DE2827669C2

DE2827669C2 - Verfahren zur Ermittlung der Größe und Phasenlage von durch Meßwertaufnehmer erfaßten Schwingungen, insbesondere in der Auswuchttechnik

Info

Publication number: DE2827669C2
Application number: DE2827669A
Authority: DE
Inventors: Guenther Ing.(Grad.) 6100 Darmstadt Himmler
Original assignee: Gebr Hofmann GmbH and Co KG Maschinenfabrik
Current assignee: Gebr Hofmann GmbH and Co KG Maschinenfabrik
Priority date: 1978-06-23
Filing date: 1978-06-23
Publication date: 1980-08-14
Also published as: DE2827669B1; US4310892A

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung der Größe und Phasenlage von durch Meßwertaufneh- w mer erfaßten Schwingungen, bei dem das Nutzsignal, das aus einem Amplitudenteil und einem Frequenzteil zusammengesetzt ist, durch frequenzmäßige Selektion aus dem Meßsignal ausgefiltert wird, insbesondere zur Messung von Unwuchten an Rotoren in der Auswucht- « technik.

In der Meßtechnik ist es bekannt, das Meßsignal, das aus einem Amplitudenteil A_n und einem Frequenzteil sin (nwt), wobei nw die Rotorfrequenz ist, besteht, mittels der verschiedensten Selektionsverfahren aus w> einem Schwingungsgemisch auszufiltern. Als Selektionsverfahren können z. B. die Fourieranalyse, das Wattmeter, Hallgeneratoren, die phasenempfindliche Gleichrichtung oder auch einfache RC-Filter zum Einsatz kommen. tr>

Mit allen diesen Verfahren ist die theoretisch. Idealselektion nicht erreichbar, da unvermeidbare Fehler auftreten, so daß Fremdschwingungen Einfluß als

Fehlerquelle auf das Meßergebnis nehmen.

Wirtschaftlich ist es meistens nicht vertretbar, diese kleinen Fehler der Klasse der Signalfrequsnzfehler noch zu verkleinern.

Weiterhin können Amplitudenfehler vorhanden sein, die bisher in der bekannten Meßtechnik nur durch Verkleinerung der Toleranzen minimiert wurden.

Diese Fehler können z. B. Übersprechfehler bei der Ebenentrennung, Empfindlichkeitsänderungen, Zentrierfehler der Maschine, Radius- und Ebenenfehler sowie Fehler der Meßelektronik sein.

Die Verkleinerung der Klasse der Frequenzfehler durch ein gutes Filterverfahren ist genauso notwendig, wie die Verkleinerung der Fertigungstoleranzen, aber beides nur bis zu einem wirtschaftlich vertretbaren Maß.

Aufgabe der Erfindung ist es daher, bei einem Verfahren der eingangs genannten Art für die Meßwertbestimmung unter Ausnutzung mathematischen von Rechnern durchführbarer Verfahren eine optimale Informationsausnutzung zu ermöglichen.

Diese Aufgabe wird beim Verfahren der eingangs genannten Art erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß das durch die Frequenzselektion aus dem Meßsignal herausgefilterte Nutzsignal (deterministischer Stellvektor) einem Wahrscheinlichkeitsoptimalfilter zugeleitet wird, in welchem dieses Nutzsignal durch Minimierung des durch Störungen des Meßsystems hervorgerufenen Systetiifehlers mit Gauß-Markow-Eigenschaft in einen nach der Wahrscheinlichkeit optimalen Schätzwert (Zustandsvektor) des Systemzustands, der das erwünschte restaurierte Nutzsignal darstellt, übergeführt wird.

Die Erfindung läßt sich somit unter Anwendung der Rechenregeln der Wahrscheinlichkeitstheorie in Verbindung mit der optimalen Prädiktion, wobei die Information der bekannten Störgrößen als Kovarianzmatrizen vorliegen, durchführen. Die Meßwerte werden dabei frequenzmäßig und/oder amplitudenmäßig derart restauriert, daß die Fehlereinflüsse zu einem Minimum werden.

Im Wahrscheinlichkeitsoptimalfilter kann der Schätzwert des Systemzustands unter Berücksichtigung des Übertragungsverhaltens (Übertragungsmatrix) des Systems und der Wirkung (Steuermatrix) des Systems beim Übergang des deterministischen Stellvektors, z. B. des Unwuchtvektors, auf den Zustandsvektor des Systems und die Kovarianz des Schätzfehlers unter zusätzlicher Berücksichtigung der Kovarianz des Systemfehlers, die sich aus vorhergehenden Messungen ergibt, jeweils in zeitlich voneinander getrennten aufeinanderfolgenden Schritten extrapoliert werden. Anschließend wird durch eine Korrektur mit Hilfe der Filterverstärkung der jeweils extrapolierte Schätzwert optimiert. Die Schritte der Extrapolation und der Korrektur der Schätzwerte erfolgt dabei rekursiv.

Bei der Erfindung kommt somit in Form des Wahrscheinlichkeitsoptimalfilters ein optimaler Restaurator zur Anwendung, bei dem der vorhergesagte Schätzwert für den Systemzustand in Form eines Vektors im Zustandsraum behandelt wird, so daß eine numerische Lösung in Realzeit mittels Digitalrechnern möglich ist.

Die Erfindung läßt sich in der Auswuchttechnik zur Anwendung bringen. Die Auswuchtmaschine wird als ein dynamisches System betrachtet, das auf eine Eingangsgröße entsprechend seinem Übertragungsverhalten, d. h. seiner Übertragungsmatrix A (t), mit einer Ausgangsgröße antwortet. Das gilt für die Unwucht und

für die Störungen. Damit kann der augenblickliche Zustand des Systems der Auswuchtmaschine in geschlossener, kontinuierlicher Form durch Gl. 1 beschrieben werden.

x(t) = A x(t) + Bu(t) + Dw(

(1)

x(t) = Zustandsvektor

u_ (t) = deterministischer Stellvektor (Unwuch*)

A — Übertragungsmatrix

B_ = Steuermatrix d. h. Wirkung von u (t) —■ x_ (t)

w(t)= Störvektor

D = Störeingangsmatrix

x(k + I) = A(k)x(k) + B-(
y(k + I) = C(k + I) · x(k + I) +

(3)
1). (4)

Für das Auswuchten ist es wichtig, daß man den Systemzustand messen und damit auf die Unwucht schließen kann. Das heißt, man macht eine Messung y(t). Diese ist mit Fehlern behaftet Man erhält als Meßgleichung des Systems

y(t) = C ■ x{t) + v{t) (2)

y(t) = Meßvektor

C = Meßmatrix (der Elektronik)

v(t) = Meßfehlervektor

Die Lösung der Gleichung 1 ist jedoch in der geschlossenen Form, auf die an dieser Stelle nicht näher eingegangen werden soll, äußerst schwierig. Die Erfindung zeigt jedoch eine technisch realisierbare Lösung, die mittels bekannter Digitalrechner durchführbar ist und als diskrete Lösung des diskretisierten Systems bezeichnet werden kann. Die Beschreibung des Systems ist in den Gleichungen 3 und 4 dargestellt, wobei die Schrittweite der diskreten Abtastung k ist.

In Gleichung 3 wurde w—0 vorausgesetzt, da nur das Nutzsignal berechnet werden soll.

In den Abbildungen ist ein Ausführungsbeispiel der Erfindung dargestellt. Anhand dieser Abbildungen soll die Erfindung noch näher erläutert werden. Es zeigt

A b b. 1 in schematischer Darstellung ein Blockschaltbild der Gesamtanordnung des Meßsystems, wie es beispielsweise in der Auswuchttechnik zur Anwendung kommen kann und

A b b. 2 ein Blockschaltbild des in der A b b. 1 angewendeten Wahrscheinlichkeitsoptimalfilters.

In der Abb. 1 folgt auf ein mechanisches Schwingungssystem 1 eine frequenzselektive Meßelektronik 2. Der selektive Meßwert y(k) am Ausgang der Meßelektronik wird nachfolgend einem Wahrscheinlichkeitsoptimalfilter 3 weitergeleitet und anschließend der optimal geschätzte Zustandsvektor χ des Systems an einem entsprechenden Gerät 4 angezeigt.

Die Auswertung der im Schwingungssystem 1 gewonnenen Meßwerte ist infolge der Störungen und Meßungenauigkeiten mit dem Fehler χ ^behaftet.

Das bedeutet, daß /wischen dem Zustandswert x(t) und dem optimalen Schätzwert χ (k) die Differenz ί (k) als Schätzfehler vorhanden ist.

x(k)= x(k)- x(k)

Das in der A b b. 2 gezeigte Wahrscheinlichkeitsoptimalfilter 3 ist derart aufgebaut, daß x(k) zu einem Minimum gemacht wird. Hierbei wird zur Voraussetzung gemacht, daß die Fehlerprozesse Gauß-Markoff-Eigenschatten oder ähnliche Eigenschaften besitzen, die aber in der Technik in der Regel gegeben sind.

Ohne die Unwucht ergibt sich daher der Zustandswert des Schwingungssystenns zu:

x(k

= A(k\x(k) + w(k)

und der Meßwert

yik) = C(A) ■ x(k) + P(A).

Der Erwartungswert £von wund vist:
E[W₁W¹] = Q(k) E[v, V] = R(k)
und die Fehlerkovarianz P(k)\sv.

P(k) = Ex,~x'

Der optimale Schätzwert für je (k) unmittelbar vor dem Meßzeitpunkt t (k)ist mit x* (k)bezeichnet
Der Schätzfehler

x*(k)=x(k)-x'(k)
und die Kovarianz

P*(k)= E[x* K x* k)

Im Wahrscheinlichkeitsoptimaifilter 3 wird ein Filteralgorithmus nach dem Verfahren von Kalman-Bucy verwendet Dabei wird bei jeder Messung in den Zeitabständen »Jt«, jeweils mit der Differenz zwischen dem vorhergesagten und dem tatsächlichen Meßwert die Korrektur des Schätzwertes für den Systemzustand x(k) vorgenommen. Dies geschieht derart, daß der verbesserte Schätzwert optimal in Hinsicht auf eine minimale Schätzfehlervarianz des Zustandsvektors ist. Bei der rekursiven Arbeitsweise des Filters werden immer die Schritte Extrapolation und Korrektur des Schätzwertes durchlaufen, wobei die Anfangswerte xo und Po die ersten Meßwerte sein können.

Die Wirkung des Filters besteht jetzt darin, daß zunächst vom Zustand zum Zeitpunkt Jt auf den Zustand zum Zeitpunkt (k+1) extrapoliert wird und dann durch eine Korrektur mit der Filterverstärkung K der Schätzwert x.(k+\) optimiert wird. Die Extrapolationen des Schätzwertes x(k) auf x*(k+\) und der Kovarianz P(k) auf P*(k+\) erfolgt gemäß den Gleichungen 7 und 8, wobei die Übertragungsmatrix A(k) und die Steuermatrix B_(k) vorgegeben sind und die Kovarianz des Prozeßfehlers Q aus vorhergehenden Messungen bekannt ist.

x*(A + I) = 4(A)X(A) +B(A)-U(A) (7)
p*(A + 1) = /4(A) P(A)-/1'(A) + Q(A). (8)

Nach dem Eintreffen der Messung mit dem Meßwert y_(t) wird mittels der Gleichungen 9 und 10 die Filterverstärkungsmatrix K(k+\) und die Fehlerkovarianz P(k+\) errechnet, wobei die Meßmatrix C vorgegeben und die Kovarianz des Meßfehlers R (k)aus vorhergehenden Messungen bekannt ist.

Pik+ D = [/-/C(A+ I)T(A+ \)P*(k+ I)]

(10)

5 6

Nachfolgend kann dann der korrigierte und restau- Nachdem die Anzahl der Zeitabstände k

rierte Schätzwert ^x(Zc+1) mittels der Gleichung (11) voreingestellte Zahl erreicht hat, kann der opt

berechnet werden. Schätzwert k angezeigt werden.

... _n_ ■ *,, .. „., .. Bei Anwendung dieses Verfahrens kann die Un\

X[K + ι) - χ (K +1) + λ [K + ι) · _{5 als Zustandsvektor} optimal ermittelt werden, so da

l! C(A: + 1) · x*(/c + I)] . (11) Spur der Kovarianzmatrizen zu einem Minimum wi

Hierzu 2 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentansprüche:

1. Verfahren zur Ermittlung der Größe und Phasenlage von durch Meßwertaufnehmer erfaßten Schwingungen, bei dem das Nutzsignal, das aus einem Amplitudenteil und einem Frequenzteil zusammengesetzt ist, durch frequenzmäßige Selektion aus dem Meßsignal ausgefiltert wird, insbesondere zur Messung von Unwuchten an Rotoren in der Auswuchttechnik, dadurch gekennzeichnet, daß das durch die Frequenzselektion aus dem Meßsignal herausgefilterte Nutzsignal (deterministischer Stellvektor) einem Wahrscheinlichkeitsoptimalfilter zugeleitet wird, in welchem dieses Nutzsignal durch Miniinierung des durch Störungen des Meßsystems hervorgerufenen Systemfehlers mit Gauß-Markow-Eigenschaft in einen nach der Wahrscheinlichkeit optimalen Schätzwert (Zustandsvektor) des Systemzustands, der das erwünschte restaurierte Nutzsignal darstellt, übergeführt wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß beim Übergang des deterministischen Stellvektors (z. B. Unwuchtvektors) auf den Zustandsvektor des Systems die Kovarianz des Schätzfehlers jeweils in zeitlich voneinander getrennten aufeinanderfolgenden Schritten extrapoliert und durch Korrektur mit Hilfe der Filterverstärkung der jeweils extrapolierte Schätzwert optimiert wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Filterverstärkung jeweils aus der extrapolierten Kovarianz des Systemfehlers, die sich aus vorhergehenden Messungen ergibt, ermittelt wird. J >

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Schritte der Extrapolation und Korrektur der Schätzwerte rekursiv durchgeführt werden.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Korrektur der extrapolierten Schätzwerte nach dem Algorithmus von Kalman-Bucy (Gleichung 11 in Verbindung mit den Gleichungen 7 bis 10) erfolgt.

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