DE2154735C3 - Optischer Geradeausempfänger mit optimalem Signal/Rausch-Verhältnis - Google Patents
Optischer Geradeausempfänger mit optimalem Signal/Rausch-VerhältnisInfo
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Description
R\l(he'Rx->r2kT)
ίο erreicht wird, worin /o der Gleichstrom des
lichtempfindlichen Elements (10), e'die Elektronenladung, k die Boltzmann'sche Konstante und T die
Temperatur des lichtempfindlichen Elements ist, und daß die Zeitkonstanten β und γ der Bandfilteran-
!5 Ordnung im wesentlichen zueinander gleich bemessen
sind, wobei sich bei Gleichbemessung ein maximales Signal/Rausch-Verhältnis
— I = A2
4ß(a+ß)2
2 kT (a-ß)
-e
a-ß ß
(nachGleichung 21)ergibt mU der Amplitude^ des
Eingangs-Lichtimpulses und der zeitlichen Länge tmax des Spitzenwerts der Signalausgangsspannung.
2. Empfänger nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch einen zwischen dem lichtempfindlichen
Element (10) und der nachgeschalteten Filteranordnung (12 und 14) vorgesehenen ersten Verstärker
(A)) zur Verstärkung der durch das lichtempfindliche Element (10) empfangenen opt-^hen Impulse.
3. Empfänger nach Anspruch 2, gekennzeichnet durch mindestens einen dem ersten Verstärker (A])
nachgeschalteten weiteren Verstärker (A2, A3).
4. Empfänger nach einem der vorgenannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der vorgesehene
Hochpaß (12) und der Tiefpaß (14) aus Widerständen und Kapazitäten bestehen.
5. Empfänger nach einem der vorgenannten Ansprüche, gekennzeichnet durch einen an sich
bekannten Amplitudendetektor (16) zur Auswertung des empfangenen, gefilterten Signals.
6. Empfänger nach einem der vorgenannten Ansprüche, gekennzeichnet durch eine an sich
bekannte Photodiode als lichtempfindliches Element (10).
Die Erfindung geht aus von einem Geradeausempfänger für optische Impulse mit einem optimalen
Signal/Rausch-Verhältnis des Ausgangssignals entsprechend dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1. Das
Signal/Rausch-Verhältnis ist gegeben als das Verhältnis
der abgegebenen Impulssignalleistung zur mittleren Rauschleistung. Der betrachtete optische Empfänger
umfaßt ein lichtempfindliches Element mit kurzer Einschwingzeit und hoher Empfindlichkeit, eine nachgeschaltete
Kaskadenanordnung von Verstärkern, zwei /?C-Filtern, nämlich einen Hochpafl und einen Tiefpaß,
sowie einen Amplitudendetektor. Das auftretende Rauschen rührt einerseits vom Quantenrauschen des
lichtempfindlichen Aufnahmeelementes her und andererseits vom thermischen Rauschen seines Arbeitswiderstandes.
Die beiden Filter bilden zusammen eine Bandfilteranordnung, die dem lichtempfindlichen Element und dem
damit verbundenen Arbeitswiderstand nachgeschaltet ist. Eine solche Gesamtanordnung ist bereits für eine
optische Detektorvorrichtung nach DE-OS 15 66 834, Fig. 2 bekannt. Die besondere Ausgestaltung der
Bandfilteranordnung in Form je eines aufeinanderfolgenden Hoch- und Tiefpasses entsprechend der
vorliegenden Erfindung soll der noch zu nennenden Optimierungsaufgabe dienlich sein. Die Zeitkonstanten
der beiden Einzelfilter werden dazu im wesentlichen gleich und der Arbeitswiderstand des lichtempfindlichen
Elements so groß wie möglich gemacht.
Es wird ein Signal/Rausch-Verhältnis erzielt, das dem
entspricht, wie es mit einem ideal angepaßten Filter für schmale Eingangsimpulsbreiten etwa in der Größenordnung
von 10 Nanosekunden erreichbar ist. Die
ίο Verbesserung des Signal/Rausch-Verhältnisses gegenüber
Empfängern nach dem Stande der Technik liegt in der Größenordnung von 20 db. Der vorgeschlagene
Empfänger ist dann besonders zweckmäßig, wenn die Impulsbreite ίο kleiner als eine Mikrosekunde ist.
Die Unterdrückung oder zumindest die Einschränkung von Rauscheinflüssen bei optischen Empfängern
hat inzwischen eine große Bedeutung erlangt. Viele Ausführungsformen von entsprechenden lichtempfindlichen
Elementen arbeiten mit sehr geringen Strahlungs· quantitäten bei kleinen Strahlungsstärken und schmalen
Impulsbreiten, Dies hat besondere Bedeutung bei der optischen Nachrichtenübertragung, bei der Ausführung
optischer Instrumente und bei der sogenannten Raman-Spektroskopie erlangt.
f>5 Nach dem Stande der Technik werden zur Auswertung
optischer Impulse optische Geradeausempfänger oder optische Überlagerungsempfänger verwendet.
Der Überlagerungsempfänger hat sich als rauschun-
empfindlicher erwiesen als der Geradeausempfänger, Andererseits ist der Oberlagerungsempfänger etwas
komplexer, Insofern wird dem optischen Geradeausempfänger gegenüber einem Überlagerungsempfänger
doch noch ein gewisser Vorzug eingeräumt. Das Signal/Rausch-Verhältnis der aufgenommenen Lichtimpulse
bei Geradeausempfängern verbleibt jedoch als bedeutsames Problem. Übrigens ist dieses Problem um
so gravierender, je weiter es möglich wird, kohärente Impulse sehr geringer Dauer zu erzeugen. Hierzu möge
auf den Artikel »Optical Receivers« von V. K. Prabhu in »Applied Optics«, Band 7, Nummer 12, Seiten 2401 bis
08 vom Dezember 1968 hingewiesen werden.
Zur Erreichung eines optimalen Signal/Rausch-Verhältnisses
bei Geradeausempfängern ist allgemein bekannt, daß fo als Dauer der Eingangsimpulse gleich
1,26 RC sein sollte, wobei RC die Zeitkonstante des Empfängers ist Wenn fo kleiner wird, dann muß die
Bandbreite des Empfängers größer und entweder R oder C kleiner gemacht werden. C ist jedoch
üblicherweise durch die Kapazität des lichtempfindlichen Elements und andere Schaitungskapazitäten
begrenzt. Neuzeitliche Halbleiterdetektoren haben z. B.
eine kleinste Kapazität in der Größenordnung von Picofarad; dies im wesentlichen wegen ihrer günstigen
Grenzschichtkapazität
Bei gegebener Kapazität C muß der Arbeitswiderstand R des lichtempfindlichen Elements klein gehalten
werden, wenn die Bandbreite groß gemacht werden soll. Das Signal/Rausch-Verhältnis eines Empfängers mit
großer Bandbreite ist jedoch im wesentlichen proportional zu R; entsprechend nimmt das Signai/Rausch-Verhältnis
ab bei kleinem R In der Vergangenheit als
S/N = A2
2 R,
(a+ß)(a+y)(ß+y)
InSRx + 2kT ' (α -β)2 (a - y)2 (β - yf
üblicherweise noch mit relativ langen Impulsen gearbeitet wurde, wurde ein großes Signal/Rausch-Verhältnis
im wesentlichen durch Einhaltung des Kriteriums to= 1,26 RC erreicht, wobei for R noch ein großer
Spielraum bestand. Wie beschrieben erfordert jedoch die Verkürzung der Eingangsimpulsdauer kleinere
Werte für R Dies ist das bestehende Dilemma bei der Konstruktion von optischen Empfängern.
Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe
ίο zugrunde, für einen Empfänger optischer Impulse
schmaler Impulsbreite eine Lösung zur Erzielung eines optimalen Signal/Rausch-Verhältnisses anzugeben, die
insbesondere für Laser-Impulsempfänger geeignet ist
Die Lösung dieser Aufgabe ist im Patentanspruch 1 gekennzeichnet Vorteilhafte Ausgestaltungen sind in
den Unteransprüchen beschrieben.
Der Arbeitswiderstand Rx des verwendeten Detektors
wird groß genug gewählt, um auch den Ausdruck
I0SRx + IkT
möglichst groß zu machen, wobei h der Photodetektorgleichstrom
ist e' die Elektronenladung, k die Boltzmann'sche Konstante und Tdie absolute Temperatur
des Photodetektors. — Rx wird dabei groß gemacht
insbesondere bei kleinen Werten von /o; der Photodetektor selbst wirkt dabei als Tiefpaß.
Der nachgeschaltete Bandpaß umfaßt einen Hochpaß und dahinter einen Tiefpaß. Beide Filter werden so ausgeführt daß ihre Zeitkonstanten im wesentlichen untereinander gleich sind und daß das Signal/Rausch-Verhältnis 5//Voptimal wird:
Der nachgeschaltete Bandpaß umfaßt einen Hochpaß und dahinter einen Tiefpaß. Beide Filter werden so ausgeführt daß ihre Zeitkonstanten im wesentlichen untereinander gleich sind und daß das Signal/Rausch-Verhältnis 5//Voptimal wird:
a(ß-y)e
-ß(a-y)t
+ y(a-ß)e
(D
Hierin ist A die Amplitude des eingegebenen Lichtimpulses; /o, e', Rx, k und T entsprechen der
voranstehend bereits gegebenen Definition; λ, β und γ sind die Zeitkonstanten des Photodetektors und des
Hoch- und des Tiefpasses des Bandpasses; tmix ist die
Zeit, über die das Ausgangssignal seinen Maximalwert beibehält. tm« ist zumeist gleich t0 und allgemeingültig
betrachtet ist fml,i fo.
Mit Gleichung (1) wird das Signal/Rausch-Verhältnis durch Empfängerparamüter ausgedrückt. Die Grundlage
hierfür ist die Gleichung
S/N =
(Spitzenwert der Signalausgangsspannung)2
Arbeitswiders tand
Arbeitswiders tand
Ausgangsrauschleistung
(2)
Nun zur Bestimmung der Größe von Rx und der
Zeitkonstanten β und γ der beiden Filter:
Zuerst wird eine Gleichung für den Spitzenwert der Signalausgangsspannung V0 (max) aufgestellt und in den
Zähler der Gleichung (2) eingesetzt. Dann werden Gleichungen für die Ausgangsrauschleistung des Empfängers
aufgestellt, wi'^he das thermische und das
Q^antenrauschen umfaßt, und in den Nenner der Gleichung (2) eingesetzt. Dies entspricht der Gleichung
(1). Der Arbeitswiderstand wird zum Zwecke der Rechnungsvereinfachung als 1 Ohm angenommen.
Eine Betrachtung der Gleichung (IJ läßt erkennen, daß das Signal/Rausch-Verhältnis maximal wird, wenn
Rx und somit auch der Ausdruck
LSR, + IkT
möglichst groß werden und wenn die Zeitkonstanten des Tiefpasses und des Hochpasses des Bandpasses
möglichst gleich sind.
Verglichen mit üblichen Geradeausemp/fängern, die
nur einen Tiefpaß zur Begrenzung des Verstärkerrauschens aufweisen, ist das Signal/Rausch-Verhältnis des
Empfängers nach der vorliegenden Erfindung wesentlieh günstiger, wie nachstehend erläutert wird.
Die vorüegende Erfindung wird im folgenden anhand entsprechender Zeichnungen näher erläutert.
Fig. I ist eine schematische ZeL-hnung eines
optischen Empfängers gemäß der vorliegenden Erfindung;
F i g. 2 zeigt den Verlauf der Ausgangsspannung des Empfängers gemäß Fig. 1 über der Zeit bei einer
gegebenen Eingangsimpulsbreite to;
F i g. 3 ist ein Schaubild für den Ausdruck
f,yR{ +2 kT
f,yR{ +2 kT
gemäß Gleichung (1) über R1 für verschiedene Werte
von In;
Fig.4 erklärt die Funktionsbeiträge der einzelnen
Komponenten und den Frequenzgang des gesamten Empfängers nach der vorliegenden Erfindung;
F i g. 5 und 6 sind Oszillogramme von Ausgangssignalen,
die die verbesserten Ergebnisse des Geradeausempfängers entsprechend der vorliegenden Erfindung
gegenüber Empfängern nach dem Stande der Technik erkennen lassen.
In F i g. 1 ist das Ersatzschaltbild eines lichtempfindlichen
Elements dargestellt. Das lichtempfindliche Element 10 zeigt in äquivalenter f-orm die Kapazität Ci und
den Widerstand R\ sowie eine Urstromquelle, deren
Strom mit I,Js) bezeichnet ist. Die Kapazität Ci ist die
Kapazität der wirksamen Grenzschicht. Praktisch kann R] allein als der Arbeitswiderstand betrachtet werden.
Ein solches Ersatzschaltbild ist gemäß dem Stande der Technik lichtempfindlicher Elemente wohlbekannt. Es
kann sich beim Element 10 z. B. um eine Siliziumphotodiode handeln. Ein aufgenommener Lichtimpuls soll
eine Dauer von fo Sekunden aufweisen.
Der Ausgang des Elements 10 ist mit einem Verstärker A\ verbunden. Der Ausgang dieses Verstärkers
A[ ist mit einem Spannungsteiler 12 verbunden,
dessen WC-Schaltung eine Kapazität C2 und einen Widerstand R2 aufweist. Wie noch erklärt werden wird,
wirkt der Teiler 12 als Hochpaß. Sein Ausgang ist mit einem Verstärker A2 verbunden. Dessen Ausgang
wiederum ist mit einem zweiten Spannungsteiler 14, bestehend aus einem Kondensator G und einem
Widerstand R% verbunden. Der Teiler 14 wirkt als
Tiefpaß, dessen Eigenschaften ebenfalls noch beschrieben werden sollen. Der Ausgang des Teilers 14 ist mit
einem dritten Verstärker Ai verbunden. Dessen Aus-Alle drei Verstärker A\, A2 und Ai nach Fig.] haben
große Eingangsimpedanzen, kleine Ausgangsimpedanzen, flache Frequenzcharakteristika und die jeweiligen
Verstärkungsfaktoren KA, K8 und Kc. Das durch die
-, einzelnen Verstärker beigetragene Rauschen möge vernachlässigbar sein. Es ist jedoch zu bemerken, daß
auch beim Vorhandensein eines gegebenen Verstärkerrauschens die erfindungsgemäße Lösung wesentlich zur Verbesserung des Signal/Rausch-Verhältnisses
in bei kleinen Impulsbreiten beiträgt. Die Eigenschaften
der für das betrachtete Schaltbild gewählten Verstärker stellen sicher, daß mit ihren jeweiligen Eingangsimpedanzen
die vorangehenden Schaltkreise möglichst geringfügig belastet werden. Die Verstärkerausgänge
-, dienen als stabile Spannungsquellen. Der Frequenzgang der Gesamtanordnung wird durch die Größen R und C
der einzelnen Schaltgruppen 10, 12 und 14 bestimmt. Die wesentliche zu betrachende Rauschspannungsquelle
sind die den ersten Verstärker A\ speisenden
:i> Schaltkreise, nämlich das lichtempfindliche Element 10.
Die Frequenzgänge der einzelnen Komponenten
gemäß Fig. 1 lassen sich üblicherweise durch den Fachmann in Laplace-Darstellungsform berechnen;dies
soll ins einzelne gehend hier nicht weiter betrachtet
j-, werden. Der Frequenzgang H\(s)ats Elements 10 ist
R1C,
In Lapliice-Diirstellung ist das Eingangssignal
-Xe
- 1)
Spitzenwert der Ausgangsspannung
In der Schaltungsanordnung gemäß Fig. 1 wird die
folgende, nach den Regeln der normalen Netzwerkana-
Iu =
IΛ s) K j Kp, K1
C CR
R-. C,
Beim gewählten Ausführungsbeispiel sei der Eingangssignalstrom /- als rechteckiger negativer Impuls
mit der Amplitude -A und der definierten Breite u, gegeben. Um i,n als Funktion von 5 ausdrucken zu
können, wird der negative Rechteckimpuls durch die Überlagerung von zwei Stufenfunktionen entgegengesetzter
Polarität ausgedrückt, wobei die gewählte positive Stufe zeitlich um ίο verschoben ist. Es ergibt sich
dann:
i Jt) = -A Ht) - A ■ Ld - te,)
IJs) = — (e
Durch Einsetzung dieses IJs) in Gleichung (3) ergibt sich:
M s) = A
K1K
s
C CR
RC,
Als inverse Transformation von V„(s) gemiiß Gleichung (5) ergibt sich
-, i,\ = λ . ν k k J aß
-ß(a - y)e " + y(a -ß)e ' - U(I - ta) a(JI - y)e
t- Hi - /„) IHa - r)c
L(I - /„) )■(« /Oc
In dieser Gleichung (6) sind zur Vereinfachung die Zeitkonstantendes Elements IO und der Teiler 12 und 14
gemäß F i g, 1 wie folgt gekürzt ausgedrückt:
/?iC, = tx.
RiC2 = β und
Der Maximalwert der Gleichung (6), der als vn(max) bezeichnet werden soll, wird für den Zähler in der
Gleichung (2) verwendet. Weil nur dieser Maximalwert von vn(t) interessant ist, kann die Gleichung (5) wie folgt
vereinfacht werden: fmj>. d. h. die Zeitdauer von ιό
(max), ist immer < fo. Somit sind die letzten drei
Ausdrücke in Gleichung (6) nicht für die Bestimmung von i'n (max) erforderlich. Mit J= to entfallen die letzten
drei Ausdrücke, weil
e "
e '
für ι = i„ zu Eins werden und sich dann die Ausdrücke
Ausdrücke auch vernachlässigbar, weil mit /< i0
U(I-Io) = O wird. Für f>f0 schließlich kann die
Gleichung (6) aus zwei Teilen bestehend betrachtet werden mit drei ersten Gliedern und drei zweiten
Gliedern. Die zweiten drei Giioder verkörpern eine Funktion, die ein Duplikat der durch die ersten drei
Glieder gegebenen Funktion ist, allerdings umgekehrter Polarität und nach rechts um in versetzt. Dies ist in
Fig. 2 zu erkennen, die den Verlauf der Ausgangspannung
vo über der Zeit für Gleichung (6) darstellt. In
diesem gewählten Beispiel soll die Impulsdauer 10 Nanosekunden betragen, wobei die anderen Parameter
frei wählbar sind. Die gestrichelten Kurventeile im positiven und im negativen Bereich über der Zeitachse
stellen ein positives und ein negatives Funktionsverlaufselement aufgrund des eingegebenen Signals dar.
Das positive Element gemäß F i g. 2 ergibt sich aufgrund der ersten drei Glieder der Gleichung (6): nach t= to
wirkt ihm das negative Funktionselement aufgrund der letzten drei Glieder von Gleichung (6) entgegen. Das
sich ergebende Ausgangssignal ist durch die ausgezogene Linie dargestellt, deren Maximum genau bei f=fr
liegt.
In Fig. 2 ist zu erkennen, daß vo(t) von r0 ab stetig
abnimmt: somit wird voff>
to) immer kleiner sein als v'offo). Daher kann n,(max) nur zu den Zeiten t<k
auftreten, und die letzten drei Glieder der Gleichung (6) können für die Errechnung von vo(max) vernachlässigt
werden. Die Gleichung (6) läßt sich dann vereinfacht wie
gegenseitig aumcucii. Des weiieien Miiü uic leisten urei
fuigi schreiben:
-r,,(m;i.\) = A ■ K,KHKi —r-
aß
C1 Ia- /Dta - γ) iß - y) a(ß _ .,
-ß(a -
y(a
mit i...., < i...
■■-. ι
Gleichung (7) ist im Zähler des Signal/Rausch-Verhältnisses
gemäß Gleichung (2) einzusetzen.
Es ist noch zu bemerken, daß die Gleichung (7) bei ■x = /)..* = γ und β = γ unbestimmt ist. Nach der Lehre des
Gesetzes von L'Hopital ist jedoch der Funktionsverlauf auch an diesen drei Stellen stetig.
In der Mehrzahl der praktischen Fälle tritt vo(max)
genau bei I= tr, auf. d. h. tmi,= tn. Bei Eingangsimpulsen
langer Dauer kann jedoch v,TOl bei Zeiten fmat<fo
ai ftreten. Ein Weg zur Bestimmung von f™, wird noch
in dieser Beschreibung erläutert.
Ausgangsrauschleistung
Das Eingangsquantenrauschen bzw. der Schrotrauschstrom /g/v kann wie folgt dargestellt werden:
/o.v = VTl0SAf (8)
/o ist der mittlere Gleichstrom, e' die Elektronenladung; der Index QN bezeichnet das Quantenrauschen,
und Af ist die Bandbreite des Signals.
In diesem Falle ist k eine Funktion des Grundrauschens,
der Gleichspannungskomponente des Signals
60 •und des Dunkelrauschens der Photodiode. Die spektrale
Verteilung dieses Eingangssignals ist unbegrenzter Breite, d. h, es liegt weißes Rauschen vor. Zur Ableitung
des Ausdruckes für die Ausgangsquantenrauschleistung soll mit der oben bereits behandelten Gleichung für die
Ausgangsspannung, der Gleichung (3), begonnen werden. Die Ausgangsrauschleistung soll mit (/ω) für (s) und
Iqs für Its dargestellt werden. Aus Gleichung (3) wird
dann:
Aj Kg
j Λ? Cj
(1
C1)(I +JmR2C2) (\
(9)
9 10
[lie Quantenrauschleistung Ι\Λ wird bei Eingabe in einen Arbeilswidersland von I Ohm dann:
Durch Multiplikation des Integranden mil komplexen Konjugationsfaktoren für die einzelnen Nennerfaktoren
des Integrar.Jen und Aufteilung in Real- und Imaginärteil ergibt sich:
(-ft/ K, + Q)1Kx) + ./(-ω·1 Kj + ω)
(1 t-ή»-'ArCf)(I *-«-'#;(';) (I fr,*'Ät Cs)
(11)
A', = A', λ« Α, Λ, Λ, C; ;
A, = Λ, C1 Λ, C, Ä, C, ;
A, - A1C1 + Ä:C, + /?jG;
1 - DrDiJ-Df D Γ -ί. β. Γ. α. f.
Aus Gleichung (II) wird dann:
l\n - — K] \k\ Γ -U1, -nA'j-2 A', A',) ■ I -
d„ + (K\ - 2 K1) I rd.,+ I — ;d
L -. I -J(NHNNF-Rl- ' J(NFNNHRr J(NHNNERr J(NHNNFRr '
(12)
Hierin ist der NENNER = (I + <,r R\ Cj) · (I + or RU;) ■ (1 + ω2 Λ? Ci).
Cileichung (12) soll nun ausgewertet werden. Die rechte Seite enthält Integrale der allgemeinen Form:
X"
(1 + R2C-X1Y ■ (1 + R2C2X2)2 ■ (1 + RiCjX2)2
d.v.
(13)
Hierin sind η = 2, 4, 6, 8.
Ein Integral dieser Form läßt sich durch Anwendung üblicher Konturenintegrationstechnik auswerten. Dazu
wird das Integral (131 in der folgenden Form gesehrieben:
*r L 11JL
.V"
d ω
(14)
Dieses Integral ist als Funktion einer komplexen Dieses Integral wird gleichgesetzt 2 πϊ multipliziert mit
Variablen zu betrachten und wird auf einem Halbkreis der Summe der Integrationsreste. Mit η=2, 4, 6, 8 läßt
von 0 bis R und dann auf dem Halbkreis bis — R und 60 sich das Integral folgendermaßen schreiben:
zurück nach 0 ausgewertet; R kann dabei bis <» gehen.
Ax = 2/7/ · Σ Integrationsreste. (15)
D«si Ausdruck 2 πι ■
Integrationsreste ist auszuwerten mit folgenden Polen der Integrationskurve:
Z1 =
ι | |
Λ, | C1 |
C | |
/· |
R3 C3
Die Auswertung erfolgt für die einzelnen möglichen Werte» mit χ = ω gesetzt. Gleichung (12) vereinfacht
sich dabei zu:
' tj\ ~
Λ \
n/2
:-, Stromquelle mit der Stärke
/("4AT//?,
/("4AT//?,
(Λ, C| + /?,(·,) (Λ, Γ, + Rx C) (Λ, C + A1C)
Niirh pinfiirher liiHt sirh diese Gleichiinu schreiben als:
2 (a +Ji) (a + γ) (Ii + γ)
Hierin sind wiederum
λ = RtCt. β = /?2C2und
y =RiCi.
λ = RtCt. β = /?2C2und
y =RiCi.
Dieser Ausdruck gibt die Größe der Quantenrauschleistung im Nenner des Signal/Rausch-Verhältnisses an.
das optimal gestaltet werden soll.
Das thermische Rauschen wird ähnlich wie die Quantenrauschleistung bestimmt. Das thermische Rauschen
rührt her vom Widerstand R\ gemäß F i g. 1. Nach Schwartz in seiner Arbeit »Modulation and Noise« in
»Information Transmission« im Verlag McGraw-Hill 1959 gilt:
dft)
(17)
parallel zu /?,. Für die spektrale Verteilung dieses
κι Rauschens gilt auch wieder unbegrenzte Bandbreite; d. h., es handelt sich ebenfalls um weißes Rauschen. Die
zuletzt angegebene Wurzel wird für lIN(s) in Gleichung
(3) ebenso eingesetzt, wie es mit der
für das Quantenrauschen erfolgte. Damit ergibt sich als Endresultat:
(18)
k ist die Boltzmann'sche Konstante, T die absolute Temperatur, TN bezeichnet das thermische Rauschen
una J/ist die Signaibanabreite.
Diese Spannung ist in Serie mit dem Widerstand Ru
der sie erzeugt, liegend zu betrachten. Nach dem Theorem von Norton ist hierfür gleichbedeutend eine
P, s =
AT
R1 {a+ß\(a+ Y)(Ji+ Y)
Damit ist der thermische Rauschanteil im Nennerdes Signal/Rausch-Verhältnisses gemäß Gleichung (2) bestimmt.
Nun sollen die einzelnen Werte für v0 (max,. PQ,\ und
Ptn in die Gleichung (2) eingesetzt werden. Dabei ergibt sich:
SI N =
2R1
Y)(Ji +
>■)
he·Rx + 2AT (a - ß): (a - γ)2 (β - γΫ
α(β -
-β(α -
+ y(a -
mit f/rm<
to-
Der Arbeitswiderstand wird dabei als 1 Ohm angenommen.
Das Verhältnis S/TV soll optimal gemacht werden.
Das Verhältnis S/TV soll optimal gemacht werden.
Auslegung eines Empfängers
Schritt I
Eine Betrachtung der Gleichung (20) legt einen ersten Schritt zur Erreichung eines optimalen Signal/Rausch-Verhältnisses
S/7Vnahe. S/Nist abhängig vom Ausdruck
(20)
Es nimmt somit asymptotisch mit Zunahme von R\ und mit Abnahme von /o zu. Die Werte von e'und ic sind
physikalische Konstanten und Teine Konstante für den gegebenen Anwendungsfall.- Somit ist S/N eine Funktion,
die im wesentlichen von Rt abhängig ist.
F i g. 3 ist eine Darstellung des Ausdruckes
F i g. 3 ist eine Darstellung des Ausdruckes
65
2kT
IkT
in Abhängigkeit von Rt im Bereich I0 von 10' bis i0~s
Amp. Für diesen Bereich läßt sich erkennen, daß der
erreichbare Wert jeweils bis zu einem asymptotischen Wert ansteigt; d k, daß eine Zunahme von R\ den Wert
des dargestellten Ausdruckes wachsen läßt, bis Ri einen
Wert erreicht, über den hinaus der dargestellte Ausdruck im wesentlichen gleich bleibt Die Größe von
Ru mit der der asymptotische Wert erreicht wird, hängt
vom /o ab. Gemäß Fig.3 erreicht der betrachtete Ausdruck ~ B. seinen asymptotischen Wert mit
/o = 10 —»Amp. bei einem Rt von ungefähr 1O4 Ohm. Jede
weitere Erhöhung von Ri leistet keinen wesentlichen
Beitrag mehr. Deshalb sollte in der Gleichung (20) Ri
nur so groß gewählt werden, daß der asymptotische Wert für den betrachteten Ausdruck angenähert wird.
Bei /o—10—*Amp. ist also A1 etwa zu 104 Ohm zu
wählen.
Mit festgelegtem R\ ist ebenfalls der Wert α in
Gleichung (20) festgelegt, weil a = RiQ ist und C\ als
Kapazität des lichtempfindlichen Elements vom dafür gewählten Bauteil abhängt
= A2
4ß(a+ß)2 2 kT (α-βΫ
Schritt II
Der nächste Schritt zur optimalen Auslegung erfordert die optimale Auslegung der Werte von β und
γ, den die Bandbreite bestimmenden Faktoren.
Zur Durchführung der Berechnung dazu ist es zweckmäßig, mit einem maschinell«; Rechner zu
arbeiten. Die Gleichung (20) läßt sich zur Bestimmung eines optimalen S/N unter Variation von β und γ
ίο auswerten, wobei die anderen Parameter fest vorgegeben
werden. Die Programmierung einer entsprechenden Auswertung ist einfach und kann nahezu mit jedem
beliebigen digitalen Rechner für wissenschaftliche Anwendungen durchgeführt werden.
Bei entsprechenden rechnerischen Analysen hat sich herausgestellt, daß die Gleichung (20) jeweils ein
Optimum mit β=γ erreicht Insofern kann die Gleichung
(20) weiter vereinfacht werden, indem β=γ gesetzt wird.
Mit β = γ wird die Gleichung (20);
-e
wobei tmax <L t0 ist.
Es zeigt sich, daß streng genommen für die Gleichung (20) mit β=γ ein unbestimmter Fall vorliegt Durch
Anwendung des Gesetzes von L'Hopital liegt jedoch fest, daß die Gleichung (20) tatsächlich bei β = γ auch
stetig verläuft
Die Berechnung der Werte β und auch γ zur
Optimierung der Gleichung (21) kann somit geradewegs ohne Schwierigkeiten durchgeführt werden. Als Ausgangsgröße ist der Wert ίο= fm« festzulegen. Ein Wert
für ίο wurde als Beispiel im vorangehenden TeW
genannt Ähnlich wird auch die Größe von I0 mit der
gewählten Type des Photodetektors und mit der Charakteristik des Eingangssignais festgelegt. Dann
sind die Werte von Ri und «, wie bereits unter Schritt I
beschrieben, zu bestimmen.
Bei gegebenen Werten von fo und /o und von Ri und λ
wird β für ein optimales S/N gemäß Gleichung (21) mit Hilfe entsprechender Rechnungen für verschiedene
Werte von β ermittelt Die dazu erforderliche Programmierung ist sehr einfach.
Wie bereits genannt wurde, ist in der Mehrzahl der praktischen Fälle der Wert von tmtx=ta, nämlich der
Eingangsimpulsbreite. Dies ist jedoch nicht immer der Fall, und tm„ kann irgendwo zwischen 0 und ίο liegen. Ein
Verfahren zur Bestimmung von Wt beruht auf der Ausgangsnahme imu—to in der Gleichung (2t). Damit
wird mit Hilfe der Gleichung (21) β unter vorheriger Festlegung aller übrigen Parameter ermittelt. Nach
Ermittlung des optimalen Wertes von 0 für die Gleichung (21) wird dieser /3-Wert als β und γ in
Gleichung (7) eingesetzt Alle übrigen Parameter auf der rechten Seite der Gleichung (7) sind bereits bekannt
außer /™r. Dann wird die Gleichung (7) für alle Werte
ία ίο gelöst und vo(max) wird bestimmt das für einen
speziellen Wert von t, nämlich tm„, gilt. Auch diese
Rechenschritte lassen sich durch· ein entsprechendes Computerprogramm lösen. Im Normalfalle, wenn
i™>=fi>
ist, dann genügt die Optimierungsrechnung entsprechend Gleichung (21). In den weniger häufigen
(21)
ist ein verbesserter Wert für β zu errechnen.
Fig.4 zeigt die Funktionsbeiträge der einzelnen
Komponenten eines Empfängers gemäß F i g. 1 und den Gesamtfrequenzgang eines solchen Empfängers nach
den Grundsätzen der vorliegenden Erfindung. In der der
Fig.4 zugrundeliegenden Anwendung soll die Breite
der Eingangsimpulse fo = 100 Nanosekunden sein. Die
Charakteristika des lichtempfindlichen Elements sind mit Q =20 Picofarad und /o = 10-6A gegeben.
Entsprechend der vorliegenden Erfindung werden Ri zu
397 Kiloohm und β und γ zu 31 · 10-9 Sekunden
ermittelt. Es läßt sich erkennen, daß das lichtempfindliche Element 10 bei dem gewählten hohen Arbeitswiderstand von R\ eine verhältnismäßig geringe auf 3 db
bezogene Grenzfrequenz aufweist. Die Filter 12 und 14
haben Hochpaß- und Tiefpaßcharakteristika bezogen
auf 3 db, die sich bei etwa 5,14 · 106 Hz schneiden. Als Gesamtfrequenzgang ergibt sich der eines Bandpasses.
Im Betrieb gelangt ein aufgenommener optischer Impuls zuerst innerhalb des lichtempfindlichen EIe
ments 10 über ein Tiefpaßfilter RiQ mit einer großen
Zeitkonstante tx. Der aufgenommene Impuls gelangt dann über einen Bandpaß bestehend aus dem Hochpaß
12 mit RiQ und dem Hochpaß 14 mit R3Ci, die beide
zusammen die große Zeitkonstante des Eingangsfilters
Die Fig.5 und 6 stellen Oszillogramme der
Ausgangsimpulse eines herkömmlichen Empfängers nach dem Stande der Technik und eines solchen mit
einem Bandpaß entsprechend der vorliegenden Erfin
dung dar. In beiden Figuren ist die Eingangsimpulsbreite
ίο »100 Nanosekunden, und der gleiche Eingangsverstärker Ai gemäß Fig. I wird verwendet. Somit ist das
Eingangsverstärkerrauschen in beiden Fällen das gleiche. Der Eingangsverstärker selbst hat dabei nur ein
geringes Eigenrauschen.
Die Ausgangsimpulse des herkömmlichen Empfängers sind in den Fig.5A und 6A dargestellt; die
Ausgangsimpulse des Empfängers nach der vorliegen-
den Erfindung sind daneben in den Fig.5B und 6B
gezeigt
Beim herkömmlichen Lichtimpulsempfänger wird hinter dem Eingangsverstärker nur eine Tiefpaßfilterung angewandt, um das Rauschen zu begrenzen. Die
Bandbreite bei dieser Filterung ist beträchtlich groß auszulegen, so daß die für das zu verarbeitende Signal
erforderliche Bandbreite nicht beschnitten wird; eine herkömmliche Zeitkonstante hierzu ist α=0,794 tain F ig. 5 ist in beiden Fällen die Amplitude des ι ο
Eingangsimpulses relativ hoch gewählt, womit bereits ein großes Signal/Rausch-Verhältnis begründet wird
Damit wird ein Vergleich der Ausgangssignalwellenform erleichtert Es ist zu erkennen, daß die beiden
AusgangsweUenformen fast gleich sind, womit sich auch
beweisen läßt daß die wirksame Zeitkonstante der Gesamtschaltkreise nach der vorliegenden Erfindung
(siehe Fig.5B) nahezu die gleiche ist wie beim herkömmlichen Empfänger (Fig.5A). Dies trifft auch
zu, wenn α beim erfindungsgemäßen Empfänger wesentlich größer als 0,794 to gemacht wird, um das
Signal/Rausch-Verhältnis zu verbessern. Auch wenn das schnelle Einschwingen des lichtempfindlichen Elements
durch Erhöhung von R^ gestört wird, um das Signal/Rausch-Verhältnis zu verbessern, wird doch das
Gesamteinschwingverhalten durch geeignete Wahl von β=γ wieder verbessert
In Fig.6 ist das Signal/Rausch-Verhältnis nur klein,
um die Verbesserung dieses Verhältnisses deutlicher erklären zu können. jo
Die Verbesserung des Signal/Rausch-Verhältnisses bear Signal gemäß F i g. 6B verglichen mit dem Signal
in F i g. 6A ist etwa 10 db. Wenn kein Eigenrauschen des Verstärkers gegeben wäre, würde die Verbesserung
noch weiter ins Gewicht fallen. Bei kleineren Impuls- J5
breiten wird die Verbesserung des Signal/Rausch-Verhältnisses noch größer. Dies hat für künftige Anwendungen eine besondere Bedeutung, da der Trend der
Technik immer mehr zur Verarbeitung von kurzen Impulsen geht. -to
Zusammenfassung der
Beschreibung des Anwendungsbeispiels
Drei Grundparameter sind zur Definierung des Problems angegeben. Diese sind die Eingangsimpuls- «
breite ίο, die Kapazität C\ des tiefpaßartigen lichtempfindlichen Elements 10 und der Gleichstrom /o durch den
eigentlichen Photodetektor.
Der Wert fo muß zur Auslegung vorher bekannt sein.
Bei üblichen Laserempfängern kann fo kleiner als 100 '"
Nanosekunden sein. Q ist durch die Auswahl des verwendeten Photodetektors gegeben, des weiteren
dessen Vorspannung, die Eingangskapazität des ersten Verstärkers A\ und die Kapazität der Schaltverbindung
zwischen dem Detektor und dem Verstärker G soll so M
klein wie möglich gestaltet werden; dabei wird praktisch ein Wert von 10 bis 20 Picofarad nicht unterschritten
werden können. I0 bestimmt das Quantenrauschen und
hängt vom Dunkelstrom, vom Grundrauschen und von der Gleichstromkomponente des aufgenommenen Si- *><>
gnalimpulses ab. Es ist aufgezeigt worden, daß I0 so klein
wie möglich sein soll; Werte von weniger als 10-* Amp.
sind durchaus erreichbar.
Mit bekanntem fo, G und I0 kann der erste Schritt zur
Bestimmung von R\ durchgeführt werden, der auch <x als b5
Eingangszeitkonstante festlegt. Bei herkömmlichen Auslegungen wird R\ durch das Produkt R\Q =0,794 fo
eingeengt. Bei kleinen Impulsbreiten C0 und nach unten
begrenztem G ergibt sich jedoch ein so kleines
der Ausdruck
der Ausdruck
), daß
nicht seinen Grenzwert
k*
erreicht Damit ergibt sich ein Signal/Rausch-Verhältnis,
das viele Dezibel geringer sein kann, als das eines angepaßten Filters. Entsprechend der vorliegenden
Erfindung wird andererseits A1 so groß gemacht, daß
der Ausdruck
2 kT
nahe an den Grenzwert herankommen kann. In der praktischen Ausführung wird jedoch Ri kaum so groß
gemacht werden können, wie es ideal wäre. Das Konzept ist genannt und R^ wird so groß wie technisch
möglich gemacht
Mit der Angabe des Wertes von Rt ist ol=R\Q
ebenfalls gegeben. Die Tiefpaßcharakteristik des lichtempfindlichen Elements 10 gemäß F i g. 1 entspricht
einem Tiefpaß mit einer auf 3 db bezogenen Grenzfrequenz die wesentlich tiefer liegt als bei herkömmlichen
Ausführungen, weil die Grenzfrequenz
Ma =
R1C1
ist und Ri größer gewählt wird. Andererseits ist aber mit
größerem R1 die Amplitude des Frequenzganges
1 +jmR{ C,
größer. Wenn also bei einem Empfänger nach der vorliegenden Erfindung die auf 3 db bezogene
Grenzfrequenz nach niedrigeren Frequenzen verschoben wird, wird andererseits gleichzeitig die Signalamplitude größer als bei herkömmlichen Empfängern.
Mit gegebenem fo, Q, Z0, R1 und « besteht der nächste
Schritt in der Bestimmung der Zeitkonstanten β und γ für den hintereinandergeschalteten Hochpaß 12 und
Tiefpaß 14. Entsprechend der mathematischen Optimierungsrechnung nach Gleichung (20) soll β (RjC2) gleich
y (RiCi) sein. Die spezifischen Werte von β und y
werden dann durch Lösung der Gleichung (20) für verschiedene Werte von β und / berecnnet und dabei
der optimale Wert entsprechend der genannten Gleichung gesucht. Wie bereits aufgezeigt wurde, sind
die erforderlichfcii Rechnungen sehr langwierig und
zeitraubend; in der Praxis sollte dazu ein Rechner zu Hilfe genommen werden. Dessen Programmierung ist
jedoch einfach, und ein breites Angebot von entsprechenden Rechnern ist gegeben.
Die sich unter den erläuterten Regeln ergebende Empfängeranordnung enthält einen Hochpaß 12 und
einen Tiefpaß 14, die hintereinandergeschaltet einen Bandpaß mit einer oberen Grenzfrequenz etwa bei den
Grenzfrequenzen der beiden Einzelkomponenten ergeben. Dieser Bandpaß wird mit dem Eingangstiefpaß
des lichtempfindlichen Elementes 10 in Reihe geschaltet, wobei sich der Gesamtfrequenzgang eines typischen
Bandpasses ergibt. Sein Verhalten bei den tieferen Frequenzen ist ähnlich dem Tiefpaßverhalten eines
herkömmlichen Empfängers mit der vorgegebenen Bedingung λ-0,794 fo Somit ergibt die vorgeschlagene
I ösung ein im unteren Bereich dem herkömmlichen
Frequenzgang äquivalentes Verhalten, dies jedoch mit
einem größeren Wert von R], mit dem sich ein beträchtlich höheres Signal/Rausch-Verhältnis S/N am
Amplitudendetektor 16 erzielen läßt Die einzige Bedingung ist, daß β und γ einen im wesentlichen
gleichen Wert annehmen. Die Wahl der einzelnen Werte R* G, A3 und G ist frei; die einzige Bedingung ist,
daß die Produkte Ä2C2 und A3 G den vorgegebenen
Regeln entsprechen.
Beim beschriebenen Ausführungsbeispiel gemäß F i g. 1 werden drei Verstärker A\, Az und A3 benutzt, die
bezüglich ihrer Eingangs- und Ausgangsimpedanzen sowie ihres Frequenzganges und ihres Rauschverhaltens
als ideale Verstärker aufgefaßt werden. Es wurde jedoch erwähnt, daß die Eingangsimpedanz von A\ is
einen Teil des Eingangs-ÄC-Kreises bildet Die entsprechende
Eingangsimpedanz von A\ kann sehr wohl als begrenzender Faktor bei der Dimensionierung von C,
und Äi wirken. Bei einer praktischen Ausführung könnten auch die Verstärker A2 und Λ3 entfallen, wenn
Ai unter Vorkehrung geringen Eigenrauschens deren Aufgabe mitübernimmt Am Ausgang des Verstärkers
Ai werden dann direkt der Hochpaß 12 und der Tiefpaß
14 nachgeschaltet
Abschließend soll noch darauf hingewiesen werden, daß der Aufbau der verwendeten Filter, nämlich des
Hochpasses und des Tiefpasses, nicht wie beschrieben unbedingt mit Kondensatoren und Widerständen
erfolgen muß; es lassen sich ebensogut auch Filterkreise mit Spulen verwenden.
Hierzu 3 Blatt Zeichnungen
Claims (1)
- Patentansprüche:J, Geradeausempfänger für optische Impulse mit einem optimalen Signal/Rausch-Verhältnis des Ausgangssignals, der ein lichtempfindliches Element, einen damit verbundenen Arbeitswiderstand R\ mit parallel dazu gegebener Kapazität Q, die Zeitkonstante ä=Ä|C| sowie eine an die Verbindung zwischen lichtempfindlichem Element und Arbeitswiderstand angeschlossene BandfUteranordnung aufweist, über welche das zu gewinnende elektrische Ausgangssignal von störenden Rauschkomponenten bereinigt abnehmbar ist, dadurch gekennzeichnet,daß die Bandfilteranordnung als eine Hintereinanderschaltung eines Hochpasses (12) mit der Zeitkonstante β und eines Tiefpasses (14) mit der Zeitkonstante γ ausgebildet ist, daß der Arbeitswiderstand R\ so bemessen ist, daß ein möglichst großer Wert
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