DE4000131C1 - - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft eine Hochpaßfilterschaltung laut Oberbegriff des Hauptanspruches.

Hochpaßfilter, wie sie beispielsweise zur Abtrennung des Gleichspannungsanteils von Wechselspannungen benutzt werden, besitzen die Eigenschaft, daß zwar das Spektrum einer Wechselspannung, die ausschließlich Komponenten oberhalb der Grenzfrequenz besitzt, durch das Hochpaßfilter nicht geändert wird, der zeitliche Verlauf von nicht sinusförmigen Spannungen aber erheblich verfälscht wird, da Hochpässe eine frequenzabhängige Gruppenlaufzeit besitzen, durch welche einzelne spektrale Komponenten der Wechselspannung unterschiedlich stark verzögert werden. Dieser Effekt ist überall dort störend, wo die Kurvenform oder diese kennzeichnende Parameter, beispielsweise der Spitzenwert einer Wechselspannung, ausgewertet oder gemessen werden müssen.

Zur Lösung dieses Problems ist es bekannt, eine möglichst niedrige Grenzfrequenz zu wählen, um so einen großen Frequenzabstand zum Spektrum der Wechselspannung zu schaffen. (Schultz, W., Messen und Prüfen mit Rechtecksignalen, Eindhoven 1966, NV Philips Gloeilampenfabricken). Dies ist jedoch oftmals nicht realierbar.

Sollte beispielsweise die Vergrößerung des Spitzenwertes einer symmetrischen Rechteckwechselspannung durch den Hochpaß auf 2% begrenzt bleiben, so müßte die 3-dB-Grenzfrequenz das 0,013fache der niedrigsten vorkommenden Frequenz betragen. Diese extrem kleine Grenzfrequenz würde natürlich auch eine entsprechend längere Einschwingzeit des Hochpaßfilters bedeuten. Bei einem Voltmeter mit 10 Hz unterer Meßgrenze würde dies bedeuten, daß zum Einschwingen auf 0,1% eines Gleichspannungssprunges 8,5 s nötig sind.

Es ist daher Aufgabe der Erfindung, eine Hochpaßfilterschaltung zu schaffen, die trotz hoher Grenzfrequenz und damit schnellem Einschwingverhalten vernachlässigbar geringe Laufzeitverzerrungen im Durchlaßbereich besitzt.

Diese Aufgabe wird ausgehend von einer Hochpaßfilterschaltung laut Oberbegriff des Hauptanspruches durch dessen kennzeichnenden Merkmale gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen ergeben sich aus den Unteransprüchen.

Durch das erfindungsgemäße Kompensationsnetzwerk wird erreicht, daß die Gruppenlaufzeit der gesamten Hochpaßfilterschaltung im Durchlaßbereich oberhalb der Grenzfrequenz nahezu konstant ist. Eine erfindungsgemäße Hochpaßfilterschaltung kann nach bekannten Bemessungsvorschriften sehr einfach aufgebaut werden.

Die Wirkungsweise des erfindungsgemäßen Kompensationsnetzwerkes kann damit erklärt werden, daß durch den Tiefpaß etwa ein umgekehrtes Rechteckübertragungsverhalten erzielt wird als mit dem Hochpaß, und dadurch das Rechteckübertragungsverhalten des unkompensierten Hochpasses, das im wesentlichen auf die Phasennichtlinearität zurückzuführen ist, ausgeglichen wird.

Die Erfindung wird im folgenden anhand schematischer Zeichnungen an Ausführungsbeispielen näher erläutert.

Fig. 1 zeigt das Prinzipschaltbild einer erfindungsgemäßen Hochpaßfilterschaltung bestehend aus einem Hochpaß F_H, dessen Ausgangsspannung einem Kompensationsnetzwerk F_K zugeführt ist. Dieses Kompensationsnetzwerk F_K besteht aus zwei parallelgeschalteten Zweigen 1 und 2, die sich vom Eingang 3 parallel verzweigen und in einem Summierer 4 wieder zusammengefaßt sind. Der Zweig 1 ist eine durchgehende Leitung ohne Verzögerung, im Zweig 2 ist ein Tiefpaß F_T angeordnet.

Die Übertragungsfunktion des Hochpasses F_H kann - wenn dieser aus diskreten linearen Bauelementen (ohne Leitungen) besteht - in bekannter Weise als Quotient zweier Polynome in p dargestellt werden:

Hierbei sind p die komplexe Frequenz, N der Grad des Hochpaßfilters und a und b jeweils die Filterkoeffizienten.

Die Übertragungsfunktion des Tiefpasses F_T kann in ähnlicher Weise wie folgt dargestellt werden:

Hierbei ist wieder p die komplexe Frequenz, K der Grad des Tiefpasses und d und c wiederum die Filterkoeffizienten.

Gemäß der Erfindung ist die Übertragungsfunktion F_T(p) des Tiefpasses so zu wählen, daß

d_K-1 = b_N-1 - a_N-1 (3)

ist. Ist dieser Zusammenhang zwischen den Filterkoeffizienten a_N-1 und b_N-1 der Gleichung 1) und dem Filterkoeffizienten d_K-1 nach Gleichung 2) erfüllt, so besitzt die Hochpaßfilterschaltung nach Fig. 1 einen linearen Phasengang im Durchlaßbereich, der Hochpaß F_H ist also phasenkompensiert. Die sonstige Bemessung der Filterkoeffizienten richtet sich im wesentlichen nach dem gewünschten Verlauf des Amplitudenfrequenzgangs. Insbesondere wird die Flankensteilheit im Sperrbereich nur durch den Hochpaß F_H bestimmt, während das Kompensationsnetzwerk lediglich den Amplituden- und Phasenfrequenzgang im Übergangsbereich beeinflußt. Aus diesem Grund wird die gewünschte Flankensteilheit bei der Dimensionierung des Hochpasses F_H entsprechen gewählt und bestimmt dann auch die Flankensteilheit der Gesamtschaltung.

Die Umsetzung einer gegebenen rationalen Übertragungsfunktion beispielsweise nach Gleichung 1) oder 2) in eine elektrische Schaltung ist bekannt, dies wird beispielsweise ausführlich beschrieben in:

Sallen R.P. und Key, E.L.: A practical method of designing RC active filters. IRE Transactions on Circuit Theory, CT-2, 1955, S. 74ff.
Balabanian, N. und Patel, B.: Active realization of complex zeros. IEEE Transactions on Circuit Theory, CT-10, 1963, S.- 299ff.
Weinber, L.: Network Analysis and Synthesis. New York (McGraw-Hill), 1962.
Balabanian, N.: Network Synthesis, Englewood Cliffs, N.J. (Prentice-Hall), 1961.

Ist also die Übertragungsfunktion eines Hochpasses bzw. eines Tiefpasses bekannt, kann daraus auf einfache Weise nach bekannten Regeln eine elektrische Schaltung abgeleitet werden.

Auf dieselbe Weise könnten natürlich aus der Übertragungsfunktion des kompensierten Hochpasses, die sich nach dem Entwurf einer erfindungsgemäßen Schaltung leicht berechnen läßt, andere Schaltungen abgeleitet werden.

Der Vorteil der erfindungsgemäßen Lösung liegt in der leichten technischen Realisierbarkeit und den günstigen hochfrequenten Eigenschaften:

Wenn man einmal davon ausgeht, daß die Summation von einem ohnehin vorhandenen Verstärker mit übernommen wird, ist im wesentlichen nur das Tiefpaßfilter hinzugekommen.
Da die Grenzfrequenz des Tiefpasses F_T ähnlich der des Hochpasses F_H ist, sind im Tiefpaßzweig 2 nur relativ niedrige Frequenzen zu verarbeiten, was zu einer einfachen Realisierung führt.
Da die hochfrequenten Signalanteile nur über den direkten Zweig 1 übertragen werden, bleiben die hochfrequenten Eigenschaften nahezu unverändert gegenüber einem unkompensierten Hochpaß, vorausgesetzt der Summierer 4 muß nicht extra aufgebaut werden (s.o.).
Da die erfindungsgemäße Schaltung einen konventionellen Hochpaß F_H enthält, kann dieser - z. B. bei einem wechselspannungsgekoppelten Meßgerät - in gewohnter Weise als R-C-Koppelglied ausgeführt und direkt hinter dem Eingang angeordnet werden und so die Gleichspannungsabtrennung vornehmen, ohne daß weitere Schaltungsteile mit dieser Gleichspannung beaufschlagt werden.

Die am häufigsten verwendeten Hochpässe, wie sie insbesondere zur Gleichspannungstrennung benutzt werden, sind Hochpässe ersten Grades (N = 1 in Gleichung 1). Fig. 2 zeigt in einer Tabelle drei Beispiele für die Kompensation eines Hochpasses F_H ersten Grades durch drei verschiedene Kompensationsnetzwerke F_T. Die komplexe Frequenz ist in diesen Beispielen auf 2πfg normiert (normierte Frequenzvariable P); f_g ist die 3-dB-Grenzfrequenz des Hochpasses F_H für die Hochpaßfilterschaltungen A und B. Die drei Kompensationsnetzwerke sind so ausgelegt, daß der Betrag der Übertragungsfunktion der gesamten Hochpaßfilterschaltung für f≧5f_g um nicht mehr als der des Hochpasses F_H in den Schaltungen A und B vom Wert 1 abweicht.

Die Hochpaßfilterschaltung A nach Fig. 2 ist mit einem Kompensationsnetzwerk F_T ersten Grades ausgestattet, die Schaltung B mit einem Kompensationsnetzwerk zweiten Grades und die Schaltung C mit einem Kompensationsnetzwerk zweiten Grades jedoch mit konjugiert komplexen Polen, der Hochpaß F_H ist jeweils ersten Grades.

Fig. 3 zeigt den zugehörigen Amplitudenfrequenzgang, Fig. 4 den Phasenfrequenzgang, Fig. 5 die Sprungantwort und Fig. 6 und 7 das Rechteckübertragungsverhalten der Hochpaßfilterschaltungen A, B und C sowie des Hochpasses F_H für die Schaltungen A und B.

Bei der Schaltung A ist der eine Freiheitsgrad des Kompensationsnetzwerkes, der nach Festlegung der Linearphasigkeit noch übrig ist, so ausgenutzt, daß der Betrag der Übertragungsfunktion im gesamten Frequenzbereich um nicht mehr als der des Hochpasses F_H vom Sollwert 1 abweicht. Der Amplitudenfrequenzgang nach Fig. 3 zeigt am unteren Ende des Durchlaßbereiches nur eine geringe Überhöhung von 14%. Im Sperrbereich ist der Amplitudenfrequenzgang gegenüber dem Hochpaß F_H um den Faktor 3 zu niedrigeren Frequenzen verschoben. Das Rechteckübertragungsverhalten nach Fig. 6 und 7 ist durch die Linearphasigkeit im Durchlaßbereich sehr gut, die geringe Überhöhung von etwa 2,5% bei 5f_g ist fast ausschließlich durch die Anhebung des Amplitudenfrequenzganges um 2% bedingt. Das Einschwingen auf einen Rechtecksprung dauert - für einen Restfehler von 0,01 . . . 0,1% - etwa doppelt so lang wie beim unkompensierten Hochpaß F_H, das ist jedoch um den Faktor 8 schneller als bei einem unkompensierten Hochpaß mit reduzierter Grenzfrequenz und 2% Spitzenwertfehler bei symmetrischen Rechteckspannungen.

Die Filterschaltung B benutzt ein Kompensationsnetzwerk 2. Grades mit reellen Polen. Das gegenüber dem Hochpaß F_H um nur etwa 30% verlängerte Einschwingen auf einen Rechtecksprung wird mit einer stärkeren Überhöhung des Amplitudenfrequenzganges am unteren Ende des Durchlaßbereiches (23%) sowie mit einem erhöhten Schaltungsaufwand erkauft. Im Sperrbereich ist der Amplitudenfrequenzgang um den Faktor 2,25 gegenüber dem Hochpaß zu tieferen Frequenzen verschoben, im Durchlaßbereich ist die Abweichung vom Sollwert 1 proportional zu f^-4, wie bei einem Butterworth-Hochpaß 2. Grades. Das Rechteckübertragungsverhalten ist geringfügig schlechter als bei der Schaltung A.

Bei der Filterschaltung C wird wieder ein Hochpaß 1. Grades jedoch mit einer 3-dB-Grenzfrequenz von 1,46 f_g benutzt und das Kompensationsnetzwerk ist wieder 2. Grades jedoch mit konjugiert komplexen Polen, wie dies in Fig. 2 angegeben ist. Das sehr gute Einschwingverhalten wird mit einer noch stärkeren Überhöhung im Durchlaßbereich (39%) erkauft. Oberhalb 5f_g verhält sich die Schaltung C wie die Schaltung B, im Sperrbereich liegt der Amplitudenfrequenzgang etwa zwischen dem des unkompensierten Hochpasses F_H und der Schaltung B. Das Rechteckübertragungsverhalten ist - bedingt durch die negative Phase im Durchlaßbereich - noch etwas schlechter als bei der Schaltung B.

In gleicher Weise können natürlich auch Hochpässe höheren Grades durch entsprechende Kompensationsnetzwerke in der Phase kompensiert werden. Im Prinzip eignen sich für die erfindungsgemäße Maßnahme alle üblichen Hochpässe, hierfür besonders geeignet sind Hochpässe mit reellen Polstellen, deren Anzahl sich nach der gewünschten Steilheit im Sperrbereich richtet oder anderweitig vorgegeben ist. Wenn keine speziellen Anforderungen an die Lage der Polstellen zueinander vorliegen, werden sie vorzugsweise alle gleich groß gewählt und so dimensioniert, daß der Hochpaß F_H in etwa die Forderungen an den Amplitudenfrequenzgang im Durchlaßbereich einhält.

Für die Auslegung des zugehörigen Kompensationsnetzwerkes F_T gibt es dann mehrere Möglichkeiten.

Eine erste Möglichkeit ist, jede Polstelle des Hochpasses mit einem Kompensationsnetzwerk A, B oder C nach Fig. 2 in der Phase zu kompensieren. Die Abweichungen des Amplitudenfrequenzganges vom Nennwert 1 entsprechen im Durchlaßbereich in etwa denen des umkompensierten Hochpasses. Dies ist mit geringem Rechenaufwand erreichbar, da die Kompensationsnetzwerke nach Fig. 2 bekannt sind und nur noch entnormiert werden müssen. Damit der Schaltungsaufwand und die Überhöhung im Durchlaßbereich im Rahmen bleiben, wird ein Kompensationsnetzwerk nach Spalte A gemäß Fig. 2 bevorzugt.

Eine andere Möglichkeit ist die Kompensation mit einem Kompensationsnetzwerk 1. Grades (K = 1). Es wird ausgegangen von einem Koeffizienten c₀ in der Größenordnung des Betrages der Polstellen des zu kompensierenden Hochpasses und es wird dann nach Gleichung 3) der Filterkoeffizient d₀ berechnet. Damit liegt das Kompensationsnetzwerk fest. Dann wird der Amplitudenfrequenzgang der Gesamtschaltung berechnet und die Gesamtschaltung in der Frequenz so verschoben, daß die Anforderungen an den Amplitudenfrequenzgang erfüllt sind. Die Überhöhung im Durchlaßbereich kann mit c₀ beeinflußt werden. Je kleiner c₀ gewählt wird, um so geringer ist die Überhöhung.

Eine dritte Möglichkeit ist der Entwurf eines Kompensationsnetzwerkes höheren Grades unter Zuhilfenahme eines Rechners. Dies hat den Vorteil, daß der unkompensierte Hochpaß nicht in der Frequenz verschoben werden muß, um die Forderungen an den Amplitudenfrequenzgang zu erfüllen. Dies kann allein durch Erhöhung des Grades des Kompensationsnetzwerkes erreicht werden. Gegenüber der ersten Möglichkeit führt diese dritte Möglichkeit i. a. zu einem einfacheren Kompensationsnetzwerk, insbesondere dann, wenn der Tießpaß aus kaskadierten Tiefpässen 1. Ordnung aufgebaut wird. Für diesen Fall kann Gl. 2) in eine äquivalente Form gebracht werden, aus der unmittelbar das Blockschaltbild hervorgeht:

p₁ . . . p_K sind die Polstellen und v₁ . . . v_K die Gleichstromverstärkungen der Tiefpässe 1. Ordnung. Die Bedingung für Phasenlinearität wird allein vom 1. Tiefpaß erfüllt mit

p₁ · v₁ = a_N-1 - b_N-1. (5)

Die Auslegung des Netzwerkes wird folgendermaßen vorgenommen:

Ausgehend von einer Polstelle p₁ in der Größenordnung der Polstellen des zu kompensierenden Hochpasses wird v₁ nach Gl. 5) bestimmt. Dann werden p₂ und v₂ des 2. Tiefpasses so variiert, daß Amplituden- und Phasenfrequenzgang des kompensierten Hochpasses ein Optimum erreichen, die Tiefpässe mit höheren Indizes sind noch wirkungslos (v₃ = v₄ = . . . = v_K = 0). Dann folgt die Zuschaltung des 3. Tiefpasses und die Optimierung von p₃ und v₃ usw. Der Einfluß der Tiefpässe nimmt mit steigendem Index ab. Der Optimierungsvorgang muß u. U. mit einem anderen Startwert für p₁ wiederholt werden.

Fig. 8 zeigt das Blockschaltbild zu Gl. 4) für K = 2.

Das Kompensationsnetzwerk besteht im wesentlichen aus K, im Beispiel also zwei Tiefpässen F_T1 und F_T2 jeweils 1. Grades, deren Ausgangssignale zur Korrektur des hochpaßgefilterten Signales diesem im Summierer 4 aufaddiert werden. Der Summierer 5 wird in der Praxis mit dem Summierer 4 zusammengelegt.

Der Summierer 4 des Kompensationsnetzwerkes muß bei entsprechender Bandbreite des Übertragungsweges nach hochfrequenztechnischen Gesichtspunkten ausgelegt werden. Wenn der Signalweg sowieso einen Verstärker enthält, kann dieser gleichzeitig als Summierer benutzt werden, das Kompensationsnetzwerk wird also dann vor den Eingang des Verstärkers geschaltet und die Summation wird von diesem Verstärker übernommen. Fig. 9 zeigt eine mögliche Schaltung mit einem als nichtinvertierenden Verstärker geschalteten Operationsverstärker OP, dem über einen Widerstand R3 das Ausgangssignal des Tiefpasses F_T zugeführt wird. Die unterschiedliche Verstärkung des Summierers für die Signale U_H und U_T - (V_H bzw. V_T) - wird zweckmäßigerweise durch entsprechende Anpassung der Gleichstromverstärkung von F_T vorgenommen.

Fig. 10 zeigt ein abgeändertes Ausführungsbeispiel der Grundschaltung nach Fig. 1, bei welcher das Eingangssignal für den Tiefpaß F_T des Kompensationsnetzwerkes nicht direkt aus dem unkompensierten Hochpaß F_H zugeführt wird, sondern indirekt über einen zusätzlichen Hochpaß F_H3. Dieser zusätzliche Hochpaß ist trotz des Mehraufwandes beispielsweise dann von Vorteil, wenn der Eingangs-Ruhestrom des Summierers eine große offset-Spannung im Signalzweig erzeugt, die um den Faktor F_T (O) verstärkt auch am anderen Eingang des Summierers erscheint und sich hinzuaddiert. Mit diesem Hochpaß F_H3 entfällt dieser Mitkopplungseffekt. Die Übertragungsfunktion dieses zusätzlichen Hochpasses F_H3 ist gleich der Übertragungsfunktion des unkompensierten Hochpasses im Zweig 1 nach der eingangsseitigen Verzweigungsstelle, d. h. für einen unkompensierten Hochpaß F_H ersten Grades wird auch der Hochpaß F_H3 ersten Grades gewählt. Für einen unkompensierten Hochpaß F_H zweiten oder höheren Grades müßte der zusätzliche Hochpaß F_H3 ebenfalls entsprechend höheren Grades gewählt werden, der Schaltungsaufwand kann jedoch dadurch vermindert werden, daß in diesem Fall der mehrpolige Hochpaß F_H aufgeteilt wird in zwei in Reihe geschaltete Hochpässe F_H1 und F_H2 und die Speisung des zusätzlichen Hochpasses F_H3 über den Verbindungspunkt dieser beiden Hochpässe F_H1 und F_H2 erfolgt, wie dies Fig. 10 zeigt. In diesem Fall ist es dann nur wieder nötig, die nach der Verzweigungsstelle wirksame Hochpässe F_H2 und F_H3 mit gleicher Übertragungsfunktion zu wählen, beispielsweise hierfür wieder Hochpässe ersten Grades zu wählen. Im Zweig zwei können dabei auch Teile des Tiefpasses F_T mit Teilen des Hochpasses F_H3 vertauscht werden, wesentlich ist nur, daß das durch den Hochpaß F_H3 und den in Reihe damit geschalteten Tiefpaß F_T vorgegebene Filterverhalten erhalten bleibt.

Claims (9)

1. Hochpaßfilterschaltung mit einem Hochpaß (F_H), der eine Übertragungsfunktion nach der Gleichung besitzt, dadurch gekennzeichnet, daß in Reihe zum Hochpaß (F_H) ein Kompensationsnetzwerk (F_K) geschaltet ist, das aus einem Summierer (4), einer durchgehenden Leitung (1) und einem parallel dazu geschalteten Tiefpaß (F_T) besteht, wobei der Tiefpaß eine Übertragungsfunktion nach der Gleichung besitzt und daß der Filterkoeffizient d_K-1 des Tiefpasses gleich der Differenz der Filterkoeffizienten b_n-1 - a_N-1 des Hochpasses (F_H) gewählt ist.

2. Schaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Nullstellen der Übertragungsfunktion des Hochpasses (F_H) sämtlich Null sind (a1 = a2 = . . . = a_N-1 = 0).

3. Schaltung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß alle Polstellen der Übertragungsfunktion des Hochpasses (F_H) reell sind.

4. Schaltung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Hochpaß (F_H) 1. Grades ist und eine normierte Übertragungsfunktion besitzt.

5. Schaltung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Tiefpaß (F_T) des Kompensationsnetzwerkes nur reelle Polstellen besitzt.

6. Schaltung nach Anspruch 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, daß der Tiefpaß (F_T) des Kompensationsnetzwerkes 1. Grades ist und eine normierte Übertragungsfunktion besitzt.

7. Schaltung nach Anspruch 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, daß der Tiefpaß (F_T) des Kompensationsnetzwerkes 2. Grades ist und eine normierte Übertragungsfunktion besitzt.

8. Schaltung nach Anspruch 5 oder 7, dadurch gekennzeichnet, daß das Kompensationsnetzwerk aus kaskadierten Tiefpässen (F_T1, F_T2) 1. Grades besteht (Fig. 8).

9. Schaltung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß vor dem Tiefpaß (F_T) des Kompensationsnetzwerkes ein zusätzlicher Hochpaß (F_H3) geschaltet ist (Fig. 10).