DE3034559C2

DE3034559C2 -

Info

Publication number: DE3034559C2
Application number: DE3034559A
Authority: DE
Inventors: Shoichiro Yamaguchi; Fujio Tokio/Tokyo Jp Kobayashi
Original assignee: Tokyo Institute of Technology NUC
Current assignee: Tokyo Institute of Technology NUC
Priority date: 1979-09-18
Filing date: 1980-09-12
Publication date: 1989-09-28
Also published as: DE3034559A1; US4418387A

Description

Die Erfindung betrifft einen Computertomograph gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1 oder 2.

Ein solcher Computertomograph ist an sich bekannt (Zeitschrift PHYSICS IN MEDICIN AND BIOLOGY, 21 (1976), Seite 689 bis 732).

Nachteilig bei diesem bekannten Computertomograph ist die Tatsache, daß eine Vielzahl von Messungen bei verschiedener winkelmäßig unterschiedlicher Einstellung von Röntgenquelle und Röntgenstrahlendetektor erforderlich ist. Aufgrund dieser Tatsache ist das Einsatzgebiet dieser bekannten Computertomographen begrenzt.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, einen mit weniger Messungen als beim Stande der Technik auskommenden Computertomograph zur Verfügung zu stellen.

Diese Aufgabe wird beim Gegenstand des gattungsgemäßen Tomographen gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1 oder 2 erfindungsgemäß durch deren kennzeichnende Merkmale gelöst.

Somit ist es möglich, ein Röntgenschichtbild eines zu untersuchenden Gewebes auf der Basis einer einzigen Messung zu rekonstruieren. Somit ist zur Ermittlung des Bildes eine erheblich kürzere Zeit, weniger als 30 msec, erforderlich. Aus diesem Grunde kann ein exaktes Schichtbild auch von einem sich bewegenden Gewebeteil, z. B. des schlagenden Herzens, konstruiert werden. Außerdem kommt man mit einer viel geringeren Bestrahlungsdosis, verglichen mit den bekannten Tomographen, aus. Da es schließlich möglich ist, jeden Koeffizienten der Anzahl von Bildelementen für jede Bildelementegruppe zu errechnen, die durch die Anzahl der Bildelemente in bezug auf eine Meßwertgruppe, welche durch die Anzahl der Meßwerte gebildet ist, die größer ist als die erstgenannte Anzahl, können die für die Verarbeitung erforderlichen Daten reduziert, der Verarbeitungsvorgang vereinfacht und ein kleineres, preisgünstigeres Datenverarbeitungsgerät eingesetzt werden. Außerdem kann ein Röntgenschichtbild aufgrund der Anzahl der Meßwerte rekonstruiert werden, die größer ist als die Anzahl der Bildelemente, welche eine Bildelementegruppe bilden, die eine Teilebene der Röntgentomographiebene bilden, welche das zu untersuchende Gewebe enthält, läßt sich eine wesentlich präzisere Rekonstruktion durchführen.

Weitere zweckmäßigere Ausgestaltungen und Weiterbildungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen gekennzeichnet.

Es folgt die Beschreibung mehrerer, bevorzugter Ausführungsformen der Erfindung unter Bezugnahme auf die Zeichnung. In dieser zeigt

Fig. 1 eine schematische Darstellung der räumlichen Beziehung zwischen Strahlenquelle, Körpergewebe und Strahlendetektor,

Fig. 2 eine schematische Darstellung der Einrichtungen zum Messen der Verteilung bzw. der Streuung der projizierten Röntgenstrahlen,

Fig. 3 eine schematische Darstellung eines Computertomographen

Fig. 4 und 6 schematische Darstellungen der Funktion des Computertomographen in kartesischen Koordinaten und

Fig. 5 und 7 schematische Darstellungen der Funktion in Polarkoordinaten.

Da das untersuchte Körpergewebe B (Fig. 1 bis 4) in eine Position zwischen der Röntgenquelle A und dem Strahlendetektor C gebracht werden muß, können die Röntgenstrahlen aus einer gewünschten Richtung auf das zu untersuchende Objekt, z. B. Körpergewebe B, projiziert werden, und eine Bendo-Tomographieebene D (Fig. 4) kann dadurch gebildet werden, daß die Strahlen durch das Gewebe B geführt werden. Die Röntgenquelle A ist ein für die Erzeugung von Röntgenstrahlen geeignetes Gerät, deren Qualität (Strahlungsvermögen) und Dosis für das Objekt B geeignet ist.

Die angelegte Spannung variiert gemäß der tatsächlichen Anwendung innerhalb eines Bereichs von 50 000 bis 120 000 V bei einer medizinischen Diagnose und 100 000 bis 300 000 V bei einer zerstörungsfreien Werkstoffprüfung.

Als Strahlendetektor C werden ein Röntgenfilm, ein Szintillationszähler, ein Halbleitersensor oder ein Xenongas-Sensor verwendet.

Dann wird ein eindimensionaler, nachfolgend auch 1facher Datensatz D des Streuungsbereichs, der durch den Detektor C nachgewiesen worden ist, dergestalt gebildet, daß jeder der Meßwerte d _k an den zueinander einen gleichen Abstand w aufweisenden Positionen k der Anzahl von mn durch eine Vorrichtung E zum Messen der Strahlenstreuung von deren einem zum anderen Ende gemessen wird.

Somit wird als Vorrichtung E zum Messen eines jeden der Werte d _k an einer Vielzahl von Positionen k, die von einem Ende zum anderen Ende der Strahlenverteilung D zueinander einen gleichen Abstand w aufweisen, ein Szintillationszähler verwendet, der ein Signal erzeugt, das der Strahlendichte entspricht, durch welche der Detektor C die durch das untersuchte Gewebe B geführten Röntgenstrahlen empfängt. In diesem Falle wird eine Szintillationszählereinheit mit einer Vorrichtung zum Bewegen des Detektors von einem Ende zum anderen Ende der Strahlenverteilung bzw. des Streuungsbereichs kombiniert, oder es werden mehrere Szintillationszähler über die gesamte Breite des Streuungsbereiches D verteilt angeordnet.

Das von der Meßvorrichtung E für die Verteilung der Strahlen erzeugte Signal ist ein analoges Signal und wird von einem Analog/Digitalwandler E′ in ein digitales Signal umgewandelt, so daß dieses dem digitalen Computer zugeführt werden kann. Danach wird das Signal auf einer Platte etc. gespeichert.

Somit wird eine erste Einrichtung damit geschaffen, daß eine Vielzahl von Werten d _k an dem einfachen Streuungsbereich der Röntgenstrahlen D, der durch die Projektion von Röntgenstrahlen aus einer bestimmten Richtung auf das untersuchte Gewebe entsteht, durch die Meßvorrichtung E oder den A/D- Wandler E′ gemessen wird. Dann wird der von der ersten Einrichtung ausgegebene Wert (digitales Signal) in einen Dimensionswandler F für die Projektionsdaten eingegeben, der eine zweite Einrichtung darstellt. Dieser Dimensionswandler F erzeugt nach erfolgter Um- oder Berechnung ein Signal, welches je dem Strahlenabsorptionskoeffizienten μ _k (zweidimensionaler Wert) der Zahl mn der Bildelemente entspricht, die eine Pseudo-Tomographieebene S bilden, die auf der Basis der Digitalausgabe d _k (eindimensionaler Wert), die durch die erste Einrichtung erzeugt wurde, eine Tomographieebene des mit Röntgenstrahlen untersuchten Gewebes B enthält, so daß in der praktischen Ausführung ein digitaler Computer bzw. eine Rechenvorrichtung zur entsprechenden Ausführung einer bestimmten Rechenvorschrift verwendet werden kann.

Im nachfolgenden wird ein Rechenvorgang beschrieben, bei welchem jeder der Strahlenabsorptionskoeffizienten (zweidimensionaler Wert) der Zahl mn der Bildelemente als Komponenten der Pseudo-Tomographieebene S, die eine Tomographieebene des untersuchten Körpergewebes enthält, in bezug auf jede der Zahl mn der Werte d _k (eindimensionale Werte) an einer einfachen Verteilung bzw. Streuung D der Röntgenstrahlen berechnet wird.

Angenommen, daß ein Strahl einer Röntgeneinheit, wie in Fig. 4 gezeigt, die Zahl mn hat, so wird eine Pseudo-Tomographieebene S definiert, indem eine Position eines jeden Bildelements in der Weise bestimmt wird, daß der erste Strahl durch die linke untere Ecke des ersten Bildelements bis zum Strahlendetektor C und in gleicher Weise der Reihe nach durch die linke untere Ecke des Bildelements der Ordnung mn bis zum Strahl der Ordnung bzw. der Zahl mn und weiter zum Strahlendetektor C geführt wird. In diesem Fall wird ein Einheitsstrahlenbündel so vorgegeben, daß die relativen Zwischenräume zwischen den einzelnen Strahlen gleich gemacht werden.

Da auf diese Weise der erste Strahl nur durch das erste Bildelement geführt wird, ist es möglich, den Strahlenabsorptionskoeffizienten μ₁ zu berechnen, wenn eine Relation zwischen der von der ersten Strahleneinheit gebildeten Strahlendichte d₁ und dem Strahlenabsorptionskoeffizienten μ₁ des ersten Bildelements untereinander offensichtlich ist.

Da des weiteren der zweite Strahl nur durch das erste und zweite Bildelement geführt wird, hat die durch die zweite Strahleneinheit erzeugte Strahlendichte d₂ die Informationen eines jeden Strahlenabsorptionskoeffizienten μ₁ und m₂ des ersten und des zweiten Bildelements. Da, wie oben beschrieben, der Strahlenabsorptionskoeffizient μ₁ des ersten Bildelements bereits bekannt ist, ist der Strahlenabsorptionskoeffizient μ₂ des zweiten Bildelements ebenfalls bekannt.

Es ist möglich, bis zu einem Strahlenabsorptionskoeffizienten eines Bildelements der Ordnung mn hochzurechnen, indem dieser Vorgang aufeinanderfolgend wiederholt wird. Deshalb ist es möglich, wenn der Wert des Strahlenabsorptionskoeffizienten eines jeden Bildelements genommen wird, in einem Zuge ein Röntgenschichtbild des untersuchten Gewebes B zu reproduzieren. Auf diese Weise ist es möglich, ein Röntgenschichtbild eines untersuchten Gewebes zu rekonstruieren.

Es folgt eine detaillierte qualitative und quantitative Beschreibung der Transformation der Projektionswerte unter Bezugnahme auf einige mathematische Gleichungen.

Zuerst sei angenommen, daß eine Pseudo-Tomographieebene S eines zu rekonstruierenden Schichtbildes des untersuchten Gewebes durch die Anzahl mn der geteilten, kleinen Bildelemente geschaffen wird (Fig. 4). Dann wird die Mitte der Ebene S an einem Ausgangspunkt der x-y-Koordinaten angesetzt.

Weiterhin sei angenommen, daß ein Bildelement den gleichen Strahlenabsorptionskoeffizienten hat, daß die Zahlen m und n gerade Zahlen sind, und daß zur Erleichterung der Beschreibung ein Bildelement die Größe eines Quadrats Δ × Δ hat.

Zudem sei angenommen, daß der die Pseudo-Ebene S durchlaufende Röntgenstrahl parallel aus einer Richtung R projiziert wird und die Bedingung erfüllt R = tan^-1 m, und daß der Durchmesser eines jeden Strahls im Vergleich zu dem eines jeden Bildelementes genügend klein ist.

Wenn angenommen wird, daß jedes der Bildelemente in der in Fig. 4 gezeigten Reihenfolge mit einer Zahl versehen ist, so wird der Strahlenabsorptionskoeffizient durch μ _k definiert. Wenn das Strahlenbündel aus einer Richtung projiziert wird, wird die Dichte, die durch die Strahleneinheit vorgegeben wird, die einen Punkt (x₁, y₁) in den y-x-Koordinaten durchläuft, mit d _k angegeben, und es kann folgende Gleichung aufgestellt werden.

k = (j-1) · m + i,
(i = 1, 2, . . ., m, j = 1, 2, . . ., n)

wobei i eine Reihe und j eine Spalte ist.

wobei

und wobei

L ist eine Quadratmatrix und wenn i-m<j≦i gemacht wird, dann l _ÿ = 1, und wenn j<i oder i-m≧j, l _ÿ = 0, dann ist die Matrix eine Bandmatrix.

Ein Wert α ist eine Länge des Röntgenstrahlenbündels, das die Bildelemente durchläuft, und erfüllt eine Gleichung

und das Symbol τ drückt eine Transponierte aus.

Wird die Gleichung (1) zerlegt, so ergibt sich folgende Gleichung

wobei

In bezug auf diese Gleichung werden zweidimensionale Strahlenabsorptionskoeffizienten m _k des mit Röntgenstrahlen untersuchten Gewebes auf einmal errechnet.

Wenn, wie oben beschrieben, die Annahme, daß der Absorptionskoeffizient in einem Bildelement konstant ist, bestätigt werden kann und des weiteren kein Meßfehler gefunden wird, so können zweidimensionale Absorptionskoeffizienten μ _k des mit Röntgenstrahlen untersuchten Gewebes in bezug auf die Formel (3) auf einmal errechnet werden.

Bei dem tatsächlich untersuchten Körpergewebe B ist es jedoch schwierig, die oben beschriebene Annahme herzustellen, und die Gleichung würde im allgemeinen einige Meßfehler aufweisen. Es ist deshalb kaum anzunehmen, daß mit der obengenannten Formel (3) ein besseres Ergebnis der zweidimensionalen Werte μ _k errechnet werden kann, auch wenn die oben beschriebene Annahme einen leichten Differenzwert zeigt und ein kleiner Meßfehler eingegeben wird.

Um daher einen mathematischen Algorithmus anzuwenden, werden nicht negative Korrekturwerte r₁, r₂, r₃ . . . r _mn verwendet. Da der Absorptionskoeffizient eines ein Untersuchungsobjekt durchlaufenden Röntgenstrahlenbündels im allgemeinen ein nicht negativer Wert ist und einen positiven oberen Grenzwert U nicht übersteigt, kann die Formel (1) wie folgt aufgestellt werden, indem diese Grenzwerte angesetzt werden.

Wobei, wenn i-m<j≦i gemacht wird, l _ÿ = 1, j<j oder wenn j≦i gemacht wird, l _ÿ = 0.

Wenn des weiteren die nicht negativen, freien Variablen s₁, s₂, s₃ . . . s _3mn verwendet werden, wird eine simultane lineare Ungleichung der Formel (4) zu einer gleichzeitig linearen Gleichung.

Die Lösung mit dem minimalen Wert der Objektfunktion von

wird mathematisch anhand einer Bestimmungsgleichung berechnet, woraus sich zweidimensionale Werte (optimale Lösung oder optimaler Wert) μ _k ohne Umlaufintegral nach einer begrenztmalig erfolgten Berechnung ergeben.

Bei dem obengenannten Beispiel ist der zweidimensionale Wert μ _k unter einer Objektfunktion zur Minimisierung eines Absolutwertes der Korrektur in der Gleichung von Grenzbedingungen errechnet worden. Es gibt auch noch eine andere Methode, bei der die Objektfunktion der Formel (8) unter der Gleichung von Grenzbedingungen der folgenden Formel (7) minimisiert wird.

Nach Lösung der vorstehenden Gleichung werden die zweidimensionalen Absorptionskoeffizienten μ _k des untersuchten Gewebes unter den Bedingungen berechnet, daß der maximale Korrekturwert des Absolutwerts unter der Gleichung von Grenzbedingungen minimisiert wird.

Die Berechnung kann auch nach einer Methode erfolgen, bei der die Objektfunktion von

unter der Gleichung von Grenzbedingungen der Formel (5) minimisiert wird, oder nach einer Methode, bei welcher die Objektfunktion von

F = r² (10)

unter der Gleichung von Grenzbedingungen der Formel (7) minimisiert wird.

Die zweidimensionalen Werte μ _k, die auf diese Weise ermittelt worden sind, werden in einen Speicher für ein dreidimensionales Gebilde G eingegeben.

Der Speicher G ist so ausgestaltet, daß die zweidimensionalen Werte μ _k, die zur Rekonstruktion eines Schichtbildes von dem Dimensionswandler F übertragen wurden, in zeitlicher Aufeinanderfolge gespeichert und das dreidimensionale Gebilde des untersuchten Gewebes B berechnet wird.

Die von dem Dimensionswandler F zuerst übertragenen zweidimensionalen Werte μ _k beziehen sich auf einen bestimmten transversalen Querschnitt des untersuchten Gewebes B. Eine andere Verteilung der projizierten Röntgenstrahlen D′ kann erfolgen, indem ein Meßpunkt mit der Meßvorrichtung E geändert wird. So lassen sich die zweidimensionalen Werte μ _k′, die sich auf andere Querschnitte beziehen, einfach ermitteln. Auf diese Weise wird es möglich, das dreidimensionale Gebilde des mit Röntgenstrahlen untersuchten Gewebes zu speichern, indem die zweidimensionalen Werte μ _k, μ _k′, μ _k′′, die sich auf einige verschiedene Querschnitte beziehen, gesammelt werden. Um jedoch ein vollständiges dreidimensionales Gebilde zu erhalten, ist eine Interpolation oder dergleichen zwischen den Daten der jeweiligen Querschnitte erforderlich, so daß der Speicher G als Speicher mit Rechenfunktion eingesetzt werden kann.

An den Speicher G ist eine Rekonstruktionsvorrichtung H für beliebige transversale Querschnitte angeschlossen. Bei dieser Rekonstruktionsvorrichtung H werden die zweidimensionalen Werte, die sich auf einen beliebigen transversalen Querschnitt des untersuchten Gewebes B beziehen, wahlweise bzw. selektiv aus den Werten des in dem Speicher G gespeicherten dreidimensionalen Gebildes des untersuchten Gewebes B herbeigeführt bzw. abgerufen, und dabei wird ein Schichtbild rekonstruiert.

In diesem Absatz ist der Begriff eines beliebigen transversalen Querschnitts als eine Schichtebene definiert, die horizontal, vertikal oder schräg bzw. geneigt zu dem Körpergewebe B liegt.

Die zweidimensionalen Werte, die sich auf die beliebige Schichtebene beziehen, die durch die Rekonstruktionsvorrichtung H für beliebige transversale Schichten erstellt wurde, werden in Abhängigkeit von der Verteilung der Projektion durch die Meßvorrichtung E mathematisch berechnet, so daß es möglich ist, wenn die Werte zu einer Anzeigevorrichtung J Schichtebenen von beliebigen transversalen Querschnitten, die über einen Digital-Analog-Wandler F′ Werte anzeigt, geführt und dort angezeigt werden, ein Schichtbild des untersuchten Gewebes zu rekonstruieren. Dieses Schichtbild weist jedoch schlechte Komponenten wie Rauschen oder ein verschwommenes Bild auf, so daß eine saubere und klare Bildwiedergabe nicht garantiert werden kann.

Zur Korrektur werden die von der Rekonstruktionsvorrichtung H ausgegebenen Daten bzw. Werte in eine Vorrichtung I zur Verbesserung der Bildqualität eingegeben.

In dieser Vorrichtung I wird die Bildqualität dadurch verbessert, daß das Rauschen beseitigt und die Schichtbilddaten aus der Rekonstruktionsvorrichtung H geglättet und geschärft werden. Zur Rauschunterdrückung dient ein Digitalfilter. Eine Glättungsschaltung wird für eine gleichförmige Verarbeitung und eine Differenzierschaltung für die Verstärkung der Bildschärfe verwendet.

Das Signal, dessen Bildqualität verbessert worden ist, wird über einen D/A-Wandler F′ zur Anzeigevorrichtung J übertragen.

Die Anzeigevorrichtung J erhält ein von der Vorrichtung I für die Verbesserung der Bildqualität ausgegebenes Signal und gibt das beliebige Schichtbild des untersuchten Körpergewebes B als sichtbares Bild auf einem Monitor mit beispielsweise einer Farb- oder Schwarz-Weiß-Kathodenstrahlröhre (Braun'sche Röhre) wieder. Im allgemeinen wird hierfür eine Braun'sche Röhre verwendet.

Zur Rekonstruktion eines Röntgenschichtbildes eines untersuchten Körpergewebes B nach der vorstehend beschriebenen Anordnung wird ein Röntgenstrahlenbündel aus einer Röntgenquelle A in einer gewünschten Richtung auf das untersuchte Körpergewebe B projiziert, wobei jeder der Werte d _k einer einfachen Verteilung der projizierten Strahlen D, die von dem Strahlendetektor C aufgenommen werden, an einer Zahl mn von Positionen k, die von einem Ende zum anderen Ende der Strahlenverteilung bzw. des Streuungsbereichs der Strahlen D gleiche Abstände w aufweisen, mit Hilfe der Meßvorrichtung E gemessen, wobei eindimensionale Werte d _k ermittelt werden können.

Dann werden die analogen Werte d _k in digitale Werte umgewandelt, und es wird jeder der Strahlenabsorptionskoeffizienten μ _k (zweidimensionale Werte) der Zahl mn von Bildelementen in einer Pseudo-Tomographieebene S mit Hilfe des Dimensionswandlers F anhand des vorstehend beschriebenen Verfahrens errechnet.

Danach werden die zweidimensionalen Daten bzw. Werte μ _k durch den Speicher G, die Rekonstruktionsvorrichtung H der beliebigen transversalen Querschnitte, die Vorrichtung I zur Verbesserung der Bildqualität beliebiger transversaler Querschnitte und durch den Digital- Analog-Wandler F′ rekonstruiert und von der Anzeigevorrichtung J als Schichtbild des mit Röntgenstrahlen untersuchten Gewebes B wiedergegeben.

Fig. 5 zeigt eine schematische Darstellung einer zweiten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Rekonstruktion eines Röntgenschichtbildes, wobei die verwendeten Bezugszeichen im wesentlichen denjenigen in Fig. 4 entsprechen.

In dieser zweiten bevorzugten Ausführungsform der Erfindung, gemäß welcher die Strahlenquelle A und das untersuchte Gewebe B sehr nahe aneinanderliegen, das heißt, der Röntgenstrahl ist ein gefächerter Strahl, werden die zweidimensionalen Strahlenabsorptionswerte μ _k durch die Bildelemente modifizierter Polarkoordinaten gebildet (Fig. 5), was zur Bildung von Formel (1) führt, wobei die vorstehend beschriebene Theorie unverändert angewendet werden kann.

In Fig. 5 wird eine Röntgenquelle an einem Ausgangspunkt O angesetzt. R _I bezeichnet einen inneren Radius der Bildelemente der Polarkoordinaten. Deren äußerer Radius ist R₀ und die Bildelemente werden durch m×n gebildet. Die Bildelemente sind mit einer Zahl s versehen (Fig. 5), und eine die Punkte OO′ durchlaufende gerade Linie wird zur Bildung eines Winkels an einer Bezugslinie angesetzt.

Die Radien R₁, R₂ und die Winkel ϕ₁, ϕ₂, ϕ₃ und ϕ₄ werden wie folgt ausgedrückt:

Wobei eine Gerade, die die Punkte (R₁, ϕ₁) und (R₂, ϕ₂) durchläuft, L₁ ist, eine andere Gerade, die die Punkte (R₁, ϕ₂) und (R₂, ϕ₄) durchläuft, L₂ ist, die Bildelemente k eine Fläche zeigen, die von den Radien R₁ und R₂ und zwei geraden Linien L₁ und L₂ eingeschlossen ist, und wobei k = i+(j-1) · m, R′ ein Zenitwinkel der Innenseite der Bildelemente der Polarkoordinaten ist (Radius von R₁).

Auch wenn der Röntgenstrahl ein Fächerstrahl ist, ist es möglich, die zweidimensionalen Werte μ _k aus den eindimensionalen Werten d _k von parallelen Strahlen wie in dem ersten bevorzugten Ausführungsbeispiel beschrieben zu errechnen, und dabei von der einfachen Verteilung D der projizierten Strahlen ein Schichtbild des untersuchten Körpergewebes B zu rekonstruieren.

Fig. 6 zeigt eine schematische Darstellung einer dritten bevorzugten Ausführungsform der Erfindung. Die verwendeten Bezugszeichen entsprechen dabei im wesentlichen denjenigen der Fig. 4 und 5.

In dieser dritten bevorzugten Ausführungsform wird ein Wert d _k einer Vielzahl von M (= mn+m-1) an einer einfachen Verteilung D der projizierten Röntgenstrahlen, die dadurch entsteht, daß ein Röntgenstrahl aus einer gewünschten Richtung auf das untersuchte Körpergewebe B projiziert wird, durch die Meßeinrichtung E und den A/D-Wandler E′ usw. gemessen. Die von dieser ersten Einrichtung E ausgegebenen Daten d _k (digitales Signal) werden in einen Dimensionswandler F eingegeben, der eine zweite Einrichtung darstellt.

Der Dimensionswandler F berechnet und speist das Signal, welches jedem der Absorptionskoeffizienten μ₁ (zweidimensionale Werte) der Zahl mn (= N<M) von Bildelementen, die eine Pseudo-Tomographieebene S bilden, die ein Schichtbild des untersuchten Körpergewebes enthält, entspricht, in bezug auf eine digitale Ausgabe d _k (eindimensionale Werte) aus der ersten Einrichtung. In der Praxis kann ein digitaler Computer, der einige gewünschte Programme speichert, wie bei jedem der bevorzugten Ausführungsformen verwendet werden.

Im folgenden wird ein Verfahren bzw. ein Vorgang beschrieben, gemäß welchem der Strahlenabsorptionskoeffizient μ₁ (zweidimensionale Werte) der Zahl N von Bildelementen, die eine Pseudo-Tomographieebene S bilden, die ein Schichtbild des untersuchten Gewebes S enthält, in bezug auf jeden der Werte d _k (eindimensionale Werte) der Zahl M an einer einfachen Verteilung D der projizierten Röntgenstrahlen berechnet wird.

Zuerst sei angenommen, daß die Pseudo-Tomographieebene S, die als Schichtbild-Rekonstruktionsebene des untersuchten Gewebes B verwendet wird, durch die Zahl mn (= N) von Bildelementen gebildet wird, die - wie in Fig. 6 gezeigt - in kleine Sektionen unterteilt sind, und daß eine Mitte der Ebene S an einem Ausgangspunkt der x-y-Koordinaten angesetzt wird.

Weiterhin sei angenommen, daß ein Bildelement denselben Strahlenabsorptionskoeffizienten hat, daß m und n zur bequemeren Beschreibung gerade Zahlen sind, und daß ein Bildelement ein Quadrat von Δ×Δ ist.

Ferner sei angenommen, daß der Röntgenstrahl, der die Pseudo-Tomographieebene S durchläuft, parallel aus einer Richtung projiziert wird und eine Bedingung von R = tan^-1 m erfüllt, und daß der Durchmesser eines Strahls jeder Strahleneinheit verglichen mit dem der Bildelemente genügend klein ist.

Vorausgesetzt, daß jedes der Bildelemente in Übereinstimmung mit der Ordnung gemäß Fig. 6 mit einer Zahl versehen ist, wird der Strahlenabsorptionskoeffizient durch μ₁ und die Projektionsdichte, die sich daraus ergibt, daß eine Strahleneinheit aus einer Richtung R projiziert wird und den Punkt (x _j, y _j) in den x-y-Koordinaten durchläuft, durch d _k ausgedrückt.

t = (j-1) · m+i
(i = 1, 2, . ., m; j = 1, 2, . ., n)
k = (j-1) · m+i.

Vorausgesetzt, daß

k mn+m
(i = 1, 2, . ., m; j = 1, 2, . ., n+1)

wobei i eine Reihe und j eine Spalte bezeichnet.

Vorausgesetzt, daß

α ist eine Länge eines Röntgenstrahls, der die Bildelemente durchläuft und eine Bedingung von

erfüllt, und ein Symbol τ ist eine Transposition.

Da in Formel (20) die Gleichheitszahl M größer ist als die Zahl N des Strahlenabsorptionskoeffizienten μ₁ als unbekannte Größe, wird der optimale Wert des Strahlenabsorptionskoeffizienten μ₁ als Unbekannte berechnet.

Diese Berechnung erfordert die Anwendung der Methode der kleinsten Fehlerquadrate.

Wird die Fehlerquadratmethode auf die Formel (20) angewendet, so kann durch Multiplizieren der transponierten Matrix L zu beiden linken Seiten der Formel (20) folgende Relation geschaffen werden:

Da die Formel (22), die sich dadurch ergeben hat, dieselbe Zahl an Unbekannten aufweist, wie die der Gleichheit, können die zweidimensionalen Absorptionskoeffizienten μ _t des untersuchten Körpergewebes in bezug auf die Formel (22) berechnet werden.

Bei dem tatsächlich untersuchten Objekt B ist es jedoch schwierig, den Wert μ _t konstant zu halten, und im allgemeinen weist dieser einige Meßfehler auf. So wird kaum angenommen, daß die zweidimensionalen Werte μ _t, die anhand der Formel (22) errechnet wurden, ein besseres Ergebnis zeigen, auch wenn die Annahme etwas entartet ist oder ein leichter Meßfehler enthalten ist.

Wenn somit eine Lösung zur Minimisierung der Objektfunktion von

mathematisch anhand einer Bestimmungsgleichung im wesentlichen wie bei Formel (4) und (5) durch Einsetzen nicht negativer Korrekturwerte r₁, r₂, r₃ . . . r _m oder von nicht negativen unabhängigen Veränderlichen s₁, s₂, s₃ . . . s _3M errechnet wird, können die am besten geeigneten zweidimensionalen Werte μ _t ohne Umlaufintegral nach einem begrenztmaligen Rechenvorgang berechnet werden, vorausgesetzt, daß das Hauptzeichen i von l _{i · j}, μ _j, r _i, p _i in den Formeln (4) und (5) 1, 2, 3 . . . M, das Hauptzeichen j 1, 2, 3 . . . N und die unabhängige Veränderliche - wie oben beschrieben - s₁, s₂, s₃ . . . s _3M ist.

In dem vorstehend genannten Beispiel sind die zweidimensionalen Werte μ _t in bezug auf die Objektfunktion zur Minimisierung einer Summe von Absolutwerten der Korrekturwerte anhand einer Bestimmungsgleichung berechnet worden. Es gibt noch eine andere Methode zur Minimisierung der Objektfunktion der oben beschriebenen Formel (8) auf der Basis einer Bestimmungsgleichung, die im wesentlichen der Formel (7) entspricht, in diesem Fall ebenso vorausgesetzt, daß das Hauptzeichen i von l _{i · j}, μ _j, p _i 1, 2, 3 . . . M, und das Hauptzeichen j 1, 2, 3 . . . N ist.

In bezug darauf werden die zweidimensionalen Absorptionskoeffizienten μ _t unter den Bedingungen berechnet, daß der maximale Korrekturwert des Absolutwertes in dieser Bestimmungsgleichung der Kleinstwert ist.

Die Berechnung kann entweder durch eine Methode zur Minimisierung der Objektfunktion von

anhand einer Bestimmungsgleichung gemäß Formel (5) der bevorzugten Ausführungsform oder durch eine Methode zur Minimisierung der Objektfunktion von

F = r² (25)

anhand einer Bestimmungsgleichung gemäß Formel (7) der bevorzugten Ausführungsform erfolgen.

Wie oben beschrieben: M zeigt mn + m-1, und N ist mn.

Die zweidimensionalen Werte μ _t, die auf diese Weise ermittelt wurden, werden in den Speicher G für ein dreidimensionales Gebilde übertragen.

Wie bei jeder der bevorzugten Ausführungsformen beschrieben, sind die Vorrichtungen I, F′ und J der Reihe nach an den Speicher G angeschlossen.

Zur Rekonstruktion eines Schichtbildes des mit Röntgenstrahlen untersuchten Körpergewebes B nach der oben beschriebenen Anordnung wird jeder der Werte d _k an den Positionen k der Zahl M, die von einem Ende zum anderen Ende der Verteilung D der projizierten Strahlen zueinander einen gleichen Abstand w aufweisen, mit Hilfe einer Meßvorrichtung zum Messen der Verteilung der projizierten Strahlen E zu dem anderen Ende der Verteilung D der projizierten Strahlen, die durch den Strahlendetektor C gebildet wird, indem Röntgenstrahlen aus einer Röntgenquelle A in einer gewünschten Richtung auf das untersuchte Gewebe B projiziert werden, gemessen, was in der Ermittlung von eindimensionalen Werten d _k resultiert.

Dann werden diese eindimensionalen Werte d _k von ihrer analogen in digitale Form umgewandelt, und jeder der Strahlenabsorptionskoeffizienten μ _t (zweidimensionale Werte) der Zahl N (<M) der Bildelemente in der Pseudo-Tomographieebene S wird berechnet, indem mit Hilfe des Dimensionswandlers F das genannte Verfahren angewendet wird.

Danach werden die zweidimensionalen Werte μ _t als ein Schichtbild des untersuchten Gewebes B rekonstruiert und von der Anzeigevorrichtung J über den Speicher G, die Rekonstruktionsvorrichtung H, die Vorrichtung I zur Verbesserung der Bildqualität und den D/A-Wandler F′ wiedergegeben.

In der vierten bevorzugten Ausführungsform der Erfindung sind die Strahlenquelle A und das untersuchte Körpergewebe B - wie in der zweiten und vierten Ausführungsform der Erfindung - nahe zueinander angeordnet, das heißt, der Röntgenstrahl ist ein Fächerstrahl. Wenn in diesem Fall die zweidimensionalen Werte μ _t, wie in Fig. 7 gezeigt, durch die Bildelemente der modifizierten Polarkoordinaten gebildet werden, können Formel (20) und die oben beschriebene Theorie unverändert angewendet werden.

In Fig. 7 wird die Strahlenquelle an einem Ausgangspunkt O angesetzt, R _I ist der innere Radius der Bildelemente der Polarkoordinaten, R₀ ist der äußere Radius der Bildelemente der Polarkoordinaten, und die Bildelemente werden durch m×n gebildet. Die Bildelemente sind mit den in Fig. 9 gezeigten Strahlen versehen, und eine gerade Linie, die die Punkte OO′ durchläuft, dient als Bezugslinie für einen Winkel.

Die Radien R₁ und R₂ und die Winkel ϕ₁, ϕ₂, ϕ₃ und ϕ₄ werden wie folgt ausgedrückt:

Wenn eine gerade Linie, die die Punkte (R₁, ϕ₁) und (R₂, ϕ₃) durchläuft, L₁ ist, und eine andere gerade Linie, die die Punkte (R₁, ϕ₂) und (R₂, ϕ₄) durchläuft, L₂ ist, dann ist das Bildelement t eine Fläche, die von den Radien R₁ und R₂ und zwei geraden Linien L₁ und L₂ eingeschlossen ist, vorausgesetzt, daß t = i+(j-1) · m und R′ ein Zenitwinkel der Innenseite (Radius von R _I) der Bildelemente der Polarkoordinaten ist.

Somit können, auch wenn der Röntgenstrahl ein Fächerstrahl ist, die zweidimensionalen Werte μ _t von eindimensionalen Werten d _k in gleicher Weise wie bei den parallelen Strahlen in der vorstehend genannten fünften Ausführungsform berechnet und dabei ein Schichtbild des untersuchten Gewebes B in bezug auf eine einfache Verteilung D der projizierten Strahlen berechnet werden.

k = (j-1) m+i, k m (n+1)
(i = 1, 2, . ., m; j = 1, 2, . ., n+1)

Claims

1. Computertomograph mit einer Röntgenquelle (A) auf der einen Seite des zu untersuchenden Objekts (B), mit einem Strahlendetektor (C) auf der anderen Seite, der an einer Vielzahl von äquidistanten, auf einer Geraden liegenden Meßstellen (k = 1, 2 . . .) Meßwerte (d _k) als Profil aufnimmt, welche der Absorption entlang einzelner, paralleler Röntgenstrahlen entsprechen, mit einem Rechner (F) zur Rekonstruktion des Körperschichtbildes aus den Meßwerten, mit einem Speicher (G) für das rekonstruierte Körperschichtbild und mit einer Vorrichtung (J) zur Darstellung des gespeicherten Körperschichtbildes, dadurch gekennzeichnet,

- daß das Körperschichtbild aus einem einzigen Profil gebildet wird,
- daß die Vielzahl der Meßstellen (k) nach folgenden beiden Kriterien ausgewählt wird:
- - daß das zu rekonstruierende Körperschichtbild durch eine Pseudo-Tomographieebene repräsentiert wird, die durch mn Bildelemente in m-Zeilen und n-Spalten gebildet wird, die die Körperschicht in gleich große Bereiche mit jeweils einem bestimmten Absorptionskoeffizienten unterteilen,
- - daß jedem Bildelement eine Ordnungszahl dergestalt zugeordnet ist, daß diese dem an der Meßstelle (k) ankommenden, um den Winkel R bezüglich der Ausrichtung der Spalten geneigten Röntgenstrahl gleicher Ordnungszahl entspricht, welcher durch die linke untere Ecke des rechteckigen Bildelementes geht, daß die Bildelemente so angeordnet sind, daß der erste Röntgenstrahl nur durch das erste Bildelement, der zweite durch das erste und zweite Bildelement usw. und der m-te Röntgenstrahl durch die Bildelemente der Ordnung 1 bis m und jeder folgende Röntgenstrahl durch jeweils m Bildelementen derart hindurchtritt, daß der (m+1)-te Röntgenstrahl die Bildelemente der Ordnung 2 bis (m+1), usw. und daß der (mn)-te Röntgenstrahl die Bildelemente der Ordnung (n-1) m+1 bis mn durchquert,
- daß der Strahlenabsorptionskoeffizient (μ _k) jedes Bildelements suksessiv auf der Grundlage der Meßwerte (d _k), beginnend mit dem ersten, durch nur das erste Bildelement hindurchgehenden Röntgenstrahl an der ersten Meßstelle, dann mit dem zweiten nur durch das erste und zweite Bildelement hindurchgehenden Röntgenstrahl an der zweiten Meßstelle etc. berechnet wird, indem die Strahlenabsorptionskoeffizienten μ₂, μ₃, . . ., μ _mn ermittelt werden, wobei jeweils der Meßwert d _k-1 (k = 2, 3, . . ., mn) von dem Meßwert d _k subtrahiert wird.
- und daß die berechneten Strahlenabsorptionskoeffizienten in dem Speicher gespeichert werden.

2. Computertomograph mit einer Röntgenquelle (A) auf der einen Seite des zu untersuchenden Objekts (B), mit einem Strahlendetektor (C) auf der anderen Seite, der an einer Vielzahl von äquidistanten, auf einem Kreisbogen liegenden Meßstellen (k = 1, 2 . . .) Meßwerte (d _k als Profil aufnimmt, welche der Absorption entlang einzelner, von einem Zentrum mit einem Öffnungswinkel (<R′) ausgehenden Röntgenstrahlen entsprechen, mit einem Rechner (F) zur Rekonstruktion des Körperschichtbildes aus den Meßwerten, mit einem Speicher (G) für das rekonstruierte Körperschichtbild und mit einer Vorrichtung (J) zur Darstellung des gespeicherten Körperschichtbildes, dadurch gekennzeichnet,

- daß das Körperschichtbild aus einem einzigen Profil gebildet wird,
- daß die Vielzahl der Meßstellen (k) nach folgenden beiden Kriterien ausgewählt wird:
- - das zu rekonstruierende Körperschichtbild wird durch eine Pseudo-Tomographieebene (D) repräsentiert, die durch mn Bildelemente in voneinander gleichen radialen Abstand aufweisenden m-Zeilen und n-Spalten gebildet wird, die die Körperschicht in Bereiche mit jeweils einem bestimmten Absorptionskoeffizienten unterteilen,
- - jedem Bildelement ist eine Ordnungszahl dergestalt zugeordnet, daß diese dem an der Meßstelle (k) ankommenden Röntgenstrahl gleicher Ordnungszahl entspricht, welcher durch die linke untere Ecke des viereckigen Bildelementes geht, daß die Bildelemente so angeordnet sind, daß der erste Röntgenstrahl nur durch das erste Bildelement, der zweite durch das erste und zweite Bildelement usw. und der m-te Röntgenstrahl durch die Bildelemente der Ordnung 1 bis m und jeder folgende Röntgenstrahl durch jeweils m Bildelementen derart hindurchtritt, daß der (m+1)-te Röntgenstrahl durch die Bildelemente der Ordnung 2 bis (m+1) usw. und daß der (mn)-te Röntgenstrahl durch die Bildelemente der Ordnung (n-1) m+1 bis mn durchquert,
- daß der Strahlenabsorptionskoeffizient (μ _k) jedes Bildelementes suksessiv auf der Grundlage der Meßwerte (d _k), beginnend mit dem ersten, durch nur das Bildelemente hindurchgehenden Röntgenstrahl an der ersten Meßstelle, dann mit dem zweiten nur durch das erste und zweite Bildelement hindurchgehenden Röntgenstrahl an der zweiten Meßstelle etc. berechnet wird, indem der Strahlenabsorptionskoeffizient μ₁ aus dem Meßwert d₁ gebildet wird und die Strahlenabsorptionskoeffizienten μ₂, μ₃, . . ., μ _mn ermittelt werden, wobei jeweils der Meßwert d _k-1 (k = 2, 3, . . ., mn) von dem Meßwert d _k subtrahiert wird.
- und daß die berechneten Strahlenabsorptionskoeffizienten in dem Speicher gespeichert werden.

3. Computertomograph nach einem der Ansprüche 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Recheneinrichtung zur Berechnung der Strahlenabsorptionskoeffizienten μ₁ bis μ _mn der Bildelemente auf der Grundlage der über den Meßwert d _mn hinausgehenden Meßwerte bis zum Meßwert d _mn+m-1 dient.

4. Computertomograph nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Berechnung auf der Grundlage eines weiteren Meßwertes (d _K) mit k = _mn+m erfolgt.