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Die
vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zum Bestimmen
der Nachgiebigkeit und des Blutdrucks einer Arterie mit fließendem Blut
mit Hilfe einer Ultraschall-Echographie gemäß einem Arterienmodell.
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Die
Erfindung bezieht sich ferner auf einen Ultraschall-Echographen
mit einem System zum Ausführen des
genannten Verfahrens.
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Ein
derartiges Verfahren ist bereits aus der Veröffentlichung mit dem Titel "The Static Elastic
Poperties of 45 Human Thoraic and 20 Abdominal Aortas in Vitro and
the Parameters of the Model" von
G. J. LANGEWOUTERS et alii, veröffentlicht
in "J. Biotech.,
17, 1984, S. 425–435", bekannt. Das genannte
Dokument beschreibt ein Arterienmodell basierend auf der Hypothese
eines rein elastischen Verhaltens von Arterienwänden. Zunächst werden durch IN-VITRO-Experimente
unter statischen Druckbedingungen direkte Messwerte erhalten, und
anhand der experimentellen Messwerte wird ein Druck/Arteriendurchmesser-Diagramm
erstellt. Dann wird eine Beziehung (3) zwischen dem Arterienquerschnitt
und dem Druck hergestellt. Die genannte Beziehung (3), als Modell
bezeichnet, wird basierend auf dem Elastizitätsmodul (Young's Modulus; 3a) berechnet, das
gemäß einer
Funktion zweiter Ordnung mit dem Druck zunimmt. Durch algebraische
Manipulation und anschließende
Integration des genannten Moduls unter Berücksichtigung von Randbedingungen
erhält
man die genannte allgemeine Formel (3) für den Arterienquerschnittswert
(A(p)) als eine parametrische Funktion des Drucks (p), die nur ein
rein elastisches Verhalten der Arterie berücksichtigt. Die Ableitung der
genannten allgemeinen Formel (3) in Bezug auf den Druck liefert
eine Formel (4) für
die statische Nachgiebigkeit (C(p)) als parametrische Funktion des
Drucks (S. 428, Sp. 1, 2). Die direkten Messwerte und die durch
Berechnungen mit Hilfe des Modells einer rein elastischen Arterie
erhaltenen Ergebnisse werden miteinander verglichen.
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Dem
Autor dieser Veröffentlichung
(S. 429, Sp. 1) zufolge gelten diese Formeln (3, 4) für homogenes, isotropes,
stückweise
lineares, rein elastisches Material mit einem zylindrischen Querschnitt.
Die Anwendung auf Aorten ist daher eine grobe Annäherung.
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Ein
in der US-amerikanischen Patentschrift
US 5.411.028 beschriebenes Verfahren
schafft zwei Ausführungsformen
zur Lieferung des Drucks P, wobei sich beide Ausführungsformen
auf rein elastisches Material beziehen. In einer ersten Ausführungsform
(Sp. 5, Zeilen 36 und folgende) wird die Elastizität γ als eine
Konstante betrachtet (γ =
konstant). Da die Viskosität
nicht konstant ist, sind diese Ergebnisse Durchschnittsergebnisse.
Wie in dieser US-Patentschrift beschrieben werden die augenblickliche
Flussgeschwindigkeit V(t, z) und der augenblickliche Flussdurchmesser
D(t) gemessen, um die augenblickliche Flussrate Q(t) basierend auf
zwei Ausgangsechosignalen zu bestimmen. In der ersten Ausführungsform
sind die mittlere Elastizität γ
0 und
der mittlere Druck P
0 Konstanten, die man
durch Anwendung einer Methode der kleinsten Quadrate auf eine allgemeine
Bernoulli-Formel erhält.
In einer zweiten Ausführungsform
werden dieselben Berechnungen wie in der ersten Ausführungsform
vorgenommen, wobei diese Berechnungen jedoch nur in Segmenten des Herzzyklus
vorgenommen werden. Bei dieser zweiten Ausführungsform werden die zuvor
errechneten Mittelwerte γ
0, P
0 berücksichtigt
und erneut die Methode der kleinsten Quadrate angewandt, jedoch
nicht auf die gesamte Dauer eines Herzzyklus. Dieses Verfahren wird
nun auf zwei Halbzyklen angewandt, und dann durch fortlaufende Iteration
auf vier, acht usw. Teile des Herzzyklus (Sp. 15, Zeilen 1–28). Dieses
Verfahren liefert die Elastizität γ als Funktion
der Zeit (t) sowie den hydrodynamischen Widerstand R als Funktion
der Zeit (t), die konstant sind, in Form einiger weniger Abtastwerte über die
Dauer eines Herzzyklus. Zur Vereinfachung wird die Elastizität auf ihren
Durchschnittswert γ
0 gesetzt. Der Druck P wird als Funktion
der Zeit und als Funktion der Elastizität γ ausgedrückt, die konstant ist, sowie
als Funktion der vom Blut auf einen Umfang der Arterie ausgeübten Zugspannung
T. Das Verfahren ist auf rein elastische Bedingungen beschränkt.
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Heutzutage
müssen
die Diagnose vaskulärer
Erkrankungen und therapeutische Wahlmöglichkeiten auf der Analyse
der arteriellen Läsionsmorphologie
und der Analyse des Blutflusses beruhen. Diese Informationen müssen präzise und
ohne invasive Maßnahmen
erlangt werden.
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Die
vorliegende Erfindung zielt darauf ab, ein Verfahren zum Bestimmen
der Druck- und Nachgiebigkeitswerte von Arterienwänden gemäß Modellen
zu schaffen, die nun eine komplexere Struktur der genannten Wände berücksichtigen
als in der angeführten
Veröffentlichung.
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Das
Ziel der Erfindung wird durch ein Verfahren nach Anspruch 1 erreicht.
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Das
genannte Verfahren ist viel effizienter als ein auf diesem früheren Modell
basierendes Verfahren.
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Eine
derartige Verbesserung des neuen viskoelastischen Modells beruht
auf einer besseren Charakterisierung des mechanischen Verhaltens
von Arterienwänden,
was zur Folge hat, dass Nachgiebigkeit und Druck noch genauer definiert
und formuliert werden.
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Eine
weitere Aufgabe der Erfindung besteht darin, einen Ultraschall-Echographen mit einem
System zum Ausführen
des genannten Verfahrens vorzuschlagen.
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Diese
Aufgabe wird durch einen Ultraschall-Echographen nach Anspruch 9
gelöst.
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Mit
diesem Instrument lässt
sich präzise
und ohne invasive Maßnahmen
bestimmen, ob die untersuchte Arterie ihre Funktion als Druckwellenleiter
wirksam erfüllt,
indem sie die durch den Herzmuskel erzeugte kinetische Energie weiterleitet
und dabei die Wellenform an das nachfolgende Arteriensystem anpasst.
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Die
Erfindung wird nun ausführlicher
unter Bezugnahme auf die begleitenden Zeichnungen beschrieben. Es
zeigen:
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1 schematisch
eine Anordnung zur Durchführung
direkter Messungen des Drucks und der Nachgiebigkeit einer Arterienprobe;
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2 eine gemessene Druckkurve E und eine
anhand des vorgeschlagenen viskoelastischen Modells errechnete Druckkurve
F; und 2B eine gemessene Druckkurve
E und eine anhand eines rein elastischen Modells erhaltene berechnete
Druckkurve F'; 2c eine
Dilatationskurve D als eine Funktion der Zeit;
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3 Druckkurven
als Funktionen der Dilatation jeweils mit Hysterese A, B und ohne
Hysterese G, entsprechend viskoelastischen und rein elastischen
Verhaltensweisen der Arterie;
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4 schematisch
einen Ultraschall-Echographen mit Mitteln, um den Druck P(r) und
die Nachgiebigkeit C(r) einer Arterie gemäß einem Modell zu bestimmen.
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Nachfolgend
wird ein Echographieverfahren beschrieben, um sowohl die Nachgiebigkeit
als auch den Druck in Bezug auf den Radius einer Arterie mit darin
fließendem
Blut zu bestimmen. Dieses Verfahren umfasst Schritte, um mit Hilfe
eines Ultraschall-Echographen standardmäßige Echographiedaten zu messen,
die problemlos ohne invasive Maßnahmen
erfasst werden können,
sowie Schritte, um die genannten Daten ge mäß einem neuen Arterienmodell
zu verarbeiten.
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Die
Schritte des Verarbeitens der erfassten Echographiedaten sind von
einer vorhergehenden Erstellung eines neuen Spannungs-Dehnungs-Arterienwandmodells
abhängig,
bei dem das komplexe mechanische Verhalten der genannten Arterie
in Bezug auf den Blutfluss berücksichtigt
wird. Zuerst wird die Erstellung des genannten Spannungs-Dehnungs-Arterienwandmodells
beschrieben.
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Zunächst kann
man die Blutflussgeschwindigkeiten und den Druck in einer rein elastischen
Röhre durch
die dem Fachkundigen bekannte Bernoulli-Formel ausdrücken, indem
der Druckgradient und die Blutflussparameter gemäß folgender Formel miteinander
verknüpft
werden:
wobei P der Druck, dP/dx
der Druckgradient entlang der Längsachse
der Röhre,
x-Achse genannt, und Q der durch den genannten Druckgradienten erzeugte
Blutfluss ist. Die Blutviskosität
erzeugt einen konstanten hydrodynamischen Widerstand R gegenüber dem
Fluss. Für
den Term L∂/∂t ist die
Blutträgheit
verantwortlich. L ist eine hydrodynamische Induktanz, die gleich ρ/πr
2 0 ist, wobei r
0 der mittlere Arterienradius und ρ die Volumenmasse
von Blut ist.
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Während eines
Herzzyklus treten Veränderungen
der Arteriengröße in der
Zeit auf, die eine lokale Blutspeicherung gefolgt von einer Wiederherstellung
des Blutvolumens erlauben. Die Speicherung findet während der
Systole statt, entsprechend dem Herzblutausstoß, die Wiederherstellung des
Blutflusses während
der Diastole, entsprechend der Abwesenheit ausströmenden Blutes.
Diese Regulierung des Flusses beschreibt die grundlegende Arterienfunktion.
Sie hängt
stark von der Fähigkeit
der Arterie ab, sich mit der fortpflanzenden Druckwelle zu dehnen.
Die Dehnbarkeit, oder Nachgiebigkeit C, wird durch folgende Formel
definiert:
wobei S die Fläche des
Arterienquerschnitts und r der Radius der Arterie ist. Wenn man
die Flussparameter in der Formel oben (1a) als eine Funktion der
Nachgiebigkeit C(2) anstatt als eine Funktion des Druckgradienten ausdrückt, kann
die Formel (1a) durch das folgende neue allgemeine Gesetz ersetzt
werden:
das den Fluss Q und den Querschnitt
S unabhängig
vom Druck P miteinander verknüpft
und spezifische mechanische Variablen R und L des Blutes sowie die
Nachgiebigkeit der Arterienwände
einbezieht.
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Die
arterielle Nachgiebigkeit C ist eine nichtlineare Funktion des Drucks
P. Diese Nichtlinearität
verleiht der Arterie die ihr eigene Fähigkeit zur Flussregulierung.
Das Verfahren gemäß vorliegender
Erfindung hat zum Ziel, die arterielle Nachgiebigkeit C anhand des
allgemeinen Gesetzes (1b) zu bestimmen. Es ist jedoch anzumerken,
dass eine Berechnung der genannten Nachgiebigkeit C durch eine bloße Invertierung
des allgemeinen Gesetzes (1b) enorm kompliziert wäre, weil
es erforderlich würde,
diese Nichtlinearität
in den linken Term mit einzubeziehen.
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In
der folgenden Beschreibung werden zwei unterschiedliche Verhaltensweisen
der Arterie für
die Berechnung der arteriellen Nachgiebigkeit betrachtet, d. h.
ein viskoelastisches Modell und, zum Vergleich, ein elastisches
Modell der Arterienwände.
Bis jetzt wurden nach dem Stand der Technik nur elastische Modelle betrachtet,
und es gibt lediglich Annäherungen,
die im Wesentlichen weit vom tatsächlichen Verhalten der Arterienwände entfernt
liegen. Beispielsweise ist das rein elastische Modell von Arterienwänden, das
in der Langewouters-Veröffentlichung
beschrieben wurde, durch IN-VIVO- und IN-VITRO-Experimente weiter
getestet worden. Das Langewouter-Gesetz (3) ermöglichte es nie, die spezifischen
Parameter R und L sowie den Nachgiebigkeitswert C auf einem zufrieden
stellenden Vertrauensniveau zu bestimmen. Diese Ergebnisse stellen die
anfängliche,
rein elastische Hypothese in Frage, was schließlich zur Einführung einer
viskosen Komponente in das parietale Verhalten führt.
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Im
Unterschied dazu erlaubt es das hiernach benutzte allgemeine Gesetz
(1b), das viskoelastische Verhalten von Arterien zu berücksichtigen.
Durch algebraische Manipulation des genannten allgemeinen Gesetzes
(1b) werden Formeln für
den variablen Teil P(r) des Arteriendrucks P in Bezug auf den Arterienradius
r, sowie für
die Nachgiebigkeit C(r), ebenfalls in Bezug auf den Arterienradius
r, weiter gemäß den Formeln
(4a), (2b) berechnet: P(r)
= K[tan(α + β(r – r0)) – tanα], (4a) C(r) = 2πr0cos2(α + β(r – r0)/Kβ), (5a)wobei K, α, β die neuen
Modellparameter sind und r0 der mittlere
Arterienradius ist. Weiterhin wird ein Identifizierungsverfahren
verwendet, bei dem die Parameter K, α, β zur bestmöglichen Überprüfung des allgemeinen Gesetzes
(1b) abgestimmt werden, indem der resultierende, mit der Gleichsetzung
des rechten und des linken Terms des genannten allgemeinen Gesetzes
(1b) zusammenhängende
quadratische Fehler minimiert wird.
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Das
viskoelastische Verhalten von Arterien beruht auf ihrer komplexen
Struktur. Die Nachgiebigkeit ist vom lokalen Arteriendruck zu jedem
Zeitpunkt abhängig
und unterscheidet sich von der Elastizität, die eine Konstante der Materialien
ist. Im Fall eines viskoelastischen Mediums hängt die Spannung infolge des
Drucks P sowohl von der vom Radius r repräsentierten Dehnung und der
durch die partielle Ableitung ∂r/∂t gegebene Dehnungsgeschwindigkeit
ab. 3 zeigt beispielsweise eine grafische Darstellung
von P(r). Die Kurve des Drucks P als eine Funktion des Arterienradius
r stellt einen oberen, mit A bezeichneten Teil dar, der sich auf eine
Systole bezieht, und einen unteren, mit B bezeichneten Teil, der
sich auf eine Diastole bezieht. Somit repräsentiert P(r) ein Hysteresephänomen, das
charakteristisch für
das viskose Verhalten einer Arterie ist. Um diese Hysterese zu modellieren,
werden die beiden Phasen des Herzzyklus, Systole und Diastole, separat
parametrisiert, während
das allgemeine Gesetz (1b) beibehalten wird. Dadurch gestatten zwei
Parametersätze αd, αc; βd, βc,
die der arteriellen Dilatation (d) oder Systole beziehungsweise
der arteriellen Kontraktion (c) oder Diastole bei der Rückkehr in
den Anfangszustand entsprechen, das viskoelastische Verhalten der
Arterienwand vollständig
zu beschreiben. Ferner zeigt 3 zwischen
den Kurven A und B eine Kurve G, die einem rein elastischen Verhalten
ohne Hysterese entspricht. Im Fall eines rein elastischen Verhaltens
werden Dilatation und Kontraktion gemäß demselben Gesetz vollzogen
und die beiden Phasen werden mit nur einem Parametersatz KS, αS, βS modelliert.
Es hat sich herausgestellt, dass das tatsächliche Verhalten einer Arterie
eher zu Kurven A, B führt.
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Für die Bewertung
des oben beschrieben viskoelastischen Verhaltens ist eine Gegenüberstellung
mit experimentellen Daten durch gleichzeitige Messungen der arteriellen
Dilatation und des arteriellen Drucks erforderlich. Zu diesem Zweck
wurden IN-VITRO-Direktmessungen
des Drucks und der Nachgiebigkeit mit einer die physiologischen
Bedingungen genau nachbildenden arteriellen Anordnung durchgeführt. Auch
IN-VIVO-Tests wurden
zur experimentellen Bewertung dieser Modelle vorgenommen.
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Bezug
nehmend auf 1 wird schematisch eine arterielle
Anordnung mit Mitteln zur Durchführung von
IN-VITRO-Direktmessungen unter physiologischen Bedingungen dargestellt,
die den realen Bedingungen so nahe wie möglich kommen. 1 zeigt
eine einer Leiche frisch entnommene Arterienprobe 20, die
sich in einem temperaturregulierten Konservierungsbad 1 befindet.
Die Probe 20 wird mit vollständig menschlichem Blut 21 künstlich
durchblutet, das von einem Bluttransfusionszentrum geliefert wurde.
Während
des Experiments wird der Hämatokrit
kontrolliert, um den Hämolysegrad
und die Blutviskosität
zu überprüfen. Zur
Vermeidung jeglicher Gerinnung des Systems wird Heparin verwendet.
Die hämodynamische
Anordnung besteht aus einer extrakorporalen Peristaltikpumpe 3 und
einem angeschlossenen Frequenzgenerator, mit dem sich ein gepulster
Fluss erzeugen lässt,
und einer zugehörigen
Leitungsvorrichtung, die eine geringe Hämolyse sicherstellt. Die Fluss-
und Druckdaten lassen sich über
die Nachgiebigkeit 6 und einen Widerstand 2 anpassen. Zur
Sicherstellung einer konstanten Temperatur, zur Oxygenierung und
zur Vermeidung von Blasen sind ein Wärmetauscher und ein extrakorporales
Zirkulationsmodul 5 parallel angeordnet.
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Die
Instrumentierung erlaubt es, einerseits mit Hilfe eines externen
Durchflussmessers
4 und eines Manometers die Flussbedingungen
zu kontrollieren, und andererseits Daten zu erfassen. Ein Druckkatheter
9 liefert
den intraluminalen Druck, und ein Echograph
10 ermöglicht die
Aufzeichnung akustischer Signale. Die Druckdatenerfassung erfolgt
mit Hilfe eines digitalen Oszilloskops
11, und die Ultraschallsignale
werden in einem speziellen Erfassungssystem
8 gespeichert,
wobei diese beiden Aufzeichnungsmittel synchronisiert sind, um eine
künstliche
Verzögerung
zu vermeiden, die jedes viskose Verhalten verbergen würde. Die
Veränderungen
des Arteriendurchmessers werden durch Anwendung von Ultraschallsignalverarbeitungstechniken
abgeleitet, die in der US-amerikanischen
Patentschrift 5.411.028 (
EP 0
603 967 ) beschrieben werden, die durch Nennung als hierin
enthalten betrachtet werden.
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Die
Gegenüberstellung
der Messungen eines rein elastischen Modells und eines viskoelastischen
Modells erfolgt, indem der quadratische Fehler zwischen dem gemessenen
und dem modellierten Druck für
beide Modelle minimiert wird. Um diese Minimierung zu realisieren,
wird der Koeffizientensatz K, α, β angepasst.
Unter Verwendung von Daten aus sieben gewöhnlichen Halsschlagadern werden
das elastische Modell und das viskoelastische Modell über den
verbleibenden quadratischen Fehler bewertet.
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2a veranschaulicht
die Gültigkeit
des viskoelastischen Modells, indem der gemessene Druck P und der
mit Hilfe des viskoelastischen Modells errechnete Druck als eine
Funktion der Zeit t auf der Kurve E bzw. F gezeigt wird. Die genannten
Kurven E und F liegen sehr dicht beieinander.
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2b veranschaulicht
die Gültigkeit
des elastischen Modells, indem der gemessene Druck P und der mit
Hilfe des elastischen Modells errechnete Druck als eine Funktion
der Zeit t auf der Kurve E bzw. F' gezeigt wird. Die genannten Kurven
E und F' sind bei
Weitem nicht überlagert,
was zeigt, dass das elastische Modell nicht so wertvoll wie das
viskoelastische ist. Die Kurven haben einen Index d, wo es die Dilatationsphase
betrifft, und einen Index c, wo es die Kontraktionsphase betrifft.
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2c veranschaulicht
die gemessene Dilatation r – r0 als eine Funktion der Zeit t auf der Kurve
D.
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Die
Modelle zeigen jeweils hinsichtlich der Direktmessungen in allen
Fällen
einen Fehler, der beim rein elastischen Modell über 10% und beim viskoelastischen
Modell unter 1% liegt.
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Aus
einer exakteren mathematischen Sicht lässt sich das allgemeine Gesetz
(1b), das den Druckgradienten dP/dx und die Blutflussparameter verknüpft, auch
durch (1c) ausdrücken:
wobei x die Längsachse
der Arterie ist. Der erste Term (∂P/∂x)r
0 wird
hier als auf den konstanten Mittelwert r
0 des
Arterienradius bezogen betrachtet und ist daher ein konstanter Term,
der für
die kontinuierliche Komponente RQ
0 des Flusses
verantwortlich ist, wobei Q
0 der Mittelwert
des Flusses Q gemäß (8b) ist:
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Der
zeitvariierende Term des Druckgradienten lautet dann (1d):
und hängt mit der Nachgiebigkeit
C der Gleichung (2a) zusammen, die in eine äquivalente Gleichung umgewandelt
wird:
C = 2πr0γ (2c),indem zur
Vereinfachung
gesetzt wird.
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Das
allgemeine Gesetz (1b) kann gemäß einer
neuen Formel (1c) umgeschrieben werden, wodurch ein neues allgemeines
Gesetz (1e) wie folgt geschaffen wird:
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Die
endgültige
Auflösung
des allgemeinen Gesetzes (1e) besteht aus der Einführung eines
Spannungs-Dehnungs-Gesetzes in den Ausdruck Z (25):
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Eine
Auflösung
unter Verwendung der Methode der kleinsten Quadrate be steht dann
daraus, den Minimalwert des mit dem linken und dem rechten Term
des genannten allgemeinen Gesetzes (1e) zusammenhängenden
quadratischen Fehlers gemäß einer
allgemeinen Formel (11a) für
den genannten quadratischen Fehler zu berechnen:
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Die
Konstanten R und L lassen sich leicht aus den Gleichungen ∂E2/∂R
= 0 und ∂E2/∂L
= 0 extrahieren, die berechnet werden, indem man die Gleichung (11a)
ableitet, und werden anschließend
durch (9a) und (10a) gegeben:
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Der
resultierende quadratische Fehler wird zu (11b):
wobei <·> = der Mittelwert der
betreffenden Funktion über
einen Herzzyklus ist.
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Die
Parameter K, α, β, die einen
Minimalwert des genannten quadratischen Fehlers induzieren, werden
als Lösung
des Problems betrachtet. Zu diesem Zweck wird der zeitvariierende
Druckgradient Z = dp(t)/dx (25) anschließend gemäß den beiden unterschiedlichen
Hypothesen modelliert:
- – entweder die Arterie ist
vollkommen elastisch,
- – oder
sie ist viskoelastisch.
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REIN ELASTISCHES MODELL
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Es
kann angemerkt werden, dass es gemäß
3 nur entlang
der Kurve G in beiden Richtungen um ein rein zyklisches Phänomen geht,
das dem Herzzyklus entspricht. Wenn die mit der Integration verbundene Summierung
während
des Herzzyklus erfolgt, dann gilt im Fall eines derartigen zyklischen
Phänomens
der Term:
was die vorherigen Ausdrücke (9a),
(10a) vereinfacht und R (9b) und L (10b) ergibt:
und der quadratische Fehler
wird zu:
und der damit zusammenhängende normalisierte
quadratische Fehler lautet:
der unabhängig vom Parameter K ist.
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Betrachtet
man das folgende allgemeine Modell (4b) und das allgemeine Gesetz
(1e):
Pα,β,K =
K·[tan(α + β(r – r0)) – tanα] (4b) wobei γ = Kβcos
2(α + β(r – r
0)) (26b) eine parametrische Beziehung ist,
die das Spannungs-Dehnungs-Gesetz in
den Term Z einbezieht.
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Bei
der ersten Hypothese eines rein elastischen Modells werden α und β als Konstanten
während
des Herzzyklus betrachtet: Dilatation und Kontraktion der Arterie
werden nach demselben Spannungs-Dehnungs-Gesetz vollzogen, wie in
3 gezeigt,
entsprechend der Kurve G. Der normalisierte quadratische Fehler
lautet dann:
wobei die Formel (26b) verwendet
wird, um Z (25) zu berechnen.
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Die
beste Lösung
wird für
spezifische Werte (αS, βS) gefunden, die den normalisierten quadratischen Fehler
(11e) minimieren.
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Jetzt
können αS und βS bestimmt
werden, und KS wird dank des Ausdrucks (10b)
errechnet, wobei L bereits bekannt ist durch:
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Schließlich:P(r) = KS·[tan(αS + βS(r – r0)) – tan(αS)] (4c)
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VISKOELASTISCHES MODELL
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Bei
der zweiten Hypothese eines viskoelastischen Modells entsprechen
die Dilatations- und Kontraktionsphasen der Arterie derselben Art
von Modell, jedoch mit unterschiedlichen (α, β) Lösungen. Dies gestattet es,
das Hysteresephänomen
in die Spannungs-Dehnungs-Gesetze einzuführen. Die Lösungen werden allerdings anspruchsvoller,
da der Term <q·dq/dt> nicht gleich 0 gesetzt
werden kann, so dass die Integration für jeden Teil des Herzzyklus
separat erfolgen muss. Für
jeden Teil des Herzzyklus ist dann folgende Berechnung erforderlich:
- (a) R und L, mit den Formeln (9a) und (10a);
- (b)die unabhängig von K ist, wobei diese
letzte Berechnung von(11d)
vom Ausdruck (11c) abgeleitet wird, indem alle Terme durch <Z2> geteilt werden, und
die beiden Parameter (αd', βd)
für die
Dilatation und die beiden Parameter (αc' βc)
für die
Kontraktion durch Minimierung von(11d)
bestimmt werden;
- (c) eine kontinuierliche Bedingung ist ebenfalls erforderlich,
wenn der Druck P und der Arterienradius rmax maximal
sind: P(rmax) = Kd·[tan(αd + βd(rmax – r0)) – tan(αd)] 17(a) = Kc·[tan(αc + βc(rmax – r0)) – tan(αc)] 17(b)
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Die
endgültige
Lösung
ist daher durch P(r) gegeben, dessen Komponenten P
d(r),
die Druckveränderung
während
der Dilatation, und P
c(r), die Druckveränderung
während
der Kontraktion, sind:
Pd(r) = K × α[tan(αd + βd(r – r0)) – tan(αd)] (4d) Pc(r)
= K[tan(αc + βc(r – r0)) – tan(αc)] (4e)mit:
und mit:
K = –Td – Tc (19)wobei
T
d, T
c gegeben sind
durch:
wobei "Dil." für "Dilatation" und "Kontr." für "Kontraktion" steht.
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Die
endgültige
Lösung
wird ebenfalls durch C(r) gegeben, dessen Komponenten die Nachgiebigkeitsveränderung
während
der Dilatation Cd(r) und die Nachgiebigkeitsveränderung
während
der Kontraktion Cc(r) sind: Cd(r)
= 2πr0cos2(αd + βd(r – r0))/Kβd·α (2d) Cc(r)
= 2πr0cos2(αc + βc(r – r0))/Kβc (2e)
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ECHOGRAFISCHES VERFAHREN
ZUM BESTIMMEN DER NACHGIEBIGKEIT
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Mit
Hilfe derartiger Modelle gemäß den durch
die Gleichungen (4c) und (2c) für
das rein elastische Modell und durch die Gleichungen (4d, 4e) und
(2d, 2e) für
das viskoelastische Modell ausgedrückten Gesetzen kann ein echografisches
Modell ausgeführt
werden, das nichtinvasive Ultraschallmessungen verwendet, einschließlich der
Schritte des Messens und Bestimmens der augenblicklichen Flussrate
(Q(t) innerhalb der Arterie, der augenblicklichen Radiusveränderung
r(t) der Arterie, eines mittleren Radius r0 der
Arterie entlang einer ersten Erregungslinie und entlang einer zweiten
Erregungslinie, die neben der ersten Erregungslinie verläuft, und
der hydrodynamischen Induktanz L.
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Dieses
in der US-amerikanischen Patentschrift 5.411.028 (
EP 0603967 ) beschriebene echographische
Verfahren bezieht Zeitbereichskorrelationsverfahren mit ein, die
auf Ultraschallsignale angewandt werden, welche die Echos über die
Zeit verfolgen und es gestatten, die Verschiebungen der entsprechenden
biologischen Strukturen einzuschätzen.
Die Flussfunktion Q(t) wird durch Integration der entlang der akustischen Strahlachse
gemessenen Geschwindigkeitsprofile berechnet. Der Arterienradius
r(t) wird bestimmt, indem die Verschiebungen der vorderen und hinteren
Arterienwand lokal gemessen und kombiniert werden, um schließlich einen
arteriellen Dilatationswert r zu erhalten.
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Dank
des vorliegenden Verfahrens ist es nun möglich, ein geeignetes Span nungs-Dehnungs-Gesetz in
diesen vaskulären
Vorgang einzuführen.
Nachfolgend werden weitere Schritte für die nichtinvasive und exakte
Extraktion des Arteriendrucks P(r) und der Nachgiebigkeit C(r) beschrieben.
Dieses neue Verfahren führt zu
einem wirklichen Durchbruch der Vaskular-Echographie, weil es die
frühzeitige
Erkennung kardiovaskulärer Erkrankungen
ermöglicht
und die therapeutische Folgebehandlung verbessert.
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Diese
Schritte können
mit Hilfe von Berechnungsmitteln ausgeführt werden, die zu den vorhandenen Berechnungsmitteln
des in der oben erwähnten
US-amerikanischen Patentschrift beschriebenen Ultraschall-Echographen
hinzugefügt
werden. Diese Schritte unterscheiden sich entsprechend den beiden
Modellen: elastisches oder viskoelastisches Arterienmodell.
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Schritte zum Bestimmen
von P(r) und C(r) gemäß dem rein
elastischen Modell
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Zusammenstellen
eines Satzes vorgegebener Parameterwerte α, β in einem gegebenen Bereich;
Berechnen
der Ableitung dq/dt und dr/dt anhand der gemessenen Werte für Q(t),
Q0 und r(t), r0;
Berechnen
eines Wertesatzes für
KZ anhand (25), entsprechend dem Wertesatz für α, β;
Berechnen von R und L
aus (9b), (10b);
Berechnen eines Wertesatzes für den normalisierten
quadratischen Fehler Enorm aus (11c), entsprechend
dem Wertesatz für
KZ;
Bestimmen des Minimalwertes für Enorm unter
den Werten für
Enorm dieses Satzes;
Bestimmen der
entsprechenden Werte für
die Parameter αS, βS, die den genannten Minimalwert für Enorm liefern;
Berechnen des Parameterwertes
K aus (15);
und schließlich
Berechnen von P(r) aus (4c) und von C(r) aus (2c).
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Zeitweiliges
Anzeigen der Kurven P(r) und C(r) mit Hilfe von Anzeigemitteln 31,
die mit dem Berechnungsausgang der Berechnungsmittel 30 des
Ultraschall-Echographen
gekoppelt sind, wie in 4 gezeigt.
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Schritte zum Bestimmen
von P(r) und C(r) gemäß dem viskoelastischen
Modell
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Zusammenstellen
eines Satzes zuvor festgelegter Parameterwerte α, β in einem gegebenen Bereich;
Berechnen
der Ableitung dq/dt und dr/dt anhand der gemessenen Werte für Q(t),
Q0, r(t) und r0;
Berechnen
eines Wertesatzes für
KZ anhand (25) entsprechend dem Wertesatz für α, β;
Berechnen von R
und L aus (9a), (10a);
Berechnen eines Wertesatzes für den normalisierten
quadratischen Fehler Enorm aus (11d), entsprechend
dem Wertesatz für
KZ (25);
Bestimmen von zwei Minimalwerten für Enorm unter
den Werten für
Enorm (11d) dieses Satzes;
Bestimmen
der entsprechenden Werte für
die Parameter αc, αd und αd, βd, die die genannten beiden minimalen quadratischen
Fehler liefern;
Berechnen des Parameters "a" aus
18 mit 17a, 17b;
Berechnen des Parameters "K" aus
19 mit 20a, 20b;
und schließlich Berechnen von Pd(r)(4d) mit αd, βd,
a und K
Pc(r)(4e) mit αc, βc und
K
Cd(r)(2d) mit αd, βd,
a, K und (r, r0)
Cc(r)(2e)
mit αc, βc, a, K und (r, r0).
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Das
Diagramm in 4 stellt einen Ultraschall-Echographen
zum Ausführen
des oben beschriebenen Verfahrens dar. Dieser Echograph ermöglicht das
Bestimmen physiologischer Daten in Bezug auf eine Arterie 19, 20,
die fließendes
Blut enthält.
Die Vorrichtung umfasst einen piezoelektrischen Wandler 10,
der eine Vielzahl von Elementarwandlern umfassen kann, und Sende/Empfangsmittel 12,
die mindestens eine Übertragungsstufe 13 enthalten,
eine Trennvorrichtung 14, um die Übertragungsstufe 13 von
den Messeinheiten 21, 22, 23, 24 zu
trennen, und eine Vorrichtung 15, um Empfangskanäle mit den
verschiedenen Signalen zu bilden, die von den verschiedenen Elementarwandlern
empfangen werden. Die Elementarwandler werden gesteuert, um eine
Erregungslinie ohne ein Verschieben des Wandlers 10 auszuwählen. Diese
Linien, zum Beispiel LA, LB, befinden sich in einer parallelen Konfiguration
in derselben Ebene. Die Vorrichtung 15 zur Bildung der
Kanäle
versorgt die nachgeschalteten Signalverarbeitungseinheiten 21, 22, 23, 24 mit
Ausgangssignalen.
-
Die
Einheiten 21, 22, 23, 24 liefern
jeweils Messwerte für
die augenblickliche Blutflussrate Q(t), den Arterienradius r(t),
den mittleren Arterienradius r0 und die
hydrodynamische Induktanz L basierend auf zwei Ausgangssignalen
der Einheit 12, die zwei Erregungslinien LA, LB entsprechen,
welche durch einen Abstand e in der Richtung der x- Achse der Arterie 19, 20 voneinander
getrennt sind. Diese Daten werden in einem Speicher 25 gespeichert
und einem Rechner 30 zugeführt. Eine Tabelle 26 liefert
die zuvor festgelegten Parameter α, β. Der Rechner 30 berechnet
den zeitvariierenden Teil des Blutdrucks P(r) und der Nachgiebigkeit
der Arterienwand C(r) gemäß den bereits
beschriebenen Berechnungsschritten.
-
Ein
Ultraschallbild der Arterie
19,
20 oder Angaben
für die
Werte von P(r) oder C(r) können
auf einem Bildschirm
31 angezeigt oder standardmäßigen Erfassungsmitteln
zugeführt
werden. Text
in den Figuren Figur 1
| ULTRASONIC
PROBE | ULTRASCHALLSONDE |
| ECHOGRAPH | ECHOGRAPH |
| ACQUISITION
SYSTEM | ERFASSUNGSSYSTEM |
| COMPLIANCE | NACHGIEBIGKEIT |
| ARTERIAL
SAMPLE | ARTERIENPROBE |
| PRESSURE
CATHETER | DRUCKKATHETER |
| HUMAN
BLOOD FLOW | MENSCHLICHER
BLUTFLUSS |
| RESISTANCE | WIDERSTAND |
| DIGITAL
OSCILLOSCOPE | DIGITALOSZILLOSKOP |
| O2
BUBBLE REMOVALTEMPERAT.REGULATION | O2-BLASENENTFERNUNGTERMPERATURREGELUNG |
| FLOW
METER | DURCHFLUSSMESSER |
| PUMP | PUMPE |
Figur
4
| SEPARATOR | TRENNVORRICHTUNG |
| FLOW
RATE MEASURING | FLUSSRATENMESSUNG |
| RADIUS
VARIATION MEASURING | RADIUSVERÄNDERUNGSMESSUNG |
| MEMORY | SPEICHER |
| RECEIVING
CHANNEL FORMING DEVICE | VORRICHTUNG
ZUR EMPFANGS KANALBILDUNG |
| MEAN
RADIUS | MITTLERER
RADIUS |
| HYDRODYNAMIC
INDUCTANCE | HYDRODYNAMISCH
INDUKTANZ |
| TRANSMISSION
STAGE | ÜBERTRAGUNGSSTUFE |
| TABLE | TABELLE |
| CALCULATOR | RECHNER |
| DISPLAY | ANZEIGE |
das den Fluss Q und den Querschnitt S unabhängig vom Druck P miteinander verknüpft und spezifische mechanische Variablen R und L des Blutes sowie die Nachgiebigkeit der Arterienwände einbezieht.
gesetzt wird.
und der quadratische Fehler wird zu:
und der damit zusammenhängende normalisierte quadratische Fehler lautet:
der unabhängig vom Parameter K ist.
(11d) vom Ausdruck (11c) abgeleitet wird, indem alle Terme durch <Z2> geteilt werden, und die beiden Parameter (αd', βd) für die Dilatation und die beiden Parameter (αc' βc) für die Kontraktion durch Minimierung von
(11d) bestimmt werden;
wobei "Dil." für "Dilatation" und "Kontr." für "Kontraktion" steht.
mit
und mit
