fahrkorbfangvorrichtung.
(4) Reibungsverluste, die der Bewegungsrichtung stets entgegenwirken und als prozentualer Anteil der jeweili gen Bezugsgröße definiert sind.
(5) Mittlere Federkonstante der jeweiligen Massenaufhängung für einen bestimmten Höhenfaktor (Trag seil + federnde Tragseilausgleichselemente).
(6) Trägheitsmoment aller rotatorischen Massen des Sekundärsystems.
Die Sicherheit einer Anlage wird von den möglichen Gefahrenzuständen, die von ihrer konstruktiven Gestal
tung bestimmt werden, und der Sicherheitsphilosophie zur Anlagenart definiert. Der Sicherheitsstandard, der
einen Kompromiß zwischen Aufwand und "Nutzen" darstellt, ist in einschlägigen gesetzlichen Bestimmungen
festgelegt. Hinsichtlich der mechanischen Sicherheit werden für den hier zu behandelnden Treibscheibenaufzug
nachfolgende sicherheitsrelevante Forderungen erhoben:
Die Triebwerksbremse muß das Lastaufnahmemittel in allen Betriebszuständen zuverlässig stillsetzen kön
nen. Ein Kreis einer Zweikreisbremse muß das Lastaufnahmemittel verzögern können.
Die Treibfähigkeit einer Treibscheibe wird nach vorgegebenen Berechnungsmethoden ermittelt. Sie muß
größer sein, als das theoretische ungünstigte statische Seilkraftverhältnis, vervielfacht um einen vorgegebenen
Beschleunigungsfaktor: phie (a) = [g + a]/[g - a], wobei a der Beschleunigungsmomentanwert ist (auch mit b oder
-in normierter Form - mit g' bezeichnet).
Die Fangvorrichtung, ein Fahrkorb-Notbremssystem, muß den "Katastrophenfall" - Bruch der Tragmittel -
abdecken und den Fahrkorb bei vorgegebener Übergeschwindigkeit unter den Bedingungen des "Freien Falls"
abbremsen können.
Grenzwerte: Bremsfangvorrichtungen müssen den mit Nutzlast beladenen Fahrkorb mit min. 0,2 g und max.
1,4 g verzögern können (g = 9,81 m/sec2).
Sie sind schematisch in Fig. 4 dargestellt. Bremskraft übertragende Halteelemente 11a, 11b sind dabei einer
seits fest am Tragrahmen 10a des Fahrkorbs 10 angeordnet und andererseits rollend oder gleitend an/in der
Vertikalschiene 40 geführt. Keile 12a, 12b übertragen - im eingefahrenen Zustand - die Bremskräfte von der
Schiene 40 auf den Fahrkorb 10. Ihre Einschiebevorrichtung, die geschwindigkeitsgesteuert sein kann, ist nicht
dargestellt.
Puffer müssen in der Lage sein, den mit Nutzlast beladenen Fahrkorb oder das Gegengewicht beim Auffahren
mit Betriebsgeschwindigkeit mit einer mittleren Verzögerung von max. 1,0 g zum Stillstand bringen.
Prüfanweisungen, die in den gesetzlichen Rahmen eingebunden sind, regeln die Einhaltung der Vorgaben.
Hier wurde bisher der Einsatz großer Prüflasten gefordert, um dem Problem des Fehlens eines geeigneten
Prüfverfahrens zu begegnen. Erst seit kurzer Zeit ist ein Verfahren, das vom TÜV Bayern erarbeitet wurde, als
Ersatzprüfverfahren zu den Prüfverfahren mit Belastungsgewichten (bedingt) zugelassen, d. h. es wird in Kürze
in die "Technischen Regeln Aufzüge" aufgenommen. Dieses Verfahren kann zu Fehlschlüssen führen.
Das hier vorgestellte Verfahren ist dagegen praktisch leicht handhabbar, erfaßt den individuellen Systemcha
rakter jeder einzelnen Anlage, erlaubt objektive Beurteilungsmaßstäbe und bietet erstmals qualitative sicher
heitstechnische Aussagen. Fehlschlüsse treten aufgrund der Orientierung an Momentanwerten der Beschleuni
gung nicht auf.
Das dynamische Lastdiagramm ist Teil des erfindungsgemäßen Verfahrens und basiert auf der graphischen
Darstellung der Verknüpfung beider Differenzgleichungen der einzelnen Teilsysteme der Anlage. Es bildet die
Schnittstelle zu den durchzuführenden Messungen am Betriebsort der Anlage und erlaubt deren qualitative
Einordnung.
Um die Anlagenparameter als einheitliche Bezugsgrößen behandeln zu können, werden alle benötigten Daten
auf die Tragfähigkeit (auch Nennlast oder Nutzlast genannt) der betreffenden Anlage relativiert und auf die
Winkelgeschwindigkeit und den Treibscheibenradius normiert. Die Parameter werden dadurch zu dimensionslo
sen Zahlenwerten, die in der Differentialgleichung des Systems nach Gleichung (2) mit der Relativbeschleuni
gung g' = a/g einfach zu handhaben sind. Alle normierten Werte sollen vereinbarungsgemäß mit kleinen Buch
staben als Formelzeichen angegeben werden.
- - Treibscheibenradius rTS = 0,30 m
- - Verhältnis der Winkelgeschwindigkeiten w2/w1 = 25
Die allgemeine Differentialgleichung des dynamischen Massensystems Treibscheibenaufzug lautet wie folgt:
ΣM - ΣI . dw/dt = 0 (1)
unter Verwendung der umgewandelten Parameter kann sie in der Form
Σm = Σi . g' (2)
verwendet werden. Zur Darstellung im dynamischen Lastdiagramm sind die beiden Einzelsysteme vorerst
verlustfrei und ohne den Einfluß der Komponenten Triebwerksbremse und Antriebsmotor getrennt voneinan
der zu betrachten. Dies hat u. a. den Vorteil, daß das für die Höhe des Getriebeverlustmoments maßgebende
Moment an der Getriebeverzahnung in seiner wirkenden Größe ersichtlich wird. D. h.:
Bremsmoment mb = 0
Antriebsmoment ma = 0
Bremsmoment mb = 0
Antriebsmoment ma = 0
Die Massenträgheit der zum Zeitpunkt der Betrachtung maßgebenden Gesamtmasse der translatorischen
Massen wird dabei als relativiertes Massenträgheitsmoment I11 oder i11 bezeichnet. Das an der Systemgrenze
wirkende Moment wird dabei als m1 für das Primär- und m2 für das Sekundärsystem bezeichnet. Die sich aus
den Massenkräften ergebenden Momente werden mit mf für die Fahrkorbseite und mit mg für die Gegenge
wichtsseite angegeben.
Primärsystem: m1 = mf - mg - (i11 + i12) . g' (3)
Sekundärsystem: m2 = i21 . g' (4)
dabei gilt: m1 = - m2 (5)
Die relativierten Anlagenwerte mf, mg und i11 sind hinsichtlich ihres Betrags je nach konstruktiver Ausfüh
rung der Anlage mehr oder weniger abhängig von der örtlichen Position des Fahrkorbs im Fahrschacht. Da
dieser Umstand für die sicherheitstechnische Beurteilung bedeutend sein kann, ist diese Abhängigkeit zu ermit
teln und bei den Untersuchungen zu berücksichtigen. Dabei werden die folgenden Vereinbarungen getroffen:
Fahrkorb in unterster Stellung: h = 0 (6)
Fahrkorb in oberster Stellung: h = 1 (7)
Die vom Höhenfaktor h bestimmten Massenverhältnisse ergeben sich entsprechend folgender Beziehungen:
mf = f + q + s(1 - h) + su . h + hk . h (8)
mg = g + s . h + su(1 - h) (9)
i11 = mf + mg (10)
Die Darstellung im dynamischen Lastdiagramm ist für die möglichen Grenzwerte der lastmäßigen Auslegung
und des Höhenfaktors erforderlich, um die Belastungsstruktur übersehen zu können.
q0 = 0.0/q1 = 1.0
h = 0/h = 1
Damit sind die maximalen Lastzustände einer Anlage, in deren Grenzen sich alle möglichen Lastzustände
bewegen, dargestellt.
Für die jeweils größere translatorische Masse des Primärsystems wird die positive Wirkungsrichtung ange
nommen. Das resultierende relativierte (normierte) Moment wird entsprechend als positiv betrachtet. Dadurch
werden alle möglichen Primärzustände in den oberen Quadranten des Koordinatensystems darstellbar. Das
Moment des Sekundärsystems m2, das mit dem Primärmoment im Gleichgewicht steht, wird vereinbarungsge
mäß in gleicher Wirkungsrichtung dargestellt. Hierdurch kann die verlustfreie Selbstbeschleunigung des Ge
samtsystems im Schnittpunkt beider Funktionen graphisch dargestellt werden.
Die Relativbeschleunigung g' wird entsprechend o. a. Definition ebenfalls für die positive Wirkungsrichtung
der größeren Masse als positiv angenommen.
Das dynamische Lastdiagramm ist damit ausreichend definiert und darstellbar. Mit den Parametern des
Beispiels B2 ist es in Fig. 2 dargestellt:
Primärsystem
Beispiel B2 | |
Q = 1000 kg | q = 1,00 |
F = 1450 kg | f = 1,45 |
G = 1950 kg | g = 1,95 |
S = 250 kg | s = 0,25 |
SU = 0 kg | su = 0,00 |
HK = 100 kg | hk = 0,10 |
I12 = 2,70 kgm2 | i11 = 0,03 |
Sekundärsystem | |
I2 = 1,20 kgm2 | i21 = 8,33 |
Die jeweiligen Schnittpunkte, die die Größe der Selbstbeschleunigung des Systems für den momentanen
Höhenfaktor bei verlustfreier Betrachtung bestimmen, sind auch analytisch zu ermitteln:
g' = (mf - mg)/(i11 + i12 + i2) (11)
Es sei hier besonders darauf hingewiesen, daß alle Zusammenhänge, die auf den Grundlagen des dynamischen
Lastdiagramms beruhen, mit entsprechenden Verfahren bearbeitet werden können und dadurch die Qualität
und die Zeitdauer der Diagnosen zunehmend verbessern können.
Die im Lastdiagramm dargestellten Geraden werden Lastgeraden genannt. Ihre Kennzeichnung hat folgende
Bedeutung:
Lastgeradenkennzeichnung: 0,0/1,0
Lastfaktor q = 0,0/Höhenfaktor h = 1,0
Lastfaktor q = 0,0/Höhenfaktor h = 1,0
Jede Lastgerade entspricht der momentanen dynamischen Lastsituation der Anlage. Sie ändert sich im Betrieb
entsprechend der Funktion
m1 = f(q, h).
Meßergebnisse, die nachfolgend beschrieben werden, können daher nur aus Kurzzeitmessungen gewonnen
werden.
Alle Widerstände, die innerhalb des Systems vorwiegend in Form von Reibungskräften auftreten, sollen als
Dämpfung bezeichnet werden. Die Einflüsse der Dämpfung sind hinsichtlich der Bewertung von Messungen, die
nachfolgend erläutert werden, nicht unerheblich und daher zu berücksichtigen.
Wie bereits erwähnt, werden Dämpfungsfaktoren definiert, die hinsichtlich ihrer Größe wieder auf die
Nennlast bezogen werden sollen.
Gesamtwiderstände auf der Fahrkorbseite: Frf = 392 N
Fahrkorbmasse: F = 1000 kg
Dämpfungsfaktor: df = Frf/F . g = 0,04
Fahrkorbmasse: F = 1000 kg
Dämpfungsfaktor: df = Frf/F . g = 0,04
Theoretische Betrachtungen zu den möglichen Widerstandseinflüssen haben ergeben, daß die Widerstände in
ihrer betraglichen Höhe für beide Dreh-/Bewegungsrichtungen einer bestimmten Belastungssituation mit aus
reichender Genauigkeit als gleich groß angenommen werden können. Somit ist eine bestimmte Belastungssitua
tion von folgenden Parametern gekennzeichnet:
1. Nutzlastfaktor | q |
2. Höhenfaktor | h |
3. Anlagendämpfung | d |
Durch diese 3 Faktoren wird die Lastsituation einer Anlage in jeder momentanen Betriebssituation bestimmt.
Alle Dämpfungsfaktoren sind mehr oder weniger stark geschwindigkeitsabhängig. Die nachfolgend definier
ten Faktoren können daher nur mit Faktoren verglichen werden, die auf gleichem Geschwindigkeitsniveau
ermittelt wurden. Die Anlagendämpfung d ist die Summe der beiden Teilsystem-Dämpfungsfaktoren d1 (Primär
dämpfung) und d2 (Sekundärdämpfung).
d = d1 + d2 (12)
Da die Primärdämpfung für die Einordnung bestimmter Meßergebnisse nicht unerheblich ist, soll sie näher
betrachtet werden. Diesen Faktor kann man in 2 weitere Teilfaktoren aufteilen, die jeweils für eine Lastseite
gelten.
d1 = df + dg (13)
Um spätere sicherheitstechnische Beurteilungen zu ermöglichen, ist die Einführung des Primärdämpfungsver
hältnisses vd1 erforderlich.
vd = dg/df (14)
damit werden:
df = d1/(1 + vd) (15)
und
dg = d1 . vd/(1 + vd) (16)
Auf die Bedeutung der einzelnen Dämpfungsfaktoren soll bei der Erläuterung der jeweiligen Verfahrensteile
eingegangen werden.
Hier sei nur erwähnt, daß die Getriebedämpfung - gleiche Winkelgeschwindigkeit unterstellt - hinsichtlich
ihrer betraglichen Höhe jeweils von dem in der Verzahnung wirkenden Moment
m1 = -m2
bestimmt wird und hier mit zunehmendem Moment m1 progressiv ansteigt.
In der Fig. 3 sind die Dämpfungsfaktoren im dynamischen Lastdiagramm am Beispiel einer bestimmten
Lastgeraden dargestellt. Hier ist zu erkennen, daß sich die Selbstbeschleunigungswerte g' entsprechend der
Gesamtdämpfung d in ihrer betraglichen Höhe mit zunehmender Dämpfung voneinander entfernen.
Erläuterung von verwendeten Faktoren bei der Seilkraft-Verhältnisdämpfung; sie gilt für mf < mg:
S2/S1 = mf/mg . sds = mf - df/mg - dg
sds = mg/mf.(mf - d1/(1 + vd))/(mg - d1.vdy/(1 + vd))
sds = mg/mf.(mf - d1/(1 + vd))/(mg - d1.vdy/(1 + vd))
S2/S1 = mf/mg . sds = mf - df/mg + dg
sdd = mg/mf.(mf - d1/(1 + vd))/(mg + d1.vd/(1 + vd))
sdd = mg/mf.(mf - d1/(1 + vd))/(mg + d1.vd/(1 + vd))
S2/S1 = mf/mg . sds = mf + df/mg - dg
sdd = mg/mf . (mf + d1/(1 + vd))/(mg - d1.vd/(1 + vd))
sdd = mg/mf . (mf + d1/(1 + vd))/(mg - d1.vd/(1 + vd))
Nach Darlegung der physikalischen Ausgangspunkte nun zu den Verfahren selbst.
Die Verfahren basieren auf dynamischen Messungen, deren Ergebnisse unmittelbar über entsprechende
Schnittstellen in einen tragbaren Computer eingegeben werden und hier verarbeitet und sicherheitstechnisch
relevante Größen angezeigt werden. Grundlage hierfür bilden die Anlagendaten und deren Umsetzung im
dynamischen Lastdiagramm. Neben der programmtechnischen Bearbeitung der Meßdaten kann auch eine
entsprechende Schaltungsanordnung konzipiert werden, die mit den Meßdaten gespeist wird.
Bestehende Anlagen werden vor Einführung des Prüfverfahrens erstmalig noch einmal mit Prüflasten geprüft.
Dabei werden Referenzwerte ermittelt, die bei späteren Prüfungen ohne Belastungsgewichte
zwecks Einordnung herangezogen werden. Bei Neuanlagen sind im Rahmen der Abnahmeprüfung
(Prüfung vor erster Inbetriebnahme) - sie ist stets unter Einsatz von Prüfgewichten durchzuführen - Meßer
gebnisse zu ermitteln und als Referenzwerte festzuhalten. Bei nachfolgenden regelmäßigen Prüfungen ist der
Einsatz von Prüfgewichten dann nicht mehr erforderlich.
Zur Durchführung der dynamischen Messungen sind je nach Anlagenart 1-3 Meßwertaufnehmer 20, 21a,
21b, 22, 22a einsetzbar, die als Meßstelle bezeichnet werden (vgl. Fig. 4).
Die Meßstelle 21a - M1 - ist ein Drehwinkelgeber mit Meßpunkt auf/an einem Tragseil 4a, 7 der Fahrkorb-
oder Gegengewichtsseite; alternativ: Beschleunigungsaufnehmer 21b mitlaufend an dem Tragseil 4a befestigt.
Wenn die Messung mit Drehwinkelgeber eingesetzt wird, übertragen Rollen 23, 24 die Bewegung der Tragseile
4a, 4b auf den/die Meßgeber 21a, 22. Hinsichtlich der Genauigkeit bei stark schwingenden Tragseilen ist auch ein
magnetischer Sensor anzuraten. Er erfaßt die Seilgeschwindigkeit berührungslos und ist daher relativ unemp
findlich gegen Seilschwingungen.
Die Meßstelle 20 - M2 - ist ein Beschleunigungsaufnehmer 20, der auf der oberen Tragrahmentraverse 10a
des Fahrkorbs 10 - mittig - angeordnet ist.
Bei Anlagen mit gespannten Unterseilen kann der dritte Beschleunigungsaufnehmer eingesetzt werden. Er ist
nur erforderlich, sofern die Federeinspannungen oberhalb und unterhalb des Fahrkorbrahmens 10a wesentlich
voneinander abweichen.
Die Meßstelle 22a - M3 - ist als Beschleunigungsaufnehmer mitlaufend an einem Unterseil 7 befestigt. Die
Meßstelle 22 ist an dem Unterseil 7a angelegt. Das zur Meßstelle 21 Erläuterte hat hier entsprechend Geltung.
Der Aufbau der Meßwertaufnehmer ist in der Fig. 4 dargestellt.
Wenn feste Meßwertleitungsverbindungen nicht erwünscht sind, erfolgt die Datenübertragung der Meßstel
len 2 und 3 mittels funktechnischer Einrichtungen. Soll auch dies vermieden werden, so kann die Speicherung
aller Meßwerte in einem Gerät erfolgen, welches mit dem Fahrkorb mitfährt.
Das Vorgehen sieht nun folgendermaßen aus, wobei einzelne Verfahrensschritte I/1, I/2, ... auch losgelöst
vom Gesamtverfahren eingesetzt werden können.
Alle relevanten Anlagendaten werden zwecks Verarbeitung in einem PC, Prozeßrechner o. ä. gespeichert, um
für das Prüfprogramm verfügbar zu sein. Als Unterlage für den Prüfer wird auf Grund dieser Daten ein
Datenblatt erstellt, das alle wichtigen sicherheitstechnischen Werte beinhaltet. Diese Datenblätter sind nach
Einsatz einer leistungsfähigen Speicherbank - auf den Grundlagen dieser Verfahrenserkenntnisse - nicht
mehr erforderlich, da das Programm nach Eingabe beziehungsweise Aufnahme aller Daten diese Arbeit über
nehmen kann.
Zur Prüfung werden die Fahrkurven der Anlage bei beiden Lastsituationen (q = 1/q = 0) aufgenommen. Diese
Kurven werden mit Meßwertaufnehmer M2 als Beschleunigungsverläufe aufgenommen und gespeichert. Durch
entsprechende Integration der Meßkurven können folgende Anlagendaten exakt geprüft und Schwachstellen
erkannt werden (siehe Fig. 5).
- 1. Genaue Förderhöhe in m
- 2. Betriebsgeschwindigkeit in m/s
- 3. Geschwindigkeitsverhalten (Abweichungen, Stabilität, Lastabhängigkeit, etc.)
- 4. Besondere Fahrwiderstände.
Die Einhaltung des "Gegengewichtsausgleichs" (exakte Ausführung der berechneten Gegengewichtsmasse) ist
ein wesentliches sicherheitstechnisches Merkmal. Die exakte Realisierung wird durch zwei Selbstbeschleuni
gungsversuche mit der vorher rechnerisch ermittelten Ausgleichsprüflast geprüft.
Dabei wird der Fahrkorb mit der Ausgleichslast beladen. Bei dem entsprechenden Höhenfaktor wird der
Anlagenantrieb abgeschaltet und bei offen gehaltener Triebwerksbremse die Selbstbeschleunigung in beiden
Bewegungsrichtungen mittels Meßwertaufnehmer M2 ermittelt (die Messung erfolgt stets aus der Nennge
schwindigkeit heraus).
Wenn die Beschleunigungswerte sich für beide Bewegungsrichtungen als gleich groß herausstellen, sind die
angegebenen Anlagenmassen richtig ausgeführt worden. Der Beschleunigungswert wird Ausgleichsbeschleuni
gung (g'a) genannt. Die Situation im dynamischen Lastdiagramm enthält Fig. 6.
Ist der Gegengewichtsausgleich richtig eingestellt worden,
g'u = g'd = g'a (17)
(u = Selbstbeschleunigung Up/d = Selbstbeschleunigung Down), so kann die Ausgleichsdämpfung ermittelt wer
den. Es wird zu der Ausgleichslast so viel Last zugeladen, daß sich die Beschleunigung g'd = 0 einstellt. Die sich
für diesen Fall ergebende Überlast, bezogen auf die Ausgleichslast, ergibt die Ausgleichsdämpfung (da). Dieser
Betrag wird für spätere Beurteilungen benötigt. Die Darstellung im dyn. Lastdiagramm zeigt Fig. 7.
Die Ermittlung der Anlagen-Kennlinien erfolgt mittels Anwendung der unter I/3, I/4 bereits erläuterten Selbst
beschleunigungsmessungen mit mehreren Nutzlastfaktoren. Die Aufnahme ist in der Fig. 8 dargestellt. Messun
gen erfolgten beispielhaft bei den Lastgeraden 0.0/0.5; 0.25/0.5; 0.75/0.5; 1.0/0.5; 1.25/0.5 und 1.5/0.5. Mit den
Werten der Ausgleichsbeschleunigung (I/3) und der Ausgleichsdämpfung lassen sich die Kennlinien mit ausrei
chender Genauigkeit darstellen.
Hier sei noch einmal erwähnt, daß alle Meßwerte in das im Rechner gebildete Modell fließen und hier entspre
chend der Zusammenhänge, die sich aus dem dynamischen Lastdiagramm ergeben, ausgewertet werden können.
Nachdem dem Verfahren die Anlagenkennlinien zur Verfügung stehen, kann es unter Verwendung aller Daten
und dem entsprechendem Modell eine Prüf-Lastgerade ermitteln, die für die späteren Messungen ohne Prüfge
wichte optimale Bedingungen bietet. Diese Lastgerade wird den Nutzfaktor q = 0.0 und i.R. einen Höhenfaktor
im oberen Bereich ausweisen. Hier soll zur weiteren Erläuterung der Höhenfaktor 0,8 angenommen werden.
Um für die späteren Prüfungen ohne Prüflasten Referenzwerte für die Prüfung der sicherheitstechnisch bedeut
samen Ausgleichslast zu ermitteln, werden die Selbstbeschleunigungswerte bei der ermittelten Prüf-Lastgera
den gemessen. Diese Werte werden dokumentiert und bei späteren Messungen zum Vergleich herangezogen.
Mit den ermittelten Anlagenkennlinien ist der meßtechnische Nachweis auch dann möglich, wenn sich die
Anlagendämpfung verändert, d. h. Reibungsverluste in Folge mangelnder Wartung oder zunehmenden Ver
schleißes erhöhen oder sich u. U. durch besseren Einlauf der Anlage verringern. Der Bezug zur Anlagenkennlinie
ist wegen der Ermittlung der Selbstbeschleunigung für beide Bewegungsrichtungen stets gegeben und für die
"richtige" Ausgleichslast stets charakteristisch (siehe hierzu Fig. 9).
Die Beschleunigungswerte, die bei der Bremsung des Systems mit jedem Einzelkreis der Triebwerksbremse 2
gemessen werden können, werden vom Verfahren ausgewertet und auf die Lastgerade bezogen, die die größt
mögliche Bremsbelastung darstellt. Hierdurch können Bremssicherheitswerte definiert werden, die vom Rech
ner ausgegeben werden können. Die (negativen) Bremsbeschleunigungen werden für die Lastgeraden 1.0/0.8
und 0.0/0.8 jeweils für beide Bewegungsrichtungen durchgeführt. Dadurch ergeben sich weitere Daten für die
Anlagenkennlinien, die diese hinsichtlich ihrer Aussagekraft weiterhin verbessern. Die jeweilige Bremsbeschleu
nigung ergibt sich im dyn. Lastdiagramm durch Parallelverschiebung der Sekundärlastlinie bis zur Höhe des
relativierten/normierten Bremsmoments (Fig. 10).
Die Treibfähigkeit der Treibschiene bestimmt maßgeblich die Sicherheit der Anlage. Um die Belastugen, denen
die Treibfähigkeit standhalten muß, übersehen zu können, werden die statischen Belastungen für den Bereich der
Nutzlast q = 0 bis q = si.1 für beide Endlagen des Fahrkorbs in einem Treibfähigkeits-Diagramm dargestellt;
si = Sicherheitsbeiwert von 1,5 (heute noch üblich).
Der berechnete Treibfähigkeitswert der Treibscheibe kann den dargestellten Belastungen als Gerade gegen
übergestellt werden. Damit ist die theoretische Sicherheit gegenüber einem "Abrutschen" ersichtlich und die
Grenzbelastug bestimmbar. Da diese theoretischen Bedingungen in der Praxis nicht konstant sind, gilt es, die
Toleranzen und Abhängigkeiten im Rahmen der betriebsmäßig auftretenden Randbedingungen so zu erfassen,
daß sie mit ausreichender Sicherheit beurteilbar werden.
T2/T1 = exp(f(µ0) . β) + VTH (18)
hierin ist µ0 der Haftreibungswert und VTH das übertragbare Seilkraft-Verhältnis bei Haftreibung.
T2/T1 = exp(f(µ) . β) + VTG (19)
hierin ist µ der Gleitreibungswert und VTG das übertragbare Seilkraft-Verhältnis bei Gleitreibung. Die Gefahr
des Abrutschens besteht ab der Bedingung:
S2/S1 < = VTH (20)
Diese Bedingung kann bei 2 Betriebszuständen auftreten:
Fall 1: Der Fahrkorb wird statisch überlastet (q < = qkrit).
m2 = mf < mg = m1
m1 = mf < mg = m2
m2/m 1 . sds < = VTH (21)
m2 = mf < mg = m1
m1 = mf < mg = m2
m2/m 1 . sds < = VTH (21)
Dabei stellt sich folgende Gleichgewichtsbedingung ein:
m2/m1 . sdd . phie(a) = S2/S1 . phie(a) = VTG (22)
Für Anlagen mit gespannten Unterseilen, die hier nicht weiter betrachtet werden sollen, gilt die Beziehung:
bei Einsatz des Grenzfalls von (21) in (22) wird:
phie(a) = VTG/VTH . sds/sdd (23)
Aus diesem Beschleunigungsfaktor läßt sich eine Grenzlastbeschleunigung definieren. Ein Wert, der jedem
Aufzug eigentümlich ist und maßgeblich von der Konstruktionsart bestimmt wird.
Betriebliche Beschleunigungen führen zur Überschreitung von VTH. Für diesen Fall gilt folgende Gleichge
wichtsbedingung:
phie(a) = VTG/VTH . sdd/sdd (24)
und somit: phie(a) = VTG/VTH (25)
Die kritische dynamische Belastung liegt unterhalb der kritischen statischen Belastung und kann daher zur
Beurteilung herangezogen werden. Bestimmt wird sie nach (22) zu:
m2/m1 . sdd . phie(a) = VTG (26)
Die Massen m2 und m1 sowie die exakt meßbaren Beschleunigungswerte sind für den jeweiligen Meßpunkt
genau bestimmbar. Der Faktor "VTG/sdd", der hier als unterer Übertragungsfaktor neu definiert werden soll,
kann somit meßtechnisch erfaßt werden und bietet ausreichendes Beurteilungskriterium für die Treibfähigkeit.
Wichtig für die Beurteilung dieses sicherheitstechnischen Kriteriums ist das Auftreten eines ausgeprägten
Seilrutsches auf der Treibscheibe. Um diesen Seilrutsch zu erzielen, ist die Triebwerksbremse 2 härter einzustel
len oder externe Bremskraftverstärkungsmechanismen einzusetzen. Bei den erstmaligen Abnahmeprüfungen
oder vor Einsatz des Verfahrens sind der obere und der untere Übertragungsfaktor für alle Lastzustände zu
ermitteln. Hierdurch können die folgenden Abhängigkeiten in Form einer Kurve erfaßt und dokumentiert
werden.
Oberer Übertragungsfaktor ÜFo = VTH/sdd = f(q) (28)
Unterer Übertragungsfaktor ÜFu = VTG/sdd = f(q) (29)
Hierdurch ergibt sich eine individuelle Übertragungscharakteristik für die jeweilige Anlage, die bei der
Beurteilung späterer Messungen ohne Prüflast zu Beurteilung herangezogen werden kann (siehe Fig. 11).
Messungen zur Feststellung der Übertragungsfaktoren enthält Fig. 11a. Der dargestellt sattelförmige Verlauf
zeigt an seinem ersten Maximum a0 das Ende der Haftreibung der Tragseile 4, 4a auf der Treibscheibe 5 und den
Beginn der Gleitreibung an, weshalb sich auch die Bremsung verringert. Das folgende Tal (Minimum au)
kennzeichnet den umgekehrten Übergang von der Gleitreibung zur Haftreibung oder einer Mischung daraus,
weshalb die Kraft/Bremsung sich wieder verstärkt. Bei großer Last treten geringere Beschleunigungen auf
(Parameter q = 1.5). Bei der damit verwirklichbaren Treibfähigkeitsprüfung kommt es auf das Kraftverhältnis an.
Als Richtwert soll bei Gleitreibung eine Mindestbremsbeschleunigung von etwa 0.09 erreicht werden. Dies kann
nun geprüft werden, wenn das genannte statische Kraftverhältnis mit dem bereits definierten Beschleunigungs
faktor phie(a) multipliziert wird und sich daraus das dynamische Kraftverhältnis berechnen läßt.
Bei dieser Prüfung ist der Nachweis zu führen, daß die Fangvorrichtung 11, 12 den in den Regelwerken
geforderten Randbedingungen bei alten Lastsituationen genügt. Diese Randbedingungen beziehen sich auf den
"freien Fall" und definieren für die Anlagen mittlere Mindest- und Höchstfangkräfte (Bremskräfte).
ffv = < (f + q) . (g + bmin) (30)
ffv = < (f + q) . (g + bmax) (31)
mit bmin = < sf . g = < bmax gilt:
ffv = (f + q) . g . (1 + sf) (32)
Um diese Bremskräfte meßtechnisch nachweisen zu können, ist wegen der im Betrieb ständig wirkenden
Gegengewichtsmasse 30 ein besonderer Prüfvorgang vorgesehen. Zusätzlich sind vor diesen Messungen anla
genspezifische Merkmale zu ermitteln, die zur Beurteilung benötigt werden.
Die Gleichgewichtsbedingung für den unter der Wirkung der Fangvorrichtung 11, 12, 40 beschleunigten (hier:
gebremsten) Fahrkorb 10 mit Nutzlast q = 0 lautet:
mf(h) . gf'(t) = fsf(t) + ffv(t) + fdf(t) (33)
mf = Normierte Gesamtfahrkorbmasse ohne Tragseilmasse
gf' = Normierte Beschleunigung (af/g) des Transporteurs
fsf = Normierte Tragseilkraft
ffv = Normierte Fangkraft
fdf = Normierte Gesamtwiderstandskraft (Reibung)
gf' = Normierte Beschleunigung (af/g) des Transporteurs
fsf = Normierte Tragseilkraft
ffv = Normierte Fangkraft
fdf = Normierte Gesamtwiderstandskraft (Reibung)
Da der Einfluß der Komponente fdf(t) meist vernachlässigbar klein ist, soll er für die weitere Betrachtung
hinsichtlich einer vereinfachten Erläuterung vernachlässigt werden, somit:
mf(h) . gf'(t) = fsf(t) + ffv(t) (34)
Soll unter den Prüfbedingungen auf die Höhe der Fangkraft ffv und deren zeitlichen Verlauf geschlossen
werden, so ist eine Entkopplung der Tragseilkraft aus der Gleichgewichtsbedingung erforderlich, da der Einfluß
des Gegengewichts, der ständig vorhanden ist, auf keinen Fall unterdrückt werden darf.
Durch die Aufnahme des zeitlichen Beschleunigungsverlaufs gf'(t) (negative Beschleunigung) am Fahrkor
brahmen 10a und der Aufnahme des zeitlichen Beschleunigungsverlaufs gs'(t) der diesen tragenden Seile, kann
bei Kenntnis des Funktionsverlaufs der federnden Elemente (linear oder progressiv) auf Höhe und zeitlichen
Verlauf der Fangkraft ffv geschlossen werden.
fsf(t) = mf(h) - ds(t) . cfn(ds) (35)
wobei:
ds(t) = Normierter Federweg in s2, der zur Entspannung der Feder(elemente) führt (s[m]/g[m/s2])
cfn(ds) = Normierte Funktion des federnden Elements (auf die Nennlast Q normiert; cfn = cf/Q [1/s2])
v0n = Normierte Anfangsgeschwindigkeit in s(v0/g)
ds(t) = Normierter Federweg in s2, der zur Entspannung der Feder(elemente) führt (s[m]/g[m/s2])
cfn(ds) = Normierte Funktion des federnden Elements (auf die Nennlast Q normiert; cfn = cf/Q [1/s2])
v0n = Normierte Anfangsgeschwindigkeit in s(v0/g)
(vgl. Fig. 13).
Damit ist der zeitliche Verlauf der Bremskraft aus Gleichung (34) feststellbar. Die Höhe der wirkenden
Bremskräfte kann für die Beurteilung der Wirksamkeit der Fangeinrichtung 11, 12, 40 und der Einhaltung
vorgeschriebener negativer Beschleunigungen bezüglich des mit der Nennlast beladenen Transporteurs 10, 10a
herangezogen werden.
Die federnden Elemente 10b, 10c (vgl. Fig. 4) am Transporteur 10 sind bestimmte Elemente, deren Kennlinien
durch Herstellerangaben idR bekannt sind oder die vor der Prüfung durch Sichtprüfung hinsichtlich ihrer
Größenordnung bestimmbar sind.
Im Zweifelsfall können die federnden Elemente 10b, 10c mit ausreichender Genauigkeit durch Messungen
nach Fig. 12 ermittelt werden.
Für schnell angreifende Fangvorrichtungen 11, 12, 40 - diese haben relativ kurze Ansprechzeiten bis zum
Erreichen des maximalen Bremsdrucks (ca. 0,01-0,03 sec) - ist das erste Maximum des mit Meßwertaufnehmer
M2 (20) aufgezeichneten zeitlichen Verlaufs der Beschleunigung gs'(t) ausreichendes Kriterium für die Beurtei
lung der verfügbaren Fangkraft ffv.
Während dieses Zeitraums ist der Abbau der den Transporteur bis zum Beginn des Fangvorgangs zu 100%
tragenden Seilkraft fsf noch bedeutsam, so daß die Bremskraft ffv in diesem kurzen Zeitraum die auftretende
Beschleunigung noch maßgeblich mitbestimmt. Nach Überwinden des Übertragungsfaktors der Treibscheibe 5
schwingen die Tragseile 4a, 4b je nach Anlagenparameter sehr stark und beeinflussen den Bremsvorgang u. U.
erheblich.
Zur Beurteilung der Bremskräfte der Fangvorrichtung ist daher in den o. a. Fällen nur der Meßwertaufnehmer
M2 (20) erforderlich. Nur in den Fällen, in denen die Zeit bis zum Auftreten des ersten Maximalwerts der
Beschleunigung b(t) oder gf'(t) größere Werte annimmt, ist der Einsatz von zusätzlichen Meßwertaufnehmern
(21a, 21b, 22, 22a) angezeigt.
Die Erforderlichkeit ist im Einzelfall nach Vorlage des zeitlichen Verlaufs der Beschleunigung b(t) oder gf'(t)
beurteilbar.
Federkonstante cf und fdf sind Werte, die aus den aufgenommenen Messungen unter Pkt I/6 ermittelt werden
können. Die hier auftretende Schwingung b(t), die der Charakteristik einer gedämpften harmonischen Schwin
gung in Annäherung folgt, unterliegt noch der vorliegender Reibungsdämpfung. Wegen der relativ geringen
Dämpfung (Dämpfungsgrad < 0,1) kann die Federkonstante der gesamten Fahrkorbaufhängung gem. Fig. 12 mit
ausreichender Genauigkeit errechnet werden zu
cf ≈ 4 mf . (T/π)2 (34)
Der Fahrkorbwiderstand fdf läßt sich aus der Energiebilanz überschlägig feststellen, ist jedoch idR vernachläs
sigbar klein.
Die Prüfung der Wirksamkeit der Puffer ist durch Aufnahme der Beschleunigungskurve des Fahrkorbs während
des Auffahrens auf die Puffer mit und ohne Last leicht möglich. Wie bei der Prüfung der Fangvorrichtung, kann
unter Berücksichtigung des Tragseilkraftverlaufs auf die wirkenden Kräfte geschlossen werden.
Die Prüfung ohne Belastungsgewichte wird anläßlich aller regelmäßigen Prüfungen zur Ermittlung der
mechanischen Sicherheit durchgeführt.
Die hierbei durchzuführenden Messungen orientieren sich an den im Rahmen der Abnahmeprüfungen gewon
nenen Referenzwerte. Die Prüfschritte entsprechen den Prüfungen unter Teil I.
Die indirekte Messung von Kräften (Beschleunigungskurve) über die Meßstelle M2 ist auch an allen anderen
Aufzugsarten (hydraulische Anlagen, Trommelaufzüge o. a.) leicht möglich und bietet eine zuverlässige Beurtei
lung.
Claims (14)
1. Verfahren zum Prüfen von Aufzugs-, Lager- oder Fördereinrichtungen (Transportanla
gen), vorzugsweise von Seilaufzugsanlagen, unter Verwendung eines physikalischen Modells der Transportanlage, wobei das physikalische Modell aus
Meßwerten und Funktionsverläufen, wie dem dynamischen Lastdiagramm oder dem Treibfähigkeitsdia
gramm, besteht, die bei der Inbetriebnahme der Förderanlage, insbesondere der Aufzugsanlage, erfaßt und
in einem Individualspeicher gespeichert worden sind, und bei dem
- 1. a) bei Wiederholungsprüfungen ein Lager-, Fahr- oder Förderkorb (Transporteur 10) ohne personelle Zuladung und ohne Beschickung mit einer diese simulierenden Prüflast bewegt wird, um die sicherheitstechnischen Gegebenheiten zu erfassen;
- 2. b) der Transporteur (10) ruckartig angehalten wird, insbesondere ohne Abschalten des elektrischen oder hydraulischen Antriebes (1, 2, 3), nachdem er zuvor mit einer vorgegebenen Geschwindigkeit abwärts bewegt wurde;
- 3. c) mindestens ein Beschleunigungsaufnehmer (20, 21a, 21b, 22, 22a) mit dem Transporteur (10, 10a) oder einem bewegten Anlagenteil gekoppelt ist, dessen gemessener Beschleunigungsmomentanwerte-Verlauf (b(t)) aufgezeichnet wird;
- 4. d) eine im physikalischen Modell angreifende Bremskraft solange verändert wird, bis der modellgemäße Beschleunigungsverlauf (b.(t)) mit dem gemessenen Be schleunigungsverlauf (b(t)) im wesentlichen übereinstimmt.
2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem aus dem Beschleunigungsmomentanwerte-Verlauf (b(t)), insbeson
dere aus dessen erstem Maximum (bmax, Tmax) der sicherheitstechnische Zustand der Transportanlage
ermittelt wird, insbesondere die von den Fang- oder Bremsvorrichtungen (11, 12) aufgebrachte Bremskraft
(FB) berechnet und mit einer vorgegebenen - weil vorgeschriebenen - Sollbremskraft verglichen wird.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder Anspruch 2, wobei aus dem Beschleunigungs-Momentanwerte-Verlauf
(b(t)) die Frequenz (fB) und/oder die Dämpfung der Transportanlage ermittelt wird.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei aus dem Momentanwerte-Verlauf der Beschleuni
gung die transportvorrichtungsindividuelle Federkonstante (cf) ermittelt wird.
5. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem
- a) zwei Beschleunigungsaufnehmer (20, 21a; 20, 21b; 20, 22; 20, 22a) die Beschleunigungsmomentan werte (b1(t), b2(t)) an zwei beabstandeten Orten von bewegten Transportanlagen-Bestandteilen (3 bis 7; 10; 23, 24) erfassen, insbesondere am Fahrkorb- oder -rahmen (10, 10a) und am Tragseil (4);
- b) aus dem Unterschied der Beschleunigungsmomentanwerte die auf den Transporteur (10) wirkenden Kräfte, insbesondere die nur von den Brems- oder Fangvorrichtungen (11a, 11b; 12a, 12b; 40) ausgeüb ten Kräfte, ermittelt werden.
6. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem das ruckartige Anhalten des Transporteurs (10) mittels Aktivieren
der Fangvorrichtung (11, 12, 40) ausgelöst und der Antrieb (1 bis 3) erst nach Erreichen des Stillstandes des
Transporteurs (10) abgeschaltet wird.
7. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem ohne Abschalten des Antriebes die Fangvorrichtung (11, 12, 40)
aktiviert wird und die bremsenden Beschleunigungswerte zeitlich zwischen Wirksamwerden der Fangvor
richtung (11, 12) und Wirksamwerden des zusätzlich bremsenden Einflusses des Gegengewichtes (30) erfaßt
werden.
8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem jedem Meßwertaufnehmer (20, 21a, 21b,
22, 22a) ein Analog-/Digitalwandler zugeordnet ist.
9. Verfahren insbesondere nach einem der vorherstehenden Ansprüche, bei dem zur Prüfung der Treibfä
higkeit ein ausgeprägtes Seilrutschen (4) auf der Treibscheibe (5) mittels der - härter als bei regulärem
Betrieb eingestellten - Triebwerksbremse (2) oder mittels externer Zusatzbremsen verursacht wird.
10. Prüfvorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach einem der vorhergehenden
Ansprüche, bei dem
- a) ein erster Beschleunigungsaufnehmer (20) an dem Fahr- oder Förderkorb (10) angeordnet ist, dessen Meßwerte (b) bei einem Brems- oder Fangvorgang des Fahr- oder Förderkorbes (10) aufge zeichnet werden;
- b) eine Prüfeinrichtung vorgesehen ist, die ein physikalisches Modell der Transportanlage enthält, wobei das physikalische Modell aus Meßwerten und Funktionsverläufen, wie dem dynamischen Lastdiagramm oder dem Treibfähigkeitsdia gramm, besteht, die bei der Inbetriebnahme der Förderanlage, insbesondere der Aufzugsanlage, erfaßt und in einem Individualspeicher gespeichert worden sind;
- c) eine Entscheidungseinrichtung dem physikalischen Modell der Transportanlage zugeordnet ist, welche die mittlere Bremskraft oder den Bremskraftverlauf des physikalischen Modells einem vorge schriebenen Mindestwert oder Mindestverlauf gegenüberstellt.
11. Vorrichtung nach Anspruch 10, bei der ein zweiter Beschleunigungsaufnehmer (21a, 21b, 22, 22a) mit
dem Trag- oder Führungsseil (4; 4a, 4b) gekoppelt ist.
12. Vorrichtung nach Anspruch 10 oder Anspruch 11, bei welcher der erste und/oder der zweite Beschleuni
gungsaufnehmer (20, 21, 22) über funktechnische Einrichtungen mit der Prüfeinrichtung gekoppelt ist.
13. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 10 bis 12, bei der in der Prüfeinrichtung ein Extrapolator
vorgesehen ist, der die bei leerem Fahr- oder Förderkorb (10) ermittelte Bremskraft auf die Standardbrems
kraft bei Nennlast im Fahr- oder Förderkorb extrapoliert.
14. Prüfvorrichtung nach Anspruch 10, bei der eine im physikalischen Modell angreifende Bremskraft
solange verändert wird, bis der modellgemäße Beschleunigungsverlauf (b.(t)) mit dem gemessenen Be
schleunigungsverlauf (b(t)) im wesentlichen übereinstimmt.
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