DE112011101696T5

DE112011101696T5 - Selbstkompensierender Winkelcodierer

Info

Publication number: DE112011101696T5
Application number: DE112011101696T
Authority: DE
Inventors: Peter G. Cramer
Original assignee: Faro Technologies Inc
Current assignee: Faro Technologies Inc
Priority date: 2010-05-17
Filing date: 2011-05-16
Publication date: 2013-04-11
Also published as: CN102985793A; JP2013526718A; WO2011146380A1; US20110282612A1; WO2011146380A4; US9234773B2

Abstract

Verfahren zur Selbstkompensation eines Winkelcodierersystems mit Schritten, die das Drehen des bemusterten Elements relativ zu den Leseköpfen, wobei die Drehung um die Achse zu einer Vielzahl von ersten Winkeln einen Bereich von mindestens 360 Grad abdeckt; das Erhalten von ersten Ablesungen für die m Messleseköpfe und für den Referenzlesekopf an jeder der Vielzahl von ersten Winkeln; das Berechnen einer ersten Gruppe für jeden der m Messleseköpfe, wobei jede erste Gruppe für jeden der Vielzahl von ersten Winkeln einen Unterschied zwischen den ersten Winkelablesungen des Messlesekopfes und der ersten Winkelablesung des Referenzlesekopfes umfasst; das Berechnen zumindest einer ersten Spektralkomponente für jeden der m Messleseköpfe, die zumindest teilweise auf der ersten Gruppe basiert; das Berechnen zumindest einer zweiten Spektralkomponente für jeden der m Messleseköpfe, wobei die zweite Spektralkomponente zumindest teilweise auf der mindestens einen ersten Spektralkomponente sowie auf Schätzungen der zweiten Winkel der m Messleseköpfe basiert; und das Aufzeichnen der mindestens einen zweiten Spektralkomponente für jeden der m Messleseköpfe.

Description

HINTERGRUND
Die vorliegende Offenbarung betrifft im Allgemeinen eine Winkelmessvorrichtung und insbesondere eine als Winkelcodierer (oder Drehgeber) bekannte Vorrichtung.
Der Winkelcodierer kann auf verschiedene Art und Weise gebaut sein. Eine Art von Winkelcodierer umfasst eine Glasscheibe, einen oder mehrere Leseköpfe und eine Verarbeitungselektronik. Der eine oder die mehreren Leseköpfe senden Licht an die Scheibe. Dieses Licht wird entweder durch die Scheibe übertragen oder von dieser zu optischen Detektoren reflektiert, die auch Teil der Leseköpfe sind. Die Glasscheibe enthält ein Muster, das einfach eine Sammlung von Linien sein kann, die von der Mitte der Scheibe radial nach außen gerichtet sein können. Während sich die Scheibe dreht, ändert sich das Lichtmuster auf dem Lesekopf. Dieses sich ändernde Lichtmuster wird durch die Verarbeitungselektronik ausgewertet, um den Drehwinkel der Glasscheibe relativ zu den Leseköpfen zu finden. In den meisten Fällen ist die Glasscheibe an dem Drehelement, das eine Achse sein kann, angebracht, und die Leseköpfe sind an dem Rahmen, in welchem sich die Achse dreht, angebracht.
Bei einer zweiten Art von Winkelcodierer ist das Muster eher auf einem Ring als auf einer Scheibe angeordnet. Der eine oder die mehreren Leseköpfe senden Licht zum Ring, wo dieses auf das Muster fällt und zurück zu den Detektoren in dem Lesekopf reflektiert wird. Das sich ändernde Lichtmuster auf dem Detektor wird durch die Verarbeitungselektronik ausgewertet, um den Drehwinkel des Rings relativ zu den Leseköpfen zu finden. In den meisten Fällen ist der Ring an dem Drehelement, das eine Achse sein kann, angebracht, und die Leseköpfe sind an dem Rahmen, in welchem sich die Achse dreht, angebracht.
Die vorstehend beschriebene Scheibe und die Ringe können im Allgemeinen als bemusterte Elemente eingeteilt werden, da sie jeweils ein Muster enthalten, welches zum Beispiel ein Muster von Markierungen sein kann, die von Leseköpfen gelesen werden, wie nachstehend beschrieben wird. Die bemusterten Elemente sind dafür ausgelegt, mit Leseköpfen zusammenzuwirken, wie nachstehend beschrieben wird, und das Zusammenwirken kann optische, magnetische, mechanische oder andere Arten der Interaktion zwischen dem bemusterten Element und den Leseköpfen umfassen.
Der Lesekopf ist eine Vorrichtung, die ein von einer Codierscheibe, einem Ring oder einer ähnlichen Struktur reflektiertes oder durch diese hindurch übertragenes Signal liest. Die gängigsten Arten von Leseköpfen erzeugen optische Signale und reagieren auf diese. Ein Lesekopf ist derart aufgebaut, dass er in der Lage ist, zwischen zwei Drehrichtungen der Scheibe oder des Rings zu unterscheiden (zum Beispiel vorwärts und rückwärts). Das gängigste Verfahren des Vorsehens des Richtungssinnes besteht darin, aus dem erhaltenen Signal elektrische Quadratursignale zu erhalten, welches Signale mit einer Phasentrennung um neunzig Grad sind. Quadratursignale sind auch zweckmäßig, da sie die Genauigkeit der Codiererablesungen erhöhen. Es können für jede Codierscheibe oder jeden Ring mehrere Leseköpfe vorhanden sein, und jeder dieser Leseköpfe kann elektrische Quadratursignale erzeugen.
Ein Winkelcodierer kann absolut oder inkremental sein. Ein absoluter Codierer stellt die Informationen zur Verfügung, um den aktuellen Winkel in einem absoluten Sinn zu bestimmen – also ohne einen Verlauf von früheren Winkelmessungen. Ein inkrementaler Codierer erfordert hingegen die Kenntnis von früheren Codiererablesungen, um die aktuelle Ablesung zu bestimmen. Normalerweise enthält ein inkrementaler Codierer eine Struktur auf der Scheibe oder dem Ring, die ein optisches Signal erzeugt, das durch den Lesekopf in einen Indeximpuls umgewandelt wird. Der Indeximpuls dient dazu, eine Referenzposition zur Verfügung zu stellen, die üblicherweise bis auf eine Linie auf der Codierscheibe oder dem Ring genau ist. Zu Beginn eines Messvorgangs kann ein einen inkrementalen Codierer enthaltendes Instrument damit beginnen, ein Verfahren auszuführen, um die Position des Indeximpulses zu bestimmen. Im Allgemeinen bestimmt der Lesekopf die Position des Indeximpulses bis auf einen Bruchteil des Zwischenraums zwischen zwei Linien auf der Codierscheibe oder dem Ring. Danach kann ein Lesekopf die Anzahl an Linien zählen, die ihn entweder in Vorwärts- oder in Rückwärtsrichtung passiert haben. Aus der Kenntnis des Winkels zwischen den Linien der Codierscheibe bestimmt er den aktuellen Winkel.
Die Genauigkeit, mit der Winkelcodierer messen können, variiert erheblich. Bei kostengünstigen Codierern können die Winkel bis auf Bruchteile eines Grades gemessen werden. Im Gegensatz dazu sind andere Codierer bis auf einen Bruchteil einer Winkelsekunde genau. Sehr genaue Codierer sind für die Gruppe von Vorrichtungen wichtig, die Lasernachführungsgeräte, Gesamtstationen, Laserscanner und Theodolite umfassen. Die für solche Vorrichtungen erforderliche Genauigkeit liegt oft im Bereich von einem Mikroradian oder 0,2 Winkelsekunden.
In den meisten Fällen wiederholen sich die größten Fehler im Zusammenhang mit Winkelcodierern bei jeder Drehung der Codierscheibe oder des Rings um 360 Grad. Zusätzliche Fehler, die normalerweise kleiner sind, können mit der Drehung der Lager, auf denen sich die Codierscheibe oder der Ring dreht, zusammenhängen. Solche Lagerungsfehler wiederholen sich typischerweise alle 720 Grad, wie auf dem Fachgebiet bekannt ist.
In diesem Dokument wird angenommen, dass die dominanten Fehler, die die Winkelcodierer beeinträchtigen, eine Periode von 360 Grad haben, obwohl das hier beschriebene Verfahren leicht ohne Neuformulierung der Mathematik erweitert werden kann, so dass es auf ein Codierer-Lagersystem mit einer Periodizität von 720 Grad oder irgendeinem Vielfachen von 360 Grad angewendet werden kann. Für das übrige Dokument wird angenommen, dass die Fehler eine Periode von 360 Grad aufweisen, so dass sie in (Fourier)-Spektralkomponenten mit Perioden gleich 360°/n zerlegt werden können, wobei n = 1, 2, 3, ... Bei einem Winkelcodierer, in dem eine Glasscheibe und ein einziger Lesekopf verwendet werden, ist der größte Fehler normalerweise der Fehler erster Ordnung (n = 1), der alle 360 Grad auftritt. Die Hauptursache für diesen Fehler ist eine fehlerhafte Zentrierung der Laserscheibe. Eine wirksame Art, diesen Fehler erster Ordnung zu beheben, besteht darin, zwei Leseköpfe zu verwenden, die um 180 Grad beabstandet sind, anstatt einen einzelnen Lesekopf zu verwenden. Durch Mittelwertbildung der Ablesungen der beiden Leseköpfe wird der Winkelfehler erster Ordnung behoben. Die Mittelwertbildung der Ablesungen von zwei Leseköpfen behebt nämlich Fehler der Ordnung 1, 3, 5, ... (alle Ordnungen mit Ausnahme derjenigen, die Vielfache von zwei sind).
Bei einem Codierer, der eine Glasscheibe enthält, können Fehler zweiter Ordnung durch ein Kippen der Codierscheibe relativ zu den Leseköpfen oder durch eine Elliptizität (Kreisabweichung) des Musters von Markierungen auf der Scheibe verursacht werden. Diese Fehler können unter Verwendung von drei oder mehr symmetrisch angeordneten Leseköpfen behoben werden. Die Ablesungen von jedem der Leseköpfe werden gemittelt, um den Codiererwinkel zu finden. Im Allgemeinen kann eine Anzahl m von Leseköpfen alle Fourier-Fehlermodi eliminieren, mit Ausnahme von m und deren Oberschwingungen. Also können zwei Leseköpfe keine Fehler der Ordnungen n = 2, 4, 6, ... beheben. Drei Leseköpfe können keine Fehler der Ordnungen n = 3, 6, 9, ... beheben.
Um aus Codierern zu angemessenen Preisen die höchste Genauigkeit zu gewinnen, führen einige Hersteller, die Codierer in ihre Produkte einbauen, ein als Kompensation bezeichnetes Verfahren aus (manchmal ”Kalibrierung” genannt), in dem Parameter oder Diagramme gefunden werden, die eine Korrektur von Fehlern in Software oder Firmware ermöglichen. Die gängigste Art von Kompensation beinhaltet das Anordnen eines sehr genauen Referenzcodierers an einem Ende der Achse. Es werden gleichzeitig am Referenzcodierer und dem zu prüfenden Codierer Ablesungen vorgenommen. Der Unterschied zwischen den aufgezeichneten Werten dieser beiden Codierer wird verwendet, um ein Diagramm oder eine Funktion zu erstellen, um Codiererfehler zu korrigieren.
Dem Erstellen von Diagrammen (Mapping) sind jedoch Grenzen gesetzt. Erstens treten unvermeidlich Fehler beim Verkoppeln von zwei Codierersystemen auf, und selbst ein sehr genauer Referenzcodierer verliert seine Genauigkeit, wenn er vorübergehend an eine externe Achse gekoppelt wird. Zweitens können, wie vorstehend erläutert, statische Mapping-Parameter keine Änderungen korrigieren, die durch Temperaturverschiebungen oder mechanische Erschütterungen verursacht werden. Drittens gibt es, da das Mapping nicht modellbasiert ist, keinen Mechanismus zum Beheben von Fehlern, die im Mapping-Verfahren selbst auftreten. Außerdem ist das Mapping ein zeitaufwändiger Vorgang, durch den weitere Kosten für das Herstellerprodukt entstehen und der Gewinn geschmälert wird.
Ein weiteres mögliches Problem, mit dem Anwender von Codierern konfrontiert werden, ist die Minderung der Codiererleistung, und zwar entweder als Folge von sich ändernden Umgebungsbedingungen oder als Folge einer Schädigung des Codiereraufbaus selber. Es wäre sehr vorteilhaft, wenn man in der Lage wäre, (1) eine Minderung der Codiererleistung zu erkennen und (2) die Minderung der Codiererleistung zu korrigieren, ohne das Instrument zur Rekompensation auf die Werkseinstellungen zurückzusetzen.
Ein Verfahren zur Selbstkompensation von Winkelcodierern ist in dem US-Patent Nr. 7,825,367 ('367) von Nakamura et al. beschrieben. Das Verfahren umfasst eine lineare Anordnung, wie einen CCD-Sensor, um an zwei Stellen die Linien auf einer Codierscheibe zu lesen. Die Scheibe wird über eine Anzahl von Winkelschritten um 360 Grad gedreht. Durch Analysieren des Unterschieds zwischen den Ablesungen an den beiden Codiererpositionen können Fehler in der Codiereranordnung bestimmt werden. Ein starker Mangel bei diesem Verfahren tritt jedoch in Vorrichtungen auf, die in industriellen Umgebungen arbeiten müssen, in denen weite Temperaturschwankungen auftreten können. Starke Temperaturschwankungen (zum Beispiel von –15 bis +50°C) können große Fehler bei einem Winkelcodierer hervorrufen, der einen einzelnen Lesekopf oder, wie in dem Patent '367, eine einzelne lineare Anordnung enthält. Solche Schwankungen treten zum Beispiel als Folge der unterschiedlichen Wärmeausdehnung von Materialien, wie Epoxidharz, auf, die beim Verkleben der Codierscheibe mit der mechanischen Welle, auf der sich diese dreht, ungleichmäßig aufgebracht werden. Solche groben Fehler können automatisch behoben werden, indem zwei Leseköpfe um 180 Grad versetzt angeordnet werden und dann der Mittelwert der Ablesungen der Leseköpfe ermittelt wird. Das Verfahren aus dem Patent '367 ist nicht in der Lage, die äußerst wichtige automatische Korrektur von Codiererfehlern durch Temperaturänderungen zu bieten. Eine weitere Besprechung der Auswirkung der Temperatur erfolgt nachstehend mit Bezug auf die 16 und 17.
Es besteht ein Bedarf an einem Codierergerät und einem Kompensationsverfahren, das (1) eine höhere Genauigkeit als sie zuvor möglich war erlaubt, (2) diese hohe Genauigkeit ohne Mapping mit einem externen Referenzcodierer zur Verfügung stellt, (3) eine Minderung der Codiererleistung bei Verwendung im Außenbereich erkennt, (4) die Codiererleistung im Außenbereich durch Ausführen eines Selbstkompensationsverfahrens verbessert, und (5) eine automatische Korrektur von Codiererfehlern geringer Ordnung auf Grund der Temperatur bietet. Außerdem kann es in manchen Fällen auch wünschenswert sein, Daten zu nutzen, die durch das Mapping auf einen externen Referenzcodierer erhalten wurden, wenn diese Mapping-Daten auf eine besondere Weise verarbeitet werden, um die Codierergenauigkeit noch weiter zu verbessern.
ZUSAMMENFASSUNG
Ein Aspekt der vorliegenden Erfindung ist ein Verfahren zur Selbstkompensation eines Winkelcodierersystems, wobei das Winkelcodierersystem eine Struktur, ein bemustertes Element, das dafür konfiguriert ist, sich um einen ersten Winkel relativ zu der Struktur zu drehen, wobei die Drehung um eine Achse erfolgt, und Leseköpfe umfasst, die einen Referenzlesekopf und eine Anzahl m von Messleseköpfen umfassen, wobei die Anzahl m größer oder gleich zwei ist, wobei die Leseköpfe feststehend auf der Struktur angeordnet sind und sich im Wesentlichen auf einer Ebene befinden und um einen Mittelpunkt an der Schnittstelle der Achse und der Ebene positioniert sind, wobei jeder Lesekopf auf der Struktur an einem zweiten Winkel um den Mittelpunkt angeordnet ist; wobei die Messleseköpfe derart angeordnet sind, dass eine Trennung zwischen den zweiten Winkeln der angrenzenden Messleseköpfe im Wesentlichen gleich 360 Grad geteilt durch die Anzahl m ist, und der Referenzlesekopf derart angeordnet ist, dass eine Trennung zwischen dem zweiten Winkel des Referenzlesekopfes und dem zweiten Winkel eines der m Messleseköpfe nicht gleich null ist. Das Verfahren umfasst die Schritte des Drehens des bemusterten Elements relativ zu den Leseköpfen, wobei die Drehung um die Achse zu einer Vielzahl von ersten Winkeln einen Bereich von mindestens 360 Grad abdeckt; des Erhaltens von ersten Winkelablesungen für die m Messleseköpfe und für den Referenzlesekopf bei jedem der Vielzahl von ersten Winkeln; des Berechnens einer ersten Anordnung für jeden der m Messleseköpfe, wobei jede erste Anordnung für jeden der Vielzahl von ersten Winkeln einen Unterschied zwischen den ersten Winkelablesungen des Messlesekopfes und der ersten Winkelablesung des Referenzlesekopfes umfasst; des Berechnens zumindest einer ersten Spektralkomponente für jeden der m Messleseköpfe, die zumindest teilweise auf der ersten Anordnung basiert; des Berechnens zumindest einer zweiten Spektralkomponente für jeden der m Messleseköpfe, wobei die zweite Spektralkomponente zumindest teilweise auf der mindestens einen ersten Spektralkomponente sowie auf Schätzungen der zweiten Winkel der m Messleseköpfe basiert; und des Aufzeichnens der mindestens einen zweiten Spektralkomponente für jeden der m Messleseköpfe.
KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
Nun mit Bezug auf die Zeichnungen, in denen gleiche Elemente gleich nummeriert sind, zeigen in den mehreren Figuren:
1 eine perspektivische Querschnittansicht einer Achse, an der zwei Lager und eine Codierscheibe angebracht sind, wobei sich die Scheibe angrenzend an einen Lesekopfaufbau befindet; und
2 eine beispielhafte Codierscheibe angrenzend an drei symmetrisch beabstandete Leseköpfe und einen asymmetrisch beabstandeten Lesekopf; und
3A–3C Ansichten der beispielhaften Codierscheibe und der Leseköpfe von der linken Seite, der Vorderseite und der rechten Seite; und
4 ein erstes beispielhaftes Diagramm, das unter Verwendung eines Standard-Mapping-Verfahrens erhalten wurde, und ein zweites beispielhaftes Ergebnis, das unter Verwendung eines Selbstkompensationsverfahrens erhalten wurde; und
5 die ersten 36 Fourier-Komponenten des Standardcodiererdiagramms; und
6 die Komponenten des beispielhaften Ergebnisses, das unter Verwendung des nachstehend beschriebenen Verfahrens gemäß der Erfindung erhalten wurde; und
7 ein Flussdiagramm, das die vorgenommenen Schritte, um das Selbstkompensationsergebnis zu erhalten, zeigt; und
8 die Fehler ohne Mittelwertbildung in den Ablesungen, die von jedem der drei Leseköpfe erhalten wurden; und
9 die Fehler ohne Mittelwertbildung in den Ablesungen, die von jedem der drei Leseköpfe erhalten wurden, nachdem die Positionen der Leseköpfe unter Verwendung eines Best-Fit-(beste Anpassung)-Verfahrens eingestellt wurden; und
10 die gemittelten Lesekopf-Kompensationswerte bevor und nachdem das Best-Fit-Verfahren durchgeführt wurde, und
11 den Unterschied zwischen den Ablesungen mit und ohne Best-Fit-Verfahren, und
12 ein beispielhaftes Plot der maximalen Kotangentenwerte gegenüber dem Winkel zwischen dem Referenz- und den Messleseköpfen; und
13 die Spektralkomponenten, die von Daten extrahiert wurden, die durch Mapping auf einen externen Referenzcodierer erhalten wurden, und
14 Spektralkomponenten, die durch Kombinieren des Selbstkompensationsergebnisses mit den zusätzlichen Komponenten aus dem Mapping auf einen externen Referenzcodierer erhalten wurden, und
15 ein zweites beispielhaftes Ergebnis, das unter Verwendung des Selbstkompensationsverfahrens erhalten wurde, und ein drittes beispielhaftes Ergebnis, das unter Verwendung des Selbstkompensationsverfahrens, ergänzt durch einige Modi, die von dem Diagramm auf den externen Referenzcodierer extrahiert wurden, erhalten wurde; und
16 eine Darstellung eines Codiererdiagramms für Temperaturen von 10 und 30°C; und
17 eine Darstellung eines Codiererdiagramms für Temperaturen von 10 und 30°C.
DETAILLIERTE BESCHREIBUNG DER BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSFORMEN
1 zeigt eine perspektivische Querschnittsansicht eines beispielhaften Achsenaufbaus 10, der eine Achse 20, ein linkes Lager 30A, ein rechtes Lager 30B, einen Codiereraufbau 40, ein Kommunikationssystem 70 sowie wahlweise einen oder mehrere zusätzliche Prozessoren 80 aufweist. Das linke und das rechte Lager 30A, 30B sind als Kugellager gezeigt, aber es könnten auch andere Arten von Lagern, wie Rollenlager, Nadellager oder Luftlager verwendet werden. Es sind äußere Laufringe 32A, 32B an der externen Struktur (nicht gezeigt) und innere Laufringe 34A, 34B an der Achse 20 angebracht. Auf diese Weise kann sich die Achse 20 mit geringer Reibung innerhalb der externen Struktur drehen.
Der Codiereraufbau 40 weist einen Codierscheibenaufbau 50 und einen Lesekopfaufbau 60 auf. Der Codierscheibenaufbau weist eine Codierscheibe 52 und einen Flansch 54 auf. Die Codierscheibe 52 ist durch den Flansch 54 starr an der Achse 20 angebracht. Der Lesekopfaufbau 60 weist eine Montageplatte 62, Leseköpfe 64 und eine Leiterplatte mit einer Verarbeitungselektronik 66 auf. Die Leseköpfe 64 sind an ihrer Vorderseite an der Montageplatte 62 befestigt und an ihrer Rückseite an die Leiterplatte 66 gelötet. Die Leseköpfe 64 senden einen Laserstrahl an die Codierscheibe. Der Laserstrahl fällt zurück und trifft auf optische Detektoren innerhalb der Leseköpfe 64.
Elektrische Signale werden durch das Kommunikationssystem 70 an einen oder mehrere zusätzliche Prozessoren 80 übertragen. Das Kommunikationssystem 70 kann ein Vorrichtungsbus sein, der zum Beispiel Informationspakete überträgt. Der wahlweise eine oder die mehreren zusätzlichen Prozessoren 80 ändern die elektrischen Signale von der Verarbeitungselektronik, um den Drehwinkel der Achse 20 zu erhalten. Ein Beispiel für eine zusätzliche Verarbeitung, die von einem oder mehreren zusätzlichen Prozessoren 80 gefordert sein kann, ist das Addieren oder Subtrahieren einer Konstante, um den gemessenen Winkel innerhalb des Referenzrahmens der Achse zu platzieren.
Im allgemeinen Sinn sind ein oder mehrere Leseköpfe an einer Struktur angebracht. In dem in 1 gezeigten Beispiel ist die Struktur die Montageplatte 62. Ein bemustertes Element, in diesem Fall die Codierscheibe 52, ist dafür konfiguriert, sich um einen ersten Winkel relativ zu der Struktur zu drehen. In dem in 1 gezeigten Beispiel wird die Drehung durch die Achse 20 und die Lager 30A, 30B erreicht.
Die 2 und 3A–3C zeigen einen beispielhaften Winkelcodierer 100, der eine Codierscheibe 110, Messleseköpfe 120A, 120B, 120C sowie einen Referenzlesekopf 130 aufweist. Die Codierscheibe enthält ein Muster von Linien, die aus den Leseköpfen ausgestrahltes Licht zu Detektoren innerhalb der Leseköpfe reflektiert. Die Anzahl an Leseköpfen kann mehr oder weniger als die hier gezeigten vier Leseköpfe betragen, und die Winkel zwischen den Leseköpfen können sich von den hier gezeigten unterscheiden. Vorzugsweise werden die Messleseköpfe jedoch symmetrisch innerhalb von 360 Grad angeordnet. Zum Beispiel werden drei Leseköpfe 120A, 120B, 120C um 120 Grad versetzt angeordnet. Der Referenzlesekopf 130 wird zwischen zwei der anderen Leseköpfe angeordnet. Eine Vielfalt von Winkeln ist möglich, aber aus nachstehend erläuterten Gründen funktionieren einige Winkel besser als andere. Ein Winkel von 55 Grad zwischen dem Referenzlesekopf 130 und einem der anderen Leseköpfe ist eine gute Wahl.
Wie in der Einleitung erklärt wurde, bilden einige Hersteller Winkelcodierer innerhalb ihrer Instrumente ab, indem sie einen Referenzcodierer an einem Ende der Achse anbringen, an der ihr Codierer angebracht ist. Die Ablesungen des internen und des Referenzcodierers werden dann miteinander verglichen. Ein aus dem Unterschied zwischen den Ablesungen erzeugtes Diagramm wird verwendet, um die Ablesungen des Codierers des Instruments zu korrigieren. Ein Beispiel für ein solches Diagramm für einen Codierer mit drei Leseköpfen 120A, 120B und 120C, die um 120 Grad beabstandet sind, ist in 4 gezeigt. Dieses Diagramm ist in der Figur mit 410 bezeichnet (STANDARDDIAGRAMM). Ein verbessertes Ergebnis unter Verwendung von nachstehend beschriebenen Selbstkompensationsverfahren ist mit 420 bezeichnet (SELBSTKOMPENSATIONSERGEBNIS). Das Verfahren zum Erhalten dieses verbesserten Ergebnisses ist nachstehend beschrieben.
Wie in der Einleitung erklärt wurde, haben Winkelcodierer eine Periode von 360 Grad, und Codiererfehler (wobei Lagerfehler von 720 Grad wie vorstehend beschrieben nicht berücksichtigt werden) wiederholen sich daher mit der gleichen Periode von 360 Grad. Diese Fehler können in (Fourier)-Spektralkomponenten mit Perioden gleich 360°/n zerlegt werden, wobei n = 1, 2, 3 ... Die Spektralkomponenten 510 der Kurve 410 (STANDARDDIAGRAMM) in 4 sind in 5 gezeigt. Es ist zu beachten, dass die Spektralkomponenten n = 3, 6, 9, ... die größten Komponenten sind, da bei drei idealen, symmetrisch beabstandeten Leseköpfen alle anderen Komponenten verschwinden, wenn die Werte von den drei Leseköpfen zusammen gemittelt werden. Die anderen Spektralkomponenten in 5, außer n = 3, 6, 9, ..., sind fast vollständig das Ergebnis von Fehlern beim Mapping-Verfahren des Codierers. Diese Fehler werden in erster Linie durch eine mangelhafte mechanische Kopplung des Referenzcodierers an der Achse und durch Mängel in dem Referenzcodierer selber verursacht.
6 zeigt Spektralkomponenten 610 für die Kurve 420 (SELBSTKOMPENSATIONSERGEBNIS) in 4. Das Verfahren 700 zum Erhalten dieser Spektralkomponenten ist in dem Flussdiagramm von 7A gezeigt. Schritt 705 besteht darin, das bemusterte Element relativ zu den Leseköpfen zu drehen. Schritt 710 besteht darin, erste Winkelablesungen für die Lesekopfwinkel für jeden einer Vielzahl von ersten Winkeln zu erhalten. Für den beispielhaften Codierer 100 werden Ablesungen von den Messleseköpfen 120A, 120B, 120C und dem Referenzlesekopf 130 genommen. Für jeden der i = 1, ..., N ersten Winkel α_i sind die Ablesungen der m Messleseköpfe α_k(α_i), wobei k = 1, ..., m einen der m Messleseköpfe darstellt, und α_Ref(α_i) die Ablesung des Referenzlesekopfes ist. Der Wert N stellt die Anzahl an Punkten (Schritten) dar, die in dem Kompensationsverfahren gemessen wurden. Die Zahl N kann irgendeine relativ große Zahl sein, die relativ schnell und zweckmäßig gemessen werden kann. Zum Beispiel könnte N 100 sein, oder N könnte 20.000 sein. Zur Korrektur von Spektralmodi relativ hoher Ordnungen ist es im Allgemeinen besser, einen größeren Wert für N zu verwenden. In einer Ausführungsform beträgt eine Winkelschrittgröße mal die Anzahl der Schritte N 360 Grad.
Eine Möglichkeit, die Ablesungen in Schritt 710 zu erhalten, besteht darin, Motoren zu verwenden, um die Codierscheibe relativ zu den Leseköpfen um eine gewünschte Winkelschrittgröße über die erforderliche Anzahl an Schritten N schrittweise einzustellen. Eine weitere Möglichkeit, eine Anzahl von gleichmäßig beabstandeten Schritten zu erhalten, besteht darin, die Scheibe mit einem Motor kontinuierlich, und nicht schrittweise, zu drehen und die Lesekopfwerte in gleichmäßigen Abständen abzulesen. Eine weitere Möglichkeit ist das Drehen der Codierscheibe per Hand. In den letzten beiden Fällen sind die Datenpunkte von 1 bis N für eine festgelegte Zeit zwischen den Ablesungen vielleicht nicht gleichmäßig beabstandet. Es ist jedoch möglich, die erfassten Datenpunkte zu interpolieren, um N gleichmäßig beabstandete Punkte zu erhalten. Es ist auch möglich, N Punkte zu verwenden, die nicht gleichmäßig beabstandet sind.
In einer Ausführungsform werden die Winkel der Leseköpfe auf null gesetzt, wenn eine Referenzmarke eine Referenzposition auf der Struktur, die die Leseköpfe trägt, passiert. Zum Beispiel kann der Winkel für den Referenzlesekopf und jeden der Messleseköpfe gleich null gesetzt werden, wenn die Indexmarke auf der Scheibe oder dem Ring den Referenzlesekopf passiert. Zu diesem Zeitpunkt heißt es, dass der Drehwinkel der Scheibe oder des Rings α = 0 ist und dass der von jedem der m Messleseköpfe ausgelesene Winkel α_k (α = 0) ist, wobei k = 1, ..., m. (Für die in 2 gezeigte Anordnung, bei der drei Messleseköpfe und ein Referenzlesekopf vorhanden sind, gilt m = 3.) Danach wird jeder Winkel α_i als der Winkel der Indexmarke relativ zu dem Referenzlesekopf definiert. Für einen idealen Codiereraufbau wären die Werte α_k(α_i) für alle Winkel α_i gleich und würden dem Drehwinkel α_i entsprechen. In einem echten Codiereraufbau sind die Werte α_k(α_i) etwas anders, und zwar auf Grund von Fehlern in der Scheibe oder Fehlern bei der Montage der Scheibe. Diese Unterschiede werden unter Verwendung des nachstehend beschriebenen Verfahrens verwendet, um Korrekturfaktoren für die Winkelablesungen zu finden.
Es ist möglich, eine andere Referenzmarke als eine Indexmarke zu verwenden. Zum Beispiel könnte eine beliebige Markierung oder Position auf der Scheibe oder dem Ring als eine Referenz zum Erstellen des Null-Winkels verwendet werden. Des Weiteren könnte die Referenzmarke auf null gesetzt werden, wenn sie andere Bedingungen erfüllt als das Passieren des Referenzlesekopfes. Zum Beispiel könnte sie auf null gesetzt werden, wenn sie einen der Messleseköpfe oder eine andere Vorrichtung passiert, die in der Lage ist, den Winkel der Scheibe oder des Rings auf ein Signal zu synchronisieren. Derartige mögliche Abänderungen sind für einen durchschnittlichen Fachmann naheliegend.
Schritt 720 besteht darin, die Unterschiede der Winkelablesungen zwischen jedem der m Messleseköpfe und dem Referenzlesekopf zu berechnen. Dieser Unterschied wird für jeden Lesekopf und für jeden der Vielzahl von ersten Winkeln hergenommen. Die Unterschiedswerte werden zu m Gruppen geformt – eine Gruppe für jeden Messlesekopf: d_k = {a_k(α₁) – a_ref(α₁), a_k(α₂) – a_ref(α₂), a_k(α₃) – a_ref(α₃), ..., a_k(α_N) – a_ref(α_N)}. (1)
Schritt 730 besteht darin, erste Spektralkomponenten der m Gruppen von Gleichung (1) zu finden. Eine Möglichkeit hierfür besteht darin, eine diskrete Fouriertransformation (DFT) an jeder der m Gruppen vorzunehmen, wie es in Gleichung (2) gezeigt ist: F_k = DFT(d_k). (2)
Jede der Gruppen F_k (k = 1, ..., m) besitzt N Elemente, da jedoch die Elemente d_k reelle Zahlen sind, haben die Elemente in F_k eine zweifache Symmetrie, wodurch F_k eindeutig durch N/2-Werte für jedes k dargestellt werden kann, wie es auf dem Fachgebiet bekannt ist. Eine weitere Möglichkeit, die Spektralkomponenten zu finden, besteht darin, eine beste Anpassung der Gruppe von Gleichung (1) an eine Reihe von Sinus- und Kosinusgliedern (oder Amplituden- und Phasengliedern) mit den passenden Frequenzen vorzunehmen, wobei Koeffizienten als zu findende Parameter verbleiben. Eine solche beste Anpassung kann zum Beispiel erhalten werden, indem die Summe von quadratischen Restfehlern minimiert wird. Dieses Verfahren wäre zum Beispiel geeignet, um die Koeffizienten zu finden, wenn die erfassten Datenpunkte nicht gleichmäßig beabstandet sind. Natürlich können auch Variationen von diskreten Fouriertransformationen, wie schnelle Fouriertransformationen, verwendet werden. Die Spektralkomponenten F_k, die sich aus der Gleichung (2) ergeben, werden als erste Spektralkomponenten bezeichnet, um sie von verschiedenen, nachstehend erhaltenen Spektralkomponenten zu unterscheiden.
Unter Spektralkomponenten versteht der durchschnittliche Fachmann, dass jede Spektralkomponente zwei Elemente enthält. Die beiden Elemente können eine Amplitude und eine Phase enthalten. In diesem Fall ist die Amplitude eine reelle Zahl und die Phase kann ein Zusatzglied sein, das dem Argument einer Sinus- oder Kosinusfunktion zugefügt ist. Alternativ können die beiden Elemente ein Kosinuskoeffizient und ein Sinuskoeffizient sein. In diesem Fall können das Kosinus- und das Sinusglied ohne Zugabe eines Phasenglieds geschrieben werden. Eine weitere Möglichkeit besteht darin, dass die beiden Elemente Real- und Imaginärteile einer komplexen Zahl sind. Es sind auch andere Möglichkeiten der Darstellung von Spektralkomponenten möglich.
Wenn die ersten Spektralkomponenten F_k als komplexe Werte geschrieben werden, können sie in Kosinus- und Sinuskoeffizienten, C'_k bzw. S'_k, umgewandelt werden, indem Real- und Imaginärteile genommen werden: C'_k = Re(F_k), (3) S'_k =Im(F_k). (4)
Da F_k eine Gruppe von Werten ist, sind C'_k sowie S'_k jeweils auch eine Gruppe von Werten. Im Allgemeinen ist es nicht notwendig, den gesamten Satz von N/2-Werten für C'_k und S'_k zu erhalten. Stattdessen können wir die gewünschte Zahl M von ersten Spektralkomponenten auswählen. Das Verfahren zum Auswählen einer optimalen Zahl von ersten Spektralkomponenten M wird nachstehend besprochen.
Die Kosinus- und Sinuskoeffizienten der Gleichungen (3)–(4) sind erste Spektralkomponenten. Sie stellen das Spektrum des Unterschieds zwischen den Ablesungen der Messleseköpfe und des Referenzlesekopfes dar. Schritt 740 besteht darin, zweite Spektralkomponenten zu berechnen, die das Fehlerspektrum für das gesamte Codierersystem darstellen, wie sie von jedem Lesekopf k gesehen werden. Die Fehler des gesamten Codierersystems beruhen teilweise auf Mängeln der Codierscheibe und teilweise auf Mängeln in der Anbringung der Codierscheibe (oder einer anderen bemusterten Struktur) relativ zu den Leseköpfen. In dem hier beschriebenen Verfahren wird davon ausgegangen, dass die Leseköpfe identisch sind und nicht zu dem Fehler beitragen. Die Grenzen der Gültigkeit dieser Annahme werden nachstehend besprochen.
Es kann gezeigt werden, dass sich bei identischen Leseköpfen die ersten Spektralkomponenten auf zweite Spektralkoeffizienten S_kj, C_kj beziehen, und zwar durch S_kj = [–S'_kj + C'_kjcot(jβ_k/2)]/2 (5) C_kj = –[C'_kj + S'_kjcot(jβ_k/2)]/2 (6)
Hier ist k = 1, ..., m der Lesekopfindex und j der Modusindex. Die Funktion cot ist die Kotangente und β_k ist als die Winkelposition des Messlesekopfes k relativ zu dem Referenzlesekopf 130 definiert. Die Werte von β_k für jedes k = 1, ..., m können zunächst auf Grundlage von Nennwerten für die Positionen der Leseköpfe gewählt werden, die zum Beispiel aus mechanischen Zeichnungen erhalten werden. Die ganze Zahl j, die die Ordnung der Spektralkomponente darstellt, hat einen Wert zwischen 1 und M, wobei M ≤ N/2 die gewünschte Anzahl an Spektralkomponenten ist. Die Werte β_k werden als zweite Winkel bezeichnet.
Die Anzahl an Spektralkomponenten M in den Gleichungen (3)–(6) beträgt mindestens eins. Zum besseren Verständnis wird auf 6 Bezug genommen, die das Ergebnis einer Selbstkompensationsberechnung für den Fall zeigt, bei dem drei Messleseköpfe und ein Referenzlesekopf vorhanden sind, wie in den 2, 3. Aus hier vorstehend erklärten Gründen werden die den Modi zugeordneten Fehler ungleich 3, 6, 9, ... automatisch aufgehoben, wenn die Lesekopfablesungen gemittelt werden. Daher ist es nicht notwendig, die Koeffizienten S_kj, C_kj aufzuzeichnen, außer bei j = 3, 6, 9, ..., da dies die Spektralmodi sind, für die Berechnungen mit den Koeffizienten S_kj, C_kj die Möglichkeit der Verbesserung der Codierergenauigkeit haben. Für den Fall von 6 ist das Minimum M eins und kann dem Wert j = 3 entsprechen. Das gleiche Argument kann auf jede Anzahl an Leseköpfen angewendet werden.
Die Gleichungen (5) und (6) können auf viele Arten umgeschrieben werden, um die zweiten Spektralkomponenten zu erhalten, welches die Spektralkomponenten für das gesamte Codierersystem sind, wie sie von dem Lesekopf k gesehen werden. Zum Beispiel könnten die Gleichungen (5), (6) so geschrieben werden, dass sie Amplituden- und Phasenwerte für jede Spektralkomponente anstatt einen Kosinuskoeffizienten und einen Sinuskoeffizienten ergeben.
Schritt 750 besteht darin, die zweiten Spektralkomponenten aufzuzeichnen. Die zweiten Spektralkomponenten können zum Beispiel in dem Computerspeicher oder auf Papier oder einem anderen Medium gespeichert werden. Es gibt zwei Möglichkeiten, die zweiten Spektralkomponenten zu verwenden. Sie können direkt in einer Formel verwendet werden, um die gesamte Codiererablesung auf Grundlage der aktuellen Ablesung der m Leseköpfe zu korrigieren. Alternativ können sie verwendet werden, um ein Fehlerdiagramm zu erstellen, dessen Korrekturen durch Interpolieren der Lesekopfablesungen relativ zu dem Diagramm angewendet werden können. Diese beiden Arten der Verwendung der zweiten Spektralkomponenten werden nun besprochen.
Betrachten wir zunächst den Fall, in dem die Leseköpfe jeweils einen dritten Winkel γ lesen, der ein spezifischer Wert des ersten Winkels ist – mit anderen Worten, ein spezifischer Drehwinkel des bemusterten Elements relativ zu den Leseköpfen. Der Fehler E_k des kten Lesekopfes, ausgewertet an der Position des pten Lesekopfes, für den dritten Winkel γ wird unter Verwendung der Ergebnisse der Gleichungen (5) und (6) berechnet. E_k(γ + β_p) = Σ_j[S_kjsin(j(γ + β_p)) + C_kjcos(j(γ + β_p))], k = 1, ..., m, p = 1, ..., m. (7)
Dieser Fehler wird als der erste Fehler bezeichnet. Die Summenbildung wird über das ausgewählte j durchgeführt, von dem es M Werte gibt. Die j Werte beginnen jedoch nicht unbedingt mit j = 1. Zum Beispiel kann für einen Codierer mit drei Leseköpfen die Anzahl M aus sechs ausgewählt werden, wobei die spezifischen Werte von j als j = 3, 6, 9, 12, 15, 18 ausgewählt werden. Die Leseköpfe werden auf Grund von Lesekopf-Fehlern etwas andere Werte auslesen. Bei einem System mit drei Messleseköpfen, wie es in 2 gezeigt ist, können die ersten Fehler E_k an dieser Stelle in etwa wie die in 9 gezeigten Kurven erscheinen. Es ist zu beachten, dass die Fehler der drei Leseköpfe in etwa ausgerichtet sind, da alle bei den gleichen Werten α_i gemessen werden, welche, wie hier vorstehend erklärt wurde, als die Position des Indeximpulses relativ zu dem Referenzlesekopf definiert sind. Diese Figur wird nachstehend genauer besprochen.
Die ersten Fehler, wie sie von den verschiedenen Leseköpfen gesehen werden, wären idealerweise identisch; tatsächlich unterscheiden sie sich jedoch etwas. Die Genauigkeit kann verbessert werden, indem die ersten Fehler über die Messleseköpfe gemittelt werden: E_avg(γ + β_p) = (1/m)(E₁(γ + β_p) + E₂(γ + β_p) + ... + E_m(γ + β_p)), p = 1, ... m. (8)
Die Größe ε_avg wird auch als eine Art erster Fehler angesehen. Beispiele für erste Durchschnittsgrößen über einen Winkelbereich sind in 8 gezeigt. Hier unterscheiden sich die drei verschiedenen Kurven etwas, werden jedoch alle als erste Fehler bezeichnet. Auf ähnliche Weise wird der Durchschnitt dieser drei Glieder als erster Fehler bezeichnet.
Der Begriff Mittelwertbildung, wie er in diesem Dokument verwendet wird, bezieht sich nicht nur auf einen einfachen ”Mittelwert”, sondern auf jede Art von Operation, die eine Glättungswirkung erzeugt. Eine solche Operation kann zum Beispiel das Herausfiltern der niedrigen Frequenzteile, das Verwerfen von Ausreißern oder andere mathematische Operationen umfassen. Obwohl die Gleichung (8) und andere nachstehende Gleichungen in der hier beschriebenen bevorzugten Ausführungsform eingeschlossen sind, ist es für einen durchschnittlichen Fachmann klar, dass auch andere Verfahren der Mittelwertbildung möglich sind.
Der erste Fehler, der in der Gleichung (8) berechnet wird, wird der Codierscheibe zugeordnet, da sie an der Struktur angebracht ist. In einem wirklichen Codierer der hier besprochenen Art sind die Messleseköpfe symmetrisch beabstandet, was zu einer signifikanten Fehlerbehebung führt, wie es in der folgenden Gleichung gezeigt ist: ε_avg(γ) = (1/m)(E_avg(γ + β₁) + E_avg(γ + β₂) + ... + E_avg(γ + β_m)). (9)
Dieser Fehler wird als zweiter Fehler bezeichnet.
Der Korrekturwert der Gleichung (12) wurde erhalten, indem Spektralkomponenten in die Gleichung (7) aufgenommen wurden. Ein anderer Ansatz besteht darin, Korrekturfaktoren für eine Vielfalt von Winkeln zu berechnen und diese dann in eine Tabelle (ein Diagramm) zu integrieren, die mit einem Interpolationsverfahren verwendet werden kann, um die Korrektur für einen besonderen gemessenen Winkel zu erhalten. In diesem Fall würde der erste Fehler der Gleichung (7) als eine Sammlung von ersten Winkeln geschrieben: E_k(δ_i + β_p) = Σ_j[S_kjsin(j(δ_i + β_p)) + C_kjcos(j(δ_i + β_p))], k = 1, ..., m, p = 1, ..., m. (10)
Die ersten Fehler, wie sie von den verschiedenen Leseköpfen gesehen werden, wären idealerweise identisch, tatsächlich unterscheiden sie sich jedoch etwas. Die Genauigkeit kann durch Mittelwertbildung der ersten Fehler verbessert werden: E_avg(δ_i + β_p) = (1/m)(E₁(δ_i + β_p) + E₂(δ_i + β_p) + ... + E_m(δ_i + β_p)), i = 1, 2, ..., N. (11)
Für diesen Fall wird der zweite Fehler der Gleichung (12) geändert zu ε_avg(δ_i) = (1/m)(E_avg(α_i + β₁) + E_avg(δ_i + β₂) + ... + E_avg(δ_i + β_m)). (12)
Die Fehlerwerte ε_avg(δ_i) können als eine Funktion von δ_i in eine Tabelle geschrieben werden. Hier kann δ_i irgendeinen Winkel darstellen und ist nicht unbedingt auf die ersten Winkel; das heißt, die Winkel, die gemessen wurden, um die Gruppen von Differenzwerten zu finden, beschränkt.
Die zweiten Winkel β_k können auf Grundlage von mechanischen Zeichnungen geschätzt werden. Sie können genauer gefunden werden, indem ein Optimierungsverfahren durchgeführt wird. Hierfür werden die Restfehler berechnet: R_ki = E_k(α_i) – E_avg(α_i). (13)
Restfehler werden verwendet, um die Gütefunktion Q der Gleichung (9) zu berechnen, Q(β₁, β₂, β₃) = Σ_i=1...NΣ_kR_ki ², (14) und dann die Gütefunktion in einer Optimierungsroutine zu minimieren, um die am besten angepassten Winkel β1, β2, ..., βm zu finden.
Für ein System mit drei Messleseköpfen, wie in 2 gezeigt ist, können die Fehler ε_avg an dieser Stelle in etwa wie die in 10 gezeigten Kurven erscheinen. Die Anzahl an Punkten M wird im Allgemeinen nicht groß genug sein, um die mit dem Codierer mögliche Auflösung zur Verfügung zu stellen. Kompensations-(Mapping)werte werden unter Verwendung von Interpolation auf Winkel zwischen angrenzenden Werten von α_i angewendet. Eine Vielfalt von Interpolationsarten kann verwendet werden: linear, polynomial, spline und so weiter.
Die Grundannahme hinter dem hier beschriebenen mathematischen Verfahren, wie es auch in dem Flussdiagramm von 7 gezeigt ist, besteht darin, dass alle Leseköpfe ähnlich sind und die gleichen Werte auslesen, wenn sie an der gleichen Position relativ zu der Drehscheibe oder dem Ring angeordnet werden. 8 zeigt die Fehler in den Ablesungen, die von jedem der drei Leseköpfe erhalten wurden, ohne Mittelwertbildung. Die Ablesungen von zweien der drei Leseköpfe wurden um 120 Grad verschoben, um mit jeder der Kurven ausgerichtet zu werden. Wenn diese drei Kurven in ihren ursprünglichen Positionen belassen werden würden, würden sie auf einen sehr kleinen Restfehler gemittelt werden. In dem gezeigten Beispiel schwanken die Fehler ohne Mittelwertbildung von etwa –150 Mikroradian bis 200 Mikroradian. Die Kurven der 8 stehen für den Fall, dass die Messleseköpfe gleichmäßig beabstandet sind. In diesem Beispiel gibt es drei Leseköpfe, die um 120 Grad beabstandet sind. 9 zeigt die Fehler in den Ablesungen, die von jedem der drei Leseköpfe erhalten wurden, ohne Mittelwertbildung, nachdem die Winkelpositionen der Leseköpfe unter Verwendung des Verfahrens zur besten Anpassung aus Schritt 770 von 7 eingestellt wurden.
10 zeigt die Fehler, die bleiben, nachdem die drei Leseköpfe zusammen gemittelt wurden. Die Kurve 1010 zeigt den Fehler, der in dem Fall bleibt, in dem angenommen wird, dass die Leseköpfe um genau 120 Grad beabstandet sind. Die Kurve 1020 zeigt den Fehler, der in dem Fall bleibt, in dem der Zwischenraum zwischen den drei Leseköpfen gemäß den berechneten am besten angepassten Winkeln eingestellt wird. Der Unterschied zwischen diesen beiden Kurven 1110 ist in 11 gezeigt. In diesem Beispiel beträgt der maximale Unterschied etwa 1 Mikroradian. Obwohl dieser Unterschied gering ist, ist er für einen äußerst genauen Codierer signifikant.
Die mathematische Behandlung, die durch das Flussdiagramm in 7 dargestellt wird, basiert auf der Annahme, dass der Referenzlesekopf die gleichen Werte auslesen wird, wie jeder der Messleseköpfe, wenn die Codierscheibe in eine äquivalente Position bewegt wird. Wenn diese Annahme absolut gültig wäre, würden sich die drei Kurven von 9 genau überlappen. Dies ist eindeutig nicht der Fall, aber der Fehler ist gering. Zwei der drei Kurven passen sehr gut, und die dritte Kurve unterscheidet sich ein wenig. Die maximale Abweichung in den Ablesungen zwischen zwei Kurven beträgt etwa 9 Mikroradian. Da die drei Kurven zusammen gemittelt werden, beträgt der sich ergebende Maximalfehler etwa 3 Mikroradian. Der durchschnittliche Fehler über alle Winkel beträgt etwa 1 Mikroradian.
Durch Beobachten der Unterschiede zwischen den Ablesungen der drei Messleseköpfe relativ zu dem Referenzlesekopf ist es möglich, Probleme in besonderen Leseköpfen oder bei der Anordnung der Leseköpfe auf der Montageplatte 62 zu erkennen. Wenn diese Unterschiede im Werk entdeckt werden, können die Leseköpfe auf ihre Ausrichtung hin geprüft werden, oder einer der Leseköpfe kann ersetzt werden. Wenn diese Unterschiede bei der Außenarbeit erkannt werden, kann angezeigt werden, dass einer der Leseköpfe sich bewegt hat, und man kann davon ausgehen, dass der Codiereraufbau rekompensiert oder repariert werden muss.
Der vorstehend beschriebene Codiereraufbau enthält einen asymmetrisch angeordneten Referenzlesekopf und eine Vielzahl von symmetrisch angeordneten Messleseköpfen. Man mag sich fragen, warum es notwendig ist, den Referenzlesekopf asymmetrisch anzuordnen. Warum ist es nicht möglich, einfach die symmetrisch angeordneten Leseköpfe miteinander zu vergleichen? Die Antwort ergibt sich aus den Gleichungen 5 und 6. Jede Gleichung enthält das Glied cot(jβ_k/2), wobei β_k der Winkel des Messcodierers relativ zu dem Referenzcodierer und j eine ganze Zahl zwischen 1 und N ist, wobei N die Anzahl an Vergleichswinkeln ist. Wenn es m symmetrisch angeordnete Leseköpfe gibt, beträgt der Winkelzwischenraum zwischen den Leseköpfen 2π/m Radian, und der Zwischenraum zwischen beliebigen zwei Leseköpfen beträgt 2πq/m Radian, wobei q eine weitere ganze Zahl ist.
Verwenden wir einen der symmetrisch angeordneten Leseköpfe als Referenzlesekopf, dann gilt h_k = 2πq/m, und das Argument der Kotangentenfunktion lautet jπq/m. Die Kotangentenfunktion geht immer dann zu plus oder minus unendlich, wenn ihr Argument πp/2 wird, wobei p eine ungerade ganze Zahl ist. Dies geschieht immer dann, wenn jπq/m = πp/2, was dann gilt, wenn j = 0,5mp/q. Für symmetrisch beabstandete Leseköpfe wird es im Allgemeinen viele Werte von j geben, für die das Kotangenten-Argument unendlich wird.
Durch sorgfältige Auswahl der Position eines asymmetrisch angeordneten Referenzlesekopfes kann dieses Problem umgangen werden. 12 ist ein Diagramm, das auf der horizontalen Achse Werte von β_k zwischen 0,90 und 1,05 Radian zeigt. In diesem Fall wird angenommen, dass der Codierer für Spektralmodi j = 1, ..., 50 kompensiert wird. Für jeden Winkel h_k finden wir cot(jβ_k/2) für alle Werte von j. Die vertikale Achse von 12 stellt den maximalen Kotangentenwert für jeden der 50 Spektralmodi dar. Aus diesem Diagramm ist ersichtlich, dass es einige Bereiche gibt, für die der Kotangentenfaktor etwa 20 beträgt. Um Verstärkungsfehler zu vermeiden, möchten wir jeden Winkel h_k wählen, um die maximalen Kotangentenwerte möglichst gering zu halten. Wir können auch die Größe der maximalen Kotangentenwerte verringern, indem wir eine kleinere Zahl an Spektralmodi auswählen, zum Beispiel indem wir eher j = 1, ..., 20 als j = 1, ..., 50 wählen. In den meisten Fällen haben die Modi der unteren Ordnung die größten Werte und sind die wichtigsten.
Es wird nun eine Zusammenfassung für die vorstehend beschriebene Ausführungsform gegeben. Mit einem herkömmlichen Mapping-Verfahren wird ein externer Codierer auf einer Welle angeordnet, und die Ablesungen dieses Codierers werden mit einem zu prüfenden Codierer verglichen, der sich auch auf der Welle befindet. Dieses Mapping-Verfahren kann die Genauigkeit eines Codierers verbessern, aber es kann auch Fehler einbringen, wie aus 5 ersichtlich ist. In dieser Figur sollte ein Codierer mit drei Leseköpfen, deren Ablesungen zusammen gemittelt werden, nur verbleibende Fehler für n = 3, 6, 9, ... haben. Es ist jedoch aus 5 ersichtlich, dass es signifikante Fehler der Ordnungen 1 und 2 gibt. Das hier vorstehend gelehrte erfindungsgemäße Kompensationsverfahren erfordert keinen Referenzcodierer, um ein Diagramm zu erhalten, sondern verwendet stattdessen ein Selbstkompensationsverfahren, in dem die Fehlerwerte auf Grundlage von zahlreichen Codiererablesungen berechnet werden, die ein Mittel zur Verfügung stellen, Kompensationsparameter zu finden, indem Fouriertransformationen hergenommen oder die Spektralkomponenten unter Verwendung eines anderen mathematischen Verfahrens extrahiert werden. Die resultierenden Fehler liegen genau bei den erwarteten Ordnungen von n = 3, 6, 9, ..., und vermeiden daher die Fehler, die bei Verwendung eines externen Referenzcodierers vorliegen. Des Weiteren kann dieses Verfahren, wie vorstehend erläutert, in der Arbeitsumgebung ausgeführt werden, wodurch die Korrektur von Wärmeauswirkungen oder Erschütterungen, durch die der Codierer vielleicht etwas verschoben wurde, ermöglicht werden kann. Dieses in der Arbeitsumgebung ausgeführte Verfahren kann ohne besondere Fixierung und ohne Entfernung irgendwelcher Abdeckungen von dem Instrument erfolgen.
In einer anderen Ausführungsform wird das hier vorstehend beschriebene Verfahren durch Werte ergänzt, die unter Verwendung eines externen Referenzcodierers erhalten wurden – das heißt einen Referenzcodierer, der an dem Ende einer Welle angebracht ist und auch den zu prüfenden Codierer trägt. In manchen Fällen mag dies wünschenswert sein, da es eine maximale Anzahl an Spektralkomponenten gibt, die unter Anwendung des mathematischen Verfahrens aus 7 erhalten werden kann. Wie bei dem hier in 6 betrachteten Beispiel gezeigt ist, werden sechs Spektralkomponenten extrahiert: 3, 6, 9, 12, 15 und 18. Mit einer sehr guten Näherung werden alle Spektralkomponenten, die keine Vielfachen von drei sind, durch Mittelwertbildung der Ablesungen der drei symmetrisch angeordneten Leseköpfe eliminiert. In manchen Fällen gibt es jedoch möglicherweise einige zusätzliche Spektralkomponenten, deren Ordnung zu groß ist, um sie unter Anwendung des mathematischen Verfahrens aus 7 zuverlässig zu extrahieren, aber sie können von einem Diagramm extrahiert werden, das unter Verwendung eines externen Referenzcodierers erzeugt wurde. 5 zeigt Spektralkomponenten 510 aus dem Diagramm 410, das unter Verwendung eines externen Referenzcodierers erhalten wurde. Da andere Modi als Vielfache von drei fast vollständig aufgehoben sein sollten, ist klar, dass ein Rauschen in dem externen Mapping-Verfahren vorlag. In diesem Beispiel sind für Spektralkomponenten der Ordnung 20 und niedriger genauere Spektralkomponenten, die aus dem mathematischen Verfahren von 7 erhalten wurden, in 6 gezeigt. Für Spektralkomponenten einer größeren Ordnung als 20 ist es möglich, von 5 die Komponenten 1410 zu extrahieren, die Vielfache von drei sind, wie in 13 gezeigt ist. Diese Spektralkomponenten 1410 aus 13 werden mit den Spektralkomponenten 610 aus 6 kombiniert, um die Komponenten 1510 von 14 zu erhalten. Diese Spektralkomponenten können durch eine inverse Fouriertransformation oder ein äquivalentes Verfahren zu dem Ergebnis von 15 transformiert werden. Das kombinierte Kompensationsergebnis 1610 ist ähnlich der Selbstkompensationskurve 1620, außer dass es einen kleinen Betrag höherfrequenter Welligkeit enthält. In diesem Beispiel hat die Welligkeit eine maximale Größe von etwa einem Mikroradian.
Bei der Entscheidung, wie viele Spektralkomponenten aus dem externen Diagramm einzuschließen sind, ist es günstig, sich den Betrag der Welligkeit in dem externen Diagramm anzusehen. Eine Vorstellung von dem Betrag des Rauschens erhält man, wenn man sich die Größe der Spektralkomponenten ansieht, die Vielfache von drei verglichen mit den anderen Komponenten sind, die nahezu null sein sollten. In diesem Fall liegt das Rauschen vernünftigerweise in der Ordnung 36, es kann aber für das besondere hier betrachtete Beispiel ungünstig sein, die Spektralkomponenten von dem externen Diagramm viel mehr auszuweiten.
Bei der Bewertung des vorstehend beschriebenen Verfahrens lohnt es sich, die möglichen Fehler auszuwerten. Die Fehler können folgendermaßen verursacht werden: (1) die Leseköpfe lesen nicht genau die gleichen Werte für äquivalente Positionen der Codierscheibe; (2) das mathematische Verfahren kann nicht mehr als eine gewisse Anzahl an Spektralkomponenten extrahieren, da der Kotangentenfaktor zu groß wird; (3) es liegt ein kleiner Fehler bei den berechneten Winkelpositionen der Leseköpfe vor. Wenn außerdem zusätzliche Komponenten von einem externen Diagramm extrahiert werden, um die Spektralkomponenten von dem Selbstkompensationsverfahren zu ergänzen, gibt es im Zusammenhang damit ein Rauschen.
Bei den Fehlern der vorstehenden Arten (1) und (2) ist aus 9 ersichtlich, dass bei den drei zusammen gemittelten Ablesungen der Leseköpfe der typische Fehler etwa 1 Mikroradian und der Maximalfehler etwa 3 Mikroradian beträgt. Das betrifft natürlich den hier betrachteten beispielhaften Fall. Außerdem muss der Fehler der Art (2) spektrale Ordnungen über denjenigen, die mathematisch extrahiert wurden, berücksichtigen. Beim Vergleich der Ergebnisse der beiden Kurven aus 15 erkennt man, dass der maximale Unterschied etwa 1 Mikroradian und der typische Unterschied einen Bruchteil eines Mikroradians beträgt. Für den Fehler der Art (3) erwarten wir, dass dieser einen kleinen Bruchteil der maximalen Größe der Korrektur von etwa 1 Mikroradian beträgt. Kombinieren wir alle drei Fehler, erwarten wir für den hier betrachteten beispielhaften Fall, dass der Gesamtfehler einen typischen Wert von etwa 2 Mikroradian und einen maximalen Wert von etwa 4 Mikroradian aufweist. In manchen Fällen kann dieser Fehler möglicherweise durch Hinzufügen einiger Komponenten von einem externen Codiererdiagramm gemindert werden, wie vorstehend erläutert.
Zusammengefasst beinhalten die hier vorstehend beschriebenen Verfahren eine Anordnung von Leseköpfen, die es erlauben, dass ein mathematisches Verfahren Codiererfehler genauer kompensieren kann, als dies unter Verwendung von herkömmlichen Codierer-Mapping-Verfahren möglich wäre. In den meisten Fällen wird das Verfahren durchgeführt, ohne dass ein externes Mapping-Verfahren notwendig ist, was zu einer Zeit- und Kostenersparnis führt. Außerdem kann das Mapping-Verfahren, da es im Außenbereich ausgeführt werden kann, schnell (in weniger als einer Minute) angewendet werden, wann immer es gebraucht wird.
Das Selbstkompensationsverfahren bietet einen großen Vorteil beim Überwinden von gesteigerten Fehlern, die mit Änderungen der Umgebungsbedingungen und insbesondere der Temperatur auftreten. Es ist bekannt, dass Temperaturänderungen Änderungen in dem Codiererdiagramm erzeugen. Das Selbstkompensationsverfahren des Codierers kann in weniger als einer Minute ablaufen. Folglich kann es ausgeführt werden, wann immer sich eine Temperatur signifikant geändert hat, wodurch sich eine hohe Genauigkeit bei allen Temperaturen ergibt.
Die Ausführung des Codierers und das Kompensationsverfahren bieten auch Vorteile in Bezug auf das Erkennen von Problemen bei der Herstellung oder im Außenbereich. Wenn zum Beispiel die Leseköpfe nicht richtig sitzen, oder wenn einer der Leseköpfe defekt ist, zeigt sich dies bei einem Vergleich der Ablesungen der drei Leseköpfe, wie in 9. Wenn sich das Ergebnis der Selbstkompensation des Codierers nach einer Feldprüfung signifikant ändert, kann dies darauf hindeuten, dass ein Problem mit dem Codierer vorliegt. Es kann zum Beispiel anzeigen, dass sich der Leim, der den Lesekopf an dem Flansch hält, gelöst hat.
Wie hier vorstehend erwähnt, ist in den 16 und 17 eine wichtige Betrachtung bei mindestens zwei oder drei symmetrisch beabstandeten Leseköpfen zusätzlich zu einem asymmetrischen Referenzlesekopf veranschaulicht. 16 zeigt das Fehlerdiagramm für einen einzelnen Lesekopf bei 10°C (Kurve 1710) und bei 30°C (Kurve 1720). Die Verschiebung bei diesen beiden Kurven beträgt 80 Mikrometer, wie durch die Vertikale 1730 angezeigt ist. Im Gegensatz dazu zeigt 17 die Wirkung bei der Verwendung von drei symmetrischen Leseköpfen. 17 zeigt das Fehlerdiagramm für einen einzelnen Lesekopf bei 10°C (Kurve 1810) und bei 30°C (Kurve 1820). Der maximale Unterschied bei diesen beiden Diagrammen beträgt etwa 2 Mikroradian. Da es schwierig sein kann, bei jedem Temperaturwechsel beständig zu kompensieren, ist die Verwendung von mindestens zwei oder drei symmetrischen Leseköpfen zusätzlich zu einem asymmetrischen Lesekopf äußerst wünschenswert.
Die Einrichtung und das Verfahren, die hier beschrieben sind, können vorteilhafterweise mit einer Vielfalt von Vorrichtungen verwendet werden. In der Messtechnik kann ein Winkelcodierer mit den beschriebenen Eigenschaften zweckmäßig in Lasernachführungsgeräten, Laserscannern, Gesamtstationen, Gelenkarmen, Drehbühnen, Schalttischen und anderen Vorrichtungen eingesetzt werden, bei denen hochgenaue Winkelmessungen erforderlich sind. Im Industriezweig kann ein Winkelcodierer mit den beschriebenen Eigenschaften zweckmäßig in Drehmaschinen, Fräsmaschinen, Robotermechanismen und Schaltköpfen eingesetzt werden. Auf den Gebieten der Wissenschaft und der Verteidigung kann ein Winkelcodierer mit den hier vorstehend beschriebenen Eigenschaften zweckmäßig in Zielfernrohrsystemen, Zielstrukturen mit kardanischer Aufhängung und dergleichen eingesetzt werden. Es gibt viele weitere Anwendungen, auf die diese Technologie zweckmäßig abgestellt sein kann.
Bei der vorstehenden Besprechung wurden Beispiele angegeben, bei denen eine Fouriertransformation (zum Beispiel eine diskrete Fouriertransformation) verwendet wird, um Spektralkomponenten zu extrahieren. Es sollte jedoch klar sein, dass andere Verfahren (zum Beispiel Verfahren zur besten Anpassung) verwendet werden können, um Spektralkomponenten zu finden. Im Allgemeinen sollte der Begriff Fourierkomponente so gedeutet werden, dass er eine Spektralkomponente bedeutet, die auf irgendeine Weise erhalten wurde.
Während beispielhafte Ausführungsformen gezeigt und beschrieben wurden, können verschiedene Modifikationen und Substitutionen vorgenommen werden, ohne den Geist und Rahmen der Erfindung zu verlassen. Demnach ist klar, dass die vorliegende Erfindung anhand von Erläuterungen und ohne Beschränkung beschrieben wurde.
Die vorliegend offenbarten Ausführungsformen sind daher in jeder Hinsicht als veranschaulichend und nicht einschränkend anzusehen, wobei der Rahmen der Erfindung durch die beigefügten Ansprüche, und nicht die vorstehende Beschreibung, abgesteckt ist, und alle Änderungen, die innerhalb der Bedeutung und des Rahmens der Gleichwertigkeit der Ansprüche liegen, sollen daher in diese mit eingeschlossen sein.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
Zitierte Patentliteratur

US 7825367 [0014]

Claims

Verfahren zur Selbstkompensation eines Winkelcodierersystems, wobei das Winkelcodierersystem aufweist: eine Struktur, ein bemustertes Element, das so konfiguriert ist, dass es sich um einen ersten Winkel relativ zu der Struktur dreht, wobei die Drehung um eine Achse erfolgt, Leseköpfe, die einen Referenzlesekopf und eine Anzahl m an Messleseköpfen umfassen, wobei die Anzahl m größer oder gleich zwei ist, wobei die Leseköpfe feststehend auf der Struktur angeordnet sind und sich im Wesentlichen auf einer Ebene befinden und um einen Mittelpunkt an dem Schnittpunkt der Achse und der Ebene positioniert sind, wobei jeder Lesekopf auf der Struktur in einem zweiten Winkel um den Mittelpunkt angeordnet ist; wobei die Messleseköpfe derart angeordnet sind, dass eine Trennung zwischen den zweiten Winkeln der angrenzenden Messleseköpfe im Wesentlichen gleich 360 Grad geteilt durch die Anzahl m ist, der Referenzlesekopf derart angeordnet ist, dass eine Trennung zwischen dem zweiten Winkel des Referenzlesekopfes und dem zweiten Winkel eines der m Leseköpfe nicht gleich null ist, mit Schritten, die folgendes umfassen: das Drehen des bemusterten Elements relativ zu den Leseköpfen, wobei die Drehung um die Achse zu einer Vielzahl von ersten Winkeln einen Bereich von mindestens 360 Grad abdeckt; das Erhalten von ersten Ablesungen für die m Messleseköpfe und für den Referenzlesekopf an jeder der Vielzahl von ersten Winkeln; das Berechnen einer ersten Gruppe für jeden der m Messleseköpfe, wobei jede erste Gruppe für jeden der Vielzahl von ersten Winkeln einen Unterschied zwischen den ersten Winkelablesungen des Messlesekopfes und der ersten Winkelablesung des Referenzlesekopfes umfasst; das Berechnen zumindest einer ersten Spektralkomponente für jeden der m Messleseköpfe, die zumindest teilweise auf der ersten Gruppe basiert; das Berechnen zumindest einer zweiten Spektralkomponente für jeden der m Messleseköpfe, wobei die zweite Spektralkomponente zumindest teilweise auf der mindestens einen ersten Spektralkomponente sowie auf Schätzungen der zweiten Winkel der m Messleseköpfe basiert; und das Aufzeichnen der mindestens einen zweiten Spektralkomponente für jeden der m Messleseköpfe.
Verfahren zur Selbstkompensation des Winkelcodierersystems nach Anspruch 1, ferner aufweisend die folgenden Schritte: das Drehen des bemusterten Elements um die Achse zu einem dritten Winkel relativ zu der Struktur; das Erhalten einer zweiten Winkelablesung für jeden der m Messleseköpfe bei dem dritten Winkel; das Berechnen eines ersten Durchschnitts gleich einem Durchschnitt der zweiten Winkelablesungen über die m Messleseköpfe; das Berechnen eines zweiten Fehlers beim dritten Winkel, wobei der zweite Fehler zumindest teilweise auf einem Durchschnitt von m ersten Fehlern basiert, wobei jeder bei einem anderen vierten Winkel gleich einer Schätzung eines der zweiten Winkel plus dem ersten Durchschnitt bewertet wird, wobei jeder der ersten Fehler zumindest teilweise auf den zweiten Spektralkomponenten, einem der zweiten Winkel und dem ersten Durchschnitt basiert; das Berechnen eines vierten Winkels, der eine selbstkompensierte Schätzung des dritten Winkels ist, die zumindest teilweise auf dem ersten Durchschnitt und dem zweiten Fehler basiert; und das Aufzeichnen des vierten Winkels.
Verfahren zur Selbstkompensation des Winkelcodierersystems nach Anspruch 1, wobei der Schritt des Berechnens von mindestens einer zweiten Spektralkomponente ferner den Schritt des Verbesserns der Schätzung des zweiten Winkels durch Einstellen der Werte der zweiten Winkel zum Minimieren eines Restfehlers umfasst, wobei der Restfehler zumindest teilweise auf den zweiten Spektralkomponenten, den ersten Winkeln und den Schätzungen der zweiten Winkel basiert.
Verfahren zur Selbstkompensation des Winkelcodierersystems nach Anspruch 1, ferner aufweisend die folgenden Schritte: das Auswählen einer Vielzahl von fünften Winkeln; das Berechnen eines ersten Fehlers für jeden fünften Winkel der Vielzahl von fünften Winkeln, der zumindest teilweise auf dem fünften Winkel, den zweiten Spektralkomponenten und der Schätzung der zweiten Winkel basiert; das Berechnen eines zweiten Fehlers für jeden fünften Winkel der Vielzahl von fünften Winkeln, wobei jeder zweite Fehler zumindest teilweise auf einem Durchschnitt von m ersten Fehlern basiert, wobei jeder der m ersten Fehler bei einem anderen vierten Winkel gleich dem fünften Winkel plus der Schätzung eines der zweiten Winkel ausgewertet wird; und das Aufzeichnen der zweiten Fehler in einer Gruppe.
Verfahren zur Selbstkompensation des Winkelcodierersystems nach Anspruch 4, ferner aufweisend die folgenden Schritte: das Drehen des bemusterten Elements um die Achse zu einem dritten Winkel relativ zu der Struktur; das Erhalten einer zweiten Winkelablesung für jeden der m Messleseköpfe bei dem dritten Winkel; das Berechnen eines ersten Durchschnitts gleich dem Durchschnitt der zweiten Winkelablesungen der m Messleseköpfe; das Berechnen eines ersten Fehlers, der zumindest teilweise auf mindestens einem der zweiten Winkelablesungen und der Gruppe von zweiten Fehlern basiert; und das Berechnen eines vierten Winkels, der eine selbstkompensierte Schätzung des dritten Winkels ist, die zumindest teilweise auf dem ersten Durchschnitt und der Gruppe von zweiten Fehlern basiert; und das Aufzeichnen des vierten Winkels.
Verfahren zur Selbstkompensation des Winkelcodierersystems nach Anspruch 5, ferner aufweisend die folgenden Schritte: das Anordnen eines Referenzwinkelcodierers auf der Achse; das Erhalten von sechsten Winkelablesungen von dem Referenzcodierer und ersten Winkelablesungen des Winkelcodierersystems bei jedem einer Vielzahl von sechsten Winkeln; das Erhalten eines Unterschieds der Winkelablesungen des Winkelcodierersystems und des Referenzcodierers bei jedem der Vielzahl von sechsten Winkeln; das Berechnen von dritten Spektralkomponenten des Unterschieds der Winkelablesungen; und das Ergänzen der zweiten Spektralkomponenten durch die dritten Spektralkomponenten.
Verfahren zur Selbstkompensation des Winkelcodierersystems nach Anspruch 2, ferner aufweisend die folgenden Schritte: das Anordnen eines Referenzwinkelcodierers auf der Achse; das Erhalten von sechsten Winkelablesungen von dem Referenzcodierer und ersten Winkelablesungen des Winkelcodierersystems bei jedem einer Vielzahl von sechsten Winkeln; das Erhalten eines Unterschieds der Winkelablesungen des Winkelcodierersystems und des Referenzcodierers bei jedem der Vielzahl von sechsten Winkeln; das Berechnen von dritten Spektralkomponenten des Unterschieds der Winkelablesungen; und das Ergänzen der zweiten Spektralkomponenten durch die dritten Spektralkomponenten.