DE19828181A1

DE19828181A1 - Verfahren zur Steigerung der Positioniergenauigkeit bei numerisch gesteuerten Werkzeugmaschinen, Robotern o. dgl.

Info

Publication number: DE19828181A1
Application number: DE1998128181
Authority: DE
Inventors: Thomas Puchtler
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1998-06-24
Filing date: 1998-06-24
Publication date: 1999-12-30

Abstract

Durch die Erfindung werden Meßverfahren von Maschinenherstellern durch numerische Optimierungsmethoden ersetzt oder ergänzt. Anstelle der Vermessung einzelner schwer oder gar nicht zugänglicher Maschinenteile tritt die Messung einer Reihe von räumlichen Abweichungen innerhalb des Arbeitsraums der Maschine mit nachfolgender Identifikation der Transformationsparameter durch numerische Ausgleichsrechnung. Dadurch kann die Positioniergenauigkeit der Werkzeugmaschine bzw. des Industrieroboters mit verhältnismäßig einfachen Mitteln wesentlich gesteigert werden.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Steigerung der Posi tioniergenauigkeit bei numerisch gesteuerten Werkzeugmaschi nen, Robotern oder dergleichen mit kinematischen Transforma tionen eines geometrischen Zusammenhangs zwischen Motor- Istwerten und einer Position eines Arbeitspunktes durch Be stimmung optimaler Transformationsparameter.

Bei Industrierobotern und Werkzeugmaschinen, deren Hauptach sen nicht paarweise senkrecht zueinander stehen, muß durch eine kinematische Transformation ein Zusammenhang zwischen den Motor-Istwerten MI und der Position des Arbeitspunkt TCP hergestellt werden. In die Transformationsgleichungen für die kinematische Transformation gehen maschinenabhängige Parame ter ein. Dies können z. B. Gelenkabstände, Gelenkpositionen, Versätze oder Winkel sein.

Bei der Konstruktion ergeben sich für einen Maschinenherstel ler daraus folgende technische Probleme:

Es muß der Einfluß von Fertigungstoleranzen einzelner Maschi nenbauteile auf die Genauigkeit der zusammengesetzten Maschi ne berücksichtigt werden. Umgekehrt stellt sich die Frage, mit welcher Präzision die einzelnen Maschinenteile herge stellt oder vermessen werden müssen, damit die Maschine eine gewünschte Genauigkeit erreicht.

Dabei tritt häufig auch das Problem auf, daß Transformations parameter für die Transformationsgleichungen der kinemati schen Transformation nur indirekt meßbar sind. Manche Trans formationsparameter, wie z. B. Mittelpunkte von Gelenken, sind häufig unzugänglich innerhalb der Maschine angebracht. Daraus resultiert das Problem, solche Transformationsparameter für die Transformationsgleichung einer kinematischen Transforma tion mit der erforderlichen Genauigkeit zu bestimmen, um eine Maschine mit hoher Positioniergenauigkeit zu erhalten.

Herkömmlicherweise wird dieses Problem mit mehr oder weniger genauen Schätzregeln für die einzelnen Maschinenteile gelöst, indem für die einzelnen Maschinenteile obere Schranken für deren maximale Fehlertoleranz angegeben werden. In der Regel werden unverhältnismäßig hohe Anforderungen an die Fertigung von Einzelteilen der Maschine gestellt. Für die Transformati onsparameter werden bei nichtmeßbaren Abmessungen statt der realen die idealen Größen zugrundegelegt. Abweichungen zwi schen der berechneten und der gemessenen Position eines Ar beitspunktes TCP lassen sich in der Regel dann nicht mehr kompensieren.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher, ein Verfah ren zur Steigerung der Positioniergenauigkeit bei numerisch gesteuerten Werkzeugmaschinen, Robotern oder dergleichen mit kinematischen Transformationen eines geometrischen Zusammen hangs zwischen Motor-Istwerten und einer Position eines Ar beitspunktes durch Bestimmung optimaler Transformationspara meter zu schaffen.

Gemäß der vorliegenden Erfindung wird diese Aufgabe durch ein Verfahren zur Steigerung der Positioniergenauigkeit mit den folgenden aufeinanderfolgenden Verfahrensschritten gelöst:

1. 1.1 Bestimmung von groben Näherungswerten für die gesuchten Transformationparameter,
2. 1.2 Ermittlung einer Meßreihe von Arbeitspunkten und zugehö rigen Motor-Istwerten für eine Mehrzahl verschiedener Punkte im Arbeitsraum der Maschine,
3. 1.3 Bestimmung der gesuchten Transformationparameter über ei ne Ausgleichsrechnung über die Meßreihe derart, daß die mittlere quadratische Abweichung zwischen gemessenen Ar beitspunkten und aus den zugehörigen Motor-Istwerten mit tels einer Vorwärtstransformation berechneten gewünschten Arbeitspunkten minimiert wird,
4. 1.4 Programmierung der numerischen Steuerung mit den bestimm ten Transformationparametern zur Herstellung eines opti malen Zusammenhanges zwischen Motor-Istwerten und Positi on des Arbeitspunktes für kinematische Transformationen.

Die kinematische Transformation besteht regelmäßig aus zwei Teilen. Die Vorwärtstransformation bestimmt zu gegebenen Mo tor-Istwerten MI den gesuchten Arbeitspunkt TCP. Die umge kehrte Aufgabe wird durch eine Rückwärtstransformation ge löst. Beide hängen gemeinsam von maschinenabhängigen Trans formationsparametern ab. Gemäß der vorliegenden Erfindung wird durch numerische Analyse der Vorwärtstransformation der Einfluß von Fehlern einzelner Transformationsparameter auf den Arbeitspunkt TCP und damit auf die Positioniergenauigkeit der Maschine ermittelt. Die Maschinenhersteller erhalten da durch Informationen darüber, mit welcher Präzision einzelne Bauteile hergestellt und vermessen werden müssen.

Da sich in einigen bekannten Fällen die Vorwärtstransformati on nicht durch geschlossene Formeln darstellen läßt, z. B. bei diversen Hexapoden und Tripoden, kann erfindungsgemäß anstel le der Vorwärtstransformation dann auch die Rückwärtstrans formation herangezogen werden. Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung wird in diesem Fall durch ein Verfahren der Steige rung der Positioniergenauigkeit nach den folgenden aufeinan derfolgenden Verfahrensschritten gelöst:

1. 2.1 Bestimmung von groben Näherungswerten für die gesuchten Transformationparameter,
2. 2.2 Ermittlung einer Meßreihe von Arbeitspunkten und zugehö rigen Motor-Istwerten für eine Mehrzahl verschiedener Punkte im Arbeitsraum der Maschine,
3. 2.3 Bestimmung der gesuchten Transformationparameter über ei ne Ausgleichsrechnung über die Meßreihe derart, daß die mittlere quadratische Abweichung zwischen gemessenen Mo tor-Istwerten und aus den zugehörigen Arbeitspunkten mit tels einer Rückwärtstransformation berechneten gewünsch ten Motor-Istwerten minimiert wird,
4. 2.4 Programmierung der numerischen Steuerung mit den bestimm ten Transformationparametern zur Herstellung eines opti malen Zusammenhanges zwischen Motor-Istwerten und Positi on des Arbeitspunktes für kinematische Transformationen.

Nach einer vorteilhaften Ausgestaltung des Verfahrens gemäß der vorliegenden Erfindung wird die Ausgleichsrechnung suk zessive nach jedem neuen Meßpunkt solange durchgeführt, bis die Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Transforma tionsparametersätzen eine vorgegebene Toleranzgrenze unter schreitet und die mittlere quadratische Abweichung zwischen gemessenen Arbeitspunkten und gewünschten Arbeitspunkten die gewünschte Genauigkeit aufweist.

Nach einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung des Verfah rens gemäß der vorliegenden Erfindung erfolgt die Ermittlung der Meßreihe mit einer Häufung von Meßpunkten im Hauptar beitsraum der Maschine so, daß dort die Positioniergenauig keit am höchsten liegt.

Nach einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung des Verfah rens gemäß der vorliegenden Erfindung werden Ableitungen des direkten oder inversen Optimierungsproblems durch numerische Approximation bestimmt.

Besonders vorteilhaft erfolgt die Ausgleichsrechnung durch Interpolation oder Approximation, insbesondere durch Polynome oder Splines oder Exponentialfunktionen oder Methoden der nichtlinearen Optimierung (z. B. "method of steepest descent", "conjugate gradient method").

Weitere Vorteile und Einzelheiten ergeben sich anhand der folgenden Beschreibung von vorteilhaften Ausführungsbeispie len. Anhand einer Figur ist das Prinzip der kinematischen Transformation bei Industrierobotern, Werkzeugmaschinen oder dergleichen dargestellt.

Wie aus der genannten Figur ersichtlich ist, besteht die ki nematische Transformation aus zwei Teilen. Die Vorwärtstrans formation VT bestimmt zu gegebenen Motor-Istwerten MI den ge suchten Arbeitspunkt TCP unter Berücksichtigung von Transfor mationsparametern TP für eine Transformationsgleichung der kinematischen Transformation. Durch die Vorwärtstransformati on VT werden Daten aus dem Motorkoordinatensystem MKS in eine kartesische Position bzw. Orientierung transformiert. Die um gekehrte Aufgabe wird durch die Rückwärtstransformation RT gelöst.

Beide Transformationen hängen gemeinsam von maschinenabhängi gen Transformationsparametern TP ab. Durch numerische Analyse der Vorwärtstransformation kann der Einfluß von Fehlern ein zelner Transformationsparameter auf den Arbeitspunkt TCP und damit auf die Positioniergenauigkeit der Maschine W ermittelt werden. Maschinenhersteller erhalten dadurch Informationen darüber, mit welcher Präzision einzelne Bauteile der Maschine W hergestellt und vermessen werden müssen.

Die Bestimmung der Transformationsparameter TP wird erfin dungsgemäß durch folgendes Vorgehen wesentlich unterstützt. Nicht oder nur sehr aufwendig bestimmbare Transformationspa rameter TP werden zunächst nur grob genähert zugrundegelegt. Anschließend wird im Arbeitsraum der Maschine W an mehreren Punkten mit Meßmitteln der Ist-Arbeitspunkt TCPist gemessen und die zugehörigen Motor-Istwerte MI ermittelt. Aus der so erhaltenen Meßreihe MR werden anschließend über eine Aus gleichsrechnung AR die übrigen gesuchten Transformationspara meter TP derart bestimmt, daß die mittlere quadratische Ab weichung zwischen dem aus den Motor-Istwerten MI über die Vorwärtstransformation VT berechneten Sollarbeitspunkten TCPsoll und den gemessenen Ist-Arbeitspunkten TCPist mini miert wird.

Für den Fall, daß alle den Arbeitspunkt TCP beeinflussenden Maschinenparameter in den Transformationsgleichungen berück sichtigt werden, ist die obengenannte Abweichung gleich Null. Andernfalls erhält man zumindest Transformationsparameter TP, mit denen die Maschine W mit optimaler Genauigkeit im Ar beitsraum verfährt.

Die Aufnahme der Meßpunkte erfolgt vorteilhafterweise durch ein Computerprogramm. Die Anzahl der aufzunehmenden Meßpunkte steigt mit der Anzahl der zu bestimmenden Transformationspa rameter und ist stets größer als letztere anzusetzen.

Um eine Minimierung des erforderlichen Meßaufwands zu errei chen, wird sukzessive nach jedem neuen Meßpunkt MP die Aus gleichsrechnung AR durchgeführt. Unterschreitet die Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Parametersätzen eine vor gegebene Toleranz und liegt der mittlere Fehler zwischen dem gemessenen Arbeitspunkt TCPist und dem gewünschten Arbeits punkt TCPsoll im Rahmen der gewünschten Genauigkeit, so wird die Meßreihe MR beendet.

Durch Häufung von Meßpunkten MP im Hauptarbeitsraum der Ma schine W werden mit dem Verfahren gemäß der vorliegenden Er findung die Transformationsparameter TP derart bestimmt, daß gerade dort die Positioniergenauigkeit am höchsten liegt.

In einigen bekannten Fällen läßt sich die Vorwärtstransforma tion VT nicht durch geschlossene Formeln darstellen, z. B. bei diversen Hexapoden oder Tripoden. In diesem Fall können die benötigten Ableitungen entweder numerisch approximiert werden oder es wird anstelle der Vorwärtstransformation VT die Rück wärtstransformation RT herangezogen.

Durch die vorliegende Erfindung können Meßverfahren von Ma schinenherstellern durch numerische Optimierungsmethoden er setzt oder ergänzt werden. Anstelle der Vermessung einzelner Maschinenteile tritt die Messung einer Reihe von räumlichen Abweichungen innerhalb des Arbeitsraumes mit nachfolgender Identifikation der Transformationsparameter TP durch eine nu merische Ausgleichsrechnung AR. Die Genauigkeit der Maschine W kann daher mit verhältnismäßig einfachen Mitteln wesentlich gesteigert werden.

Die Ermittlung der Transformationsparameter stellt sich als numerisches Optimierungsproblem dar.

Für eine Maschine W mit n den Arbeitspunkt TCP bestimmenden Achsen ist ein Motor-Istwert ein n-Tupel reller Zahlen (x₁, x₂, . . . x_n) ∈ M ⊃ ⁿ. Dabei ist M die Menge der zulässigen Motor-Istwerte MI, genauer der Definitionsbereich der Vor wärtstransformation VT bzw. f. In der Praxis liegt n zwischen 2 und 6. Der Arbeitspunkt TCP wird in der Regel durch maximal 3 kartesische Koordinaten und maximal 3 Orientierungswinkel angegeben. Die Anzahl der Koordinaten und Winkel ist gleich n. Gehen m Parameter (p₁ . . . p_m) in die Vor- und Rückwärts transformation VT oder RT ein, so ist die Menge P der zuläs sigen Parameter eine Teilmenge des ^m. Die Vorwärtstransfor mation VT bzw. f läßt sich damit schreiben als

f : M × P → ⁿ, f(x,p) = y,

wobei x = (x₁, x₂, . . . x_n), p = (p₁, p₂, . . . p_m), y = (y₁, y₂, . . . y_n).

Dabei stellt y = (y₁, y₂, . . . y_n) gerade den Arbeitspunkt TCP dar.

Ein konkretes Ausführungsbeispiel kann folgendermaßen ausse hen:

n = 5, (y₁, Y₂, y₃)

ist der Raumpunkt des Arbeitspunktes TCP und

(y₄, y₅) ∈[0,2π]²

stellen Orientierungswinkel dar. Nachdem q Meßpunkte MP er mittelt worden sind, resultiert das folgende Optimierungspro blem:

dOP steht für "direktes Optimierungsproblem", da es die Vor wärtstransformation VT verwendet und diese auch als direkte Transformation bezeichnet wird. Die Lösung p_opt dieses Pro blems wird iterativ approximiert. Ein vernünftiger Startwert p₀ ist in der Regel durch Vermessung der Werkzeugmaschine W bzw. aus Konstruktionsunterlagen bekannt. Zur Lösung dieses Optimierungsproblems steht eine Reihe mathematischer Alterna tiven zur Verfügung, z. B. BFGS-, DEP oder Quasi-Newton-Ver fahren. Die Ausgleichsrechnung AR kann auch durch Interpola tion oder Approximation erfolgen, insbesondere durch Polynome oder Splines oder Exponentialfunktionen. Für die Ausführung der genannten Verfahren sei auf die mathematische Fachlitera tur verwiesen, z. B. Schrüfer, E.: Signalverarbeitung - Numeri sche Verarbeitung digitaler Signale, München, Wien, Hanser- Verlag 1990, insbesondere S. 72ff.

Die optimale Lösung p_opt dieses Minimierungsproblems gibt die maschinenabhängigen Transformationsparameter TP wieder, bei denen die Abweichungen zwischen den über die Vorwärtstrans formation VT berechneten und der im Arbeitsraum gemessenen kartesischen Werte minimal ausfallen.

In vielen Fällen ist die Vorwärtstransformation VT nicht in geschlossener Form lösbar, dafür jedoch die Rückwärtstrans formation RT bzw. g. Als Alternative zum vorgeschlagenen dOP ergibt sich daher:

g : D × P → M, g(y,p) = x,

wobei

y = (y₁, y₂, . . . y_n) ∈ f(M × P) ⊃ ⁿ _,p = (p₁, p₂, . . . p_m) ∈ P,x = (x₁, x₂, . . . x_n) ∈M.

Nachdem q Meßpunkte MP ermittelt worden sind, resultiert das folgende Optimierungsproblem:

iOP steht für "inverses Optimierungsproblem", da es die Rück wärtstransformation RT verwendet und diese auch als inverse Transformation bezeichnet wird. Die Lösung p_opt dieses Pro blems wird iterativ approximiert.

Die optimale Lösung p_opt dieses Minimierungsproblems gibt die maschinenabhängigen Transformationsparameter TP wieder, bei denen die Abweichungen zwischen den über die Rückwärtstrans formation RT berechneten und den im Arbeitsraum gemessenen axialen Werte minimal ausfallen.

Dieses Verfahren bietet sich an, falls die Vorwärtstransfor mation VT und damit das direkte Optimierungsproblem wesent lich rechenaufwendiger ist.

Claims

1. Verfahren zur Steigerung der Positioniergenauigkeit bei numerisch gesteuerten Werkzeugmaschinen (W), Robotern oder dergleichen mit kinematischen Transformationen eines geome trischen Zusammenhanges zwischen Motor-Istwerten (MI) und ei ner Position eines Arbeitspunktes (TCP) durch Bestimmung op timaler Tranformationsparameter (TP), mit folgenden aufeinan derfolgenden Verfahrensschritten:

1. 1.1 Bestimmung von groben Näherungswerten für die gesuchten Transformationparameter (TP),
2. 1.2 Ermittlung einer Meßreihe (MR) von Arbeitspunkten (TCPist) und zugehörigen Motor-Istwerten (MI) für eine Mehrzahl verschiedener Punkte im Arbeitsraum der Maschine (W) ,
3. 1.3 Bestimmung der gesuchten Transformationparameter (TP) über eine Ausgleichsrechnung (AR) über die Meßreihe der art, daß die mittlere quadratische Abweichung zwischen gemessenen Arbeitspunkten (TCPist) und aus den zugehöri gen Motor-Istwerten (MI) mittels einer Vorwärtstransfor mation (VT) berechneten gewünschten Arbeitspunkten (TCPsoll) minimiert wird,
4. 1.4 Programmierung der numerischen Steuerung mit den bestimm ten Transformationparametern (TP) zur Herstellung eines optimalen Zusammenhanges zwischen Motor-Istwerten (MI) und Position des Arbeitspunktes (TCP) für kinematische Transformationen.

2. Verfahren zur Steigerung der Positioniergenauigkeit bei numerisch gesteuerten Werkzeugmaschinen (W), Robotern oder dergleichen mit kinematischen Transformationen eines geome trischen Zusammenhanges zwischen Motor-Istwerten (MI) und ei ner Position eines Arbeitspunktes (TCP) durch Bestimmung op timaler Tranformationsparameter (TP), mit folgenden aufeinan derfolgenden Verfahrensschritten:

1. 2.1 Bestimmung von groben Näherungswerten für die gesuchten Transformationparameter (TP),
2. 2.2 Ermittlung einer Meßreihe (MR) von Arbeitspunkten (TCPist) und zugehörigen Motor-Istwerten (MI) für eine Mehrzahl verschiedener Punkte im Arbeitsraum der Maschi ne (W),
3. 2.3 Bestimmung der gesuchten Transformationparameter (TP) über eine Ausgleichsrechnung (AR) über die Meßreihe der art, daß die mittlere quadratische Abweichung zwischen gemessenen Motor-Istwerten (MIist) und aus den zugehöri gen Arbeitspunkten (TCP) mittels einer Rückwärtstransfor mation (RT) berechneten gewünschten Motor-Istwerten (MIsoll) minimiert wird,
4. 2.4 Programmierung der numerischen Steuerung mit den bestimm ten Transformationparametern (TP) zur Herstellung eines optimalen Zusammenhanges zwischen Motor-Istwerten (MI) und Position des Arbeitspunktes (TCP) für kinematische Transformationen.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2 mit folgendem weiteren Verfahrensschritt:

1. 3.1 Durchführung der Ausgleichsrechnung (AR) sukzessive nach jedem neuen Meßpunkt (MP) solange, bis die Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Transformationsparametersätzen eine vorgegebene Toleranzgrenze unterschreitet und die mittlere quadratische Abweichung zwischen gemessenen Arbeitspunkten (TCPist) und gewünschten Arbeitspunkten (TCPsoll) die ge wünschte Genauigkeit aufweist.

4. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2 oder 3 mit folgendem wei teren Verfahrensschritt:

1. 4.1 Ermittlung der Meßreihe (MR) mit einer Häufung von Meß punkten (MP) im Hauptarbeitsraum der Maschine (W) so, daß dort die Positioniergenauigkeit am höchsten liegt.

5. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche mit fol gendem weiteren Verfahrensschritt:

1. 5.1 Ableitungen des direkten oder inversen Optimierungspro blems erfolgen durch numerische Approximation.

6. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche mit fol gendem weiteren Verfahrensschritt:

1. 6.1 die Ausgleichsrechnung (AR) erfolgt durch Interpolation oder Approximation, insbesondere durch Polynorne oder Splines oder Exponentialfunktionen oder Methoden der nichtlinearen Optimierung (z. B. "method of steepest de scent", "conjugate gradient method").