DE2402185B2 - Zweipolige rc-teilnetzwerke fuer aktive abzweigfilternetzwerke und ihre verwendung in einem tiefpass-filternetzwerk dritter ordnung - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft zweipolige /?C-Teilnetzwerke für aktive Abzweigfilternetzwerke nach dem Oberbegriff der Ansprüche 1 bis 3 und ihre Verwendung in einem Tiefpaß-Filternetzwerk dritter Ordnung.

KC-Netzwerke mit einem Differenzverstärker, der einen Ausgang, einen Inverter-Eingang und einen Nichtinverler-Eingang hat, wobei der eine Eingang direkt mit einem auf Bezugspotential liegenden Anschluß verbunden ist, sind bereits bekannt (vgl. z. B. Toute l'Electronique, August/September 1972, S. 53—59). Darüber hinaus gibt es die verschiedensten /?C-Filternetzwerke mit einem Operationsverstärker (vgl. z.B. NTZ, 1969, Heft 12, S. 689-693; Wireless World, Oktober 1970. S. 505-510; IEEE-Transactions on Circuit Theory, September 1972, S. 499-502; Proc. IEE₁Bd. 117, November 1970, S. 2109-2114).

Alle diese bekannten fiC-Netzwerke sind jedoch dreipolig, d. h., sie haben einen Eingangs-, einen Erd- und einen Ausgangsanschluß, so daß die Netzwerke eine Übertragungsfunktion, d. h. ein bestimmtes Verhältnis zwischen Ausgangsspannung zu Eingangsspannung, zeigen.

Demgegenüber ist es Aufgabe der Erfindung, zweipolige /?C-Teilne:zwerke für aktive Abzweigfilter-

netzwerke anzugeben, also mit einer Spannungs-Strom-Kennlinie (Verhältnis von angelegter Spannung zu durchfließendem Strom), die stabiler als bisher arbeiten, und ihre Verwendung in einem vierpoligen Tiefpaß-Filternetzwerk dritter Ordnung. s

Die Lösung dieser Aufgabe erfolgt hinsichtlich der zweipoligen Teilnetzwerke allein alternativ durch die Lehren nach den Ansprüchen 1 bis 3, wobei die Lehre des Anspruchs 2 den zusätzlichen Vorteil einer Dehnung der wirksamen Bandbreite des betreffenden Teilnetzwerks hat

Die Lösung der Aufgabe hinsichtlich der Verwendung der Teilnetzwerke in einem Tiefpaß-Filternetzwerk erfolgt durch die Lehre nach dem Anspruch 4.

Die Erfindung wird nun an Hand der Zeichnung näher ι s erläutert. Es zeigt

F i g. 1 ein erstes Teilnetzwerk,

F i g. 2 die Ersatzschaltung der F i g. 1,

F i g. 3 ein zweites Teilnetzwerk,

F i g. 4 das Ersatznetzwerk der F i g. 3 und 6, F i g. 5 ein drittes Teilnetzwerk,

F i g. 6 ein viertes Teilnetzwerk,

F i g. 7 das Ersatznetzwerk der F i g. 5,

Fig. 8 ein Tiefpaßfilter dritter Ordnung mit dem Teilnetzwerk der F i g. 1, 2

F i g. 9 ein weiteres Tiefpaßfilter dritter Ordnung mit dem Teilnetzwerk der F i g. 5,

Fig. 10 ein weiteres Teilnetzwerk,

F i g. 11 eine bezüglich der Anordnung der Bauelemente ähnliche Schaltung zu derjenigen der F i g. 5, F i g. 12 die Ersatzschaltung der F i g. 11,

Fig. 13 eine Abwandlung des Teilnetzwerks der F i g. 5 und 11 und

F i g. 14 die Ersatzschaltung der F i g. 13.

Nach Fig. 1 besteht das erste Teilnetzwerk aus zwei Eingangsklemmen 1 und 2. an die zwei in Reihe geschaltete Kondensatoren 3 und 4 angeschlossen sind, an deren Verbindungspunkt ein Widerstand 5 liegt, dessen andere Seite an den Ausgang eines Verstärkers 6 angeschlossen ist. Der Eingang des Verstärkers 6 ist gleichstrommäßig oder galvanisch an die Klemme 1 angeschlossen. F i g. 2 zeigt das Ersatznetzwerk der F i g. 1 und besteht aus einem 1/s-Element 7 in Reihe zu einem l/s²-Element8.

Das zweite in Fig.3 dargestellte Teilnetzwerk enthält einen Verstärker 9, dessen Ein- und Ausgang über einen Widerstand 10 miteinander verbunden sind. Der Eingang des Verstärkers 9 ist ferner über einen Kondensator 11 mit der Eingangsklemme 1 des Teilnetzwerks verbunden. Die Klemme 1 ist außerdem üb<?r einen Kondensator 12 mit dem Ausgang des Verstärkers 9 verbunden. Die an den Verstärker 9 angelegten Signale sind auf Erde bezogen, indem eine Ankopplungsleitung 13 zu einer an die Klemme 2 angeschlossenen Erdversorgungsleitung 14 führt. Die -v-Ersatzschaltung der F i g. 3 ist in F i g. 4 dargestellt und besteht aus einem 1/s-Element 15 parallel zu einem 1/s²-Element 16. Fig. 5 zeigt ein Teilnetzwerk, dessen Ersatzschaltung in Fig. 7 dargestellt ist, und enthält einen über einen Kondensator 19 an die Eingangsklem- <><> me 2 angeschlossenen Verstärker 17. Der Ausgang des Verstärkers 17 ist außerdem über einen Kondensator 20 an die Eingangsklemme 1 angeschlossen. Das Ersatznetzwerk der Schaltung von F i g. 5 ist in F i g. 7 dargestellt und besteht aus einem 1/s-Elemerii 28. das in ' Reihe zu einem l/s^:!-Element 29 liegt, dem ferner ein 1 Is- Element 30 parallelgeschaltet ist.

Fig.6 zeigt ein Teilnetzwerk, das aus einem mit:

Differenzverstärker 21 besteht, der einen der Eingängi über einen Kondensator 22 an die Eingangsklemme um über einen Widerstand 23 an den Ausgang de Verstärkers angeschlossen hat Die andere Eingangs klemme des Verstärkers 21 ist über einen Widerstand 2 an den Ausgang angeschlossen und über die Parallel schaltung aus einem Kondensator 25 und einen Widerstand 26 an die Erdversorgungsleitung 27, die mi der Eingangsklemme 2 verbunden ist

Unter erneuter Bezugnahme auf das Teilnetzwerl der F i g. 1 und das Ersatznetzwerk der F i g. 2 berechne sich die Eingangsimpedanz Z,„ dieses Netzwerks zu:

_z _ (1/.S-C₁) + (1 /.S-C₂) + (1/.S-²C₁C₂K₃)

C, und C, = Kapazitätswerle der Kondensaforen 3 und 4,

R₃ = Widerstandswert des Widerstands 5,
A- = Spannungsverstärkung unter der Annahme, daß die Eingangsimpedanz des Verstärkers ausreichend groß und vernachlässigbar ist, die Ausgangsimpedanz ausreichend klein und ebenfalls vernachlässigbar,
.s ~ komplexe Frequenzvariablc.

Wenn nun die Verstärkung k exakt Eins ist, betrag! die Eingangsimpedanz:

Z_1n = (UsQ) + (UsC₂) + (UsIQC₂R₃),

die die allgemeine Form Zd besitzt, und die Eingangsimpedanz des Ersatznetzwerks der F i g. 2 ist gegeber durch:

Z_d = (UsG) +

mit:

Ca = Kapazität des Kondensators 7,
M₅ = Wertdesl/s²-Elements8.

Eine Anwendung des Teilnetzwerks mit Impedanzer der obigen allgemeinen Form ist in Fig.8 dargestellt Wegen mehrerer besonderer Eigenschaften ist diese: Netzwerk insbesondere für die Entwicklung vor Netzwerken mit geringer Empfindlichkeit nützlich Wenn der Verstärker nicht »ideal« ist, sind die Änderungen in Zd, die durch Abweichungen von" Idealwert verursacht werden, vernachlässigbar. Wenr somit die Eingangskapazität nicht vernachlässigbar ist kann sie in das Glied Ci eingerechnet werden, währenc ein nicht vernachlässigbarer Ausgangswiderstand mi¹ dem Widerstandswert R} zusammengefaßt werder kann, der ausreichend klein sein sollte. Wenn die Verstärkung k weiterhin leicht von Eins abweicht und ir der Praxis im Bereich 1 bis 0,99 liegt, müssen in erstei Näherung die Werte von C und Mi leicht geänder werden, ferner wird in die Impedanz Zd ein kleinei Anteil in 1/V eingefügt, der aber vernachlässigbar ist.

Im Teilnetzwerk der Fig. ! und im Ersatznetzwerl< der F i g. 4 ist der Eingangsleitwert V,„gegeben durch:

.s,c₍, + c~ + s²c_hc-R_H

1 + sCRIO +A)

C, und C₇ = Kapazitäten der Kondensatoren 11 und

12,

R_s = Widerstandswert des Widerstands 10,
A = Spannungsverstärkung unter der Annahme, daß der Eingangsleitwert und ^ die Ausgangsimpedanz vernachlässigbar sind.

Wenn nun die Spannungsverstärkung sehr groß ist (d.h. vernachlässigbar verschieden von unendlich) ι ο ergibt sich der Eingangsleitwert zu:

Y_in = s(a + G) +

der von der allgemeinen Form
gegeben ist durch:

Ye=SC,

nach F i g. 4 ist und

C₉ = Kapazität des Kondensators 15 und
Mio = Wert des Elements 16.

Ein Filternetzwerk mit einem Teilnetzwerk, dessen allgemeine Leitwertsform wie oben lautet, ist in F i g. 9 dargestellt

Das Teilnetzwerk der F i g. 3 wie das Teilnetzwerk der F i g. 1 hat die Eigenschaft, daß eine Abweichung des Verstärkers vom Idealwert einen weitgehend vernachlässigbaren Einfluß auf den Leitwert V₁. hat. Somit besteht in erster Näherung der Einfluß einer endlichen Verstärkung A (die aber noch groß ist) darin, daß die Werte von Q und M\₀ leicht geändert werden müssen, und daß ein kleiner Leitwert proportional zu s³ addiert werden muß, der aber vernachlässigbar ist. Dieses Teilnetzwerk ist deshalb insbesondere für den Aufbau von Netzwerken mit geringer Empfindlichkeit geeignet. Der Widerstandswert Rg des Widerstands 10 sollte geeignet groß gewählt werden.

Nach F i g. 8 enthält das Filternetzwerk ein Teilnetzwerk, das im wesentlichen in Fig. 1 dargestellt ist und das mit denselben Bezugszeichen wie dort versehen ist; die anderen in Fig.8 eingefügten Elemente sind ein Eingangswiderstand 28 und ein in Reihe geschalteter Kondensator 29, ein Ausgangswiderstand 30 und ein Kondensator 31 parallel zu einem Eingangswiderstand 32 des Teilnetzwerks, sowie ein Ausgangsverstärker 33. Im Betrieb verhält sich das Netzwerk der F i g. 8 wie ein »pseude-elliptisches« Tiefpaßfilter dritter Ordnung, das mit den Elementewerten der Tabelle 1 (s. unten) eine Durchlaßwelligkeit von 1 dB hat, eine Grenzfrequenz von 3,40 Hz sowie eine Sperrdämpfung von 30 dB. Mit den Elementewerten der Tabelle 2 (s. unten) bleiben die obigen Parameter erhalten, mit der Ausnahme, daß die Durchlaßwelligkeit statt 1 dB nun 0,1 dB beträgt.

Tabelle 1

Widerstand 28 =
Widerstand 30 =
Widerstand 32 =
Widerstand 5 =

85,28 kOhm
144,9 kOhm

20,00 kOhm
191,5 kOhm

Kondensator 29 = 1847 pF
Kondensator 3 = 12,220 pF
Kondensator 4= 12,220 ρF
Kondensator 31 = 468,1 pF

Tabelle 2

Widerstand 28 = 63,62 kOhm
Widerstand 30 = 73,89 kOhm
Widerstand 32 = 10,52 kOhm
Widerstand 5 = 195,8 kOhm

Kondensator 29 = 1246 pF
Kondensator 3= 11,95 η F
Kondensator 4= 11,95nF
Kondensator 31 = 468,1 pF

F i g. 9 enthält ein Teilnetzwerk, das ähnlich ist zu dem in Fig.3 dargestellten und deshalb mit denselben Bezugszeichen wie in Fig.3 versehen ist; das Filter enthält ferner einen Eingangswiderstand 34 und einen das Teilnetzwerk 36 speisenden Kondensator 35, sowie einen Ausgangswiderstand 38 und einen den Verstärker 37 speisenden Kondensator 39.

Das Netzwerk der Fig.9 wirkt als Tschebyscheff-Tiefpaßfilter dritter Ordnung, das mit den Elementewerten der Tabelle 3 eine Durchlaßwelligkeit von 1 dB und eine Grenzfrequenz von 3,4 kHz hat.

Tabelle 3

Widerstand 34 = 1,303 kOhm Widerstand 24 = 144,3 kOhm Widerstand 38 = 4,197 kOhm Kondensator 35 = 133,86 nF
Kondensator 22 = 4,00 nF
Kondensator 23 = 4,00 nF
Kondensator 39 = 20,0 nF

Das Teilenetzwerk der F i g. 10 ist an eine Endversor- gungsleiömg 40 angeschlossen und besteht aus einem Differenzverstärker 41, dessen Nichtinverter-Eingang 42 an eine Eingangsklemme 43 angeschlossen ist, während der Inverter-Eingang 44 über einen Widerstand 45 mit Erde verbunden ist Der Ausgang 46 des Verstärkers 41 ist über einen ersten Kondensator 47 mit dem Eingang 42 und über einen zweiten Kondensator 48 mit dem Eingang 44 verbunden. Wie in Fig.2 dargestellt ist, besteht die Ersatzschaltung aus einer Impedanz, die proportional ist zu l/i², in Reihe zu einem Kondensator.

Unter der Annahme, daß der Widerstand 45 eine ohmsche Impedanz R^ besitzt und die Kondensatoren 47

QftS

und 48 kapazitive Impedanzen proportional zu C₁ und C₂ aufweisen, besitzt das 1 Is²- Element 9 nach F i g. 2 eine zu C]C₂R] proportionale Impedanz. Das Element 8 liegt in Reihe mit einem Kondensator 7, dessen Impdeanz proportional ist zu Ci/2. Der Differenzverstärker 41 hat eine hohe Eingangsimpedanz und eine niedrige Ausgangsimpedanz und ist so angeordnet, daß er die Verstärkung Eins erzeugt, d. h, das Ausgangssignal ist gleich der Differenz zwischen den Eingangssignalen. Die von der Klemme 43 aus gegen Erde gemessene Impedanz ist gegeben durch:

^Z- ⁼ S²C₁C₂R₁ ⁴ vC,
mit:
.s = komplexe Frequenzvariable.

Wenn die Eingangsklemmen des Verstärkers vertauscht werden, ist der von der Klemme 43 aus bezüglich Erde gemessene Leitwert gegeben durch:

Yin

+ 2sCi,

zu dem die in F i g. 4 gezeigte Ersatzschaltung gehört. Es wird nun auf die Fig. 11 und 12 Bezug genommen. Das in F i g. 11 dargestellte Teilnetzwerk enthält einen Verstärker 49 mit Verstärkung Eins, dessen Eingang an den Verbindungspunkt zwischen der Reihenschaltung aus einem Widerstand 50 und einem Kondensator 51 zwischen einer Eingangsklemme 52 und Erde angeschlossen ist. Der Ausgang des Verstärkers 49 ist über einen Kondensator 53 mit der Eingangsklemme 52 verbunden.

Unter der Annahme, daß die Elemente der Schaltungen folgende Impedanzwerte aufweisen:

Widerstand 50 = Ä|,
Kondensator 53 = Ci,
Kondensator 51 = C₂,

enthält, die in Fig. 12 dargestellte Schaltung einen Widerstand 50', dessen Impedanz proportional zum Widerstand 50 ist und der einem Kondensator 53' parallelgeschaltet ist, dessen kapazitive Impedanz proportional zum Kondensator 53 ist, sowie ein l/s²-EIement 54 parallel zu einem Kondensator 5Γ, dessen kapazitive Impedanz proportional zum Kondensator 51 ist Das l/s²-Element 54 besitzt eine Impedanz proportional zu CiC₂Ri. Der Verstärker 49 weist eine hohe Eingangsimpedanz und eine niedrige Ausgangsimpedanz auf, und zwar in dem Frequenzbereich, in dem (l/coCi)² kleiner ist als R\². Die Schaltung besitzt eine Ersatzschaltung nach Fig. 12, die ein 1/s-Element mit einem parasitären Parallelkondensator in Reihe mit einem weiteren parasitären Kondensator und einem Widerstand enthält Die von der Klemme 52 aus gegen Erde gemessene Impedanz ist gegeben durch:

*-* in · . η

1 + SR₁C₁ ⁺ sC₂ +VC, C₂R₁

Es sei darauf hingewiesen, daß die in F i g. 11 gezeigte Schaltung eine ähnliche Schaltungsauslegung wie jene in F i g. 5 gezeigte und oben beschriebene Schaltung hat, jedoch enthält die Ersatzschaltung ein ohmsches Element parallel zum eingangsseitigen, in Reihe geschalteten kapazitiven Element

Aus Fig. 13 ist ersichtlich, daß diese ähnlich zur F i g. 1 ist und einen zusätzlichen Kondensator 55 parallel zum Widerstand 5 aufweist. Die anderen Elemente sind mit denselben Bezugszeichen wie in F i g. 1 versehen. Es ist ersichtlich, daß durch die Hinzunahme dieses weiteren Kondensators zwischen dem Ausgang des Verstärkers 6 und dem Verbindungspunkt zwischen den Kondensatoren 3 und 4 sich die in Fig. 14 gezeigte Ersatzschaltung wesentlich von der in F i g. 2 dargestellten Ersatzschaltung unterscheidet, wenn die Elemente der Fig. 13 in einer vorbestimmten Weise proportional sind, wie nachstehend beschrieben wird.

Der Leitwert der Schaltung von F i g. 1 ist gegeben durch:

²C₁C₂+(I .V(C, +C₃)

mit:

k ----- tatsächliche Verstärkung des Verstärkers 6.

Offensichtlich besitzt die Eingangsimpedanz dann, wenn k im wesentlichen gleich Eins ist, die geforderte Form und besteht aus einer Kapazität in Reihe zu einer Impedanz, die proportional ist zu Ms².

In der Praxis ist k frequenzabhängig. Für Verstärker mit einem einzigen dominierenden Pol, bei denen die Verstärkungs-Eins-Frequenz gegeben ist durch:

si = 1/T₁,

kann die Frequenzabhängigkeit durch den Ausdruck (1/Jt) = 1 + (MKo) + sT\ beschrieben werden, wobei Ko die Niederfrequenz-Leerlaufverstärkung des Verstärkers ist, die normalerweise in der Größenordnung 10⁴ liegt. Der zweite Ausdruck im Zähler kann somit wie folgt geschrieben werden:

KJ[MKo) + sTijkCiGj.

Die in Fig. 13 gezeigte Schaitung erhält man, indem Gi durch eine Parallelschaltung aus dem Kondensator 55 mit einer Kapazität C55 und den Widerstand 5 mit einem Widerstandswert R₅ nach Fig. 13 ersetzt wird, wobei gilt:

G,+.sC₄ = G₅(I+ *)/[! +UIK₀)]
= G₅(I +ST₁ /[I

Der zweite Ausdruck dieser Gleichung wird zu:

[(1/X₀) + ST^sC₁G₅IIl + (1/X₀)]
= S²C₁Ct + SC₁ G₅I(\ + K₀).

Der Zähler von Y_in ist nun gegeben durch:
S²C₁ (C₂ + C₄) + SC₁ G₅Hl + K₀).

Der einzige »unerwünschte« Ausdruck ist der K₀ enthaltende Ausdruck, und da K₀ für leicht erhältliche Verstärker oft in der Größenordnung von 10* oder 10⁵ ist, kann dieser Ausdruck für praktische Zwecke vernachlässigt werden. Weiterhin nimmt sein Einfluß mit steigender Frequenz ab, im Gegensatz zur Diskrepanz, die in der umkompensierten Schaltung nach F ig. 1 auftritt

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Die Impedanz der Fig. 13 ist deshalb für praktische Zwecke gegeben durch:

(C₁ +C₂ + C₄)
.ν¹ C₁ (C₂ + C₄")

.V²C₁(C₂

Daraus ergibt sich nach Fig. 14 folgende Schaltung: ein Kondensator 56 mit einer Kapazität Ci, der gleich dem Kondensator 3 ist, liegt in Reihe mit der Parallelschaltung aus den beiden Kondensatoren 57 und 58, die die Kapazitäten Ci und C55 aufweisen, und die den Kapazitäten der Kondensatoren 4 und 55 entsprechen, ferner in Reihe zu einem l/s³-Element 59, dessen Wert gleich C₁(C₂ + Qs)R₅ ist.

Dieses Ergebnis gilt in der Praxis für den Frecuenzbe- 1 s reich, in dem sich die Verstärkung des Verstärkers bei Frequenzen wesentlich über der Polfrequenz wie ein einzelner dominierender Pol verhält, mit anderen Worten für den Bereich, in dem die Verstärkung mit 6 dB pro Oktave abfällt. Für leicht erhältliche integrierte

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Operationsverstärker erstreckt sich dieser Bereich gewöhnlich von 100 Hz bis 100 kHz, die Polfrequenz ist in der Größenordnung von 5 Hz und die Verstärkungs-Eins-Frequenz liegt in der Größenordnung von 1 MHz, was durch Wahl der Zeitkonstanten der Parallelschaltung aus dem Widerstand 5 und dem Kondensator 55 gleich der tatsächlichen Zeitkonstanten erreicht wird, die mit dem Abfall von δ dB pro Oktave in der Verstärkungs-Frequenz-Charakteristik des Verstärkers zusammenhängt, d. h.:

R₅Q =

T₁

Die Schaltung der Fig. 13 erlaubt die Verwendung eines billigen Verstärkers mit mittlerer Bandbreite in einer Präzisions-Filterschaltung, in der andernfalls ein teuerer Breitbandverstärker erforderlich wäre, insbesondere im höheren Frequenzbereich von 100 Hz bis 100 kHz.

Hierzu 3 Blall Zeichnungen

Claims (4)

Patentansprüche:

1. Zweipoliges /iC-Teilnetzwerk für aktive Abzweigfilternetzwerke mit einem einzigen Anschlußpaar, von denen ein Anschluß auf Bezugspotential liegt, bestehend aus einem Differenzverstärker, der einen Ausgang, einen Inverter-Eingang und einen Nichtinverter-Eingang hat, dessen Verstärkung im wesentlichen Eins beträgt und eine hohe Eingangsimpedanz sowie eine niedrige Ausgangsimpedanz aufweist und dessen Inverter-Eingang direkt mit dem nicht auf Bezugspotential liegenden Anschluß verbunden ist, dadurch gekennzeichnet, daß der Inverter-Eingang (42) über einen ersten Kondensator (47) mit dem Ausgang (46) des Differenzverstärkers (51) verbunden ist, daß der Nichtinverter-Eingang (44) über einen zweiten Kondensator (48) mit dem Ausgang (46) des Differenzverstärkers (51) verbunden ist, und daß der Nichtinverter-Eingang (44) mit dem auf Bezugspotential liegenden Anschluß (40) über einen ersten Widerstand (45) verbunden ist (F i g. 10); so daß das nC-Teilnetzwerk irn Betrieb ersaizschäUbildiuäSig eine zwischen dem Anschlußpaar wirksame Reihenschaltung aus einem Bauelement (8) mit komplexer Impedanz Mas² und einem Bauelement (7) mit komplexer Impedanz Mbs darstellt, mit a und b als Konstanten und s als der komplexen Frequenzvariablen (F i g. 2).

2. Zweipoliges ÄC-Teilnetzwerk für aktive Abrweigfiltemetzwerke mit einem einzigen Anschlußpaar, von denen ein Anschluß auf Bezugspotential liegt, bestehend aus einem Verstärker, dessen Verstärkung im wesentlichen Eins beträgt und eine hohe Eingangsimpedanz sowie eine niedrige Ausgangsimpedanz aufweist una dessen Eingang direkt mit dem nicht auf Bezugspotential liegenden Anschluß verbunden ist, gekennzeichnet durch einen ersten Kondensator (3) und einen zweiten Kondensator (4) in Reihe zwischen dem Anschlußpaar (1,3); und einen Rückkopplungsweg vom Ausgang des Verstärkers (6) mit der Parallelschaltung eines Widerstands (5) und eines dritten Kondensators (55) Eum Verbindungspunkt des ersten und des zweiten Kondensators (3, 4), wobei der Widerstand (5) und der dritte Kondensator (55) so bemessen sind, daß der Rückkopplungsweg eine wirksame Zeitkonstante im wesentlichen gleich der Zeitkonstante des Verstärkers (6) im Abfallbereich von dessen Verstärkungs-Frequenz-Kennlinie hat, um die wirksame Bandbreite des Teilnetzwerkes zu dehnen (Fig. 13); so daß das RC-Teilnetzwerk im Betrieb ersatzschaltbildmäßig eine zwischen dem Anschluß paar wirksame Reihenschaltung aus einem Bauelement (59) mit komplexer Impedanz 1/as², aus einer Parallelschaltung von zwei Bauelementen (57, 58) mit komplexer Impedanz Mbs bzw. Mes und aus einem weiteren Bauelement (56) mit komplexer Impedanz Mds darstellt; mit a—d als Konstanten und 5 als der komplexen Frequenzvariablen (Fig. 14).

3. Zweipoliges /?C-Teilnetzwerk für aktive Abzweigfilternetze mit einem einzigen Anschlußpaar, von denen ein Anschluß auf Bezugspotential liegt, bestehend aus einem Differenz-Operationsverstärker, der einen Ausgang, einen Inverter-Eingang und einen Nichtinverter-Eingang hat, dessen Verstär

kung im wesentlichen unendlich zwischen den Eingängen und dem Ausgang ist, dadurch gekennzeichnet, daß mit dem Inverter-Eingang des Operationsverstärkers (21) der nicht auf Bezugspotential liegende Anschluß (1) über einen ersten Kondensator (22) verbunden ist, daß mit dem Nichtinverter-Eingang der Bezugs-Anschluß (2) über die Parallelschaltung eines ersten Widerstands (26) und eines zweiten Kondensators (25) verbunden ist, und daß vom Operationsverstärker (21) die beiden Eingänge direkt mit dem Ausgang jeweils durch einen zweiten Widerstand (23) bzw. einen dritten Widerstand (24) verbunden sind (F i g. 6); so daß im Betrieb das Teilnetzwerk ersatzschaltbildmäßig eine zwischen dem Anschlußpaar wirksame Parallelschaltung aus einem Bauelement (16) mit komplexer Impedanz Mas¹ und einem Bauelement (15) mit komplexer Impedanz Mbs darstellt, mit a und b als Konstanten und s als der komplexen Frequenzvariablen (F i g. 4).

4. Tiefpaß-Filternetzwerk dritter Ordnung unter Verwendung eines zweipoligen Teilnetzwerks nach einem der Ansprüche 1 bis 3, mit einem Ausgangsverstärker, der eine Eingangs- und eine Ausgangskopplung sowie im wesentlichen die Verstärkung Eins hat, dadurch gekennzeichnet, daß das einzige Anschlußpaar des ÄC-Teilnetzwerks mit dem Eingang des Filternetzwerks über eine Reihenschaltung eines ersten Widerstandselements und eines ersten kapazitiven Elements sowie über ein zweites Widerstandselement mit der Eingangskopplung des Ausgangsverstärkers verbunden ist, der seinerseits mit dem auf Bezugspotential liegenden Anschluß des Teilnetzwerks über ein zweites kapazitives Element verbunden ist, und daß das Ausgangssignal von der Ausgangskopplung des Ausgangsverstärkers abgenommen ist.