DE102013217181A1

DE102013217181A1 - Verfahren und System zum Durchführen einer Spektralanalyse eines nicht stationären Signals in Echtzeit

Info

Publication number: DE102013217181A1
Application number: DE201310217181
Authority: DE
Inventors: Adnan Al-Adnani
Original assignee: Agilent Technologies Inc
Current assignee: Keysight Technologies Inc
Priority date: 2012-10-26
Filing date: 2013-08-28
Publication date: 2014-04-30
Also published as: CN103792427B; US20140122025A1; US10371732B2; CN103792427A

Abstract

Ein Verfahren zum Durchführen einer Spektralanalyse eines nicht stationären Signals in Echtzeit wird zur Verfügung gestellt. Das Verfahren umfasst: Abtasten des nicht stationären Signals unter Verwendung eines Beobachtungsfensters mit einer Länge, die kurz genug ist, um ein stationäres Signal zu approximieren, zum Bereitstellen eines ersten Satzes abgetasteter Daten (S110), Pufferung des ersten Satzes abgetasteter Daten, um mehrere gepufferte Sätze abgetasteter Daten zu erhalten (S120), Filtern des ersten Satzes abgetasteter Daten und der gepufferten Sätze abgetasteter Daten unter Verwendung entsprechender Filterantworten, um mehrere gefilterte Sätze abgetasteter Daten zu erhalten (S130) und Durchführen einer Chirp-Z-Transformation (CZT) der gefilterten Sätze abgetasteter Daten, um einen Satz von Koeffizienten Diskreter Fouriertransformationen (DFT) bereitzustellen (S150). Ein vollständiges Signalspektrum des nicht stationären Signals wird unter Verwendung des Satzes von DFT Koeffizienten wiederhergestellt (S160).

Description

HINTERGRUND
Herkömmliche Verfahren zum Durchführen einer Spektralanalyse von Signalen setzen voraus, dass die Eingangssignale beim Abtastvorgang während eines Beobachtungsfensters einen konstanten Oberschwingungsanteil besitzen. In vielen Anwendungen sind Signale zeitabhängig (nicht stationär oder transient) und können für Beobachtungszwecke nur dann als stationär angesehen werden, wenn die Dauer oder Länge des Beobachtungsfensters angemessen kurz ist. Die Länge des Beobachtungsfensters sollte beispielsweise kleiner als die Unterbrechungsdauer oder die Abklingdauer sein, so dass die Signalstatistik während des gesamten Beobachtungsfensters stationär bleibt. Demgegenüber wird die Anzahl der Samples erhöht, was die Verwendung eines längeren Beobachtungsfensters erfordert, um eine gute Spektralauflösung des Signals zu erzielen.
Im Allgemeinen ist eine Fast Fourier Transformation (FFT) nicht geeignet, wenn ein schmales Frequenzband eines nicht stationären Signals analysiert werden soll, da eine gute Spektralauflösung mit einem kurzen Beobachtungsfenster nicht möglich ist. Um sowohl die Spektralauflösung als auch die Auflösung bei Verwendung der FFT zu verbessern, wird ein längeres Beobachtungsfenster, d. h. eine größere Anzahl an Punkten, benötigt. Ein nicht stationäres Signal kann jedoch nicht über die gesamte Dauer eines langen Beobachtungsfensters als stationär angesehen werden, da nicht stationäre Signale nicht konstant sind. Daher ist es schwierig, eine gute Spektralauflösung bei gleichzeitiger Reduzierung der Länge des Beobachtungsfensters in Anpassung an ein nicht stationäres Signal zu erzielen. Anders ausgedrückt ist es eventuell nicht möglich, die Länge des Beobachtungsfensters zu vergrößern, da das nicht stationäre Signal nur für ein kurzes Zeitintervall als stationär angenommen werden kann.
Eine weitere Beschränkung der FFT ist dadurch gegeben, dass sie die Analyse des gesamten Spektrums erfordert, selbst wenn der spektrale Gehalt des Signals nur in einem begrenzten Frequenzband ausgewertet wird. Dementsprechend muss, da eine bestimmte Auflösung für das betrachtete Frequenzband benötigt wird, das gesamte Spektrum mit derselben Auflösung analysiert werden. Daraus kann sich ein langes Beobachtungsfenster ergeben, welches die Annahme, dass das Signal stationär ist, wie oben beschrieben, verhindert.
Verglichen damit erfordert ein Algorithmus mit einer Chirp-Z-Transformation (CZT) nicht die Analyse des gesamten Spektrums mit derselben Auflösung, so wie bei der FFT. Auf diese Weise liefert die CZT eine beschränkte Spektralanalyse mit besserer Spektralauflösung, da die CZT nicht wie die FFT (und andere klassische Verfahren, wie das nach Welch) nur von der Länge des Beobachtungsfensters abhängt. Die CZT hängt vielmehr von dem Verhältnis zwischen analysiertem Spektralband und Abtastfrequenz ab. In diesem Fall ist es nach Wahl eines Frequenzbandes möglich, auch mit einer erheblich niedrigeren Anzahl an Samples und einem entsprechend kürzeren Beobachtungsfenster eine gute Spektralauflösung zu erreichen. Auf diese Weise erlaubt die CZT eine Optimierung aller Leistungsparameter, selbst wenn ein kürzeres Beobachtungsfenster benötigt wird.
Die CZT ermöglicht, nur durch Verwendung der abgetasteten Daten eine gezoomte Signaldarstellung zu erzielen, ohne irgendwelche weiteren Operationen, um Leck- oder Amplitudenfehler zu korrigieren. Ebenso ist es möglich, die CZT zu verwenden, um das vollständige Signalspektrum, selbst für nicht stationäre Signale, wiederherzustellen, indem verschiedene CZTs an begrenzten Spektrumsabschnitten unter Verwendung derselben gepufferten, abgetasteten Daten ausgewertet werden. CZT allein liefert keine verbesserte Spektralauflösung für die gezoomte oder die gesamte Bandbreite des Signals. Daher besteht ein Bedarf, eine genauere Signalanalyse durch Verbessern der Spektralauflösung zu erreichen, was nicht durch Verwendung von CZT allein geschehen kann.
KURZBESCHREIBUNG
In einer charakteristischen Weiterbildung wird ein Verfahren zum Durchführen einer Spektralanalyse eines nicht stationären Signals in Echtzeit zur Verfügung gestellt. Das Verfahren umfasst: Abtasten des nicht stationären Signals unter Verwendung eines Beobachtungsfensters mit einer Länge, die kurz genug ist, um ein stationäres Signal zu approximieren, zum Bereitstellen eines ersten Satzes abgetasteter Daten; Pufferung des ersten Satzes abgetasteter Daten, um mehrere gepufferte Sätze abgetasteter Daten zu erhalten; Filtern des ersten Satzes abgetasteter Daten und der gepufferten Sätze abgetasteter Daten unter Verwendung entsprechender Filterantworten, um mehrere gefilterte Sätze abgetasteter Daten zu erhalten; und Durchführen einer Chirp-Z-Transformation (CZT) der gefilterten Sätze abgetasteter Daten, um einen Satz von Koeffizienten von Diskreten Fouriertransformationen (DFT) bereitzustellen. Ein vollständiges Signalspektrum des nicht stationären Signals wird unter Verwendung des Satzes von DFT Koeffizienten wiederhergestellt.
In einer weiteren charakteristischen Weiterbildung wird ein Verfahren zum Durchführen einer Spektralanalyse eines nicht stationären Signals in Echtzeit zur Verfügung gestellt. Das Verfahren umfasst: Abtasten des nicht stationären Signals unter Verwendung eines kurzen Beobachtungsfensters zum Approximieren eines stationären Signals, um abgetastete Signale bereitzustellen; Filtern der abgetasteten Signale unter Verwendung eines ersten Mehrphasenfilters, um erste gefilterte, abgetastete Signale bereitzustellen; Verzögern der abgetasteten Signale, um verzögerte, abgetastete Signale bereitzustellen; Filtern der verzögerten, abgetasteten Signale unter Verwendung eines zweiten Mehrphasenfilters, um zweite gefilterte, abgetastete Signale bereitzustellen; Durchführen von CZTs der ersten und zweiten gefilterten, abgetasteten Signale, um DFT Koeffizienten bereitzustellen; und Wiederherstellen eines vollständigen Signalspektrums des nicht stationären Signals unter Verwendung der DFT Koeffizienten.
In einer weiteren charakteristischen Weiterbildung wird ein System zum Durchführen einer Spektralanalyse eines Eingangssignals von einem Messobjekt (DUT = Device Under Test) in Echtzeit zur Verfügung gestellt. Das System umfasst einen Abtaster, der dazu ausgebildet ist, das Eingangssignal abzutasten, um erste abgetastete Daten bereitzustellen, einen ersten Mehrphasenfilter, der dazu ausgebildet ist, die ersten abgetasteten Daten zu filtern, um erste gefilterte, abgetastete Daten bereitzustellen, einen ersten Puffer, der dazu ausgebildet ist, die ersten abgetasteten Daten um eine erste Verzögerung zu verzögern, um zweite abgetastete Daten bereitzustellen, einen zweiten Mehrphasenfilter, der dazu ausgebildet ist, die zweiten abgetasteten Daten zu filtern, um zweite gefilterte, abgetastete Daten bereitzustellen, einen zweiten Puffer, der dazu ausgebildet ist, die zweiten abgetasteten Daten um eine zweite Verzögerung zu verzögern, um dritte abgetastete Daten bereitzustellen, und einen dritten Mehrphasenfilter, der dazu ausgebildet ist, die dritten abgetasteten Daten zu filtern, um dritte gefilterte, abgetastete Daten bereitzustellen. Das System umfasst weiterhin einen Addierer, der dazu ausgebildet ist, die ersten, zweiten und dritten gefilterten, abgetasteten Daten zu addieren, um addierte, gefilterte Daten bereitzustellen, und eine CZT-Schaltung, die dazu ausgebildet ist, eine CZT an den addierten, gefilterten Daten durchzuführen, um Frequenzdomänensamples bereitzustellen, die dem Eingangssignal entsprechen. Die Frequenzdomänensamples ermöglichen ein Wiederherstellen eines vollständigen Signalspektrums des Eingangssignals.
KURZBESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
Die veranschaulichenden Weiterbildungen können am besten verstanden werden, wenn die folgende detaillierte Beschreibung zusammen mit den begleitenden Zeichnungen gelesen wird. Es wird hervorgehoben, dass die einzelnen Elemente nicht notwendigerweise maßstabsgetreu gezeichnet sind. Vielmehr können die Abmessungen zur klareren Darstellung beliebig vergrößert oder reduziert sein. Überall, wo es möglich und praktisch ist, beziehen sich gleiche Bezugszeichen auf gleiche Elemente.
1 ist ein Flussdiagram eines Verfahrens zum Durchführen einer Spektralanalyse eines nicht stationären Signals in Echtzeit unter Verwendung eines auf einer kontinuierlichen Filterbank beruhenden CZT-Algorithmus gemäß einer charakteristischen Weiterbildung.
2 ist ein funktionales Blockdiagramm, welches einen Chirp-Z-Transformationsalgorithmus (CZT) darstellt.
3 ist ein funktionales Blockdiagramm, welches einen CZT-Algorithmus gemäß einer Implementierung in der Frequenzdomäne darstellt.
4 ist ein funktionales Blockdiagramm, welches einen auf einer fensterbewerteten FFT beruhenden CZT-Algorithmus darstellt, der nicht stationäre Signale abbildet.
5 ist ein funktionales Blockdiagramm, welches den auf der fensterbewerteten FFT beruhenden CZT-Algorithmus, der in 4 gezeigt ist, mit kombinierten Vormultiplizierern darstellt.
6 ist ein funktionales Blockdiagramm, welches eine Filterbank eines Spektralanalysators darstellt.
7 ist ein funktionales Blockdiagramm, welches eine kontinuierliche Filterbank eines Spektralanalysators darstellt.
8 ist ein funktionales Blockdiagramm, welches einen auf einer kontinuierlichen Filterbank beruhenden CZT-Algorithmus gemäß einer charakteristischen Weiterbildung darstellt.
9 ist ein funktionales Blockdiagramm, welches einen auf einer kontinuierlichen Filterbank beruhenden CZT-Algorithmus gemäß einer charakteristischen Weiterbildung darstellt.
10 ist ein funktionales Blockdiagramm, welches einen auf einer kontinuierlichen Filterbank beruhenden CZT-Algorithmus gemäß einer charakteristischen Weiterbildung darstellt.
11 ist ein Diagramm, welches eine spiralförmige CZT-Kontur in der z-Ebene zum Berechnen einer CZT zeigt.
DETAILLIERTE BESCHREIBUNG
In der folgenden detaillierten Beschreibung werden zum Zwecke der Erläuterung und nicht der Beschränkung veranschaulichende Weiterbildungen, die spezifische Details offenbaren, dargelegt, um ein tiefgreifendes Verständnis der Weiterbildungen gemäß der vorliegenden Lehre zu ermöglichen. Es wird jedoch jedem, der in den Vorzug der vorliegende Offenbarung gekommen ist, klar sein, dass weitere Weiterbildungen gemäß der vorliegenden Lehre, welche von den spezifischen, hierin offenbarten Details abweichen, unter den Umfang der beigefügten Ansprüche fallen. Darüber hinaus können Beschreibungen wohlbekannter Vorrichtungen und Verfahren entfallen, um die Beschreibung der beispielhaften Weiterbildungen nicht zu verschleiern. Derartige Verfahren und Vorrichtungen liegen innerhalb des Rahmens der vorliegenden Lehre.
In der Regel kann davon ausgegangen werden, dass die Zeichnungen und die einzelnen, darin dargestellten Elemente nicht maßstabsgetreu gezeichnet sind. Des Weiteren werden relative Begriffe, wie etwa ”über”, ”unter”, ”oben”, ”unten”, ”oberer”, ”unterer”, ”links”, ”rechts”, ”vertikal” und ”horizontal” verwendet um den Bezug der einzelnen Elemente zueinander, so wie sie in den beigefügten Zeichnungen dargestellt sind, zu beschreiben. Es versteht sich, dass diese relativen Begriffe zusätzlich zu der in den Zeichnungen dargestellten Ausrichtung verschiedenste Ausrichtungen der Vorrichtung und/oder der Elemente umfassen sollen. Falls die Vorrichtung beispielsweise in Bezug auf die Ansicht in den Zeichnungen umgekehrt werden sollte, würde ein Element, das als ”über” einem anderen Element beschrieben ist, dann beispielsweise ”unter” diesem Element sein. Entsprechend würde in dem Fall, dass die Vorrichtung um 90 Grad in Bezug auf die Ansicht in den Zeichnungen gedreht werden sollte, ein Element, dass als ”vertikal” beschrieben ist, dann ”horizontal” sein.
Eine Reihe von Weiterbildungen stellen Abtastsysteme und -verfahren zum Durchführen einer Spektralanalyse eines nicht stationären Signals in Echtzeit zur Verfügung. In der Regel wird ein nicht stationäres Signal unter Verwendung eines kurzen Beobachtungsfensters abgetastet, um ein stationäres Signal zu approximieren. Das abgetastete Signal wird mittels einer Reihe von Filterbänken gefiltert, welche eine verbesserte Spektralauflösung für die gesamte Bandbreite des abgetasteten Signals bereitstellen. An dem gefilterten Signal wird ein CZT-Algorithmus mittels einer CZT-Schaltung durchgeführt, die eine Zoom-Darstellung beliebiger Bandbreiten nach Wahl durch den Anwender (beispielsweise mit minimaler und maximaler Frequenz [f_min, f_max]) erlaubt. Die Kombination verschafft die Möglichkeit, Merkmale bei verbesserter Auflösung über die gesamte Bandbreite des abgetasteten Signals zu zoomen und zu identifizieren.
1 ist ein Flussdiagramm eines Verfahrens zum Durchführen einer Spektralanalyse eines nicht stationären Signals in Echtzeit unter Verwendung eines auf einer kontinuierlichen Filterbank beruhenden CZT Algorithmus gemäß einer charakteristischen Weiterbildung.
Mit Berg auf 1 wird ein nicht stationäres Signal in Block S110 empfangen und abgetastet, um einen ersten Satz abgetasteter Daten bereitzustellen, wobei ein Beobachtungsfenster verwendet wird, dessen Länge kurz genug ist, um ein stationäres Signal zu approximieren. Das Signal kann ein diskretes Signal sein, welches von einem Messobjekt (DUT = Device Under Test), beispielsweise in Reaktion auf einen Auslöseimpuls, ausgegeben wird.
In Block S120 wird der erste Satz abgetasteter Daten gepuffert, um mehrere gepufferte Sätze abgetasteter Daten zu erhalten. Jeder von dem ersten Satz abgetasteter Daten und den mehreren gepufferten Sätzen abgetasteter Daten entspricht einem begrenzten Spektrumsabschnitt eines vollständigen Signalspektrums des nicht stationären Signals. Gemeinsam emulieren die gepufferten Sätze abgetasteter Daten in effektiver Weise Daten, die unter Verwendung eines längeren Beobachtungsfensters gesammelt werden, ausgehend von dem nicht stationären Signal, das mit dem kurzen Beobachtungsfenster abgetastet wird. Aus diesem Grund kann eine Spektralauflösung des nicht stationären Signals aufgrund eines im Verhältnis größeren Eingangsdatensatz, der den ersten und die gepufferten Sätze abgetasteter Daten umfasst, verbessert werden, wodurch beispielsweise ein Frequenzauflösungsfehler abgeschwächt wird.
Beispielsweise kann der erste Satz abgetasteter Daten an einen ersten Puffer (oder eine andere Verzögerungsschaltung) geliefert werden, um um eine vorbestimmte erste Verzögerungszeit verzögert zu werden. Die Ausgabe des ersten Puffers (d. h. erste verzögerte Daten) kann dann an einen zweiten Puffer geliefert werden, um um eine vorbestimmte zweite Verzögerungszeit, welche dieselbe oder verschieden von der ersten Verzögerungszeit sein kann, verzögert zu werden. Die Ausgabe des zweiten Puffers (d. h. zweite verzögerte Daten) kann dann an einen dritten Puffer geliefert werden, um um eine vorbestimmte dritte Verzögerungszeit, die gleich oder verschieden von der ersten und zweiten Verzögerungszeit sein kann, verzögert zu werden. In verschiedenen Weiterbildungen kann die Gesamtzahl der Puffer eine beliebige positive, von dem Anwender wählbare ganze Zahl sein. Die Gesamtzahl der Puffer ist direkt proportional zu der gewünschten (emulierten) Länge des Beobachtungsfensters.
In Block S130 werden der erste Satz abgetasteter Daten und die mehreren gepufferten Sätze abgetasteter Daten mittels Mehrphasenfilter unter Verwendung entsprechender Filterantworten gefiltert, um mehrere gefilterte Sätze abgetasteter Daten zu erhalten. Jede der Filterantworten kann einen Tiefpassfilter, beispielsweise unter Verwendung eines vom Anwender wählbaren Filterkoeffizienten, bereitstellen. Allgemein ist die Filterantwort (H(ω)) die FFT des Filterkoeffizienten (h(n)) für einen bestimmten Filter, wobei ω der Frequenzindex und n der Koeffizientenindex ist. In vielen Weiterbildungen können die Filterantworten von einem einzigen Filter abgeleitet werden. Ähnlich wie bei den Puffer ist die Gesamtzahl der Mehrphasenfilter in einer bestimmten Implementierung direkt proportional zu der gewünschten (emulierten) Länge des Beobachtungsfensters. Beispielsweise würden zwei Filter effektiv die Länge des Beobachtungsfensters, das zum Sammeln des ersten Satzes abgetasteter Daten verwendet wird, verdoppeln. Die Zahl der Mehrphasenfilter (und der entsprechenden Puffer) kann durch die gesamte Bandbreite des Spektrums des empfangenen nicht stationären Signals bestimmt werden. Die gefilterten Sätze abgetasteter Daten, die von den jeweiligen Mehrphasenfilter ausgegeben werden, werden in Block S140 addiert.
In Block S150 wird eine Chirp-Z-Transformation (CZT) an den addierten, gefilterten Sätzen abgetasteter Daten unter Verwendung eines CZT-Algorithmus durchgeführt, um einen Satz von Koeffizienten von Diskreten Fouriertransformationen (DFT) bereitzustellen. In verschiedenen Weiterbildungen kann ein Teil des CZT-Algorithmus, wie beispielsweise Vormultiplizierer, mittels der Mehrphasenfilter durchgeführt werden. Das Durchführen des CZT-Algorithmus kann ein Durchführen einer Fast Fourier Transformation (FFT) an den addierten, gefilterten Sätzen abgetasteter Daten, ein Filtern der FFT Sätze abgetasteter Daten unter Verwendung einer FFT einer unten beschriebenen, komplexwertigen Chirp-Funktion, ein Durchführen einer inversen FFT (IFFT) an den gefilterten FFT Sätzen abgetasteter Daten und ein Filtern der IFFT Sätze abgetasteter Daten unter Verwendung einer weiteren komplexwertigen Chirp-Funktion umfassen, um den Satz von DFT Koeffizienten bereitzustellen.
Das vollständige Signalspektrum des empfangenen nicht stationären Signals kann dann in Block S160 unter Verwendung des Satzes von DFT Koeffizienten wiederhergestellt werden. Das Wiederherstellen des vollständigen Signalspektrums des nicht stationären Signals kann ein Berechnen des Satzes von DFT Koeffizienten beispielsweise in einer z-Ebene umfassen, wobei der Satz von DFT Koeffizienten auf kreisförmigen oder spiralförmigen Konturen liegt, die an einem frei wählbaren Punkt in der z-Ebene wie in 4 angedeutet und unten beschrieben beginnen.
Die Blöcke in 1 können mittels eines Verarbeitungsgeräts, wie etwa eines Prozessors, eines digitalen Signalprozessors (DSP), eines oder mehrerer anwendungsspezifischer integrierter Schaltkreise (ASICs), eines oder mehrerer feldprogrammierbarer Gate-Arrays (FPGAs) oder Kombinationen davon unter Verwendung von Software, Firmware, festverdrahteter logischer Schaltungen oder Kombinationen davon implementiert werden. Bei Verwendung eines Computerprozessors und/oder eines DSP beispielsweise kann ein Speicher zum Speichern von ausführbarer Software/Firmware und/oder ausführbarem Code vorgesehen sein, der es ihm erlaubt, die verschiedenen Funktionen auszuführen. Der Speicher kann ein nicht flüchtiges, computer-lesbares Medium sein und kann eine beliebige Zahl, Typ und Kombination von beispielsweise Direktzugriffsspeicher (RAM) und nicht flüchtigem Speicher (z. B. Festspeicher (ROM)) aufweisen. Eine Filterbank, die vollständig oder teilweise mittels des Verarbeitungsgeräts implementiert werden kann, kann die Funktionalität der Mehrphasenfilter und der entsprechenden Filterantworten bereitstellen. Die Filterbank empfängt das nicht stationäre Signal von einem Analog-Digital-Wandler (ADC) und ermöglicht eine Darstellung des gesamten oder eines ausgewählten Abschnitts des Signalspektrums auf einem Anzeigegerät.
Hier sind die 2–10 funktionale Blockdiagramme, welche verschiedene CZT-Algorithmen darstellen. Insbesondere sind die 8–10 funktionale Blockdiagramme, die auf einer kontinuierlichen Filterbank beruhende CZT-Algorithmen gemäß charakteristischen Weiterbildungen darstellen. Die 2–7 werden zur Erklärung der auf einer kontinuierlichen Filterbank beruhenden CZT-Algorithmen in den 8–10 herangezogen.
Im Allgemeinen ist ein CZT-Algorithmus eine effektive Methode zum numerischen Berechnen einer Z-Transformation einer Folge von N Samples (wobei N eine positive ganze Zahl ist) von einem empfangenen Eingangssignal. Der CZT-Algorithmus ermöglicht ein Berechnen der Z-Transformation an M Punkten (wobei M eine positive ganze Zahl ist) in der z-Ebene, die auf kreisförmigen oder spiralförmigen Konturen liegen, die beispielsweise wie in 11 gezeigt an einem frei wählbaren Punkt in der z-Ebene beginnen. Der CZT-Algorithmus beruht auf der Tatsache, dass die Werte der Z-Transformation auf den kreisförmigen oder spiralförmigen Konturen als eine diskrete Faltung dargestellt werden können. Die DFT für ein diskretes Signal x(n) wird durch X_k angegeben und durch Gleichung (1) beschrieben, wobei x(n), 0 ≤ n ≤ N – 1 eine vorgegebene N Punkte Folge ist:
In der Regel kann der komplexe Exponent in Gleichung (1) durch Gleichung (2) wie folgt ausgedrückt werden:
In Gleichung (2) ist M eine beliebige ganze Zahl, und A und W sind frei wählbare komplexe Zahlen, die durch Gleichung (3) bzw. (4) definiert sind:
Die Chirp-Z Bandbreite [f_min, f_max] kann durch Gleichungen (5) und (6) definiert werden, wobei F_S die Abtastfrequenz ist:
Sodann können die Frequenzen θ₀ und φ₀ gemäß Gleichung (7) bzw. (8) bestimmt werden.
Entsprechend können die frei wählbaren komplexen Zahlen A und W nach Gleichungen (9) und (10) bestimmt werden:
Für eine allgemeine Spektralanalyse ist jede der komplexen Zahlen A₀ und W₀ gleich eins, wobei die DFT auf dem Einheitskreis berechnet wird. Es ist offensichtlich, dass die Frequenz θ₀ die Startfrequenz [f_min] bestimmt und dass die Frequenz φ₀ die Endfrequenz [f_max] und die Auflösung bestimmt.
Gleichung (1) kann dann als Gleichung (11) ausgedrückt werden:
Indem man nk als (n² + k₂ – (k – n)²)/2 schreibt, kann Gleichung (11) als Gleichung (12) ausgedrückt werden:
Gleichung (12) kann wie in Gleichung (13) gezeigt die Form einer Faltung annehmen:
2 ist ein funktionales Blockdiagramm, welches den CZT-Algorithmus aus Gleichung (13) darstellt. Jeder der Blöcke in 2 (ebenso wie in den funktionalen Blockdiagrammen, die hier in Hinblick auf 3–10 besprochen werden) kann beispielsweise ein Verarbeitungsmodul, wie etwa ein Softwaremodul, darstellen, dass dazu ausgebildet ist, die dargestellte Funktion durchzuführen. Die Verarbeitungsmodule können von einem Verarbeitungsgerät ausgeführt werden, das durch einen Prozessor, einen DSP, einen oder mehrere ASICs, ein oder mehrere FPGAs oder Kombinationen davon unter Verwendung von Software, Firmware, festverdrahteten logischen Schaltungen oder Kombinationen davon wie oben beschrieben implementiert werden kann.
Bezugnehmend auf 2 bestimmt der Multiplizierer 215 das Produkt aus abgetastetem, diskretem Signal x_n (wobei n = 0, 1, ..., N – 1) und dem Funktionsblock 210, das an den Faltungsblock 220 ausgegeben wird. Der Multiplizierer 235 bestimmt das Produkt aus der Ausgabe des Faltungsblocks 220 und Funktionsblock 230, um X_k (wobei k = 0, 1, ..., M – 1) bereitzustellen, welches die DFT für das diskrete Signal x_n ist. Der Faltungsblock 220 führt die Faltungsfunktion y(n)·v(n) durch, die in Gleichung (13) gezeigt ist. Der Funktionsblock 210 führt die Funktion A^–nW^n2/2 durch und der Funktionsblock 230 führt die Funktion W^k2/2 durch, die ebenso oben mit Bezug auf Gleichung (13) bestimmt ist.
Die Faltung in Gleichung (13) kann auch in der Frequenzdomäne unter Verwendung einer FFT implementiert werden, wie es in Gleichung (14) gezeigt ist:
3 ist ein funktionales Blockdiagramm, welches den CZT-Algorithmus aus Gleichung (14) gemäß einer Implementierung in der Frequenzdomäne darstellt. 3 zeigt das Produkt aus abgetastetem, diskretem Signal x_n und dem Funktionsblock 210, das durch den FFT Block 321 von dem Multiplizierer 215 empfangen wird. Der Multiplizierer 325 bestimmt das Produkt aus der Ausgabe des FFT Blocks 321 und dem FFT Funktionsblock 326, der eine FFT an der Funktion W^n2/2 durchführt. Die Ausgabe des Multiplizierers 325 wird an den IFFT Block 322 geliefert, der eine inverse FFT durchführt. Der Multiplizierer 235 bestimmt das Produkt aus der Ausgabe des IFFT Blocks 322 und dem Funktionsblock 230, um X_k bereitzustellen, welches die DFT für das diskrete Signal x_n ist.
Die DFT in der z-Ebene wird durch einen Einheitskreis dargestellt. Da die CZT ein allgemeinerer Algorithmus ist, ist es offenkundig, dass sie die Z-Transformation an Punkten sowohl innerhalb als auch außerhalb des Einheitskreises berechnen kann, der beispielhaft in 11 gezeigt ist, die eine spiralförmige CZT Kontur in der z-Ebene zum Berechnen der Transformation zeigt. Um zirkuläre Faltungseffekte zu vermeiden, sind die Größen der FFTs auf L ≥ M + N – 1 beschränkt, wobei L die Größe der FFT ist.
Für eine hochaufgelöste Spektralanalyse kann der Anwender sich für die Fähigkeit des CZT-Algorithmus, effizient hochaufgelöste Spektren mit schmalem Frequenzband, gekennzeichnet durch ΔF, zu berechnen, interessieren. Bei Verwendung von üblichen FFT Verfahren werden zum Erreichen einer Frequenzauflösung von ≤ ΔF, bei Abtastfrequenz der Daten von 1/T, N ≥ 1/(T·ΔF) Punkte benötigt. Für sehr kleines ΔF bedeutet dies sehr große Werte für N. Eine hohe Auflösung kann jedoch für einen begrenzten Frequenzbereich benötigt werden, während eine geringe Auflösung für den Rest des Spektrums verwendet werden kann. Ein Beispiel für eine solche Anwendung findet sich in der Breitbandspektralanalyse, wo eine Zoomfunktion verwendet werden kann, um Einzelheiten der Frequenzantwort in einem schmalen Frequenzband von Interesse zu betrachten und der Rest des Spektrums nur grob betrachtet wird. Ein weiteres Beispiel ist der Entwurf von Bandpass- oder Tiefpassfiltern. Üblicherweise ist es wünschenswert, eine mikroskopische Betrachtung der Details der Frequenzantwort in dem Durchlassband und nur eine grobe Betrachtung außerhalb des Durchlassbandes bereitzustellen. Die Verwendbarkeit des CZT-Algorithmus für solche Frequenzspreizungen liefert ein mächtiges Werkzeug für die eingehende Untersuchung von kleinen Frequenzbändern, sowie für die Fehlerbeseitigung bei Implementierungen von Digitalfiltern. Es kann auf einfache Art und Weise geprüft werden, ob ein gewünschter Filter seine Entwurfsspezifikation bzgl. Rauschens im Band, Übergangsverhältnis, usw. erfüllt.
Eine Situation, in der der CZT-Algorithmus hilfreich ist, ergibt sich beim Berechnen des Spektrums einer extrem langen Folge, für die ein feinkörniges Spektrum über ein schmales Frequenzband erwünscht ist, was normalerweise sehr lange FFTs erfordert. Beispielsweise kann der CZT-Algorithmus für eine Folge von P Samples (wobei P eine positive ganze Zahl ist), wenn die spektralen Samples für M << P gewünscht werden, in r Summen über N zerlegt werden, wobei rN >> P. Jede der r Summen kann unter Verwendung des CZT-Algorithmus berechnet werden, wobei ein Speicher von ungefähr 3(N + M – 1) Speicherstellen benötigt wird. Zusätzlich werden 2M Speicherstellen benötigt, um die M komplexen Werte der Transformation zu speichern. Obwohl zwei FFTs und 2M komplexwertige Multiplikationen für jede der r Transformationen benötigt werden, ist es immer noch möglich, dass eine Einsparung in der Gesamtdauer im Vergleich zur Berechnung einer P Punkte Transformation unter Verwendung eines großen externen Speichers oder Plattenspeichers erzielt werden kann. Der CZT-Algorithmus ist für solche Fälle gut geeignet, da er eine Auswahl von Anfangsfrequenz und Frequenzabstand unabhängig von der Anzahl der Zeitsamples erlaubt, wie es beispielsweise von L. R. Rabiner et al., The Chirp-Z transform Algorithm and Its Application, BELL SYSTEM TECHNICAL JOURNAL 48 (No. 5), S. 1249–1292 (Mai-Juni 1969) beschrieben wurde, was hiermit durch Verweisung aufgenommen wird. Somit können hochaufgelöste Daten kostensparend über einen schmalen Frequenzbereich erzielt werden.
Eine alternative spektrale Zoomtechnik verwendet einen digitalen Abwärtswandler, um eine Zoomfunktion vor der FFT durch eine klassische Überlagerungstechnik, so wie sie im Stand der Technik bekannt ist, bereitzustellen. Bei dieser Technik wird das Breitbandsignal mit einem Träger bei oder nahe der Trägerfrequenz des interessierenden Bandes gemischt, um diesen Kanal auf Basisband zu legen. Das resultierende Signal wird anschließend gefiltert und dezimiert, um das interessierende Band von dem Breitbandsignal zu isolieren und zu extrahieren, und um die Gesamtabtastrate auf das Minimum zu reduzieren, das erforderlich ist, um das gewünschte Band zu erhalten. In Abhängigkeit von der Bandbreite des interessierenden Kanals können typischerweise verschiedene Filter- und Dezimierungsverfahren eingesetzt werden. Beispielsweise wird für Signale mit breiterer Bandbreite, welche Dezimierungen von acht oder weniger benötigen, ein Breitband-FIR (Finite Impulse Response) Filter direkt auf den Basisband-Mischer folgend verwendet. Die Ausgabe dieses Filters wird dann um einen geeigneten Betrag dezimiert. Für Signale mit schmalerer Bandbreite werden die Filter- und Dezimierungsfunktionen üblicherweise in mehrere Stufen aufgeteilt. Eine erste Stufe wird mittels eines kaskadierten Integrator-Differentiator-Filters (CIC) vorgesehen, der eine annehmbare Kanalisolierung in der ersten Stufe gewährt, während er die Anzahl der komplexen Rechenoperationen, die vor der Dezimierung durchgeführt werden müssen, minimiert. Ein Folgefiltern kann anschließend mittels eines Schmalband-FIR Filters vorgesehen sein, der programmierbare Taps haben kann, um eine Optimierung des Filters für das interessierende Band zu erlauben. Die Berechnungskomplexität dieser Algorithmen hängt von den Einzelheiten der jeweiligen Implementierung ab. Der Breitband DDC benötigt mindestens sechs Rechenoperationen für die Mischfunktion und sechs Rechenoperationen pro Tap (zwei Multiplikationen, zwei Additionen und zwei Verschiebungen) für das FIR Filtern. Für große Dezimierungs- und Zoomanforderungen wird ein sehr großer FIR Filter benötigt, wodurch eine Implementierung in der Frequenzdomäne unter Verwendung von FFTs leichter möglich wird. In diesem Fall kann der Ansatz mit einem CZT-Algorithmus kosteneffizienter sein, da alle Abstimmungs- und Filteroperationen in der CZT Architektur integriert sind, und er muss nicht auf Zweierpotenzen an Frequenzpunkten beschränkt sein.
Bei der digitalen Spektralanalyse endlicher Folgen wird eine Fenstertechnik auf das Eingangssignal angewendet, um ein Frequenzleck, das aufgrund des Berechnens der DFT für Signale endlicher Länge auftritt, zu reduzieren. Die Auswirkung der Fenstertechnik auf Effizienz und Implementierung des CZT-Algorithmus wird untenstehend analysiert.
Eine fensterbewertete DFT stellt eine einfache Modifikation von Gleichung (1) dar, wie in Gleichung (15) gezeigt, wobei w(n) eine Fensterfolge der Länge N ist:
Folglich werden Gleichungen (13) und (14) zu der unten stehenden Gleichung (16), welche einen auf einer fensterbewerteten FFT beruhenden CZT-Algorithmus zur Verfügung stellt:
wobei,
4 ist ein funktionales Blockdiagramm, welches den auf einer fensterbewerteten FFT beruhenden CZT-Algorithmus aus Gleichung (16) darstellt. 5 ist ein funktionales Blockdiagramm, welches den in 4 gezeigten, auf einer fensterbewerteten FFT beruhenden CZT-Algorithmus darstellt, wobei die Vormultiplizierer kombiniert sind.
Bezugnehmend auf 4 bestimmt der Multiplizierer 405 das Produkt aus dem abgetasteten, diskreten Signal x_n und dem Funktionsblock 410, der eine Fensterfunktion w(n) ausführt. Der Multiplizierer 215 bestimmt wie oben beschrieben das Produkt aus der Ausgabe des Multiplizierers 405 und dem Funktionsblock 210. Der FFT Block 321 führt eine FFT an der Ausgabe des Multiplizierers 215 durch und der Multiplizierer 325 bestimmt wie oben beschrieben das Produkt aus der Ausgabe des FFT Blocks 321 und dem Funktionsblock 326. Die Ausgabe des Multiplizierers 325 wird an den IFFT Block 322 geliefert, der eine inverse FFT durchführt. Der Multiplizierer 235 bestimmt wie oben beschrieben das Produkt aus der Ausgabe des IFFT Blocks 322 und dem Funktionsblock 230, um X_k bereitzustellen, welches die DFT für das diskrete Signal x_n ist. In 5 sind die Funktionen der Funktionsblöcke 410 und 210 zu einem Funktionsblock 510 kombiniert, der somit die Funktion w(n)·A^–nW^n2/2 ausführt.
Spektralanalyseverfahren setzen voraus, dass das verarbeitete Signal während des Abtastvorgangs (d. h. während der Dauer des Beobachtungsfensters) einen konstanten Oberschwingungsanteil besitzt. Bei vielen üblichen Anwendungen sind die Signale zeitabhängig und können üblicherweise nur dann als stationär angesehen werden, wenn die Länge des Beobachtungsfensters angemessen kurz ist. Um jedoch eine gute Spektralauflösung eines Signals zu erzielen, muss die Anzahl der Samples erhöht werden, was die Länge des Beobachtungsfensters vergrößert.
Die FFT ist nicht geeignet, wenn ein schmales Frequenzband eines nicht stationären Signals analysiert wird, da eine gute Spektralauflösung nicht mit einem kurzen Beobachtungsfenster möglich ist. Um sowohl die Spektralauflösung als auch die Auflösung bei Verwendung der FFT zu verbessern, ist ein relativ langes Beobachtungsfenster (d. h. eine große Zahl von Samples) erforderlich. Ein transientes Signal kann jedoch nicht in einem langen Fenster als stationär angesehen werden, da zeitabhängige Signale nicht konstant sind. Daher ist es ein Problem, eine gute Spektralauflösung zu erzielen, während die Länge des Beobachtungsfensters reduziert wird.
Unter gewissen Umständen ist es eventuell nicht möglich, die Länge des Beobachtungsfensters zu erhöhen, da das Signal nur für ein kurzes Zeitintervall als stationär angenommen werden darf. Zusätzlich erfordert eine Anwendung der FFT eine Analyse des gesamten Signalspektrums, selbst wenn eine Auswertung des spektralen Gehalts des Signals nur in einem begrenzten Frequenzband benötigt wird. Da eine festgesetzte Auflösung für das betrachtete Frequenzband benötigt wird, bedeutet dies, dass das gesamte Spektrum mit derselben Auflösung analysiert werden muss, was ein langes Beobachtungsfenster hervorrufen kann. Das lange Beobachtungsfenster widerspricht der Annahme, dass das Eingangssignal als stationär angesehen werden soll.
Der CZT-Algorithmus benötigt nicht eine Analyse des gesamten Spektrums mit derselben Auflösung, so wie es die FFT tut. Daher bietet der CZT-Algorithmus eine beschränkte Spektralanalyse mit einer erheblich besseren Spektralauflösung, da der CZT-Algorithmus, anders als klassische, konventionelle Verfahren (z. B. FFT, Welch, usw.), nicht nur von der Länge des Beobachtungsfensters abhängt, sondern eher von dem Verhältnis zwischen dem analysierten spektralen Frequenzband und der Abtastfrequenz. In diesem Fall ist es nach Auswahl eines Frequenzbands möglich, eine gute Spektralauflösung selbst mit einer erheblich geringeren Zahl von Samples und einem dementsprechend kürzeren Beobachtungsfenster zu erzielen. Auf diese Weise ermöglicht es der CZT-Algorithmus, alle Leistungsparameter zu optimieren, selbst wenn ein kürzeres Beobachtungsfenster benötigt wird.
Der CZT-Algorithmus erlaubt es weiterhin dem Anwender, nur die abgetasteten Daten zu verwenden, um eine exaktere Signalanalyse zu erhalten, ohne irgendeine weitere Operation zum Korrigieren von Leck- oder Amplitudenfehlern. Zusätzlich ist es möglich, den CZT-Algorithmus zu verwenden, um das vollständige Signalspektrum selbst für nicht stationäre Signale wiederherzustellen, indem verschiedene CZTs auf begrenzten Spektrumsabschnitten verarbeitet werden, wobei dieselben gepufferten, abgetasteten Daten verwendet werden. Daher eignet sich der CZT-Algorithmus sowohl zur Begrenzung des spektralen Frequenzfehlers aufgrund nicht stationärer Signale als auch zur Verbesserung der Spektralauflösung.
Insbesondere liegt ein Nachteil der oben beschriebenen konventionellen fensterbewerteten Spektralanalyse darin, dass die Länge des Beobachtungsfensters an die Länge der FFT gekoppelt ist. Daher müssen zum Verbessern der Leistung der Fenstertechnik sowohl die Länge des Beobachtungsfensters als auch der FFT vergrößert werden, was für eine Spektralanalyse in Echtzeit eventuell nicht praktikabel ist.
Im Allgemeinen erlaubt die Verwendung von Filterbänken eine Vergrößerung der Länge des Beobachtungsfensters unabhängig von der Länge der FFT, wodurch möglicherweise eine erhöhte Leistung der Fenstertechnik mit kürzeren FFTs bereitgestellt wird. 6 ist ein funktionales Blockdiagramm, welches eine Filterbank eines Spektralanalysators darstellt.
In 6 sind Filter H₀(z) 631 bis Filter H_N-1(z) 633 Mehrphasenfilter, die eine Fensterfunktion repräsentieren. Die Mehrphasenfilter H₀(z) 631 bis Filter H_N-1(z) können von einem einzigen Prototypfilter H(z) wie in der untenstehenden Gleichung (17) abgeleitet sein. Wenn jeder der Filter H₀(z) 631 bis Filter H_N-1(z) 633 beispielsweise die Länge eins hat, vereinfacht sich die Struktur zu einem klassischen Fenstertechnikfall, bei dem der Mehrphasenfilterkoeffizient h gleich der Fensterfunktion w ist. In der allgemeinen Filterbankstruktur kann die Länge jedes Filterkoeffizienten h_k eine beliebige ganze Zahl sein. Die Mehrphasenfilter werden wie in Gleichung (17) gezeigt von den Filterkoeffizienten h_k abgeleitet: h_k(n) = h(k + nN) (17)
6 zeigt weiterhin ein diskretes Signal x(n), das über den Downsampling-Block 623 (IN) auf den Filter H_N-1(z) 633, über den Verzögerungsblock 611 (Z^–1) und den Downsampling-Block 622 (IN) auf den Filter H₁(z) 632, und über Verzögerungsblöcke 611 und 612 (Z^–1) (sowie etwaige dazwischen liegende Verzögerungsblöcke) und den Downsampling-Block 621 (IN) auf den Filter H₀(z) 631 angewendet wird. Jeder der Downsampling-Blöcke 621 bis 623 behält eines von N Samples bei und jeder der Verzögerungsblöcke 611 bis 612 verzögert die Daten x(n) um ein Sample und kann beispielsweise unter Verwendung eines Speicherregisters oder eines Speichers implementiert werden. Die Ausgabe von jedem der Filter H₀(z) 631 bis Filter H_N-1(z) 633 wird an einen N-Punkt FFT Block 640 geliefert, der entsprechende DFTs X₀ bis X_N-1 für das diskrete Signal x(n) ausgibt.
7 ist ein funktionales Blockdiagramm, welches eine kontinuierliche Filterbank eines Spektralanalysators darstellt und somit eine effizientere Umsetzung der 6 zeigt, in der eine Filterstruktur verwendet wird, während sich K Filterkoeffizienten pro Multiplizierer abwechseln, was als eine auf einer kontinuierlichen Filterbank beruhende FFT Analyse bezeichnet werden kann.
In 7 wird ein Eingangssignal mit einer Abtastrate F_S empfangen. Das Eingangssignal wird fortlaufend einer Reihe von Puffer zugeführt, die entsprechende Verzögerungen aufweisen und durch Puffer 731 bis 733 angedeutet sind. Der Puffer 731 verzögert das Eingangssignal um eine erste Verzögerung, der Puffer 732 verzögert das von dem Puffer 731 ausgegebene, verzögerte Signal um eine zweite Verzögerung, und der (N – 1)-te Puffer 733 verzögert das von dem vorhergehenden Puffer (z. B. Puffer 732) ausgegebene, verzögerte Signal um eine (N – 1)-te Verzögerung. Zusätzlich multipliziert der Multiplizierer 721 das Eingangssignal mit mehreren Taps, die den Filterkoeffizienten h₀, h₁...h_N-1 entsprechen. Der Multiplizierer 722 multipliziert das von Puffer 731 ausgegebene, verzögerte Signal mit mehreren Taps, die den Filterkoeffizienten h_K, h_K+1, ... h_2N-1 entsprechen. Der Multiplizierer 723 multipliziert das von Puffer 732 ausgegebene, verzögerte Signal mit mehreren Taps, die den Filterkoeffizienten h_2K, h_2K+1, ... h_3N-1 entsprechen. Der Multiplizierer 724 multipliziert das von Puffer 733 ausgegebene, verzögerte Signal mit mehreren Taps, die den Filterkoeffizienten h_(N-1)K, h_(N-1)K+1...h_sN-1 entsprechen. Die Ausgaben der Multiplizierer 721 bis 724 werden durch den Addierer 740 addiert (oder summiert), um I-Daten der IQ-Daten des Eingangssignals bereitzustellen. Währenddessen wird ein entsprechender Prozess an den Q-Daten der IQ-Daten aus dem Eingangssignal wie durch Block 760 angedeutet durchgeführt. Die I-Daten und die Q-Daten werden an den N-Punkt FFT Block 750 geliefert, der IQ-Daten in der Frequenzdomäne aus dem Eingangssignal als Mehrphasen-DFT des diskreten Signals x(n) ausgibt.
3 und 7 können wie in 8 gezeigt kombiniert werden, um einen auf einer allgemeinen Filterbank beruhenden CZT-Algorithmus umzusetzen. Insbesondere ist 8 ein funktionales Blockdiagramm, welches einen auf einer kontinuierlichen Filterbank beruhenden CZT-Algorithmus mit doppelter Fensterlänge darstellt, der den in 5 gezeigten, auf einer fensterbewerteten FFT beruhenden CZT-Algorithmus und die in 7 gezeigte kontinuierliche Filterbank kombiniert. Der auf einer kontinuierlichen Filterbank beruhende CZT-Algorithmus besitzt wie unten beschrieben die doppelte Fensterlänge aufgrund einer Implementierung von zwei Mehrphasenfiltern.
Mit Bezug auf 8 umfasst eine Filterschaltung die Multiplizierer 815 und 825, zwei Mehrphasenfilterblöcke 810 und 820, den Puffer 830 und den Addierer 840. Eine CZT-Schaltung umfasst die Multiplizierer 215, 325 und 235, die Funktionsblöcke 510, 326 und 230, den FFT Block 321 und den IFFT Block 322, die oben in Zusammenhang mit den 4 und 5 erläutert wurden.
Der Multiplizierer 815 ist dazu ausgebildet, das Produkt von jedem von 2N Samples des diskreten Signals x_n (wobei n = 0, 1, ..., 2N – 1) mit dem Mehrphasenfilterblock 810 zu bilden, der die Filterkoeffizienten h(0...N – 1) implementiert. Der Multiplizierer 825 ist dazu ausgebildet, das Produkt von N Samples des diskreten, durch den Puffer 830 verzögerten Signals x_n und dem Mehrphasenfilterblock 820 zu bilden, der die Filterkoeffizienten h(N...2N) implementiert. Die von den Multiplizierern 815 und 825 ausgegebenen Produkte werden mittels des Addierers 840 addiert und an den Multiplizierer 215 ausgegeben. Der Multiplizierer 215 bildet das Produkt aus der Ausgabe des Addierers 840 und dem Funktionsblock 510, das an den FFT Block 321 weitergegeben wird. Der Rest der CZT-Verarbeitung wird wie oben in Hinblick auf die 3 bis 5 beschrieben durchgeführt.
9 ist ein funktionales Blockdiagramm, welches den in 8 gezeigten, auf einer kontinuierlichen Filterbank beruhenden CZT-Algorithmus darstellt, wobei der Vormultiplizierer der CZT-Schaltung mit den Filterkoeffizienten in der Filterschaltung kombiniert ist. Anders ausgedrückt zeigt 9 eine Kombination der Funktionen des Funktionsblocks 510 der CZT-Schaltung und des Filterblocks 810 der Filterschaltung in einem kombinierten Funktionsblock 910, welcher dann also die Funktion h(0...N – 1)·(A^–nWⁿ)/2 ausführt. Entsprechend sind die Funktionen des Funktionsblocks 510 der CZT-Schaltung und des Filterblocks 820 der Filterschaltung in einem kombinierten Funktionsblock 920 vereint, welcher dann also die Funktion h(N...2N)·(A^–nWⁿ)/2 ausführt. Jede der kombinierten Funktionen wird durch zwei dividiert, um die zwei Filterblöcke 810 und 820 (und die doppelte Fensterlänge) zu berücksichtigen.
10 ist ein funktionales Blockdiagramm, welches einen auf einer allgemeinen kontinuierlichen Filterbank beruhenden CZT-Algorithmus für einen Filter der Länge sN darstellt, wobei s eine ganze Zahl größer oder gleich eins ist. Im Vergleich hierzu stellt 9 den Spezialfall für s = 1 dar. Wenn s = 1, liegt der klassische fensterbewertete Fall vor, und wenn alle Filterkoeffizienten h gleich eins sind, reduziert sich die Struktur auf den grundlegenden CZT-Algorithmus in 3. Ohne Einschränkung der Allgemeinheit kann die in 10 dargestellte Struktur verwendet werden, um die DFT für das diskrete Signal x_n, die mit X_k bezeichnet sind und die auf kreisförmigen oder spiralförmigen Konturen, die an einem frei wählbaren Punkt in der z-Ebene beginnen, liegen, auszuwerten, indem einfach die A₀ und W₀ Parameter wie in 11 gezeigt modifiziert werden, für welche Anwendungen jenseits der klassischen, auf DFT basierenden Spektralanalyse denkbar sind.
Die Chirp-Z-Gleichungen des auf einer verallgemeinerten Filterbank beruhenden CZT-Algorithmus werden zu Gleichungen (18) und (19):
Insbesondere ist wie in 10 gezeigt der CZT Vormultiplizierer aus 8 in der Filterschaltung kombiniert, die so verallgemeinert wurde, dass sie s + 1 Filterblöcke umfasst, die als stellvertretende, kombinierte Filterblöcke 1010, 1020 und 1030 gezeigt sind, welche stellvertretende Mehrphasenfilter sind. Somit führt der kombinierte Filterblock 1010 die Funktion h(0...N – 1)·(A^–nWⁿ)/(s + 1) aus, der kombinierte Filterblock 1020 führt die Funktion h(N...2N)·(A^–nWⁿ)/(s + 1) aus, und der kombinierte Filterblock 1030 führt die Funktion h(N...sN)·(A^–nWⁿ)/(s + 1) aus. Der Multiplizierer 1015 empfängt sN Samples des diskreten Signals x_n (wobei n = 0, 1, ..., sN – 1) und ist dazu ausgebildet, das Produkt aus dem abgetasteten, diskreten Signal x_n und dem kombinierten Filterblock 1010 zu bilden. Der Multiplizierer 1025 ist dazu ausgebildet, das Produkt von N Samples des diskreten, durch den Puffer 1031 verzögerten Signals x_n mit dem kombinierten Filterblock 1020 zu bilden. Der Multiplizierer 1035 ist dazu ausgebildet, das Produkt von N Samples des diskreten, durch alle vorhergehenden Puffer, die durch die stellvertretenden Puffer 1031 und 1032 angedeutet sind, verzögerten Signals x_n mit dem kombinierten Filterblock 1030 zu bilden. Die von den Multiplizierern 1015, 1025 und 1035 ausgegeben Produkte werden mittels des Addierers 1040 addiert und an den FFT Block 321 ausgegeben. Der Rest der CZT Verarbeitung wird wie oben erläutert durchgeführt, um X_k (wobei k = 0, 1, ..., M – 1) bereitzustellen, welches die DFT für das diskrete Signal x_n ist.
Folglich gestatten die vielfältigen Weiterbildung eine Zoomdarstellung einer beliebigen schmalen Bandbreite des abgetasteten Signals, beispielsweise durch den Anwender ausgewählt, während sie es gleichzeitig ermöglichen, Merkmale bei über die gesamte Bandbreite des abgetasteten Signals erhöhter Auflösung zu identifizieren. Zurückverweisend auf 6 stellen beispielsweise die Ausgabesignale X_k der Filterbank unabhängige, frequenzselektive Kanäle dar, die durch die Form des Mehrphasenfilters bestimmt sind, der die gesamte Bandbreite in N gleichmäßig verteilte Kanäle unterteilt. Mit der Struktur der in 10 offenbarten Weiterbildung kann das System auch als ein kanalisierendes System mit beliebiger Bandbreite beschrieben werden, welches N Kanäle zwischen beliebigen Anfangs- und Endfrequenzen, nicht nur die gesamte Bandbreite, erzeugt.
Während die Offenbarung Bezug auf beispielhafte Weiterbildungen nimmt, ist es für den Fachmann offenbar, dass vielfältige Änderungen und Modifikationen durchgeführt werden können, ohne vom Geist und vom Umfang der vorliegenden Lehre abzuweichen. Daher sollte Einverständnis darüber herrschen, dass die oben beschriebenen Weiterbildungen nicht einschränkend, sondern veranschaulichend sind.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Nicht-Patentliteratur

L. R. Rabiner et al., The Chirp-Z transform Algorithm and Its Application, BELL SYSTEM TECHNICAL JOURNAL 48 (No. 5), S. 1249–1292 (Mai-Juni 1969) [0049]

Claims

Ein Verfahren zum Durchführen von Spektralanalyse eines nicht stationären Signals in Echtzeit, wobei das Verfahren umfasst: Abtasten des nicht stationären Signals unter Verwendung eines Beobachtungsfensters mit einer Länge, die kurz genug ist, um ein stationäres Signal zu approximieren, zum Bereitstellen eines ersten Satzes abgetasteter Daten (S110); Pufferung des ersten Satzes abgetasteter Daten, um eine Vielzahl von gepufferten Sätzen abgetasteter Daten zu erhalten (S120); Filtern des ersten Satzes abgetasteter Daten und der Vielzahl von gepufferten Sätzen abgetasteter Daten unter Verwendung einer entsprechenden Vielzahl von Filterantworten, um eine Vielzahl von gefilterten Sätzen abgetasteter Daten zu erhalten (S310); Durchführen einer Chirp-Z-Transformation (CZT) der Vielzahl von gefilterten Sätzen abgetasteter Daten, um einen Satz von Koeffizienten von Diskreten Fouriertransformationen (DFT) bereitzustellen (S150); und Wiederherstellen eines vollständigen Signalspektrums des nicht stationären Signals unter Verwendung des Satzes von DFT Koeffizienten (S160).
Das Verfahren nach Anspruch 1, wobei sich die Vielzahl von Filterantworten von einem einzigen Filter ableiten.
Das Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei die Pufferung des ersten Satzes abgetasteter Daten ein Verzögern des ersten Satzes abgetasteter Daten unter Verwendung einer Vielzahl von Puffer umfasst, wobei jeder Puffer einem aus der Vielzahl von gepufferten Sätzen abgetasteter Daten entspricht.
Das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei jeder von dem ersten Satz abgetasteter Daten und der Vielzahl von gepufferten Sätzen abgetasteter Daten einem begrenzten Spektrumsabschnitt des vollständigen Signalspektrums des nicht stationären Signals entspricht.
Das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei eine Spektralauflösung aufgrund eines im Verhältnis größeren Eingangsdatensatzes, der den ersten Satz abgetasteter Daten und die Vielzahl von gepufferten Sätzen abgetasteter Daten umfasst, verbessert wird, wodurch ein Frequenzauflösungsfehler abgeschwächt wird.
Das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei das Durchführen der CZT der Vielzahl von gefilterten Sätzen abgetasteter Daten umfasst: Addieren der Vielzahl von gefilterten Sätzen abgetasteter Daten; Durchführen einer Fast Fourier Transformation (FFT) an den addierten, gefilterten Sätzen abgetasteter Daten; Filtern der FFT Sätze abgetasteter Daten unter Verwendung einer FFT einer komplexwertigen Chirp-Funktion; Durchführen einer inversen FFT (IFFT) an den gefilterten FFT Sätzen abgetasteter Daten; und Filtern der IFFT Sätze abgetasteter Daten unter Verwendung einer weiteren komplexwertigen Chirp-Funktion, um den Satz von DFT Koeffizienten bereitzustellen.
Das Verfahren nach Anspruch 6, wobei das Filtern des ersten Satzes abgetasteter Daten umfasst: Multiplizieren eines Filterkoeffizienten für jeden abgetasteten Datenpunkt in dem ersten Satz abgetasteter Daten mit einem Quotienten aus einer komplexen Zahl, auf der Grundlage einer Abtastfrequenz des ersten Satzes abgetasteter Daten, und der Anzahl der gepufferten Sätze plus den ersten Satz abgetasteter Daten.
Das Verfahren nach Anspruch 7, wobei das Filtern jedes der Vielzahl von gepufferten Sätzen abgetasteter Daten umfasst: Multiplizieren eines Filterkoeffizienten für jeden abgetasteten Datenpunkt in jedem der gepufferten Sätze abgetasteter Daten mit dem Quotienten aus der komplexen Zahl und der Anzahl der gepufferten Sätze plus den ersten Satz abgetasteter Daten.
Das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, wobei das Wiederherstellen des vollständigen Signalspektrums des nicht stationären Signals ein Berechnen des Satzes von DFT Koeffizienten in einer z-Ebene umfasst, wobei der Satz von DFT Koeffizienten auf kreisförmigen oder spiralförmigen Konturen, die an einem frei wählbaren Punkt in der z-Ebene beginnen, liegt.
Das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, wobei eine Dauer des Beobachtungsfensters kleiner als eine Unterbrechungsdauer oder eine Abklingdauer des nicht stationären Signals ist.
Ein System zum Durchführen einer Spektralanalyse eines Eingangssignals von einem Messobjekt (DUT = Device Under Test) in Echtzeit, wobei das System umfasst: einen Abtaster, der dazu ausgebildet ist, das Eingangssignal abzutasten, um erste abgetastete Daten bereitzustellen; einen ersten Mehrphasenfilter (1010), der dazu ausgebildet ist, die ersten abgetasteten Daten zu filtern, um erste gefilterte, abgetastete Daten bereitzustellen; einen ersten Puffer (1031), der dazu ausgebildet ist, die ersten abgetasteten Daten um eine erste Verzögerung zu verzögern, um zweite abgetastete Daten bereitzustellen; einen zweiten Mehrphasenfilter (1020), der dazu ausgebildet ist, die zweiten abgetasteten Daten zu filtern, um zweite gefilterte, abgetastete Daten bereitzustellen; einen zweiten Puffer (1032), der dazu ausgebildet ist, die zweiten abgetasteten Daten um eine zweite Verzögerung zu verzögern, um dritte abgetastete Daten bereitzustellen; einen dritten Mehrphasenfilter (1030), der dazu ausgebildet ist, die dritten abgetasteten Daten zu filtern, um dritte gefilterte, abgetastete Daten bereitzustellen; einen Addierer (1040), der dazu ausgebildet ist, die ersten, zweiten und dritten gefilterten, abgetasteten Daten zu addieren, um addierte, gefilterte Daten bereitzustellen; und eine Chirp-Z-Transformations-Schaltung (CZT) (321, 322, 325, 326, 230, 235), die dazu ausgebildet ist, eine CZT an den addierten, gefilterten Daten durchzuführen, um Frequenzdomänensamples bereitzustellen, die dem Eingangssignal entsprechen, wobei die Frequenzdomänensamples ein Wiederherstellen eines vollständigen Signalspektrums des Eingangssignals ermöglichen.
Das System nach Anspruch 11, wobei der Abtaster einen Analog-digital-Wandler aufweist.
Das System nach Anspruch 11 oder 12, wobei die CZT-Schaltung umfasst: eine Fast Fourier Transformationsschaltung (FFT), die dazu ausgebildet ist, eine FFT Operation an den addierten, gefilterten Daten durchzuführen, um ein FFT Signal bereitzustellen; einen vierten Filter, der dazu ausgebildet ist, das FFT Signal zu filtern, um ein gefiltertes FFT Signal bereitzustellen; eine Inverse-FFT (IFFT) Schaltung, die dazu ausgebildet ist, eine IFFT Operation an dem gefilterten FFT Signal durchzuführen, um ein IFFT Signal bereitzustellen; und einen fünften Filter, der dazu ausgebildet ist, das IFFT Signal zu filtern, um die Frequenzdomänensamples bereitzustellen.