DE2154735C3

DE2154735C3 - Optischer Geradeausempfänger mit optimalem Signal/Rausch-Verhältnis

Info

Publication number: DE2154735C3
Application number: DE2154735A
Authority: DE
Inventors: Paul McNeel Bethesda Trasher, Md.
Original assignee: International Business Machines Corp
Current assignee: International Business Machines Corp
Priority date: 1970-11-24
Filing date: 1971-11-04
Publication date: 1981-12-10
Also published as: FR2115808A5; DE2154735B2; DE2154735A1; GB1316918A; US3729633A

Description

R\l(he'R_x->r2kT)

ίο erreicht wird, worin /o der Gleichstrom des lichtempfindlichen Elements (10), e'die Elektronenladung, k die Boltzmann'sche Konstante und T die Temperatur des lichtempfindlichen Elements ist, und daß die Zeitkonstanten β und γ der Bandfilteran-

!5 Ordnung im wesentlichen zueinander gleich bemessen sind, wobei sich bei Gleichbemessung ein maximales Signal/Rausch-Verhältnis

— I = A²

4ß(a+ß)²

2 kT (a-ß)

-e

a-ß ß

(nachGleichung 21)ergibt mU der Amplitude^ des Eingangs-Lichtimpulses und der zeitlichen Länge t_max des Spitzenwerts der Signalausgangsspannung.

2. Empfänger nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch einen zwischen dem lichtempfindlichen Element (10) und der nachgeschalteten Filteranordnung (12 und 14) vorgesehenen ersten Verstärker (A)) zur Verstärkung der durch das lichtempfindliche Element (10) empfangenen opt-^hen Impulse.

3. Empfänger nach Anspruch 2, gekennzeichnet durch mindestens einen dem ersten Verstärker (A]) nachgeschalteten weiteren Verstärker (A₂, A₃).

4. Empfänger nach einem der vorgenannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der vorgesehene Hochpaß (12) und der Tiefpaß (14) aus Widerständen und Kapazitäten bestehen.

5. Empfänger nach einem der vorgenannten Ansprüche, gekennzeichnet durch einen an sich bekannten Amplitudendetektor (16) zur Auswertung des empfangenen, gefilterten Signals.

6. Empfänger nach einem der vorgenannten Ansprüche, gekennzeichnet durch eine an sich bekannte Photodiode als lichtempfindliches Element (10).

Die Erfindung geht aus von einem Geradeausempfänger für optische Impulse mit einem optimalen Signal/Rausch-Verhältnis des Ausgangssignals entsprechend dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1. Das Signal/Rausch-Verhältnis ist gegeben als das Verhältnis der abgegebenen Impulssignalleistung zur mittleren Rauschleistung. Der betrachtete optische Empfänger umfaßt ein lichtempfindliches Element mit kurzer Einschwingzeit und hoher Empfindlichkeit, eine nachgeschaltete Kaskadenanordnung von Verstärkern, zwei /?C-Filtern, nämlich einen Hochpafl und einen Tiefpaß, sowie einen Amplitudendetektor. Das auftretende Rauschen rührt einerseits vom Quantenrauschen des lichtempfindlichen Aufnahmeelementes her und andererseits vom thermischen Rauschen seines Arbeitswiderstandes.

Die beiden Filter bilden zusammen eine Bandfilteranordnung, die dem lichtempfindlichen Element und dem damit verbundenen Arbeitswiderstand nachgeschaltet ist. Eine solche Gesamtanordnung ist bereits für eine optische Detektorvorrichtung nach DE-OS 15 66 834, Fig. 2 bekannt. Die besondere Ausgestaltung der Bandfilteranordnung in Form je eines aufeinanderfolgenden Hoch- und Tiefpasses entsprechend der vorliegenden Erfindung soll der noch zu nennenden Optimierungsaufgabe dienlich sein. Die Zeitkonstanten der beiden Einzelfilter werden dazu im wesentlichen gleich und der Arbeitswiderstand des lichtempfindlichen Elements so groß wie möglich gemacht.

Es wird ein Signal/Rausch-Verhältnis erzielt, das dem entspricht, wie es mit einem ideal angepaßten Filter für schmale Eingangsimpulsbreiten etwa in der Größenordnung von 10 Nanosekunden erreichbar ist. Die

ίο Verbesserung des Signal/Rausch-Verhältnisses gegenüber Empfängern nach dem Stande der Technik liegt in der Größenordnung von 20 db. Der vorgeschlagene Empfänger ist dann besonders zweckmäßig, wenn die Impulsbreite ίο kleiner als eine Mikrosekunde ist.

Die Unterdrückung oder zumindest die Einschränkung von Rauscheinflüssen bei optischen Empfängern hat inzwischen eine große Bedeutung erlangt. Viele Ausführungsformen von entsprechenden lichtempfindlichen Elementen arbeiten mit sehr geringen Strahlungs· quantitäten bei kleinen Strahlungsstärken und schmalen Impulsbreiten, Dies hat besondere Bedeutung bei der optischen Nachrichtenübertragung, bei der Ausführung optischer Instrumente und bei der sogenannten Raman-Spektroskopie erlangt.

f>5 Nach dem Stande der Technik werden zur Auswertung optischer Impulse optische Geradeausempfänger oder optische Überlagerungsempfänger verwendet. Der Überlagerungsempfänger hat sich als rauschun-

empfindlicher erwiesen als der Geradeausempfänger, Andererseits ist der Oberlagerungsempfänger etwas komplexer, Insofern wird dem optischen Geradeausempfänger gegenüber einem Überlagerungsempfänger doch noch ein gewisser Vorzug eingeräumt. Das Signal/Rausch-Verhältnis der aufgenommenen Lichtimpulse bei Geradeausempfängern verbleibt jedoch als bedeutsames Problem. Übrigens ist dieses Problem um so gravierender, je weiter es möglich wird, kohärente Impulse sehr geringer Dauer zu erzeugen. Hierzu möge auf den Artikel »Optical Receivers« von V. K. Prabhu in »Applied Optics«, Band 7, Nummer 12, Seiten 2401 bis 08 vom Dezember 1968 hingewiesen werden.

Zur Erreichung eines optimalen Signal/Rausch-Verhältnisses bei Geradeausempfängern ist allgemein bekannt, daß fo als Dauer der Eingangsimpulse gleich 1,26 RC sein sollte, wobei RC die Zeitkonstante des Empfängers ist Wenn fo kleiner wird, dann muß die Bandbreite des Empfängers größer und entweder R oder C kleiner gemacht werden. C ist jedoch üblicherweise durch die Kapazität des lichtempfindlichen Elements und andere Schaitungskapazitäten begrenzt. Neuzeitliche Halbleiterdetektoren haben z. B. eine kleinste Kapazität in der Größenordnung von Picofarad; dies im wesentlichen wegen ihrer günstigen Grenzschichtkapazität

Bei gegebener Kapazität C muß der Arbeitswiderstand R des lichtempfindlichen Elements klein gehalten werden, wenn die Bandbreite groß gemacht werden soll. Das Signal/Rausch-Verhältnis eines Empfängers mit großer Bandbreite ist jedoch im wesentlichen proportional zu R; entsprechend nimmt das Signai/Rausch-Verhältnis ab bei kleinem R In der Vergangenheit als

S/N = A²

2 R,

(a+ß)(a+y)(ß+y) I_nSR_x + 2kT ' (α -β)² (a - y)² (β - yf üblicherweise noch mit relativ langen Impulsen gearbeitet wurde, wurde ein großes Signal/Rausch-Verhältnis im wesentlichen durch Einhaltung des Kriteriums to= 1,26 RC erreicht, wobei for R noch ein großer Spielraum bestand. Wie beschrieben erfordert jedoch die Verkürzung der Eingangsimpulsdauer kleinere Werte für R Dies ist das bestehende Dilemma bei der Konstruktion von optischen Empfängern.

Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe

ίο zugrunde, für einen Empfänger optischer Impulse schmaler Impulsbreite eine Lösung zur Erzielung eines optimalen Signal/Rausch-Verhältnisses anzugeben, die insbesondere für Laser-Impulsempfänger geeignet ist

Die Lösung dieser Aufgabe ist im Patentanspruch 1 gekennzeichnet Vorteilhafte Ausgestaltungen sind in den Unteransprüchen beschrieben.

Der Arbeitswiderstand R_x des verwendeten Detektors wird groß genug gewählt, um auch den Ausdruck

I₀SR_x + IkT

möglichst groß zu machen, wobei h der Photodetektorgleichstrom ist e' die Elektronenladung, k die Boltzmann'sche Konstante und Tdie absolute Temperatur des Photodetektors. — R_x wird dabei groß gemacht insbesondere bei kleinen Werten von /o; der Photodetektor selbst wirkt dabei als Tiefpaß.
Der nachgeschaltete Bandpaß umfaßt einen Hochpaß und dahinter einen Tiefpaß. Beide Filter werden so ausgeführt daß ihre Zeitkonstanten im wesentlichen untereinander gleich sind und daß das Signal/Rausch-Verhältnis 5//Voptimal wird:

a(ß-y)e

-ß(a-y)t

+ y(a-ß)e

(D

Hierin ist A die Amplitude des eingegebenen Lichtimpulses; /o, e', R_x, k und T entsprechen der voranstehend bereits gegebenen Definition; λ, β und γ sind die Zeitkonstanten des Photodetektors und des Hoch- und des Tiefpasses des Bandpasses; t_mix ist die Zeit, über die das Ausgangssignal seinen Maximalwert beibehält. t_m« ist zumeist gleich t₀ und allgemeingültig betrachtet ist f_ml,i fo.

Mit Gleichung (1) wird das Signal/Rausch-Verhältnis durch Empfängerparamüter ausgedrückt. Die Grundlage hierfür ist die Gleichung

S/N =

(Spitzenwert der Signalausgangsspannung)²
Arbeitswiders tand

Ausgangsrauschleistung

(2)

Nun zur Bestimmung der Größe von R_x und der Zeitkonstanten β und γ der beiden Filter:

Zuerst wird eine Gleichung für den Spitzenwert der Signalausgangsspannung V₀ (max) aufgestellt und in den Zähler der Gleichung (2) eingesetzt. Dann werden Gleichungen für die Ausgangsrauschleistung des Empfängers aufgestellt, wi'^he das thermische und das Q^antenrauschen umfaßt, und in den Nenner der Gleichung (2) eingesetzt. Dies entspricht der Gleichung (1). Der Arbeitswiderstand wird zum Zwecke der Rechnungsvereinfachung als 1 Ohm angenommen.

Eine Betrachtung der Gleichung (IJ läßt erkennen, daß das Signal/Rausch-Verhältnis maximal wird, wenn R_x und somit auch der Ausdruck

LSR, + IkT

möglichst groß werden und wenn die Zeitkonstanten des Tiefpasses und des Hochpasses des Bandpasses möglichst gleich sind.

Verglichen mit üblichen Geradeausemp/fängern, die

nur einen Tiefpaß zur Begrenzung des Verstärkerrauschens aufweisen, ist das Signal/Rausch-Verhältnis des Empfängers nach der vorliegenden Erfindung wesentlieh günstiger, wie nachstehend erläutert wird.

Die vorüegende Erfindung wird im folgenden anhand entsprechender Zeichnungen näher erläutert.

Fig. I ist eine schematische ZeL-hnung eines optischen Empfängers gemäß der vorliegenden Erfindung;

F i g. 2 zeigt den Verlauf der Ausgangsspannung des Empfängers gemäß Fig. 1 über der Zeit bei einer gegebenen Eingangsimpulsbreite to;

F i g. 3 ist ein Schaubild für den Ausdruck
f,yR_{ +2 kT

gemäß Gleichung (1) über R₁ für verschiedene Werte von I_n;

Fig.4 erklärt die Funktionsbeiträge der einzelnen Komponenten und den Frequenzgang des gesamten Empfängers nach der vorliegenden Erfindung;

F i g. 5 und 6 sind Oszillogramme von Ausgangssignalen, die die verbesserten Ergebnisse des Geradeausempfängers entsprechend der vorliegenden Erfindung gegenüber Empfängern nach dem Stande der Technik erkennen lassen.

In F i g. 1 ist das Ersatzschaltbild eines lichtempfindlichen Elements dargestellt. Das lichtempfindliche Element 10 zeigt in äquivalenter f-orm die Kapazität Ci und den Widerstand R\ sowie eine Urstromquelle, deren Strom mit I,Js) bezeichnet ist. Die Kapazität Ci ist die Kapazität der wirksamen Grenzschicht. Praktisch kann R] allein als der Arbeitswiderstand betrachtet werden. Ein solches Ersatzschaltbild ist gemäß dem Stande der Technik lichtempfindlicher Elemente wohlbekannt. Es kann sich beim Element 10 z. B. um eine Siliziumphotodiode handeln. Ein aufgenommener Lichtimpuls soll eine Dauer von fo Sekunden aufweisen.

Der Ausgang des Elements 10 ist mit einem Verstärker A\ verbunden. Der Ausgang dieses Verstärkers A[ ist mit einem Spannungsteiler 12 verbunden, dessen WC-Schaltung eine Kapazität C2 und einen Widerstand R2 aufweist. Wie noch erklärt werden wird, wirkt der Teiler 12 als Hochpaß. Sein Ausgang ist mit einem Verstärker A2 verbunden. Dessen Ausgang wiederum ist mit einem zweiten Spannungsteiler 14, bestehend aus einem Kondensator G und einem Widerstand R% verbunden. Der Teiler 14 wirkt als Tiefpaß, dessen Eigenschaften ebenfalls noch beschrieben werden sollen. Der Ausgang des Teilers 14 ist mit einem dritten Verstärker Ai verbunden. Dessen Aus-Alle drei Verstärker A\, A₂ und Ai nach Fig.] haben große Eingangsimpedanzen, kleine Ausgangsimpedanzen, flache Frequenzcharakteristika und die jeweiligen Verstärkungsfaktoren K_A, K₈ und K_c. Das durch die -, einzelnen Verstärker beigetragene Rauschen möge vernachlässigbar sein. Es ist jedoch zu bemerken, daß auch beim Vorhandensein eines gegebenen Verstärkerrauschens die erfindungsgemäße Lösung wesentlich zur Verbesserung des Signal/Rausch-Verhältnisses

in bei kleinen Impulsbreiten beiträgt. Die Eigenschaften der für das betrachtete Schaltbild gewählten Verstärker stellen sicher, daß mit ihren jeweiligen Eingangsimpedanzen die vorangehenden Schaltkreise möglichst geringfügig belastet werden. Die Verstärkerausgänge -, dienen als stabile Spannungsquellen. Der Frequenzgang der Gesamtanordnung wird durch die Größen R und C der einzelnen Schaltgruppen 10, 12 und 14 bestimmt. Die wesentliche zu betrachende Rauschspannungsquelle sind die den ersten Verstärker A\ speisenden

:i> Schaltkreise, nämlich das lichtempfindliche Element 10.

Die Frequenzgänge der einzelnen Komponenten

gemäß Fig. 1 lassen sich üblicherweise durch den Fachmann in Laplace-Darstellungsform berechnen;dies soll ins einzelne gehend hier nicht weiter betrachtet

j-, werden. Der Frequenzgang H\(s)ats Elements 10 ist

R₁C,

In Lapliice-Diirstellung ist das Eingangssignal

-Xe

- 1)

Spitzenwert der Ausgangsspannung

In der Schaltungsanordnung gemäß Fig. 1 wird die folgende, nach den Regeln der normalen Netzwerkana-

Anccrancrccnanniincr l/. Ar-7Aiirrt ■

Iu =

IΛ s) K j Kp, K₁ C CR

R-. C,

Beim gewählten Ausführungsbeispiel sei der Eingangssignalstrom /- als rechteckiger negativer Impuls mit der Amplitude -A und der definierten Breite u, gegeben. Um i,_n als Funktion von 5 ausdrucken zu können, wird der negative Rechteckimpuls durch die Überlagerung von zwei Stufenfunktionen entgegengesetzter Polarität ausgedrückt, wobei die gewählte positive Stufe zeitlich um ίο verschoben ist. Es ergibt sich dann:

i Jt) = -A Ht) - A ■ Ld - te,)

IJs) = — (e

Durch Einsetzung dieses IJs) in Gleichung (3) ergibt sich:

M s) = A

K₁K s

C CR

RC,

Als inverse Transformation von V„(s) gemiiß Gleichung (5) ergibt sich

-, i,\ = λ . ν k k J aß

-ß(a - y)e " + y(a -ß)e ' - U(I - ta) a(JI - y)e

t- Hi - /„) IHa - r)c

L(I - /„) )■(« /Oc

In dieser Gleichung (6) sind zur Vereinfachung die Zeitkonstantendes Elements IO und der Teiler 12 und 14 gemäß F i g, 1 wie folgt gekürzt ausgedrückt:

/?iC, = tx.

RiC₂ = β und

Der Maximalwert der Gleichung (6), der als vn(max) bezeichnet werden soll, wird für den Zähler in der Gleichung (2) verwendet. Weil nur dieser Maximalwert von vn(t) interessant ist, kann die Gleichung (5) wie folgt vereinfacht werden: f_mj>. d. h. die Zeitdauer von ιό (max), ist immer < fo. Somit sind die letzten drei Ausdrücke in Gleichung (6) nicht für die Bestimmung von i'n (max) erforderlich. Mit J= to entfallen die letzten drei Ausdrücke, weil

e "

e '

für ι = i„ zu Eins werden und sich dann die Ausdrücke Ausdrücke auch vernachlässigbar, weil mit /< i₀ U(I-Io) = O wird. Für f>f₀ schließlich kann die Gleichung (6) aus zwei Teilen bestehend betrachtet werden mit drei ersten Gliedern und drei zweiten Gliedern. Die zweiten drei Giioder verkörpern eine Funktion, die ein Duplikat der durch die ersten drei Glieder gegebenen Funktion ist, allerdings umgekehrter Polarität und nach rechts um in versetzt. Dies ist in Fig. 2 zu erkennen, die den Verlauf der Ausgangspannung vo über der Zeit für Gleichung (6) darstellt. In diesem gewählten Beispiel soll die Impulsdauer 10 Nanosekunden betragen, wobei die anderen Parameter frei wählbar sind. Die gestrichelten Kurventeile im positiven und im negativen Bereich über der Zeitachse stellen ein positives und ein negatives Funktionsverlaufselement aufgrund des eingegebenen Signals dar. Das positive Element gemäß F i g. 2 ergibt sich aufgrund der ersten drei Glieder der Gleichung (6): nach t= to wirkt ihm das negative Funktionselement aufgrund der letzten drei Glieder von Gleichung (6) entgegen. Das sich ergebende Ausgangssignal ist durch die ausgezogene Linie dargestellt, deren Maximum genau bei f=fr liegt.

In Fig. 2 ist zu erkennen, daß vo(t) von r₀ ab stetig abnimmt: somit wird voff> to) immer kleiner sein als v'offo). Daher kann n,(max) nur zu den Zeiten t<k auftreten, und die letzten drei Glieder der Gleichung (6) können für die Errechnung von v_o(max) vernachlässigt werden. Die Gleichung (6) läßt sich dann vereinfacht wie

gegenseitig aumcucii. Des weiieien Miiü uic leisten urei fuigi schreiben:

-r,,(m;i.\) = A ■ K,K_HKi —r-

aß

C₁ Ia- /Dta - γ) iß - y) _a(ß _ ., -ß(a -

y(a

mit i...., < i...

■■-. ι

Gleichung (7) ist im Zähler des Signal/Rausch-Verhältnisses gemäß Gleichung (2) einzusetzen.

Es ist noch zu bemerken, daß die Gleichung (7) bei ■x = /)..* = γ und β = γ unbestimmt ist. Nach der Lehre des Gesetzes von L'Hopital ist jedoch der Funktionsverlauf auch an diesen drei Stellen stetig.

In der Mehrzahl der praktischen Fälle tritt vo(max) genau bei I= tr, auf. d. h. t_mi,= tn. Bei Eingangsimpulsen langer Dauer kann jedoch v,_TOl bei Zeiten f_mat<fo ai ftreten. Ein Weg zur Bestimmung von f™, wird noch in dieser Beschreibung erläutert.

Ausgangsrauschleistung

Das Eingangsquantenrauschen bzw. der Schrotrauschstrom /g/v kann wie folgt dargestellt werden:

/_o.v = VTl₀SAf (8)

/o ist der mittlere Gleichstrom, e' die Elektronenladung; der Index QN bezeichnet das Quantenrauschen, und Af ist die Bandbreite des Signals.

In diesem Falle ist k eine Funktion des Grundrauschens, der Gleichspannungskomponente des Signals

60 •und des Dunkelrauschens der Photodiode. Die spektrale Verteilung dieses Eingangssignals ist unbegrenzter Breite, d. h, es liegt weißes Rauschen vor. Zur Ableitung des Ausdruckes für die Ausgangsquantenrauschleistung soll mit der oben bereits behandelten Gleichung für die Ausgangsspannung, der Gleichung (3), begonnen werden. Die Ausgangsrauschleistung soll mit (/ω) für (s) und Iqs für Its dargestellt werden. Aus Gleichung (3) wird dann:

Aj Kg

j Λ? Cj

(1

C₁)(I +JmR₂C₂) (\

(9)

9 10

[lie Quantenrauschleistung Ι\_Λ wird bei Eingabe in einen Arbeilswidersland von I Ohm dann:

Durch Multiplikation des Integranden mil komplexen Konjugationsfaktoren für die einzelnen Nennerfaktoren des Integrar.Jen und Aufteilung in Real- und Imaginärteil ergibt sich:

(-ft/ K, + Q)¹K_x) + ./(-ω·¹ Kj + ω) (1 t-ή»-'ArCf)(I *-«-'#;(';) (I fr,*'Ät Cs)

(11)

A', = A', λ« Α, Λ, Λ, C; ;

A, = Λ, C₁ Λ, C, Ä, C, ;

A, - A₁C₁ + Ä_:C, + /?jG;

1 - DrDiJ-Df D Γ -ί. β. Γ. α. f.

Aus Gleichung (II) wird dann:

l\n - — K] \k\ Γ -U₁, -nA'j-2 A', A',) ■ I - d„ + (K\ - 2 K₁) I _rd.,+ I — _;d

^L -. I -J(NHNNF-Rl- ' J(NFNNHRr J(NHNNERr J(NHNNFRr '

(12)

Hierin ist der NENNER = (I + <,r R\ Cj) · (I + or RU;) ■ (1 + ω² Λ? Ci).

Cileichung (12) soll nun ausgewertet werden. Die rechte Seite enthält Integrale der allgemeinen Form:

X"

(1 + R²C-X¹Y ■ (1 + R²C²X²)² ■ (1 + RiCjX²)²

d.v.

(13)

Hierin sind η = 2, 4, 6, 8.

Ein Integral dieser Form läßt sich durch Anwendung üblicher Konturenintegrationstechnik auswerten. Dazu wird das Integral (131 in der folgenden Form gesehrieben:

*r L ¹¹JL

.V"

d ω

(14)

Dieses Integral ist als Funktion einer komplexen Dieses Integral wird gleichgesetzt 2 πϊ multipliziert mit

Variablen zu betrachten und wird auf einem Halbkreis der Summe der Integrationsreste. Mit η=2, 4, 6, 8 läßt

von 0 bis R und dann auf dem Halbkreis bis — R und 60 sich das Integral folgendermaßen schreiben: zurück nach 0 ausgewertet; R kann dabei bis <» gehen.

Ax = 2/7/ · Σ Integrationsreste. (15)

D«si Ausdruck 2 πι ■

Integrationsreste ist auszuwerten mit folgenden Polen der Integrationskurve:

Z₁ =

	ι
Λ,	C₁
	C
	/·

R₃ C₃

Die Auswertung erfolgt für die einzelnen möglichen Werte» mit χ = ω gesetzt. Gleichung (12) vereinfacht sich dabei zu:

' tj\ ~ Λ \

n/2

:-, Stromquelle mit der Stärke
/("4AT//?,

(Λ, C| + /?,(·,) (Λ, Γ, + Rx C) (Λ, C + A₁C) Niirh pinfiirher liiHt sirh diese Gleichiinu schreiben als:

2 (a +Ji) (a + γ) (Ii + γ)

Hierin sind wiederum
λ = RtCt. β = /?₂C₂und
y =RiCi.

Dieser Ausdruck gibt die Größe der Quantenrauschleistung im Nenner des Signal/Rausch-Verhältnisses an. das optimal gestaltet werden soll.

Das thermische Rauschen wird ähnlich wie die Quantenrauschleistung bestimmt. Das thermische Rauschen rührt her vom Widerstand R\ gemäß F i g. 1. Nach Schwartz in seiner Arbeit »Modulation and Noise« in »Information Transmission« im Verlag McGraw-Hill 1959 gilt:

dft)

(17)

parallel zu /?,. Für die spektrale Verteilung dieses κι Rauschens gilt auch wieder unbegrenzte Bandbreite; d. h., es handelt sich ebenfalls um weißes Rauschen. Die zuletzt angegebene Wurzel wird für l_IN(s) in Gleichung (3) ebenso eingesetzt, wie es mit der

für das Quantenrauschen erfolgte. Damit ergibt sich als Endresultat:

(18)

k ist die Boltzmann'sche Konstante, T die absolute Temperatur, TN bezeichnet das thermische Rauschen una J/ist die Signaibanabreite.

Diese Spannung ist in Serie mit dem Widerstand Ru der sie erzeugt, liegend zu betrachten. Nach dem Theorem von Norton ist hierfür gleichbedeutend eine P, s =

AT

R₁ {a+ß\(a+ Y)(Ji+ Y)

Damit ist der thermische Rauschanteil im Nennerdes Signal/Rausch-Verhältnisses gemäß Gleichung (2) bestimmt.

Nun sollen die einzelnen Werte für v₀ (max,. P_Q,\ und Ptn in die Gleichung (2) eingesetzt werden. Dabei ergibt sich:

SI N =

2R₁

Y)(Ji + >■)

he·R_x + 2AT (a - ß)^: (a - γ)² (β - γΫ

α(β - -β(α -

+ y(a -

mit f/rm< to-

Der Arbeitswiderstand wird dabei als 1 Ohm angenommen.
Das Verhältnis S/TV soll optimal gemacht werden.

Auslegung eines Empfängers

Schritt I

Eine Betrachtung der Gleichung (20) legt einen ersten Schritt zur Erreichung eines optimalen Signal/Rausch-Verhältnisses S/7Vnahe. S/Nist abhängig vom Ausdruck (20)

Es nimmt somit asymptotisch mit Zunahme von R\ und mit Abnahme von /o zu. Die Werte von e'und ic sind physikalische Konstanten und Teine Konstante für den gegebenen Anwendungsfall.- Somit ist S/N eine Funktion, die im wesentlichen von Rt abhängig ist.
F i g. 3 ist eine Darstellung des Ausdruckes

65 2kT

IkT

in Abhängigkeit von R_t im Bereich I₀ von 10' bis i0~^s Amp. Für diesen Bereich läßt sich erkennen, daß der

erreichbare Wert jeweils bis zu einem asymptotischen Wert ansteigt; d k, daß eine Zunahme von R\ den Wert des dargestellten Ausdruckes wachsen läßt, bis Ri einen Wert erreicht, über den hinaus der dargestellte Ausdruck im wesentlichen gleich bleibt Die Größe von Ru mit der der asymptotische Wert erreicht wird, hängt vom /o ab. Gemäß Fig.3 erreicht der betrachtete Ausdruck ~ B. seinen asymptotischen Wert mit /o = 10 —»Amp. bei einem Rt von ungefähr 1O⁴ Ohm. Jede weitere Erhöhung von Ri leistet keinen wesentlichen Beitrag mehr. Deshalb sollte in der Gleichung (20) Ri nur so groß gewählt werden, daß der asymptotische Wert für den betrachteten Ausdruck angenähert wird. Bei /o—10—*Amp. ist also A₁ etwa zu 10⁴ Ohm zu wählen.

Mit festgelegtem R\ ist ebenfalls der Wert α in Gleichung (20) festgelegt, weil a = RiQ ist und C\ als Kapazität des lichtempfindlichen Elements vom dafür gewählten Bauteil abhängt

= A²

4ß(a+ß)² 2 kT (α-βΫ

Schritt II

Der nächste Schritt zur optimalen Auslegung erfordert die optimale Auslegung der Werte von β und γ, den die Bandbreite bestimmenden Faktoren.

Zur Durchführung der Berechnung dazu ist es zweckmäßig, mit einem maschinell«; Rechner zu arbeiten. Die Gleichung (20) läßt sich zur Bestimmung eines optimalen S/N unter Variation von β und γ ίο auswerten, wobei die anderen Parameter fest vorgegeben werden. Die Programmierung einer entsprechenden Auswertung ist einfach und kann nahezu mit jedem beliebigen digitalen Rechner für wissenschaftliche Anwendungen durchgeführt werden. Bei entsprechenden rechnerischen Analysen hat sich herausgestellt, daß die Gleichung (20) jeweils ein Optimum mit β=γ erreicht Insofern kann die Gleichung (20) weiter vereinfacht werden, indem β=γ gesetzt wird.

Mit β = γ wird die Gleichung (20);

-e

wobei t_max <L t₀ ist.

Es zeigt sich, daß streng genommen für die Gleichung (20) mit β=γ ein unbestimmter Fall vorliegt Durch Anwendung des Gesetzes von L'Hopital liegt jedoch fest, daß die Gleichung (20) tatsächlich bei β = γ auch stetig verläuft

Die Berechnung der Werte β und auch γ zur Optimierung der Gleichung (21) kann somit geradewegs ohne Schwierigkeiten durchgeführt werden. Als Ausgangsgröße ist der Wert ίο= fm« festzulegen. Ein Wert für ίο wurde als Beispiel im vorangehenden TeW genannt Ähnlich wird auch die Größe von I₀ mit der gewählten Type des Photodetektors und mit der Charakteristik des Eingangssignais festgelegt. Dann sind die Werte von Ri und «, wie bereits unter Schritt I beschrieben, zu bestimmen.

Bei gegebenen Werten von fo und /o und von Ri und λ wird β für ein optimales S/N gemäß Gleichung (21) mit Hilfe entsprechender Rechnungen für verschiedene Werte von β ermittelt Die dazu erforderliche Programmierung ist sehr einfach.

Wie bereits genannt wurde, ist in der Mehrzahl der praktischen Fälle der Wert von t_mtx=ta, nämlich der Eingangsimpulsbreite. Dies ist jedoch nicht immer der Fall, und t_m„ kann irgendwo zwischen 0 und ίο liegen. Ein Verfahren zur Bestimmung von Wt beruht auf der Ausgangsnahme imu—to in der Gleichung (2t). Damit wird mit Hilfe der Gleichung (21) β unter vorheriger Festlegung aller übrigen Parameter ermittelt. Nach Ermittlung des optimalen Wertes von 0 für die Gleichung (21) wird dieser /3-Wert als β und γ in Gleichung (7) eingesetzt Alle übrigen Parameter auf der rechten Seite der Gleichung (7) sind bereits bekannt außer /™_r. Dann wird die Gleichung (7) für alle Werte ία ίο gelöst und v_o(max) wird bestimmt das für einen speziellen Wert von t, nämlich t_m„, gilt. Auch diese Rechenschritte lassen sich durch· ein entsprechendes Computerprogramm lösen. Im Normalfalle, wenn i™>=fi> ist, dann genügt die Optimierungsrechnung entsprechend Gleichung (21). In den weniger häufigen (21)

Fällen, wenn t_ma irgendwo zwischen 0 und ίο liegt dann

ist ein verbesserter Wert für β zu errechnen.

Fig.4 zeigt die Funktionsbeiträge der einzelnen Komponenten eines Empfängers gemäß F i g. 1 und den Gesamtfrequenzgang eines solchen Empfängers nach den Grundsätzen der vorliegenden Erfindung. In der der Fig.4 zugrundeliegenden Anwendung soll die Breite der Eingangsimpulse fo = 100 Nanosekunden sein. Die Charakteristika des lichtempfindlichen Elements sind mit Q =20 Picofarad und /o = 10-⁶A gegeben. Entsprechend der vorliegenden Erfindung werden Ri zu 397 Kiloohm und β und γ zu 31 · 10-⁹ Sekunden ermittelt. Es läßt sich erkennen, daß das lichtempfindliche Element 10 bei dem gewählten hohen Arbeitswiderstand von R\ eine verhältnismäßig geringe auf 3 db bezogene Grenzfrequenz aufweist. Die Filter 12 und 14 haben Hochpaß- und Tiefpaßcharakteristika bezogen auf 3 db, die sich bei etwa 5,14 · 10⁶ Hz schneiden. Als Gesamtfrequenzgang ergibt sich der eines Bandpasses.

Im Betrieb gelangt ein aufgenommener optischer Impuls zuerst innerhalb des lichtempfindlichen EIe ments 10 über ein Tiefpaßfilter RiQ mit einer großen Zeitkonstante tx. Der aufgenommene Impuls gelangt dann über einen Bandpaß bestehend aus dem Hochpaß 12 mit RiQ und dem Hochpaß 14 mit R₃Ci, die beide zusammen die große Zeitkonstante des Eingangsfilters

R\ Q kompensieren.

Die Fig.5 und 6 stellen Oszillogramme der Ausgangsimpulse eines herkömmlichen Empfängers nach dem Stande der Technik und eines solchen mit einem Bandpaß entsprechend der vorliegenden Erfin dung dar. In beiden Figuren ist die Eingangsimpulsbreite ίο »100 Nanosekunden, und der gleiche Eingangsverstärker Ai gemäß Fig. I wird verwendet. Somit ist das Eingangsverstärkerrauschen in beiden Fällen das gleiche. Der Eingangsverstärker selbst hat dabei nur ein geringes Eigenrauschen.

Die Ausgangsimpulse des herkömmlichen Empfängers sind in den Fig.5A und 6A dargestellt; die Ausgangsimpulse des Empfängers nach der vorliegen-

den Erfindung sind daneben in den Fig.5B und 6B gezeigt

Beim herkömmlichen Lichtimpulsempfänger wird hinter dem Eingangsverstärker nur eine Tiefpaßfilterung angewandt, um das Rauschen zu begrenzen. Die Bandbreite bei dieser Filterung ist beträchtlich groß auszulegen, so daß die für das zu verarbeitende Signal erforderliche Bandbreite nicht beschnitten wird; eine herkömmliche Zeitkonstante hierzu ist α=0,794 tain F ig. 5 ist in beiden Fällen die Amplitude des ι ο Eingangsimpulses relativ hoch gewählt, womit bereits ein großes Signal/Rausch-Verhältnis begründet wird Damit wird ein Vergleich der Ausgangssignalwellenform erleichtert Es ist zu erkennen, daß die beiden AusgangsweUenformen fast gleich sind, womit sich auch beweisen läßt daß die wirksame Zeitkonstante der Gesamtschaltkreise nach der vorliegenden Erfindung (siehe Fig.5B) nahezu die gleiche ist wie beim herkömmlichen Empfänger (Fig.5A). Dies trifft auch zu, wenn α beim erfindungsgemäßen Empfänger wesentlich größer als 0,794 to gemacht wird, um das Signal/Rausch-Verhältnis zu verbessern. Auch wenn das schnelle Einschwingen des lichtempfindlichen Elements durch Erhöhung von R^ gestört wird, um das Signal/Rausch-Verhältnis zu verbessern, wird doch das Gesamteinschwingverhalten durch geeignete Wahl von β=γ wieder verbessert

In Fig.6 ist das Signal/Rausch-Verhältnis nur klein, um die Verbesserung dieses Verhältnisses deutlicher erklären zu können. jo

Die Verbesserung des Signal/Rausch-Verhältnisses bear Signal gemäß F i g. 6B verglichen mit dem Signal in F i g. 6A ist etwa 10 db. Wenn kein Eigenrauschen des Verstärkers gegeben wäre, würde die Verbesserung noch weiter ins Gewicht fallen. Bei kleineren Impuls- ^J5 breiten wird die Verbesserung des Signal/Rausch-Verhältnisses noch größer. Dies hat für künftige Anwendungen eine besondere Bedeutung, da der Trend der Technik immer mehr zur Verarbeitung von kurzen Impulsen geht. -to

Zusammenfassung der Beschreibung des Anwendungsbeispiels

Drei Grundparameter sind zur Definierung des Problems angegeben. Diese sind die Eingangsimpuls- « breite ίο, die Kapazität C\ des tiefpaßartigen lichtempfindlichen Elements 10 und der Gleichstrom /o durch den eigentlichen Photodetektor.

Der Wert fo muß zur Auslegung vorher bekannt sein. Bei üblichen Laserempfängern kann fo kleiner als 100 '" Nanosekunden sein. Q ist durch die Auswahl des verwendeten Photodetektors gegeben, des weiteren dessen Vorspannung, die Eingangskapazität des ersten Verstärkers A\ und die Kapazität der Schaltverbindung zwischen dem Detektor und dem Verstärker G soll so ^M klein wie möglich gestaltet werden; dabei wird praktisch ein Wert von 10 bis 20 Picofarad nicht unterschritten werden können. I₀ bestimmt das Quantenrauschen und hängt vom Dunkelstrom, vom Grundrauschen und von der Gleichstromkomponente des aufgenommenen Si- *><> gnalimpulses ab. Es ist aufgezeigt worden, daß I₀ so klein wie möglich sein soll; Werte von weniger als 10-* Amp. sind durchaus erreichbar.

Mit bekanntem fo, G und I₀ kann der erste Schritt zur Bestimmung von R\ durchgeführt werden, der auch <x als ^b5 Eingangszeitkonstante festlegt. Bei herkömmlichen Auslegungen wird R\ durch das Produkt R\Q =0,794 fo eingeengt. Bei kleinen Impulsbreiten C₀ und nach unten begrenztem G ergibt sich jedoch ein so kleines
der Ausdruck

), daß

nicht seinen Grenzwert

k*

erreicht Damit ergibt sich ein Signal/Rausch-Verhältnis, das viele Dezibel geringer sein kann, als das eines angepaßten Filters. Entsprechend der vorliegenden Erfindung wird andererseits A₁ so groß gemacht, daß der Ausdruck

2 kT

nahe an den Grenzwert herankommen kann. In der praktischen Ausführung wird jedoch Ri kaum so groß gemacht werden können, wie es ideal wäre. Das Konzept ist genannt und R^ wird so groß wie technisch möglich gemacht

Mit der Angabe des Wertes von R_t ist ol=R\Q ebenfalls gegeben. Die Tiefpaßcharakteristik des lichtempfindlichen Elements 10 gemäß F i g. 1 entspricht einem Tiefpaß mit einer auf 3 db bezogenen Grenzfrequenz die wesentlich tiefer liegt als bei herkömmlichen Ausführungen, weil die Grenzfrequenz

Ma =

R₁C₁

ist und Ri größer gewählt wird. Andererseits ist aber mit größerem R₁ die Amplitude des Frequenzganges

1 +jmR_{ C,

größer. Wenn also bei einem Empfänger nach der vorliegenden Erfindung die auf 3 db bezogene Grenzfrequenz nach niedrigeren Frequenzen verschoben wird, wird andererseits gleichzeitig die Signalamplitude größer als bei herkömmlichen Empfängern.

Mit gegebenem fo, Q, Z₀, R₁ und « besteht der nächste Schritt in der Bestimmung der Zeitkonstanten β und γ für den hintereinandergeschalteten Hochpaß 12 und Tiefpaß 14. Entsprechend der mathematischen Optimierungsrechnung nach Gleichung (20) soll β (RjC₂) gleich y (RiCi) sein. Die spezifischen Werte von β und y werden dann durch Lösung der Gleichung (20) für verschiedene Werte von β und / berecnnet und dabei der optimale Wert entsprechend der genannten Gleichung gesucht. Wie bereits aufgezeigt wurde, sind die erforderlichfcii Rechnungen sehr langwierig und zeitraubend; in der Praxis sollte dazu ein Rechner zu Hilfe genommen werden. Dessen Programmierung ist jedoch einfach, und ein breites Angebot von entsprechenden Rechnern ist gegeben.

Die sich unter den erläuterten Regeln ergebende Empfängeranordnung enthält einen Hochpaß 12 und einen Tiefpaß 14, die hintereinandergeschaltet einen Bandpaß mit einer oberen Grenzfrequenz etwa bei den Grenzfrequenzen der beiden Einzelkomponenten ergeben. Dieser Bandpaß wird mit dem Eingangstiefpaß des lichtempfindlichen Elementes 10 in Reihe geschaltet, wobei sich der Gesamtfrequenzgang eines typischen Bandpasses ergibt. Sein Verhalten bei den tieferen Frequenzen ist ähnlich dem Tiefpaßverhalten eines herkömmlichen Empfängers mit der vorgegebenen Bedingung λ-0,794 fo Somit ergibt die vorgeschlagene I ösung ein im unteren Bereich dem herkömmlichen

Frequenzgang äquivalentes Verhalten, dies jedoch mit einem größeren Wert von R], mit dem sich ein beträchtlich höheres Signal/Rausch-Verhältnis S/N am Amplitudendetektor 16 erzielen läßt Die einzige Bedingung ist, daß β und γ einen im wesentlichen gleichen Wert annehmen. Die Wahl der einzelnen Werte R* G, A3 und G ist frei; die einzige Bedingung ist, daß die Produkte Ä2C2 und A3 G den vorgegebenen Regeln entsprechen.

Beim beschriebenen Ausführungsbeispiel gemäß F i g. 1 werden drei Verstärker A\, Az und A3 benutzt, die bezüglich ihrer Eingangs- und Ausgangsimpedanzen sowie ihres Frequenzganges und ihres Rauschverhaltens als ideale Verstärker aufgefaßt werden. Es wurde jedoch erwähnt, daß die Eingangsimpedanz von A\ is

einen Teil des Eingangs-ÄC-Kreises bildet Die entsprechende Eingangsimpedanz von A\ kann sehr wohl als begrenzender Faktor bei der Dimensionierung von C, und Äi wirken. Bei einer praktischen Ausführung könnten auch die Verstärker A₂ und Λ3 entfallen, wenn Ai unter Vorkehrung geringen Eigenrauschens deren Aufgabe mitübernimmt Am Ausgang des Verstärkers Ai werden dann direkt der Hochpaß 12 und der Tiefpaß 14 nachgeschaltet

Abschließend soll noch darauf hingewiesen werden, daß der Aufbau der verwendeten Filter, nämlich des Hochpasses und des Tiefpasses, nicht wie beschrieben unbedingt mit Kondensatoren und Widerständen erfolgen muß; es lassen sich ebensogut auch Filterkreise mit Spulen verwenden.

Hierzu 3 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentansprüche:

J, Geradeausempfänger für optische Impulse mit einem optimalen Signal/Rausch-Verhältnis des Ausgangssignals, der ein lichtempfindliches Element, einen damit verbundenen Arbeitswiderstand R\ mit parallel dazu gegebener Kapazität Q, die Zeitkonstante ä=Ä|C| sowie eine an die Verbindung zwischen lichtempfindlichem Element und Arbeitswiderstand angeschlossene BandfUteranordnung aufweist, über welche das zu gewinnende elektrische Ausgangssignal von störenden Rauschkomponenten bereinigt abnehmbar ist, dadurch gekennzeichnet,

daß die Bandfilteranordnung als eine Hintereinanderschaltung eines Hochpasses (12) mit der Zeitkonstante β und eines Tiefpasses (14) mit der Zeitkonstante γ ausgebildet ist, daß der Arbeitswiderstand R\ so bemessen ist, daß ein möglichst großer Wert