DE4123983C2 - Iteratives Verfahren zur hochauflösenden Spektralanalyse und Extrapolation von Signalen - Google Patents

Description

Stand der Technik

Die Erfindung geht aus von einem Verfahren nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1.

Bekannte Verfahren zur iterativen Rekonstruktion, also zur Extrapolation und Spektralanalyse von diskre­ ten Signalen, sind darauf gerichtet, ein Signal ohne Sprünge fortzusetzen (Franke, U. Selective deconvo­ lution: A new approach to extrapolation and spectral analysis of discrete signals, IEEE, ICASSP: 1987, S. 1300-1303; Papoulis, A.: A new algorithm in spectral analysis and band-limited extrapolation, IEEE Trans. on Circuits and Systems, Vol. CAS-22, Nr. 9, Sept. 1975, S. 735-742; Papoulis, A. und Chamzas, C.: Detection of hidden periodicities by adaptive extrapolation, IEEE Trans. on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. ASSP-27, Nr. 5, Oct. 1979, S. 492-500.

Die aus den genannten Veröffentlichungen hervorgehenden Verfahren berücksichtigen dabei sowohl Randbedingungen im Zeit- als auch im Frequenzbereich. Es ergibt sich dann ein Vorgehen, wie dies, auch zum besseren Ver­ ständnis vorliegender Erfindung, anhand der den Stand der Technik angebender Fig. 1 und 2, hier speziell der Fig. 2 (iterative Rekonstruktion), gezeigt ist. Hierzu wird im Zeitbereich der bekannte Signalabschnitt mit Nullen verlängert. Das so verlängerte Signal wird mittels der Diskreten Fouriertransformation in den Frequenzbereich transformiert. Es werden zum einen die betragsmäßig größten Frequenzlinien ausgewählt (bei Franke), zum anderen wird eine Bandpaßfilterung durchgeführt (Papoulis). In jedem Fall werden eine gewisse Anzahl von Frequenzlinien zu Null gesetzt. Danach wird wieder eine Transformation in den Zeitbe­ reich durchgeführt. Die Begrenzung im Frequenzbereich bewirkt bekanntermaßen eine Verschmierung des Signals im Zeitbereich. In dem Bereich, der vorher mit Nullen aufgefüllt wurde, befinden sich nun Signalanteile. Aber es hat auch eine Veränderung des Signals im Be­ obachtungsintervall stattgefunden. Die Signaländerun­ gen innerhalb des Fensters können rückgängig gemacht werden, da dort das Signal bekannt ist. Es werden also die bekannten Werte innerhalb des Fensters wieder eingesetzt, die neu hinzugekommenen Signalanteile außerhalb dieses Bereiches werden beibehalten. Dadurch ändert sich wiederum die Frequenzzusammensetzung des Signals. Diese beiden Schritte im Frequenz- und Zeit­ bereich werden nun wiederholt durchgeführt, indem immer wechselweise im Frequenzbereich und im Zeitbe­ reich gearbeitet und approximiert wird, bis ein Feh­ lermaß, im allgemeinen die Summe der quadratischen Abweichungen zwischen dem im Beobachtungsintervall bekannten Signal und dessen nach der Rücktransforma­ tion in den Zeitbereich erhaltenen Schätzung, unter­ schritten wird. Bei den bekannten Verfahren wird also über die Fouriertransformation zur iterativen Rekon­ struktion wiederholt hin- und hergesprungen, so daß diese Verfahren nicht nur sehr kompliziert sind, son­ dern auch Echtzeitrealisierungen nicht möglich sind, da eine solche Rekonstruktion zu langsam abläuft.

Es sei noch erwähnt, daß das Verfahren nach Franke zunächst nicht alle Frequenzlinien in einem Schritt auswählt, sondern daß es sukzessive neue Linien zu bereits ausgewählten hinzunimmt.

Beide Ansätze benötigen in jedem Iterationsschritt zwei Diskrete Fouriertransformationen. Dies ist sehr rechenaufwendig und führt außerdem durch die vielen Transformationen zu einer großen Fehlerakkumulation. Die Signalfortsetzungen, die auf der Bandpaßeigen­ schaft bei Papoulis beruhen, klingen darüber hinaus sehr stark ab, was unerwünscht ist.

Bekanntlich besagt das Zeitgesetz der Nachrichtentech­ nik, daß die spektrale Zusammensetzung eines Signals für einen bestimmten Zeitabschnitt nur mit einer ge­ wissen Genauigkeit bestimmt werden kann (Unschärfebe­ ziehung).

Im allgemeinen wird angenommen, daß das Produkt aus Frequenzauflösung und Beobachtungsdauer etwa 1 beträgt.

Steht Vorwissen über das Signal zur Verfügung oder können sinnvolle Annahmen, dessen zeitlichen Verlauf betreffend, gemacht werden, so ist es möglich, die Frequenzauflösung für den gleichen Beobachtungszeit­ raum wesentlich zu erhöhen.

Eine sinnvolle Annahme über den zeitlichen Verlauf eines Signals zeigt Fig. 1 in Verbindung mit einer Fensterfunktion. Das Beobachtungsintervall ist in den einzelnen Abbildungen durch ein Rechteck gekenn­ zeichnet. Innerhalb dieses Zeitraums ist das zu unter­ suchende Signal bekannt.

Standardtechniken (Diskrete Fouriertransformation) analysieren die spektrale Zusammensetzung eines Signal­ abschnittes so, als ob dieser Abschnitt periodisch fortgesetzt worden wäre. In Fig. 1 (unten rechts) ist dieses veranschaulicht worden. Es wird deutlich, daß an den Rändern des Beobachtungszeitraums durch die periodische Fortsetzung Sprünge auftreten können. Dies bewirkt, daß im Spektrum zusätzliche Komponenten auftreten, die eigentlich im Signal gar nicht vorhanden sind (das Spektrum wird verbreitert und verschmiert). Abhilfe wird durch die Verwendung sogenannter Fenster­ funktionen erreicht. Als Beispiele seien hier Hanning-, Hamming- und Kaiser-Fenster genannt. Das Signal wird zwecks Analyse nun nicht mit einem Rechteck, sondern mit einer solchen Fensterfunktion multipliziert. Dies führt dazu, daß das Signal dann an den Rändern des Beobachtungsintervalls sehr stark reduziert wird oder sogar den Wert Null annimmt. Die periodische Fortset­ zung des Signalabschnitts weist dann nur geringe oder überhaupt keine Sprünge auf.

Betrachtet man als Beispiel ein Signal, das aus zwei Sinusschwingungen zusammengesetzt ist, dann werden durch die endliche Beobachtungsdauer bei der Anwendung eines Rechteckfensters für die Frequenzanalyse sehr viele Frequenzanteile sichtbar. Außerdem gibt es auch eine Störung der Anteile, die tatsächlich im Signal enthalten sind. Die Störung nimmt ab, falls die beiden Sinusschwingungen einen großen Frequenzabstand auf­ weisen. Die Anwendung der anderen oben beschriebenen Fensterfunktionen führt zu einer Reduzierung der An­ zahl der scheinbaren Frequenzlinien und zu einer Ver­ ringerung der Störung der im Signal enthaltenen Fre­ quenzanteile, falls diese einen großen Frequenzabstand haben, und zu einer Verstärkung dieser Störungen für den Fall, daß die Frequenz der beiden Schwingungen etwa gleich groß ist.

Der Einfluß der Fensterfunktionen im Frequenzbereich ist also der, daß der Verschmierungseffekt sich nur lokal auswirkt, aber dann um so größer ist.

Es wird demnach ein Kompromiß zwischen lokaler Fre­ quenzauflösung und einer Verschmierung über einen großen Frequenzbereich gesucht.

Fig. 1 unten links zeigt ein Beispiel für eine sinnvolle Fortsetzung des Signals. Innerhalb des bekannten Be­ reiches wird das Signal mit möglichst wenigen Schwin­ gungen beschrieben. Im Gegensatz zur diskreten Fourier­ transformation handelt es sich nicht um eine Fortset­ zung, die ohne Rücksicht auf den Signalverlauf inner­ halb des Beobachtungsintervalles einfach periodisch durchgeführt wird, sondern es erfolgt eine signalange­ paßte Fortsetzung. Man kann sich nun vorstellen, wie diese Art der Signalfortsetzung zu einer höheren Frequenzauflösung führt: Die Beobachtungsdauer wird nicht erhöht, aber durch eine geeignete Fortsetzung des Signals über den Beobachtungszeitraum hinaus wird die Beobach­ tungsdauer scheinbar verlängert, so daß sich dadurch eine höhere Frequenzauflösung nach dem oben angeführten Zeitgesetz der Nachrichtentechnik ergibt. Da die eigent­ liche Beobachtungsdauer konstant bleibt, erzielt man nun ein Produkt aus Frequenzauflösung und Beobachtungs­ dauer, welches deutlich unter 1 liegt. Es sei noch einmal betont, daß als Vorwissen einzig verwendet wurde, daß das Signal innerhalb des Fensters mit mög­ lichst wenigen Frequenzlinien beschrieben wird, die Fortsetzung des Signals über den Beobachtungszeitraum hinaus infolge dessen also keine Sprünge aufweist.

Diese Art der Signalfortsetzung führt zu einer Fre­ quenzanalyse, bei welcher der störende Einfluß des Analysefensters weitgehendst oder sogar vollständig (je nach Aufwand) eliminiert werden kann.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein besonders schnelles und vor allen Dingen robustes, sich für viele praktische Anwendungen eignendes, itera­ tives Extrapolationsverfahren zur hochauflösenden Spektralanalyse bei Signalen zu schaffen, welches möglichst einfache und geringe Rechenoperationen erfor­ derlich macht, so daß das Verfahren auch numerisch sehr stabil ist.

Vorteile der Erfindung

Die Erfindung löst diese Aufgabe mit den kennzeichnenden Merkmalen des Anspruchs 1 und hat den Vorteil, daß überhaupt nur eine einzige Diskrete Fouriertransformation vor dem Beginn der Iterationen benötigt wird, da diese dann vollständig im Frequenzbereich ablaufen. Falls das extrapolierte Zeitsignal von Interesse ist, muß nach dem Ende der Iterationen noch eine Transformation des geschätzten Spektrums in den Zeitbereich erfolgen. In einem Iterationsschritt werden nicht alle Fre­ quenzlinien ausgewählt, sondern es werden nur bestimmte, im folgenden näher beschriebene, signifikante Linien genommen.

Die Erfindung ermöglicht daher, mit sehr kleinen Fen­ stern sehr sauber und sehr korrekt Signale zu schät­ zen, wobei aufgrund des Umstandes, daß nur im Spektral­ bereich Iterationen gemacht werden, erheblich schnel­ ler und mit wesentlich weniger Fehlern gearbeitet wird.

Durch die ausschließliche Durchführung der Selektion der Spektrallinien und deren Schätzung im Fourier­ bereich wird der zugrunde liegende Algorithmus extrem effizient, wobei sich das erfindungsgemäße Verfahren für eine Vielzahl von Anwendungsbeispielen eignet, so etwa bei der Quellcodierung zur Datenreduzierung. So ist es durch die Erfindung beispielsweise möglich, bei der Übertragung digitaler Musik die Datenrate auf ca. 1 Bit pro Abtastwert oder sogar weniger bei Aufrechterhaltung guter Qualität zu senken. Um hier nur ein Beispiel anzugeben: selbst bei einer Reduzie­ rung auf eine Datenrate von 2 Bit erfordert diese Reduzierung noch eine Übertragungsrate von mehr als 64 kBit/sec, was zum Beispiel neueste ISDN-Verbindun­ gen bewältigen können. Durch die Erfindung gelingt es daher beispielsweise, über übliche ISDN digitale Musikdarbietung in HiFi-Qualität in voller Dynamik und vollem Frequenzumfang zu übertragen.

Weitere Anwendungsmöglichkeiten ergeben sich bei:

• - Codierung (z. B. Audiosignalcodierung (Hörbeispiel), texturbasierte Bildcodierung): Transformationscodie­ rungsalgorithmen, die auf der FFT oder ähnlichen Spektraltransformationen basieren, können mit dem hier beschriebenen Verfahren arbeiten. Dies hat den Vorteil, daß nur die "eigentliche Information" codiert werden muß, da der Einfluß des Analysefen­ sters eliminiert werden kann.
• - Bildtelefon: Durch einen Segmentierungsprozeß wird eine Person vom Hintergrund unterschieden. Der Hin­ tergrund wird dann extrapoliert und übertragen. Danach muß nur die Information über den Vordergrund (Person) ständig übertragen werden. Nach Bedarf kann die Hintergrundinformation aktualisiert wer­ den.
• - Rauschunterdrückung: Zur Darstellung des Signals werden nur die signifikantesten Spektrallinien verwendet. Die wesentlichen Rauschanteile befinden sich dann im Differenzsignal zwischen dem Original­ signal und dem geschätzten Signal.
• - Trennung tonaler und rauschartiger Komponenten zwecks Analyse: Nachdem die signifikantesten Spek­ trallinien bestimmt worden sind, enthält das Dif­ ferenzsignal zwischen dem Originalsignal und dem geschätzten Signal nun die wesentlichen Rauschan­ teile, die dann parametrisch beschrieben werden können (vergleiche Rauschunterdrückung).
• - "Korrektur" von Übertragungsfehlern: Die Fehler werden "herausgeschnitten", danach werden die Daten durch Extrapolation ergänzt. (Hörbeispiel)
• - Schnelle Sprachschalter: Die hochauflösende Spek­ tralanalyse ist hier so zu interpretieren, daß innerhalb eines kurzen Zeitabschnitts eine geforder­ te Frequenzauflösung erzielt wird. Das menschliche Gehör ist z. B. in der Lage, Sprache nach einer sehr kurzen Zeit (δt ≈ 0.5 _* 1/f₁) zu erkennen. Herkömmliche FFT-Analysatoren benötigen mindestens δt = 1/f₁. Das hier vorgestellte Verfahren kann die Grundfrequenz der menschlichen Sprache f₁ mit einem wesentlich kürzeren Fenster analysieren.
• - Berechnung psychoakustischer Parameter: Die Modell­ bildung in der Psychoakustik kann nun wesentlich realistischere Ergebnisse liefern, da mit dem be­ schriebenen Verfahren eine effiziente Spektralana­ lyse zur Verfügung steht, die gegenüber der konven­ tionellen FFT dem Gehör besser angepaßt ist.

Weitere Ausgestaltungen der Erfindung sind Gegenstand der Unteransprüche und in diesen niedergelegt.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird im folgen­ den anhand der Zeichnung im einzelnen näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 Signale beliebiger Verläufe mit zugeordne­ ten Fensterfunktionen,

Fig. 2 die Grundform bekannter iterativer Rekonstruk­ tionsverfahren (Stand der Technik),

Fig. 3 die Grundkonzeption einer erfindungsgemäßen Realisierungsform mit Iteration im Spektralbe­ reich,

Fig. 4 die Multiplikation eines Sinussignals (reprä­ sentiert durch zwei Spektrallinien: Spektral­ linienpaar) mit einer Fensterfunktion, während

Fig. 5 als Selektion mehrerer Linien verdeutlicht, wie im allgemeinen Fall der Iteration im Spek­ tralbereich vorgegangen wird;

Fig. 6 zeigt im Zeitbereich ein Originalsignal, be­ stehend aus Kontur (Hüllkurve) und Inhalt (Trägersignal) - vergl. Amplitudenmodulation -, wobei die Hüllkurve entsprechend

Fig. 7 über eine sogenannte Hilberttransformation als geschätzte Hüllkurve gezeigt ist; hierzu gehören die

Fig. 8 und 9 im Spektralbereich, die eine Spektral­ schätzung mit 16 Linienpaaren und das FFT- Spektrum mit 2048 Linienpaaren angeben, während

Fig. 10 die Rekonstruktion und sinnvolle Extrapolation des Originalsignals darstellt; die

Fig. 11-15 zeigen schließlich verschiedene Realisa­ tionsmöglichkeiten zur Kombination des erfin­ dungsgemäßen Verfahrens mit einer geeigneten Zerlegung eines Audiosignals in Teilbänder mittels einer gehörangepaßten Filterbank sowie der Verwendung variabler Beobachtungsdauern in den einzelnen Teilbändern; schließlich zeigen die

Fig. 16, 17 und 18 in dieser Reihenfolge ein Origi­ nalsignal f(n) mit Fensterdarstellung (gefen­ stertes Signal), das FFT-Spektrum des gefen­ sterten Originalsignals und (Fig. 18) das geschätzte Spektrum, was identisch mit dem Spektrum des Originalsignals ist, also Träger und zwei Seitenbänder; die

Fig. 19 und 20 zeigen zweidimensionale Beispiele von Extrapolationen, wobei die Figuren von oben nach unten das Originalsegment, welches dem segmentierten Bild entnommen worden ist, die extrapolierte Textur und das rekonstruierte Segment zeigen, welches man durch Multiplikation der extrapolierten Textur mit der Fensterfunk­ tion erhält.

Beschreibung der Ausführungsbeispiele

Um den bei der Schätzung eines Kurzzeitspektrums eines zeitdiskreten Signals f(n) mit der diskreten Fouriertransformation auftretenden verschmierenden Einfluß des Analysefensters ω(n) (Leakage-Effekt) zu vermeiden, werden entsprechend der Erfindung die Selektion der Spektrallinien und deren Schätzung ausschließlich im Fourierbereich durchgeführt, so wie dies schematisch im prinzipiellen Verlauf der Iterationen in Fig. 3 gezeigt ist. Diese Figur veranschaulicht das Selektionsverfahren.

Zunächst wird so vorgegangen, daß die Zeitfunktionen g(n) = f(n) · ω(n) entsprechend der gewünschten Frequenz­ auflösung mit Nullen ergänzt werden. Aus diesen ver­ längerten Signalen werden dann G(k) und W(k) mittels FFT berechnet.

• - Initialisierung: ^(o)(k) = 0, G^(o)(k) = G(k).
• - i-ter Iterationsschritt: Selektiere das Linienpaar G^(i-1)(k_s ⁽ⁱ⁾), G^(i-1)(N-k_s ⁽ⁱ⁾), welches eine maxi­ male Verringerung des Fehlers bewirkt (die Reduzie­ rung des Fehlers kann als Funktion der Spektralwerte G^(i-1)(k_s ⁽ⁱ⁾) und G^(i-1)(N-k_s ⁽ⁱ⁾) ausgedrückt werden).
• - Berechne die Schätzwerte (k_s ⁽ⁱ⁾) und (N-k_s ⁽ⁱ⁾)
• - Bilde die i-te Schätzung von F(k) mit ⁽ⁱ⁾(k) = ^(i-1)(k) + F_Δ ⁽ⁱ⁾(k) (akkumuliertes Spektrum).
• - Berechne das neue Fehlerspektrum so daß nun nach Beendigung dieses Iterationsschrittes gilt:G⁽ⁱ⁾(k_s ⁽ⁱ⁾) = G⁽ⁱ⁾(N-k_s ⁽ⁱ⁾) = 0
• - Beginn des Schrittes i + 1 durch die Selektion eines neuen Linienpaares von G⁽ⁱ⁾(k).

Das Iterationsverfahren kann abgebrochen werden, sobald das Fehlermaß unter einen vorher festgelegten Wert gefallen ist oder falls die Selektion eines neuen Spektrallinienpaares nur noch zu einer kleinen Abnahme des Fehlers führt.

Fig. 4 zeigt bei einem Spektrallinienpaar, welches Spektrum erhalten wird, wenn ein Sinussignal (hier durch zwei Spektrallinien I1, I2 repräsentiert) mit einer Fensterfunktion multipliziert wird, was im Spektralbereich einer Faltung entspricht. In diesem Beispiel ist das Fensterspektrum A ohne Beschränkung der Allgemeinheit als bandbegrenzt angenommen worden. Das resultierende Spektrum stellt die Überlagerung zweier, an die Position der Spektrallinien verschobe­ ner Fensterspektren A1, A2 dar. In Abhängigkeit von dem Frequenzabstand der beiden Spektrallinien I1′, I2′ bzw. I1, I2 gibt es eine Abweichung der Spektralwerte bei der Frequenz der Sinusschwingungen von den Originalwerten (unten rechts) oder keine Abweichung (oben rechts). Da das Fensterspektrum bekannt ist, dann dessen Einfluß auf die Spektralwerte bei der Frequenz der Sinusschwingungen berechnet werden, wobei auf diese Berechnung, nämlich Lösung einer Gleichung, im folgenden noch genauer eingegangen wird.

Zwei an die Position der Spektrallinien verschobene Fensterspektren werden nun mit den berechneten Spek­ tralwerten gewichtet und überlagert. Dieses führt zu einem Spektrum A1 + A2, welches in Fig. 4 oben nur im Bereich A-A von den beiden Spektren A1 bzw. A2 verschieden ist. Dagegen ist in der unteren Dar­ stellung der Fig. 4 der Verlauf des überlagerten Spek­ trums wesentlich komplizierter, da hier die beiden Spektren näher beieinander liegen und dies zu einem einheitlichen überlagerten Kurvenverlauf führt, der durch das Bezugszeichen B zwischen den beiden Spek­ tren dargestellt ist.

Dieses so gewonnene Spektrum wird von dem zuerst berechneten Spektrum subtrahiert, welches dann ver­ schwindet, da in diesem Fall beide Spektren identisch sind. Werden statt der überlagerten Fensterspektren nur die berechneten Spektralwerte bei der Frequenz der Sinusschwingungen genommen, entspricht diese Darstellung dann dem Spektrum eines Signals, das ohne Sprünge fortgesetzt wird (hier eine Sinusschwin­ gung).

Wie findet man nun die richtige Position der Spektral­ linien? Dies muß nicht unbedingt die Stelle sein, an der das Spektrum des gefensterten Signals ein Betragsmaximum aufweist. Es kann auch ein Fehlermaß, nämlich die Verringerung der Summe der quadratischen Abweichungen zwischen dem innerhalb des Fensters bekannten Signal und dessen Schätzung, in Abhängigkeit von der gewählten Position angegeben werden. Es ist also möglich, das Spektrallinienpaar auszuwählen, welches diese Summe optimal reduziert. Für den Fall einer Sinusschwingung wird also immer die richtige Frequenz gefunden.

Fig. 5 (Selektion mehrerer Linien) verdeutlicht, wie im allgemeineren Fall vorgegangen werden muß. Es handelt sich hier um ein Signal, das neben einer Sinusschwingung zusätzlich einen Gleichanteil beinhal­ tet, siehe a) in Fig. 5. Wir nehmen an, daß im ersten Schritt die Wahl des Gleichanteils erfolgt. Es wird dann ein Fensterspektrum bei b) in Fig. 5, welches in diesem Fall nicht verschoben wird (Gleichanteil!), normiert mit dem optimalen Schätzwert für den Gleichan­ teil, vom Spektrum des gefensterten Signals subtrahiert. Die Ausgangssituation (Überlagerung dreier Spektren D0, D1 und D2) ist in der Darstellung bei b) in Fig. 5 durchgehend mit dem Bezugszeichen C versehen, wobei dieses Bezugszeichen zum besseren Verständnis häufiger auftaucht. Der resultierende Verlauf des Differenz­ spektrums, das sich nach der Subtraktion des gewichte­ ten Spektrums D0 ergibt, ist bei c) in Fig. 5 mit E gekennzeichnet.

Ein so berechnetes Differenzspektrum wird im folgen­ den als Fehlerspektrum bezeichnet. Das Fehlerspektrum wird nun auf gleiche Weise nach signifikanten Spek­ trallinien (Positionen und Spektralwerte) durchsucht (unten rechts). Nun wird wie für den Fall zweier Spektrallinien fortgefahren. Der zweite Iterations­ schritt liefert nun nicht sofort ein Fehlerspektrum, das überall verschwindet (dies wäre wünschenswert, da in unserem Beispiel das Signal aus nur drei Spek­ trallinien bestand), sondern es wird wieder eine dominante Komponente bei der Frequenz Null sichtbar (unten links). Der Grund dafür liegt in der Tatsache, daß bei der Schätzung des Gleichanteils im ersten Iterationsschritt die Störung durch die Fensterspek­ tren an den Positionen, die im zweiten Schritt gefun­ den wurden, nicht berücksichtigt worden sind. Der neue Schätzwert für den Gleichanteil wird zu dem bereits berechneten und im akkumulierten Spektrum abgelegten Wert addiert. Der nächste Schritt zeigt dann in unserem Beispiel wieder einen Anteil bei der Frequenz der Sinusschwingung . . . Diese Iteratio­ nen lassen sich abkürzen, indem der Einfluß bereits ausgewählter Spektrallinien bei der Wahl neuer Linien mit berücksichtigt wird, worauf weiter unten unter der Überschrift "Erweiterung" noch eingegangen wird. Es muß, falls dies erwünscht wird, ein Gleichungssystem (Dimension: Anzahl der selektierten Spektrallinien) gelöst werden. Auch hier ist vorteilhaft, daß der Aufwand erst mit der Anzahl der ausgewählten Linien steigt. Auch bei der Suche nach neuen optimalen Spek­ trallinien kann der Einfluß bereits ausgewählter Linien mit einbezogen werden.

Der Beweis für die Konvergenz des Verfahrens und die Herleitung der Kriterien für die Wahl geeigneter Spektrallinien erfolgt weiter unten unter der Über­ schrift "Der Extrapolationsalgorithmus" ohne Beschrän­ kung der Allgemeinheit am Beispiel eines Rechteckfen­ sters. Die Gültigkeit des Verfahrens läßt sich aber auch für beliebige reellwertige positive Fensterfunk­ tionen zeigen.

So ist es z. B. möglich, ein Signal mit Hilfe des Verfahrens in Kontur (Hüllkurve) und in Inhalt (Trä­ gersignal, vergleiche Amplitudenmodulation) zu zer­ legen. Die Hüllkurve des Signals kann beispielsweise mittels der sogenannten Hilberttransformation bestimmt werden. Deren Spektrum wird hochauflösend mit dem vorgestellten Verfahren unter Anwendung eines Recht­ eckfensters berechnet. Hier kann die Selektionsstra­ tegie so geändert werden, daß nur tieffrequente An­ teile der Hüllkurve berücksichtigt werden, um auf diese Weise gleichzeitig eine Tiefpaßfilterung der Einhüllenden vorzunehmen, wie dies in Fig. 7 im Zeit­ bereich dargestellt ist. In einem zweiten Schritt wird diese Hüllkurve als Fensterfunktion für das eigentliche Trägersignal betrachtet und ihr Einfluß durch das Verfahren entfernt. Die Bildung des Pro­ duktes aus Hüllkurve und Trägersignal ergibt dann wieder das rekonstruierte Originalsignal (Fig. 10).

So wird eine für viele Anwendungen (z. B. die Codie­ rung von Audio- und Bildsignalen, die Texturklassifika­ tion oder die Segmentierung bei der segmentorientierten Bildverarbeitung) sehr brauchbare Signalrepräsentation gewonnen.

Bei der Audiosignalcodierung, oder noch allgemeiner bei psychoakustischen Analysen, läßt sich das Verfahren kombinieren mit einer geeigneten Zerlegung eines Audiosignals in Teilbänder mittels einer gehörangepaß­ ten Filterbank (z. B. einer QMF(Quadrature Mirror Filters)-Filterbank) und der Verwendung variabler Beobachtungsdauern in den einzelnen Teilbändern, wie die Fig. 11-15 zeigen. Die Länge des Beobachtungs­ zeitraums sollte annähernd umgekehrt proportional der mittleren Frequenzauflösung in einem Teilband sein. Die Kombination der gehörbezogenen Filterbank mit hoch­ auflösenden Spektralanalysatoren, die in den einzelnen Teilbändern mit angepaßten Beobachtungszeitintervallen arbeiten - im folgenden als VFR (Variable Frequency Resolution FFT) bezeichnet - und gleichzeitig die Hüllkurve in der oben beschriebenen Weise auswerten und verarbeiten, stellt eine psychoakustisch sehr geeignete Beschreibung der Auswertung von Audiosignalen im Zeit- und Frequenzbereich dar.

Da sich also ein Hörvorgang durch eine Frequenzanalyse, wie sie die VFR gehörrichtig nachbildet, nicht hinrei­ chend beschreiben läßt, denn das Gehör wertet darüber hinaus die Einhüllende des Signals aus, wird bei der Codierung die Einhüllende dadurch berücksichtigt, daß vor der Spektralschätzung die Einhüllende der Teilbandsignale berechnet wird, die dann als Fenster­ funktion für das Teilbandsignal betrachtet wird. Zu den psychoakustischen Vorteilen kommt hinzu, daß der Entfaltungsalgorithmus dann mit weniger Spektral­ linien auskommt, da Modulationen im Signal nun bereits weitgehend in der Einhüllenden codiert werden.

Die zur Codierung benutzte Einhüllende wird entweder durch Hilbert-Transformation oder durch Betragsbil­ dung ermittelt. Sie wird in den Frequenzbereich trans­ formiert und ebenfalls mit dem beschriebenen Verfah­ ren geschätzt, wobei hier aber nur sehr tieffrequente Spektrallinien ausgewählt werden. Die so geschätzte Hüllkurve wird codiert und wieder in den Zeitbereich transformiert. Der Sender benutzt als Fensterfunktion die codier­ te Einhüllende, wie sie auch der Empfänger nach der Rekonstruktion verwendet. Ein Beispiel für eine sich so ergebende Hüllkurve ist in Fig. 7 gezeigt. Die erforderliche zusätzliche Datenrate zur Codierung der Einhüllenden beträgt lediglich 0,1-0,2 Bit pro Abtastwert.

Es wird also das mit seiner Hüllkurve entfaltete Signal codiert. Der Empfänger multipliziert das de­ codierte Signal dann wieder mit der Einhüllenden. Die guten Ergebnisse bei der Codierung mit niedrigen Bitraten zeigen, daß die geschilderte gehörangepaßte Art der Spektralanalyse tatsächlich eine psychoaku­ stisch sehr gute Signalbeschreibung liefert, bei entsprechend optimal angepaßter Auswahl der Filter­ bankstruktur, der Filter, der Transformationslängen, der Bitverteilung und anderer Details des Codierungs­ algorithmus.

Nach der Erläuterung dieser Anwendungsbeispiele wird anhand der Darstellung der Fig. 3 noch einmal der prinzipielle Verlauf der Iterationen im Spektralbe­ reich dargestellt.

Das akkumulierte Spektrum wird mit Nullen und das Fehlerspektrum mit dem Spektrum des gefensterten Signals vorbesetzt. Die Frequenzauflösung dieser Spektren bestimmt die maximale Auflösung des Verfahrens. Eine praktische Vorgehensweise ist z. B., daß das gefen­ sterte Signal und auch das Fenster selbst mit Nullen im Zeitbereich ergänzt und dann für die Ausführung der Iterationen mittels FFT in den Spektralbereich transformiert wird; es ergibt sich so ein interpolier­ tes (kein hochaufgelöstes) Spektrum. Eine andere Möglichkeit wäre, mit Hilfe der Diskreten Fouriertrans­ formation nur für ausgewählte Frequenzen (z. B. auch während der Iteration) das interpolierte Spektrum zu berechnen. Welche der beiden Möglichkeiten in Betracht gezogen wird, hängt vom gewünschten Aufwand ab. Im allgemeinen wird der erste Weg aus Gründen der Einfachheit des Verfahrens vorgezogen werden. Es ist aber auch denkbar, beide Möglichkeiten zu kom­ binieren. Die hänge des mit Nullen ergänzten Signales gibt eine grobe Frequenzauflösung vor (z. B. für die Suche nach signifikanten Spektrallinien), und für die Berechnung von Zwischenwerten kann die allge­ meinere Formel der Diskreten Fouriertransformation Verwendung finden.

Die Iteration beginnt mit der Selektion eines oder auch eventuell gleich mehrerer Linienpaare. Dies läßt sich so ausführen, daß eine optimale Kombination von Spektrallinien zu einer maximalen Reduzierung des Schätzfehlers, der Summe der quadratischen Abwei­ chungen zwischen dem Originalsignal im bekannten Bereich und dem Schätzsignal, führt. Zur Schätzung der Betrags- und Phasenwerte muß im allgemeinen ein Gleichungssystem gelöst werden, siehe unten Extrapola­ tionsalgorithmus. Die selektierten Spektralwerte werden im akkumulierten Spektrum gespeichert. Die Iteration wird mit der Berechnung des neuen Fehler­ spektrums abgeschlossen: von dem aktuellen Fehler­ spektrum werden die mit den Spektralwerten gewichte­ ten und an deren Position verschobenen Fensterspektren subtrahiert. Auch hier können Vereinfachungen des allgemeinen Verfahrens vorgeschlagen werden. Falls das Fensterspektrum schmalbandig ist (das kommt häu­ fig vor), können für die Subtraktion der Fensterspek­ tren nur die Werte herangezogen werden, deren Betrag oberhalb einer Schwelle liegt. Dadurch wird die hohe Effizienz des Verfahrens weiterhin gesteigert.

An dieser Stelle sei auch noch einmal betont, daß die mathematischen Grundoperationen "iterative Sub­ traktion gewichteter Fensterspektren" vergleichsweise einfacher Natur sind, sich mit Ganzzahlarithmetik realisieren lassen, für digitale Signalprozessoren sehr geeignet sind und auch eine Hardware-Realisie­ rung problemlos im Bereich des Möglichen liegt.

Der Extrapolationsalgorithmus

Im folgenden wird zum besseren Verständnis der Er­ findung insbesondere auch für die mit den hier zugrun­ de liegenden Problemen ständig befaßten Fachleute sowie zur Vervollständigung der Erläuterung auch vom mathematischen Standpunkt aus auf die zugrunde liegenden rechnerischen Grundlagen genauer eingegangen.

Das zu extrapolierende Signal sei f(n) und w(n) die Fensterfunktion. Man erhält dann mit g(n) = f(n)·w(n), 0nN-1, im diskreten Fourierbereich

Es ist erwünscht, F(k) ⊷ f(n) für 0n, kN-1 zu schätzen. Im folgenden werden nur reelle Signale betrachtet, so daß die Symmetriebeziehungen F(k) = F*(N-k) und G(k) = G*(N-k) gelten. Des weiteren sollen die Fenster w(n) binär sein, das heißt w²(n) = w(n).

Der Algorithmus läßt sich aber auch auf komplexwertige Signale erweitern. In diesem Fall würde in einem Iterationsschritt anstatt eines Spektrallinienpaares nur jeweils eine Spektrallinie selektiert. Es können auch beliebige Fensterfunktionen verwendet werden. Die Beschränkung auf binärwertige Fenster erfolgt nur, um das Prinzip des neuen Extrapolationsverfahrens besser zu verdeutlichen.

Grundsätzlich wird wie folgt verfahren:

Zunächst wird ein Spektrallinienpaar G(k_s), G(N-k_s) an den Stellen k_s und N-k_s selektiert. Dann werden die korrespondierenden Linien F(k_s), F(N-k_s) des unbekannten Spektrums F(k) geschätzt durch

wobei (k_s) und *(k_s) die geschätzten Linien reprä­ sentieren. Die Lösung dieses Gleichungssystems für (k_s) führt zu

wobei W*(0) = W(0) benutzt wurde. F(k) wird dann geschätzt durch

(k) = (k_s) · δ(k-k_s) + *(k_s) · δ(k-(N-k_s)) (4)

Im Zeitbereich erhält man dann als extrapoliertes Signal

Dieser Iterationsschritt wird beendet, indem man ein "Fehlerspektrum" berechnet:

Man beachte, daß nach Gl. (2) G⁽¹⁾(k_s) = G⁽¹⁾(N-k_s) = 0 gilt. G(k) wird nun ersetzt durch G⁽¹⁾(k), und der nächste Iterationsschritt beginnt mit der Selektion eines neuen Spektrallinienpaares.

Ausgehend von Gl. (6) wird nun gezeigt, daß die Schät­ zung durch Gl. (3) optimal im Sinne des mittleren quadratischen Fehlers ist. Die Anwendung der inversen DFT auf Gl. (6) ergibt

G⁽¹⁾(k) ⊷ g⁽¹⁾(n) = g(n) - (n) · w(n) = w(n)(f(n) - (n)) (7)

welches das Differenzsignal zwischen dem gegebenen Signal f(n) und seiner Schätzung (n) innerhalb des Fensters w(n) darstellt.

Unter Benutzung des Parseval′schen Theorems läßt sich die Energie E_g von g⁽¹⁾(n), die proportional zum mittleren quadratischen Fehler (MQF) zwischen f(n) und seiner Schätzung innerhalb von w(n) ist, als Summe quadrierter Amplitudenwerte E_G durch G⁽¹⁾(k) ausdrücken

Es wird nun bewiesen, daß,wenn ein Spektrallinienpaar selektiert wird, die Energie (1/N)E_G von G⁽¹⁾(k) und also auch der MQF minimiert wird, indem man F(k_s) und F(N-k_s) = F*(k_s) wie in Gl. (3) schätzt.

Der Beweis wird indirekt geführt. Man nehme an, es wäre ein anderer Schätzwert F(k_s) gegeben, der nicht nach Gl. (3) ermittelt worden ist. Generell seien (k_s) und (k_s) durch (k_s) +a verknüpft, wobei a komplexwertig ist. Das Spektrum (Gl. 6) des Fehler­ signals muß dann durch

ersetzt werden, dabei ist C(k) = (1/N)(aW(k-k_s) + a*W(k+k_s)). Man erhält für die Differenz Δ_E(a) zwi­ schen der Energie _G von ⁽¹⁾(k) und E_G

Es wird nun gezeigt, daß Δ_E(a) stets größer oder gleich Null ist. Gl. (10) wird nun umgeschrieben in

Die Verwendung von Σ_kS₁(k)·S₂*(k) = N·Σ_ns₁(n)·s₂*(n) (Parseval) ergibt

Da w(n) ein binäres Fenster ist, gilt w(n)g⁽¹⁾ (n) = g⁽¹⁾(n), und Gl. (12) wird dann zu

Mit G⁽¹⁾(k_s) = G⁽¹⁾(N-k_s) = 0 aus Gl. (2) und Gl. (6), bleibt von Gl. (13) nur noch

Dies ist ein positiver Ausdruck für a ≠ 0. Damit ist bewiesen, daß der MQF

minimal ist, falls (n) ⊷ (k) nach Gl. (3) geschätzt wird.

Die rekursive Extrapolation wird wie folgt durchgeführt:

• - Initialisierung: ^(o)(k) = 0, G^(o)(k) = G(k).
• - i-ter Iterationsschritt: Selektiere ein Linienpaar G^(i-1(k_s ⁽ⁱ⁾), G^(i-1)(N-k_s ⁽ⁱ⁾) des Spektrums G^(i-1(k).
• - Schätze (k_s ⁽ⁱ⁾),(N-k_s ⁽ⁱ⁾), so daß G⁽ⁱ⁾(k_s ⁽ⁱ⁾) = G⁽ⁱ⁾(N-k_s ⁽ⁱ⁾) = 0, das heißt (vergleiche Gl. 2))
• - Bilde die i-te Schätzung von F(k) mit ⁽ⁱ⁾(k) = ^(i-1(k)+F_Δ ⁽ⁱ⁾(k), wobei (vergleiche Gl. (3)) F_Δ ⁽ⁱ⁾(k) = (k_s ⁽ⁱ⁾) δ (k-k_s ⁽ⁱ⁾) + *(k_s ⁽ⁱ⁾) δ (k-(N-k_s ⁽ⁱ⁾)).
• - Beende diesen Iterationsschritt mit der Bildung des neuen Fehlerspektrums
• - Beginn des Schrittes i+1 durch die Selektion eines neuen Linienpaares von G⁽ⁱ⁾(k).

Bisher wurde noch nicht gesagt, welches Linienpaar von G^(i-1(k) im i-ten Iterationsschritt selektiert werden sollte. Da es unser Ziel ist, den mittleren quadratischen Fehler zu minimieren (Gl. (15)) und daher auch E_G ⁽ⁱ⁾, sollte das Paar ausgewählt werden, dessen Schätzwert nach Gl. (16) E_G ⁽ⁱ⁾ so stark wie möglich reduziert. Die Reduktion von E_G ⁽ⁱ⁾, die man mit dem optimal geschätzten Linienpaar (k_s ⁽ⁱ⁾), (N-k_s ⁽ⁱ⁾) erreichen kann, ist mit Gl. (14)

oder Gl. (17) umgeschrieben

Da für ein binäres Fenster w²(n) = w(n) gilt, erhält man unter Verwendung des Parseval′schen Theorems

Die Kombination von Gl. (18), Gl. (19), und Gl. (16) führt zu

Δ_E = * (k_s ⁽ⁱ⁾) · G^(i-1) (k_s ⁽ⁱ⁾) + (k_s ⁽ⁱ⁾) · (G^(i-1) (k_s ⁽ⁱ⁾))* (20)

Schließlich kann die Reduzierung der Energie des Feh­ lersignals mit Gl. (16) als Funktion der Spektrallinie des Fehlerspektrums G^(i-1)(k_s ⁽ⁱ⁾) ausgedrückt werden

Es sollte im i-ten Iterationsschritt das Linienpaar selektiert werden, für das Gl. (21) maximal wird. Man beachte, daß die Betrachtungen zur optimalen Schätzung eines Spektrallinienpaares, die zur Gl. (14) führten, gleichzeitig eine Strategie für die Wahl des besten Linienpaares liefern, das heißt das Paar, welches den mittleren quadratischen Fehler minimiert.

Das beschriebene Iterationsverfahren kann abgebrochen werden, falls der MQF zwischen g(n) und w(n)(n) unter einen vorher festgelegten Wert gefallen ist oder falls die Selektion eines neuen Spektrallinien­ paares nur noch zu einer kleinen Abnahme des MQF′s führt.

Erweiterungen

Die obigen Betrachtungen, die für die Selektion eines Spektrallinienpaares abgeleitet worden sind, können ähnlich angewendet werden, falls nur eine Spektral­ linie z. B. G(0) selektiert wird. Ebenfalls läßt sich der Algorithmus so erweitern, daß während eines Iterationsschrittes mehr als ein Linienpaar betrach­ tet wird. Dies ist aus folgendem Grund von Vorteil: Immer wenn ein Spektrallinienpaar an den Stellen k_s ⁽ⁱ⁾, N-k_s ⁽ⁱ⁾ im i-ten Schritt geschätzt wird, gilt für das Fehlerspektrum G⁽ⁱ⁾(k_s ⁽ⁱ⁾) = G⁽ⁱ⁾(N-k_s ⁽ⁱ⁾) = 0.

Wenn auch im vorhergehenden Schritt i-1 erreicht wurde, daß G^(i-1)(k_s ^(i-1) = G^(i-1(N-k_s ^(i-1) = 0, so gilt im allgemeinen G⁽ⁱ⁾(k_s ^(i-1) = (G⁽ⁱ⁾(N-k_s ^i-1))* ≠ 0, da die Schätzformeln Gl. (3) und Gl. (16) nur garantieren, daß G⁽ⁱ⁾(k_s ⁽ⁱ⁾) = 0, dies impliziert, daß die gleiche Spektrallinie mehrmals während des Iterationsprozesses selektiert werden kann.

Um den MQF und daher auch die Energie G⁽ⁱ⁾(k) auf dem niedrigsten Niveau für eine gegebene Untermenge von Spektrallinien, die bereits selektiert worden sind, zu halten, muß sichergestellt sein, daß G⁽ⁱ⁾(k) an allen korrespondierenden Stellen verschwindet. Genauer formuliert: ⁽ⁱ⁾(k) muß so geschätzt werden, daß gilt G⁽ⁱ⁾(k_s ^(j)) = 0, j = 1,. . .,i.

Dies beinhaltet, daß bei der Selektion eines neuen Linienpaares (k_s ⁽ⁱ⁾), (N-k_s ⁽ⁱ⁾ die "alten" Paare (k_s ^(j)),F(N-k_s ^(j)), j = 1,. . .,i-1 entsprechend modi­ fiziert werden müssen. Daher muß in diesem Fall Gl. (16) durch ein Gleichungssystem ersetzt werden:

Dieses System konjugiert komplexer Gleichungspaare für den Schritt i erhält man aus dem vorhergehenden Schritt i-1, indem man ein neues Gleichungspaar für das neu selektierte Spektrallinienpaar (k_s ⁽ⁱ⁾), (N-k_s ⁽ⁱ⁾) hinzunimmt. Die Lösung des Gleichungssystems mittels einer LR-Zerlegung - der Choleskyalgorithmus kann hier angewendet werden, da die dem Gleichungssystem zugrundeliegende Matrix positiv definit ist - wird so stark vereinfacht, da die LR-Zerlegung aus dem Schritt i-1 rekursiv verwendet werden kann.

Man beachte weiterhin, daß wegen des vorhergehenden Schrittes G^(i-1(k_s ^(j)) = 0 für j = 1,. . .,i-1 gilt. Das Spektrum F_Δ ⁽ⁱ⁾(k) ist dann

Das neue Fehlerspektrum G⁽ⁱ⁾(k) und die Schätzung ⁽ⁱ⁾(k) werden wie bereits beschrieben gebildet.

Das i-te Linienpaar kann so gewählt werden, daß mit der Berücksichtigung bereits selektierter Linien der MQF minimal wird. Wenn das geschätzte Spektrum maximal so viele Linien enthält wie die Anzahl der Abtastwerte von f(n) innerhalb w(n) beträgt, ver­ schwindet der MQF selbstverständlich. Da in der Regel zwei Linien je Iterationsschritt zum geschätzten Spektrum addiert werden, ist die Anzahl i der notwen­ digen Iterationen für einen verschwindenden NQF klei­ ner als die Hälfte der Anzahl der bekannten Abtast­ werte.

Die obigen Betrachtungen für eindimensionale Signale lassen sich auch auf höherdimensionale Probleme er­ weitern.

Es bedarf keiner weiteren Erläuterung, daß der Algo­ rithmus auch in der Lage ist, wenn ein bekanntes Frequenzband vorgegeben ist, unter der Annahme dominan­ ter Abtastwerte im Zeitbereich, das Spektrum zu extra­ polieren

Anwendungsbeispiele und Ergebnisse

Der beschriebene Algorithmus wurde sowohl auf eindimensionale als auch auf zweidimensionale Probleme angewendet.

So zeigt Fig. 16 ein abgetastetes AM-Signal f(t) = (1+0,25 cos(2πf₁t)). cos(2πf_ot), mit f₁ = 468,25 Hz, f_o = 2812,5 Hz. Das Fenster w(n) ist durch die beiden weißen Balken gekennzeichnet. Fig. 17 stellt das Spektrum G(k) dar, welches 1024 Linien enthält.

Der verschmierende Einfluß von w(n) ⊷ W(k) ist offensichtlich. Fig. 18 zeigt das geschätzte Spektrum F(k), welches in diesem Fall identisch mit F(k) ist. Es enthält den Träger und zwei Seitenbänder.

In Fig. 19 und 20 sind zweidimensionale Beispiele dargestellt. Die Extrapolationen basieren auf relativ wenig signifikanten Spektrallinien. Die Originalseg­ mente sind durch eine Bildsegmentierungsprozedur erhalten worden, die auf einem statistischen Modell basiert. Die Figuren zeigen jeweils von oben nach unten:

• - das Originalsegment, das dem segmentierten Bild entnommen worden ist,
• - die extrapolierte Textur und
• - das rekonstruierte Segment, das man durch die Multi­ plikation der extrapolierten Textur mit der Fenster­ funktion erhält.

Das Segment in Fig. 19 enthält 2775 Bildpunkte, und die Rekonstruktion basiert auf 100 Spektrallinien. Das Segment in Fig. 20 besteht aus 381 Bildpunkten, und seine Textur wurde mit 20 Linien rekonstruiert. Das Original und die rekonstruierte Textur stimmen sichtbar gut überein. Wenn es erforderlich ist, kann der MQF zwischen der Originaltextur und seiner Rekon­ struktion durch die Hinzunahme weiterer Linien stärker reduziert werden.

Claims (14)

1. Iteratives Verfahren zur hochauflösenden Spektral­ analyse und Extrapolation von Signalen, dadurch gekennzeichnet, daß die Iterationen ausschließlich im Spektralbereich durchgeführt werden.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß ein zu analysierendes Signal mit einer Fen­ sterfunktion multipliziert und bei bekanntem Fensterspektrum dessen Einfluß auf die Spektral- Werte bei der Frequenz des zu analysierenden Signals berechnet wird, daß anschließend die an die Position der Spektrallinien verschobenen Fen­ sterspektren mit den berechneten Spektrallinien gewichtet und überlagert und ein so gewonnenes Spektrum von dem zuerst berechneten Spektrum subtrahiert wird.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß das durch Subtraktion gewonnene Differenzspek­ trum als Fehlerspektrum anschließend nach signifi­ kanten Spektrallinien (Positionen und Spektralwer­ te) durchsucht wird.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Position der Spektrallinien bestimmt wird, an welcher das Spektrum des gefensterten Signals ein Betrags­ maximum aufweist.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die richtige Position der Spektrallinien an der Stelle bestimmt wird, an welcher sich eine optimale Reduzierung eines Fehlermaßes, nämlich die Verringerung der Summe der quadratischen Abweichungen zwischen dem innerhalb des Fensters bekannten Signal und dessen Schätzung ergibt.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß nach einer Initiali­ sierung des iterativen Verfahrens die Selektion eines Linienpaares, daran anschließend die Schät­ zung von Betrag und Phase, daran anschließend die Bildung eines akkumulierten Spektrums und daraus die Berechnung des Fehlerspektrums durchgeführt wird.

7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß nach Schätzung der Betrags- und Phasenwerte die selektierten Spektralwerte im akkumulierten Spektrum gespeichert und die Iteration mit der Berechnung des jeweils neuen Fehlerspektrums abgeschlossen wird, wobei von dem aktuellen Fehlerspektrum die mit den Spektralwerten gewich­ teten und an deren Position verschobenen Fenster­ spektren subtrahiert werden.

8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß zunächst das gefen­ sterte Signal g(n) und die Fensterfunktion w(n) entsprechend der gewünschten Frequenzauflösung mit Nullen ergänzt und aus diesen verlängerten Signalen anschließend das Spektrum der Signale G(k) und W(k) mittels FFT berechnet werden, wobei nach den Initialisierungen des Spektrums dem extrapolierten Signals ^(o)(k) = 0, und des Fehlerspektrums G^(o)(k) = G(k) als i-ter Iterationsschritt das Linienpaar G^(i-1)(k_s ⁽ⁱ⁾), G^(i-1)(N-k_s ⁽ⁱ⁾) selektiert wird, welches eine maximale Verringerung des Fehlers bewirkt, wobei die Reduzierung des Fehlers als Funktion der Spektralwerte G^(i-1)(k_s ⁽ⁱ⁾) und G^(i-1) (N-k_s ⁽ⁱ⁾) ausgedrückt wird und anschließend die Schätzwerte (k_s ⁽ⁱ⁾) und (N-k_s ⁽ⁱ⁾) nach berechnet werden, wobei
F_Δ ⁽ⁱ⁾ = (k_s ⁽ⁱ⁾) δ (k-k_s ⁽ⁱ⁾) + *(k_s ⁽ⁱ⁾) δ (k-(N-k_s ⁽ⁱ⁾))ist, und anschließend die i-te Schätzung von F(k) mit ⁽ⁱ⁾(k) = ^(i-1(k)+F_Δ ⁽ⁱ⁾)(k) als akkumuliertes Spektrum gebil­ det wird und anschließend das neue Fehlerspektrum berechnet wird, so daß nun nach Beendigung dieses Iterationsschrittes gilt: G⁽ⁱ⁾(k_s ⁽ⁱ⁾) = G⁽ⁱ⁾(N-k_s ⁽ⁱ⁾) = 0 und der Iterationsschritt i+1 durch die Selektion eines neuen Linienpaars von G⁽ⁱ⁾(k) beginnt, wobei das Iterationsverfahren dann abgebrochen wird, wenn das Fehlermaß unter einen vorher festgelegten Wert gefallen ist oder die Selektion eines neuen Spektrallinienpaares nur noch zu einer kleinen Abnahme des Fehlers führt.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß ein zu analysierendes Signal in Kontur (Hüllkurve) und Inhalt (Trägersi­ gnal) zerlegt und das Spektrum der Hüllkurve mit einem (Rechteck) Fenster abgeschätzt wird, wobei ausschließlich tief frequente Linien selektiert werden und anschließend die geschätzte Hüllkurve als Fensterfunktion für die breitbandige Spektral­ schätzung des Zeitsignals verwendet wird.

10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß zur Berechnung der Hüllkurve zunächst aus dem reellen Zeitsignal g(n) ein komplexes Signal z(n) er­ zeugt wird, wobei g(n) den Realteil und die Hilberttransformierte (n) = H{g(n)} den Imaginär­ teil bildet und der Betrag des komplexen Signals dann die Einhüllende von g(n) darstellt.

11. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß das zu analysierende, gefensterte Signal und auch das Fenster selbst zunächst mit Nullen im Zeitbereich ergänzt und dann für die Durchführung der Iterationen mittels FFT in den Spektralbereich transformiert wird zur Gewinnung eines interpolierten Spektrums.

12. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß lediglich ausgewählte Frequenzen mit Hilfe der diskreten Fouriertrans­ formation zur Berechnung des interpolierten Spektrums auch während der Iteration zugrunde gelegt werden.

13. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 12, dadurch gekennzeichnet, daß ein Audiosignal zunächst in Teilbänder mittels einer gehörangepaß­ ten Filterbank zerlegt wird und daß diese Teil­ bandsignale dann mit variablen Beobachtungszeit­ intervallen verarbeitet werden.

14. Verfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeich­ net, daß die Länge der Beobachtungszeiträume in dem untersuchten Teilband in etwa umgekehrt proportional der mittleren Frequenzauflösung des Gehörs ist.