DE2628824A1 - Verfahren und vorrichtung zur messung des unvollkommenheitskoeffizienten von realen gasen - Google Patents

Description

Radt,Rnkener, Ernesti

Patentanwälte

Heinrich-König-Str. 12

4630 Bochum

DESGELANGES et HUOT 0J22 76 B

Verfahren und Vorrichtung zur Messung des Unvollkommenheitskoeff izienten von realen Gasen.

Die Erfindung "betrifft die Verfahren und Vorrichtungen zur Messung des Unvollkommenheitskoeffizienten der realen Gase gegenüber dem Gesetz der Zusammendrückbarke it der idealen. Gase, welches in Prankreich unter der Bezeichnung "Mariottesehes Gesetz" und in gewissen anderen Tendern unter der Bezeichnung •»Boylesehes Gesetz" bekannt ist.

Bekanntlich ist gemäß diesem Gesetz das Produkt aus dem Druck eines realen Gases und seinem Volumen bei einer gegebenen Temperatur T nicht streng konstant, sondern gleich dem Produkt aus einer Konstante nKT (worin η die Zahl der Mole des Gases und R die Konstante der idealen Gase ist) und einem Koeffizienten Z, welcher bisweilen "Unvollkommenheitskoeffizient" oder "Zusammendrückbarkeitskoeff izient" genannt wird.

Dieser Koeffizient Z, welcher für die idealen Gase theoretisch gleich 1 ist, ist nicht streng gleich 1 für die realen Gase.

Sein mit dem Druck und der Temperatur veränderlicher Wert kann unter gewissen Bedingungen bis auf 0,8 sinken oder auch etwas über 1 ansteigen.

Das obige Zusammendrückbarkeitsgesetz gestattet, die Volumen der realen Gase und somit die Strömungsmengen derartiger Gase unter Ausgang von Temperatur- und Druckmessungen zu bestimmen.

Diese Bestimmung kann jedoch nur genau sein, wenn

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der Wert des Unvollkommenheitskoeffizienten Z selbst genau bekannt ist.

Diese Kenntnis ist häufig sehr wertvoll·

Dies ist 25.B. der Fall bei der kontinuierlichen Zählung der Strömungsmengen von natürlichen, in Überlandgasleitungen strömenden brennbaren Gasen. Es sei insbesondere daran erinnert, daß es üblich ist, über gewisse internationale Grenzen Gasmengen zu leiten, welche eine Million Kubikmeter in der Stunde übersteigen.

Zur Messung des Koeffizienten Z eines realen Gases ist bereits vorgeschlagen worden, eine Gasprobe in einem ersten Gefäß mit dem Volumen V^ auf zufalgen, den Druck P_-1 dieses Gases in diesem Gefäß zu messen, das Gas dadurch zu entspannen, daß das Gefäß mit einem zweiten Gefäß mit dem Volumen V₂ in Verbindung gesetzt wird, in welchem ursprünglich der Druck P₂ herrscht, die Stabilisierung der Temperatur in den beiden miteinander in Verbindung stehenden Gefäßen abzuwarten, den Druck P, zu messen, welcher dann in der durch diese beiden Gefäße gebildeten Anordnung herrscht, und die Werte von P^, P₂, P^ und V^/V₂ zur Berechnung des Koeffizienten Z auszuwerten.

Bei den bekannten Verfahren dieser Art liegt der ursprüngliche Druck Pg in der Nähe von Null, wobei die beiden Volumen V^ und V₂ die gleiche Größenordnung hatten, und die gewählte Reche methode erforderte eine Folge von Messungen, deren jede die gegenseitige Isolierung der beiden Gefäße, die Herstellung oder Wiederherstellung des Vakuums in dem Gefäß mit dem Volumen V₂, die Entspannung des Volumens V^ in der durch die beiden Volumen V. und V₂ gebildeten Anordnung durch Herstellung oder Wiederherstellung der Verbindung zwischen den beiden Gefäßen, die Stabilisierung der Temperaturen und die Messung des Drucks des entspannten Gases (P,, P¹*, P"x ···) erforderte, wobei dieser letztere Druck von einer Messung zur anderen abnimmt, bis er sich dem Wert Null nähert.

Da jede Temperaturstabilisierung mehrere Stunden erfordert, konnten diese Verfahren bisher nur in der Form von besonders langwierigen Laboratoriumsversuchen ausgeübt werden, deren Dauer größenordnungsmäßig einen Tag betrug.

Diese Laboratoriumsversuche gestatten zwar die Aufstellung von Tafeln, welche für jedes reale Gas die Werte des

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Koeffizienten Z für die-verschiedenen Temperatur- und Druckbedingungen angeben.

Derartige Tafeln sind jedoch nur für reine Gase oder solche Gase auswertbar, von welchen man die augenblickliche Zusammensetzung genau kennt, was nicht der Fall ist, wenn die zu untersuchende Gasprobe durch ein Gemisch von Gasen verschiedener Herkunft gebildet wird.

Außerdem können diese Versuche nur an zeitlich sehr weit auseinander liege nden Entnahmen vorgenommen werden, so daß sie sich in keiner Weise zur fortlaufenden Untersuchung von Gasen eignen, deren Zusammensetzungen, Temperaturen und/ oder Drücke schwanken und sich in nicht vernachlässigbarem Maße mehrmals täglich oder sogar stündlich ändern.

Die Erfindung bezweckt im wesentlichen, derartige Meßverfahren so auszubilden, daß sie eine schnelle Messung des Koeffizienten Z gestatten, welche an Ort und Stelle vorgenommen und mehrmals in der Stunde erneuert werden kann, und zwar mit einer großen Genauigkeit, welche ein Promille erreicht und sogar übersteigt.

Sie besteht im wesentlichen darin, dem Druck Pp den Wert des Atmosphärendrucks oder einen in der Nähe liegenden Wert zu geben, dem Verhältnis der Volumen V^/V-i e^e*¹ zwischen P./Pp und 2P_-1ZPp liegenden Wert zu geben, und für die Berechnung des Koeffizienten 1> eine Methode durch aufeinanderfolgende Annäherungen zu benutzen, welche die alleinige Kenntnis der Werte P₁, P₂, P₅ und V₂^Λ erfordert.

3jQ allgemeinen liegt der Druck P^ zwischen 3 und

250 Bar.

Die Vorrichtung zur Ausübung des obigen Verfahrens weist vorzugsweise das eine und/oder das andere der nachstehenden Merkmale auf:

- Das kleine Gefäß mit dem Volumen V^ ist wenigstens teilweise innerhalb des großen Gefäßes mit dem Volumen V₂ angeordnet;

- das kleine Gefäß mit dem Volumen V^ hat die Form eines gebogenen Rohrs großer Länge und kleinen Querschnitts;

- das Rohr ist schraubenförmig gebogen un!d überzieht die Innenwand eines Zylinders aus einem wärmeleitenden Material, welcher das große Gefäß mit dem Volumen V₂ seitlich be-

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grenzt;

- das Rohr hat eine länge von mehreren Metern und einen inneren Halbmesser von der Größenordnung des Millimeters.

Die Erfindung ist nachstehend unter Bezugnahme auf die Zeichnung beispielshalber erläutert.

Fig. 1 zeigt schematisch eine erfindungsgemäße Vorrichtung zur Messung des Zusanmendrückbarkeitskoeffizienten.

Fig. 2 zeigt eine teilweise axial geschnittene Ansicht einer derartigen Vorrichtung.

Die Vorrichtung enthält ein erstes Gefäß 1 mit dem Volumen V^, ein zweites Gefäß 2 mit dem Volumen V₂, welches grosser als V^ ist, ein Ventil 3, welches eine aus dem Inneren des Gefäßes 1 nach außen führende Verbindung steuert, um die Einführung der zu untersuchenden Gasprobe in das Gefäß 1 zu ermöglichen, ein Ventil 4- zur Herstellung einer Verbindung zwischen den beiden Gefäßen 1 und 2, ein Ventil 5 zur Herstellung einer Verbindung zwischen dem Inneren des Gefäßes 2 und dem Außenraum, insbesondere um das Innere des Gefäßes 2 auf Auslaß zu schalten, Mittel 6 zur Messung des Drucks P^, und der Temperatur T^. in dem Gefäß 1, Mittel 7 zur Messung des Druck P₂ und der Temperatur Tp in dem Gefäß 2, und Rechemittel 8 zur Auswertung der von den Mitteln 6 und 7 vorgenommenen Messungen zur Bestimmung des Zusammendrückbarkeitskoeffizienten der Gasprobe.

Außerdem ist das Gefäß 1 kleiner als das Gefäß 2, und man gibt dem Verhältnis der Volumen Vp/V^ einen zwischen ^^/^2 und 2P.-/P0 liegenden Wert, wobei P,, der anfängliche Druck des zu untersuchenden Gases in dem Gefäß 1 (bei geschlossenem Ventil 4) und Pp der in dem Gefäß 2 herrschende anfängliche Druck ist.

Wie weiter unten von neuem erläutert, gibt man dem anfänglichen Druck P₂ durch einfaches öffnen des Ventils 5 einen Wert, welcher gleich dem Atmosphärendruck ist.

Wenn daher der genaue oder angenäherte Wert des Drucks P. m Bar ist, liegt das Verhältnis Vp/V^ zwischen m und 2m.

Wenn die Vorrichtung z.B. zur Untersuchung eines Gases bestimmt ist, welches unter einem Druck von größenordnungsnäßig 50 Bar, d.h. einem zwischen 30 und 70 Bar liegenden Druck, steht, gibt man dem Volumen V₂ einen Wert, welcher das Fünfzig- bis Hundertfache des Volumens V^ beträgt.

Aus den obigen Betrachtungen geht hervor, daß der Wert

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des Drucks P, stets kleiner als 2 Bar ist.

Das Gefäß 1, welches das verhältnismäßig kleine Volumen V^ besitzt, ist innerhalb des Gefäßes 2 angeordnet, was für den thermischen Ausgleich zwischen den in diesen beiden Gefäßen enthaltenen Gasvolumen besonders günstig ist·

Das Schema der Fig. 1 betrifft eine besonders interessante Anwendung, bei welcher die Messung des Koeffizienten Z ein in einer Leitung 9 strömendes Gas G betrifft·

Es wird dann ein Mantel 10 vorgesehen, welcher das Gefäß 2 vollständig umgibt und von einem Teil der Strömungsmenge dieses Gases G durchspült wird, welcher an der leitung 9 durch einen Stutzen 11 abgenommen und durch einen anderen Stutzen 12 wieder in die Leitung zurückgeführt wird. Diese Anordnung sucht· ständig die Temperatur des Gefäßes 2 an die des Spülgases G anzugleichen.

Das Ventil 3 ist hier an einer Leitung 13 angebracht, welche das Gefäß 1 mit einem unmittelbar vor einer Blende 14 liegenden Punkt der Leitung 9 verbindet·

Die Messung der Konstante Z des Gases G erfolgt dann folgendermaßen:

Zunächst wird das Ventil 4 geschlossen, und die Ventile 3 und 5 werden geöffnet.

Ih dem Gefäß 2 wird so der Atmosphärendruck P₂ hergestellt, und das Gefäß 1 belädt sich mit einer Probe des Gases G unter dem Anfangsdruck P. und der Temperatur T, welche die der beiden Gefäße 1 und 2 ist, insbesondere infolge der Durchspülung des Mantels 10.

Die Größen P., P₂ und T werden genau gemessen.

Wenn sich die Temperatur T in den beiden Gefäßen 1 und 2 stabilisiert hat, werden die Ventile 3 und 5 geschlossen, und das Ventil 4 wird geöffnet, so daß sich die ursprünglich in dem Gefäß 1 enthaltene Gasprobe durch Überführung aus dem Volumen V. in das Volumen V. + V₂ entspannt.

Nach der Stabilisierung der Temperatur auf den Wert T mißt man genau den neuen Druck P₅, welcher in der durch die beiden miteinander in Verbindung stehenden Gefäße 1 und 2 gebildeten Anordnung herrscht. *

Bei Kenntnis der so gemessenen Werte von P^, P₂ und

P, und des Wertes K des Verhältnisses V^V^, welcher eine Ebnstan-

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te des Apparats ist, und wenn mit Z. der dem. Gas G bei der Temperatur T für den Druck P₁ entsprechende Koeffizient Z bezeichnet wird (wobei i. eine der ganzen Zahlen 1, 2 und 3 ist), wird der Wert Z. folgendermaßen berechnet.

Man wertet die beiden Formeln aus:

₁₁ = (K +1) P₃/Z₅ - K P₂/Z₂ (A)

und Z₁= 1 - P₁ dZ/dP (B)

Die erste (A) dieser beiden Formeln wird durch Anwendung des Gesetzes der idealen Gase auf die beiden Gefäße 1 und 2 vor der Herstellung ihrer Verbindung bzw. auf die durch diese beiden Gefäße gebildete Anordnung nach der Herstellung ihrer Verbindung und der Stabilisierung der Temperaturen erhalten.

Die zweite Formel (B) drückt die Annahme aus, daß der Koeffizient Z eine lineare Funktion des Drucks für eine Isotherme ist, was sich bis auf einige Zehntausendstel für die betrachteten Druck- und Temperaturbereiche (im allgemeinen zwischen 1 und 100 Bar für den Druck und zwischen 0 und 20° 0 für die Temperatur) als richtig erwiesen hat.

Man nimmt zuerst an, daß die Werte von Zo und Z, gleich 1 sind, um mittels der Formel (A) einen ersten Wert für Z₁ zu berechnen.

Mittels dieses ersten Werts von Z₁ und des Werts des Drucks P₁ berechnet man mit der Formel (B) einen ersten Wert von dZ/dP.

Mittels dieses ersten Werts von dZ/dP und der Werte

der Drücke P₀ und P, berechnet man wiederum nach der Formel (B) 2 p

zwei zweite Werte für Z₂ und Z,.

Mittels dieser zweiten Werte und der Formel A berechnet man einen zweiten Wert für Z₁·

Diese Rechnungsart wird wiederholt, bis der Unterschied zwischen den beiden nacheinander für Z₁ erhaltenen Werten kleiner als der zulässige Fehler ist, welcher so klein wie 10"*-* oder sogar 10 sein kann·

Die obige Rechnung kann automatisch und fast augenblicklich mittels des Rechengeräts 8 vorgenommen werden, sobald die obige Temperaturstabilisierung eingetreten ist. *

Ίη Fig· 2 ist eine bevorzugte .Ausführungsform der obigen Meßvorrichtung dargestellt.

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Das Gefäß wird durch einen dicken zylindrischen Körper 15 aus einem wärmeleitenden Metall gebildet, welcher an seinen beiden Enden durch zwei dicke Stöpsel 16 und 17 verschlossen ist, welche mit Hilfe von Schrauben 18, 19 unter Zwischenschaltung von Dichtungen 20, 21 axial auf den Körper aufgeschraubt sind.

Das Gefäß 1 wird durch ein Metallrohr kleinen Durchmessers gebildet, welches schraubenförmig längs der zylindrischen Innenwand des Körpers 15 aufgewickelt ist, in welche es zur Hälfte eingelassen ist.

Diese Rohrform besitzt zahlreiche Vorteile,

insbesondere die einer geringen Verformbarkeit, selbst wenn der Druck P_-1 verhältnismäßig hoch ist, und einer großen Wärmeaustauschfläche .

Beispielshalber sei angegeben, daß bei einer

vollständig befriedigenden Ausführungsform dieses Rohr aus rostfreiem Stahl eine Länge von größenordnungsmäßig 3 m und einen inneren Halbmesser von größenordnungsmäßig 1 mm hatte.

Der Mantel 10 wird durch eine geschweißte, den Körper 2 enthaltende Glocke gebildet·

Damit das zu untersuchende Gas die gesamte

seitliche Außenfläche des Körpers bestreicht, zwingt man es, einen längs dieser fläche verlaufenden schraubenförmigen Kanal 22 zu durchströmen. Dieser Kanal wird ζ·ΰ. durch eine schraubenförmige Rippe 23 begrenzt, welche dem Körper angehört und von der gegenüberliegenden zylindrischen Innenwand der Glocke 10 durch eine schraubenförmige wärmedämmende Dicht.ung 24 getrennt ist, welche in eine in dem Scheitel der Rippe 23 vorgesehene Nut eingelegt ist.

Die drei Ventile 3, 4 und 5 sind in dem unteren Stöpsel 17 untergebracht.

Sie werden vorzugsweise elektrisch fernbetätigt und sind mechanisch miteinander so gekuppelt, daß einerseits das Ventil 4 nur geöffnet werden kann, wenn die beiden anderen Ventile 3 und 5 geschlossen sind,und daß andererseits diese Ventile und 5 nur geöffnet werden können, wenn das Ventil 4 geschlossen ist, wobei der Übergang von dem ersten (der Öffnung des Ventils 4 entsprechenden) Zustand auf den zweiten (der Öffnung der Ventile 3 und 5 entsprechenden) Zustand die gleichzeitige Schließung

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der drei Ventile erfordert.

Das Arbeiten dieser Ventile kann automatisch geregelt werden, wobei die aufeinanderfolgenden Übergänge von einem der beiden obigen Zustände auf den anderen z.B. alle vier Minuten bewirkt werden und ^Jede Druckmessung unmittelbar vor jedem Manöver erfolgt.

Die Erfahrung hat nämlich gezeigt, daß mit der oben unter Bezugnahme auf Pig, 2 beschriebenen Meßvorrichtung die angegebene, bemerkenswert kurze Dauer von vier Minuten ausreicht, um die Temperatur mit einer Genauigkeit von größenordnungsmäßig 1/100 Grad zu stabilisieren.

Im besonderen besitzt die in der Leitung 9 entnommene Gasprobe ein sehr kleines Volumen V^. von größenordnungsmäßig z.B. etwa 10 cm , so daß seine Entspannung nur zu einer sehr geringen Gesamtabkühlung der Gefäße 1 und 2 führen kann·

Unter diesen Bedingungen ermöglicht die beschriebene Vorrichtung, alle acht Minuten eine Messung vorzunehmen, d.h. ungefähr sieben Messungen in der Stunde.

Fig. 2 zeigt noch einen Heber 25 und eine Sonde 26, welche den Meßmitteln 7 angehören und für die Messungen des Drucks (P_?, P,) bzw. der Temperatur in dem Körper 2 be stimmt sind, sowie eine einen Wärmeschirm bildende Scheibe 27» welche an der Basis des Innenvolumens der Glocke 10 angeordnet ist, und durch welche die verschiedenen Versorgungs- und Meßleitungen treten.

Es ist zu bemerken, daß, da die Drücke P₂ und

P, stets kleiner als 2 Bar sind, für ihre Messung eine Drucksonde hoher Qualität benutzt werden kann, deren Genauigkeit in der Nähe von 10""^ liegt, so daß die Gesamtgenauigkeit der Messung nicht durch die dieser Sonde beschränkt wird.

Die Ausbildung und die Arbeitsweise der erfindungsgemäßen Meßvorrichtung gehen ohne weiteres aus der obigen Beschreibung hervor.

Die mittels dieser Vorrichtung gemäß dem obigen Verfahren vorgenommenen Messungen sind schnell und genau und können an Ort und Stelle in unmittelbarer Nähe der Leitung 9 ausgeführt werden, deren Strömungsmenge gemessen werden soll. '

Ferner ist zu bemerken, daß, im Gegensatz zu den früheren Messungen dieser Art, bei den oben beschriebenen er-

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f indungsgemäßen Messungen kein Vakuum hergestellt zu werden braucht»

Die Erfindung kann natürlich abgewandelt werden.

So braucht insbesondere die gewählte Rechenmethode nicht zu der obigen Bestimmung des Koeffizienten Zy. selbst zu führen, sondern zu der Größe P./Z., welche in der Formel (A) enthalten ist, und welche in gewissen Fällen unmittelbar für die gewünschten Meßzwecke ausgewertet werden kann.

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Claims (1)

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   PATElTTAN SPRÜCHE

   Λ.J Verfahren zur Messung des Uhvollkommenheitsko effizienten^eines realen Grases gegenüber dem Gesetz der idealen Gase, bei welchem man dieses Gas in einem ersten Gefäß mit dem Volumen V^ auffängt, den Druck P. dieses Gases in diesem Gefäß mißt, das Gas durch. Herstellung einer Verbindung dieses Gefäßes mit einem zweiten Gefäß mit dem Volumen V₂, in welchem anfänglich der Druck P₂ herrscht, entspannt, die Stabilisierung der Temperatur abwartet, den dann in der durch, die beiden miteinander in Verbindung stehenden Gefäße gebildeten Anordnung herrschenden Druck P, mißt, und die Werte von P^, Pp und P^ zur· Berechnung des Koeffizienten Z auswertet, dadurch, gekennzeichnet, daß man dem Druck P₂ den Wert des Atmosphärendrucks oder einen in der Nähe desselben liegenden Wert gibt, daß man dem Verhältnis der Volumen VvX. einen zwischen P,-/P₂ und 2P₁ZP₂ liegenden Wert gibt, und daß man zur Berechnung des Koeffizienten Z eine Methode durch aufeinanderfolgende Annäherungen benutzt, welche die alleinige Kenntnis der Werte P,., P₂, P^ und V₂ZV₁ erfordert.

   2· Meßverfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß, wenn mit Z₁ der Koeffizient Z bei einer gegebenen Temperatur für einen Druck P₁ und mit K das Verhältnis V₂ZV₁ bezeichnet werden, die Rechenmethode darin besteht, daß die Formeln

   P₁ZZ₁ = (K + 1) P₃ZZ₃ - E P₂/Z₂ (A) und Z₁ = Λ - P_± dZ/dP (B)

   ausgewertet werden, wobei zunächst angenommen ist, daß Z₂ und Z₃ gleich 1 sind, so daß mittels der Formel(A) ein erster Wert von Ti. erhalten wird, daß mittels dieses ersten Werts von Z₁ gemäß der Formel (B) ein erster Wert von dZ/dP berechnet wird, daß mittels dieses ersten Werts von dZ/dP wiederum gemäß der Formel (B) zwei zweite Werte für Z₂ und Z, berechnet werden, daß mittels dieser letzteren gemäß der Formel (A) ein zweiter Viert für Z₁ berechnet wird, und so fort, bis der Unterschied zwischen den beiden nacheinander für Z. erhaltenen Werten kleiner als der zulässige Fehler ist.

   3. Meßverfahren nach Anspruch 1 oder 2, datdurch gekennzeichnet, daß man dem Volumenverhältnis V₂ZV₁ einen solchen Wert gibt, daß der Druck P3 stets kleiner als 2 Bar bleibt.

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   4. Meßverfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Druck P zwischen 3 und 250 Bar liegt.

   5« Vorrichtung zur Messung des Unvollkommenheitskoeffizienten Z mit dem Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, gekennzeichnet durch zwei Gefäße (1 und 2) mit den Volumen bzw. V₂, wobei das Volumenverhältnis V₂ZV₁ zwischen P₁ZPo und ZP₂ liegt.

   6. Meßvorrichtung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß das kleine Gefäß (1) mit dem Volumen V₁ wenigstens teilweise innerhalb des großen Gefäßes (2) mit dem Volumen V₂ angeordnet ist.

   7« Meßvorrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß das kleine Gefäß mit dem Volumen V₁ die Form eines gebogenen Rohrs großer länge und kleinen Querschnitts hat (Fig. 2).

   8. Meßvorrichtung nach Anspruch 7» dadurch gekennzeichnet, daß das Rohr (1) schraubenförmig gebogen ist und die Innenwand eines Zylinders (15) aus einem wärmeleitenden Material bedeckt, welcher einen Teil des großen Gefäßes mit dem Volumen V₂ begrenzt.

   9. Meßvorrichtung nach Anspruch 7 oder 8, dadurch gekennzeichnet, daß das Hohr eine Länge von mehreren Metern und einen inneren Halbmesser von der Größenordnung des Millimeters besitzt.

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