DE3605927A1 - Digitaler interpolator - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft einen digitalen Interpolator mit mindestens einem Tiefpaßfilter.

Die technische Aufgabe eines solchen Interpolators besteht darin, die Abtastfrequenz einer Folge von Abtastwerten zu verändern. Diese Abtastwerte können z. B. von Bild- oder Tonsignalen stammen.

Üblicherweise werden für diese Zwecke solche Tiefpaßfilter eingesetzt, die eine hohe Flankensteilheit an der Grenzfrequenz haben. Gute Tiefpaßfilter ohne Gruppenlaufzeitverzerrung (d. h. linearer Phasenverlauf) sind teuer, weil man hierfür nur nichtrekursive digitale Filter verwenden kann.

Aus der Literaturstelle "Proceedings of the IEEE, Vol. 69, No. 3, März 1981, Seiten 300 bis 330" ist es bekannt, für solche Zwecke digitale nichtrekursive Filter zu verwenden. Der Nachteil dieser dort ausführlich erläuterten Methode besteht in der hohen Ordnung dieser Filter (Anzahl der Multiplizierer, Addierer und Verzögerungseinheiten "delays").

Der digitale Interpolator der eingangs genannten Art ist nach der Erfindung dadurch gekennzeichnet,

• a) daß zwischen eine erste Abtastschaltung und eine zweite Abtastschaltung eine digitale Filteranordnung als Tiefpaßfilter eingefügt ist, und
• b) daß diese digitale Filteranordnung aus der Reihenschaltung eines ersten rekursiven Filters, eines zeitlageninvertierenden ersten Zwischenspeichers, eines zweiten rekursiven Filters und eines zweiten, zeitlageninvertierenden Zwischenspeichers besteht.
  

Bei diesem digitalen Interpolator kann man billigere rekursive Filter verwenden und erhält trotzdem ein hochgradig verzerrungsfreies Ausgangssignal mit veränderter Abtastfrequenz.

Nähere Ausgestaltungen des digitalen Interpolators nach der Erfindung für eine ganzzahlige Erhöhung der Abtastfrequenz oder für eine Vervielfachung der Abtastfrequenz um den Faktor M : N (mit M und N ganzzahlig) sind in den Patentansprüchen 2 bzw. 3 gekennzeichnet.

Sofern man bei der Ausgestaltung nach Patentanspruch 2 oder 3 wegen der endlichen Verarbeitungsgeschwindigkeit der Schaltkreise im rekursiven Filter in Gebiete nicht realisierbarer Schaltfrequenzen gelangt, so sieht eine Fortbildung des digitalen Interpolators nach der Erfindung eine Verwendung mehrerer paralleler Tiefpaßfilter vor, denen das Eingangssignal in zyklischer Folge zugeführt wird. Dadurch bleibt die Schaltfrequenz für jedes einzelne Tiefpaßfilter in der Größenordnung der Abtastfrequenz des Eingangssignales.

Bei Verwendung einfacher rekursiver Filter muß man damit rechnen, daß die Impulsantwort jedes einzelnen Filters auf einen einzelnen Abtastwert am Eingang aus einer Folge von Abtastwerten an seinem Ausgang besteht. Im Patentanspruch 4 ist eine Abwandlung des digitalen Interpolators nach der Erfindung gekennzeichnet, mit der durch Summenbildung eine entsprechende Auswertung der Folgen von Abtastwerten aller Filter ermöglicht wird.

Nachfolgend wird die Erfindung anhand der in den beigefügten Zeichnungen dargestellten Ausführungsbeispiele erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 ein Blockschaltbild des digitalen Interpolators nach der Erfindung,

Fig. 2a bis 2e Impulsdiagramme zur Erläuterung der Funktionsweise des digitalen Interpolators nach Fig. 1,

Fig. 3 Einzelheiten des Tiefpaßfilters TP nach Fig. 1, und

Fig. 4 ein Blockschaltbild eines abgewandelten Interpolators mit K parallelen Filtern.

Der digitale Interpolator nach Fig. 1 besteht aus einer Reihenschaltung einer ersten Abtastschaltung AT 1, eines verzerrungsfreien Tiefpaßfilters TP und einer zweiten Abtastschaltung AT 2. Die Funktion des digitalen Interpolators wird anhand der Impulsdiagramme in Fig. 2a bis 2e erläutert. Dem ersten Abtastschalter AT 1 wird gemäß Fig. 2a eine Folge von Abtastwerten mit einer Abtastfrequenz fo zugeführt. Die Aufgabe des Interpolators besteht darin, diese Folge von Abtastwerten durch eine andere Folge zu ersetzen, wobei sich die Abtastfrequenz der zweiten Folge um den Faktor M : N von der Abtastfrequenz der ersten Folge unterscheiden soll (mit M und N als ganzen Zahlen).

Zunächst werden in der ersten Abtastschaltung AT 1 gemäß Fig. 2b zwischen je zwei benachbarten Abtastwerten der ursprünglichen Folge (M-1) Pseudo-Abtastwerte mit dem Mittelwert Null eingefügt. Damit erhöht sich die Abtastfrequenz f genau um den Faktor M auf den Wert f 1 = M × fo. Diese neue Folge von Abtastwerten gemäß Fig. 2b wird nach Fig. 1 dem Eingang eines verzerrungsfreien also idealen Tiefpaßfilters TP zugeführt, um die als konstante Werte Null eingefügten Zwischenwerte an den durch die ursprünglichen Abtastwerte gekennzeichneten Signalverlauf zu adaptieren.

Am Ausgang A des Tiefpaßfilters TP nach Fig. 1 erscheint dann eine Folge von Abtastwerten gemäß Fig. 2c, wobei in Fig. 2b und 2c das Beispiel M = 4 dargestellt ist. Das Tiefpaßfilter TP muß in bezug auf die angestrebte Abtastfrequenz am Ausgang des Interpolators die zugehörigen Nyquistbedingungen hinsichtlich der Bandbreite erfüllen.

Um von der interpolierten Folge von Abtastwerten gemäß Fig. 2c auf die endgültige Folge zu gelangen, wird mit der zweiten Abtastschaltung AT 2 nach Fig. 1 jeder N-te Abtastwert aus der interpolierten Folge ausgeblendet. Fig. 2d zeigt ein Beispiel für N = 5, Fig. 2e zeigt ein Beispiel für N = 3.

Bei Fig. 2d findet eine Umsetzung der Abtastfrequenz um den Faktor 4/5 (Erniedrigung) und gemäß Fig. 2e findet eine Umsetzung um den Faktor 4/3 (Erhöhung) statt.

Die Interpolation im Tiefpaßfilter TP setzt ein Filter mit vernachlässigbarer Phasenverzerrung voraus. Nach der Erfindung wird dies durch eine digitale Filteranordnung erreicht, die in Fig. 3 dargestellt ist.

Die digitale Filteranordnung nach Fig. 3 besteht aus einer Reihenschaltung mit zwei rekursiven Filtern F 1, F 2 bekannter Bauart und zwei Zwischenspeichern Z 1, Z 2. Als Filter F 1, F 2 eignen sich z. B. Cauer-, Tschebyscheff- Filter, oder andere Filterarten. Beide Filter sollen die gleiche Übertragungsfunktion H(ω) haben. Dies bedeutet, wenn man ein elektrisches Signal mit beliebigen Frequenzkomponenten, aber mit endlicher Dauer gleichzeitig den Eingängen EF 1 und EF 2 der beiden isolierten Filter F 1, F 2 zuführen würde, dann würde an beiden Ausgängen AF 1, AF 2 der Filter F 1, F 2 ein übereinstimmendes elektrisches Signal auftreten. Die Filter F 1, F 2 können durchaus einfacher Bauart sein, so daß jeweils zwischen Eingangssignal und Ausgangssignal des Filters eine Phasenverzerrung auftritt.

In der Filteranordnung nach Fig. 3 ist der Ausgang AF 1 des ersten Filters F 1 mit dem Eingang EZ 1 eines ersten Zwischenspeichers Z 1 und der Ausgang AF 2 des zweiten Filters F 2 mit dem Eingang EZ 2 eines zweiten Zwischenspeichers Z 2 verbunden. Die Zwischenspeicher Z 1, Z 2 sollen übereinstimmend folgende Eigenschaften aufweisen. Ein dem Eingang EZ 1 bzw. EZ 2 zugeführtes elektrisches Signal bestimmter Dauer, das aus beliebigen Frequenzkomponenten bestehen kann, wird jeweils so zwischengespeichert, daß der zeitliche Verlauf des Eingangssignals erkennbar, zumindest abgreifbar bleibt. Durch eine interne, hier nicht dargestellte Steuerung wird erreicht, daß das Eingangssignal mit umgekehrter zeitlicher Folge, also gewissermaßen zeitlich gespiegelt am jeweiligen Ausgang AZ 1 bzw. AZ 2 erscheint. Solche Zwischenspeicher sind in verschiedenen Ausführungsformen bekannt. In der Digitaltechnik nennt man solche Zwischenspeicher nach dem zugrundeliegenden Prinzip FILO-Speicher (First In Last Out).

In der Filteranordnung nach Fig. 3 ist der Ausgang AZ 1 des ersten Zwischenspeichers Z 1 mit dem Eingang EF 2 des zweiten Filters F 2 verbunden und der Ausgang AZ 2 des zweiten Zwischenspeichers Z 2 ist mit dem Ausgang A der gesamten Filteranordnung verbunden.

Ein auf den Eingang E gegebenes elektrisches Signal begrenzter Dauer durchläuft also zunächst das erste Filter F 1 und dann nach der Umwandlung im ersten Zwischenspeicher Z 1 gewissermaßen mit invertierter Zeitachse das übereinstimmende zweite Filter F 2, um dann im zweiten Zwischenspeicher Z 2 der gleichen Umwandlung (Invertierung der Zeitachse) unterworfen zu werden.

Insgesamt hat die Filteranordnung die Übertragungsfunktion H(ω) ², wenn H(ω) die Übertragungsfunktion jedes Filters F 1, F 2 ist. Da das erste zwischengespeicherte Signal nach der Zeitinvertierung im zweiten Filter F 2 eine übereinstimmende Phasenverzerrung erfährt wie das Eingangssignal im ersten Filter F 1, hebt sich insgesamt die Phasenverzerrung der Filter F 1, F 2 auf. Dies bedeutet, daß sich über den gesamten Frequenzbereich zwischen dem Signal am Eingang E und dem Signal am Ausgang A eine konstante Gruppenlaufzeit und ein linearer Phasenverlauf ergibt. Natürlich muß noch erwähnt werden, das das Signal am Ausgang AZ 2 und damit am Ausgang A wegen der erneuten Invertierung der Zeitachse im zweiten Zwischenspeicher Z 2 wieder im ursprünglichen zeitlichen Verlauf erscheint, wie es auf den Eingang E gegeben wurde. Die Speicherkapazität der Zwischenspeicher Z 1, Z 2 muß auf den Anwendungsfall abgestimmt werden, da diese Speicherkapazität die verarbeitbare Eingangssignaldauer bestimmt.

Wenn man ein kontinuierliches Signal längerer Dauer einer solchen Filterung unterziehen will, so kann man z. B. anstelle des einen ersten Zwischenspeichers Z 1 zwei solche parallele Speicher vorsehen, die alternierend mit dem Ausgang AF 1 des ersten Filters F 1 verbunden und deren Ausgänge zeitversetzt alternierend mit dem Eingang EF 2 des zweiten Filters F 2 verbunden werden, so daß insgesamt ein kontinuierliches Signal besteht jedoch aus portionsweise (im Rhythmus der alternierenden Umschaltung der Ein- und Ausgänge der beiden parallelen Speicher) zeitlich invertierten und ineinandergeschachtelten Teilsignalfolgen.

Wenn die Umschaltdauer für die zeitversetzte Anschaltung der beiden parallelen Speicher nicht vernachlässigbar kurz ist, so kann man drei parallele Speicher mit überlappter Steuerung verwenden. Mehr benötigt man sicher nicht, denn man kann davon ausgehen, daß näherungsweise jeweils die Einschreibdauer gleich der Auslesedauer ist.

Entsprechendes gilt natürlich für den zweiten Zwischenspeicher Z 2, der für eine Verarbeitung kontinuierlicher Eingangssignale in zwei bzw. drei parallele, umschaltbare Speicher aufgeteilt werden kann.

Die Erhöhung der Abtastfrequenz fo um einen Faktor M ≦λτ≦λτ 1 kann mit herkömmlichen Abtastschaltungen auf Probleme stoßen, da die digitalen Schaltkreise z. B. bei breitbandigen Fernsehsignalen mit einer Abtastfrequenz fo = 13,5 MHz in der Nähe der Grenze ihrer maximalen Verarbeitungsgeschwindigkeit liegen. Die Schaltung nach Fig. 4 vermeidet dieses Problem. In dieser Schaltung sind k identische digitale Filter F 21 bis F 2 k parallel angeordnet. Das Eingangssignal ES wird über einen Demultiplexer DEM zyklisch auf die k parallelen Filter F 21 bis F 2 k verteilt, wobei ein bestimmtes Filter einen Abtastwert zum Zeitpunkt Ti und in den folgenden Zeitpunkten Ti + 1, Ti + 2, . . ., Ti + k-1 nur den Pseudowert Null erhält, dann aber zum Zeitpunkt Ti + k wieder einen Abtastwert, usw. In diesem Fall ist f 1 = fo und die Anzahl der Pseudowerte "Null", die ein Filter zwischen zwei Abtastwerten erhält, beträgt (k-1). Man kann die Anzahl der Filter aber auch größer als k wählen, dann erhält man f 1 ≦ωτ fo.

Für die Realisierung der Filter F 21 bis F 2 k werden rekursive Filter verwendet, da sie mit wenig Schaltungsaufwand sehr steile Filteranordnungen zu realisieren gestatten, die bei einer Ausbildung gemäß Fig. 3 frei von Phasenverzerrungen sind.

Es wird vorausgesetzt, daß die Impulsantwort jedes Filters F 21 bis F 2 k eine endliche Länge von L Werten besitzt, d. h. nach L Werten ist das weitere Ausgangssignal des Filters immer gleich Null. Da die Abtastwerte ESF 21 bis ESF 2 k zyklisch und zeitversetzt den Filtern zugeführt werden, erscheinen die Ausgangssignale ASF 21 bis ASF 2 k in entsprechendem Zyklus an deren Ausgängen. Für L = K = M braucht man lediglich in der zweiten Abtastschaltung AT 2 (Fig. 1) die Summe der Ausgangssignale ASF 21 bis ASF 2 k der Filter F 21 bis F 2 k zu bilden und daraus mit der Abtastfrequenz f 2 jeden N-ten Abtastwert herauszuziehen. So erhält man ohne besondere Anforderungen an die Schaltgeschwindigkeit der Schaltkreise in den digitalen Filtern F 21 bis F 2 k das gewünschte Ausgangssignal AS mit der Abtastfrequenz Löst man sich von dem Sonderfall L = K = M, dann wird die Abtastschaltung AT 2 nach Fig. 1 etwas komplizierter.

Die Ausgangssignale ASF 21 bis ASF 2 k werden in K Schieberegister S 31 bis S 3 k mit je L Speicherplätzen eingeschrieben. Durch geeignete Zusammenfassung (Addition) der zusammengehörigen Teile der Impulsantworten benachbarter Filter ergibt sich ein interpoliertes Zwischensignal mit der Frequenz

Folgende allgemeine Formel zeigt die erforderliche Zusammensetzung des Zwischensignals ISi (für alle ganzzahligen i):

ISi   = (2-s) × F(r-2), (s + 4) + F(r-1),
(s + 2) + F(r), (s),
mit r = [i/2]
und s = [0,5 × (i + 1)-r]-1.

Dabei soll die eckige Klammer die Rundungsoperation andeuten und F 1,1 ist die erste Komponente der Impulsantwort auf das erste Eingangssignal (die am Ausgang des ersten Filters erscheint).

Zur Beseitigung der Phasenverzerrung des Tiefpaßfilters wird die so gebildete Zwischensignalfolge wie anhand Fig. 3 beschrieben in einem Schieberegister zwischengespeichert, zeitlich rückwärts ausgelesen und in das gleiche (oder ein gleichartiges) Tiefpaßfilter eingespeist. Dann folgt die gleiche Signalverarbeitung wie vorstehend bei der Bildung des Zwischensignals beschrieben (in Fig. 4 nicht dargestellt). Als Ergebnis stehen verzerrungsfreie, gefilterte Signalfolgen mit der Frequenz M × fo zur Verfügung.

Ein Multiplexer MUX tastet über ein Leitungsbündel von K × L Leitungen die Ausgänge der Schieberegister S 31 bis S 3 k ab. Das Ausgangssignal AS entsteht durch Auswahl jedes N-ten Wertes in der Folge der durch Summation über die Ausgänge mehrerer Schieberegister (siehe oben) zu bildenden Signalfolge.

Auch in diesem Fall läßt sich die allgemeine Formel für die Bildung des Ausgangssignals ASi angeben:

ASi   = (2-s) × F(r-2), (s + 4) + F(r-1), (s)
mit r = [1,5 × i-1]
und s = [0,5 × (3i-1)-r] + 1.

Ein Anwendungsbeispiel betrifft die Übertragung eines Videosignals zwischen zwei Stationen mit reduzierter Bitrate. In diesem Fall genügt es, auf der Sendeseite die Bitrate ohne Phasenkorrektur zu reduzieren und auf der Empfangsseite die Bitrate mit Korrektur der Phasenverzerrung zu erhöhen. Dies setzt allerdings voraus, daß auf der Sendeseite und auf der Empfangsseite die Tiefpaßfilter den gleichen Phasenverlauf haben.

Claims (4)

1. Digitaler Interpolator für Abtastwerte, mit mindestens einem Tiefpaßfilter (TP), dadurch gekennzeichnet, daß zwischen eine erste Abtastschaltung (AT 1) und eine zweite Abtastschaltung (AT 2) eine digitale Filteranordnung als Tiefpaßfilter (TP) eingefügt ist, und daß diese digitale Filteranordnung aus der Reihenschaltung eines ersten rekursiven Filters (F 1), eines zeitlageninvertierenden ersten Zwischenspeichers (Z 1), eines zweiten rekursiven Filters (F 2) und eines zweiten, zeitlageninvertierenden Zwischenspeichers (Z 2) besteht.

2. Digitaler Interpolator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zur Erhöhung der Abtastfrequenz um ein ganzzahliges Vielfaches M die erste Abtastschaltung (AT 1) M-1 Pseudoabtastwerte mit dem Wert Null zwischen die zugeführten echten Abtastsignale einfügt und zur digitalen Filteranordnung (TP) weitergibt.

3. Digitaler Interpolator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zur Veränderung der Abtastfrequenz um das Verhältnis M : N (M und N ganzzahlig) die erste Abtastschaltung (AT 1) M-1 Pseudoabtastwerte mit dem Wert Null zwischen die zugeführten echten Abtastsignale einfügt, daß die digitale Filteranordnung (TP) mit der M- fachen ursprünglichen Abtastfrequenz betrieben wird, und daß die zweite Abtastschaltung (AT 2) aus dem Ausgangssignal der digitalen Filteranordnung (TP) jeden N-ten Abtastwert weitergibt.

4. Digitaler Interpolator nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß die digitale Filteranordnung (TP in Fig. 1) aus mehreren parallelen Tiefpaßfiltern (F 21, F 22 . . . F 2 k in Fig. 4) besteht, daß die erste Abtastschaltung (AT 1 in Fig. 1) als Demultiplexer (DEM in Fig. 4) ausgebildet ist, der die Abtastwerte des Eingangssignales (ES) in zyklischer Folge auf die parallelen Tiefpaßfilter (F 21, F 22 . . . F 2 k in Fig. 4) verteilt, daß der Ausgang jedes Tiefpaßfilters mit einem L-stelligen Schieberegister (S 31, S 32 . . . S 3 k in Fig. 4) verbunden ist, und daß die zweite Abtastschaltung (AT 2 in Fig. 1) als Multiplexer (MUX in Fig. 4) ausgebildet ist, der unter Berücksichtigung mehrfacher Impulsantworten die zusammengehörigen Abtastwerte von den Ausgängen der Schieberegister addiert und in einem Zyklus mit der veränderten Interpolationsfrequenz bestimmte Abtastwertsummen als Ausgangssignale (AS) weitergibt.