DE19814371A1 - Verfahren zur in-vivo Bestimmung der Compliance-Funktion und des systemischen Blutflusses eines Lebewesens und Vorrichtung zur Durchführung der Verfahren - Google Patents
Verfahren zur in-vivo Bestimmung der Compliance-Funktion und des systemischen Blutflusses eines Lebewesens und Vorrichtung zur Durchführung der VerfahrenInfo
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Abstract
Zur individuellen in-vivo Bestimmung der Compliance-Funktion C(p) = dV/dp des Gefäßsystems nach einer Herzkammer eines Lebewesens aus dem Blutdruck p(t) und einem Referenz-Herzzeitvolumen HZVref, wird DOLLAR A a) der Druck p(t) in der Aorta oder in der Nähe der Aorta laufend bestimmt; DOLLAR A b) ein Referenzwert für das Herzzeitvolumen HZVref verwendet; DOLLAR A c) aus dem Blutdruck p(t) der mittlere Blutdruck MAD berechnet; DOLLAR A d) der systemische Widerstand R des Körpers berechnet als DOLLAR F1 wobei ZVD ein beliebiger zentralvenöser Druck ist, der ermittelt oder geschätzt wird; DOLLAR A e) aus dem Blutdruck mindestens die erste zeitliche Änderung DOLLAR I2 = dp/dt gebildet; und DOLLAR A f) die Compliance-Funktion C(p) mindestens aus p(t), DOLLAR I3 und R nach einem Modell berechnet wird. DOLLAR A Die in-vivo bestimmte individuelle Compliance-Funktion C(p) kann zur Modellierung des Herzkreislaufsystems, insbesondere zur kontinuierlichen Berechnung des systemischen Blutflusses und des Herzzeitvolumens aus der Pulskurve p(t) verwendet werden.
Description
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur individuellen in-vivo Bestimmung der
Compliance-Funktion C(p) = dV/dp des Gefäßsystems nach einer Herzkammer eines
Lebewesens aus dem Blutdruck p(t) und einem Referenz-Herzzeitvolumen HZVref.
Die Erfindung betrifft auch ein Verfahren zur laufenden Bestimmung des systemischen
Blutflusses q(t), bei dem der Blutdruck p(t) in der Aorta oder in der Nähe der Aorta
laufend bestimmt wird.
Ferner betrifft die Erfindung auch eine Vorrichtung zur Durchführung der Verfahren,
bei der mindestens eine hämodynamische Größe bestimmt und zur Anzeige, zum
Ausdruck oder zur Weiterverarbeitung bereitgestellt wird, welche Vorrichtung
mindestens einen Blutdrucksensor aufweist.
Verfahren und Vorrichtungen der oben genannten Art sind bekannt. In der
Vergangenheit wurden mehrere Verfahren mit dem Ziel entwickelt, das
Herzzeitvolumen (HZV) aus dem arteriellen Blutdruck zu berechnen. Einerseits
werden Methoden vorgeschlagen, in denen das HZV aus wenigen charakteristischen
Größen wie etwa mittlerem arteriellen Druck (MAD), systolischem und diastolischem
Druck (ADsys, ADdia), Systolendauer (ET) und Patientendaten (Alter, Geschlecht,
Gewicht, Größe) bestimmt wird [4, 6, 7], andererseits werden Algorithmen eingesetzt,
in denen die vollständige Kontur der pulsierenden Blutdruckkurve zur Berechnung des
Herzzeitvolumens ausgenutzt wird [1, 5, 20]. In den letztgenannten Methoden, die auch
als Pulskonturanalyse bezeichnet werden, wurden dabei bisher zwei unterschiedliche
Ansätze verfolgt. Zum einen wurde das HZV direkt aus dem arteriellen Blutdruck mit
Hilfe einiger Korrekturfaktoren berechnet [19, 20], wohingegen in anderen Arbeiten
[5, 25] aus dem Druck zusammen mit bestimmten Annahmen ein Blutfluß berechnet
wird, von dem angenommen wird, daß er mit dem tatsächlichen Blutfluß in der Aorta
übereinstimmt und damit zur Bestimmung des Herzzeitvolumens verwendet werden
kann.
Das klassische Windkesselmodell, das erstmals von Hales [26] vorgeschlagen und von
Frank [27] eingesetzt wurde, um das Schlagvolumen (SV) und, zusammen mit der
Herzfrequenz, das Herzzeitvolumen zu bestimmen, verwendet lediglich den peripheren
Widerstand R und die Compliance C zur Modellierung des untersuchten
Herzkreislaufsystems. In diesem Modell wird der arterielle Blutfluß durch q(t)
beschrieben, der mit Hilfe des zu messenden Blutdruckes p(t) für gegebenes C und R
berechnet werden kann. Genauere Untersuchungen zeigen jedoch, daß dieses einfache
Modell die physiologischen Verhältnisse nur unzureichend wiedergibt, so daß
zahlreiche Modifikationen des ursprünglichen Modells vorgeschlagen wurden; für eine
Übersicht wird auf [24, 28] verwiesen.
Die Genauigkeit dieser Verfahren hängt dabei entscheidend davon ab, wie gut die
Voraussetzungen, d. h. das verwendete Modell, die Verhältnisse im untersuchten
Herzkreislaufsystem widerspiegelt, so wird in [5] ein nicht lineares
Windkesselmodell eingesetzt, dessen Parameter durch Alter und Geschlecht des
Patienten vorbestimmt sind. Neuere Untersuchungen [21] zeigen jedoch, daß das in
[5] eingesetzte Modell nicht die korrekten physiologischen Randbedingungen
wiedergibt; insbesondere kann die Compliance (Dehnbarkeit) der Gefäße nicht stets
durch den in [5] angegebenen Compliance-Druck-Zusammenhang beschrieben werden.
Für diese Diskrepanz kommen mehrere Ursachen in Frage. Zum einen wird in [5] nur
eine Abhängigkeit des in-vitro bestimmten Aortenquerschnitts vom Blutdruck
berücksichtigt und eine Längenänderung, wie in [22, 23] beschrieben, vernachlässigt;
auch wird nur die Dichte des Blutes und nicht die stark hämatokritabhängige Viskosität
berücksichtigt, ebenfalls bleibt die Compliance des peripheren Systems
unberücksichtigt. Zum anderen kann das in [5] beschriebene Verfahren, abgesehen von
Alter und Geschlecht, nicht die Compliance-Funktion C(p) eines einzelnen Individuums
verwenden. Gerade bei der Untersuchung pathophysiologischer Fälle, z. B.
Arteriosklerose, kann jedoch nicht davon ausgegangen werden, daß sich C(p) dem Alter
und Geschlecht entsprechend verhält, so daß dann das zugrundeliegende Modell die
physiologischen Verhältnisse nur unzureichend beschreibt [25]. Letztlich wurde in
[24] aufgezeigt, daß zu erwarten ist, daß ein modifiziertes Windkesselmodell die
physiologischen Randbedingungen exakter wiedergeben kann.
Allen bisher diskutierten Modellen ist jedoch gemein, daß die Modellparameter,
nachdem sie einmal bestimmt wurden, nicht mehr vom Zustand des untersuchten
Herzkreislaufsystems abhängen. Nahezu alle Parameter können sich jedoch mit der
Zeit verändern, so kann sich beispielsweise der systemische Widerstand R aufgrund
einer Medikamentierung verändern. Andere Parameter, so auch die Dehnbarkeit und
Länge der Aorta, ändern sich mit dem Druck so stark, daß sie bereits während eines
Herzschlages als veränderlich betrachtet werden müssen.
Daß Aortenimpedanz und Compliance nicht als konstant angenommen werden können,
wurde sowohl im Tierexperiment [22] als auch für Menschen gezeigt [29]. Ursache
hierfür sind primär die Dehnbarkeit, Längen- und Volumenänderung der Aorta und
aortennahen Gefäße. Der typische Verlauf des Aortenvolumens V in Abhängigkeit vom
Druck wurde unter anderem in [30] beschrieben. Da die Compliance des Systems
durch
gegeben ist, muß aufgrund des begrenzten Volumens die Compliance für sehr hohe
Drücke gegen Null streben und kann nicht konstant sein. Da die Volumenänderung durch
Längen und Querschnittsänderung der Gefäße verursacht wird, ändert sich ebenfalls
die Aortenimpedanz, welche nach der Navier-Stokes-Gleichung zum einen von
Querschnitt und Dichte ρ der Flüssigkeit und zum anderen durch Länge, Viskosität η
und Dichte des Blutes bestimmt wird.
Druckabhängige Aortenimpedanz und Compliance wurden unter anderem in [5, 21]
diskutiert und dort zur Untersuchung nicht linearer Windkesselmodelle eingesetzt. In
[5] wird dabei insbesondere davon ausgegangen, daß C(p) durch Alter und Geschlecht
des Patienten festgelegt werden können. Auch bleibt die Impedanz Z(p) in diesem
Ansatz unberücksichtigt. Zudem folgt aus den in [21] erzielten Ergebnissen, daß das in
[5] verwendete Modell teilweise im Widerspruch zu den physiologischen
Gegebenheiten steht. Ursache hierfür ist zum einen die Vorgabe der Compliance und
Aortenimpedanz. Ein solcher Ansatz ist ungeeignet, die für den untersuchten Patienten
charakteristischen Merkmale zu berücksichtigen. Auch kann das in [5] vorgestellte
Verfahren nicht ohne Änderungen auf andere Spezies übertragen werden. Zum anderen
wird in [5] nur der zuvor in-vitro untersuchte typische Aortendurchmesser und die
Dichte des Blutes berücksichtigt. Der Einfluß von Längenänderungen der Aorta, sowie
das dynamische Verhalten der aortennahen und peripheren Gefäße und die Viskosität
des Blutes bleiben bei der Modellierung der in-vivo vorliegenden Bedingungen
unberücksichtigt.
Demzufolge existiert bisher kein Verfahren, das zur individuellen in-vivo
Bestimmung des Compliance-Druck-Zusammenhangs die hier eingesetzten Meßgrößen
verwendet.
Diese Nachteile sollen durch das erfindungsgemäße Verfahren ausgeschlossen werden,
indem alle interessierenden Modellparameter aus Messungen am untersuchten
physiologischen System, d. h. Mensch oder Tier, bestimmt werden. Hierzu ist
insbesondere fortlaufend der aorten oder aortennahe Blutdruck p(t) und zu mindestens
einem Zeitpunkt ein Referenz-Herzzeitvolumen (HZVref) zu messen. Mit Hilfe dieser
Größen können alle Parameter festgelegt werden und anschließend zur Untersuchung
der Hämodynamik eingesetzt werden.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur individuellen in-vivo
Bestimmung der Compliance-Funktion eines Lebewesens zu schaffen, die die
physiologischen Verhältnisse möglichst getreu wiedergibt.
Der Erfindung liegt des weiteren die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur laufenden
Bestimmung des systemischen Blutflusses eines Patienten zu schaffen, das gering
invasiv ist und den tatsächlichen Blutfluß zu jedem Zeitpunkt möglichst exakt
beschreibt.
Ferner liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde, eine Vorrichtung zur Durchführung
solcher Verfahren zu schaffen, mit deren Hilfe eine zuverlässige individuelle
Bestimmung der Compliance-Funktion und eine laufende zuverlässige Überwachung
des systemischen Blutflusses eines Patienten unter minimal invasiven Bedingungen
möglich ist.
Die Lösung dieser Aufgaben ist in den unabhängigen Patentansprüchen angegeben.
Vorteilhafte Ausführungsformen sind den abhängigen Patentansprüchen zu entnehmen.
Gemäß der Erfindung wird ein sogenanntes Windkesselmodell verwendet, dessen
Parameter unter Zuhilfenahme einer Referenz-Messung in-vivo identifiziert werden
können. Anschließend werden damit der systemische Fluß und weitere
hämodynamische Parameter bestimmt. Ein derart angepaßtes und modifiziertes
Windkesselmodell beschreibt das Herzkreislaufsystem des untersuchten Individiums
genauer und kann somit zur ebenfalls genaueren Berechnung des systemischen Flusses
und daraus abgeleiteter hämodynamischer Parameter verwendet werden. Auch kann das
Verfahren unmittelbar auf andere Spezies übertragen werden, ohne hierfür zuvor
hypothetische Charakteristika zu bestimmen. Der Mehraufwand für die neu
entwickelte Methode besteht darin, daß zur Berechnung einer individuellen
Compliance-Funktion neben der kontinuierlichen Blutdruckmessung mit einem
anderen Verfahren, z. B. arterieller Thermodilution, das Herzzeitvolumen für
mindestens einen Zeitpunkt bestimmt werden muß.
Die Erfindung wird im folgenden an Hand eines in den Figuren schematisch
dargestellten Ausführungsbeispiels näher erläutert. Es zeigt:
Fig. 1 Eine bevorzugte elektrische Modellschaltung zur Simulation des
untersuchten Herzkreislaufsystems.
Fig. 2 Ein Flußdiagramm zur Berechnung der Aortenimpedanz Z(p), der
Compliance-Funktion C(p) und des Blutflusses q(t).
Fig. 3a Ein Schaubild zur Erläuterung der zeitlichen Abhängigkeit des
Blutdrucks p(t), wobei to den Zeitpunkt des Öffnens der Aortenklappe,
ts den Zeitpunkt des Schließens der Aortenklappe und tD den Zeitpunkt
des Endes der Diastole kennzeichnen.
Fig. 3b Ein Schaubild zur Erläuterung der zeitlichen Abhängigkeit des
Blutdruckes p(t) und des resultierenden Blutflusses q(t)
Fig. 4 Eine typische Compliance-Funktion C(p) der Aorta eines Menschen.
Fig. 5 Ein Blockschaltbild einer Vorrichtung gemäß der Erfindung.
Fig. 1 zeigt ein nicht lineares und modifiziertes Windkesselmodell, das
erfindungsgemäß bevorzugt eingesetzt wird, worin die Aortenimpedanz-Funktionen
Z(p) und Zo(p), die Compliance-Funktion C(p) und der systemische Widerstand R
berücksichtigt werden.
Der Widerstand R in Fig. 1 repräsentiert den zeitlich variablen peripheren
Strömungswiderstand des Körpers. Zo(p) und Z(p) sind nicht lineare, von dem Druck
p(t) abhängige Impedanzen, die zusammen mit der nicht linearen, druckabhängigen
Kapazität C(p) das Verhalten der Aorta und der aortanahen Blutgefäße simulieren
sollen.
Für das in Fig. 1 skizzierte Modell resultiert mit der Fouriertransformierten
und der analog zu berechnenden Funktion (ω) für die
Aortenimpedanz
so daß für R << Z folgt
Für die Compliance C gilt darüber hinaus
darin sind (t) = dp(t)/dt und (t) = dq(t)/dt die zeitlichen Änderungen des Druckes
bzw. Flusses. Gleichungen (1) bis (3) zeigen, daß C und Z für das Modell aus Fig. 1
berechnet werden können, wenn der systemische Fluß q(t), der Blutdruck p(t) und
der systemische Widerstand R bekannt sind. Das Modell wird jedoch das untersuchte
Herzkreislaufsystem nur so gut beschreiben, wie dieses im Rahmen des vorgestellten
Ansatzes möglich ist.
Einen Überblick über das entwickelte Verfahren zeigt Fig. 2.
- a) Zunächst wird aus dem Druck p(t) der mittlere arterielle Blutdruck MAD und die Herzrate HR bestimmt.
- b) Zusammen mit dem Referenz-Herzzeitvolumen HZVref, das vorzugsweise
durch arterielle Thermodilution bestimmt wurde, und für das gilt
HZVref = HR.∫q(t)dt (5)
wird der systemische Widerstand nach R = (MAD-ZVD)/HZVref berechnet.
Darin ist ZVD der zentralvenöse Druck, der, falls er unbekannt ist, durch einen geeigneten konstanten Druck, z. B. 0 mm Hg, approximiert werden kann. - c) Als nächstes ist ein geeignet zu wählender Fluß q(t) festzulegen, der als
Startfunktion der folgenden Iteration dient und den physiologischen
Randbedingungen genügt. Der Blutfluß q(t) beschreibt denjenigen Fluß, der
unmittelbar vom Linksherz in die Aorta hineinströmt. Deshalb wird für q(t)
gefordert, daß die Nebenbedingungen
für alle Herzschläge erfüllt ist, die während der Messung des Referenz- Herzzeitvolumens HZVref registriert wurden. Der Zeitpunkt to ist darin der Systolenbeginn und ts das Systolenende. Das Ende der Diastole wird im folgenden mit tD bezeichnet. Geeignete Flüsse q(t) wären q(t) = 0 für ts < t ≦ tD und für to < t ≦ ts etwa
oder bevorzugt
bei letzterem ist dabei κ aus der Bedingung ∫q(t)dt = HZVref/HR zu bestimmen. Neben den in Gleichung (7) und (8) angegebenen Flüssen sind jedoch auch andere Anfangsbedingungen, wie etwa ein konstanter oder parabelartiger Fluβ, denkbar. - d) Setze Z(p) = 0 und führe die Hilfsvariablen qalt(t) und Ealt ein, die mit qalt(t) = q(t) und Ealt = ∞ initialisiert werden.
- e) Berechne aus dem aorten oder aortennah gemessenen Blutdruck p(t), dem
Fluß q(t) und deren zeitlicher Ableitungen die Compliance-Funktion nach
- f) Anschließend wird die Inverse der Compliance-Funktion durch ein Polynom
geeigneter Ordnung in p approximiert, d. h. in
werden die Entwicklungskoeffizienten ακ so bestimmt, daß die Identität
optimal erfüllt wird. Als geeignetes Kriterium hierzu kann der quadratische Fehler
E = (q(t)-p(t)/R-[(t)-Z(p).((t)-(t)/R)]/[Σkαkpk])2
minimiert werden, wobei p(t) und q(t) zu allen Zeiten oder auch nur aus bevorzugten Zeitintervallen verwendet werden können. Die Notation . bedeutet dabei hier und im folgenden die Berechnung des Mittelwertes. - g) Falls E < Ealt, dann setze qalt(t) = q(t) und Ealt = E und fahre mit Schritt viii) fort, anderenfalls gehe zu Punkt x).
- h) Berechne Z(p). Zum einen kann hierzu so vorgegangen werden, daß Z(p) nach
Gleichung (1) oder (2) zu bestimmen ist. Dabei wird angenommen, daß diese
Gleichungen, die zunächst nur für das Modell aus Abb. 1b gelten, in dem die
Parameter nicht druckabhängig sind, für genügend kurze Zeitintervalle Δt
auch für den hier vorgestellten nicht lineare Ansatz entsprechend Fig. 1
zutreffen. Für diesen kann dann mit
die Impedanz- Funktion nach Gleichung (2) oder gleichwertig durch
auch direkt aus dem zeitabhängigen Blutdruck p(t) und dem Blutfluß q(t) ohne vorherige Fouriertransformation ermittelt werden.
Andererseits kann Z(p) jedoch noch einfacher durch
berechnet werden, wie folgende Überlegung zeigt. Aortendurchmesser d und -Länge l nehmen mit zunehmendem Druck zu, so daß in niedrigster Näherung d α l angesetzt wird. Nach dem Hagen-Poiseuilleschen Gesetz resultiert damit Z(p) α η/V, worin η die Viskosität des Blutes und V das Aortenvolumen bezeichnet. Mit C(p) = dV/dp ergibt sich damit C(p) α d(1/Z)/dp, woraus Gleichung (13) unmittelbar folgt. Die darin enthaltene Proportionalitäts konstante A kann z. B. dadurch bestimmt werden, daß für mindestens einen Druck p die Funktion Z(p) nach Gleichung (12) bestimmt wird. - i) Falls der Fehler E genügend klein ist, dann wird die Identifikation der Modellparameter hier abgebrochen. Anderenfalls wird mit x) fortgefahren.
- j) Abschließend ist der angenommene Blutfluß derart zu Variieren, daß das Schlagvolumen weiterhin dem Schlagvolumen SV = HZVref/HR entspricht, das aus dem Referenz-Herzzeitvolumen folgt. Da zu diesem Zeitpunkt qalt(t) stets den bis dahin optimalen Fluß beschreibt, wird q(t) = qalt(t) + δq(t) mit ∫δq(t)dt = 0 gesetzt.
- k) Fahre mit Schrift v) fort.
Der in i)-xi) angegebene Algorithmus beschreibt das bevorzugte Verfahren, in dem
aus dem Referenz-Herzzeitvolumen HZVref und der laufend gemessenen arteriellen
Pulskurve p(t) alle übrigen Größen bestimmt werden. Hierdurch wird gewährleistet,
daß die Compliance-Funktion und Aortenimpedanz-Funktion so bestimmt werden, wie
es die effektiv in dem untersuchten Herzkreislaufsystem wirkenden Zusammenhänge
erfordern. Insbesondere berücksichtigt C(p) dadurch nicht nur die Änderung des
Aortenquerschnitts, sondern die tatsächliche Volumenänderung von Aorta und
peripheren Gefäßen; ebenso wird durch Z(p) eine Längenänderung der Aorta und die
Dichte und Viskosität des Blutes beschrieben. Mit Hilfe der in Schritt vi) eingeführten
Beschreibung, die jeden physiologisch möglichen Compliance-Druck-Zusammenhang
wiedergeben kann, wird zudem die Extrapolation von C(p) und Z(p) ermöglicht, so daß
die Funktionen auch über die während der Kalibrierung, d. h. über die während der
Messung des Referenz-Herzzeitvolumens beobachteten Drücke hinaus angewendet
werden können.
Der angegebene Algorithmus beschreibt das bevorzugte Verfahren. Andere Verfahren
können leicht aus diesem gewonnen werden und werden durch die aufgeführten
Ansprüche mit abgedeckt. Insbesondere kann in vi) statt des Kehrwertes der
Compliance-Funktion auch C(p) durch eine endliche Taylorreihe, d. h. durch ein
Polynom, beschrieben werden. Auch ist denkbar, daß die Schritte viii) und ix)
miteinander vertauscht werden oder, daß in Schritt vi) das Kriterium für die
Optimierung geändert wird. So könnte statt der Minimierung des quadratischen Fehlers
auch eine Maximierung des Erwartungswertes erfolgen.
Um das Verfahren zu beschleunigen, kann insbesondere die Wahl des anfänglichen
Blutflusses q(t) in Schritt iii) derart gestaltet werden, daß C(p) zunächst nur aus den
Diastolen, d. h. für ts < t ≦ tD bestimmt wird. Nach Gleichung (9) gilt dort für Z = 0 dann
C(p) = -p(t)/R.(t), so daß hiermit für alle p(t) < p(ts) die Compliance-
Funktion dazu ausgenutzt werden kann, den Fluß während der Systole nach einem
orthogonalen Funktionensystem, z. B.
q(t) = Σkqksin(k.π.(t-to)/(ts-to)) (14)
zu entwickeln. Die Koeffizienten qk werden dabei durch Minimierung des Ausdrucks
((q(t)-p(t)/R-(t)/C(p))2 (15)
bestimmt, wobei der obige Fehler aus allen p(t) < p(ts) zu berechnen ist,
einschließlich derjenigen, die zum Beginn der Systole auftreten. Mit dieser Wahl des
Flusses genügen bei einem ausreichend gutartigen Herzkreislaufsystem bereits eine
oder wenige Iterationen, um nach dem beschriebenen Algorithmus die Modellparameter
zu berechnen.
Eine weitere Beschleunigung des Verfahrens kann für den Fall erfolgen, daß in Schritt
vi) nur Druckwerte aus den Bereichen der Diastole verwendet werden und 1/C(p)
durch ein Polynom zweiten Grades approximiert wird. Während der ersten Iteration
resultiert für diese Anwendung
Nachdem die Parameter des Modells aus Fig. 1 aus dem aorten oder aortennahen
Blutdruck p(t) und dem Referenz-Herzzeitvolumen HZVref bestimmt wurden, kann
das Herzzeitvolumen anschließend kontinuierlich alleine aus dem Blutdruck von Schlag
zu Schlag berechnet werden. Hierzu ist der Beginn der Herzschläge, die im folgenden
wiederum mit to bezeichnet werden, zu berechnen und Gleichung (11) für die
Anfangsbedingung q(to) = (to) = 0 zu berechnen. Eine solche Berechnung kann
numerisch erfolgen, z. B. nach Runge-Kutta, Euler oder einem anderen allgemein
bekannten Algorithmus. Liegt die erforderliche Blutdruckmessung dazu nur in
diskreten Zeitschritten vor, so kann zwischen diesen bei Bedarf linearisiert werden.
Für das so nur mit Hilfe des Blutdrucks bestimmte Schlagvolumen gilt mit γ = 1
SV = γ∫q(t)dt (17)
so daß für das kontinuierlich bestimmte Herzzeitvolumen HZV folgt
HZV = HR.SV = HR.γ.∫q(t)dt (18)
Darin bezeichnet HR die Herzrate, die ebenfalls aus der Pulskurve p(t) zu berechnen
ist und die Zahl der Schläge pro Minute angibt. Die in Gleichung (16) bzw. (17)
auftretende Integration kann dabei über den gesamten Herzschlag erfolgen oder auch
nur über den Zeitraum der Systole, da während der Diastole gilt q(t) ≈ 0. Wird das
Schlagvolumen SV, und damit auch HZV aus dem Blutfluß q(t) während des gesamten
Herzschlages berechnet, so muß nicht das Systolenende bestimmt werden. Hierzu wäre
(siehe z. B. [31]) entweder eine genaue Analyse der Druckkurve notwendig, um aus
p(t) die Lage des sogenannten Dichrotic Notch und damit das Systolenende zu
bestimmen, oder weitere Meßvorrichtungen, wie etwa ein EKG, erforderlich. Die
Integration über den gesamten Zeitraum ist demzufolge robuster und weniger
aufwendig als diejenigen Verfahren, die nur einen bestimmten Zeitraum des
Herzschlages auswerten. Wird zudem das kontinuierlich bestimmte Herzzeitvolumen
HZV auch aus denjenigen Blutdruckmessungen berechnet, die zusammen mit dem
Referenz-Herzzeitvolumen HZVref zur Modellidentifikation nach dem oben
beschriebenen Verfahren verwendet wurden, so kann die Genauigkeit des Verfahrens
zur kontinuierlichen HZV-Berechnung noch dadurch gesteigert werden, daß HZV =
HZVref gefordert wird und damit der Kalibrierfaktor γ nach
bestimmt wird.
Um das beschriebene Verfahren einzusetzen, ist eine Vorrichtung erforderlich, deren
prinzipieller Aufbau in Fig. 4 dargestellt ist. Die darin gestrichelt dargestellten
Komponenten sind optional und können in einer Minimalkonfiguration der Vorrichtung
zumindest teilweise entfallen. Eine solche Vorrichtung besteht mindestens aus einer
Auswerteeinheit, gewöhnlich einer Recheneinheit, in der das Verfahren zur
Bestimmung der individuellen Compliance-Funktion C(p) alleine oder zusammen mit
anderen Methoden eingesetzt wird; insbesondere kann das Verfahren zur
kontinuierlichen Berechnung des Herzzeitvolumens in der selben Vorrichtung
verwendet werden. Zudem sind erforderlich ein Sensor zur Messung des aorten oder
aortennahen Blutdrucks p(t) und eine Signalaufbereitung und Signalwandlung, ein
Programm- und ein Datenspeicher, sowie eine Vorrichtung zur Vorgabe des Referenz-
Herzzeitvolumens HZVref. Wird das HZVref über eine arterielle Thermodilution
bestimmt, so besteht diese Einheit mindestens aus einem Bluttemperatursensor und
einem Sensor zur Messung der Temperatur des Injektats, welches von diesem
Verfahren verwendet wird, siehe [8]. Da HZVref jedoch auch auf anderem Wege
vorgegeben werden kann, kann dieses Modul auch anders ausfallen oder eine Eingabe
über Tastatur erfolgen, die zudem zur Benutzerführung in der Vorrichtung verwendet
werden kann. Zudem besteht mindestens eine der Möglichkeiten, die Ergebnisse der
Auswertung anzuzeigen, auszudrucken oder auf einem Massenspeicher (nicht
dargestellt) zu speichern.
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Claims (35)
1. Verfahren zur individuellen in-vivo Bestimmung der Compliance-Funktion C(p)
= dV/dp des Gefäßsystems nach einer Herzkammer eines Lebewesens aus dem
Blutdruck p(t) und einem Referenz-Herzzeitvolumen HZVref, dadurch
gekennzeichnet, daß
- a) der Druck p(t) in der Aorta oder in der Nähe der Aorta laufend bestimmt wird;
- b) ein Referenzwert für das Herzzeitvolumen HZVref verwendet wird;
- c) aus dem Blutdruck p(t) der mittlere Blutdruck MAD berechnet wird;
- d) der systemische Widerstand R des Körpers berechnet wird als
wobei ZVD ein beliebiger zentralvenöser Druck ist, der ermittelt oder geschätzt wird; - e) aus dem Blutdruck mindestens die erste zeitliche Änderung (t) = dp/dt gebildet wird; und
- f) die Compliance-Funktion C(p) mindestens aus p(t), (t) und R nach einem nicht linearen Modell berechnet wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Referenz-
Herzzeitvolumen HZVref mittels einer Dilutionsmethode bestimmt wird.
3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß als Dilutionsmethode
eine Thermodilutionsmethode eingesetzt wird.
4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß eine arterielle
Thermodilutionsmethode eingesetzt wird.
5. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß als Dilutionsmethode
eine Farbstoffdilutionsmethode eingesetzt wird.
6. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß für die Berechnung der
Compliance-Funktion C(p) nur Werte von p(t) verwendet werden, für die gilt:
p(t) ≦ p(ts),
wobei ts der Zeitpunkt des Schließens der Aortenklappe ist.
p(t) ≦ p(ts),
wobei ts der Zeitpunkt des Schließens der Aortenklappe ist.
7. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß für die Berechnung der
Compliance-Funktion C(p) nur Blutdruckwerte aus der Diastole verwendet
werden.
8. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß für die Berechnung der
Compliance-Funktion C(p) nur Blutdruckwerte aus der Systole verwendet
werden.
9. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet,
daß aufgrund des Druckes p(t) und der ersten zeitlichen Ableitung dp/dt ein
Blutfluß q(t) bestimmt wird und die Compliance-Funktion nach
für beliebige Impedanzenfunktionen Z(p) und beliebige Zeiten t derart berechnet wird, daß
bestmöglich erfüllt wird.
für beliebige Impedanzenfunktionen Z(p) und beliebige Zeiten t derart berechnet wird, daß
bestmöglich erfüllt wird.
10. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet,
daß der Kehrwert der Compliance-Funktion, d. h. 1/C(p), durch ein Polynom
endlicher Ordnung approximiert wird und dieses Polynom zur Extrapolation von
C(p) über den während der Bestimmung des Referenz-Herzzeitvolumens
erfaßten Druckbereich hinaus verwendet wird.
11. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Minimum der
Funktion
bestimmt wird und daß die individuelle Compliance-Funktion C(p) danach berechnet wird als
bestimmt wird und daß die individuelle Compliance-Funktion C(p) danach berechnet wird als
12. Verfahren nach Anspruch 7 und 10, dadurch gekennzeichnet, daß der Kehrwert
der Compliance-Funktion C(p) durch ein Polynom zweiter Ordnung beschrieben
wird und C(p) durch folgende Funktion approximiert wird
13. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet,
daß die Compliance-Funktion C(p) durch ein Polynom endlicher Ordnung
approximiert wird und dieses Polynom zur Extrapolation von C(p) über den
während der Bestimmung des Referenz-Herzzeitvolumens erfaßten
Druckbereich hinaus verwendet wird.
14. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Minimum der
Funktion
bestimmt wird und daß die individuelle Compliance-Funktion C(p) danach berechnet wird als
C(p) = Σkβkpk.
bestimmt wird und daß die individuelle Compliance-Funktion C(p) danach berechnet wird als
C(p) = Σkβkpk.
15. Verfahren nach Anspruch 7 und 9, dadurch gekennzeichnet, daß die für p(t) ≦
p(ts) berechnete Compliance-Funktion C(p) zur Entwicklung des Blutflusses
q(t) nach einem vollständigen Funktionensystem verwendet wird; insbesondere
wird q(t) in Form einer Fourierreihe durch folgende Gleichung beschrieben
wobei die Koeffizienten qk durch Minimierung des quadratischen Fehlers bestimmt werden und die Größen to und ts die Zeitpunkte des Öffnens und Schließens der Aortenklappe bezeichnen.
wobei die Koeffizienten qk durch Minimierung des quadratischen Fehlers bestimmt werden und die Größen to und ts die Zeitpunkte des Öffnens und Schließens der Aortenklappe bezeichnen.
16. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet,
daß der angenommene Blutfluß q(t) derart variiert wird, daß der quadratische
Fehler minimal ist.
17. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet,
daß der Aortenimpedanz-Druck-Zusammenhang durch
bestimmt wird, wobei A eine Proportionalitätskonstante ist.
bestimmt wird, wobei A eine Proportionalitätskonstante ist.
18. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet,
daß eine nicht lineare Aortenimpedanz-Funktion mit Hilfe der
Fouriertransformierten von Blutdruck (ω) und postuliertem Blutfluß (ω)
nach 1/Z = (ω- < ∞)/(ω- < ∞)-1/R oder Z(p) = (ω- < ∞)/(ω- < ∞)
bestimmt wird.
19. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß aufgrund des Druckes
p(t) und der ersten zeitlichen Ableitung dp/dt ein Blutfluß q(t) bestimmt wird
und die Impedanz-Funktion
nach
berechnet wird.
nach
berechnet wird.
20. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet,
daß die Aortenimpedanz-Funktion Z(p) durch ein Polynom endlicher Ordnung
approximiert wird und dieses Polynom zur Extrapolation von Z(p) über den
während der Kalibrierung erfaßten Druckbereich hinaus verwendet wird.
21. Verfahren zur laufenden Bestimmung des systemischen Blutflusses q(t), bei dem
der Blutdruck p(t) in der Aorta oder in der Nähe der Aorta laufend bestimmt
wird, dadurch gekennzeichnet, daß mindestens eine in-vivo bestimmte
individuelle Compliance-Funktion C(p) zur Modellierung des Herzkreislauf
systems verwendet wird.
22. Verfahren nach Anspruch 21, dadurch gekennzeichnet, daß der systemische
Blutfluß q(t) bestimmt wird mit:
23. Verfahren nach Anspruch 21, dadurch gekennzeichnet, daß die nach einem der
Ansprüche 1 bis 20 ermittelte Compliance-Funktion C(p) verwendet wird.
24. Verfahren nach Anspruch 21, dadurch gekennzeichnet, daß das Schlagvolumen SV
durch Integration des Flusses über einen geeigneten Zeitraum entsprechend
SV = ∫q(t)dt
berechnet wird, wobei der geeignete Zeitraum insbesondere der Dauer des Herzschlages oder der Systolendauer während des Herzschlages entsprechen kann.
SV = ∫q(t)dt
berechnet wird, wobei der geeignete Zeitraum insbesondere der Dauer des Herzschlages oder der Systolendauer während des Herzschlages entsprechen kann.
25. Verfahren nach Anspruch 1 und 21, dadurch gekennzeichnet, daß durch Vergleich
des kontinuierlichen Blutflusses q(t) mit einem Referenz-Herzzeitvolumen
HZVref das Schlagvolumen SV durch
berechnet wird.
berechnet wird.
26. Verfahren nach einem der Ansprüche 24 bis 25, dadurch gekennzeichnet, daß die
Schlagvolumenvariation nach
berechnet wird und alleine oder mit weiteren Parametern, z. B. mittlerem Blutdruck MAD, systolischem Druck ADSYS, diastolischem Druck ADDIA und Herzrate HR, zur Korrektur des Schlagvolumens verwendet wird.
berechnet wird und alleine oder mit weiteren Parametern, z. B. mittlerem Blutdruck MAD, systolischem Druck ADSYS, diastolischem Druck ADDIA und Herzrate HR, zur Korrektur des Schlagvolumens verwendet wird.
27. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet,
daß zusammen mit der Herzrate HR aus dem Schlagvolumen SV kontinuierlich das
Herzzeitvolumen nach HZV = HR.SV berechnet wird.
28. Verfahren nach Anspruch 27, dadurch gekennzeichnet, daß aus der
Blutdruckkurve kontinuierlich der mittlere Druck MAD bestimmt wird und
damit der systemische Widerstand kontinuierlich nach
für einen beliebigen zentralvenösen Druck ZVD berechnet wird, der gemessen oder geschätzt wurde.
für einen beliebigen zentralvenösen Druck ZVD berechnet wird, der gemessen oder geschätzt wurde.
29. Verfahren nach Anspruch 27, dadurch gekennzeichnet, daß aus der
Blutdruckkurve kontinuierlich der mittlere Druck MAD bestimmt wird und
damit die Compliance-Funktion kontinuierlich nach
berechnet wird.
berechnet wird.
30. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet,
daß der Druck p(t) aus einem invasiven aortennahen Blutdruck, z. B.
A.femoralis, A.brachialis, A.axillaris oder A.radialis bestimmt wird.
31. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, in dem eine nicht invasive
Druckmessung zusammen mit geeigneten Filtern, insbesondere Notch-Filter, zur
Approximation des Druckes p(t) verwendet wird.
32. Vorrichtung zur Durchführung der Verfahren nach einem der vorhergehenden
Ansprüche, bei der mindestens eine hämodynamische Größe bestimmt und zur
Anzeige, zum Ausdruck oder zur Weiterverarbeitung bereitgestellt wird, welche
Vorrichtung mindestens einen Blutdrucksensor aufweist, dadurch
gekennzeichnet, daß die Vorrichtung eine Einrichtung zur in-vivo Bestimmung
der Compliance-Funktion aufweist.
33. Vorrichtung nach Anspruch 32, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung
zum Bestimmen der Compliance-Funktion Mittel zur Bestimmung eines
Referenz-Herzzeitvolumens oder Mittel zur manuellen Eingabe desselben
umfaßt.
34. Vorrichtung nach Anspruch 32 oder 33, dadurch gekennzeichnet, daß sie eine
Auswerteeinheit aufweist, die mindestens den systemischen Fluß q(t) aufgrund
p(t) und der ersten zeitlichen Ableitung dp/dt berechnet.
35. Vorrichtung nach Anspruch 34, dadurch gekennzeichnet, daß der systemische
Fluß q(t) berechnet wird mit
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